Trabajo de Unidad: Fundamentos Matemáticos - Funciones

UNIVERSIDAD NACIONAL
“PEDRO RUIZ GALLO”
Facultad de Ingeniería Química e Industrias Alimentarias
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
TRABAJO DE UNIDAD 03
CURSO: Fundamentos Matemáticos
DOCENTE: M.Sc. Gonzales Caicedo Walter Orlando
GRUPO: N° 2
ALUMNOS:
Calderón Delgado, Jhojan
Castañeda Barboza, Alexandra (coordinadora)
Cobeñas Manayalle, Juan Diego
Espejo Medina, Avril
Farro Sánchez, Emily
Gastelo Quispe, Mellany
Zapata Chavez, Jared
SEMESTRE: 2025 - I
Lambayeque, Perú
2025
EJERCICIOS
I.​
Los siguientes problemas han sido obtenidos del libro de Precálculo: Números Reales
y Funciones (Gonzales,Cieza y Sandoval; 2021; pág. 202 - 204)
1.​ Clasifica cuales de las siguientes funciones son inyectivas, sobreyectivas y biyectivas:
a)F(x)= 𝑥 − 4
b)F(x)=𝑥^2+3x-2
c)F(x)=𝑐𝑜𝑠(𝑥)
d)F(x)=-2x-4 ; x≤-1
-4x^2; 0<x≤1
-x+4; x>0
si graficamos el ejercicio 1.a
notamos por la gráfica que es inyectiva ya que si colocamos una recta paralela al eje x
solo corta a la función en un punto sea cual sea el lugar donde la coloquemos
también notamos como conclusión de los resultados que obtuvimos que es función:
INYECTIVA Y SOBREYECTIVA por lo tanto también es BIYECTIVA
si graficamos el ejercicio 1.b
notamos que por la gráfica si colocaremos una recta paralela al eje x en cualquier
punto, va a ser cortada en dos puntos por lo que visualmente no es inyectiva.
También notamos que valores y como -5 no van a existir pese a tener un dominio tan
extenso como son los Reales por eso se dice que no es sobreyectiva
si graficamos el ejercicio 1.c
notamos también que al colocar una recta paralela al eje x en cualquier punto va a ser
cortada dos veces por tanto no es inyectiva.
Además el dominio no va a tener un límite pero si el rango generando una función que
no es sobreyectiva.
si graficamos las funciones:
●​ F(x)=2x-1
observamos que es inyectiva ya que si graficamos una recta paralela al eje x solo se
corta en un punto
También notamos como el dominio esta restringido desde <-∞;-1] y el rango es
<-∞;-1] ,entonces todos los valores de x tendran un y, lo que significa que es una
función sobreyectiva
●​ F(x)=4x^2
Observamos que si graficamos una recta paralela al eje x en cualquier punto se corta
en un punto por tanto es inyectiva, pese a que la gráfica original no es inyectiva el
tener una restricción en el dominio genera esta respuesta.
También notamos como el dominio es 0 < x ≤ 1 y el rango es desde 0 hasta 4, no es
sobreyectiva, porque cada número entre 0 y 4 (sin incluir 0, sí incluyendo 4) es
sobreyectiva
●​ F(x)=x+4
observamos que si colocamos una recta paralela al eje x en cualquier punto se corta
solo en un punto entonces es inyectiva
tambien notamos que el dominio es tan extenso como el rango por lo tanto es
sobreyectiva
2.​ Sea La función f (x) = 3x−5,determine inversa, el dominio y rango de inversa..
3.​
4.​ Se tiene la función, entonces determine su inversa, el dominio y rango de su inversa.
Imagen
5.​ Determine las inversas, el dominio y rango de su inversa de las siguientes funciones:
.
6.​ Determine las gráficas de las funciones del ejercicio 5
​
BIBLIOGRAFÍA:
Cieza, G., Gonzalez, W. y Sandoval, R. (2021) Precálculo: Números Reales y Funciones.
Universidad Nacional Autónoma de Chota. (202 - 204 p).
REPORTE DE COORDINACIÓN
1. Número de grupo e integrantes
Grupo N°2
●​ Calderón Delgado, Jhojan
●​ Castañeda Barboza, Alexandra (coordinadora)
●​ Cobeñas Manayalle, Juan Diego
●​ Espejo Medina, Avril
●​ Farro Sánchez, Emily
●​ Gastelo Quispe, Mellany
●​ Zapata Chavez, Jared
2. Título del trabajo: ”Trabajo de unidad 03”
3. Forma de trabajo:
El trabajo de unidad presentado pone en evidencia el trabajo realizado por nuestro grupo,
dónde cada integrante ha resuelto distintos tipos de ejercicios trabajando así en conjunto para
así lograr presentar un trabajo de la forma más coherente y adecuada posible en el curso de
fundamentos matemáticos. Se le asignó a cada integrante un ejercicio para desarrollar, tomar
foto y subirlo al documento de google.
4. Aportes de cada integrante:
●​ Calderón Delgado, Jhojan: Ejercicio 3 (Puntaje 5/5)
●​ Castañeda Barboza, Alexandra (coordinadora) : Ejercicio 5 (Puntaje 5/5)
●​ Cobeñas Manayalle, Juan Diego: Ejercicio 5 (Puntaje 5/5)
●​ Espejo Medina, Avril: Ejercicio 1 (Puntaje 5/5)
●​ Farro Sánchez, Emily: Ejercicio 4 (Puntaje 5/5)
●​ Gastelo Quispe, Mellany: Ejercicio 2 (Puntaje 5/5)
●​ Zapata Chavez, Jared: Ejercicio 6 (Puntaje 5/5)