Teoría del Monopolio: Organización Industrial y Regulación

Teoría del
Monopolio
Organización Industrial y Regulación
Introducción
• ¿Qué son los monopolios?
✓ El monopolio es una situación en la cual existe un único productor en el mercado.
✓ El monopolista se enfrenta a la curva de demanda del mercado.
• ¿Por qué existen los monopolios?
✓
Su existencia depende de la existencia de barreras de entrada:
o Barreras estructurales
o Barreras legales
o Barreras estratégicas
El problema de maximización
•
En una estructura monopólica, una única empresa decide el nivel de producción del
mercado. Por tanto, un cambio en la producción de la empresa (𝑞) afecta los precios
del mercado.
•
El problema de maximización del monopolista:
max 𝜋 = 𝑇𝑅 𝑞 − 𝑇𝐶(𝑞) = 𝑝 𝑞 𝑞 − 𝑇𝐶(𝑞)
𝑞
•
Solución del problema del monopolista: diferenciando la función de beneficio (CPO)
𝜕𝜋
𝜕𝑝(𝑞)
𝜕𝑇𝐶 𝑞
=𝑝 𝑞 +
𝑞−
=0
𝜕𝑞
𝜕𝑞
𝜕𝑞
O, reordenando
𝑝 𝑞 +
𝜕𝑝(𝑞)
𝜕𝑇𝐶 𝑞
𝑞=
𝜕𝑞
𝜕𝑞
Ingreso Marginal
Costo Marginal
El problema de maximización
•
En una función de demanda lineal: 𝑝 𝑞 = 𝑎 − 𝑏𝑞, donde a, 𝑏 > 0 y un costo
marginal constante igual a 𝑐. Entonces, el monopolista maximiza:
𝜋 = (𝑎 − 𝑏𝑞)𝑞 − 𝑐𝑞
•
Por CPO:
•
Despejando el equilibrio es:
𝜕𝜋
= 𝑎 − 2𝑏𝑞 − 𝑐 = 0
𝜕𝑞
𝑎−𝑐
𝑞∗ =
2𝑏
•
;
𝑎+𝑐
𝑝∗ =
2
;
𝑎−𝑐 2
∗
𝜋 =
4𝑏
Por tanto, una producción monopolística es decreciente en su costo marginal. En
contraste, un monopolista mas ineficiente cobra un precio mayor.
Ineficiencias
•
Asumiremos que la tecnología esta dada
y que el monopolista utiliza la tecnología
más eficiente.
•
Asumiendo demanda lineal y retorno
constante a escala representada por
costos marginales constantes c.
•
En el caso más competitivo (competencia
perfecta), el 𝑝𝑐 = 𝑐 y la cantidad de
equilibrio es 𝑞𝑐 y el bienestar esta dado
por 𝑂𝑝𝐶 𝑆.
•
En monopolio, el bienestar esta dado por
𝑂𝑝𝐶 𝑇𝑅 y la pérdida de bienestar social es
𝑅𝑇𝑆.
La ineficiencia asignativa
Ineficiencias
•
En relación con el monopolio, la competencia aumenta el bienestar neto, pero no
produce una mejora en el sentido de Pareto (es decir, no todos están mejor), ya
que el excedente del productor se reduce con respecto al caso del monopolio.
•
La pérdida de bienestar no solo ocurre por precios monopólicos:
✓ La elasticidad de demanda del mercado.
✓ Tamaño del mercado.
Ineficiencias
•
Esta ineficiencia se presenta cuando la
empresa en régimen de monopolio opera a
costos mayores que en un entorno
competitivo.
•
Supongamos que en competencia la
empresa presenta un costo marginal c,
menor a un costo marginal c’ en contexto
de monopolio.
•
La pérdida de bienestar social es 𝑅′𝑇′𝑆
mas 𝑃𝑐 ′𝑉𝑇′𝑃𝑐 .
•
El área sombreada representa la pérdida
de bienestar por ineficiencia productiva.
