Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN. Salcedo blandón yeison Oswaldo. Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador. 1 Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador Salcedo blandón yeison Oswaldo [email protected] Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN Abstract— In this practice it is to study how the electric current behaves in different time intervals with a capacitor and a resistor. It will be observed how the capacitor behaves when charging and discharging with a voltage determined by a power source, and with the help of the data taken we will determine the graph the points of charge and discharge. According to what is observed in this report, It will be possible to describe in one's own words the function of a capacitor. Index Term —Cargar, Condensador, Dispositivo, Descarga, Ecuación, Eléctrica, Resistencia, topología, Tiempo, Voltaje. I. INTRODUCCIÓN los temas sobre los cuales se realizaron la investigación fueron acerca de la carga y descarga del condensador que es y sus definiciones, que función o que objetivo cumple, encontraremos también imágenes de referencia que ayudaran a entender un poco más sobre este tema. también encontraran las ecuaciones utilizadas para obtener la relación y poder entender más afondo la carga y descarga del condensador. para la realización de la investigación fue necesario indagar en barias plataformas digitales espero que el siguiente trabajo de investigación sea del agrado de los lectores y que sirva para orientar y ayudar a entender un poco más sobre los temas a tratar a continuación. Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador II. DESARROLLO La carga y descarga de un condensador son procesos fundamentales en la electrónica y la ingeniería eléctrica. Un condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica y su capacidad para almacenar carga depende de su tamaño y del material dieléctrico utilizado en su construcción. Durante el proceso de carga del condensador se aplica una fuente de voltaje o corriente constante a través de sus terminales, lo que hace que se acumule una carga eléctrica en sus placas. La velocidad a la que se carga el condensador depende de su capacidad y de la resistencia de la fuente de alimentación. Una vez que el condensador se ha cargado por completo, se puede desconectar de la fuente de alimentación y usar para suministrar energía eléctrica a otros circuitos. Durante el proceso de descarga del condensador, la energía almacenada en su campo eléctrico se libera en forma de corriente eléctrica a través de un circuito conectado a sus terminales. El tiempo necesario para que el condensador se descargue por completo depende de su capacidad y de la resistencia del circuito conectado a sus terminales. El proceso de carga y descarga de los condensadores es fundamental para muchos circuitos electrónicos, como los filtros, los temporizadores y los osciladores. A. Planteamiento Teórico y Matemático — Carga y Descarga del Condensador Primeramente se realiza la topología del circuito serie RC para realizar su correspondiente análisis y así poder obtener la ecuación característica que describa el comportamiento del voltaje en el Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN. Salcedo blandón yeison Oswaldo. Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador. condensador, el cual es el objetivo de la práctica. (Ver Fig. 1) 2 Se ajusta la ecuación (7) para así poder obtener la ecuación del voltaje en el condensador 𝑉𝐶 en función del tiempo: 𝑑𝑉 𝑉𝑆 = 𝑅𝐶 𝑑𝑡𝐶 + 𝑉𝐶 (8) Se debe tener en cuenta que el voltaje inicial para el condensador es cero. 𝑉𝐶 (0) = 0 𝑉 (9) Fig. 1. Circuito Serie RC. Tomada de [1] El objetivo de la práctica es hallar el voltaje en el condensador 𝑉𝐶 (𝑡) como una función que depende del tiempo. Para comenzar con el análisis del circuito serie RC, se usa la ley de corrientes de Kirchhoff para escribir una ecuación que describa la corriente en el nodo superior derecho. Sumando las corrientes que fluyen a través del nodo se obtiene: 𝑖𝑅 − 𝑖𝐶 = 0 𝑖𝑅 = 𝑖𝐶 (1) (2) Luego se procede a aplicar la ley de Ohm en la resistencia, para hallar la corriente que fluye a través de ella: 𝑉 𝑖𝑅 = 𝑅𝑅 (3) Posteriormente, se halla la corriente que fluye a través del condensador, por definición se obtiene: 𝑑𝑉 𝑖𝐶 = 𝐶 𝑑𝑡𝐶 (4) Se reemplaza las ecuaciones (3) y (4) en la ecuación (2), y se obtiene: 𝑉𝑅 𝑅 𝑑𝑉 = 𝐶 𝑑𝑡𝐶 (5) A la ecuación número (8) se le conoce como la ecuación diferencial del voltaje en el condensador, dicha ecuación cumple las siguientes características: - Es una ecuación diferencial lineal - Es una ecuación diferencial de primer orden - Es una ecuación diferencial no homogénea El método para resolver un circuito forzado por una fuente externa es: - Se iguala las condiciones iniciales a 0 y se resuelve la respuesta forzada. - Se iguala la entrada a cero y se resuelve la respuesta natural. - Se suma la respuesta forzada a la respuesta natural para obtener la respuesta total - Se utiliza las condiciones iniciales para determinar las constantes necesarias El paso a seguir después de hallar la ecuación diferencial que describe el voltaje