1.3.3. Medidas tendencia central agrup

Estrategia didáctica 1.3.3. Medidas de tendencia central para datos agrupados
Comentario: En esta práctica se inicia el estudio de las medidas de tendencia centra
para datos agrupados y de algunas de sus propiedades.
A continuación se dan las fórmulas para calcular la mediana, la moda y la media para
datos agrupados. Cabe aclarar que estas medidas pueden calcularse para poblaciones, en
cuyo caso se les llama parámetros, o también pueden calcularse para muestras, es decir
una parte de la población, en cuyo caso se llaman estadísticos. Debe establecerse la
diferencia acerca de cuándo se están calculando para muestras o para poblaciones
porque no tienen el mismo valor una vez que se calculan para uno u otro caso. Por
ejemplo, si se calculan para la población, se usan letras griegas para decir que se calculó
un parámetro (la media se escribe como μ), pero si se calcularon para una muestra,
entonces se escriben con letras latinas, por ejemplo, la mediana, la moda y la media, se
x , xˆ y x. :
escriben respectivamente como ~
1. Lás fórmulas que se utilizan para calcular algunas medidas para datos agrupados,
son las siguientes:
 n   fi 
i
a) ~
x  LMe   2

f Me



 1 
i
b) xˆ  LMo  
 1   2 
mf
c) x 
n
Donde en la fórmula a) que sirve para calcular la mediana, LMe es el límite inferior
de la clase que contiene a la mediana. Para hallarla, supongamos que si n=142. El
dato 71 deberá ser la mediana. Se procede a contar en el cuadro de frecuencias
desde la primer clase, acumulando las frecuencias, la clase que contiene al dato 71,
hasta que la suma de frecuencias supere el valor de 71, por primera vez. Esa será la
clase mediana. La sumatoria de la fórmula a), es la suma de las frecuencias de las
clases anteriores a la clase mediana. Los símbolos, i y fMe son la longitud de la clase
(nominal) y la frecuencia de la clase mediana, respectivamente.
Para calcular la moda, se usa la fórmula b), donde LMo es el límite inferior de la
clase modal. Esta clase se puede identificar como la clase que tiene la mayor
frecuencia en el cuadro de frecuencias (si existiera más de una, entonces la moda no
debe calcularse.) Los símbolos 1 y 2 son, respectivamente, la diferencia de
frecuencias entre la clase modal y la premodal, y la diferencia de frecuencias entre
la clase modal y la clase posmodal. Las clases premodal y posmodal son la anterior
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y la posterior a la clase que se identificó como la clase modal. Por ejemplo, si la
clase modal tiene 50 datos y la premodal 35, entonces 1=15. Si la clase posmodal
contiene 16 datos, entonces 2= 34. Ambas clases se identifican en el cuadro de
frecuencias.
Para calcular la media c) se calcula cada una de las marcas de clase usando el
cuadro de frecuencias y se construye una columna donde se escribirá en la fila
correspondiente a cada clase su marca de clase m; luego se construye otra columna
donde se realizará el producto por fila de cada marca por su frecuencia
correspondiente, mf, y finalmente todos estos productos se sumarán. Finalmente esta
suma se dividirá por n, el número de datos para hallar la media.
Ahora se presenta el reporte de estadística descriptiva para los datos de los salarios.
Este reporte tiene 4 partes para los resultados de los salarios de los obreros
petroleros y de los textiles. Para estos, la primer sección (Summary section of
textil), da el resultado de la desviación estándar, el número de datos (count) y los
valores máximo y mínimo del grupo de datos; la segunda sección (Means section of
textil), da la media (mean) en la fila que dice Value, la mediana, la moda (que no
calcula porque hay muy pocos datos que se repiten) y la suma de los datos de los
textiles (los demás valores no tienen importancia para este curso.) La tercera
sección (Variation section of textil), da el rango intercuartil entre otras medidas que
por ahora no se explicarán y la cuarta sección (Quartile section of textil), da los
cuartiles de los datos de los salarios. Estos mismos datos se encontrarán para los
salarios de los petroleros.
