TRABAJO
1. Trabajo (Trabajo mecánico)
La fórmula general para el trabajo (W) realizado por una fuerza constante sobre un objeto es:
Donde:
W = Trabajo (en joules, J)
F = Magnitud de la fuerza aplicada (en newtons, N)
d = Distancia recorrida por el objeto en la dirección de la fuerza (en metros, m)
θ = Ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento
Unidades:
El trabajo se mide en julios (J), donde:
o
1 julio = 1 newton × 1 metro (1 J = 1 N·m).
2. Trabajo cuando la fuerza no es constante
Si la fuerza que actúa sobre el objeto no es constante o varía con el tiempo, el trabajo se
calcula mediante una integral:
Donde:
F⃗F es la fuerza variable.
ds⃗ es el desplazamiento infinitesimal.
3. Trabajo y energía cinética (Teorema de trabajo y energía)
El teorema de trabajo y energía establece que el trabajo total realizado sobre un objeto es
igual al cambio en su energía cinética:
Donde:
m es la masa del objeto (en kg)
vf es la velocidad final del objeto (en m/s)
vie s la velocidad inicial del objeto (en m/s)
Unidades del trabajo:
Energía cinética: se mide en julios (J), como el trabajo.
o
1 julio = 1 kg·m²/s² (como la unidad de energía cinética, derivada de la fórmula
172mv2)
4. Trabajo en presencia de fuerzas variables
Si la fuerza que actúa sobre un objeto depende de la distancia, el trabajo realizado puede ser
calculado mediante la integral de la fuerza a lo largo del desplazamiento:
Donde:
F(x)es la fuerza en función de la posición xxx.
Xi xf son las posiciones inicial y final del objeto.
5. Trabajo y potencia
La potencia es la cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo. Se puede calcular como:
Donde:
P es la potencia (en vatios, W)
W es el trabajo (en joules, J)
T es el tiempo (en segundos, s)
Unidades de potencia:
1 vatio (W) = 1 julio por segundo (1 W = 1 J/s).
6. Trabajo en sistemas con fuerzas conservativas (como la gravedad)
Para fuerzas conservativas como la gravedad, el trabajo realizado puede simplificarse. Por
ejemplo, para la fuerza gravitatoria:
Donde:
m es la masa del objeto (en kg)
g es la aceleración debida a la gravedad (en m/s², usualmente 9.81 m/s29.81 \,
\text{m/s}^29.81m/s2 en la superficie de la Tierra)
hhh es la altura o desplazamiento vertical (en metros, m)
7. Trabajo en fuerzas elásticas (Ley de Hooke)
Para un resorte ideal que sigue la ley de Hooke (F=k⋅xF = k \cdot xF=k⋅x), el trabajo realizado al
estirar o comprimir el resorte es:
W=12kx2W = \frac{1}{2} k x^2W=21kx2
Donde:
kkk es la constante elástica del resorte (en N/m)
xxx es el desplazamiento del resorte respecto a su posición de equilibrio (en metros,
m)
Resumen de Unidades:
Magnitud
Símbolo Unidad
Relación con unidades base
Trabajo
W
Julios (J)
1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²
Fuerza
F
Newtons (N) 1 N = 1 kg·m/s²
Distancia
d
Metros (m) 1 m = 1 m
Tiempo
t
Segundos (s) 1 s = 1 s
Potencia
P
Vatios (W)
1 W = 1 J/s
Julios (J)
1 J = 1 kg·m²/s²
Energía cinética K
La fuerza de tensión no es una fuerza conservativa en general.
Para entender esto, es importante recordar qué significa que una fuerza sea conservativa. Una
fuerza conservativa es aquella para la cual el trabajo realizado depende solo de los puntos de
inicio y final del desplazamiento, no de la trayectoria seguida entre estos puntos. Esto implica
que el trabajo realizado por una fuerza conservativa en un recorrido cerrado es cero. Ejemplos
de fuerzas conservativas son la gravedad y la fuerza elástica (de un resorte), porque en ambos
casos el trabajo realizado depende solo de la posición inicial y final (por ejemplo, la altura o la
elongación del resorte).
