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DDI]IrcIO MULTIFAMILIAR (4 PiSOT)
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A^to^b
5t.
Bhnco Bhsco
DE C¡i¡CFETO AFMÁDO
ESÍFt CTUSACIONY 0|s€Ñ0 O€ EOIFIOACIOI¡ES
esfuer¿os;ayud¡ cn esrc caso qoc los dosbloqucs(l-4y 5-7) deneo una
y queel ccouodc rns¿tscoincidc cooel cedro de rigidez
rigidezsemeján@
aproxinadafnente-
5) Nótcscque en los póricos 2 y 7 hubiemsidomuy convenieorcque lasco-
lumD¿slengaosr ncr:tllcc ln dir€ción lraosvcrs¿llo$c pemritií¡ ncjor
rigidez latcral 0 estadireccióny uo árclajc ad€cür¡o par¡ k|s vigas;sin
embnrgo,por cxigcnciasdc Arqufectua¿cslo no fuc posible'lo cl|al no foc
crític! porque cl €dificio esdc sólo4 pisosy en l¡ zooacentráIsc tcniauo
nticleocon basla¡rterigidcz'
I
EDIFICIO MULTITAMILIAR
(4 pb6)
EDIFICIO MULTIFAMILIAR
(a pb6)
Esqücmxtrstrüdurar.
59
60
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o
EDTFICTq
INM0SILTAMA snñon on tos
MIL4GROS(9 pisos)
tl plartcluniento
csrruclural
tic e ta.ssigu¡enrcs
!-¡¡acrcrrs¡r.-¿rs:
I) Los ¡péndiccsmosu¡doscflrrelos cier 4 y 5 rt¡ocxis¡cnp¿ratos:tpri
2) La Ios¿¡ligc.ndr etÍ ínn¡d¡ cn unadirccció0y esdo 25 ons., hlbié|ldosc
espccificadouna los.,rrnaciza euct casodc losaÉndiccs de los cjes_ly 5
con la fio¡lirtd dc j4ggg. Ins p¡ac¡subic¿dasen et eje 5. Adici{,rrjürcntcse ¡É considcriÍlo Ios¿maci,,nrn la ¿onadc cscalcray as!,cnsor
3) I-rs vis¿sse li¡ritxb¡n a60cnls.de¡jrura,
fDr to cuiJsc üsóuna¡ct|odc
40 cms.co Ia vig¡ üis cnrgada(dct eje 3) y dc 30 cDrs.p¡In los ejcs I y 4.
Ln l¡dirccciúrX-X senrtnlüvo30160concl fin dc unifomriz.lret pcnitrc.
4) El edificio por csln¡ubicadocn u¡ tcreno conlímiresdc prop¡cd¡dh¡ci:r
loscosladosdeloscjcsAyD, podíatcocrplac¿sa todolo l¡raodceslos
cjcsrc ú¡b¡j,^,i¡ritucs !c t¡¡ co|'rprob¡d,r
qucct tuctDd(.¡;er ¡lrc¿s
rn rnrrcDlccxcc$r.no¡¡unKnt¡el costodc fa csúucturny silr,:nrtr:ugo,
llgigla la ri!údcz ¡¡rer¡t.
Sepudo habcr usadop¡acascn los cjesA y D sóto en cl ¡ramodc ¡os
eics
ly3, perohubi(.sc
5iijonccrsaíoin(tuir
vrgarencl¡¡¡ntol4 v tucoo
rellcnarla!conüthanrtcr¡¡Srsesumar¡
tosco5rosJc csrorclenrcnios
¡ris
el nrayor refuerzo dc la columna exllcma,sccncucotraquecl costo
tot¡l
esprAcuc¡mentcel mismoqueConsiderando
unapla¡á to{al, poa este mG
tivo csusüal cn esos sr_sosincluir una plam oLll, lo cualademásmeiffa
el acabadoexrcriu Jc In fschad¿t¡!ff¿J.quc a
¡s.Ú,te scr tritrircric
ESIRUCfUFACION Y ÚISEÑODÉ EOIFICACIONESOE CO¡ICRETOABMAM
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pfl'nicJ¡d. nruclrxsvcrc\ !s lisible.
5) lln lir rlirlc.i(ín 1lcI ( ¡.s de ú¡rcfus (Y- Y) sc c(n)sidcrrüorrlrN pl¡cls ¡lc
's
prolor¡S¡docsl¡úllirru h15l¡clcic Il
¡ircsc¡rlcr¡) Llcl¡sLr'Iior. lrrl)iú¡rd('sc
(i
c\l¡s tt¿cxsñi , tncn Ír iulccrrrdr rigidez. hirbicrrdo¡¡yudrd'Jlil\ nl¡c¡rs
dcl cjc 5 e'r los I trnncros p¡sos.
1¡r
I-jr ri3nh1 klrrn,nirles ldcctr¡d( apcsatdc l¡ n0urcnlcasinrctrítrtlc
plnc¡\dc lirdircccnhY-\'. tucs(o qucctr¡odocledilicro¡nlcnlcgrff, vtr
¡ csürrcontrot¡klof¡)r l¡ Sr¡r r¡Sidezdc l¡s pl¡cttsdc ¡osciesA y I)
l,)scjesA y D. ubicador
1) Nótc5cl¡s r!li!r!!!l ú¡rsvcrs:tlcsdc lís plac¿Nde
c¡' los cjes l,l,yJ, qocf,(nnioo tÍlecurd¡rDllgilglls- j$gEI9 p.rr:rl¡s
vig¡sdc l([r'ics I,:] y L
p¡¡Ítrcfücrzo
8) li¡ eldibüiooo\c lr¡n i¡rdicrdohs vig¡r ch¡hsdcl ¡tliSendo,
dL'zd¡r:r\c:rr-!¡¡d¡üs
contúiqucs y zonxsdc ducos.
l
Atrtoúú ltlarcr
62
Blas.o
ESÍAUCIT'RACION Y DÉEÑO DE EDIFICACIONES D€ CONCBEÍO ARMADO
ED¡FICIO (INMOAILIARIA SENORDD LoS MTLAGROS¡
(e pis.E)
DDIFICIO.INIT{ODILIARTASDÑORDD LOS MILAGROS¡
(e pis6)
44. M.rrio Mcl¿i
EsquenuEstructural-
63
64
I .ttco
ittdsco
ESIFI'CJURACION
Y D6EÑO DE EDIF6ACIoN€S
OE CO¡¡CREIO ARMADO
65
^rhrrit,
EDI]IICIO TORRESDE LIMATAMI]O
(l sótanoyI5 pisos)
Ill llilfitciu¡ticlhrcstrüctuñd
qrÍrctcrísti(,¿\:
ticoel ! siguict¡lcs
l) Ldili(i,,uhrL.nJ¡,
dtj rÍ' Jc ut|(.¡nuuur,,tHhiurci(,rHl
y f¡rrrntosir llutites
dc prolicdíd cn supcrin¡úúo.
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L¡ ubic¡cilnr dc ltu\cs,c¡cnls y :¡scc sorcscn ct núctcoCl)otrdldc In ptañra
nlrmití¡rn la ubic¡ci¡tode gE!¡tjld¡g|lit¡U!:d¿lllg¡ co ti¡sdos dirccciones.
S¡ncnrb¡¡go, h rigidcz torsiinüdro crabucn¡ si sé|osedisDoni¡ndc csrrs
placnseo l¿ zonacentml_
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Por hnto se dccidió ¡rt|Íovcclüúlos piütos.:cf|.ndosco las fact¡:rdasDúm
ut ier I plgs¡glglgled$.
Co ta ¡lel!¡s!óodeest¡sotacassercní¡ 1b!!daoteri!:idcz r(,rsiooalv t¡rc.rl, fxtr to que sc esrudió Ia fmib¡tid¡{, dc
rcducir su cslresoror¡gin,rhrc||tocor¡sidcrrdo(25 arns.)j es ásí como sc
dccidió quc 16 p¡¡(rrspcri¡rcrntes tücraÍ d€ 15ons. dc csfxsor y tuvier¿n
ens:ntchcs
dc 25 c ¡s_ensuscxtlemosformandocolunu|ascn "L- o níclcos
exbcn¡osconfio¡dos.
2) L¿rslos¡$dc los tcchosfucro¡tatiscndos de m crns.de qrpesor,¡ú curndo
fx)f rcqucnmrc¡lto€sr¡rctuñrt fxdríu¡ habcr sido dc | 7 cllls. (atigerado),
y sc considcrérosam¡ci7á en razonace¡rrral.¡c{t' €\""1J;Í"
3) Las!.oluntn¡s interiorcsen su nliyoría fücronrechtgulárcsdc fmna "".á,.
¡¡¡r_
, g¿¡d¿!pit¡a r¡|¡ntencr¿ocbosünifi,mrcs cn vigari y colümn:ñ dc 25 cors.,
eI lis l¿chrd¡ssr dispur¡¡dc cn,urnnrsc¡t Io cn Lc(n¡ct trndccvruú
dirnc sioncs¡tdy:rcTüi r t¡s vcrl¡ür:L\.
)\ ntftlx.Lr}Je hdrillod€pcauc¡trs
'{Cu¡ndo lasmoclrcOsde larrilloson de dimcnsionesrcdücidas
timen mál
co¡nF)r¡amieoü)fisurútdosccon f¿cilid.1d
---o
q+
'ltóo
+-ro
,¿b
----1 T--\¡
EDFICTO {TORRtrS DE LIMATAMBO>
(l sótano+ 15 Pisos)
ENACE
66
A
"to,tio
ltlanco 0llsco
ARMAOO
ESÍEI.,CÍURAC|oNY I)lsÉÑo D€ EDIFIdACIONESOECONCBETO
EDIFICIO COMERCIAL
(PROPIEDAD CONSTRaCTORACHIRA) (t 3 p¡sos)
de los probleur¡s
l) l:¡lilicio ConrcrciÍtubic¡tloc\dsqüina; rcprescnt¡livo
de csquin¡con limitcsvecinosen
dc l¡lscdiliqr¿ioo¿s
¡lc estructuñlcittn
c¡ los fre¡tcs a hs calles'
y
f¡chadas
dos
corl
dos alcsuscosl¿dos
E¡r los €icsdc rachiu¿ltqj!¡¡l¡!-qllpqlL9lgsilsq:lll"i¡!ü"'i"t"';'
dc lindcmsconvccioossl
co el0úclmde
Sc consideróplncís cn los cjcsE y l, y adicional¡ncole
aúncü¡ndose
lateral
riSidcz
consegu¡r
dc
l¡al¡odo
u"a"r*a"a y
"a-l"to,
iocremeohbala torsión
c" la csquinadc lasdos
Pú csla razóo se dis0usour¡¡rq4gry4
Úanslcrsii€sJc lascola¡
sccc'i'c'
iact.,tas y x
"at"'4im.!l¡444r4
y
a
A)
lcjes
los
kcrrles
en
hnno¡lsubic.rd¡s
a v€cesdifíciles;c esrccasom
decisiooes
Br cdificiosrc¡lcsu¡|o€nfrcnt¡
Ey l conlocu:rlscdisminuis
los
cjc\
(olurú
rrtJ
fjlttcrsen
Ji*vu,,tiu"ct¡
l¡rtcr¡l Se!¡sl¡¡¡é-q6
ngidez
ciinciucorr
*
Fxa
i" r. ¡O',n"-."
el análisisv sobrc"""
cuenu¡cn
tomárdplaen
torsión.
rfs
con
risidcz la;d
@'
ó
á ¿Jb
EDI}-ICIO.TORRLS Dtr LIMATAMIIO,
(1 sítano + ls pis6)
Esqucnra
Lstfuclural,
e¡p¡ño de Ia es'
2) I-ás lo6.ls fueronaligcradosen unay dos dirccccio¡esi cn
en
y e'l el teslo aligerados
ournAse usaronvigucl¡scn dú\ direccioncs
y
una sola dircccron,tenifndoselosa maci4 cn el llall de ¡scenmrcs
cs& cfa
un espesor
Como litspsiosrr¿ndc dilerenlcIu¿' se dimensionócon
'lc
y CI)' pero
p¡ños
Bc
cntre
para
los
exagerado
inctuso
.ua
ii"^s.
para los"opañosAB y DE. En estos últimos se co¡lsrd€raron
ajl¡shdo "i
ensanchcsitrlpodanl¡s y ccr¡tra{lccbas'
zl0
¡narte¡iéndose
3)- I-as vig¿s principales s€ hicieroo de cms de a¡cho'
con ra
c¿¡gados'
mcnos
ejcs dc fachadaqu€estaban
est" cs--p"ort
"nlos
torsronaEs'
problemas
intcnciúl de otor!;Í sobrc-resisteíciaEr los
68
Antu'ú'
Illarco
ltldtt
ESÍRIICfURACION
Y D|SEÑO DE EDIFICACIONES OE CONCF]EIO
ABMADo
I
I
I
I
li
t L¡
8
EDIFICIO COMDRCIAL (ClA, CONSTRUCTORACHIRA S-A-'
tl3 pis.'s)
JunnVcl.lscoy
Baertt
^lfrülo
^rqs:
CHIRA S A'"
IjI)IFICIO COIMRCtAI' <ClA' CONSTRUCTORA
(r3 Pisos)
l]squonlalislructÜnrl-
6<)
rjtr:i:
:':
': ; 7 0
Afl,o,tio Bhnco Blasco
EsraucruRActot¡ Y üsEÑo DEEolFlcaclot¡Es oE coNcAEro
aFMAoo
EDIFICIO COMERCIAL Y DE VIVIENDA
INVERSIONESPAaCARIATA (4 pisos)
El ¡lantcanricno cstructuraltienel.rssigüi€ntescar¿ctcrístic¡s:
J
l) Edificio dcsliMdo.r ticd:¡s co cl primcrniso,y:r vivicndtlscnt| ¡bunda l{ hhiquerla cI cl 2¡ro.3cro. y 4to. piso.
Esta conligur¡cifi lr¡cí!¡ queen el f,rimerDiso no erislicriü n¡üclrosde
. losmüros quc síscle íarreo los pisossuperiorcs;por oúo l¡do scdcs&tb¡
tencr lodís las v¡gas chrt¡s pam evi(ardiotcles y ünifoÍnizar pucrtasy
ventnníscot| 2.]0mts, dc al(|lmquceraln afüta pisoatcchode106pisG
de vivienda. ,
2) Sc busc.fon muros quesl exirfan €o lüs 4 pisc y se evaluó sü capacidad
, rcsislcntc l¡ra fuerzaskxizoo(alcs de sis¡no; cornolá d€nsidadde mur6
a oivcl dc primer pisomer¡ imfrytante seloúeÍn qüeoooside¡¿ralgonas
o¡eÍs de co¡rcrctud€ l5cns- de espcsory dgunc muro6rx)fá,|tcsdc
3!ts¡!!gq qoc sc ¡É¡ttuvieron eo25clns-€o los cü.1rropiso$ el r€srode
rturos dc los pisossüpcriorEss€consideróeÍ 15cms.
3) Aseguradala rigidczy rcsisrcncir labr¿l medirnremurosdc corte(le c-oncreto y Ldrillo, scconsidor¡ronvigaschatasen dos dircccionesy tecbos
aligcrados:úmadosen üna direccióo.I-o6l,aik6 ft|eroo enadocno sólo
busc¡ndoco¡lti¡uidad y lüc€strlás coí¿s, sioo tr¿láúdo de DroDorciomr
Eea.á¡i¡l a kx muros fixlrnlas, s¡cndo ést¡ la mzón por ¡a cüal se
po¡* ¡-4 y 5'6 en sentidocqntrario@4o"
**"
f
8
4) Las vigas cl¡atasscqrndariasolasprincipales
extcrioressedimeosionaroo
con 40 ons. deáncho,mientr6las principalestuvi€rotr50 cms.de a¡¡cbo.
5¡ Nóteseque las nlacasde 15cris. de espesoccn concre@armadotuv¡cron
eos¡¡clres en los e¡utfno6, boscandooúcleos oonf|nadc.l¡s plac6
tuvieron ür¿ malla de rcfüer¿ocu]ú ¡efucrzo hizo¡l¿l afclaba en
(colomnás)dorde sedispooLr4 o 6 variltasestrib€das.
los ensar¡ches
6) El paño,l-s @osri$ye ona zooa 6ídca por la r€úcción cn la pLmt¡,
habiéndosecoosideradolo6e máciza. EÍ estos cáso6q!!@¡!@j4
d{ bloquesünid6 po( €ste"pocnIe".
tllE$hlqbs
EDlFlCto (tl.MRsIONES PAUCARPATAT
(4 P!'c)
Am. JuánValcárcelDueñas
1l
72
Attt¿rtút
Itlni.o
Itlavo
FsrRUcr(rRAcoñ Y DsEÑoDL EDlFlcacroNEsDEcotlcFETo aFrr¡aDo
EDIFI CIO N]I]1,7'IFAM I LI AR''C TII AVARI "
( l5 pisos)
::.!
i*--*--+----.
--_f
r-T--:l
i,,,,ii",1
lil ¡rhol{ ¡rnricDt,t(s¡¡u(lttr¡tl¡rcrtcliL\ sigürcnlc!rxri¡cl0nslrcits:
¡rr
l) I;s¡c cdillcil,lic¡ri c¡nno L¡ftcle ríst¡cr clhcclodc hirhcrseconsidcr¡d¡)
(coiÚrldosc
sólo dglrros
nraj''orc¿rrlidihl(lcrnrros cn ct,¡c.clr) a¡nllü)'
lrtbiqucs{lc hdrill('
x
I-ost¡'iltllc\ (lc ¡r r(slrr c((nr{nní:rhicieronque eo dc(cnnintdo rlr('¡lenlo
l¡s nrur(a dc lor¡Lrll o rcsutlcrl rí cconórrricosq ck^ rurosdc hdrill(t;
'r
porrf¡t lrdo rlcJ(¡slir ¡bu r¡dr¡|lJirdc t¡ruroso lluc¡$ d€ concretoinnado
esr,,sricncncon'o¡glgryl¡Il¡¡¡lll
v'iro pxistenprlct¡camcrrtc
I-á pl¡urtri¡¡iiürhcn h liSUrarcprcñnkun bhqucdtl cdificiocxislic¡do
dcl cic D, scp rrdi)corrjuor¡r'
olro sihil¡rrhactu¡:ri¿qu¡crdrl
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Liitji"jiliirüiii,i.:il
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cxirlicndonuyor
2) ()h\crrxndol¡ flurl¡ dcl cdillcn),sc {rccix sürrctrí:r
gran dens¡dad
l¡r
dadr
y
Sitr
cüIb¡rgo
Dli.
I'5
cjc\
6I
h:rh
rigi cz
b¿Úos
idos
sott
obtc
muros,
los
cstuetos
ilc
I'ir., clnrmrfcsr¡rcr) ¿¡l-!oh (ns¡rí se hicic(ti lis plrc¡sde ¡oscjcsD'
I: r.6 y 7 con20 clns.dc cspcsormicllt¡ilslosrcshlltesde Ílc or loncon25
hrcir ct eic C'll y'1 3,2, scdimensionaro
g;¡1¡¡'tLrh¡cidos
:
t)
i ------r' i----
lrN
I¡t a\pcc() ir¡tcrc$nc dct rnálisissísnicorc¡liz¡dofuccl considcr¿-r
plaürs
a
l¿s
lns
vig¿t
balcúo
y
id:N
ntcclia¡rtc
I
I
un
F,
G,
G
¡
los
t¡cs
ntr'. \ l.
y H
i..nt""rs¡t"¡ l'iún tslt) sc (¡rrrsidcriltrsvig¿\ de los cjcsF' C' G
la
rigidcz
equivdcnte¡
elit
risi¿lez
lr{i¡l
cuyn
fictici¡s
a¡)y¡dta cn bLtÍ¿s
cir úc¡ión(voladiz¡s)dc tas vig¡rsdc los cjes ¿3"1, v 6 Del análisis
cfcctuadi)sc encontróun tr¿¡b4uitnE)rlil¡ltc dc cslas vlgas l¡ta ¡uer¿¡s
[orizonhlcs de sisrno.
.r) E 106pañoscomprenrlidosentre los ejes Dy D se consideúrco losás
EDIFtCtu . tNvl;Rsl(
t,AU(..tRt,AI A(1 'Nus
r,¡Jt.A)
l N q ,(Ira I j s l n rc tIr¡t.
placasdc es-lescclorcon llr
Uq¡24-s büsemdomeiotrula inteqraciónde las
de 20 cn$ ¿'nnado
usó
aligemdo
el
rcsto
se
cn
tlel
cdincio;
ffi-prlncipat
,
,
t1
ti
llr
:
Anh'nio lth,tco l asco
ESfRTTTLFACIONY D6EÑO DE €DIFIC¡CIONESDE CONCFEÍO AFIiADO
I
o-o--
¡
EDl TCIOMULTIFAMILIAR"CHIAVARI(rs pü$6)
COMPDSAl¿genicros.
DDIFICIO MULTIT'AMILIAR
(15 P¡tos)
"CIIIAVARI"
EsquemaEstructural.
76
Athútü,
lll.ücn
llla\co
CO'lCRrfo
ESr¡¡UC¡UF^Ck)NY DlsiEtroDE [f]lFrc¡croNEs DE
^R¡¡^fJ'j
CENTRO COMI'RCIAI,'' UNICENTRO''
LA PRUDENCIAL(4 nivales)
Iil lhrlulnr¡cnli) c\rnrlurr¡ licnellL\sigu¡cnlc\c:rfilctcrÍs¡ic
s:
lr l.r plrrrlrIrdr(xun,, h'sbl,\tu.\qut (¡tfr'n',a',u".t',¡ro t,,rncrc¡,,1
'h
hirsri tc cxrcflsoubici i, c¡¡l¡ l)h/:' llrnin.I-osbkxlucssc ubicah.rruno
y c\trhlr s F¡rrdosFn jurrl¡L\.
r.lljN{Ir, :rlú1r,,
ItDIo ifldic¡d,rcn Ia lisur:rscobsc^'ruo¡ lrr-ir¡r
itt'(nür¡ qucurrid:lil l¡dcl
'cdilicio irdy:rccnlc
li)nr:r u|| li)zodc lüz ccotnrl lil t rrí]o dc éslaem
piso.
vüiablescsúncxd¿r
cn 1r5
¡(.s:úJc s(r uo ü}li(iudr ry{us D\!!, n¡itcsclx\ llnc¡r dispucslia
^
n|':\ co lüg¿rL\quc m afcclatrdrla arquitcctura.L¡rcl ejc X. por
(lgt¡lircccl
scrfrchxd¡,sc¡c¡rí¡n pl¿rc¿s
de lursilud I .f ) ülls-dispucslirs
dc rcucnloa
h disrribücnindc l'\ cos dc la fach h (in I' n¡rdi¿rl dc busct'r
sÍnclriuscdirru\icr¡n¡plrc.¡sdenúy¡)rl{msitudcn cl cjc 5Scprcl¡ririhlcc¡ ¡¡n cdificn¡dc 4 pisoscr nlactts,qüe consiitcr¿r
sólo
¡n¡yorrilidcz lrcn|l.
uo sistcor¡¡poric¡ o xsiró(rico,husc¡írdosc
2) AISUn(ap¡ilos e¡l|ndc fJequciialuz nrieotr¿Ls
olÍrs llcgab a6.5mt\.
aproxi¡n:dnucntc;
scbuscóuD aliscradode20crns.dccsF:\or,un¡foflnc,
pa¡a k)curd ildispusieron vig¡rs sobre visrls,c](|¡nol¿s ir icíd¡s cn los
cjcsinlcnncdn)s
a S-I,l-Ii y cn el cje V.
Ilslc sislcnrrdc rcducirclcspcsor
dc¡(cch¡),víalir ¡¡rclu\irin
dc vi!¿sintcrmcdirsd¡ hücnrosult¡dopcn itic¡rdoincluv) cc.ootrrí:! y cs üs.ülocon
y crcDtr()s
frccucnci:L
cn cshci(nüünicnk)s
c({ncrcirlcs,do dc
-qcocralnrcnrc
las luccssrxri rDrlanles.
3) Por Arquilccluñ¡ y pirra ¡ro atcct¡r l¡rdisribüción dc lís pcqucñmticndtus,
Iascolunrnils
teníimque serFr¿llad:rscn Lldi¡ccció dc los cics dc loi
núIncros.Porcskrruzórrsi no se hubicscconsidcr¡do pl¡c¿s Íansvcrs:ics
la rigidez lttlcralcn la dircccióode losejcsde lctr¿shubicscsido nluy n|ala.
tcocrco¡ürnlis dc 25c¡¡rs.sc consideró
vig¿5dc csc ¡nismoanclú,
^l
lei[¡oJ"\c trr¡ltc\ ilc ?0cms.cn arnhr\drüccirrrcs.
CTNTRO COITIERCIAL(UNICUNTRO"
(4 riyeles)
L¡ Prudenci¡l
77
78
Aüto,tío
llt'tco
ltLtcn
ESfBUCTURACIONY DEEÑO DE EDIFICACIONES OE COI]CRETOAFMAOO
79
I'DIFICIO PAI}ELLONDE CADET'E,S
"ESCUELANAVAL" (1 P¡sos
)
(icrrel:i si!úietrles
car¿clcrísticl|s:
ill lhnlc üientocslruclurir¡
sicndo
ct(¡ c(liilcacirl¡r
l) l-¡li-quran)dicrurrlt,)qucdcl(tsTquccotrfonrno
similares.
irl0s
susc¡rilc{crislic¡s
scocr
qu€cn clcvitciúr licncnl¡ l¡r'
i te! r( )scdificioscoosidcra
l-r Arquitccluru
(rruyústuh).
bs cjcsI v 6 :\orrirrclnr¡dos
es
dccir
A
una
lclra
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pcronorrf.¡ota
úlil puósel ducto
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ilunriouciórl
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lcrísl¡cr t nrq c enl()scicscertr¡lcssetení¡ clc$cntosirdepcn
c'¡o incli¡)ir
dicnlcs,crrúch7.rtllizquic ¡ydcfeclür, quc crr o ad€nrás
gr¡vcdad
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incluso
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d(Nlcníl¡
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>l¡: cskrr¡rroliu)s
' ' ' ¡l rrr:-rÍino,¡ra¡lg¡rllg
dcl rcri(xlo FedoDin¡nte del Icrrcno(del c'rdcn
rlc 0J segr-rrüoi)si: cstruclúí) coos¡decrodooL&!Ll!g!¡l]j!L¿LSco t(xlos
los ejss dc lclr¡Ls.
th h {lircccnirrl(Jtrgitodiul sc übiciúonli$ plac6 crt losúnicoslugarcs
f¡)siblcsqüccnrnlosci€s3 y'l y errln escrkr,.
2) f-:N losas tucrim aligcndos dcl0cnN de cspcsordrda l¡s lucescnlrc
rtoyos(6.50yó.70t ls.) y dndala dco-\idadde t¡biqucri¡ dc ca\illeros,
clü;clsY duc(os
.
y
en2-5xTocmscn lasdosdirccc¡oocri
vigas
fue(nr
dinrcnsidr¿r(ün
l,ts
3)
lql:N lasplaciNfucrondc 25 cüls.dcespcsor'
CENTRO COMDRCIAL (UNICT]¡¡TRO'
(4 niY.l€s)
EsqucmaFrtructüral.
4) Pü Arquitltlura sc lcní¡n €0 los cjesI y () vigasdeperallcI .90nls.' lo
a column¡débil;sin
cu¡l gcoeñb¡ tro problcrrxd€ vigafucrtc¿nrel¿ción
y
placas,
25
cmsdc espesor'
dc
rcxridi'.d
cr¡n
co
e¡ bir¡go.cslil5c.,lun¡rlirs
y
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m¡ryorp¿rtedcl c{'rlil¡rtcsísltrico
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L ED F CACIONt5ut cot' rrfTo arr¡'!aLri:)
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EDIFTCIO"I'AIIIiLLON Dtr CAI}I'TES.
(Zonál'- Sól¡no +4 pisos)
ErcuchN¡v¿Jdel l,erú.
: Jr)rgcl,lóz J¡cqucsC(]ossc
^rqs
r trtlrI rrirrrl
i i ,,,,i i ,,,,,,,
IiI)lffClo "l'.\ItIiLLofi l)li CrI)l]'l Ils"
(lon¡l ' Sril¡no+ -{ Piso'l
t1 \q r r cn 'i lI str u ( l ü ftr l
82
Antonio Bletco ltlas.o
lt3
DEcoNcnEToarlM^Do
v olse¡onE EotFlcAcloNÉs
esrnrrcrunoc¡or'l
DDI T;ICIO DEI, I1OSPIT-AI- MARIA A UXI LIADO ItA
(SAN.IUAN DE MI RAI;LORES)
( Só tu tu¡,
t 7 ¡ti srts)
¡ll f'hIts¡rr)ic¡)r{)o\rnrrlurill
l¿s si-rricnlcsci¡rilclcrí\licr\:
dcl(1nL
l-a fi:uÍr irüi(r¡ urrf¡i\odc L¡rr)dclr)sblr4ucsfrinciF lcs(rr
'¡res)
cl llospi¡¡1lu:'rí¡ Auxili¡d()r¡.
iunn)dc odillürcr(nrsqucc(nrfi)nn¡rt
L¡ cstruclürircs r¡I nlixlodclór(ic(x y placastcniéndosccunx)clcnrcntt
's
pr rcip.tics
dr rigidcz h lcrrl l;rsthcirsubic¡d¡scn k)scjcsI y 8.csc{lcn¡\
y.lscensorcs,
y liN trar6\crs..r1cs
dc loscjcsL^y L).
c,,rr",lr.l,,qu( l,,sFirt¡('^
2) l.:L\(¡,lunÍ¡:r\sL tcrillrnr¡crr t.' ,t"cc,n,rr
(l(rr|o k
ticflc|l rri¡rrnNcxcri(rcsdcSrl(s.dcluz.
¡ri0ciplLlcs
^rquilccturir
()lunrn
Io pcnl|irír
dc lccci(innr¡ryorcn lus Fin¡cfus fiso\
sc r¡sl'
=
piso
y fru¡rcr
concrclos
de t c 2li0 Kg/cnf cn el sól.üro
I
Li$ pl¿crsfucrontixl¿sdc 25 cr¡rs.dc cspcsor.
3) Lrrsl¡)Msluer(nr11¡-ccnrdos
dc ?5cnrs.espesorirnanao¡tios c.r,tr,'uos
dc 6 m(s-dc luz.
.1) L¿svig¡s prirrcipirlcsfucroo dc 40x70 cnrs.y liN r¡u$vcrs:cs dc
)s ¡ 7t)cn,(
I
5) L¡ clrrucluri,l{fsrc crlilrlji,cslruysinril¡rirli. ¡r'ncsJljl lh'snil¡ldcl.
(-Ínccr quctilrnhiórr
cs dc 7 ¡isr\.,,I Un\ú|.!r¡L'.
Nóese h unión de k viga dcl cjc 2 conI¡ placadc losasccrr)res.Lo &!93!
hubierasido considcr¿¡run -9!qBqE_gE_h_DB¡, cl cu¡l no er¿ ftn ia¡quileclónicos.
lido por rcqucrinieotos
prfctic¿ucnlcun apoyoarticüladocn
En el diselode la vila sccoosidcrú
estazonayen eldiscñodclaplacase cstudiócl cfcclolocaldc la ci¡rg¡l
Allrcdott¡¡crll
EnriqucG.rfrido L.
HOSPI,IAI, "IVfARIA AUXfI,TADORA" (SáNJU¿NdC MiTSflOTts)
(Set({'r l) - Sótáno + 7 Pisos)
ll4
Aútoti'
1 ah.0 ltt4tu'
fl! !t!
8t: a 3 :
iri
¡ i'.
i¡i
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3Pr r t 3
ri! 5 ; ¡
::!
ARr'raDo
Esr RucruF^cloN Y oLsÉÑoLrEt olFrc^cloNEs DEcor'lcRElo
E5
EDI I¡I CI O I NM TJEI] LES M ERCURIO
AL. M I RAFLORES)
(H O'' RAN CO I ND U S7'III
( I -1 ¡titts)
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cslrüctutr¡tdos¡darrh
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l,r¡r¡I¡ l.'s¡ dc lJ\ pis(rs\c c(trtsidcrú
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cdiñcir)rcübierli) c(nr vidri(^ crr t(xh su¿ltura;sincnrb¡tgo
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contohañosd(ponien
J ) I -osnr:clcosdc pl¡crsdc hs 1csqüir¡scrao us¿tdos
e¡ el csf'acioque
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IÍOSPIT^L <NIARIA AUXILIAfX)RA, íSanJu¿n de Mir¡florcs)
(ScctorD -Sritano+Tpisos)
ediñcio
5) Ill cdificio rcrrlt(i c('n una dcnsidadde rciücrzosüperiortt un
nuc¡cos
hs
cüatro
dc
rcnrc'/o
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prin(ip¡lmcrrtcFn
cL'ovcnci(ro¿tl.
Aitonio Bldn.o ltktsco
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OrSEÑoD€ EDIFIC^C|oNES
-FqTFUCTTJRACÚÑY
:
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EDIFICTO COMDRCIAL (INMIJEBLES MERCURIO,
(Hoy B¡nco Industrial d€ Miraflor€s - Sót¿no+ 7 pi$s)
Arqs : l-a¡¡añaga- Mcmcho
¡iDTfICI0 C(}NII'RCIAI- "INNIUERI,T]S It']RCURIO'
(Ilol llat¡(, lú(lurr¡al de Ilir¿tlorts - stit¡nit + 7 p¡sos)
I .qü.ntr llrtructuril
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88
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¿riú ltlarco l osco
EDI FI CIO ALVAREZ CAI.DERON
(PROPIEDAD ING. LUIS MAJLAF)
(6 Pisos)
ESÍFTICTUF^CrcN
ABMAOO
Y D6EÑO D€ EOIFIC^CIONES DI' CO¡¡CF1ETO
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crr¡Élarílicirs:
Ill ph |ltüunicn(¡)cslructural
ticncl¿ss¡Suicolcs
l) lidificio dcslin do a viviendiNcon uoircsúuctumlípi(a dc f¡idi.r)s y
llir¡rs.
soo lasplícirsdc los
lir lndirccciónloosiludnr¡l¡osclcnlc¡tusprincipalcs
.1,
y
y
las
de
I
en
k
dirccciórr
tr¡osvcrs¿l
cics
nlacis ssc lcft, ¿L\c€rr$ry
l¡sdc l(x cjesC y ll.
2) Dadalas luc.cscxistcntcsc¡rr.ccolurnmssc tccl|í' conün aligcradodc
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20c rs. dc cspcsü,pcro c¿ubi¡ntjo su scntidosceúrrlir luz rniiscoda
1) Ltuscolunül.lsl¡c.on dc 30xó0 y 25xóO si cl-cdu¿rrcdu..ci(trde
concl pr.¡ltc ü la düc(rnio Y-Y,
scrción c {ltur¡ y dispucs¡¡s¡ieu n¿-s
y olrascn X-X.
Llts vigas fuernr de 30 x 60 y 25 x alo t c no sc iodicr en l¿ frlanladc
la ñgüra.
EDIIICI0 "ALvARItZ CALDeRoN"
(6 Pisc)
Propied¡dLuis M:Úlüf
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A"tonio nba.o lLtrco
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ESTFUCÍI]RACIO¡I
Y DlsEÑO OE EDIF¡CACIONES OE CCNCRETO AFMADO
91
EDI F I CIO PROTURESA(GREMCO)
(l li pkos)
cilr¡ctcrisllc¿Ls:
l:l pl¡rlc¡nri|c nlocstruclur:Lllicnc hs sisUie0lcs
a vilicnd¡ coo uru fonn¡ crlpl¡oh{lilcrcrrtcah
l) l:Jili(rcnh dcsliu¡d:r
dc cttillciosrrís co lcncion¡¡es
tc conpl¡rc¡rs
ctrlu sccslructunlbllsil]¿nrcrr
t)xrl¡ l¡ csttcllczc tr dirccciórr
vctrtikrcnio
pcq0cú$
ínrr
rs
tc¡r
P¿Ú¡r
qucctr cl elso dc lt)s cxtrcur¡
'tbcruriLs
cn los t)¡ños.
qucforni¡bim
sc tcníi li|sPllc:$ tr:ülsvcrs¡úcs
longilü¡li¡rlll
ll l¡ dircccióD
y
csc¡¡icra
¿Lsce¡$ores
y
de
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colümln¡so pl¡rcasen toftr¡ ilc l,
er¿rrde
2) l-¡'-sbs¡'s fucroD¡ligcrirüs dc 25 cms.dc cs0rsory¡ quel¿sluccs
ó y 6.50co ro nráxrmo
qucrccit'coltr
dosv¡gxsprtrrcipalcs
l¿tcr¡lcssc licrr€rr
l) I l:'cirr hs €rlrcor¡)s
luf\nrril¡'rc
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v ticncrt
u.,í,'¡',1,'.pl'c*.¿,tcrc¡'lc\.urr¡rJcl0x2lncrrroJ¡r\udlurxvl'ituu(rtn
sc-rrintospis¡rs'ratartdodc disniiouirlaluz dc la Yigll
t,'ngirurtv:Úil|trtc
A prdir dcllisf) scxb l:¡sdosplac.Nlicncn2 ntts delo gitüdylaviga¡enc
u¡ratu¿librc¿eg.l0 mrs.;porcsti r:rzóns€usúu0¿scccióDde40x65cnls'
nricnüiñel rcs¡odc vis¡Ncftrndc25x60cmso 30xfl)cn$-Erohizoque
l¡ rJtur¡.r lo lo ¡lc la vigr dc (65 clns). sc r€düjeraa 205mLs cn
lüg¡r dc los2.10ntls
EDII'ICIO <ALVAREZ CALDERON'
(ó p!'6)
Esqucma
Esructural.
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AFMAoo
D€ COTTCF¡ETO
Y D|sۄO DE EDIFICACIOI'IES
Aatoaio nhaco ltlar¿u
EDIT-ICIO DE VIVIENDA EN VALLE HERMOSO
(PRAGMAS.A.)
(4 pisos)
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El ph lcir¡niont¡)cstructuraltic||e l¡ls sigüic|rlcsclr.rctcrísticas:
I) Ilsh ed¡lic¡rcióndc 4 pis¡)sf'ocdcrcnrcscrrtár€l ü.s¡)típic'odccdiñcaci('[cs
dondcsc cDnrbiü clcn¡cntosdc cf)ncretoar¡mdo y albol'lilcrÍL
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Dn I¡ dircccnh hrg¡tudio¡l sc cülhba coo ¡nurix ccniulñ en los lit|(lcrus
del lefreno, ricr¡tr¡Ls
en la dir€cciónú¡ svcrsalno sc tenAomücl¡osn¡uftx
por no ex¡súrés(oseo el 0rimer piso.
l'i'rr logÉr rigt{te¿lat€r¿t efl l¡ dircccór F¿nsvcrs.dy oo sobrcesl@E a lo5 ¡)c1J6¡¡lürosde ¡lt,tuiilería del frrlncr fris{r,se co¡Bidcnron
.(! dos Dl¡rüLsde coflcrclo ¡r¡Iádo. üoa cn l¡ caja dcl a-s&:t¡s¡ryorn|c ct
cjc D, adcnúsdc buscárcolufirn¡scüt pcraltceo cstndirec:cióo.
2) Los aiigcmdosfueror de 20 cms.dc cspesor,rcniéo&)scun po(¡ ¡justado
cste ocraltc sólocn cl crso del priio D-C cn(rccjcs 2 y l. ládirección dct
ieclHdose varió scgú[ l¡¡sdifeÉÍes lüccs y ?¡nrs existefltes.
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(PRAGMA S'A')
EDIFICIO DE VIVItrNDA EN VAI,LE HERMOSO
(4 P¡sos)
Arq . RiciÜitoMrnin ilc Ross¡
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Attütit'
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Itl.^c0
DETALLESDELREFUERZO
GANCHOESTANDAR
pucrt doblarsc tonn¡rrdo
tas baÍ¡s & rcfucrzo co su lenrioación
los
gatr'ltos se unifonnizar y cunrpten
lanclñs drcalivursosripo$ sr csros
(ver figur¡v-t):
lüi'"t"'i""
gí$clros
cstturd¿J
* ¿cn.¡ninan
lo nz¡td inales:
Dn banas -"i"-*
mí)!!!4 d( 4 !c'c\ cl J¡5n¡cüo
a thhrr.z dc lSnP nú\ cxtensión
rnyor lr0:
dc l¡ h¡n¡rt4dblprro s'(nrprc
'irr)s
dc 12 veccs cl dilu cuo
a Doblcz tlc 90" ln'N cxtcrrstonmíni$¡
dc la b ía (l2db).
hr estríbos:
dnima de 1!-1999! el dituncuo
a Dohlcz d! 135" ¡llás c)(Ensiófl
¿c l¡ ba¡ra(lodJ
Jg:isliJr aqci')nrs sfsmiq-s
. Fr clcmcrrtosouc rro qO"
Ininrma
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ó ll5' rrr¡rscr(l€n\rÓn
gamltn" dc
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;cces el d'ámcÚo'le l¡ bana {6'lb)
DIAMETRO MINIMO DE DOBIADO
EDIFICIO Dlt VNIITNDA EN YAt,LIt
T|RIIOS()fl'lr,t r iIr 5.^-i
( l lli.' F )
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ti s q r¡.n r.i
PARA
D,BIESESENSENEML
6o-*iios ut ¿.NDARY
En barras longiludinalcs' cl diá
ero mini ro de dobiez !E4dq-q-!!q¡
Anaonio lthnco Nasco
Y DlsIiÑO DE EDIF]CACIONIESDE CONCRETOARMATX)
'LOCACIONDELREFAERZO
aBar rasd€O3/8"¡ol"
6 veces el difnctro
dc la ba¡r¡ (6{-lb)-
t B¿rras
dcó I l/8" ¡r, I 3/8"
8 vcccsel dilmetro
de la barra(8dd.
Paft cl cn$ dc y!!:$ tr scpración librc cnlrc bafts Par¿rlchsqgll]jlglpl
debcráser rl<x o:iÑl! quc:
a IrldiluDcúodc h b¡í¡.
a I.3 vcccscl Lurú¡lomixino dcl rgrc-! logrucso.
Dn cl c¡so de cslritns, el difmcúo nú0i¡node doblcz Írcdido a la
intcriordcIa ba¡rqjg4ii
a Est¡ibosdeO 3/8"a ó 5/8"
4 vecesel dituncro
dc h ba¡ra(4dJ.
a Lstribosdeo 3/4"y ¡nayores
6 vclcs cl d¡fnrctro
de la bar¡a(axl -
4 2.5cnrs.
st¡dc rclucf7-op¡r.ielo' lils büra! dc lasc'¡P¿rs
Si sc luvicn-2-li!.!i!19:!A
periorcsdcbcrfu cok)carscdirccti lrc te cnciflr¡ dc iiLsbür¡s ilfc¡ioros' con
librccnúcc¡pasdc 2.5cms
ün¡rscpar¿ción
Eo cl casodc clr!!ryls, l¡ scp¡¡aciónlibrc cntrc brmas l¡rngitudin¿lcs
dcb.ril scr flúYor o rsunl quc:
dc la t¡"trrir'
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l-'r n'urosy l,!rtl\ ((¡n (rc(lrxrrr üt Iu\¡L\ncrvrJls).1¡slt:ÚirciÓodcl rc_
fucr¿oprirrcipalporflcxnir¡seránrcnoroigu¿lr 3 vcccsel ospcsord€lnruro
o losa, sin crccdor dc ''l5ctlls; P:ú¡¡las los¡s cl rcluc¡¿l)por conÚaccttln
menoro iguxl a 5 veccs
y tc¡nncratuftdeherácokrarsc a unirscpa¡aci6o
cl e\¡xsor, sir tixccJcrdcJlün\
RECT]BRIMIENTOSPARA EL REFUERZO
En to¡io elcmcntoestructumldcbe proporcionrsc un recÚbtlmientoníninro
:l las baras dcl refucr¿ocoo cl fin de protcgerlodcl medioanbientg-
GanchosLstánd.r y Doblcces.
¡igura V-l
Paraqlncrcto vaciadoen sitio sc tendrá:
i:xr'ucnr)a {¡
o concfclo vatüdo con(r3 cl l!!!¿ y pcmrancntcmcrrLe
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o cn conl¡r|tto
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Attorio ltlanco Bhs.o
a Cor¡crclo cn co¡rtirctocon cl !!iqb dcspuésdc lübcr sido dcs¿rcokda,
o oxpucstoal !r t9!!Iq¡!!!q:
l) r hrúr¡dc O 5/8" y Inc¡orcs
P¡r¿ b¡¡fr¡ dc O 3/.1"y nry()rcs
5 ct¡r.
a Corrcrclo
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ü)r cl sueb:
2rrn.
(nrc¡lido¡i csEibo)
Vig¿sy colunürns
I-aun¡Hsplc-q¡{hsy cíLsc¡ttus
2crn.
¡ir¡ rh(isfcrr coír,siv¡ o cn co¡dicioncs
scvcr¡sdcoxrx)sici¡;n
dctl. ¡un¡cn,
t¡rÍjch c:rnti&rd
dc p(,tccci(iry trnnxrco coDsi¡lcraci(h
la ilcnsidxdy t¡no
por,sid¡ú dcl concrcli),o disponcrdc otr¿!protcccioncs
I}r crs{rdc ricsso
con1¡ü'odcjEE!) debc..tuaünrcnrrrJc¡osrccubrinicoros
rsft úTIIR^(1¡)N Y ot\lir)l)
DETALLI]S PAIIA REI;T]ERZO LONGITUDINAL
DD COLUMNAS
de scccr(nr
l-:|s h. ra\ h'rr:ilu(li¡)llcsqüt lens¡n quc Llohll|rscFr' c;rmbit)
dc I c 6 conli
dc Lr úturtn¡r, (tcberri|llclrcr un¡ E!!t!r!gs
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crr lrrtigüft V-2r
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Il lu 7¡nl.| dc cnntbntdc succi(indchcú Pr)Jxrci(nlÚsc$¡)rlc
dc ctr
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¡rdctütdonor r|lrdio dc c\rrihoso csnirllcs o p(Í cl
lll
conr¡)rrenlc
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qLrctrirhqr
hor¡z¡nurlrlc l¡ lirer/rrrr('i¡rrrlrlenl¡ brrr¡ir¡cl¡l:|ü \ul( 'rricndo
l su ntiixintrc¡P:rcidtd
(lu¡ndo cl dcvrlincanricrtlo vcricul dc l:rs cLnnsde c'ohrnn¡:lssctr !]jlJllf
(tu 7 5 (r' ,\ . lxl quc r hr lr nJ. ¡ ¡ r 'l'r hl r r \ ' lr \ hr n r ' L'Í r r ' '( ir Ji( r 'r'r ¡ l'^
; r ( {r f l r ( lu 1/ r ' l r r 'r r r r Jr r "l
¡" ,,;i ,' .u'r , . i, u. . ( \ r . , \ h: dr r \ " u Flr t iú
dc li' colunnrxsunl-rn'r(Vcr lrgur¡rV 2h)
I}).¡x¡¡r clcrrenlo so$rcri{l('
r flcxirin o flcxoconprcsión,intcrcsrni prra
cl disc¡io l¡r dist¡ncir cxisrc lc cnrrc cl ccnlrodc Snvcd¡d dct rct¡cí_o
y cl cxtrcnn)dc h cn¡a coürprimida
(dist¡nci;r
tftrcciofli¡do
"it"), pücscl
Inome¡rto¿plicadodcbcÍi cqu¡libr.ú.a con utr momcnk, rcsisrcnlci¡fcrior
gcDcr¡dopor Lls lucr¿Ls dc ú¡cci(h y comprcsiút y su br.y-odc pitt:url.
Dc csto sc d€düccque los rccubrimieúos
qucsccxigco cfl lft cstE--¡ticacioocs rlc hs proyccloscslnretur{l{:sno sólo sirvcn f'rua cu¡ plir cr)tr uoa
ndccu.Íla pÍi)lccción dcl rcfucrZ), sixr qüc dcñnen hs distánci¡s cfoctiv:rs
quese rc¡liz¡ cl cÍllculoestructüral.
co|| l¿Ls
REFUERZOPORCONTRACCTON
Y :TEMPERATURA
En cl Capfulo Vlll dc Disc¡¡o¡rr Ftxión sc iodic¡n tos rcqucrinicnlos
dc rcfucrzo por contaccirh y toDrpcñrrurá,
c corúuutocoo lo csfxrific¡do
coúlorcfucrzo mí¡rimocn llcxi(il.
l0t
cn zoo¿s
I)ctallcdcl relücr¿odc columl)as
dc c.ünbiodc sccctún
Iri¡lü'a v ' 2
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A n¡ott i' It Id ttc o llltltco
l.os unn¡rirrrcs
il
dc l:a hj'mls lur¡S
dc colurrr¿\ scÍrriin nrrltÍ1rtc
-.1'r¡l¡r¡rtcs
4t u,"r,. ¿-"*u ¡" h¡ 2/l cr:nrr¡rlciJc
h rtru¡ú dcl .:lcnr nrúLrt.onr.' vi:rar
-cn el siguicntccapfñl-
DETALLES PARA REFUERZO TRANSVERSAL
DE COLUMNAS Y VIGAS
lll rcfucrzo a lsvcrsrl dcbcrácu¡¡¡0lircon k)s r€querimcntos
dc discño
, dcb¡cndo adc¡ná\ cun¡plir coo lo
fx)f j-!9l4!_g¡4:!.!!__y_ju
i¡rdic¡doacontinü¡ci¡Jo:
LN LS¡IfáLI'S:
a) Los espir. cs consistcn err hlm|s cortinu:N. espaciád¿sunifoñncntcntc corun djú!SS9_!f¡fj¡f9J&__18".
tll cspr¡:io lihrc cntrc
cspiftles €s conronrínimodc 2.5cms.y conr()nlüi¡no dc 7.5cl|ts.
DE CONCRI]IO AÍN{AIX)
FSIRUCI UIrAOOI¡ f DISEiO DE EDI¡ICACrcNES
E S TR II] O S:
dchcn €slar coDfir ltls
Í) 'l-odns ltts brfirs k{rg¡ludirulcs dc column¡s
l¡or eslribrts cc¡ridos
b) ljll colu n|as sc uvÍÍo cstritx)sdc ¿Il'conÚ ¡nílinlo ¡¡r¡.elc¡so
ll¿stllo l"; Pafftel c¡so dc b:fias longrtr_dc b¡mx-s¡()ngi(udirrir¡cs
como
di es dc dií¡Dclri)s mayores se Üs¡rán csribos dc O-!2"
ürtrc eslribosdcbefti se¡el metrordc'
.l É-r
"SS!g!l:]]!!r.Iq.!.Éi¡il]19.l¡ bría loogitudin¡l'
a l6 vcccscl dilutrct-rode
dc la coluÜnla
a l¡ rrcnordiNcr)sión
a 30c s.
parau'n
Iln h fieurav-3 s€ ¡nu€sr¡ el cspaciünicrtonrlLrir¡lode csúibos
con
que
cunrplr
dcbe
colunrni ¡n¿icltn¡osch zonn dc conftn¡nlicoto
(lorrote'
por
Discño
x
de
dcl Capítulo
tle rcf,rcootft svcrs¿ü
t,ri rerluisitos
b) I]l ¡rncl:Ücdc¡ rcluerzoc c\f¡Írl sc hará aumcnlt¡ndo
1.5 vuclt s
dc la h¡fi¡ cn c¡d¡ cxúcrro.
c) Dl rcfucrzo en espiral se enpxlnará fxx ir¡sl¡pc cor um_!qtg!!.U!L
¡rínina de 48 ü..
Ill rc{ucr¿oc0 cspúal dcbcrácxrcndcrsede,sdcla nárlc suft)rior dc
¡¡ z¡patii L' losa cn cu¡ quier rivel, h¡Lslala allur¡ dcl rcfucrro
horizon¿ mÍs b4odel elc enl{)supor.do.
SrcÍr¡¡( J(ñr¡ir c¡'1,'ur¡* eshhx r¡r cnci¡n dc h kmrinircron
d€l espir¿lh¿sürla p¿rteirferior de la losa o áb¡co.
0 En columnascon capilclcs,c¡ rclucr¿o clr espirul secxtcndcrálusta
el nivcl cn c¡ cual el diámctroo ancllo del c.{ritcl es cl doblc dc la
c) El refuctzo cn espir¡i será sujehdo finnc¡ncntc en sü lugá¡ y
se usarln esp¿ciado¡es
verticalesp¿rama¡tcncr ¡¡ alinsrción.
101
Separaciónmáximade esúibos.
FiguraV'3
Antúi¡r
ltktua' lllatu)
d) l-{x c(rihos dcbc') disBflrrse (ic rrl li'nn¡ qllc c¡d¡ h¡rr Ln-rirídrnr dc usqurr tcn:a rl¡¡yo l¡lcr¡l Fol'otun,¡r:rdop(¡r cl (,(f)lc¿dc
nn c \rri b o c (' I u ¡:i re ü k ) c r¡rn trcl Ji donrcrr¡ro i l url ¡ l :i 5. ) ri nSu ¡r !:g! ilrbc c sl¡r rcpirrld;¡ n ús del5ons. librc\ {en cirdir¡irdoa
lo h rg o (l c l c s l ri h , d $ d r h h x¡r quc csl ú l ,rl (r:l l nrenl c\({rúl ¡J¡
( V c r l i g u r¡rV -l )
ljtr $ l n ¡e l u rrs r In u e )stl tn l i trx es
dc rl hl ¡i i l cri i rcn)l t Í¡:rLl \' /\ ({s
!cncú rn rürhrs d ¡r.cci(nrrs anlc acci,)ncs¡rlcí¡lcs o\titlr{h frifl.itrlnro'{c ¡r(r ll)s nuÍ('s. sc t'{xlfti ullrr cslrih\ ilc r) l/.1 (tr l¿\
L,' l u n tn r\ ri s h (l ¡rs c u )rr ¡rro ,{ dnnensni rn,' cr(cd¡ (l (l 5c rs.o
Lr I\ (.!rl i , u r¡i (rh \ (l ( I^ !,,u,,¡ J( ¡l l ' .üri l J¡i r
Ih colunr¡ls cLryashltnrN 1(nr-!irudilldos
csrón dr.frucsrx. ¡ l,) liúSo
dc unr cncL¡Dlcrencir,
s0 fLrcdroe¡rlplcrrerrihr drcu¡rrcs.