La ineficiencia productiva
Ineficiencias
La ineficiencia dinámica
•
Considera si la competencia presiona a
las empresas a mover la frontera
eficiente de la producción más rápida o
más adelante.
•
Los
monopolistas
podrían
dinámicamente ineficientes.
ser
Discriminación de precios
• La discriminación de precios es vender el mismo bien a diferentes
precios
• También: vender productos similares a precios cuyas diferencias no
pueden justificarse por diferencias en las características del
producto.
• El
objetivo es siempre extraer la mayor cantidad posible de
excedentes del consumidor.
• Apartarse de precios lineales y homogéneos
• Es fundamental evitar la reventa del bien
Discriminación de precios
• Ejemplos:
✓ Segmentación de mercado
✓ Ticket aéreo
✓ Descuento por cantidad
✓ Ataduras
✓ Tarifas dos partes: 𝐴 + 𝑡𝑞
Discriminación de precios
• Tipología:
Perfecta
Primer grado
Información que tienen
los vendedores sobre la
disponibilidad a pagar de
los consumidores
Precio individualizado por cada unidad comprada por cada
comprador (extracción total del excedente)
Tercer grado
Segmentación basada en indicadores relacionados a las preferencia
de los consumidores (precios diferentes por grupo)
Segundo grado
Indicadores no observables
uso de dispositivos de auto selección
(apuntar a un paquete específico para cada clase de compradores)
Limitada
Precio uniforme
Discriminación de precios
• Discriminación de precios de primer grado:
• Cada consumidor paga su máxima disposición a pagar.
• El
monopolista debe tener información perfecta sobre la
disposición de los consumidores a pagar.
• Evitar la reventa es fundamental.
• La
cantidad negociada es eficiente, aunque el excedente del
consumidor es cero.
• Este resultado puede implementarse mediante una tarifa de dos
partes.
Discriminación de primer grado
Ejemplo: Considere el problema de fijación de precios de un Club de
Jazz que ofrece música y bebidas. La función inversa de demanda
𝑃 =𝑉−𝑄
Donde P es precio de la bebida y Q es la cantidad de bebidas.
El club incurre en un costo de c dólares por bebida.
Además de cobrar P por bebida, el club cobra un cargo por entrada
E.
¿Cuáles son los valores de E y P que maximizan las ganancias?
Discriminación de primer grado
¿Cuáles son los valores de E y P que maximizan las ganancias?
El problema de maximización del club es elegir P y E para maximizar:
max 𝑉 − 𝑃 𝑃 − 𝑐 + 𝐸
El instinto podría llevarnos a empezar a aplicar el cálculo para encontrar CPO, pero ese
no es el enfoque correcto.
En primer lugar, observemos que para cualquier P el cliente prevé comprar (V - P)
bebidas, lo que genera un excedente del consumidor de:
𝐸𝐶 𝑃 = 1/2𝑥 𝑉 − 𝑃 2
Esta es la disposición del consumidor a pagar para entrar al club donde el consumidor
entrará al club en cualquier momento,
𝐸𝐶 𝑃 > 𝐸
Discriminación de primer grado
¿Cuáles son los valores de E y P que maximizan las ganancias?
El club lo sabe y sabe además que puede extraer toda la DPC estableciendo E = EC(P).
En este punto, al consumidor le da igual si entra o no.
Por lo tanto, el problema de maximización del club consiste en elegir solo P para
maximizar:
𝑉−𝑃 2
max 𝑉 − 𝑃 𝑃 − 𝑐 +
𝑃
2
CPO:
𝜕𝜋(𝑃)
= 𝑉 + 𝑐 − 2𝑃 − 𝑉 − 𝑃 = 0
𝜕𝑃
𝑉−𝑐 2
∗
Solución: 𝑃 = 𝑐; 𝐸 =
2
Discriminación de precios
• Gráficamente:
Discriminación de tercer grado
• Supongamos que existe un monopolista produce un único bien a un
costo total de 𝐶(𝑞) y es capaz de dividir la demanda agregada en
“𝑚” mercados.
• Estos “𝑚” mercados tienen “𝑚” curvas de demanda con pendiente
negativa distintas para el producto.
