Problemas de Diseño de Sistemas de Control

Dado el sistema de la figura que opera con un factor de
amortiguamiento de 0.174; mejorar el ess ante una
entrada escalón por un factor de 10.
Problema.
Un sistema con realimentacion unitaria, tiene la siguiente funcion de
transferencia de trayectoria directa
G (s) 
K
s  s  7
esta operando con una respuesta escalon en lazo cerrado que tiene
15% de sobrepaso.
a) Evalue el error en estado estable para una entrada rampa unitaria
b) Diseñe un compensador de atraso de fase para mejorar el error en
estado estable en un factor de 20.
c) Evalue el error en estado estable para una entrada rampa unitaria a
este sistema compensado
d) Evalue cuanta mejoria en error en estado estable se realizo
Problema de diseño. Hoy en dia se utilizan sistemas de levitacion
magnetica para elevar e impulsar trenes a lo largo de las vias. En la
figura se ilustra un diagrama de demostracion de un sistema de este
tipo.
El levantamiento lo produce una acción entre un imán permanente
unido a una pelota de ping-pong que es el objeto a ser levitado, y un
electroimán. La cantidad de elevación puede ser controlada por medio
de Va aplicado al electroimán. La elevación se controla mediante el
uso de un par fotodetector para detectar la elevación de la pelota de
ping-pong.
Esquema de control
a) Diseñe un compensador Gc(s), para obtener un tiempo de
asentamiento de 0.1 segundos o menos si la respuesta escalón
debe tener no más de 1% de sobrepaso. Especifique los polos,
los ceros y la ganancia del compensador.
Para satisfacer estas especificaciones utilizamos un compensador PD.
El sistema tiene ganancia en lazo abierto
Ge ( s ) 
10 6
 s  4551  s  286 
2
Sistema inestable
Para 1% de sobreimpulso   =0.8
Para tiempo de as entamiento 0.1 seg   =0.025  wn  50