ANCLAJES Y EMPALMES
ADHDRENCIA
(coocrcLoy ñcro)
co¡rbirr¿rdo
lll concrcto $t)adi' er sndo conx) nrllcrial
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rcnlc tlluczos dc conttr:rci rr,cs taunqut lttrnb¡Úr| rcsisto '(nlvrniürlc
ll|\ cortrprcsl(nres
fcsiún) t elconcrclo sofo(r
cs leccstrio que csÚn
I'iú:r (¡uc cl concrclo y cl ¡ccr¡ tr¡hlicu en conlunto
sii adiclurn(irr sc lc dc¡xnlioa ¡dhercnci¡
t',¡*
i'ii','"'"',"
"-,-
quc c\flr(nr lr irül'L
¡
Se !.¡¡rsidera qoo cx¡sLcn r./,,n(\ turrJ:un(rrIJlc'
rc!t!Ú cotre cl concfcto y cl
I)rsnosicnhdc loscfiibos {n la
seccuindc co¡um¡rlt.
I,i,i"ruv-¿
!rtru cl jrccri' y cl (.r'nLrc(L)(Adl|¡J
a Adhc\ión dc oaturalc,/ir gllli!.l.!.I!i.r
fc¡lciatrfopii crttcdic¡la).
a l:lss¡O eorrcl¡rs bárrll\ dc ilccro y el concrcti), quc se
dcs¡rrolla
a dcsli¿r liN frirnerns
I r l rc l ftfl o (l c r()n rp rc \i (l nr¡l v i s rs dcbL con¡ntl i \c r( .sri h¡s quc
l. n ::r¡rl o \n ri \rk ' s ¡tq U rs j l r^ ,i J l i]l ¡ño y cspl l ci i ür
i cnl i) i rdi caJosp 1r
(tiIrrr'¡s. () bifl con un¡ r'i¡l1l clcc¡rL,soldiün
(lc uI rirúr rlu¡vtJcotc.
a
dc lascoffüqacifl)cs dc lils bar¡s conlt¡ el concrco
qt¡€
urr¡fucr¿t¡ lÚ l go del Pcr¡mcÚo
¡cnr!\cnla
l\,r lo c\ou(\l,.liaJlrcrcrr(¡¡
(icr|.l
lorr!iluJ P'Úirl""lcr 'lcs'ltroliff
¿rLe.,b.,i¡s. y .crli rrc('c':üiou¡r'r
In h¡r¡r
quctr¡r'lc\cru:Fnrilrdit[r
r
Innrrrrrrrx
rrüal
c'itr."'1"
J"., ru.rr
o
anrl¡¡c'
de dcs¿rrd¡1"
¡lcrelu(r¿o. cn.rlorr:jrrüJ
'c l( lliürrrl"nBilud
^
106
Artorio Btareo Bhtco
ANCIA,TE DE BARRAS CORRAGADAS
SOMETII'AS A W
')
)
)
En prucbashechas€n li Uoiveñdad dc Texasscdeiemioó queel valü tím¡te
de ta adhereociaesá cornfxendidocnre 2OJF; y 23.8
c¡p¡e,sadoen
Kgcm.
S¡ dividi¡noccnrroet pcfímeüode 16 ba;¿s ierdrcmos:
c /q ó t\=? .3 r ' if.c /q
F "=4 .3 9 r,r
)
)
flabiéldGc consideradofrú scguridnd el 85% dcl valü mínimo obrenido
seeúorcntracl siguicn@valo. pef¡ el E!Egq44&@qE:
c /4 Ge/cm1
t¡,=5.35.,1f'
)
)
)
Pa¡a ob(erer la longitudde d€sarrotlo dcl reftrcrzq igualarnGta f¡¡erzarcsispnte por ¿dlrc¡cnciae¡ esa longiM coo h fuc¡-¿am¡¡¡¡na quc
I¡|ede
aplicarse€tr l¡ bera:
a Fücrzafná¡itru en la hÉfr¡ Tu = As fy
)
a Rrcr¿ares¡s@nre
por adhemcia Tu = F, odx¡ ('b)
Igualandoambqsexprcsid¡essc otraietrela siguicnte€q¡acióo:
As fi = (5.J5 \i
-t'
)
)
)
de dondese obüene:
ld= 0.0594
AEfyl{ f' c = 0.0óAsfy./.Jf'c
Qüe h¡ sllo totr¡ádaporel ACI y Ia Noma peri¡ara oonio vercmosen el
páfláfo siguienE:
)
107
| c
ldb= 0.06
^É:ÍYJ'l/
dt fY
l¿¡ = 0-ü16
Do dc Ah esef árci de la tníri y dh sü di¿¡rrcúo.
lXTurlicrdo dLlcas¡),sc ohtcndr¡ih kmgituddc dcs:mollold mulliplili¡ndo
lr l(¡|gitud de d{:rañtllo hí\ic¡ lx,r urx)dc los siSuicr¡tcsf¡rclúcs:
Prrir t ¡mlc horizrmtálesquc tcr¡gtu hljo cll¡B
..... -...|'l
¡ü¡'¡s
de J0c|rs-dc lontfclo frcs(\)..-.......P¡tr¡ casirs& rcflrbrimientosma) |rcs a 7 5 cnls
y sclx¡rácÚnde b:|'¡'asmayúcs dc 15cn¡s. ..-.--- 0-8
niBún caso la loog¡ud dc de's¡tffollold dcbcrá s€r memr de
El requcrinicnkr dc ¡n{rltinlic:¡r fj()r I 'l k}s anclajcsde büffassupeturcs' sc
dcbe ¡l rcc(mü:iüicnto quc el concrclt) dc l¡ zona supcrior de un¡l viga
cs Cc mcftr cdidúI, nu|Jlticnc m¡ryorcaolidtd de igü¡ y finos disminuyendo
la ¡dhcrürctu Por dr() IKlo, l¡ crn¡dicióndc rcducir l¡ longitud dc arclije
mülriplic:üxlo fxx cl factor0.8, cs&bidi¡ al rcconüimienbque en bs cásos
dc losfi¿rrosscpr¡rdlosun mftlinx¡dc 15c sy/o cü¡ r*ubrimientos mayores
dc 7.5c|D.s,16 condicioocs& ¡dlErcr{i¡ ¡ncjüan €n rclacióoa espaci¡mi€nt(\ r¡¡¿ooñsq|l€ rion106usualcs.
ANCIA,IE DE BARRASCORRAGADAS
A CAM!&ESION
SOMETIDAS
l-a loogitud de (k.sáfiollo l,$ en cms. deberf scr la Írayor de las
obtcni&s por lai siSuieÍles€rycsioocs:
lo = 0.08tl¡ fY/'/ r'c
Eo l¡ Ndrna sedcf¡ne@Iuo longitud do desercllo Msica odr la mayorde
las ob@nidaspor tass¡gui€fltcsfómülas:
)
Do
v rxnlo¡eDDl¡Icac¡oNDs DncovcRETo
^Rrr
c / dd (td) (¡r db)
.)
)
i*¡hii¡urrcro¡¡
l¡r=01[44fY
A ¡onio ltlan.o Blasco
Dn lafigur¡Vl-l se presenlaun¡ t¡bl¡ con las lo gi¡ude'\de anclájepam
fieffos e r¿cción y en corrpresióndc b:rr¿s de difcrcntcsdiÍncros.
3 /8"
It2
#5
5 /E
0.71
t.7)
2.m
175
210
2t()
150
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150
r75
3t4
'||a"
2.U
8.8?
5.10
I r' t'
#10
it ll
109
ANCIAIE CON GANCHOSESTANDAR
ENTRACCION
l¿t = 20 cms'
*3
Y DIstIo nEEDlncacloN$ DriL1):tcREroARrlarxt
FrrRriL'ruRActo-_
6.45
8.19
10.{x
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77
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l2
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150
87
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t43
t24
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280
350
175
2lo
280
350
de A¡cl¡je
Longiludcs
de Fienoseo Traccióny C-olnprcsióo.
¡igura vI - r
ul
192
Ú5
t52
136
I¿s= 318d¡/1t- c
22
20
2u
26
t¡¡ = 8
'lt'
l¿e= 15ons'
4t
37
37
P¡n| los a claj€s en a\)mnrcsiúl\oo,,sereconoceel aü)ne de los gÜrcl|os'
fiu¡tióndos!us¡r éstos,tcro nuntciiedo unúrclÍjecoola longitüdrequcrida
Pafatuff¡s rec|.1s.
l9
l5
a-urrdo s¡ruü:rrcl:Úccorrgtürcbonocs ncccs¡riomulliplic¡rrpor l4 l¡lonen la c¡p¡ superiordc visas d! 30
litud rcqueridi dc lix licÍos ubic¿dos
cI s- o n¡tu de PCn te.
2t)
54
50
'¡8
l¡¡fn l s büÍü\ de rcfüerzoquc tenninenc g¡¡chosestlnd¡r'la loflgir¡d
(l,ls), mcdirlr desdeh sccciórrcrílic¡ hftltl el
dc dcsafirllo cn tr¡c!-ióD
(ver
hxdc €xlcrir)rdel doblc¿ ligurxV I - 2), serál¡ mayordc iiis siguientes
cxprcsim€s:
51
52
45
LoNc'rur, ltE a\d-^JE coN cANcrlo ( á! )
>r1.
¡u
ir.
rL! rs/.#
65
59
5t
71
úl
58
52
R^IJ|O
^|IN\iODLDOul¡Z
8l
64
57
89
81
'to
EXTANS0N
R!{:IA (lzdbl
l/!_
l5m.
tr"
2tcn
ól
DeLdlcde GanchoEsLlrdxr
Figur¿vI - 2
AÍto tio ltlai co Il lds¿o
110
EMPALMES EN EL REFAERZO
y dcnúodc ell(,shNm ¡ rccoo(rcc
Ilxislc¡¡ difcrcntcs(ifxrsdc enrp.rlnrcs
los cnrpahn€!fx)r lg$]!9, lrt)r sold¡dur:ry n t¡)nccoo l¡iador mcc_¿inico
.:.Iiltl'Ar.t ts t'oxl RAstAll l'AM IARRASSUJItTAS
A TMccr)N:
Sc col|si¡lcrrohs siguicrrtcshnrgitudcs¡Jc cmp¿]nrc( lc) co'tx, fü¡rcirin
dc la lurgitud dc dcvt.rollt'p.'r¡ br|Jftlssomcriúrs a t¡rcciórr prru o
|ll€norcsdc 30 d)rs.:
Tifx)A
l-n¡p.rl'uc
Enpalne'lif¡'L
IimÉfnc TiJnC
lc = L0 l¡
l¿=l3l¡
le= 1.7l¿
Sisc crnp¿l¡naracn zoor ilc esfuerzosb¡jos los l/'l ó nicnosdcl númcrude
bar¿scn la t¡nrgiluddc lr¿\tupLrcqucridn,seusanicnrp:J¡rrcdfxJA: s¡ sc
enrpr¡r¡nron|lisdc k$ 3/.1lrlncsdcl rcfuczoscc¡lrplci¡ácl cnrF nrctipo R.
f,sTRlrcIuf¡^cloN Y ols r\no Drl tDIll'
)l\Tl DIi m\'
Rfro
^cl(
)
kg/cm2' esla
P:r¡ el cavr dc concrctosde filcror resistcoci¿de 210
enulrterclo
increfircntarsc
lonsilüddcbcrá
.l Entt]ALntqsl:N
vrcASf Ios,rs:
li$ vigils o losrs'inte'
Pirr rxr¡lcrcmp¡kn:lfcn clc$lcnlos flcxiu¡¿ldoscofir)so
d EgISg!!4Ede b¡nas *.
Jc
acucrdo
c'tu.'/".
¿. ¡,r'r¡'r
)
,.]"tri *"'.,"' ¡,"
"'"ir.
."',f,i,,"J'i'.'*r,r",l¡¡g¿,ietni¡arrnr.ru'r'l"rrr'r'r'r¡rruc\nrfcor¡(.:rl¡rr.'
bxios
4¡[¡1dag.-*.
¿-t*tcnrgs
v scgúnósta,uhic¡r l¡s zon¡sdc csfuer¿os
frfi!üraVI - 3' scobscnrucstr¡nerr
flectorcsque
Il bsdinsri r|asdcnú)nrcnk)s
ocüÍcn cn los exdc
er¡rvcdad
a
scrvaqucios noncntos máxirnosdcbido !'rgas
dcl ü¡¡ o (FÚle
y
cl
ceolro
e
(p.|rtc
suf)Cri(x)
trcnrüi ccrcanosa los ¿rpoyos
dcbidosa !¡!!lq' losmáxiños
infcrior).Cuat\toscsup.rf$rwnconbs nl(nncntos
qucseprcsenlc¡ áxl¡ros
ocurri¡
y
ltt*"t.cul¿rn a<icur¡s
¡ucttc
i*
""
""**"t
""
inl'rior'
cn Ia zona
cll loscxtrc¡nos
i¡rvcrii¡los
:rltosdcbcnevilttrsc.pcrrsitucrxncLos cmn"rtnrcs
cn l:Nzonrstlc cstucrir)s
¡a
ccsrriohrccdos,scus¡Íi errp¡lt¡clifx)I] cüturlos! cn¡Pttlna
'trcn(,sdc
¡nikd dc Ins b:rrñrsdcnlrodc lr l(nrg¡trd¡ctluctiú t.trit cl tr¡sl¿pc:cl e¡rnrÍsdc l¡mitadde lasb¿r:lsfJrhnclipo C sc us¿rÍsi sccmp.düüur
cn ln Nonr|acs¡unicolár¡r lnrgituddc cnflrh c p.úabs
Ill crircrioexnrcs¡do
ca\osdc z-on¡\con rcfucrzos¡llt)s y si sc cnll:ún¡ ül¡yor no¡ccllt:Úcde
bff¡¿sdurtro dc unn¡nisrruli)llgiluddc lr¡islllpcI' a el c¿$dc yS:!,\ rmrclidxs¡ fucfl¿\ dc sit¡tto l¡r Nonnx n[!!¡-c cnrpalmrr cn l,)s qt¡9¡!lE_!qL!!!uc$ dc los rr.u os, 0¡üihig!!19!!glglgd!ccr cmpdmcsdctrodc um distrürciad ieu¡l :d ocr¿ltcefccúvodc In v¡ga,
l¿\ crúasdcrtx)yo ¡lc LlscolurniNo pl¡c¡s quc s¡ cl s({xrio
nrcdidrdcsdc
vig¡s.
dc I¿¡s
suJD lÁs a coMP&EsIoN.
t E1|II'aLLIES
toKTMSIAtE?Aa,¡ BAR/{4S
enconprcsiórscr,irl¡ lon-qilüd
La longitudmíni¡nadc uncnrFrl¡¡ctr¿\¡apado
dedcsr¡rrollo
c comprcsiónld, peroaduúrsdcbcráscrnlayorquc:
0.{X)7 fy dh
y quc 30 cn)s
1tl
^Rr\l^l)r
CASO DI.]T'UER7,AT)IiGRAVEDAT)
Attto,tio ILt'tcrJ lJlasco
t13
ES'IRUCTURAC¡ONY DISI'¡O DE EDIIICACIO\ES DE C'ONCRL'IO ARI{AIIO
o en losas
Cuá do sc tonc quc enrpllnürrcn viq¡s quc o Ibm¡eflDórlic'o.
recittc¡rmonronlos de sismodirecl enlc) se considerará
ajllgcgdls(m
yeDlazona
(supcriores)
que los omcnto!náxinos ocurrencI¡ losextrenlos
ccntñl del ta[¡o (inl¡riorcs).
Segúok'6 critcrios€xpucslos,citdll Ingenierof'odrl sclcccionarIa cl¡rse
dd la zorl¡ dcl empalmey de l^
de errl¡rlmc( I'inoA,l], ('tC) dcpendi€ndo
c tidádde ireroem[j¡l lo €n ünaInism¡lseccióu,
I
CASO I)I' I.'UERZADI' GRAVEDAI' Y SISA'(
Dirgr¡masI ípicosdc M(mentosllecores
Iisura VI - 3
P(r ello, l¡ idea bastanlecomún que hiz,o costumtlreemplJrn:|r hs h¿rÍ¡s
iofcriorcs sobrc bs ¡pt)yos cs crr rcr¡idad cn¡dr, pües s€ está emf,r mandoen lug¡rrcsdc cslucr¿osaltos si la v¡ga cn cuc\li('h ticoe oroqüehi€iúrlx,siblel¿ inversión.
nrenlos de sismoconsidcr¡üles
[o elcrner¡ios
estructur¡¡lcsquc
¡o rbq)rba|¡üromcntüj
dc s¡snx],no crisrirá
problema en emp¡lmar los fienos inltriores sobre los aFlvos, ya que en
est€c¿rsoseeskrá e TDnadc esfüerzosbaj¡:rs(No háy momcütoirferior).
Los elenlentui principales que rcsisien l(A esfüer¿oi dc sismo son 106
póricos (vigasy colunn.|s.)y los muroso pl&¿s. lbr üm(o, cü¡odo se [¿ie
dc cmp:dm¿rcn vi!¡as quc fomrco Dóticos. sc dcb( prevcr di¡gran¿sdc
momentosque incluyan máxim6 fU09¡¡Af9!--e!!&d9!Ss e¡r las ctrc¡ri¡¡
dc losanovus.v máIimoJ[rfcrioR'srrl L1¿onrcrnral rl'l |f¿nrt
VALORES DE ,rt
út.-n
de Lt4t
D'|¿dll¡gIr4.
At
úL l,1ÉL
^aEA
llmpxlnts Tr¡sl¡p¡dos püa Vigas,Los$ y Aliger¡dos
I igur¿VI - 4
En h figuruVt .l st lrru(slrr un JcEtlc de e rpxlme lr|r¡l vig¡s quc
en la
fofmdn ñriico, en cl cual se iodica€mpalmárlos 9!9g-!1!DQd@!
y se
gcneralnentc
tnjos,
esfuetzos
p.¡f¡cct!@! de la vig¡, donde sc tiene
entre
una
en
Z9!3-¡!l!gfglg!!a
cspecificacnpallnrr los !¿bg!¡QS'!!U¡9-Iqi
la z.o¡ractntfal y l¡ zonae¡lcm¡rJunlod apoyo
La ri|zón ¡le esú ubic¡[ión piua los e rpalmesde los refÚer/os inferiores
cs el buscaruna z.o t doodc no setenganlos m¿\imos momel|tosdebidoa
t'
A tonio ltldnco lrlosco
114
carg¡s de Sraved:d(zorracooú¡l). y a la vez rx) sc t¡Jtgan los máxinx,snronrentosdebidosa c¿rgasdc sisr|ro(zona€x¡remacort i¡tvcrsióndc momcnlos).
l)ara el c.:rsodcl rcfucúo supl]rior,el det¿llcmostr¿dofEfmil€ prácticmelte
ascgufa¡qucsc csú cmpilm¡ndocn unit /-onadc esfuc./¡ls bajos,ftcfo p¿lftl
cl casodel rcl¡crzo infcrior no sc ticnc üt se8urid¡d, ltún cüi¡n'Josc rccurxe
queesunazonaintcnncdi¡.
* EtnDah es e cohtoúas y Dlacas :
l-;Ls columnasson elcnrcnt¡rssornetidosa flcx{xonrprcsión(¡nolncnto n\ís
y cveri¡u¡lmc¡lc
sonclidosa flex(>traccióo.
ctúg¡axialdc comprcsil)o)
m()nrc¡rk)
flccEl cfectoprincipalcsla conprcsiótry vicocaconnrñad¿rdcl
prcpio
r
v¡
quc
vuclvc
valor
$soluto
o
un
or
i¡np¡rrt¡ e fxr ¡u
tor
se
fx
disminuya.
¡elalivo confon¡e Ia crg¡r dc conprcsión
ESTRIIC¡JRACION Y DISEJiO Dtr trDII'1'^CIO¡LS
IJE CONCf,FJO ARM^I¡)
115
en colul¡lnisF)dri¡n
qucbscnlpalfires
lln bi$t r cslr)sc¡)tlccpt(rs¡leduci¡rlos
y¡ qÜelos flerros
comprcsi(tn.
en
enrp¡hnes
pflrrciPn,
con|o
co
cl¡lcül:úsc
l¡ prcscrtciit
cotb¡¡rgo,
Si¡t
cslilcrzo
¡
dicho
sonrclid{)s
crt¡rrlo
bÍsic¿ncrtlc
ñcrfosc\tÚosonrchdos
dcl lonrcnlo cck)r putdc hrccr quc dc(cmrioados
dc cmlal¡uc'
nnyor
ldrgitud
urll|
rcqucrir
dc
y
l¿nl,',
¡ rr¡cción t¡r
cn Ia zon¡ ubic'rdir
Í-os curp¡lrrc\ co coluonrassc cfcctúltnconrún¡ncrrlc
si sc I'ctrs¡1lL¡c
c'r¡brÚSt}'
Si¡r
n¡rcl
dcpiso{!crl¡Su¡lVI-5).
c¡¡cnn¡dcl
unnnr lor cnolidÍldc c\tritusl )rscrronrdcc{'rrl''
cJ(islc
n¿micnld,y quc ¡tlícstin uhicrdosl('s nayorcsImt¡rcnloscnhsc()lutl¡nirl'
idcal J'irrntl¡clurr lt)s cnrpr|)¡cs
(urclu¡r quc rro cs l¡
dchcríar¡r):i
^ntr cstfih)sconr)
ct
nrgcstn¡ü¡dtt
¿on:r
nÁ)rtcfunr/trn'trdc
tf 'r
r¡rl¡) Pof scrut)n
lc er e¡19I9!q
aproxnnadarlcrr
quccrrrp¡Jrn¿r
P(r l(,ruto sc fucdcc(nrsidcrár
ya qüe
(coae
mclor'
pisos)
cs
ntuclto
I¿\
colunrnas
l:'
d0
c-9!$! tlc rltur.r
quc o:¡siotlit
c¡¡ c-s.rzo¡r¡rlos nr¡nentr¡sson nríri¡nm y cl conliniurlie0lo
oo
cxisrc'
cl
nínxdo
dilicülladrr!
l isr¡rrccrnncrrhr¡rir¡cs!ít¡dl| cor)\tti ' dcb¡c(lo:rc¡tÚ¡tqueen um Súu c¡tnsoll f)lquc¡losc!] c(xnFÚÍtci(')rcl'o ln
rid¡d de lolür¡nriN ItN I tncrrL¡)s
y
t¡ürlo
c¡Í!¡ cn co¡rprcsni¡) F)r
¡$ ir!9l9$!3 n)ucho€rnp¡lmarco una
qsl¡er¿o!
alt(\
üi ¡rfrtrcnlt
^)n¿r
l. EttPALIíL\ I'oRs(rurAD!!4
'
dos
Los crrp hncsf'or s(núúÜñtpucd'-nscr n lonc 0|lic¡dodirectitrtrc[tc
pucde
conlo
¡diciunl
dc
cooexiúl
rtc
un
elellteoto
ntdi¡
h¡r¿Lr,o a lü|c
dos
\cr u0 pcrnl mclírlico(utlulxro pl¡nclla),o fx)r $td¡durr ri¡.slirD¡¡rdo
txrml\ üna¡rl cr)stidodc otr¿.
trBdtofEcru
paraColuünla5E¡np¡¡hncsTra-slapados
¡¡guraVl - s
cs nqr¡.lh co la ct¡¡l liN b¿miN
Iftür iunh s1fúd¡r snlist:rklrirurtc¡rlc
1 25 vcc€s lx resistcocirds
k)
mcoos
sold:r¡¿sdc.vrÍoll¡o en tcnsiónrx'r
h.mrs
llucrrcr¡c.ttccrñcxil¡ft¡rulr\
Dcbe rocordarsequc bs accros producidos actu.¡hncnlecn el 0ajs lro
paragareqr'¡cndos
cumDlcr occe¡{rii¡ncntcbs requisiosdc soldabilidad
lraslanc'
lipo
dc
cstc
por
que
ovitiüsc
dcbe
ri tiT- un:rbüconu'rit1o, lo
ítulo
Antdt ú' Itlanco ltktsci
tl6
en htnftt(fios quc pcn rttrfrilscguftÚLt
a rDcnosque se rc¡licc¡rc¡rsiryos
üsary que s€cftnlc con una ilútmde obñ ciiili_
lxlndaddc
p¡rrnquc
'¡sol&durax
l)cruiun esf¡Jcilicauniracricde rcql¡crimiciltt)s
cad¡. l-¡ Nonnr
soldxdos
sepucdir¡usarempirlmes
.:. D¡It,ÁLntts toh uNrcNlrs ¡tlrcANlcAs:
Ilsle ripo ducDrp¡llncsdct!uernc sók,cuundosclcrlgadispsilivosrcsFt¡
y fúrp:¡teolesdebidúncnlevcrilicádi$
dndosporJ)rueh¿s
Iln tülo cllso la unióü dcberá desrroll:r cn tñcciúr o (\)nrprcsilnl' s¿gún
dc fluc ch esftcificird¡
se rcquicr¡, f'or k) nrcnosl?l1de h rssistcocia
REOUISITOS GENERALESPARA EL
ANALISrcY DISENO
GENERALIDADES
¡nnadoscbaccuJiüldorltenrilliv¡l
dc conarcto
Ll disciio ¡lc los clcrncnh)s
métodos:
nr€nlolno de lossiguienlcs
ens(rtr(rr
a M+r(¡t('
ihvr(,' ,',lL(¡rrgcs
aMétodo dc rcsistcnci4denolniadocomunrc |e deroturao decügas
úllirü¡s.
esqerre!¡lLilflL|cv¡Nomril
Iln lx aclutdididcl usodctl!ótq¡lqdgrcsislctrci¿
p.llÍr
el
di\eño
üsxeslc¡ élodo
de Coucreo
^nnftlo
l:ts
l.t nróro.ludr Jrs(ir,r ¡,,r Rsisl,lkix s{ cirrirc¡cti/xni,r a!f!!!j!
*
'' - .,utr" r.rurrtcs y (stuJir h\ cL'r|(li{i'rrcq
dct elducntL'r¡ l¡ cl1nl úllimr'
En estc nttodo, a¡.lieion¡l¡ la iuliplil-tcltción do las c¡rg6 se us¡n f¡¡c¡ores
de rcducciónde rcsistench.
L¡$ c¡¡g¡s actur lcs que se u$Jl en cliürálisiscstrocturddeberálcunplir
conlo scl¡ltdo cn laNonnaE.020,de Crgas y la NomÉ Sismorrcsistenie
11t
Ai.o¡ío
Rlanco BLLs.o
MDTODOSDL ANAI,TSIS
)
Para cl ffáüsis se puede usar coahuier método que sufDngaüo comDorta¡nicntoel¿isticodelrráterial; sc p(ürá usarmétodossimplific¡dosde análisis
cof|roel método de los coeficientes,qlrc sc proF)ne en la Nofma pdradetenn¡nadascondicron€sde ele rcntossomctidos¡flexiól y cortánrcdebid{x
fl cafSas
dc Sravcd¡d.
CuaDdosea necesa¡ioeo el anflisis cox)cer el nródulo de el¡slicidad dcl
coÍcreto (EJ y cl módulo de elasúcid¡d dct accro dc refucrzo(E) !É
podrán adopta¡los siguien(esvalores:
E= lrxn I fc Gs/cm2.)
)
E=2x t06 (ke/cfn2.)
ANALI SI S POR CARGASDE GRAVEDAD
EI anáis¡s dc ñticos, vigas o losas contmuas s'c lucc geocmlm€nc
usandométod$ clá5ico6con¡o eldc Cross,o métodosnrás modemoscülo
el dc rigidez o flexiti¡iil¡d, 8e e¡al¡nente clnplcados malricia]rnmte er
los progra¡nasdc compufadoc6.
)
)
ES'TNUCTI,¡ CTONY fXS6¡O DE EDIÍ¡CACTONE5
119
DE CONCRF:TOARMADO
@l.-,
CI CII
+ CI I 0
+ I II
I
-l. I 0
't
ü
\)
(B
C
Aligcradoh=20ons
S/C=300Kgm'z
(entrecjesAYC)
S/C=400Ke/nr2
(cocl corcdorcn volado)
. Vigasprincipalcs
30x55cms
Vigas s¿cunda¡as
2 ) XJ) C m S.
fl.ANTA I}E I'D¡NCIO
cns.
Column¡s30x¿10
o,medianrc lac(múSc rabaja con.!!s$l9q4E!3j]i€lqbE-dg!19!!qi
luces
libr€s
ríqidos
co
c
dcracióndc
v bnzos
rígrdospermitc um €vaiuaciór
!g!!@!Jg$. Eí cst6 casosel usodc b.¿7,os
ya
mas rea¡de loscsfucrr¡s co los elemeltos que,si seconsidcranluccs¡gjE
sedistorsionasú defor¡nació¡rdcbidoal ünnáñoimfDnántede los apoyos.
Es usoal coosidcrar¡¡s inerc:i¡sde l¡s seccionesbruü¿sdc coocrco dc ¡osclcmentosy la condiciónile empofamicotocn la basede lascolumnasdcl prifter
piso.Parael ¿nálisisde vigas de un detcmin&ro rivcl, incloso cs pcmilido
empotrárlos e¡rem¡x dc lascoluÍmas en los pisosinmediarosüfteriore irferiorc(n el frn de cvilár un a¡lilisis de todo el Fktico coÍplero, sioo del
nivel eo esnrdio.
9LEVACTONfORTICO PRINCIPAL
Etiftcio f'6r¿€jemplode meiradosy disoño'
FiguraVII-I
120
Antlrnio narco Bbtco
Cux do l¿sc¿rgasvivaso sobr€cargás
sooimpodartes en rel¡ción ¿ lasctrg¿s
Nuerti¡ses co venieoteü)nsideraren el ánálisis Ia Do6iblealtc¡nanci¡del¿s
pnmefas.
tL; P:l:-.!:E
I¡TRT'CTTJR^(ION Y DISEÑI) D€ EDTNCACIONF,SDE CONC¡ETo AITM^DO
tzl
)
Caso Máríno M(+) ¿n 2do- J 4to- tatno:
)
)
Iá al(cma¡rciádc c.úgasvivas esuILlsiuación real en uraestructum y pucde
gc¡rcf¡rfmo¡nento6r¡r:ryofesa l{)6 obtenidodál corsidemf todos los trámos
unifffmemeote cargádos,así como zonasdondeseF)du:rcan inversiooesde
La Noma considcraqueel ánális¡sdc alrcmanciade cargaviva debeprever:
)
)
C.$o tnárino It().n
lel aporo iat¿¡iot:
l
t Tr¡mos cargadosdos¡ dos, Ora obleirermomeotosmáximosÍeg¿tivc en
los apoyosintsmedioi a ellc.
. Tramos altcmádosqrgados con c:trgaviva (uoo sí el sigüietrteno y asi sucesivan¡en&),paraobrcnermomentosmáximospositivosen los tfamosc¡rgado6.
si se quisier¡estüdi:f el efecto de I¿ altem¡¡cia de cárgasvivasen üo
^sí
eic¡ne
lo co||tiruo t\)nro cs el aliger¡do de S!4qo@a$ de la cstnrctrrr¿
tlx)stfidr cn k ligura VII-I, sc nccesi¿rá rcsolvcf ó eslrdoa de carpa;
iocluyc0do l¡ condicióo de tü.los los ú¡mos cígülos.
oldnoació¡l se
mucslran los csqmm¡s dc los divcrs¡)s est¡dos dc c-.rfga
^ que se pnrlu(rn
al considemrla áltem¿¡ciaDar¿estecaso:
Caso M'nt¡nto Ií()
er 2do- a?oto i"te
or:
Cas.t L:aryd Total:
caro Márino tl() e,t 3er. qoto int¿¡íor:
l
Caso Mtíxi,,to M(+) ü lcr. ! 3er. tmmo:
Adicionai a l¡ @nsiden¡ci¡tndc ¿llcmanciade mrg¡¡viv¡! sedebel¡ considcmr
la Fr6ibilklad ded¡isplf-¿niento hter¿|, €l cual scproducepor l¡ asimcrf¡ de
c¡rgaso po{ la ¿\imetrír de la pmpia estfuctufacu¡ndo seanaliz¡n pólicos.
AnaonaoDla"co Blasco
Um dc los aspcL(osnr& inrpoftrn(cscuandosc rcaliT- anflisis dc carg¿sde
grnvcd¡d por conrluüdor, son las diferencias qüc se obúcncoco relación
alos arálisis ú¿dicioMies(conro el Crossfúr cjemllo). f-¿s razmcs de lás
ditcrenciasson varias,pudióndos€señalat
a) l-a difcrcncia enre rcsolver el nónicocompleioy el dc aislá¡uo ni\cl
cnrFrü¡ndosuscolumnascnlo5er(lremos
deten|l¡nado
b) El l|eclrc dc c()osidcrar cn los análisis por c-{nnpuladorael
desfil¡z.¡mieDto¡¿tcral Producidopor l¿ asimerí¡ dc cargá-{o de elemcnk)scsaucturalcs-
AR]\{AIIo
EíRTJ TUN^CION Y DISFÑO DE EDIíC^CIOI\'E'S DE CONCRETO
123
p:lr'rla
|lt| (l situicrrlirclcr¡rllt'scInuc\u¡rclnnllr\NJccxr!¡L\ Je rrivcJrd
vir¡r ú' urtr.sl¡;(¡unr th r pr{\ {lcr t¡Eur'rVll- lr cotfonnaJi {¡\r f"'rr(r's
isualis, l,s¡ts ¡hscr¡itLsdc l0(rrr\' dc csncsur'sobr¿crrgrücJu'Kg/m-y
l n'rcsultr'
.iOtlfrt*:. .e"tp¡n.'p,rlrsJt Jtlx55v(,'lurnn.lsJ.j10r4(Jcrns
arslini-loct scgutklo¡¡so del
,l; .,';*r¡,',;"', ,r, ,urflisrsconvcrrcionsl
progriua decompu_
cdificio y; ü¡rarúlisisdcl t¡1(ico comptclous¿ttdoun
larcraly
dcspl¡/¡mieoto
axialcs
dcft,nn¿ciones
l¡ciln¡q; sí considcra
lilscargasrcf'¡rroirsy
parLoblctrcr
Sc hacc ün tr|clr lo ¡lc c¡eas isoslático
c|r los difcrenlcspañosdc la vi34 y semucslfanlos resul(¿_
condrnlf:rd¡s
Jc cargamuerl¡y tlc carsavila
dr\ r{ncnrd¡\rlt k^ nh,rrrtirrto\
c) El lrccho de considcmrla defonnacióo¡xrd de las columna! k cual
no cs uniformec lodas,lo quepro{lucenromeobseo vigasy cohmn¿s,
los cu¡lcsgcoc¡:dmenlcno scc¿lculancn los ¿nálisisconvcncio¡lalcs'
y siñ emb¡rlq se puedcrrcváluat cuandosc rcst¡elveel pórlrco!])mpletocn compuladof,
l,¡s dcfonnacioncs¿ti¿les influycn cotrsiderablemenlcm los resultados,
sobre todo c|l cl caso de (cncrsccolumnasdc igual scccifu; enestccasolas
columnas intcriorcs, que carg¡n pácti{: n¡cotc dos veces la cargá dc las
columnasextcriores,sL dcfonn¿rándos veccs más, produciendomofiuos
cn los cxúenrosde l¡s visas, los cu¿Jcssedistibuyen en todoslos elemeolos.
nl¿todo de carsas en l¿r- ! 2.lo t'amo
Sin emb¡rgo, uo anllisis dc c.stetifx),áparcotc¡reoleexacto,hmmctJc! mlrv
conflable por cl lrccho quc ls conpük ora aplica las defffr¡racionesins_
l¡ntá¡Énrente y cor el pófico conlple¡o.lá realid¡d co obra oo €s ásí
lor cu¡!¡to el pfoccso consltüclivo cs l!!lQ y los mommtos sc van
generandoDaul¡linarnenlc,distribüyéldoseen distinLasctrpasy condistintos
clcmentos;por cjcmplo en un dctcflninadonivel no hay todaví¡ colum¡lts
dcl piso sup€rior y por t¿nto ellas ¡o paficipar en la distribucióo de
C'argaunifon cmclllc rcp¡nida solaftcnte:
Los dcsplazamientoslaler¡lesdc los pórticos,debidosa cúgís veficalcs oo
son gener¡lmcntcimportanlcs,por elhecbo de usfisc en cl Pcrti colümoas
de seccioncsimponántcs(por condlcionessfs¡nic¿s).Sin cmbargo,pucden
producir momcntosapreci¿blcse¡] el casode asimetríadc cargasactuando
sobreñrhcos de pocascolumD¿s(url.:io cktscrüjl¡.s).
llc¡r.t.lo ¿. .¿ryt
Pcsopri¡pl|) =0.30x055x2400
Pcsolccho =300r470
P¡so{cn inado=lmx500
Sobrcclrrga= lm x 5 ü) = 1500
ln ,olado
(--urgirünifoa ctDcnlc rcp.|fhda:
l'.s{: lxoP¡,' = l).loxll 55x2400= 396
3
l4l0
500
w.. = 2306Kg/nt
w. = l:,m Ke/n
124
Antonio Blanco Illasco
Pcsorccho= 300x4.70 = l4l0
= 500
Pisotemin¡do= 100x5.00
wcn = 2306Kg/¡r¡
Sobreürg.t= 400x 5.00= 20)0
wd = 2tú0 Kg¡n
ISIRLTCTURACIO:.I Y DISL\O OE EDIFICACIONES Dtr CONCREIO ÁRMAIX)
deconcrclo):
cn extremo(Piuapeto
Carg¡conc.cntr¡d¡
= t 800
= 0.15rLiDx5.(x)x2.1(I4
l,csopr|flrpcro
= 900 Pm¡=2700Kg
=
Vigi dc borde 0.15x0.50x5.Cox2,100
TIETOOO DD LoS COEI'ICIENT'ES :
Esur nútodo nttryscrrcillop¡¡¿r
porc.rgasdegraved.dy esurilizado
turálisis
que
en vigil{ conli uasy losi¡sÍu¡nad¿scn uru dkecc¡ón(no prc-esforzad¡|S),
proJDrcion¡
quesecumplnconl4ssiguie¡tes
rcñ ltidos srtisfirctorios
sicnrprc
Ironenk's ?ora análisísco'tvencional qinando ent¡etiso)
-Exisl¡ doso mástr¡mos.
4.39
1.65 6.61
8.51 I l.5t)
CAR(;A I\IUIiRTA
,I-os trinx's sii¡ü r!ftrximd.ünen¡eigu¡lcs(l¿rsluccsadyacenles
no p(xll.ln
nrás
20¿¿).
difcriren
dcl
- LrLsc¿rg¿seslénunifofmenlentedistribuidas.
- I-a cargr vivf no ex.'edaer¡t¡esv€ccsla crrga muer¡a(la ¡ltemanciade c¡rga
viv¡¡rrccs inpor¡mtc).
-Los elementosse¿ prismáticos-
CAII(;A VIYA
¡Íonenros pan anAtir
corsíderanlo knl¿ el I'ó¡tico
Los vdorcs flr¡ los r¡ro¡rontosy cortiintcsftlra 1t|5dil¡renlcs s€cctuoestj€
márimoesfüerzosonlossiguienles:
Momeútospositie.'s:
El €xferno discontinuono esú empotrado:
CARCA }IUNRTA
w, In2
ll
A tonio lllaíco l asco
126
csnDnolíticoconel apoyo:
El exúcnrodiscoDtinuo
Tmmosinteriores:
w
E\TRI,CIU¡T^OO:( Y D|SL\I'
I:I ¡IIN'\'I{'NT,\
ARMAD')
O¡ C-ONCRETO
l nl
t4
lir h r_.rncxlcriordt:lpnlntrnf¡ryon|lcrror:
l6
L15
l:r l¡ üur dc tftl)s los dcnüisnl¡)yos:
tloútenro ne@tivo at la cara elt¿¡ío. ¿el n¡ineraoow
¡nler¡or:
Il1 !¡k)r do In slni igurl li It' !!rZ,!!Ecp.L¡acl tÍtlculo dc l('s rt!(n!l!!l!!ls
tns lucesl;brcsdc kx Itlurloi
t¡,sirilos)/ l!ucr,4sct'4xnlL\, y clprnncdiodc
nc!¡liv¡'s.
f\ú¡ cl cÍ¡cukr dc k¡snn'nrcutos
:t!!tggt!!!
Do6 tramos:
4y4US!SpE 9A894;2El!;Ua
Más de dos úarnos:
sc hrce dc oruydiverslsflr:uleri$.usxndohs dcnonrL,'\ r¡rllisis sísoricos
dir:tunicoso ile tiü fn¡isloritt (ic¡crrlttrL'úcs!
rl¡dr,sn¡ól,xloscsuitic\,s.
rcúnx¡ri un conrrxrhNicn(()clÍstico prf:t los arÍrlisisusu¡lesesl¡ilicoso
Ifnnento
:
tteEatiu,t e
Llotnento ne!.ttiw en Ia caro inte.ior le hts apows ctlerü'r¿s ttam eleneltos co$trúdos t onolíticdmente con sus
Cuándoel afnyo esü aviga
base¡ o ¡u'rlisisestflicoo dioám¡_
carg:L\cn
¡ considcnú
lüic¡c dicrfcnrcnlc
trtrc Ñrticos puedcocons'dcr'Ú
.('. h)s'!!4!d!4&-4!qi!C9!4-!9&!ZN
lr' u,'Lri"is,r. ¡g$L !ú!-$!Olc 3 rra¡losdc libc¡hd crr Plx¡rú(inclufc lo
dcc¡dalórtlco{vigas'
dc csiucrrcsen losclenrcntos
rr,rsir-xr).I¡¡listribuci(J0
sc u'cn
\¡ri:r'
rlr:ürctuJ'cgúir
plncrls)
(r,hnrrni|s,
limrhi(\rtpu(dc lH('(r5c Je
nx<¡({losmássunpliñüdos o prugmrru'smfs clrtnr¡dos
qoc f'er
lir ctrrclusióo,cxistcn'Pnrcdimicrrtos rrcnoso ¡nás elaborados
y cs[ucrL:¡s
dc
nriten h¡ccr u¡É eslillt¡citiDp!\'r o nrcjordclir disüibüción
o
mót(xlo
I lcrus¡rltt|o sólo cl ¿¡¡ílisis
tucr,()scn ltl6clcnl€tlt{xcstructuriúes
crnpleado.
mótodo
lalx)ndad
del
sino
rcali/¡do
24
que actualdcbc scr conscicnodc las múltiplcslimit¿ciones
Ul ftrgcrricro
nrcnti ticnc a ¡csü dc usarseprogr¡rnas$nsücxdos y bicn desffroll¿dosCuandoel a¡)yo es unacolumnai
L6
No sicodocl ohjctivod. estclibrocl cxplic¡r cl análisiseslructural'slno
hÍlic'¡Incnlc cl dist ño ctt cu cretoann¡do, no enrarcmosen dciallc sobrclos
r2E
,t ntonio Blanco lllasco
rr rRucruRÁcro:..Y msr.n{}m ürFIcA( 1r}N¡:sDLa-oricRETo
aRN{aJxl
121)
nrúlriplesl-¡ctircs quc ¡rfrcl¡rr un nnf isi\ síslnico-Sinctllb go, dcbo irJictú
dlunos :Npcctoslundantcntirlesque rllcriltl bs rc.\ul¡¡dos,conel fulÍnodc
fesilltirfquc noexislcn exirctt¡udiis€Il cste c¡xDfx).
Ilx trnkt cl lrrsrnicR)slgrir) sü critcrio ¡leblrl1dccidir cou (pe l)eríodo
nuedc:tpruxÍ¡trrsL nús al c\)mfx,rt¡rnientoreid.
I)eDtrode cstossc pucdctrildi!'irr:
2) LtlroTRAIt IIINIo I::N"IA ItASIt:
1) t;sT/}lACION
l)I: U)S I'IIRIODOS DIt VIBLACION :
S ( |Uü d (.,h l ,l k r rl ¡(.l rd ," u n ,l rrrrL rrl .dd( h ( sl ructun ri !ünndtt ttt\
liin¡u¡¡s conrenidirs¿r) liNon x Peru!ül¡¡lc DiscÍio Sismorcsislcnle Si
rltcnrtiv¡J enr¡:schirccutr:tflátisi! dnfü ico enc.(,otrúl los DS!GD!-!E
Ios difcrentcsnnxlos dc !ibüritfl.
fls liccucnrc eIú )|l r¡r un¿ gftü dil¡rcncia en{rc cl plYíqlo obteoido con I
lilnnulÍs del llrlliü(rrlo y elfllrixlo cor¡espo ¡lic rc ¡l n¡dlo dc nuyor
rnrsx p¡licip¡i l|c. (i{¡ rcQlmcnl¿cslc últi ro €s mayor,locu¡l Pruducc un
corficienlc sístrli(1,firctDr.
Ln csh)scr6oscl I olcnicÍ) ¡xlrí¡ ¡lovu en qucclméododinl rico ¡icnc
elcódigo
viúidczu u'r \ lilrlnúhs-lc¡|eftlt's,cotrtol¡scJ(nrasad¡scrr
'ü¡yor
el l ^-ri odo
5I ¡ r n¡ h rft,. l rrv .l trr,,l n ¡¡r(,n rtu ¡l ¡d o,pucsc\ P ft' ttnbl cquc
no sc¿ t¡mlxro el mls ádecü¡do' por cl lrcho
obtenido U¡!¡!!!4t1gge
de l'$cr sido oblrrrido enbasc ¡ un m(xlelo qüc pft*¡úlc¡|lcn|e nolr y:l
¡(r4:rdo el cucnt¡l pirticiP¡ci(tn dc los !4U¡@A!4e3lb!!!!!9!!! o quc lütva
(ittr, *rhLnrL's Ís'os ris¡d¡z.rn li¡ cskuqlun
\rr'rf'Ill(irJu iil
-á<
'rroJ.l'.
v¡n¡ rd', cl r¡rrC', c:r igurl tonrr:t
!iE,[!!'F{ln¡rr,
':lr
lo¡)¡ieoeo urosdcci'rtc(pl¡c¡L\)ill|f$í¿ntcscn kL\doa
Si iar cstrLc¡uriL\
dirocciin¡rscs
tr¡brblc queclcl¿cl()dcl¡ Lüiqucrít¡no.Jí hmsigoific¡ti!o,dirüt l 3r.l ri-!idc1 dc l¡LsPltrlls. tin esl('sc¡sd l9-!99!9!:q..!!1q!
uE do um ort¡ lqemmcntcinlah)srrríodosoblc i(iosdirrf¡¡tic¿üIÉrttc
p¡tti'iilnción
dc krs(¿biques.
Ll
ri('r,Flrn lcrrcrcr!.úcoti
n., esúninJcDerr_
jt- St ll\ r.ü,:(trrr:,,
s,l1,'lrrrr.'rI\irlrJ,'\v h¡sürbrurrtj\
'r '
dinámro Dicd(n
rrrcdi:urlc
un
¡n¿lisis
dr¿r,los.lu. r.\ulrrJ'\ "lr¡ nrJ,,\
va a ser muy
los
l¡biqucs
,n,rctrau¡ll¡cr. luc\ l¡ ptflicip:Éió dc
iorporlxnlc.
Trinticiorúlnlcorc
l)s anírlisis
kÁ haccrtlos
cntrutandolirscolunnusctrsu
b¡s!. Sincnrbrúgosü!nr{)s¡luccsto!qi:l Dcccgfiiütrcte cicrlL'.
cl
{- t:urrttosc uv{r lslructur¡snrixl¡s(rnli)muú$ rx)rpór¡icosv n¡¿ci¡s.
'l'p.,,t'tcunc,ru'ls.iti.,,¡riiiñ,,,,t"'quecüt¡rcontliciónenrrxnñrd¡tür
nrun$ se lr¡¡cc¡roluy rí!¡do; cD lr)sprimen)spisos,absorbi€ndo
mucho
coftrne y pnrlucié doscrnoDrcDl()s
nruycoosider¡hlcsco
l:r tnNr.
llst¡) ()c¿\nm qüc li,s fxJri$s sc libcrcn e¡ losprtuncrospisosdeesfuer¿os
signiliftrivos.Sico¡¡s¡dcrlrnos qucllr\ pl¡üs estfr ar¡icul¡das.
to que
rcpfcscnü|
el cxúc¡|loolufslo nl il nterir)f,
cnconú:rí¿jnosresul¡¡dostotid,
¡|lljnlcdilt'rcnrcsen l¡ distrihuci1ndc corrnlcsy momen()s
encolu,nn¡s,
vig:$,y p|rc \, tínnr cunnrque xptre.rrí¡r¡cort¡ulcsncs¡tivosc llilcas
en cl prinrcr piso.
li\t¡ r.'.ll¡d:d nosh¡cc pcrt$¡ quc clco rfiotálnicülo ¡nás¡rproxi ldo s€¡
uo csr¡do iJlg!]lg4lg, cs ¡lecir obrcoido rl coosider¿uun ü)siblc I!úo c¡l
h b:rsc.
Sin enrb¡rgo,l¡ esti¡n¡cirl dc cstcgirooocsscncillay depcndedeufl¡
srrie de f¡cloresdilicilcs & cu¡nrillctr con cicrtx pr€cisióo.Así fx)r
€je ¡plo ircry¡cneo cl n¡(lluh dti corred{.ltefrell()(G), la vekrid¡d de
o¡rl:|s de cülc dc lcÍcoo, h pllrliciprcil1l| del tcrfeoo qu€ mde¡ l¿l
z¡p¡rt¡,hdÍncn\iúr efccliÍr rlc zrf tu corribuycntc a la eslimacitfidel
gin¡,h rigidcz,dcI.rcitnenltrirhclc.
l, qüc sc pu!\jc it¡dic¡r cs que, en lc¡rcoos duros cl giro no es an impolffte, [xjru que cn lcrfüDosbl¿udossí lo es.
Li|s diferefti¿\ obteoidas en análisis quecoosideranemporiunienlo o
giro en la base,en esructur¿sorixlN dc póíicos y plac¿s,sonmásiñportrrlcsfl h)spisosb¡úos,dism¡nuyendo
conformccsrudiamos
los pisos
sut'.riorcs, sicndoprudcnlecnldces disrftú las vigasy columnasdelos
130
Aúoni¿ l dnco ltklsco
pisos infcriorcs co¡l ¡r¡o¡rlenl{rsy csluerzos q¡!y!¡f6 4!a!_j!t&!UdAO
en arálisis quc @nsid€ranemfx)l¡_drniento.
lnclusola eslinrcirt¡r dcl f)críqjo dc vibr:rcifi dLl edificio v.rri:úá si se
considcragiro c lá base.
EsrRúfl
R^cro\ Y Drst\o D
i -31
cl rnarl¡sisdc t r¡s¡¡cnin ¡ tr c!!c los (lc lor\i,irr. sirrocn ün $l(r anfl¡sis (on'
lih rr¡rdF' trs,,. 1,,curt sr.:¡rrlicrqüc el fl' Pr,'¡'r':'rlsi'li:nu I !¡iú,¡s
'lr
trrr hn|lll dr (ucrltir l,r\ cl¡(t,r\ dc hú\¡iin.
Itn csli)s caso\l)ry qLrcdistirr-!nir si c I progru¡r c!irltirt ltLlorsi(1Irnirlur¡l'
o si cur¡rplccon l:rscrccnlriciLlrdcsscñulitdiNen la Norn¡ l)cru¡rra
3) I NI¡I.UDNCIADE IA'IAB IQUI'RIA:
5) A
Gencr¡hncrlc, por su dificulr:rddc modcbje, :€ ds\prccir cl cfcctrrdc la
labiqücría, y stihr sc tr¡blj¡ c¡)n rnülck)s qüc iflcluycn r ||$ pórricosy
placlls.Sio ernb¿rgo,
quccstcürxlclo Docsrc¡tly
cs por todoscon{rcido
jueg¡ürun p¡¡t'd nnpoí¡rtísin¡oen el c{,nrfx,rhrnicnro
que.lostabiqucs
cstructuraldc una cdific¿ciún, a pcvrr {¡ue se lcs dicc comu||orcrtcqüe
sonelemc¡tosnocslructüf:esActualnoltc sabcnrosquclos t¡biqücs fomr:nÍl¡J vcntanasalLl-sh: (ri¡sionadocl colapsodccolu'r¡s,o quchbique\qucciefmnñflicos ioLdcs
l|ao vari¡do l¡ sirDctríacsructuraldcu¡u p¡¿r¡¡G¡rsidündoefcct{rs
de
r,,ñiónmuy i||rpurü||Ics.
']s.Flj,.!
Sc rocoDricn¿rcn esrcscnlido4gid!¡{'la estn'cturaconmurol91i!!¡s, dc
trodo qüc el elcctodc la Obiquclr scmirir¡ric€, o e ¡iÁ ca-sos
e quecslo
no scafactiblc Írdcr,crüliar la Llbiqüería.
)<
'
Ds f.r,ctibleLunbién cn esrüctums dc r¡eoosallufn coosidcmrmuf'sde
.rll$Jirlcfl
a ouctr¿hiicn(]t)¡nopta(nso nruñia c,rnc,rcniclnd¡Nc
cnto¡r'c\
esructúascon clcnrcn(osnrixbs
deflu¡osdc l¡drilhrsy fítricos dc concrclo arrn¡do.Estc ci$o es muy cornúnco cdificrcionesdc 1.2,3,4
ó 5 pisosy cr vivicnd¡sunif¿úniliücs,
consúluycrüocs¡4*turacíx|cs
ntuy
convcnicntcs.Los 0bdekrspara€l ánfisis sísoticosc pucdcnhaccrcn basc
a muros en volldizo o muros in@ractu:rndo
cofl txirtrcos trra lo cüal
sólo hay quc cons¡dcrarcl difcreorc !núlü.!o dc c&¡iricidad dcl Indrillo
4l EFECTOSDE TORSTON:
C¿davez esmásf¡ecucntcno rc¡li7¡r un aruilisisadiciorHl,qucmmiec
^"A
LISII EI AS Il COS I' /'/-rs?7clr5:
(;e cr¡!¡¡cnlc l('s a[:ili\is s(tr¡cli\licos. y sifl cmhtrrsodisr'jrm( trdnn'
's
ricndoquc hs fuct¡r fi¡n siLk)rcJulidr¡sfx)r un l:rclrirRd. dc ducii¡rürd. k)
cut \ufxrrc quc cn nruch(N h¡S¡rcs sc l¡flnaraur rólül¡s pl,is¡ictLsAsuvcr
cs¡o sufinrc rcdistr;hucioocsdc cl¡c'os crrtrc difcrcrr(cssccci(rrtsdc los
nr
clc¡ncntosy cntrc ditcrcrrteslriühs dccllos, ¡xlo lo cu¡l tro sc corrsi{lc
cn ün ¡nífisis coovcncnnri'1.
