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Tarea de Dinámica
Estructural No. 1
Emitido el lunes 9 de abril de 2024
Fecha límite para el martes 10 de abril de 2024
1. DOS ­ Problema 2.1
2. DOS ­ Problema 2.1
3. Se pueden utilizar dos enfoques al modelar un edificio con fines de análisis dinámico: (i) un enfoque
simplificado en el que se desprecian los grados de libertad rotacionales y (ii) un enfoque consistente en el
que se tienen en cuenta todos los grados de libertad. El modelo más sencillo que se puede hacer de una
estructura 3D consiste en analizarla de forma independiente en dos direcciones ortogonales como
estructuras planas desacopladas. Este modelo es válido para estructuras en las que la torsión es
despreciable (estructura simétrica). Se pueden obtener simplificaciones adicionales con las siguientes
suposiciones (no siempre posibles):
(a) se desprecia la masa de las columnas,
(b) todas las masas se concentran en los niveles del
piso, (c) los pisos y las vigas son rígidos axialmente y en flexión,
(d) las columnas son flexibles lateralmente pero rígidas
axialmente, (e) la estructura es soportados por una base rígida,
(f) los muros estructurales se pueden modelar con elementos de viga,
(g) los muros estructurales son rígidos axialmente.
El modelo simplificado obtenido a partir de estos supuestos se denomina edificio de corte. Este modelo
es útil para desarrollar los conceptos básicos del análisis dinámico y se utilizará ampliamente durante
este curso. Tenga en cuenta, sin embargo, que a menudo se necesitan modelos más refinados.
El objetivo de este problema es comparar las respuestas laterales estáticas obtenidas del modelo simplificado y un
modelo refinado.
(a) Con LAS, calcule los desplazamientos laterales obtenidos al aplicar de manera estática una
aceleración lateral uniforme de 1 g al modelo refinado (con los grados de libertad rotacionales).
(b) Genere un modelo de corte del edificio con LAS (considere solo los 6 grados de libertad
traslacionales) y calcule el desplazamiento lateral usando la rigidez de corte equivalente
KSi =
12E
hola kbi
(1
+
1
Kci ),
donde Kbi = ∑(Ib/ℓ) y Kci = ∑(Ic/h). Compárese con los resultados de (a).
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(c) Utilizando condensación estática, elimine los DOF rotacionales con el comando Condense of LAS para
obtener un modelo reducido de la estructura. Calcule los desplazamientos correspondientes a la carga
anterior y compárelos con los resultados de (a) y (b). (d) Genere la matriz de
flexibilidad reducida aplicando fuerzas unitarias a los grados de libertad traslacionales del modelo refinado
(incluidos los grados de libertad rotacionales). Calcule la matriz de rigidez mediante inversión de la
matriz de flexibilidad con el comando Invertir o Inv de LAS. Compare la matriz de rigidez obtenida de
esta manera con las obtenidas en (b), (c).
El momento de inercia de las vigas es Ib = 10 × 109 mm4, las columnas , el momento de inercia del módulo de
son Ic = 5×109 mm4 y la masa , Young del material es E = 25 000 MPa y el
por piso es m = 30000 kg.
Figura 1.1 – Problema 1.3
Nota: DOS ≡ Dinámica de Estructuras, ISTE/Wiley, 2ª Edición, P. Paultre.
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