Eval 1
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Mecánica Teórica II JMHL, Primavera 2015, Evaluación 1 1. La interacción entre átomos de moléculas diátomicas se puede describir por el potencial de Morse V (r) = D(e−2αr − 2e−αr ) con D, α > 0. Mediante una expansión en serie de Taylor demuestre que para αr << 1, es potencial es aproximadamente armónico pero las oscilaciones no son lineales. Graque el potencial y muestre el área de expansión anterior. Usando la ecuación de energía demuestre que los puntos de retorno del potencial son (E < 0): 1 r = − ln[1 ± α s 1+ E ] D 2. Encuentre la fuerza de campo central que permite a una partícula moverse en una espiral logarítmica dada por r = keαθ 3. Una partícula describe una órbita dada por r = a(1 + cosθ). Cuál es la fuerza que la causa? 4. Encontrar la ecuación de la órbita para un potencial V (r) = k2 r2 . 5. Para el problema de Kepler obtenga la energía en función del semieje mayor para el caso de órbitas elípticas. 6. En la expresión que relaciona θ con u, para un potencial tipo V = −k/rn , haga u = xp/q . Demuestre que cuando p/q = 0 las soluciones son funciones circulares. 7. Sea f = k/r3 . Siga los pasos del proceso de dispersión para el potencial de Kepler y obtenga la sección ecaz diferencial. 8. Ejercicio 13 a)-b), cap. 3, Goldestein, 3a. ed. 1