Descriptive Statistics Report
Summary Section of textil
Count
250
Mean
Range
234.844
145.37
Standard
Deviation
Standard
Error
Minimum
Maximum
22.30562
1.410731
184.8
330.17
Median
232.025
Geometric
Mean
233.8614
Harmonic
Mean
232.9387
250
250
Means Section of textil
Parameter
Value
Std Error
95% LCL
95% UCL
T-Value
Prob Level
Count
Mean
234.844
1.410731
232.079
237.609
166.4697
0.000000
250
230.63
233.9
Sum
58711
352.6828
58019.75
59402.25
Variation Section of textil
2
Parameter
Value
Std Error
95% LCL
95% UCL
Variance
497.5407
145.37
74.78999
420.5271
597.9548
Quartile Section of textil
10th
Parameter
Percentile
Value
212.491
Standard
Deviation
22.30562
Unbiased
Std Dev
22.32803
2.370905
20.50676
24.45312
25th
Percentile
221.59
Std Error
of Mean
1.410731
Interquartile
Range
19.41
0.1499492
1.296961
1.546551
50th
Percentile
232.025
75th
Percentile
241
90th
Percentile
261.978
Para los petroleros se tiene la siguiente información, parecida a la que se describió para los
textiles:
Summary Section of petroleros
Standard
Count
Mean
Deviation
Range
150
362.2795
38.14471
159.77
Standard
Error
Minimum
Maximum
3.114502
280.05
439.82
Geometric
Mean
360.258
Harmonic
Mean
358.2104
150
150
Unbiased
Std Dev
38.20876
Std Error
of Mean
3.114502
Means Section of petroleros
Parameter
Value
Std Error
95% LCL
95% UCL
T-Value
Prob Level
Count
Mean
362.2795
3.114502
356.1252
368.4338
116.3202
0.000000
150
Median
362.555
352.55
370.6
Variation Section of petroleros
Standard
Parameter
Variance
Deviation
Value
1455.019
38.14471
159.77
Std Error
138.9787
2.576316
95% LCL
1173.866
34.26173
95% UCL
1851.422
43.02816
Quartile Section of petroleros
10th
25th
Parameter
Percentile
Percentile
Value
313.048
335.175
Sum
54341.92
467.1754
53418.77
55265.07
Interquartile
Range
52.0475
0.2103553
2.797459
3.513234
50th
Percentile
362.555
75th
Percentile
387.2225
90th
Percentile
419.38
3
I.
Resuelve los siguientes problemas:
a) Calcula la media, la mediana y la moda, para los salarios de los obreros de la
industria textil y de la industria petrolera., (es decir, para los 150 y 250 datos del
primer boletín). Usa las fórmulas dadas en el punto 2. Es necesario que ya hayas
realizado el cuadro de frecuencias.
b) En la Estrategia 1.8 se te dieron datos (ejercicios II), para los que deberías construir
un histograma. Calcula para esos mismos datos la media, la mediana y la moda.
Localízalas en el histograma correspondiente.
c) Localiza la media, la mediana y la moda en los histogramas de los salarios de los
obreros de la industria textil y de la petrolera. ¿Qué observas acerca de la posición
de las medidas? ¿Qué puedes interpretar de ello según el significado de las
medidas? (No interpretes más de lo que los valores de los promedios y su posición
te sugieren.)
d) Calcula edad media de la edades de la mujeres y de los hombres del país usando los
tabulados del INEGI. Calcula también la moda y la mediana.