¡ist.|rcrlid¡d dch! srrvir nllft nrnsirrque oo lcrret )snúnrli)ros"exircl{)s'y
ilüc s¡ik, oblcr)e¡tnscicrr)s (idctrcs dc rtrugnrlüd
l','. so in(crcsarii m'(hd e¡¡ el d¡*ño considcrar s-u4!'!ír!! qtrc -jé
' ' '
(,'ntr"lxr lá l¡ll¡ por (tnPr(snir
¡krnril¡n red¡slribu¡r nlDcntt'\
bus€ndo sirn¡t,rc la r|tlr¡((i,;tr' clit¿r l¿ l¿¡l]¡ porc,,rlnnlc d¡¡d,,
¡nís ftsislenc¡! rxlrcor(r {ue por l¡u,nh r' otr¡s $nsidtrác¡ones
de un distño qüc pr¡'tc¡ du.t¡lid¡d.
IA
REQUISITOSGENERALESDE RDSISTENC
clclrlcnltN
Al discñ¿rüna csúucturadc cooc¡ctrr:únitdo y sus respcctivos
quo
lits
resislcnciil\
cll lod¡s sussecci()ncs
cstructuralcs
dcbcrágittixtliz.rsc
dc disciiosennfxx kr tcnosigurüesa l.$ rcsislcnci¿\¡cqucridü\,quc sc
en k$ c$U¡lllgQlcs que csti¡ula
c¡lcukúá pam l¿s ürer$ :ü$!!g@!
la Noroür,
Adcnüis sc drbcrá g¡r¡ntid un conlport nic¡rto adecuadofnúa c¿rga-\dc
lisur¿ción).
scrvicio(controldedonc¡io¡rcs.
r32
Anaonn' Blanco I asco
rslkr.|1rRAfri)N Y Dr\[No D[ fl]rlrcafr()N[\ L)l (1))r(kl:T(]aRNlaDo
1.25(CM+ Cl + (lV)
' 4¿t!8!!94_8!AgE!!!¿'
1.5(lM + 1.5(ll
La rcsistcnci¡ requcrid:r(ll) p¿r.rcars¿rs
muctus (CM), viv¿s(CV) y dc sismo
(CS) dcbe/¡ sfr co¡¡tortlínino:
U=l.5CM+l.8CV
U = 1.25(CM+ CVl CS)
l3l
A crrninu¡ciiÍ y rlrno Ljtnr o sc h Írr ItN c(nnbirrrcx'nc! dc(lnrslrs y
llr^rtv(olr de ¡rxrnctrl()\ p;rr¡ h viSl pinciprrl del segundoli\o dc l¡l
(\rruc r ur rf lr Jr ( ¡ , h cI li, I i: ur J VI I - 1.
_l i nün dolosr ( ¡ r
l
el
l I x) r ¡ icr )
c +r sdL gr ¡ lvcdi¡bcchocor
er n'\ deI ; r ¡ r ; ilisisdt
u = 0.9cM 1 t.25CS
Esurs(resco¡¡b¡naciones
queFÍ lo
repres€ntirn
l¡s cítrgi¡s
sepresentan
-qlfcr¡i
er cl diseilodcestircluras
co¡¡vcnc¡on¿ües,
si0emb.:rrgo
pueden
erisúrotras
2do.rÍüro
c|f3as p¿rfricülffcsquc Fxlrían pfeseohrse.
Si eo el disc'io sc dcbicr:fl crnsidcrarglg4:lgl{i9ql|
ésrxsrec¡!¡d!Aü!!
a lits ürgxs.d!-\ivno y o será rcclvtrio onsidcr¡r losdosefcctoss¡üul-
14cv
Si cxificsc enrpuiel¡tcral dc¡ rcncno(CE) se .lr'irdiránli$ sisuicnrcs
conF
l}r cl¡ür;ilis
-1.5J
8.8t -+.55
-10..16
-2.59
-5.-16 -].rit
-5.,17
f'u:r l.r r'risln¡ vig.r:
2do. lr ü0
lJ = 1.5CM+ 1.8CV+ 1.8CIi
Mús
tJ= 0.9CM + 1.8CE
Ins c.ltr!:LsJcbiJrs a f'$o y pn.rion dc liquftlo\ se alnplil¡c¡rán por 1.5 si
su de sidld e\ú definid.:rysualtura controlarL:Ly sc incluirálien lasCom,
binacioncsquc incluyenci¡rgaviva.
Si exislicscncüg¡N dc inl¡lcto, ósütsdcbcrfu i cloirsc cn la cÚga viva.
Para cl cfecto de I(x asen(:rmieotos
diferencii¡]es.flucncüL contr¿cdón o
c¿nbios de rcnpcr¡tur¿ (CT) se teodránl¡s siguientescombiracionesi
1901M.15
It ¡tr.;s
i9.orI
\( Lr(oefVer rlirsr¡mLlsJc nn,rt,(rrlt)\lle!l¡,rcr
las combir¡rcnnes
llli'.'tu.roilo
cn h li_luftVl12):
Antotio l anco Blztco
134
l -15
ARMADI]
ESIRUCTL¡IT^SON Y IIISEiO Otr ETNI.¡L'^CION¿'SDtr CONCRTO
2do
)
-r9N
23.05 - 11.69
,25.50-25.9
l.2fCI4+CV+CS)+3.óll
-21.53 -0.71
-l L20
, 1 90 3
| 25(Ctt'r+CV-CS)
-8.l5
-20.l5
-rJ.55
-l l .62 +5.58
-2ll.1t)
+l.75
+1.91
| .sCI'l+| .ltCV
l .25CS
o.¡JcM-
+8.1ó
0.9CM+l.25CS -l{.5.1
c.t
L2! t I c t + c v . c s t
c ..ú
t.2 5a c t + cv-cst
Má(únos ptú¡¡
a. ! .
c...
.!!!8M94J!!J!!!M:
09 c r .
ot t c l-
Ii\re f¡crr]f dc rcdücc¡tn dc rcsislenci¡rsc Proporcr()n¡P!!!19!ljU-9!-!!9!Ia
cn lil\ rcsistcnci¡sdclmatcriitl'
v fluctuacirxlcs
cn bs cítlculos
incx¡rctitudcq
cfl ta mattodeobn v elt la5{lil|lcllsi{)ncs
,.?5 c5
t2 5 t s
--
Diagrafiasdc Mofi¡entosFledoresp¿m
cádacombiÍnciónde carga.
¡'igur¿vlr-2
l
,2?.s0
-11.20l -25.9
| ,re.03
| -20.10
+1.931
+
8
.
1
0
+5.58
+1.75
+l
L2
I
l +8.1ó
nominal
La r€sis.cnciadc di*ño dchcrá rorúrsc como la r€s¡stenc¡á
colocado)
re:rl¡ncnle
(rcsistcncia propr¡rcimadr conridc¡rr o cl accro
nrulrinlnaú por un tacl odt rcduccióndc rcsrstcncia
l
l
-t3.19
pero
Cnda mo dc cstos f{ctorespücdcnestar dentrode los límitestolerables'
combirurdosPuc¡lc[ producir mcr¡or c.[acidad en los elementosdiseñAdos'
Adicionaimcntosc kt co0sidcr lo en sudctcminacióo la importanciarelativa
dc la fallÁ de los micmbnxj rcsfEcto a tqla la estructura'y el grado dc
advercnoa del m(xlo dc falla.
lll f¡|ct(r dc r;ducciltn dt rcsistcnci¡lt debcráse¡:
)
')
Aatonio Rhnco Bklsco
136
)
l) Paratlexróosi cargaáxial
a = 0.9O
2) Párallcxióncor carg{¿xiál
detr.rcción.
g = 0.90
)
,
,)
)
3) P:rr¡ flcxión coo c¡rga axi:tl de cutrrpresif y Frm coorpresiónsin
flexión:
)
Elenentoscon rcfu:f?D en
espir¡l
e = 0.75
Oros elemenlos
o = O.7O
exce o que pam valo9s.{¡tucid6 de calga.lxial, O poede ioc-rtm€ntrrse linealrnenae(bast¡r7= 0.9 confrrlne el valorde o Pn
¡ cero.
dism¡nuye desde 0.10i:lg
4) l'ü¡ corlálrtesio o (r)rrtofsiúl
DISENO POR FLEXION
)
)
ELELTENTOSEN FLEXION
)
)
o = 0.85
5) P:¡ra¡¡plashmientocn cl coocreto g = 0.70
)
GENERALIDADES
'
Los elc¡ücntosso eti&xi a flexith srtn lils vig¡¡s,los rcchoso pisos (losas
rnirc¡zai,nerv¿drsy/o aligcr¿doseo unao dos direcciones)'las escalerásy en
ge er¡l tül(x ¡quclkx que estln s'omcl¡dosa c¡rg¡s DerDendicul¡res¡ su
p!4!S, hs c!¡les!s4$9!4!-s$gza!&-!!9I!g!-Y-g@49
)
)
)
)
C¡rno el cstudiodcl comf¡ú¡micnk) por llcxión y cone se ouedesepl|l:irr,sc
r tl€xilD i dcpcndicrlc
somctidos
¡l disclo de elenrcütos
inr[r k¡lo lo rct¡rtivo
dcl discr'iofx¡r c()ro.
HIPOTESIS BASICAS
l-6 hiÉtesis bdsicasp¡|l" el diseio de elemelrtoscn flcxión son:
l) La disldbucifu de esfuei'¿osunir:¡ri'rs en Ia seccióotfdnsvers¡l de ü¡
elementocs planái por consisuienlcse cumpl€ la denomin¡¡d¡l¡ipó¡esis
de Navier.
l
rJ
ll8
Atthútio
IIarco
l asco
quc lrs dcfon¡l.,¡considlrando
Estahi¡tt¡rsistünbi¿npucdcenuncirusc
cioncs cn el rcl¡c¡zo y cn cl coflcrclo sc su¡)oeo dúecliunc|lteDroporcii)
neuÍo.
nales¡i ¡¡rdisLlnciade¡eje
2) La rcsisrclcircn (r¡ccittrdclco¡rcrclt)c|ll|¡¡h:rtrqt|csc f'ucdcdcstlrcci.!¡
lara fi¡rcsde cÍlculo.
utih/:rl'lr,l l .' 'r(r{k¡ c
r) l.:rJ(.n,nIr(r,||utrr¡nriir¡rji-\iIrx
. ljn lir lihr¡
- ¡0.001.
pnft lints dcdisctloigud
scconsidcrir
cxrcnri co conrlrrcsión
4) Sc con(rc la distribucirhdc eslücrzoscn lu 7]n|ndL corrrprcsilídcl
trslRljc-Tt¡R?\( ro|\ Í l)|sl:\o
D
1-r9
li\[N 6 ]if¡itc\is quc s(nr lil btr\c FLr¡ el discño cn llcxi(tr lon t(xLltsc(nnpr)
h¡hlcs cn e sitlos dc lxb()rrbrio prrrr cl c¡\o de vigtrscsblk.|s En el c¡sr) dc
\tigiN l'árcd h nrnncr¡ n{} \c cor¡rflc r- l¡Ú cso sü {liscñt' lierrcur trrltrrnicr)lo
COMPORT'AMI ENTO DE E I-EMENTOS
SOMETIDOS A FLEXION
rp(ly¡(f¡ co rc!ucr¿oen Itircciltry Ic
utrirlis¡r sirllplcrlrcrrlc
Si nnrsnr¡¡rrüs
srrvrl')r(Ver l¡-!u'trVIII_1) sc lucdc ohscF
¡rtlir¡nrt)slxrg¡s rrrircrllcDlx¡rd,)
v¡úcl siguicstcco tf¡Jrhnr¡cn():
Er la fiSur¿Vlll'3a se¡prcci¿la fonnacuaclcrísti.:rilcl bl(4uccompricooocidrcotr'obl(4uc
mido y cn la Vlll'3b sc in¡.licah si¡nplilicación
fecL:!rguLú
cquiv¿lcntc.
l¡r considcnun cs[ucr¿o
consl¡rlc cn clconcrcloi-lurl
Ill blquc rcct¿nsu
¡r
l!:ürslcrsJy unalÍrc¡ rccltr
a0.85 l'! ¡nritido fx)rlosbordcsdc scccir'irr
prñ¡ii al cje nculro,ctrnu ¡rdist¡nci¡ a isuala "Ulc" dcsd!l:r lihft dc
dcfonnació¡r
unit¡ri¡ ¡ráritn¡ dc ü)n{ríjsió¡.
L¡ dir¡nci¡ "c'sc rncdirádesdcIn libñr dc dcfor¡n¡ciónüoiLri¡ mí\ima
al ejc ncutro,cr fofl¡n pcrpcndiculúadichoeje.
Dl facror Pr dcber¡itonurs! como 0.85 pára rcsi\tcnci$ dc cl)¡rcrcto[c
lnsrr dc fÓ-Kg/cml, y pararcsistcncinsrnayorcssc dismnruiráa rnzLinde
rlcbicttdo(or ¡rsc un v:doltnínim!
0.05fx)rclda 70 Kg/cmrde auniento,
:defu=!6s.
s) Iixistc ¡dhcrenci¡ ertrc c.l-concrco y cl accro dc td nlanera quc la
¡ tlcxnlnnura
ll')siyo d¡junirvi-qasomelid:r
VllI-l
t i,.¡ura
defonn¡ció¡ dcl ¡ccro e{ igujth l¡l dcl concrcto¡dy¡ccnlc, rrocxisticDdo
coninicniosrelxtivosdecofsidcracirtr.
r) Uo üonltrinrcr¡ctrfri|.r!li!q-lrí!!cl nü¡ncolonlihirnotlo cxc€daclmunso-
ó) El csfucr¿ocr cl rcfücrz(]debcrii tonúsc co¡noq vcccsla dcfofln¡ción
dcl accro; p¡ra dcfon aci{trcs m{yores a las coficspo dicnlcs ¿ fy, cl
a la dcform¿(nin.
esfucrzoseconsiderál igual a fy indef'€ndicniemente
quclr frt'r:r
L,lrn"rrr.nr"(íilh
sc dcíon"'xllM!ltl:.!M+!+irr!r
L¡
\rl
t\¡ucr¡rolrr:rxl¡no¡csittrntt
rlrxllcc
lr¡l((nr¡
ex|felrudL:lcorrLTlrl,r(t¡
(kacci(ir
cs
de
llcxión)
csl¡cr1!
fx)r
Nonrú Pcru¡nrcstahlcccttrrt t\lL
cl collcrcosí rcsistelx tracciólr'
t{)dc ¡.lricr üic|l!) {lc h secciúo,
2Vt'. (Ke/cn'r)
141)
Ai¡.'nío Bhnú
Si s c
lthlrco
q ' ¡co = \
' .rl ,c
I
l)¡r¡ unr scccir-rn
rcclnrgol¡r de b¡se b y:rhur¡ h sc rienc:
h
^griel¡micntt)
"".
o
lI)
"':)
=
l4l
l-os elcmcnrossoh;e-ftfor73{lds ¡lebcrln evihrse puesloquc Qqls!!!l4l!!l!
del concrelocomprimido,
el
Inlla frlgll cDla cuals¿prcduceel ¡plast¡rmienlo
cual pucden dicrf uor t4l4]lo!c!!!t.
dcscrit¡sii0lcrir)nncole
cxisleunai enncdirqüe
E irc l¡\ dosposibilidi|des
En
éstll
sc
rlc¡¡rz¡
una
defonn¡ciónmáxiri¡ en
sedc¡tonrinx
&bbl!g!.
en el :rcro c¡r
cl (oncrctooot|rpri ido igu¡l 0.001,y sintt¡llture¡rncoe
tr¡ccrúl selleg¡ ala nDcflci¡.
l2
Me¡ = i!l(nneol{)
dc
=
Es'IIIUCIURAC¡ON Y DISEÑO DE EDFTCAL:IONESDE CONCRFJO ARMADO
zfi{rzru r''r'r
)
lr/Z
] nu'11
qucexcc¡lacl
2) Si sc¡uorcnt ¡it c:ler xplicirdrtr¿lslr
Foducir r¡ nrontcr¡lr)
de griuúnllicrlt).
sc,)bsc^,rtrl¡s prún.rnslisufts,qucsoncrrrtrol¡d¿s
fx,r
cl rclutrlo doiÉcrocl cu¡l torÍ¡ ln tnrcci(irr.
!!q!!s!!!!t. se consideft quc cl trcn) dc refueúo r(nn¡r el
4_Bg!I !ql!g
i¡tcgro de ¡a lrnccir'), y cl c.¡rc.ct0 de l¡ p tc opucstr ll r\rnFcsirl¡.
3) Sisc sis c ¡ru cnturdo h c¡lrgr rcrürn(e püc¡lc¡ ocürfirdos f\Nibi¡id les:
Si sccon(Xcquecl nódulodc el¡Atrciüddclftcrc cs 2'ft[)-,üDKg/cm2y qrrc
el püntode lluijncir plrr¿rn¡csuo¡ccro esde 4200Kg/oni, se de¡lucequc Ir
cn qucsc¡rlcnoz¡la llucnci¡csde0.0021.
dcfonni[ióDdcl ¡ccrocn cl irrstixrte
l¿ deforinación
máximac0 cl
Rr lrnlo l¡ condiciónb¡l¡¡rcc¡dr,al con()€erse
concrcroy efl el rccÍo (0.001y 0.0021),f'enniledclinirpor simpleSeomeirir
u¡a úoicacuirntíade aceroque
l¡ pmtürdidndilcl cjc ¡cutro,delemtinhndosc
pnxluceld condiciórr.
o porccÍl¡A k cu¡ntí¡¡meocion¡ülanlcri(men¡esel€ denonliniib¡lanct¡|1k
frágil
los
Códigos
y
un¡
l¡ll¿
del
tipo
con
el
objctr)
de
brLlnce¡¡lo,
nreveoir
lc
s¡c¡nprc esp€cificirncuiülí¡s má\inns q!g!q!q! a la
dc Coocrcro
^rmrdo (Vcr Iigura VIII-2).
condición balan$ad¡¡
pu|l¡rdcnucrch(ly)
¡ctucütr,dc
¡cenrllcsuersu
Queclcsli¡czocllel
nricDlrirsco cl bl(quc crrnfmnido l(¡.hvíirtro sc h¡ nlci /idi) su
rnáxirmcrprri¿Rl.
h) Que cl bl(xtue comprinrid,)dcl llnrcrcto llegucu sü rfL\imü
c¿¡{cidrd mienulscl rccro dc rcl¡erzocfl ú¡cciónoo h¡ llcsirdo¡ sr¡
lluc ci¡.
I-r f'osibilid.dindic¡rü eo ., sc denr)Inin¡I:rll suh-rcforlad¿,mie0úilslil
indic dr er b, corcspoo¡le¡ h denonrinaú frtla sob.c-rcforz¡dz
puestoque
Loselementossüb-rclorzadG
scránlosprcfcridos
Fx el diseñtulor
:k rsesur¡n
prülucirán
frdla
la
cu¡l
se
defomüridrcs
i¡rFmanes,
una
dúcdl-en
vig¡ sobr€refor¿ad¿ viSa balance¡d¿ viga tubreforzáda
l)cri)no sercndr.lquclr p:rrrccomprimidicslnllcfxÍ rpl:L\tr¡Iicrrtr).
l'igura VIII-2
)
Antoaio l anco Bktsco
)
t42
,l
SECCI ONES RECTANGUI,ARES
)
r4J
ESTRTTTLII¡^CIOI¡ Y OISEiO D€ EDInCACIONL\ I¡E COI]CREIO AI¿}I^IX)
Sciülicnc:
4.
As fY
"= 0¡5¡.b
ECUACIONESPARA ELDISENO EN FLEXION
Rcc¡Dplúmdo
En l¡ s€cciónrecü¡trgulírs{tnctid:r lt ficiióo indicadacn ln fiSUraVlll-3
dco(,niu:
lor (P bd) sc lrcrrc:
.,,
)
efccdvq@l el94enlo .._
d = f,er¿lte
p = Frceí6je del rcfucf¿odc acem ((-ei6),
b = ancl|odcl bloquecünprimiú)
(aochode la se¡xión tr¿nsv€fld rechngular)
As = áreadc ¿oro cn trac\ción
c = profüdidad del cje muko
¡ = profu'didad dcl blitqü: co¡nprimidor€ctangul¿rcquiv¡lcntc
')
,)
)
.)
)
^s
fr
-
nd ty
0)
o.85r.
Toni do nromonbs cn l¡ ubicrciúr dc la rcsultante en traLciÚnfen la
übic?ci'.,ndc As)Llu = I--u!p.i! dc c]rnnrcs¡ón x distnnci¿l
Mu = (0.1t5f'c t\0 (d - ¡'/2)
0r)
'li¡ma¡rú) oÍxrrcntosco Lt ubicnci{indc It rcsüllantccn cr)mf|r(:sI(tll
l'lu = (As fy) (d - r/2)
, ,- ,
(nl)
Rccmphzndo(l)d {ll) y dcn(n i||andr"w" aP fylf; sc licne:
)
a = wd/ 0.85
,)
-)
Figur¡ VIll-3
)
)
Sedefin€el porcenlajede rcfucr¿ocomo
=orsr.ll! [r-r#,l
r',r"
)
Pú equilitriocn la figu6 Vlll-3b:
= Fucr¿¡deTrecióo
F¡Er¿adeC.or¡pr€sión
)
)
)
0.E5f" tn = tu fy
Mu = f.c hlr u/ (l-0.59w)
Paradisefo sc usaráel f:Étor 0 = 09' sieodoMüi
Mu = Of.cb(f q' ( t4.59w)
144
Anh'n n' Illanco lllasco
En b¡sc a cslf ecuircióosc tndrá disciúrcur¡lqu¡cr
slcci¡lnú¡flsversnlnucsto
quel¡ úoicail)(ognir¡seriiw.
de uoaecürcirindc segürdogrado,s¿
Oblenicndow medimiel resolucirin
ct)o([.^crlp ó lii crnntiirdc irccrcdc rcti¡cüi), lLÉSocl As rcqucridr,,y lil
prol¡ndid¿ddcl bkquc comprimido.
ESTftr;flr RAC|U\ Y DlsnÑr, DE[trrfi¡]aaloNns DEc¡)NcRtlo AR\latx]
145
R)r knto n,= {).2t'6,cono !v = I lylt.
Sr rr,:nt P-
t! r.,.
0.2ffix 2t0
rrfrlr)l
As = phj = 0.0t03x 30 x 5.r= l6.6ticrtrr
EJEMPLO DE DISEÑO
tl ráltul,r
sr t(,\ lirm\ r|o|jntrxr(rr unr ñn:! dthr r(rh/:u$ Duevrrrtr(¡rtc
(h-9.)
p.rr.l
"d"
ge
cnts.
cl
c¡sodc 2
igu
¡t
ntDür
cñúnrcrrle
rr¡br¡xrdoconun
Vigade l0 x 60cms.
Momenloúltimoactuan¡e= 3{}toD nt.
fl) = 210Kg/cr¡¡
Concreto
fy = ,12(nKg/on
^c¡ero
Dctcnni ar As rcqueri¡lo
Pxr.rvigasper¿lt¡¿N,el recubrimieolo
usu¡l €s.l cor.,y el cs¡ribo
3/8'(0.96 c .), tx)r lo quc so pucdcconsidcnr¡rna dist. cix d' ¡gu¡i a (h'6) cnls.:tpr¡Jrinxd¿uricnlc.
h=60dn..
DET'ERMI NACI ON D EI, LI M ITE BALANCEAD O
Ohicrvrr r) h ñlur¡ Vlil-.r. y ¡rf'¡iüUrdosc¡rrj¡rnzndc lriángulosen el
di¡rft¡rn dt dclirn ttcirtlessc¡icoc:
0.ü)t
€.
d=54cm.
Mu=r,f:bdrw(l
0.59w)
= 0.9x2l0x30xfx54w{14.59 w)
3'010,üXr
0.1814=w(l-0.59w)
0-59w1-w+0.1814=0
la ecuación
Resolvicndo
setiene:
wr: l-48 w'=0206
Al (enerdossolucionesposibles,lx menors.ltisfncccl problüna fisico.
Figür¡ VIII-4
t6
A
on¡o Bhltco Rhsco
Desp€j¡ndo c, que se dcnotn¡n ct, fffa scñal¿r el c¿^sode la cmfla
bal¡occadasc t¡enc:
0.001 d
fv,/Es+ 0.fi)3
147
trs:rRrl('r r rR^(]l()'\ Y tns[Ñ) DEtrt¡f_lc^c]o.\05 Df, oNcREto
'
^Rl\r^Do
REFI]ERZO MAXIMO EN TRACCION
l)¡Í¿r :rscgunúquc lr)s discü)s s.urr subreloflados l¡ N¡lnn¡ I'crt¡iura
de lir cuantiir
cspccílicl quc tn cu¡otía nríxin.l sci¡j¡¡g*!E!!g
tx anccid¡ (fb).
Porcquilibrio cn cl diagrana dc tücr¿ls:
0.85f'c ba = Asty
REFUERZO MINIMO EN TRACCION Y
REF AERZO M I NI M O POR TEM PE RATURA
0.85 f'c ba = pbd fy
De donde:
0.85f. a
I' =
I
,l fy
=
0.S5fc Prc
. i fy
Recm¡¡áando cben la ccu¡tcúndc p 5cdc e:
)
l
)
0.85f. Br 0.003d
P¡ = - ¿-rv
fv,/Es+o.m3
l'xrx ó('SUrJr quc cl ¡cfli, (1 r'(:rl'r frovu| un I'n'rrrctrlo¡tisisl' rrtc rrriry"r ¡rl
nro rcntr)dc agrid¡unic t).lt'. C('ttlisosconsidcnrnu ¡c0¡ntía 'Iririnur
!!.i!!r:¡ *
lar (l (¡{o dr' l¡r N,,ntH l'('trxrx' \' ifitji(:r qu{ dct\ pí{(('s
'rr¡r
dt ftlu('¿o r.'l quc cl
I!$!S!jS s!t150% Irx)¡'r ¡tl ¡Inn¡r"nll
"rrn(rrr)
'.!.!r¡U!!
dc rcricl¡trNarto
I'r|ril cl c¡L$ dc stcci(trcs rccli¡rr!:rl cs sc iodica q0c cl árcl nrír¡rrÍ dc
rcfuc./o f'odrí ürlcu¡trnic ünr:
.itE bd
fy
)
0.85rc pr
tb -
fy
0.001
fv,/Es+ o.oo3
Allcm¡Íiv¡únc l( el t¡ttjit dc [.furr¿o nosilivt' o rrg:Írvo crr
dcbcldscrlor l,' n¡cnos
d|rlcftinrc||l,r
ry!ry
( lI
'cc(r'i¡r.'.
qutrl¡rrcqu(tiJir
FÍ cl X
x¡Lilisls.
0.85fc Fr
6000
60ü)+ fy
Parallx6, la Nsna t'lruaru iodica quecl áre(mlliniidcl rcfucr¿ocumPlir¡
cn
los rcqüisilos dc árc¿ mínfunapr conr.rccióolirÍ¡frralun.-tcnrcndo
cn
losa5
amraús
|
dc
iolcriff
qoe
en
l¡
c¡¡¿
el
refücrz\
cüe¡la adicioniinÉntc
caso
de
cn
cl
y
la
cár¡
s0frrior
(pal_¿
en
nrtnrcnto
dos direcoones
Frsitivo)
q!]¡u!i!¡¡!¡g@¡¿ql
s!r.Í
vol:úi7.os
148
Arr0n¡o Blan.o llhscD
lll¡(lu(r¡,
r¡ rnroI\,r 1.,,rt!r.!ri y]!U!l!!tLr¡[r ¡( q,¡c sc r,f,\r
rrrDcktrcutü
.!-I!1q:Z-A_E:t_.1!¡t$ fn k'sl\ cir uflr J||rcc¡,)I. o que cs rt rtrinimo
iiri¡lido
fIUjr ljL\ do. Jirtl (n{rrs Jc I' ar\ r\r xnrrilJr\. tl,,h( cuxrntir fo ¡os siguF;rc\
linircs:
Lr)srt\con h¡rñNlis¡\
0 0{)25bh
r -t)\rl\ con b:mlrscot.rugrdll\
co ly < 42(X)Kg/cnrl
o 0020b¡r
l-'rsil\ corr birr.ls corrugiúir\
co li =42ü) K./c¡nl
0.(ul8bh
I-ovrs co¡ b¡rras coÍü! t¿s
conly > ¿1200
Kg/cnr2
0 0ol8 !!
E
rucn-rRAcrorñ Y Drs[Ño DIj r]DrrlcaaroNlls In, (¡)N( ]{lir o aR]ilarx)
149
sólt'0l)(X, encrdr L::¡r:!to cui sc-rúlclcriteri{)de h nucvaNonmcs un refucrlo nruybalo,y lx)¡tiurtoexi3r quesea0.ü)t2,-p¡r¡€| refucrropositiv0o
i¡rl¡rirxe|rprñosd0losi,o pi¡n el refucrT¡ncg¡tivoo supcriorp¡r¿vol¡dizos.
qu!:es¡osnírinirs riscoco cl crsoqüecldiseio por 1l¿xilnh;ry
lis evidente
req'reridoun rcfucúo ilch¡so ¡rcr|or.y frr tinltocl nlfuimoque sc dctx)
(tenrf'crrlu.a).
col(¡jirfscobl¡ctrcp(tr€sti$dist¡)si(i(nres
TABIA.S PARA DISENO EN FLEXION
hr,
Iv
(pcro no nrcnorr 0.1ú¡.r bt))
llslercl¡erzof'{ürl (.okrtrsccn üoro doscirri\ ¡jctctc¡¡cnkr,
dctjcod¡endodcl
cspcsordc úsrcy d clp cirr¡rictf(,¡náxi¡D9
serÍ iSLrJ.r 5 vrc$ ct cspLsor
dc
ln hs¡ sir¡cx.cdcr45ü .
Debctrncrscprescnr'quccn el!¿!ode bvts, tt| Nonr¡¡rikticr quec¡refuczo
p¡¡rci¡d por llexiúr rcodrt un es¡r"¡ci,rn!1lror¡Ellltg rreI vetcier
cspe-i-J
elcnrcnlosn exceder
45 mr
Lr ¡oved¡üde h Nomn ]l-of)rn ftttaión ¡l ,ú¡uc.ro
cs til
fx]r rcrrpeftru¡ir
espccillcrrirÍ dc ü)nsidcra.üo rctucrzonriri,nodeo.fi)l2hh {tüedcbcc.{ro,
cirsc ¡in I¿rcirn iDfcrior¡tc lr¡r¡rrrs
!:o iruos o sirnptcmcnlc
afx,y.|(tos,
o en ltl
cira supcr¡orcoca$ de vr'lndizos.
L¡ riuón dc cst¡ oücv¡ e)(igetci¡ es profx)rcionarlltfs f(,:t qüe ¡:t que
se
oble¡rdrí¡con h cuiunílldc 0.0018,cn ct casocü quc sc cokque rctucr¿o
corido:rrihi¡ y lrbiio dc la los¡, y qrc rcprcsc u¡¡í¡ 0.(úü) cfl ft{j:l c.ar¿.
F,sdecir,sirc uvrrcller¿o conido ¡tmjo y bíL\to cscn los montc¡ttos¡tcg¡¡ivos,
cl-nütrin'ode 0 0012no cs rf'licibtr. nucstoqucsr ¡lchirdis[,o¡re¡
or rcxtrdád
U.u0lx ( f¡'r xü l bcr Ir(ff(' (urriJú ¡,frihl). Si uDhnre,¡,si y J(.c¡Jicr:l
drseiiiu con r€fueü_o('oÍido sufÉrior e ir¡fcior, srría
f,osiblc c.dtside¡:r tan
l'llfa no ft:sdvcr unx cLrrlci('Jnde scgundogr.ldo er crd¡ diseño,o prü no
tnn¡cnrcon difercnlcsvrl,)res del bl¡qu€ comprinido equivalente(¡), se ust'n
scoefirlnc tc tirblilscü 0l¡s quc sc prcscnti|Ili| corl¡)r¡fción:
tj$nulola cxfcsiúr
Mu = !¡ l'c tyJ:iv (l-0.59w)
y denonrnr do Kü ¡:
Ku = lfcw(l-0.59w)
lr4u= Ku hd2
('onropirft cad v¡rl(Jr
dc w cxislcü¡ v¡]or dc p y uro {lc Ku. seobticrrcmcdiLurtc
un pn)c{:$iterativo,paft todoslosyaloresdepposiblcs(lürsru0.?5
f,LJ,
krsvaloresa\$iadosdc w y Ku.
purrdil¡rentcsrcsistenci¿s
y dc ¡ccro y so¡r
llstr|stabhssehacrj¡r
dc cor)crcto
=
nruy útilcs pucs conocic¡rdo
Ku l\,fu,/bdrsc oblic c dircct¡unentc
el p
ftqü{riJ,'tVrr t't!rnr\ l5l} ,5))
EJI:LÍPI,O:
tJs:¡ndol¿st¡blas Ku vs. p detenrinar el ac.erode ¡efuerzo:
Vigr de 30 x 60 cms.
Monrentoúhimoacluinte= 30 ton,ln!
Conqetof: = 210Kg/cmr
A(,c.o Iy = ,1200K!/c¡rr
t50
Att¡nio
lthnco ltlasco
ESfR¡JCTURAC¡ONY DIS€ÑO DE I]O|rICACÍ)NIS
Dü CI)NCRÉÍO
151
^RIVINX)
b = 30cr¡rs-d=60-6=5,1üns.
f¡br.-
Sc tirino:
txl = 30x 5.1=l,ó20
bdr= 87,480
r..'.8
J..:aó¡r
Ér-¡ s-
['.'g:
t. l.ftl¡
P
[.'¿?
¡ ! ..ll¡
I trdlarD¡,s
Ku= Mu/bdl
Kü=
3t(x),([n
It7,{lio
PtmrKr = 3.1.29c'r h ürblasc oblicnc ¡nr('rifi|trt:m¡cnre:
p = o.0t03
As= n bd =0.(ll()3x 1,620= 16.ó8onl
ffiffiffi-ffiH
i:S,! I:l$
i:$ll il:iii
i:iiü li:il$
a-¡¡n t ..a
r.ar?r o. ¡t
,.¡r
i:!iü $:*¡l
!:!lB li:iill
!:!ll
llm
a:aiii ¡.itt
!:8iii *iS
3:iii! ii:iili
ii:iiii
3:il3l
,..ro r!.¡Í
3:*l ii:liii
i:ii ii:llii
ii:lüi
t:$ii
r.|on 1.!!ll
iil[ i,Íii !,iiiii,iiii i,iiiil,iiii
i:tlli *:ltl
i:iiI
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a:ai¡ ra:¡a
i:!iÍ i:l#
i:8ll!
!;:i[i
r.tur ¡¡.ttt
¡l.¡lt
i:$i i:ii3t
i:*
i:ilii
r.L¡ ?! !!!l
i:ii!¡ i¡:Bl¡ 3:s!',1:',f,!i:!ü lllili
::iiÍ E:lltl !:s$ii:*! l& ll:iiii
¡,iitii.i$ ifi i,Hi i,# iiiii
¡.¡||
¡:¡ii¡
ii:ñi
a:-r
i:¡in
ñ:ii¡¡
r.ü.1 a.¡ll
i:i¡Í ii:iii l:3 li:Xll
i:ri{ I.*
l.!l ii:lili
i:i¡t ii:{¡¡ l:!il ll$
i:iFi
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ü:iiti
a:-¡ ¡r.$r
)
l
t,tiir
s+ii
a:ai¡i i:iiii
i:ils i:i*l
!&l
lllii!
aLi| ¡r.r¡¡
i:s ii:iiil
r.r¡
!! !!!t
i:lll l!:iili
i:H ii:iiii
i:*i illiii
i:ii¡
llll!!
r.¡¡¡ ll.|ll¡
l.!!!l ll.rrr
illiii
llli
r.a¡¡ lr.rlr¡
!:!l! 'l:lill
Ar¡t,tú'
llan.ú
Bkú.o
rlRACIl)rlY t)tslÑ(t t¡[ lLn Fcactof¡i
ESTRUCI
Dti foNcRn ()
^Rr{al¡)
SECCIONESRECTANGUIARES
DOBLEMENTEREFORZADAS
GENERAI.IDADDS
.:,:l:;.--::li:::.--.,-,-!--.,...1:.-....,.....,.1...,,.-..i:,.,
;ll:l
tliH
!.9!ll r!.!!!!
0.¡0,r r.r¡t
á fiii
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Í::ll
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l.99lt
0.00¡¡ t.rr0
0.00l| r.'|¡r
.4rr
t.¡r!t
iitii
¡.n¡:
0.00,i¡ ¡,ir,!
i:¡ifr ::.:.,::
Íi:i¿ii ;:;üi;ií:iil
; í¡;
i:iiii
ii:iiii
;;;;; {1,'ti!
ll.l!!!
!r.om
,¡.,?oo
!t.!t!!
r:üiiiií:itii i:Si i:illl
¡:;iü íi:áiii
Í:llii ,i ill{
I.l9l
?t.l!9?
r:¡¡ii
!.Ef
??.!ll!
i:331i
ll:iif
l:*ii i:iiii
i:iii¡
í:;i,ó íi;;i¿i lrlili l ¡lll
8:Sli íl:líli llf¡i i:ii¡i
:,Y:l
a.¡¡ri i:iji;
!!,t¡!¡
r.60r
?0.|lñ
¡:{.0¡i:i¿;i
;:i¡iií
í¡:;iü
¡.ror
l:$ll il:!ii!
i:Slj i:lijt
?.fir5
l:Sll ?.llil
r d¿i
i iii¡
jqu(lh' dor¡drj!licnni rl
\(,l,n,nrri'rx !i!:A d,rhl(rr¡rrl(r'lur/rúr\ I
rclucrzoertairció sc tic¡rcrcl¡cr¿ocn compresrÓn'
Dcsd. el pu lo dc visüt dcl crilculosc recuÍe id relucrzoen conprcsión
cl m"rtrcnr"
¡rresislrr
\' :¡tt:r'r¿r
rr,rrrr'rr
J¡ 0 75n,
(I:ü¡l¡,c,'rrh cuxrrlí¡
'ro
Ic\i\tcnlcdr Ix vr3l
IlrcirttlciJrJ
c\ ti(lrhl"irutrtcnut
erl( slrrs
rdrl:]üllt;
'rsu\
zon¡
xdicion¡ndorclüerzqc h zo¡r r¡cciomd e igu¡dc¿rlidadqucen lr
p¡r
I¡crz$
de
cl
¡lc or:urendc tcncrutr mo tcntoidicion¿lcon
conrorioriúl¡,
de cs¡osrelue.zos.
ll¡r el di\rño sc rtLuÍe rl lieú' cn co ücsióo tunbiénp¡raotrosflncscorrlo
y de€sl¡
dcl coocrclode la zon¡comf)rirnida'
soflcl dc disnri uir el tsl-Lrerzo
J'
Ll .t ', d(l IIq¡"nli¡!t\o I'!¡:úJ.' csÍun¡ disn¡'nuciún
;' ¡rrLn('Iili'rrtrruir
donüc
srcrno-rc\i\lenrc\'
1,'rl¡li¡*-ü¡U$
v. lrrr {l cr\" 'l'r cl(rrrctr¡o\
dis¡nn€r¡el¡cr¿o
scespccifica
y
ric
tr)
düLtilid¡d
,,"..
¿".uuñ,,
¡".-t,ndici
corridosuperiorc irf¡rior'
¡Úncrúnd(l
ljrn lü b¡énnucdcrccumren ct c:rlcul()a l¡cm) e colnp'esión'
clclos
pero
la
n|¡yoría
en
dc
el
75lZ'
n"
l¡ cuu í¡ cn LrccÚn no sobrep¡rc
el
llecho
signillcativ¿lrtenlc
varitüá
¡or
rÍ'
tr¡1ü
c¡rljoscl r)nlcolt)rcsistcrrlc
fluycodo
rocsl¿á
te
s{uünrc
dc qucel fieno cn corupresiórr
ECUACIONES PARAEL DISEÑO
deequilibrio
Si tür¡liTanoslu ñgur¡VIll-si, txxlcnx)spl$te¡r l'rsecuaciones
dc l:r sigulcotemaner¡:
),,
154
Antonio
llktdco
Rlasco
DEC¡NCI¡EÍO
ESTRrrcn!¡.^ctoN Y lXstlv) | tE liDlFlc'ac¡(tN6
^RrlAtf)
I Mu ol(As-A's)llv){tt-¡¿)+Aslvlti
*!!
,
)
t'l)l'
f--ó-1"
ti
nirxrdo qtl(:
lrlIj! csut
Iistrs c('llnei.nt* lun sllo cot('rfr:ühs süF
^'s
pucdcplÚtciÚ l¡$ sisuicrrcs
¡tt n¡rr:rli' cu¡tl sc
ii.S.üü¡--it
tl
VIII{
Ilrlcictxloslancinnadetriírngubsc la llgür:r
ll
ll
l-__:___jo
,)
0.m3
c
l
)
l.'iÉúr¡\'tl¡-5
)
Sunüt0rh dc fucr.:rs :l:x = 0 y sr¡fx icndo qu! A s tlu-\¡:r
As lY = 0-85l' ba + A \ IY
e s
c -d'
+----r---{
')
Si ¡narx¡s nxnnc|fos fl cl pünto dc pny, dc l¡ rLaütür c dct (\)¡rrcl(l
('(trtpri'niú'sr lcr¡lci:
,lu= As fy (d,:¿)+ Al fy (a¿ - d,
)
)
l-á scccirí dc |: vig¡ indici¡d;tcn h fisur¡ VIII-5a sc nocdcsubdividirc u|ltl
vi-q¡sinplcmcrtc rülirr¿:d:rd! :in-r
y unavig.ri¡rürgil¡úii¡si¡r) crurfor¡nrda
^sl
refücr¿t)
su¡rcri¡)f
c
iotcri(r
dc frc¡ A s.
fx¡f
Figur¡ V¡lI-ó
I,ara l¡ prinrcft vig:r (indic.rd¡ cn la fisur¿ VIII-5b)
)
)
)
Mu = As¡ Iy (d - a/2j
Paf¡ la sc-qündivigt¡ {núi(:rda en l¡ figora VIII-5G)
Mü = A'.\ fy (d - d')
Supcq¡ricndo arnhassc (endni:
Rccmpl¡aÍdo¿=Plc
0.(n3
"tgt
TJq-T
Dc doodesc dcspcj¡ e'.' obtenrérdr6e
I
Mu = Ast fy(d,a/2)+A'sfy(d-d)
Si sc usr tsk ecü:rci(hFr¡¡ cl discr'ioy rcc¡¡¡ntaz¡rüoAsl F)r (As,A'.s)
)
(a- Prd')
0.003
a* = - u-
Antoniú ltktrco
nhl.reo
[sr Rtx]t uR^cloN Y DN'ÑO ttlt llttFlcacloN[s
tf ¡f)N'Rm)
aR\{al x)
Si^'s (sunerior)
fluycdebedcunrpl¡¡.te
qüc€.s > Mts
r).ü'3
(r - pr'r')
Ds
De Ia !.cu¡cÍtn ¡orerior se des¡cjnr, obrenió {.ttse:
Lo quc reproscntircl valor dcl bk{oc ('crl||gü t!¡¡c¡rnfxiorii.tocquivalenrc
fr.úa
Si áll)r¡ s¡jlhnler por cquilibrio t¡rsun|r de lücf¿:lssc tcndrá:
(As A's) ry
{J.ll5 t,. b
l0.tn3Esl
d ly
rorx,tL;lyr
0.85 r''c p! d'
tó0(nl
t6txx, tlr
EJEMPI,O DE DISEÑO DD VIGA
DOBLEMDNTE REFORZADA
Detclmirrü cl As rcqucrido
dc l¡vig¡ sit ¡bmenl€
h nrlx¡ttt¡c¿Fcid¡ürcsisierr¡o
l)rin|!'r)dctcnnio:lnx,s
rcli,r¡d¡ ({).75pbl
(r) rfrinidú cqu¡v¡tcolcfüüir
Quc rirpre\c¡lt¡cl vitkr dcl bl(quc &rctal|güt¡r
Recnrpl¡z.rdo el v¡lor dc "a" en lá eflirión
tendú:
0.85rc Fr dl
Vi3¡ 30 x 6l) c'ns
lvftnncto úllir¡roxclu rr¡c =50t{ irlrl
ConúctoIc=210Kg/cürl
Alr¡ro lY = 42fi) Kg/elrr:
fy
^s
0.85f: b.r = (As - A's) ly
_
;>
o ry
(¡(x)1fl
rd'Es
a2
0.tru1 ljs - fy
(J.85f'c b¡ + A s ly =
np
otierida IDr deforn:ridres sc
l)¿ h t¡ñlr dc Ku-p rrÚ'r tü = 210Kg/c[i
VdI'r|nlximodc p=00162 Pr¡¡ Ku=49'53
Mqncnt() áxinoü)|l P=075f\
(As- A's)fy _ 0.0030r d' Es
-bJ5
4-r= 0.001Es-fy
s¡ sc feempl¡za p = AvM y p'= A'vbd $e pucdeescfibif t| desigu¡td¿d
rnleriorde la siguiemcnr.:üuru:
yr, = xu txt:
con 2
Como sxbemosquc el rcfucr¿ova a ser ínPJftarle tñb¡lj¡¡rnos
c¡p¡N de actnr lo cunl coollcvaa consl(le|.'tl:
)
ili
)
l5E
Ant4aio l .rrco llIúfto
ESt R¡I-TURACION I D|SI¡O Dg |:fXflC^clo¡.'It5
d = (¡ -9) cn$.= 6()-9 = 5l c¡ns.
b=30
^s
)
)
)
l,f u rcnür¡colc= 50 - 31t.6 I I .{ üxHnt.
-
)
Mu=^\ry(d-d')t
)
)
I'140,ftn= A\ i 4200(5| - 6) 0.9
)
)
)
l¡or l¿ntolu.a rcsislir u rnon|cnrr¡dc 50 ronxmt.sc rc¡lucri¡lir:
)
As tra(-cifi = 2-1.?8+ 6-70= 31..18crnl
)
As cd pft:si(tn= é.?0 cm?
)
)
Sc pucdcvcrili¡::¡rsi A\ fluvej
)
p = ll.4&30x51 = 0,0206
)
p=6.7U30x51=0.00{4
)
)
)
)
)
o -o ,ro 8 5
nryr lfFp ) dchcscrnüyltr :r0.014| 6 y cBcslc casoschll obtcI'rr;| qoc
(p-p
=
lo cü¡l sc(r¡n¡f)fuchlqucsfcsti l¡uycndo'
^\) 0.0162coD
nido
COMENTANOS SOBREI-A FLUENCIA DEL
ACERO EN COMPRESION
Gcncr:rlmc lc cuiuldo u¡) re.urrc ¡i rcfucrü ¡dicio rl' luc8o
$kcFa\ado el !¡:jl¡!!9-!9fug@ cr lri¡cción' sc cncucntta quc €l
conrnrcsitÍrnüY:.
C-ürndodc a¡liciou rcfucr^t sufilrior c iDfcriot fx)r elrcinr¡rdcl
tm,ccirtoquc rcprqscnlacl 0.?5 nb sr cunrnlirÍ qus
ft - p = 0.75¡¡ (conroco cl cjolnph anterior)
Y si ü$rnüs f;= 210Kgcni s€licrrc:
P-P =0.('ló2
Ilrrninn
lo la e¡Prcsióo
d'
0.85r'.
eOOo
-> - - ;fl Fr
n-P
i 6 0 ñ .fy)
0 - P'= 0.0162
)
- EM
p-p >0.014t6
= 0.01ó2
x mx 5l = 2'1.78
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(irno cl nxnrrc tr¡apliüdo c$ 50 (¡Irrr¡rr.,y cnnx)con el rcfucf/.¡,nr¿iximo
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tr¡rccirir ,s(ílo sr rcsi$cn lll.6 ro it¡tr., dcb! rocuffiñc a rctücrzo ádicionú
:ri(x1c¡nfcriff clxt cl fin dc rcsistirct rc¡nan¡rrtc.
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. 0.85x210r0.85x6
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l,lü = 38.6kx¡rm[
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h = 70 p - p'> 0.(lll2
h=81) n-p'>0.(lD7
h=¡n) p-p >0.(1186
ÉSTRTJC-ÍUR^CI(\\ Y DISF¡O DD EDI}ICACIONrI
DE CON'REIO ARMAIX)
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(d=h-ó)
+!!r¡+
.;]i Crn¡l(, cux¡scco'rcluvtqücjg!]llúllritlnl llüycndoetñcrrosupcriori prrlir
de lrlus (.(rr M!19_!gj$sr]!
sic¡rrDrcv (l'¡n¡to \c h¡ya d)rr'c¡do csrc
rclucr/'r n(r cnc¡nrndcl0.75 p! üi¡cen,0¡tlo.
ll {l cxso quc t|j x.rxl,r p = r).5 f},, sc J¡ji..i¡,rrc ti(.m, (.n fi|n,¡¡c\n,n
{¡rquilih¡rJ,, r,{r otro ndi(i¡nrnt( |l- c. rútrr.y quc Frr t¡ tr, \(. cunrftr quc
(t - p ) = () r nh. \(. rrrhlni qu( ct ti(.ff.' (tr (n'rnr(s¡lfl fluyü
¡,i(¡(tnrnrn vi!:¡s
Jc nr¡ J. Zl!\j!j!!l!g.
\rjtr,prr' r\ür ct (.¿\(,d|j t. - 2lO Kr,/ errl
lh n)uch()sci¡nN scrc¡iuÍc ¡ d)t(|(:tr iKr!,rocr c:tüDprcsituitdcpcodiclre rnrc
ir Dcccs¡r¡úl)drr0cr¡rfi¡c(c ¡r cftcuk co¡nocs ct c¡sr)dct fttucr¿o corido cn
',
!i-!rs ¡)r condirb'rc\ dc rrfi|trju d dcr¡¡tir¡to,
y fx,r (:oüj¡cn,rcs cxigidt!,tf,rü¡
crc¡Nn¡)s srsrnrFrcsisrentes.
lj cstdsc¡r)s cs ||ruy fx\ib¡c quc ct fel.ü.,rr,cr
co¡Iftrcsi(tr no csté tluycndo.
ANAI,I SO VERIFICACION DE I]NA SECCION
DOBLEMENTE REFORZADA
¡ls ftosiblcqt¡ecl dislri¡¡(l(rsc cocucfi¡rc
cu¡ rrr di{.¡¡¡rdrt,,. c ct üd s¡)
lrtuenreluerzt'ren tñKci(iny dn lfcsi(fuct|ün¿l tis¡rHscccirt[y scrcqüicr¿
coturer cl t¡r(xnento
rcsi\tcntcv sicl rcl¡crzo(.ltiálluycñlo o ||o.