• Por tanto, la empresa carga un precio lineal (uniforme) para cada
mercado:
{𝑝1 , … , 𝑝𝑖 , … , 𝑝𝑚 }
Discriminación de tercer grado
• Sean las cantidades demandas,
{𝑞1 = 𝐷1 (𝑝1 ), … , 𝑞𝑖 = 𝐷𝑖 (𝑝𝑖 ), … , 𝑞𝑚 = 𝐷𝑚 (𝑝𝑚 )}
𝑚
𝑞 = ෍ 𝐷𝑖 (𝑝𝑖 )
𝑖=1
• La empresa elige los precios que maximizará su beneficio:
𝑚
𝑚
෍ 𝑝𝑖 𝐷𝑖 (𝑝𝑖 ) − 𝐶[෍ 𝐷𝑖 (𝑝𝑖 )]
𝑖=1
𝑖=1
Discriminación de tercer grado
• Entonces, los márgenes relativos sobre los precios vienen dados por
la elasticidad inversa, para cada i:
𝑝𝑖 −𝐶 ′ (𝑞)
1
=
𝑝𝑖
𝜀𝑖
𝜀𝑖 = −𝐷𝑖′ 𝑝𝑖 𝑝𝑖 /𝐷(𝑝𝑖 ) , es la elasticidad de demanda del
mercado i.
• Donde
• Conclusión: La elección de precios óptima implica que la empresa
fije precios mayores a mercados con menor elasticidad de demanda.
Discriminación de tercer grado
• Ejemplo 1: Un libro de tapa dura tiene un costo de USD 4 por libro.
Existen dos mercados: Perú y Colombia.
𝑃𝑝 = 36 − 4𝑄𝑝
𝑃𝑐 = 24 − 4𝑄𝑐
• Resuelve por precio lineal (uniforme) y por discriminación de tercer
grado (𝑃𝑝∗ , 𝑃𝑐∗ ), cantidad y beneficio.
Discriminación de tercer grado
• Cuando la empresa fija una tarifa dos partes.
• Ejemplo 2: Suponga un club de Jazz que puede identificar a los
consumidores por edad (jóvenes y mayores).
𝑃𝑚 = 16 − 𝑄𝑚
𝑃𝑗 = 12 − 𝑄𝑗
• El costo de la bebida es USD 4 por bebida.
Discriminación de tercer grado
¿Cuál es el impacto de la discriminación de tercer grado sobre la
cantidad y el bienestar?
Para los siguientes ejemplos, los costos son iguales a cero.
• Ejemplo 1: DP genera una menor producción y bienestar
𝑞1 𝑝1
0,
= ቐ10,
12,
𝑠𝑖 𝑝1 > 4
𝑠𝑖 3 < 𝑝1 ≤ 4
𝑠𝑖 0 < 𝑝1 ≤ 3
𝑞2 𝑝2
0,
=ቊ
48,
𝑠𝑖 𝑝2 > 3
𝑠𝑖 0 < 𝑝2 ≤ 3
Discriminación de tercer grado
¿Cuál es el impacto de la discriminación de tercer grado sobre la
cantidad y el bienestar?
• Ejemplo 2: DP genera una mayor producción y bienestar
𝑞1 𝑝1
0,
=ቊ
100,
𝑠𝑖
𝑝1 > 4
𝑠𝑖 0 < 𝑝1 ≤ 4
𝑞2 𝑝2
0,
=ቊ
20,
𝑠𝑖
𝑝2 > 3
𝑠𝑖 0 < 𝑝2 ≤ 3
Discriminación de tercer grado
¿Cuál es el impacto de la discriminación de tercer grado sobre la
cantidad y el bienestar?
