Transmision de Energia Rodolfo Sebastian

TRANSMISIÓN DE ENERGÍA Rodolfo Sebastián López Universidad Nacional de Tucumán Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologı́a 10 de septiembre de 2022 Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica Índice general 1. Parámetros de Lı́neas 1.1. Ecuación de lı́nea larga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Parámetros de la lı́nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2. Funcionamiento General 33 2.1. Distintos estados de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2. Diagramas útiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3. Regulación de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4. Densidad económica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3. Fallas en Sistemas de Potencia 67 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2. Componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3. Circuitos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4. Fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4. Sobretensiones 79 4.1. Sobretensiones de origen interno . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2. Sobretensiones de origen externo . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3. Fallas monofásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.4. Métodos de control de sobretensiones . . . . . . . . . . . . . . 104 5. Cables Subterráneos 115 5.1. Comparación entre cables y lı́neas aéreas . . . . . . . . . . . . 115 5.2. Tipos de cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3. Caracterı́sticas eléctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6. Sistemas de Protección 135 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.2. Elementos de un sistema de protección . . . . . . . . . . . . . 136 6.3. Propiedades generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.4. Organización de la protección . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.5. Protección primaria y protección back-up . . . . . . . . . . . 143 6.6. Protección contra sobrecorrientes . . . . . . . . . . . . . . . . 145 i ii ÍNDICE GENERAL 7. Aparatos Eléctricos de Maniobra 157 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.2. Interrupción ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.3. Tensión transitoria de restablecimiento (TTR) . . . . . . . . 166 8. Estaciones Transformadoras 173 8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 8.2. Elementos constitutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.3. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.4. Definiciones provistas por la Reglamentación . . . . . . . . . 178 8.5. Aparatos de maniobra y corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 8.6. Esquemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.7. PAT y SPCDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.8. Transmisión de información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 9. Puesta a Tierra de Lı́neas y EETT 191 9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 9.2. Definiciones dadas por el IEEE Std. 80 . . . . . . . . . . . . . 192 9.3. Principales consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . 199 9.4. Evaluación de la resistencia de la red . . . . . . . . . . . . . . 205 9.5. Diseño del sistema de puesta a tierra . . . . . . . . . . . . . . 207 10.Diseño Mecánico de Lı́neas Aéreas 213 10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.2. Ecuaciones de equilibrio, vano y longitud del conductor . . . 214 10.3. Tensión o tiro del conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 10.4. Criterio de vano equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.5. Arrastre de un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.6. Ecuación de la variable de estado . . . . . . . . . . . . . . . . 220 10.7. Vano crı́tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.8. Verificación mecánica de la lı́nea . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 1 Parámetros de Lı́neas 1.1. Ecuación de lı́nea larga Una lı́nea de transmisión de potencia con una longitud efectiva de alrededor de 250 km o superior se conoce como lı́nea de transmisión larga. Las constantes de lı́nea están distribuidas uniformemente en toda la longitud de la lı́nea, como se muestra en la Fig. 1.1. Figura 1.1: Modelo de lı́nea larga. Cada unidad de longitud de un conductor de la lı́nea presenta: Resistencia, r, uniformemente distribuida, definida a partir del efecto Joule desarrollado r · dx en un elemento infinitesimal dx, recorrido por una corriente de frecuencia ω y valor eficaz 1 A; Conductancia, g uniformemente repartida, definida a partir de la potencia g · dx perdida en el elemento dx por defecto de aislación o pérdidas dieléctricas, cuando la tensión eficaz entre fase y neutro es 1 V; Inductancia, l, uniformemente distribuida, definida a partir de la potencia reactiva l · dx · ω consumida en el elemento infinitesimal dx, recorrido por una corriente de frecuencia ω y valor eficaz 1 A; 1 2 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Capacidad, c uniformemente repartida, definida a partir de la potencia reactiva c·dx·ω que suministra el elemento dx, cuando la tensión eficaz entre fase y neutro es 1 V. Conociendo los valores en el extremo emisor (Vs e Is ), las lı́neas pueden representarse con el siguiente juego de ecuaciones:  V(x) = Vs · cosh (Γx) − zc · Is sinh (Γx) I(x) = Is · cosh (Γx) − Vs · sinh (Γx) zc (1.1) Análogamente, si se conocen los valores del extremo receptor (Vr e Ir ), el sistema puede reescribirse como:  V(x) = Vr · cosh (Γx) + zc · Ir sinh (Γx) I(x) = Ir · cosh (Γx) + Vr · sinh (Γx) zc (1.2) En las Ecs. (1.1) y (1.2) se definen dos parámetros de suma importancia: la impedancia caracterı́stica y el factor de propagación. Cabe resaltar que ambos dos son valores complejos y se expresan como se indica a continuación: r z0 [Ω] zc = y0 √ Γ = z0 · y0 [1/km] En las ecuaciones anteriores intervienen la impedancia longitudinal y la admitancia transversal, definidas a partir de las constantes propias de la lı́nea. Por lo tanto, pueden expresarse como: zc = Γ= r q z0 = y0 s r0 + jωl0 g0 + jωc0 (r0 + jωl0 ) (g0 + jωc0 ) Mayores detalles sobre cada uno de estos parámetros se brindarán a continuación. 1.2. Parámetros de la lı́nea Las constantes caracterı́sticas fundamentales de una lı́nea eléctrica, por kilómetro de longitud de la misma, son cuatro: 1. Coeficiente de autoinducción o inductancia, l0 , en H/km (o mH/km); 2. Capacidad, c0 , en F/km; 3. Resistencia eléctrica, r0 , en Ω/km; 4. Conductancia, g0 , en S/km. 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 1.2.1. 3 Coeficiente de autoinducción y radio equivalente Lı́nea monofásica Toda variación de la intensidad de corriente de un circuito produce una fuerza electromotriz de inducción en el mismo, ya que tal alteración causa a su vez una modificación del flujo que, creado por aquella corriente, abarca al circuito. Estas fuerzas electromotrices se llaman de autoinducción. Se da el nombre de coeficiente de autoinducción a la relación entre el flujo ϕ creado por la corriente en el circuito, y la intensidad i de la misma. Por definición: L= ϕ i ϕ=L·i El coeficiente de autoinducción depende de la forma del circuito y de la naturaleza del medio en que esté situado. La fuerza electromotriz de autoinducción ea viene dada por la expresión: ea = − d(L · i) dϕ =− dt dt y, si L es constante: ea = −L di dt Que sirve para la siguiente definición de L: El coeficiente de autoinducción es la relación, con signo cambiado, entre la f.e.m. de autoinducción y la velocidad de variación de la intensidad de corriente. Su expresión para un conductor de una lı́nea eléctrica es: L= µ D + 2 ln 2·n r · l · 10−4 [H] · 10−4 [H/km] (1.3) y, por kilómetro de la misma: D µ + 2 ln Lk = 2·n r que, con logaritmo decimal, es: D µ + 4, 6 log Lk = 2·n r · 10−4 [H/km] En estas expresiones, µ es la permeabilidad magnética del conductor, y toma el valor µ = 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de aluminio y cables de aluminio-acero. En el caso del acero galvanizado, µ = 200. Además, n es el número de conductores por fase (o subconductores), tal que: 4 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS n = 1 para fases simples; n = 2 para fases dúplex; n = 3 para fases trı́plex; n = 4 para fases cuádruplex; n = n para fases de n subconductores. Por otro lado, D es la distancia media geométrica entre ejes de fases, generalmente en milı́metros, y r es el radio del conductor en milı́metros, para fases simples. Generalizado en la actualidad el uso de fases múltiples o en haz, consistente en instalar varios conductores en paralelo por fase (Fig. 1.2), el radio a tener en cuenta en los cálculos no será el r acabado de definir, sino el llamado radio equivalente, que designado como req . Figura 1.2: Haz de conductores (Bundling). Este radio equivalente es el del conductor único por fase, que tendrı́a el mismo gradiente unitario máximo que la configuración real de conductores que formen el haz de fase. Viene definido por la expresión: nr R en donde R es el radio en milı́metros de la circunferencia que pase por los centros de los subconductores (Fig. 1.2). Otra forma de determinar este parámetro viene dada por el siguiente análisis. Suponemos una lı́nea monofásica conformada por dos conductores, uno de fase y otro de retorno, como se ilustra en la Fig. 1.3. En ella se establecen dos flujos, tales que: r req = R · n ϕT = ϕint + ϕext Donde ϕint y ϕext representan el flujo interno y externo, respectivamente. Flujo externo, ϕext Por la ley de Ampère (Fig. 1.4), se tiene: I l B · dl = µ0 · i 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 5 Figura 1.3: Lı́nea monofásica, dos conductores paralelos. Siendo la densidad de flujo magnético el vector B, tal que: B = µ · H = µr · µ0 · H (1.4) Donde H es el vector de intensidad del campo magnético, µr es la perFigura 1.4: Ley de Ampère. meabilidad magnética relativa del aire (= 1) y µ0 es la correspondiente al vacı́o (= 4π · 10−7 ). Considerando un cilindro como curva cerrada, puede expresarse el módulo de H como: H= i 2π · x [A/m] Reemplazando este último valor en la Ec. (1.4), y recordando que µr = 1, su módulo queda definido como: B= µ0 · i 2π · x [T, Wb/m2 ] Dado que ϕ = B · A, se puede escribir: ϕ= Z D d 2 B · dA = Z D d 2 D µ0 · i · l µ0 · i · l dx = · ln x 2π · x 2π d 2 6 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS De esta forma, ϕext resulta: 2D µ0 · i · l · ln 2π d 2D 4π · 10−7 · i · l · ln = 2π d 2D = 2 · 10−7 · i · l · ln d ϕext = Si l = 1 m, se tiene: Lext = ϕext,1 m 2D = 2 · 10−7 · 2, 3 log i·l d [H/m] Por otra parte, si l = 1 km, se tiene: Lext = ϕext,1 km 2D = 0, 46 log i·l d [mH/km] (1.5) Como se mencionó anteriormente, D es la separación entre conductores o distancia media geométrica y d el diámetro de cada conductor individual. Flujo interno, ϕint Para obtener la inductancia interna, se elige un campo magnético de radio x dentro del conductor de longitud l, como se muestra en la Fig. 1.5. La fracción de la corriente Ix encerrada en el área del cı́rculo elegido viene determinada por: Ix = I · πx2 πr2 [A] Figura 1.5: Flujo magnético interno. La ley de Ampere determina la intensidad del campo magnético Hx , constante en cualquier punto del contorno del cı́rculo como: Hx = Ix I ·x = 2π · x 2π · r2 [A/m] La densidad de flujo magnético Bx se obtiene por: Bx = µ · Hx = µ0 · I · x 2π · r2 [T, Wb/m2 ] 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 7 El flujo diferencial dϕ encerrado en un anillo de espesor dx para una longitud de conductor de 1 m y el flujo concatenado mutuo diferencial dλ en el área respectiva son: µ0 · I · x dx [Wb/m] 2π · r2 µ0 · I · x3 πx2 dϕ = dx [Wb/m] dλ = πr2 2π · r4 dϕ = Bx dx = µ · Hx = El flujo concatenado interno se obtiene integrando el flujo concatenado diferencial desde x = 0 hasta x = r: λint = Z r dλ = 0 µ0 · I · r4 4 · 2π · r = 4 µ0 · I 4π · 10−7 · I = 8π 8π [Wb/m] Por tanto, la inductancia del conductor debida al flujo concatenado interno, por unidad de longitud, se convierte en: Lint = λint µ0 = = 0, 5 · 10−7 I 8π [H/m] (1.6) Finalmente, teniendo en cuenta las Ecs. (1.5) y (1.6), la inductancia total para una lı́nea monofásica, vale: LT = Lint + Lext = 0, 05 + 0, 46 log 2D d [mH/km] (1.7) Los valores tı́picos de inductancia se resumen en la Tabla 1.1. Tabla 1.1: Valores tı́picos de inductancia distribuida. Tensión, U [kV] Separación, D [m] Inductancia, L [mH/km] 10 ÷ 15 30 ÷ 300 0, 8 ÷ 1 10 1 ÷ 1, 1 1, 3 ÷ 1, 4 Sistema de n conductores (n > 2) Se considera ahora un conductor compuesto formado por dos o más hilos en paralelo (Fig. 1.6). A modo de simplificación, se asume que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por igual. Por lo tanto, la suma de las corrientes en todos los conductores es cero. n X r=1 ir = 0 Figura 1.6: Sistema de n conductores. 8 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Por lo tanto, se puede escribir: i1 = −i2 − i3 − ... − in (1.8) Un sistema de n conductores puede considerarse como un conjunto de (n − 1) sistemas bifilares. A continuación se calcula el flujo concatenado por el conductor 1, tal que: ϕ1 = n X ϕ1r r=2 2D12 2D13 = −i2 · 0, 05 + 0, 46 log − i3 · 0, 05 + 0, 46 log d1 d1 2D1n ... − in · 0, 05 + 0, 46 log d1 − ... Operando algebraicamente se obtiene: 1 − i2 · 0, 46 log 2D12 d1 −i3 · 0, 46 log 2D13 − ... − in · 0, 46 log 2D1n ϕ1 = (−i2 − i3 − ... − in ) 0, 05 + 0, 46 log Haciendo uso de la expresión dada por la Ec. (1.8), se puede escribir: 1 + i2 (−0, 46 log 2D12 ) d1 +i3 (−0, 46 log 2D13 ) + ... + in (−0, 46 log 2D1n ) ϕ1 = i1 0, 05 + 0, 46 log (1.9) A partir de la Ec. (1.9) se pueden definir las siguientes variables: L11 = 0, 05 + 0, 46 log M1s = −0, 46 log 2D1s 1 d1 Coeficiente de inducción propia (autoinducción) Coeficiente de inducción mutua (∀s : 2 ≤ s ≤ n) Tanto L11 como M1s están expresados en [mH/km]. En forma general, y teniendo en cuenta que puede formular como: Lrr = 0, 05 + 0, 46 log Mrs = −0, 46 log 2Drs 1 dr P ir = 0, este resultado se [mH/km] [mH/km] 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 9 Sistema trifásico geométricamente simétrico Se considera una lı́nea trifásica formada por tres conductores de fase 1, 2 y 3 similar a la ilustrada en la Fig. 1.7. Estos tres conductores están igualmente espaciados en las esquinas de un triángulo equilátero, y su diámetro es d1 . Las hipótesis para este problema se pueden plantear como: D12 = D23 = D13 = D 3 X in = 0 Figura 1.7: Sistema trifásico geométricamente simétrico. n=1 Al igual que lo presentado en el Apartado 1.2.1, se calcula el flujo concatenado en el conductor 1, ϕ1 , como: 1 + i2 (−0, 46 log 2D12 ) + i3 (−0, 46 log 2D13 ) d1 1 = i1 0, 05 + 0, 46 log + (−i2 − i3 )(0, 46 log 2D) d1 2D = i1 0, 05 + 0, 46 log d1 ϕ1 = i1 0, 05 + 0, 46 log Reordenando la expresión anterior para que presentar el valor de L1 tal que L1 = φi11 , se tiene: L1 = ϕ1 2D = 0, 05 + 0, 46 log i1 d1 Lo que resulta que la inductancia presenta el mismo valor que para un sistema monofásico. El análisis del resultado anterior describe que la inductancia de un sistema trifásico geométricamente simétrico es idéntica a la que se presenta en un sistema monofásico (Ec. (1.7)). Sistema trifásico geométricamente asimétrico En este caso, las distancias entre los conductores 1 − 2 y 2 − 3 son iguales, no ası́ la existente entre los conductores 1 − 3. Sin embargo, se sigue considerando que los diámetros son idénticos. Por lo tanto, las hipótesis para este problema son: D12 = D23 d1 = d2 = d3 10 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Figura 1.8: Sistema trifásico geométricamente asimétrico. Para la fase 1, se determinarán a continuación los flujos propios y mutuos asociados con las otras fases, tal que: 2D ϕ¯11 = 0, 05 + 0, 46 log d1 ¯ ϕ12 = M12 · I2 ϕ¯13 = M13 · I3 · I1 La composición de estos flujos individuales resulta en el flujo asociado a la fase 1: ϕ¯1 = ϕ¯11 + ϕ¯12 + ϕ¯13 Como lo indica la Fig. 1.8, se tiene: Fase 1: D13 > D12 → ϕ13 > ϕ12 ⇒ ϕ¯1 en retardo de I1 en un ángulo ε; Fase 2: D12 = D13 → M21 = M23 y ϕ12 > ϕ23 ⇒ ϕ¯2 en fase con I2 ; Fase 3: D31 > D32 → ϕ31 > ϕ32 ⇒ ϕ¯3 adelanta a I3 en un ángulo ε. Estos resultados se observan gráficamente en la Fig. 1.9. En el diagrama, las fem vienen descritas por la siguiente ecuación: ei = −jω ϕ̄i Las potencias involucradas en este sistema corresponden a lo siguiente: e1 en retardo (90◦ + ε) de I1 → −P1 + jQ1 ; e2 en cuadratura con I2 → P2 = 0 Q2 ; e3 en retraso (90◦ − ε) de I3 → P3 + jQ3 . Por lo tanto, ♣−P1 ♣ = P3 y no se puede considerar una única inductancia. La asimetrı́a geométrica ocasiona un desequilibrio tanto en corriente como en tensión. 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 11 Figura 1.9: Diagrama fasorial para un sistema trifásico asimétrico. Sistema trifásico general (transpuesto) En las lı́neas de transmisión reales, los conductores de fase no pueden mantener una disposición simétrica a lo largo de toda la longitud debido a consideraciones constructivas, incluso cuando se utilizan espaciadores de conductores en haz. Como se vio anteriormente, con un espaciado asimétrico, la inductancia será diferente para cada fase, con la correspondiente caı́da de tensión desequilibrada en cada conductor. Por lo tanto, no se puede utilizar el circuito equivalente monofásico para representar el sistema de potencia. Sin embargo, es posible asumir una disposición simétrica en la lı́nea de transmisión transponiendo los conductores de fase. En un sistema transpuesto, cada conductor de fase ocupa la ubicación de las otras dos fases durante un tercio de la longitud total de la lı́nea, como se muestra en la Fig. 1.10. 12 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Figura 1.10: Disposición de los conductores en una lı́nea transpuesta. Se obtiene un coeficiente de autoinducción “medio” dado por: Ls = 0, 05 + 0, 46 · log 2 · Dm d [mH/km] Donde Dm es la distancia media geométrica, definida como: p Dm = 3 D12 · D13 · D23 Este resultado se puede demostrar como sigue. En la Fig. 1.11 se ha dividido al sistema original en tres sub-sistemas. Notar que, en cada una de estas divisiones, los conductores adoptan diferentes posiciones. Figura 1.11: Demostración de los efectos de la transposición. Las hipótesis para esta demostración son: d1 = d2 = d3 = d 3 X ir = 0 r=1 ∴ Ls = 0, 05 + 0, 46 · log 2 · Dm d El primer subsistema, l1 , comprende 31 · lT , con lT la longitud total de la lı́nea (lo mismo ocurre para l2 y l3 ). Entonces: 1 ϕ¯′1 = · (L11 · I1 + M21 · I2 + M31 · I3 ) 3 1 lT · (0, 05 + 0, 46 log I1 − (0, 46 log 2D12 )I2 − (0, 46 log 2D31 )I3 = 3 d 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 13 Las expresiones son análogas para los sub-sistemas 2 y 3, tal que: 1 lT · (0, 05 + 0, 46 log I1 − (0, 46 log 2D23 )I2 − (0, 46 log 2D12 )I3 ϕ¯′′1 = 3 d l 1 T · (0, 05 + 0, 46 log I − (0, 46 log 2D )I − (0, 46 log 2D )I ϕ¯′′′ = 1 13 2 23 3 1 3 d Por lo tanto, la composición de los tres sub-sistemas resulta: ϕ1 = ϕ¯′1 + ϕ¯′′1 + ϕ¯′′′ 1 Operando algebraicamente y teniendo en cuenta que I1 = −I2 − I3 , se obtiene: lT 1 ϕ¯1 = lT · 0, 05 + 0, 46 log I1 + · 0, 46(log 2D13 + log 2D23 + log 2D12 )I1 d 3 p 1 3 = lT · I1 · 0, 05 + 0, 46 log + 0, 46 log 2D13 · 2D23 · 2D12 D ! √ 2 3 D12 · D13 · D23 = lT · I1 · 0, 05 + 0, 46 · log d 2Dm = lT · I1 · 0, 05 + 0, 46 · log d Tras este análisis, se obtiene el valor de la inductancia, tal que: L1 = ϕ¯1 l T · I1 [mH/km] Caso general: Sistema de n conductores En un sistema de n conductores se tienen las siguientes condiciones: n X ii = 0 Lii = 0, 05 + 0, 46 log i=1 1 di Lij = Mij = −0, 46 · log 2 · Dij La distancia entre dos conductores i y j se calcula como: Dij = q (xj − xi )2 + (hj − hi )2 Se pueden escribir las ecuaciones de los flujos concatenados como:   ψ1 = L11 · i1 + L12 · i2 + · · · + L1n · in    ψ2 = L21 · i1 + L22 · i2 + · · · + L2n · in ..   .   ψ = L · i + L · i + · · · + L · i n n1 1 n2 2 nn n 14 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Las ecuaciones anteriores pueden escribirse de forma matricial, tal que: [ψ]n×1 = [L]n×n · [i]n×1 (1.10) En la Ec. (1.10), [L]n×n es la matriz de inductancias fı́sicas, por el significado fı́sico de sus componentes. El hilo de guardia, como conductor tal que es, también debe formar parte de la matriz de inductancias fı́sicas. El orden de la matriz será entonces igual a la cantidad total de conductores que tenga la lı́nea. Por ejemplo, para una lı́nea doble terna, un conductor por haz y dos hilos de guardia, [L] será de orden 8. A continuación, se trata de reducir la matriz de inductancias fı́sicas, y calcular a partir de ella la inductancia de servicio de la lı́nea. Por tratarse del cálculo de la inductancia para la secuencia directa, la suma de las corrientes por los conductores de fase resulta igual a cero y, por lo tanto, no hay corriente de retorno por el/los hilo/s de guardia (ihg = 0). Se habla entonces de una matriz reducida de inductancias.       i1 L11 L12 L13 ψ1       ψ2  = L21 L22 L23  · i2  i3 L31 L32 L33 ψ3 (1.11) Se hace cumplir a continuación la condición de transposición de la lı́nea. Dado que cada conductor ocupa, para una misma longitud, la posición de cada uno de los otros conductores y tienen todos además el mismo diámetro, todas las fases tendrán igual inductancia de acoplamiento (La ) y propia (Lp ). Su valor se determina tomando los valores medios de las inductancias en la Ec. (1.11). Resulta ası́: 1 · (L12 + L13 + L23 ) Lp = L11 = L22 = L33 3 La matriz de inductancias reducida para el sistema transpuesto La = es:   Lp La La   L∗ = La Lp La  La La Lp (1.12) De la Ec. (1.12) se deriva la inductancia de servicio (el superı́ndice ∗ indica el sistema transpuesto).       i1 Lp La La ψ1       ψ2  = La Lp La  · i2  i3 La La Lp ψ3 Desarrollando el producto para la primera fila, se tiene: ψ1 = Lp · i1 + La · i2 + La · i3 = Lp · i1 + La · (i2 + i3 ) (1.13) 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA Y, como Pn 15 i=1 ii = 0, i2 + i3 = −i1 , se tiene: ψ1 = i1 · (Lp − La ) De donde, finalmente, la inductancia de servicio resulta: ψ1 = Lp − La = Lservicio i1 1.2.2. (1.14) Capacidad La capacidad es un parámetro utilizado para calcular la carga eléctrica almacenada en un conductor en función de de su potencial. A continuación se consideran diversos escenarios para su cálculo. Capacidades parciales en un sistema de n conductores Se suponen n conductores en un superficie cerrada σ, como se muestra en la Fig. 1.12. Interesa determinar las capacidades existentes entre ellos. Se puede determinar el potencial en un punto p cualquiera respecto al infinito como: Vp = a1 · Q1 + a2 · Q2 + ... + an · Qn Donde los ai son coeficientes geométricos Figura 1.12: Carga encerrada. que dependen puramente de la posición. La ecuación anterior señala que el potencial cualquier punto del espacio está marcado por la contribución de cada carga. Por lo tanto, se puede escribir el siguiente sistema de n ecuaciones con n incógnitas:   V1 = a11 · Q1 + a12 · Q2 + ... + a1n · Qn    V2 = a21 · Q1 + a22 · Q2 + ... + a2n · Qn ..   .   V = a · Q + a · Q + ... + a · Q n n1 1 n2 2 nn n Las tensiones V1 , V2 ,. . . , Vn representan el potencial de puntos independientes a la superficie de los n conductores. El objetivo de este procedimiento es calcular las N capacidades parciales, siendo: N= n 2 ! = n · (n − 1) 2 considerando la tierra N= n 2 ! = n · (n + 1) 2 sin considerar la tierra 16 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Donde n, como se estableció anteriormente, es el número de cuerpos conductores. Particularmente, si n = 3, existen N = 3 capacidades parciales; si n = 4, N = 6 (Fig. 1.13). Figura 1.13: Capacidades parciales. Se observa que el sistema de 3 conductores más la tierra presenta N = 6 capacidades parciales. No existe capacidad parcial entre el hilo de guardia y tierra. Al restar las tensiones entre ellas, (V1 − V2 , ..., V1 − Vn , por ejemplo) se obtiene un sistema de (n − 1) ecuaciones con n incógnitas:   V − V2 = (a11 − a21 ) · Q1 + (a12 − a22 ) · Q2 + ... + (a1n − a2n ) · Qn   1  V1 − V3 = (a11 − a31 ) · Q1 + (a12 − a32 ) · Q2 + ... + (a1n − a3n ) · Qn ..   .   V − V = (a − a ) · Q + (a − a ) · Q + ... + (a − a ) · Q 1 n 11 n1 1 12 n2 2 1n nn n Para encontrar la solución de este nuevo sistema de (n − 1) ecuaciones con n incógnitas, se debe adicionar una ecuación. Puesto que se trata de un sistema electrostático, se cumple que: n X Qi = 0 i=1 La expresión anterior está fundamentada en la ley de Gauss: El flujo eléctrico que pasa a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa superficie. Z σ D · ds = 0 D: Vector de desplazamiento eléctrico 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 17 Al resolver el sistema se obtiene:   Q1 = C12 · (V1 − V2 ) + C13 · (V1 − V3 ) + ... + C1n · (V1 − Vn )    Q2 = C21 · (V2 − V1 ) + C23 · (V2 − V3 ) + ... + C2n · (V2 − Vn ) ..   .   Q = C · (V − V ) + C · (V − V ) + ... + C · (V − V ) r r1 r 1 r2 r 2 rn r n 1≤r≤n Los coeficientes Crs (1 ≤ r, s ≤ n; r ̸= s) tienen dimensiones de capacidad y definen las capacidades parciales entre los conductores r y s. Las capacidades parciales Crs se miden cuando todos los otros conductores son equipotenciales con el conductor r, es decir: V r − V1 = V r − V2 = V r − V 3 = . . . = 0 Vr − Vs ̸= 0 Las capacidades dependen de la geometrı́a y la permitividad eléctrica. Éstas existen entre conductores inclusive si no existen lı́neas de fuerza entre los mismos. No deben confundirse las capacidades parciales con las cargas inducidas. Reemplazando en el sistema anteriormente obtenido, resulta: Qr = Crs · (Vr − Vs ) Qr Crs = Vr − Vs Capacidad de servicio Sistema monofásico Un sistema monofásico, como el ilustrado en la Fig. 1.14, presenta tres capacidades distribuidas por unidad de longitud: C10 , C20 y C12 (puesto que son dos conductores más la tierra, N = 3). Se puede encontrar una capacidad equivalente entre los conductores 1 y 2, llamada capacidad de servicio, que viene dada por la siguiente expresión: Cs,1f = C12 + Figura 1.14: Sistema monofásico. C10 · C20 C10 + C20 (1.15) Sistema trifásico Suponiendo un sistema trifásico simétrico desde el punto de vista geométrico, como el de la Fig. 1.13, puede aplicarse el modelo presente en la Fig. 1.15. 18 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Como el sistema es simétrico, las distancias entre los conductores son idénticas y, por lo tanto, sus capacidades también lo son. La Fig. 1.15a presenta una ligera modificación respecto del citado anteriormente. En este nuevo modelo, Cp representa las capacidades a tierra y Ca , las capacidades de acoplamiento. Sin olvidar que se considera un sistema simétrico, se puede realizar una conversión ∆/Y para obtener la capacidad de servicio. La Fig. 1.15b ilustra cómo el modelo debe replicarse para cada una de las fases. Por lo tanto, en un sistema trifásico, la capacidad de servicio viene dada por: Cs,3f = Cp + 3 · Ca (b) Modelo por fase, en Y . (a) Modelo general, con ∆. Figura 1.15: Sistema trifásico. La expresión anterior puede deducirse analizando la energı́a almacenada por las capacidades en triángulo (∆) y en estrella (Y ), tal que: 3· U √f 3 2 · ω · CY = 3 · Ul 2 · ω · C∆ CY = 3 · C∆ Cálculo de la capacidad de servicio Lı́nea monofásica Para el caso de una lı́nea monofásica (Fig. 1.16) se tienen en cuenta las siguientes consideraciones: El terreno es un conductor perfecto; d es el diámetro del conductor; h es la altura del conductor al suelo; Se aplica la superposición para conocer el efecto de Q1 y de Q2 . 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 19 Luego, se aplican las ecuaciones halladas en el Apartado 1.2.2, tal que: ( V1 − V3 = a11 · Q1 + a12 · Q2 V2 − V3 = a21 · Q1 + a22 · Q2 (1.16) Q1 = C12 · (V1 − V2 ) + C13 · (V1 − V3 ) Q2 = C21 · (V2 − V1 ) + C23 · (V2 − V3 ) (1.17) ( Con V3 = 0 (tensión de tierra). Los sistemas (1.16) y (1.17) pueden escribirse, respectivamente, como: [V ]n×1 = [a]n×n · [Q]n×1 [Q]n×1 = [C]n×n · [V ]n×1 Aplicando la ley de Gauss en la Fig. 1.17, y sabiendo que D = ε · E (ε = 8, 86 · 10−12 F/m), se tiene: I I E · ds = Q ε D · ds = Q D= Q 2π · x Por lo tanto, la tensión entre los puntos P y O es: VP − VO = Z O P Q E · dx = 2π · ε Z O P dx Q Do = · ln x 2π · ε D (1.18) Lo expuesto anteriormente representa el procedimiento para el caso de una única carga. Para el caso de n cargas se aplica el Principio de las Imágenes Perfectas. Figura 1.16: Lı́nea monofásica. 20 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Figura 1.17: Aplicación de la ley de Gauss. El principio de las imágenes perfectas o método de las cargas imagen es una herramienta básica para la solución de problemas electrostáticos. El nombre se origina del reemplazo de ciertos elementos del problema original por cargas “imaginarias” que replican las condiciones de frontera del problema. En particular, si n = 2 se presenta lo ilustrado en la Fig. 1.18. Para el esquema de la Fig. 1.16, se plantea ahora la colocación de dos cargas imágenes de cargas −Q1 y −Q2 , situadas a misma distancia respecto del plano de tierra (3). Al aplicar el método, usando la Ec. (1.18), para Q1 y Q2 , se tiene: ! Q1 Q1 h1 4h1 Q1 h1 (V1 − V3 )±Q1 = ln d − ln ln = 2π · ε 2π · ε 2h 2π · ε d 1 2 h2 h2 b Q2 Q2 Q2 ln ln ln − = (V1 − V3 )±Q2 = 2π · ε D 2π · ε b 2π · ε D para Q1 para Q2 Superponiendo los efectos de Q1 y Q2 . se tiene: (V1 − V3 ) = Q1 4h1 Q2 b ln + ln 2π · ε d 2π · ε D (1.19) De la Ec. (1.19) se pueden obtener los coeficientes a11 y a12 , tales que: a11 = 1 4h1 ln 2π · ε d a12 = 1 b ln 2π · ε D Al restar las Ecs. del sistema (1.16), se tiene: V1 − V2 = (a11 − a21 ) · Q1 + (a12 − a22 ) · Q2 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 21 Figura 1.18: Método de las imágenes perfectas. Por lo que se forma un nuevo sistema: ( V1 − V3 = a11 · Q1 + a12 · Q2 V1 − V2 = (a11 − a21 ) · Q1 + (a12 − a22 ) · Q2 Ahora, al restar las Ecs. del sistema (1.16) al revés, se tiene: ( V2 − V3 = a21 · Q1 + a22 · Q2 V2 − V1 = (a21 − a11 ) · Q1 + (a22 − a12 ) · Q2 Operando matemáticamente se obtienen Q1 y Q2 , tales que: a12 · (V1 − V2 ) − (a12 − a22 ) · (V1 − V3 ) a11 · a12 − a12 · a21 a21 · (V2 − V1 ) − (a21 − a11 ) · (V2 − V3 ) Q2 = a11 · a12 − a12 · a21 Q1 = Reemplazando estas expresiones en el sistema (1.17), se encuentran las 22 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS capacidades componentes de la Fig. 1.14, tales que: C12 = C21 = a12 a11 · a12 − a12 · a21 1 b ln 2π · ε D = 1 1 1 4h1 4h2 b 2 ln ln ln · − 2π · ε d1 2π · ε d2 2π · ε D b 2π · ε ln D = 4h1 4h2 b 2 ln · ln − ln d1 d2 D a22 − a21 C10 = a11 · a12 − a12 · a21 b 4h2 − ln 2π · ε ln d2 D = 4h2 b 2 4h1 · ln − ln ln d1 d2 D a11 − a21 C20 = a11 · a12 − a12 · a21 4h1 b 2π · ε ln − ln d1 D = 4h1 4h2 b 2 ln · ln − ln d1 d2 D Por lo tanto, con las capacidades C12 (= C21 ), C10 y C20 se puede obtener la capacidad de servicio según la Ec. (1.15). La capacidad de servicio, en el caso en que las alturas de los conductores sean iguales (h1 = h2 ) y que sus secciones sean iguales (d1 = d2 ) resulta: C= 12 · 10−9 2D log s d 1+ C= D 2h 24 · 10−9 2D log s d 1+ D 2h [F/km] caso monofásico (1.20) [F/km] caso trifásico (1.21) 2 2 Para el caso trifásico, D y h representan la distancia y altura media geométrica, respectivamente, y se calculan como: p D = 3 D12 · D13 · D23 p h = 3 h 1 · h 2 · h3 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 23 Los valores tı́picos para la capacidad de servicio en media y alta tensión están comprendidos entre 8 y 10 nF/km. Capacidad de servicio de una lı́nea transpuesta Sea el sistema de la Fig. 1.19. Figura 1.19: Capacidad de servicio de una lı́nea transpuesta. Para este sistema se definen: [U ]3×1 = [α]3×3 · [Q]3×1 Donde: aii = 1 2 · hi · ln 2π · ε0 r aij = 1 Drij · ln 2π · ε0 Dij Donde aii es el coeficiente que tiene en cuenta la tensión inducida en el conductor i debida a la carga en ese mismo conductor, y aij , el coeficiente que tiene en cuenta la tensión inducida en el conductor i debida a la carga en el conductor j. Siendo la lı́nea transpuesta, se tiene: 1 1 1 2 · hR 2 · hS 2 · hT · (αRR + αSS + αT T ) = · · ln + ln + ln 3 2π · ε0 3 r r r p 2 3 1 · ln · hR · hS · hT = 2π · ε0 r √ Donde hm = 3 hR · hS · hT . Por lo tanto, αp puede expresarse como: αp = 2 · hm 1 · ln αp = 2π · ε0 r (1.22) 24 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS De la misma manera, se puede determinar αa , tal que: 1 1 D′ D′ D′ 1 · · ln RS + ln ST + ln T R αa = · (αRS + αST + αT R ) = 3 2πε0 3 DRS DST DT R q  ′ ′ 3 DRS · DST · DT′ R 1   = · ln √ 3 2πε0 DRS · DST · DT R Por lo tanto, αa puede expresarse como: ′ 1 Dm αa = · ln 2πε0 Dm (1.23) Donde: √ Dm = 3 DRS · DST · DT R es la distancia media geométrica entre conductores; q ′ = 3 D′ ′ ′ Dm RS · DST · DT R es la distancia geométrica media a las cargas imágenes. Por lo tanto, para una lı́nea transpuesta resulta:       UR αp αa αa QR        US  = αa αp αa  ·  QS  αa αa αp UT QT (1.24) Con αp y αa los valores definidos por las Ecs. (1.22) y (1.23). Invirtiendo el sistema de la Ec. (1.24), se obtiene:       QR γp γa γa UR        QS  = γa γp γa  ·  US  UT QT γa γa γp (1.25) Aplicando la transformación para componentes simétricas a la Ec. (1.25) se puede pasar el sistema de fase a modo, tal que: [S] · [QRST ] = [S] · [γRST ] · [URST ] Donde S es la matriz de transformación, dada por:   1 1 1   [S] = 1 a2 a  1 a a2 a = ej120 Luego la Ec. (1.26), resulta: [Q120 ] = [γ120 ] · [U120 ] ◦ (1.26) 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 25 Donde: [γ120 ] = [S] · [γRST ] · [T ]   1 1 1 1   −1 [T ] = [S] = · 1 a a2  3 1 a2 a Para la matriz [γRST simétrica resulta:       Q1 U1 γp − γa 0 0       γp − γa 0 Q2  =  0  · U2  0 0 γp + 2 · γa Q0 U0 (1.27) Entonces, aplicando la definición, se obtienen las capacidades para secuencia directa, inversa y homopolar, como: 1 Q1 = γp − γa = U1 αp − αa 1 Q2 = γp − γa = C2 = U2 αp − αa 1 Q0 = γp + 2 · γa = C0 = U0 γp + 2 · γa C1 = Reemplazando en las expresiones anteriores los valores dados por las Ecs. (1.22) y (1.23), se obtiene: C1 = C2 = 1 = αp − αa 1 2 · hm 1 · ln 2πε0 r ′ 2 · Dm − ln Dm 2πε0 2 · hm · Dm ln ′ r · Dm 1 2πε0 C0 = = ′ 2 · hm Dm αp + 2 · αa ln + 2 · ln r Dm 2πε0 ! = ′ 2 2 · hm · Dm ln r · Dm 2 = Una aproximación de estas ecuaciones de capacidades se puede obtener sabiendo que 2 · hm ≫ Dm por lo que queda: ′ ≈ Dm q (2 · hm )2 + Dm 2 = q 4 · hm 2 + Dm 2 Reemplazando esta condición en los valores de C1 y C0 se obtiene: C1 ≈ 2πε0 Dm ln r C0 ≈ 2πε0   2 · hm  3 · ln  q 3 r · Dm 2 26 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS 1.2.3. Resistencia eléctrica La resistencia del conductor se debe principalmente a la resistividad del mismo y es la causa mas importante de pérdidas de energı́a en las lı́neas. La resistencia se ve incrementada por el llamado efecto pelicular o Kelvin. Matemáticamente, se expresa como: R= ρ·ℓ S (1.28) La Ec. (1.28) es válida cuando sus magnitudes están expresadas en unidades homogéneas, lo que no sucede en la práctica. La expresión más utilizada es: R= 10 · ρ · ℓ S Que da R en ohmios si: ρ, resistividad del conductor, está expresada en µΩ·cm2/cm; ℓ, longitud del conductor, en km; S, sección del conductor, en mm2 ; en el caso de cables, es la suma de las secciones rectas de los hilos componentes. La resistencia de un conductor varı́a con la temperatura. En los cálculos industriales se opera habitualmente con el valor de la resistencia que dan las tablas de datos de los conductores; en general, es la correspondiente a la temperatura de 20 ◦ C. La resistencia kilométrica es, evidentemente: r0 = 10 · ρ R = ℓ S [Ω/km] Sólo en corriente continua la distribución de corriente en la sección del conductor es uniforme. En corriente alterna y a medida que aumenta la frecuencia, las diferencias entre la densidad de corriente en las distintas zonas de una sección transversal se hace más notoria (efecto pelicular). J = J0 · e−az · ej(ωt−az) El término de ej(ωt−az) indica la variación senoidal de la onda, pero como solamente interesa la atenuación, se trabaja con: J = J0 · e−az en donde: J es la densidad de corriente en el interior del conductor; 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 27 J0 es la densidad de corriente en la superficie del conductor; z es la distancia a la superficie del conductor; a es la constante de atenuación dada por: a= r ωµσ 2 Siendo ω la pulsación; f , la frecuencia; µ, la permeabilidad magnética y σ, la conductividad. Se puede obtener una gráfica con los distintos valores de JJ0 en función de z, tal como se ilustra en la Fig. 1.20. Se observa que en la superficie del conductor, J es igual a J0 , pero a medida que se penetra hacia el interior del conductor, la densidad de corriente disminuye de forma exponencial. De la gráfica se puede definir la distancia de penetración λ como el valor en que se produce una atenuación de 1e , es decir, de un 63 % del valor en la superficie. Por lo tanto: 1 λ= = a Figura 1.20: Efecto pelicular. s 1 πf µσ (1.29) En vista de lo anterior, se puede afirmar que para conductores cuyo radio sea superior a 3λ, toda la corriente circulará por la corona comprendida entre la superficie y la distancia λ representada en la Fig. 1.20. Dado este mal aprovechamiento del conductor se produce un aumento de la resistencia efectiva en comparación con la resistencia en corriente continua. La distancia de penetración λ varı́a extraordinariamente con la frecuencia, y como puede comprobarse en la Ec. (1.29), si f aumenta, λ disminuye. Como los conductores empleados en las lı́neas aéreas de alta tensión no tienen radios muy superiores a 3λ, se cometerı́a un error al afirmar que toda la corriente circula por la corona de espesor λ. Por este motivo, para comparar las resistencias en corriente alterna y en corriente continua, se aplica la fórmula de Rayleigh, presentada en la Ec. (1.30). " 10−8 R= 1+ · 12 2π · f · µ R0 2 10−16 · − 180 2π · f · µ R0 4 # · R0 (1.30) 28 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Donde R es la resistencia kilométrica a la frecuencia f (Ω/km) y R0 , la resistencia kilométrica en corriente continua (Ω/km). Solamente para conductores con elevado diámetro se obtienen diferencias apreciables entre la resistencia en corriente alterna y en corriente continua. Otros fenómenos tales como el trenzado de las hebras del conductor (mayor longitud de la hebras que el conductor en su conjunto), la variación de la resistencia con la corriente en los materiales utilizados como alma en conductores (acero), el efecto proximidad debido a otros conductores que hacen que la distribución de corriente no sea uniforme (por lo general es despreciable) tienen efecto sobre el cálculo de la resistencia. En general se puede obtener la resistencia en corriente alterna tomando la resistencia en corriente continua afectada por un factor k que varı́a entre 1,01 para conductores cilı́ndricos sin alma de acero y 1,05 para conductores cilı́ndricos con alma de acero. R = k · R0 La resistencia también varı́a con la temperatura ambiente (Ec. (1.31)). En general un ∆T = 50◦ C produce un ∆R = 20 %. R2 = R1 · [1 + α · (T2 − T1 )] 1.2.4. (1.31) Conductancia Si el aislamiento de las lineas fuera perfecto, no existirı́a corriente alguna entre los conductores y el apoyo. Dicha corriente puede fluir por la superficie de los aisladores o a través de su masa, y da lugar a pérdidas por conductancia, que serı́an nulas si el aislamiento fuese total. El hecho real es que existen tales corrientes, por grande que sea el aislamiento de las lı́neas. El efecto de la corriente de pérdida, aunque prácticamente despreciable, y cuando sea sólo, debido a la conductancia del aislamiento, deberá ser tenido en cuenta en un estudio riguroso para obtener la intensidad total de corriente en diversos puntos de una lı́nea. La determinación del valor de G ofrece serias dificultades, ya que es función del tipo de los aisladores, del número de éstos por cadena de los mismos, del número de apoyos por kilómetro de lı́nea, de la tensión de ésta, y de las condiciones meteorológicas. Efecto corona Si un conductor de una lı́nea eléctrica adquiere un potencial lo suficientemente elevado para dar lugar a un gradiente del campo eléctrico radial 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 29 (junto al conductor), igual o superior a la rigidez dieléctrica del aire, se producen corrientes de fuga, análogas a las debidas a la conductancia de los aisladores; tales corrientes producen pérdidas de potencia. En definitiva, todo sucede como si el aire se hiciese conductor, y de aquı́ la analogı́a citada. En los conductores aéreos el fenómeno es visible en la obscuridad, pudiéndose observar cómo quedan envueltos por un halo luminoso, azulado, de sección transversal circular. Esta es la razón del nombre de efecto corona, dado al fenómeno. El efecto corona provoca una conductividad entre conductores y entre conductor y tierra debido a la ionización del aire producida por el campo eléctrico. Este fenómeno ocasiona los siguientes problemas: Aumenta las capacidades parciales ya que se produce un aumento en el diámetro del conductor (debido a la nube de cargas que rodea al conductor). Este aumento de capacidad genera aumento de energı́a reactiva que tiene que ser solventada por el generador; Produce radio-interferencia; Ruido audible (entre 60 y 70 dB). Para el caso de un conductor cilı́ndrico, el campo crı́tico Ec (valor de pico) de aparición del efecto corona viene dado por la ecuación de Peek. 0, 3 Ec = δ · 6, 30 · 1 + √ δ·r [kV/cm] (1.32) Donde r es el radio del conductor en cm y δ, la densidad relativa del aire, tal que: δ= 0, 386 · P 273 + T [Torr,◦ C] Donde P es la presión atmosférica y T , la temperatura ambiente. Esta ecuación puede deducirse de la Ecuación General de los Gases: P ·V =n·R·T P p n = ≈d=k· V R·T T Se establece la siguiente relación: d0 = k · p0 T0 30 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Por lo tanto, δ= d p · T0 = d0 p0 · T (p0 = 1013 kPa, T0 = 293 K) Entonces, al evaluar numéricamente la expresión anterior resulta: δ= p p 293 · = 0, 2892 · T 1013 273 + T [kPa, ◦ C] Luego, se debe relacionar la Ec con la capacidad de servicio, es decir, con la tensión de servicio, la altura y la sección del conductor, tal que: σ= UM · C QM = 2π · r 2π · r Donde UM es la tensión máxima de fase; C, la capacidad de servicio; QM , la carga máxima del conductor y σ, la densidad media en el conductor. Para el campo, se tiene: ♣E♣ = UM · C σ = ε 2π · r · ε A continuación se reemplaza C por su expresión (Ec. (1.20)) y se obtiene nivel de tensión presente para el valor del campo crı́tico: 12 · 10−9 2D C= log s d 1+ D 2h = 2 12 · 10−9 12 · 10−9 = 2D D log log d r Esta simplificación se debe a que D ≪ h. Esto se cumple en AT; en sistemas de MT y BT no se presenta efecto corona. 