Iil cslos c¡s('s se debcr¿ipl nrc¡r or¡ ecu¿ci¡tnfDr cquitibrir) y oü-¡
F,r ¡jcl{imúciorcs fa¡ cdno sc indi6 cn cl siguicotcc'¡L{{):
Vigr dr J0 J(ó{, cms.¡vcr l¡gu¡¡ VII¡-7) con 3ol.'en tr:rccnrny 2o.}/.t"cn
|r¡gur¿VIII-7
Sc üeoe:
= l5 c¡nl
As = 5.68cúÍ
^s
Pff semcj¡nzxde triftrgu¡os:
0.t103 e s
dc donde:
0-003c-0.018=€sc
c (0.ü)3- e'") = 0018
c=
0.018
oiú3 - €i
Pü qNilitrio:
0.85t ba+ A's fs = As fY
0.85q b (0.85c)+ A'sfs = AslY
161
)
'f:::r
. 162
Antoa io lrlanc o ltlarco
(10)(0.85c) = 15x.12005.ó8rs
0.8512t0)
6l(xx) 5.61tts
J55r.75
I'cnre's = lM;r y ¡rkú¡toc
h lri¡ncr¡ ccrl¡rió¡r:
0.0r8
(21xxl(xx))
0.0r8
'0.003- fs,/2'$0.(xX)
6000- ri
EsÍrufiLtl¡/frcN
I rtsEt\o DL lil)lF¡c^cloNEr l)li ¡r¡'N'krro
k$ 3lI" crr
d¡rl¡rst(i1n' considcr¡ndt)
lll ürm¡c lo rcsistcDlc
pi¡r cicrrnloco el
mumllros
¡¡n|do
2rt1A" c|| c.nptesión lo oh¡crcn¡os-t
punlo ¡Jcuhi{:lKró¡alélfca cn rácc|()nMu = t0.85xt'rt'.(d-.t/?)+As l¡(¡l-d')ll
e
8(5'l-6)10
Mü = l0.s5x2l0x30x(r.{Dx(5'1-92)+5.68x2601
9
Mu = t2185.652.5+7üJ.35-r'7510
5 Kg ¡cnr.:27-ll l(f) rnrl
Mu = 2785,5115
Si hübi':flnrN ¡nwlo
3lr{XX,
^Rl\talx)
nroncntos cn cl bloquc co rt'rinido dc concrcto
Mr = [As tv ld - J2] + A's fs (a'l2- d')1¡r
6(fn- fs
(4
lvlü= I15 x'l2m x (5d-92)+ 5 ó8 x 2l'018 5-ó)lo
ISU¡l¡odol¿rs
dosú¡tirr¡rscxprcs¡drrjs
do c, (Ítcnc |os:
6lrm- 5.68i\
455r.75
3lxx)
60ü)
fs
5.ó8fsr - 970ltofs+ 2l.ll37ün= o
Mu = tl'l18.5t['22'ló7 ]3109
I'lü= 27.8 lut r lnl.
cl efccto del rcfuerzocn
Si so calürhr.r cl onrcnt()rcsistcnleddiprcc¡mdo
comprcsil,nsc lcndría:
As= 3il" = l5 cml
fi = 2d)1.8kVcmr
Coroli¡lo fs sepucdcobtcncrcl rcslodc i¡rdtgnir¿s:
t =
l6{xl0 =
¡u:Y cms
óux)-2f$ln
bd
= L
= o.u¡;zs
30x5.1
Ku=31
Mu=31x30¡f:
lo¡r'r¡t
Mu=27.11
)
A Dt tút ú' L l¿u¡ct ltlas. o
!lnr I' curlsc contpruclüqu'icr ¡i\h'\ cils'\, cu:üd()ül (.'l¡c'7oc cdtrrprc\iú{l
(cux,t.losc cx$dír la
\i¡lo lj(f.)a r'(u
ínür
j-úx inu cuxn¡ír d,rx(cft, c¡rI rircci(i ), ocsi|n
c l¡ dclcrniHririrr dcl
'ntúfc
¡r{)r'l.rr,, rcsisrcntc.nor I' quc co'rLínnrnr( gL!$_r!!Sli$ jgg:!!:(L&s!!qrinico¡t) d(lrcl¡cflorn lncci(')o sio l¡,r nrt.o cucrt|r cl:¡rcn cr¡ (1)¡rorcsi(",
uuc n{)r r¡niltx dc ¡rmt¡do sr rr'l({r (lr l¿rtrrisnH s¡:(tiín drx e $ cstí
turcieod{)cl discn{).
l
DE CON'RF'TO ARMAT¡)
ESIRLICTTIRACIONI f)tSTNO DE EDIFICACIONEi
I
SECCIONEST
GENERALIDADDS
llo ricncn l¡rmi¡ recliÚlguG{nrñkrrcolc LL\ vigils üsil¡lir\ ctl l1)sPisos o tcchos
del ¡lma Y
.*"¿¡td vigas dc lirmra T' &sde que el v¡ciado
i"r. .*
-- y -scd9!qEqgl!!!l!19!!!¡9949!!9
l¡ k¡i sc"""r¡Íce
vigrs rcd¡¡ngularts no es
P.r t¡ lr) cl diseiio htlstlt orx dcsiÚrtlatlo P¡l:n
seccu¡cs
urti¡o' ¿cs¡lc que {l€bcríxrllt)6 cl}rsider¡Ú reirltnentc
¡rü¡|tcr|!'ore
lrs ecu:¡cidlcs lír, el disetlo de
Indcftr ico¡e ál f)'oblcdlir dc co o planlar
h's¡ Lonribuvcnt(
* *'¡. n¡."nr currrtrfiLtucufles el:!ld!qJt
,i'', i.""f
iii .,i*"-i""
n*i i
\c
í
v'rqut Í r¡'rrirdccs. vrr.rilcñtridt' nor'
-'ra.
dc cquilibrio v de dise'1o
¡lcvnoil¡r lx ocuacioncs
hac'erur¡g!¡b!!-gq
P¡úlr¡lclc ninff cl i¡odro efcclivo co tribuyenleselucde
(otrro
c rrnosurlel.r
c\¡e
t{lücr¡t's:
d'
.i*u'.iau *n,'",¡"," uistnhu{rórt
qur sugiclcrl
h)sCÓdigos
lctrJcr
sc
.ff""t,,t.i , t., ,"i.- nt¡.lt.s dt disttio
vriÍ€s a cmsideraren la Práctic¡ usu¡d
riN IA NORN''ATÉRIJANAS,..,IND]CA:
ser cons¡ruidiL\
un b co stmcdfu d! vig¡s T' el ala y el íü |¡ deberán
efoctivi¡
xnDIílicimreoteo teD€rll¡a c'orcxión
de una¡glTt
El anchocfeclivo de l¡ losa que actúacomo ala
evülu:¡rseen basea los siguienieslímites:
deberá
. Menor o igoat ¡ lr cu¡ía Frte dc la looaitr'|dde la viga
dela los¡' a
el espesor
. Menoro igu¡t al aochodelahrá¡Dásehdveces
c.drkrdodcldftr'
? 1-
¿Eí
t : * ',
'.:.:' tl66
A nt ú ¡ü, Il krD. o ll la.. o
ESfRr;CTÜl{^Crofi
l)r' ED¡¡IC^CIO¡-LS ftL
167
R[ lo al{YAfrJ
'oN'
cll d!! !i3_1ts
dc|co¡ruorrer
qucsr¡)cnrb¡r3o,sc pL¡cdc
crtm0rilllid!!,
Mcror o ig0ll ¡l rr¡cfi{rdct ¡t'nx nrís t;r drst¿r'..\!r.!!!1!.,.:..¡L
:r Il s¡!]ric tc
'
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¡{(lrn¡¡ulxfL\
tnD irni{lirs'q c ftmtrl urxrvt!¡
I-trPr¡ntn|con lff ¡tt$ lolirllllcnlc c{
rccrungut'¡s)' y l'r scgundnque es oÚ¡ \'ign
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l,llr.r !i3¡s ¡luc rcnlrn !.5:tj!.1¡L:g!_!gU- r¡ ¡nch,, ct¡cr¡!,r,tc ¡x k'\r (tuc
¡tlril (rrno t r Jrlxrí crirlLftrscri¡rlüsr lt¡s \i!uicnlcs li rtc\
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. I lc D o r(, i l L ¡rl l In c l ¡{ rd c j ¡¡rn ¡ n Íi s tt| nr¡| l ddc ¡i rdi sl .r¡rciti¡ brcdch
s¡guiljllrc¡hn¡.
Iltl vig¡s islad.N,co l¡s quc s,,hn¡cn(c.scüritict ta ti'¡r|ú t n¡m |).o¡)rcnnrr
>É|
' ' u n tlrca ¡dicnrlrl dc ctnnprcsnu cl la dcbLrÍ tc cr un cspcs(¡rnúv¡ tr o i¡tu:tt
r l¡ oriltld dcl nnchodcl ¡rh¡Il y c | ¡¡:ia.iro
ctccrivo mr criccrtcr¡idc cu¡rro !c\!:cs
c l ¡ nc ho d c l l l mn .
DISEÑO DE VIGAS T
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I']¡ftr cl discño ¡lc vislr'¡ sc rlrhc ilndiar las di\rinr¿sr¡)sibitid¡dcsdr
!!1,
Sc f'odr¡in lcncr cL¡i|{rú¡)tjci¡¡rcs, (on¡' lrN indiüklxs c¡l
!:l!.111!!4ql:l]S!!!,).
l¡ ñgur ¡ Vl l l -8 .
Caso l:
Ilcic lrcutÍr re cococnrft dcntftrdclcspcsor dc ¡a t(\:l
Lr !i!,r ¡ucJ. (',nN¡d(núv.(,r¡r,, un:r vrrx f(dil ,:ut:üdr lt|rch,
h. liú.r lik \ J. rlr\(¡n,. rrrrn, riil'ü\ l.r\ 1..'llrÜ{rc\ Jc\'Ír't¡rúils
¡riftr visr\ rcc unSULucs. ñ' nrrcrLs:lct ¡nclrrr dc l4Z!'!!! !S!$iiMd:!
!!19lLi!!9!'l!cll!eeu!ur¡!!!qa.
Caso2: Iil cic ncutros! cncucntr¡r
en ct tinitc dct csfrs¡¡rdc h tr)vr.y cs
rqurvrk l( ¿l cr\, U¡hr.cx cuirflloqucct Jrv.rir'sr!uc sn.rxtL,
rt dc
uDavigarccuutgulaf.
Caso3:
¡ll cje ncutro||.lsobrcfi¡N¡do
clcJitx.s1rf
dc ta t(x¡.
Il¡) cttc c¿r$sí te cnxrsün¡ visl únr tilnn l o¡ru cl bt(xr4
L- l ol - - j
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p :d :,L l Jr\' r¡' J. ur,r tr' r¡ | r\ rl \rl ui , rrl (:
l) Sünnrcr (trf fl bl,xlr. ü(nnPrir id,) no lrir crctdiJo cleslt\ordc lrt k\¡[
c\l(¡ si!nrli(r di\(ii¡¡ urrr !i!¡t ff(¡rt¡rSUltrilc trrl'j|lt h (i elu!rr¡¡lo uÍnr y
/ " I:r fr.,rU (i tr:,rl f,kh ¡:r\
?) l)clcnnir¡xd;r cl ri|.('l dc ll(cr, tuqucridr ftft h r'cci(i¡ ftd ¡r:ultrr dc
cl cqui l i hrn,
l0c l ro h . s c c n c u (rrri rc l v ¡l t)r¡l c 'tr" te(l i xntc
[ í R ¡ 1 'r r r k r ( 1 r ¡ \ Y l ) l \l .i t) ¡ L l ]fn n ( _ a cl o \l \ l ) a
kr n )
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tsl(\ do\ rclrtr:7os obtcniúndoscel ¡icrt
6) (irx\rllo Asr Y A\) sc sLnrri¡rr
rrn¡ldt l¡ !i:i¡ rcil dc scecrtr I
I'JDA4PI,ODIi DISEÑO DI' L]N¡I T¡ICA7'
llosustli¡1ttulas)
0 8 5 l :h a= A sl -v
(i l N rdcr |nr \ f , '¡ ¡ ¡ ) t ic¡ r ¡ f r lo( ledi\ c¡ o ( lc ünt r! i! t r 'l cl ct Nolí f ir o ¡ ( lr s
l ,\¡s rl ¡r. f r lis.
r) S¡ct!rl,¡r (l(]"r" c\ rutnor ¡r ilurlrlü\f,tst,r dc l¡ l '\¡r, l¡ sul¡,\ititin hcclú
( trtr) \c sr h( . 1 r lisf r ¡ t t o c\ lÍ t ( ! r ll¡ ilo ¡ 'r lisuclt $ dc l0 ct t r ' dc t ür t lr ) '
dc 5 cm
..trL irJ¡\ l¡r fr!,. lclc tr cic) \' quc l\'r)cn rr¡tr 1{'sir\ttDcr¡1tr
cs (1)rccrr v cl tlisc¡o c(rúi conctuido
S i c l !¡l ' r (l c ' r' rx c c d e c lc \f{ s (¡r¡l t l ¡l t)sl crl ¡rrcnx' senunc¡so(' ntJcl
dcscrir,ic'r {i ( irs,)1. l'¡cr rsl,' sr sut ¡'id! c¡¡ d('s vi!¡s ru,jt¡rnsulnr.sld
c o r¡(¡k i ¡,l l !' .rr| l ¡rl i g u ¡rrVl l l l . y cs l :i ri l dcdu(i f qu.l r frúntft !¡= !¡cs
co {{i(|., fr('\r,, qft tl bl,xll¡e conttri ido crlf ¡ rl tctrlc dttcrnr¡ni|do
s i e l | d ('s u ri ,.]r(b b * X a ) d o r¡{ l c' r" cs i l u¡l n " 1"
vig¡ st t¡bli{nc !l rter) tn lrircci(i quc ttluil¡hr.r cl
c n b ¡s t ¿ :
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dii¡rcr¡ci cl rrrncDlrlque dcltni rcs¡\ln h scguodr vigil
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c¡r tr¡ccitto.crtr\iden rdo unn viglrccLur3ul¡rdc rnelrr b{
irc!'rorequ€rid1t
Pafl csto sc usl lodo ¡o indicaü) $|ft visi|s reclnngulilrcsdctcfln¡nándilsc
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Wc! = 3{X)\ Ll{ = 5.1{)Ksfnr
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Tr¿tcciónab¡jo
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2.lOK¡t/nrr
Wc! = 5J{)xi),1=216K!/firl
)
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quc el bloquc con)priniido no exccdelos 5 cnr' dc los¡ se
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Wu
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bd = 40x17 = fü0
bd, = | l5l't)
Ku = Muftxll = 83ff)0/11560
Ji6 KS/nf
ANAI,IS¡,sES?'RUC'I'IJ
RAI,:
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,+ = 0.0019
I As,=O.0019
0 0019x 4!.-¡ l7 = 1.29cn¡z
t:o
^.1=
Rcs(,¡vicldo
uI (ioss c,n h sufx,sici,idc rrrlosh¡slr¡nnÁ errgadosüm
c:rg¡ rnucn¡y c¡rrglviv , sinc(nrsidcftrn¡lcnrxnci¿dc
(.¡rs!rviv:r.r¡:ric¡rc:
verifiüció
Mu(-)
Mu(+)
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-.-
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t22l
a -_ J07 ' {07
'
Si sc rcduce0l(li nNürcntuj ncgrtinr! il la üú¡ sc oblic ci
dcl bl¡xluc coNpri ido:
Asry = 0.85t; ba
tvlo¡ncnrr)s
fx,r ViSUctl(KSi mr)
I
Posiblcvig¡ l'
r{t0
As ly
= 129*J2ffi = o-?s.nt
0.E5x210r40
0.85 fc b
la
Comoa = 0,75(m. qucesmeoü a 5 cm (csp€sordc losa) sÚposición
una vrga
como
tfabaJa
que
la
vigueta
cs coffectf, y se puedcct¡rcluif
=
reclangulardc ancbob 40 cm
t)
Artt o n io l dlc o Rltl.co
X
aRl{alx)
í'n lR-( lar:*Y Dl\r\¡ ¡ ,,n f,itrljlc^cn tNts Dl' rlollcnEIo
)
173
p = {}.U)li9
2) llo h sc(.(iúr dc n|()|trc¡to reg¡ltivq irt lcncrlir h rr¡cció cn t¡ zor¡
sunyior v h .,!¡nn'(srttr el tr int(.ri,r. cl ,lrsei¡,,-iiñE c,rrsi¿er¡
ur|:j vi!::' JlJh = l0cnr
= I) tloligilt{)r5t = 38.J5c r?
^s
I-o obrenidocrt c\|e ejcmplt)cs vttido Fürt In nHyl,rí:rdc rtiseñd,rs,en 106
cuxlcs h)s n¡rNnc[to:irx]iitivos sic tprc dcll(jcin scr disd¡ídr$ c\,n secci
rccqrgul¡rcs dctgcDrs. ft's r!!.t!l!9t!!1l-!Eg¡!lt1tJ(.(}trscr!..i(x|esrcc[mgüt¡rcs
dc lill:nrs. y prictic:l|¡frrc oúpclrsc pn:\en[1rf ut|a vigr T, úrxtc et btrxtüc
:
VÍili('rrDdocl blt)qü'jconrpri'tritlo
As ty - l).1i5f'e b¡
con)f'ritDiil) l)ry¡ exccdido los 5 cms. de h tr,s¡.
Scdfhc rccor¡-lnrquc cu:|lrilosc rrah:t¡ ()n vigas1 , y ct di\ciio t|:l ..¡)ns¡dcmdo
cl artchob {rcct:r¡rsulú),
¡¡) detf,¡pti(:lnjcet ticrrr rnftri|nor crle ¡ujchr),
sino
hs. l,rr cjcmFh)si cl fx)k-en¡rjc
dc rct¡erro tirinx, cs {t.lx)26,cslcdcberf
aplica¡ieabdynoatxi.
l* 15"12'[ =
''" = O¡i5x2lUr¡t{l tl.]u.,u
)
)
(l()mo ¡ > I lr süf¡,sidrtn lro !1i (otreda y fxtr llnto se lietc el c¡so do uDr \'ig¡
'l', quc F¡lcnrtsdislüh
tñrbliindo con düj \'iqns rec!¡nqul¡rel-
)
EJEMPLO DE DISEÑO DE ANA VIGA 7:
Supo'rieDdo
un¡ vigr de lassiguicntcs
c:ú¡crcrísr¡c¡s
:
b = lio cors.
I=60(rns
b* = 30crns.
t!!!,!E!
,)
= (b- hw)= (li0 - 30)= 50otrs.
^üln
r= | = l0cnN.
)
I'(r cquilitrio :
(trilcció ab¡jo)
Mrrreo¡oúlrino = 70 ¡{ntrm¡_
As fy = 0.85 f'c b.'
Se discñnif prirtrcn)considcran¡lo
qúe ct bl({ue cr)rrnriorid,no exccdc
b = 80,
d = 5.1cms.
.r tf
Mu=úAsfy(d-¡f2)
bdz= 233280
Ku = Mu¡bd'= 7ü)ü)00/233280
= 30
y
^r=-
l,lünet¡|o resistcntcdc c$n visila
bd = 4320
1).ú,rKu = 30
o 8512l0¡5(lxl{) = ,'
- ' ."'
^,..-.-.-r
|-. = 210 seobr¡cr|{::
= 39 35 toü¡nt'
Mu = 0.9121.25x4200r(54-1ry2)
t74
Ark
'ü,
Ithrn.¡ ttta\cú
)Ntrs Dl: c¡JN'{llTo Ál¡\14Í)
ESTRrrCTrrR,\cnN1 DlSl:s¡ODI: t:¡nll(l^( rr(
DISEÑODDVIGAS Y LOSAS CONTINUAS
?ILYIE!
(-( no c¡ nunnc¡rt)¡tticld,, cs 7(l l¡ r\nrl.v t., pri|lrcr.|
vis¡ rc\isrc39.15
(nxnll. sc tcndriii
l\,ftrnc ¡t)rcnrancnte
= 70 -:t9 35 =:1065knr.¡rf.
ljslc s!Íi rcsislidop(r una!i.!tl rcclrosr|tnrtjc
i|ncho-10cn¡
b =:t0c¡¡s..d=f .¡ s.
l.¡l = 162{)
bdr=fi7+80
Ku = Mu,/bdl= lm5(J(xy.\TJtio=
J).{}l
P = 0 0ltl6
= 0.0106x11)x5{
= t7 t7.nrl
^s
I)t)rtrDk)l¿ viga({¡lrct¡llcnd un rcti¡cr,,r,
¡n kaccnÍrigü¡¡:rt¡ sunHdc
21.25+ 17.l7=:18.42cnr].
REDI STRII]UCION DE M OMENTOS
cn tdn(rcl(¡rrnr¡rh)cs cl dc l¡
doldiscr'io
tlna ttc }rs rcrrrr¡astnis irr¡f¡)drrnlcs
dc n¡'r'r(¡rr'\
r(il\l¡ ¡hu(i"rr
losnrorlrcr)l(Noblctri_
cslcI ílrld \c rc|jorrt¡ch t¡clibilid'd Llcrc(hrcir
I'1cdi¡nte
dct¡in in¡'
crrunno virrittssccci(nrc\
doscn cl¡n:ilisisttíslico (|! lircsttxc¡ur¡r
s'i
(lc
nünÚrquc
scecior)o\'
¡4.. ,t ..rr¡¡c¡l¡, ¡c rruuc'rÍ clr llnc¡rlitc o(n¡s
o
ligl
dc
trlnr()
cl
cicrupl(l
si ri)'run¡lsrior¡rt)
¿
:ii"..""t"'i",¡"
',.'*
nrtn'rcr¡ro
cl
"q";rlhrio;
dislnirruirnos
l, ¡!-" vlll'10 v übitnrri¿llrcrrrc
r¡ii¡'
uo
"'
cr
diasrtü':robtcnic')do
torto
r;distribü'
."t'cnt)s
*:,'
;;;;;;
iliffi
M1
d.c,¡rod(r
I
nr¡vú
:\crú
¡¡si,¡" r,'l .-,¡) l\'15ql¡cc!¡dcnlcorcrrtc
i:'rrjrlirwl_/\
nirr'l
"r,l'r"iui,,
l:rtqü\n;' ii\'Lur¡rnlr('{rutrrrr¡lrnrrl'ri'l¡l'.LislrrrrNI
dr'rrihur'lr
(
ur¡rr'rntr(rrrrnr(
rr'
r
¡
.ji..'r,',1.
""" ",1,'"' '¡
Dn l¡ prác(ic,rrcnl cs ditícit en(rrtür vigrs dc rjstctifx); ya quc cn ct
eiclrtph)sc htl ronsidcrtdourrnlluc¡ro nruvclcv¡riov unanx.i ¡tc
nrcr
-P941!S,
I¡guraVIll-lll
co llevr la incursió¡en el régintenfilás[coo
I-a rcdisribucióode l¡rüI¡ctrhls
l)¡
tignifiquc quc I.l seccióflqüe lleguc a estl ct¡Lp¡
i,i"liJ..r. .ln qu"
comporta¡.ic¡rto
un
"",u
tcnganrliscoosquc aseguren
iLir",u,, in"tpr,iy
-*¿"-se
ha
c;lüdia{to la d)ndici(tn de viga subrefor¿ad¡¡
.c
i i*i.'o""i.-i""n
,"
lnrccitu flÚyaantesque cl
ouc dcit ciislir ?¡r¿ :$cgurarqueu r(t{:r) orr
tlcguca su cap¡cid¡dnrÍ\Úna
bloqueconrprimirlo
176
Anfoniu lttanco lttaÍo
(1)\i'kr
EsfRrrcrr R^clot Y DIrF:Ñoor llDlFlc^'rlrrNris t)I:
( ) aR\t^I¡l
111
illil[Íi';]:illlH:il:lli'#.,,,,11'.,i:
il,;i:Hi'ill::::,Íl,t:
,,rjcr(*
r rr,\n1n.
se
(,
¡drrn l'urcntxr
ijjlllli,i:,ii:,i::il1,;,",n,i¡ruo\
:'fr
dc u0
l)(l nro l¡do dehtl¡t()sscñrliú qut cn l(ls distñosr!'Jessi Pine0
c$ lx
d¡dos
sc cl¡ruplocon luciliditdl{rslí|lilcs
udec ¡d(' dü eosi(rxttricrrt{).
Nomrill)orurrüYc clACI
+J"
vi_!i\
(irno l|emosrecor
crrcicrlílulo III, (1'rrdinrcr¡sit'rrrien({)sdc
rlendn¡lo
dtnrdc
disc¡l"s
sc
oblitnür
h
I¡1'
de
d¡)(rvo
rrl
tn brrscu plriLhcstttl d('cirnr)
' Sí ¡ 'r olro ltdo ve rosqrc
r,:trrnir a rel ucrlo cn contlrosi(ltr
no ts rrcce-surio
Lr¡t)
tn li$ txiscrlciirsfrtrrirdiscño sis t¡ resi\len¡esc rcqr¡icrclx c(t"c
r
nrlro_
u
n
profx
)fciürirf
dc
quc
scr
c¡üv
obli: ¡rn derc.n) tn clrnrlrcsi{in
'ritr
crlla clr¡
¡r ri*istc¡lrccl n¡ccirinctcf ir to ¡rlfod\un lcrci(){tellft)fxrrcitnu¡do
l!co¡rdiLi(tr
se
cÜnt¡lccon
sitmpre
,,pu".r"..".,utctrv.quect)h¡rricritt'
v qui't,)s ¡n(¡rnfntosncsr i!o\ ls í
nn)djtj(.ritosdche.rí ü\llr sc
t¡.r ..¡tcut:¡r
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n ru n c n k ' sy ¡¡c r/i a ¡n l c n rl \ c n c u¡tqui crol r.¡
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quc ¡r{,sc D{¡irr¡i
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i burh,fiJ..¡rrrncIr!^ Jrh.r:i t,¡t.cr\c
\ r rn rc i rt, u :ú !i, ,, tx \(!ü ,
fl t:r ,1rJt ," r* . ,.1
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,,. ,1;* .,,,¡.
lrl n)¡ntn que p o p p sclt ore¡)or{) " . (,J
i-aurtr
pb. " ,," ,,," ,,,,.
Jistu rllr¡, a cxiscrrcil condicion¡ j|ldircdr
rcnrc lo\ drsc,l(,s¡tc ctu|tr¡ (^
rrsmrr¡csrrltnto( 11topc de
o5P"
CORTEO DOI]I-LDO DEL RDFUERZO
LONGITUDINAL DN UN DLEMENTO
SOMETIDOA I¡LEXIÓN
I s 0 5 l\
I
f,-p,<0.i ft.
c r ( r.,r r\ I' ,i \ rL .s rrh l i rrr.x rrJ i ,i ¡{ rj ¡
n
t,, i rJ| r,j
l:LsÍrc¡s de rcrro cn
I-lldise¡i{Jdcunlt k)sl o dc uoir vi!x,5e hire dclcml ¡rlnodo
cor)tl corleoe
l s sccci,)¡ttscrílicrs (ntlistriSidtr\), peÍ) dtbc c{'lnplc'lre t¡trsc
1-t0
de obleocru
t'c bns(oocscon tl
hs vüiltrr l(trgnudirüdes() lx coliJcxc;(irr
rnsnlr¡rr
I-:r c,nrlicióo bfsicx que dthc corr\;dtft' trrrcofle dc llcero cs t¡'d€r
( t t ¡ r \ r ür r r rur lx
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cn l(¡s
rcl¡rir,¡s r ti irrcidenci de lx lircrzr contole. lit virriuciúr F)sible
rcnlos
y
requcrx
k)s
clfi$¡ict)
()btco¡drrs
ijl
tn ¡rthlisis
di¡sr:unusdt rltt c los
csprcitderdc los elelttcolos!islrx)-rcsislctl¡cs
ffiry;il;'l
:.l;l;l
n:*1,
rutdcr"di\ribuú'"".'';;
;:.l.:ilil;iii,.l,l,ii...:.'l:
c¡r¡rciir¡rd
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:i,]::1""'á:::,:,i""".""
Sin ernhügo, en li$ exilc¡ciil\
g
;il1:l;'":iff
.,.,t,
:1,ii,,l;Jt,
ti,I,tihl
nd;
".":lli;:i:
sísnlicrs dxdr
p¿r¡
no,c,,,r,id
ci,,,¡idad
:Í;::llfii;üi'.,il111lll1,n1o"","'.,,
p¡lr¡ e¡ cortc o doblido
l}r h Nonllt| Pcrüuolisc ticncn una scriedc requisilos
algunos:
¡let refuc.¿ode los cu¡lcs cit:¡nos
scccióuen que yanocs necc_
l) lllrcfucp-o dcbiúextcodcrse nústtllidel
(d)'ó l2 veccs€l
s.fio, una rtisr.rnciaigurLlalpcr¡lte efcctivodel clentoto
que desi¡Íol¡e "ld" desde
¡i¡nterru ¿e ta ¡¡r.¿, lu quc sca m¡yor' sicmpre
s't r 'f r lc'
rl nun¡ . Jc
, r r r J\ in, ot . \ lu( r ^' ( \ ir nll' ( t r l'\ r nuy¡ s d' los üi¡ ir r os
VI f l- l | )
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nrt r r r c. r ¡ 4: r . l ^
t78
Anaon io It laic o lrkl.c o
2) (--u¡ndosc useri:fucrzocoolinuoy otrodc ¡¡Dnr)rlo[-!¡tudlbtN¡¡nlcs),
se
¡) Ii¡rcl¡crzo quccoDtinúa
dchcnitc¡rcrom l¡nrtilüddc irnchicnHyoro
igu:d lx l(nsitudrledcs|ffttlt) L", nl1ljxllírdctpumodoodcct rcfucr(Vcr fi-euftVIII Il).
zoquc sc¡rncort;rtlo
od(,bladonoqs||c{-esrrio
¿STR¡JCTURACIOÑY DISEÑODE !DII']CA']ON
LS DD CONCÍNO
^RIIAI¡]
quc sca ortrviJr'
iguJ ¡l pcrllleclcct¡vo "d ó 12 di' ó llvl6' cl
(Vcr ligüft \'lll-12)
¡f¡r]&2)
v,É..¡'.d¿i::
b) Ll rel¡cío f'or tkxún no tictr'¡:i rcnnnnrscci unr z(n|adc rrncci(.i a
|rtc¡ri¡s
qucsccunrphqücc¡rcl puntodccotc clrefu¿r¿oquccortioúa
p¡t)f¡xcitn¡ccl doblcdcl iirc¡rrcqucridafxr tfuxniD,y ct corürntcno
cxctd¡ l¡rs3/4p.!ícsdc li) pcnnitido.
3) Porb rc|lirsIa rcrcer¿patc dc¡ rctuc¡¿olx)r nr{nncntofnsit¡vo dcbcriipro,
¡r)rgancdc úo dcl:qhyocunrplicndocon
ta l(rsirud dr ctajcrcqucr¡da
(Verfigur¡Vlll,l l).
En lpoyos sinplc.sy cn pu t()sdc ioncrió . ct rcfucr_of¡¡r mffrc ao
pr)sil¡vocstaÍi¡iDriradoru0 d¡;iucro |nlqucsu "L" scan|cnoro iguíj ¡:
d Vu
'.!11
*'
do de l¡ cs cl lcnorvniordc ¡1"ó '12lt", Mn ct ¡nomcntoonrir¡¿l
pn)vis() fx)r cl rcfucrzo fxxir¡vo c la secciónco sideraitr y Vu t¡
fucÍ/ir con:xrtedc dise¡ioc h n¡ism,,rscccitt'.
I ib{r¡ \¡III- I r
Dstrcodici¡,Jn
nocsncccsíriisicl rcfuerzocn losaf¡ryosrcn i a míLsallÍ
dc la lf¡rcacenr¡¡l del rfDyo con un g:xKl$ csrilftliú o un ancl¿jcmecánico.
Í;]-nrN
E¡ rcfüc¿o ¡or rnontcotoncgativo dcbcrátutcLrsc cn o a t¡avósdc k)s
elcmcntos de apoyo con longirudcs dc ánct4e, ganclDs o ¡octajes
mccánicos. El rcfucr¿oque llega ft4lla et exrcmo dct votadorcfmio¿ná
cn ganchocsl.án(hr.
6) Por lo menosun tcrciodci refuerzl)tot¡l lx)r flexión cn h pal€ süpcriordel
apoyoseer(l dcráü ir knrgitud.firÍs¡l¡á dcl purrodc intlcriif\ orilyoro
Irirrur¡\'lII-12
p.s vr^s()
An otrio Bla"¿o Blasco
' [sr |rrr(][rR^1]{t{ Y rxn:Ño ui urlflc^c¡oNfs Dtr'tu\i'RFTOAR[tdx)
181
EDI¡ figur¡ VIII- I I sen$strir cl deürllc¡le corc de r€fucr¡I}p :r cl oronre to
(^sl)
ncg¡tivo dc uoaviga, I)el refuerzolo|¡l As sólo sc va ¡ corcr unapirlc
dchiéndosecricul¡tr el monren(r)que rcsistecsta fr¡cción del rofucr¿ofii¡ra
¡lc mrxne tosllcclorcsfxxlercvrlu:|fclpulll(,dee1fieco l¡ elvolveolc
Stst','O
RLQUTSITOSt'ARA ELEIíLN',tOSQUE RL:SISTEN
(,er rs nt VIII-t3)
Los elcmenlosque lonn¡n f¡lrlic(A y qüc por consiguicrllescl¿oconsidea
dcbcn cuoplú' :tdtcroDalmente
rirdoscomo ele¡neltos sisnro-rcsistenlcs
los
sigulco¡cs:
los requisios arferiores,
l) Debl]n tenerrcfüe.¿ocontinuo,a lodo lo lárgo de la viga' constiluido
por 2 biúrai tr¡to en la cüa supcri(r cmlo en l¡ ilferior. ct)n un árca
dc rcero o ¡ncnora l/4 de ta máxina fi4ucrid:r c|r llx n[dos' o¡ nreoor
dcl áre¿míoin¡ erigida fxrr flexióo
2) Todr\ lits b¿'fas que ¡nclen c colü roirs €xúcrníls tcmrin¿fá¡refl
g¡ochos€súrúÚ. (Ver figur¡ vlll-14)
Si l.lJ b¡rrasse corllln co rfx)yos irrcnncdios sitl us¡r gartcl$s,dcbcrln
dc "lr" quc no sc
nrll(lirg¡njo¿ tñrvósdc l¡¡colu¡n|xi¡rlcrior;k fmdc
mulliplicóndolr
(\)ofiü¡¡lo
iocrlrnerlrrsc
dclrcl'¿
núcl!'o
d€l
ilalle d;nro
faclu
L6.
f'or urr
l) Litrcsistcnci¡¡ mon|cntofx't'i¡ivoe'tl¡lc :¡dcl nüdo(cx¡tcnloi fcrior
del l¡¿rrro)¡|oslrá mc|lorqücl/3 dc lr rcsistc¡rci¡Ir¡lt cnlo cgaovo
cr h nris ü c¿radel nudo(ex(fclnosupcftr).
Fi{ur¿ Vlll-14
RECOA4ENDACI ONES PRACTICASPARA UN
DISEÑO ORDENADO Y ECONOMICO
es el retl!'ioexnclo¡lc urrcálculosinl)quedcbc
lll discnono cojsrritrürcnlc
det'c.rr
."n."-¡¡" ¿"1ft.l*iond qüero¡liza el prcycctt)iel disentdor
"'"t ;;;ii,J;
"",
;"*trico deí ¡ frinis v coosidcr¡rtodoslos thctorcs¡di;:;..";,rr..i
.n l¡rcslmctutrno linrrtlndo$al rcsult:úoobrnido
.:i
"i" ""' ^"t" r¡*rv:rt¡lo (rnrtrúrsdn¡litud ol¡ts \inrilnrcsy lr¡rjulúo
.i, "r"i."
.u"]t"*"
""
coNport¡miel¡lod{:l c{n¡juolodc tl':rncülos'
dc c'omr)rcft-ltjfet-iro
l¡t c¡:(ez¡ quc l¡s conrpuüllll d¡..'ciúc sí cs uo ttlc; esl¡ itlinn$ión os dil
d
irstonroclcnEntosde ¡n'{this'rtorcc|nPl:rz¡ráo
¿,,r,,.¡i¡¡"n o"t
",'l¡,r:i;ti
I|A/¿A
ST DANA CONTINTJACION ALCUNAS R}:COTIENDACIONDS
EL DISF,Ñ0I:N FI'EXION:
eDrcl¡ció¡ al anchodel alnu
l) G)nsidcr¡r un núücm de vrtilllts dc rcfucrzo
de la viga.
2 b¡r:Is' PÚa
Así D r ¡nch(|s mcnorcso ilu¡lcs r 10 ¡jnl consitkñü
I v n¡ri nncln\
3itv t5 tnr' ¡ur t'r mr:nos
. ". 'rJFr',
tisr¡ravr'-13
"".',1i",,r,n'.:"**,.
v 70cDr'fxr lo ulcnos4
ününrc lid;s cntrc50-*
l
i2
Aütt
'¡o
t anc¿ BLLrco
ljsla rcc(nncnd ¡rtrrpuDh¡ disrribuirnLj(,r ¡os¿sluc?$sclilíndosctxr
cjcnrpl)quccn urHvisadc6t)cni dc rcho,dotrdcf¡)rcÍtcut,)scrcqüicra
lll cnf. |c cokxluc 2 t¡rrnxsdc l . v quc fxrr ct cr,Dtrrriosc prcficcro
21 3/1" orírs2r,dc 5/8'. 5 dc 5/8" fr J dr l/.1".
2) (-'¡nrprr¿ú
cl discñ,, dc ü¡rcl(ntcnn)clnrr{ro u otroscrr$¡rxtic
c¡enleIr('s
dc cir¡¡ctcríslie:ls
sitnilÍcs
rcsa
Esnuv nrohlhlcquccfl hst¡rnrrs(tctrs ¡jd¡fir¿rci(
nrcssctcnj-,¡¡r
ctcnrr.n¡o\
c(nrr gu¡r(¡strarn(a\ir¡¡hrc\ \ enr(tr¡cl:s
rt disc'jr'ti¡lxt dchcrtflri¡r tt|
un'l('nniduddc ósl('s.
l)cbc c\'ilIlfsc0¡rc1)Itrlf¡l¡)s s)lLr(it,flcs(ie :rnn¿d,,ur"r'¡do¡tit¡rc,)tcs
difunctrosl| p.snrdc reqrrrirscírfl|\ firuy scnrcj r¡csc|l ctc¡rcntoscon
( r f r ck l !s ¡¡!i t\ \i ri l I¡(s
l) No dirf¡)ncr ur rcl¡cr/j) ¡uprr irr. ct
ll rxi! h) t
dc urt| !irr. cor
-ro
'rr¡do
uI lr():l nrll(n r i¡ dispucstl cofirorc¡¡trr(]c(]rnft)
irt¡riijr.
¡js r¡bid(' quc siclrprc hrs nxrr¡cnt(\ r¡cs¡tiv(¡Nn¡árnntN,ctr l,s rf¡)yos.
soo ¡raytncs ¡ lt)s tx'rtfilos ccntrnlrs.y csl¡rhxcc lrrn!ú I nruchosdisca _
di,rcsquc dcbc (lispn,rr$ nlrr(trrcr¡crrt!c(tr¡id,rro txc¡rr¡¡ t ri,tr
L rccoü¡cnd¡c¡ri {Ilun ll h¡ci¡ drsF !r('r u rircirc¡ ta crrir irtarior ¡ ¡X)r
o i-quala la supcri,)r.cor¡r('rcl¡cr^, Ltnritru().rcncirúrdo,$í h foñn¡ dcl
dirgrinn dc nrt rc n)s. y L(r¡rtllJlrr clnr h¡\ttn¡rs cn ¡¡ ecrcúría dc h)ri
npoyospif:r cl rclncr¿orupcritf i' or la ccfürr)íirdctrcoln,de iuz pxEr,jl
r€fucr/o inl¡.ror.
Si llr\ vi-!¡s o tic¡cn ftrSí ilc !¡:trcd:rd irn¡rrl tc y lt¡rctcorlrt|ri(¡ tic c
nntncntos de s¡sn|os¡gnilic-¿tivl's.lr's rcqucrin¡icnr,)snúxirnr,s dc nccro
ocürif¡n t¡nl¡) cn h p (c supcril)rcomo cn h prnc ¡¡¡fcriofco los cxrctnos, d€biórdoset|flnff crnr h risrn¡ rircr ct rctucrlo c(xrido supcri(,rc
inleril)r y corrplcttu¡loscco¡r b¡\k fsen I¿L\ccrc':rrírs¡lc tos:rp(,yosc ta
ca¡asupcriorc iDfcri('rde l¡ vign
4) No us¡r sinulríne¡uncDtebnr¿\ r¡rüvdit¡renrc\ dc lr|) dct discño itc un
¡|)isnr0eie¡lcIt{).
Dtr CONC'{ETO AR'\IAÍÑ
ESTT'TrcNJRACIONY DISFÑO DE EOIFIC^CIONIS
r83
csl¡ rricom€rrliriún'
No tixirlc ri¿í rr:rtcnúlirn o lí\ica qnc rcs0:rldc
.,"'ñ iusri'lc¡cióncl rcronocinricn¡)quc cl disciio
;i;;.;i',""',,"
cl criturioy b{cn glrsl()
debcnr'6trú, ün ordcnrÚic¡lti)qnctr suvczrcllejc
dcl d¡sciiador'
dc
corrido2 bxrftLs
Dscyidcntcqüc si st dccitliódisf¡'trcrcon$ rofuer¿o
ilc
J(
l/l
h:r'r'ncs
l
ó
v
Jc
nl'(t'rrcsdL J/'l
iit;*'r1""',r
.v
urrr'rr\rnr)
".
"".'
l
tido\'¡uDl'rscrr
ill .qr"cnln."i¡.,'r,u'.''h l/) 5/x 'J/{ v
dcl clcnrento
crrirctcrísticas
5) Ilviogcr diltt¡ctr(tsdc hrrÍ$ dc llcocrdoa l¡s
o dc hrsEuctuftquc sc ¡r)Ycclrr'
quesccoloqucum brlrf¡oe
llslarccotNnd¡c¡thtntt¡ dtjcvilüporcjc tplo
unnh¡tnirdc l/8 c'nt't'
que
cr'l'quc
sc
¡" n'¡+r:r.l" "
,)r;..n
"'t*vr!i" inrf¡rrtil¡rlc
"""
y
ru7
ctr
¡ir:rllt
hNún dc un¡
trllciT¡s o nligcrildns.
ir rnnir las l()sas
ScÍ'i lrcfrrihlc ¡cr)stunrbrarsc
cn
.cfuc¡¿osdc l/li y l/2 . Ntliú¡rdosc drsfxnur dc 5/ll
coosidcnurdo
cl rcl¡cr7olongilrdirrtrl
Scll prcfcr¡blcconsidcftrbrll¡s dc I /2" y 5/8"Partr
rmnndo
dccorrcrclo
¡lccrlil¡c¡cit cs¡c ¡rl¡¡¡ilorír y ünrcrc()'o cslrüclur¡N
¡lc F)cos Pisoso lücesl)cqreñlN
h.urx\df )/¡ 1A y l'l:Ú¡(lrclr¡cr/"d..vrl:r'
Scñ|nrtttrrhl((,rrrsi,lcrjÚ
Jc pi''s lu'"
nurrrcli'
rrrir)Úr
¿" Ji¡.uci""c*.,t n,.,v(rii¡rt¡'rlx¡rcr¿
"
cn cl
conl¡müdo ¡or banr|scotrti¡rulsy por hastoncs
ó) Coosidcnrrcfucr7¡r
pL¡silivodc lüi ¿ligcradosel rcfuerlo ir'erior
Ls comúnrcqú.:rir íúctu\dct ordcn r1c0 8 a l 3 crn?cn
l/2 Srn
ur\ctlu c"rr\i'lcrrJusrrl'rtrnxvrnllr&
u. J,..r'"," t*
dc 1/8"
v'trillá
uru
cunsder¡r
nro\cconritru(o
"¡t"
i*"'.t
un
resulL¡rnou
".i"i""]"i""í'"
(on¡J¡ lhl¡l'rrr d(l nlr\rr¡odú¡rc¡ro
.""i¿i
í'ea
mayor
"i,"
uft¡
'","
u"td¡' en cl Úrmo' y sin er¡rbiügo
.,""o. t"i. ¿",
".""t
It4
An¡on¡o ltlanco III^co
DISPOSICIONESADICIONALES DE I.A
NORMA PERUANA PARA ELEMENTOS
SI SM O-RESI STENTES SOMETI DOS
A FLEXION
Adicio0rtnlentca to ind¡cadopiúil el cote dc¡ rrfuc.¿n en elernen(os
sisrno-rcsistenles,
la Nomraco sider¡otriisl¡¡tr¡rlc¡orrcs
dentrodc l1r\ct¡rles
indica¡nosi
DE C]OI¡CR}:TOARMATN
FsMU(:NJüAC¡ON Y DISEÑO DE trDI¡¡CACIONES
185
esbcltils'difíciles¡e
Dc estitD¡¡ner¡l Nonü¡ bus(aevitÚ vig¿$Ítuy
exigidos
y
ire¡,fr.o,, r.. ."q".rtni"trtos dc irccrolongiluclio¡l tr'úsvcrs¡]
y vigirsmuy per¡lt¡d¿scn rehción¿.1¡luz
quedtbc serm¡lrz¡oo
",t
"l"rtt*,"i.i.tit*".i"tntcs'
librc;
cslo úllíno (ülllovir á ull comportiünicllo
ruy
rígidosque pueden
c',r,n.,tiSu ¡,r",f o que constitryc elemetllos
dc eslcrzos 0o ¡lcse los o colu nras ¡¡rÍs
n,J"¡t'cJ,".t"*tl"*
débilescrrrcl¡cióüa lttsvtgas
Jcrslurr¡'\ allo\ (Ü¡ni)sonlirszorrir{
.1, Dtt'{' |r!itrr* LnrnirÍr¡(strr liA
^'rrt$
lLf,:rh¿ r\ du,rode "d 'lcsJcI¡ c|f'r'lcltrrin'
l) La rcsis(crci¡dcl concrero
debe..€rconlomÍrimo 210Kg/cm2_
La Nofl¡¡ hriqueridoesob¡el:erun ¡nínimode 2 | 0 Kg/cm2p¡ra csr.uc(u.¿s
confon¡tad:rspor pórticosy/o nturusde condeto aÍn¡do, defi¡rieodoDrlc_
t¡ünK l( ¡te\¡ettporleconcfttoü)moct nuhirnon:ü" uso."¡..runi
Esto,no conllcv¡ a climin¡r vig:tj! o l|x¡s de concreto de f,c igüaj a
l?5 Kg/c r:, puestoque sc fxxtrft! üsarer es¡rüclur confomád¿s rxx
muros Je dbx¡iitcta en tn! curtes ¿stú rcflfesfn{:nlos ele¡r¡cnjq
pnncifr¡lcsquc afütan rigide?y resis¡cnci¿
sísmicn¡ t¡ estócturr_ En
estccis) esl¡ránlas vivicnd¡! o edificios mulrifámitiÍres c('fbmradlx rx,r
ru'üsf¡r¡:rnr(\ dc c1ror5Jc gr¡rv¡rdrd
y dc c;¡rgrsd( sisr o y don& tas
vig:ls o los¿spráctictuncntcoo rcsistcocstucr¿osdc llcxiút im¡ortantos
nor sismo.
ETDMPLO DE DISEÑO DE UNA VIGA CONTINUA
h vigrr
VII
'irsctlrmÜs
Corrli ru:ú|tlo.otr lr c\truc¡urxmo\¡ üu crrel cnnílul'r
p¡gina
ll9)
2 ó'1 (Vcr figt¡mVll-l cn h
i"i."4""¿. nt." u" u"
"ies
lueSode h¡bcr
de rno¡nentos
Un lá ilgur¡ Vlll-15 se obscrvrl¡ cnvolvente
por la Norina
exigidÍs
c¿¡rg¡s
de
,"iio¿á 1". difcrcnles combir'¡cioncs
¡ltemanci¡dc c¿rg¡vrv¡
(Vcr ñsuf.lVII-2),si h¡berrnaliT¡rdo
2) La c¡lid.1d del acerode rcfue.zono dcberácxcederde to csp€ci¡cxdop¿ra
€l Grado
420 o 4200 Kg/c r2.
^RN
La Nomú coodiciorü¡estc acerocomo mfiimo ptuirasegurilrcondiciooes
dc du(tilidad.indi\perisrbtes
prrJ cl dis{:ñosisnr¡}rcs¡tentc.
3) Respeco a lasdimensioncsde ¡ásvigasse iodtcá:
I-a relaciónanchoa pemlrcno serámenorque0.3.
EI anchono scá menorqüe 25 ün.
1ll perallecfcctivo "d" deberásero¡cnoro iguata un cuariode t¡ luz libre.
ris'rravIII'r5
Envolventede Morieolos Flecrcrespara
Piso
diseñode vig¡de segundo
Anto,tio Dhñco Blaco
)
MoaEntor ¿. ttí ckr (Ma):
)
0.01l8
0.0(xl)
I t.9
AIoncn,os ¿n lascams (Iúa):
)
Cúntd. l de Reíu¿,z¡'(As):
u.0
27.O
9.1
8.6
6.0
2.O
5.0
t2.6
Monentos pd¡a ¿ir¿ito (Ma):
)
16.0
)
8.6
-+
l
)
como:
24.A
t2.6
6.:0
27.O
10.6
2:0
tul = 30x49 = tAi0
ffi _ 72I3O
entonces: Ku = Mu/0.72
22.2
)
)
)
-+
33.0
17.5
8J
l l
Iir uu¡lo fxxlfí los corrsiilcrar 21314"€oiro refüer¿o coñido
suncriortcniéodoseentonccs:
S&ción dtl Pri¡¡r€r aP¡¡Yr
21314"+ ¿15 1"=9.611cm'
Su¡'crior
2rrll'1" = 5 ó8 cnr
Iotcrir)f
a¡tYo:
-Seccióndel scgundo
- zo¡li"i zoll¿"* zos¡s"
= ts So
s;;*'
'-l
= 5ó8cml
20314"
i"r*.t
Valoresdc K';
l2.o
6.0
stcc¡iín ccntral dcl PriÍEr tr¿nt:
2lY4'+ ltt5/8' = 7 ótl cm"
hrforior
)
)
1.2
= 15 onr)'
(
i,,i., ,, ¿i.r.*. u" o"io *rrido do F,r k) meno6ün c¡¡¡rlo 17 3/:l 'l
nrorncr)lo
tdü¿cit
urr
qÜc
un
rÉcro
r:r
itrf(rit
¡n
u *,rotro n nn,¡rc¡'¡;¡rcn la(
'r
(nr'
2
úc
5
curll
cs
¡nt
cl
27
lon
dc
í""is"ntc ¿c n tt tu n"n* urrtü¡(io
10.ó
.)
7.2
c¡lrtliqSo cn |l|
Amrrcrt!'l cotc p(xlríunt)tt disP(frcr 29lli" cffridür; si||
üod
oblig¡ fxrr üo
lo
cüíl
infx)ri:urc'
un ¡cro
.ccci -rn¡c¡ uo¡:x;o rcqü¡¡xa
)
)
t'13
lJ.7
Asrúr = (O.7fl./fy) bd= 0.0024{30}(49)= 3.53cmr
Mon.úto! positiros truírinor (Matr
(llacicodoalter¡anciade cargaüva)
)
'irl
16.0
.+
)
'lu7
CIONESr',ECrÑC¡tErOARMADO
27.5
8.2
,)
clh_1 I¡sb\oD€ED¡FtC
rtal.'¡.a dc l4 cuaúía U,):
19.0
.)
EsfrucrtrR
3E.0
t4.72
3.0
Sección centBl dtl ssgur¡do l¡ar$:
2o3l4" + lo5A" = 7fA cm?
Intcri$
infcrior y
)
16t
Antoaío Rb.r¿o úbsco
Srcci.indrl (ere' apoyo:
ZAy+'*Z,t3t¿" + Zg3A' = t'l.M ctttz
Süncrior
2li314'= s.ftrc¡¡f
I¡ffcrior
EIdiscñoscríircotonc()s
el ¡ )strxdi,coltlttgoftVlll-16
(]olcRETO ARMADO
Y DISÑO DE E)TFICACIONES I'E
ESIRTJC'TURACTON
)
1E9
)
te' lo cud eslólico
Gnno sc :rprcci¡¡s€cümpleeo lqlos los c¡sosbolgad¡mN
ffcrl
ilil;!;;
ilJt.o
mn05fu'
iumplir
es
0 ?spt"al;sLt cl p cotocndo'
;t,epási'do
)
indicaba|? l0 cmj:
Ene| kr. xfx)yt schr cobcldo l7 cm¿mienlr'$el cálculo
redislribución
poder
eferluff
dc
lo es nor cl hecho
í.n.mu
r"*"i"
"oque oo es rcpres¿nÚ|'va'
"".-i.
y ptr li¡ Nínim¡ difererioa
)
)
)
FigüÉYlIl-I6
l
VERIFICACIONES DE (P. P):
)
Sc(c¡rin dcl pr¡mer ¡poyo:
p = 0.m66
sufterior
Iofcrior
n'=0 0039
f>pro-u127
ScccióncentÉl d€l primer tranx';
p = 0.0052
Inferior
Sul¡irior
P= 0.0039
rlp = 0 ml3
Stc(¡rín dcl srgondo ¡poyo:
Supcrior
Iofcrior
P = 0.01(X
P! 0.0039
p_P.=
0.0065
S€cc¡ónccnt¡¡l d€l s.gundo tr¿¡ü¡:
Ioferior
Superior
p =0.m52
P= 0.0039
FP = 0.0013
S€ccióndel tcrer ¡poyo:
p=0.0t16
Superior
Ioferior
P:0.m39
PP = 0.0077
Lin¡itcdc Nonna:
P:P= 0'5 Pb= 0.0108
)
l9{,
Ankür ú' Irle ttco l esco
DSTRUCIIJRACIC'NY DI5UÑO DE ff)IH'IAC¡ONE\
Otr f'tl\cRlfo
AI)O
191
^Rrl
CONDICIONES DIJ SERVICIO PAITA
ELEMENTOS EN FLEXION
cn utu
pár¡cs(canírlisis
ci(h dc un ordondc l¡rdcllcxió csfErad¡biÑiÍdose
iDcrch reprcscntaliv¡"y aProxitadrdcl clentcnlo'
CENERALIDADES
plxrllcxel usodc ona l¡crcia quedenoNira
Ill (l'xl¡!:o Antcric¡oodcl
l¡ I¡crcirr
^Cl
i,',"'r¡cdioc;rrc rn hcrcia (rcrasccciónhrur¡v
;;;,i;;i;ü;;
dc Ia sccciónfisu¡r il
I-o ¡ndicrdoh¿{r¡:r¡luíftúx clcrncnlrxcn llcxióncuhrctrxlol0 rc¡{r¡\,oa tos
rcquis¡tos
y n|o,
fi). rcsis¡c¡rcily ln sidodcüñollído rÍrh .¡.{klocon.::rrs¿s
ruicol¡)s
ln¡plilir¡dos.co¡¡Li¡nncntc
dcfl(n¡r¡n¡dos
úl¡il|ra. F qocsc brs¡ cn
cI csludn)dcl clcr¡rc¡u()
cll snnllixtrnac¿prciddrcsistcn
rc (ru\irrcrrinúttirüt.
Sin q bnrgo,e¡ disc¡jodcb! ¡ldcnüis
Mlisl¡ccrcondicidrcsdc srrviciocomo
sorcl ctrn()ldc dcflexioncs
y clconrol dc fisuraci(rD_
DEFLEXIONES
I-¿Ls
dcllcxin¡csdc unclcr!rcr¡¡)dc
concrcto
irnnaú,(tcbidiÁrcú-qxsnptic¡rdrls
rucdcn sutxlividirsccn dos tif¡rs: h prÍncr:\ dc¡roD¡iür¿tdctlcrnío
i¡rstrntinca,
qocsclircsenr¡¡ldcsc¡rcofr¡run clcDrcoto
r¡:rb¡úrüdo¿n
nc¡ntl
y I¡ se-qu¡rdr,
dc¡¡on¡ir¡nda
ilitcrid¡.qucscprcscnt¡coorou ilcrcfirc¡rro
dc lir
pdrncrü conlbmrcru¡renk cl ti€n¡fn dcsdcrt descncofr¡rd¡,.
¡tcgturdoa
¡lclnzü üoacrrñili¿rd c¿sidctinirivn¿ilcrtxrdc 5 ari{,s¡rpruxim¡danrcnrc.
.
In ¡Jcncxi(t¡instr¡rrÍnca
sctucdccv¡rtuírcoosidlmndo
I¡s tclñll\ dc rcsislcn_
ci¡ dc m¡tcrii¡lcsy cstiitic¡,d'ibiendo
prcvcrcrct cÍlcub urrrimrci:rrcp¡¡xcn,
htivadc lL\ srcciutcsJisur¡dils
dclclcmcnlo.
Uoa viea dc coocrcto arm¡do usuai ticnc una sccciút gcncralúcntc
Conslaolc
enh ¡cliüvoi co¡crcto,pcrova¡i¡blccncuantoal rcfuc¡rodcac€ro
colcado a k) l¡¡go dcl ramo; si adcnís se ticnc cn cüc¡th quc el tnontcnlo
actuarfc es variablc¿ lo l¿¡godcl clc¡nenfoy que por co¡siguicotclos nivelcs
dc ftsüraciónson variables,y quc cxisten oúos factorcsque alccLm la fisu,
ftción como sonla contracc¡ónde fragü¡ y e¡ tlujo plásrico,scp|rcdec(xnpreodcr quc c¡c_álculodc
l:l deflexióndcun etcmcnroes cn ro: id.d ür¡ cstina
I¡aracl cÍrlculo¡ccslnInerciaIlfccdvasc ¡tdiclr:
ffi'],*''.