en el condensador es hallar la solución de la misma, es decir, solucionar la ecuación número (8). Para tal fin, se debe tener en cuenta que la fuente de voltaje 𝑉𝑆 aplicado al circuito serie RC (ver Fig. 1) es de tipo escalón, por tanto la solución a la ecuación (8) es: 𝑉𝐶 = 𝑉𝑆 + (𝑉𝐶 (0) − 𝑉𝑆 )𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶 (10) Ahora, se calcula la diferencia de potencial en la resistencia: 𝑉𝑅 = 𝑉𝑆 − 𝑉𝐶 (6) Donde: - 𝑉𝑆 : Es el escalón de voltaje aplicado al circuito serie RC - 𝑉𝐶 (0): Es el voltaje inicial en el condensador Se reemplaza la ecuación (6) en la ecuación (5) y se obtiene: 𝑉𝑆 −𝑉𝐶 𝑑𝑉 = 𝐶 𝑑𝑡𝐶 (7) 𝑅 La Fuente de voltaje aplicado al circuito serie RC es de tipo escalón como se muestra en la Fig. 2 Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN. Salcedo blandón yeison Oswaldo. Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador. 3 Fig. 2. Voltaje de Entrada Tipo Escalón. Tomada de [1] El voltaje de carga en el condensador cuando se tiene un voltaje inicial se describe mediante la ecuación (10), la cual tiene la siguiente curva característica como se muestra en la Fig. 3 Fig. 4. Voltaje de Carga en el Condensador Cuando el Voltaje Inicial es Cero. Tomada de [1] El voltaje de descarga en el condensador se describe cuando la fuente de voltaje del circuito es cero, es decir: 𝑉𝑆 = 0 y además se tiene un voltaje inicial en el condensador 𝑉𝐶 (0) ≠ 0 𝑉, por tanto, la ecuación (10) queda de la siguiente forma: 𝑉𝐶 = 𝑉𝐶 (0) 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶 (12) La grafica característica de la ecuación (12) correspondiente a la descarga del condensador se aprecia en la Fig. 5 Fig. 3. Voltaje de Carga en el Condensador Cuando se tiene un Voltaje Inicial. Tomada de [1] Si el voltaje inicial en el condensador es cero, es decir: 𝑉𝐶 (0) = 0 𝑉, entonces la ecuación (10) queda de la siguiente manera: 𝑉𝐶 = 𝑉𝑆 (1 − 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶 ) (11) La grafica característica de la ecuación (11) de muestra a continuación: (ver Fig. 4) Fig. 5. Voltaje de Descarga en el Condensador Cuando se tiene un Voltaje Inicial. Tomada de [1] B. Resultados de la Simulación Usando Multisim Live – Circuito Serie RC La simulación del Circuito serie RC se realiza Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN. Salcedo blandón yeison Oswaldo. Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador. 4 mediante el simulador de circuitos online Multisim Live, para lo cual se tomó los siguientes valores de resistencia y capacitancia: 𝑅1 = 1𝐾Ω 𝐶1 = 1𝜇𝐹 Adicionalmente, para la fuente de voltaje aplicada al circuito 𝑉1 se asignó una señal cuadrada para simular la señal de voltaje tipo escalón, la cual tiene los siguientes parámetros: - Voltaje Pico a Pico: 0 𝑉 a 5 𝑉 Frecuencia de Operación: 100 𝐻𝑧 Periodo de la Señal: 10 𝑚𝑠 Ciclo Útil: 50 % Tiempo de Subida: 1 𝑛𝑠 Tiempo de Bajada: 1 𝑛𝑠 El circuito a simular en Multisim Live es el siguiente: (ver Fig. 6) Fig. 7. Gráfica del Voltaje de Carga y Descarga en el Condensador. Tomada de [2] III. CONCLUSIONES De este trabajo llegamos a la conclusión de lo siguiente: el tiempo de carga y descarga del condensador depende de su capacidad y de la resistencia del circuito, a medida que la capacidad del condensador aumenta, el tiempo de carga y descarga también aumenta, mientras que si la resistencia del circuito aumenta, el tiempo de carga y descarga disminuye. Fig. 6. Circuito Serie RC – Simulación. Tomada de [2] La gráfica de simulación del voltaje de carga y descarga del condensador se muestra en la Fig. 7 Durante el proceso de carga del condensador, la corriente fluye desde la fuente de alimentación hacia el condensador hasta que este alcanza su carga máxima. Una vez que el condensador está completamente cargado, la corriente deja de fluir y el condensador retiene la carga hasta que se descarga. Durante el proceso de descarga del condensador, la energía almacenada se libera y fluye a través del circuito. A medida que el condensador se descarga, su voltaje disminuye hasta que alcanza un nivel mínimo, momento en el cual el proceso de carga puede volver a comenzar si se aplica una fuente de alimentación al circuito. Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN. Salcedo blandón yeison Oswaldo. Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador. En resumen, a este trabajo, el conocimiento de la carga y descarga del condensador es fundamental para la comprensión y el diseño de los circuitos eléctricos y su aplicación puede tener un gran impacto en la vida cotidiana desde la iluminación en nuestros hogares hasta la tecnología. REFERENCIAS [1] McAllister, W. (s. f.). La respuesta de un circuito RC a un voltaje de escalón. Khan Academy. Recuperado 19 de septiembre de 2022, Carga y Descarga del Condensador — Circuito Serie RC, de https://es.khanacademy.org/science/electricalengineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-naturaland-forced-response/a/ee-rc-step-response [2] simulador - Multisim Live. (s. f.). NI Multisim Live. https://www.multisim.com/content/6LzLKeqMy JpSTfZnELJc6g/simulador/ Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador 5
