Capítulo 5: Regresión Múltiple con Información Cualitativa

Introducción a la Econometría
Capítulo 5
Ezequiel Uriel Jiménez
Universidad de Valencia
Valencia, Septiembre de 2013
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
5.1 Introducción de información cualitativa en los modelos
econométricos
5.2 Una sola variable ficticia independiente.
5.3 Categorías múltiples para un atributo
5.4 Varios atributos
5.5 Las interacciones que implican variables ficticias.
5.6 Contraste de cambio estructural
Ejercicios
salario
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
5.1 Introducción de información cualitativa
en los modelos econométricos
β2
1
β2
1
1 + 
0
educ
FIGURA 5.1. Misma pendiente, término independiente diferente.
[3]
5.2 Una sola variable ficticia independiente
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.1 ¿Existe discriminación salarial para la mujer en España?
(fichero wage02sp)
ln( wage) = b1 + d1 female + b2 educ + u

wage) = 1.731 - 0.307 female + 0.0548 educ
ln(
(0.026)
(0.022)
SCR = 393 R 2 = 0.243 n = 2000
H 0 : 1  0
t
H 1 : 1  0
0.3070
 14.26
0.0216
La diferencia porcentual en el salario por hora entre hombres y mujeres es
= 100  (e
[4]
(0.0025)
0.307
 1)  35.9%
5.2 Una sola variable ficticia independiente
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.2 Análisis de la relación entre la capitalización de mercado y el
valor contable: el papel del IBEX35 (fichero bolmad11)
[5]
ln(marketcap ) = b1 + d1ibex35 + b2 ln(bookvalue) + u

ln(
marketcap ) = 1.784 + 0.690 ibex35 + 0.675 ln(bookvalue)
(0.243)
(0.179)
(0.037)
SCR = 35.672 R 2 = 0.893 n = 92
H 0 : 1  0
t
H 1 : 1  0
Diferencia porcentual=
H 0 : 2  0
H1 :  2  0
0.690
 3.85
0.179
100  (e0.690  1)  99.4%
t
0.675
 18
0.037
5.2 Una sola variable ficticia independiente
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.3 ¿Gastan más en pescado las personas que viven en zonas
urbanas que las que viven en zonas rurales? (fichero demand)
[6]
ln( fish) = b1 + d1urban + b2 ln(inc) + u

fish) = - 6.375 + 0.140 urban + 1.313ln(inc )
ln(
(0.511)
(0.055)
(0.070)
SCR = 1.131 R 2 = 0.904 n = 40
H 0 : 1  0
H 1 : 1  0
t
0.140
 2.55
0.055
5.3 Categorías múltiples para un atributo
La trampa de la variable ficticia
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
Ejemplo
ln( wage)  1   0 small  1medium   2large   2 educ  u
1
1

1
X
1
1

1
1 0 0 educ1 
1 0 0 educ2 
0 1 0 educ3 

0 1 0 educ4 
0 0 1 educ5 

0 0 1 educ6 
Solución:
ln( wage)  1  1medium   2large   2 educ  u
ln( wage)   0 small  1medium   2large   2 educ  u
[7]
5.3 Categorías múltiples para un atributo
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.4 ¿Influye el tamaño de la empresa en la determinación de los
salarios? (fichero wage02sp)
ln( wage) = b1 + q1medium + q2large + b2 educ + u

ln(
wage) = 1.566 + 0.281 medium + 0.162 large + 0.0480 educ
(0.027)
(0.024)
(0.0025)
SCR = 406 R 2 = 0.218 n = 2000
H 0 : 1   2  0
H1 : H 0 no es cierta
ln( wage) = b1 + b2 educ + u