0, 3 Uc = 48, 5 · δ · 1 + √ δ·r · r log D r [kV, cm] La potencia disipada debido al efecto corona por fase es: f + 25 Pc = 2,41 δ r r (Userv − n · Uc )2 D [W/km] Siendo n un factor de compensación que tiene en cuenta la rugosidad del conductor, dependiendo indirectamente de las condiciones climáticas (debido a esta rugosidad existen incrustaciones y/o gotas de agua sobre el conductor). Se consideran n = 0, 7 para buen tiempo y n = 0,6 para lluvia o neblina. Tras estos pasos previos, la conductancia puede determinarse como: g= Pt U2 1.2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA 31 Donde U es la tensión de lı́nea, o de fase en el caso de un solo conductor, y comprende: Pt = Pc + X Pa En la expresión anterior, Pa representa las pérdidas en cada uno de los aisladores. Pa = 1 ÷ 3 W Pa = 5 ÷ 20 W Pc = 5 ÷ 10 kW tiempo bueno con lluvia con lluvia Por lo tanto, se observa que la influencia de Pc es mayor que la de Pa . Mitigación del efecto corona El efecto reduce la eficiencia de las lı́neas de transmisión, de ahı́ la importancia de minimizar su impacto. Los siguientes factores deben tomarse en cuenta para poder controlarlo: 1. Aumento de la sección del conductor: Si se aumenta la sección del conductor el valor del gradiente de potencial se incrementará. Para crear el efecto corona se requerirá de una mayor tensión de lı́nea. 2. Aumento de la separación entre conductores: El efecto corona puede ser eliminado mediante el aumento de la separación entre los conductores, debido a que el aumento de la separación ocasionará que se requiera de una mayor tensión de lı́nea para crear el efecto corona. 3. Utilizar conductores en haz: Es decir, varios conductores por fase. De la fórmula del radio equivalente se ve que se puede aumentar el radio equivalente aumentando el número de conductores por fase. Esto es, en general, más económico que aumentar la sección del único conductor, ya que en este caso se puede disminuir la sección de los sub-conductores a medida que se agregan. Sin embargo, igual la lı́nea queda sobredimensionada en ampacity pero no tanto como cuando se utiliza solo un conductor. 32 1. PARÁMETROS DE LÍNEAS Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 2 Funcionamiento General 2.1. Análisis del sistema bajo distintos estados de carga 2.1.1. Funcionamiento de una lı́nea a potencia natural Bajo esta condición (za = zc ), sólo se transmite potencia activa, no existe flujo de reactivo. Sin embargo, no es la condición del máximo rendimiento. Cuando se transmite con máximo rendimiento, se transfiere poca potencia y esto no justifica el gasto requerido. La inversión sobre una lı́nea de transmisión es elevada (varios millones de pesos), sin mencionar todo el equipamiento asociado, sólo para un par de kilómetros. Por lo tanto, transmitir a máximo rendimiento no tiene sentido. Existe una compensación de las energı́as de los campos eléctrico y magnético de la lı́nea. Ésta funciona sin absorber ni ceder potencia reactiva a la fuente. En definitiva, se puede considerar que la lı́nea está adaptada. Siempre que una lı́nea tenga una longitud menor a 500 km tiene comportamiento capacitivo; a partir de los 2500 km se vuelve inductivo. Por lo tanto, como la mayorı́a de las lı́neas tienen menos de 1500 km, su carácter predominantemente capacitivo provoca que, al estar en vacı́o el lado consumidor, exista una mayor tensión que en el lado generador. La energı́a reactiva capacitiva eleva el nivel de tensión. La impedancia caracterı́stica (valor complejo) puede calcularse como: Ua = za (2.1) Ia Donde Ua e Ia son la tensión y la corriente en la carga, respectivamente. Por otro lado, las ecuaciones que caracterizan una lı́nea son: zc =  U(x) = Ua · cosh (Γx) + zc · Ia sinh (Γx) I(x) = Ia · cosh (Γx) + Ua · sinh (Γx) zc (2.2) 33 34 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Se puede expresar el sistema (2.2) en función de la impedancia caracterı́stica; es decir, se carga el sistema con zc , tal que:   Γx  U(x) = Ua cosh (Γx) + sinh (Γx) = Ua · e U U   I(x) = a cosh (Γx) + sinh (Γx) = a · eΓx zc (2.3) zc Ambas expresiones son válidas en virtud de lo indicado en la Ec. (2.1) y, como se mencionó anteriormente, son las ecuaciones para el caso de una lı́nea cargada con su impedancia caracterı́stica. Puesto que dependen del parámetro x, las Ecs. (2.3) definen la tensión y corriente en cualquier punto de la lı́nea. Como se trata de una lı́nea adaptada, la relación entre U(x) e I(x) en cualquier punto de la lı́nea entrega la impedancia caracterı́stica, zc . 2.1.2. Funcionamiento de una lı́nea ideal a potencia natural Una lı́nea ideal es aquella que no tiene pérdidas, por lo que la atenuación es nula (α = 0) como ası́ también la resistencia y conductancia (r = g = 0). Por lo tanto, el factor de propagación resulta imaginario puro, tal que: Γ= √ (jω)2 · l · c = jω l · c = jβ q Por lo tanto, la ecuación de tensión resulta: U(x) = Ua · ejβx En particular, si x = d se tiene: Up = Ua · ejβd A partir de la ecuación anterior es que se puede determinar que los módulos de las tensiones Up y Ua son iguales: Up = Ua Esto resultado indica que no existe caı́da de tensión en el sistema. Es decir, a potencia natural, la amplitud de la tensión al principio de la lı́nea es igual a la amplitud de la tensión en el extremo final. Existe un desfasaje, la tensión Up se adelanta a Ua en un ángulo βd, pero no se registra atenuación. 2.1. DISTINTOS ESTADOS DE CARGA 35 En cuanto a la corriente sucede algo similar: I(x) = Ua jβx ·e zc En este caso, la corriente está en fase con la tensión porque tienen exactamente el mismo ángulo. Por lo tanto, la lı́nea tiene un comportamiento resistivo. De esta manera, en la lı́nea fluye la potencia activa únicamente, similar a un circuito resonante donde se compensa la potencia reactiva, tal que: Ua · Ia = Ua2 ⇒ I 2 · ω · l · dx = U 2 · ω · c · dx zc Y las potencias por fase y trifásica resultan: Pa,1f = Ua2 zc 2 Ua,lin Ua2 Pa,3f = 3 · = zc zc Donde Pa define la potencia natural. Las Ecs. (2.3) pueden reescribirse como:  U(x) = Ua · eΓx = Ua · eαx · ejβx I(x) = Ua αx jβx ·e ·e zc (2.4) Particularizando la Ec. (2.4) para el extremo p, se tiene: Up = Ua · eαd · ejβd Ip = Ua αd jβd ·e ·e zc Tomando como base la Fig. 2.1, la relación entre las tensiones ∆U = ♣Up ♣ − ♣Ua ♣ se puede expresar como: ∆U = ♣Up ♣ − ♣Ua ♣ ≈ Ua · eαd − Ua = Ua · (eαd − 1) Si α · d es pequeño, tal que α · d → 0, se tiene: eαd ≈ 1 + α · d + (α · d)2 (α · d)3 + + ... 2! 3! Por lo que se puede escribir: ∆U ≈ Ua · (1 + α · d − 1) = Ua · α · d Lo que resulta en: ∆U =α·d Ua Por lo tanto, la atenuación relativa a Ua es α · d. 36 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Figura 2.1: Relación gráfica entre Up y Ua . Siempre se cumple que, si se utiliza una lı́nea cargada a su potencia natural, el desfasaje entre las tensiones del lado generador y del lado consumidor es β y la atenuación es α · d. 2.1.3. Potencia del lado consumidor por fase (lı́nea a potencia natural) La potencia del lado consumidor está dada por: Na = Ua · Ia ∗ Donde la corriente conjugada Ia ∗ se obtiene como: Ia ∗ = Ua ∗ zc ∗ Y, teniendo en cuenta las expresiones para zc y su conjugado: zc = zc · ejϕc zc ∗ = zc · e−jϕc La potencia del lado consumidor, Na , resulta: Na = Ua · Ua ∗ Ua 2 · ejϕc = = Na · ejϕc zc ∗ zc 2.1. DISTINTOS ESTADOS DE CARGA 37 Donde se considera que el ángulo de Ua es cero, por lo que Ua = Ua ∗ = Ua . Para un sistema trifásico se tiene: Na,3f = 3 · Na = 3 · Na · ejϕc = Ua,3f 2 · ejϕc zc Si la lı́nea no tiene pérdidas, la impedancia caracterı́stica zc es un valor real y la potencia Na resulta: Ua 2 Na = r l c Como se mencionó con anterioridad, la potencia consumida por el sistema es nula y existe un equilibrio entre las energı́as reactivas inductiva y capacitiva. Los módulos de la tensión en el punto de partida y en el final son iguales, tal que: I 2 · ω · l · dx = U 2 · ω · c · dx Si se ubica una carga distinta a la caracterı́stica, el generador deberá inyectar potencia reactiva que requiere la carga y la lı́nea. Si la lı́nea tiene pérdidas y se desea transmitir a potencia natural, se tiene: Ip = Ua αd jβd ·e ·e zc Ua ∗ αd −jβd ·e ·e zc ∗ Ip ∗ = Ua = Ua ∗ Por lo tanto, la potencia Np resulta: ∗ αd Np = Up · Ip = Ua · e = jβd ·e Ua 2 2αd jϕc = Na · e2αd ·e ·e zc · Ua · eαd · e−jβd zc · e−jϕc Se puede expresar esta potencia en función de sus componentes activa y reactiva, tal que: Np = Pp + jQp = (Pa + jQa ) · e2αd También se puede obtener la relación entre las potencias activas, Pp y 38 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Pa , y reactivas Qa y Qp , tal que: ∆p = ♣Pp ♣ − ♣Pa ♣ = Pa · e2αd − Pa = Pa · e2αd − 1 ≈ Pa · 2αd por desarrollo en serie de Taylor de e2αd ∆q = ♣Qp ♣ − ♣Qa ♣ = Qa · e2αd − Qa = Qa · e2αd − 1 ≈ Qa · 2αd Y, además, puede determinarse la relación entre las tensiones Up y Ua , tal que: ∆U = ♣Up ♣ − ♣Ua ♣ = Ua · eαd − Ua = Ua · eαd − 1 ≈ Ua · αd Estos resultados se pueden resumir como: ∆p ≈ 2αd Pa 2.1.4. ∆q ≈ 2αd Qa ∆U ≈ αd Ua Funcionamiento de una lı́nea en vacı́o Cuando una lı́nea está en vacı́o, su comportamiento capacitivo ocasiona que las tensiones, en p.u., en el extremo receptor sean mayores que en el extremo generador. Si la lı́nea es muy larga, sus capacidades pueden representar un problema importante, ya que pueden producir que se superen los niveles de tensión de servicio, para los cuales la lı́nea ya no está diseñada. Este fenómeno se conoce como Efecto Ferranti. Las ecuaciones de la lı́nea se pueden escribir como:  Up = Ua · cosh (Γd) + zc · Ia sinh (Γd) Ip = Ia · cosh (Γd) + Ua · sinh (Γd) zc Particularmente, en vacı́o z → ∞, por lo que Ia = 0. Entonces, las ecuaciones resultan:  Up = Ua · cosh (Γd) Ip = Ua · sinh (Γd) zc (2.5) 2.1. DISTINTOS ESTADOS DE CARGA 39 Si se considera una lı́nea ideal sin pérdidas (α = 0, r = 0, g = 0), las funciones hiperbólicas se convierten en trigonométricas de la siguiente forma: cosh Γd = cosh [(α + jβ) · d] = cosh (jβd) = cos (βd) sinh Γd = sinh [(α + jβ) · d] = sinh (jβd) = j sin (βd) (2.6) Por lo tanto, el sistema (2.5) se convierte en:  Up = Ua · cos (βd) Ip = Ua · sin (βd) zc q Donde zc es un valor real de valor cl . La impedancia en cualquier punto de la lı́nea es: Z(x) = zc U(x) = −j I(x) tan βx Que es una reactancia pura en función de la posición. En particular, para x = d, se tiene: Z(d) = −j zc tan βd (2.7) La Ec. (2.7) expresa que, en función de la distancia como argumento de la tangente del denominador, la impedancia puede tener un valor nulo o infinito, lo que acarrea serios problemas. A continuación se obtendrá una descripción gráfica del fenómeno: √ Γ = jβ = jω l · c A su vez, la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de fase se vinculan de la siguiente manera: λ= C f C= λ T Y, la velocidad de fase se relaciona con la velocidad de la luz C0 : C= √ C0 ε0 · µ0 Por lo tanto, se puede expresar el desfasaje β en función de la longitud de onda: C= λ 2π · f · T 2π ω = ⇒β= = β T λ λ 40 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Y, considerando el argumento βx resulta: βx = 2πx λ La ecuación anterior demuestra que la reactancia dada por la Ec. (2.7) se anula válida para x = λ4 . Para una onda de frecuencia industrial (f = 50 Hz), la longitud de onda corresponde a 6000 km, por lo que este fenómeno se establece a los 1500 km. Este comportamiento se ilustra en la Fig. 2.2. Figura 2.2: Lı́nea en vacı́o. Cuando x = λ4 se origina un problema de resonancia. Por ello, la tensión alcanza el valor teórico de infinito. Ası́, en lı́neas cercanas a los 1500 km pueden presentarse sobretensiones muy elevadas. De este modo, cuando se necesita transmitir energı́a a lo largo de 2000 km, por ejemplo, se ubican estaciones de compensación de energı́a reactiva en tramos intermedios del camino. 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 41 2.2. Diagramas útiles para el análisis de una lı́nea 2.2.1. Diagrama elı́ptico de una lı́nea ideal Como se definió anteriormente, una lı́nea queda descripta por el sistema (2.3), donde U(x) e I(x) se toman desde la carga hacia el generador. También se mencionó que cuando la lı́nea no tiene pérdidas, las funciones hiperbólicas se convierten en trigonométricas, como se muestra en la Ec. (2.6). Bajo estas dos premisas se puede escribir: U (x) = Ua · cos βx + jIa · zc · sin βx zc = Ua · cos βx + j · sin βx za con za = Ua para cualquier carga Ia La potencia natural se expresa como: Nc = Ua 2 zc Y la potencia en la potencia en la carga es tal que: Na = Ua · Ia ∗ = Ua · Ua ∗ Ua 2 = za ∗ za ∗ Donde las expresiones para za y su conjugado son: za = za · ejϕa za ∗ = za · e−jϕa Luego, se refiere la potencia a la potencia natural por fase, tal que: Na ∗ Na −jϕa zc = = ·e za Nc Nc Luego, se define la relación de potencias aparentes n, tal que: n= Na zc = Nc za · e−jϕa zc = n · e−jϕa za Normalizando las ecuaciones de la lı́nea se tiene: U (x) = cos βx + j n · e−jϕa · sin βx Ua ! ejϕa I(x) · sin βx + cos βx =j ix = Ia n ux = (2.8) En las expresiones anteriores, ux e ix representan la relación de los módulos de la tensión o corriente en cualquier punto de la lı́nea respecto de la 42 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL tensión o corriente en el lado consumidor, y describen la ecuación de una elipse. En particular, si n = 1 y φa = 0, representan la ecuación de una circunferencia. Sea Nc la potencia natural trifásica. La potencia trifásica en la carga se puede escribir como: Na = Pa + jQa = Na · ejϕa Y la relación de potencias y la tangente de φa están dadas por: n= Na Nc tan φa = Qa Pa Entonces, la potencia por fase y la trifásica se obtienen como: Ua,lin 2 √ 2 Ua 3 = Na,1f = za ∗ za ∗ Ua,lin 2 Na,3f = 3 · Na = za ∗ Se puede expresar gráficamente la relación ux de la siguiente manera: Figura 2.3: Construcción del diagrama elı́ptico. En este caso n > 1, por lo que el punto C se ubica por arriba del B; en caso contrario, se ubica por debajo. Si n = 0 y φa = 0, la carga es activa pura y la ecuación de ux describe una circunferencia, que circunscribe al vector azul en la Fig. 2.3, definida por los siguientes segmentos: OA = cos βx AB = j sin βx 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 43 Para el caso en que n ̸= 1 (vector rojo en la Fig. 2.3), se tiene: AC = j · n sin βx = n · AB AC′ = j · n sin βx · e−jϕa AD = n · sin βx · sin φa DC′ = j · n · sin βx · cos βx Aplicando el teorema de Pitágoras, se puede demostrar que: ♣ux ♣ = q 1 + (n2 − 1) · (sin βx)2 + n · sin 2βx · sin φa tan θ = tan βx = n · tan βx · cos φa 1 + n · tan βx · sin φa A partir de las Ecs. (2.8) y de la representación de la Fig. 2.3 se pueden construir los diagramas elı́pticos que se ilustran en la Fig. 2.4. Figura 2.4: Diagramas elı́pticos de ux , para φa = 0. Como se mencionó anteriormente, la circunferencia que se muestra en la Fig. 2.4 tiene lugar cuando φa = 0. Si φa ̸= 0, las elipses giran de acuerdo a este nuevo ángulo, tal como se observa en las Figs. 2.5a y 2.5b. Cualquiera de las elipses de las Figs. 2.4 y 2.5 permite apreciar gráficamente la presencia de sobretensiones o caı́das de tensión, de acuerdo a la relación dada por n. Por otro lado, las corrientes también pueden representarse en estos diagramas, de acuerdo a lo indicado por la Ec. (2.8). Su representación se indica 44 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL (a) ϕa = 30◦ . (b) ϕa = −30◦ . Figura 2.5: Diagramas elı́pticos de ux , para φa ̸= 0. en la Fig. 2.6. Se debe tener en cuenta que n tiene el comportamiento inverso respecto de las las Figs. 2.4 y 2.5; es decir, cuando es mayor se acerca más al punto central O. Figura 2.6: Diagramas elı́pticos de ix , para φa = 0. 2.2.2. Diagrama de Perrine-Baum Estos diagramas permiten analizar la tensión, corriente y potencia cedida a la carga. Apuntan a poder realizar el cálculo de la regulación de tensión (Apartado 2.3), la cual depende del flujo de potencia reactiva. En función 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 45 de la potencia solicitada por la carga, se determina cuál es la potencia del lado generador para mantener la tensión constante en la carga. Análisis cualitativo de la construcción del diagrama Se parte de las ecuaciones generales del cuadripolo de acuerdo a los parámetros [ABCD], tales que: ( Up = Ua · A + Ia · B Ip = Ua · C + Ia · D (2.9) Donde los parámetros [ABCD] están definidos como: A = A · eja C = C · ejc B = A · ejb D = D · ejd Del desarrollo en serie de los parámetros [ABCD] se tiene: ∞ X (Z · Y )2 (Z · Y )3 (Z · Y )n Z ·Y A = cosh θ = 1 + + + + ... = 2 24 720 (2n)! n=0 B= ∞ X Z · sinh θ Z ·Y (Z · Y )2 (Z · Y )3 (Z · Y )n =Z · 1+ + + + ... = Z · θ 6 120 5040 (2n + 1)! n=0 ∞ X Z ·Y (Z · Y )2 (Z · Y )3 (Z · Y )n Y · sinh θ =Y · 1+ + + + ... = Y · C= θ 6 120 5040 (2n + 1)! n=0 A partir de los parámetros de la lı́nea se calculan los valores: Z =z·d Y =y·d Y con ellos los valores [ABCD] del cuadripolo para construir los diagramas (Fig. 2.7). Si se considera una lı́nea sin pérdidas, se asignan para la tensión y la corriente los siguientes segmentos: OF = Ua OG = Ia A su vez, la corriente Ia puede descomponerse en dos componentes ortogonales, Ia ′ e Ia ′′ ; por lo tanto, B · Ia ′ y B · Ia ′′ también lo serán. Otros segmentos quedan definidos por las siguientes expresiones: OH = A · Ua HL = B · Ia ′ HN = B · Ia HM = B · Ia ′′ 46 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Figura 2.7: Diagrama de Perrine-Baum. El parámetro B · Ia se puede definir como la potencia aparente en la carga. Por lo tanto, B · Ia ′ es la potencia activa y B · Ia ′′ , la reactiva. A su vez, el segmento HN que define la potencia aparente en la carga puede escribirse como: HN = Ua · Ia · cos φ + j · Ua · Ia · sin φ = Ua · Ia′ + j · Ua · Ia′′ Si Ua es constante, se puede considerar el lugar geométrico de las potencias (Fig. 2.8). 2.2.3. Diagrama circular de potencias Potencia en la carga Tomando como referencia las Ecs. (2.9), se despeja la corriente en la carga de la primera de ellas, tal que: Ia = Up − Ua · A B Por lo tanto, se puede expresar la potencia en la carga en función de los parámetros [ABCD], tal que: Na = Ua · Ia ∗ Up ∗ − Ua ∗ · A∗ = Ua · B∗ Donde Ua = Ua y Up = Up · ejθ , con θ el ángulo de fase entre Ua y Up , tensiones de fase. 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 47 Figura 2.8: Diagrama de Perrine-Baum para Ua = cte. Por lo tanto, la potencia en la carga resulta: Ua 2 · A · e−ja Ua · Up · e−jθ − B · e−jb B · e−jb Ua · Up j(b−θ) Ua 2 · A j(b−a) ·e − ·e = B B Na = (2.10) La Ec. (2.10) representa la potencia aparente del lado consumidor. Para la gráfica (Fig. 2.9), se toma Ua constante y Up y θ variables. Todos los demás valores son constantes porque los parámetros [ABCD] de la lı́nea son constantes definida una distancia d. Los segmentos de la Fig. 2.9 se pueden caracterizar como: ON = Na Ua 2 · A j(b−a) ·e B Ua · Up j(b−θ) ·e O′ N = B OO′ = Según los valores de Up se pueden tener distintos radios O′ N. Potencia en el lado generador Para encontrar la ecuación de la potencia aparente suministrada (lado generador), de la segunda ecuación del cuadripolo se tiene: ( Ip = Ua · C + Ia · D B · Ip = Ua · B · C + Ia · B · D (2.11) 48 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Figura 2.9: Diagrama circular de potencias (lado consumidor). Como el cuadripolo es simétrico: A · D − B · C = 1 ⇒ B · C = A2 − 1 (2.12) De la primera de las Ecs. (2.9), se tiene: Ia = Up − Ua · A B Reemplazando en la segunda ecuación del sistema (2.11) y teniendo en cuenta la condición dada por la Ec. (2.12): B · D · Up A · B · D · Ua − B B 2 2 = A · Ua − Ua + D · Up − A · Ua B · Ip = A2 · Ua − Ua + = −Ua + D · Up Entonces, Ip = Ua + D · Up D · Up − Ua = B −B 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 49 Si Ua = Ua y Up = Up · ejθ , la potencia en el lado generador es: Np = Up · Ip ∗ = Up · = Up ∗ · D∗ − Ua ∗ B∗ Up2 · D · e−jd Up · Ua · ejθ − B · e−jb B · e−jb (2.13) (2.14) La Ec. (2.14) representa la potencia aparente suministrada. Se puede realizar una gráfica (Fig. 2.10), similar a Na , que se utiliza para analizar la estabilidad de la lı́nea y el flujo de potencias. Figura 2.10: Diagrama circular de potencias (lado generador). 50 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Los segmentos de la Fig. 2.10 se pueden caracterizar como: Up2 · D −j(b−d) ·e B Up · Ua j(θ+b) ·e ≡ radio k1 O′1 N = B ′ OO1 = Si varı́a Up , O′1 N varı́a y el nuevo radio se toma de O2′ . 2.2.4. Diagrama circular de pérdidas Para obtener el máximo rendimiento η, se debe minimizar la relación: p Potencia de pérdidas = pa Potencia activa La potencia activa de pérdidas por fase se calcula de la diferencia entre la parte real de Np y Na ; es decir, la potencia activa del lado generador (al principio de la lı́nea) y la potencia activa en la carga (al final de la lı́nea). Estas componentes son: Up · Ua Up 2 · D · cos (θ + b) + · cos (b − d) B B Up · Ua Ua 2 · A ℜ(Na ) = · cos (θ − b) + · cos (b − a) B B Parte real de Np ℜ(Np ) = − Parte real de Na Por lo expuesto anteriormente, se tiene: p = ℜ(Np ) − ℜ(Na ) = ! Up · Ua Up 2 · D − · cos (θ + b) + · cos (b − d) − . . . B B ! Ua 2 · A Up · Ua ... · cos (θ − b) + · cos (b − a) B B No debe confundirse que d, en este caso, es el ángulo del parámetro D. Además, se Sabe que cos (b + θ) + cos (b − θ) = 2 · cos (b) · cos (θ), por lo que p resulta: p= Ua 2 · A Ua · Up Up 2 · D · cos (b − d) + · cos (b − a) − 2 · · cos (b) · cos (θ) B B B Si Ua y p son constantes y se considera como variables Up y θ, la ecuación anterior se puede asimilar a la ecuación de una circunferencia en coordenadas polares ε (= θ − α) y µ, tal que: µ2 − 2 · µ · µ0 · cos (θ − α) + µ0 2 = r2 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 51 Figura 2.11: Diagrama de pérdidas. La ecuación anterior puede representarse gráficamente de acuerdo a lo indicado en la Fig. 2.11. Ua 2 Si se multiplican ambos miembros de la ecuación de p por B · D · cos (b − d) se tiene: p · Ua 2 Up 2 · Ua 2 Ua 2 · A Ua 2 + = · cos (b − a) · − ... B · D · cos (b − d) B2 B B · D · cos (b − d) Ua · Up Ua 2 2· · cos (b) · cos (θ) · B B · D · cos (b − d) 2 2 A · Ua Ua 2 · cos (b − a) Up · Ua + · − ... = B B2 D · cos (b − d) Ua · Up Ua 2 · cos (b) · cos (θ) 2· · B B · D · cos (b − d) Si se asigna µ = Ua 2 · cos b Ua · Up y µ0 = resulta: B B · D · cos (b − d) Ua 2 · Ua 2 cos (b − a) p · Ua 2 = µ2 − 2 · µ · µ0 · cos (ε) + A · · 2 B · D · cos (b − d) B D · cos (b − d) La ecuación anterior se puede reescribir como: Ua 2 · Ua 2 cos (b − a) p · Ua 2 −A· · = µ2 − 2 · µ · µ0 · cos (ε) 2 B · D · cos (b − d) B D · cos (b − d) 52 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Donde el primer miembro puede expresarse como r2 − µ0 2 , y puede desarrollarse como: 2 r − µ0 2 ! A · Ua 2 Ua 2 · p− · cos (b − a) = B · D · cos (b − d) B ! µ0 A · Ua 2 = · p− · cos (b − a) cos (b) B (2.15) Comparando esta expresión con el diagrama circular de potencia del lado consumidor resulta: O′ N = Ua · Up j(b−θ) ·e B ♣O′ N♣ = Ua · Up B Donde θ se mide desde la recta f , que tiene un ángulo b respecto al eje de potencia P (Fig. 2.12). Figura 2.12: Diagrama circular de pérdidas. 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 53 La potencia en la carga resulta: Na = Ua · Up j(b−θ) Ua 2 · A j(b−a) ·e − ·e B B Y p puede escribirse como: p= Up 2 · D Ua 2 · A Ua · Up cos (b − d) + cos (b − a) − 2 · · cos (b) · cos (θ) B B B Donde θ es el ángulo entre Ua y Up . Si se hacen constantes Ua y las perdidas activas p, el extremo de la potencia compleja Na describe una circunferencia centrada en Cp que pertenece a la recta f y con distancia O′ Cp . El radio de la circunferencia se calcula de la Ec. (2.15) cuando p = cte, tal que: r2 = µ0 2 + µ0 · (p − µ1 ) cos b con µ1 = Ua 2 · A · cos (b − a) B (2.16) Se puede trazar una familia de circunferencias centradas en Cp para cada valor de p = cte, con radio creciente con las pérdidas. De la Ec. (2.16) se despeja p, se la deriva respecto de r y se la iguala a cero para calcular el valor de r que hace mı́nimas las perdidas p, tal que: p = (r2 − µ0 2 ) · cos b + µ1 µ0 (2.17) Luego, derivando la Ec. (2.17), se obtiene: dp = 2 · r · cos b = 0 → r = 0 dr Esto significa que las pérdidas mı́nimas existen cuando el extremo N del fasor O′ Cp = Na coincide con Cp (centro de la circunferencia). Como además O′ N = O′ Cp , la tensión Up que hace mı́nimas las pérdidas (llamada Up+ ) está en fase con Ua , por lo que θ = 0◦ . Ası́, se tiene: O′ N = O′ Cp ≡ Ua 2 · cos b Ua · Up + = B B · D · cos (b − d) Como para mı́nimas pérdidas resulta r = 0, se escribe la ecuación de pérdidas mı́nimas pm como: pm = µ1 − µ0 · cos b 54 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Reemplazando la expresión anterior con los valores conocidos de µ0 y µ1 , se obtiene: pm = Ua 2 · cos2 b Ua 2 · A · cos (b − a) − B B · D · cos (b − d) (2.18) Como µ1 y µ0 · cos b pueden asociarse a los segmentos O′ M y O′ H, respectivamente, para que pm > 0 (potencia activa disipada) debe cumplirse que O′ M > O′ H. El punto H resulta a la izquierda del eje Q y se tiene: pm ≡ HM Siendo HM la parte real de Na + que hace mı́nimas las pérdidas. Con las expresiones de p y pm se encuentra: p = (r2 − µ0 2 ) · cos b + µ1 µ0 pm = µ1 − µ0 · cos b Por lo que su diferencia resulta: p − pm = (r2 − µ0 2 ) · cos b cos b + µ1 − µ1 − µ0 · cos b = r2 · µ0 µ0 Condiciones de máximo rendimiento Se define el máximo rendimiento como: Potencia activa entregada a la carga pa = η= pa + p Potencia activa total generada (2.19) La Ec. (2.19) puede reescribirse como: 1 η= En donde, si se minimiza la relación 1+ p pa p se obtiene el rendimiento máximo. pa Funcionamiento de la lı́nea al rendimiento máximo se encontró que: p = (r2 − µ0 2 ) · cos b + µ1 µ0 Anteriormente, pm = µ1 − µ0 · cos b Sabiendo que r = 0 para pm . A través de la Ec. (2.16), se obtiene: p − pm = r 2 · cos b µ0 (2.20) De esta forma, el radio en función de las pérdidas es: rp = s (p − pm ) · µ0 = cos b s (p − pm ) · Ua 2 B · D · cos (b − d) (2.21) 2.2. DIAGRAMAS ÚTILES 55 Figura 2.13: Diagrama circular de pérdidas para máximo rendimiento. La Fig. 2.13 muestra que cada valor de p en la Ec. (2.21) describe una determinada circunferencia (pi , ..., p3 ). Uno de tales circunferencias es aquella que describe el máximo rendimiento, haciendo mı́nima la relación entre p y pa . La potencia Na que produce el máximo rendimiento es la intersección de la circunferencia pi con la recta h (que contiene a Cp ). Además, es importante resaltar que: Na3 ≡ Máxima potencia activa pa igual a pérdidas p p Nηm ≡ Máximo rendimiento, minimiza la relación pa Despejando p de la Ec. (2.20), se obtiene la potencia en función del radio, tal que: p = pm + r 2 · cos b r2 = pm + µ0 k con k = µ0 cos b (2.22) La Ec. (2.22) debe dividirse en pa que, de acuerdo a la Fig. 2.13, es el radio de la circunferencia. Por lo tanto, se tiene: p = pa rp 2 k = pm + rp rp rp k pm + (2.23) 56 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Derivando la Ec. (2.23) respecto de rp e igualando a cero se obtiene la condición de máximo rendimiento, Nηm y Pηm , tal que: 1 pm − =0 k rp 2 rp = p pm · k = r pm · µ0 cos b Como rp = Pηm , entonces la expresión anterior resulta reescrita como: Pηm = r pm · µ0 cos b En términos económicos, no tiene sentido transmitir en condición de máximo rendimiento en una lı́nea aérea frente a los costos de una instalación de 220 kV. El mejor aprovechamiento de una lı́nea siempre se encuentra en torno a la potencia natural. 2.3. Regulación de tensión La regulación de la tensión se obtiene mediante el flujo de potencia reactiva. El objetivo consiste en obtener un sistema regulado de tensión (Fig. 2.14). Figura 2.14: Sistema regulado. Suponiendo carga inductiva, se puede realizar un diagrama fasorial, tal como lo indica la Fig. 2.15. En el diagrama, los segmentos están dados por los parámetros eléctricos, tales que: ∆E ≈ ♣E♣ − ♣U1 ♣ = AD AB = R · I · cos φ BD = X · I · sin φ Por lo tanto, el segmento correspondiente a ∆E se puede expresar como: ∆E = AB + BD ∆E = R · I · cos φ + X · I · sin φ 2.3. REGULACIÓN DE TENSIÓN 57 Figura 2.15: Diagrama fasorial. Si se multiplica la expresión anterior por 3 · U1 , se tiene: 3 · U1 · ∆E = 3 · U1 · R · I · cos φ + 3 · U1 · X · I · sin φ =R·P +X ·Q Donde P y Q son las potencias absorbidas por la carga. El parámetro U1 · ∆E debe ser constante siempre para tener un buen servicio en el consumidor. Como U1 es constante con cualquier variación de carga, entonces U1 · ∆E debe ser constante. La ecuación anterior puede graficarse de acuerdo a la siguiente ecuación: X · Q = −R · P + 3 · U1 · ∆E (2.24) Lo que resulta en el esquema de la Fig. 2.16. Además, se pueden extraer las siguientes conclusiones: Si 3 · U1 · ∆E = cte se obtienen rectas; S = P + jQ representa una curva cualquiera (carga del consumidor); N1 = P1 + jQ1 representa el estado de carga en un determinado momento, en donde ∆E > 0 implica que ♣U1 ♣ < ♣E♣. 58 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Figura 2.16: Representación de la Ec. (2.24). Variación de la potencia reactiva de compensación Qc entregada por la lı́nea en función de la potencia activa del consumo para mantener U1 = cte. Como se pretende asegurar que ∆E = 0, se debe inyectar potencia reactiva capacitiva de compensación Qc al sistema y, de esa forma, obtener N2 . ∆E ≫ 0 puede ocasionar daños al usuario. Una solución probable consiste en aumentar la tensión del generador E, aunque se corre el riesgo de dañar el sistema de transmisión, tal que: P1 + jQ1 + jQc = P1 + jQ2 Donde Qc viene dada por: Qc = Q2 − Q1 = −♣Q2 ♣ − ♣Q1 ♣ En la práctica, se aceptan valores de ∆E > 0 pequeños, en el orden del 10 %. Para pasar del punto N1 ′ al N2 ′ en la Fig. 2.16 se debe agregar potencia reactiva inductiva. A mayor reactivo transmitido, se presentan mayores pérdidas, por lo que la inyección de reactivo, a través de bancos de capacitores o compensadores sincrónicos, debe realizarse lo más cerca de la carga. Se puede analizar todo lo anterior a través del análisis del diagrama circular de potencia lado consumidor (Fig. 2.17). Para ello, se normaliza el diagrama en función de la potencia natural: Nc = Ua 2 zc valor real 2.3. REGULACIÓN DE TENSIÓN 59 Se debe recordar que: Na = Ua · Up j(b−θ) Ua 2 · A j(b−a) ·e − ·e B B Por lo tanto, se obtiene: n= Up · zc j(b−θ) A Na = ·e − · zc · ej(b−a) Nc Ua · B B (2.25) U El primer término de la Ec. (2.25) depende de la relación Uap y θ y el segundo término es constante. Figura 2.17: Diagrama de potencias. Un incremento en ♣∆Q♣ produce una relación Up Ua mayor que un incremento en ♣∆P ♣ si ♣∆Q♣ = ♣∆P ♣. La variación en N1 es menos notoria. 60 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Por lo tanto, se puede resumir: Up Ua ♣∆P ♣ implica variaciones grandes de θ ♣∆Q♣ implica variaciones grandes de Estas implicaciones son válidas para θ ≤ 30◦ , en la zona normal de funcionamiento de la lı́nea. En una lı́nea sin perdidas (α = 0, r = g = 0) este efecto se aprecia mejor. Como se mencionó anteriormente: cosh Γd = cos βd sinh Γd = j · sin βd Por lo que los parámetros A y B pueden escribirse como: A = cos βd B = j · zc · sin βd Up y particularizando la Ec. (2.25) para Ua una lı́nea sin pérdidas (Fig. 2.18), se tiene: Conociendo que la relación u es na = u · π π 1 1 · ej( 2 −θ) − · ej 2 sin βd tan βd Donde los segmentos O′ N y OO′ están definidos por: O′ N = u · π 1 · ej( 2 −θ) sin βd OO′ = π 1 · ej 2 tan βd Tener un segmento OO′ grande implica un β pequeño, lo cual significa que el radio disminuye como ası́ también la capacidad de transmisión de potencia reactiva. Para reducir β se puede modificar el valor de l y C de la zc . En el caso de una lı́nea con pérdidas elevadas, se tiene el diagrama de la Fig. 2.19. Para el caso de tener una lı́nea con muchas pérdidas (gran distancia), se produce el efecto inverso a la lı́nea con pocas pérdidas. Up Ua ♣∆Q♣ implica variaciones grandes de θ ♣∆P ♣ implica variaciones grandes de Analizando la potencia en función de θ = βd, se puede escribir como p = sin βd, y es senoidal ya que es la proyección del vector sobre el eje de las potencias (Fig. 2.20). 2.4. DENSIDAD ECONÓMICA 61 Figura 2.18: Lı́nea sin pérdidas. Se dice que un sistema es estable si ante un incremento de θ se presenta un incremento de la potencia transmitida y la potencia consumida (N a N ′ ). A partir de M , a medida que θ crece hay un decremento de la potencia activa (M a M ′ ). En M ′ el sistema es inestable: el generador se acelera y el consumidor se desacelera y hay un incremento de la frecuencia. Para θ = βd = λ4 es el limite, con d = 1500 km. Para distancias mayores, como se mencionó anteriormente, deben proyectarse estaciones transformadoras o de compensación. 2.4. Densidad económica Un hecho frecuente es preguntarse cuál es el costo de una lı́nea. Esto es fundamental para decidir su construcción, pero es involucra diversos factores 62 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Figura 2.19: Lı́nea con pérdidas elevadas. para una simple respuesta. Algunos pasos que deben considerarse son: Un dimensionamiento eléctrico correcto (parámetros de la lı́nea, sección del conductor, perdidas, efecto corona, etc.); Una traza acertada posible de construir (servidumbres, impacto visual, impacto ambiental, etc.); Un dimensionamiento mecánico el cual debe incluir acertar el vano económico (Ver Capı́tulo 10); Una buena evaluación de la lı́nea y de su conveniencia a fin de conseguir las financiaciones que permitan su construcción y que queden definidas las amortizaciones posibles. Una vez fijados los parámetros eléctricos mediante estudios de Cortocircuito, flujos de carga, estabilidad surgen también valores económicos para determinar costos de operación, mantenimiento y fallas. La solución constructiva dependerá del recorrido de la lı́nea. Si la misma recorre campo traviesa, pueden encontrarse vanos largos sin peligro de que el balanceo de conductores afecte elementos próximos. En cambio, en zonas pobladas, la flecha debe ser acotada, con vanos más próximos. Otro aspecto a considerar son los soportes y fundaciones los cuales pueden afectar aéreas en mayor o menor cuantı́a según la elección, al igual que el tipo de estructura y configuración que se elija. 