beer 5e ppt para clase introduccion

Quinta edición
CAPÍTULO
1
MECÁNICA
DE
MECÁNICA
DE MATERIALES
MATERIALES
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
David F. Mazurek
Notas:
J. Walt Oler
Texas Tech University
Introducción:
Concepto de
esfuerzo
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Contenido
Concepto de esfuerzo
Esfuerzo de apoyo en conexiones
Revisión de estática
Análisis del esfuerzo y ejemplo de
diseño
Diagramas de cuerpo
libre
Esfuerzos normales del aguilón y la
varilla
Método de los nudos
Esfuerzos cortantes en los pasadores
Análisis del esfuerzo
Esfuerzo de apoyo en los pasadores
Diseño
Esfuerzo en elementos con dos fuerzas
Carga axial: esfuerzo normal
Esfuerzos en un plano oblicuo
Carga céntrica y excéntrica
Esfuerzos máximos
Esfuerzo cortante
Esfuerzo bajo condiciones generales de
carga
Ejemplos de esfuerzo cortante
Factor de seguridad
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 2
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Concepto de esfuerzo
• El principal objetivo de la mecánica de
materiales es proporcionar al futuro
ingeniero los medios de análisis y diseño
de elementos de máquinas y estructuras de
soporte de carga.
• Se comenzará definiendo los tipos de
esfuerzo.
• Tanto el análisis como el diseño de una
estructura dada, implican la
determinación de los esfuerzos y las
deformaciones.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 3
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Revisión de estática
• La estructura mostrada está
diseñada para soportar una
carga de 30 kN.
• La estructura consiste de un
aguilón y una varilla unidos por
pasadores en las uniones y
apoyos.
• Se realizará un análisis estático
para determinar las fuerzas
internas de cada elemento de la
estructura y las fuerzas de
contacto en los apoyos.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 4
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Estructura de diagrama de cuerpo libre
• La estructura se separa de sus soportes, y se
indican las cargas y las fuerzas de reacción
en esos puntos. A continuación se aplican
las condiciones de equilibrio estático:
 M C  0  Ax 0.6 m   30 kN 0.8 m 
Ax  40 kN
 Fx  0 Ax  C x
C x   Ax  40 kN
 Fy  0  Ay  C y  30 kN  0
Ay  C y  30 kN
• Ay y Cy no pueden determinarse a partir de
estas ecuaciones.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 5
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Componente de diagrama de cuerpo libre
• Además de la estructura total, cada
componente debe satisfacer las condiciones
de equilibrio estático.
• Considere un diagrama de cuerpo libre para el aguilón:
 M  0   A 0.8 m 
B
y
Ay  0
Y al sustituir en la ecuación de equilibrio de la
estructura resulta
C y  30 kN
• Además:
A  40 kN  C x  40 kN  C y  30 kN 
Las fuerzas de reacción se desplazan a lo
largo del aguilón y la varilla.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 6
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Método de los nudos
• El aguilón y la varilla son elementos de dos fuerzas; es
decir, los miembros están sometidos a fuerzas sólo en
dos puntos, y se aplican en los extremos de dichos
miembros.
• Los elementos AB y BC son elementos de dos
fuerzas de igual magnitud, y en direcciones
opuestas.
• También se puede seleccionar un nudo, el
pasador en B por ejemplo, y aplicar equilibrio
estático, formando un triángulo de fuerza:

F
 B 0
FAB FBC 30 kN


4
5
3
FAB  40 kN
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
FBC  50 kN
1- 7
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Análisis del esfuerzo
¿Puede la estructura sostener de manera segura
30 kN de carga?
• Desde un análisis de estática,
FAB = 40 kN (compresión)
FBC = 50 kN (tensión)
• En cualquier sección del miembro BC la
fuerza interna es de 50 kN, con una
intensidad de fuerza o esfuerzo de
dBC = 20 mm
P
50 103 N
 BC  
 159 MPa
A 314 10-6 m 2
• De las propiedades del material para el acero,
el esfuerzo permisible es
 perm  165 MPa
• Conclusión: el miembro BC soportará la
carga.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 8
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Diseño
• El diseño de nuevas estructuras requiere de la selección
adecuada de materiales y dimensiones de sus
components, para cumplir con los requisitos de
desempeño.
• Si el peso de la estructura fuera crítica (la densidad
del acero es alta), se puede hacer el elemento de una
varilla de aluminio perm= 100 MPa). En este caso,
¿cuál es diámetro adecuado para la varilla?
50 103 N
A

