Gu_a_Potencias_2012_N_7

UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS
Carrera: Ingeniería en Prevención de Riesgos
Académico: Carlos Silva Ramírez®
Cátedra: Matemática Aplicada
©MMXIIbyCSR
Guía Nº7
Unidad: Potencias
1.
Calcula el valor exacto de cada expresión:
a) 25 + 33 =
b) 34 – 42 =
c) (-3)2 – (-3)4 =
d) (-8)3 – (-8)2 =
e) (0,2)2 – (0,5)2 =
f) (-3)1 + (-2)2 + (-2)3 + (-2)4 – (-2)5 =
g) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 =
h) 30 + 3-1 – 3-2 + 3-3 =
i) (0,1)-1 + (0,01)-1 + (0,001)-1 =
j) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 =
k) (0,5)2 – (0,2)2 + 2-2 + 3-1 =
l) (-3)2 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 =
ll) (0,25)-2 + (0,5)-3 – (0,333...)-2 =
m) (0,00001)0 + (0,0001)2 =
n) (0,666...)-2 + (0,444...)-3 + (0,25)-3 =
ñ)
(3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
(2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3

Aplica las propiedades de las potencias:
1
2
1
1
1. (-2)0 +      =
2 
 2
6.
9 0  9 1  (9) 3

9 2  (9) 2  (9) 2
7. (-0,3)-1 +(-0,2)-3 =
2. (-0,5)-6+(0,25)-3 + (0,125)-2=
1
3
 1  1
3. (0,75) : 1     =
 3  2
-3
x 3 y  y 3 x
8.

(xy)2
3   2   3  2  2
9.
2  3   3  2   2  3
2 2
4. 2 + 6 - 6 · 2 – (-2) =
3
2
3
3
5. 30 – 3-1 + 3-2– 3 –3 =
3
2 5
3 2
5
2
2 2
7
7
3

10. (2 x-1+ 3 y-1)-1 =
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
11. 2  100   9 2   252  3  8 3   814
3
5
3
 2x 2 (yz)2
12. 
2 3
 3a b
3
1
1
1 2  1  4  1  5
14.         
4
 16 
 32 
2
  a 5b6c5 
 : 
 
3 
(xyz)
 

15. 81-0,25 + 100-0,5 – 32-0,2 =
16. a2b3·(a2b5 + a3b2 + ab2) =
13. (0,2 a3b3)2 + (0,4 a2b2)3 =
Determinar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
1)
(V)(F)
24 = 42
9)
2)
(V)(F)
53 = 15
10) ( V ) ( F )
25 + 2 = 26
3)
(V)(F)
4-2 = -16
11) ( V ) ( F )
102 - 82 = 62
4)
(V)(F)
82 = 43
12) ( V ) ( F )
a3 + b3 = (a + b)3
5)
(V)(F)
32 + 42 = 52
13) ( V ) ( F )
a3 · b3 = (a · b)3
6)
(V)(F)
82 + 26 = 27
14) ( V ) ( F )
a2 · a-2 = 1
7)
(V)(F)
23 + 33 = 53
15) ( V ) ( F )
a2 · b3 = (ab)5
8)
(V)(F)
23 · 33 = 63
(V)(F)
52 + 50 = 26
Calcule el valor de las siguientes potencias.
a) 3
4
b) 5
1
c) 6
d) 2
5
e) 7
2
f) 8
g)
 52
h)
 34
i)
3
1
  5
1
Calcule el valor de las siguientes potencias.
3
a)  
2
2
 2
d)   
 3
5
b)  
6
1
1
 4
e)   
 7
7
c)  
2
2
3
 3
f)   
 5
3
En cada caso, calcule el valor de la expresión.
2 1  3 2 5 2  12 2 3  7 2


 2 2  4 1 4  2  2 3 2 2  5 2
 1  1  2  2    1  2  3  1 
b)       : 2       
 3     3   2  
 2 
a)
c)
  1  2  1  1    2  2

