UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA QUITO – CAMPUS SUR DINÁMICA ALUMNO TEMA CARRERA Yupangui Washington Impulso y Cantidad de Movimiento Ingeniería Automotriz IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Método que se utiliza para problemas de movimiento de partículas, se aplica para resolver en problemas donde se presentante fuerzas, masas, velocidad y tiempo. Hay que tener en cuenta algunas consideraciones, como es la segunda ley de Newton, expresándose: 𝑑 𝐹 = 𝑑𝑡 (𝑚𝑣 ) (Beer, Johnston, & Cornwell, 2010) Lo que se está derivando 𝑚𝑣 es la Cantidad de movimiento de manera lineal que toma la partícula. Para eliminar el denominador: 𝑑 𝑑𝑡 𝐹 = 𝑑𝑡 (𝑚𝑣 )𝑑𝑡 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑑(𝑚𝑣) Para poder eliminar el diferencial de tiempo 𝑑𝑡, se asume que desconoce el tiempo, tendrá un tiempo final 𝑡2 y un inicial 𝑡1 , así: 𝑡2 ∫ 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2 − 𝑚𝑣1 𝑡1 𝑡2 𝑚𝑣1 + ∫ 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2 𝑡1 Descomponiendo la ecuación, resulta el vector impulso lineal de F en un intervalo, si saca 𝑡 las componentes rectangulares se obtendrá: 𝐼𝑚𝑝1→2 = ∫𝑡 2 𝐹 𝑑𝑡 1 𝑡2 𝑡2 𝑡2 𝐼𝑚𝑝1→2 = 𝑖 ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 + 𝑗 ∫ 𝐹𝑦 𝑑𝑡 + 𝑘 ∫ 𝐹𝑧 𝑑𝑡 𝑡1 𝑡1 𝑡1 Las componentes son respectivamente iguales en el área de la integral en función de t: Ilustración 1 Área de la Integral de cada componente respecto t (Beer, Johnston, & Cornwell, 2010) El impulso será 𝐹 (𝑡2 − 𝑡1 ), si la fuerza F tiene magnitud y dirección constantes: Unidades del Impulso: 𝑵 ∙ 𝒎 = 𝒌𝒈 ∙ 𝒎 𝒔 Ilustración 2: Suma vectorial Cantidad de Movimiento y el Impulso 𝑡 La ecuación: 𝑚𝑣1 + ∫𝑡 2 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2 pasa a ser: 𝑚𝑣1 + 𝐼𝑚𝑝1→2 = 𝑚𝑣2 , ya que al actuar la 1 fuerza z en la partícula y dentro de un tiempo dado, la cantidad de movimiento final es la suma del movimiento inicial más el impulso de 𝐹. El impulso y la cantidad de movimiento son valores vectoriales por lo tanto se puede generar: (Veloso, 2016) 𝑡 (𝑚𝑣𝑥 )1 + ∫𝑡 2 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = (𝑚𝑣𝑥 )2 1 𝑡 (𝑚𝑣𝑦 ) + ∫𝑡 2 𝐹𝑦 𝑑𝑡 = (𝑚𝑣𝑦 ) 1 1 2 𝑚𝑣1 + ∑ 𝐼𝑚𝑝1→2 = 𝑚𝑣2 𝑡 (𝑚𝑣𝑧 )1 + ∫𝑡 2 𝐹𝑧 𝑑𝑡 = (𝑚𝑣𝑧 )2 1 En problemas de más de una partícula, se suma vectorialmente el momento e impulsos de las fuerzas presentes: ∑ 𝑚𝑣1 + ∑ 𝐼𝑚𝑝1→2 = ∑ 𝑚𝑣2 , la acción y reacción de los pares de fuerzas son iguales, los impulsos se cancelan y si la suma de las fuerzas externas son cero, queda: ∑ 𝑚𝑣1 = ∑ 𝑚𝑣2 EJERCICIO: Bibliografía Beer, F., Johnston, R., & Cornwell, P. (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros Dinámica. México: McEducaction. Veloso, C. (13 de Noviembre de 2016). Definición de Impulso y Cantidad de Movimiento. Obtenido de Etools: https://www.electrontools.com/Home/WP/impulso-y-cantidadde-movimiento/