 500 10 6 m 2
6
 perm 100 10 Pa
P
 perm 
A
P
d2
A
4
d
4A



4 500 10 6 m 2

  2.52 10 m  25.2 mm
2
• Una varilla de aluminio de 26 mm de diámetro
o un poco más, es adecuada.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 9
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Carga axial: esfuerzo normal
• La resultante de las fuerzas internas de un
miembro es normal o axial, si es perpendicular al
área transversal
• La intensidad de la fuerza sobre esa sección
está definida como el esfuerzo normal.
F
A0 A
  lím
 prom 
P
A
• El esfuerzo normal en un punto determinado, no
necesariamente es igual al esfuerzo promedio, pero
la resultante de la distribución de tensiones debe
satisfacer
P   prom A   dF    dA
A
• La distribución detallada de esfuerzo es
estáticamente indeterminada, es decir, no se
puede encontrar sólo de la estática.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 10
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Carga céntrica y excéntrica
• Una distribución uniforme de esfuerzos en una
sección, significa que la línea de acción de la
resultante de las fuerzas internas pasa por el
centro de gravedad de la sección.
• Esta situación sólo es posible si las cargas
concentradas en los tramos finales de los
miembros con dos fuerzas se aplican en los
centroides de la sección. Esto se conoce
como carga céntrica.
• Si la fuerza está descentrado, (es excéntrica)
entonces la resultante de la distribución de
esfuerzo en una sección resultará en una
fuerza axial y un momento.
• La distribución de esfuerzos en los miembros
excéntricos no es uniforme o simétrica.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 11
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzo cortante
• Las fuerzas P y P’ se aplican transversalmente
a un elemento AB.
• Fuerzas internas correspondientes actúan en el
plano de la sección C, y se denominan fuerzas
cortantes.
• El resultado de la distribución interna de la
fuerza cortante está definida por el cortante de la
sección, y es igual a la carga P (o V).
• El esfuerzo cortante promedio correspondiente
P
es
 prom 
A
• La distribución del esfuerzo de corte varía de cero
las superficies de la piezs a valores máximos, que
pueden ser mucho mayores que el valor
promedio.
• No debe de considerarse que la distribución del
esfuerzo de corte sea uniforme.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 12
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Ejemplos de esfuerzo cortante
Cortante sencillo
 ave 
P F

A A
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Cortante doble
 prom 
P F

A 2A
1- 13
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzo de apoyo en conexiones
• Los tornillos, remaches y
pasadores crean esfuerzos en
los puntos de contacto o en las
superficies de apoyo de los
elementos que conectan.
• La resultante de la distribución
de la fuerza en la superficie es
igual y opuesta a la fuerza
ejercida sobre el pasador.
• La intensidad de fuerza media
correspondiente se denomina
esfuerzo de apoyo.
b 
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
P P

A td
1- 14
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Análisis del esfuerzo y ejemplo de diseño
Extremo plano
VISTA SUPERIOR DE LA VARILLA BC
• Cálculos de esfuerzos en los
elementos y las conexiones
de la estructura que se
muestra.
• del análisis de estática:
FAB = 40 kN (compresión)
FBC = 50 kN (tensión)
VISTA FRONTAL
Extremo plano
VISTA DE EXTREMO
• Debe considerar esfuerzos
normales en AB y BC, y
esfuerzos cortantes y de
apoyo en cada conexión.
VISTA SUPERIOR DEL AGUILÓN AB
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 15
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzos normales de aguilón y varilla
• La varilla está en tensión con una fuerza axial de
50 kN.
• En el centro de la varilla, la tensión normal media en la
sección circular (A = 314x10-6m2) es BC = +159 MPa.
• En los extremos de la varilla plana, el área de sección
transversal más pequeña se produce en la línea central
del pasador,
A  20 mm 40 mm  25 mm   300 10 6 m 2
P
50 103 N
 BC ,extremo  
 167 MPa
A 300 10 6 m 2
• Al aguilón se le comprime con una fuerza axial de 40
kN, y el esfuerzo normal medio es de –26.7 MPa.
• Las zonas críticas son las partes donde la superficie es
minima, por ejemplo, en los extremos de la varilla.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 16
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzos cortantes en los pasadores
• La sección transversal de los pasadores
en A, B y C,
2
 25 mm 
6 2
A r 
  491 10 m
 2 
2
• La fuerza en el pasador en C es igual a la
fuerza ejercida por la varilla BC,
P
50 103 N
 C ,prom  
 102 MPa
6
2
A 49110 m
• El pasador en A está en cortante doble, con
una fuerza total igual a la fuerza ejercida por
el aguilón AB,
 A,prom 
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
P
20 kN