2
5        : 9     7 
 4     3 
  3 

2
Los siguientes números están escritos en notación científica. Escríbalos en notación estándar
(normal).
a) 7,65 x 10
d) 5 x 10
5
3
c) 9,3 x 10
1
f) 7,2 x 10
b) 6,8 x 10
4
2
e) 2,5 x 10
5
7
6
g) 4,7 x 10
h) 2,61 x 10
Escriba los siguientes números en notación científica.
a) 93.000.000
b) 68.000
d) 7.281,3
e) 0,08
g) 0,000047
h) 0,00022
c) 160.723,4
f) 0,7
Realiza las siguientes operaciones y el resultado lo escribes en notación científica.
2
3
a) (2,52 x 10 ) : (4,2 x 10 )
4
3
c) (6 x 10 ) · (2,2 x 10 )
2
3
b) (4,1 x 10 )· (2 x 10 )
2
4
d) (3,2 x 10 ) : (0,16 x 10 )
Resuelve los siguientes Problemas
1.- “ Un científico tiene 104 bacterias en un tubo de ensayo; al día siguiente tiene 10 veces la cantidad de
bacterias. ¿Cuántas bacterias tiene ese día?
2.- En un jardín hay 28 plantas; el jardinero saca la mitad de ellas porque están secas. ¿Cuántas plantas quedan
en el jardín?
3.- En una caja se guardan 3 dulces, en la siguiente caja se guardan el triple de los que había en la anterior y así
sucesivamente....
a) ¿Cuántos dulces habrá en la quinta caja? ________
b) ¿Cuál es el número de la caja que contiene 59.049 dulces? ________
c) Expresa en potencia el número de dulces que hay en la caja número 15 ____________
4.- El siguiente problema fue extraído del famoso papiro egipcio llamado papiro de Rhind: “ Hay 7 casas; en cada
casa hay 7 gatos, cada gato mata 7 ratones, cada ratón se comió 7 espigas de trigo”. ¿Cuántas espigas de trigo
se comieron en total los ratones?
5.- Los exponentes pueden utilizarse para medir el crecimiento poblacional. Si suponemos que la población
mundial se incrementa a razón de 2 % cada año (los expertos dicen que la tasa se encuentra entre un 2% y
un 4%), podemos predecir la población mundial para el año siguiente multiplicando la población actual del
mundo por 1,02, así:
La población P después de 1 año es 1,02  P


La población P después de 2 años es 1,02  1.02  P  1,022  P


La población P después de 3 años 1,02  1,02  1.02  P  1,023  P
Si la población P en el año 2001 era de 6730 millones de personas, ¿ Cuál es la población al término del
año 2005?. Exprese el resultado en notación científica.
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Actividad
Buscar “regularidades” consiste en tratar de averiguar, dados los primeros elementos
De una secuencia, cuál es la regla de formación y así poder dar los siguientes elementos de la secuencia.
1.- Sin calcular, sino fijándote en alguna regularidad al multiplicar sucesivamente por 2, descubre cuál
es la última cifra de 229.
2.- Observa la siguiente secuencia:
23 - 2 = 1 · 2 · 3
33 - 3 = 2 · 3 · 4
43 - 4 = 3 · 4 · 5
53 - 5 = 4 · 5 · 6
(a) Escribe las 3 regularidades que siguen a continuación.
(b) Ocupando la secuencia anterior, ¿cuánto es 123 – 12 ..?
3.- Completar la tabla siguiente:
Un número termina en:
Su cuadrado termina en:
Su cubo termina en:
Su cuarta potencia termina en:
Su quinta termina en:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Observa la tabla y responde:
(a) Ricardo dice que calculó el cuadrado de un número y que termina en 3. ¿Es posible?,
¿por qué?
(b) ¿En qué número termina 1434 ?
(c) ¿El número 4.252 puede ser el cuadrado de un número entero?, ¿por qué?
(d) 205.379 es el cubo de un número X. ¿cuál debe ser la cifra de las unidades de X?
(e) Un número natural y su cubo terminan en la misma cifra. ¿Cuáles son los posibles valores de la
última cifra?
(f) ¿Qué observas respecto a la quinta potencia de un número cualquiera?
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