ln(
wage) = 1.657 + 0.0525 educ
(0.026)
(0.0026)
SCR = 433 R 2 = 0.166 n = 2000
F
[8]
(0.025)
 SCRR  SCRNR  / q   433  406 / 2  66.4
SCRNR / (n  k )
406 / (2000  4)
5.3 Categorías múltiples para un atributo
Ejemplo 5.5 En el caso de Lydia E. Pinkham, ¿son significativas las variables
temporales ficticias de forma individual y conjunta? (fichero pinkham)
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
salest = b1 + b2 advexpt + b3 salest -1 + b4 d1t + b5 d 2t + b6 d 3t + ut
[9]
t = 254.6+ 0.5345 advexpt + 0.6073 salest-1 -133.35 d1t + 216.84 d 2t - 202.50 d 3t
sales
(96.3)
(0.136)
(0.0814)
(89)
(67)
R 2 = 0.929 n = 53
ìïï H 0  qi  0
í
ïïî H1 qi ¹ 0
tqˆ 
1
-133.35
 -1.50
89
tqˆ 
2
i  1, 2,3
216.84
 3.22
67
tqˆ 
3
-202.50
 3.02
67
ìïï H 0  q1  q2  q3  
í
ïïî H1  H 0 no es cierto
2
( RNR
 RR2 ) / q
(0.9290  0.8770) / 3
F

 11.47
2
(1  RNR ) / (n  k ) (1  0.9290) / (53  6)
(67)
5.4 Varios atributos
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.6 La influencia del género y duración de la jornada de trabajo en
la determinación de los salarios (fichero wage06sp)
[10]
ln( wage) = b1 + d1 female + f1 partime + b2 educ + u

ln(
wage) = 2.006 - 0.233 female - 0.087 partime + 0.0531 educ
(0.026)
(0.021)
(0.027)
(0.0023)
SCR = 365 R 2 = 0.235 n = 2000
EJEMPLO 5.7 Análisis del absentismo laboral en la empresa Buenosaires
(fichero absent)
absent = b1 + d1bluecoll + f1 male + b2 age + b3tenure + b4 wage + u
 = 12.444 + 0.968 bluecoll + 2.049 male - 0.037 age - 0.151tenure - 0.044 wage
absent
(1.640)
(0.669)
(0.712)
(0.047)
(0.065)
(0.007)
SCR = 161.95 R 2 = 0.760 n = 48
H 0 : 1  0
H 1 : 1  0
H 0 : 1  0
H 1 : 1  0
H 0 : 1  0
H1 : 1  0
t
0.968
 1.45
0.669
t
2.049
 2.88
0.712
5.4 Varios atributos
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.8 Tamaño de la empresa y género en la determinación del salario
(fichero wage02sp)
[11]
ln( wage)  1  1 female  1medium   2 large   2 educ  u
H 0 : 1  1   2  0
H1 : H 0 no es verdad

ln(
wage) = 1.639 - 0.327 female + 0.308 medium + 0.168 large + 0.0499 educ
(0.026)
(0.021)
(0.023)
(0.023)
SCR = 361 R 2 = 0.305 n = 2000
F
 SCRR  SCRNR  / q   433  361 / 3  133
SCRNR / (n  k )
361 / (2000  5)
(0.0024)
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
5.5 Las interacciones que implican variables
ficticias
[12]
EJEMPLO 5.9 ¿Es la interacción entre las mujeres y el trabajo a tiempo
parcial significativa? (fichero wage06sp)
ln( wage) = b1 + d1 female + f1 partime + j1 female´ partime + b2 educ + u

ln(
wage) = 2.007 - 0.259 female - 0.198 partime +0.167 female ´ partime + 0.0538 educ
(0.026)
(0.022)
(0.047)
(0.0024)
(0.058)
SCR = 363 R 2 = 0.238 n = 2000
H 0 : 1  0
H1 : 1  0
t
0.167
 2.89
0.058
5.5 Las interacciones que implican variables
ficticias
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.10 ¿Discriminan las empresas pequeñas a las mujeres más, o
menos, que las empresas grandes? (fichero wage02sp)
ln( wage) = b1 + d1 female + q1medium + q2 large
+ j1 female ´ medium + j2 female ´large + b2 educ + u

