Universidad Mayor de San Simón Informe n°1 Sistemas de primer orden NOMBRE: CHOQUE CAYO JHON BETTO CARRERA: ELECTROMECANICA DOCENTE: Ing. Alberto Arispe MATERIA: Lab. Sistemas de control dinámico Cochabamba-Bolivia LABORATORIO 1 Objetivo: Determinar la función de transferencia de un sistema de primer orden. Circuito: ESQUEMA CIRCUITAL: Simulador virtual proteus El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a través del condensador debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en la ecuación diferencial lineal: Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial: donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas del condensador en el tiempo t = 0. El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta tiempo RC" y es dado por es denominado "constante de Considerando que queremos ver una respuesta de medio periodo solo de carga que sería T/2 Condiciones iniciales: 𝑉0 = 0 𝑉𝑖 (𝑡) = 8𝑉 5 ∗ 𝜏 = 5 ∗ 𝑅𝐶 𝑉𝑖 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝑐 𝑉𝑖 (𝑡) = 𝐼𝑐 ∗ 𝑅 + 𝑉0(𝑡) 𝑉𝑖 (𝑡) = 𝐶𝑅 Aplicando la transformada de Laplace: 𝑑𝑉0 (𝑡) + 𝑉0 (𝑡) 𝑑𝑡 8 = 𝐶𝑅[𝑠𝑉0 (𝑠) − 𝑉0 (0)] + 𝑉0 (𝑠) 𝑠 8 𝑠 𝑉0 (𝑠) = 𝐶𝑅𝑠 + 1 8 𝑠 𝑉0 (𝑠) = 1 𝐶𝑅 (𝑠 + 𝐶𝑅) 𝑉0 (𝑠) = 8 𝐶𝑅 𝑠 (𝑠 + 1 ) 𝐶𝑅 Por fracciones parciales: 8 𝐴 𝐵 𝐶𝑅 + = 𝑆 (𝑠 + 1 ) 𝑠 ∗ (𝑠 + 1 ) 𝐶𝑅 𝑅𝐶 8 (𝑅𝐶 ) 1 𝑠 ∗ (𝑠 + 𝑅𝐶 ) = 1 (𝐴 ∗ (𝑠 + 𝑅𝐶 ) + 𝐵𝑠) 1 𝑠 ∗ (𝑠 + 𝑅𝐶 ) 𝑆: 𝐴 + 𝐵 = 0 𝐴 8 𝑆 0: = 𝑅𝐶 𝑅𝐶 𝐴=8 𝐵 = −8 Entonces tendremos: 𝑉0(𝑠) = Por la inversa 8 8 − 𝑠 𝑠+ 1 𝑅𝐶 𝑉0(𝑡)= 8 ∗ (1 − 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 ) 𝜏 𝑎𝑙 63 % = 𝜏 = 𝑅𝐶 Como condición inicial 𝜏 = 1.2 𝑠 𝑦 𝑉𝑜(𝑡) = 5.064 𝑉 Remplazando en la ecuación 5.064 = 8(1 − 𝑒 −1.2/𝑅𝐶 ) 1.2 5.064 ln ( ) = ln(1) − ln 𝑒 −𝑅𝐶 8 −0.4573 = − (− 𝑅𝐶 = −0.38108 1.2 ) 𝑅𝐶 Se determinara valores comerciales de R y C Donde remplazando se tendría la función de transferencia: 1 𝐺(𝑠) = 1 + 0.38108 ∗ 𝑆 Simulador virtual proteus CONCLUSIONES En conclusión los sistemas de primer orden por definición son aquellos que tienen un solo polo y están representados por ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. También pudimos realizar un sistema de primer orden el más básico con el simulador virtual.