'"=ffi]',*,-[,
Dondc:
aclürnlc(cn scrvrcrol
I'fr = I\4o¡trctilo
Mcr = Monrcn()dc lisrnrcnin
Ig = hcrcilrdc la sccciúnbrutr
Icr= lncrcildc Lt scción fisur¿tda
y Do
ctcctivac u¡r¡scccrÓ¡r'
Con|ocslccírlcul¡)$nnitc dctcr¡nirl|fln Llcrci¿r
cn
ci.ccuva
in€rcia
pl
eváluaresta
rm
ACI
r¡
cn
",(líxligo
(extrcmo{'
rámo)
","i,t"'
dcr
v
"'"'"iirr,'"""
u,r,*i'uoncgati".'
; il;,'
;;:",".:,:il
el
con
la
luz)
¡l
ceotrodc
posiúlo{gcncr¡rlme¡llD
.".."f¡* J".¡-¡*"
un
como
^,*"rlt¡)
uamo
dcl
uo¡¡ ftlc¡ci¡ ct¡cliva rcprcscntativ¡
.it¡"i" ,t"
-,¡*t
promcdion)ndcrado'consúcnÍloo:
Ineraiacfectivadel trano =
Ier+Ier+2 IcL
cn cl
(Icl) y simplcmcllcapoyado
Si el |fiünocs continuoenun solocxrcmo
:
oúo (lc¡ ) secalcul¡rá considcr¡urdo
192
Anton
'
l a co III/úco
¡)
I crcia cfccliva del tr¡mo =
r93
D$r\o DEEDIFr(^i)OfifSOil cr)\cR¡To aRrl^trt
ESTRI(1UR^CurNY
Si si'lo sc únrsidcrir cl üntrcli)
y lje despr¡rc¡¡ cl i¡¡lrlc
dcl rclucr¿o sc
le1+ 2 IcL
3
I! = hcrci¡ dc l¡ secci(inbrutr =
llÍ cslrs exprcsioncsler e lcl soü l¿s¡lcrcirs dc l¿sscccioncsdc los cxrre¡nos
e IcL esl¡ ¡nerciadelccntrodc ¡uz.
Si el rarü) essinplcrtc tc áfby:rdosc c.{ sidcrarfsótoIx tncrc¡rcfrrLliv¡eo
cl cenirodc li¡ luz (L-r.)y si cs un vol:do l¡t Incrciaetecrivr(ñlcnidncn l¡
secciónc¡íliclr dcl volado(c¡ra del apoyo).
La nuevaNomraPcru¡ a dc Co¡rcrclo,
reoonocicndo
qu¿I¡ cvrlutciúr de l¡s
dcflcxionesessoltuncne unaaf'roximación,simplific¡ estcproe.eso,
(rabíjando con l¡ inerciadc la secciónfisurxdn,lo cual ev¡dcnieme¡rre
profx)rciona
deflexioncs
liger¡Ircnten¡ayores
¡ tilsobrenid¡s
conctCó¡tisoArncriü,no.
A lalnercixfisurad¡r
sctcdeoomift lrÉrci¡€fectivry s€(¿tc¡rt¡r
igu¿torerrcen
i¡s secciones
exúe¡¡irsy ('enE¡llcs,
Iftciéodose
cl.álculo dc uru tftrci:r rcpre_
senhrivrdel r¡¡rnodc iguáltnodoa t(| iodic¡doanlcriomtcnrc.
bhj
12
h) Si * ciJtr\idcncl rclut|/t'. dch{ ('.rlcultrr\c
nrirlre'orl tcnln) dc gr¡vcdld
dr l¡ scccnnry luclo trntliÚnlo lgnlt)dc Incrci¡resfljclt)it csccclllrodc
l'¡rr hnltrrel ccoro dc gftrvcdid(Y.J:
bh (h,/2)+ (n - l) A's (h - d') + (n
bh+ (n - l) (As + A-s)
l) As d"
rl c\ l¡dirtrrrcir dctrclucr^r tn clt Prcsiúr Ix llbft cx¡rcnü c'r
d" cs tr dis¡¡ncirrdtl relucrzo cn ttacci(ín¡ li'
Iibn exlrc¡llirtrt
y
Lrr:ro l(trriun('sr nncrr¡olirclnecloal centrodc gr¡ve¿rdhrrlkdo
CALCULODE INERCIAS
Paracomprenderel cálcülo dc Ia Inerc¡ade Ia seccióobrut¡ y dc l¡ secdó¡
,isuradaindic¡rnosxlguooscjcnrpk,sfxu.:runa$ecciónrcctiurgutardobtcme ¡e
¡eforzú¿.
r.' =
-
h-l'r,brr{!
tl
.Y...1 ¡{n.l
+ ('r,l)As(Y."-d
ObaervandoI¿ filura VIII-I?, se dc¡lendos opcionesf!ú¡ et cflcuto dc la
Inerciade la secciónbruta,
l--l
nl|
l
|
Ir-_j
rigür¡ VIII-17
r^\{l¡-Y.--.trl¡
)l
cl {x)nc dcl
N(rln¡rlm€lc scev¡tlú¡ln hcrch dc la scccittnbrulttdcsprccitndo
rccülllPar-¿
cl cálculode la I ncrciade l¡ secciónfisund¡ llcr) de unclc¡ncnto
con\idirrrr
l8'.
sc
dthc
r
Vlll_
figura
trirncro
culÍr doblrmentcrcfou¡¡l {Ver
o'inciJecon cl (tc
que elccntmde i'tilveüld de l:¡ stccionü_,rn'lormfltia
rcsfeclo¡l cjc neullola sum¡rd€
n"ut o. y ¡*r, r"nt,t si tonrimosl¡loorentos
Aúon¡o ltlarco l asco
rsRt-rcruRÁcloN Í l)IsEio DEtrDlflc^cloÑll\
I)f (f)N.|rFto af'\laü)
CALC(]LODE I.A DEI¡LEXION INSTANTANEA
f,.
t_"
6.r.2Fln- | )Ai{cJl=
n^¡(d-c)
EQUUItRk'
hcrciir rcPreserllativ¡idcl
Itcsuclto cl frobtcr n dc h úc¡cr¡ irürcnÍ dt utr¡l
nrcdi¿tnlclt$
rmr¡x¡crt cstüdio,s{ pÍ{)$dc tr cvirlutrrltr dcllcriúl Irsrr¡rl¡irlcn
ccu cioncs dc ltl cl.Lstc'll
coo un¡ crf!¡
¡rd{) cotrxr cjclnpkr ürrll vig:r si¡nlcnrtntc rufxJyudl
unifonncnrcrtc rcPtrlidn lcndrcnx¡s:
'lir
-ñs-ss!:
(n^n
figuft
Ic=
5+
nadd{)1+(2r-r)
^s(.df
VIII-lt
t)c rcsistc ch dc nlnlcrit cs:
I;I y" =M)(
Si: Mx = Itx wx?/2
¡ - w_- - i
l-
tx
Mx=wh¿-wx:/2
l
b! (c/2) + (n-l) A's (c-d ) =
'r
As (d-c)
Eo b:lsc¡¡cstaecuacióosedercnn:nact btoquccompri¡nido-c" (eje ncuúo)
y sc proccdea calcul¿rla Inerci¡¡resf,cctoa estccJ¡, obt€niéndose:
---
Si irlc-lr¡Inos d()\ vcccssc t,bticnc luccurc¡ún de
flcxióncn cl ccnlm dc l luzhsiguicnlc:
r M-l
ln elírstic¿rsicndt)la dc-
-J
Y = 3tt{ tsl
Icr = bc3/3+ n As (d,c)2 + (n- I) A's (c{t')r
Algu os.aubresrecomiend¿¡n
düplic¡r el ¿¡'(¡ftedel accro que trabajaen
compresifudc m:ü|€fade tcnefe cucotaqueestefcrüefzotienc un esfuer_
zo nl¿yordebidoa Iosefectosdc conrracci(hde fraguay nujo ptásricoAsf se Iie¡E quela Inerciadc la scccióof¡sumü scná:
de rcsistcncia dc
Dc nl¡rrcmsiurilaro nrcdilÜ)lcolm6 mólfilos colllxidos
ca.sosconrutles
nrirlcrinlcs sc Pucdcdctcnnrn¡r l:rs dcllcxiolcs ftrra otros
Vol¿d¡zoscon c¿rya conccntr¿d¿ cn l¡ punt':
Icr = bca/3+ n As (d-c)2(2n-l) A.s (c{f
En los cálculosanteriores,(aotopara la Incrcia dc la secciónbruta o pam
la
Inerciade la secciónfisür¿d4 se ha usadola secciónf¿nsfo(rn¿da,en
üsc ¿l
valor "n" que no el otro que la rclac¡ónent¡e cl Módolo dc Elásticidad
del
Acelo y el Módulo de Elásricidaddet Conclelo
'
pf
f El
o
Mlz
'
Voladi?¡s con c¡rga un¡forrnenEnte repártida:
wró
Y= r EI
Mt?
4br
tt)6
Anhú¡¡o ltlaaco I asco
= - 'r
+¡ lr¡
[Il,i
'6TR[r¡JR^CrON
t91
ARI\lAlx)
Y ttSE¡O D[ EDI]tCA(rlolEs DECI)NCRÉ-IO
sicndoF' = l0 (l'¡rB 3 mcses)
(P¡ra6 nescs)
, = 1.2
= L4 (11üÍ12¡ cses)
= 2.0 (l)¡n 5 nñoso nr s)
{)l(ñ1,+I'1,}l
(A's /tfl)
fr'= frl,fcc lde de ¡cero en conrprcsión
tleodo:
IvlcL= |lx)t|rc|lk)eo cl ocnh)dc lu7
l\'f, !' l\'ll = rriorlrc¡rlos
n!:S¡tivoscÍr h)scxre
d(l trrrro t\nr si:trit
os
CALCUI,O DE I-4. DEFLEXION DIFEMDA
Si el cliJlul{)dc h dcllcxi(inios¡¡nri¡carcsult;lscrrpnrxin:do, li evrlurción
dc k llcchi dat¡rid¡t¡nrbiónlt, esdcbi(to:rtossiguicnlcsLlctffes:
¡) Sc c!:rlíür coorl) u|l lictor qüc orulriplic¿rcl r,¿i)r de l¿ dctlcxiófl
i s!ü)lÍri|.
b) l)cruIdc dc h Nrgniruddc h c:rga quc sc suf¡rtc ;lctú¿a to t¡rgo dc
I(¡slrilnorosmc..{so tliiosdeslc cl des€ncolñ¡do
ilcl clc en('; sicmFe
scriidilicil crti¡rlarqu¿fxrri:rjo|:icdc h c¡rguviv¡tsupucsrx
co cl ¡tnttisis
fc¡l cntricx¡stc.
c) I)cpLn¡lcbíL\i(iur|cnc
dcl fcnórt|en,)
{looont
iflrd()ltu¡) plísticop.r¡ cl cu¡l
a Ju ver lxty divcairs tcoí¡s que trrt.ü| de dctcnniür h def(m ació¡
dcbi¡Jo
¡ cstccl¡cb.
quljdcbLcorrs'dcnñterrcsle(:rsosert!l
l;l vxlu|d¡i tr ü nctiÓ'rirrstnotturc
quesec¡rlculelx
obtulido(1)|rqnacÍrg¡ qucsc suf)nc xctúeen cl úe llo e
llech (cl¡€¡r sosleoida).
E]EMPLO DE CALCT]LODE I^A DEFLEXION
DE UNAVIGA
Su¡n!,¡ítrt'sun:r vrsn ¡r'ün s¡llo ttir roquL tierr'80-ctrr\'dc
Afnyo izqüierdo=
dcrccbo
^PoYo
As(-)= 129cnf
Mcm = 210 ¡on'ml
Mcv = 107loormt
Seccióncertr.
Mc = IUJ toormt
Mcv = 52 bn¡mt
[-¡ Nonna l,eruiüraus¡ cl cri¡crio d:do co cl ACI y quc esri a cl vat(,r de la
dcllcxióndiferid¡dc l¡siguicnleccuxción:
= (r) YtNsrAr,rhNE^
YD¡FDRiDA
F
I+50 p,
:lrlcll¡Jy ll0Ü rs
.. '" il =-z*oxs/crnlv tv = ¿iOttx g/on2'conurmcargamutrta.'le
J"
y
los
il ":r;1,..
nrlvnu., .t,.g,,viv¡ dc 3 2 tonflt ' üD¡¡luz de 20 nrts con
por
"*
y
flexiórl:
diseño
r
llisis
e
el
.Lqui",tr"",tt,t,tem,r"y t"lucrlos obtctrid()s
I N ÉRCIA DB SECCION BRÚTA:
ig = t/12 (0-8)(1.3)3=0.1465nf
AsG)= 56c#
As(+)= 64cm?
198,
An¡oflio BIat co H.Ltco
NIOIIIENTO DE F ISURACION:
¿sTRur-rttR^cloN Y D|5t1\O¡)tr [Dn]c^cl'rNli_\
Dt coN'kr':I'J ARM^lxr
INI]RCIAIiÚ.DCI-IVASI:'GUNACI:
l'aft In scocitincn el tcntro dc luz:
r¡ = 2lt
=2./2so=31.5Ks/m'?
v = 0.5x 1.3= 0.65mts.
I4r= I(D.ot)nr t (C¡r-!¿I'lucr|.t)
Viv¡)
[,ln = 161.0tuünrl (Car,q¡Mucrltt+ 100%Carlr
t! =0.1465tnt¡
lcr= 0.05847rla
Sc dclirrióh hrcrcincfcctivr lctco¡rro:
315r0.1465
= 75.5 lon¡ml
0.65
INDRCIADE SDCCIONT'ISU¡TADA:
ror =l H l
f!1gl'1.,
t''s+
mtr.
lcf= 0.0¡J730
=
Icf 0.0674óntt'
lMrl
I
Ma = lü) r(rümt
si Mn= 16l to¡r.nlt
Seccióncn el ccnto de luz (n=8)
I'¡ri| l¡ scccrín¡co cl cxlruno
+ (8¡1X125,5) = 0
8fi¡/2 + t2(8-1)5ól(c-5)
c = 27;72ctis.
Mcr = ?5.5l|)Írnt
Ma = 230.0lon"ml (sólo Cargal\4oerl^)
Muc¡i'r+ 100%CargaViva)
Ma= 33?Olorlrn( (C¿rg¡¡
tct = 8oxn.7\t3 + 840(n.7-5)2 + 512(125-27.712
)
Ig =0.1{ó5 mll
Icr = 0-()9896nüa
Icf = 0-1(I)60¡nrj
Ict = l).ür48 mt4.
si M¡=230tonrmt
si Ma = 337too'mt
Icr = 0-0584?nrta
Sinilá¡mente parnla seccióoen el alnyo
Icr = 0.@896mta
Icr promcdioparacl trarno:
+ 0.09896+ 210.05847
0.0989ó
La Iocrcia efcdiva en cl trano sera:
I'ara CM sohmenc:
0-lü)6 + 0.1006+ 2,(00873 0.09395mt4
lef =- - - -
Icr=0.07871m!4.
4-
1l
Antonio úlanco Bltsco
2lt1
(*) l ¡cniil obl¡inidxcon u mo|r|eotoadü¡ te corrcsfDndlcolcI c¡Úga
liva sinr'rllft||rami:Dtc'
nu(s n" $ nuedc¿{'licÚl:i
nrucr{ y c
'!¡'
c:Ú!r viü sincstiÚyaanlicrd¡ la(:Úg:rnru|rrl:r'
Prr¡ CM + CV:
0.09948+ 0.099t8+ 2¡0.06746=
Esf{r.tcTuRÁclol Y t tsF¡o D[ Eolr¡crctoNEs os mN¡-RFTO^I¿VADO
0.08347
Mcl= l6l(XXX)0Kg'cnr'
Mr ' 3-17(fim Kg'crrr'
NEI'LEX'ON ]NMEDTATA DERIDO A CARGA T'UENTA:
,
5t2
48 EI
fMcL -0 .1( M r +M r l
P¿mla Nofira Perüana: Irr¡¡,o = 0.0?871mt¡
Irr¡¡lo = 0.09395mt{
ParaclACI:
I = 20ma. = 2ü)0 cms, E = lffi{2ao
= 250998KEcm2
Mcl= 1040fr00 Kg¡cmMr = 23000ü)0K!¡crn.
Mz = 23000000Kg'cm.
(2x23000000)
5 (20m)¿t 10400000-0.1
l
(0.0?E?l)( 100)1
48(250998)
y = 1.32cm.
(Scgúnl¡ Nofmá Perüana)
Similamente
y= l.l0cm.
M: = 33700000Kg'cn¡
2l
5(2(fn) l6lüm0-0.1(2f33?0m00)l
t 48(25gr8)(o.o7s7l)(loo)4
v = | .97cm.
(Seliúnla Nofm¿Pcru¡n¡¡)
Simil.ú renlc(CotrI = 0'083d?mt¡)
el ACt)
y = 1.65?cm. (SegÚn
DcncxktDinmcdtú:rdebidaa In c:¡rg¡rvNa'
y = 1.9?- L32 = 0.ó5cfn.
(Scgi¡oInNomn Pcrüa¡a)
y = 1.857
- l l0 = 0 ?57(m
(Segúrel ACI)
D E,'-I.EXION INT'EDIATATOTAI;
P¡r¡ l¡ N¡rmaPenana:
(Según
el ACD
DEFLEXIONINMEDIATADEDIDOA CARGAMUERTAMASVIVA:
Pa¡_¿
la NormaPeruar¿: Irn¡uo = 0.O787tmt'
= 0.0E347
ITRAMo
mf (')
Pamel^Cf:
Y=!.32+0.ó5=l97<ms
Pa'¡ el ACI:
y = LlO+ 0.757= 1.85?on
')
: i.
':" z¡z
A nto ni¿ lrLttt. o lrl.tco
Dll EDfjlca(-loN¿s
ES-TRUCIURACIONY fr\liÑo
I )l-l coN'eri
o ARMAr¡ )
201
(
Y¡t¡ttllr¡ = 1 56)Yl¡st¡x t¡¡l'¡
CAI,CULO DL IA DIiIILIiXIOi\¡ DII:I'RIDA:
qr¡cl:r c¡rgx s(¡itcnid¡(urcs¡Ddc n un llt),¿ dc lil
Sc pucrtc,:rirr,idcrur
de In crrg:rriva l-irdctcmri
fi¡rrccflltlic
crr:¡r rnucrt¡y ¡ un ¿ttcnniotr(to
dcl üsodci tcclhrdondcs!
li\.|
{lcl)rndcrí
crrrsir
nuci,iir¿cl I'iccnr¡ic tlc
Ir,n ll' rr,'rr'
cil:iurh uli,nLl,,
y¡Nsr^ñÍ^NE^ p¡rr 507'CV+ l(n7(lM:
'
5 r2(X)0)II ll5ulo{lr tl l (2r2115lr(xtr}l
{tl l'7x7lrI l0
lli (25t1,'l',8,
sohcnc:
uo 50%dc l¡ tirsa Yiv:ron¡tocú!l:rsr)stcrrid¡
Asurhicndo
y = 1.6'1ürs (pr:r Ia Nor¡nnI'cru¿na)
N4!r= 75.5lo|'or1.
IlcL= l0l+525(05) = I35(l lflrrtrrt
N,tr = 230+ 107.0(0.5)= 283.5ton"nf.
I'fr = 230+ I07-0(0 5) = 281.5l(nünrt.
cl¡n('),')
rrtl. ¡sccci,ilrLu
l(¡ - O.t¡)8¡r6
IrR^Mo= 0-07lj7lnttl. (NonnaPcru. )
locrcir dcl r¿n$ P.úrcl ACI:
x 1.5ó= 2.558cnts.(NonnaI'eflürrrr)
CAI,CUU) DÍ: IA I¡I'ECHA T('TAL:
+ yDIFI-RIDA
)¡IO|^L = yTNSTANTANEA
ytorAt-= 197+2.55=452cms(NorM I'c¡uana)
vror ¡-= 1 857+ 2 30=
lelF 0.07380nlta. (s€cció ccntral)
(sccciórr
tncl ¡f¡ryot
4 16cr s (ACI)
unx l-lcch¡tolrl dcl ordcndc
Ca l() cual sc pücdccotrluir quc se espc¡¡
,l a 5 clns-
(AcI)
Im¡nitr= 0 08682mtu
FISUMCION PORFLEXION
flccha diferid¿Para5 aiios:
p'= A's/hJ= 56-{80x125)= (J0056
l+5(lp'
=
YDü,LRIDA l'fl
= 2.308c$s. (ACI)
ccnt¡rrl)
Icr = o.o!¡¿l nrtr. (scccntn
'
I.'iülDrct|te:
Y D tt , lRt O ^=|48x 1.56
Incrciadcl lranlopftt¡ h Non|lftI'cru¡na:
lcl = 0O,'¡li5nrll
y = 1.48(Ins (lrrr¡ cl A(--l)
= .-
= t.taJ
I+50x0.U156
trabrj¡ndncnllcxi¡\nbrjo c gaidcseflicioúenen
Losclcmcnlosdc co¡rcrctu
¡cero en
er las mn¡s traccionad¡N Si la distribució¡l del
a3;;i"**
normales
pcquelas'
siendo
ráción cs adecu¡¿o' esti¡s fisüms soo muy
mm
0
3
aquettx que ticrcn un cspcsordcl ordcn dc 0-I a
214
Antonio lrla¡.o
lthrco
[sTR¡X]fl RACIONY DlSr¡O D€ FI']_ICAC¡ONÉ5f)E CONCRETO
^Rr{arn
l:l (o0rr{¡l dc los nnchtÁ ilc lN lisLrr.|\dch( hrccac prrñrlxclcrrir h L,rrtsnio
dcl rel-ucrzoy cl ll\¡lcl(r cs¡¿lir1,.
ürhidtrs a krs csl¡cv.s dc triFlitu fxx
llllclrijndicnlenrcrt{cdu ltls
'lsuñ\
llLr¡ill cxistc¡r li\ur;¡s t r cl¡ck)\ dc cotrtftcci(irrde hirsü¡, ltu¡) phstitu,
rcnrneÍrrufu, y rftcci(h di:r3orl¡ll.quc s¡n clnhrfgo ro sc rftttttrrcrt csE
crpÍluk). dcdic¡ldobásic.üncolcrldi\!tu, fxtr ller(,n.
ANCII0I)I)
]:ISURAS:
L:r {lcrlnüi ¡cii1ndclurcllr d,r LÍrr lisuft f\lf llcxiif! nocs cxllclt ! existcn
dilcrsiri lcoríirsquc uirl¡fl dc cxplic cl t¡rcítrisr¡ro d! su lbfl ncnin y ltr
cvduirión dc su c\pcsor; sir cnrb¡rgos¿pucdeiüdio¡rqüc el ¡Dcllo de una
tisür¡cs directlrrrcnlcp¡'fúrcilrrtd ¡l n¡'cl dcl csfucT,r del it:cro rñl(cio_
oirdr)(lls),dcpcndiendor(lcr¡ris dcl ¡lrfi cl¡cli\,r dc ü rcictl) quc ftücn ¡
cirdl b:fiir (flcc¡( liKl¡.
F¡güráVItI'19
''Z'':
DET'I'RN'INACION I'EI' PA,l.r''T'1T:'I'RO
Is x l0 ó (cr crns.)
0)
ur ¡ncln múxi rodc lisurx'sinoqucsigue
|-í Non¡ü Pcruí ooespccitica
(ACI),el cu¡l ildiq¡ q e debcevílu¡rse
Americ¡no
el criteriodel Código
";¿"
mcnora 3l ü)0 lg/cnrp¡r¡rco diciores
óstc
do
scr
uncoeftcicr¡tc dehic
2óU00 kg/cm pir¡ condic¡)res dc
nre,|or
¡
o
dc exp{rsición in¡crior
exFxición exlcnor.
= e {.4 ttc fr x l0_6{enons-)
{ II)
F-lvalor de "Z' seindi$ como:
llxis(c¡rd¡'0rstN ¿xprcsi()nc\quocvxlúurrcl rurcholxrsiblt dc l¡s lisurrlsa
nivcl dcl rclucr^) trnsiiurdo, rlcrrtrodcl¡scralescitunx)s:
!vM^-\ = 2.ó{[
*¡6¡
L,
e- -e- -e-e -e-
7-=rsl^dc {kg/cm)
Sicndol
e = hl/'2
(YcrngufuVIII-19)
A = Arer dc conlfclo quer(xlcl a c¡d:r v¿rrill¡.
dc = Rccubrimicrlt)inl¿riü nrcdidodesdcel ccn¡rodc l¡ v¡filla
m¡rscercan¡¿l bordcdelelemento.
(lr)
donde y dc s?puealcnobscrvaren la figuü VIII-2o
^
Si re¡ació imos l¡ ecunciónII con l¡¡Ill enconú¡mos:
wMd( = (O) (Z) ( 10.6)cm.
"2"
Y si ú¡lüúamoscon uü faclor 0 de I 2 aproximado,y con los llmites de
del código coconlrarnos:
wMd( = 1.2x31000xl0'ocnls=037mm (interiores)
Aútnút Illarr(
206
ltlat¿
t\'\t^X = 1.2x 2(l)O{)r l1)" crns.= (l.l{) nnrr (cxtertt)rcs)
DI SEÑ O POR F LEXO COMPRESI ON
ELE M E NTOSEN F LEXOCOMPRESI ON
.N
J¡.
A = ( b ) (2 d c )/2
t2'r'
2linns
+
f.r
fi ,l u ra v l l l -:l )
t){)r k} llolo \c pucdec(nrchir quc ci val(r dc Z irrdiQtdoctr lrt Nor a
¡dn¡ite rrrchos¡lc llsuns dcl ordcn dc 0.1 a {).35¡ll¡n. como n¡nnalcs y
GENERAI,IDADES
a
I-os clcmcntos dc l¿s €diñcaciolcs que cstán princip¡lllEntc somcrdos
phcas
o
dc
cortc
nexoconllresiú[, sul lascolunnrasy k)s dcootlliladosnturos
sc h¡cc en basc ir l¡s
Ll discñodc üo elcmcnb sortrctid.,a llcJ(ocL¡rrprcsión
do
¡dicio0¡lnrente cl
considcr¡
flcxió
cn
,
n¡is¡rl¡s hiÑtes¡s dcl discño
problenr¡ de lacsb€llcz.
dc sü
reducción
y l¡ consigüienrc
Los cfcctosie csb(ltc¿de lft c('tunr¡urs,
popi¿nrc¡tc
al
diseño
caprci,r.rtrJcca'-qi¡ec'¡lúan cn fonl'a ig!9!9:\!g!&
di;ho, nred¡rntc la !.orsidcr¡citn dc l()slnomentosqelrcradospor lasdcfomra
cioricskxnsvcrsJcsde las colunnrrs0üomentosde 2do ordco)o ¡nediantc
qÜecorrigen
dcfactorcs
lnestim¿ción
p¡ocesosaproril rdos quccompreodcll
(rnomc
tosdc 19!-9I!SD
estn'ctüral
dcl turálisis
; ros n¡r¡enros
a ncxocornprestÓn
sometido
f,n prcblerü¿dicbo¡ldclcstudiodc un clemonto
cxisle' si se consicorp¡e
prilctir.üncnle
Ia
cu^l
¿" lu 4q¡iq!i,,¡14
oc
""
mo¡ncntos
"l
y
simulftnearncotc
ur¡di¡ección
c¡
srlc¡l ¡romcniosrlc sisnro
c¡rga.sverhcálesen la obra
a
sinoBmb¡Ón
El dis€flopor tlo(ocorrpresi&esaplicablenosóloacolumnas
t¡l comoseirdica cn cl capí(uloXI
¡nr¡1(sesbcttos(pl¿ca.r)
Iln este c¿pítulosedes¿fiolla primero eI disclo de columnasy crcmentosen
p:ÚaluoSoi¡dic¡r lo rel¡tivoa csbeltez
gcncralsomctrdtxa tlcxocomprcsióo,
2tt8
Aüaonio lllancn Blasco
DI SEÑO EN F LEXOCOMPRESION UNIAXIAL
4 . DIAGK{trIA DD IN'I'DK4CC]ON
Si sc iroirliz.ll
r¡ ¡r scccióÍ t¡iursvcrs¿ü
someti(ln:t
flcr()compresión,
fmrauna
dcremilxd¡ disl-¡ibüción
dc ¡cero, se pucdc obrcnerdifcrenlcsvirbresde
Cn¡gay ir,lonrcüü)Ie!¡Sle qs, corlbnnc se váríel¡ posicióndel eje rcurro.
l^ curv¡ qucindicircs|r|rcsisrcrr(iit.
rcnicndoconr, ordri xdr lt Cff$ Axi:¡t
^y conro rbscis¡ cl Mo rerrto, :v. l,i duronriut DitRr.rn¡ dc Inreraccióo.
(verFiguralX - l)
ESÍFL'qÍIJFACIOII
2$)
Y O|SEÑO OE EOIFICACTONESOE CONCFETO ABM'\Í¡O
l|r seccióu'viri¡ndo la
P¡ú¡ su corrslrucoór¡birstúá tül¡liz:n cl qgg!!¡![D dc
rtricacióo dcl
-iq!!g!!Ill
inl' ts rÍx[¡la y !c
Si sctiencquceln n|rcntoesl|ulo.cl v¡l(r de lr cí|Jg¡ar
IngISi&q¡llllt
considcñtrrdo
i"'i."'t'"' r," r"".ligu', rx - 2). llsll' seob¡ielrc
lo'
el
clemc
en
d!"tg!!Íg!o y dd ccro ld¡qlütlin¡l coloc¡¡do
- {llÍllllllllll
purir'
dc eqüilit'riop.rr.tcomprcsroll
Ds¡udo
Iigur¡ lX ' 2
h = rtlo.85fc Ac +
(NON{INAL)
f,
^s
I
dondctt = 0.?0pütt cttlu[ln6 cones¡rlDos
P = 0.?5Púa colunnnsconespir'lles
9
h ca¡8¡l axiÍl' el dinAl considerarmonrentosrctuiules simulllncos coo
!e indiciten la
co¡¡r{r
g;,uo ,l" ,tit,rittr.i l" dc dctonnrcioNsúi1 v'¡riiurdo
ficurnlX'3.
ó
g
,Í
ñ
d
Di¡g(¡¡u dc InerircciónIigur¿ IX - I
( ot
( b)
Esuilos rle delbrmacionesen colufllna\ h¿L\talleg:r a
figura IX ' 3
( d)
h condiciónbalanceaü
2lo
Aúrt¡o
ltk¡tt.o lllat.o
csltdodcdcli'n rci(10dondccl .( nrÍctt) hallcsltdo
l-fl ligu(| IX - 3d ir¡dicirurr
on eonr¡rcsnh .runr dclbn|rcnitrn¡ixn'ri' dc0.(X)3(vcrhi¡ilcsis dc flcxrtin)
cn lracci¡iriha ilc!¡do a l llucoy {U!L!ú!!Ilt9r!o cl nerrocr trcnx)ofrt¡cslo
A csh condicnir)
sclcdcn(¡¡nÍ|a
dc0.1)o:l(lv/lls)
ri¡ c(n¡uur dcI('rnracii¡r
(lt)ndic¡lnIhhrrcc¡dfl,y scr{rcscrrlr cn cl dirrlrrnrilcrn losNntt)sl'h. I\4b.
I l¡ iixltn'
I corrocicndi
I-¡r oblcnci(hdcI vak)rl'b, N4b,scrür1i/ilfDrequililrri¡
conrI'r
srilüdclb¡r)que
'tndo.
ESTRUCTUMCIO'.¡ Y OISEÑO DE EDIFICACIONES D€ COI]CFETO AFMADO
211
quc
lntcnras
igu¿la l¡ sullt¡toriade I ucrz¿L\
d) La cxryraxiitlItu scríc¡llonccs
en€l concreloy rcfuerzo.
sc producco
En cl ojc¡rplode h lisuraIX -'l:
Sunú de fuerz¡siolcmÍts= l'u crlerno
I'u = 0.85f: ha + 1200Asr + lú0 ,\s¿- 42t10Asl
inÍ I)by P¡r¡ ubicrrloenl¡ gÍilica dc iúcr¿rcci{tr
Pu crl cstcc:rsoscdcnonr
lo alcrr¡rroslx). cl irclor dc rcductión qlqz pat¿¡rblcncrla rcsistenci¡
dc d(cño.
¡) Cooocidoe.u = (|.(X)ly ey = 0.1)021seoblicnc.qrÍlic¿o -ec¡nnúlric¡trrcnD
clv¡lor dcl blquc conrprnnidoc.
1\'fb'se (nnllrá
Pir¡ dclennnr¡rcl n¡nncnl,),quccr cstccaso¡l¡rn¡rc¡rx)s
lcsccctÓll.
plalsdco
de
lrnr¡c tosrcspcctoii ccntro
Lr comprcsirÍ dcl concrclt)( lc :
b) Il¡r h.$c ál vubr c, sc coo().ljc
(--otrx'Ia sccciúrdel ejc r¡lo dc la fiSUr¡IX - 4 tic¡e relucír' siflelrico'el
ccntrod€3ñtvcütdcoilcidirliconclc'cntroplásh'o
Cc = (0 85 l.) h r
doldc ¡ = llrc (ver f¡cxki'r)
() Cor$id¡ h ilcl¡ni¡cnin eo lr sccciúrr.sefucdcc,trxrcrclcsiucrzo€n
t " J . ' \ l ,\ r' tu r¡^ ^ ,l ( ' c r,,l ' ,' 1 " (I¡l¡a
u n r s c c c i ,i0¡fcl a¡S rtl i rr
I ir ht ¡ g u n rl X l s crl rü c s l ru
fi rr¡ l ¡ctr¡l sc c¡¡eul nál
los r s f uo r^ r u ¡rl i | c o n (l i c i ó ob t¡l i trrc c :kl x:
¡ ic ro d c l rx l rc n ,c o n ¡p i n ' n 1 ,,
^\l
€sl = 0.fJo27> 0.()l)ll
P o r| l l n l ol :.\t= Iy A s r = l l 1 { r \. r
it
Ficno dclccDú(,
o.0oll
€st = {).(X)0ll< ^s'
P,)rtrnl(¡ I:s: = {(l O0l)s.
I:\r = (O!)Ol rr\
l :\-' - l rl .¡.'
a l-icno (ltl .\l , , , fi' i
€s r = (l (){ )"I
' ,,ri '
Tr)nürnü)nl(tnc¡rtos:
1i4h= o I (0.85f; bai(xl) + Ast (,12m)(r:) + Asr(16(I))
(xr)i
(xr)+ Asr(.1200)
dondc xt, xt y x¡ stni In\dist rrrciilsdcl ccoko plí\(ico d punodc¿f'l¡caciór dc la fucz¡.(En €slc casorr = 0)
r-l
T
Ir
*-l1-ll r
flh"T-]f
99921J
b¡lmcottd¿
Ilstudodc cquilibriop:úacondició¡r
¡igura IX '4
Aatonio Ahaú
*
Bhsco
DE COi¡CRETOAFI¡AOO
Y O|SEÑOO€ EOIFICAC¡CNES
ESÍRTTCTURACTO¡¡
211
rárá conocer ol¡os puotos dcl diagontr brslar¿co ? va¡itutdola msició¡
del eic ncuh) (bloquec).
párael (:$o ds c\,lulrnrásquceo cl ¡nálisis realizlrdohay¡ü obtenidomo¡retllos
moy reducidos-
Confonnc vtyanros disminüyendocl trllaño del btr4ue cor|primido .?'. ta
carga axi¿üirá d¡srDinüyendo.
Cu:ü o csta c¡rgn arial cs ceru, lo cual iodic¿
quc la su¡ra de lár fue.¿¿sde comDresiónse iqüala g) la suotáde fuc?ls
!e !¡!qg,!On,se habrá obtenidocl valor, Mo cl cüal reDrcscnr:r€t casode
Flexión Püra.
El ACI del l97l y otros a¡lcriorcs llsí co¡no elcódigo Peru¿noanterior,
urrrnomeotoIníni¡ o de disalo obtenidocoounáexcentridadig0a1
consi¿ler:rbá
.¡ l0% dcl pcr¡]lq en l¡ direcciónquc sererliztba el diseño'con un mínimo
absolülode 2.5 cm-
Si s€siguedismir¡uycndoel bloquccmrprimido puedesuccderqüc ta qu-!!q!b
fucras en comprcsiónse¡ nreoorá la sumade fuerz¿sdc lr:rccióg,lo cu¡l inque la resultarfees u a t¡rcióo; sc cstáráeo On c¡so de flexo-ü-.rccióny
la curva sefáh indicadacn la fx|lte iofcriof de t¡ figür¿ IX - L
Como interesa la resislenciadc dise¡o, g veccs la mminal, sc gr¿fica
los valoresde l\r y Mu ob(enidos,áleclándotosde t; F¡ra compresióny
tlexoc{¡nprcsiónla Nomla croflsidcn¡on facor dc rcdücciónde rr = 0,7 0úr¡
c luntn¡\(ú esrfibos,y d=0.75 Jl(|lr(ntun|n:Ncrnespir:ttc\y pür¡ flcriih
llcxo-!¿cción o ú¡cción pur4 la NorÍ¡a indicauo facrorde I = 0.9.
Esr¡ difcrenciaentreú=o.7yí=0.9 (r¿siol|üfí¿una disconliruirt:¡d
un eI
diagrüia de i er¿cciónqu¿seübic¡¡í¡ €n l¡ zonaint¿¡ot=ñiTc¡e
¿
abs(i\¡s,donJelá c¡rgáde mnrptcsió|l(s pcquca y Fá1i(:lmenreesrflnG
en FIcx¡ón[tra.
En lugarde tenerunadisconrinuidad,p¡roccmaslégicoconsidemru¡ Ode 0.7
hasiaun cieno valor de la compresión,y a parrirdc estepurto ir incroncntrndo
I lús(a llegar a 0.9 eo el purro donde¡|o ftay.cargaa¡ial (sólo flcxión). Estc
úlürno ca¡nino esel acephdopor la úayoría dc t.alalos y códigos y scconsidera quc el puntodDrdeseinicia elcambiodcoeseldeüoac¿rgaariátqüe
es 10.10f: Agl d tt Pbl,la mcnor(verfigumIX - l).
el crit(rio dt la ,, r
consideru
h nurvir Nomrr de Concrelolcruirn:¡U
ixrentnci&dInininü,sinolinritxtr rcsistenci:l:üirldddisañoalE0u85q
)t ':
Po.
r¡áxirür
la
cárga
axial
de
r Punaxl;iÉ
(0.s5rc (Ae' Asr)+ Asrrv)I = 0 85Po
Pif:l c,,lu¡nnx(.onc-!2iFles
Oh m¡¡¡= 0.80'tO(0.85f: (Ag - Ast)+ Ast fv) l = 0 80Po
conestribos
Paracolumn¡s
Iis|:r exigench obliga a considerarun di¡gr¡rmadc iol€racció¡l' útll para el
cn la pare supeno' tTl cr]mo se indic¡ en la
diseñorla\ ü ury
fieur{5 - 6.
DETERMINACION DEL CENTRO PIA'STICO DE
úsimétricas)
LA SECCION(cdsode seccíones
Cu¡ndo se lieneu ¡ s€cciónconrcfuer¿o¿simétnco,€l puoto dondesedebe
to rarmomentos para h obtención de los nromentosresisteoles(ra7o del
di¡grafna dc ioterrcción) no dcbe str el ccllro de gravedxdde la secc¡Ón
(cüsider¡rxlo sólo el átoade concreto), sioo el denomi ado centroplásum'
v ouc consiste en cl ccntro de fucr¿as oblenido considera¡¡dorcda l¿
;ección c!)mprimidr eo su capacid¡d¡níxim¡
LIMITES EN EL DIAGRAMA DE INTERACCION.
PARA EFECTOS DE DISEÑO
Ilsra conticiónsccüm¡lccucndocI concrc!o cstélr¡bxjanjoa 085 fc y cadx
üno de los fieÍos a un esfuer¿ode li
Algunos códilot conside¡:rnpará cfcclos de discño una cxc|-ntri¿d ¡nínima.
_
Si fxr ejenTlo t€ncnlosunas€cción"I-" conlo la indicaü en la ¡guia IX 5'
Ank
tú' BIdt.o
ltlút.o
l:r dctenni¡hcióo{lcl rcnln} ¡líL\tico s! lün:i dc h siluicntc nriirrcr"¿:
ESTFT'CIUFACION Y O¡S€ÑO DE EOIFICACIONES
215
OE CONCRETO ARMADO
()hldEnü)s cl cc |rt) nlÍslico dc la scccith Xo
'
62 =
+ l gll)4sl:?¡ l-l !3(!l6.li7+ 37?015
8.122e68.?5
22.01cms
D¡tos;
l¡ = llu [!Yc
l'
l Y= 4 l l ¡¡k q /c l l f
tcodr¡nr)s:
dc corlcrctt)
Ia sccciórr
Si s{iloschubicftconsidcr¡do
colu|nfla= 30 x 25 + 25 x 55 = 2125 cm2
^rca
Arc¡dc Accm= 8 o l" =,10cm¿
Xo=
( 25x55,t ( 12.5r + (25x10r H{}) = 22.2 clrs
-i115- -
cirlrcrl ('r)tñr
irrrPorlJrrlL
drl':rLrrcir
I, ri| cl(irnrpft'p¡Nr,¡.iJorxtl¡:ry
'r¡¡¡
f'
or¡r"r¡,.'
v , i ctrfro JljlrirrrtirJ d( lr \'((i'irr brutxJc '''{xrtl" n(n'
la
oc l¡ cu¡r¡rtíadel rcrucr/¡)v d€ strnsi¡netrí¿'
rlc¡crr<ticntto
i;;;;i"'il
ditcrch-i:l scránrilr o mcüosir¡lfx)n¡ürc'
DE ABACOSCONDI4T}84A4;
-wtME&AgelAN
-USO
Scccióo piüa cjcmplo dc dclcn i¡r¡cirtn dc ccrrro plástico.
figura lX - 5
To¡núnos nxnrlenlos con resoljclo ¿Llextrcnr) izouieÍlo
nlá(imas que lie pr(xlucifí¿nen el conc.ct) y.rccn) :
p¿ra I¿{ lücrl¡s
Co¡rcreto
:
0.85x 210t{10x 25)(10)+ (25x 55)(12.5)l
Ace¡o:
(291"= 5 cm2)
(2 x 5)(a200 0.85x 210)(.18.75)
+
(3 x 5)(4200-0.85 x 2l0l (25- 6.25)+
(3x 5)(42m-0.85x 210)(6.25)
y lo dividimosentrela fuerzamÍximapsible :
(0.85
x 210)(2125)
+ (40)(4200
-0.85x 210)
sc indicrurün¡ se_
Ilxircn publicnci(loesde ACI y dc oú¡s iristitu¡-i es dondc
cuiLdr¡da\'
colunltr¡s
¡il¡¿
ric de Íb:lcos conteniclldodia!:rünasdc ill|craccióo
rcctil)qul¡rias Y circulffes
en sólo dos ciriL\
Eslos gcocr¿ll¡rcnlc tieÍcn ¡nlndur¡ siilólric¿ coltxld¿t
LL '(Ccir'n b.} t
ci'lütrrn:Á
r*tiu,"¡t" y I'xn srLl d{\rr¡rlli|rirh niÚ¡
"cn"l
_
(urksq;n rx ( vcr I iSun'lX ól ¡ c¡ r t r r r docr r cl( lcJct r r d( ¡ r ildir \ t lr 'ú'r r ocÑ
y c el cjc dc ¡bsris¡s Kdl'
-l
foo=0.,
dondrK cs:
L""=":l
dondeKcy'tes :
ta ./t
=
(Pu)c
( A- q f. ) t
=
Mu
brt f"
2 t6
Ithu¡to itktsco
An¡u¡it'
Jr lrl rrrurer¡ q¡c srr!,rr¡|r¡ñ di¡¡r.rrlts \t.c¡ttr¡cr y dil¡rcr)lús tltli{l¡ cs dc
lr\ u¡¡tr1:rrrrt tu\lrllrr In trL¡.¡1tr cnltu tl¡rrr¡llt (lcl trúcl!o rcli,ri,r.lt' v el
-: . )¡ rt . esl,\ Íbrct^ vrrí¡rr s.!LÍr tr¡i rclircnln
I,.rrlrc ri¡r¡1,dcr!¡rM'¡
l ir l¡ rr t,n íu rl ú l ,\ i l h :| c ,\l )\ \l | .' tu\ dc :! \,tr¡() 5, l ) 6. 0.7.{ l .l i ,1{i .9.
lil rlisr¡lid1'rclrht dccnlir cinn,) ubicrr rl reli¡crrl) dc 1ll trll¡rcm quc. rrr hAe ¡
o cn l()d¡tcl
\u drlenuiürcirir, u\ti un ¡hnco e( ¡úlufrro c¡ crr:rsi
'Jnrtslr\
'rr
NrÍDctro y con un vul,)r(lclcntrinrlo Jc !.
€$IIUCIUF]ACION
Y O|sÉÑO OE EOIFICACIONES OE COI{CFEfO
ARMAOO
2t7
que \cconsidrjftel
1 d¡rccci(in
S¡s! vrrt' vij¡il¡(t'rh ttrisl r c(tlonn|.!f'rro 0n
¡¡ lo lirgo del
reputido
rcluerzo
d¿
rur¡rlrcde 5(l cm., se usiÚl un lb^co
á c'rtrc(r re'urr0'ro
i..;;;;",;;;' .,"' ür 'r,rL 0?r- F'r r't iu:rr rnrr'rr\'r:
7)
l \'
r r 'x
\''1l r !'tr :r
rr':'
i,ii."J, '.;" ' =,'r ':.,,,br c ,,i ,1.',.,'r
"
no sell\€r¡lejc¡l¡s dos opcil)lts
lirh,s tirs,t\d¡Ddctjliltrrr¡¡lodeltrcr'lunntü
I rorLtrlodcrnerinotro)v/opirr'rscc;-:t;;;';;.,;*".;"".,,',r\cxrren'"so
suntop!'ldh-lr.tulla
tri circul¡res,se dcbcr'tctNs¡tuit
t"t"tgrl*".
.i,"*.
l¡s conrn!
'|,t
vcrilicroiloqüe
v
u" i"i"t,,.."u,. ;ünrietrdo TIrtlitcrzt)¡cobc:ü
liLs
resistcrrles
it
cs
iSüi
t,..i,'"t ¡" u't"*, f'n n'L!)seilnnterrorcso
quc yll vieneo con cl llcl()r !t
A s í ¡ rr!J c ru fl (),s i s c tftl u d c u o l c o l ul nnade25 r 50dondcsc !r r vcri l l cxr
ll dircccñr) dc 25 crrr l'('rno ruftdk'. clesiri-¡üo ítlx|co (r)n rclüjzr) ün crúis
crrrcnlrs.. y c,r ür) vtJor de g ilu:rl r o 5 (vcr l:iguru lX ' 7).
li\ (rrrlcnionft- rrchnú ¡tüc cx¡st€n .ibÍ||.()s
(lc rno dcoe
(l¡ctttr dt m]ucci,rrr de rcsistcnci¡)y otrot do
ir¡!¡
'rf¡,rxdo
1-
.t-ffi]
l It I
II|l'_-,lI
_TJ
I
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q= ll/25 = 0 52
g=33/50=076
flr el discñodecolunnus
liicnTkr\ p.rtitl:rdc¡0fl irruci(hdcl lütu1)'r usrr
¡'i'{üra lX '7
x -3:.
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Diitsr¡na dc lolcr¡ccióotípicoprr¡ d¡stño
¡'¡gü.aIX - 6
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REFUERZOMINIMO Y MAXIM O PARACOLUMNAS
(on'üt"¡ t'ur cu"'u'' u"n'n'l ttcti? y urlscusntixmáxrmr
I-a Nom¡¡rl'cru:rn:l
u¡u ¡Úanrr¡Ilravorrl 4%'
q"" c|dis€n¡dorcoosidera
;;4,:;;;.il"
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2rE
/lntotio
Blanco Rhsco
dcbc{leta¡¡¿r
cl cruccdc k)srcfuc¡Los
de lacolu¡nna
y dc l¿s visi$ cn c:ad¡
ljl:rutor rccomicfldad¡soñ cdunn|¿scl)ftcu:r¡|tiLscomprcodidits
co|reI v
;!¿t¡ dc ríl nuncra quc sc ovire ct crnsr:súon¡nricn¡¡<tit rcfuerz_o.y¿6
dilicuh h c¡rlidrddc h consruccirf¡,sobrclodo sisc pic *rqucc[ ctf,cni
el dituncro r li(irno do rclucr¿oproducidonünaj¡ncme esdc u¡ürtutg¡dlr_
l'or oro l¡do sicnrprc rcsult¡ |lti'is ccl)Irónlico üna colurnn am|ídr (:I)o
un:¡ curulfu bíj¡, rcsullandoütfs ciu'¡ u¡t¡columfl¡ con cua tí¿sn¡ayorcsal
3 oücunrcr¡uivrlcntcdc ntrvorsccci(Jn
v mcnorcüuttíadc ¡ccro.
ln cu rtí¡ de accrosc dcfinecomoel áfc;¡tot¿ldc accrodividi¡la efttrecl árca
total de la sección(p = Avtlt).
ljn algu'ros proyeclos,nor , ond¡cn,ncsArquirectónicassc ticnen cotu rnas
co¡ un¡ sccci(tD
¡ üchomryorquclarcqucridac|| cl cálculo;cn estoscitsG
lir Nonn¡ considcrafxctib:ecol(rir um c-üantía
dc ¡ceromcnoralamínina
P:úalo cu¿lindica:
"Cu¡Jtdounclc rcnrosüjclo conrlrcsi,jntcngaura sccc¡óoúiürsvcrsal
rrayor quc ltl rcqücridatxr t¡s considcficionesdc c:rga, el refucrzomíni_
moy la rcsisrenc¡aúltimq fxxtr¿inbas¿¡seen un frea efocrivarcducid4
ntayoro igu¿l a l2 dct á¡ealor.d".
^9.
ESfRLICIURACION Y D|SEÑO D€ EOIFICACIOI]ES
DE CO¡¡CBETO AFMAOO
219
DISEÑO EN FLEXOCOMPRESION
BIAXIAL
PROBIEMA DEL DISEÑO DE COLUMNAS
CONSI DERANDO F LEXI ON BIAXIAL
csintporuÚ¡e
Dcsde cl PUntodc visladc c¡rrg¡sdc gñNedad'Ia llexiÚnbiarial
dos
direccioncs'
cn
afir¿das
losas
qüecoosidcrcn
a"*i"
"t^dut*
"" "i
c¡rgi¡s lorizonurl(sde srsnrÜ'l3
Si s€ cons'dcmquc hay sirrulL{ncanlcr¡le
selratedc techos
ficxión biui¡l esiari siemorcc¡iúc¡, püestoqucaúncuando (3i¡gcntlo\ o
Jrrecci'iD
en
un:t
n¡dlr\
o ni$s confomrndosfnr lorx\
€n um drr.:ccrónl.srcnrprcs(tü lactiblctcrrerurr¿columoa
i,t.
momcnto
'ict*o¿¡s
y
coDlnonrcnlodc cargav{:dicll cn unadirección simulúner¡nente
desismoct|hol¡¡
srsmoy c'uga d(
No scrá cri[(tr l¡ flcxÑ'rhi¡uial, ¡r pcslr Jc consiilcr¡t
dc
dc
cárgas
8tuved¡d no s¡)a¡
g.nr"do,l ai.ufmn*"' auandolos mom€nto6
mcnor
x
5 nl(s ocolumMs
lüz
dc
v¡gas
;igoitrültircs(colüro¡r'{oxrcriorcsco
ccotralcso iltcfiorcs).
la sitnulta¡ci¿l¡dde
Los criterios expuestosantcnomrenrcrlo ttJmancn cucnta
quenofmalm€nte
lrecho
al
debido
rrto-cntos ¿c sismo eo Iusdosdirccciones'
al análisisde
indeoeodieotc
sisnrocr un¡direcció¡r'
i*--¡i¡.i.
dc
hori¿unliles
fuer¿á5
la!
-t.¡¿"tt
tá rerlidal sin cmbargo'esquc
sÑnucn la otra
pnooücÚalr
quc
y
se
sisnlo sc Drcsenl¡n-muna dÚcccón cualcsquiera'
pero
e-sfuerzose¡ las ú's\dirccciones d( la cdificaLión sJ!!l@4!!s'
inferior€sa las loüd¡s quc sc considera¡indcfrndientementc
simultá¡e¿Alpü¡o6 autcresrecomiendandiseñarlascolum¡as coosid€ran&)
y
momenlo
del
un
30%
.Jtte el IOO* ¿etmo"rentodc sismoen uiradirección
de sis¡notolal analizádoparal¡ olra dirEcción'
Ankrtio lLutco Dlasco
ESTUDIO DE UNA SECCION SOMETIDA A
COMPRESION Y FLEXION BIAXIAL
(lux|ldose licnc um c'argrxxir{lrcluxndoen urpuntu,L que scf|rúluzc¡n
linullljrc¿rneolcexccnriciddcs cI l s d)s dire(cioocsde Lt colún a, cl
lrrrtJlc[tadcl discñoesc¡Jrlp]cj¡),
trDs úrr curndoscpede slguir úrb¡j¡urdo
crn u0 bl4ucrcchrgular cquivrlc tc dc conrprcsioncs,
|a psicnto del g¡g
ncLr[o no cs sir¡tpledc dccnlrir]irrlL|cs l¡ irrclinxción
dcóslcrúes pernet|dicular¡ ¡¡ cxccntricidírdrcsull¡ntc.