2.4. DENSIDAD ECONÓMICA 63 Figura 2.20: Potencia senoidal. Un aumento del vano implicara una flecha mayor por lo que se necesitará una mayor altura en las postaciones, menor cantidad de aisladores y mayor tamaño de las fundaciones. La cantidad de conductores, en tanto, es la misma. Si la altura se incrementa considerablemente los costos también aumentarán. Existe, sin embargo, un punto donde los costos son mı́nimos y definen el vano económico. Para determinarlo, se puede comprobar qué sucede con los costos si, por ejemplo, se aumenta el vano en un 20 %. Si este decrece, se puede aumentar el vano, y si aumenta, se debe reducirlo. Como se indica en la Figs. 2.21, los costos asociados a las lı́neas de transmisión, en general, pueden desagregarse a fines de establecer un análisis de la incidencia de cada rubro en el costo total. Figura 2.21: Evaluación porcentual de costos para lı́neas de diferentes niveles de tensión. 64 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Los valores de la Fig. 2.21 son orientativos. Por ejemplo para una linea simple terna de 132 kV y conductor Al/Ac 300/50 mm2 y conductor de guardia de 50 mm2 en suelo bueno y columnas de hormigón, d = 100 km, la experiencia recopilada, en valores porcentuales, resulta en lo presentado en la Fig. 2.22. Figura 2.22: Evaluación porcentual de costos para una lı́nea de 132 kV. A los efectos de tomar decisiones acertadas, se podrá hacer un análisis de sensibilidad sobre algunos indicadores como los conductores, estructuras y fundaciones que representan aproximadamente el 80 % del presupuesto. Los costos de las lı́neas generalmente se expresan por km (costo kilométrico). A fines comparativos con lı́neas de distinta tensión pueden expresarse en $/km·MW (costo especı́fico). Sin embargo, hasta ahora no se ha discutido sobre las pérdidas y cómo estas influyen en la elección de la mejor opción. Por lo tanto, se abordará el concepto de densidad económica. Se definen: P : Potencia de carga; p: Potencia de pérdidas; C1 : Costo de amortización anual por W instalado; C2 : Costo de combustible por W · h; h: Numero de horas anuales de funcionamiento de la linea; 2.4. DENSIDAD ECONÓMICA 65 B: Costo de amortización anual de 1 mm2 de conductor por kilómetro; S: Sección del conductor en mm2 ; A: Costo de amortización anual del resto de la lı́nea (aisladores, morseterı́a, torres, fundaciones, montaje, servidumbre, etc.) Entonces, se definen dos costos: el costo anual de pérdidas, Cp , y el costo de amortización anual de la lı́nea de longitud l (en km), Ca , tales que: Cp = p · C1 + p · h · C2 Ca = l · (A + B · S) El costo de amortización anual por perdidas e instalación es: C = Cp + Ca = p · C1 + p · h · C2 + l · (A + B · S) Para una lı́nea trifásica, la ecuación anterior expresada en función de la sección, resulta: C =3· ρ·l 2 · I · (C1 + h · C2 ) + l · (A + B · S) S (2.26) Como se desea saber cuál es el valor de S para que C sea mı́nimo, se deriva la Ec. (2.26) respecto a esta variable igualando a cero. Esto entregará la sección económica. dC =0 dS = −3 · ρ·l 2 · I · (C1 + h · C2 ) + l · B = 0 S2 Trabajando algebraicamente la expresión anterior se tiene: B I2 = = δ2 2 S 3 · ρ · (C1 + h · C2 ) En la expresión anterior, δ es la densidad económica, en A/mm2 , y puede expresarse más fácilmente como: δ= s B 3 · ρ · (C1 + h · C2 ) (2.27) Este es el valor de la densidad económica que minimiza el costo del sistema de transmisión. Su valor es independiente de la longitud de la lı́nea, de la sección y de la corriente. Está incluido el precio de la energı́a generada pero no el del generador y la estación transformadora. 66 2. FUNCIONAMIENTO GENERAL Desde luego, este valor debe verificar la caı́da de tensión en la lı́nea para la sección adoptada. Valores tı́picos son: δCu = 1, 3 A/mm2 δAl = 0, 85 A/mm2 La principal desventaja de este parámetro es que el valor del costo de combustible y amortización son adaptados al momento de redactar el proyecto y pueden variar en el tiempo. Además, una variación en la sección altera los costos de cimentaciones y apoyos. Una vez determinada la densidad económica, se puede seleccionar el nivel de tensión a utilizar dependiendo de la potencia a consumir. Ası́, la potencia económica resulta: √ P = 3 ·δ·S·U (2.28) Si se expresa la Ec. (2.28) como: S·U = √ P 3 ·δ Permite seleccionar el producto S · U según la potencia a transmitir. Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 3 Fallas en Sistemas de Potencia 3.1. Introducción El análisis de fallas en los sistemas eléctricos de potencia se enmarca en un problema más amplio denominado cálculo de condiciones anormales.        Sobrecargas moderadas     Perturbaciones Cargas asimétricas        Oscilaciones pequeñas   ( Cálculo de cond. anormales    Op. anormales Errores de operación  Errores de ajuste en las protecciones   (       Fallas Fallas abiertas   Cortocircuitos Un cortocircuito se manifiesta por la disminución repentina de la impedancia de un circuito determinado, lo que produce un aumento de la corriente. En sistemas eléctricos trifásicos se pueden producir distintos tipos de fallas, las cuales son:      Simétricas Trifásicas       Fallas  Monofásica a tierra    Asimétricas Bifásica       Bifásica a tierra Cada una de estas fallas genera una corriente de amplitud definida y caracterı́sticas especı́ficas. La razón de llamarse fallas asimétricas es debido a que las corrientes post-falla son diferentes en magnitudes y no están 67 68 3. FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA desfasadas en 120 grados. En el estudio de éstas corrientes, se utiliza generalmente el método de componentes simétricas, el cual constituye una importante herramienta para analizar sistemas desequilibrados. En sistemas de distribución, para los efectos de evaluar las máximas corrientes de fallas, sólo se calculan las corrientes de cortocircuito trifásico y monofásico. Las fallas monofásicas a tierra pueden generar corrientes de falla cuya magnitud pueden superar a la corriente de falla trifásica. Sin embargo, esto es más frecuente que ocurra en sistemas de transmisión o de distribución en media tensión, sobre todo cuando la falla se ubica cerca de la subestación. Es poco frecuente que la corriente de falla monofásica supere en amplitud la corriente generada por una falla trifásica. La magnitud de la falla monofásica puede superar a la generada por una falla trifásica en el mismo punto, en el caso de que la falla no involucre la malla de tierra. 3.2. Componentes simétricas Este método está basado en el teorema de Fortescue que permite analizar fallas en sistemas trifásicos de tipo asimétricas, pero puede ser usado para resolver cualquier sistema cuyas condiciones sean asimétricas en un momento dado. El método establece que cualquier sistema asimétrico de n vectores puede ser descompuesto en n sistemas simétricos con n vectores cada uno. Como cada vector puede ser correspondido en el plano complejo de Gauss por un número complejo, el método puede servir para representar tensiones, corrientes, flujos magnéticos, impedancias y reactancias. Los sistemas simétricos se designan con números de orden. Esos números estarán dentro del conjunto de los naturales, incluido el cero. Ası́, se tiene: Para el orden 0, el desfasaje entre cada vector del sistema es de cero grados, 0◦ . Para el orden 1, el desfasaje es 2π n . Para el orden 2, corresponde a 2 · 2π n . En los sistemas trifásicos existen 3 ordenes: 0, 1 (120 ◦ ) y 2 (240 ◦ ). Ası́, para las corrientes y las tensiones de un sistema trifásico se cumplen las siguientes ecuaciones: Corrientes de fase: I R = I d + Ii + I o (3.1a) I S = a 2 · I d + a · Ii + Io (3.1b) 2 IT = a · Id + a · Ii + Io (3.1c) 3.3. CIRCUITOS EQUIVALENTES 69 Corrientes de secuencia: 1 Id = (IR + a · IS + a2 · IT ) 3 1 Ii = (IR + a2 · IS + a · IT ) 3 1 Io = (IR + IS + IT ) 3 (3.1d) (3.1e) (3.1f) Tensiones de fase: UR = Ud + Ui + Uo (3.2a) 2 US = a · Ud + a · Ui + Uo UT = a · Ud + a2 · Ui + Uo (3.2b) (3.2c) Tensiones de secuencia: 1 Ud = (UR + a · US + a2 · UT ) 3 1 Ui = (UR + a2 · US + a · UT ) 3 1 Uo = (UR + US + UT ) 3 (3.2d) (3.2e) (3.2f) En las Ecs. (3.1) y (3.2), los subı́ndices d, i y o hacen referencia a las secuencias directa (1), inversa (2) y homopolar (0). Estas ecuaciones pueden expresarse en forma matricial como:         Id 1 1 1 IR       2 a 1 ·  Ii   IS  = a Io a a2 1 IT     Id 1 a a2 IR 1       2 I 1 a a · = ·  i    IS  3 Io 1 1 1 IT Desde luego, estos resultados son válidos se se aplican para las expresiones de las tensiones, U. La Fig. 3.1 ofrece una representación gráfica del análisis matemático. 3.3. Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes de un SEP La aplicación del método de las componentes simétricas al cálculo de cortocircuitos asimétricos significa que cada componente del SEP se representa por tres circuitos equivalentes monofásicos, correspondiendo cada uno 70 3. FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA (a) Sistema asimétrico. (b) Componentes simétricas directa, inversa y homopolar. Figura 3.1: Representación gráfica del método. a una determinada secuencia. En cada uno de estos circuitos equivalentes las variables tensiones y corrientes corresponden a una misma secuencia y las impedancias asociadas a los elementos reciben el nombre de impedancia a la secuencia que corresponde. A continuación, se presentan los circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes del sistema. 3.3.1. Lı́neas Las lı́neas se representan tal como se muestra en los circuitos de la Fig. 3.2. Zl Figura 3.2: Modelo de lı́nea. Generalmente, Zl asume los valores Zd = Zi ̸= Zo ya que en secuencia cero es necesario considerar tanto el efecto del retorno por tierra como el 3.3. CIRCUITOS EQUIVALENTES 71 de los conductores de guardia, en caso que ellos existan, debido a que la corriente se reparte por ambos caminos. 3.3.2. Generadores Un generador de rotor cilı́ndrico operando en condiciones de carga balanceada y despreciando el efecto de la resistencia de sus arrollamientos, se puede representar según el circuito equivalente que se muestra en la Fig. 3.3. Directamente de esta figura se puede escribir: UR = ER − j · Xs · IR US = ES − j · Xs · IS UT = ET − j · Xs · IT Figura 3.3: Modelo equivalente del generador. El análisis de un generador operando en régimen permanente y con carga desbalanceada, es mucho más complicado que el caso anterior; sin embargo, sus ecuaciones de comportamiento tienen la misma forma, variando sólo en la matriz de impedancia. Se puede demostrar que en este caso resulta: Ud = Ed − Id · Zd Ui = −Ii · Zi Uo = −Io · Zo Estas ecuaciones permiten representar el generador mediante tres circuitos monofásicos independientes (uno para cada secuencia). La Fig. 3.4 muestra los circuitos equivalentes de secuencia de un generador sı́ncrono, donde se ha considerado que, como ocurre normalmente, las tensiones generadas son equilibradas y, por lo tanto, Ei = Eo = 0. 72 3. FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA Zgd + − Ed (a) Secuencia directa. Zgi (b) Secuencia inversa. Zgo (c) Secuencia homopolar. Figura 3.4: Modelo del generador según redes de secuencia. 3.4. Fallas Se puede decir que una falla es un evento que interfiere con el flujo normal de corriente, ocasionando ası́ un punto de operación fuera de lo normal. La mayorı́a de fallos son ocasionados por descargas atmosféricas o por otros tipos de fallas que originan interrupciones transitorias o prolongadas en el servicio de energı́a eléctrica, tales como pérdidas de aislamiento, averı́as en los pararrayos, fallas humanas, aisladores defectuosos, factores ambientales, defectos en las torres, falsa sincronización, averı́as en los elementos de sujeción, cortocircuitos producidos por animales y ramas, colisiones de conductores por vientos fuertes etc. Como se mencionó en la introducción de este Capı́tulo, en el sistema eléctrico de potencia hay diversos tipos de fallas que se pueden clasificar por la cantidad de fases que intervienen en la falla. Existen fallas simétricas y asimétricas. En las asimétricas el sistema opera de forma trifásica desbalanceada durante el fallo. Por lo general la mayorı́a de fallas que ocurren en los sistemas de potencia son fallas asimétricas. Las fallas asimétricas pueden ser de varios tipos; dentro de las más comunes aparecen la monofásica a tierra (L-T), bifásica (L-L) y bifásica a tierra (L-L-T). 3.4. FALLAS 3.4.1. 73 Falla monofásica Se produce un cortocircuito entre una fase y la tierra. Son ocasionadas, por ejemplo, por la caı́da de un árbol sobre la fase, o la caı́da de la misma por acción del viento o hielo. Representan del orden del 80 % de las fallas. Los cálculos de corriente de falla de una fase a tierra se requieren para el diseño de la malla de tierra de la subestación eléctrica. En este caso, existen las 3 redes y se conectan en serie, como se indica en la Fig. 3.5. Figura 3.5: Falla monofásica. En este caso se cumple que: I1 ̸= 0 I2 = 0 I3 = 0 Aplicando el método de componentes simétricas, se pueden vincular las corrientes de fase con las de modo, como: [I123 ]3×1 = [A]3×3 · [Idio ]3×1 Y se encuentra que: Id = Ii = Io = 1 · I1 3 (3.3) La tensión en la fase fallada resulta: E1 = Zf · I1 Como la tensión E1 puede expresarse como: E1 = Ed + Ei + Eo La corriente de falla resulta: I1 = Icco = Ed + Ei + Eo Zf (3.4) 74 3. FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA Donde las expresiones para Ed , Ei y Eo son: Ed = E1 − Id · Zd Ei = −Ii · Zi Eo = −Io · Zo Tomando la Ec. (3.3), se tiene: 1 Ed + Ei + Eo · 3 Zf (E1 − Id · Zd ) − Ii · Zi − Io · Zo Id = 3 · Zf E1 − Id · (Zd + Zi + Zo ) Id = 3 · Zf E1 Id = Zd + Zi + Zo + 3 · Zf Id = Ii = Io = Y, como Id = 1 · I1 , se tiene: 3 U 3· √ 3 · E1 3 = I1 = Icco = 3 · Id = Zd + Zi + Zo + 3 · Zf Zd + Zi + Zo + 3 · Zf (3.5) La Ec. (3.5) representa la corriente de cortocircuito monofásico. 3.4.2. Falla trifásica Como se ilustra en la Fig. 3.6, todas las fases están afectadas por igual. Los cálculos de corriente de corto circuito trifásico se requieren para la adecuada selección de la capacidad interruptiva de las protecciones de la instalación. Figura 3.6: Falla trifásica. En este caso solo interviene la red de secuencia directa, y se tiene: Z1 = Z2 = Z3 = Zd 3.4. FALLAS 75 De acuerdo al circuito de la Fig. 3.6, se puede escribir: V = E − Id · Zd = 0 U E = √ Id = Icc3p = Zd 3 · Zd 3.4.3. Falla bifásica El valor de la corriente del cortocircuito bifásico se emplea para calcular los esfuerzos electrodinámicos en las barras de las subestaciones y también en los estudios de coordinación de protecciones cuando se están comparando valores mı́nimos de falla en los puntos del sistema. Figura 3.7: Falla bifásica. En este caso sólo intervienen las redes de secuencia directa e inversa, y sus modelos de secuencia se conectan paralelo (Fig. 3.7). Se cumple que: I1 = 0 I2 = −I3 Aplicando el método de componentes simétricas, se pueden vincular las corrientes de fase con las de modo, como: [I123 ]3×1 = [A]3×3 · [Idio ]3×1 (3.6) Y se encuentra que: E1 (3.7) Zd + Zi Las corrientes de fase pueden expresarse, de acuerdo a la Ec. (3.6) y aplicando las condiciones dadas en las Ecs. (3.7), como: Io = 0 Id = −Ii I1 = Id + Ii + Io = 0 Id = √ I2 = a2 · Id + a · Ii = Id · (a2 − a) = −j 3 · Id √ I3 = a · Id + a2 · Ii = Id · (a − a2 ) = j 3 · Id 76 3. FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA Y, como Icc2p = Id , se tiene: √ U 3 ·√ U 3 · E1 3 = = Icc2p = Id = Zd + Zi Zd + Zi Zd + Zi √ (3.8) La Ec. (3.8) representa la corriente de cortocircuito bifásico. Si Zd = Zi , que es lo que habitualmente sucede en las lı́neas de distribución, se tiene: √ √ U U 3 √ = 3 · Icc2p = Id = · Icc3p = 2 · Zd 2 2 · 3 · Zd Lo que implica que la corriente de cortocircuito bifásica es un 86, 6 % de su homóloga trifásica. 3.4.4. Falla bifásica a tierra En este caso intervienen las 3 redes de secuencia y se conectan en paralelo, como se indica en la Fig. 3.8. Figura 3.8: Falla bifásica a tierra. Las corrientes de secuencia se pueden expresar como: E1 · (Zi + Zo ) E1 = Zi · Zo Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo Zd + Zi + Zo E1 −E1 · Zo Zo Zo =− = · Ii = −Id · Z · Z Zd + Zo Zd + Zo (Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo ) i o Zd + Zi + Zo Zi E1 −E1 · Zi Zo Io = −Id · =− = · Zi · Zo Zd + Zo Zd + Zi (Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo ) Zd + Zi + Zo Id = Aplicando el método de componentes simétricas, dado por la Ec. (3.6), 3.4. FALLAS 77 se obtienen las corrientes de fase como: E1 · (Zi + Zo − Zo − Zi ) = 0 I1 = Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo h i E1 · a2 · (Zi + Zo ) − a · Zo − Zi I2 = Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo √ Zo − a · Zi Zo · (a2 − a) + Zi · (a2 − 1) · E1 = −j 3 E1 · = Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo i h E1 I3 = · a · (Zi + Zo ) − a2 · Zo − Zi Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo √ Zo − a2 · Zi Zo · (a − a2 ) + Zi · (a − 1) · E1 = j 3 E1 · = Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo Zd · Zi + Zd · Zo + Zi · Zo 3.4.5. Falla bifásica a tierra con impedancia Este caso, ilustrado en la Fig. 3.9 es muy similar al anterior, donde se adiciona una impedancia de valor 3Zf en serie con la impedancia homopolar, Zo . Figura 3.9: Falla bifásica a tierra con impedancia. Las corrientes de secuencia se pueden expresar como: E1 · (Zi + Zo + 3 · Zf ) E1 = Zi · (Zo + 3 · Zf ) Zd · Zi + (Zd + Zi ) · (Zo + 3 · Zf ) Zd + Zi + Zo + 3 · Zf Zo + 3 · Zf Zo + 3 · Zf E1 =− Ii = −Id · · Zi · (Zo + 3 · Zf ) Zd + Zo + 3 · Zf Zd + Zo + 3 · Zf Zd + Zi + Zo + 3 · Zf E1 · (Zo + 3 · Zf ) =− Zd · Zi + (Zd + Zi ) · (Zo + 3 · Zf ) Zi E1 Zi · =− Io = −Id · Zi · (Zo + 3 · Zf ) Zd + Zo + 3 · Zf Zd + Zo + 3 · Zf Zd + Zi + Zo + 3 · Zf E1 · Zi =− Zd · Zi + (Zd + Zi ) · (Zo + 3 · Zf ) Id = 78 3. FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA Aplicando el método de componentes simétricas, dado por la Ec. (3.6), se obtienen las corrientes de fase como: E1 · (Zi + Zo + 3Zf − (Zo + 3Zf ) − Zi ) = 0 Zd Zi + (Zd + Zi )(Zo + 3Zf ) h i E1 I2 = · a2 (Zi + Zo + 3Zf ) − a(Zo + 3Zf ) − Zi Zd Zi + (Zd + Zi )(Zo + 3Zf ) √ (Zo + 3Zf )(a2 − a) + Zi (a2 − 1) Zo + 3Zf − aZi = · E1 = −j 3 E1 · Zd Zi + (Zd + Zi )(Zo + 3Zf ) Zd Zi + (Zd + Zi )(Zo + 3Zf ) h i E1 · a(Zi + Zo + 3Zf ) − a2 (Zo + 3Zf ) − Zi I3 = Zd Zi + (Zd + Zi )(Zo + 3Zf ) √ (Zo + 3Zf )(a − a2 ) + Zi (a − 1) Zo + 3Zf − a2 Zi = · E1 = j 3 E1 · Zd Zi + (Zd + Zi )(Zo + 3Zf ) Zd Zi + (Zd + Zi )(Zo + 3Zf ) I1 = Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 4 Sobretensiones En los sistemas de transmisión de energı́a existen sobretensiones que solicitan las aislaciones, las cuales al deteriorarse producen fallas en el 90 % de los casos (por ejemplo, cortocircuitos). Para el diseño del aislamiento es necesario conocer la capacidad de soportar tensiones de los aislantes utilizados en el aislamiento y las solicitaciones a los que el aislamiento estará sometido en servicio. Las sobretensiones son eventos aislados de duración limitada, pueden alcanzar valores elevados con caracterı́sticas diferentes, por forma y duración según la causa que la produce. El aislamiento externo es dimensionado considerando la amplitud y frecuencia de aparición de la sobretensión. Una primera clasificación dependerá del tipo de origen del cual proviene dicha sobretensión. Se pueden clasificar en aquellas de: Origen interno; Origen externo. Como referencia, las Normas IEC 60071-1 e IEC 60071-2 constituyen una guı́a de aplicación para la Coordinación de Aislamiento y que tienen en cuenta estas sobretensiones. Dentro de esta clasificación, se pueden subclasificar de acuerdo al tiempo y duración de las mismas (Fig. 4.2), de la siguiente forma: Origen interno (OI) 1. Sobretensiones sostenidas o temporarias (TO): de larga duración; 2. Sobretensiones de maniobra (SO): de mediana duración. Origen externo (LO) 1. Descargas atmosféricas: de corta duración. 79 80 4. SOBRETENSIONES 1. Po (Vi ); 2. Pd (Vi ); 3. Po (Vi ) · Po (Vi ); 4. Riesgo de falla: R = R Po (Vi ) · Po (Vi )dVi ; 5. Densidad de probabilidad de falla en el punto Vi . Figura 4.1: Riesgo de falla en función de la probabilidad de que se produzca una sobretensión, Pd (Vi ) y la probabilidad de que se produzca una descarga de aislamiento, Po (Vi ). Figura 4.2: Duración de sobretensiones. 4.1. SOBRETENSIONES DE ORIGEN INTERNO 81 Desde el punto de vista de la solicitación sobre la aislación también se encuentra la tensión de servicio, usualmente entre 5 % y 10 % por sobre la nominal (OI). A continuación, se profundizará sobre cada una de ellas. 4.1. Sobretensiones de origen interno 4.1.1. Sobretensiones sostenidas o temporarias Estas sobretensiones son poco amortiguadas y de larga duración. Su frecuencia es igual a la frecuencia de la red (50 Hz) o múltiplos y menores a 1 kHz, y duración de algunos perı́odos hasta algunos segundos. Por definición, una sobretensión es cualquier transitorio de tensión entre fase y tierra o entre fases con un valor de cresta mayor que el valor máximo de cresta del sistema: √ 2 √ · Vm para tensiones de fase-tierra 3 √ 2 · Vm para tensiones de fase-fase Por ejemplo, tomando como base la tensión de servicio, la sobretensión fase-tierra expresada en p.u. resulta: √ VLG · 3 √ Vp.u. = Vm · 2 Dentro de las sobretensiones temporarias o sostenidas, su origen puede deberse a: Fallas a tierra (100 ms); Efecto Ferranti; Ferroresonancia; Cambios repentinos de carga; Resonancia lineal; Apertura de cables; Resonancia inducida desde circuitos acoplados; Otros (atascamiento de polos en el interruptor). 82 4. SOBRETENSIONES 4.1.2. Sobretensiones de maniobra Transitorios oscilantes fuertemente amortiguados. Su contenido armónico está entre 1 kHz y 10 kHz. Constituyen el factor determinante en el diseño del aislamiento externo. Generalmente son asociadas con el inicio de una sobretensión sostenida. Son las más importantes en tensiones mayores a los 300 kV. Principalmente su origen se debe a: Energización de lı́neas; Apertura y cierre de interruptores; Despeje de fallas; Conexión y desconexción de transformadores (corrientes inductivas); Apertura o cierre de corrientes capacitivas (banco de capacitores). La Fig. 4.3 ilustra ejemplos tı́picos de sobretensiones de maniobra. Figura 4.3: Sobretensiones de maniobra. 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 83 En la Fig. 4.3, cada una de las gráficas corresponde a: (a) Tensión de recuperación tras el despeje de la falla; (b) Inicio de la falla; (c) Sobretensión al final de la lı́nea tras el despeje de la falla; (d) Energización de una lı́nea de transmisión larga; (e) Sobretensión al final de la lı́nea durante (d). 4.2. Sobretensiones de origen externo Su duración se extiende entre 1 µs y 100 µs (Fig. 4.4). Figura 4.4: Sobretensiones externas. Generalmente, no se presenta una sobretensión de un único tipo desde el comienzo hasta el final. Por ejemplo, una descarga atmosférica puede producir un cortocircuito a tierra y posterior actuación de los interruptores. La descarga atmosférica (rayo) es una onda de impulso de gran corriente y corta duración (Fig. 4.5). El campo eléctrico que se presenta en el aire en condiciones normales a nivel del mar es de aproximadamente 100 V/m. Este campo, en condiciones de tormenta, comienza a crecer hasta valores de 1 kV/cm. Por efecto de la ionosfera aparece una acumulación de cargas en la nube. Las cargas positivas y negativas comienzan a separarse por acción recı́proca de corrientes de aire caliente que ascienden violentamente a través de la nube que está a baja temperatura. Los cumulonimbus. son el tipo de nubes que producen descargas atmosféricas. Los rayos que nos interesan por su efecto son los que ocurren entre nube y tierra, y en éstos se pueden encontrar 4 tipos: 2 iniciados en las nubes y 2 iniciados en la tierra, ya que pueden ser positivos o negativos. Los más comunes, siendo el 90 % de los rayos detectados, son de una nube negativa hacia tierra (Fig. 4.6). Los rayos que inician en tierra son relativamente raros y ocurren normalmente en montañas o en estructuras con alturas superiores a los 100 m. El proceso de formación del rayo se inicia en la parte superior de dichos objetos 84 4. SOBRETENSIONES Figura 4.5: Descarga atmosférica. Figura 4.6: Tipos de rayos. Se caracterizan: (a) Descendente negativo; (b) Descendente positivo; (c) Ascendente negativo; (d) Ascendente positivo. hacia arriba en busca de una vı́a conductora con cargas opuestas bajo la nube. Las descargas descendentes aparecen principalmente en terrenos llanos y estructuras poco elevadas. Las descargas nubes-tierra positivas se asocian con los efectos posteriores de las descargas prolongadas nube a nube que finalmente dan lugar a descargas positivas hacia abajo. El campo eléctrico dentro de la nube es de cerca de 400 kV/m y es generado dentro de regiones centrales, en los primeros 20 minutos de la formación de la precipitación. Como se mencionó, las cargas (+) y (–) comienzan a separarse, acumulándose la carga eléctrica en la superficie de la tierra o en las regiones de movimiento de aire y conductibilidad variable dentro de la nube (Fig. 4.7). La carga es trasladada en bloque por el flujo de aire de las tormentas que termina formando dipolos. Se logra una tensión nube-tierra de decenas de MV (Fig. 4.8). La descarga del rayo se produce en una región de la nube donde la concentración de cargas origina un campo E ≥ Ecritico para la ruptura. El 80 % de los casos 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 85 Figura 4.7: Separación de cargas. son por nubes cargadas negativamente en su base. El campo E produce la ionización del aire, formando ası́ un camino ionizado o canal por donde circula la corriente de descarga. Figura 4.8: Secuencia de formación de la descarga y descargas secundarias en escala de tiempo. En adelante, se considerará al rayo o descarga atmosférica como una fuente de corriente (Fig. 4.10). Para el modelo de la Fig. 4.10 se considera a la impedancia interna del rayo, Zr , de un valor entre 2000 y 5000 Ω y la resistencia R, entre 10 a 500 Ω. Ur es la tensión en la nube, y es un valor desconocido, aunque sı́ se conoce 86 4. SOBRETENSIONES Figura 4.9: Formación de la descarga: (a) Descarga preliminar; (b) Formación del stepped leader; (c) Formación del upward leader; (d) Enlace (200 m); (e) Return stroke; (f) Canal ionizado; (g) Dart leader; (h) Segunda descarga de retorno. la corriente. Por lo tanto, se puede escribir: Ir = Ur Ur ≈ R + Zr Zr La amplitud de las descargas atmosféricas que fulminan elementos de la lı́nea o en sus proximidades dependen estrechamente del valor máximo de la corriente del rayo y puede variar según el punto de impacto del rayo sobre la lı́nea. Se asume que la impedancia de onda del canal del rayo (2000 a 5000 Ω) es de magnitud superior a la impedancia del punto de impacto y tierra. Entonces, se puede asumir que la corriente del rayo es independiente del sistema impactado y puede ser considerado como una corriente impuesta por un generador de corriente. Los parámetros que caracterizan a la descarga son: La carga; La corriente; di ; La pendiente dt La polaridad. 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 87 (b) Modelo circuital. (a) Esquema de la situación fı́sica. Figura 4.10: Rayo como fuente de corriente. En cuanto a la corriente, se tiene una curva de probabilidad de descarga di . en función de la corriente del rayo y también una curva en función del dt La función de probabilidad viene dada por: P = 1 Ir 2,6 1+ 31 Ir en kA Los resultados de esta evaluación probabilı́stica se indican en la Fig. 4.11. En las graficas, se observa que la probabilidad de descarga de la corriente del rayo va desde los 3 a 250 kA aproximadamente, corresdi de pondiendo para la probabilidad del 50 % el valor de 26 kA y un dt 20 kA/µs. La forma de onda de la corriente de un rayo es la ilustrada en la Fig. 4.12 para una descarga de polaridad negativa. Se da una primera descarga con un frente entre 1 y 30 µs y tiempos de cola entre 10 y 250 µs y, luego de un tiempo, descargas sucesivas de menor amplitud (valor medio de 4 descargas sucesivas). Para el análisis, Se utiliza una onda normalizada de corriente 8/20 µs (Fig. 4.13). El rápido crecimiento de la corriente produce sobretensiones en la lı́nea. El sistema de evacuación (pararrayos-tierra) es fundamental ya que depende de la inductancia L y la resistencia a tierra RT . Se debe procurar tener una L y RT bajas para disminuir el efecto térmico. Por tal motivo, es importante 88 4. SOBRETENSIONES (a) Amplitud de la corriente del rayo. (b) Rigidez de la corriente del rayo. Figura 4.11: Evaluación probabilı́stica. evaluar di , tal que: dt u=L· di dt Las fulminaciones o impactos de rayos que afectan a las lı́neas son: Fulminación en la torre; Fulminación en los conductores de fase (falla de apantallamiento); Fulminación en el hilo de guardia; Fulminación en barras; Impacto en proximidades de la lı́nea y descargas entre nubes. 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 89 Figura 4.12: Ejemplos de corrientes de retorno de polaridad negativa. Curva superior: primera descarga; curva central: segunda descarga; curva inferior: tercera descarga. En este último caso aparece una onda migrante sobre la lı́nea, pero no son tan importantes en AT. Para el análisis de los casos, se debe considerar que: 1. El tiempo de propagación de la onda del rayo sobre la lı́nea hasta el final de la misma es mucho mayor al tiempo de descarga de los aisladores; 2. El impulso de tensión de la descarga (impulso de laboratorio) tiene las caracterı́sticas que se presentan en la Fig. 4.14. La Fig. 4.14 ilustra una onda normalizada de tensión 1, 2/50 µs. Estas ondas son “creadas” con un generador de impulsos. Los puntos A y B representan el 30 y el 90 % de la tensión. Entre esos dos puntos, se traza una recta que se prolonga hasta la intersección con el eje de las abcisas. El punto de intersección se conoce como cero convencional. Debido a las oscilaciones y fuerte presencia de ruido en valores bajos de tensión, los tiempos de frente, T1 , y de cola, T2 , al 50 % de la onda, se miden desde el cero convencional. T1 = 1, 67 · (T90 % − T30 % ) 90 4. SOBRETENSIONES Figura 4.13: Onda normalizada de corriente 8/20 µs. La expresión anterior surge de plantear semejanza de triángulos, tal que: T − T30 % T1 = 90 % 1 0, 9 − 0, 3 Dado que, en la práctica, T1 y T2 son difı́ciles de medir, se aceptan los siguientes valores normalizados con sus respectivas tolerancias: T1 = 1, 2 µs ± 30 % T2 = 50 µs ± 20 % Figura 4.14: Impulso de tensión normalizado de laboratorio 1, 2/50 µs. 4.2.1. Impacto directo sobre el conductor de fase La Fig. 4.15 ilustra el caso en el que un rayo impacta directamente sobre un conductor. Tras el impacto, en el punto p, se generan dos ondas migrantes 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 91 de tensión que se desplazan hacia ambos lados de la lı́nea. Posicionados en el punto p, en ambos sentidos se observa la impedancia caracterı́stica Zc . Respecto de tierra, entre los puntos A y B, existe una capacidad, C. Cuando se produce una descarga, ésta se transfiere directamente a tierra a través de la resistencia, R. Se pueden conocer exactamente los valores para los cuales descarga la cadena, a través de los siguientes parámetros: U0 : Tensión resistida de la cadena para impulsos (o Critical Flashover Voltage, CF O); C: Capacidad de la cadena, que tiene un valor aproximadamente de 10 a 200 pF. Figura 4.15: Impacto directo sobre el conductor de fase. Mientras UAB < U0 (la cadena no descarga), se tiene: 1 ≈ 104 xC = jωC Dado que la frecuencia f ≈ 100 kHz (contenido armónico de la descarga) y R ≪ xc , toda la corriente se drena por Zc Zc UAB = Ir · 2 Esta es la onda de sobretensión que se propaga a ambos lados de la lı́nea con una velocidad de propagación menor a la velocidad de la luz. Por ejemplo, si Ir = 5 kA, su probabilidad p > 50 %, y los parámetros de la lı́nea son Zc = 400 Ω, UN = 132 kV y R = 10 Ω, la tensión entre los puntos A y B resulta: Zc 400 Ω UAB = Ir · = 5 kA · = 1000 kV 2 2 Para una cadena de 132 kV, la tensión resistida resulta U0 = 800 kV. Como UAB > U0 se produce la descarga (contorneo). 92 4. SOBRETENSIONES El término contorneo (flashover) se utiliza cuando una descarga se produce en la superficie de un dieléctrico en un medio gaseoso o lı́quido. Sin embargo, cuando se supera la tensión resistida, toda la corriente del rayo se drena R. Puesto que R ≪ Zc , al estar en paralelo, el aporte de la impedancia caracterı́stica se hace despreciable frente al bajo valor de R (del orden de los 10 Ω). En este caso, toda la corriente del rayo se drena por la resistencia. Se define como BIL (Basic Impulse Insulation Level o Nivel básico de aislación al impulso atmosférico) al parámetro que determina las principales cualidades dieléctricas de cierto equipo. Se expresa en términos del valor de cresta de una onda de tensión 1, 2/50 µs. La sobretensión que se produce en la lı́nea debe ser siempre menor que el BIL. Cuando se produce la descarga por el contorneo de la cadena, existe una tensión remanente negativa (onda verde en la Fig. 4.16) que se propaga por la lı́nea que, al llegar a la estación transformadora, según sea el factor de reflexión fr , puede llegar a ser el doble en bornes del transformador. Por ejemplo, el BIL de un transformador de 132 kV está en el orden de 550 kV y para 220 kV, en el orden de 950/1050 kV. Figura 4.16: Contorneo y tensión remanente negativa. De acuerdo a la Fig. 4.16, se tiene: ∆U = UAB − UA0 ∆U < U0 Como se estableció anteriormente, el rayo descarga su corriente a través 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 93 de la resistencia y, matemáticamente, se expresa como: Zc · R 2 ≈ Ir · R UA0 = Ir · Zc +R 2 Se puede conocer cuál deberı́a ser la corriente de rayo para que la cadena no contornee, tal que: Ir · Zc < U0 2 2 · U0 Ir < Zc 2 · U0 2 · 800 = 4 kA. Este es = Zc 400 un valor cuya probabilidad de es muy alta y, por lo tanto, debe protegerse la lı́nea puesto que la mayorı́a de los rayos producirán el contorneo. Una vez que contornea, la corriente se cierra por la puesta a tierra (R). En realidad hay una inductancia del cable de bajada y la torre. El valor de R debe ser lo más bajo posible para evitar daños en la cadena. Particularizando para el ejemplo dado, 4.2.2. Impacto directo sobre la torre sin hilo de guardia La Fig. 4.17 ofrece un esquema para el segundo caso a analizar. Desde el punto p de impacto, se observan la resistencia de la torre Zt (conformada por su resistencia e inductancia), la capacidad asociada a la cadena y, desde el punto A, el valor de la impedancia caracterı́stica a ambos lados de éste. Figura 4.17: Impacto directo sobre la torre sin hilo de guardia. 94 4. SOBRETENSIONES En este caso, R debe ser lo más baja posible para que no se produzca un aumento de la tensión respecto a la fase. Si R es muy alta, la cadena puede contornear dando lugar a una descarga de retorno desde el punto A al B. El factor de reflexión al pie de la torre es: fr = R − Zt R + Zt Zt = Lt + Rt Zt = 50 ÷ 200 Ω Como fr es negativo, la onda reflejada disminuye el valor en el tope de la torre. Ası́, mientras no se produce el contorneo, y despreciando Rt , se tiene: UAB = Ir · R + Lt · dIr dt Para un tiempo t > t1 (tiempo en que la corriente del rayo alcanza el valor de cresta), se puede despreciar la tensión en Lt dado que la pendiente se estabiliza. Por lo tanto, ≈ Ir · R UAB t>t1 Para que se produzca el contorneo, la corriente del rayo deberá ser: Ir > UAB R Por ejemplo, si se considera una torre de 20 m, la inductancia de la torre corresponde a Lt = 1 µH/m. Nuevamente, si se consideran las mismas condiciones para la corriente de rayo, impedancia caracterı́stica, tensión nominal y resistencia a tierra, la tensión entre los puntos A y B resulta: UAB = Ir · R + Lt · dIr dt = 5 kA · 10 Ω + 20 µH · 5 kA = 100 kV < U0 2 µs Por lo tanto, no se produce contorneo en la cadena de aisladores. Este valor es mucho menor que cuando impacta en el conductor de fase. Por otro lado, si se produce el contorneo de la cadena la tensión que se propaga por la lı́nea es: Zc  2 ·Z   Up = Ir ·    Zc +Z 2   Donde Z = Lt + R es la inductancia de la torre más la resistencia de la tierra. 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 4.2.3. 95 Impacto sobre la torre con hilo de guardia El hilo de guardia sirve para eliminar, en lo posible, las descargas directas sobre los conductores de fase, aunque esto no se logra por completo. El porcentaje de impactos sobre el conductor de fase en torres con hilo de guardia, o tasa de falla, corresponde a N F = 5 %. Existe también un ángulo de protección (30 a 40◦ ) donde los conductores de fase deben encontrarse. Esto se conoce como zona de protección. Considerando una lı́nea de 132 kV, la condición para que no haya descarga en la cadena durante un tiempo que tarda la onda en llegar a la próxima torre y reflejarse viene dada por: τ≈ 2 · 250 m 2·l = = 1, 67 µs c 300 m/µs Este tiempo es suficiente para que la tensión llegue a su máximo (se supone una onda de tensión 1, 2/50 µs). En cada torre debe existir una puesta a tierra de valor bajo para evitar sobretensiones en las cadenas (Fig. 4.18). Figura 4.18: Impacto directo sobre la torre con hilo de guardia. Considerando el circuito equivalente, se puede calcular la tensión UpA a través de un divisor de tensión: UpA = Up0 · C ′′ C ′′ · ′ = k · Up0 ′ ′′ C + C + C p0 C + C ′′ Donde la aproximación resulta de despreciar C frente a C ′ y k, la relación entre los parámetros C ′ y C ′′ , se conoce como factor de acoplamiento, cuyo valor oscila entre 0, 7 y 0, 9. 