UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE CIENCIAS OCTAVA PRÁCTICA CALIFICADA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL AVANZADO CM 211-A,B,C Z 1. Calcular la integral y 2 dx + z 2 dy + x2 dz donde C es la curva que resulta de la C intersección de la esfera de radio R y el cilindro x2 + y 2 = Rx (R > 0, z ≥ 0) siendo el recorrido en sentido antihorario si se mira desde el origen. Z (2x + y − z)dx + (x − 2y + 2z + 3)dy + (2y − x + 4z − 2)dz donde C es 2. hallar C un arco arbitrario de (0, 2, −1) a (1, −2, 4). Z 3. Hallar ex dx−senπxdy donde C es el triangulo de vertices (1, 0), (0, 1), (−1, 0) C recorrido en sentido horario. 4. Sea F (x, y, z) = (6xy 3 z + 4y 2 z 3 , 9x2 y 2 z + 8xyz 3 + z 4 , 3x2 y 3 + 12xy 2 z + 4yz 3 ) un campo de fuerza. Hallar el trabajo que realiza F al mover una párticula desde el origen hasta el punto (1, 1, 1) haciendo la trayectoria C = C1 ∪ C2 ∪ C3 , donde: C1 : la semicircunferencia en el plano XY que une (0, 0, 0) con (0, 2, 0), x ≥ 0. C2 : la semicircunferencia en el plano Y Z que une (0, 2, 1) con (0, 4, 0), z ≥ 0. C3 : la recta que une (0, 4, 0) y (1, 1, 1). UNI, 14 de mayo de 2018 Los Profesores 1
