Eval 1

Mecánica Teórica II
JMHL, Primavera 2015, Evaluación 1
1. La interacción entre átomos de moléculas diátomicas se puede describir
por el potencial de Morse
V (r) = D(e−2αr − 2e−αr )
con D, α > 0. Mediante una expansión en serie de Taylor demuestre que
para αr << 1, es potencial es aproximadamente armónico pero las oscilaciones no son lineales. Graque el potencial y muestre el área de expansión
anterior. Usando la ecuación de energía demuestre que los puntos de retorno
del potencial son (E < 0):
1
r = − ln[1 ±
α
s
1+
E
]
D
2. Encuentre la fuerza de campo central que permite a una partícula
moverse en una espiral logarítmica dada por r = keαθ
3. Una partícula describe una órbita dada por r = a(1 + cosθ). Cuál es la
fuerza que la causa?
4. Encontrar la ecuación de la órbita para un potencial V (r) = k2 r2 .
5. Para el problema de Kepler obtenga la energía en función del semieje
mayor para el caso de órbitas elípticas.
6. En la expresión que relaciona θ con u, para un potencial tipo V =
−k/rn , haga u = xp/q . Demuestre que cuando p/q = 0 las soluciones son
funciones circulares.
7. Sea f = k/r3 . Siga los pasos del proceso de dispersión para el potencial
de Kepler y obtenga la sección ecaz diferencial.
8. Ejercicio 13 a)-b), cap. 3, Goldestein, 3a. ed.
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