 40.7 MPa
6
2
A 49110 m
1- 17
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzos cortantes en los pasadores
• Dividir el pasador B en secciones para
determinar la sección con la mayor fuerza
cortante,
PE  15 kN
PG  25 kN (máximo)
• Evaluar el correspondiente esfuerzo
cortante medio
 B ,prom 
PG
25 kN

 50.9 MPa
6
2
A 49110 m
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 18
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzo de apoyo en los pasadores
• Para determinar el esfuerzo de apoyo en A en el
aguilón AB, se tiene que t = 30 mm y d = 25 mm,
b 
P
40 kN

 53.3 MPa
td 30 mm 25 mm 
• Para determinar el esfuerzo de apoyo en A, se tiene:
t = 2 (25 mm) = 50 mm y d = 25 mm,
b 
P
40 kN

 32.0 MPa
td 50 mm25 mm
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 19
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzo en elementos con dos fuerzas
• Las fuerzas axiales en elementos
con dos fuerzas, resultan sólo en
esfuerzos normales en el plano de
corte perpendicular al eje del
elemento.
• Las fuerzas transversales en
tornillos y pernos dan por
resultado sólo el esfuerzo cortante
en el plano perpendicular al eje
del perno o del tornillo.
• Como se muestra, cualquiera de las
fuerzas axiales o transversales puede
producir esfuerzos normales y de corte
respecto a un plano que no sea un corte
perpendicular al eje del elemento.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 20
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzo en un plano oblicuo
• Al analizar un corte en una sección oblicua
formando el ángulo q con el plano normal.
• De las condiciones de equilibrio, la suma de
las fuerzas distribuidas en el plano deben
ser equivalentes a la fuerza P.
• Encontrar las componentes normales y
tangenciales a la sección oblicua,
F  P cos q
V  Psenq
• Los esfuerzos promedio normal y cortante
en el plano oblicuo son
F
P cos q
P


cos 2 q
Aq A0
A0
cos q
V
Psenq
P



senq cos q
Aq A0
A0
cos q

© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 21
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzos máximos
• Fuerzas normales y cortantes en un plano
oblicuo

P
P
cos 2q  
senq cosq
A0
A0
• El esfuerzo normal máximo se produce cuando el
plano de referencia es perpendicular al eje del
elemento,
m 
P
A0
  0
• El esfuerzo cortante máximo se produce para un
plano a + 45o con respecto al eje,
m 
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
P
P
sen 45 cos45 

A0
2 A0
1- 22
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Esfuerzos bajo condiciones generales de carga
• Un elemento sometido a una
combinación general de cargas se
corta en dos segmentos por un
plano que pasa por Q
• La distribución de los componentes del
esfuerzo interno puede definirse como
F x
 x  lím
A0 A
 xy  lím
A0
V yx
A
Vzx
 xz  lím
A0 A
• Para cumplir el equilibrio, una
fuerza interna igual y opuesta
debe ser ejercida en el segmento
opuesto del elemento.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 23
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Estado de esfuerzo
• Los componentes del esfuerzo se definen
para los planos paralelos a los ejes x, y y z.
Para lograr el equilibrio, esfuerzos iguales y
opuestos se ejercen sobre los planos ocultos.
• La combinación de fuerzas generadas por
los esfuerzos deberán cumplir las
condiciones de equilibrio:
 Fx   Fy   Fz  0
Mx  M y  Mz  0
• Considere los momentos alrededor del eje z:
 M z  0   xy Aa   yx Aa
 xy   yx
de manera similar,
 yz   zy
y  yz   zy
• De lo anterior se deduce que sólo se necesitan
6 componentes de esfuerzo para definir
completamente este estado de esfuerzo.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 24
Quinta
edición
MECÁNICA DE MATERIALES
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
Factor de seguridad
Los elementos estructurales de
las máquinas y estructuras, deben
ser diseñados de tal forma que los
esfuerzos de trabajo sean
menores que la resistencia a la
tensión del material.
FS  Factor de seguridad
FS 
u
esfuerzo último

 perm esfuerzo permisible
Consideraciones para elegir el factor de
seguridad:
• incertidumbre en las propiedades del
material
• incertidumbre de las cargas
• incertidumbre de los análisis
• número de ciclos de carga
• tipos de fallas
• requisitos de mantenimiento y efectos
del deterioro
• importancia de los elementos a la
integridad de la estructura total
• riesgo para la vida y la propiedad
• influencia en el funcionamiento de la
máquina
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
1- 25