96 4. SOBRETENSIONES Figura 4.19: Impacto directo sobre la torre con hilo de guardia - No contorneo. Suponiendo que la cadena no contornea, se presenta la situación esquematizada en la Fig. 4.19. Si se considera que no hay inductancia, se tiene: Zg  2 ·R   Up0 = Ir ·    Zg +R 2   La expresión anterior es válida para un tiempo menor al tiempo de ruptura 2·l del dieléctrico o contorneo (t < trd ) y menor a un tiempo tal que τ = . c Por lo tanto, se puede resumir que es válida antes de la ruptura dieléctrica en la cadena y antes del retorno de la onda reflejada en las discontinuidades p1 o p2 debido a R1 y R2 en las torres adyacentes. La sobretensión Up0 resulta independiente de las resistencias de tierra de las torres adyacentes. Cada torre debe tener una puesta a tierra propia con valores pequeños para que la sobretensión sea inferior a la tensión resistida Z de la cadena. En el paralelo de R y 2g prevalece R. Por lo tanto, se tiene: Zg  2 ·R   ≈ Ir · R Up0 = Ir ·   Zg  +R 2   Se puede predecir la sobretensión que produce la descarga (inversa) en 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 97 la cadena, tal que UpA ≥ U0 , como: Zg  2 ·R   · k ≥ U0 UpA = Ir ·    Zg +R 2   Entonces, se puede determinar cuál es la corriente de rayo que provoca ese contorneo, como: Ir ≥ U0 · 2R + Zg k · R · Zg ! Por ejemplo, tomando como base las mismas condiciones para la impedancia caracterı́stica, tensión nominal y resistencia a tierra, con Zg = 500 Ω, k = 0, 8 y U0 = 800 kV, la corriente de rayo resulta: Ir ≥ U0 · 2R + Zg k · R · Zg ! = 800 · 2 · 10 + 500 0, 8 · 10 · 500 = 104 kA La probabilidad de ocurrencia de esta corriente es 2, 4 %, lo cual resulta en que la lı́nea queda protegida en un amplio rango de corrientes. Si, por el contrario, UN = 33 kV, k = 1, U0 = 200 kV, la corriente resulta en: Ir ≥ 20, 8 kA Este valor tiene una probabilidad del 50 %, elevada. Por lo tanto, la eficiencia del hilo de guardia es comprobable en AT y en MT, no. Solo se justifica en zonas con alto nivel isoceráunico1 . 4.2.4. Impacto en medio del vano del hilo de guardia La Fig. 4.20 esquematiza la situación cuando el impacto de la descarga tiene lugar en medio del vano del hilo de guardia. Anteriormente, se determinó que el tiempo de tránsito, tiempo en que la onda se refleja en la otra torre y ya se alcanzo el valor máximo de la tensión, corresponde a: τ≈ 2·l 2 · 250 m = = 1, 67 µs c 300 m/µs Z Se define la tensión UF 0 = Ir · 2g , como la tensión resultante de la descarga en F . Esta tensión tendrá valores mayores cuanto mayor sea la 1 Se llama con este nombre la cantidad de tormentas eléctricas (en las que se escuchan truenos) que hay en un año. El número de tormentas eléctricas tiene indudable relación con el número de descargas que ocurren por unidad de superficie y unidad de tiempo. 98 4. SOBRETENSIONES Figura 4.20: Impacto directo sobre la torre con hilo de guardia. distancia del punto del impacto respecto a las torres, siendo máximo el crecimiento de la tensión para la incidencia en el medio del vano. Este hecho se entiende fácilmente si se considera que la impedancia equivalente en el punto de impacto es superior al caso que impacte en la torre, y el efecto de las torres (ondas reflejadas negativas) solo se presenta después de pasado dos veces el tiempo de propagación a la torre mas cercana. De acuerdo a la Fig. 4.21 y como se sabe, la reflexión de una onda en un punto viene dada por: frp = Z2 − Z1 Z2 + Z1 Figura 4.21: Impacto y reflexiones sobre un punto p. Luego de transcurrido τ se tiene lo que se presenta en la Fig. 4.22. La Z onda incidente toma el valor Ur = Ir · 2g . 4.2. SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 99 Figura 4.22: Impacto y reflexiones sobre un punto p. Asumiendo que no ocurren fallas en el medio del vano, la tensión Ur viajará por los cables de guardia hacia las torres adyacentes donde será atenuada por las reflexiones. La torre es una discontinuidad para Ur . En ella se producirán reflexiones y refracciones por las cuales una onda seguirá al próximo vano por el cable de guarda, y la otra se propagará por la torre drenándose finalmente al suelo. Ası́, el factor de reflexión en p es: Zg (R//Zg ) − 2 frp = Zg (R//Zg ) + 2 La tensión en el extremo p de la torre será: Up0 = kt · UF 0 = kt · Ir · Zg 2 Donde kt es un factor de transmisión (no es igual al factor de acoplamiento k). Como lo que interesa es la tensión en el extremo p de la torre, se expresa R·Z 2 el factor de transmisión kt = Z2·Z , con Z1 = Zg y Z2 = R+Zgg . Entonces: 1 +Z2 R · Zg 2· 2 · (R//Zg ) R + Zg = kt = R · Zg Zg + (R//Zg ) + Zg R + Zg 2 · R · Zg R + Zg = R · Zg + (R + Zg ) · Zg R + Zg 2·R = 2 · R + Zg 100 4. SOBRETENSIONES Entonces, la tensión en el extremo p de la torre resulta: Up0 = kt · UF 0 = Zg Zg · R 2·R · Ir · = Ir · = Ir · 2 · R + Zg 2 2 · R + Zg Zg Zg 2+ R También se expresar lo siguiente: como CAB es muy pequeña, la corriente que circula es pequeña. La tensión Up0 cae en su gran mayorı́a en CAB (Fig. 4.23). El que se eleva en tensión es el punto p, no el punto A que está a la tensión de lı́nea, pero siempre a una tensión menor que en p. Luego aparece lo que se conoce como descarga de retorno. Figura 4.23: Influencia de la capacidad CAB . UAB ≈ Up0 = Ir · Zg Zg 2+ R La impedancia del hilo de guardia es mayor que la del conductor de fase por estar más alejado de la tierra y además el diámetro es menor, lo cual hace que C sea menor y por ello Zcg > Zcf ase . Cuando la cadena contornea, como R ≪ Z2c y R ≪ Zg , todo cae en R. Se puede predecir la sobretensión que produce la descarga (inversa) en la cadena como: UpA = Ir · 4.2.5. Zg · k ≥ U0 Zg 2+ R Resistencia del pie de la torre El comportamiento de la resistencia del pie de la torre se puede caracterizar por una resistencia no lineal cuyo valor se obtiene a través de una 4.3. FALLAS MONOFÁSICAS 101 ecuación según CIGRE, la cual tiene en cuenta el efecto de ionización del terreno. La disminución de la resistencia del pie de la torre cuando la amplitud de la corriente de descarga excede un cierto valor crı́tico Ig : Ri = s R0 1+ I Ig Donde R0 es la resistencia del pie de la torre para baja corriente y baja frecuencia (suelo no ionizado) e Ig es el valor critico de cresta de la corriente de descarga a través de la resistencia (ionización del terreno), tal que: Ig = E0 · ρ 2π · R0 2 Donde ρ es la resistividad del terreno en Ωm y E0 es el gradiente de ionización del terreno, valuado en 300 a 400 kV/m. 4.3. Sobretensiones como consecuencia de una falla monofásica Existen distintos tipos de fallas: monofásicas, bifásicas, trifásicas. Este tipo de fallas son muy poco amortiguadas y la falla monofásica a tierra es la predominante. En una SEP, se tiene: 80 % de fallas monofásicas 12 % de fallas bifásicas 8% de fallas trifásicas Una lı́nea en un año tiene en promedio de 10 a 15 fallas de las cuales 1 o 2 son definitivas. Interesa especialmente la falla monofásica ya que es aquella que produce la sobretensión de mayor solicitación. Al tener una falla monofásica (Fig. 4.24), aparecerán sobretensiones en las fases sanas que dependerán del valor de la puesta a tierra, tal que: Si RN y XN → 0 no hay sobretensiones; Si RN y XN → ∞ no hay cortocircuito (el vector T coincide con e1 ). Por lo tanto, se definen los siguientes sistemas: Neutro aislado: Sobretensiones grandes y sobrecorrientes pequeñas; Neutro rı́gido a tierra: Sobretensiones pequeñas y sobrecorrientes grandes; 102 4. SOBRETENSIONES Figura 4.24: Falla monofásica. Neutro a través de una impedancia: Caso intermedio. En la Fig. 4.25 se observa el diagrama fasorial de tensiones correspondiente a un evento de falla monofásica. Se puede observar que las tensiones, al producirse la falla, son mayores en las fases sanas (e3T > e3 y e2T > e2 ). Figura 4.25: Diagrama fasorial ante una falla monofásica. Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto sobre el sistema de neutro, se define por norma un sistema rı́gido a tierra cuando la máxima tensión e2T o e3T dividida en la tensión de lı́nea no supera el valor de 0,8 (80 % de la 4.3. FALLAS MONOFÁSICAS 103 tensión de lı́nea ULL ), tal que: k= e2T o e3T ≤ 0, 8 elı́nea (4.1) Donde k es el coeficiente de puesta a tierra. En otras palabras, se requiere que la tensión en las fases sanas no sea superior a un 38 % de la tensión de fase, como máximo. e2,3 = √ e2T,3T ≤ 0, 8 · 3 = 1, 38 ef ase (4.2) Utilizando componentes simétricas, se analizarán las sobretensiones en las fases sanas: Ed = −(Ei + Eo ) Zi Ei = −E · Zd + Zi + Zo Zo Eo = −E · Zd + Zi + Zo Como I1 = Id + Ii + Io , entonces: E1 = E d + Ei + Eo = 0 E2 = Ed · a2 + Ei · a + Eo E3 = Ed · a + Ei · a2 + Eo ◦ ◦ Con a = ej120 y a2 = e−j120 . Reemplazando Ed , Ei y Eo en E2 y E3 , se tiene: (Zi + Zo ) Zi Zo · a2 − E · ·a−E· Zd + Zi + Zo Zd + Zi + Zo Zd + Zi + Zo Zi Zo (Zi + Zo ) ·a−E· · a2 − E · E3 = E · Zd + Zi + Zo Zd + Zi + Zo Zd + Zi + Zo E2 = E · Trabajando algebraicamente se obtiene: (a2 − 1) · Zo + (a2 − a) · Zi Zd + Zi + Zo (a − 1) · Zo + (a − a2 ) · Zi E3 = E · Zd + Zi + Zo E2 = E · Estas ecuaciones de E2 y E3 son las sobretensiones en las fases sanas en función de Zd , Zi y Zo . Normalizando y teniendo en cuenta que: m0 = Zo Zd m1 = Zi Zd e2 = E2 E e3 = E3 E 104 4. SOBRETENSIONES Se obtiene: (a2 − 1) · m0 + (a2 − a) · m1 1 + m1 + m0 (a − 1) · m0 + (a − a2 ) · m1 e3 = 1 + m1 + m0 e2 = Donde e2 y e3 son las tensiones reducidas. En máquinas estáticas y asincrónicas, como la reactancia subtransitoria de secuencia directa es igual a la reactancia de secuencia inversa (Xd ′′ = Xi ) y prácticamente reactiva, m1 ≈ 1. Al despreciar la resistencia subtransitoria, m0 resulta: m0 = Zo Zo = Zd jXd ′′ Se hace cumplir cumplir la condición de sistema rı́gido a tierra dada por la Ec. (4.2). Para lograr esto, se dimensionan las impedancias de secuencia para que el sistema cumpla la condición de k ≤ 0, 8. Para ello se debe cumplir: Ro ≤1 Xd 1≤ Xo ≤3 Xd Si se cumplen estas condiciones se tiene un sistema rı́gido a tierra. Estas Xo Ro y X . condiciones surgen de analizar las curvas de e2 y e3 en función de X d d Ro Xo Se podrı́a pensar que para cumplir las condiciones de Xd ≤ 1 y 1 ≤ Xd ≤ 3, las impedancias de los neutros de los transformadores sea la menor posible. Sin embargo, esto no siempre es bueno ya que la corriente de cortocircuito resultarı́a elevada provocando tensiones de paso elevadas en el lugar del cortocircuito, errores en las mediciones y disturbios en los comandos de las estaciones transformadoras y perturbaciones en lı́neas de telecomunicaciones vecinas. Se debe entonces elegir la impedancia teniendo en cuenta estas consideraciones. 4.4. Métodos de control de sobretensiones Los equipamientos son solicitados por las sobretensiones durante todo el funcionamiento de un sistema eléctrico y en efecto estas solicitaciones del aislamiento de los equipamientos deben ser minimizadas, para permitir una gran confiabilidad aceptable para la operación del sistema. Las sobretensiones tienen una naturaleza intrı́nsecamente estadı́stica, debido a una serie de variables aleatorias, tales como dispersión del instante de cierre de los contactos de los interruptores, instante de ocurrencia de una falla del sistema, amplitud y relación de crecimiento de las descargas atmosféricas, condiciones operativas del sistema en el instante de ocurrencia, 4.4. MÉTODOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES 105 etc. y son, prácticamente, imposibles de ser eliminadas o mantenidas bajo riguroso control. Como objetivo para evitar que el riesgo de falla del aislamiento de los equipamientos perjudique la operación del sistema y que los equipos se dañen con frecuencia, se adoptan dispositivos, o medidas especiales, para permitir un control de las sobretensiones, de manera de reducir sus amplitudes máximas y probabilidad de ocurrencia. Figura 4.26: Equipos de protección contra sobretensiones: a) Explosor con dieléctrico de aire; b) y c) Descargador de SiC con explosor; d) Descargador de ZnO. Entre los métodos más comunes usados a lo largo del tiempo, se encuentran los explosores y descargadores, tanto de carburo de silicio (SiC) como de óxido de zinc (ZnO) (Fig. 4.26). En la actualidad, estos últimos son los que cuentan con mayor presencia en las instalaciones. 4.4.1. Explosores Dos electrodos en aire, con forma adecuada son llamados explosores. Realizan cierta protección contra sobretensiones, limitando el valor máximo de la tensión que puede haber. El comportamiento posterior del explosor, depende de sus caracterı́sticas, y particularmente de la potencia de cortocircuito en el punto en que el explosor se encuentra. Por acción de estos elementos la onda de sobretensión se trunca, lo que produce otra solicitación que sigue a las que corresponden al frente. Con potencias de cortocircuito elevadas el arco en el explosor implica la actuación de las protecciones, por ser un arco a tierra (cortocircuito monofásico). Para este equipo se pueden citar las siguientes ventajas y deventajas: Ventajas: • Dispositivo económico; 106 4. SOBRETENSIONES • Elimina grandes corrientes que los descargadores no pueden eliminar sin destruirse; • Se puede usar como protección secundaria en transformadores; • Se puede usar para proteger cadenas de aisladores. Desventajas: • Al actuar, provoca un cortocircuito en los bornes del equipo protegido; • Existe incerteza en el valor de actuación (tiempo mı́nimo de actuación: 1 ÷ 6 µs; dispersión en la tensión de actuación: 8 %); • No protege totalmente a los transformadores de potencia; • El frente de onda inverso solicita la aislación del transformador de potencia. Por las desventajas antes mencionadas es que se prefiere el uso de los equipos que se detallarán a continuación: Descargadores de óxido de zinc. 4.4.2. Descargadores de sobretensión de ZnO Los descargadores de sobretensiones constituyen la protección principal contra sobretensiones atmosféricas y de funcionamiento. La norma IRAM 2318 los define de la siguiente manera: “Dispositivo para la protección de las aislaciones contra las sobretensiones transitorias, o sea atmosféricas, y de maniobra. No contempla la protección contra las sobretensiones temporarias”. Por regla general se conectan en paralelo con el equipo a proteger, para disipar la sobrecorriente. Los elementos activos (bloques de ZnO) de los descargadores de sobretensiones están fabricados con un material de resistencia cerámico altamente alineal, compuesto principalmente por óxido de cinc mezclado y sintetizado con otros óxidos metálicos (Fig. 4.27). La caracterı́stica u = f (i) del óxido de zinc se muestra en la Fig. 4.28 donde se la compara con la de carburo de silicio y con una resistencia lineal. El bajo valor de la corriente que se observa al utilizar resistencias no lineales a base de óxido de zinc facilita la extinción de la corriente de fuga, eliminando la necesidad del explosor de disparo (gapless arressters), y consigo, el comportamiento errático, desde un punto de vista probabilı́stico, de este dispositivo. Criterio de selección Los siguientes son los criterios que se toman en cuenta a la hora de la selección de un descargador: 4.4. MÉTODOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES 107 Figura 4.27: Esquema de un descargador de óxido de zinc. Elección correcta de la clase de descarga y la corriente nominal de descarga; Inserción del pararrayo en el sistema, debe ser capaz de soportar la tensión máxima del sistema y las sobretensiones temporales que aparezcan; Debe tener una lı́nea de fuga mı́nima para garantizar que no se generen contorneos; Selección de los niveles de protección: debe ser capaz de limitar las sobretensiones por maniobras y rayos, por debajo de los niveles que soportan los equipos. El lugar donde se recomienda instalarlos es: Próximo a los devanados de un transformador (ambos lados); En la llegada de lı́neas a ET para proteger equipamientos; En las transiciones aéreas-subterráneas; En los tramos de las lı́neas muy crı́ticos. 108 4. SOBRETENSIONES Figura 4.28: Curvas caracterı́sticas para distintos tipos de extintores de sobretensión. Definiciones Conforme a la Norma IEC 60099-4, se establecen las siguientes definiciones: Tensión máxima de red (Um ) Igual a la tensión de servicio. Independientemente que el descargador se coloca entre fase y neutro, este parámetro toma la tensión entre fases. Tensión Nominal o Asignada (Ur ) Es la tensión nominal eficaz que soporta el descargador, durante 10 s, después de haber sido sometido ha un ciclo de descargas de alta duración. Tiene que ver con la respuesta del descargador para soportar sobretensiones temporales y evalúa la estabilidad del mismo después de ocurridas las descargas. Tensión de funcionamiento continuo (Uc ) Es la tensión de frecuencia industrial eficaz máxima admisible que se puede aplicar de forma continua entre los terminales del descargador. Esta tensión se define de distintas formas (se verifica con diferentes procedimientos de prueba. En la norma IEC se define como Uc y para ANSI es M COV ). Tensión residual (Up ) Es el valor de cresta de la tensión que aparece entre los terminales del descargador durante la circulación de la corriente de 4.4. MÉTODOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES 109 descarga, para una onda de rayo normalizada 8/20 µs o 30/60 µs, para maniobra. Es la tensión que se aplica efectivamente sobre el equipo a proteger. Lógicamente debe ser menor que el BIL del equipo. Tensión residual para Maniobra (SIP L) (Switching impulse protective level) Tensión que aparece entre sus terminales con la actuación y la corriente de descarga, para una onda de maniobra. Define el nivel de protección para sobretensiones de maniobras. Tensión residual para Rayo (LIP L) (Ligthning impulse protective level) Tensión que aparece entre sus terminales con la actuación de la corriente de descarga, para una onda de rayo. Define el nivel de protección para sobretensiones de rayo. Corriente Nominal de descarga (In ) Valor normalizado de la corriente de cresta del descargador, drenada a tierra durante la operación (8/20 µs): 1, 5; 2, 5; 5; 10 y 20 kA. Clase de descarga de la lı́nea La Norma fija cinco clases de descargadores según su uso y su capacidad de absorber energı́a. Los de distribución son los de Clase 1, y las clase 2 a 5 son de estaciones transformadoras y LAT. A mayor clase, mayor capacidad de evacuar energı́a. Clase 1: 2, 85 a 3, 9 kJ/kV. Clase 2: 4, 3 kJ/kV, corriente impulsiva de larga duración 500 A, 2 ms. Clase 3: 7, 5 kJ/kV, corriente impulsiva de larga duración 700 A, 2 ms. Clase 4: 9, 5 kJ/kV, corriente impulsiva de larga duración 1200 A, 2 ms. Clase 5: 13 a 15 kJ/kV, corriente impulsiva de larga duración 1600 A, 2 ms. Sobretensión temporal (T OV c) Es el valor eficaz de la máxima sobretensión temporal que es capaz de soportar entre sus terminales, durante un tiempo determinado, generalmente, 1 s o 1 min. Es levemente superior a Ur . Lı́nea de fuga Se da en función del grado o nivel de contaminación. La Fig. 4.29 esquematiza una curva caracterı́stica V − I para un descargador de 8, 4 kV, en la cual se muestran las regiones T OV , SIP L y LIP L. 110 4. SOBRETENSIONES Figura 4.29: Caracterı́stica V − I de un descargador de 8, 4 kV. Pasos para la elección A continuación se detallan cuáles son los pasos a seguir para la correcta selección de un descargador. Los parámetros mencionados se ilustran en la Fig. 4.30. 1. Elección de la corriente nominal y clase de descarga del descargador en función de la tensión nominal Un del sistema y las recomendaciones dadas por la norma IEC 60099. 2. Cálculo de la tensión de funcionamiento continuo: Se debe cumplir que: Umax Uc = √ 3 Umax : Máxima tensión del sistema 3. Cálculo de la sobretensión temporal: Se determina una tensión equivalente Ueq para 10 s. Umax Ut = k · √ 3 0,02 T Ueq = Ut · 10 k: Factor de falla a tierra T : Tiempo de despeje de falla Luego se debe comparar con el descargador, con su capacidad para soportar sobretensiones temporales de T OVc , que representa el valor eficaz de la máxima sobretensión temporal que soporta entre sus terminales, generalmente durante 1 s o 1 min. T OVc (10 s) ≥ Ueq 4.4. MÉTODOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES 111 Uc : Tensión de funcionamiento continuo del descargador; Un : Tensión nominal del sistema; Ueq Tensión temporal equivalente; Ur : Tensión nominal del descargador; T OVc : Capacidad de soportar la sobretensión temporal; SIP L: Nivel de protección/tensión residual para maniobra; SIL: Nivel de aislación normalizado para maniobra del equipamiento; LIP L: Nivel de protección/tensión residual para rayo; BIL: Nivel de aislación normalizado para rayos del equipamiento. Figura 4.30: Parámetros para la elección de un descargador. 4. Elección de la lı́nea de fuga especı́fica nominal: Se elige en función del nivel de contaminación de la zona. Se definen cuatro niveles de contaminación y se estipula la fuga requerida para el revestimiento del descargador. La distancia de fuga es la longitud medida a lo largo del perfil externo del revestimiento y sirve de medida del comportamiento del descargador en entornos contaminados en lo que respecta al riesgo de arcos externos. 5. Margen de protección a impulsos tipo rayo: Resulta del cociente entre el BIL del equipamiento y el nivel de protección contra descargas atmosféricas del descargador. No debe ser inferior a 1, 2. 6. Margen de protección a impulsos tipo maniobra: Resulta del cociente 112 4. SOBRETENSIONES entre el SIL (nivel de aislación normalizado para maniobra del equipamiento) y el nivel de protección contra maniobras del descargador. No debe ser inferior a 1, 15. Un procedimiento simplificado sobre la selección se indica a continuación y sigue dos pasos principales: 1. Contrastando las caracterı́sticas eléctricas de los descargadores con los requisitos eléctricos de la red; 2. Contrastando las caracterı́sticas mecánicas de los descargadores con los requisitos mecánicos y medioambientales de la red. Distancia de protección La posición ideal para la ubicación de los descargadores es próxima a los elementos a proteger. Por ejemplo, en el caso de los transformadores, se desea que los descargadores se encuentren en sus bornes, aunque no siempre es posible por cuestiones de diseño de la estación transformadora. La Fig. 4.31 ofrece una noción acerca de este concepto. Se encuentran esquematizadas una lı́nea, con un transformador en el punto extremo y su descargador, en paralelo, a una distancia x0 . Se considera que cierta onda avanza por la lı́nea. En el punto A, donde se encuentra el descargador, parte de la onda se drena a tierra, aunque la restante -tensión residual- continúa su viaje hacia el extremo, donde encuentra la impedancia del transformador. Como esta impedancia (Zl ) es mucho mayor a la de la lı́nea (Zc ), el factor de reflexión resulta unitario, tal que: ρ= Zl − Zc =1 Zl + Zc Zl ≫Zc Como ρ = 1, las ondas incidente y reflejada se suman en cada arribo al punto x = x0 , por lo que la resultante crece cada vez más. Sin embargo, en un principio, esta suma puede no ser suficiente para que el descargador actúe, y cuando efectivamente lo haga, por efecto del tiempo de tránsito, puede haberse superado el BIL del transformador. Por lo tanto, es muy importante determinar cuál es la máxima distancia admisible para la posición del descargador respecto del equipo para que no comprometa su aislación. Es decir, se debe conocer esta distancia para evitar que el descargador actúe en tiempos mayores a los tiempos de tránsito, en los cuales la tensión ha incrementado significativamente su valor, superando el BIL del equipo y dañándolo. Considerando que la onda incidente es U = s · t, del diagrama de la Fig. 4.4. MÉTODOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES 113 Figura 4.31: Distancia de protección. 4.31 se tiene la tensión en el transformador, UT , como: UT = s · (t − t0 ) + ρ · s · (t − t0 ) − [(s + ρ · s) · (t − 2 · t0 − (ta − 2 · t0 ) − t0 ] = s · (t − t0 ) + ρ · s · (t − t0 ) − [(s + ρ · s) · (t − ta − t0 )] = s · ta + ρ · s · ta = s · ta · (ρ + 1) Y la tensión de actuación del descargador UA puede obtenerse como: UA = s · t + ρ · s · (t − 2 · t0 ) − [(s + ρ · s) · (t − 2 · t0 − (ta − 2 · t0 ))] = s · t + ρ · s · t − ρ · s · 2 · t 0 − s · t + s · t a − ρ · s · t + ρ · s · ta = ρ · s · (ta − 2 · t0 ) + s · ta Ası́, se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas, ta y t0 . Despejando ta de la expresión de UT se tiene: ta = UT s · (ρ + 1) 114 4. SOBRETENSIONES Luego, despejando t0 de la expresión de UA se tiene: t0 = s · ta · (ρ + 1) − UA ρ · s · ta + s · ta − UA = 2·ρ·s 2·ρ·s Y reemplazando el valor de ta antes calculado: UT · (ρ + 1) − UA s · (ρ + 1) t0 = 2·ρ·s UT − UA = 2·ρ·s s· Si se relaciona x0 con t0 , se puede escribir: x0 = UT − UA · vprop 2·ρ·s Donde vprop es la velocidad de propagación de la onda. Si se expresa esta relación en términos del BIL y el nivel de protección Np , se puede escribir: x0 = BIL − Np · vprop 2·ρ·s A continuación se brinda un ejemplo numérico. Si se asume UT = BIL = 650 kV, UT = 1, 25 · UD , S = 1200 kV/µs, ρ = 1 y vprop = 300 m/µs, se calcula la máxima distancia admisible como: x0 = UD · (1, 25 − 1) · 300 m/µs = 16 m 2 · 1 · 1200 kV/µs Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 5 Cables Subterráneos 5.1. Comparación entre propiedades técnicas y operativas de cables y lı́neas aéreas 5.1.1. Espacio El espacio entre conductores está relacionado con la rigidez dieléctrica por lo que el diseño de la aislación no solo debe tener en cuenta este aspecto sino el aspecto térmico y mecánico. Las distancias no disruptivas en aire y aislación XLPE comparativamente se detallan en la Tabla 5.1. Tabla 5.1: Tensiones no disruptivas de aislación y espesores equivalentes de XLPE. U [kV] Distancia aire (F-T) [mm] Espesor XLPE [mm] Relación 132 220 380 500 1170 2400 3000 3600 15 ÷ 18 23 ÷ 24 25 ÷ 30 31 ÷ 34 78 : 1 104 : 1 120 : 1 116 : 1 5.1.2. Potencia a transmitir Los cables presentan un impedancia caracterı́stica relativamente menor a las lı́neas aéreas (una décima parte). Ciertos parámetros caracterı́sticos se ilustran en las Tablas 5.2 y 5.3. De acuerdo a lo anterior, se puede deducir que los cables son capaces de transmitir más potencia que las lı́neas aéreas sin requerimiento de reactivo (por definición de potencia natural). Sin embargo, el criterio utilizado para decidir la instalación de un cable subterráneo no es la potencia natural sino que es la capacidad de carga térmica para una potencia dada. En el caso de una lı́nea aérea, la temperatura máxima está limitada por la resistencia mecánica del conductor y las pérdidas se disipan al medio ambiente con 115 116 5. CABLES SUBTERRÁNEOS Tabla 5.2: Resistencia impedancia y susceptancia por unidad de longitud de lı́neas y cables. Lı́neas aéreas Cable U (kV) R (Ω/km) X (Ω/km) B (uS/km) 500 220 132 220 (650 mm2 ) 132 (650 mm2 ) 0, 0262 0, 0470 0, 1500 0, 0376 0, 0407 0, 265 0, 276 0, 400 0, 0571 0, 1264 4, 35 4, 26 2, 90 94, 40 47, 40 Tabla 5.3: Potencia natural de lı́neas y cables tı́picos. Lı́neas aéreas Cable Tensión del sistema [kV] Zc [Ω] Pnat [MW] 132 230 345 500 765 132 230 345 380 367 300 285 280 40 38 25 45 144 400 880 2090 430 1390 4760 facilidad (aire) por lo que se puede someter a grandes cargas y el criterio de transmisión es la potencia natural, la estabilidad (en lı́neas largas) y caı́da de tensión (lı́neas medias y largas). La carga térmica para alcanzar el lı́mite térmico admitido por el conductor suele ser un múltiplo de la potencia natural (3 : 1 y 7 : 1). La restricción en la transmisión de potencia será el lı́mite térmico en lı́neas cortas. En el caso de los cables aislados la capacidad de transmisión está determinada por la temperatura admisible del dieléctrico y esta a su vez dependerá de factores no intrı́nsecos, como las condiciones del ambiente donde está instalado o del suelo donde está enterrado. Por lo tanto, la determinación de la capacidad de transmisión de un cable por el lı́mite térmico es un aspecto más que importante. La alta capacidad de los cables da lugar a una componente capacitiva importante en la corriente. Esta componente produce una disminución en la corriente de carga dado que la suma no debe exceder el lı́mite térmico y aumenta con la distancia. Hay un lı́mite o longitud máxima en la cual se llega al lı́mite térmico o corriente admisible en el extremo emisor sin que se transmita potencia en el extremo receptor. Esta distancia disminuye con la tensión y se trata de disponer mayori- 5.1. COMPARACIÓN ENTRE CABLES Y LÍNEAS AÉREAS 117 Tabla 5.4: Potencias naturales y capacidad de transmisión por lı́mite térmico. Un (kV) Sistema 132 Lı́nea Cable 230 Lı́nea Cable Pnat Pterm Pterm Pnat 45 135 430 120 144 450 1390 260 3, 2 : 1 1:4 3:1 1:5 tariamente de, al menos, un 80 % de la corriente inyectada al cable en el extremo receptor. Debido a la alta capacidad que eleva la tensión (efecto Ferranti) suelen instalarse reactores de compensación en paralelo, lo cual contribuye también a un aumento de la longitud del cable. 5.1.3. Confiabilidad La tasa y frecuencia de fallas de un cable es menor a la de una lı́nea aérea (la aislación es autorecuperable) pero la duración en la reparación siempre es mayor lo que hace que la indisponibilidad ante fallas sea mayor. 5.1.4. Costos de instalación Como puede verse en la Tabla 5.5 los costos no son despreciables. A pesar de su elevado costo, la principal aplicación se encuentra al momento de vincular dos estaciones transformadoras cercanas, donde además el escenario presenta restricciones inherentes al impacto ambiental (la traza de la lı́nea atravesando una ciudad, por ejemplo). Tabla 5.5: Costos de instalación. 5.1.5. U [kV] Relación de costo lı́nea-cable 110 220 380 1:7 1 : 13 1 : 20 Carga capacitiva Un cable se asemeja a un largo capacitor cilı́ndrico con una capacidad C ≈ 120 nF/km a 600 nF/km. La carga reactiva capacitiva toma un valor preponderante. Esto hace que la distancia máxima para la utilización de un cable se vea limitada, al igual que la regulación de la tensión (Tabla 5.6). 118 5. CABLES SUBTERRÁNEOS Tabla 5.6: MVA de cargas capacitivas tı́picas en lı́neas y cables. U [kV] MVA de carga por km de LA MVA de carga por km de cable 66 132 220 500 0, 0155 0, 0660 0, 1885 1, 0000 1, 1810 3, 0455 5, 4690 18, 8315 Aún con el cable en vacı́o hay una importante componente capacitiva en las corrientes de fase. Cuando esta corriente capacitiva fluye se produce una fuerte disminución en la corriente de carga transportable, ya que entre ambas no deben superar el lı́mite térmico. A medida que aumenta la longitud esta corriente capacitiva aumenta hasta que finalmente se llega al lı́mite térmico en el emisor, aunque no se transmita potencia en el lado consumidor. Sin esquema de compensación hay un lı́mite o distancia critica. Por lo general y como referencia, es conveniente disponer del 80 % de la corriente inyectada en el extremo consumidor. 5.2. Tipos de cables Se utilizan conductores del tipo sectorizados o redondos (monofásicos y trifásicos). Para mayores tensiones se usa aceite o gas dentro del conductor a presiones bajas y altas. Cables de conductor único a baja presión en aceite (oil-fillled) se usan entre 69 y 230 kV y cables de 3 conductores entre 23 y 69 kV. Por otra parte, los cables de conductor único a alta presión se utilizan entre 69 y 345 kV. En relación a la Fig. 5.1 cabe resaltar que, por encima de los 69 kV, correspondiente a alta tensión, se utiliza un conductor por fase. Además, es importante saber cómo conectar las pantallas metálicas mencionadas en dicha figura. En caso de no ser conectada, se pueden generar tensiones en la misma. Por lo tanto, esta pantalla puede conectarse: A tierra en un extremo; A tierra en ambos extremos; A tierra en un extremo y en el otro, un descargador. 5.2. TIPOS DE CABLES 119 a) Cable unipolar (hasta 69 kV); b) Cable tripolar (hasta 15 kV); c) Cable tripolar de tipo H o apantallado (de 15 a 35 kV); d) Tres conductores en tubo de acero. Figura 5.1: Tipos de cables. La puesta a tierra de la malla metálica es crı́tica e importante. En caso de fallas, en la vaina del cable circulan corrientes de secuencia cero u homopolar. La Fig. 5.3 ilustra un cable de 132 kV. El conductor puede ser de aluminio o cobre. Este último es muy utilizado como alma del material conductor. Luego, cuenta con una pantalla semiconductora cuya principal finalidad es la de producir una homogeneización del campo eléctrico entre el conductor y la aislación, asegurar un campo radial con simetrı́a cilı́ndrica. Además, es muy útil a los efectos de evitar descargas parciales dadas por la formación de discontinuidades producto de esfuerzos mecánicos causados por el curvado del cable y por expansiones diferenciales de los materiales. En general, los cables deben presentar cumplir los siguientes requisitos: Alta rigidez dieléctrica; Alta resistencia de aislación; Baja permitividad del dieléctrico; 120 5. CABLES SUBTERRÁNEOS Figura 5.2: Cables tripolares: Tipo cinta (izquierda) y tipo apantallado (derecha). Su utilización se extiende hasta 66 kV. Baja resistividad térmica; Bajas pérdidas dieléctricas (relacionadas con las corrientes de absorción); Buena resistencia mecánica (cables armados, apantallados, etc.); Inmunidad a ataques de ácidos y álcalis en el orden de 0 − 100 ◦ C; No ser higroscópicos (tendencia a absorber agua) o, si lo son, deben estar contenidos en una cubierta estanca; No ser muy costosos. Para los cables de alta tensión existen unos pocos materiales aislantes comprobados: Papel impregnado en aceite (PI); Polietileno (PE); Polietileno reticulado (XLPE); Goma de etileno-propileno (EPR, Ethylene-Propylene Rubber); Poli-vinil cloruro (PVC); Polipropileno (PP). La Fig. 5.4 ilustra una noción de cable un poco más aproximada de la realidad. Se observan todas sus partes componentes. 5.3. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS 121 Figura 5.3: Cable de 132 kV. 5.3. Caracterı́sticas eléctricas 5.3.1. Clasificación según nivel de tensión Los cables se especifican según el nivel de tensión del sistema (fasetierra). Los sistemas en estrella generalmente están protegidos por fusibles o relés que actúan instantáneamente. Esto se conoce como 100 % de la tensión (grounded-circuit). Es necesario aumentar el espesor de aislamiento para sistemas que no están conectados a tierra, como se encuentra en algunos sistemas delta, con impedancia o sistemas de puesta a tierra con resistencia elevada. Niveles de aislamiento 100 %. Sistemas donde la falla se despeja rápidamente cuando el sistema está dotado de relé y las fallas a tierra se eliminan lo más rápidamente posible, dentro de 1 min; 133 %. Este nivel de aislamiento corresponde a sistemas no puestos a tierra; se pueden aplicar en situaciones en que los requisitos de tiempo 122 5. CABLES SUBTERRÁNEOS Figura 5.4: Componentes de un cable. de la categorı́a de 100 % no se pueden cumplir y la sección fallada será desenergizada en un tiempo no superior a 1 h; 173 %. Se aplican en sistemas donde el tiempo necesario para desenergizar una sección es indefinido. Se recomienda su uso también para sistemas resonantes puestos a tierra. Los cables no se recomiendan para su uso en sistemas en los que la relación entre Xo /Xd en el punto de aplicación del cable se encuentra entre −1 y −40 ya que pueden encontrarse altas tensiones en el caso de fallas a tierra. Para baja tensión no existe la clasificación anterior ya que la aislación está sobredimensionada por el requerimiento mecánico. Cálculo de las constantes del cable Resistencia de aislación La resistencia de aislación puede calcularse como: RI = K · log D d (5.1) Donde RI es la resistencia de aislación y representa la cantidad de megaohmios para 1000 pies de cable, K es la constante de la resistencia de aislación; 5.3. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS 123 D, el diámetro sobre la aislación y d, el diámetro debajo de ella. Desde luego, D y d deben estar expresados en las mismas unidades. La Ec. (5.1) tiene una forma muy similar a la expresión utilizada en lı́neas aéreas. Valores tı́picos de IR se presentan en la Tabla 5.7. Tabla 5.7: Valores tı́picos de la resistencia de aislación, IR . Las siglas ICEA corresponden a Insulated Cable Engineers Association. Aislación Mı́nimo ICEA Tı́pico 50000 1000000 10000 20000 2000 500 100000 200000 20000 5000 Cable con aislamiento de alto peso molecular, HMWPE XLPE & EPR a 600 V XLPE & EPR en MT PVC a 60 ◦ C PVC a 75 ◦ C Corriente La corriente está compuesta por tres aportes: 1. Corriente de carga, IG ; 2. Corriente de fuga IL ; 3. Corriente de absorción, IA . Corriente de carga Definida como: t E − RC IG = ·e R Donde IG es la corriente de carga en microamperes por 1000 pies; E, la tensión del conductor a tierra en voltios; R, la resistencia del cable en MΩ por 1000 pies; t, el tiempo en segundos y C, la capacidad del circuito en microfaradios por 1000 pies. Esta corriente es transitoria, relativamente elevada al principio, y disminuye exponencialmente hacia un valor cercano a cero una vez el circuito probado está cargado eléctricamente (de forma similar a la carga de una capacidad). Al cabo de unos segundos o de unas decenas de segundos, esta corriente resulta inapreciable comparada con la corriente que se mide. 124 5. CABLES SUBTERRÁNEOS Corriente de fuga Definida como: IL = E RI Donde IL es la corriente de fuga en microamperes por 1000 pies. E y RI se encuentran definidos anteriormente. Esta corriente indica la calidad del aislamiento, es estable en el tiempo. Corriente de absorción Definida como: IA = A · V · C · t−B Donde IA es la corriente de absorción en microamperes por 1000 pies; V , la variación incremental de tensión y A y B son constantes que dependen de la aislación. La corriente de absorción corresponde a la aportación de energı́a necesaria para que las moléculas del aislante se reorienten bajo el efecto del campo eléctrico aplicado. Esta corriente decrece mucho más lentamente que la corriente de carga capacitiva y requiere más minutos para alcanzar un valor próximo a cero. Por lo tanto, como se mencionó anteriormente, la corriente total que circula en el cuerpo del aislante es la suma de tres componentes. Gráficamente, se presenta según lo indicado en la Fig. 5.5. IT = IG + IL + IA Capacidad de un cable (un solo conductor) La capacitancia del cable se define como la medida de las cargas eléctricas almacenadas en su interior. El condensador en el cable está construido por dos materiales conductores que están separados por un aislante o dieléctrico. La capacitancia del cable determina la corriente de carga, la carga de kVA y la pérdida dieléctrica. La capacitancia de una lı́nea de transmisión por cable es muy superior a la de una lı́nea aérea de la misma longitud debido a las siguientes razones: La distancia entre el conductor es muy pequeña; La distancia entre el núcleo y la cubierta de tierra de la lı́nea aérea es muy pequeña; La permitividad del aislamiento del cable suele ser de 3 a 5 veces mayor que la del aislamiento alrededor de los conductores de la lı́nea aérea. 