• Ejemplo 3: DP genera una mayor producción y menor bienestar
𝑞1 𝑝1
0,
= ቐ10,
19,
𝑠𝑖 𝑝1 > 4
𝑠𝑖 2 < 𝑝1 ≤ 4
𝑠𝑖 0 < 𝑝1 ≤ 2
0,
𝑞2 𝑝2
𝑠𝑖 𝑝2 > 2
𝑠𝑖 0.02 < 𝑝2 ≤ 2
= ቐ2,
201, 𝑠𝑖 0 < 𝑝2 ≤ 0.02
Discriminación de tercer grado
Conclusiones:
• La DP puede, en realidad, aumentar el excedente total (bienestar),
aunque el excedente del consumidor puede disminuir.
• Con la condición de que todos los mercados estén atendidos, una
condición necesaria para que el bienestar aumente con la DP de
tercer grado es que aumente la cantidad vendida
Discriminación de segundo grado
Discriminación de precios de segundo grado:
• Los consumidores difieren en algunas características relevantes, por
ejemplo, la demanda individual
• El monopolista no observa el tipo de consumidor dado, aunque el
monopolista conoce la distribución de tipos.
• El monopolista ofrece un menú de contratos y cada consumidor
elige entre estos contratos.
Discriminación de segundo grado
• La atadura
es una forma de implementar la discriminación de
precios.
• La atadura es necesaria para cobrar un precio superior al costo
marginal.
• Las tarifas de dos partes y los descuentos por cantidad son ejemplos
de discriminación de precios de segundo grado.
Discriminación de segundo grado
Ejemplo: considere el club de Jazz con consumidores mayores y
jóvenes. Recordemos sus funciones inversas de demandas:
𝑃𝑚 = 16 − 𝑄𝑚
𝑃𝑗 = 12 − 𝑄𝑗
El costo de la bebida es USD 4 por bebida. Suponga que el club ofrece
las siguientes opciones:
A: Entrada + 12 bebidas por USD 88
B: Entrada + 8 bebidas por USD 64
Discriminación de segundo grado
Calculando los excedentes de los consumidores para cada tipo de
consumidor por cada plan:
𝐸𝑥𝐶𝑚 𝐴 = 120 − 88 = 32
𝐸𝑥𝐶𝑚 𝐵 = 96 − 64 = 32
𝐸𝑥𝐶𝑗 𝐴 = 72 − 88 = −16
𝐸𝑥𝐶𝑗 𝐵 = 64 − 64 = 0
Discriminación de segundo grado
Idea básica:
•
Contrato B extrae todo el excedente a los jóvenes
•
Contrato A extrae todo el excedente a los viejos sujeto a restringir (incentivar) que
ellos prefieren A que B.
Observe que opciones parece un descuento por cantidad.
•
Puedes comprar 8 unidades a un precio de 8 por unidad, o
•
Puedes comprar 12 unidades a un precio de 7.33 por unidad.
Entonces podemos señalar que cuando se observa un descuento por cantidad, la
empresa se enfrenta a una variedad de consumidores y algunos de estos consumidores
tienen una demanda muy alta. Si tu no utilizas el descuento, el uso de DP2G por parte
de la empresa, significa que tu excedente del consumidor se está reduciendo a cero.
Discriminación de precios
• El problema del monopolista es:
Como diseñar los contratos ofrecidos para
maximizar sus beneficios. Existe una proporción λ
de los consumidores del tipo 𝜃1 .
• Asumiremos
que existe dos tipos de consumidores,
caracterizados por 𝜃2 > 𝜃1 , donde este parámetro determina la
utilidad neta:
𝜃𝑖 𝑉 𝑞 − 𝑇(𝑞)
Discriminación de precios
• El monopolista ofrece dos contratos: (𝑞1 , 𝑇1 ) y (𝑞2 , 𝑇2 ). El costo
marginal de producción es c, las q’s son las cantidades y las T’s
son el pago total.