La tensión como fuerza no conservativa:
La tensión es una fuerza que se transmite a través de cuerdas, cables, hilos, etc., que están
conectados a un objeto. El trabajo realizado por la fuerza de tensión depende de la forma en
que se mueve el objeto a lo largo de la cuerda o cable, y generalmente no es conservativa
porque:
1. Dependencia de la trayectoria: El trabajo realizado por la tensión puede variar
dependiendo de cómo se mueva el objeto a lo largo de la cuerda, es decir, no solo
depende de los puntos de inicio y final del desplazamiento. Por ejemplo, si un objeto
se mueve por una cuerda de forma curva o a lo largo de un trayecto complicado, la
cantidad de trabajo realizado por la tensión podría ser diferente a la que se realizaría si
el objeto se mueve de manera recta.
2. No se conserva la energía: En un sistema con una cuerda o cable, la energía no se
conserva de manera tan sencilla como en los casos de fuerzas conservativas. Por
ejemplo, la tensión podría producir que la cuerda se estire, y en este caso se produciría
una deformación de la cuerda, lo que podría llevar a la pérdida de energía en forma de
calor o en otras formas (como la fricción interna de la cuerda).
3. Trabajo no nulo en trayectorias cerradas: En una trayectoria cerrada, el trabajo
realizado por la fuerza de tensión no es necesariamente cero. Esto difiere de las
fuerzas conservativas, como la gravedad, donde el trabajo realizado en una trayectoria
cerrada es cero.
Ejemplo de la fuerza de tensión:
Considera un objeto que está atado a una cuerda y se mueve hacia arriba o hacia abajo. La
fuerza de tensión actúa a lo largo de la cuerda, pero la energía potencial gravitacional no
depende de la trayectoria seguida (solo de la posición vertical). Sin embargo, la energía que se
intercambia con la cuerda a través de la fuerza de tensión puede no ser tan simple, y el trabajo
realizado por la tensión puede depender de la forma en que se mueve el objeto.
Conclusión:
La fuerza de tensión no es conservativa. La razón principal es que el trabajo realizado por esta
fuerza depende de la trayectoria seguida por el objeto y no solo de los puntos de inicio y final.
Además, la energía que involucra a la fuerza de tensión puede no ser completamente
recuperable como en las fuerzas conservativas (por ejemplo, la tensión puede no ser reversible
o completamente recuperable en ciertas condiciones).
FUERZAS NO CONSERVATIVAS
Las fuerzas no conservativas son aquellas cuya acción no depende únicamente de la posición
inicial y final de un objeto, sino que también depende de la trayectoria seguida, y el trabajo
realizado por estas fuerzas no es recuperable como energía potencial. Esto significa que el
trabajo realizado por una fuerza no conservativa en un recorrido cerrado no es
necesariamente cero, lo que se diferencia de las fuerzas conservativas.
Aquí te detallo algunas de las fuerzas no conservativas más comunes:
1. Fuerza de fricción
La fricción es un ejemplo clásico de una fuerza no conservativa. La fricción siempre actúa en la
dirección opuesta al movimiento relativo de las superficies en contacto, y su magnitud
depende de la naturaleza de las superficies (como su rugosidad) y de la fuerza normal que las
mantiene en contacto. El trabajo realizado por la fricción depende de la distancia recorrida y
de la magnitud de la fuerza de fricción, lo que hace que sea una fuerza no conservativa.
Tipo de fricción: Puede ser estática (cuando los objetos no se deslizan entre sí) o
cinética (cuando hay deslizamiento).
Consecuencias: La fricción convierte la energía mecánica en calor, lo que significa que
la energía no es completamente recuperable como trabajo mecánico.
Wfriccioˊn=Ffriccioˊn⋅d⋅cos(θ)W_{\text{fricción}} = F_{\text{fricción}} \cdot d \cdot
\cos(\theta)Wfriccioˊn=Ffriccioˊn⋅d⋅cos(θ)
Donde θ\thetaθ es el ángulo entre la fuerza de fricción y el desplazamiento (en la mayoría de
los casos, θ=180∘\theta = 180^\circθ=180∘, porque la fricción actúa en sentido opuesto al
movimiento).
2. Resistencia del aire (o cualquier otro fluido)
La resistencia del aire (o la resistencia de otros fluidos, como el agua) es también una fuerza
no conservativa. Esta fuerza depende de la velocidad del objeto que se mueve a través del
fluido y de las propiedades del fluido. A medida que un objeto se mueve más rápido, la
resistencia del aire generalmente aumenta, y el trabajo realizado por la resistencia depende de
la trayectoria y la velocidad del objeto.
La fuerza de arrastre depende de varios factores como la forma del objeto, su
velocidad, y las propiedades del fluido.
