guia preparacion prueba de nivel matemática primero medio

COLEGIO CHILE
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
PRIMERO MEDIO
“Números Racionales”
Nombre:
Curso:
Fecha:
Objetivos:
 Recordar el concepto de número racional.
 Comprender que un número racional se representa como fracción y decimal.
 Usar la representación decimal y de fracción de un racional justificando la trasformación de una en otra.
 Representar números racionales en la recta numérica.
NÚMERO RACIONAL
Recuerda:
1.- Los números racionales, son todos aquellos números que pueden ser escritos como una fracción. “Una
fracción es el cuociente entre dos números enteros siendo el segundo de ellos distinto a cero”.
fracción si a y b son números enteros con b  0 .
Es decir,
a
es una
b
2.- Cuando operamos dos números racionales siempre se obtiene otro número racional, es decir, los números
racionales son un conjunto cerrado. Cumplen con la propiedad de clausura
3.- entre dos números racionales se encuentran infinitos números racionales, es decir, los números racionales
son densos.
4.- Los números irracionales, son todos aquellos números que NO pueden ser escritos como una fracción,
entonces los números irracionales corresponden a los decimales infinitos no periódicos. Ejemplo 0,123124534…
1.- Simplifica las siguientes fracciones y números mixtos a fracción irreducible:
a)
9

15
d)
12

132
g)
96

144
b)
3
6

4
c)
49

140
e)
27

36
f)
5
h)
6
2

9
i)
121

132
3

6
2.- Coloca los símbolos >, < ó =, entre cada par de valores:
3
5
_____
5
3
17
27
m)
_____
9
9
39
38
p)
_____
14
14
j)
6
1
_____
12
2
1
1
n) 
_____ 
4
2
16
14
q) 
_____ 
3
3
k)
12
12
_____
5
7
1
2
o) 
_____ 
5
5
5
6
r)
_____
90
90
l)
3.- Ordena en forma creciente las siguientes fracciones:
a)
3 4
1 7
1
;
; 7 ;
; 5
4 3
2 12
6
b)
7 9 7 1
; ;
;
8 5 10 4
c)
1 5 2 3
; ;
;
2 8 3 4
d)
1 1 3 1 3 5
;
;
;
; ;
8 2 4 4 8 8
1
NÚMERO RACIONAL COMO DECIMAL
OJO: La forma decimal de un número racional se obtiene al dividir el numerador de cualquiera de sus
fracciones por el correspondiente denominador.
¡Recuerda!, Existen tres tipos de números decimales en el conjunto Q.
Número Decimal Finito
Número Decimal Infinito Periódico
Número Decimal Infinito Semiperiódico
Ejemplos:
Ejemplos:
Ejemplos:
47
a) 0,047 
1000
108
b) 1,08 
100
345  34 311

90
90
152  1 151

b) 0,152 
990
990
124  1 123

a) 1, 24 
99
99
361
b) 0, 361 
999
a) 3,45 
TRANSFORMACIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN
3.- Convierte a fracción común los siguientes decimales:
a) 0,125=
b)
d) 0,048=
e) 0,45=
g) 1,2=
h)
c) 0,375=
0, 6 =
71,11=
f)
0,345 =
i)
2,011=
TRANSFORMACIÓN DE FRACCIÓN A NÚMERO DECIMAL
4.- Convierte a decimal las siguientes fracciones y números mixtos:
a)
3

