06.- Numeros Reales Potencias

UNIDAD:
NÚMEROS REALES
POTENCIAS EN 
Si a es un número racional y n un número entero positivo
DEFINICIONES
a · a · a · a · a · a · a … · a = an
n factores
a0 = 1 , a  0
a-n =
1
an
, a es un número racional positivo
OBSERVACIONES



0n = 0, si n > 0
1n = 1
00 no está definido.
SIGNOS DE UNA POTENCIA:
an =
Positivo,
si a  0 y n es par.
Negativo, si a < 0 y n es impar.
EJEMPLOS
1.
-20 – 32 =
A) 10
B)
8
C) -8
D) -9
E) -10
2.
(-3)(-2)2 + (-3)3 : 9 =
A) -15
B) -9
C)
1
D)
9
E) 33
3.
2-4 =
4.
A) -8
1
B) 24
1
C)
24
1
D)
8
E) 24
-2
3
5
 
A)
B)
C)
D)
E)
5.
=
25
3
25
9
9
25
9
25
9
5
(32)3 : 34 – (32 – 1)0 =
A) 1
B) 5
C) 8
D) 9
E) 10
6.
Si n es un número entero, entonces el valor de la expresión (-1)n + (-1)n + 1 es
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
2
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS
Sean
a y b números racionales distinto de cero,
Multiplicación de potencias de igual base
División de potencias de igual base
m y n números enteros
an · am = an + m
an : am = an - m
Multiplicación de potencias de distinta
base e igual exponente
an · bn = (ab)n
División de potencias de distinta base e
igual exponente
an : bn = (a : b)n
Potencia de una potencia
(an)m = an · m
EJEMPLOS
1.
A)
B)
C)
D)
E)
4.
2
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
44
43
24
22  3
23
2
4
2
3 : 3 =
 
 
64
81
1
81
64
4
16
2.
23  2 =
5.
A)
B)
C)
D)
E)
(35 · 85)2 =
-38  32 =
3.
A) -510
B) -56
C) 54
D) 56
E) 510
-316
-310
-36
310
(-9)16
6.
245
247
2410
2420
2450
A)
B)
C)
D)
E)
3
58 : (-5)2 =
(0,4)6 : (0,2)6 =
7.
(0,02)6
(0,2)6
20
26
212
A)
B)
C)
D)
E)
[(0,2)5 : (0,2)3]3 =
(0,2)45
(0,2)24
(0,4)3
(0,2)6
(0,02)6
NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA
Si n es un número entero, entonces


Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k  10n,
en que 1  k  10.
Un número está escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p  10n, en que
p es el menor entero.
EJEMPLOS
1.
150.000.000 expresado en notación científica es
A) 1,5 · 10-8
B) 15 · 107
C) 1,5 · 107
D) 0,15 · 109
E)
1,5 · 108
2.
La notación científica de 0,00627 es
A) 627 · 10-5
B) 62,7 · 10-4
C)
6,27 · 10-3
D)
0,627 · 10-2
E)
6,27 · 103
3.
El número 0,000180 escrito en forma abreviada es
A) 180 · 10-6
B) 18 · 10-5
C)
1,8 · 10-4
D)
0,18 · 10-3
E)
18 · 105
4
4.
El número 1.200 escrito en forma abreviada es
A) 12 · 103
B) 12 · 102
C) 1,2 · 10-4
D) 0,12 · 10-3
E) 12 · 10-2
5.
Si 0,0000034 = 3,4 · 10p, entonces p =
A) -7
B) -6
C) -5
D) 5
E) 6
6.
-3
 0,00035 
 0,0007 


A)
B)
C)
D)
E)
7.
=
5-3·103
23·10-3
5 · 103
53 · 10-3
5 · 10-3
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 620.000?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
62 · 105
0,62 · 106
6,2 · 105
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
5
NÚMEROS IRRACIONALES (I, ')
Son aquellos números decimales infinitos no periódicos.
 = 3,141592 …,
Los números
2 = 1,414213 … son ejemplos de números irracionales.
La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para
números racionales no negativos, son:
OBSERVACIÓN:
DEFINICIÓN:
1)
a = b  b2 = a
2)
a y b
a2 = a
PROPIEDADES

a ·
b =
ab

a
b
=
a
b

a b =
a2 b
NÚMEROS REALES (lR)
La unión del conjunto de los números racionales () y los números irracionales (’) genera
el conjunto de los números reales el cual se expresa como lR
Es decir,
lR =   ’
OPERATORIA EN lR



El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional
(excluyendo la división por cero).
La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un número irracional.
Por otra parte, la operación entre un número racional () y un irracional (’) da como
resultado un número irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero.
OBSERVACIÓN
No son números reales las expresiones de la forma n a , con a < 0 y n par.
EJEMPLOS
1.
¿Cuál de los siguientes números es irracional?
A)
4
B)
9
C)
16
D)
27
E)
0,25
6
2.
Al ordenar en forma creciente los números a = 4 2 , b = 3 3
A)
B)
C)
D)
E)
3.
a, b, c
a, c, b
b, a, c
c, a, b
b, c, a
Si a = 2 y b = 8, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s)
irracional(es)?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
4.
y c = 2 7 , se obtiene
ab2
II)
a b
III)
ab
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I ,II y III
Con respecto a la expresión
5  x , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Es real si -5< x < 5
Es real si x = 5
Es real si x < -5
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
1
y q’ =
2
irracional(es)?
Si q =
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2 , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s)
q2 · q’
q’ : q
q’2 · q
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
7