Reporte
Nombre: HUGO ROBLEDO HERNANDEZ
Matrícula:2888416
Nombre del curso:
Nombre del profesor:
CONTROL DIGITAL
CARLA NATALIA CASTRO RANGEL
Módulo:
Actividad:
2 ANALISIS DE SISTEMAS DE
EVIDENCIA 2
CONTROL DISCRETOS
Fecha: 17/10/22
Como evidencia de tus conocimientos de este módulo, se te solicita contestar
los siguientes puntos:
1. Investiga datos obtenidos de estadísticas reales donde se involucre al
menos un evento discreto; pueden ser las estadísticas de un equipo de
fútbol, las muertes de infantes, los alumnos graduados de cierta carrera
por semestre, las finanzas de una caja de ahorros, los gastos por mes
de una empresa, etc. Utiliza páginas como la del INEGI o directamente
de la empresa, equipo o compañía. Identifica y clasifica las variables
involucradas en el evento. Se te pide que sean máximo una variable de
entrada y una de salida. Presenta el comportamiento de esos datos
encontrados en forma gráfica (como gráfica de eventos discretos) en
Excel.
Reporte
# DE
PERIODO PERSONAS
1910
15,160,369
1921
14,334,780
1930
16,552,722
1940
19,653,552
1950
25,791,017
1960
34,923,129
1970
48,225,238
1980
66,846,833
1990
81,249,645
1995
91,158,290
2000
97,483,412
2005
103,263,388
2010
112,336,538
2015
119,938,473
2020
126,014,024
2. Usando la técnica de mínimos cuadrados, obtén una ecuación de
diferencias tentativa que modele matemáticamente el comportamiento
del evento discreto que encontraste. Recuerda que la ecuación de
diferencias debe de tener alguna de las dos estructuras siguientes:
y[n] = iy[n-1] + jx[n] + e[n] ó
y[n] = i1y[n-1] + i2y[n-2] + j1x[n-1] + j2x[n-2] + e[n]
Reporte
Grafica la ecuación de diferencias obtenida (puede ser en Excel) y compárala
con la del punto 1.
ŷ [n] = 1.42402y[n-1] – 0.41207y[n-2] + 15.16037u[n-1] - 11.49545u[n-2]}
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(((1.41402)*y(0) 0.4127)*y(1) (15.16037)*u(0) 11.49545)*u(1)
0.000000
0
15.16037
0
21.437065
0
15.16037
-11.49545
20.269666
6.256684286
15.16037
-11.49545
23.405880
5.915963706
15.16037
-11.49545
27.790516
6.831308369
15.16037
-11.49545
36.469014
-8.11102091
15.16037
-11.49545
49.382003
10.64395272
15.16037
-11.49545
68.191451
14.41277534
15.16037
-11.49545
94.522759
19.90255572
15.16037
-11.49545
114.888623 27.58768798
15.16037
-11.49545
128.899645 33.53172849
15.16037
-11.49545
Y
15.160370
25.101985
17.677901
21.154836
24.624127
32.022913
42.402970
57.443596
78.285123
90.965855
99.032837
Reporte
11
137.843494
12
146.016496
13
158.846111
14
169.595400
37.62102628
40.23140413
42.61680023
46.36128923
15.16037
-11.49545
103.887388
15.16037
-11.49545
109.450012
15.16037
-11.49545
119.894231
15.16037
-11.49545
126.899030
Al comparar las dos graficas nos damos cuenta que son exactamente
iguales lo que quiere decir que hicimos bien el procedimiento para
obtener nuestra ecuación de diferencia por el método de mínimos
cuadrados con la ayuda de octave.
3. Obtén la función de transferencia G(z) del sistema a partir de su
ecuación de diferencias. Obtén la respuesta del sistema ante una
entrada de escalón unitario, utilizando Octave o el software matemático
de tu preferencia.
ŷ [n] = 1.42402y[n-1] – 0.41207y[n-2] + 15.16037u[n-1] - 11.49545u[n-2]
Z{ y[n] = 1.42402y[n-1] – 0.41207y y[n – 2] + 15.16037x[n] - 11.49545x[n
– 1] }
Y(z) = 1.42402z-1Y(z) – 0.41207z-2 + 15.16037X(z) – 11.49545z-1X(z)
Reporte
4. Analiza la estabilidad del sistema discreto cuando se quiere implementar
un controlador de tipo proporcional en la siguiente estructura:
Obtén al menos una gráfica con un valor de K fuera del rango estable y otra
con un valor dentro para verificar tu respuesta ante una entrada de escalón
unitario. Utiliza Octave, Matlab o el software matemático de tu preferencia.
Reporte
Reporte
Valores de K para que se un sistema estable debe ser:
(-∞, -0.10639)u(0, ∞)
Los valores de K que hacen inestable al sistema son:
[-0.10639,0)
Usando un valor de -0.5
Usando un valor de 5
Reporte
Usando un valor de -0.05 inestable
CONCLUSION
Reporte
En esta evidencia se demostro lo aprendido durante el modulo 2 en lo que fue
parar de una ecuacion de diferencias a una funcion de transferencia y
demostrar el la primera parte como es lo mismo graficamente siendo diferente
formula matematica y en la segunda parte demostramos los valores cuando
una funcion es estable y lo demostramos de manera grafica que al poner un
valor que ya sabemos que es inestable la grafica cambiara drasticamente a lo
que se ve en las dos que si son estables.