• El problema del monopolista:
max2 [𝜆 𝑇1 − 𝑐𝑞1 + (1 − 𝜆) 𝑇2 − 𝑐𝑞2 ]
𝑞𝑖 ,𝑇𝑖 𝑖=1
• Sujeto a:
•
Restricción de racionalidad individual
•
Restricción de compatibilidad de incentivos
Discriminación de precios
• La restricción de racionalidad individual, implica que cada
individuo o tipo debe aceptar de manera voluntaria el tipo al
que pertenece:
• También conocidas como restricciones de aceptación:
• Por tanto:
𝜃1 𝑉 𝑞1 − 𝑇1 ≥ 0
𝜃2 𝑉 𝑞2 − 𝑇2 ≥ 0
Discriminación de precios
• La restricción de compatibilidad de incentivos, significa que el
tipo i elige el contrato (𝑞𝑖 , 𝑇𝑖 ), y no el contrato diseñado para
otro tipo de consumidores j, por ejemplo, (𝑞𝑗 , 𝑇𝑗 ).
• Estos son:
𝜃1 𝑉 𝑞1 − 𝑇1 ≥ 𝜃1 𝑉 𝑞2 − 𝑇2
𝜃2 𝑉 𝑞2 − 𝑇2 ≥ 𝜃2 𝑉 𝑞1 − 𝑇1
Discriminación de precios
• En equilibrio, la restricción de aceptación de los consumidores
de tipo 1 y la restricción de compatibilidad de incentivos de
los consumidores de tipo 2 serán vinculantes
• Las otras dos restricciones no serán vinculantes
• Por tanto:
𝜃1 𝑉 𝑞1 − 𝑇1 = 0
𝜃2 𝑉 𝑞2 − 𝑇2 = 𝜃2 𝑉 𝑞1 − 𝑇1
Discriminación de precios
• Utilizando
las dos iguales podemos reescribir el problema de
maximización del monopolista como:
max 𝜆 𝜃1 𝑉 𝑞1 − 𝑐𝑞1 + (1 − 𝜆) 𝜃2 𝑉 𝑞2 − 𝜃2 − 𝜃1 𝑉 𝑞1 − 𝑐𝑞2
𝑞1 ,𝑞2
Discriminación de precios
• Se tiene:
• Por tanto:
𝑐𝑐
𝜃𝜃1 𝑉𝑉′(𝑞𝑞1 ) =
1 − 𝜆𝜆 𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃1
)(
1−(
)
𝜃𝜃1
𝜆𝜆
𝜃𝜃2 𝑉𝑉 ′ 𝑞𝑞2 = 𝑐𝑐
 Los consumidores del tipo 𝜃𝜃1 consumen al nivel ineficiente (subóptimo).
 Los
consumidores del tipo 𝜃𝜃2 consumen al nivel eficiente de
producción.
 Los consumidores del tipo 𝜃𝜃1 utilizan su utilidad de reserva.
 Los consumidores del tipo 𝜃𝜃2 tienen utilidad positiva
Discriminación de precios
• El consumo del tipo 𝜃𝜃1 es ineficientemente:
 El monopolista debe hacer que el elemento del menú se adapte a
los consumidores de demanda baja para que no sea atractivo para
los consumidores de demandas altas.
 Esto
requiere distorsionar la producción (objetivo para los
consumidores de demanda baja). Se tiene una producción más
baja que la que iguala la utilidad marginal al costo marginal.
Discriminación de precios
• El consumo del tipo 𝜃𝜃2 es eficiente:
 Los consumidores de demanda alta tienen más excedente para
una potencial extracción por parte del monopolista.
 Por lo tanto, el monopolista está interesado en inducir el mayor
excedente posible para este tipo de consumidores que luego se
extraerán.
 Esto
requiere un nivel de producción eficiente, la utilidad
marginal es igual al costo marginal.
Discriminación de precios
• Los consumidores del tipo 𝜃𝜃1 usan su utilidad de reserva:
 No hay ningún problema de compatibilidad de incentivos para
los tipos de demanda baja.
 Si los consumidores del tipo 𝜃𝜃1 “mienten” sobre su tipo, obtienen
una utilidad negativa.
 Por lo tanto, es posible fijar un 𝑇𝑇1
del consumidor del tipo 𝜃𝜃1 .
para extraer todo el excedente
Discriminación de precios
• Los consumidores del tipo 𝜃𝜃2 tienen utilidades positivas:
 Los
consumidores de demanda alta siempre obtienen una
utilidad positiva así mientan y compren el producto de los
consumidores de demanda baja.