ln(
wage) = 1.624 - 0.262 female + 0.361 medium + 0.179 large
(0.027)
(0.028)
(0.027)
- 0.159 female ´ medium - 0.043 female ´ large + 0.0497 educ
(0.050)
( 0.051)
(0.0024)
SCR = 359 R 2 = 0.308 n = 2000
H 0 : 1   2  0
H1 : H 0 no es cierta
F
[13]
(0.034)
 SCRR  SCRNR  / q  361  359 / 2  5.55
SCRNR / (n  k )
359 / (2000  7)
salario
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
5.5 Las interacciones que implican variables
ficticias
2
2+ 1
1
0
educ
FIGURA 5.2. Diferente pendiente, mismo término independiente.
[14]
5.5 Las interacciones que implican variables
ficticias
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.11 ¿Es el rendimiento de la educación para los hombres mayor
que para las mujeres? (fichero wage02sp)
[15]
wage = b1 + b2 educ + d1 female´ educ + u

ln(
wage) = 1.640 + 0.0632 educ - 0.0274 educ ´ female
(0.025)
(0.0026)
(0.0021)
SCR = 400 R 2 = 0.229 n = 2000
H 0 : 1  0
H 1 : 1  0
t
0.0274
 12.81
0.0021
salario
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
5.6 Contraste de cambio estructural
2
2+ 2
1
1 + 
0
educ
FIGURA 5. 3. Pendiente diferente, diferente término independiente.
[16]
5.6 Contraste de cambio estructural
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.12 ¿Es la ecuación de salarios válida tanto para hombres como
para mujeres? (fichero wage02sp)
wage  1  1 female   2 educ   2 female  educ  u
H 0 : 1   2  0
H1 : H 0 no es verdad

ln(
wage) = 1.739 - 0.3319 female + 0.0539 educ - 0.0027 educ ´ female
(0.030)
(0.0030)
(0.0054)
SCR = 393 R 2 = 0.243 n = 2000

ln(
wage) = 1.657 + 0.0525 educ
(0.026)
(0.0026)
SCR = 433 R 2 = 0.166 n = 2000
F
[17]
(0.0546)
 SCRR  SCRNR  / q   433  393 / 2  102
SCRNR / (n  k )
393 / (2000  4)
5.6 Contraste de cambio estructural
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.13 ¿Tienen los consumidores urbanos el mismo patrón de
comportamiento que los rurales con respecto al gasto en pescado?
(fichero demand)
ln( fish)  1  1urban   2 ln(inc )   2 ln(inc)  urban  u
H 0 : 1   2  0
H1 : H 0 no es cierto
ln( fish) = b1 + b2 ln(inc) + u

fish) = - 6.551 + 0.678 urban + 1.337 ln(inc) - 0.075ln(inc ) ´ urban
ln(
(0.627)
SCR = 1.123
(0.087)
(0.152)
R 2 = 0.904 n = 40

ln(
fish) = - 6.224 + 1.302 ln(inc )
(0.542)
(0.075)
SCR = 1.325 R 2 = 0.887 n = 40
F
[18]
(1.095)
 SCRR  SCRNR  / q  1.325  1.123 / 2  3.24
SCRNR / (n  k )
1.123 / (40  4)
5.6 Contraste de cambio estructural
Ejemplo 5.14 ¿Ha cambiado la estructura productiva de las regiones españolas? (fichero prodsp )
ln( q )   1  1 ln( k )  1 ln(l )   2 y 2008   2 y 2008  ln(k )   2 y 2008  ln(l )  u
 ln(Q )
 1
 ln( K )
 ln( L)
 1
 Q  K (1995) 
 ln( K )
PEF (1995)   1
 ln(Q )
 1 +  2
 ln( K )
 ln( L )
 1 +  2
 Q  K (2008) 
 ln( K )
PEF (2008)   1 +  2
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
 Q  K (1995) 
H 0   2  2  2
H1 H 0 no es cierta
ln( q )   1  1 ln( k )  1 ln(l )  u

Modelo sin restricciones  ln(
gva )  0.0559+ 0.6743ln(captot ) + 0.3291ln(labour )
(0.916)
(0.185)
(0.185)
- 0.1088 y 2008 + 0.0154 y 2008´ ln(captot ) - 0.0094 y 2008´ ln(labour )
(2.32)
(0.419)
(0.418)
R 2 = 0.99394 n = 34

