En ocasiones, incluyendo algunos temas ...

En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros
muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más
simplificada.
Veamos
algunos
ejemplos:
Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o
también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que
la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea,
una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de
los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.
Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan
grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado
“notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en
textos
de
ciencia
y
técnica
de
la
forma
siguiente:
“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la
gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a
1
x
10-14
metros...”
Se
nota
la
diferencia
¿verdad?
Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus
equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:
Notación de índices - Potencias de 10
(Nota: índice, potencia o exponente significan todos lo mismo)
El índice de un número te dice cuántas veces usas el
número en una multiplicación.
Esto quiere decir 10 × 10
(el 10 se usa 2 veces en la
multiplicación)
Ejemplo 1: 103 = 10 × 10 × 10 = 1.000

Con palabras: 103 se podría llamar "10 a la tercera potencia", "10 a la 3" o
simplemente "10 cubo"
Ejemplo 2: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000

Con palabras: 104 se podría llamar "10 a la cuarta potencia", "10 a la
potencia 4" o simplemente "10 a la 4"
Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como
quieras con esta notación (ver exponentes), pero las potencias de 10
tienen una utilidad especial...
Potencias de 10
Las "potencias de 10" son una manera muy útil de escribir números muy grandes.
En lugar de muchos ceros, puedes poner qué potencia de 10 necesitas para hacer
todos esos ceros
Ejemplo: 5.000 = 5 × 1.000 = 5 × 103


Cinco mil es 5 veces mil. Y mil es 103. Así que 5 × 103 = 5.000
¿Ves cómo 103 es una manera cómoda de escribir 3 ceros?
Científicos e ingenieros (quienes a veces usan números muy grandes o muy
pequeños) encuentran muy útil esta manera de escribir números como:


9,46 x 1015 metros (la distancia que la luz viaja en un año), o
1,9891 x 1030 kg (la masa del Sol).
Así evitan tener que escribir muchos ceros. Se suele llamar notación científica, o forma
estándar.
Aunque parezca difícil al principio, hay un sencillo "truco":
El índice de 10 dice
cuántas posiciones se mueve el punto decimal a la derecha.
Ejemplo: ¿Cuánto es 1,35 × 104 ?
Lo puedes calcular así: 1,35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1,35 x 10.000 = 13.500
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 4 posiciones a la derecha" así:
Potencias negativas de 10
¿Negativas? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!
Una potencia negativa significa cuántas veces se divide por el número.
¡Los exponentes negativos van en la dirección contraria!
Ejemplo: 5 × 10-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0,005
Sólo tienes que recordar que para potencias negativas de 10:
Para las potencias negativas de 10, mueve el punto decimal a la
izquierda.
Ejemplo: ¿Cuánto es 7,1 × 10-3?
Bueno, en realidad 7,1 x (1/10 × 1/10 × 1/10) = 7,1 x 0,001 = 0,0071
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 3 posiciones a la izquierda" así:
Animación
Esta animación muestra cómo se hace para diferentes números:
Resumen
El índice de 10 dice cuántas veces se mueve el punto decimal. Positivo es a la
derecha, negativo a la izquierda. Ejemplo:
Número
En notación
científica
Con palabras
Potencias positivas
5.000
5 × 103
5 miles
Potencias negativas
0,005
5 × 10-3
5 milésimos