e) Busca en la página del INEGI el tabulado donde está calculada la edad mediana de
hombres y mujeres por estado. Compara los valores que allí se te presentan,
calculando una mediana para hombres y mujeres usando la fórmula del punto 2,
para el estado que tú selecciones. ¿Por qué es importante conocer la edad mediana
de hombres y mujeres del país y por estado? ¿Qué significa este valor para este
problema
f) Busca la población femenina de 12 años y más, total y promedio de hijos nacidos
vivos por entidad federativa, estado conyugal y grupos quinquenales de edad de la
mujer. Puedes observar que allí se calcula un promedio (la media) de hijos nacidos
vivos. Por ejemplo, el promedio de hijos nacidos vivos para las mujeres mexicanas
de 12 o más años es de 2.59. Evidentemente este promedio no es representativo para
varias regiones o estados del país (¿por qué?), pues Chiapas presenta 2.73 y el DF
2.02. E incluso por municipios o delegaciones estas cifras todavía varían. Además
puedes observar algo aún más interesante: dado que los tabulados separan el
promedio de hijos según estado conyugal, podemos observar que las mujeres que
están casadas sólo religiosamente son las que tienen en promedio un mayor número
de hijos, 4.74, que las que viven, por ejemplo, en unión libre, 2.91. Pueden existir
diversas razones para ello, pero recuerda que no debes extraer más información que
lo que los promedios te presentan, es decir, no debes hacer hipótesis sin
fundamento, porque los números no pueden ofrecer información precisa para
conjeturas que pueden ser muy arriesgadas y equívocas. Para que te formes una idea
de esto: Si consultas el promedio de hijos de las mujeres solteras, notarás que es a
4
partir de los 40 años cuando el promedio es aproximadamente de 1 hijo. ¿Qué
concluyes de esta información? ¿qué nivel educativo crees que tiene una mujer
soltera de 40 años con un hijo? ¿y que nivel económico consideras que tiene? ¿Qué
razones crees que existen para que se dé este resultado? Como notarás, las
respuestas varían, pero muchas conclusiones que se obtienen con seguridad no son
válidas. Es necesario investigar en qué región se da más este fenómeno y buscar sus
causas, y no dar conclusiones apresuradas y sesgadas. Dado que los tabulados te
presentan esta información por estados, es probable que tengas más posibilidades de
dar con una de las razones por las que este fenómeno ocurre en México. (Compara,
¿a que edad consideras que las mujeres solteras tienen un promedio de un hijo en
Islandia? ¿por qué?)
g) Construye la ojiva para las edades de hombres y mujeres del país, usando los datos
de la población en los tabulados del censo del 2010. Usa los quinquenios y realiza
dos interpolaciones, las que tú quieras, una vez que hayas obtenido dichas curvas.
Compáralas. ¿Qué concluyes? (Se te aconseja usar números relativos.)
h) Selecciona un estado de los tabulados, y calcula, usando los quinquenios, la media,
la mediana y la moda, para hombres y mujeres. Usa las fórmulas del punto 2.
i) En los tabulados del INEGI se habla de la población total del país por Estado, edad
y grupos quinquenales de edad y su distribución según sexo. Calcula la media de
edades. ¿Cómo se distribuye la población?
j) Repite el problema anterior para dos Estados de la república que tu elijas y cuya
información está en los tabulados del INEGI. (Por ejemplo, pueden ser Zacatecas y
Colima.)
k) Busca las tablas donde se clasifica a la población femenina del país de 12 años o
más por Estado y grupos quinquenales de edad de mujeres y su distribución de hijos
nacidos vivos. Construye un histograma para los datos de la República (Estados
Unidos Mexicanos) de manera que en el eje horizontal coloques los quinquenios y
en el vertical la frecuencia absoluta.¿Cómo se distribuye la población?
l) Repite el problema anterior para un estado, el que tú quieras, y cuya información
está en el INEGI (Por ejemplo, puede ser Oaxaca)
m) (Para los aventurados) ¿Cuál es el promedio de hijos nacidos vivos de las mujeres
mexicanas mayores de 12 años? (Sugerencia: usa los tabulados del inciso f)
 Guardar con el nombre nombre-apellido.E1.3.3Medidas-tendencia-centralagrupados-grupo.doc
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