Universidad Técnica Federico Santa Marı́a Departamento de Matemática GUIA Semana 5 - MAT 060 Ecuación de la recta 1. Encuentre el valor de k ∈ R, para que la recta de ecuación 3kx + 5y − 2 = 0 pase por el punto (−1, 4). 2. Para cada uno de los siguientes casos, encuentre la ecuación y graficar la recta que pasa por el punto P y tiene pendiente m (a) P (1, 2), m=3 (b) P (−1, 3), m = 2/3 (c) P (−7, −5), (d) P (0, 0), m = −1/4 m = 7/5 3. Encuentre la ecuación de la recta que se indica en cada uno de los soguientes gráficos (a) (c) (b) (d) 4. En cada uno de los siguientes casos, encuentre la ecuación de la recta que cumple con la condición indicada (a) Es paralela a la recta de ecuación y = 2x + 7 y pasa por P (−1, 2) (b) Es perpendicular a la recta de ecuación y = x + 4 y pasa por P (−1, −3) 2 (c) Es paralela a la recta de ecuación x − 2y = −5 y pasa por P (2, 3) (d) Pasa por el punto P (3, 6) y es perpendicular a la recta que pasa por Q(1, −3) y R(2, 4) 5. Determine el valor de k para que la recta de ecuación kx + (3 − k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0 MAT060 1 Universidad Técnica Federico Santa Marı́a Departamento de Matemática 6. Dado el paralelogramo de vértices A = (−1, 3), B = (3, 3), C = (−3, −2) y D = (1, −2), muestre que sus diagonales se cortan en el punto medio. Realice un dibujo. 7. Los vértices de un triángulo son A = (1, 3), B = (3, 5), C = (7, 1). Si D es el punto medio del lado AB y E el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud de AC. 8. Un auto y un bus salen de una intersección al mismo tiempo. El auto se dirige al este a una velocidad constante de 30[Km/h], mientras que la velocidad del bus es de 40[Km/h]. Encuentre una expresión para la distancia d entre ellos (en kilómetros) después de t horas. 9. Un globo de aire caliente que se dirige hacia el este, a una velocidad constante de 15 millas por hora y una altitud constante de 100 pies, pasa por una intersección como indica la figura. Encuentre una expresión para la distancia d (medida en pies) que separa al globo de la intersección t segundos más tarde. (Ayuda: 1 milla equivale a 5280 pies) 10. Una empresa de arriendo de vehı́culos cobra $30.000 por el arriendo de una vehı́culo más $2.000 por kilómetro recorrido. (a) Determine una ecuación que relacione el costo de arriendo C, en pesos, al recorrer x kilómetros. (b) ¿Cuál es el costo de arrendar un vehı́culo que recorrerá 230 kms? (c) ¿Cuántos kilómetros se pueden recorrer si se cuenta con un presupuesto de $125.00? 11. La figura muestra el cuadrado ABCD, donde las coordenadas de los puntos A y B están indicadas. Determine las coordenadas de los puntos C y D. 12. La siguiente figura muestra el triángulo isóceles ABC donde AB = AC. Las coordenadas de los puntos A y B están indicadas en la figura. Determine las coordenadas del punto C. 13. Determinar las ecuaciones de los lados de un triángulo dado un vértice (2, −1) y las ecuaciones de la recta que contiene a la altura 7x − 10y + 1 = 0 y de la bisectriz 3x − 2y + 5 = 0, ambas trazadas desde un segundo vértice. 14. Entre las rectas que pasan por el punto P (3, 0), hallar aquella cuyo trazo comprendido entre las rectas 2x − y − 2 = 0 y x + y + 3 = 0 queda dimidiado por el punto P . MAT060 2