5.3. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS 125 Figura 5.5: Componentes de la corriente total. La escala de tiempo es orientativa y puede variar según el aislamiento que se está probando. Matemáticamente se expresa como: 0, 00736 · ε (5.2) D log d Donde ε es la permitividad del material aislante, y D y d son los diámetros definidos anteriormente. C= Corriente de carga (CA) Matemáticamente definida como: IC = 2π · f · C · E · 10−3 Donde IC es la corriente de carga en miliamperes por 1000 pies; C, la capacitancia en picofaradios por pie y E, la tensión del conductor al neutro en kilovoltios. Esta corriente de carga cuenta con una parte capacitiva (predominante) y una resistiva, tal que: IR = 2π · f · C · E · tan δ Donde IR es la componente resistiva de la corriente de carga y tan δ es el factor de disipación de la aislación. 126 5. CABLES SUBTERRÁNEOS El ensayo de tan δ permite determinar con gran precisión el estado del cable. Los efectos integrales de envejecimiento, como grado de humedad o formación de arborescencias acuosas se pueden detectar y cuantificar fácilmente. El análisis del factor de disipación (tan δ), se posiciona como un método tradicional para evaluar la condición de un medio aislante, en donde el énfasis está puesto principalmente sobre el estado global del sistema de aislación. Dado que se puede asimilar un cable eléctrico a un condensador, a mayor longitud del cable, mayor será su capacidad. Al aplicar una tensión de corriente alterna, la intensidad estará desfasada con respecto a la tensión 90 grados. Con la aparición de arborescencias acuosas en el aislamiento del cable, este dejará de comportarse como un condensador puro, y comenzará a tener una pequeña resistencia en paralelo con la capacidad. El resultado es que la corriente ya no se encuentra a un desfase de 90 grados con respecto a la tensión. Este cambio es muy pequeño (menor de un grado), pero esta desviación hace que el cable empiece a no tener un comportamiento normal. La Tabla 5.8 presenta valores tı́picos de tan δ para diferentes tipos de aislación. Tabla 5.8: Valores tı́picos de permitividad y tan δ. Permitividad (a 50 Hz) tan δ PVC XLPE EPR 6÷8 0, 08 2, 3 0, 0003 3, 5 0, 004 La Tabla anterior permite identificar claramente las bondades de la aislación XLPE, ya que cuenta con una baja permitividad y un mı́nimo factor de disipación. La Fig. 5.6 ilustra cómo se vinculan la tensión y la corriente, dada a partir de sus componentes, y la intervención de tan δ. Cuanto menor es el valor de tan δ, menor es la potencia consumida por la aislación. 5.3.2. Capacidad de corriente o Ampacity El término Ampacity se encuentra definido en la Norma IEC 60287: Calculation of the Continuous Current Rating of Cables (100 % Load Factor), y puede ser entendido como la cantidad máxima de corriente que un cable puede llevar en las condiciones de uso sin deterioro inmediato o progresivo. En un cable, la corriente de carga activa o de conducción, son una fuente de calor. Esta energı́a de calor provoca un aumento de temperatura en el 5.3. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS 127 Figura 5.6: Evaluación gráfica de tan δ. cable que hay que tener en cuenta, ya que los diversos componentes de un cable pueden soportar cierta temperatura máxima continua sin deterioro. Varias son las fuentes de calor presentes en un cable, tales como las pérdidas causadas por la corriente que fluye en el conductor, la pérdida dieléctrica en el aislamiento, la corriente en el blindaje, vainas y armaduras. Fuentes externas al cable incluyen la corriente inducida por un conductor circundante, cables adyacentes, red de vapor, etc. La fuente de calor trae como resultado un aumento de temperatura en el cable que debe fluir hacia el exterior a través de los diversos materiales que tienen diferentes resistencias al flujo de ese calor. Estas resistencias las ofrecen el aislamiento de los cables, vainas, armadura, aire, conductos, hormigón, suelo circundante, y finalmente la tierra. Con el fin de evitar daños, el aumento de la temperatura no debe exceder los lı́mites máximos de temperaturas que los componentes de cable pueden soportar. Es el equilibrio entre el aumento de la temperatura a los niveles aceptables y la capacidad para disipar el calor lo que determina la capacidad de corriente del cable. Resistividad térmica del terreno o suelo Es el aspecto menos conocido del circuito térmico. Como la distancia por la cual debe atravesar el calor en el suelo es mucho mayor que las dimensiones del cable o ducto, el terreno adquiere una gran relevancia, mas aún cuando este calor hace que la humedad aumente, aumentando la resistividad. Por ello, la medición de este parámetro variará a un valor mayor cuando el 128 5. CABLES SUBTERRÁNEOS cable se encuentre en servicio. Factores que afectan la velocidad de secado del terreno incluyen el tipo de suelo, el tamaño de grano y distribución, la compactación, la profundidad de enterramiento, la duración del flujo de calor, la humedad y la potencia calórica que está siendo liberada. Cálculo de la capacidad de corriente La teorı́a fundamental de la transferencia de calor en la situación de estado estacionario es como la ley de Ohm, donde el flujo de calor varı́a directamente con la temperatura e inversamente con resistencia térmica, tal que: I= s TC − TA RAC · RT h Donde I es la capacidad de corriente o ampacity; TC , la máxima temperatura admisible del conductor; TA , la temperatura ambiente del terreno (ambas medidas en ◦ C); RAC , la resistencia de corriente alterna del conductor en Ω/pie a la temperatura TC y RT h , la resistencia térmica del conductor al ambiente. 5.3.3. Modelo de transferencia de calor Los materiales de los cables almacenan y conducen el calor. Cuando entran en operación, el calor es generado y éste se lleva desde la región de temperatura superior a la de una temperatura más baja. El circuito simplificado es equivalente a un circuito eléctrico RC, como se muestra en la Fig. 5.7. Figura 5.7: Modelo de transferencia de calor. La fuente de corriente representa una fuente de calor; C, el elemento que lo acumula y R, aquel donde se disipa. Se puede expresar la ley de Ohm térmica como: ∆Θ = W · T [◦ C, K] 5.3. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS 129 Donde ∆Θ representa una variación de temperatura; W , las pérdidas (en vatios) y T , la resistencia térmica (en ◦ C/W o K/W). Para cables sometidos a grandes oscilaciones en la carga por perı́odos cortos de tiempo, la capacitancia térmica debe ser considerada. Factor de carga La relación de carga media a carga pico se conoce como factor de carga. El efecto de esta carga cı́clica en la capacidad de corriente depende de la magnitud de la capacidad térmica. Cables en ductos o directamente enterrados en la tierra están rodeados por una importante cantidad de capacitancia térmica. El cable, canales circundantes, concreto y tierra toman tiempo para calentarse (y enfriarse). Por lo tanto, la absorción de calor tiene lugar en esas áreas. La carga va en aumento y permite una capacidad de corriente más alta que si la carga hubiera sido continua. Para los cables pequeños en aire o conducto en aire, la inercia térmica es pequeña. La temperatura del cable se alcanza con relativa rapidez, es decir, una o dos horas. Para los ciclos de carga habituales, donde existe la carga máxima por perı́odos de dos horas o más, el factor de carga no es generalmente considerado en la determinación de capacidad de corriente. Factor de pérdida El factor de pérdida puede calcularse a partir de la siguiente fórmula cuando el factor de carga diario es conocido: LF = 0, 3 · lf + 0, 7 · (lf )2 Donde LF es el factor de pérdida y lf es el factor de carga diario por unidad. El factor de pérdida llega a ser significativo a una distancia especificada desde el centro del cable. Esta distancia ficticia, Dx , es de 21 mm. A medida que el calor fluye a través del medio circundante más allá de este diámetro, el ρ (Soil Thermal Resistivity) se hace más bajo y, por lo tanto, la explicación del rol que tiene el factor de pérdida en esa zona. Pérdida en el conductor Cuando corriente eléctrica fluye a través de un material, hay una resistencia a dicho flujo, Es una propiedad de los materiales la cual conocemos como resistividad (su inversa es la conductividad). Por lo tanto, se hace necesaria para determinar la resistencia eléctrica del conductor con el fin de calcular la capacidad de corriente del cable. 130 5. CABLES SUBTERRÁNEOS Resistencia del conductor de corriente continua La resistividad de una sustancia es una constante (para cada temperatura), y existen tablas de valores para obtenerlas. La Fig. 5.8a es un ejemplo de ello. (a) Resistividad de corriente continua a 20 ◦ C. (b) Coeficientes de temperatura para metales conductores. Figura 5.8: Resistencia del conductor de corriente continua. Matemáticamente puede calcularse como: RT 2 = RT 1 · [1 + α · (T2 − T1 )] Donde RT 1 y RT 2 son las resistencias de corriente continua del conductor a una temperatura base y a una temperatura “nueva”, respectivamente, y α es el coeficiente de temperatura de esta resistencia. Los valores de α se encuentran detallados en la Tabla 5.8b. Resistencia del conductor en corriente alterna y efecto de proximidad Si la distancia entre los conductores es superior a diez veces el diámetro de un conductor, la pérdida adicional I 2 R por el efecto skin es insignificante. 5.3. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS 131 Histéresis y Corrientes de Foucault Histéresis y pérdidas por corrientes de Foucault en los conductores y partes metálicas adyacentes aumentan la resistencia de corriente alterna. Para suministrar estas pérdidas, se requiere más energı́a al cable. Puede ser muy importantes en grandes conductores cuando el material magnético está estrechamente adyacente a los conductores. Su efecto es importante para corrientes por sobre 200 A. Cálculo de las pérdidas dieléctricas Las pérdidas dieléctricas pueden tener un efecto importante en la capacidad de corriente. Para un solo conductor, blindado y para un cable de varios conductores que tiene pantallas sobre los conductores individuales, se aplica la siguiente fórmula: Wd = 2π · f · C · n · E 2 · FP · 10−6 Donde f es la frecuencia; n, el número de conductores blindados en el cable, C, la capacidad individual de los conductores blindados en pF/pie;E, la tensión de funcionamiento a tierra en kV y FP , el factor de potencia de la aislación. A su vez, C viene dada por: C= 7, 354 · ε D log d La expresión anterior es semejante a la Ec. (5.2). Pérdidas del blindaje metálico Cuando la corriente fluye en un conductor, hay un campo magnético asociado con ese flujo de corriente. Si la corriente varı́a en magnitud con el tiempo, tal como la corriente alterna, el campo se expande y contrae con la magnitud de la corriente. En el caso de que un segundo conductor está dentro del campo magnético de la corriente que lleva el conductor, una tensión, que varı́a con el campo se introducirá en ese conductor. Esta situación se produce durante el funcionamiento de los conductores con blindaje metálico. El flujo de corriente en los conductores de fase induce una tensión en las pantallas metálicas de todos los cables dentro del campo magnético. Si las pantallas tienen dos o más puntos que se ponen a tierra o de otra manera completan un circuito, la corriente fluirá en el blindaje metálico del conductor. La corriente que circula en los blindajes metálicos genera pérdidas. La magnitud de las pérdidas depende de la resistencia del blindaje y la magnitud de la corriente. Esta pérdida aparece en forma de calor. Estas pérdidas 132 5. CABLES SUBTERRÁNEOS no sólo representan una pérdida económica, tienen un efecto negativo en la capacidad de corriente y caı́da de tensión. El calor generado en las pantallas debe ser disipado junto con las pérdidas en los conductores de fase y cualquier pérdida dieléctrica. En los circuitos de múltiples fases, la tensión inducida en cualquier blindaje es el resultado de la suma y resta vectorial de todos los flujos que vinculan al blindaje. Puesto que la red en un circuito de múltiples fases es equilibrada e igual a cero, cuando los conductores de la pantalla están equidistantes de las tres fases, la tensión neta es cero. Esto no es generalmente el caso, por lo que en el mundo práctico hay algún flujo “neto” que induce al blindaje tensión/corriente. En cables polifásicos blindados, de un solo conductor, ya que la distancia entre conductores aumenta, se reduce la cancelación de flujo de las otras fases. La pantalla en cada cable se aproxima a la relación de flujo total creado por la fase del conductor de ese cable. Figura 5.9: Efecto del espaciamiento entre fases de un circuito simple. En la Fig. 5.9, a medida que el espaciamiento, S, aumenta, el efecto de las fases B y C se reduce y las pérdidas por el blindaje metálico en la fase A dependen casi por completo del flujo magnético de la fase A. Hay dos formas de reducir las pérdidas de blindaje a un mı́nimo: 1. Puesta a tierra en un solo punto (circuito de blindaje abierto); 2. Reducir la cantidad de metal en el blindaje. El blindaje de circuito abierto presenta otros problemas. La tensión siempre es inducida y por lo tanto aumenta desde cero en el punto de conexión a tierra a un máxima en el extremo abierto que no esta a tierra. La magnitud de la tensión depende de la corriente en el conductor de fase. Por ello, hay dos niveles de corriente que deben ser considerados: corriente nominal y máxima corriente de defecto. En el segundo caso, al reducir la cantidad de metal en la pantalla, puesto que el circuito es básicamente un transformador 1 : 1, un aumento en la resistencia de la pantalla da una reducción en la corriente que se genera en la misma. 5.3. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS 133 Para los cables con neutro reducido, esto se traduce en un aumento de la capacidad de corriente de aproximadamente el 25 %. 134 5. CABLES SUBTERRÁNEOS Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 6 Sistemas de Protección 6.1. Introducción Un sistema de protección está compuesto, básicamente, por un dispositivo llamado relé (o relay) y de algunos elementos como los interruptores y los transformadores de tensión y corriente (CB, PT y CT en la Fig. 6.1, respectivamente). Ante eventuales fallas o anomalı́as en la lı́nea, como un cortocircuito, ambos transformadores convierten sus magnitudes de un nivel elevado a otro inferior, el relé las detecta y, de acuerdo una cierta lógica, dispone un disparo o trigger. Finalmente, este disparo actúa sobre el interruptor, dándole la orden de apertura o cierre. Figura 6.1: Sistema de protección. Todo el sistema de protección trabaja en conjunto. Si alguno de los elementos que lo componen falla, evidentemente todo el sistema de protección fallará. Los relés, sin embargo, no actúan individualmente. Siempre se cuenta 135 136 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN con un relé de back-up para que, en caso de falla del primero (nuevamente considerando un cortocircuito), el segundo actúe por él. Se tiene ası́ un sistema de doble sensado de las variables eléctricas. El objetivo fundamental de un sistema de protección es aislar rápidamente un área problemática del sistema de potencia, de modo de minimizar el impacto en el resto del sistema y dejarlo intacto en lo que sea posible. Tanto el interruptor como los transformadores de tensión y de corriente son elementos que componen una estación transformadora, fácilmente detectables a la vista. En cambio, el relé, por lo general, se ubica en un tablero, a donde llegan las señales de tensión y de corriente de los transformadores en niveles manejables. Normalmente estos transformadores se construyen con √ o sus secundarios para corrientes de 5 o 1 A y tensiones de 100, 110, 100 3 110 √ V. 3 6.2. Elementos de un sistema de protección 6.2.1. Transformadores de corriente Son aparatos en que la corriente secundaria, dentro de las condiciones normales de operación, es prácticamente proporcional a la corriente primaria, aunque ligeramente desfasada. Desarrollan dos tipos de función: 1. Transformar la corriente; 2. Aislar los instrumentos de protección y medición conectados a los circuitos de alta tensión. El primario del transformador, que consta de muy pocas espiras, se conecta en serie con el circuito cuya intensidad se desea medir y el secundario se conecta en serie con las bobinas de corriente de los aparatos de medición y de protección que requieran ser energizados. Las espiras del arrollamiento primario suelen ser una o varias, las cuales se pueden a su vez dividir en dos partes iguales y conectarse en serie o paralelo para cambiar la relación, y atraviesan el núcleo magnético, cuya forma suele ser cerrada tipo toroidal o puede tener un cierto entrehierro, sobre el cual se arrollan las espiras del secundario de una forma uniforme, consiguiendo ası́ reducir al mı́nimo el flujo de dispersión. Este arrollamiento es el que se encarga de alimentar los circuitos de intensidad de uno o varios aparatos de medida conectados en serie. Se puede dar también la existencia de varios arrollamientos secundarios en un mismo transformador, cada uno sobre su circuito magnético, uno para medida y otro para protección. De esta forma no existe influencia de un secundario sobre otro. 6.2. ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN 137 Los transformadores de corriente pueden ser de medición, de protección, mixtos o combinados. Transformador de medición: Los transformadores cuya función es medir requieren reproducir fielmente la magnitud y el ángulo de fase de la corriente. Su precisión debe garantizarse desde una pequeña fracción de corriente nominal, del orden del 10 %, hasta un exceso de corriente, del orden del 20 %, sobre el valor nominal. Transformadores de protección: Los transformadores cuya función es proteger un circuito requieren conservar su fidelidad hasta un valor de veinte veces la magnitud de la corriente nominal; cuando se trata de grandes redes con altas corrientes puede ser necesario requerir treinta veces la corriente nominal. En el caso de los relés de sobrecorriente, sólo importa la relación de transformación, pero en otro tipo de relés, como pueden ser los de impedancia, se requiere además de la relación de transformación, mantener el error del ángulo de fase dentro de valores predeterminados. Transformadores mixtos: En este caso, los transformadores se diseñan para una combinación de los dos casos anteriores, un circuito con el núcleo de alta precisión para los circuitos de medición y uno o dos circuitos más, con sus núcleos adecuados, para los circuitos de protección. Transformadores combinados: Son aparatos que bajo una misma cubierta albergan un transformador de corriente y otro de tensión. Se utilizan en estaciones de intemperie fundamentalmente para reducir espacios. Los transformadores de intensidad, tanto de medida como de protección, se construyen con núcleos de chapa magnética de gran permeabilidad. Cabe diferenciar que cuando un núcleo va destinado para un transformador de medida se utiliza una chapa de rápida saturación, mientras que si va destinado para protección, la chapa a utilizar será de saturación débil o lenta (Fig. 6.2). Con esta distinción de núcleos, cuando se utiliza una chapa de gran permeabilidad y de rápida saturación en los transformadores para medida, se garantiza una buena precisión para corrientes primarias no superiores al 20 % de la corriente primaria nominal, mientras que las sobrecorrientes y cortocircuitos no se transfieren al secundario gracias a la rápida saturación de la chapa. Por otra parte, cuando se elige una chapa de gran permeabilidad y saturación débil para transformadores de protección, se garantiza el mantenimiento de la relación de transformación para valores de intensidad primaria 138 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN 1. Chapa con alto porcentaje de silicio; 2. Chapa de aleación ferromagnética a base de nı́quel (30 % al 70 %) de gran permeabilidad magnética y débil poder de saturación; 3. Ídem anterior pero con gran poder de saturación. Figura 6.2: Curvas de saturación para transformadores de corriente. varias veces superior a la nominal, con lo que en el secundario se pueden obtener valores proporcionales a las corrientes de sobrecarga y cortocircuito aptos para poder accionar los dispositivos de protección. Con estos razonamientos en la elección del tipo de chapa para los núcleos se puede comprender que se instalen núcleos separados cuando se desea tener en un mismo transformador un devanado secundario para medida y otro para protección. La Fig. 6.3 establece cuáles son los esquemas de conexión si el transformador de corriente decide colocarse en estrella o en triángulo. 6.2.2. Transformadores de tensión Un transformador de tensión es un dispositivo destinado a la alimentación de aparatos de medición y/o protección con tensiones proporcionales a las de la red en el punto en el cual está conectado. El primario se conecta en paralelo con el circuito por controlar y el secundario se conecta en paralelo con las bobinas de tensión de los diferentes aparatos de medición y de 6.2. ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN (a) En estrella. 139 (b) En triángulo. Figura 6.3: Conexión de transformadores de corriente. protección que se requiere energizar. Cada transformador de tensión tendrá, por lo tanto, terminales primarios que se conectarán a un par de fases o a una fase y tierra, y terminales secundarios a los cuales se conectarán aquellos aparatos. En estos aparatos la tensión secundaria, dentro de las condiciones normales de operación, es prácticamente proporcional a la tensión primaria, aunque ligeramente desfasada. Desarrollan dos funciones: 1. Transformar la tensión; 2. Aislar los instrumentos de protección y medición conectados a los circuitos de alta tensión. Un Transformador de tensión inductivo consiste en un arrollamiento primario y un arrollamiento secundario dispuestos sobre un núcleo magnético común. Los terminales del arrollamiento primario se conectan a un par de fases de la red, o a una fase y a tierra o neutro. Los terminales del arrollamiento secundario se conectan a los aparatos de medición y / o protección que constituyen la carga. En realidad la idea expuesta corresponde a un TV monofásico, que es el modelo más usado en todas las tensiones y casi indefectiblemente para tensiones superiores a 33 kV. La tensión primaria de un TV es elegida de acuerdo a la tensión de la red a la cual está destinado. Si se trata de medir la tensión entre fases, la tensión nominal primaria estará en correspondencia con la tensión compuesta, pero si se trata de medir tensión entre fase y tierra la tensión nominal primaria será √13 veces la tensión compuesta. 140 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN La tensión nominal secundaria de un TV depende del paı́s en el se utilice, pero en la República Argentina se ha normalizado en 100, 110, o en 200 y 220 V para la aplicación en circuitos secundarios extensos, para transformadores usados entre fases. Para transformadores usados entre√ fase y tierra, las tensiones secundarias nominales son aquellas divididas por 3 . Transformadores de tensión capacitivos Los transformadores de tensión vistos hasta ahora basan su funcionamiento en la inducción de una tensión en bornes del arrollamiento secundario a partir de un campo magnético variable generado por el arrollamiento primario, es decir, son transformadores inductivos. Cuando se ha de trabajar con tensiones nominales elevadas, iguales o superiores a 220 kV se pueden y suelen utilizarse transformadores de tensión capacitivos. Estos transformadores se componen básicamente de un divisor de tensión capacitivo consistente en varios condensadores conectados en serie, contenidos dentro de aisladores huecos de porcelana, con el fin de obtener una tensión intermedia. En este punto de acceso a la tensión intermedia del divisor de tensión se conecta un transformador de tensión intermedia, igual que uno inductivo, a través de una inductancia que compensa la reactancia capacitiva del divisor. El transformador puede tener 1, 2 o 3 secundarios de utilización según los casos y modelos. En la Fig. 6.4 se puede apreciar un esquema básico de un transformador de tensión capacitivo, donde U1 es la tensión en el lado primario; Ui , la tensión intermedia; U2 , la tensión en el lado secundario; C1 y C2 , condensadores del divisor de tensión; Li , la inductancia de compensación; T Vi , el transformador de tensión intermedia, y Z la impedancia que representa la carga. Figura 6.4: Transformador de tensión capacitivo. 6.2. ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN 6.2.3. 141 Relés de protección La Fig. 6.5 ilustra conceptualmente un relé. Este dispositivo abre o cierra una llave y envı́a una señal al interruptor que, generalmente se encuentra alejado de la sala de control. El relé se ajusta de forma que, cuando la corriente o la tensión superen un determinado valor, dispare ante estos eventos. Por ejemplo, un setting de disparo puede indicarse cuando la señal de tensión proveniente del TV sea superior e inferior en un 10 % a la tensión nominal. Este es el caso de los relés de sobre y subtensión, respectivamente. Figura 6.5: Diagrama conceptual de un relé. Dentro de la estación transformadora, los TI y TV pueden estar dispuestos en estrella o triángulo, y el relé toma las señales que provienen de ellos. Antiguamente, estos dispositivos eran electromecánicos; en la actualidad, son de estado sólido y pueden asemejar su comportamiento al de una computadora, sobre la cual se caracterizan ciertos parámetros de funcionamiento. La lógica de aplicación de los relés de protección consiste en dividir el sistema de potencia en varias zonas y asignarle a cada una un grupo de relés que tendrán diferentes funciones de protección dependiendo del equipo a proteger (transformador, lı́nea de transmisión, barra, entre otros). De acuerdo a las normas IEC 617-, IEEE C37.2-1991 e IEEE C37.2-1979, algunas de las más comunes son: 50 Protección de sobrecorriente instantánea; 51 Protección de sobrecorriente temporizada; 21 Protección de distancia; 87 Protección diferencial; 59 Protección ante sobretensiones; 67 Protección direccional de sobrecorriente; 27 Protección ante subtensiones; 81 Protección de frecuencia. 142 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN A modo de ejemplo, un interruptor termomagnético domiciliario cuenta con las protecciones 50 y 51 solamente. 6.3. Propiedades generales de un sistema de protección Todo sistema de protección debe contar con las siguientes propiedades: Sensibilidad: Capacidad de detección de mı́nimas corrientes de falla. Para este propósito, a partir de cálculos y estudios de cortocircuito, se determinan las corrientes de falla máxima y mı́nima. Selectividad: Aptitud para aislar elementos o secciones ante una eventual falla. No se trata de indisponer toda la red sino aquella parte que se encuentra temporalmente dañada, y ası́ poder continuar con el servicio. Velocidad: Actuación rápida. Cuanto mayor es la duración de la falla mayor es el daño. Existe una relación inversa con la precisión. En general, los tiempos de despeje de falla no sólo dependen del relé sino también del tiempo de apertura de los interruptores, como consecuencia de su carácter electromecánico. El tiempo de despeje oscila entre los 100 y 300 ms y es también relevante en cuanto a las diferencias de potencial que se generan en una malla de puesta a tierra a causa de la corriente de retorno. Confiabilidad y dependencia: Protección primaria, secundaria y respaldo o back-up. 6.4. Organización de la protección La Fig. 6.6 ilustra cómo se organiza un sistema de protección. La separación se realiza en zonas, donde se distingue un cierto anillo de protección. Por ejemplo, el transformador debe ser protegido tanto para para fallas internas como para fallas externas. En la imagen, la zona encerrada en un cı́rculo es una zona de protección diferencial, y su nombre proviene de la diferencias de corriente que debe ser capaz de medir el relé, tanto en el lado primario como en el secundario. Cada zona puede ser implementada usando diferentes principios, funciones o caracterı́sticas del relé y, usualmente, la zona de protección comienza en el dispositivo de interrupción. 6.5. PROTECCIÓN PRIMARIA Y PROTECCIÓN BACK-UP 143 Figura 6.6: Zona de protección para fallas externas e internas. Por lo tanto, la zona de protección es un área donde el relé de protección espera detectar condiciones anormales y aislar el equipo o componente bajo falla a fin de prevenir daños. Desde luego, puede darse el caso donde exista un solapamiento de zonas para que, en caso de falla, cualquiera de las zonas involucradas pueda actuar, sirviendo la otra como protección de la primera, como se observa en la Fig. 6.7. 6.5. Protección primaria y protección back-up La Fig. 6.8 presenta el esquema de protección para un sistema simple, como el radial. En el circuito se observan la fuente, su impedancia y las barras A, B (y sus interruptores, CBA y CBB ) y C. Una falla actúa sobre esta última. Al presentarse la falla, es de esperar que el interruptor que actúe es el CBB , y no el CBA , dejando fuera de servicio el tramo BC, para que la carga ubicada en la barra B continúe abasteciéndose desde la fuente. Por lo tanto, dada una falla, existe un cierto tiempo, TB , de demora en la apertura del interruptor. Es decir, corresponde al tiempo de operación del relé RB . Luego de transcurrido el tiempo de operación TB , se debe analizar lo que sucede con el relé RA . En el caso de que el relé RB falle, el relé RA debe actuar con seguridad para evitar un daño mayor sobre el sistema. Su tiempo de operación es TA , cuya magnitud es mayor a TB . Por lo tanto, RA es un back-up de RB . En sı́ntesis, se pueden establecer las siguientes consideraciones: 144 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN Figura 6.7: Algunas zonas de protección para un sistema de potencia. El relé RB y el interruptor CBB funcionan como protección primaria de la sección BC; El relé RA y el interruptor CBA funcionan como protección back-Up de la sección BC; Cuando la falla ocurre, tanto RA como RB arrancan simultáneamente su operación (conteo de tiempo). Una vez que dispara CBB , la sección BC es aislada y RA hace un reset sin disparo; Las cargas en las barras B y A no son afectadas; Si la protección primaria falla, el relé RA que está monitoreando la misma esperará el tiempo al cual se ha seteado RA y recién actuará dejando el circuito desconectado. La Fig. 6.9 ilustra un caso de operación normal ante el acontecimiento de una falla. En el instante 1 se produce la misma, donde además los relés primario, RB , y back-up, RA , comienzan a actuar. Transcurrido el tiempo TB , se llega al instante 2, en el que el relé RB opera, emitiendo una orden 6.6. PROTECCIÓN CONTRA SOBRECORRIENTES 145 Figura 6.8: Protección primaria y back-up. de disparo al interruptor primario, CBB . Por último, en el instante 3, el interruptor CBB despeja la falla y la protección back-up, RA , se reinicia. En esta condición, se debe cumplir que el tiempo del relé de back-up sea mayor que el tiempo de despeje de falla primaria, tal que: TA > TB + CBB La Fig. 6.10 presenta el caso opuesto, donde se produce una falla de selectividad. El instante 1 presenta las mismas condiciones iniciales que el caso anterior. Asimismo, en 2, la protección primaria emite una orden al interruptor primario, CBB , que inicia su operación. Sin embargo, en 3, como el tiempo seteado para el relé back-up es menor que el tiempo de despeje de falla primaria, el interruptor CBA inicia su operación. En otras palabras, el interruptor CBB aún no ha concluido su apertura cuando RA ha enviado la señal de disparo al interruptor CBA . Ası́, en 4, CBB se abre, pero con la acción de apertura iniciada en CBA , que tiene conclusión en el instante 5. Al final de este proceso, por un error en la estimación de los tiempos de las señales de los relés, ambos interruptores quedan abiertos. Este es el efecto negativo de una pérdida de selectividad. Como se mencionó anteriormente, en esta condición, sucede que el tiempo del relé de back-up es menor que el tiempo de despeje de falla primaria, tal que: TA < TB + CBB 6.6. Protección contra sobrecorrientes 6.6.1. Relé de sobrecorrientes La Fig. 6.11 presenta el diagrama en bloque de un relé contra sobrecorrientes; es decir, un dispositivo que detecta corrientes por encima de las 146 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN Figura 6.9: Operación normal. nominales. La operación de este tipo de protección se basa en el aumento de corriente que provocan los cortocircuitos en la lı́nea protegida. Cuenta con una entrada de corriente proveniente de los transformadores de corriente. Además, en este equipo puede ajustarse el tiempo al cual se desea el disparo y el valor de corriente para el cual se debe iniciar la operación (plug setting). Cuando se reúnen las condiciones necesarias, el dispositivo cierra sus contactos y efectúa el disparo. La Fig. 6.12 ilustra una curva caracterı́stica de un relé de sobrecorriente. Las magnitudes sobre las que se debe actuar para su aplicación son la corriente mı́nima de operación (pick-up value) y la curva de operación (operating time o lever). El pick-up value fija la sensibilidad de la protección, lo que permite detectar cualquier tipo de cortocircuito en su zona protegida, incluida la zona 6.6. PROTECCIÓN CONTRA SOBRECORRIENTES 147 Figura 6.10: Falla de selectividad. en que debe dar respaldo. En tanto, el lever permite seleccionar la curva de tiempo de operación del relé, de modo que sea selectivo con la operación de relés ubicados en zonas adyacentes. De la Fig. 6.12, se observa que la curva puede desplazarse en el sentido horizontal o vertical; es decir, en la escala de corriente o temporal, respectivamente. Los relés de sobrecorriente tienen una caracterı́stica inversa en el tiempo respecto a la corriente que está siendo monitoreada. Los fabricantes definen cierto tipo de curvas, las cuales están normalizadas. La Fig. 6.13 presenta los tipos de curvas de tiempo mı́nimo definido inverso (Inverse Definite Minimum Time, IDMT), muy inverso y extremadamente inverso. Por lo tanto, de acuerdo a su aplicación, se tiene: Relé de sobrecorriente de tiempo mı́nimo definido inverso (IDMT): El relé IDMT da una caracterı́stica de corriente de tiempo inverso a valores bajos de la corriente de falla y una caracterı́stica de tiempo definido a valores altos de la corriente de falla. Los relés IDMT se utilizan principalmente para la protección de las lı́neas de distribución. 148 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN Figura 6.11: Diagrama de bloques de un relé de sobrecorrientes. Relé de sobrecorriente de tiempo muy inverso: Un relé de sobrecorriente de tiempo muy inverso ofrece caracterı́sticas más inversas que las de un relé inverso IDMT. Su uso se prefiere cuando hay una reducción sustancial de la corriente de falla al aumentar la distancia de la fuente de alimentación. Debido a la caracterı́stica de inclinación del relé de sobrecorriente de tiempo muy inverso, es más eficaz con las fallas a tierra. Relé de sobrecorriente de tiempo extremadamente inverso: Lógicamente, este relé da una caracterı́stica de tiempo-corriente más inversa que la de los relés muy inversos e IDMT. Un relé extremadamente inverso se utiliza para la protección de máquinas contra el sobrecalentamiento. Por lo tanto, este tipo de relés se utiliza para la protección de transformadores de potencia, alternadores, transformadores de puesta a tierra, cables caros, etc. La Fig. 6.14 representa una aplicación de un relé de sobrecorriente de tiempo definido (Definite Time Over Current Relay, DTOC). En el esquema, se puede observar que la corriente de falla que detecta el relé RB es menor que la detectada por el relé RA , debido a la menor distancia desde la fuente que presenta este último. No debe perderse de vista que la corriente de cortocircuito en las barras A, B y C es diferente en cada una de ellas. Por ello, los estudios y análisis de protecciones evalúan cada una de las corrientes de falla (monofásica, bifásica, bifásica a tierra, trifásica) en cada una de las barras del sistema, lo que permite después setear los parámetros propios de cada relé. La Fig. 6.15 grafica cómo se realiza el ajuste de los relés de sobrecorriente de tiempo definido. Los parámetros que intervienen en el proceso son la corriente de carga, la sobrecorriente admisible y la mı́nima y máxima corriente de falla. 