Curndo lil llexirtr cssólocnuncjc, ya sc h¡ visto quc cs siüplc cl pn)cc,
didricntodccons¡ruirun di¡g(ün¡ de ircr¡oción,vlri¡ndo la ubic¿tción
del
cjc neu|¡q lcro sic tprc co¡sider¿ndo que és¡e era perpeodicular ¡ h
excentriciürdacluinle.Sin enbffgo, en el cn$ de flerióo bi¡xirl, sc dehc
tlro(car la incli úción dcl eje mu¡ro y su distiürci:l por lo que los
ptucedimientosdc cflcuk) son ¡:rfgosy dcbeo lü|cerscmediinte proccs¡É
itcriitivoscngoÍotos.Actu¡l¡ncnlccor¡cl lruxilir)de compuürdofiÉ
cs factible
y exislcnüo seriedc pnrsr.ür¡Ls.
h rcsrJlucitln
dc cstosprublcmas
Sütx'nirn{iollrbir¡ri¡mcnre
um i clirucilin {.lclcjc rrcuüo,su Ix sición yuna
delrnrtiotdr dislribuciórdc rcl-ucp¡, sc püedcpl te.r cl eqrilibriode Ll
p¡(t cv¡ co¡rdiciónun
scccióny iurüu lnomeotos
enX y en Y, obteniéndosc
vr'l{)¡ de I)u,Mux y lvluy.Si csle pi)cesose repic se fEdrl co¡tstrui.ün
dirgrrr¡ dc irtcftcciór que en rerLlid¡dseráes¡flciá|,oheniéndos€una
süpcrñcictal coÍ|o h iodic¡d¡ en l¡ figum IX - 9
Dehido a lo irdicadornleriomrcntces conú¡ quc ldj dis€n{düesqüeoo
cue uü con progn¡ns fecuÍan rl usodc rnébdosápfoximídos.
ESÍRUCTURACIOITTY O|s€ÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMAIJO
DISEÑOBIAXIAL SI]GUNI-4 NORMAPERUANA
li Non¡r¡rindicnü corr) nréltxk)aprrxirn¡doLr ecütcióoPlmltaü¡ IX'r
Ilrcsler.
:
Estr d)nsider¿
Do¡rdc:
I¡¡
ll' x
tPny
fl'
,
= R€sislcncirÚhimrcnIlcxirtr bilrx l
tic discñof'af| l¡ mis ¡ colu¡ nn b¡¡) h acci(indc
Rcsislcttciir
cn x (cy= 0)
lnomc to úrliq¡mc¡ttc
h rcci(h tlc
colulnrratJtÚo
= Rcsislcncia
dc diseiiop¡ui l.r nrivr¡¿¡
=
(ex
0)
cn Y
únic¡merlte
nl(nrrcnto
= rcsi\lerdr dc discr'iopff h Inisli)acr'lürnfl¿btÚoln ¡clión de
(ex= ty = 0)
círg¡trritú úrricrmenle
llsla r.crüdór es Ijil:lb par¡ virl¡)rcsdc :
Irfno
ffi.0.t
¡ntcriorpierdcxfJroxim¡ción'po¡
P:úa v¡dor€snl€norcsn 0 l h ecuucióo
expnsiúr:
la siguierttc
locüd l¡rNon n rccomicmd¡
It'lux MUY -'^
II,tn x irMny
Süperficie de iol€racción pam
columru¡s c{)n c¿rg¿rari¿l y
cxión biárial.
¡igura IX - 8
rcsnecto
don¡le0Mnx y É lvloy sonla rcsistcci¡s dc discñodc l¡ sccci¡ln
aloscjesXcY.
unq$iU90Ef.j:l,y co'rtl cenr¡\idclrrridoscverificx.l¡ ..1, ü
Estc nrétodosuF,nc
(stu'lrc
ñZt
cn ncxiónb|rlxirl.t¡'conrúrrcs qu( cl Ji\eñtdor Dnnreru
resistcrKia
€sliL
con
deFminaunácuantíadeacero;
llco¡
con
u
iaxitü
flexión
de
el caso
l¡ caPaci(hdresistenrcen flexión biaxi¡ll'
r:uutt-ín,oti." Btcr,l". y
"enlica
222
A útu nn' ItlaGo ltilt:;co
ESBELTEZ DE COLUMNAS
PROBLEMASDE DS]}ELTEZDN COLUMNAS
'lixlo kr i¡rdicado:ürlcrionncnlc
frúa el disci¡o{lc;olu¡rtnrlscn flcxocomprcsi¡í scnl vflido rienú¡sl:rs!],¡ü¡rn¿sno lcflS Umcsbcllcztal,qucLrs
origir¡illls¡)r 1rc:rrstl:rxi¡'i ¡plicadr,].!¡l¡!!qte!!
dc[r)nI|¡citncslriírsvcrsdcs
significarivanre
rc k¡sll.lt!1lg!1.¡t¡!
ci cuhdoscncl ¡nÍlisisnofl illclÍs¡icodc
Si porel contr¿rioh crbrltczdc h co¡ur¡n¡¿
csl¡1, quc pnracl oivcl dc c¡rli¡
qucaunrcnLúsislrinaxi. aplicado,se:ener¿fldelonn:rcinres
ransi'crsalcs
l¡
considcrad¿
cn
cl
discño.
dcberáqy4l!!5g-j,!
cativai¡crte
cxccnúicidrd
gcflcn'do
lx
nücva
exccol¡icidád,
dü|omnüda
corl¡ clecto o
fx,r
.¡]]l1!]!9!]]Q
defon¡úcirhdc selundoordcn.
El ciilcül(, dc llrsdct()nmci(,ncsdc sc-qündo
odeDcsco'nplcjo.pucsLrcl?luadc
l¡
ri-qidcz
dcl
conjunto
corcrclo
ci(h
- rcfuerz{,considerandos.ccilnrcs
fisurnd:L\y prob¡cnrasdc rcluj nicrlo dcl accro dcb¡ü ¡r la c.or¡tr.|ccntu
dcl
tr¡gü¡doy cl llujo nlísticq h¡ccndilícil unacv¡luácitusimplcDcbidoa eslnsdificult¿dcscs cotrrú0quc los discñ¡dorcsuscn rrúlodos
aproxir¡rdor filanteadospor diveños xutorcsy rccoüocidoscn los c'¡tli-qosdc
discño.
)
ESBELTEZ EN COLUMNAS CON O SIN
DESPIAZAM I ENTO I-4.T8RAL
D€ CONCBETO
ESÍFT'CIUFACION Y D|SEÑO D€ EDIFICAC1ONES
Ln l¿$cdi ficfti( t¡lcsusuílcs l s cr unln¡s
ARMADO
liencll gencrilhlcll(cdoblecürva{ura
crrrr'r¡' rruJ'*Jcbid"r qucft'ntrrn
i ,ul,,.,,u.-ni¡v*ri"- tirrcrrlr(l¡rr!.
c\Fr'sr"s ir rjcrrnr\ ¡lcc'¡rj::r\Jc
(trrr lx\ !rl''ir\ r
i,,t,t.r".",lut,'"riilr
fomr¡cn'r(slrl(r:rhs(rr lr c\lnl'1Ur:l
ssrr,. qrr rrr.ru,r'¡',h
quc
lir tx Ir! nr IX ¡l sc¡frrc.ir ('l¡rriuurnlc
cn
rflascor !!¡gllg!¡¡¡l¡19
a) lll ctccro dc c:ibcltcz cs rni-rscfílico cn colu
lll{tncnlo
quc
el
tr
debiú)
rclanirr ¡ l¡rscr¡l¡r¡¡mscon cun'¡trra doblc'
a' ¡ntncnti) de primcr
drrecl¡r'rcnlc
¡fcll:l
ordco
r.i"U",' U" t*-l|t|,U,
r¡ocoincidc
ct crso dc curvxlL'fud(lhlel('smáxiflro\
,,.,1"t. *i"*,i
exrrc"'
¡. erisra dcr¡".r¡ciúorcrntivx¡nÚonudos
i;;;;,;;;;,".'"
Irlosde l¡rcr)lun'ox
cs
crr cl cttsodc eristif dcsDl['iI iqn]os'l:tl9r'í'l'e! ús
h)
' ' lll cfccrodc ubclt¡i/
pues
losnronrcn'
ntorcsÚingido'
rl crsddc dcs¡l;L'átnic
lrrtl.,t
v p(¡rquclos
""-"fr.¡,ut
\"r coitrcidcrrtcs
odcn
y
scgündo
¡¡-,rntntn¡os¡c nriurer
irf(¡rlicitd¡ssrnr¡lpqt.'ri:
crrcstnÉtur¿Ls
l*n,"r^¡"u*.t".,,t""
.t
1"
I
+f
:
J
t\
t\
I
lt"
u
\1,/
""tr
I
)
)
La inlporu¡nciadc los morncnl()sdc scgundoordcn,gcncr¡dospor la €xcentricidad goducida por ladcformación l¡ansversalde lascolumnas,esdifcrcnrc
si seúatade column¡sconsifiple curvatu¡ao condoblecurvatura,iotcrcsando
ademásla posibilidaddc e¡istcrrciadc dcsDlazam
icnlo rclativoscnrc los nudo6
del cntrcp¡sodondcsc cncucnúalÁ col¡r[rnaquc sc cs(Í anali¿¿ndo.
Iñremcnto del Momentodc Colunrnas
CAS(}D¡;SINIfI,ECURYATURA
I,ATDRAL
SIN DI.sTI,AZAIlIIONTO
Anton¡o Bhtt.o ltkLrco
226
las de{¡exiolrcsaumcnlar¿m
fxÚ
Si la ü¡rg¡ actúa co un ocríülo Drolooaado
ordcr}mome
tos
de
seguodo
los
pliistico,
auürc
hDdo
cfcclo del nujo
ENFOQUE DEL PROBLEMA DE ESBELTEZ
SEGUN I-4,NORMA PERAANA
La nonna trat¡ cl problcrnaevalu do un@lqlEg9gglg¡g4 dc los mo rcnlos ile primerordcn (dcl ¡nálisis) de ú1 tn eraqoeel discñode h colüln|¡ase
h¡ga con cs€ momcntoYacor¡€gl{ro,
El factor de corrección sc deooorina(6y s€ suhrivideen mo que(:omgeel
v otro que conige el momcfllo
¡nomenlo debido a SglgSsl&jgyg4(61)
quc,en la nlayoríadc los casG
y
rclstivos
tlebidoa desplazanientoslatcr¡l€s
qlgaslbs¡s4I(6g).
a
estfuctufasen el Peni,sc deben
D¿úa
€SIFI',CÍUBAC|oN
Y OSEÑO D€ EOIFEÁCIONES D€ CON¡CREIO
ó
Si analizámosun gnrpo de columnasdeun edificio se observaqoeen lade
menor srcción, en la de mayor longi(üd, o eo la de m:ryor ci[ga axial' se
produciián mayorcsconeccioncspor esbeltez'sin $¡e sepuedacoosid€mrque
ias otras columnaspucdanayuda¡.Rx csto sedenomina al6l, como6loc¿l
o 6 individual. Sin embaigosi analiz¿moscl mlsmo grüpo de columnas'frfo
áiúra considemndola acció¡ dc fuer¿ashorianhlcs de sismo( o dc vie[to),
ei|cooraremos quc sí exis@ ayuda dc las nás fuertes' por cl lrccho de
quo é$as oontolar cl desplazr¡nientolatcral &l entrcpiso.Por eslo al 6g se
le dcnominaI globalEn la fór¡nuladel momentodc drs€ñoconegido(Mc), cl valor Muv es el momerto debido a cargasveficales ámplificadasprove ientes de Ünanálisisde
Fimcro(den y Mus es el momc¡to debidoa lascárg¿slalcralcs¡mplificadái
B¡nbiénDrovmienledc un análisisde primerüden.
221
. 4! Egto-qg!!2!E!!I'rry'
:
El t¡ctor 61 sc evalúant€diaÍie la siguicnteexprcsión
donde:
a
Itu = C¿rgaampliftcadaactuantesobrela colum
igual r0-7 ¡¡üu colüDrnas.
o = Factor dc rcduccióo d€ resistencia
concsp!ñrl€s'
eslrilxrt:tsy ¡ 0 75 prra el casode columnas
Euler)
(Fó'mula
de
Pc = C,:rgacrílica de f¡lndco
los nronrcotosdc los
Cnl = Coc-ncicntcquc co sider¡ l¡ rcl¿rció0dc
nudosY el tipo dc cÚvatuñr'
f-a cargacrfiica secúsidera :
Mc=61Muv +óq Mus
cunrcclcmenü)idividual y el l¿ctorlQd
Elf¡c¡o( 6l afec{a etdg-!glq!!¿
por iguai. considel¿ndoquelc
un
cnucPrso
rfcco a¿útllDla:UgttEs dc
p¿r¿
lai columnasde ün enEcprso
lodas
i3u¡lcs
deq)la?i¡rie¡ltoslaleralesso¡r
AFMAOO
( lt r ) -
don¡tc:
El=
(Ec lgl5) +Es lse
(l+Éd)
o cons€fvtdoramente:
Ilc Is
EI= z5(rt¡¡t
Siendo:
Ec = Módulo de elaslicidaddel coocrcto
anali?¿da)
(en
lg = lnercia de la secciónbrüta de coocreto la dirocción
Es = Módulo de elasliodaddel acero
Isc = Inerciadel acerode refuerzo(eo la dire¿ciónaraliT¿{ta)
y momento
= Relaciónen|fc el rnomc to máximo dcbi:lo a cargamuerli¡ el
Fd
(Momcnto
de ca¡g¿
'
fn¡"i-o d"bido o l" c¡rga total, sicmprc Positlvo
sostcnidasobrcM(¡reoto to{al)
22E
Anto"ío Bkt co Blasco
ln = Luz libre de la colüDro¡ cn h dirccción ao¡lizadá considerlindosel¡
dist¡¡rtci¿r
ertlrel¿svigirso losís c¡prces de proporaimar apoyolater¿|.
ARMADO
ESIRT'CfUFAC¡ON Y OlsEÑO DE EOTFICACIONESOE CONCREIO
l'árasimplccurvi|tuit:
C n r= 0 . 6 + 0 . 4 = l
l'ur¡ doblcrtrvulrrr' :
(.-rr=06-(1.4=0.2,
neroseir icrr(]rl rnir¡ll'r
M:=
Momenlo neclor nrayor de discdoer el e¡trc¡nodc la colunrn:L
sicnprepositivo.
Si los cll cuhs muestr.üqüeno existenlomeotoeo arnboscrtrcnos, o quc l¡s
exlent¡icid¡d€sc¡lcul¡d¡Ls
en k,s eitrc r)s so ntcrorcsa(1.5+0.03l)en
cDrs.,Mt yM: cn cl üílculo ¡le d . dcher'¡biN¡¡rsecn ufla crccntricid¡d
n)Í rirD¡ dc ( L 5 + 0.03h)encmr., t|lrcdedorde crü eje principalfx)r scparado,
dordc h cs cl tllnrlrcdc l¡colu¡ úen lir direcciónanalizida.
l-os!ll!!!9!$4!!!se
doblcy F)r
sc lc drá el casodc curvitlüra
lln h r¡¡yoríudc litscditicitcii)rrcs
t¡IrloCln = 0.4
cursoo
2) I'ccs la r:úgl t'rfic:| {lc llulereslu.iiÍdl y dcdtrcidter¡cu¡llquicr
tñú¡doü Rcsi\le ci¡ de N'hlcri¡rlcs
Sin elnb¡rso c la fómruh d¡{h eo l¡¡ Nofm¡¡ se consirterarralgunas {
v¡rünr|cscspe{i¡les :
de M¡teritlcses :
¿) Lu tófnlulrdc l¡esisl¿nci¿
lll
Pc=---;'I(K 'ro)'
v cn la Nünn st l,:,¡-'¡¿er¡r,ñl= i.¡lo curl cs curr*lviidut frurs
h cuil o exr'tcerrIx
bixrlirul:rd&
r,rprtvn¡acl,.*' dcurr¡o'lurrrtrr
€spccl¡ües
re¡lidld, salvocnsos
nuedcndcsprcciársi :
hlt < 3 1 ' l 2 Mt/l ¡l 2
donder€s cl r¿ritiode giro de l¡ sccciín' (VIÁ). F,¡r¿ ur¿ Igqq¡!i!_lgg!!!sularr= 0.31!ypar¡ ü¡mscccifucircul¡,rr= 0.259,sicldo h el pefl|ltcy D el
diámcroIln lÍs exf,resio¡es antcriorcsdc l¡l NrtnrürPcru¿o¡I,y tur¡:xlls dcl ACI sc
considcrixr (xlos los factoresquc idlüycr eo cl p(}ble¡na y quc lúo sido
expueslos
i ítt)riro¡nente
en estecapítulo.
l) Csl es un l¡ctor qüLtmplit¡ca lx conecciónsi sc úiltil de siNplc curvatüra(irmo ilfl y l\'L co l¡ nmy¡,ríadc ltN.,s¡ucrr¡r¿s
coovcnciünlcs
srnrprácri-
b)
)
= 0.4
Cn¡=0.6+0.4M¡/M:)0.4
I\4¡= Monrentollcctor menorde diseñoen el extremode la colunna; es
txrsilivo si el elcmeDtocstá llcxion¡do en curv¡úuÍrsimple y cs
negálivosi hay doblecurvatura.
)
car||crrlcigunlcs,se {icne :
El coeflcicnteCnl seohtienede i
do de:
229
dedoscxpreIll cálcul) dc h i|crciadel¡ columnascpllu|tc¡¡a tr¡tvés
brül¡,lQ:!$flgüullo
dc
l¡
s€cci&
iocrci¡
¡¡
si{)ncs{rue dismi¡uyen
nt ,¡1"¡tta¿c s.r.i
"l
Así el f¡tclorFd cüsliguel vdt'f ¡le la inerciaa co¡sid¡:rardelcrdiendo
de laPmr;eocia dc losmomerlosSilmy l¡üyormoorenlodebidoa
cargr; müer¡as(pemúne[ies) el v.dor Fd aumentay dis¡ninuyela
pltndeoin;i¡ ef{rtiva en basea la cu:rl secalculala cargAcrfica de
rs¡l€s result¡e la mayoí¿de los-casos
Elcáculodel f¡cior6l, en cstructr'¡¡as
robust¿squeusámosenel Penipar¡-las
lnnecesario,pres ddas lassecci,ones
queen pa¡ses
co¡unrrü¡s,mm vez s€ obliooe ün valor importa¡te.Es probable
que
las
coosidera_
a
ilonde no haysis¡tro,y dondeseüsanseccionesmenorcs
mos cn el Periú,el clúculode 6l ser nnpoíanle'
)
)
Aúonio lrlanco lrlts.o
230
Es cvidci c l¡üItbiénquc e cavrs dc colu t as con doblc
facor si pue{-lcser imlrorlaflle.
€STFT,CIURACION Y O|SEÑO O€ EDIFICACIONES O€
231
CONCFETO ARMADO
o rrple allur¡ cste
r. i
i ii,?iE¡ iiii,i,i
:
:
Iil cfcclo gbb¡l 68 sc ev¿lúantediantelassiguie lcs exprcslollcs
ra
I
6c= l - rPiTtrk
rrrrrr--Trrrn
.o o o o
9 , -' e n !
Trr-r-f-rÑ-r
-
n
de Eslabilidad del
I¡ primera cxprcsión considcú el dcnoninado lndice
edificio, cl cual se calculacon :
^
(tPu) u
dcsde
y acu rr'lndra't
lPr¡ = Sur¡r¡ dc carg¡s(¿rialcs) de¡lise¡ioamplificlld'ar
cl exúemosupcriordcl €dificio Lastael ertrelnso coosid€rado'
= Defomrac n rclativ¡ cntrc cl nivel supcriory ef inferior dcl cnrcprso'
ar¡flisisdc
;";-id. ; ;-g* latcralcs¡n¡dificad's y calclladascon uo
por el
mukif'lic¿rse
l"* ct caso¡c rismo.u dcberá
en
h
detcmri
(Rd)
consdcm¡to
",¡,r"r.t¿.ii.
i-¡cror¿e rcnuccóndc ductilid¿d
naciónde est¡s fuerzasdcbidáa lascárgits
Vu = Fucrza cor:rnte a¡ plificad¡ anivcl d€ cnÚcpiso'
latcralesqueoriginan la ¡Jefonnncióode lá estn'¡cturá'
=
Altura del gnúcpisoconsidcrado.
h
,
a>
que cl enÚcPisocslá
Si el lndicc Q cs nrenorqüc 0 06, sc fxxfá considerar
ord€n sc puc@n
globales
dc
segundo
y
etcctos
los
ar¡ioslradolaleralnlentc
desprecia¡,En este caso 6g esigual a I y$loseamplificrtáelmomeotopff
6r.
globalesdcbeo
Si el lndiceQ está comprendidoentreO{b y 0 25' los ef€clos
valor
oble¡id't'
cl
Q
ciilculando6g con
considerarse
dc longitudcl¡ctrva.
Factores
FiguralX - lrt
i;
I
Y
It
A"tu,tio Rldn.o lilas.o
i
llt s!cci('¡rde l:r colünrn¡r
Si clixlicc Q es ¡üryr)r 10.25,d(lxrá c.ünhia|se
ordeo.
un
a
¡rlisis
de
scgütldo
o re¡liztrse
l-rscgurdr exprcsióndd69 l¡ c\p(ilicr l¡ Nonrú f|¡lrdel o$o¡lccstrüc¡urt|s
crclusiv lc ic conlirmüdrsPorPúrliclrs'sh lnurosdc ('oflc'
csludioy por
En cslacxf'resióflirlúres¡(¡odjgilxscolunnusdclentrepisoen
y
l¡
de lÑ Pudc cMac{tunrrl¿ surürtori¡dc sosltrso sc rom¡ l¡ sümirt¡'r¡r
l-a drlcm)iració del llc de crditcolunt|sct)iüiíInedhnlcl¡ cxpresión:
(k \l | l ) 2
I)ondc lll seobticDcde h mistn¡ fonllil ya indicid¡ na¡acl clso dcl cfccto loci
y cl l¡c(orK, queconilc l¡ altuft tibredelaeolu lna, se obtictrcusr¡dohs
qücsemucslr¡nen
ibrcos dc Jacksony Morcland(crrsocodesplaT-iünicnto)
h ligutuIX - 10.
Los l¡c(orerV prra clcÍlculodcl f¡ctü Kse oucndráner el extrcnlosupcrior
¡ü
lasvi3rsqueconcür¡en
c i¡l¡rior dc h column¡crtcstudio,considcriüÍlo
rudo,e0 l¡ dircccióndel ¡nllisis.
no
cero,yaqucc estec¡so la cilei sostenida
El laclorFd puc{lccoosider¡rsc
de ladcfonn¡ciónhtcr¡j, sinoqueéstács c¿usfilafx)r elsisolo
eslacaus¡rnte
queeseventualy dc cortxdufaciltn.
Los €fectosdc esb{rllozplobal puedcndcspreciús€st :
E
v dcberllrlrbi¡rsr|! \eccirtrJccolunrnso realiz¡¡sc u a¡álisis de seguorlo
5-11> 1oo
D€ CO'ICRETOAN'\¡ADo
ESTNIrc I UBACIONY DlsۄO DE TLJIFII]ACIONES
ACI - I l¡i
lil crNli-eo
a.
'ro
23-j
csNcílicrr tl ctilcul, hrsrd.' cn cl i¡Jicc dc cslrbilid¡d
lid¡d
f -¡ fi¿í)o fr)r h crHI lu Nornh I'cnrrur¡usr ct crilcrio dcl irli(c de csl¿rbi
qLrc
cng¡rl
co
cslruclrrfi$
y
l)c
rr)
cs¡flic¡ble
sc bxsl crr qu€ Lr liir¡ ul¡ lru
Inur¡^dc ( r r lc li'nr r r r r J,I' ni( n\ ún' Flf t iLl'\
Si cr¡ l¡ cstrüdunre\i.l('r (1'lufilrlis y ¡l l¡ vcz Dkcaso ¡ttr¡r)stlccorte' slbe¡rx)s
qur ltl\quenrír crlrlr¡bu)tr|ttdismi[¡ir li$ dcfon xciüles l¡lerlles de erl'
trcpi $vn[ $pt r ür s, Y@
cffttiv:r (K) LrtJrlltl rrilir¡ (l'c).
Por üürlo cs n¡lN lógico plt llc¡r cl probleltü colno un¡conrpiuilcloll cnÚc
cl mürcnlo goncrado por cl d$plü-:ü¡iento l¡teñi alel entrepiso y lL\ cárgas
axidcs' el cu¡¡l¡ro h:t sido considcr¡doen el análisisde Prin¡crorden:
(E Pü)(u)
Y el |¡|o¡ cott¡dcbidoa lt!,l l-ucrzi$lrorizolil¡¡lesalesismo:
tvu) (h)
Si lx ¡lefonnrcntnhlcr¡l esimponrürle,el nromc$lo{lcbido:ü sismosen!
cremertuiilf¡)r e\k,s cfectosd€doli)nmciónrel¿tiv¡delcnucpiso)en f¡nrür
¡ckrr¿rqüe cl ítldiceseobtcncen birsea cargrso ¡tromeflrcs
Escoovenicntc
rclativosobtcni¡osen los
últi¡nos,yquc sin enrlru3olos d€spla7árni¿filos
Por¡iúto
o so||dcbidos¡círgils anrplific¿dnsaoálisissísmicosgcntr¿hnente
(f¡ctorquc
por
1 25
el d€splazmic¡[o dol anílisissís icodcbt ürultiftlica¡se
c.n :spontlea t':rrg:rsanr¡lilic¡d¿rspor sismo)y adem'rsmültiplicarsepor Rd'
yr qu; l$ c¡ús s ioicidntüte fucron reducilas [)(tr el firctor de ductilidltd
glob¡l.
En la dehritl¡ción de tPu debcr¡iüervcnir t$ ca¡gas¡xiales actuantessobrc
kxl¡s tascohmrn¡rsy l¡rúrosde la edific¡cióni co principio esLrscargasserlan
lás debid$ a cargamuerta,c¡rga viva y axialesdebido¡ las fuerzas horizonantplitica&1spor I .25,perocomosesíbe
Irles dc si\mo, todasresp!'c¡iYrmenle
lodoslis coqueh su|nndclosaxialesd€bidosa sisnoesccro(coosiderando
)
234
Aútottio
ltldfl co ltl¿.co
lunrr)asy
nrur()s
dcuucdilicit. pucdc$nsidcr¡rscsol ncntelffc¡r¡g:rs¡ ucrr(ilrndo sc ticlrcn cstructurns
confonnad:$¿xclusiviüncrrlc
fx)r ñrl¡cos
(columnrsy vilrs sinmur(rsdc o)rlc) elnlét(xt)dc t'u yO Pcsí csap¡¡c:tblc
e
inrcrcsrrírcrlrrl¡r l¡ knrgiludelecliv¿r
de llt colu rn¡ rs¡ndo cliihrcoü)n
dcspftri:L¡[ic
rrr l¿lcr¡l(Jxtlicossir r.trrllirvcolcrr).l'¿ra el cfcuh] dc l:|s
r \i'ji\l\,)rlrurn\ ¡ut,nó rccirnicnd¡ corr:(Lfg
r'riJrcc\ Jc ú,lurrrrjr5
Ril('
lrriN-fglr
c¡50?i
dc
dql]i¡ !!g:!s,concl lirr dc l¡n¡rúcnc,)ns¡dciri(incl
-ll.
pr('blcnr¡dc lils.scccior¡cs
fisul4r!!s,el cu¡dcs miis illfxrniur{ccn lis risís
qucc¡l l¿rsc{Jlunüüs.
Iln cl cllculodcl:1,yr ooscconsidcr¡el t¡corpd pucsse cstáonrsidcftürdo
elclso dc clrrgi¡s
cvcnlu¡lcsy dc con¡dur¡ción.
(orrsdcftrtxlo lrs cir]rns I\r v k)s nnlr\c r)s Nll ó
dc!q{-9rlq-!j{$-!S-Lql
( 1( 19) quc sc hr t yaust üo
(1
l \t' d¡ñl i l rc¡ dos l\ t r cl n snr t c( f 't lr e¡ r lcs 25
\c;,i¡r cl(:asodt hc('nrhin¡cirin :tnrliTildr
DISPOSI CI ON I'S ESPECIALES PAII.A
IJI,Eil,IE N7'OS SI SM ORDSI S?'ENTE
)sicirnrcsc\rccidcs $Úrt
I]r lir N(rnux lt.tnnr sc tl¡rr irlluo¡s orsl(
qüe ctfrloñl]trn ¡iÍ1itos si\rtr(¡'csrsletcs
GENERALIDADES
Conl) el discio dccolunrntrticnc quc lraccrscco¡rsidcr:urdo
Lrs combiuq¡!U!! dc crr-ca¡rucrt! vivay sisnro)a exp¡iqrd¿sen
elca0ítul(rdc
Rcquisi¡)s
GlncÍrlcs pa.a1rl^nálisisyD¡se¡iD,dcbc(cncrse
cuidadoenl¡rcrN:ficicrtcs
dc :unplil'lcaciór
dc lasc.l'g¿\y h rctaci(ird€ est()sc1ncl c¡ilc!¡t,dc 6 I y 6gI)tlrrcl ctÁodc ú)nsidcÍrrInconrhin:ciín:
U= 1.5CM + 1.8CV
err ¡acualDol|aysisü), s€calcüLr:isol ncntc6l w quc¡o cxislch corfcc,
c¡úl por dcsJ'l¿árnicr)lo
lalcr¡rl(6g= I y I,Is = 0)
Pirtu{rlc¡¡sodc considcr¡rI¡s con¡binlcioncs
:
LI = l.251CM+ CV 1CS)
r i= 0.9cN,fI 1.25cs
cohn ntN
I)cn'() dc esliN cit¿n(¡s ttl-gur¡t'\:
l,
DISEÑO DE COLTJMNAS
23s
DE CONCqFfOARMADO
ESJRI'CIURACIONY O|SEÑOOE ED]FICAC1ON€S
L r n s ¡ . rL r
r .l "l .1 {( 1 '!l r r 'l
h L s'r ( i r r ¡ 'r r 'r r r r r r r r t- l
=) l {'l ':/j r r r :
\ l :l
= ¡2{x)t:/'1r'
,.'''ri*i'-,r,1^.',1 r.i'' \(r (r!rF rrtir(irrh'l)
qüecr (rircr() dt rn N.nn:r rr. sido
." rrucirccunrc¡)urr
;:.p..,,,
dc l' = 210kg/crr¡rluril el.aso
.,.,¡,1"t* t' C."'"o tin irnt) cs(ructLrral
c{turrmrl\ \crrr los cltnrcnt(x
lrs
doldc rellrnetrrc
,a'"iti.,,.r.'".'
qucdr
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.,',.''u'"
sr.vcdu(rv dc sisnr¡r
J..*g^
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Lrlcr'JrJ"quJ.i'(ÚrlrJ((Jrlr' !\J( rr¡Urrti\or'rtr¡'h\dr qrr' frr
(1!r¡t¡rrirrurtr)¡
vr
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r¡¡lt¡ slur u\,rr.1".'rtr¡(1"
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ctnr[ir¡iunicori)
dc
i-'n clerrtcntos
:;;a;".,",," ri$ coiur¡rnxs
diclr¡s
p()piiuncrrle
¡rurosy no so¡ col0nrorLs
se brÑrcrrel hcclx'dccvitir'
I;' lnrituc(irdcluccr(rrfv=-1?(X)kg/cnrr
y
j"
tiüerto tier¡snurrcsc¡l(irtdc Ilucr¡ciitdcfirr¡do
,""r,,.
"'".*,u"'tt"
lá-!rlc\
qucso nrÍ!
sc indica:
2) llorcl rióll ¡ l¡stine¡si(ncs dc li$ coLum¡ri
a) El nnchorníni o dcbcscr25 cnr'
u p"ñrlE dcbcscrnuvoro igüal¡04
ii I-u..lu.i¡*
",.¡.
dc la Nonru lu sido
Al resp{cl('.'r pucdc i'rdic¿rque cl Úiterio
p¡r¡ evlliü
colurnllascon Ün mllimo de 25 cm de ücho
co¡sidcr¿u
recubrinticotrxi
ue llcmdo' cruc'cde rcrucrzos'v/o
iü¡tt"-^grtq*
236
An¡onn, ItkÚtto | asco
inirdrcu¡dos,hs cudos pucdcnfftxlucirseer colu r¡r¡rsdc $¡i:sorcs
mc¡lorcsicsll ex¡gcnci¡pucdc scrsupcndi s¡ se tr:tt:¡dc rdifi|:ios¡le
albir¡ilcrÍr. dond¿ ll|s colurrnr¡\tic cn u crJj||¡rrl¿Inicnto
dil¡rco¡e y
¡irirrrfrhr(rf(
J,,IJ'j lir,ü:r¡rlriN
dL.r(.lu¡.f/rr
f rr p(qu( xs.
Lr , rii.¡rcir Jr .Ir(lx/trrrlrf '{r I niú(rcd\(jriv¡'.\r \( rtn\r¡ qu. nruchirsdc ins crfumn¿rs
usurl$ n, cu¡¡tplc¡r
con estr dispsicñn; tNí fúr
ünacoluttlo¡ dc 25 r65 ó?5 x 70yr no cu|lrpleqln es¡nli¡n¡|rciúr.
'jjeorplo
l-l|\ ri¿1'ocsquehf pri r¡lo p
esl¡€xi3cocinstxr:
,) lluscrr útu[rn¡s t.(m ÍdccuÍd¡ rilidcz y resistenci¿l
en l¡$ dosdircrc(rresde l¡ cdil¡crri('in;rstocs¡nFlft ¡¡cy ric c v¿lidezr¡¡cdilicios
(sinmürosdc cütütc)_
porcolur¡ro¡s
corrl¡n rdosúoic¡lneo¡e
b) Limitü
cl c:u¡rt]odcl disciioenúe colun¡ús y utumsde corltuIe,
:rdvirtic¡d,,íl discfuú,r dc ctr$s don¡lel¡ sft difcrcnci:renúc et
(düm¡a
rndx) y rl pcúitc dclclerncnr(i
puedeh¡ccrqucunirapnrcnto
sc clnrvrcfraen un!u!!Q f|lln cl¡ctosdcl discñr
.X 3) Irrolccr nrryor rcsistcncia
a ltcJ(itl'rcn l¡s colunx|¿\qüeerlirsvisff qrc
fomt¡rclnudo.
Su exigeqüe I¡ so ü dc los moD|entos
rx,rnin¡lcsde lff colü'nn.rs
coocuÍerrlescn un udo debeserm¡yor a I.:l vcccs h su¡nl dc los
r¡rL'rcn(osuomin.esdc lil.\viqiN:
: Mnc > l..f : Ilnv
EsfBr.rcfuRÁcloNY olsEÑooEEoFlcacloNEsD€co¡¡caEfo aRMAoo
del plxnovertiürldclpó¡lico.
rc¡úi||rc¡t¡mbi$ dirccciones
Et ohielivr¡Jc e{a e) lencir e\hu\c.ú qucl:¡s!1!gb:d!5!l!ls st fomcn
e¡ hsv¡gásyfloe lascolunln¡s-Esl¡ linit¡ción es diflcil decunlfJlirer
püesgelÉr¡lmenle
l¡s vi8¡rsquesedi¡nensioanenl¡s
los diseñ6 usüales,
necesario
inrnomnte
[tü¡ profnrciollflr
edifiGKionestienrn un nerallc
pIopis
y
n
sis¡cirtencia
r
I¿scolumrns
ngi{rrz l¡úeralal rdrñciqanioetff
vcces
son
menonrucll¡¡s
¡ lasvi8as, mientr¿slos Pr¡dles de l¡s column¡s
el
un {iiseñoesps::i¡l$rracumplifconestadcsiguÍklad'
rcs, requiriónünie
cu¡l gencrálmenlegobienu el diseñoconvenciooalde las column:rs
Ulrlt maner¡ de conlrol¡rr esle fenólrlenoes eviu¡r column¡s con pixo
pcrílte y porcsosetie e ¡¡colu¡nn¡sen fonnadcT y L, o¡ usodesecciüres robüstas,recuriéndosc ademásaluso de moros de cofl¡nte' los
cusles di$ninuyen considcmblenrenteloa esluerzos de sismo efl l¡s
lvftlchosdc los cdillcros que lff fallado durínle movimienlos s¡sm¡cos
lú le ¡do fomúción {le rótul,ls plásúc¡sen las columnas,con lo cu¡l se
losmomento\
lxleld xl incrcmenL¡rse
picrJcel c¡nrlmlenlx dcfonrl¡l(ron
(ef€ctosde scgundoonlen).
En el terremoto de Móiico se han obscrv¡dovariasfállásde estetipo efl
y m nuesúonledioun iula Je un pisocnlx
cdifi(iosneumenteafl()fllc¡dos
simih¡' al Énersccl casodc
uo
conrportarniento
Agr¿ria
tuvo
U ivcrsidad
las
con
columnas
vigasmuy I8!E en comParáción
P a la ¡plic¡ción de csL:tdcsigurldadse consideri¡rála rl:\istcnciil
¿ llcxión eo h colünnü p.ft Ia crstl r:(¡d actuiü¡cco |. hi8'ttcsisqüe
co sidera c'rr-qil\ de gru\'ed¡d y dc sisn¡o(en l¡ direcciórrc.üNidera¿t
veriic'andola co dición qucdé comoresulL1do
la rcsistencha flerdó¡l
mís b¡ja.
Ls inrpol¡n(e $ñrlir el calo de los t4!qq9r. d9-qg¿4ubicadossobrclas
si se tieocen cuena
y anoyadossobrecolumoas;
¡¡ínu$ de losedilici(ts
qüe lq!-yisrs que fonnxn cl t¡nquc soo nuv De¡alúd¿ses fácil dqducir
plantea(hen la No¡Ina
;ue ms¿rá factible cuÍ¡plir con la desiqualdad
(tMnc > L4 :,Mnv) por lo que ss recomiendaapolir eros nnqucssoDr€
sin
l¿ conlinuación de los muros de c:orl¡ntedel edificio, odis¿ñándolos
consideúdas'
norn¡llnenfe
ductrliüd
de
ád¡r¡iü l¿s reducciooes
Encl cálculode la sunr¡ de mome tosltonriti cs dc hl6o(trcmdi de las
vig¿rsconcuÍen(esal oudo,lasrcsis@ncias
a flexión debc¡ln de sumarsede
m¿ncraquc losmo¡nentosde la c$lumnaseopongm a 106momenlosde las
vigrs deheúl $lisfacersc ltt dcsiguni¿1d¡ara r|onrenr6 dc vigrs que
En estructu.¡s ctofofmadas por mixtos de pólicos y moros de corte
impor¡antes, €sta e¡igencia ya no es t¡n impoíane, pues los murcs
co trolan la dcfonDacióolateralde la edilic¿ción
)
23t
Antonio ltltrco Al¿sco
y litnir¡rlata4¿¿si
4) Diseñ¡rl¡s coiunrmsct)t cüarÍ:Nqucrtocxccdar\ó%'
refucr¿o
;o sev¡ indicardcLrllcsconslructivoslffa co¡tsiderarel crucedcl
autof eo
dcl
los
cornenuriod
vcr
nl
rcspeclo
vig¿L\'
IiLs
dc lascolu ]ll¡s u)n
colunrn:Ndc
mlximo
cl rclpite dc rcfucr'/o
RECOMENDACIONESPARA TJLDISEÑODE
COLUMNASEN EDIF ICACIONES
quc noes cUnuerricntc
gcncrnlq ructlc
l) C¡{rto n('rrrctrJnc¡Ón
'n'l':u
y v¡g¿s{polucus¡'
¡r
colulntla-s
bas':
cJifi(¡[ioocsso¡¡xncltlr'cll
cstruc¡umr
la5
di&ry!E+!q4q
poc(x
frisos,
A pcs¡r dc úaüirscdc cdificios de
el
iniucirlas ¡rr Ins tucrz-rshorizonLrlesdc sismosoo considcr¿blcsP'1m
los
Adicion¿inicn@
!¡9!&!c¿sodc edincaciürcsncttüncrte:Poric¡tlü
dc los pisosinferioressonelcvadoq
l¿5
colüm¡¡¡s
eo
idos
olfc
!g!l!g!il!lf¡
ct ai"c'in v oblis¡rüo a dintnsiinw considcrando!€cciones
ffiiiil
hnsversalesiilfNrulúcs,
corccciol¡csiorpola cs dc loscl'c(os
Los pfi)blc¡Ilas¡ncxos conlos(nlI¿Ls
t¡
tabiqücríu
cn
v/o cn 1()6vidri($' Ioscl¡ctos dc
dc ;b!llc7. Iosdattus
pÍnico cl| bs h$it¡ürcs ctc,h¡ccn ncces¡rio buscarüo¡ !¡g¡t&¿b!gf¡!
r¡layor, la cual sc coosiguc In€:di¡,rtc lx i'dusió¡t deryll&l]+
dc
se¡; de rlbañilela o coocrclo $üa cl casodc edincios bcjoso' sc¡n
concrclo$ú¡ cl cilsode edificios altos
las
2' F\uxclur¡u-dr\f\Jnl(ndoñlürnflasquctcns¡n su mayrndinKnsitlncn
dc
cl
c¡rlcrio
cx¡slrn
n''nrrnlc
ncrJlir
.l*-' ¿ir"..',"'". dcl t{rlrcio.
\t^colunrn¡s en lRdirccci()dc
y qslosigueválido
^rrk
losÑrúcos prirtcipalss
si solo collsidcr¡lnoscnrg¡"sdc g¡¡veúd
imf'or¡¡nt
Jc cud¡nsedisF)ngirunad¡mcnsión
En Ia aclu¡idxddchemos
refucr¿o
de las
dcl
el
anclaie
de
f¡cilihr
rarándo
en l¡rsgg¡4!3!¡A¡9!iqEE
par¿
kÑmomentmdc
rcsistcncia
elccuada
una
cion,¡
"igas,ffi.of*t
caign,tegra"",laa quesc,lÍ aquíimfnrantes Gcneñrlmcnte¡(s momenlc
dc ifga rlegravetladen l¡s columnasi¡|teriorcsno s('r significativosdado
quc sJ ücnJnusuutmcnt" lucesmáso mcnos iguales' lo cüal la"e quc el
Áomento exisrcnteen un exÚcmode la vign sm si ila¡ al dcl dro exrcmo'
tc icndo l¡ colu¡nnaccnlrrl un n¡olnel¡lorcducido-
, :1 .
,
I il¡;
DECONCFEfOARM m
ESrFLrCruR^ClOt¡Y o¡SEÑODE EDIFIC^CI9NES
rnits'lnlcriores
dc sis lr)st¡clcnscrinporl¡nt€scnlascolu
I-os m(nncntos
sln q\lc cs()
cortc'
dc
nruros
l¡ Ircdid¡ quc oo cxisun
o
pcos¿Ú
e
pÜcdi!
sc
ruros
"*to¡oro
"u
quc
si teng:ú
;Ñil"
;"" n"ú¿ bs cdilicios
to
do
sis
c:¡rgas
de
p<x
efccto
¿" Lrscotunn¡s
",i.."ii¿".n "i¿¡.ou
qüc debcesto3crsel¡ nravord!_
Eo b.Lscá lo iüliü{lo sc pucdeeonclüh
n¡eosil de lascolunrnastcnicndocn cucnm:
crrl¡\ (olurnn¡$e¡tcrxrns Für firiliur¡.r¿dc{u¡,j:rdirrrlrr¡sion
¡l
'' Busciú
df lrsvrsi$) lxrcsincrxirl
h'r'!itudinxle\
*
i:rr
'"ruú¿os
"i"*'r¡"u"
a ncriórr.
crr hs JusJir(c(ioircs
bl ütnsidcrarcolunrnrscon sü lrroyoftlirrrcrsit'rr
lclrct ¡lgun:b c'¡
rlc la csúuclula Esl¡ lccunrn'l¡cióll conllcva 3
uaci¡ üna dirccciúry or¿s h¿chladirecciÓn
i"^." t
"_f*i¡"¿".
tr¡r¡svers l
dcl edificio' busc) Consitlc('r üruros dc co(c en hs úlgi rlrrccciores
clcdis¡ninüirloscftclossohrc
y traLtndo
c'¡udorigitlczl¡rcr¡l adccu:¡d'r
c!uin(t:r'\
coluntnascn h'rma dc I oT ntÚ¡colunrulls
d) CotrskJcr¡u
disf'oncfde mürocde
.) Srcn urüdcknrrinüd¡cdific¡cionsólost nü(dc
ion a l¡s(olumnas
cortc cn üm dúcrctón.lr'rt dcd¡r Ia mayorJrlnen\
resistcrcia
proporcionar
.o_'L ¿;".'ciin transversal,de t¡l modo de
"a
lo in¡licadocn
trisidcz a eslaúltim&sindescuid¡r
dicho se puedc rc3) l-n rclación ai discño dc lÑ column¡s Propi¡nrenle
comc ditr lo sigulcote:
üas
cua¡r
rtlc(u¡dasdcü nl:lncr¡dc no rcqucrirsc
¡)
-' Elc[idlmcnsiofts
y nús fácilcsde consruir
lnii *" ¡ o* *"" má' econónri€s
paracl casodc-ediÍrcios
b) Considcr¡r carnbiosdc sccciórrc'ú143.!ijhl!9!
la secciónsinque
puede
rcducl
sc
dc másde7 u 8 pisos;dc €s|a[ra¡rera
¡umcnlosiSn¡ri'¡rivodclcoslodclencofrado
;; Ja;"'q;. ;"""*
""
o u¡aférdida
ir,- li.otór"ii.ionl. o pro¡lucirünc¡rnbiodcrigidcz
u0
Antodio lrlanco BIa$o
xDporkmtede la misDri, F:m rmt4tdo dc no rcnef elemeotossobfedi_
nrensionrdosquc obliguen a onsidera¡ refüerzos to¡tgitüdioátcsy
F¡flsv€rs¡de\imfDd¡n(es fxx cuntplir tos mínimoserigid|x.
()
:ir lilscolu ns (.,lrl\irl(.fitldo
refurr,os6ól9f c.rñ¡soDucsürs
p¡n|
^n
ei ca$ de (f)lümnasC'I)ofr(xt ¡nchq comopulde serct caso¿eÁlu¡n_
r¿s de25ó30cm. deespesor;
siseprerendiemdisporcrde
3 ó4 b¿rms
e0 I¡ c¡¡¡ de 25 ó 30 cr¡I. de espcsotsegucnncoleseesLrrldificultmdo
el piNedc losrcfucr¿os
dc In vilaquecrtregacnes¡direccirir\¡ocual
lr¡ce a veccsinnosible logrir ür|:tbuen¡colúacióo de l¡ ¡mtftlura y un
bueDvaci:ldodelnudo.
d) AnnÍr l¡s colum iN tr¡t¡Ddo dc usarun númerode b¡fii|s en brsc ¡l
cual sc dispong¡ de unaconliguracór de esdbos uoifomlc cn tod¡ la
rlrurxdúndesem ueneli sccción.
ESIBUCIUFACION
Y DISEIiO O€ EDIFICACIONES DE CONCNF TO AM¡ADO
a
Sc tcndr¡entoDccs
l" PISO l2gl"' (8 bisicos+'t lbmr¡odoPrquctcs)
2. P|SO 891'
3" PrSO 893/4"
l, t,tSt) Íot/{,,
y \ie'Iprc.cofl2 cstrilnsdc l3l8'crl t¡rü h ¡ltur¡ (vcrfigur¡ IX " I l)
ljn l¡r misnrxIi!üm sc mücslrirolro discioqucl¡rnbiéncunrplec\)nlashreas
indictd¡, geneñuo
roqucridtrs,
J^-r)quo nohrt rcsptrdo l¡ recomend¡ción
dcsordd y uo.'sErbiüodilercntcen ü& piso.
De esl¡ fornü se leDllrás¡emprcestribosidénticoscn tr¡tos los
nisos
donde se useuor detemrin¿ciónseciór\ a pesÍrde ¡c¡crscun frei¡ dc
¡cerok[giludin¡l dil¡rentcen c¡dt pisoo cn ca(h2 pisr)s.
Así túr ejc¡nplosi sctiencum colunwr{te30x 60 doo¡tc
en4 pisoslassiguicnres
curur¡í¡s:
I"IISO
2.PrSO
3. PISO
4"PISO
3%
Z%
t%
t%
As= l8 cm:
Se podríá¿nnaroonsider.rdo :
En el 4" piso 8ú3t4" (22:t ctr?)
En el l'piso 8Ol" (40cm2)+4{1.,(20crnl)
(tord 60 cln?)
De Ld manerade manlenerun annadobásicode g bafmscoodosestribosque
sie¡npreseránigualesen tod:¡ta atrurü rccunicn¡rocn el cmo dct primer piso
a Ia coleación de paqoetesparaoo álterar la configuraciOn¡le los esr¡iUx.
241
&r" ó 8ol/4"
(As= 40cn:) (As= 22.?c#)
Armado de columna rnanteniendola misma
configür¡ción dc €stribos en altura.
Aa!ún¡a Blatco Dlarco
aAMAOO
ESIRITC'URACIONY OISEÑOD€ eO|FlCAC|or{ESO€ COI'¡CFÉTO
igu¡l y I{ünbién
edil¡c¡ción se pucdc dcdrdrquc teody'¿ruo disclo
lilcr¿menlc
vc{cs
result¡tlos
a
irtliqrxn
es comúnqw ius núrrrcros
no
quc
el
diseñador
nicrdnlx rdcrdel
¿if"t"nr"* t¡""J,t irnporfilr
predominalel
y
qu€
h^ga
proyec|ando'
co¡jünlo csúoclnrtl quc cslá
e)(¡¡clo
crit;rio ioscrlicril trcnte il un nú rcro ápffe¡ltcmeote
l2a|-
nuyoresaf:=2lokg/c#(que
s) usal ü crclosdc nsistcnoas
cn el Pcfú) en hs cÚlumn¡sd€ ¡os
)
fc igu¡|a
La dif(rclci ilccosloijnucunlnrutroqúbiqltdp cnncrelodc
siendosrnemtwso
ió-rc/cml y u,¡od" 2ltl tS/cmrnoessignrficahva,
ohlcoiéndose
ñroñ¡nie Lo,n¡¡a*l¿" occ-,¡uc *e nut¿c ¿isminúir'
ccooÓrnlcod'
¡llás
discñod
por consigúiente
u1t4"
)
eslotlgi0din¡lcs
cn üna dckmlinad¡¡ (-:tü de l¡ scccióo de l¡na colurill¡l cuuldo
flluy lolpor'
scobscnc l¡t crislcnci¡dc u¡r onrenlodc sig¡odcñnido
t:ln(cquc gobicmacl disct'Io.
h) DisrDncrat¡ü¡dur.r¡rsi¡nólricirc inclusocolúar basto
Arm¿do de colümn¿ ¡ndepct¡dient ¡ lá consid.Eción dc la
cl)nfig|rractín d€ 6trib|F.
Figu¡a lX - tl
plso' con luces
Ilslc c¡soscPro.s!'nhf'orcjcmftlo cn estmctur¡s dc un
oe
m|lv imDor¡¡¡nle\ co hs colullln¡s €x¡e¡iorcsdo de los nronrcntos
cargasdc gr¡ve¿rd sor imporlrn{esy dc sigoodefnido'
J
.) Tral¡r do€l€gir g!f!S!g! dc bon6 queno scan muv difciEoies aÚn
cu |do sc Fedco ca¡nbinarvanllasdiferc¡ltcs donro (k u¡a misma
secciÓo.
EJEMPLO DE DISEÑO DE ANA COLAMNA
Así f)or cjcnfpk¡sedisporúl dc aacrc de l" solamcnlo,lb l" y314"'
d€ 3/4" solamente,{re3l4" y 5/8" o dc y8'solámc¡tc, de maneradc
logrü un disci-roordenadopiso a piso; atio qr¿r(b ¡o e¡isle uoa
razto écüic¿süf¡ci€o@como par¿ justiñc¿r est¿ rcco¡nc¡dációoel
autoaconsi(ka qr¡c cl di5eño debcmantene¡un oldcn, y no ser sola_
mm(e el rcnejo de un cálq¡lo kio.
Reálizar cl diseñodcuo¡columnarcrlictxloprts€¡lE Ia semejar¡que
es(a pocda teÍer con cl de otra @lúÍm¿ de la mism¿ edificación;es
común encontr:ücoluftnasqrc con solarne¡lcobservarl¡Planta de la
l
cs el
ao-n"r"a ,nryunr,"n," u*udo
.pis6
ügerai||feriores dc cdifcit)s all6' nora tr¡tar de ob@trcrseccroncs
y/o
i."-,i* *"t""". v t"l srtisf¡;r klc erigcncias arquitectóflicas
distninuir la cü.rxí¿ dcl rctucr¿olongiludinal'
1j,l" + (ta36"
)
243
lA columoa
Para la cstnrctuft dc I sN ororitr¡docn el c¡Pítulo VII discfü
c.eotraldc primcr piso(verftírgiü I l9)'
Columnade 30 x 40
II ETRADO DE CARGAS:
'
Efectu¡rdo un nrel¡¿dode cargassegtin los riatos de la figora
fúgina I 19 selig0c :
VII - I dcla
244
A a.o n ¡r' B lanco ltlasco
2" liso
l" piso
CM = 15-6ton.
CM= 15.6ron.
Cl\,f= 15.6to¡r.
CV = 9.0ron.
CV = 9.0¡on.
lol¡l
CN4= 1ó.81oo.
CV = 22.5t,'{r
En la diecci(h prir¡cip¡'l(.J0cln dep(r:r¡rc)
cn c¡ a¡fdisisdc c¿rgrsdegravcditd
DúccciónX
I\'fc¡n= 1.27ton x nx.
Mcv. 0.5Jtonx Inr
Encl anál¡sis
dc l¡ direcció se.undirir.fx)rc¡rg:r degrnvedad,
tosnr're|lt¡x
Pu¡jdcodesfcciüse por Do rcnercxrga¡p¡icad:rsobre la vigt(sJvo supcso
pfopro) :
Dirccción
Y
Mctn=Mcv=0
en el ¡¡flisis dc sisnl{)seobtuvo
DirccciónX
DirecciónY
Mcs = 11.97¡onx tnr.
Pcs= 0 (lx,rscrcotumü ccntflt coo2 rr.¡¡nos
de igu:rltuz
y rcnertod¡shs c.olumniss!,cciónigux¡)
Mcs = 11.36roDx x.
pcs= 2.03ron.(Eje2 ó.1)
DrstiÑ0:
Hip,ílcsis
1.5Cl\t + 1.8CV
Pu= 1.5x 4ó.8+ 1.8x 22.5= I ¡0.?lorl.