Modelo restringido  ln(
gva )   0.0690+ 0.6959 ln(captot ) + 0.311ln(labour )
(0.200)
[19]
 Q  K (2008) 
(0.036)
(0.042)
2
( RNR
- RR2 ) / q
(0.99394 - 0.99392) / 3
F=
=
= 0.0308
2
(1- RNR ) / (n - k ) (1- 0.99394) / (34 - 6)
R 2 = 0.99392 n = 34
5.6 Contraste de cambio estructural
EJEMPLO 5.15 Otra forma de abordar la cuestión de la determinación de los
salarios por criterio de género (fichero wage02sp)
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
Ecuación para la mujer

ln(
wage) = 1.407 + 0.0566 educ
ln(wage)  11   21educ  u
(0.042)
(0.0041)
SCR = 104 R 2 = 0.236 n = 617
Ecuación para el hombre
ln(wage)  12   22 educ  u

ln(
wage) = 1.739 + 0.0539 educ
(0.031)
(0.0032)
SCR = 289 R 2 = 0.175 n = 1383
F
 SCRP  ( SCRF  SCRM ) / k   433  (104  289) / 2
SCRF  SCRM ) / (n  2k )
(104  289) / (2000  2  2)
 102
El estadístico F tiene que ser, y lo es, igual al del ejemplo 5.12.
[20]
5.6 Contraste de cambio estructural
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.16 ¿El modelo de determinación de los salarios es el mismo para
diferentes tamaños de empresa? (fichero wage02sp)
pequeña : ln  wage   11  11 female   21edu  u
mediana : ln  wage   12  12 female   22 edu  u
grande : ln  wage   13  13 female   23 edu  u
 11  12  13

H 0 :  11  12  13
    
22
23
 21
pequeña

ln(
wage) = 1.706 - 0.249 female + 0.0396 educ
SCR = 121 R 2 = 0.160 n = 801
mediana

ln(
wage) = 1.934 - 0.422 female + 0.0548 educ
SCR = 123 R 2 = 0.302 n = 590
grande

ln(
wage) = 1.749 - 0.303 female + 0.0554 educ
SCR = 114 R 2 = 0.273 n = 609
(0.034)
(0.051)
(0.046)
F
[21]
H1 : No H 0
(0.031)
(0.039)
(0.039)
(0.0038)
(0.0046)
(0.0044)
 SCRP  ( SCRS  SCRM  SCRL ) / 2k  393  (121  123  114) / 6
( SCRS  SCRM  SCRL ) / ( n  3k )
(121  123  114) / (2000  3  3)
 32.5
5.6 Contraste de cambio estructural
5 Análisis de regresión múltiple con
información cualitativa
EJEMPLO 5.17 ¿Es el modelo Pinkham válido para los cuatro períodos? (fichero pinkham)
1907-1914
salest  11   21advexpt   31 salest 1  ut
1915-1925
salest  12   22 advexpt   32 salest 1  ut
1926-1940
salest  13   23 advexpt   33 salest 1  ut
1941-1960
salest  14   24 advexpt   34 salest 1  ut
 11  12  13  14

H 0 :   21   22   23   24
      
32
33
34
 31
salest  1   2 advexpt   3 salest 1  ut
1907-1914
 = 64.84+ 0.9149 advexp + 0.4630 sales
sales
t
t -1
SCR = 36017
n=7
1915-1925
 = 221.5+ 0.1279 advexp + 0.9319 sales
sales
t
t -1
SCR = 400605
n = 11
1926-1940
 = 446.8+ 0.4638 advexp + 0.4445 sales
sales
t
t -1
SCR = 201614
n = 15
1941-1960
 = -182.4+ 1.6753 advexp + 0.3042 sales
sales
t
t -1
SCR = 187332
n = 20
(603)
(190)
(112)
(134)
(1.025)
(0.425)
(0.557)
(0.300)
(0.115)
(0.0827)
(0.241)
(0.111)
 = 138.7+ 0.3288 advexp + 0.7593 sales
sales
t
t -1
(95.7)
(0.156)
F
[22]
H1 : No H 0

(0.0915)
SCR = 2527215 n = 53
 SCRP  ( SCR1  SCR2  SCR3  SCR4 ) / 3k
( SCR1  SCR2  SCR3  SCR4 ) / ( n  4k )
 2527215  (36017  400605  201614  187332) / 9  9.16
(36017  400605  201614  187332) / (53  4  3)