4
b)
19

3
c)
1

8
d)
109

90
e)
12

11
f) 3
g)
4

9
h)
2

90
i)
1

5
25

7
5.- Ordena en forma creciente los siguientes decimales:
a)
0,12 ; 0,21; 0,12 ; 0,12; 0,201
b)
d) – 3,0; -3,01; -2,96; 2,18; 3,001; -1,18; 1,15
c) 0,001; 0,01; 0,05; 0,005; 0,5; 0,25; 0,125
6.- Ubica en la recta numérica los números
3,345; 3,354; 3, 354; 3,345
6 0
109
4
; 4,141;
lo más exacto posible.
 1, 2; 3,25;  ; ; 4,1416;
90
5 1
2
LENGUAJE ALGEBRAICO
6.- Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
a) La mitad de un número.
f) La suma de dos números consecutivos es 21.
g) Dos números pares consecutivos suman 10.
b) Añadir 5 unidades al doble de un número.
h) El producto de tres números consecutivos es 120.
c) La suma de un número y el doble del mismo.
i) El producto de dos números pares consecutivos es 48.
d) La suma de dos números es 22 y su diferencia es 8
e) La resta de un número par y su siguiente.
j) Unos pantalones y una camisa cuestan en total
$12000. La camisa cuesta $6000 menos que los
pantalones.
2
7.- Señala verdadero o falso según corresponda:
a) El cuadrado de la suma de dos números: x2 + y2
n
b) La mitad de un número más 5 unidades:
+5
2
c) La suma de los cuadrados de dos números: (x + y)2
d) La mitad de la suma de un número más tres unidades:
n 3
2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO
La edad de un alumno es el triple de la que tenía hace 8 años. ¿Cuál es esa edad?
1.º Identificar los valores que hay que hallar: edad = x
2.º Identificar los datos o valores conocidos: edad hace 8 años = x - 8
3.º Expresar en una ecuación las condiciones contenidas en el problema:
x = 3(x - 8)
4.º Resolver la ecuación: x = 3x - 24
-2x = -24
x = 24
8.- Resuelve los siguientes problemas
a.
La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Dentro de 10 años su edad será el doble. ¿Qué edad tiene
cada uno?
b.
Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál
es el número?
c.
La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.
d.
En una reunión hay triple número de mujeres que de hombres y doble número de niños que de hombres y
mujeres juntos. ¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron a la reunión 60 personas?
Desarrolla los siguientes ejercicios de aplicación
1.- En Viña del Mar, en un día de verano, la
temperatura máxima fue de 28,5° y la
temperatura mínima de 11,2°. ¿Cuál fue la
diferencia de temperatura ese día?
A)
B)
C)
D)
E)
44,2°
15,7°
11,2°
17,3°
39,7°
2.- Un taxi debe hacer un viaje de 528 kilómetros en
tres etapas. En la primera etapa recorre 210,5
kilómetros y en la tercera etapa recorre 165,1
kilómetros. ¿Cuántos kilómetros debe recorrer
en la segunda etapa?
A)
B)
C)
D)
E)
165,1 kilómetros
152,4 kilómetros
165,3 kilómetros
161,3 kilómetros
210,5 kilómetros
3.- El resultado final de 9 : 3  12  4 es:
5.- El resultado final de 13  (5  6)  (7  9) es:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
61
51
60
50
41
13
10
12
11
9
5.- El resultado final de 20  8 : 2 es:
6.- El resultado final de
A)
B)
C)
D)
E)
A)
2
B)
9
C)
7
D)
1
E) 14
12
3
16
2
6
8  (2)  7  10 es:
3
7.- El Mínimo Común Múltiplo entre los números: 12;
15 y 18 es:
A)
B)
C)
D)
E)
8.- El resultado final de
3
2
1
4
9
2
11
2
5
2
A)
3.240
12
45
3
180
B)
C)
D)
E)
9.- El resultado final de 0, 3 :
A)
B)
C)
D)
E)
1
3
es:
 0,6 
9
2
21

10
10
21
18

5
18
5
21
10
11.- Al transformar la fracción
A)
B)
C)
D)
E)
2
a decimal, se
9
obtiene:
0,2
10.- Al transformar la fracción
A)
obtiene:
0, 3
B)
C)
D)
E)
1, 3
0,5
0,6
0,4
0, 2
B)
0, 9
C)
0,3
D)
E)
13.- El resultado final de
1
6 2 
     2   es:
4
4
2

 
3
a decimal, se
5
3 1
:
es:
4 3
12.- El resultado final de
A)
0,9
5 1 1
: 
es:
3 3 2
9
2
1

2
9

4
25
2
1
5

14.- Al transformar la fracción
74
a decimal, se
60
obtiene:
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
2
1
5
5

18
5
2
15.- El resultado final de
A)
B)
C)
D)
E)
1
8
1

32
1
32
1

8
1
5 2 3
es:
 
8 3 4
A)
B)
C)
D)
1,023
1,3
1,2
E)
1, 23
1,23

16.- El resultado final de 2 

A)
B)
C)
D)
E)
1
 : 2,4
2
es:
5
4
25
12
55
12
15
4
5
8
4