 Por lo tanto, lo mejor que puede hacer el monopolista es cobrar
una tarifa que hace que los consumidores del tipo 𝜃𝜃2 sean
indiferentes entre “mentir” y “decir la verdad”.
 Por
lo tanto, 𝑇𝑇2 implica un superávit positivo para los
consumidores del tipo 𝜃𝜃2 .
Discriminación de precios
• Ejemplo:
• Dos tipos de consumidores 1 y 2, con proporciones 𝜆𝜆 y 1 − 𝜆𝜆.
• Costo marginal c, independiente de la calidad.
Disponibilidad \ paquete
Alta
Baja
Consumidor tipo 1
20
10
Consumidor tipo 2
13
9
Discriminación de precios
• Ejemplo:
• Supongamos que c=0 y
𝜆𝜆 = 0,5 y que la empresa ofrece dos
paquetes de productos o cestas 𝑝𝑝1 , 𝑞𝑞1 , 𝑝𝑝2 , 𝑞𝑞2 .
Compatibilidad de
incentivos
Racionalidad
individual
20 − 𝑝𝑝1 ≥ 10 − 𝑝𝑝2
�
9 − 𝑝𝑝2 ≥ 13 − 𝑝𝑝1
20 − 𝑝𝑝1 ≥ 0
�
9 − 𝑝𝑝2 ≥ 0
Discriminación de precios
• Ejemplo:
• Intuitivamente lo que queremos es que el de demanda baja no
deje de comprar y el demanda alta no compre la cesta pensada
para el de demanda baja. Es decir en general las siguientes
restricciones se satisfacen en igualdad:
Compatibilidad de
incentivos
Racionalidad
individual
20 − 𝑝𝑝1 = 10 − 𝑝𝑝2
9 − 𝑝𝑝2 = 0
Discriminación de precios
• Ejemplo:
• Resolviendo:
𝑝𝑝2 = 9
𝑝𝑝1 = 19
• El beneficio monopolista: Π = 0,5 19 − 0
+ 0,5 9 − 0 = 14
• ¿Compare con un precio único (uniforme)?
• Qué cambia si se tiene las siguientes disponibilidad a pagar
Alta
Baja
Consumidor tipo 1
20
10
Consumidor tipo 2
13
11
Discriminación de precios
• Bienes durables:
• En muchos mercados, las empresas ofrecen el mismo producto en
diferentes períodos y los consumidores compran solo un artículo
durante todo el horizonte temporal. Ejemplos, lavadoras, autos,
muebles, etc.
• Los consumidores obtienen el beneficio de la compra del bien
durante varios períodos. Además, los consumidores pueden
decidir el momento de su compra.
• Si la empresa puede vender el producto durante varios períodos,
podemos pensar que esto abre la posibilidad de discriminación
de precios, lo que es beneficioso para la empresa.
Discriminación de precios
• Consideremos un monopolista con un bien duradero:
• El monopolista crea su propia competencia
• Asumamos una oferta fijada en 𝑄𝑄𝑐𝑐 . El bien dura para
siempre no hay depreciación El monopolista puede vender
el bien en 𝑡𝑡 = 1,2, . .
• En el primer periodo, el monopolista vende menos que 𝑄𝑄𝑐𝑐
para incrementar el precio.
• En el segundo periodo, el monopolista reduce el precio para
poder vender el resto de unidades.
Discriminación de precios
• En el primer periodo:
Discriminación de precios
• Y en el segundo periodo:
Discriminación de precios
• El problema es que el consumidor puede anticipar esto
y esperar hasta que los precios se reduzcan.
• Si los consumidores son lo suficientemente pacientes, el
monopolista se verá obligado a fijar el precio del bien a
un nivel competitivo.
• Conjetura de Coase, Un monopolista de bienes
duraderos no tiene poder de monopolio si el tiempo
entre los ajustes de precios es extremadamente
pequeño.
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple
✓ Supongamos que el bien se puede vender en dos periodos
✓ Denotemos la tasa de descuento intertemporal 𝛿.