6.6. PROTECCIÓN CONTRA SOBRECORRIENTES 149 Figura 6.12: Curva caracterı́stica de un relé de sobrecorriente de tiempo definido. Para un correcto funcionamiento, se debe cumplir que: IL, max < I < If, min Donde IL, max es la corriente de carga máxima e If, min , la corriente de falla mı́nima. 6.6.2. Relé direccional Las protecciones direccionales se pueden catalogar como un tipo particular de las protecciones de sobrecorriente porque, al igual que éstas, reaccionan a un valor prefijado de corriente, pero actúan cuando la potencia de falla circula en un sentido determinado (el sentido positivo de operación, en la protección de lı́neas, es de la barra a la lı́nea donde esta conectada la protección). El esquema de la Fig. 6.16 presenta un sistema, en el cual se han señalado ciertas zonas deseadas de protección. Dentro del cı́rculo de color, se señalan potenciales puntos de falla en ambos lados de la barra C, Fa y Fb . Como el sistema cuenta con dos fuentes que aportan al defecto es necesario contar con relés direccionales que permitan determinar la dirección del flujo de corriente para proceder al efectivo despeje de la falla. Los relés direccionales de sobrecorriente son utilizados primordialmente en los sistemas de distribución en anillos, en lı́neas paralelas (Fig. 6.17), y/o en sistemas de potencia donde el flujo de corriente o potencia puede cambiar de dirección. En estos esquemas la función de cada relé direccional de sobrecorriente es la de operar en casos de sobrecargas o fallas del elemento protegido en la dirección hacia delante (forward), mientras que la unidad 150 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN Figura 6.13: Curvas caracterı́sticas de relés de tiempo mı́nimo definido inverso. direccional del relé bloquea la operación del relé para fallas que ocurren en el sentido contrario de su ubicación. La Tabla 6.1 resume cómo debe ser el funcionamiento óptimo y coordinado para el sistema de la Fig. 6.16. Tabla 6.1: Respuesta de los relés de sobrecorriente para generar las zonas de protección deseadas. Falla Dirección del flujo de potencia de la falla en C vista desde 5 Respuesta deseada del relé en 5 Dirección del flujo de potencia de la falla en C vista desde 6 Respuesta deseada del relé en 6 Fa Fb Lejos de la barra C Hacia la barra C Disparo Bloqueo Hacia la barra C Lejos de la barra C Bloqueo Disparo 6.6.3. Relé distanciométrico de lı́nea Los relés distanciométricos se utilizan en lı́neas de alta tensión como protecciones contra cortocircuito, principalmente cuando los relés de sobrecarga de corriente no proveen una protección adecuada. Los relés distanciométricos pueden funcionar también cuando la corriente de cortocircuito es baja, y los relés de sobrecarga no intervienen con seguridad: además, la velocidad de reacción de los relés distanciométricos es independiente del valor de corriente de cortocircuito. Este dispositivo es fundamentalmente un relé que examina corriente y tensión de la lı́nea que protege, calculando su impedancia Z. El relé almacena la Z0 de la lı́nea en condiciones normales de funcionamiento y la compara continuamente con los valores efectivos de Z; cuando la diferencia se reduce 6.6. PROTECCIÓN CONTRA SOBRECORRIENTES 151 Figura 6.14: Aplicación de relés de sobrecorriente tiempo definido para protección de alimentadores. bajo el valor preajustado (Z < Z0 ), el relé se activa e indica la distancia de la averı́a desde el punto de inserción del relé. Por supuesto, estos relés deben seguir un cierto principio de coordinación, ilustrado en la Fig. 6.19. En el esquema, se presentan los relés Rab , Rbc , Rcd y Rd , que deben coordinar perfectamente sus tiempos, dados por los “saltos” S entre cada una de las curvas de actuación. Cabe recordar que ninguna de ellas debe superponerse, teniendo en cuenta lo notado anteriormente (TA > TB + CBB ). Desde luego, el mayor valor de sobrecorriente se halla próximo a la fuente y su efecto se atenúa paulatinamente con el incremento de la distancia. La Fig. 6.20 ofrece otra mirada sobre la coordinación de relés para la red de la Fig. 6.19. Al detectar la falla, los relés Rd y Rcd arrancan su operación. De la Figura, se observa la importancia de la correcta estimación de los tiempos de actuación del relé Rd , de despeje de fallas del interruptor CB4 , de sobrecarrera del relé Rcd y de seguridad (U , V , W y X). Ası́, bajo una correcta coordinación, el sistema será capaz de detectar y eliminar fallas sin comprometer la continuidad del servicio. La Fig. 6.21a presenta un ejemplo de sistema mallado. El sistema cuenta con 14 relés, cada uno “mirando” en algún sentido del mismo. Cuando la falla se produce en H, los relés R1 y R2 , que son los más cercanos, actúan en un tiempo t1 . En segunda instancia, si los primeros no actúan, sus relés back-up R3 , R6 , R11 y R12 , que también “miran” hacia la falla pero desde un punto más alejado, deben actuar en un tiempo t2 . Por último, los relés R4 , R5 , R8 y R9 , que “miran” en sentido contrario, actúan en un tiempo t3 si el segundo grupo no interviene. Ası́, se construye la curva caracterı́stica presentada en la Fig. 6.21b, que tiene en cuenta el tiempo de actuación de 152 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN Figura 6.15: Ajuste de los relés DTOC. Figura 6.16: Necesidad del uso de relés direccionales. cada relé en función de la distancia al punto de falla. Es pertinente aclarar que existe imprecisión en el alcance del relé de distancia debido a: Errores de los TI y TV; Parámetros de lı́neas no exactos; Variación de los parámetros de la lı́nea; Respuesta transitoria de los TV capacitivos; Offset de corriente continua en la corriente de falla. Por ello el alcance de la protección de distancia es del 80 % al 90 % de la sección de la lı́nea. El primer paso t1 es instantáneo (en el orden de los 30 a 50 ms). El segundo paso t2 debe proporcionar protección primaria del 10 % de la primera 6.6. PROTECCIÓN CONTRA SOBRECORRIENTES 153 Figura 6.17: Alimentación paralela. Zonas deseadas y dirección de disparo de los relés de sobrecorriente. Figura 6.18: Relé distanciométrico en un sistema mallado. La falla tiene ocurrencia en el punto H. sección y cubrir un porcentaje de la segunda sección (50 %). El tercer paso debe lograr un back-up total de la lı́nea, cubriendo el 100 % de la misma. 154 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN Figura 6.19: Principio de coordinación de relés. Figura 6.20: Tiempo de coordinación del relé de sobrecorriente con retardo. 6.6. PROTECCIÓN CONTRA SOBRECORRIENTES (a) Esquema circuital. (b) Coordinación. Figura 6.21: Caracterı́stica distancia-tiempo para una red mallada. 155 156 6. SISTEMAS DE PROTECCIÓN Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 7 Aparatos Eléctricos de Maniobra 7.1. Introducción Los interruptores o disyuntores de potencia son el elemento central de las subestaciones aisladas en aire (AIS) y aisladas en gas (GIS). Son dispositivos mecánicos de conmutación capaces de transportar y frenar la corriente en condiciones normales y anormales. Durante las condiciones anormales, como cuando un rayo cae en una torre de transmisión, los disyuntores aı́slan los componentes defectuosos del sistema para evitar daños adicionales. Idealmente, en la posición cerrada un disyuntor debe actuar como un conductor perfecto para asegurar un flujo de corriente óptimo. En la posición abierta un disyuntor ideal debe actuar como un aislante perfecto y debe ser capaz de interrumpir la corriente instantáneamente. Los disyuntores cuentan con contactos fijos y móviles que se alojan en una cámara de arco y se abren o cierran mediante un mecanismo de funcionamiento (Fig. 7.1a). El mecanismo de funcionamiento de los disyuntores controla el contacto móvil para abrir o cerrar rápidamente el circuito. Cuando los contactos se abren, se crea un arco debido a la interrupción de la corriente. Un arco eléctrico se extingue en cada nivel de corriente cero, pero vuelve a encenderse inmediatamente después de cruzar el punto cero debido a la presencia de tensión a través del contacto abierto (Fig. 7.1b). Para evitar el re-encendido, los contactos deben separarse con suficiente velocidad y la resistencia dieléctrica a través de los contactos abiertos debe ser capaz de soportar la tensión transitoria (Fig. 7.2). Suelen contar con una cámara de arco en la que éste se enfrı́a intensamente con medios aislantes, y se clasifican en función del medio aislante utilizado para su supresión. Los principales tipos de disyuntores son los de aire comprimido, aceite, vacı́o y hexafluoruro de azufre (SF6 ). La mayorı́a de los interruptores actuales son de vacı́o o SF6 debido a su menor tamaño. 157 158 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA (a) Composición. (b) Arco eléctrico. Figura 7.1: Funcionamiento de un interruptor. Los interruptores de las subestaciones se clasifican como de polos independientes o tripolares. Además, se clasifican como disyuntores de tanque vivo o de tanque muerto. Los disyuntores de polos independientes cuentan con un mecanismo de operación separado para cada fase, mientras que los disyuntores tripolares utilizan un mecanismo de operación común para las tres fases. Los interruptores de tanque vivo utilizan un dispositivo de conmutación en el que el recipiente que aloja el interruptor está a un potencial por encima de la tierra. Los interruptores de tanque muerto utilizan un dispositivo de conmutación en el que un recipiente a potencial de tierra rodea y contiene el interruptor y el medio aislante (Fig. 7.3). Se requiere que cualquier interruptor de potencia, sin tomar en cuenta su aplicación particular, efectúe cuatro operaciones fundamentales: 1. Cerrado, debe ser un conductor ideal; 2. Abierto, debe ser un aislador ideal; 3. Cerrado, debe ser capaz de interrumpir la corriente a que fue diseñado, rápidamente y en cualquier instante, sin producir sobretensiones peligrosas; 4. Abierto, debe ser capaz de cerrar rápidamente y en cualquier instante, bajo corrientes de falla, sin soldarse los contactos por las altas temperaturas. 7.2. INTERRUPCIÓN IDEAL 159 Figura 7.2: Acción de un interruptor. Figura 7.3: Comparación entre interruptores de tanque vivo y tanque muerto. 7.2. Interrupción ideal El mejor momento para apagar un arco es cuando la corriente pasa por cero. Distintas derivadas por derecha y por izquierda del cero de la corriente ocasionan complicaciones (re-encendido del arco), por lo que se debe conseguir que en el cruce por cero la transición no sea abrupta. Si la corriente es distinta de cero puede reencenderse el arco. Se definen dos parámetros a tener en cuenta: la corriente que circulará y la potencia de cortocircuito, tal que: √ Scc = 3 · UN · Icc (7.1) La expresión dada por la Ec. (7.1) es un tanto ficticia desde el punto de vista eléctrico porque, cuando aparece un cortocircuito, ya no es posible hablar sobre tensión nominal. De esta forma, es importante saber que la 160 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA tensión que aparece durante un cortocircuito no es la tensión nominal, y generalmente es menor porque, cuando se produce esta falla, la tensión cae. 7.2.1. Corriente continua La Fig. 7.4 ilustra el proceso por el cual se crea y se extingue un arco eléctrico. Los contactos 1 y 2 tienen representación esquemática, ya que en la realidad se asemejan a los ilustrados en la Fig. 7.1. La caracterı́stica del arco eléctrico se representa como una resistencia conectada entre los electrodos que se forma. Esto implica la existencia de una caı́da de tensión llamada Ub . Esta caı́da de tensión tiene tres componentes: la caı́da de tensión anódica, Ua , la caı́da de tensión catódica, Uc y la caı́da de tensión de la columna o canal plasmático, Us (Fig. 7.5a). Figura 7.4: Formación y extinción del arco. Por ser un conductor gaseoso, la caı́da de tensión del arco eléctrico varı́a 7.2. INTERRUPCIÓN IDEAL 161 en forma inversa a la intensidad del flujo de corriente, y la caracterı́stica tensión-corriente es decreciente: la resistencia eléctrica del arco es negativa. En efecto, si se aplica una diferencia de potencial entre dos electrodos, el arco se inicia para un valor determinado Ub0 . Si la corriente i se incrementa, la temperatura y la ionización también aumentan, reduciendo la resistencia al flujo de corriente y la caı́da de tensión a través del arco. Si la corriente i disminuye, la curva caracterı́stica de corriente–caı́da de tensión pasa por debajo de la curva caracterı́stica que se obtiene al incrementar la corriente y el arco se extingue para una tensión Ub1 (Fig. 7.5b). Esto es válido solamente para corriente continua. (a) Componentes de la caı́da de tensión Ub . (b) Caracterı́stica tensión-corriente decreciente. Figura 7.5: Comportamiento en corriente continua. 7.2.2. Corriente alterna En corriente alterna se da lugar a un curva de histéresis, que representa la caracterı́stica dinámica de un arco (Fig. 7.6). La extinción del arco se produce en los puntos Uv , análogos al punto Ub1 de la Fig. 7.5b. Determinación del cero de la corriente La Fig. 7.7a grafica la tensión de arco, Uarc , que aparece entre los dos contactos, y la corriente de arco, Iarc , que incrementa su valor con el transcurso del tiempo. El cociente entre ambos parámetros define la resistencia del arco, Rarc , cuyo valor disminuye a medida que el tiempo avanza. Por último, se presenta la curva correspondiente a la corriente de cortocircuito teórica, Icc,T , que idealmente tiene un comportamiento lineal. di Al momento de que se interrumpe la corriente hay un dt y, debido a que la naturaleza de la mayorı́a de las cargas es inductiva, provoca una tensión 162 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA (b) Caracterı́stica dinámica. (a) Histéresis. Figura 7.6: Comportamiento en corriente alterna. (a) Determinación del cero de la corriente. di (b) Aparición del dt . Figura 7.7: Caracterı́sticas. di . Su efecto es el potencial re-encendido del arco, por lo que la VL = L · dt di magnitud de dt representa un problema al momento de la interrupción. Por ello, como se definió anteriormente, es recomendable que las derivadas por izquierda y por derecha sean las mismas, evitando los saltos abruptos (Fig. 7.7b). En la gráfica de la Fig. 7.7b puede calcularse la constante de tiempo τ , correspondiente a una onda senoidal, tal que: τ= 1 T 20 · 10−3 = = = 3, 3 ms ω 2π 2π Como esta constante es un tiempo muy pequeño, se puede expresar a la 7.2. INTERRUPCIÓN IDEAL 163 tensión VL como: VL = L · Iˆ di ≈L· dt τ La extinción del arco eléctrico en corriente alterna está relacionada con el cruce por cero de la corriente. La de-ionización, o recuperación de la rigidez dieléctrica del entrehierro, inicia en el momento en que el arco se extingue (cuando la corriente cruza por cero). La rigidez crece linealmente en función del tiempo, hasta alcanzar su estabilización. Figura 7.8: Formación y extinción del arco. Si la tensión en el interruptor (U · sin (ωt)) en algún instante excede a la tensión de recuperación Ur , ocurre un re-encendido. En caso contrario, si la tensión de recuperación Ur se incrementa más rápidamente que la tensión en el interruptor, no se produce el reencendido. La tensión de recuperación transitoria (TTR o TRV, Transient Voltage Recovery) es la tensión que restaura los terminales de un aparato eléctrico cuando interrumpe una corriente alterna. Este es un parámetro que influye fuertemente en el éxito de un corte de energı́a en una red con alta tensión. La Fig. 7.8 presenta las curvas correspondientes a la tensión de fuente, U ·sin (ωt), a la tensión en bornes del interruptor, Ub , y a la corriente de arco, ib . Cuando ésta última cruza por cero, en el punto 1, aparece una tensión de recuperación del dieléctrico, hasta encontrarse con la tensión de fuente, que crece más rápido (punto 2) y se produce el re-encendido del arco. En la Figura, este proceso tiene lugar una vez más. Al final, cuando la tensión de recuperación del dieléctrico es más rápida que la tensión de fuente, no hay puntos de cruce entre éstas dos y se produce la efectiva extinción del arco. 164 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA El comportamiento señalado anteriormente varı́a si se considera un circuito inductivo o capacitivo. Estos circuitos son muy importantes, porque los sistemas de transmisión de energı́a suelen tener reactores en derivación o bancos de capacitores en serie. Además, la desconexión de un transformador operando en vacı́o representa una inductancia. En los circuitos inductivos o capacitivos, el cruce por cero de la corriente coincide, según el caso, con el valor máximo de la tensión. En este tipo de circuitos es común que se presenten re-encendidos. Esto se debe a que, al extinguirse el arco al cruzar la corriente por cero, la tensión del circuito excede a la tensión de recuperación. Para tener una mejor comprensión de los fenómenos transitorios, se supone un circuito como el que se indica en la Fig. 7.9a, compuesto por una fuente, una inductancia en serie (L) y una capacidad en paralelo (C). Es una representación simplificada de un circuito real. En el instante t1 (Fig. 7.9b) se inicia la separación de los contactos del interruptor y se establece un arco, el cual mantiene el flujo de la corriente en el circuito. La corriente total proporcionada por la fuente se divide entre el arco y el capacitor. En un principio, la caı́da de tensión a través del arco y la tensión aplicada al capacitor son muy pequeñas, tomando el capacitor mı́nima corriente. A medida que la caı́da de tensión a través del arco aumenta, la corriente en el capacitor también aumenta, por lo que la corriente del arco disminuye. Cuando el arco se interrumpe poco antes del cruce por cero de la corriente, debido a la acción de los agentes desionizantes, la tensión del capacitor se incrementa bruscamente, produciendo un transitorio en el circuito. El transitorio se amortigua en función de la resistencia del circuito. La tensión aplicada entre los contactos se incrementa hasta el punto P , llamado punto de extinción, cuya magnitud depende de la energı́a electromagnética. La magnitud está dada por la siguiente expresión: Ve = il · s L C Dónde il es la corriente en el capacitor en el instante de la interrupción y Ve es la tensión de extinción. La tensión entre contactos oscila alrededor del valor de cresta de la tensión de la fuente, que está adelantada 90◦ con respecto a su corriente. Esta tensión transitoria, llamada tensión transitoria de restablecimiento o TTR, puede alcanzar hasta dos veces el valor de cresta de la tensión sinusoidal de la fuente. En un circuito real esta oscilación se amortigua por la resistencia del circuito. La TTR es la diferencia de tensión entre los polos de un interruptor de potencia inmediatamente interrumpida la corriente de falla. Es una 7.2. INTERRUPCIÓN IDEAL 165 oscilación de alta frecuencia caracterizada por el valor máximo (TTR) y la tasa de subida de la tensión de recuperación (TSTR). La TTR depende de la naturaleza del circuito interrumpido y puede resultar en elevados valores de cresta o tasas de subidas de tensión que amenacen la efectividad del interruptor. Si la rigidez dieléctrica Rd del medio de extinción del entrehierro es mayor que la tensión entre los contactos, el arco se extingue y el circuito queda abierto. Si la rigidez dieléctrica no es suficiente para soportar la tensión entre los contactos, el arco se re-enciende. Comportamiento del arco Las caracterı́sticas eléctricas del circuito a interrumpir influyen en el comportamiento del arco. La Fig. 7.10 muestra el comportamiento del arco eléctrico en un circuito inductivo. En el instante B se inicia la separación de contactos del interruptor y se establece el arco eléctrico. A la tensión del arco se le denomina UB . Si ésta es despreciable en comparación con la tensión de la red o del sistema, entonces, el arco se mantiene hasta que la corriente cruza por cero. La extinción o re-encendido del arco en el cruce por cero de la corriente depende de la frecuencia oscilatoria y de la tensión de recuperación en la cámara de interrupción. Si la pendiente S de la frecuencia oscilatoria es lo suficiente elevada, entonces ocurrirá un re-encendido del arco. El re-encendido se produce si los contactos se separan en el valor máximo de la corriente (punto B) o en algún punto cercano a este. Esto se debe a que el próximo cruce por cero es muy pronto y no permite la de-ionización del entrehierro de los contactos. En la práctica, existe un desplazamiento respecto al tiempo entre la separación de los contactos y el inicio del cortocircuito. Esto se debe principalmente a la inercia, a la acción de los relés y otros dispositivos de mando que actúan en el interruptor. Tensión tras la corriente cero final Eléctricamente, un sistema de potencia es una red oscilatoria, por lo que es lógico esperar que la interrupción de la corriente de falla, de origen a una magnitud transitoria cuya frecuencia depende de las constantes L y C del circuito (Fig. 7.11). Ya se ha dicho que esta tensión transitoria se conoce como tensión de restablecimiento y que ocurre inmediatamente después de la extinción del arco. La tensión del arco entre los contactos, en ese instante, es normalmente baja, mientras que la tensión de la frecuencia de la red que prima en el circuito, está en su valor máximo o cerca de él. Inmediatamente después de la extinción del arco, se presenta una tensión entre los contactos, que trata de establecer la conducción. A esta tensión se le 166 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA ha designado como tensión de restablecimiento, y por ser de duración extremadamente corta, del orden de fracciones de ciclo, también se le denomina transitoria. La TTR puede tener dos componentes: una de frecuencia fundamental y otra de alta frecuencia. La primera es causada por un desplazamiento del neutro virtual del sistema trifásico de vectores después de la extinción de primer polo, que la efectúa condiciones de falla trifásica no aterrizada; la segunda, por un fenómeno oscilatorio de alta frecuencia que se presenta entre los parámetros capacitivo e inductivo de los circuitos y equipos que intervienen en el proceso de interrupción. La tensión de establecimiento tiene que ser menor que la TTR. Al interrumpirse la corriente, la razón de crecimiento de la TTR y la rigidez dieléctrica varı́an. Si la TTR tiene una razón de crecimiento mayor a la recuperación de la rigidez dieléctrica, se presenta un “re-encendido” del arco. Si la recuperación dieléctrica es más rápida que la razón de crecimiento de la TTR, se tendrá una interrupción exitosa (Fig. 7.12). La Fig. 7.13 ilustra algunos tiempos de interés en la operación de un interruptor, desde que recibe una señal de apertura hasta la extinción completa del arco. 7.3. Tensión transitoria de restablecimiento (TTR) Hasta ahora, se ha discutido mucho acerca de la tensión transitoria de restablecimiento o transient recovery voltage. En este punto, se la definirá con mayor exactitud, teniendo en cuenta los parámetros que intervienen en su caracterización. Como se observa en la Fig. 7.14, para la representación de la TTR se utilizan los siguientes parámetros: u1 : primera tensión de referencia, en kilovoltios; t1 : tiempo para alcanzar u1 , en microsegundos; uc : segunda tensión de referencia (valor de pico de la TTR), en kilovoltios; t2 : tiempo para alcanzar uc , en microsegundos. Asimismo, las normas definen los siguientes parámetros: Factor de primer polo: El factor de primer polo (kpp ) depende del sistema de puesta a tierra de la red. Se utiliza para calcular la tensión transitoria de restablecimiento para fallas trifásicas. En general, rigen los siguientes casos: • kpp = 1, 3 equivale a fallas trifásicas en redes con neutro a tierra; 7.3. TENSIÓN TRANSITORIA DE RESTABLECIMIENTO (TTR) 167 • kpp = 1, 5 equivale a fallas trifásicas en redes aisladas o en redes compensadas con bobina; • kpp = 1, 0 equivale a casos especiales, por ejemplo redes ferroviaras bifásicas. Un caso especial es cuando existe una falla trifásica sin involucrar a tierra en una red con neutro a tierra. Este caso equivale a kpp = 1, 5. Sin embargo, este caso especial no suele estar considerado en las normas. Tensión nominal transitoria de restablecimiento: La tensión nominal transitoria de restablecimiento (TRV) es la tensión transitoria de cresta (expresada en kV) que equivale al primer polo cuando se interrumpe una falla trifásica a la corriente nominal de cortocircuito. La tensión nominal transitoria de restablecimiento (uc ) se calcula de la siguiente manera (basada en IEC): √ Ur · kpp · 2 · kaf √ uc = 3 Donde Ur es la tensión nominal (kV) y kaf es el factor de amplitud (Según IEC: 1, 4 a 100 % de la corriente de cortocircuito). Por ejemplo, a 145 kV con kpp = 1, 5, la tensión nominal transitoria de restablecimiento será de 249 kV. Por lo tanto, si aparece una tensión mayor a este valor, se producirá el re-encendido del arco. 168 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA (a) Circuito. (b) Comportamiento temporal. Figura 7.9: Fenómenos transitorios. 7.3. TENSIÓN TRANSITORIA DE RESTABLECIMIENTO (TTR) 169 Figura 7.10: Comportamiento del arco en un circuito inductivo. Figura 7.11: Tensión tras la corriente cero final. (a) Extinción. (b) Re-encendido. 1. Rigidez dieléctrica. 2. Tensión transitoria de restablecimiento. Figura 7.12: Comparación entre las tasas de crecimiento. 170 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA T1 : El interruptor en posición de cerrado, recibe una señal de apertura. Se inicia la separación de los contactos, con la ayuda del resorte de apertura; T2 : El interruptor abre y se forma el arco entre el anillo de arqueo del contacto fijo y el contacto móvil. T3 : El contacto móvil se desplaza hacia abajo, abriendo aún más. En el cruce por cero de la corriente, se presenta un alto valor dieléctrico. T4 : El arco se extingue, restableciéndose completamente el dieléctrico. T5 : El interruptor termina el movimiento de contactos y queda en posición abierto. Figura 7.13: Tiempos de trabajo del interruptor. 7.3. TENSIÓN TRANSITORIA DE RESTABLECIMIENTO (TTR) 171 Figura 7.14: Parametrización de la TTR. 172 7. APARATOS ELÉCTRICOS DE MANIOBRA Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 8 Estaciones Transformadoras 8.1. Introducción De acuerdo a la AEA 95402: Reglamentación para Estaciones Transformadoras, se designa con este nombre a la instalación que, dentro de un sistema eléctrico, cumpla alguna o varias de las siguientes funciones: Transformar niveles de tensión entre partes del sistema; Maniobrar y proteger lı́neas o cables de transmisión de energı́a eléctrica; Vincular centrales de generación, equipos de compensación, equipos de conversión de frecuencia, etc. a los sistemas de transmisión de energı́a eléctrica. Se consideran sinónimos de esta denominación, de acuerdo a la modalidad propia de cada empresa u organismo público o privado, a nombres tradicionales tales como Subestación (SE), Subestación Transformadora (SET), Subusina (SU), u otras similares utilizadas hasta el presente. Es una instalación compuesta por la agrupación ordenada de un conjunto de construcciones y aparatos, que interconectados, cumplen las funciones descriptas anteriormente. La ET comprende todo el ámbito fı́sico (terreno y construcciones) que contiene las instalaciones destinadas a cumplir las funciones citadas anteriormente. Forman parte de la ET: La propia barrera fı́sica (muro o alambrado), que limita las instalaciones, incluso su conductor de puesta a tierra, aún si este se extiende por afuera de dicho lı́mite; Los pórticos de acometida de lı́neas aéreas, excepto los aisladores de retención de la lı́nea, su graperı́a de fijación y la graperı́a de amarre de sus hilos de guardia; 173 174 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS Las estructuras terminales de lı́neas aéreas ubicadas dentro del lı́mite, con las mismas exclusiones del punto anterior; Las estructuras soporte (a la intemperie o dentro de salas de AT o celdas de MT) de terminales de cables que ingresen del exterior de la E.T. Se excluyen en consecuencia los terminales y los cables; Los bornes de conexión (dentro de celdas, tableros, armarios, etc.) de los Cables de BT o de los sistemas de comunicación que ingresen del exterior de la E.T. Se excluyen en consecuencia los citados Cables; Todas las instalaciones mecánicas y construcciones civiles, cualquiera sea su destino o función, ubicadas dentro del lı́mite; Todos los elementos, instalaciones, aparatos o equipos, cualquiera sea su uso o función, contenidos dentro de las construcciones citadas en el punto anterior; Toda instalación electrónica o eléctrica, cualquiera sea su nivel de tensión o función, ubicada dentro del lı́mite. 8.2. Elementos constitutivos Los siguientes son elementos constitutivos de una ET: Principales • Transformadores de Potencia; • Seccionadores; • Interruptores; • Transformadores de Protección y Medida – TI y TV; • Descargadores. Secundarios • Relés de protección; • Cables de potencia; • Cables de control; • Servicios Auxiliares AC y DC; • Comunicaciones. La Fig. 8.1 presenta un esquema inicial de una estación transformadora. Se detallará cada una de las partes componentes en las secciones siguientes. Se distinguen: 8.2. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS 175 Posición/es de lı́nea; Posición/es barras/celdas lado de alta tensión; Posición/es primario del transformador; Posición/es barras/celdas lado de baja tensión; Servicios auxiliares, baterı́as, instalaciones de mando y control. Figura 8.1: Esquema de una estación transformadora. La Fig. 8.2 presenta, como ejemplo, la disposición en planta de una estación transformadora de 66/15 kV. Figura 8.2: Disposición en planta de una estación transformadora. Desde el punto de vista de los equipos involucrados en una estación, se distinguen: Dispositivos de protección: • Descargadores; • Relés; 176 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS • Hilos de guardia; • Seccionadores; • Interruptores; • Sistemas de puesta a tierra. Dispositivos de medición y control • Transformadores de intensidad; • Transformadores de tensión; • Instrumentos de medición; • Relés de protección; • Comunicaciones; • Onda Portadora. Algunos de estos equipos pueden identificarse claramente en la fotografı́a real de la Fig. 8.3, perteneciente a una estación transformadora en construcción. Figura 8.3: Elementos constitutivos de una ET real. 8.3. Clasificación 8.3.1. Según su ubicación o tipo constructivo Desde el punto de vista de su ubicación o tipo de construcción se dividen (en forma no excluyente) en: 8.3. CLASIFICACIÓN 177 ET Urbanas: Son las ubicadas dentro de los ejidos urbanos de los pueblos o ciudades, según la definición de los Códigos de Planeamiento Urbano fijados por las respectivas autoridades locales. Además, se consideran como urbanas todas aquellas ubicadas en zonas cuyo entorno arquitectónico indique la necesidad de ocultar, al menos parcialmente, las instalaciones, adoptando un tipo constructivo para el cerco perimetral, las construcciones civiles y la disposición del equipamiento, acorde con la edificación o el medio circundante. ET Rurales: Son las ubicadas fuera de las áreas citadas en el punto anterior. ET Subterráneas: Son las que tienen su equipamiento (transformadores, interruptores, celdas de MT, tableros de comando, protección y auxiliares, etc.) ubicados en recintos subterráneos. ET Blindadas: Son las que tienen sus equipos totalmente aislados en gas SF6. A la Intemperie o Exteriores: Son aquellas que tienen sus barras y su equipamiento de AT a la intemperie. Interiores o Cerradas: Son aquellas que tienen sus Barras y su equipamiento de AT dentro de Edificios. 8.3.2. Según su función Atendiendo a la función que desempeñan dentro de la red de transporte de energı́a eléctrica se distinguen los siguientes tipos de subestaciones transformadoras: De interconexión: En este caso no existe transformación de la energı́a eléctrica, ya que su única labor es la de disponer de la aparamenta necesaria para realizar la interconexión de varias lı́neas correctamente. Esto ocurre cuando el trazado de varias lı́neas confluyen en un mismo (Fig. 8.4a). De transformación pura: Su disposición más normal es la de recibir dos lı́neas en alta tensión y derivar en una en media tensión (Fig. 8.4b). Interconexión con transformación: Misma función que las de interconexión simple, con la función añadida de la transformación de la corriente eléctrica. Su uso es muy extendido (Fig. 8.4c). De central: Este tipo de subestaciones se disponen a pie de las centrales generadoras de energı́a eléctrica. Su uso viene dado por la imposibilidad de construir estaciones elevadoras en la proximidad de algunas 178 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS centrales. De esta manera, se realiza la elevación de la tensión en la misma central sin la necesidad de disponer de una segunda estación elevadora (Fig. 8.4d). (a) De interconexión o de maniobra. (c) De transformación. interconexión/maniobra- (b) De transformación pura. (d) De central. Figura 8.4: Estaciones transformadoras según su función. 8.4. Definiciones provistas por la Reglamentación A continuación se citan algunas definiciones útiles que la Reglamentación de la AEA provee: Esquema Designación que define en una ET y para un nivel de tensión dado, la cantidad de barras o la forma en que se asocian interruptores o seccionadores y que se relaciona con la confiabilidad, flexibilidad o forma en que se opera dicha ET. Sinónimo: Esquema de Barras. Ejemplos: Simple Barra, Doble Barra con Transferencia, interruptor y medio, anillo, H, etc. Playa Es el espacio fı́sico donde se dispone el equipamiento de potencia en las EETT del tipo intemperie. Sinónimos: playa intemperie, playa AT, playa de Maniobra, parque. 8.4. DEFINICIONES PROVISTAS POR LA REGLAMENTACIÓN 179 Aparato o Equipo Dispositivo que cumple una función especı́fica dentro de una ET. Por ejemplo: cada uno de los elementos de potencia dedicados a la interrupción, transformación, seccionamiento, derivación a tierra, medición, etc. de energı́a eléctrica de alta, media y baja tensión. También, se considera aparato o equipo a cada uno de los elementos de baja tensión y corrientes débiles dedicados a la protección (relés de protección), medición (medidores, registradores, instrumentos, etc.) comando (relés auxiliares, manipuladores, indicadores luminosos, etc.), telecontrol (unidades adquisidoras de datos, terminales locales, etc.), comunicaciones (transreceptores, bobinas de bloqueo, capacitores de acoplamiento, modems, etc.). Campo Conjunto de aparatos vinculados eléctricamente para cumplir una función determinada. Por ejemplo: Campo de lı́nea (maniobrar y proteger una lı́nea), Campo de transformador (ı́dem de un transformador), Campo de acoplamiento (unir eléctricamente barras o secciones diferentes), etc. En una playa o sala se designa también con este nombre al espacio fı́sico que ocupa el conjunto de aparatos citado o el reservado para uno futuro. Celda Es una instalación cerrada contenida en un armario metálico o recinto de mamposterı́a, en cuyo interior están ubicados los componentes de un campo. Barra Conjunto de conductores de potencia comunes que vinculan campos o celdas distintas. Sinónimo: Barra colectora. Secciones Cada uno de los tramos en que se divide una barra mediante equipos de acoplamiento o seccionamiento. Tablero Armario o gabinete, generalmente metálico, que contiene en su interior o dispuesto sobre su frente, una serie de aparatos destinados a cumplir un fin especı́fico relacionado con un campo, una sección o un conjunto de funciones generales. Por ejemplo: Tableros de protección, tableros de maniobra, tableros de intermediarios de telecontrol, tableros de servicios auxiliares, etc. Edificio de comando Construcción civil que contiene los tableros de comando (o pantallas y consolas de comando y control centralizado de la instalación), protección, medición, alarmas, telecontrol, auxiliares, etc. Generalmente se le subdivide en salas para protecciones, comunicaciones, telecontrol, etc., incluyendo además dependencias (servicios sanitarios, oficina, etc.) para el personal, talleres, depósitos, etc. 180 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS Edificio de Auxiliares Construcción civil que contiene los transformadores y tableros de servicios auxiliares, los tableros de baja tensión para distribución de los circuitos de iluminación y fuerza motriz, las baterı́as de acumuladores con sus cargadores y las fuentes de tensión segura, los grupos generadores de emergencia, los compresores y tanques de reserva de aire comprimido, etc. Puede tener, además las dependencias (servicios sanitarios, oficina, etc.) para el personal, talleres, depósitos, etc. Tensiones de maniobra y protección Son las tensiones que se utilizan para el accionamiento del equipamiento de potencia vinculado a la protección y el control de la ET. Generalmente se trata de tensiones continuas de una o más baterı́as, asociada a distintos rectificadores. Tensiones nominales Tensiones para las cuales se diseña la estación transformadora (playa, equipamiento de AT, MT y BT, servicios auxiliares, sistema de protecciones) y para la cual están dirigidas ciertas caracterı́sticas de operación. Tensión máxima de un sistema El mayor valor que puede tener la tensión bajo condiciones normales de operación en cualquier momento y en cualquier punto del sistema. Tensión máxima del equipamiento, Um Es la tensión máxima para la cual está especificado el equipamiento considerando: La aislación; Otras caracterı́sticas para las que la tensión máxima del equipo puede ser una información relevante. La tensión máxima de un equipo es el máximo valor de la tensión máxima de un sistema para la que un equipo puede utilizarse. Sobretensión Toda tensión, entre un conductor de fase y tierra o entre dos conductores de fase, cuyo valor de cresta es mayor que el valor de cresta correspondiente a la tensión máxima para el equipamiento. Sobretensión de maniobra Sobretensión fase-tierra o entre fases que aparece en un punto determinado de una red originada por una maniobra, un defecto u otra causa, cuya forma puede asimilarse, en lo que respecta a la coordinación de aislación, a los impulsos de maniobra normalizados usados para los ensayos de impulso de maniobra. Las sobretensiones de este tipo son, habitualmente, fuertemente amortiguadas y de corta duración. 8.4. DEFINICIONES PROVISTAS POR LA REGLAMENTACIÓN 181 Sobretensión de origen atmosférico Sobretensión fase-tierra o entre fases que aparece en un punto determinado de una red originada por una descarga atmosférica, cuya forma puede asimilarse, en lo que concierne a la coordinación de la aislación, a la de los impulsos normalizados utilizados para los ensayos de impulsos de origen atmosférico. Las sobretensiones de este tipo son, habitualmente, unidireccionales y de muy corta duración. Puesta a tierra nectar a tierra. Conjunto de todos los medios y disposiciones para co- Puesta a tierra de protección Puesta a tierra de un punto del circuito que es necesaria para la protección de personas y bienes de los efectos dañinos de la corriente eléctrica, o para fijar un potencial de referencia. Puesta a tierra de servicio Puesta a tierra de un punto del circuito, que es necesaria para el funcionamiento normal de aparatos, equipos e instalaciones. Cámara de inspección Cámara de mamposterı́a al nivel del terreno en la que se vincula el electrodo de tierra profundo a través de un puente desmontable con los electrodos dispersores horizontales. Permite la medición de resistencia en forma independiente del electrodo de tierra profundo. Corte visible y corte efectivo Es la caracterı́stica de un equipo de corte, por la cual es posible controlar la posición de apertura de sus contactos que asegure la distancia de aislamiento. Esto puede obtenerse por un dispositivo con corte efectivo o con corte visible, según el cumplimiento de las condiciones que se definen a continuación. Todos, se señalizaran con un cartel (rojo y blanco) de “NO MANIOBRAR”. Dispositivo con corte visible Cuando el equipo de corte dispone de visualización directa e inequı́voca de sus contactos móviles en posición de abiertos, asegurando ası́ la distancia de aislamiento entre los contactos de cada fase. Dispositivo con corte efectivo Cuando la posición de abierto de los contactos está asegurada a través de un dispositivo de señalización (o indicador) seguro. Un dispositivo indicador es seguro cuando la cadena cinemática indicador - contactos y accionamiento - contactos están diseñadas y construidas de forma que no haya posibilidad que la indicación no coincida con la posición real de los contactos. 