Tema 1 Funciones Cálculo Diferencial ¿Qué es una función? Funcionales Ecuaciones Relacionales A cada x le corresponde uno y solo un valor de y y = f (x) Para al menos un valor de x le existe más de un valor de y y ≠ f (x) y = f (x) X 𝑦 = 𝑥2 Y -2 2 4 4 8 Dominio M. En C. Gabriela Inzunza Gómez 𝜋 𝜋 64 Contradominio o rango Cálculo Diferencial Dominio de una función Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x, sin que la función se indefina ¿Cómo se indefine una función? 2𝑥 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 −4 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑥𝜖𝑅 Τ𝑥 ≠ ±2 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑥𝜖𝑅Τ𝑥𝜖 −∞, −2 ∪ −2,2 ∪ 2, ∞ M. En C. Gabriela Inzunza Gómez Cálculo Diferencial Dominio de una función 𝑓 𝑥 = 9 − 𝑥2 9 − 𝑥2 ≥ 0 9 − 𝑥2 − 9 ≥ 0 − 9 −𝑥2 ≥ −9 −𝑥2(−1) ≤ −9(−1) 𝑥2 ≤ 9 −3 ≤ 𝑥 ≤ 3 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑥𝜖𝑅Τ−3 ≤ 𝑥 ≤ 3 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑥𝜖𝑅Τ𝑥𝜖 ሾ−3, 3ሿ M. En C. Gabriela Inzunza Gómez Cálculo Diferencial Dominio de una función 125 − 5𝑥2 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 1 𝐷𝑜𝑚 = 𝑥 ∈ 𝑅Τ𝑥 ∈ ሾ−5, −1) ∪ (−1,1) ∪ (1,5ሿ 5𝑥2 − 125 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 81 𝐷𝑜𝑚 = 𝑥 ∈ 𝑅Τ𝑥 ∈ −∞, −9 ∪ −9, −5 ∪ ሾ5,9) ∪ (9, ∞)ሿ 5𝑥2 + 125 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 81 𝐷𝑜𝑚 = 𝑥 ∈ 𝑅Τ𝑥 ≠ ±9 5𝑥2 + 4𝑥 + 5 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 81 𝑓 𝑥 = 𝐷𝑜𝑚 = 𝑥 ∈ 𝑅Τ𝑥 ≠ ±9 5𝑥 𝑥 3 + 64 M. En C. Gabriela Inzunza Gómez 𝐷𝑜𝑚 = 𝑥 ∈ 𝑅Τ𝑥 < −4 Cálculo Diferencial Calcular g(1+h); g(1)+g(h); (g(x+h)-g(x))/h, si: M. En C. Gabriela Inzunza Gómez g ( x) = 3x 2 − 2 x + 5 Cálculo Diferencial Ejemplo Consideremos f(x)=2+0.5x2 ¿cuál es su dominio? Identifica cuál es el valor mínimo que toma la función ¿Cuál es su rango? Grafica tabulando algunos puntos M. En C. Gabriela Inzunza Gómez Cálculo Diferencial Restricciones de una función: Matemáticas Cualquier expresión dentro de una raíz par no puede ser negativa El denominador de una función racional no puede ser cero Contextuales M. En C. Gabriela Inzunza Gómez Cálculo Diferencial Ejercicios: Determine el dominio de cada función: f ( x) = x −1 x−2 f ( x) = x +1 x 2 − 3x + 2 f (u ) = u+2 u2 +1 f (t ) = t − 2 f (t ) = 1 2t − 3 f ( x) = 1 f ( x) = x 2 + 16 1 x 2 − 81 M. En C. Gabriela Inzunza Gómez