✓ Costo marginal constante 𝑐.
✓ Existen dos consumidores, 1 y 2, cuyas disponibilidades a pagar
son rH y rL . Donde rL < rH = 1.
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple
✓ ¿En que periodo vendería el monopolista sus productos?, ¿Sólo
en el primero?, ¿En ambos?.
✓ ¿A quienes le vendería sus productos?, ¿Solo a un consumidor?,
¿A los dos consumidores?.
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple: solo vende en el primer periodo
✓ Contexto trivial: rL ≤ 𝑐
o En cuyo caso el resultado es que el monopolista solo le vende al
Consumidor 1 en el periodo 1, al precio 𝑝1 = 1 + 𝛿
✓ Contexto trivial: rL > 𝑐
o En este escenario el monopolista puede optar por venderle en el
primer periodo solo al Consumidor 1 a un precio 𝑝1 = 1 + 𝛿. En caso
quiera venderles a los dos consumidores a un precio 𝑝1 = 1 + 𝛿 𝑟𝐿 .
o ¿De qué depende esta decisión?
✓ De que escenario le da mayor beneficio.
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple: solo vende en el primer periodo
𝜋1 = 1 + 𝛿 − 𝑐
𝜋1,2 = 2 1 + 𝛿 𝑟𝐿 − 2𝑐
1
𝑐
2 1 + 𝛿 𝑟𝐿 − 2𝑐 𝑠𝑖 𝑟𝐿 > (1 +
)
2
1+𝛿
𝜋 𝑢𝑛𝑜 =
1
𝑐
1+𝛿−𝑐
𝑠𝑖 𝑟𝐿 ≤ (1 +
)
2
1+𝛿
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple: vende en dos periodos
✓ En este contexto, la decisión del consumidor es crucial para el
monopolista. ¿De qué depende la decisión del Consumidor 1?
o Del escenario que le genera una mayor utilidad.
✓ El Consumidor 1 prefiere comprar el producto en el periodo 1 si
se cumple:
1 + 𝛿 − 𝑝1 ≥ 𝛿 1 − 𝑝2 … … … . . (1)
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple: vende en dos periodos
✓ El valor 𝑝2 depende de las decisiones de los dos consumidores:
o En caso el Consumidor 1 decide no comprar en el primer periodo, por lo que
el Consumidor 2 tampoco lo haría. El monopolista tendría dos opciones para
𝑝2 : fijar 𝑝2 = 1 o 𝑝2 = 𝑟𝐿 .
o La primera opción es preferible siempre que 1 − 𝑐 ≥ 2(𝑟𝐿 − 𝑐) , que es
equivalente a 𝑟𝐿 ≤ (1 + 𝑐)/2.
o Si eso es así, de (1):
1 + 𝛿 − 𝑝1 ≥ 0 ⟹ 𝑝1 ≤ 1 + 𝛿
o Entonces:
𝑝1 = 1 + 𝛿 𝑦 𝑝2 = 𝑟𝐿 ⟹ 𝜋 = 1 + 𝛿 − 𝑐 + 𝑟𝐿 − 𝑐 𝛿
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple: vende en dos periodos
o En el caso que 𝑟𝐿 >
1+𝑐
, entonces 𝑝2 = 𝑟𝐿
2
o Si eso es así, de (1):
1 + 𝛿 − 𝑝1 ≥ 𝛿 1 − 𝑟𝐿
⟹ 𝑝1 ≤ 1 + 𝛿𝑟𝐿
o Entonces:
𝑝1 = 1 + 𝛿𝑟𝐿 𝑦 𝑝2 = 𝑟𝐿 ⟹ 𝜋 = 1 + 𝛿𝑟𝐿 − 𝑐 + 𝛿 𝑟𝐿 − 𝑐
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Modelo simple: vende en dos periodos
𝜋
𝑑𝑜𝑠
=
1 + 𝛿 − 𝑐 + 𝛿 𝑟𝐿 − 𝑐
1 + 𝛿𝑟𝐿 − 𝑐 + 𝛿 𝑟𝐿 − 𝑐
1+𝑐
𝑠𝑖 𝑟𝐿 ≤
2
1+𝑐
𝑠𝑖 𝑟𝐿 >
2
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Ahora compararemos 𝜋 𝑑𝑜𝑠 y 𝜋 𝑢𝑛𝑜 para identificar si es mas conveniente
vender en dos periodos, incluso si existe un compromiso de solo vender
en el primer periodo.