182 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS 8.5. Aparatos de maniobra y corte Su función es la de permitir un servicio continuo y aislar eléctricamente partes del sistema que, por diferentes motivos, deban quedar libres de tensión. En las estaciones y subestaciones transformadoras se hallan los siguientes aparatos que realizan funciones de corte y maniobra. Seccionadores: Se usan para cortar tramos del circuito de forma visible. Para poder realizar la maniobra necesitan estar libres de carga. Es decir, en el momento de la apertura no debe circular corriente alguna a través de él. Interruptores: Estos dispositivos son capaces de soportar grandes corrientes de cortocircuito durante un periodo determinado de tiempo. Esto les permite realizar la maniobra con carga. Deben accionarse de forma manual y su apertura no es visible. Interruptores-seccionadores: Realizan la misma función del interruptor con la peculiaridad de que su apertura se aprecia visualmente. Interruptores automáticos o disyuntores: Al igual que los interruptores, realizan la labor de maniobra en condiciones de carga. Son los usados habitualmente (no ası́ los interruptores manuales), ya que estos actúan automáticamente en caso de anomalı́a eléctrica. Para este accionamiento automático se ayudan de los relés de protección. Deben incorporar un sistema de extinción del arco eléctrico para su correcto funcionamiento. 8.5.1. Tipos de seccionadores Atendiendo a su forma constructiva y a la forma de realizar la maniobra de apertura, se distinguen cinco tipos de seccionadores empleados en media y alta tensión. Seccionador de cuchillas giratorias: La forma constructiva de estos seccionadores permite realizar la apertura mediante un movimiento giratorio de sus partes móviles. Su constitución permite el uso de este elemento tanto en interior como en intemperie (Fig. 8.5a). Seccionador de cuchillas deslizantes: El movimiento de sus cuchillas se produce en dirección longitudinal (de abajo a arriba). Son los más utilizados debido a que requieren un menor espacio fı́sico que los anteriores. Por el contrario, presentan una capacidad de corte menor que los seccionadores de cuchillas giratorias (Fig. 8.5b). Seccionadores de columnas giratorias: su funcionamiento es similar al de los seccionadores de cuchillas giratorias. La diferencia entre 8.5. APARATOS DE MANIOBRA Y CORTE 183 ambos radica en si la pieza aislante realiza el movimiento de manera solidaria a la cuchilla o no. En los seccionadores de columnas giratorias, la columna aislante que soporta la cuchilla realiza el mismo movimiento que ésta. Están pensados para funcionar en intemperie a tensiones superiores a 30 kV (Fig. 8.5c). Seccionadores de pantógrafo: Estos seccionadores realizan una doble función. La primera, propia de maniobra y corte, y la segunda, de interconectar dos lı́neas que se encuentran a diferente altura. En este tipo de seccionadores se debe prestar especial atención a la puesta a tierra de sus extremos (Fig. 8.5d). (a) De cuchillas giratorias. (b) De cuchillas deslizantes. (d) Pantógrafo. (c) De columnas giratorias. Figura 8.5: Seccionadores. La Norma IEC 62271-102: Seccionadores y seccionadores de puesta a tierra de corriente alterna, garantiza los siguientes datos: 1. Tensión nominal, en kV; 2. Tensión máxima de servicio, en kV; 3. Corriente nominal, en A; 4. Frecuencia nominal, en Hz; 5. Corriente admisible de corta duración, en Arms : 184 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS Para 1 s; Para 3 s. 6. Rigidez dieléctrica nominal con onda de impulso 1, 2/50 µs (tensión de cresta) entre polo y tierra, en kV; 7. Rigidez dieléctrica nominal a 50 Hz, 1 minuto bajo lluvia (tensión eficaz) entre polo y tierra, en kV. 8.5.2. Tipos de disyuntores Como bien se ha dicho anteriormente, los disyuntores son elementos de corte en carga que actúan de manera automática cuando ocurre alguna anomalı́a. Al producirse la maniobra en carga, entre los extremos del aparato puede producirse un arco eléctrico. Estos elementos incorporan varios sistemas para extinguir ese arco y evitar de esta manera las consecuencias que ello pudiera tener. Dependiendo del sistema o material utilizado para producir la extinción del arco eléctrico se distinguen varios tipos de disyuntores: Interruptor de ruptura al aire: Este tipo de disyuntor tiene su mecanismo interior al aire, usando la propia atmósfera del retorno y su elevada velocidad de desconexión para extinguir el arco. Evidentemente este no es el sistema de extinción más eficaz y es por eso que su uso se limita a la media tensión, resultando inviable su uso en instalaciones de mayor tensión. Interruptor con auto-formación de gases extintores: Incorpora una serie de placas cuya evaporación producida por la alta temperatura del arco eléctrico produce gases cuyas caracterı́sticas les permiten extinguir arcos eléctricos con cierta efectividad. Su uso está limitado a maniobras de escasa potencia. Interruptor con soplado auto-neumático: Incorpora un cilindro que lanza una gran cantidad de aire comprimido sobre la zona en la que se produce el arco. Esta expulsión de aire se realiza gracias al empuje de un pistón, movido por los propios contactos del interruptor en la maniobra de apertura. Están preparados para trabajar hasta tensiones de 24 kV. Interruptor de aceite: Sus contactos se sumergen en una cuba de aceite aislante que tiene la propiedad de enfriar los contactos del interruptor. Conllevan el riesgo de inflamabilidad del aceite y requieren un gran mantenimiento, haciéndolos poco aconsejables para grandes potencias y secciones. 8.6. ESQUEMAS 185 Interruptor de hexafloruro de azufre (SF6 ): Su funcionamiento es igual al de los interruptores con soplado autoneumático, solo que estos en vez de expulsar aire expulsan a gran presión un gas llamado hexafloruro de azufre (SF6 ), cuyas propiedades eléctricas son muy superiores a las de cualquier aislante conocido. Actualmente son los más utilizados, siendo los únicos aptos para el uso en alta tensión. Interruptores en vacı́o: Los contactos del aparato van inmersos en una cámara de vacı́o donde, al no existir ningún elemento, no se produce continuidad del arco. Son muy simples y suelen utilizarse en tensiones hasta 50 kV. La Norma IEC 62271-100: Interruptores automáticos de corriente alterna, garantiza los siguientes datos: 1. Tensión nominal, en kV; 2. Tensión máxima de servicio, en kV; 3. Corriente nominal, en A; 4. Frecuencia nominal, en Hz; 5. Secuencia de operación: O – 0, 3 s - CO – 1 min – CO; 6. Corriente de corto circuito soportable, en kA; 7. Corriente de conexión, en kA; 8. Duración del corto circuito, en s; 9. Factor de Primer Polo; 10. Tensión transitoria de recuperación; 11. Tiempo de apertura, en ms (27 ± 3 ms); 12. Tiempo de arqueo, en ms (8 − 18 ms); 13. Tiempo de cierre, en ms (30 ± 5 ms). Los datos 9 y 10 dependen de la topologı́a de la red1 2 . 8.6. Esquemas A continuación se detallan los esquemas más usuales en la modalidad acople por barras. 1 IEC 62271-308: Guı́a para el ensayo de rotura de cortocircuito asimétrico T100a IEEE C37-011: Guı́a para la aplicación de la tensión transitoria de recuperación para los interruptores de alta tensión de CA con una tensión máxima nominal superior a 1000 V. 2 186 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS Único juego de barras o barra simple Asociados al interruptor se tienen dos seccionadores a cada lado del circuito. Ellos permiten el acceso al interruptor, especialmente para las operaciones de mantenimiento (Fig. 8.6). 1 interruptor y 2 seccionadores por circuito. En caso de fallos en la barra, se pierden todos los circuitos al ser despejada por los interruptores. Si se produce un fallo de interruptor al abrir, se pierden todos los circuitos al abrir el resto de interruptores. En caso de mantenimiento del interruptor, el circuito afectado queda indisponible. La operación se realiza con un nudo eléctrico únicamente. Figura 8.6: Barra simple. También asociados al interruptor se tienen los transformadores de corriente, que alimentan los dispositivos de protección y medición. El seccionador del lado lı́nea requiere cuchillas de tierra para permitir el acceso a la lı́nea. Además, generalmente, se tienen también descargadores de sobretensión, transformadores de tensión y, eventualmente, capacitores de acoplamiento y bobinas de onda portadora para las comunicaciones. Organizado ası́ el simple juego de barras tiene la ventaja de ser un esquema muy simple, pero muy rı́gido. Si es necesario hacer algún mantenimiento en barras debe sacarse la estación de servicio. Único juego de barras partidas La barra, en lugar de ser efectivamente, única esta dividida con un seccionador o con un interruptor y los seccionadores asociados (Fig. 8.7). En caso de requerir mantenimiento una semibarra, todas las lı́neas que llegan a ella deberán encontrarse fuera de servicio. Doble juego de barras De cada barra, a través de sendos seccionadores, se llega al interruptor. El nodo puede construirse sobre una barra o la otra (Fig. 8.8). Cuando una barra está en servicio, la otra se encuentra disponible para mantenimiento. Entre una y otra barra es necesario tener un interruptor (con los seccionadores correspondientes) para poder luego transferir las lı́neas de una barra 8.6. ESQUEMAS 187 1 interruptor y 2 seccionadores por circuito, además de un seccionador de barra. En caso de fallos en la barra, tras una interrupción, sólo se pierde media barra. Si se produce un fallo de interruptor, tras una interrupción, sólo se pierde media barra. En caso de mantenimiento del interruptor, el circuito afectado queda indisponible. Es posible realizar la operación con 2 nudos eléctricos. Figura 8.7: Barra partida. a otra. Este interruptor se llama de acoplamiento, o paralelo de barras. El doble juego de barras, puede hacerse eventualmente con barras partidas. El esquema de doble juego de barras permite realizar dos nodos separados en la red, uno con cada barra, y esta posibilidad permite armar la red con niveles de cortocircuito más limitados (y con mas nodos). Esta facilidad entra en crisis cuando es necesario disponer de una barra para mantenimiento y la solución está en el triple juego de barras. Triple juego de barras Este esquema se concibe con dos barras disponibles para operación, y una para mantenimiento. La limitación de los niveles de cortocircuito no depende de la disponibilidad de barras. En este caso puede haber uno o dos interruptores de paralelo de barras (con los correspondientes seccionadores asociados). En barras de estos esquemas son necesarios transformadores de tensión, ya para funciones de medición, para condicionar el paralelo de barras, o el paralelo de una lı́nea. Ninguno de los esquemas hasta aquı́ vistos permite el mantenimiento de los interruptores, esta tarea obliga a sacar de servicio la correspondiente lı́nea. Interruptor y medio Este esquema tiene tres interruptores entre dos barras por cada dos salidas (Fig. 8.9). El esquema es utilizable cuando se tienen seis terminales o más. Con cuatro terminales no tiene sentido; se debe realizar el esquema en anillo. Si se intenta realizar un esquema de interruptor y medio, se pondrán en serie dos interruptores sin mayor ventaja. 188 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS 1 interruptor y 3 seccionadores por circuito, además de 1 interruptor y 2 seccionadores de transferencia. En caso de fallos en barra, tras una interrupción, queda garantizada la continuidad de servicio. Todos los circuitos quedan protegidos por el interruptor de transferencia. Si se produce un fallo de interruptor, tras un corte, se puede asegurar la continuidad de servicio. En caso de mantenimiento del interruptor, la continuidad de servicio está garantizada. La operación se realiza con un nudo eléctrico. Figura 8.8: Doble juego de barras/barra de transferencia. Otro concepto importante de observar es que pese a que el esquema tiene dos juegos de barras, el seccionamiento de barras no tiene mucho sentido, y menos aún con utilización de interruptores de barras. 8.7. Puesta a tierra y protección contra descargas atmosféricas Como se profundizará en el Capı́tulo 9, las EETT contarán con un Sistema de Puesta a Tierra (Fig. 8.10) que asegure en forma efectiva: La puesta a tierra de los neutros del sistema eléctrico; El drenaje a tierra de las eventuales corrientes de falla producidas durante su operación; El drenaje a tierra de las corrientes debidas a las descargas atmosféricas. Todos los elementos (barras, aparatos, edificios, etc.) de las EETT, excepto los muros o alambrados que ofician de lı́mites, los caminos de circulación y los espacios destinados a futuras ampliaciones, estarán protegidos contra descargas atmosféricas. 8.8. Transmisión de información Con el fin de minimizar el tiempo invertido en la subsanación de averı́as, hace años que las estaciones y subestaciones transformadoras cuentan con sistemas de comunicación muy eficaces. 8.8. TRANSMISIÓN DE INFORMACIÓN 189 1 interruptores, y 3 seccionadores por circuito. En caso de fallos en barra, queda garantizada la 1 y 2 continuidad de servicio, como ası́ también si se produce un fallo de interruptor en barra. Si se produce un fallo del interruptor central, se pierde un circuito. En caso de mantenimiento del interruptor, la continuidad de servicio está garantizada. Es posible realizar la operación con 2 nudos eléctricos. Figura 8.9: Interruptor y medio. Estos sistemas se ponen en funcionamiento cuando alguno de los equipos de protección de la estación o subestación transformadora actúa. Su misión es la de comunicar al servicio técnico que en esos momentos ocurre alguna anomalı́a en una de las instalaciones, indicándole, en la mayorı́a de las ocasiones con mucha precisión, en qué parte de la subestación o estación transformadora se encuentra la averı́a. Dependiendo del método empleado para transmitir la información, se diferencian cuatro tipos de sistemas de transmisión: Comunicación por hilo telefónico: La transmisión se realiza mediante pares telefónicos. El inconveniente del empleo de este sistema es que, al necesitar la contratación de una compañı́a telefónica que preste el servicio, ésta podrı́a poner restricciones a la hora de disponer de la infraestructura necesaria o de la señal de ruido que se pueda introducir en la red telefónica. Comunicación por micro-ondas: Este sistema utiliza ondas de radio a muy alta frecuenta (VHF). El uso de estas ondas presenta dos grandes inconvenientes: 190 8. ESTACIONES TRANSFORMADORAS Figura 8.10: Puesta a tierra de EETT. 1. Debe existir suficiente espacio en el espectro radiofónico para que pueda ser usado por esta señal; 2. En ocasiones es necesario construir estaciones repetidoras para salvar largas distancias, alturas, o accidentes del terreno. Comunicación por ondas portadoras: Este sistema, también llamado de corrientes portadoras, utiliza las propias lı́neas de distribución eléctrica para transmitir la información. Para su correcto funcionamiento se deben incluir en el sistema una serie de aparatos: • Transmisor/receptor: Tiene la doble misión de crear la señal y lanzarla hacia la red, y de recibirla y reproducirla. • Divisor de frecuencias: Separa la señal de ondas portadoras de la propia señal eléctrica. Comunicaciones a través de fibra óptica: Este es un sistema que se está consolidando debido a las múltiples ventajas que presenta, como el volumen de datos que es capaz de transportar y la elevada velocidad a la que puede llegar a hacerlo. Se recomienda que el cable de fibra óptica realice el mismo camino que la red de alta tensión. Para que ello se cumpla, existe la posibilidad de que el cable de fibra óptica cumpla las labores de cable de guarda y cable de datos, o en el caso de existir ya cable de guarda, la opción de adosar el cable de fibra óptica a él. Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 9 Puesta a Tierra de Lı́neas y EETT 9.1. Introducción El diseño de un sistema de conexión a tierra en una subestación eléctrica se debe realizar de manera óptima y confiable debido a que esto representa la seguridad de las personas y protección de los equipos en la subestación. Es muy importante tener las referencias a tierra adecuadas considerando la importancia de la continuidad del servicio pero manteniendo también total atención a los niveles máximos recomendables. Para ello se debe proporcionar una resistencia de camino de retorno de la corriente por el terreno lo mas baja posible, como también para asegurar que una persona en las inmediaciones de un sistema de conexión a tierra no se encuentre expuesta a un choque eléctrico. Esto requiere del control del perfil de tensiones sobre la superficie del terreno que aparece cuando circula una corriente por el mismo. De acuerdo a la forma de estos perfiles se podrı́a presentar una diferencia de potencial que pondrı́a en riesgo la vida de alguna persona. Esto depende fundamentalmente de ciertas caracterı́sticas del terreno en general, como su resistividad. Los diseños de puesta a tierra de estaciones transformadoras están basados en el IEEE Std. 80. La intención de esta guı́a es proporcionar orientación e información pertinente a las prácticas de puesta a tierra seguras en el diseño de subestaciones de CA. Los objetivos especı́ficos de esta guı́a son: 1. Establecer, como base para el diseño, los lı́mites seguros de las diferencias de potencial que pueden existir en una subestación bajo condiciones de falla entre puntos que pueden ser contactados por el cuerpo humano; 2. Revisar las prácticas de puesta a tierra de las subestaciones con es191 192 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT pecial referencia a la seguridad, y desarrollar criterios para un diseño seguro; 3. Proporcionar un procedimiento para el diseño de sistemas prácticos de puesta a tierra, basado en estos criterios. 4. Desarrollar métodos analı́ticos como ayuda para la comprensión y solución de problemas tı́picos de gradiente. 9.2. Definiciones dadas por el IEEE Std. 80 Este documento entrega algunas definiciones que es preciso conocer a la hora de encarar el diseño de una puesta a tierra, tales como: Ground potential rise (GPR): Esta tensión es igual a la corriente de red máxima multiplicada por la resistencia de red; Tensión de malla: Máxima tensión de contacto dentro de una malla de una red de tierra; Tensión de contacto entre metales: La diferencia de potencial entre objetos o estructuras metálicas dentro del emplazamiento de la subestación que puede ser puenteada por el contacto directo mano a mano o mano a pie; Tensión de paso: Es la diferencia de potencial superficial que experimenta una persona que une una distancia de 1 m con los pies, sin entrar en contacto con ningún otro objeto conectado a tierra. Tensión de contacto: La diferencia de potencial entre la GP R y el potencial de superficie en el punto en el que una persona está de pie y al mismo tiempo tiene una mano en contacto con una estructura conectada a tierra. Tensión transferida: Un caso especial de la tensión de contacto en el que se transfiere una tensión dentro o fuera de la subestación desde o hacia un punto remoto externo al emplazamiento de la subestación. Estas definiciones se reflejan en los esquemas de la Figs. 9.1 y 9.2. 9.2.1. Lı́mite de corriente corporal tolerable La magnitud y la duración de la corriente conducida a través de un cuerpo humano a 50 o 60 Hz debe ser inferior al valor que puede provocar una fibrilación ventricular del corazón. 9.2. DEFINICIONES DADAS POR EL IEEE STD. 80 193 Figura 9.1: Situaciones de choque básicas. La duración durante la cual una corriente de 50 o 60 Hz puede ser tolerada por la mayorı́a de las personas está relacionada con su magnitud de acuerdo con: SB = IB 2 · ts (9.1) Donde IB es la magnitud rms de la corriente que atraviesa el cuerpo en A; ts , la duración de la exposición a la corriente en s y SB , la constante empı́rica relacionada con la energı́a de descarga eléctrica tolerada por un determinado porcentaje de una población determinada Basándose en ciertos estudios, se supone que el 99,5 % de las personas pueden soportar con seguridad, sin fibrilación ventricular, el paso de una corriente con magnitud y duración determinadas por la siguiente expresión: k IB = √ ts (9.2) √ Donde k = SB . Los estudios hallaron que la energı́a de choque a la que puede sobrevivir el 99,5 % de las personas que pesan aproximadamente 50 kg resulta en un valor de SB = 0, 0135. Por tanto, k50 = 0, 116 y la fórmula de la corriente corporal admisible se convierte en: 0, 116 IB = √ ts Para personas cuyo peso corresponde a 50 kg (9.3) 194 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT Figura 9.2: Representación alternativa. La Ec. (9.3) resulta en valores de 116 mA para ts = 1 s y 367 mA para ts = 0, 1 s. En la edición de 1961 de esta guı́a, las constantes SB y k en las Ecs. (9.1) y (9.2), se daban como 0, 0272 y 0, 165, respectivamente, y se habı́an asumido como válidas para el 99,5 % de todas las personas que pesan aproximadamente 70 kg. Estudios posteriores conducen al valor alternativo de k = 0, 157 y SB = 0, 0246 como aplicables a personas que pesan 70 kg. Entonces, se tiene: 0, 157 IB = √ ts 9.2.2. Para personas cuyo peso corresponde a 70 kg (9.4) Circuitos equivalentes accidentales Utilizando el valor de la corriente corporal tolerable establecido por las Ecs. (9.3) o (9.4) y las constantes de circuito adecuadas, es posible determinar la tensión tolerable entre dos puntos de contacto cualesquiera. Para el circuito accidental equivalente que se muestra en la Fig. 9.3 se utilizan las siguientes notaciones: Ib es la corriente del cuerpo (el cuerpo forma parte del circuito accidental), en A; RA es la resistencia efectiva total del circuito accidental, en Ω; 9.2. DEFINICIONES DADAS POR EL IEEE STD. 80 195 Figura 9.3: Exposición a la tensión de contacto. VA es la tensión efectiva total del circuito accidental (tensión de contacto o de paso), en V. La corriente corporal tolerable, IB , definida por las Ecs. (9.3) o (9.4), se utiliza para definir la tensión efectiva total tolerable del circuito accidental (tensión de contacto o de paso): la tensión efectiva total tolerable del circuito accidental es aquella tensión que provocará el flujo de una corriente corporal, Ib , igual a la corriente corporal tolerable, IB . La Fig. 9.3 muestra la corriente de defecto If descargada a tierra por el sistema de puesta a tierra de la subestación y una persona que toca una estructura metálica conectada a tierra en H. En la Fig. 9.4 se muestran varias impedancias en el circuito. El terminal H es un punto del sistema al mismo potencial que la red hacia el que fluye la corriente de defecto y el terminal F es la pequeña zona de la superficie de la tierra que está en contacto con los dos pies de la persona. Figura 9.4: Impedancias al circuito de tensión de contacto. La corriente Ib fluye desde H a través del cuerpo de la persona hasta la tierra en F . El teorema de Thévenin permite representar esta red de dos terminales (H, F ) de la Fig. 9.4 mediante el circuito mostrado en la Fig. 9.5. La tensión Thévenin VT h es la tensión entre los terminales H y F cuando la persona no está presente. La impedancia Thévenin ZT h es la impedancia del sistema vista desde los puntos H y F con las fuentes de tensión del del sistema en cortocircuito. La corriente Ib que atraviesa el cuerpo de una 196 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT Figura 9.5: Circuito de la tensión de contacto. persona que entra en contacto con H y F está dada por: Ib = VT h ZT h + RB (9.5) Donde RB es la resistencia del cuerpo humano, en Ω. Figura 9.6: Exposición a la tensión de paso. Figura 9.7: Circuito de la tensión de paso. La Fig. 9.6 muestra la corriente de defecto If descargada a tierra por el sistema de puesta a tierra de la subestación. La corriente Ib fluye desde un pie F1 a través del cuerpo de la persona hasta el otro pie, F2 . Los terminales F1 y F2 son las zonas de la superficie de la tierra que están en contacto con 9.2. DEFINICIONES DADAS POR EL IEEE STD. 80 197 los dos pies, respectivamente. El teorema de Thévenin permite representar esta red de dos terminales (F1 , F2 ) en la Fig. 9.7. La tensión Thévenin VT h es la tensión entre los terminales F1 y F2 cuando la persona no está presente. La impedancia Thévenin ZT h es la impedancia del sistema vista desde los terminales F1 y F2 con las fuentes de tensión del sistema en cortocircuito. La corriente Ib que atraviesa el cuerpo de una persona viene dada por la Ec. (9.5). El documento detalla las siguientes expresiones para las tensiones de paso y de contacto: Estep = (RB + 2 · Rf ) · IB Rf Etouch = RB + 2 · IB (9.6) Donde Rf es la resistencia del pie. Si se particularizan las Ecs. (9.6) para las expresiones encontradas en las Ecs. (9.3) y (9.4), se tiene: 0, 116 Es,50 = (1000 + 6 · Cs · ρs ) · √ ts 0, 157 Es,70 = (1000 + 6 · Cs · ρs ) · √ ts 0, 116 Et,50 = (1000 + 1, 5 · Cs · ρs ) · √ ts 0, 157 Et,70 = (1000 + 1, 5 · Cs · ρs ) · √ ts En las expresiones anteriores, Cs puede considerarse como un factor corrector para calcular la resistencia efectiva del pie en presencia de un espesor finito de material superficial. Dado que la cantidad Cs es bastante tediosa de evaluar sin el uso de un ordenador, estos valores se han precalculado para b = 0, 08 m y se presentan en forma de gráficos en la Fig. 9.8. También se han utilizado modelos informáticos para determinar el valor de Cs . Los valores obtenidos a partir de estos modelos coinciden con los valores indicados en la Fig. 9.8. La siguiente ecuación empı́rica da el valor de Cs , y los valores obtenidos mediante la Ec. (9.7) están dentro del 5 % de los valores obtenidos con el método analı́tico.  ρ ρs   Cs = 1 − 0, 09   2 · hs + 0, 09  1− (9.7) Donde ρs es la resistividad del material superficial en Ωm; ρ, la resistividad de la tierra bajo el material superficial en Ωm y hs , el espesor del material superficial en m. La Ec. (9.7) está vinculada con el espesor del material superficial. Los sistemas de PAT están enterrados a cierta profundidad, pero además, puede hallarse material sobre la superficie del terreno, de resistividad ρs (mayor que ρ). En las estaciones transformadoras, es común el uso de piedra partida. Su uso está extendido cuando, a priori, en ausencia 198 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT Figura 9.8: Cs versus hs . del mismo, se superan los valores de Estep y Etouch requeridos por el estándar y que garantizan la seguridad de las personas. A menudo se extiende una capa de 0, 08 a 0, 15 m de material de alta resistividad, como la grava, en la superficie de la tierra por encima de la rejilla del suelo para aumentar la resistencia de contacto entre el suelo y los pies de las personas en la subestación. La profundidad relativamente escasa del material de la superficie, en comparación con el radio equivalente del pie, impide suponer una resistividad uniforme en la dirección vertical al calcular la resistencia del suelo de los pies. Sin embargo, para una persona en la zona de la subestación, se puede suponer que el material de la superficie tiene una extensión infinita en la dirección lateral. Si el suelo subyacente tiene una resistividad menor que el material de la superficie, sólo una parte de la corriente de la red subirá a la fina capa del material de la superficie, y la tensión de la superficie será casi la misma que sin el material de la superficie. La corriente a través del cuerpo se reducirá considerablemente con la adición del material de superficie debido a la mayor resistencia de contacto entre la tierra y los pies. Sin embargo, esta resistencia puede ser considerablemente menor que la de una capa superficial lo suficientemente gruesa como para asumir una resistividad uniforme en todas las direcciones. La reducción depende de los valores relativos de las resistividades del suelo y del material superficial, y del grosor del material de la superficie. La resistividad de los diferentes terrenos depende, entre otras factores, 9.3. PRINCIPALES CONSIDERACIONES DE DISEÑO 199 de las condiciones ambientales. La Fig. 9.9 ofrece un panorama en torno a esta cuestión. Figura 9.9: Datos generales sobre resistividad de tierra. 9.3. Principales consideraciones de diseño A continuación, se brindan una serie de definiciones que es preciso conocer a la hora de proyectar o evaluar el diseño de una instalación de puesta a tierra. Electrodo auxiliar de tierra: Un electrodo de tierra con ciertas restricciones de diseño o funcionamiento. Su función principal puede ser otra que la de conducir la corriente de defecto a tierra. Electrodo de tierra: Un conductor incrustado en la tierra y utilizado para recoger la corriente de tierra o disipar la corriente de tierra en la tierra. Placa de tierra: Una placa metálica sólida o un sistema de conductores desnudos estrechamente espaciados que se conectan y a menudo se colocan a poca profundidad por encima de una rejilla de tierra o en otro lugar de la superficie de la tierra, con el fin de obtener una medida de protección adicional que minimice el peligro de la exposición a altas tensiones de paso o de contacto en un área de operación crı́tica o en lugares que son utilizados frecuentemente por las personas. Las rejillas 200 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT metálicas conectadas a tierra, colocadas en la superficie del suelo o por encima de ella, o la malla metálica colocada directamente bajo el material de la superficie, son formas comunes de una placa de tierra. Red de puesta a tierra: Sistema de electrodos de tierra horizontales que consiste en un número de conductores desnudos interconectados y enterrados en la tierra, que proporcionan una tierra común para los dispositivos eléctricos o las estructuras metálicas, generalmente en un lugar especı́fico1 . Sistema de puesta a tierra: Comprende todas las instalaciones de puesta a tierra interconectadas en un área especı́fica. Electrodo primario de tierra: Un electrodo de tierra especı́ficamente diseñado o adaptado para descargar la corriente de falla a tierra, a menudo en un patrón de descarga especı́fico, según lo requerido (o implı́citamente llamado implı́citamente) por el diseño del sistema de puesta a tierra. 9.3.1. Concepto general Un sistema de puesta a tierra debe instalarse de manera que limite el efecto de los gradientes de potencial de tierra a niveles de tensión y corriente tales que no pongan en peligro la seguridad de las personas o los equipos en condiciones normales y de fallo. El sistema también debe garantizar la continuidad del servicio. En la discusión que sigue, se supone que el sistema de electrodos de tierra tiene la forma de una red de conductores enterrados horizontalmente, complementada por un número de varillas de tierra verticales conectadas a la red. Algunas de las razones para utilizar el sistema combinado de varillas verticales y conductores horizontales son las siguientes: 1. En las subestaciones, un solo electrodo es, por sı́ mismo, inadecuado para proporcionar un sistema de puesta a tierra seguro. A su vez, cuando varios electrodos, como las picas de tierra, se conectan entre sı́ y a todos los equipos equipos, bastidores y estructuras que deben conectarse a tierra, el resultado es esencialmente una disposición de rejilla de electrodos de tierra, independientemente del objetivo original. Si los enlaces de conexión están enterrados en un suelo con buena conductividad, esta red puede representar por sı́ sola un excelente sistema de puesta a tierra. En parte por esta razón, algunas empresas de 1 Las mallas enterradas horizontalmente cerca de la superficie de la tierra también son eficaces para controlar los gradientes de potencial de la superficie. Una rejilla tı́pica suele estar complementada por varias varillas de tierra y puede estar conectada además a electrodos de tierra auxiliares, para disminuir su resistencia con respecto a la tierra remota. 9.3. PRINCIPALES CONSIDERACIONES DE DISEÑO 201 servicios públicos dependen del uso de una red por sı́ sola. Sin embargo, las varillas de tierra tienen un valor particular, como se explica en el inciso siguiente. 2. Si la magnitud de la corriente disipada en la tierra es alta, rara vez es posible instalar una rejilla con una resistencia tan baja que asegure que el aumento del potencial de tierra no generará gradientes superficiales inseguros para el contacto humano. Entonces, el peligro sólo puede eliminarse mediante el control de los potenciales locales en toda la zona. Un sistema que combina una rejilla horizontal y un número de varillas de tierra verticales que penetran en los suelos más bajos tiene las siguientes ventajas: a) Mientras que los conductores horizontales (de rejilla) son los más eficaces para reducir el peligro de las altas tensiones de paso y de contacto en la superficie de la tierra, siempre que la rejilla se instale a poca profundidad (normalmente entre 0, 3 y 0, 5 m por debajo del nivel del suelo), unas varillas de tierra suficientemente largas estabilizarán el rendimiento de dicho sistema combinado. Para muchas instalaciones, esto es importante porque la congelación o el secado de las capas superiores del suelo podrı́an hacer variar la resistividad del suelo con las estaciones, mientras que la resistividad de las capas inferiores del suelo permanece casi constante. b) Las varillas que penetran en el suelo de menor resistividad son mucho más eficaces para disipar las corrientes de falla siempre que se encuentre un suelo de dos o varias capas y la capa superior del suelo tenga mayor resistividad que las capas inferiores. Para muchas instalaciones GIS y otras de espacio limitado, esta condición se convierte de hecho en la más deseable que se produzca, o que se consiga con los medios de diseño adecuados (varillas de tierra extralargas, pozos de puesta a tierra, etc.). c) Si las varillas se instalan predominantemente a lo largo del perı́metro de la malla en condiciones de suelo alto-bajo o uniforme, las varillas moderarán considerablemente el fuerte aumento del gradiente de la superficie cerca de las mallas periféricas. Estos detalles son pertinentes para el uso de métodos simplificados en la determinación del gradiente de tensión en la superficie de la tierra. 9.3.2. Electrodos de tierra primarios y auxiliares En general, la mayorı́a de los sistemas de puesta a tierra utilizan dos grupos de electrodos de tierra. Los electrodos primarios de tierra están diseñados especı́ficamente para la puesta a tierra. Los electrodos auxiliares 202 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT de tierra son electrodos que comprenden varias estructuras metálicas subterráneas instaladas con fines distintos a la puesta a tierra. Los electrodos primarios tı́picos incluyen elementos como las rejillas de puesta a tierra, los conductores de contrapeso, las varillas de tierra y los pozos de tierra. Los electrodos auxiliares tı́picos incluyen estructuras metálicas subterráneas y barras de refuerzo encapsuladas en hormigón, si están conectadas a la red de puesta a tierra. Los electrodos auxiliares de tierra pueden tener una capacidad limitada de transporte de corriente. 9.3.3. Aspectos básicos del diseño de la red El análisis conceptual de un sistema de puesta tierra suele comenzar con la inspección del plano de distribución de la subestación, que muestra todos los equipos y estructuras principales. Para establecer las ideas y conceptos básicos, los siguientes puntos pueden servir de para iniciar el diseño de una red de puesta a tierra tı́pica: 1. Un bucle conductor continuo debe rodear el perı́metro para encerrar la mayor cantidad de área posible. Esta medida ayuda a evitar una alta concentración de corriente y, por tanto, altos gradientes tanto en la zona de la red como cerca de los extremos del cable que sobresale. El hecho de encerrar más superficie también reduce la resistencia de la rejilla de puesta a tierra. 2. Dentro del bucle, los conductores suelen colocarse en lı́neas paralelas y, cuando resulta práctico, a lo largo de las estructuras o filas de equipos para proporcionar conexiones de tierra cortas. 3. Un sistema de malla tı́pico para una subestación puede incluir conductores de cobre desnudo del 4/0 enterrados a 0, 3 o 0, 5 m por debajo del nivel del suelo, con una separación de 3 − 7 m, en un patrón de malla. En las conexiones transversales, los conductores estarán unidos de forma segura. Las varillas de tierra pueden estar en las esquinas de la red y en los puntos de unión a lo largo del perı́metro. Las barras de tierra también pueden instalarse en los equipos principales, especialmente cerca de los descargadores de sobretensión. En suelos multicapa o de alta resistividad, puede ser útil utilizar varillas más largas o varillas instaladas en puntos de unión adicionales. 4. Este sistema se extenderı́a por todo el patio de maniobras de la subestación y, a menudo, más allá de la lı́nea de la valla. Se utilizarı́an múltiples cables de tierra o conductores de mayor tamaño donde puedan producirse altas concentraciones de corriente, como en la conexión de neutro a tierra de generadores, bancos de condensadores o transformadores. 9.3. PRINCIPALES CONSIDERACIONES DE DISEÑO 203 5. La relación de los lados de las mallas de la red suele ser de 1 : 1 a 1 : 3, a menos que un análisis preciso (asistido por ordenador) justifique valores más extremos. Las conexiones cruzadas frecuentes tienen un efecto relativamente pequeño en la disminución de la resistencia de una red. Su función principal es garantizar un control adecuado de los potenciales de superficie. Las conexiones cruzadas también son útiles para asegurar múltiples caminos para la corriente de defecto, minimizar la caı́da de tensión en la propia red, y proporcionar una cierta medida de redundancia en el en caso de fallo del conductor. 