Algebra: Tarea N.º 3 Parcial II
1.- Determine si 𝑥 ∈ ℜ tal que 𝑆𝑒𝑛ℎ2 (𝑥) − 2𝐶𝑜𝑠ℎ2 (𝑥) = 1
2.- Usando las definiciones de las funciones hiperbólicas, simplificar la expresión:
𝐶𝑜𝑠ℎ [𝐿𝑛 (𝑥)] + 𝑆𝑒𝑛ℎ [𝐿𝑛 (𝑥)]
𝐶𝑜𝑠ℎ [𝐿𝑛 (𝑥)] − 𝑆𝑒𝑛ℎ [𝐿𝑛 (𝑥)]
3.- Resolver en ℜ, la ecuación:
2𝐿𝑛 [𝑆𝑒𝑛ℎ (𝑥)] + 𝐿𝑛 [𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑥)] = 4𝐿𝑛 √𝑒
4.- Resolver en ℜ, el siguiente sistema:
{
𝑆𝑒𝑛ℎ (𝑥) + 𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑦) = 1
𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑥) + 𝑆𝑒𝑛ℎ (𝑦) = 1
5.- Demuestre la identidad:
𝑆𝑒𝑐ℎ2 (𝑥) + 𝑇𝑔ℎ2 (𝑥) = 1
6.- Demuestre la identidad:
𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑥 − 𝑦) = 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑥)𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑦) − 𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑥)𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑦)
7.- Demuestre la identidad:
1
𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑥)𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑦) = [𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑥 + 𝑦) + 𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑥 − 𝑦)]
2
8.- Demuestre la identidad:
[𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑥) + 𝑆𝑒𝑛ℎ (𝑥)]2 = 𝐶𝑜𝑠ℎ (𝑛𝑥) + 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑛𝑥)
9.- Demuestre la identidad:
1
𝐴𝑟𝑔 𝑆𝑒𝑐ℎ(𝑥) = 𝐴𝑟𝑔 𝐶𝑜𝑠ℎ ( )
𝑥
10.- Determine el dominio y rango de las funciones:
𝑓(𝑥) = 𝑆𝑒𝑐ℎ(𝑥)
𝑓(𝑥) = 𝐶𝑡𝑔ℎ(𝑥)
𝑓(𝑥) = 𝐴𝑟𝑔 𝑇𝑔ℎ(𝑥)
𝑓(𝑥) = 𝐴𝑟𝑔 𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑥)
11.- Determine la paridad de las funciones:
𝑓(𝑥) = 𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑥)
𝑓(𝑥) = 𝐶𝑠𝑐ℎ(𝑥)
12.- Construir haciendo un análisis completo realizar el gráfico de las funciones:
𝑓(𝑥) = 𝐴𝑟𝑔 𝐶𝑜𝑠ℎ(𝑥)
𝑓(𝑥) = 𝐴𝑟𝑔 𝑇𝑔ℎ(𝑥)