Mu= L5). 1.2?| 1.8¡05r-2.¡t5rürxÍn
K = I 10,7üi(210x 30 x 40) = 0439
e=2.85iL10.7= 0.0251
elt = O.Og
ke/r= 0.028
fSIRUCIUBACIONY DIs| ÑO L,TfD.f I'ACIONIS D' CONCBÍ IOAFMAOO
24s
llnr¡rxl(r n urt¡h:ro n¡n g = l(yJ0 = 0.75(+) conretucr¿o
clf¡:rú¡rctroscoblicnep = l'l' (cürntírlní¡iln¡)
rcp¿rrli{loer
(+)Sei crfnh rnrrcÁbxco
dc S=0.7yg=0.8
tli,lrsis
l:5 Ol + V + s) (l)iftc.i(í¡ X)
l'u - 1.25{Jó8+ 22 ) { r,)= 8ó.r\ton
= l7.2loD.rrtt.
Mu= |.25( 1.27+ 0.53+ 11.97)
hiFlesisluede I l
Etfxct(,r6lsrob¡uvoigrftl¿rIclliclor6gprrntst
Muc= 1.25(1.27+ 0.53)(l) + 1.25(l1.97)(1.l)
lvfuc= 18.7tur.
x 30 r J0) = 0.3+l
K = 8ó6{YiY(210
ó = 0.2159
e= 18.7/¡i6
=0.2159/0..10=
0.519
e/r
=
Ke/r 0.l tl5
linúrrrdonl r',r\!trolhrL¡, sljL,hli(rrc
0
l.6c
As=0-036x 30 ¡ 40 = 43.2c¡n?
H\¡úes¡s l:5 (It + V + S) (l)ircccitínY)
+ 22.5+ 2-01)= ll9.ló ()n
l¡u = 1.25(.16-8
= l'1.2totrx r¡rt
=
(0
Mu 1.25 +0+ I 1.36)
Et fac¡or6l sc obtuvoigual ¡ I y cl fac¡)r 69 ¡¿u¡ cstnhipótesisfue de I .3
(1.3)= 18.46roox rrt.
+ 0) (l) + 1.25(l1.3ó)
Mu = 1.25(0
x 30 x 40) = 0.154
K = 89160/(210
u6
Antonio ,rlaño
ltlds.o
= 0.207
e= 18.,16/89.16
= 0.61)
elt = 0.20110.30
Kelt= 0.244
ES,ÍR(rcII'RACIOI'¡
YIIRIL'ICACION RIAXIAL :
Esr¡ colunnüdcbescrveriñcxd¿fx)rllcxiónbiaxi¡l considerandomomenlos
desismoc|rYy lomcntosdc c:úg¡svcnicdcs tÍX'
llntr¿Dú, a uDábnm prra rcfücr¿ocn lasc ils onucsLlsy cdn un '!-- de
20130= 0.ó6(*) seobtienep = 3.7%
l'u = |.25 H6.8+ 22.5+ 2 03) = 89 16lo|r'
As =,tt.4 cnrl
Muy
sc vcrillcú tr firt(lt{siscuo signoncgfrvd y l¡t cinrthtHfl¿
Sinriklf|t|c¡rlc
0.9CM 1 I -25CS,sicr¡dola crfica la cotrcspotulicntc¡ 0.9CM - L25CS
H¡pótesisll.9M- l-2ss (D¡reeciónY)
Pu= 0.9(46.8)- 1.25(2.03)= 39.58ton.
Mu = 0.9(0)- 1.25(l1.36)= -14.2on x nf.
(")
Muc= 0.9(0)(l) - 1.25(l1.36)(1.3)= - 18.46
K
-
u7
Y D|SEÑO O€ €D¡F|CACION€S OE C'Ot.NFFfO AFMADO
1.2)t0+0+ lllo)=
1420ror1rtrrl
(i0cluve
6)
(l
=
Mcuy= I.25(0 + 0) (l) + | 25 (1136) l) l8 46 ronx mt
Mox = 1.25(1.27+ 0.53+ 0) = 2-25tor x r(
(incluye6)
nfcux= 1.25(1.27+ 0 53) (1) + 1 25(0)= 2-25too r¡tl
Co sidcr¡rrdotrcutr¡rtí¡diildisciiouni¡üialsc¡plicírla Ia fónnul¡
y lucgo sc veriñcí¡l su canrcidtd.
la cualtt¡it
Si o secumplcscauDrcnliúín
do Brerlcr
a DirccciónX:
cr = 2 2518916= 0 025
x 30 x40)= 0.157
39580/(210
= 0.466
e= 18.46/39.58
= 1.55
c/r= 0.466/0-3
Kelt= 0.21¡
(**) Seha oünlcnido 69 igual a 1.3 por f¡rcitid.rd
aúr cua[do dcbicra
scf nrcDor,ya que en ste urso l¡ :Pu cs mcnor
Enraodo a ún libaco pur¿ rcfuerzo en l¿s c¡ras ofnrcs(asy cooun'!'
dc 20n0 = 0.6ó (*) s€ obúcf.cp = 4.25%
As = 49.2cmz (ubicalo eo carasoFreslis)
(+) Sc iolerpolaentrefb¡co dc I = 0-ó y g = 0-7
1= o.oe¡
tr
Adenússes¿bcquc P=4.25%
Entrandonl íbrco ('on rctucrro rcp¡rtido cn todoel frrímctro enconúámos
loo
t¡t'hx= 752.1)
a Dircccifi Y :
ey= 18.46/8916=0207
1=o.o¡
ty
Enlr¿ndo al ábaco con, rcluerzo en las cára opues6_scnconlJamos
rtlhy = 86.9 l()n
An¡otit'
a
Ilaúco
ltlosco
viJordc
prrnrIn sccci(i y rl ft|ruzo cokrldo sc,Jblicrreel
^dcnrls,
II
ciug¡ prúr conrproli{irpur¡ oP¡n'ilu¡l¡ 289.11
linl('rccs,xplicr¡odo
h iónnulÍ dc llrcslcr:
l/I'u ¿ l/lrPrx + l/dl'},ry' l/r1l¡no
llt'v> t1252+ 1186.9
- l/239.8= 0 012
Pu< 83-21(ln.
( imro sc(rbsürv¡¡irciú-ur)b(rai& o\tl c! ¡cr dc l¡ rclu¡rnle(89.I k ) tl-ro
DISENO POR CORTANTE Y TORSION
X{IEMBROS SOMETIDOS A CORTANTE
l\n u rto,¡lcbcíi¡unre¡rlr\eelh¡eay vcrilicar uc!¡|ltc¡tlc.
GDNERALIDADDS
COA.IENTARIOS:
(lch (r'lurt¡rüf¡r l0 x.l1)cs¡üldecuadrpuc! scoblicr¡ctt
cu$tí¡s
l-n ¡liorrllsi(iD
idric\llt d¡rt¡snin p¡fl queel lect{r cuntprcnd¡lx
sc ln nürnlc¡r
Jr¡sLrr)rcnt¿
ül
hueo
¡linriinsi()fltlnrieo
kl y lx signiliclcióndelosüxnnentr)s
¡ lr)rr¡ncir d,:
rftlffsc
dc
untl
cdiljcirciótt
dc {rcspisos.
de s¡snn\r I](s¡r dc
dcqucno
Ilslo orurrc p¡)f trd trrrrse trlurostle cort€ y cs Ia contprob¡rción
p(ros
pisos
icnto
el
cn
{crio
dc
dincnsio
iü
b:$ídt)
cs víl idol)¡ft r(lirlci, r'c
's
r\ = P/(0.15te)
P('rcst¡ crileri{)sc rrclcsitríl|un l¡re¡de A = 69100/100= ó93cm?
debiedo
Y ¡ pesardc ¡rbersc coklciÍlo 1,200cm2no lu sido sufrciente,
trrtt('!( ¡(h\\1, i¡1.,un
Jc l0 x 5(lcontomín¡mo.
'ljr
A dil¡nrrcir dc lo que ocurc c( k)s rlicntbros sonctiilos I llcrión, rl coln_
trnrnric k) dc I]lirnrbr.'sde crrlcft¡) xnn¡do sujc¡osa corlilntcilúo lloéslr llr
rrh¡c¡)rc et'rntrrnitid(), cxistittrdo diveA¡s tcorírs que úllrt|l dc explicitr l(Js
¡rfc¡rris {rs irfúnros. I Lrsnn tnuyofíl dc bs cleorertJs dt concrcll)lrnudo
ti.¡rn quc rcs(tir lircra\ ü)rl¡ntcr quc r¡rir vez aclú n por sí sotü, sien{lo¡$í
ntljesüir) crrnritl;rr hs ¡utc.lcior)csfrosiblescon lits olils ¡ccirnrcs.
I-n kt||rsrrisir'útli conrntc c¡t lis¡s de (orrcrclo rrtüdo s0 rrloyr lucncrrtrrrle
c lx resirctrcir r lfuLciúr y cttnpftsúo tlcl coocreto, y ticnccomo cütcte ri\
l¡rir prid¡,rdirl ro l¡Ilo dc irlh qoe no es dúc¡il Iln l$ estruclLtm\rcsistcnlts
a \i{'ros s. pt)Ic:rn ¡tcrrcilln a l! c¡rpxcid¡(l¡le incursiorür c¡r el régrnrerr
noo.nrnt
pl¡stieo (doctilidi ) y f'or cslenrolivo cldise¡udordcbe tlsc-qur:Lrque
(.l)rtrntc,
p{)r
portso
rcsistcnciir
¡
frll¡
Ilexión;
h
sin()busc¿rl.l
un¡ tiflx por
quc
¡)iLYiInr
llcxión
ln rcsislcüci¡
cor¡I¡r {trl elcrlt l(' ¡lchcscr r lgo nrr¡yor
quc s! p'redl dcslrollrf.
COMPORT'AMIENTO DE VIGAS SOMETIDAS A
CORT'ANTE
crr cl ¡lnrn,se[iucdcobserv¡rel
Si cl rlrtlrc¡lo no licncrcl¡ür¡' tnlnsvcrsul
siguirnrecor F)ntu i.nh):
Antorio Blanco l dsco
€srnucruuactor¡Y DrsEflooEEDrircacroNtsDEcoNcnEfoaFr¡aDo
Anlcs dc Íp¡rrcccrl¡s prinrcftsñsurasde racción F)r flc¡ión, el comtxrliünlcnloes clcnci¡l rcn(cclfstico,y d aümenhfsclascargas,k fucrz:lcofl¡otc pucdcorigillarcsl¡crzoriprircipalcsquc sobrcp¿sen
la resistcnciieo
t-r.|(]cir,)lr
dclconcrc(',poduciónd(,sc
lisurasinclinad¡s¡ üDit¿l(ur¡r
¿proxinad¡ dc mcdroncr:rhc(Ver figur¿X- l)-
hrsu ques! fo¡n¡"r t¡s nrinrcrnslisnft\ intlinad¿s(dc ntuypcqücaocspcsor).
llsla flsur¡spucdcflrlrrcccren puntr)s
dondenoexistcun¡lfisurato¡ flcxión
pucdcD
p.escntt¡15c
o, frocucolcürcn(c,
coorounaconai
nuációüdc uDafisur¿c¡l
llcxitln,qucciunbi¡ gr¡du¿lmc¡tcdc dirccciór,ircliflándosc.
Sc ¡lcb( s!ñrl:rrqucftrrll quecl rcluc.ro tr:mslcrsalscaefcctivo,dcbccolo
t¡les rluc cualquiernsur¿ inclhadl potcncial,scn
c¡rsc ir cspaciiunicrltr)s
aúiryuvdr o cru¡.,i r Ii)r um vüill¡ dc rclucr¿oe0 cl alma
Al puccc¡ Lr nsür¡dirgo¡rl y crtcndcrschrciael bloqucconrprirrido,
caüsa
cl col¿pso
dcl clcnrcn
tr),obtc i¿ndosc
la dcnominada
fall¿por ü¿ccióndiirgl>
nrl;pucdcocuÍir r¡nrbióoqucla l¡lllr sc¡¡por¡pllstánr¡cntodcl
bloqucdc concrclo cofirpnrnidopucséstos€rcduccal proloflgarscla fisur4 dcoo¡rinándosc
es(ct¡po comocompresióntxrr cortante.
\,/ r.,2¿llt\l
¡l cnsrvosdtrhh)ftrtoriosc hr ob\crvadoquc l¡ rcsistcncir¿rkrsefcclosde
tiutsvcrsnlcs i! uala su rcsistcofucr¿ilú)n¡Dc dc uo clcfilcnloco¡rrcfr¡crzo
ir|clirrn(¡o
t ris]nünüribucithdcl ¡cfucrzotransversirl
ci¡ ir¡¡¡grict¡nric¡rlo
DISENO POR CORTANTE
GENERALIDADES
tnrnsvcr!¡lcs
dc k,sclenenk)ssuictosa fü€rz¡cor'
lll discr'¡o
dc LL\sccci(nrcs
t¡¡rc dcbcÍitnr$r\c scgúrkr ind¡crdocnlrl NorNaPerua¡¡col sisuienlcex'
v u < tVÍ
Tipos dc ¡gricl¡miento en vigasde concrclo.
l'igura X-r
I1sinporhnlc indi{:irrque
no escooveDicnlcquc
cn un elcmcntoscpuedadcs¡ffollaf dgunil'sdc eslasf¡jlas, aJfcsquc sc presenleIa flucnci¿dcl acerofx)r
flcxióo, pucsloquc cslrs f¡ll¡s sc prcserlanripidamentca defonnncioncspequc¡i¡s,rcvclxndoquc lir cstructurano ücncum ductibilidad ¡dccuada.
rcqu¿rid¡porcort€en lasccció¡r¡n¿lizzúiy V¡ cs
Dt)ndcVü esla rcsistcrrcil
la rcsislcoci¡rnomil]¡J.
Lrre\islerrci¡nomi¡¡i vn eslüí cortonnadapor l¡conribucióndc¡concreo
Vc y por h contribucióodcl lccro Vs dc aalfoma quc.
Vn
Si cl elcmentotiene refucr¿otm¡$vcrsxlen el al¡u (cstribosfnr cjcmplo), sü
tienc un co¡nporurmientoinicial nrüy parccidoal c¡so anteritr, con la difcrcn,
cia quc las prime¡¿\fisurasquc licndcn a aparecersofl congot*t:r_s
co su cspesor por cl rcfuerzo tfilr.svcrs8l. I-¡ cnntidad dc rcfucr7o ¡ransvers{l no
coutribuyccn fomn ¿p¡eciablea rcsistir los csfucr¿osioclinadosde tr¿cciún
=
Vc+Vs
L¡ l-ucrá de eortc Vu sc pucdc lomrr a una distanci¡ d dcl apoyop¡fa los
Attto"io Dlon.o ltlas.o
de nf$yo (Ver
lllcnrcnt()s
¡rpoyud()s
sobrcla $¡rtc supcriordel elenleol()
figuraX-h).
Elcnrcnt()s
co cctldosnrc olfic¡¡nrntccoootros(Ver l_lgurxX-2b).
ESTFOCIUFACION Y OIS€ÑO D€ ED¡FCACIO¡¡ES OE CONCRETO ANMADO
CONTRIBUCION DEL CONCRETO EN
RESIST:ENCIA
AL CORTE
Iar
Sc irdicrr ucooti0u:rcir1ll
qúcpcn ironcvxlu¿¡r
lñ ecunc¡tn¡cs
tfl con{ribuci(n)
dcl (1¡núetopt|ri|hrsdisli tr'\ csfucrzos
segúnh Non r Pc.ui rl..
r) I1r:l r ;cnrbn)ssojctosúnicatenle¡rcr)rtcy llcr ión:
Vc
-
0.5 ^./ Ik
r'w d
¡¡ürrcálculosnús dclrll¡dos:
(b)
(a)
I¡8üÉ X-2
I-asccci(fucrfic¡ debelorllraccn li¡ cÍra dcl anoyop¡m lossiguien¡es
cas{x:
queeslrínen
en elenrentos
a lilenrcolosquclonn:rnF':rlicoy quedescans¿n
tr¡cción(Ver ligur¡ X-3a).
enlre el
a lllcrrcn!)s c¡úgrdosdc l¡l nxrncr¡ que el cüte en LLsscc¡ciones
¡poyo y unadisLrncia"d", dificre ú¡dicalmentedel core ¡ la disL'¡oci¡"d"
como cn cl c¡so de br¡quetesy v¡snsco¡r c¡fgas conccnÚrd¡¡sccrci¡rlis a
losapoyoslver hgu¡aX-lb).
|
Vc = t05
Jl'c
I
17ó nw
v" ,r\
d /
Mü-Jbw
0e Jf(
bw it
don¡lcl\,fuescl tno|neoto
¿ctu¡ntcsi rultlncirrneDtc
cot Vu elr h scc,
ci(tnconsidcr¡d¿.
lll cl)cienie(Vu d/Mu)rodcbc considerarse
nr¡yor¡t
I eo el cólculo& Vc.
b) P.rn nr¡enihrussuje¡osadicio¡idnrcntea compresiones¿riirlcs:
vc
0.1 J|c bw ,l
/
II
'
-. Nü\
0.0071
AgJ
dondeNu seexpresá
en Kg y Ag encnr2Ihla cdlculosn1lsderálládos:
v,,,t t.
v c = |f 0 .sJr
- ' ( | 1 7 ón w ffJh w
,J
(41¡- d)
I
y dorde el cocicnte(Vu d,/Mm) no eslá limit¡do a uo vrlo¡ menoro igti¡l
a l; sio emt¡argo,Vc no debed tofira$€ miyor que
domle
FisuraX-3
vc = 0.9
Mnr = Mu _ Nu
^f;
bw d
At,tonin lrLt co luasco
254
ESTRUCTUffACION Y D6EÑO DE ED|F|GAC|oNES OE CONCFETO ARMADO
n) Cr¡indo seüdlicc cslritx)sPcrlN:rdiculúcs¡l ejc dcl clcmento.
cn Kg/cof.
dr)n¡lcelc(rcicnleNú/AScstficJ(prcs:do
c) Paft nricnrbrossuich)su lñrcciri¡l¡üi¡l signiñci ir'¡' cl ¡F)lc dcl con{rck)
nukr(Vc= 0).
dcbcco¡rsidcr.üsc
sí consideRrf'onc dcl concrctoI Pcsir dc cr(islir
Dcb! i0dic¡rsc quc cl
^CI
l¡crz:riuxhlcadc lfirccitirr, ic ú¡s Ia Nom|al'erÜi¡naft).
. -)
Curodosc tcng¡rntuccsy plmll€sinFÍttürcs debcñitcncñccuid¡doconlt)s
cl¡ck's quc i)cnsir,ürflh tonlrlcci¡ir dc Íftgu:t y los c{n¡bios dc lc¡r¡pcrnluct'
h)scu¡lc\ pucdcn¡ftxlücir lucr¿¿sdc lñrccióo1üi¡l signific¡tivasqu€ dis_
corrsidcrlrésta nula
Vc dct corrcrclodcbi¿odose
nrinüyaflh contribuciiirr
Vs=-
AvtvJ
dondcAv cs cl íúü dc rcluct(¡ f,r[ cortÍnlc,dcoro de um distllrlci¡"s '
proporcio|r rr por la sum¡ dc :irci|sdc lasra¡üs dcl, o dc los estribosubica_
doscn el alnü.
b) Cu:mdosc ülilicc rcfocr¿t)fxr c(tnc coosislcnlcc¡l unil b¡¡ffa hdividu¡i o
¡ la rnisr ¡ drsl¡u¡ci¡
tühs dobtadfls
cDün s¡)logrüfDdc b¡r:L\ ftl|rrlcl¡rs,
dcl aF)yu
vs = Av fY scnd
CONTRIBI]CION DEL REFUERZO
RESISTENCIAAL CORTE
EN
LA
tl c¡ituorzo dc llucnci:r dcl rcfucrzo fxlr cole scrá coN) máxino dc
{200 Kg/cnr2cofl cl tin dc ftuf¡,rci(n|ar ün control cn el anclo dc hs gricl¡s diagG
nr¡cs.y Puctlccslircdnrpucskr
frrr:
al cje del elmcntoa) E\tribos ccr¡rdos 0eryendicülares
b) Estribosperpcfldicu¡rrcsal cje dcl clüncn&t y b¿Ías dobl¡drs qu€ fomrcr
ún fúrgulode 30' ó ús con el eje dcl elerrcnto'
c) Ewiraics.
'
No sc coosidLrala F)sibilid¡d dc coloc¡r cstritx)s inclitndos fxrr cl lrcchodc
qüe l r fucr¿rs dc sirrrrop cdc|l irvcri¡r cl sigrE dcl corlantc y scría posible
una fisura p¡ralcla a l:l itrclinac¡únde los t¡sl¡itrc{i' no cxistic[üJ f,ff unlo
¿{Drtodcl refucfzo,Sh cltlb6r*o, si sc r¡|,,r de clc¡ncntocqüc ¡x) rcsislanfueraLsdc sisrno,sc Fxlrí¡n disDoocrcstribosiocli adosqüc atravicseol¡s f'osi
blcs fisumsdc con¿nlc(traccioodiagona.,.
al cúte del c¡v¡creto
Culndo l¿ tuerz{ coíantc úllima Vu excc¡l¡ltl resisrcnc'ra
@Vc, debcrl profx)rcionars€refücr,'ode miülcraquc secümpla:
Vs = Vu /P
Vc
vs < 0.8 Jrc bw d
c) Cu.údo cl rclüct/¡ ¡(r corlc ctnNislac¡ üna s€ric de b¿fiaspivnlelilsdo_
blaüs o gn¡ps dc bff¡'.rs l"1rt'lelnsdobladasÍ difcrentes dislmcias dcl
-.
Av lY (\etra + coro) tl
s
La rcsistcociaal con¡nle pnDorcioüda por curlquierade estostlposde rcl¡erzo ürmsvcfsat(vs) no detrcfáscr nüryorquc:
vs < 2.1 Jrc bw d
El usn¡ciünienb náxino dcl rcfucr¿onor corteserádc (0 5 d) ó 60 cI¡I.,cl qu€
scámcnú, dctúútdoserc{ücir a l¡ nitad si:
vs> Ll Jfc bw d
(Ver adici{rÉlmcBlclos requisitlx exigid$ para€lemefltossismo_¡esistenles)
Cü¡ndo Vu excorade (0.5 ú Vc) sefroporcion¡rá un áreamloi¡nadercfuerzo
pof cofte igual a:
A " =3 5 H
Ank'nio I arco |tlasc'
LSI BIJC I UR¡CION Y OJSI NO O( ÍO
GALIO¡JI S DL CO¡ICFL I O ARMADO
Sc cxcluycn dc cs¡c rcquisitok)s siguic¡ltcsclcmiaros cs¡nrciurillcs:
ncxión(Mn) cn losexlrerr|os
dela luzlibred€lelenellsisreDcii$
nonr¡n¡lcsen
to y l¡ fuer¿aisogh(ic¡rc¡lcül¡d¡r p¡r¡ las cirgas pemrlúcrttcs.
r'.)
b) l,os¡sncrv:rd¡ryl) ¡li3cnüos.
Así ft{lrejiinlpk)p¡r¡ unr viguconoúSadistribüida:
Vi3N coo un nc.¡llcquc r¡oexccdl25 ctn.,d(t!iy lttcdi¡ vccesel cspcsor
viJornúy(r.
dclrlir.o l¡ Dlil d dclürrchodcl¡14 eligiÚn&scel
REQAI SI 7'OS E SPI] CIAI,E S PARAELEM ENTOS
SISMO-RDSISTENTES
sc h¡
quercprcsenltnloscf!'ctossísnricos,
Al ctrco¡lirf lils futrz¡-sircturrrtcs
el
rango
lc
crgl¡¡
eo
¡¡
dlj
disip¿r
queh eslruclura
tienc crp¡cidnd
süpucs¡o
(rurf:r
que
scrá
por
l'ari¡
cslo
düclibili¡lttd)
{rcducciÚ
Il¡jl¡ini{odc rcsPr¡csor
dc e\t¡ eslrucluñeng¡n u¡m
ccesrrioque kJsclemcnt)ss¡s xtsrcs¡slcnlcs
duclilidad.decu.ü4.
y f¡x cl contr¡rio
l)rfr bgr¡¡r(str objctivosedcblr¡tcviur lt|sf¡lltN fr_lgilcs
grncrcn
fidlasdúcliles.
busdrquc se
lls poreslcnrrivo qoeurrcrierio bísicodc disciiosisnrorcsirentc€s qucl¡t
a
r!'\islcncirr cortr le de ulr clc renlose¡lsionrprenrayorquesu resislcDc¡¡r
dídoscn l:r Nffilla Perü¡n¡lp.ra
kls rcquirimienios
Sc indic:úrr contirturciún
eslruclur¡tlcs.
elcrlrcnlr,s
los
dil¡renlcs
el rclucrzotriosvcrsnleir
Ln gcncnJcl relucrzolriúsverstddcbecumplircon:
a L¡ cdidrd dcl acero0o podráscrN¡yor de'12ü)Kg/cntl
a Scciige queóslcconsislitc¡restrik)s ccrmdoscon gÍoclx)sestánd.tra l35o
ELEMENTOS EN FLEXION
t-a fueía corlnfe (Vu) de los elcmentoscn flcxión debcú dct€flnin¡¡$e a
prrri¡ de lir sümadc líls fu€rzascol¡ntcs rsoci¡dascm el des¡fiollo de l.ls re-
vui =
lloi + MnJ
" + wu In
i-
l
r v c r r r guf;tX- 4)
realesa llexiónquc
Ilr cstrexp(:!iónMni y Mndsoolus rnncnlosDominaies
en €l
ticncIa vigr {conlos refuerzos
dc aceroquere¿l rcnteseespeoficaron
discño).
Ill refucr¿otrarsversálcumplirf con lit\ cordicionessiguienles,a menosquc
las exigenciaspor diseñodel esfuerzoco¡l¡nlc se¡¡nmayores(Ver liSur¿X-5).
it llst¡¡ráco stftui¡lopor €sribos cen¿dosde drámetromlnino 3/E".
it La zonadc contir¡ünicnlo
sc¡l dc 2d,fiedidadesdela camdelnudo¡¡cia
e¡ eslazonacon un espael crDtrode l¡¡ luz. Los estribosse colocArán
valores:
d€| mcnordc lossigui€otes
ci nicnloSoquclroexceiliL
l) 0.25d
de me or
2) (kho vecesel dilü etrode la bffra longitúdioal
diáInetro.
3) 30 cm
El prin¡cr csrribodcberl ubicarse.r l¡ mitad dcl espúci¡mionioSoó 5 cm.
Antonü' Illo,tco Rktrco
2ü
".,(#ll#ltl)"'"
)
t',t"
_ J l'
v a . 'ñ
)
259
ESIF1JCIUBACION Y DISEÑO O€ EOIFTCACId¡ES D€ CONCNETO AAI]|ADO
en flexión
Cotínte de discñol)araclementossisrno-rcsistcnles
Figür¡ X-4
¿>__
t't
tl
tr
tl
L--
|
F
F
-
E
)
)
Espaci ¡ric¡rt¡)dcl refuerzo úalrsvcrsalparaelcne (os
ctl fl exiónsismo-rqsistentcs
figür¡ x-5
)
)
)
)
a El eq):rci:ü¡ientodc los estribosfucm de la zonade confin:ünicnaono crccderáde 0.5 d {figumX-5).
.
donde
El confi ¡¡nic¡rto indicadodcbcrl proF)rcion¿rsceo todaslassccc'roocs
plás{ic¿
prescnlrusc
pueda
unaótula
)
)
)
)
)
)
ELEMENTOS E N FLEXOCOMPRESION :
Siguiendoel mismo criterio de büscarura falla lxn flexión m lug¿rde om
coftc, la fuerzacort¡¡lle (Vu) de los elcmc¡tosen flcxocfltpr€sión deberáde
roi¡rinalescn fle¡ión (Mo), cn lc c¡l¡elefminarsca panir de las resistcncr¿s
mosde la luz libre del elemeoto,asociados¡ la fuerzaarial Puqrc dó como
rcsulLldoel mayormomentonomioatposible(Ver figura X{).
C¡xtantede disefloparaelemenlosen flexocompresión
Iigr¡r¿ X-6
El refüer¿otr¿Ísversald€bc¡f cümplir con lo siguie¡le (Ver figura X_7):
a Secolocarár cstribcsceÍados en anbos erüemosdel elementosobreuna
loogiü¡dde confriamic¡rto"1o",medidadcsdela cara del nodo,queno sea
menú oltc:
r) Un scrfo de h luz libre dcl elemento.
2) h márina dimensiór de la s€ccrónraÍsversál dcl olemeno.
3) 45 cm.
26lt
At tonio Bhnco ltklsco
Lo¡enu¿ dél¡ e¡
d¿ñ¡6rni.nlo
(lo)
1
( 15...
Bpcian¡iento tl¿íú & lo: (S)
[ . in . ru rr. r' rz ¡
1ú@
Bnsiam¡.¡lo
y DtsEñoD€EoFrcActoNEsDEcoñcREToaFMADo
EsrRUcTLrRActca,J
DcbieDdoübicúsc,elnri or csrribo¡l no másde 5 dn- de I¡ caradel nudo.
a El esfr¡rci&micnto
dcl rcfu{:rzotñursver&dfücrade la zonade confin¡nnicnlo, ro d¡ibcrfcxccdcrdc ló vccesel diámetrode Mffa longitudi¡l de
nrcnordiíi rjtrc,li¡ r¡rcrx)r
'a
diNcnsiónd€l€l€mento,
ó 30 cnrs.,a menosque
l¡ls{:xigr¡rciirsdc discñopor csfuer¿oCort¡¡te sexn|rl¡yo¡cs.
O El íúcaInirinr dc rctucr¿otrtutsvers:d
quedrtrrl ¡tuf,oÍcionnlse
dcnúo
{tel Dudo,deberácumplir con:
lEr¡ d¿ lo: lS)
,rv > 7.0U
f roar
l.,.*
B!E.¡¡mi.¡b
261
d¿dro ¡Ll oúo (s)
{,'...
ru
coRT€ r - r
EspaciíJ ientodel r€fueró tÍ¡¡¡sversrlpr¡a clefircntos
eo flexocompresiÓn.
sismo-resistcntes
Figurá X-7
a l¡s estribosqueseeñuenúm eo la longitudde oonfina¡nieotole¡rdráo Ün
espaciamienoque no dcbaercedcr del menff de lc sguimtes valores,a
meno6que I¡s exigenci¡sde dls€ñopor esfuer¿ocort¡nte $eanmayorts:
1) Iá niLld de la dimensiónmáspequenade la seccióntmnsvcrsaldel elemento.
2) l0 cm.
fy
Doode 'b" es rl ¡urcln del nudo cn la direcciónqDese estáanalizando.El es,
p:(i nieoto "s" no dcberáexcederde 15 cms.
EIEMPLO DE DISEÑO EN UNA VIGA POR
CORTANTE
A coo¡ioü1ciúr sediseñffá por lucrá ojftante la viga del segundopiso del eje
2 ó 4 dc la estructurir¡rorr:d¡l er el crpítulo VII (Ver figul:i t l9).
Sediscñff¡ pri¡rrcrosi scguirlos rcquisitosÉra elerneolossisrno-resisrenres,
consider¡dobs cot¿|rllosobtonidosdcl ánálisisestuctuml, tal como se
ácoslumbr.lhac'crlofd_¿ clemeflt(x sometidossólo a c¡rgrs d9 gmvedad;y
Iucgo s€ disef:ü_fnl,'tt cümplir co¡r ¡os requerirnientosde lx Noma par¡t
elcmentossism(Fresistcntes,
conrp¡¡ándoseambosrosoltádos.fiÍ¿lrnente se
mo6tr.Íá cl detall lo del r€ftrerzo ¡r¿nsversa¡cünpliendo coo los esp¡cinúienlos qyúrificados.
DISEÑO SIN CONSIDERAR REQAERIMIENTOS
PaRA EI,EMENTOS SISMO-RESISTENTES
:
Metrqdo de cargas:
viga30¡55cms.Columm
30x40cms.
Antor,¡o Blamo Büt.l.o
D€ CO¡¡CFEIO ARMADO
Y OSEÑOD€ EDtrjC,ACIONES
ESTFT'CTUNACIoI¡
Conan@Rcsistidol¡)r cl rcfuc.zo:
Lüz libre= 5.60rrls.
doodeVn = vc+ Vs
Co o: Vü<IVn
(ll29O+ Vs)
Vs:
16410=0.85
Ohrürcnlos
Vs= 8016K-cs.
CargaMocla (wd)= 2.3trvnr
Cargaviva (wl)= I5tlt/m
MoneotosdeC¡rgaMücr¡l (alejc)
8.8r | 4.55
3.54
deC¡rgaViva(aleie)
Momentos
5.4ó | 3.81
2.59
5.46
Mo rentosdeSisn;o(aleje)
7.7s 11.'ts
9.08
9.0E
r0.,16
coÍesh¿Iar lc c-(xlantes
decquilibfiopodemos
Plil0lcandolasecüacioncs
"d'- dela
a
rcdücidos
y
de
sismo'
carga
viv¡
c:¡tga
nuert¡,
po dicD¡es
a cüg¡
Cálculodcl e.spaci:r¡icnto s'
EDrdrccs
cl csn¿ciinicn(o's" de esltibosde 3/8" diámero,en
ufla *-ccirln ubic¡da a unádishncia "d ' dc Ia cafa scrfl
. Are¿2 ram:|sde3/8"= I 42 cn2
"6.33
Corla te por CargaViva
395
2.98
| 3.m
3.73
2.80 | 2.80
2.80
Corl¡nte por Cargade Sisfto
Núma
Con estos valores y aplic¡ndo lá-sc¡xnbiraci(¡les dc c¡rgás de la
los
¡
continuacióü
müeslra
Se
Ñ"nros ,oaontt"t io "nnolventede conanie.
col¡ntcs nrárimosoblenidos.
CútÍntes dc Diseño(vu)
t2.77
16.41 | 12.88
Av fy d = \1.42)Gzf]0t(491
\r,
soró-
s = 36.5cms
CortantenorCárgaMuerta
6.20 1 4.30
443
2.80
263
16.21
DISEÑO CAMPLIENDO LOS RESUERIMIENTOS
S SI SMO-RESISTENTES;
PARAE LEME NT:O
háSiguiend) lo espcciñcadoen li¡ Nomra f)¿naelcmentossisnro-rcsislent€s,
(Vu),
flexión
piúhr
nominalcs
en
de
lás
resisterKias
á
llamosla firer¿¡ ú:orü¡nte
(Mr), cs dccir coúocicodoel refucrzocolocrdo por flcrión.
Dcbe señáIafseqtrc los n¡o¡rcotosen los exrcmos d€benconsidcrarscen las
dosdircccio¡¡es,actu¡ do ambosco cl mismosentido,y la cüga scrála cofrespoodientea la bipótesisde sismo(¡Vü = 1.25(Wm + Wv))
Diseño:
Diseita¡dopar¿el múximovalor dc Vu sc tiene:
Corta¡¡teResistrdopor el concrclo:
Vc = 0.53 Vfrc bd
Kgs.
vc=0.531-210 x30x49= 11290
Cólculo de nomeúos res¡slentes:
t"r r"",.tu.,"" noln,á.!en flcxiónMn (') segÚn
Semuesrana continüacrón
la forúa en quc cstádispüestála amladura(Vcr diseñode viga por ¡exión en
pági¡'a 184):
Arrtoaio ltlanc o It las. o
ESÍAT'CfUFACION Y O|SEÑO OE EDIFICACIONES D€ CONCRÉTO AFMADO
L-ÁLCU
L() DE CoR'tAN'tDs DE DtsENo (w. Ji,tltruX-l):
PriDcJ ¡poyoa
,,
,r
Asssp=2ñ314"+ 2 i.E"-= 9.68on!
AsrM-= 2l 3/4" = 5 68 ct¡li
= to56¡no
Psup=ouró Kusup=210o Mu5¡,"
".i'
I4.lo MúI{F=lo.l5 roúx úr.
&Nr = 0 m39 KUINF=
Momenlos¡ntiirorários:
+ I L28)+ 5.6= 5.30rrnr.
Vt= (18.40
Vursosr= (wu lo)+ 2=4-75x 5.ó/2= t3.3toD.
MnsuP=18.40l( r¡nl.
MnnrF= ll-28 ¡onx ¡nt
Apoyo izquierdo:
Vunx¡r= 133 + 5 3 = 186 ton'
Apoyo d€recllo:
VuflN^L: 133 - 5.3= 8-0ton.
Scgundoapoyo:
AsiiJp=2ó 1t4" + 2 6 3t4"-+2 t 5t8" = 15.36cn2
2 l3l4" = 5.68cr¡'
AS¡NF=
Monrcn¡oshor.úios:
= 5.6= ó.94ton.
Vt= (l1.28+ 2?.6{))
Vurf,sr = l3-3 lo -
Psup= 00104 Kusup=3'141tMüsup= 2483lonr mt.
= 0.m.19 KutN¡=t4,10 Mu|r{l'=l0-l5lonx mt.
P¡NF
Anoyoizquicrdo:
= 13.3- 6.94= 6 36 tor'
Vur.rNAr
Apoyo dcrecl$:
Vu¡r¡¡r = 133 +6 94 = 20-24ton
Mnsup= 27.60ton,x mt.
MqNI' = ll 23 lon x mt'
TeJcerapoyo:
Scgüodollilmo:
Assüp=293t4"+ 4 í314'^= 17(X qn
AsrNF= 2l 3/4' = 5 68 cmi
Psup= o.0lló
= 0 m39
PrNF
= 3784 Musú = 27-25
l,¡úx mt'
KüsuP
KuNF-l4.lo MuINF=lo 15lo¡ x mr.
MnsuP=30-27t(x|x mt
M¡n¡ = 11.23ton x nt.
(*) Mn = Mu/',
Mnd
= MDi
-_r-+
.
Momcntosa¡rtihora¡ios:
+ I1.28)+5ó=694ton.
Vú = {27.60
Vutsosr= 13.3tonApoyo izquierdo:
VuFI!^L= 13.3+ 6 94 = 20 24lon'
Apoyo d€r€cho:
Vu¡rñar= l3-3 - ó.94= 6 36 ton.
Momenbs ho.arios:
v6= Jl.28 + 30.2'l)+ 5.6=1.42to'¡.
Vürsosr= 13 3 ton.
265
Aúonío Bhn o Bhsco
26
267
CorLlotcRcsistidopor c¡ rcfuei-¿o:
V¡r = Vc + Vs
Vu < !t Vu
dotÍlc
Corrto:
1E420= 0.85(l l2¡I) + Vs)
Ohe¡rcr¡DsV¡:
Vs = 10357Kgs.
Apoyo izquicrdo.
= 13.3- 7.42= 5.88ton.
VuFTNAL
Apoyo derecbo:
Vum{^L= 13.3+ ?.42= 20.72ton.
)
ESfFI'CTURAICIO'I Y D6EÑO D€ EDIFICAC|oN¡€S DE CO}¡CRETO ARMAOO
Cálcülodcl csp¡cirmieob "s"
DISEÑO:
.
I¡s mhi¡ros (nrlfíles obtcoidose cl priln€r y segúndotl¿mo sonm.24 torr.
y 20.?2 to ., rcsFctiv:úrcntc; como son muy párccidosrabaj¡remos con el
Enro||ccsel cspnciamieílo "s" de estribosdc 3/8" diltlncro, en un¡
"d dc I:rc:ui scr¡:
scrccióo
ubicrd.ra unadrstxncia
-
1|.42) (12(n) 149)
t0357
s = 28.2cms.
a "d" de l¡ cara:
RcducieDdo
Vu diseño= 18.40ton.
)
)
r . TÉm
)
coxTA¡¡¡ES
wtr= 4.75
:
'SOS|AflCOS
Los momcot(Ér|ominalcsi dic¿rlosse han cncontr¡dodesprcciandola con_
tdbución dcl refüerzoen compf(lsión,puesal no estár fluyendo no afccLTn€l
resulürdosignihc¡rtivancnle.
wtr =475
CORTANTESDEDIDO AL RDFAF,RM COLOCAI¡A :
MotúAdihlnios
,.ó0(:
)
)r'.n
I
¡r ?3(
r ------------
¡iomtoc
Hüri6
)¡7óo
'r'¡s( ................-..........._)úr?
ENVOLVENTE I'E COIIAN¡ES :
)
Si sehubies¡jcoloca¡orefucr7-oco exceso,la rcsistcDci¿nonlin¡l en flexión aüme¡rtarí:!y Fr b t r¡o el cofli¡ntede discÍlo scrÍaaÚnmayor.
del
Vo¡¡¡nosahomI'Jsrcqüerimientosquc cxige la Normaparaespacirunicnlos
S€rcquicretenerunazonade coofin:unicntoiguala dosvccesel perdtc delelemcnto. E cstazona el espaclan¡ienton¡á¡imo seráel mcrlor valor de los si
guienlos:
0.25d= 12.25cm.
8 db = 12.70cn.
m cm.
)
máximoserái
Fuef{dc la zofladc oofio¿nientoel espaci:¡¡ie¡rlo
s=0.5d = 24.5cm.
Cütante Rcsistidopor el concreto:
vc = 0.53úñ)
ve||rüs quc l(,.sc']kntes de diseÍo otlcnidos son ¡nayorcsa los corL'¡trlesde
a
sismo-rcsistcolcs
discñoqucscobtuvicronsi considcúrlosrcquerimicnlos
practicamc¡te
el
pof
flexión
ha
sido
quc,
ñcffo
colüc¡do
cDeslc cxso,cl
lcsxf
||cc-csúio,no l|abiéodoscsobre-refor¿¡domuchopor flcxión
r 30 r 4e = r t2e0 Kss
manem(VerFtguraX'9)l
Entonces
secolocarúrlos estribosdc la siguiente
El primeroa 5 cfns., l0 a l0 cms.y el restoa 25 cms-
Arr¡o nio L lanc o lllttrco
2(r8
ESÍRUCTUBTrcN Y DISEÑOD€ EDIFICACIONES
O€ CONCRETO
ABMADO
269
E]EMPLO DE DISEÑO DE UNA COLAMNA POR
CORTANTE
f)is{ñirr,fxrcorürnre
unirr'ohrn0rde 30 x 50 cn$. co0sidc(ndolascspecilic¿(¡¡nres
dc h Nonnafiü el€rnentos
sismo-resisten¡es.
DATOS DE IA COLUMNA:
Cblünn¡r30r 50 cms.
Iuz libre= 3.2nls.
&lificio de 3 pisosaponicado.
- Cárgasd€ gr¿vedad:
Pcm= 4ó.8 ton.
Pcv = 22.5 ton.
Mclni = 1.27rcnx m!.
Mclny=McvY=0
Mcvx = 0.53tonr mt.
I Ca¡gasde sismo:
Itcsx=0
Vcsx= 7.3ton.
Mcsx= I1.97 ü)nx ¡¡t.
Pcsy= 2.03 ¡tx|.
Vcsy = 7.1 lon.
Mcsy= I 1.3ótonx mt.
En b:$¡:al discñoqor nexGompresiór sc ha obl€nidoun acemde refüer¿ode
2.2% (As = 33 cr¡'\.
Sin eñb¿rgq'por ar¡na¡tos¿decidedispooer8 O l" (As = 4l crnz).
fs co¡¡veniml€indicarqueen el dis€ñopor flexocompresióila di@ccióncfticá ha sido la Y-Y, 9sdecir considerandoün anchode 50 cms.y un pcraltede
30 cms-
Figur¿ X-9
A nt¡' Iit' I¡ ldn. o It Llsco
27ll
DE CONCFETOAFMADO
ESTRUC]UNACO¡¡Y D|SEÑOD€ EDIF¡CACIONES
277
t)¡rcccifiY-Y:
CAI,CUU) D I' IIft)T1DNTOSNOTII NAI'LS :
xz'-- \x
nn¡.
8)+ I 8 i22.5)= 110.7
Pu= 1.5(.16
=
(4ó.8
=
+
2
8r.2
r{nr.
+
22.5
0)
h' t.25
=
l,ü= l-25{{6.¡j+22.5- 2.0) lÉl.l lotn.
(2.{))
='l-17k
+ 1.25
l'u = 0.t (4ó.8)
=
(4ó.8)
=
0)
1.25(2
39.6{,nr
Pu 0-9
-
frrnl
l fllbda|rl) p.tr¡ ijl tr¡¡yor vd(robtcnido dc0tro dc lll'shipÍ'lcsiscon s¡snro
dc la
P¡rr discñr.fx'r conanlc.sc dcbcriie0c(ni¡¡¡k)s romenlosrcsistcolcs
sclcoddrdcl di¿gnur|¡dc r|lco¡lclircnr colocrrl)
cohr¡n¡ (rl(nnir¡nlcs)
^síl\'lnlari c:rdált ¡clü¡o¡c(vcr
vrlordc
lcrilccirindc l¡ colünrrr|,c¡rcsPeclivo
liluft X-10).
.50 r,
Mo:26 on x $1.
.Iú) = 26 hn x nrl.
N,fl= 25 l.'¡r¡ mt.
MI = 23 llnrx nü.
N,ln= 22 lur x nn
Mo = 3s t(n x ml.
DISI'ÑO:
Cflcukrdc cort¡ntcdc discio:
Vo = (38+ 38)= 3.2 = 23.75tnr.
a-ílcub dctcor¡rr)lcrcsistidofx)rcl concrclo:
----
vc = o.¡¡fi
1500)
(10)(4J) ll + 0.m7(86620,/
I = 14,236
)
Cálculodel corurrtcresisúdolorclr€l¡crzo:
= 13,705Kgs
Vs = 23,750/0.85- 1,1,236
Círlculode Ia scprü¡ci(nrdc ost¡rbos:
pardcjsndo.
de lntcracción
Dragr:ünr
F¡guraX-10
DirccciónX-X
Pu 1.5(46.8)+ 1.8(22.5)= ll0.? roo.
Pu= 1.25(4ó.8+ 22.5+ 0)= 86.6ton.
Pu= 1.25(46.8+22.5- 0)= 86.6ü)m.
hr = 0.9(46.8)+ 1.25(0)=42.1ton.
ton.
Pü=0.9 (4ó.8)- 1.25(0)=42.1
Suponicndodot'lc csritx) (Ncccs.r¡iopor rcquislos ¡|ltuilnosp{ra
V)
disfnsicií dc csl¡iboscn la seccióo,ver capfuulo
(44)/ 13705= 38.3c ls.
S = (4 x 0 7l) (.1200)
Mn=38tonxmt
Mn=38looxmL
Mo=38tonxmL
Mn=35lonrmL
Mn=35tonxmt
Itor rcquisitosde csp¡ciámi€ntomÍxinro scrín necesarioscstribosdc
3/8" cada 30 cns. y dcnlro d€ los csrenros dc coüfinamicnlo cadir
l0 cms.
ltladco ltktr.o
272
tril r tt¡l ¡ Lr¡!a(rol.¡ Y Lts{ o I f r olF lcac¡o¡lts
Or coNCRFTo A¡rrnaDO
^lttrtü'
ci$i
L.r coodicÚrr dti co(r¡rtii ohtcniúr ¿ll bil\e a los nx nefllos ¡lolri¡rlcs
rirnrpro rcsullirtrr{lorlirl:r¡rlcú cld¡scño;sc lrcstrr¡¡n ü$t's dorrdcfxreslt)ri
lt\ del r¡llisis' ir'
rcqu¡irirnicn¡'\ li)s corl:LntcsohtctridossLtlcñr¡rl¡Úgr¡¡rcrrl€
(tuso c(nr !¡lofes srrlcriorcs ¡r Iltl lccss et cor|.|nlcdcl álisis lll distñtrü)r
y
dchi considerirrcrl csle cr\o si csiustilicublc uo ilcrcnrcnlo l¡n nn¡on¡nl!
cr] cuelll¡l:
Fra su dclcnllillllcith lodríiL totr|ltr
o si e(isrc
¡) Sielcdil-rcn)ts(Írcoof(lnnÍlo s¡'lo I¡'r colt¡trr¡ürs
l. ) Si .u L l i s (n o(rr n i i r,(l i rrP rc s r,nIr ' i ' l
c¡les o F)r ciÚgi$ dc sIsmo.
pl:tr¿Ls
túnrrr¡hdoft)r (:rr:l ¡t\vLtti _
TORSIONEN VIGAS
'I t t r sir irdc ! quilr hr ii'( e l¡ viSaVI )
I ¡ , ¡ or ! X'll
u'r l
I I fl i I li'r i ( 'lt u( t ¡ r r : , 1( ¡ ! r r t r ( r , ir r l ( lt i\ t i( o f nJ'nh\ c"t br t lcr 'Ú¡ r r r
f¡l
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nl'lo(
/
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ll(
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t
r
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lr
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.\fi rtrrrn. t
lirs
i.,i.',;", i:.,' ¡*i:, ¡rr".,) r h c(ntrl¡rihilitlrd dc tleti'nturci('rcs'rcsoh'er
ir¡.(l:nil¡\ I¡illcrcllrlr(\
GENERALIDADES
torsióndc
dos(itx)sdeloniión,un¡ deno¡ninad¡
scprescnrr¡l
lir¡ lils cslructur¡s
equilibrioy otr dcnomi)¡drlorsióndc comp¡tihilid¡d'
g¿r:rnlir lll rorjión dc eqüilibrio el mo rcntolonjioo¡o¡eesindispeos¡blef|:úr
riz.úelcquilibriodc l¡estructura(Ver ñgür¿X'l l)'
por cl giro
En l¡ torsión dc compllibilid¡il el n¡onrctrloionjiooaorcse origiÍa
En este
dcl elcmentoa fin dc m¡0tcner la comp¡ubilidid de deformacionesdc las
la
rcdistribuciól
casoel momentotorsio aotesePuedcreducirmediáfle
(Ver
figur¡
fúer¿asintemas.Est¡)ocumrl, por ejemplo,en una vig¡ de borde
x-t2\.
Ii¡rs¡ón¡lc co'np tibi¡iditd(cn las vigasV2)
Irigur¡x'12
Anton¡o |tlúüo
214
)
Rlasco
cv¡lu¡r la ngid€z
Así- rnúirh cstrucir¡r¡ nlostltúl¡ c|l l¡ figüra X_l ¿ ftqlrcmos
torsrG
y
rigidcc¡:s
lt$
(Kt='lEI
/
l)
P
tlc h vis¡ qrr rccibck¡ c¡rsa
cn Ácxn''¡r
la
rcsolvcr
=
(Kt
L)
Sc
/
J(;
vign
V2
t'drá
ua". ,f" tot ,fo. ."gut"ur,ts dc h
qüccsasu
vigav2
k¡
srrbrc
¡pliqrlo
¡(rrsor
ur¡nücnto
y
"n.nnrin"t
".rrr.iura
{tc la vig¡ Tre rccibLlu clÚg:¡P'
tl".l.t, t'lc-eáti\'o)
c¡ nu¡ícnr,,
"""
h st¡tt'ctr In ns|dcztt'r\i(ró¡rldc l¡ virn V' consi
Sirrct"hitrt-¡,. ¡rrrílrsi5
'i\l{ ¡rtr. rroricrt nrudu v:Jid(¿nrfrric puus l(' quc rc.rl."i'...a"
'
i.',.J
rixv¡dorcsderonrenlo
fisuracoo
V"
s¡i
viga
(¡JUrc
quc
la
¡cqucn(xi
cs
|rrcntc
(obteni¡la
bruta)'
la
seccióo
co
r¡,r""i
i p¡*¿"iü igídcz tcorica
"pril,-r".
quc no cs nccc_
R)r csl ri¡zlin ct CLXligoACI y h Non¡n Pcrüarucoosidcr
clásticocon¿Illisis
a"rlo ¿i,."¡t aunuu utiut"nto torsortc¡fico, en bil\c ¡ un
a
un momcnto
ltiL\c
sirlerandosctci<¡rcsbr,¡t¡s' sil¡o espccific¡nel diseirocn
torsormlxi¡ o ÍPlicado quc es
11
ru = Lr d J rc t ( x ' Y l
\
rJ
conpatibilidádSicr¡rp¡cy cuiüúo sc rr¡tc dc uN¡ torsil lrifrcrcslÍrticao de
)
)
quc diseñarconc.\cmo'
Si sc lftrla dc un ¡n(nncntoloflior de eqli librio' sí habnl
ilu¿l ¿l Cúligo
Sccúnli Nomn Pcruana.qücen csÉ capítulocs pdrüc'tfncntc
la flcxiM y
con
clnlunlamenlc
¡nduitt"
¿" r,,rsion,l"b".ln
¡éi lu"
"f*.¡"
cortc, sienrpreque el mo¡¡rentotorsü Cfü) cxcedad'e:
r" >o.rro ú" r(x2 v)
EsrRrrcruF¡crou Y DrsEriom E FrcacloNÉsD€co¡¡cFE¡o aBMAoo
DISEÑO DE
TORSION
ELEMENTOS
275
SOMET'IDOS A
11ú¡cl di$¡:ñoIxr k)rsiúnscdcb.r:i pri|ncro idcrtilicar er cuÍtlde los dosc{sos
cskmos: lr)rsi(i¡ dc cquil¡brio o torsióodc comp:rlibilidrd'
p¡ra
Si In lofsión c:i dc cquilibrio sc dcbcráPfoFxci()|rÚ refucrlo fx)r lorsiÓn
€l nroorcntolorsor quc provengadcl ánálisis
Si h torsirircs¡lc co rn¡libiliditd'cl ¡ omentonllixilnodc t¡JrsiúrúltirnoB)drá
redücirsca:
ru = rr r " l l > l * ' r, ,)
que
En cstccaso,:tl disminuúsccl momentoobtcoidoen el ¿ur'tlisiselást¡co'lo
sc lu hcchoes uI|a rcdislribücióndc rcfuer¿ospor lo larlto ¡¡la ¡na¡lener el
cquilibrio sedebcránmodificú los valoresde bs corlcsy nome[tos dc los elc_
El disclo dc l¡s sccciorcstr¡tlsvcrsi¡lcsde los clcl¡reolossuietosa brsión debcrf bas1rsceDl¿ cxPr(stóll:
Tü<tTn
dondc:
Tu cs la resistenciar4ucrid¡ conrespcctoál mornefilotorsoren la sección
arlalizsla.
de lo conrario, los cfect(Áde la (xsión podrándcspr€cl¡rse'
casode sec'
X e Y so¡tlos laalosde la s€eión rectangularsiend) X < Y; en
compc
pa¡a
loc
reclár¡gülc
todos
consder¿rsc
cionesT la Xx2Y) dcberá
a
espcsor
vcces
su
3
i$¡al
¡
ala
de
un
ancho
nentesdg la seccióntenÉndGe
caü l¡do del alma.