9.3.4. Diseño en condiciones adversas En zonas en las que la resistividad del suelo es bastante elevada o el espacio de la subestación es reducido, puede que no sea posible obtener un sistema de puesta a tierra de baja impedancia repartiendo los electrodos de la red en una gran superficie, como se hace en condiciones más favorables. Esta situación es tı́pica de muchas instalaciones GIS y subestaciones industriales, que ocupan sólo una fracción de la superficie de terreno normalmente utilizada para los equipos convencionales. Esto suele dificulta el control de los gradientes superficiales. Algunas de las soluciones son: Conexión de la(s) red(es) de tierra remota(s) y las instalaciones de tierra adyacentes, un sistema combinado que utiliza instalaciones separadas en edificios, bóvedas subterráneas, etc. El uso predominante de electrodos de tierra remotos requiere una cuidadosa consideración de los potenciales transferidos, la ubicación de los descargadores de sobretensión y otros puntos crı́ticos. Puede producirse una importante caı́da de tensión entre las instalaciones de puesta a tierra locales y remotas, especialmente para las sobretensiones de alta frecuencia (rayos); Utilización de varillas de tierra profundas y pozos de tierra perforados; Diversos aditivos y tratamientos del suelo utilizados junto con las picas de tierra y los conductores de interconexión (a detallar más adelante); Uso de esteras de alambre. Es posible combinar tanto un material de superficie como esteras fabricadas de malla de alambre para igualar el campo de gradiente cerca de la superficie. Una estera de alambre tı́pica podrı́a consistir en alambres de acero revestidos de cobre del Nº 6 AWG, dispuestos en un patrón de rejilla de 0, 6 m × 0, 6 m, instalados en la superficie de la tierra y debajo del material de superficie, y unidos a la red principal de puesta a tierra en varios lugares. Cuando sea factible, el uso controlado de otros medios disponibles para reducir la resistencia global de un sistema de tierra, como la conexión 204 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT de cables estáticos y neutros a la tierra. Es tı́pico el uso de objetos metálicos en el emplazamiento que reúnen las condiciones para servir como electrodos auxiliares de tierra, o como enlaces de tierra a otros sistemas. Las consecuencias de estas aplicaciones, por supuesto, tienen que ser evaluadas cuidadosamente. Siempre que sea posible, se puede utilizar un depósito cercano de material de baja resistividad de volumen suficiente para instalar una red adicional (satélite). Esta red satélite, cuando esté suficientemente conectada a la red principal, reducirá la resistencia global y, por tanto, el aumento del potencial de tierra de la red de puesta a tierra. El material de baja resistividad cercano puede ser un depósito de arcilla o puede ser una parte de alguna estructura grande, como la masa de hormigón de una presa hidroeléctrica. 9.3.5. Tratamiento del suelo para reducir la resistividad A menudo es imposible conseguir la reducción deseada de la resistencia del suelo añadiendo más conductores de red o varillas de tierra. Una solución alternativa es aumentar efectivamente el diámetro del electrodo modificando el suelo que lo rodea. La capa interior del suelo más cercana al electrodo suele constituir la mayor parte de la resistencia de tierra del electrodo a la tierra remota. Este fenómeno se aprovecha a menudo de forma ventajosa, como se indica a continuación: Uso de cloruro de sodio, sulfatos de magnesio y cobre, o cloruro de calcio, para aumentar la conductividad del suelo que rodea inmediatamente a un electrodo. Es posible que las autoridades estatales o federales no permitan el uso de este método debido a la posible lixiviación a las zonas circundantes. Además, el tratamiento con sal debe renovarse periódicamente. Uso de bentonita, una arcilla natural que contiene el mineral montmorillionita, que se formó por acción volcánica hace años. No es corrosiva, es estable y tiene una resistividad de 2, 5 Ω · m al 300 % de humedad. La baja resistividad resulta principalmente de un proceso electrolı́tico entre el agua, el Na2 O (óxido de sodio), el K2 O (potasa), el CaO (cal), el MgO (magnesia) y otras sales minerales que se ionizan formando un fuerte electrolito con un pH que oscila entre 8 y 10. Este electrolito no se lixivia gradualmente, ya que forma parte de la propia arcilla. Si se le proporciona una cantidad suficiente de agua, se hincha hasta 13 veces su volumen en seco y se adhiere a casi cualquier superficie que toque. Debido a su naturaleza higroscópica, actúa como agente secante extrayendo cualquier humedad disponible del entorno. La bentonita necesita agua para obtener y mantener sus caracterı́sticas beneficiosas. Su contenido de humedad inicial se obtiene en el momento de la 9.4. EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LA RED 205 instalación, cuando se prepara la lechada. Una vez instalada, la bentonita depende de la presencia de humedad del suelo para mantener sus caracterı́sticas. La mayorı́a de los suelos tienen suficiente humedad en el suelo para que la desecación no sea un problema. La naturaleza higroscópica de la bentonita aprovechará el agua disponible para mantener su condición tal y como está instalada. Si se expone a la luz solar directa, tiende a sellarse, impidiendo que el proceso de secado penetre más profundamente. Puede que no funcione bien en un entorno muy seco, porque puede encogerse del electrodo, aumentando la resistencia del mismo. Los electrodos de tipo quı́mico consisten en un tubo de cobre lleno de una sal. Los agujeros en el tubo permiten que la humedad entre, disuelva las sales y permita que la solución salina se filtre en el suelo. Estos electrodos se instalan en un agujero perforado y suelen rellenarse con un tratamiento del suelo. Los materiales de mejora del terreno, algunos de ellos con una resistividad inferior a 0, 12 Ω · m (aproximadamente el 5 % de la resistividad de la bentonita), suelen colocarse alrededor de la varilla en un pozo perforado o alrededor de los conductores de puesta a tierra en una zanja, ya sea en forma seca o premezclados en una lechada. Algunos de estos materiales de mejora son permanentes y no filtran ningún producto quı́mico al suelo. Otros materiales de mejora del terreno se mezclan con el suelo local en cantidades variables y se filtran lentamente en el suelo circundante, reduciendo la resistividad de la tierra. 9.4. Evaluación de la resistencia de la red 9.4.1. Ecuaciones de Schwarz Schwarz desarrolló el siguiente conjunto de ecuaciones para determinar la resistencia total de un sistema de puesta a tierra en un suelo homogéneo consistente en electrodos horizontales (rejilla) y verticales (varillas). Las ecuaciones de Schwarz extendieron las ecuaciones aceptadas para un cable horizontal recto para representar la resistencia de tierra, R1 , de una rejilla que consiste en conductores entrecruzados, y una esfera incrustada en la tierra para representar las varillas de tierra, R2 . También introdujo una ecuación para la resistencia mutua a tierra Rm entre la rejilla y el lecho de varillas. Schwarz utilizó la siguiente ecuación para combinar la resistencia de la red, las varillas y la resistencia mutua a tierra para calcular la resistencia total del sistema, Rg : Rg = R1 · R2 − Rm 2 R1 + R2 − 2 · Rm (9.8) 206 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT Donde R1 es la resistencia a tierra de los conductores de la red en Ω; R2 , la resistencia de tierra de todas las varillas de tierra en Ω y Rm , la resistencia mutua de tierra entre el grupo de conductores de red, R1 , y el grupo de varillas de tierra, R2 , en Ω. La resistencia a tierra de la malla se calcula como: 2 · Lc ρ · ln R1 = π · Lc a′ k1 · Lc − k2 + √ A (9.9) Donde ρ es la resistividad del suelo en Ω · m; Lc√ , la longitud total de todos los conductores de la red conectados, en m; a′ = a · 2h , para los conductores enterrados a la profundidad h, o a′ = a para el conductor en la superficie de la tierra, en m; 2a, el diámetro del conductor, en m; A, la superficie cubierta por los conductores en m2 , y k1 y k2 , los coeficientes que se presentan en la Fig. 9.10. Figura 9.10: Coeficientes a) k1 y b) k2 para la Ecuación de Schwarz. 9.5. DISEÑO DEL SISTEMA DE PUESTA A TIERRA 207 La resistencia a tierra del lecho de varillas se calcula como: R2 = 4 · LR ρ · ln 2π · nR · LR b −1+ 2 · k1 · Lr √ √ · ( nR − 1)2 A (9.10) Donde Lr es la longitud de cada varilla, en m; LR , la longitud total de las barras de tierra, en m; 2b, el diámetro de la varilla, en m y nR , el número de varillas colocadas en el área A. La resistencia mutua a tierra entre la malla y el lecho de varillas se calcula como: Rm = ρ 2 · Lc · ln π · Lc Lr k1 · Lc − k2 + 1 + √ A (9.11) La resistencia a tierra combinada de la rejilla y el lecho de varillas será menor que la resistencia a tierra de cualquiera de los dos componentes por separado, pero seguirá siendo mayor que la de una combinación en paralelo. 9.5. Diseño del sistema de puesta a tierra 9.5.1. Criterios de diseño Como se indicó anteriormente, hay dos objetivos principales de diseño que debe alcanzar cualquier sistema de tierra de subestación en condiciones normales y de fallo. Estos objetivos son: 1. Proporcionar medios para disipar las corrientes eléctricas hacia la tierra sin exceder los lı́mites de operación y de los equipos; 2. Asegurar que una persona en las cercanı́as de las instalaciones conectadas a tierra no esté expuesta al peligro de una descarga eléctrica crı́tica. Los procedimientos de diseño descritos a continuación tienen como objetivo lograr la seguridad frente a tensiones de paso y contacto peligrosas dentro de una subestación. Es posible que los potenciales transferidos superen el GP R de la subestación en condiciones de fallo. El procedimiento de diseño descrito aquı́ se basa en garantizar la seguridad frente a tensiones de paso y contacto peligrosas dentro, e inmediatamente fuera, de la zona cercada de la subestación. Dado que la tensión de malla suele ser la peor tensión de contacto posible dentro de la subestación (excluyendo los potenciales transferidos), la tensión de malla se utilizará como base de este procedimiento de diseño. Las tensiones de paso son intrı́nsecamente menos peligrosas que las tensiones de malla. Sin embargo, si la seguridad dentro de la zona conectada 208 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT a tierra se logra con la ayuda de una capa superficial de alta resistividad (material de superficie), que no se extiende fuera de la valla, entonces las tensiones de paso pueden ser peligrosas. En cualquier caso, las tensiones de paso calculadas deben ser compararse con la tensión de paso admisible una vez que se haya diseñado una red que satisfaga el criterio de tensión de contacto. En el caso de las redes de tierra igualmente espaciadas, la tensión de malla aumentará a lo largo de las mallas desde el centro hasta la esquina de la red. La velocidad de este aumento dependerá del tamaño de la malla, del número y la ubicación de las varillas de tierra, del espaciado de los conductores paralelos, del diámetro y la profundidad de los conductores y del perfil de resistividad del suelo. La tensión de la malla de las esquinas suele ser mucho mayor que la de la malla central. Esto será ası́ a menos que la malla sea asimétrica (tenga salientes, tenga forma de L, etc.), tenga varillas de tierra situadas en el perı́metro o cerca de él, o tenga separaciones de conductores extremadamente no uniformes. 9.5.2. Parámetros crı́ticos Se ha comprobado que los siguientes parámetros, que dependen del lugar, tienen un impacto sustancial en el diseño de la red: la corriente máxima de la red IG , la duración de la falla tf , la duración del choque ts , la resistividad del suelo ρ, la resistividad del material de la superficie ρs y la geometrı́a de la red. Varios parámetros definen la geometrı́a de la red, pero el área del sistema de puesta a tierra, la separación de los conductores y la profundidad de la red de tierra son los que más influyen en la tensión de la malla, mientras que parámetros como el diámetro del conductor y el grosor del material de la superficie tienen un impacto menor. Corriente de red máxima (IG ) La evaluación del valor máximo de diseño de la corriente de defecto a tierra que fluye a través de la malla de puesta a tierra de la subestación, IG , y se calcula como: IG = Df · Ig Donde Df es el factor de disminución para toda la duración de la falta, tf , dado en s e Ig , la corriente de red simétrica rms en A. Para determinar la corriente máxima IG debe tenerse en cuenta la resistencia de la red de tierra, la división de la corriente de defecto a tierra entre las vı́as de retorno alternativas y la red, y el factor de disminución. 9.5. DISEÑO DEL SISTEMA DE PUESTA A TIERRA 209 Duración de la falta (tf ) y duración del choque (ts ) La duración de la falta y la duración de la descarga se suponen normalmente iguales, a no ser que la duración de la falta sea la suma de descargas sucesivas, como por ejemplo, de reconexiones. La selección de tf debe reflejar un tiempo de despeje rápido para las subestaciones de transmisión y un tiempo de despeje lento para las subestaciones de distribución e industriales. Las elecciones tf y ts deben dar lugar a la combinación más pesimista del factor de disminución de la corriente de defecto y de la corriente de cuerpo admisible. Los valores tı́picos de tf y ts oscilan entre 0, 25 y 1 s. Resistividad del suelo (ρ) La resistencia de la red y los gradientes de tensión dentro de una subestación dependen directamente de la resistividad del suelo. Dado que, en la realidad, la resistividad del suelo varı́a tanto horizontal como verticalmente, es necesario recopilar datos suficientes para el patio de una subestación. El método de Wenner2 , es ampliamente utilizado. Debido a que las ecuaciones para las tensiones de malla y paso, Em y Es respectivamente, que se presentan a continuación, asumen una resistividad uniforme del suelo, las ecuaciones pueden emplear un solo valor para la resistividad. Em = ρ · Km · Ki · IG LM Es = ρ · Ks · Ki · IG LS (9.12) En las Ecs. (9.12), Km y Ks son factores geométricos; Ki , un factor de corrección; LIG , la corriente media por unidad de longitud efectiva enterrada M del conductor del sistema de puesta a tierra, e LIGS , la corriente media por unidad de longitud enterrada del conductor del sistema de puesta a tierra. Resistividad de la capa superficial (ρs ) Una capa de material superficial ayuda a limitar la corriente del cuerpo añadiendo resistencia a la resistencia equivalente del cuerpo. Geometrı́a de la red En general, la limitación de los parámetros fı́sicos de una red de tierra se basa en la economı́a y en las limitaciones fı́sicas de la instalación de la red. La limitación económica es evidente. No es práctico instalar un sistema de puesta a tierra de placas de cobre. Por ejemplo, la excavación de las 2 El método de las cuatro sondas de Wenner es la técnica más utilizada. En resumen, se introducen cuatro sondas en la tierra a lo largo de una lı́nea recta, a distancias iguales a, hasta una profundidad b. A continuación se mide la tensión entre los dos electrodos interiores (potencial) y se divide por la corriente entre los dos electrodos exteriores (corriente) para obtener un valor de resistencia 210 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT zanjas en las que se coloca el material conductor limita la separación de los conductores a unos 2 m o más. Las separaciones tı́picas de los conductores oscilan entre 3 y 15 m, mientras que las profundidades tı́picas de las mallas oscilan entre 0, 5 y 1, 5 m. Para los conductores tı́picos, que van desde el 2/0 AWG (67 mm2 ) hasta el 500 kcmil (253 mm2 ), el diámetro del conductor tiene un efecto insignificante en la tensión de la malla. El área del sistema de puesta a tierra es el factor geométrico más importante para determinar la resistencia de la red. Cuanto mayor sea la superficie conectada a tierra, menor será la resistencia de la red y, por tanto, menor será el GP R. 9.5.3. Procedimiento de diseño El diagrama de bloques de la Fig. 9.11 ilustra las secuencias de pasos para diseñar la red de tierra. La Fig. 9.12 ofrece una imagen real de la aplicación de este procedimiento. A continuación se describe cada paso del procedimiento: Figura 9.11: Procedimiento para el cálculo de la malla de PAT. 9.5. DISEÑO DEL SISTEMA DE PUESTA A TIERRA 211 1. Paso 1: Datos del campo, área de estudio, y caracterı́sticas fı́sicas del terreno. 2. Paso 2: Tamaño del conductor que será utilizado para la red de tierra, a partir de la corriente de falla y duración de la falla. 3. Paso 3: Criterios de limites de tensiones de paso y de contacto. 4. Paso 4: Diseño inicial, cantidad de material de la red superficial y piquetes. 5. Paso 5: Resistencia de la malla de tierra, basada en su geometrı́a. 6. Paso 6: Corriente drenada por la malla de tierra, influencia de otros dispersores. 7. Paso 7: Control de la tensión total; si ésta resulta limitada respecto de los valores definidos en el Paso 3, la seguridad esta verificada. 8. Paso 8: Tensiones de paso y de contacto, determinación de los valores correspondientes a la red. 9. Pasos 9 y 10: Control de la tensión de contacto y de la tensión de paso. Los resultados del Paso 8 se comparan con los valores definidos en Paso 3, y se comprueba si la seguridad está verificada. En caso contrario se debe modificar el diseño (Paso 11) retomando el cálculo en el Paso 5, actuando eventualmente también sobre la corriente drenada por la red. 10. Paso 12: Diseño de detalle, que se desarrolla superadas las etapas de cálculo y verificación. Esta metodologı́a es de aproximaciones sucesivas, que inician con una rápida visión de los temas correspondientes a cada paso tratando de encontrar las caracterı́sticas criticas del diseño a fin de proponer rápidamente una solución bien orientada. 212 9. PUESTA A TIERRA DE LÍNEAS Y EETT Figura 9.12: Puesta a tierra de EETT. Rodolfo Sebastián López Ingenierı́a Eléctrica 10 Diseño Mecánico de Lı́neas Aéreas 10.1. Introducción Para determinar el comportamiento mecánico de una lı́nea aérea es necesario conocer la forma que toman los conductores en la misma. Ası́, suponiendo que el conductor está extendido entre dos soportes, A y B, ubicados al mismo nivel (Fig. 10.1), éste toma la forma de una caternaria simétrica. Matemáticamente, puede expresarse como: ! x a x x2 x4 x6 y = · e a + e− a = a · 1 + + + + ... b 2a 4a 6a (10.1) La Ec. (10.1) puede expresarse de forma más compacta teniendo en cuenta la función hiperbólica del coseno, tal que: y = a · cosh x a (10.2) En las Ecs. (10.1) y (10.2), a no es la altura del vértice de la catenaria a tierra sino la altura del vértice a un origen determinado. Por lo general, se utilizan los dos primeros términos de la serie para los vanos (l) de lı́neas de alta tensión menores a 300 kV, correspondientes a 400 o 500 m. En la Fig. 10.1 también se ilustra la tensión o tiro horizontal, T , que representa el esfuerzo horizontal presente y tiene el mismo valor en cualquier punto del conductor. Por supuesto, se reflejan los tiros o tracciones en A y B, TA y TB , respectivamente. 213 214 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS Figura 10.1: Representación de la catenaria. 10.2. Ecuaciones de equilibrio, vano y longitud del conductor Suponiendo que el conductor es rı́gido (en realidad es flexible), se pueden escribir las ecuaciones de equilibrio, tales que: X F⃗ = 0 X ⃗ =0 M Estas dos leyes ayudan a definir la influencia sobre la lı́nea de algunos parámetros, como la temperatura. Esto es ası́ porque esta variable determina la forma de la catenaria que, a su vez, debe cumplir con el criterio de diseño para que su vértice no sea inferior a cierto nivel, h. Las Normas de la AEA fijan alturas mı́nimas, h, para las lı́neas. De esta forma, definido un vano, se puede estimar la altura de la correspondiente columna para cumplir con la Reglamentación. Por ejemplo, y volviendo a lo anterior, la altura mı́nima presenta cierto valor para determinadas condiciones climáticas, diferente si éstas fueran consideradas en otra época del año. Por ello, y haciendo énfasis en el concepto, es necesario calcular cómo varı́a la ecuación de la catenaria bajo diferentes estados climáticos. El conductor también presenta otros esfuerzos. Uno de ellos es el peso, dado por el fabricante como un valor de peso longitudinal; la acción del viento también es un factor importante a considerar. Por último, pero no menos importante, se toma en cuenta la acción provocada por el manguito de hielo, es decir, la acumulación de hielo, tanto en los conductores de fase y cables de guarda como en la propia torre de una lı́nea de transmisión. Todas 10.2. ECUACIONES DE EQUILIBRIO, VANO Y LONGITUD DEL CONDUCTOR215 estas condiciones de carga que deben ser tomadas en cuenta en la etapa de ingenierı́a con el fin de evitar el colapso de las mismas. Desde luego, si el peso aumenta, también se incrementan los valores del tiro o tracción en el conductor, y si estos están por arriba del valor admisible dado por el fabricante, el conductor puede cortarse por la acción del viento o del hielo. Figura 10.2: Cálculo del momento flector. Tomando como base la Fig. 10.2 puede calcularse el momento como: T ·f =q· l l · 2 4 (10.3) Donde T es el tiro horizontal; f , la flecha y q, la carga total por unidad de longitud (considerando un semivano). Como este último parámetro (q · 2l ) está, a su vez, aplicado sobre la mitad del semivano, en la Ec. (10.3) aparece el término 4l . En términos rigurosos, q representa la carga total, por lo que en su cálculo intervienen el peso propio del conductor, la fuerza del viento y el peso del hielo, si lo tuviera. Tomando los dos primeros términos de la Ec. (10.1), se asimila la catenaria a una parábola, tal que: y= x2 +a 2a (10.4) Ası́, la flecha f resulta: f =y l 2 −a l2 1 · +a−a 4 2a l2 = 8a = Se tiene una expresión para la flecha dependiente de a. Sin embargo, en general, este valor es desconocido, no ası́ q y T . Por lo tanto, es conveniente expresar f de acuerdo a lo expresado por la Ec. (10.3), se tiene: f= q · l2 8·T (10.5) 216 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS No obstante, a puede calcularse como: l2 8 =q·f ·a T a= q T ·f =q· Por lo tanto, a es la relación existente entre el tiro y la carga. La aproximación parabólica es válida cuando la flecha es menor a un 10 % de la longitud del vano. Para vanos de hasta unos 500 m se puede podemos equiparar la forma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud más que suficiente. La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parábola. Figura 10.3: Cálculo diferencial de la longitud del conductor. Mediante cálculos analı́ticos se puede conocer la expresión del largo real del conductor, incluyendo el efecto de la flecha. Trabajando con elementos diferenciales (Fig. 10.3), se puede expresar la longitud diferencial dl como: dl = = q dx2 + dy 2 s 1+ dy dx 2 · dx Derivando la Ec. (10.4) en función de x y considerando la expresión de a, se tiene: x q dy = =x· dx a T Luego, reemplazando lo anterior en la expresión de dl se tiene: dl = s 1 + x2 · Si se desarrolla en serie la forma p √ q T 2 · dx 1 + x2 · r2 se tiene: 1 + x2 · r2 = 1 + 1 2 2 1 4 4 ·x ·r − ·r ·x 2 8 10.3. TENSIÓN O TIRO DEL CONDUCTOR 217 Y, teniendo en cuenta que Tq es pequeño, pueden tomarse los dos primeros términos de la serie, tal que: L= Z l " 2 − 2l 1 1 + · x2 · 2 " 1 = x+ · 2 q T 2 q T 2 # x3 3 · · dx !# l 2 − 2l l q 2 l3 1 l 1 = + · · + + · 2 2 T 24 2 2 2 3 q l =l+ · T 24 " 2 2 # l q · =l· 1+ T 24 q T 2 · l3 24 Reemplazando la Ec. (10.5) en la expresión anterior, se obtiene la longitud real del conductor L, tal que: L=l+ 2 8 f 8 f2 como · Reescribiendo · 3 l 3 l se tiene: 8 f2 · 3 l (10.6) ·l, y teniendo en cuenta que f ≤ 0, 1, l 8 · (0, 1)2 · l 3 = 1, 026 · l L=l+ Por lo tanto, a partir de la expresión anterior, se puede deducir que el conductor es un 2, 6 % más largo que el vano. Nuevamente, esta identidad es válida para vanos de hasta 400 a 500 m. 10.3. Tensión o tiro del conductor Para un buen diseño, las tensiones que se ejercen en el conductor tienen que ser menores que las que soportan los mismos. Tomando el semivano de la Fig. 10.4 y aplicando las leyes de la estática, la tracción en el amarre A, TA , debe equilibrar a la tensión o tiro horizontal T (constante en todo punto) y a la carga total q. Entonces, bajo la hipótesis planteada anteriormente, se puede escribir: 2 2 TA = T + q·l 2 2 2 " =T · 1+ q·l 2·T 2 # 218 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS Figura 10.4: Tensión del conductor. Por lo tanto, TA resulta: TA = T · s =T + 1+ q·l 2·T 2 ql <T 2 1 q 2 · l2 =T · 1+ · 2 4 · T2 ! q 2 · l2 8·T Y, mediante la Ec. (10.5), se puede escribir: TA = T + q · f (10.7) Por lo tanto, la tensión en A, TA , es igual a la tensión horizontal más el peso de un trozo de conductor de longitud igual a la flecha f . La expresión es equivalente para la tensión en el amarre B, TB . 10.4. Criterio de vano equivalente Las cadenas de suspensión (vertical) no pueden absorber las diferencias de tensado debidas a las distintas longitudes de los vanos, a los desniveles, a las variaciones de temperatura o de las condiciones meteorológicas. Entre dos torres de retención, pueden encontrarse n torres de suspensión, como se indica en la Fig. 10.5. Figura 10.5: Ubicación de las torres de suspensión. 10.5. ARRASTRE DE UN CONDUCTOR 219 De esta forma, se supone que la tensión en todos los vanos es igual y varı́a como la de un vano teórico llamado vano equivalente o vano ideal de regulación, Leq . Si el cálculo de las tensiones y flechas se hiciera en forma independiente para cada vano de longitud li , habrı́a que tensar de manera distinta en vanos contiguos lo que traerı́a como grave consecuencia la inclinación de la cadena de suspensión. La tensión debe ser uniforme a lo largo de la lı́nea entre dos retenciones y calculadas con Leq . Si los apoyos se encuentran al mismo nivel, el vano equivalente puede calcularse como: Pn li 3 i=1 li 10.5. Leq 2 = Pi=1 n (10.8) Arrastre de un conductor El arrastre o creeping es una deformación no recuperable que ocurre bajo carga (Fig. 10.6). Esta deformación se incrementa con la temperatura y la tensión, pero no necesariamente en forma lineal. Se caracteriza por el incremento de la longitud de un conductor nuevo de modo no elástico. La elongación por arrastre es equivalente a una elongación térmica. Figura 10.6: Creeping. En el arrastre del conductor intervienen procesos de deformación reversibles e irreversibles, a saber: Elongación elástica (reversible); 220 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS Asentamiento y arrastre de corto plazo (antes de curvarse) (permanente); Elongación térmica (reversible); Arrastre a largo plazo (después de curvarse, durante el tiempo de vida de la lı́nea) (permanente después de años a altas cargas). Por ejemplo, un conductor con un vano Leq = 500 m y T = 10 kN presenta ∆Leq = 0, 2 m con un ∆f = 1 m. Ası́, un conductor de 25 mm de diámetro se alarga por creeping lo equivalente a 20 − 25 ◦ C de incremento térmico. 10.6. Ecuación de la variable de estado Los estados climáticos, como se mencionó anteriormente, modifican la geometrı́a de la lı́nea, afectando principalmente a su flecha. La Reglamentación de la AEA define cuáles son estos estados, que deben regir los cálculos. Debe prestarse atención a la ubicación geográfica de la lı́nea para conocer su historia y ası́, los estados que puedan afectarla. En su traza, puede recorrer, por ejemplo, llanuras, montañas, o incluso estados climáticos diferentes en un extremo y en otro, por lo que las solicitaciones mecánicas serán distintas y deben ser bien atendidas en cualquier caso. Como hipótesis, se supone un vano a un mismo nivel a una temperatura t, con una carga distribuida por unidad de longitud q. La tensión horizontal se relaciona con la flecha mediante la Ec. (10.5). Si la carga de tracción del conductor es σ (kg/mm2 ) y S es la sección del conductor, el tiro horizontal puede expresarse como: T =σ·S (10.9) Además, si γ es la carga por unidad de longitud y por unidad de sección, se tiene: q kg/m/mm2 γ= (10.10) S Entonces, reemplazando las Ecs. (10.9) y (10.10) en la Ec. (10.5), se obtiene: γ · l2 (10.11) 8·σ En la Ec. (10.11), es importante notar que σ es una función de la temperatura t y de la carga γ. Cuando t disminuye y γ aumenta, σ incrementa su valor. En lo referente al conductor, σ es constante a lo largo del mismo y el valor de σmax es un dato provisto por el fabricante. A continuación se supondrá el siguiente escenario: un vano a la temperatura t1 y con carga γ1 , sometido a la solicitación σ1 con flecha f1 . Se precisa, entonces, saber qué valor asume la solicitación σ2 bajo condiciones f= 10.7. VANO CRÍTICO 221 de temperatura t2 y carga γ2 , además de evaluar cuál es la peor condición según la temperatura. Es decir, si σ2 es mayor que σ1 , o viceversa. Como a variación del largo real L de un vano que pasa de las condiciones 1 a las condiciones 2 se debe a la variación de t y a la de σ, puede aplicarse la ley de Hooke, tal que: L2 − L1 = α · (t2 − t1 ) · l + σ2 − σ1 ·l E (10.12) Donde α es un coeficiente de dilatación del material de conductor en 1/◦ C y E, su módulo de elasticidad (módulo de Young) en kg/mm2 . Ambos parámetros son provistos por el fabricante. En la Ec. (10.12) se ha sustituido l por L con un error despreciable. Con las Ecs. (10.6) y (10.12) se puede escribir: 8 f2 2 8 f1 2 L2 − L1 = l + · − l+ · 3 l 3 l ! = 8 2 · f2 − f1 2 3 Entonces se obtiene: σ2 − σ1 8 2 2 · f − f = α · (t2 − t1 ) + 2 1 2 3·l E Con la Ec. (10.11), se puede escribir: φ= f γ·l = l 8·σ Y, sustituyendo, se tiene: E · l2 · 24 " γ2 σ2 2 − γ1 σ1 2 # = α · E · (t2 − t1 ) + (σ2 − σ1 ) (10.13) La Ec. (10.13) es la ecuación de variable de estado. Con esta herramienta, conocidos t1 , γ1 , σ1 , t2 y γ2 se puede calcular σ2 . Esta expresión es de tercer grado en σ2 , y puede reescribirse como: σ2 3 + A · σ2 2 + B = 0 Por ser una ecuación cúbica, presenta tres soluciones pero sólo la real positiva tiene significado desde el punto de vista de los cálculos mecánicos. 10.7. Vano crı́tico Es otra forma de resolver los esfuerzos sin utilizar los ábacos o la ecuación de estado. Este método permite determinar, desde el punto de vista de la tracción, cuál es más desfavorable entre dos estados. Si se pasa de las condiciones t1 , γ1 , σ1 a t2 , γ2 y σ2 , las condiciones de carga pueden llevarse 222 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS a una mayor o menor carga y, por lo tanto, debe evaluarse cuál es más crı́tico para la tracción. Como se mencionó anteriormente, σ es función de t y γ. Si t2 > t1 y γ2 < γ1 o t2 < t1 y γ2 > γ1 existe una compensación, y los efectos debidos a la variación de temperatura y de cargas son opuestos. Bajo ciertas condiciones los efectos se compensan y se tiene igual carga de tracción σ2 = σ1 . Por lo tanto, σ = σ0 = cte. De acuerdo con la Ec. (10.13), considerando σ1 = σ2 = σ0 , se puede escribir: l2 · 24 " γ2 σ0 2 − γ1 σ0 2 # = α · (t2 − t1 ) Donde, conocidos los valores de t1 , t2 , γ1 , se puede calcular l, tal que: l = lc = σ0 · s 24 · α · (t2 − t1 ) (γ22 − γ12 ) (10.14) La Ec. (10.14) es la ecuación del vano crı́tico. Esto indica que cuando la carga de tracción σ es igual en los estados 1 y 2, el largo del vano es el vano crı́tico que, al pasar de una condición a otra, mantiene σ constante. Sin embargo, el pasaje del estado 1 a 2 puede llevar a situaciones donde la carga de tracción no sea constante durante los estados intermedios. Por lo tanto, existe vano crı́tico solo si el signo de (t2 − t1 ) es igual al signo de γ22 − γ12 . 10.7.1. Variación de la tracción respecto al vano crı́tico Se asume que la solicitación σ2 en el estado 2 es función del largo del vano. Por lo tanto, si l = lc , σ2 = σ1 = σ0 . Escribiendo la ecuación de estado 2 como ψ(σ2 , l) = 0 y derivando dσ dl , el conocimiento de la derivada indica cómo varı́a σ2 en función de l. dψ dσ2 = − dl dψ dl dσ2 Derivada de una función implı́cita (10.15) Al reescribir la Ec. (10.13) igualándola a 0, se tiene: E · l2 · 24 γ2 σ2 2 E · l2 − · 24 γ1 σ1 2 − α · E · (t2 − t1 ) − σ2 + σ1 = 0 10.8. VERIFICACIÓN MECÁNICA DE LA LÍNEA 223 Y, planteando las correspondientes derivadas: E · l2 dψ =− · dσ2 12 γ2 2 σ2 3 dψ E·l = · dl 12 2 γ2 σ2 ! −1 E·l · − 12 γ1 σ1 2 E·l · = 12 " " 2 γ2 σ2 2 − − γ1 σ1 2 # Por lo tanto, la Ec. (10.15) resulta: dσ2 = dl E·l · 12 " γ2 σ2 E · l2 − · 12 2 − γ2 2 σ2 3 ! 2 # γ1 σ1 −1 = E·l · 12 " γ2 σ2 l2 E· · 12 γ2 2 σ2 3 ! γ1 σ1 2 # 1 + E # (10.16) El signo de la derivada depende del numerador, es decir, del signo de la diferencia, tal que: γ2 σ2 2 − γ1 σ1 2 = γ1 γ2 + σ2 σ1 · γ1 γ2 − σ2 σ 1 Haciendo un análisis más profundo, se deduce que el signo de la derivada depende del factor: γ2 γ1 − σ2 σ1 (10.17) Haciendo uso de la Ec. (10.11), se puede escribir: 8·f γ = 2 σ l Finalmente, utilizando la expresión (10.17), se puede concluir: γ1 8 γ2 − = 2 · (f2 − f1 ) σ2 σ1 l 10.8. Verificación mecánica de la lı́nea La sección S de la lı́nea se obtiene a través del dimensionamiento basado en los cálculos eléctricos (corrientes, caı́das de tensión, etc.). Las longitudes del vano medio en función de la tensión nominal se reflejan en la Tabla 10.1. Las fuerzas del viento se extraen de una tabla (ilustrada en la Fig. 10.7) que divide al paı́s en zonas. Cada zona queda definida de acuerdo a las temperaturas máxima, mı́nima y media y temperatura con viento máximo. Esta clasificación es más evidente en el mapa de la Fig. 10.8. 224 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS Tabla 10.1: Longitudes de vanos en función de la tensión nominal. U (kV) L (m) < 10 30 60 ÷ 80 120 ÷ 150 220 50 ÷ 60 80 ÷ 100 160 ÷ 200 200 ÷ 250 280 ÷ 350 Figura 10.7: Clasificación del territorio argentino según la velocidad del viento. 10.8.1. Distancias de seguridad Distancia entre conductores (Dcc ) La distancia entre conductores no solo tiene en cuenta la distancia dieléctrica sino también la de seguridad según las condiciones de servicio, mantenimiento, etc., y se expresa como: Dcc = k · p fmax + Lk + VN 150 (10.18) Donde fmax es la flecha máxima, en m; Lk , el largo de la cadena de aisladores de suspensión, en m (Lk = 0 para aisladores rı́gidos o de retención); VN es la tensión nominal de la lı́nea, en kV y k, un coeficiente que depende del ángulo de declinación máximo de la cadena por efecto del viento máximo perpendicular a la lı́nea, según la tabla de la Fig. 10.9. Distancia entre conductores y partes estructurales propias puestas a tierra (Dct ) De acuerdo a la reglamentación de la AEA del año 1973, queda especificada como: Dct = 0, 8 · VN 125 Según el Reglamento del año 2003, la definición se basa en la clasificación de la Fig. 10.10, resultando: 10.8. VERIFICACIÓN MECÁNICA DE LA LÍNEA 225 Figura 10.8: Mapa del territorio argentino según la velocidad del viento. Figura 10.9: Valores del ángulo de declinación de la cadena. Clase B 1 kV < VM ≤ 8, 7 kV 8, 7 kV < VM ≤ 50 kV S = 0, 075 m S = 0, 075 + 0, 005 · (VM − 8, 7) m Clase BB, C, D y E VM > 50 kV S = 0, 280 + 0, 05 · (VM − 50) m Con VM máxima tensión de servicio. Estos valores se incrementan en un 3 % por cada 300 m por encima de los 1000 msnm y con U > 38 kV. 226 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS Figura 10.10: Clasificación de lı́neas según el nivel de tensión. Distancia mı́nima del conductor al suelo/flecha máxima (Dcs ) De acuerdo al Reglamento de 1973, se define como: Clase cero y primero Dcs ≥ 5 m Clase segunda y tercera Dcs ≥ 5, 5 + VN m 150 Según el Reglamento del año 2003: D = am D = a + 0, 01 · 10.8.2. V √M − 22 3 VN ≤ 38 kV m VN > 38 kV Verificación de los esfuerzos en la torre Se consideran dos aspectos: fuerzas de tensión de los conductores y el viento, y esfuerzos sobre las torres donde están montados. Se define la tensión como: σ= M W (10.19) Donde M es el módulo del momento flector para una determinada sección, y W es el módulo resistente de la sección (en cm3 ). A los efectos de verificar la estabilidad de la torre, se debe: 1. Calcular las fuerzas totales; 2. Calcular los momentos de flexión M ; 3. Calcular la solicitación especı́fica dada por la Ec. (10.19) Se debe tener en cuenta la fuerza del viento sobre los aisladores, las fuerzas verticales correspondientes al peso del conductor más los posibles manguitos de hielo o peso por la nieve. 10.8. VERIFICACIÓN MECÁNICA DE LA LÍNEA 227 Para el análisis de los esfuerzos en la torre se utiliza el método de Ritter. El método consiste en elegir secciones de la torre donde se analizan los esfuerzos y momentos para luego calcular el y compararlo con el admisible dado por el fabricante para cada sección y material. La verificación se debe realizar en dos o tres secciones de la torre. Veamos las fuerzas involucradas en la torre: 10.8.3. Procedimiento de cálculo de la fundación 1. Se calcula M debido al tiro, despreciando la fuerza del viento; M del apoyo; 2. Se elige el módulo resistente y el material, con W = σadm 3. Se elige el tipo de apoyo y se calcula la fuerza del viento; 4. Se verficia el módulo resistente con M incluyendo la fuerza del viento; 5. Se verifica la fundación, calculando σz(h) ; 6. Si σz(h) > σadm,terreno se debe aumentar h o b. El parámetro b se puede modificar con un bloque de cemento y, si es necesaria mayor resistencia al vuelco, se puede hacer la base en forma escalonada, ahorrando un hormigón en la base (Fig. 10.11). Figura 10.11: Mejora a través de un bloque de cemento. 10.8.4. Elección de la torre La altura de la torre depende de: Altura mı́nima de los conductores al suelo; Flecha máxima de los conductores al suelo en las peores condiciones; Largo de la cadena de aisladores; 228 10. DISEÑO MECÁNICO DE LÍNEAS AÉREAS Distancia de seguridad entre conductores; Profundidad de la columna bajo tierra (h). La profundidad de una columna de HºAº o de madera es: h ≥ 0, 3 + 0, 12 · L Con L la longitud total de la columna. (10.20)

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