• En este caso se presentan 3 escenarios:
2 presenta una disponibilidad baja 𝑐 < 𝑟𝐿 ≤
1
𝑐
1+𝛿
(1 +
). Este intervalo es no-vacío siempre que se cumpla 𝑐 ≤
. A
2
1+𝛿
2+𝛿
partir del cual se puede observa que 𝜋 𝑑𝑜𝑠 > 𝜋 𝑢𝑛𝑜 .
• Primero: el Consumidor
✓ En tal sentido, en este escenario el monopolista prefiere vender en dos periodos y
extraer todo el excedente de los consumidores
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Segundo: considerando el otro extremo,
1
(1 + 𝑐) < 𝑟𝐿 ≤ 1. Lo cual
2
genera una conclusión opuesta. Es decir, el monopolista prefiere
comprometerse a vender en el periodo 1.
𝜋 𝑢𝑛𝑜 − 𝜋 𝑑𝑜𝑠 = 2 1 + 𝛿 𝑟𝐿 − 2𝑐 − [1 + 𝛿𝑟𝐿 − 𝑐 + 𝛿(𝑟𝐿 − 𝑐)]
1
⇔ 𝑟𝐿 > (1 + 𝑐 − 𝛿𝑐)
2
1
Lo cual es correcto dado que 𝑟𝐿 > (1 + 𝑐).
𝜋 𝑢𝑛𝑜 − 𝜋 𝑑𝑜𝑠 > 0
2
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
• Tercera: para valoraciones intermedias del Consumidor 2, es decir,
1
2
𝑐
1
) < 𝑟𝐿 ≤ (1 + 𝑐). La comparación es entre 𝜋 𝑑𝑜𝑠 = 1 +
1+𝛿
2
𝛿 − 𝑐 + 𝛿 𝑟𝐿 − 𝑐 y 𝜋 𝑢𝑛𝑜 = 2 1 + 𝛿 𝑟𝐿 − 2𝑐. El monopolista prefiere
para (1 +
la discriminación intertemporal si
𝜋 𝑑𝑜𝑠 ≥ 𝜋 𝑢𝑛𝑜
1+𝛿 1−𝛿 𝑐
⟺ 𝑟𝐿 ≤
≡ 𝑟ഥ𝐿
2+𝛿
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
Algunos cálculos adicionales establecen que:
1
𝑟ഥ𝐿 >
2
𝑐
1+
1+𝛿
⟺
1+𝛿
𝑐<
1+2𝛿
y
1
𝑟ഥ𝐿 <
2
1+𝑐 ⟺
1
𝑐>
3
De lo anterior, un monopolista que vende a dos compradores en dos periodos escoge la
discriminación intertemporal de precios como su estrategia de maximización de
beneficios, cuando comprometerse a vender en el periodo 1 solamente es posible en las
siguientes regiones de parámetros
1
0≤𝑐≤
3
1
1+𝛿
<𝑐≤
3
1 + 2𝛿
1
𝑐 < 𝑟𝐿 ≤ (1 + 𝑐)
2
𝑦
𝑦
𝑐 < 𝑟𝐿 ≤
1
(1 + 𝛿 + 1 − 𝛿 𝑐)
2+𝛿
Discriminación intertemporal de precios
Modelo de bienes duraderos sin compromiso
Discriminación de precios
• Remedios:
• Leasing
• Reputación
• Acuerdos contractuales
• Limitación de capacidad
Referencias:
• Belleflamme-Peitz 2, 8
• Cabral 5, 10
• Church-Ware 4, 5
• Tirole 1, 3