Fresistencia=12CdρAv2F_{\text{resistencia}} = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2Fresistencia=21Cd
ρAv2
Donde:
CdC_dCd es el coeficiente de arrastre,
ρ\rhoρ es la densidad del fluido,
AAA es el área frontal del objeto,
vvv es la velocidad del objeto.
3. Fuerza de tensión (en cuerdas, cables, hilos, etc.)
Como ya mencionamos, la fuerza de tensión en una cuerda o cable es una fuerza no
conservativa en la mayoría de los casos. Aunque puede almacenar energía potencial elástica
cuando se estira un resorte, la energía no siempre se conserva de manera eficiente (por
ejemplo, debido a la fricción interna de la cuerda o a la deformación del material). Además, el
trabajo realizado por la fuerza de tensión depende de la trayectoria seguida por el objeto, lo
que la convierte en una fuerza no conservativa.
4. Fuerza de viscosidad
La fuerza viscosa actúa sobre los objetos que se mueven a través de un fluido (como un líquido
o un gas). Esta fuerza depende de la velocidad del objeto y del fluido, y es proporcional a la
velocidad relativa del objeto con respecto al fluido.
Fviscosidad=−η⋅A⋅dvdxF_{\text{viscosidad}} = - \eta \cdot A \cdot \frac{dv}{dx}Fviscosidad
=−η⋅A⋅dxdv
Donde:
η\etaη es la viscosidad dinámica del fluido,
AAA es el área transversal por donde se mueve el objeto,
dvdx\frac{dv}{dx}dxdv es el gradiente de velocidad del fluido.
Al igual que la fricción, la viscosidad convierte parte de la energía mecánica en calor, lo que la
convierte en una fuerza no conservativa.
5. Fuerza de impacto o colisiones no elásticas
Cuando dos objetos colisionan y no se conservan completamente la energía cinética, como en
una colisión inelástica o perfectamente inelástica, la fuerza que se ejerce en el momento de la
colisión es no conservativa. En estos casos, parte de la energía cinética se convierte en otras
formas de energía, como calor, sonido o deformaciones permanentes de los objetos.
Colisiones elásticas: Se conserva la energía cinética, por lo que la fuerza es
conservativa.
Colisiones inelásticas: No se conserva toda la energía cinética (parte de ella se
convierte en otras formas de energía), por lo que la fuerza es no conservativa.
6. Fuerza de fricción interna en materiales deformables
Cuando un material se deforma, por ejemplo, cuando se estira o se comprime un resorte (o
cualquier otro material elástico), la fricción interna dentro del material puede disipar energía.
En el caso de materiales viscoelásticos, una parte de la energía se convierte en calor debido a
la fricción interna en las moléculas del material. Esto hace que la fuerza interna en estos
materiales sea no conservativa.
7. Fuerzas de fricción en superficies rugosas (contacto no ideal)
En superficies rugosas o con contacto imperfecto, las fuerzas de fricción pueden variar
dependiendo de cómo se muevan las superficies entre sí. Las fuerzas de fricción no ideales (es
decir, aquellas que dependen de la deformación o los defectos en la superficie de contacto)
también son no conservativas, ya que parte de la energía se pierde en forma de calor, y el
trabajo realizado depende de la trayectoria.
Características comunes de las fuerzas no conservativas:
1. Trabajo dependiente de la trayectoria: El trabajo realizado por una fuerza no
conservativa depende de la forma de la trayectoria seguida entre los puntos inicial y
final.
2. Disipación de energía: Las fuerzas no conservativas generalmente convierten parte de
la energía mecánica en formas no recuperables, como calor, sonido, o deformación
permanente. Esto provoca una disminución de la energía mecánica del sistema.
3. Recuperación incompleta de la energía: A diferencia de las fuerzas conservativas, las
fuerzas no conservativas no permiten que la energía potencial o cinética se recupere
completamente en el sistema.
Resumen de fuerzas no conservativas:
Fuerza de fricción (estática y cinética)
Resistencia del aire (o de otros fluidos)
Fuerza de tensión en cuerdas, cables y hilos
Fuerza viscosa
Fuerza de impacto o colisiones no elásticas
Fuerzas internas en materiales deformables (viscoelasticidad)
Fuerzas de fricción en superficies rugosas (contacto no ideal)
Las fuerzas no conservativas son muy comunes en la vida diaria, y su estudio es crucial para
entender cómo la energía se transforma y se disipa en sistemas físicos.