Tr es la resislcrKianominálcoo respectoal momentotorsor'
El mflrenlo resistentenominalTn eslaráconfoúÚdo por la contribucióndel
=
co¡rcrctoTc y F)r la contrlbucióndel ac€roTs' de t¿l foma queTn Tc + Ts'
Artonio ltlor.t
276
luarú
¡ uRAcroNY DtsfÑo oL I D|rcacrol'¡Ls Dr .oNcFE I o aBV¡OO
fs I Rr,r¿
277
er tlicni¡rirlrc_
scrf prcP{}rci.nriÍlo
qucclrclucrzr)txr lt)rsiótr
l)cb! scñ:rliule
y
luerzrs
¡xiirles.
quc
coro,llexión
*_ rcquioí:t¡)r
l¡crzo
ITDS] STENCIA DDL CONCRI]7'O
¡ h l{)rsiónIt, txxhf cv¡lu¡rte ('('nsideftndo:
I-¡ c('ntribuciúr)
dcl concrcrr)
o2 o.ta : x 2Y
I'nn controhrfIu chodeh grieltrdirrgolnlsell¡ lir¡ihdo el eslucflode tlue c;ird¡rlrcfucrlofn)rn)rsitlnn42(x)Kg/cml
ictrlir tuAdcnússcrcquicrequel('scstrih)sserrrcerird(,s'yrrquccI ¡Sricl.lnr
li$
cllnrs
dcl
elerlre¡ltt)
puedc
erl
kxhs
rt\1fcccr
¡
h
lr)rsitin
clirr'¡h'dcbidi'
¡0.1 V u 1 2
Lcr r','l
DISEÑO DEL REFT]ERZO:
I-l conribución dcl conc(rl':J ü'r¡c en liN sccciutcs € l¡s cü¡les Iu ercedil
dc0.13 o --|c
t (X1Y) f|(Xlrí cvrlua¡rjccoo la s¡guicnlctónnuh.
cxprcsión:
l siguic,rtc
lll rcfuczo tr,r lorsitfi sccrlcul¡úinrc{tirtole
Ts=,{l er Xl Yt lils
o.:¡ ^fc ¡* ¡
do tle Ar cs cl irrc¡ dc unx riunr dcl cstriboden¡rodc un¡ distilllcirs, y
ar =0.66+0.33( Yr /Xt )< 1.5
r [z.s
'
",#l-
( Xr <Yr ).
a ccnúodeleslribo
ccntro
Xl e Yt l¡s{limclsi(nrs
sic¡r¡lo
Il n r¡rh :ts e x ¡ r.s i ú n c s
:X
Y
¡ii¡l el vrlor de Vc dc la
P¿Ír micürbrossujctos¡rdicion¡lmco(c¡ c.ontf)rüsión
facloc
ic¡rí
el
si3uicntc
f("flnulaaoteriorscmultipl
fx)r
( I + 0.028Nu /Ag )
axi¡l seasignincdiva,cl ¡lpoledcl
Pnralos miembro\enloscürlesl¡ lrirc¡rión
y
l¡
toniión d€bcrá cons¡dcr¡rscnulo
crincrcto a ¡:t rc\iltenci¡ ¿Llconc ¡
( lt = Vc = 0 ). lr¡ cl ACI sí seconsidcr¡aponeFTa e.stecaso-
RESI STEN CI A DEL REFUERZO:
D.bid,)r qut tlrcti'c.1¡ fx)rl¡)rsióosesunrrrlrequen¡|licnloporconcy t-rJlrun¡ dc llrsÍrn:N dcl
sólonfxrturesislencix
sidc.¡ndoqucerrclc¡sr dc t()rsi(1n
l¿rsdosr¡ tiN el
resistenci:ls
aporlül
dc
cone
qu|:
tu
cl
cil\o
n¡ic|lr.¡s
cstritxr
€vnlu:lrsc
consideriüdo:
y
deh-rá
corc
lorsñ|l
r0ti
dc
csrrit¡)s
lúcr
I¡x
Av 2At
Arca dc 2 rantás d€l cs(ribo
sss
l]|r csh €rpresltr ¡osdos sunlados\oDc¡Dldadesconocid¡sy la ilrc(')gnit¡t
scrír el esflrri¡mienlos.
ljt írüt dc l¡s b¡ú¡¡s longitudinlrlcsdist¡ibuid¡salredcdord€l pcrfnetro de los
estntx)scemrüts. Al, secalcullrráconsider.ürdo:
^r
= 2 Ar lIljill
[:s..I
Cuindo cl momentotorsor de diseñocxctda a aqüélque puedetoln¡r el concreloseránecesa¡iocolocarrefue.zoen foma dc cstribosceÍados o espimles,
ombin¡dos conb¡ras bnliludi$¡les,
la qüe s€:lrnayo.
d
s
r u I -t
L--'i;.Fl
TXr + Yr'l
^ r ] L.J
Atu'niú ltldnco ltLL\co
27tl
scr mtyor ilt qüc
El v¡lor dc At cidcxlttdocorr l¡ litnrül ¡r¡rcrior üo meccsÍl
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2
At'
fx¡r
sc obtcndf¿tsustiluycn¡lo3 5
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nl rlrnrtc||ktlt'rior'l -\no fx r'ilscrmlyor quccuatrovecc\-lt'
L¡ rcsislcnciir
¡ri¡l slq ific:¡liv:t'
r ci .,".o ac nti"trtr,"'" su¡ct('sadici(nrrl cnrca rÚuclión
'l¡
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)
lúnitcr Ts
J."rot,r" -rt qu"
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nruftiplic'ándola
fx)r cl fac(or
.uf,,,f,,.f" p"u r,,r|"t ,""islidop(r cl c-o|lc¡uto'
lu¡rrrc'
( | - ().002i Nü/AS ) dortdcNu cs h tr¡cciórr¿mplilicird'r
difcrcnles seco
Dl rctucr¿olarsvcrs:l y ltrrgiludio.ll sc iñi citlcl|l¡ü tnrr¡
'l¡
y
actuaDlcs'
vu
cirnurs,considcrárdocn üdr c¿v) cl fitr dc v¡brcs dc
DETALLESDEL REFT]ERZO:
pn)loDgá¡s!üna
l .oscsrihls y harr¡sus¿fllslurtr rctucr¿ofrr t()rsióndcbcrÍ¡r
$r cln os si
dlbicMo
nc'
rí's
dir
¡¡.iri.i" ¿ .1"*" l" ¡tt .';npri'nidr
"¡|lrcfÚscco ¡n¡bosertrcnrosf''t't¡ düi'mollú st¡ rcsissor esltikrs y ¡lcbiqÍlo
Ijl rcfuc'/'o fx)r lorsi'rn dcbcr'¿
tum¡s bn-qitu¡litlxlcs_
rc,rcina lu ¡ícn.¡u si
"r,t
dlá dcl no¡rlod(xxlc (cl')ric¡+
d
¡nfs
b
di'itárrciu
n*i""g¡tf* ¡" n
"tr¡
mc !c s¿rcquicra."t""r"
Los lliritcs dc seláraciónserÍr kx sigurcntes:
a) trstribosctrülos:
.
< 1l--
s<30 cnrs
b) Banasl(xrgit¡idil|alcs:
distrib|lid:lsaLcdqlor del fcríncro dc los cstnbosccrados
a t¡s b{|ff¿rs
tendránüoascpaflciónmáxina de 30 clns'
a Se colocaá u¡u batra longitudintl co cad¡ esqoinadc 1(Á cstritros
DISEÑO DE MUROS
TIPOSDE MUROS
GENERALIDADES
Cuxrrdose estu{¡iaa los filüros. nos pdlemos refcrir a elcmenlosqueliencn
virios cstadosdc ctrg:t scgún h füDción estruclurál quc se encue¡rt¡en
dcscnl¡lclandoUsu¡inrer¡tcenconúafiroslos siguic¡tcs li¡Js dc mutus' sfgún susestadosde
carga:
l) Müros somctidosa c¡ ga a¡ial co ó sin flexión Ú¡¡sv€rs¡l a su frlano,
dcn(xnir¡d|s mur(x dc carga.
2) Moros somclidos¡ ca¡g¡lsvenicalesy hoozo alcs cn sÚplano' deoünlna'
dosmurosde coruute o Pl¿q$.
3) Muro6someüd$ acargasnomalesa suplano,dcnominadosmurosdecon"
rc¡rción.
Paracl diseñode e$(x muross€ tcnd¡áen cuentalas panicularidadesde cada
casoisin emhlfgo, es posiblcque un muro estésometidoa variásde lás soli
2E0
ESTFT'CÍUfiACIOI{Y DISEÑOD€ EDIF¡CACIOII€SD€ COT.ICBETO
ARMAM
Antonío Blanco ltLrsco
cit lcirnres.üfcs indic¡¡l¡s. cs dccir scrmurodc c¡üg:ry dc cona||tcsúnülláne!
mcrrloo irlsu ¡l o¡r¡rconlbirncirfr, por k) qüeel criterio del rli{eñrdor esimfxr¡¡ telln lir Nt)nn¡I'cruirnlscd n lossiguicnles
criteri$ gcl|cnlcsni|facl discfude
MUROSDE CARGA
() I-¡s fucr¿is rluc rctú o sobrcla hNe dcl mum dcbenser u-dnsferidisirtcgnunenrc
r l¡ cü eirución.
)
DISEÑO DE MUROS DE CARGA
Estosnrumsestánsujet{xa ca.gasde c,nnircsión o de flexocompresión,por k)
$re debeún dis€lfse básic¡nenrcde acuerdoa los reqúisi¡osindic¡dos en el
capllulo de Irlexo.omFesió¡.
a) El ancht)cleclivo (jontribuyenlecn comnftsión par¡ uo nuro con cargás
conccotr¡dx\ 0¡)oxcedcrhl¡ distmcir citrc q¡s de cárg¿só la bogitud de
conl|ctl) nlrs 2 vocescl espcsord¡:l nruro,a c¡da Lqlode l¡rcárgah) Lt)selenrcnt()scn
intcgr¡imcnte
comprcsión
c()nstrüídos
mo l(xmrr6debrrfu cu rf'ln k)s&\uisios del c¡pítulo IX dc flc¡l)compresión-[-a Nofmá
seÍjfic.e r li!\ snlicntcsde lasplacaso:¡ züras rcfor¡¡das colno C.oiumnas,
quecxisren
en los extremosd€ los niíos y en la in@rseccióo
-qerrcralnentelos mum!de ñnicos ra|rsversales
¡
2t1
.
lá Nomüt cmsid€r¡ las siguientescüártí s mínim,rsde refüef?o,par¡ bim¡s
coÍüg¡d¡s con relacióna l¡ s€cciónbrula del muro:
-
Refür¿o vedcal:
0.0012parahrr¡s < 95/8"
0.m15p.tá ot¡osditunetros
Refucr¿ohrizonbl:
0.0020parahrr.¡s< I 5/8"
0.0025par¡ oúo8diámctros
Seapreciaquel¡ Normadá maytr impor¡nci¡ fl la coa¡tl¡ míoimr¡horizonr¿I,
a lEsar que los esfuerzosdc coúnpresióo
producto¿l€Lrsc-¡rgascoosideradas
soo vedcales, debiabal reccnocimientoqueen estetifxr de muro6,sepresml¡n problcm¡sde fisurációnverlical prodocidosprincip¡lmentepor los efectos
de contfacckh de fmgua y ca¡rbios dc ¡en¡pef¡tlüaüd.alo que generalmente
cstosclenrentossr)ol¡196.
Rcfercolcál espesor,|i NoÍn¡ indicaqueno deboá sermenor que 125 de su
cltura o lmgitüd, (I¡ menof oo affiostftút) ni nrcnof que l0 cms.; cuandoel
espcsors€¡ nayor que 25 clns.deberl colocnrsercfoeizoeo lasdosc¡tiis.
Er el c¡so de ten€r mur6 de sccciónrect¡ngul¿rsólida,cüy¡ result¡ntede
todxs las c:l¡3ás¡¡nplific¡d¿3 seübiqueden¡rodel terciocentraldel espesor
tolrl, la resis¡enci¡¡ carga verical del muro 0 Pnwfx)dú c¿lculársecon la
siguienle fófmul4 e¡r la qrre se Felende indici¡r la cargaa¡¡al máximaque
resistcun muro consider.rxlosusefectosde esbel¡ez,
oPnw = 0.55or l p[t-
,k lc,' I
' J¡ ' l
Af,torio Bhn o BLLrco
282
donde:
t=0.1
verticidcnre apoyos
lc = disuulci¿
=
dc
k
Irnclor rcsúicción,quc sc pdrá considLnr:
=
k
0.8 M ufts ¡nit)stritdtts ¡riba y ab¡jo con KrdciúnresGi'rgida
cn 0ooo t¡)sdostrpoyo6.
y ¡bá¡r sh d¡ciúl
k = 1.0 l4uri,sañioslndos¿tnib:r
rcstringid¡cn krs¡¡f¡)yos.
k = 2.0 Muros si¡l arioslrc latcritlvclic¿l' dcbido
cl aponcdcl rcfüer¿o
I iI cstrccur|(itnno s¿cstÍcons¡dcrirndo
que
comu¡¡
c!"¡lllac-ión
mas
vcrilicaciltn
y
csl¡
:r qüc cstccs lDí¡rimo F,rquc
prctcnde
Ia
carga
que
es
€slim¿r
lo
flcxeonlprcsión'
plctn dc .csistcnciac|)
nplic dí cn rclucú a losprohlcm dc csbellcz.
lin liN cstruclurxsrciis\ cstr)smurosv)n ¡ l¡ vezmurosdc cortantey [x)f l:rnlo
c(xlleni'
cucnlal¿sdisFtsiciol¡cs
scdcbcit¡ccrtcnicndocn
sr¡d¡scñoconrplcto
'cnrpíric'¡
c'{tnln)lr
0ara
d¡s cn '¡rürui dc corl¡trlc, sirvicr ¡) csl¡ fóm¡rk
dchidosu c.úSavcrtictJc rclacitua la csbcltczdcl muro'
l,- problcnurs
€SÍFT'CTURACION Y D|SEÑO OE EDIFICACIONES OE
COi\¡CBEfO ARMADO
283
MUROS DE CORTANTE
GENERALIDADES
h crrrg¡lalcr
¡nrrusdc cola le dcbido
Lros nrurosschturdc¡intri,rxdo
^quc
norrzondcu'rcdilicio.pr(xlucidrporlic¡rl()o sisnlo,sctra0sllcrcf'orc'orlfftc
piÚicdc
*.s"1"":,";i". yfxxqucd¡dtr su rigirls ttb$rbcn unabucrlt
",1"
Iá l-ucr,,rsisnricnttn¿
cooln rcsislcrrciir
ll¡r ¡tgu'k)scrr$scl n|cür¡rivtlodc frll¡r rrocsiárcl¡cirnlado
Ia t¡lh pucdcscr
cunlcs
cn
:rl c,rric,sobretodoerrc¡lilicios:rltusy csbcltos
'os
dcbidra k tlexióoconcl lln de
Ill uv¡ dc mur(Adc cortrülcsclrrceintpcralivoen cdificiosallos
(rrlr(n¡o
n'Úvr(nJir'f\'r l:N Iut¡/:N
rud(r rlnnr liú lis ,t(lh \ir'rr(\ ,h
(rr tIi' J( 5isrtros
(\lrucrul
i'l''lrrLLr
ú
i,,r.',,1"..
n','r'".iu'"u¡,, s(rurrLl¡J
(qücPucde
¡o
csl^rctrrralcs
.il tt¡r¡otlc clc rc¡tos
."t".n" y pt,u"..¡,ttt
"ttr¡,
scrtrruycostr)stcn cilsodc sisnrtNm(xlcr¡d()s'
(t'rrljrai:iJL¿
J' hArrruir\ih ú'r'rrrl(crr
l)tl(hIr !nu¡rrr¡li r L,lrrrtt
'(l'rr'irr
qu' :r 'u
f"rliurlcs
trrJcs
rslt'.{h1r¡1¡tr\ih\thco !t
l,,r,r¡l¡t l:rr.r,lur¡'n:r',
valorcs
en kts
los
ayorcs
gt",¿* *,nllclllr)s'concenffndosc
"",, fr.¡*""
son€¡idosa llcxocolnSi krs¡¡luross{n altos'seconlfx)rhnco'rr)clcnrenlos
bisictlsdc floxiÓn
hipótcsis
conlas
scrtlisca:¡dos
prcsnirry crxrurrlc'putlicnLto
indicrttl¡s
tr.ú¡uexocomprcsi('rr)
iquc sonlirsnrisnr:rs
y¡ ro lucdescr
kr enflcxocornprcsirh
sontmjos.cl conrp()rhnrictr
Si lt)s
pi¡rctersc
úr¿sa lits
'nuros
quc
iü
tlc flexiún,si'r)
ar.Ji,,¡doconlils hif¡itcsisusualcs
y
dcNminadrsVigasI'nred.y¡ no sccurnplel:rdi\lrihució de dcfbñ¡l¡cruncs
El¡súdc
¿" N,,ii"" y ¡cben haceranlisis :tplicandola Tcoría
""
c¡)
quclenganeo cuenhesülsituaciÓn;
".ru"¡.¿o.
cidid o detcmliniüL\si¡npliñcncirxres
p0cs
sicrnpre
esteca.o dc nturuslaj,,s' Ia talla f'or flexión es ca\i i¡ fDsiblc
scráqítico el colanlc.
qu€ioscrál¡l conrbinaci(h
Ilneldiscñodc muÍa txcondiciúrcríticxsio¡np¡o
gr¿ndes
monrelrbs
y
cluyesisttto,pucséstchxccqucselcngagrilllcorL:rlltc
281
Attuni¿
lllut.l'
Ith6to
5rr c¡rl)irlo ct discñidor dcb! rrntltrzr ¡odo c1 nrlrc c(nno unx u i{jrd y di,
rci¡r](] b.r¡) Lr hipótcsis l.25 (('-N,f+ (lV i CS) ó 0 9(ltr4t l.25CS. fiero ¡¡li
cxDnLrrenlcdchc vcrilicrr el elcc¡) l)cill ¡te cir.-qll\c(ncc ltudirsltctux¡tcs0n
derrrrn¡r¡dns7,nr¡\ dc los nnrrr¡s.dondr s{rrF)v n h\ !i!rr\ de t¡ es(nrclunr.y
dcbc lcrillfrlr rl rli'cto (1rr¡\ld,)enb direcciitr rnrrs\'rrstltr nruroF'r ¡os mo
nrrnk)s y:r\iirle\ de \i\rn1) (rdicir)¡)iricstl il|\ ü¡rg¡s de lrrlcú¡d) nror.lu.iú)s
p( r c l r u rl l i !i ss ís ri c o c ¡ h rd i re c c n frp cncndi cutl rrt ¡l l un)
lh l()slru¡os us l('\ rn lls eJitlcxci(nes,lcocr¡rh cnrr t(is r\tircro\ tlc ttr¡rprcsrl) s{Ir h tos d¡do ¡ll lfirn slr{(i(jo de ós¡,\. Io curü contte\'lrI quc cn el
dir : r r rn l rd ri rl c n rc c i ó ¡rs o u b i q u rc l p unto¡l uci ndi cl rl n¡r(l ¡u.l \' ft¡)l | (rutüue,
(tl u < t,h).ttsl .l\i rLü¡cnnl
¡ ) r dc b rj o d c l n u n t(rq u c (l c n fl l l ¡ ti th hi t¡ur!:ü¡da
dcbc scrtiJllud en cuefil.lf)llft lx verific¡ción dolcr)ai c rcsislidorur et ct
'n,
crc(o lVc) reniculo cn cucottl:ldrlnÁ l¡ irllucncir del s¡nrt) vcniüt, o h in
llueocir del sisnD h)rizooli¡1, hJs curdfs prxlücirin fuczr¡s dc imrci¡
verricirlcso crrgiLsaxi¡lcs .cspccriv¡nreote,que h¡rtn disrli'ruir ¡;r [tt,1tueÍ¿
(ornpfcsnir)nctu;ln{ce incluso convc.rirh en fuefzrrsdc trircirin.
ljs usurl c(nsidcr rcn cl(liscil{'. uo Jccro princiFJ co¡rcfntf.¡doen1(,srxtrc
¡ros y un rcc¡' dc r¡cni ¡¡ lttr re!¡rt ido ü lo h.-ro dcldor¡ Dirdo kr\ esfu.úos
cl.lidl,s (lur se obtic e rn los r\¡rcnrrs y con rl liD dc tr)lcrr du(rilnt¡d c'r
l(¡s núclcos c'!¡trúlid{,s k) tñceirnldot de k)s exrrcfi¡)J. sc c¡nsidcr¡ cl
c(n¡,ill¡micnrr'd¡icstoi núclcir co rel u.rzo rr.l¡svcn!¡l ¡ nu cfu¡lcc(tu¡rntls.
COM PORT'AMIENTO DE MUROS
DE,COITT'ANTE
TIPOSDE FALLA (vcr figura Xl - l)
1) MUROSESBELTOS:
Ili co¡nportrr¡licntL'
de un firuroal¡o dc scccióntrrimsversat
rccku)gu|i|f
pucdcasimilúse;rlde un¡vigien vol¿dizo,
tcniendoprcsc
tcsinembargo
que cn cstec¡so s¡enpresc tieneu a cargt ird actuatc, i¡úncuando
gener¡lrncnte
espequeñr.
EsrFucfuA^ooat y oLsErioDEÉorFlcacoNEsoÉ co cBEfo
^AM
oo
2t5
Al exiitircn losliso\ b¡i's, ürn cntosy cortntesmuyinpoún¡es,seprcsenlffán csluczos de courprcsifuy racción Umbiénnruy imFrrun|es en
l¡Lsz¡)o¡rsc'cn:rftrsr l)s extreüuso bordesdel muro, pudicodoocurir una
falla ¡or inestábilidid
dcl boÍle. ¡eoierdolre\cnrequeel anchog€0eralnrcrrlcno €s inlfx)rünltc.
l)che ci)nsidcrarse
quc los tcchosáFrlin un¡
rcslriccióuú lvers¡l y F'r t¡]lto interes¡rál¡ iü{uri{de entrepisos
pü¡
rstu¡jiarcI probl€o¡dc ln csbcltez
de¡osk)rdesenla di(ncirinrÍnsvc¡sd
rl murú.PJf:¡
Jr.rnIru¡rc\rÍ
rt¡cru\onrnuyc,nv(nic¡c\las$lienL(si'1,,.
c¿dásen llN exúcmosdcI nruroa nr cr¡rdc colu|rnr¡ls
o c{)nt¿Lfu€rtcs.
I-¿!.¡n conccotrxci(tr
dc r¡r'rrcorosijllg)rtiur|tscn lír h¿sedel ¡uurohace
ncoc\arioconsidc.r¡r
k li)nn i(fr dr unarótulapllsric¡teDl¡ bilseik knrexccdcrh l(rrriu¡l delnluroy cncstl zr)naseI)foS¡tu¡ld€ Lrrótulapucdc
dücifánfisur¡s de nernSr)(túccntotx)r ncxión) combinárdos€
con lirs
fisrr¡s de tracci¡fr dirgon¡I, quc reqürrirln d¿ un rcfueno ho.izdrüil por
cor¡nLcmuy únf¡úl¡tlj.
Estcrcfuerlolorizo¡lt1lscriiprfcric¡!¡c tc c¡ únicoquepuedeilsesur¡rel
conrolde esr¡sfisurxs,¡ I¡ vczqucscrvi¡lcofimcr)¡lfil|$nic lo y i¡rios¡re
de l¡( biff de rccrohrgilodi a¡cst c{iür: iL\o co¡Dprinid¿iscsúocl
ins|¡nler¡qucscco¡sidcflj.Aünlresco¡ro
P¡rk - Ilt|ul y y
rccomie¡r'Jtr{6
únr ¡lisc¡itúcrnrcl corturleur¡xi¡t$dc l¡ brsc,uoaiLltur¡dij ft)r kr n|€tro!
| 5 vccesla lu¡3huddcl ¡¡'üro,mcdidrdesdeI.rb¿secDoe¡fio d¿provee¡
porcoruurlc
má\resirerrcia
enlodrh lo'rgirudF)siblcdc Lríjtulalllsrictl.
Ii¡d¿f)endientüllcntc
dc ln f¡rll¿tr¡. nexión¿n@rionrrcnte
descrirx(rínüln
b
y
dr
IÍ
comb¡rlción
ésln
con
los
€sfuerzos
etr
b¡sc)
dc
d0 tr¡ctlf\úc¡
cntr dirloord produci¡j,rf'{)rel coruúrtc,Fucdeocunir er¡cslc tifx) dc
¡ruft)sl¡ detu,ÍriDadafrllá pordedizdnierto.Ilstapuedcp.escrtrvsc
ell l¡
zln|adciunt¿sde vxcidoeoro pisoy pisoo e trela 2¡p.|tay el prinlcrpiso
y depcn¡lcúde h cxlid.ülde lir sut¡c.ficic
de conlácto.
qu€el co$crclodrl murosc
Prfl cónrolír csürf('sibleIi¡ll¡ interesaró
coloquesobreunasulerficielim0ir de rcsiduospropiosdc l¡ mezcliro
exúaños,y queseconsidcre
co el distñounacfltid¡d de banasvcniciües
suficie¡tcs pa¡¿F)iler tomú el cD.tantern€dianteel dcmnrinadocorlnnle
por fricción. El objetivo eo esE caso scrá diseñardc ¡nodo {¿¡lqúe l¿
resistenciil
de l¡ju¡lude consl¡ucción
seám¡yora l¡resist€ncia
a con¡nte
rcquend:¡
enese ivel.
A
2t6
onio ltlafto
nlasco
EstFucruBÁctoNY otsElio D€Eo|flcrcloNÉs oE coNcREfo aFMAm
2E7
2) MUROS BAJOS:
. En edilic¿cio¡lcstk flrc(x pisoscs comúnencontrarmürosdonde1¡ altura
es nrcnor¡l la lonsiludit:n cstff c¿sos$ recdrccequeno sc cunlplerllis
hipórcsisde fle¡ifu y quc cl compofl.1nrieÍloes parccidoa lo qÜeocÜrrc
con las vi-qasde gr¿nPcñrll€.
(ol
lisQul,lN^ Dlt c^t((;As
¡i(¡llRE ¡\ ¡R()SDIi C()IlTANl-l;
^C'IUAN|.LS
son
D¡doquc losmurossonde fxxr¡sPisrs.l scars¿saxi¡lcsdegrivcd¡tl
de
¡equerinricnlos
le
los
gÍu
cxisle
y
dc
el
hñtzo
d¡do
fülanc¿
frqü:ñts
accro de trncciónpor lle¡iúl no soo ¡nPori:útes.EstÍs dos caracterísucas
fEnn¡cn i¡dicar qúc el €fectodcl apoflede rcsistcnciaal cole de la c¡¡rga
ru i¡l csdssprcci¡bley quc no tic|tcnrüchainpolnflcia cl disponerdc ¡ccro
corccnlradocri ¡osextrerios o bordcsdcl elenrcnto
En un muro bajo pucde prcsttltañe l¿ falla Por desliza¡nicnlo,dada l¡
míni¡nac¿rgaáxiil cxislcntc,y ta fall¡ por corÚntco ttaccióndingon¡l; I¡
tt la lxx flexií cs muy ñtr¡l quc PUcd¡PrcsÉol¡rs€PUescs difícil quc el
muro pucdabmar nrüncntos muy ¡mport¡Dles,dado que antcs que csto
que
Frcda ocurfir, la cimentnciln l brá gir¿rdoconrollndo el nrorrrcnto
rc¡lnrcftlc Frcdc lleli t al nluro.
t'ALl^ l'()R l'LltxloN
tal-t,a toR lra^ccloN Dl^(;oN^L
-iro"
REQUDRIMIENTOSDE DISEÑOSEGUN
IA, NORMA PERAANA
Los m¡rrosdc coflmtc debenscrdiseñadosp¡ra la accióncombinadadc
cafgaaial, momcntosy conc tc¡riendoen cuentalas siguientesconslder¡cionesgenemles:
a) En el dimcnsionamicntose le drá esftecialcuidadoen los esfue'¿os
de comprcsiónde los extremosy en su rcsistenciaal pancleo'
¡
l tt
'It
T.ALLAS POR DESLTZAMTENTO
Tipos dc falla en murosdc oor(¡nte.
figura xl-l
b) El espqsormínimo pam los mürosseráde l0 cms.;en casoque el
muro sea coirrcidentecon murosdc sótanoel esp€soldeberáse¡
mayorde 20 cris.
)
Anttn' io l anco It lotco
€srilucruR^cto¡¡ Y DlsElio o€ EDlFlcacloNEsoE co¡¡cFEToaFMADo
2Et)
OSDI;1.DISI'ÑOP0R FI.I'XION:
NI:.QU]']IhIII.:N'I
f-os ¡r¡uro\con eslucrzosde llcxiór dehido¡ t¡ acciónde lucr¿üs
(lchcrl discñ¡ncdc &u¿rdoa kt sisuic lc:
coplu¡¡arcs
I
PAlU ltIUIt()SLSRDLI0)-(H/|, > l):
genet-rles
eslat)lecn cl disciiobs lincuoricnlos
Serln uplicxhles
cidoss¡l0l capílub IX par¡ flcxocompresién.
El rctucrrovcrlicd scdirtribu¡rla h) Iaeo dcl tDuro,dehióftlosc
con(ljnlf:]f0rayoffcfucfzocn loscxlrcmos.
cl diagÍrma
Unavezcscogidoel felierzox coloc¡f,seconslnrirá
dc interlcciónparaesaseccióny sc vcrilic:¡rlqueel punloquc
seultiquedcntrodc la c.t|rv¡que
reprcscnle
al l)u y Mu actuanlcs
(v|jr fiSur¡XI-2).
relrcsc tx kJsv¡loacsresislcn(cs
l)ehclenerscc.r¡rrcfllu(lu(tcuir do l¡ secciónnocssifilélricarcspccl()a un cie t!-.pcndicular:l la dirLcc¡(ilsn h quc sc cstá
hacicnú' cl unílisis,dchcri haccrscdos di grxn¡s de inler¡rcción,unoencadosenlidodcl m(nrlúnlo.
paradiseñodc placaenejc X'
Diagú l:Isde inleraoción
F¡gur¡ XI-2
PARAiIUROSPOCOESBELTOS(lW < l)l
I
Jt=r:.*
".j\
.t\"
.--1
Usud¡renteeslosmurost¡cncncargaaxialno significativ¡'y la
ilistribuciór dc esfi¡erzosno cumple co¡l los lineamientos
establecidosfffa fle¡ión y/o flexocompresiónpor lo que par¡ la
deler inaciór del área de refuer¿o delierá emplea¡sealgún
mélodoracioral de cálculo.
El diseñode e$os muroses semejanteal diseñode vig¡s pared'
El área del refuer¿odel extremo en tmcción para secciones
rect¡rgularespodrácalcularsecon la siguienteexpresión:
Mu=0Asfyz
Anaonio Blltac¿ RhLrco
290
donde:
z=oÁL(l + IUL\
Si0.5 < H/L< I
z= l .2 H
si ttl < 0.5
en
La Normri dicaquce¡ltodoslos murosel refucr¿oconccntmdo
cl
c¡so
de
que
como
en
confinarsc
los exlrcrüosde los mufoslcndrá
a lraocién.
column¿sy suscfipalmcssediscñarán
E¡ relación: csfuerzodc l¡ fibrc cxtremacn tracciónsces?ecifica
l¡oealclás(ico'
que s¡ éslc,calculadosufDniendo
compolamicnÜo
que
cr tmcciónde
cl
refuerzo
verificrrse
excede de 2 {Tt debcrá
por
iguala I.5
lo
menos
los exrcnrosprovcaun momentoresisteÍte
vcccse¡ momcntode agrietamie¡¡to(Mcr) de la sección'siendo:
Mcr = Ig (2 {fc
fsTBUCruÁACON Y DISINO Ol I Or|c^ClONrS D€ CONCFCIOAFMAOO
la fúcrzacorti¡ntcoblcnidadcl a¡llisis cstructurxl
Adici(nlirlmentc
dcbcrl coúcgirsrc
ton la |inal¡daddc cvil:rr quc la f¡lla 0)r corlc sc
prüruzcaaflcs qucla lallapor flexióno flcxocomprcsiÓ¡.
:
vu sctáh 5tsuic¡rlc
dr drscño
drjlmturntc
LácJ(nrcsión
Vu > Vua
-u/l
Vu¡ = G)ínnrc úlli o pffvenicnlcdcl arrfilisis
delanálisis
Mua = Mon¡entoúltimoprovenienlc
Mur=Mdncnlo Ñn itl¡l dc lasccción,¡sq:iitdá¡Pu. oblclidocon
cl refucr¿orcalmcnlecol0cado
Yr = Distanciadel ejc centroidalde l¡ scccióntotal a la nbra
cxtrem¿cn tracción(sin considerarel refue¡¿o).
wr = Factü dc Anfrlificación Dinlünica
Para el refuea¿orcp¿rtidouniformementea lo lalgo de la sccciÓn
dcl muro indic¡ que secumPlirácon el ¡cero míriirio reqrcrido por
cofanle.
conunr de las!isu|enlcsexFcsiolÉs:
w! !4 c¡rüculr_i
REQUI'RIMI ENTOSDDLDISEÑOPORFUERZACORTANTE:
L(x muros con esfuer¿osde cone debdos a la acción de fuer¿as
complardes se diseñarárconsiderando:
Vn= Vc + vs
DordcVn nodeberáexc.slere 2.64 f f d
"
ubicadailjz o gn deb
La seccióncríticadediseñoseencuentra
entrelabascy la secciór
localizadas
base(la menor),y lassecciones
.riseñaf
valormismo
conel
crfticasepodrá¡r
Mnr
En cstaexprcsión:
+ h¡/Ag)/ Y(
V u <ó vn
291
wt =0.9+ n/10
Sin<6
wt = 1.3+ n/10
Si15>n>6
l¡¡¡ = 1.8
Sin> 15
'dondc n es c¡ rúmero dc Pisrx
lh cl drscñq la dishncia't dc la ñbñ cxtleíra c¡rconprcsión al cc Úoide
.de lá$fuerzls e¡ traccióndcl refüúr¿osecalcl¡|trá con un análisisbasádocn la
compatibitkl¡d de dctormncioneslla Norma Pcruanapcrmite usat un v¡lor
a 0.8 L
aproiinado dc 'd"
'gual
RESISTENCIAAL CORTEDEL CONCRETO:
ü
rcsisrcncra al cono del concreto vc
poaLá
Antonio lthfto
ltlasco
siguientecxprcsión:
D€ COI{CRETOAFMADO
ESfRUSÍUTüCn.| Y DEEÑOD€ ÉDIFCACIONES
293
El rcfue.zohori?,otrtddeberáa¡clarseen los exlremosconfioadosdel murode
qüc pu€d¿deslffollcr su esfuer¿ode nrlcncir.
'naner¡
vc=0 .5 l i q rd
Si sc hicierdn cllculos ll].ls detal¡¡dos se pod.áconsiderff el me¿orv¡lor de
lass¡guienles
expresiones
:
vc = o.asu[ r o+I! 9
REFUERZO VERTICAL POR CORTE :
l-¡c.rra ía pv del refuerzoverüc.llpor corte{refcridr a l¡ s€ccióntolil horizontrl del coflcrelo),serám¡yor o igü¡l ¡ :
pv = [ 0.0m5 + 0.5 (2.5 - tl/-) (ph - 0.m25) J
(L r)
0.1!4 +O.2Nu/
u"=f'rrg.,.1
Mx/V u - L/2
perono nec€si¡¡ráscr mayú quecl refüer¿ohorizootalrequerido.
],
El espoclamieolodel refuer¿overticnl no deberástr nti¡yor que los siguienles
Si (M¡/Vü - U2) esnegarivono deb€ráu$rsc esraútrin¡ ecüaciór.
Pírra]os cásoseo los cuaicscl muro esté sujeto¿ €sfue¡zosde tracción¿xial
significativa o cu¡ndo t{):i esfucrzl)s dc c{)nlf'rcsióo sean pcqu€ños
(Nu/Ag < 0.1 t) debcráconsid€rarseVc = 0.
REFVN,RZOHORIMNTAL N)R CORTE :
CuandoVu exceü a OVc,deberácotff¡rse refuer¿ohorizoor¿tpor corte.
El áreade estercfuer¿osec¡lculárá utiliando l¿ siguie¡ltefórnul¿ :
Vs=AvfYd
- Lt3
-3t
- 45 cm.
I]:ocasoque Vu seírmcnor que0.5 I Vc lcs cu:mtíasde refuer¿ohorizont¡l y
verircalpuedcnreducirsca los siguienrcsmlores:
Ph> 0.0020
pv > 0.0015
rqiyorcs¿ 25 cm el refuerzo por corte
Cuaodosc lengxn muroscooespesores
hqimntat y verical lendrá ql¡e distribuirse en dos c¡|¡ns-(Ver resumen
del disefo de mürosde cfft¡nte en ligüra XI _3).
La cua¡tlá pfi del refüerzohorizon(al por corte(rcferita a la secciónlotal
ver[!?l de concrerode la seccióoeo esru(tio),sérámayoro igüal a 0.0025.
El espaciamienlodel refue|.¿ohorizm(al no excedc¡áde los siguicnrcsvalqes :
-u5
-3r
- 45c¡n.
Fisüra XI - 3
)
ii,.i:
294
A
onio Blarco llasco
Resomende disrñode mu1(6 dc corutnfe:
i EsrF(ETUn¡crq{ Y DIsENooEEDFcacloNEsD€cctlcgETo aRMADo
Piso
Care¡(Pu)
0)
8,
o)
Q'
Cort¡nte
162
2N)
255
295
145
390
2SZ
319
381
455
523
d)2
1443
2199
3012
4031
5075
6318
1443
2199
3072
,$31
5075
6318
205
252
291
320
348
316
a) Discñof¡)r tlcxrxorprcsifu cn la dircccióndcl müroe{)
Diagrur ds htcraccióno estudiosinilar a viga parcd
h)
Diseñopor corlántce¡ la direccióndcl muro{-{)
Oblc¡rción
dc rcfucr,/ohori7orl¡ly vcr¡cal
c) Discño por cargnAriíl (cfccb local) co zonas donde hay
d)
Diseñode los núclecrsü finados c()rno colunroas soorcti¿:rsa flexoconprc.sión. dchido ¡r rnornertos dc carg¡ de gravcd¡d y de si$no
n€rD€ndlcul¡rcsal muro ( \ )
6
5
4
3
2
I
Mcmento(Mu)
(l) Combinación
0.9 M - 1.25S
(2) Combinacióo1.25(M + V + S)
Clrgas Y cof|antcsen ton.
Moncnlos en lon x mt.
DrsEño EN FLEXo(nMPRESIoN
EJEMPLO DE DISENO DE MURO DE CORTANT:E
Diseñar la placa dc concrcto ¡nnÍdo dc un cdificio de 9 pisos qüe tienclas
siguicntesca¡adcrístic¡s:
,
Coo un¡ altura toúl de 2ó mls. (9 pisos)y un largo de ll2 nrts se
q)osidcmf¿¿ cstemuro dcnro dcl casodc mürosesbelüos(h / I > l)Por t¡nto, setcndráqucobteoerü¡ diagramirde iotcr¡cción p¡ra sucstudtopor
flexocGrpresión.
Ptr¡ lf|tear ünaáreade accropreliminarpodemosestinrú :
Mu = gAsFy (0.91)
63 l80m = 0.9 As (4200)(0.9 x I I .2)
As= l50cm2
Dmpte¿r
concretodcf! iguala2t0 kg/cm2y acerode fy iguala 4200kg/crn2
DATOS:
Dc ¡os anáisis de gr¿vedady sismo sc ban oblcoido l¿s ctrgas
momentosütimos actrümtfsen los 6 primerDspisos.
Có¡no eo r€alid¡d no sólose va a colxa¡ ac€rocn los extrcmo6,sino tambico
rqErllo a do to Ltgo podrsnos i¡tcllt¡r un príncr dii¡grafiracoJl-un As
mnor- fr¿uajatemosconzool'€¡ b6 extremosy dosfieros de l¿" cad¡25 cr¡rs
Es importanlcresxllar $e la a¡Inadüft de tos oúcleos no sólo depcndcdcl
málisis eo estadne.ciórl sinodcladirccción perpcodicul¿¡,ü)¡¡de el núcleo
rcprescntauoacolünoa (enestecasode 70 x 30 cñs) del fúrtico tr¡nsvcrs¡l
Sin embargopara cl ejomplocctud un áreadc 100clnsz es muy suPerior¡l
rcqüerinric to tlafivcrs¿]. Para los siguicnt€spisos se irá disftinuyendoI¡
amudur¡ principal c i¡cluso Ia amadur¡ r€P¡írda.
Anto tt¡o ltLtnc o ltlasc o
296
lln la iiSUft XI - .1sc nucstra l¡s distflbücidrcs dc a(!ft) crrrsidcr:l(|.Ls:
EsfBtlcn-n^cn¡ y o|sEnioDEEDfE cK)NEso€co caEToaRMADo
P 'd lucer cl di.rgrrná de i cn¡,cci(h se dcbed considcnú doble ¡D1üisis,
ur¡o ño el ¡norirco¡oqüc frroduzc¿ü:rccionesen el l¡do izquierdoy ot-roque
prcduzca tr¿ctiorlesen el tndodcÍxho, leniendoan cuentaqüc la seqJ'ittnde
la Fl¡ca no essimétJica.
llo hrfilur¿ XI - 5 s¿nluestrln losdirsr¿urusde interacciónde disjix) p¡r¡ l¡)s
3 castÉdc almülur¿ ton susrcsncdivasv¡rianlesen el s€ntidodel nlomoolo
(toürl 6 ca-\os).
-l"f
cAso I
caso 2
cAso 3
Distribucióndel rcfuerzopamphca dcl ejemplo.
.
Figur¡ XI - 4
Diagamas de Inler¡cción p6r'¿diseflode placadel ejemplo
Fisur¡ X¡-5
8t
Antonio Blaaco úb-rco
De k)sdi¿graotasseaFccia que:
ES'RJCTÜA^CIO,¡Y OIS€liO 0e EDfÉ¡GlotlEs
Dtt
D€ co¡¡cnEfo anMADO
DISEÑO N)R CORTANTE:
l) El fx¡r crlico cs:
P¡r¡ dbcñ¡r po¡ cort¡¡¡ ¡¡ 'rigcrri¿ crítk!
porcort ntc qr lor lLxión'
Ésifdri¡
Pu= 390tor.
Mu = ó318ton x m{.
e6 Proporc¡onar Úá5
En l¿ Noím seiodca :
tririrrirdosc
t\ün csr¡1cor|droónclll|¡ omuy cc;urca ta curvr dctdia-
v =v ua;ñot
-lrarlrt,
P¡r tafllo cslaes la am|aduran€cc.sÍü eo el ler. pis¡).
2) En el s€gündoniso el pa¡ crírico cs :
Pu
Donde Mur cs el Mal¡¡enioNomiml qüeresistcla secciónssociadoal
quedé coúlo rcsuliadoel mi¡liúo momeoto'
nominalesI no
Dc 106di¡sra¡¡usdc intsr¿ccto¡ Parac¡rgrs y momenlos
Mur
asociadosa ¡¡
& diseño)se ban obtcntdo los moÍrenlosnominalcs
c¡rg¡ Pu acloanl€.
Po= 345ron.
Mu = 5075ronx mL
y sc obs€rv¡ que Ia curva dcl diagmmaes muy ftú¡ima
fxr ¡o cl¡.dcstc
rcfucrz|)dcl c¡so 2 escl {decu¡do paft el2. piso.
3) EÍ el tcrcierpiso cl paf crÍtico cs :
momenlos
A c!Ítinuación s€ m[estra um labla con los valores de los
pl¡rca
en esplsos
la
de
prifieros
y cort¡Dtcsib tlisenopafalos 5
rEsisten@s
ü¡tli{t.
Pu=275to.
Mu = 4031ton x mL
Quesc saledcl di¿gra¡riapala el ceso3 y sc sobrapar¿el c{so 2_
¡-sto sisnrfic¡ qu( cn €l tcr(-tr fiso sc dcboá disponerdc ur|' amudura
rayorque la considerada
en el c¡no 3.
Sed€cidenú rcrcr cl 2" y et 3" piso crrnta mismaamadür¡ (caso2).
4) Dn el ctano y quioto piso ta situeid[
combinacióo0.9 CM - 1.25CS
€¡ siriilar goücmaülo h
Sedecidernanteneren el 4' , 5' y 6" piso6la a¡maúrr¡ del casol.
4ll4
5070
nrc
80E5
r0f¡0r
3.42
2.61
3.03
2.51
2.54
y cn alsunosc¡lsossupenores
, l¡6 fútües (MorMua)ttt sooimlorltltes
=
(Rd
3); rcncrun factor mayor a
cl
análisis
al fetor Itd coilsid€r¿doen
pues no ex¡sle' pafa Úo
sentido
mucbo
Rd no ten&fa aparE¡|trncnto
clásrico' u¡a fu€rza mayor a la obr€nida sin
*¡C¡ á**¡"¡
considcff r€ducclh Porúrc¡ilidád
3lxr
An.rn ío It Lt'tco l asc o
lsl Ft c I uaacgt YorsLN<)D€fotFtc,lcroN(s Df coNcFt I o
^FMADo
-r01
['ir.n csl(rs qrsos cl conicnl¿rio dc h Non¡n indica quc se puedcdis€ñar
y uo factorde resisteoci¿¡
crn¡sidcmflloRd \ccescl ctrl¡nle aclu¿nle
I igü¿l
(cn
quc
lugir de 0,85), dcbidoa
esl:rsitu:rciúrrepresenr¡un casoextremo
¡ I
(lÍ ilc superior).
Al mmc¡cra eslasvig¿sa giroc ofl susextrenros,prodocto d€ la defomr:rciót
dixgnnaly unr redislribución
dc 106muro\ sr produceun ¡rgncunniento
gcneral de los eduerzosdc lr'icció{¡o compresiónde los rcfuerros longitudi¡L1lcs,irv:¡lid¡údo 106cooceptosde diseñodc urn viga doble enrcrelbrrdn.
I)iscñrdo-porcori¡¡nt€se ()blicflcqued€sdcel primerpisoInsf¡elqüiotosc
rcquiercdc u0 rcl¡c¡./¡)h{tria)rxr dc 2rrll2" sepalrid¡xloctrrs,(rpmximll-
P¡ra eslc tipo dc vilps exislenl€senre mürcs lá Nrmn¡ }¡ seguido lÍs
n:comcod.rcior€s
de l}ú y Pfül¡y denEode l:rscultlcsse illlicx:
l) Qucl:l fucr?¡coflanteoclu te Vu debclinrilúse¡;
Es il|rtx)rt fe restdlar quc en cl !'álculo del Vc (¿gñe del concreto)
dcbe ¡encrseen cüerl| qüe l¡ c¡rg¿ :rxial ¡plicad¡ es meoorque(0. I f: Ag)
yquesegún la NonnÍ, p¡ia cstos cirsosdcbc desprcciúsc la contribución
del concreto(Vc = 0)
COMENTARIOS :
La disposición dc l¡ Nomu dc profDrciooarmás resiskociapor cort¡nte
siempre resulla crítiqden el diseñoy cl fack)r ot increm€nlaaún mfs el
corltnfe dc discf,o, siendocun¡ún ll€Saren editicios :¡llor á v¡loñ:s quese
lc€rc¡n o sobrcn¡!1 cl factor de rcduccióoporductilid¡r.
Párecier:r que esks cxigencins so|l muy conscñadoñrsy que bdst¡r-ri
proF)rcioür nnyor resiste ci¡ f|)r corlanleen relacióo a la resisteocia
por flexiór¡, sin necesidáddc i¡cluir el faclor (l)r.
VIGAS ENTRE MUROS DE CORTANTE
Es (\rnúo encontri]r en las cdific¡ciones el casode dc mü¡x de coíante
unidG por vi-qas dc longiú¡d peqüei¡a,ffrü¿ndo ge¡rera¡Iuer{evedaoas o
ductosde ventil¡ción. A estetifx) de murosseledeno¡nin¡mumsacoplados,
y sobreellos s¿ l|.rn rcalizado diversasiovestigacionestratandode cstudiar
sü coorport¡nrieoto,asícomo cl de lás vigasde c-r)nexió$.
Si las vigasquc ur¡enestosmurostieoenuo¡ rel¡cióo luz a peralictrreoor que
dos (l/d<2), se ha comprob:rtoquedenenün compoúamieotomuy difercn@
a ks vigas nonü¡lcs, oo siendoválido los reqüerimientos(kl diseñode vigas
efudia(hs en el c¿Dí!¡lode flexiórl
v u=l .60,,qbw h
dcbióndosedcspreci¡rtotalnrentela rcsisteociadel concreto(Vc = 0)
2) Qrú la füera cotune Vu de diseñodebohN¡rs€ en la ctQrtcidt¡drtláxirrt¡
los rcfucr¿orlr)ogitudhrlcsr llcxióo
dc 0ciión dclaviga, consid€mftlo
dc 25% : cstocs dcbidor quc, si biencscierlo qüe
coÍ uo¡ sobrcresislencix
el acs(} ¡iene colno límile fy = 4200 kg/cm? €n h fualid.d se obticoen
de un orlen dcl25%sobreresislercirs
3) Cuarxlol¡ rehción l/h < 2 el rcfuctzo por ftrer¿acortanledcbcserrhsorbi
do flof búrr.rsdiagonxles,tal como se iodicx c lá ñgunl XI _ó, los cudes
deben¡nclirse debidl$enle a tlacción cDlos ñuros,
Sc pucdeb.:¡stfestetipo dediseñoen h promis:!de quel¡rfucrzil de corlilnle sc
dcscoDfrdle ¡ sí mismi¡ en fucr,¡rs di¡gontllesde co¡rpresitln y l]ilcción
irtcrccprándosca l¡ nliüÍl d€ l¡ luz.
l}úk y P.ulayindiü¡¡r:
,
'_-
vu
^ ( = 2 [y si:nc
¿lrndea = scrf cl ángülo crn respecloa h horizont¡l dcbs rcluc|.ros dirgor
|Ld€s-El oúmentoresisteoto
de los¡fx)yosde l¡vig¡ sc pucdecne:onln|r
Frdr dc la fúer¿¡corl,¡ntcconsideñ¡[do:
Mu=
)
l
BL'F. Dbce
A.tor¡.
)
)
)
Dado quecsrerefu€r¿()lr¡h¡j¡ un ¡oslarieen E¿aiú y orm es coopr€sih'-y
dadoqü el cocreo tienrle a tnNr¿rsescrtcoüienda esÚib6 erue bodasl&
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CAPITULO T
FILOSOFIA DEL DISEÑO sISM¡Ct) Y CRNIRIOS
CENNRALESDE ESTRUCTINAC|oN
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C¡iErir d. €btu¡ó!
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EITMENTOSESTRUCTUR,ALES
CA¡ITUTOT
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CAPITUT¡ [I
PTEDIMENSIONAMIE¡{TO DE ELEMENTOS
ESTRUCTU¡ALES
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Hiffiiodmi¡ro
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Pr diBñi(Úicúro
Pr.dir6ibúi.dod.6lu¡lN
P¡.diúciruicfod.
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CAPITUIO ry
o ¡|tru d. Mc.do
EIEMILOS DE ESTRUCTUIACIONES Y
DIMENS¡ONAMIENTOs DE ED|FTCIOS
DE CINCRETO ATMADO
Cúú¡l d. l. R.Ftb¡á"
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Edificio MdúLnnür
Edifcio lnno6ilj{i, S¿ñd d. ld Mil¡sr6 '
Edilcio Td6 d€ Uñrar¡bo'
Ediii.io CoÉrci¡l
Edif¡.io Coftrc¡.| Y ¡t Vivi.Íl:
Edilicio Mull¡fdil¡r "Chür'tiU¡¡e re'
Edi6c¡oc. rocdsdál
Edificio'P.b.ltón d. c¡d.r.s ' EF.lá NN,lEdificio "HGr'ibl Múá Aunlild@
Edificio "Bü@ ¡durrial d. Mn <g
Edif¡ció Alvezc.ldqód'
Edi6cio'Pú¡Ee"
Edificio de Vivnnd¡ .¡ V.lle HdlNo
CAPITUTOV
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Di¡md¡d ni¡utc dé¿..í.do
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R@biiñj.ntG ¡É..1Efüú
R.lE¡rc pd ó¡l¡¡cc¡ór Y r.mF¡¡tun
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D.1.ll6 p4i ¡.fEfu t úrcrs¡ & cdunÉ v ú3CAPITUI,OVI
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DETALLESDELREFUETZO
ANCT¡JES Y EMPALMES
Afái5 d. b.rs .úr¡s.d.r soÉddú . rrdióú
soÉüs ¡ @rlrsiór
Aúl¡¡5 d. b.ft ¡Ñg..t$
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Emp.lds d .l Efú¡b
CAPITUT¡ VII
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CENERALESPARA EL ANALISIS
REQUISTTOS
Y DISEÑO
Eldóto
D¡SEÑOPORFI-EKION
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Ccleo.l¡ñi.¡¡o
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Tabl¡s nrn ¿is'ño .r fl.¡iiln
S.d.{¡é Rcl¡ns áñ ¡l"blcmúlc Frrr¿¿¿{:
Cen{¡lidad.s
Ed¡doks IsÉ el d;eño
EFn¡plo d¿disió dc sir¡ dot¡€mn¡c ¡crrzida
L_úFn¡iri6 r¡rr¿ ¡a flu.mi. d.l r.rc ¡n e{Dr.sién
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CAPTTUT,OV
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Ei¿mplodc disno de ü'á vie. T (Alisdtd6)
EFDnk' ¡Ir di$ño dc unr lisa T
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R.ni<¡it¡Eitt J¿ nnD!.ros
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DisFricions adiidal.s de It Nsnm Pfl¡n¡ ¡úa
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Ej¿r'plo tL d¡sño ¡l¡ unt vi-q¿sl,mn
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Cildlo dc ¡Nrci¡\
c-íLalo (l. l¡ d¿n¿rió¡ ¡Biantin.¡
Cikdo rte Il ¡l|n¿ió¡ difer¡da
Ei.dplo d. Cáldlo dt l. &fl.¡ión d¿ un¡ riSr
F¡$¡¿ci tu pa n.¡iót
CAPITLÍI¡D(
ELnó16.n
DISEÑOITR FLD(OCOM¡RES¡OI{
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