UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA Universitario: Medrano Callisaya Israel Bladimir Grupo: “C” Materia: Laboratorio de Química 100 Fecha De Entrega: Miércoles 17/04/2024 La Paz - Bolivia UMSA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA MECATRÓNICA QMC 100L GRUPO: C GESTIÓN: 1/2024 APELLIDOS Y NOMBRES MEDRANO CALLISAYA ISRAEL BLADIMIR FECHA DE ENTREGA MIERCOLES 17/04/2024 INFORME DE LABORATORIO ESTADO GASEOSO 1 • OBJETIVO GENERAL Comprobar experimentalmente las leyes que rigen el estado gaseoso 1.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS • Medición de propiedades físicas de los gases. Determinar y comparar propiedades como la presión, volumen y temperatura de diferentes gases bajo condiciones controladas. • Leyes de los gases ideales. Verificar experimentalmente la validez de las leyes de los gases ideales, como la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay Lussac. • Cálculo de constantes de gases. Calcular y comparar las constantes de gases como la constante universal de los gases ideales (R) a partir de los datos experimentales obtenidos en el laboratorio. • Análisis de comportamiento gaseoso. Observar y analizar el comportamiento de los gases en diferentes condiciones de presión y temperatura, y examinar desviaciones de la idealidad gaseosa. • Determinación de la densidad de un gas. Utilizar datos experimentales para calcular la densidad de un gas. • Realizar de manera adecuada los cálculos y los gráficos del estudio de los gases y constantes. 2 FUNDAMENTO TEORICO 2.1 Gas Sustancia en uno de los tres estados diferentes de la materia ordinaria, que son el sólido, el líquido y el gaseoso. Los sólidos tienen una forma bien definida y son difíciles de comprimir. Los líquidos fluyen libremente y están limitados por superficies que forman por sí solos. Los gases se expanden libremente hasta llenar el recipiente que los contiene, y su densidad es mucho menor que la de los líquidos y sólidos. La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene. Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). La ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión. La ley de Charles y Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta. La combinación de estas dos leyes proporciona la ley de los gases ideales pV = nRT (n es el número de moles), también llamada ecuación de estado del gas ideal. La constante de la derecha, R, es una constante universal cuyo descubrimiento fue una piedra angular de la ciencia moderna. 2.2 Ley de Boyle-Mariotte En física, ley que afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a su presión. k(n,T) P= V La ley de Boyle también se puede enunciar de la siguiente manera: “En un sistema aislado para cualquier masa de gas en un proceso isotérmico (temperatura constante), el producto de la presión por el volumen es constante”. 2.3 Ley de Charles Ley que afirma que el volumen de un gas ideal a presión constante es proporcional a su temperatura absoluta. T/v=k(n,P) V =T k(n,P) 2.4 Ley de Gay-Lussac Se puede expresar de la siguiente manera: “En todo proceso isocórico (volumen constante), manteniendo el número de moles constante, la presión de cualquier gas es directamente proporcional a su temperatura constante”. P/T =k(n,V ) P=T k(n,V ) 2.5 Condiciones normales Se conoce como condiciones normales de la materia gaseosa, a ciertos valores arbitrarios (acordados universalmente), de presión y temperatura, los que son: T = 273 K ó t = 0 °C P = 1 atm = 760 mmHg en La Paz 495 mmHg En estas condiciones el volumen ocupado por un mol de cualquier gas es de 22.4 litros (valor igual a V0 en la ley de Charles). Al volumen ocupado por un mol de sustancia se denomina volumen molar. 2.6 Vapor Sustancia en estado gaseoso. Los términos de vapor y gas son intercambiables, aunque en la práctica se emplea la palabra vapor para referirse al de una sustancia que normalmente se encuentra en estado líquido o sólido, como por ejemplo agua, benceno o yodo. Se ha propuesto restringir el uso del término a las sustancias gaseosas que se encuentren por debajo de su punto crítico (la máxima temperatura a la que se puede licuar aplicando una presión suficiente) y hablar de gas por encima de la temperatura crítica, cuando es imposible que la sustancia exista en estado líquido o sólido. Esencialmente, el uso de los términos es arbitrario, porque todas las sustancias gaseosas tienen un comportamiento similar por debajo y por encima del punto crítico. Cuando se confina el vapor emitido por una sustancia a cualquier temperatura, ejerce una presión conocida como presión de vapor. Al aumentar la temperatura de la sustancia, la presión de vapor se eleva, como resultado de una mayor evaporación. Cuando se calienta un líquido hasta la temperatura en la que la presión de vapor se hace igual a la presión total que existe sobre el líquido, se produce la ebullición. En el punto de ebullición, al que corresponde una única presión para cada temperatura, el vapor en equilibrio con el líquido se conoce como vapor saturado; es el caso, por ejemplo, del vapor de agua a 100 °C y a una presión de 1 atmósfera. El vapor a una temperatura superior al punto de ebullición se denomina vapor sobrecalentado, y se condensa parcialmente si se disminuye la temperatura a presión constante. A temperaturas y presiones normales, la presión de vapor de los sólidos es pequeña y suele ser despreciable. Sin embargo, la presencia de vapor de agua sobre el hielo demuestra su existencia. Incluso en los metales, la presión de vapor puede ser importante a temperatura elevada y presión reducida. Por ejemplo, la rotura del filamento de wolframio de una bombilla (foco) incandescente se debe fundamentalmente a la evaporación, que implica un aumento de la presión de vapor. Cuando se calienta una solución de dos sustancias volátiles, como agua y alcohol, el vapor resultante contiene ambas sustancias, aunque generalmente en proporciones distintas de las de la solución original. Normalmente se evapora primero un porcentaje mayor de la sustancia más volátil; este es el principio de la destilación. 2.7 Gas Húmedo Se entiende por gas húmedo a la mezcla homogénea de gas seco y el vapor de un líquido. Los gases húmedos tienen las siguientes características: - Se recogen generalmente sobre un líquido no volátil. Tiene una aplicación de la ley de Dalton de las presiones parciales. Se obtiene este gas burbujeando a través de un líquido. Las moléculas arrastradas en forma de vapor son recolectadas como moléculas de gas y de líquido vaporizado. 2.8 Humedad absoluta Humedad absoluta es la relación entre la masa de vapor y la masa del gas seco, contenidos en una masa de gas húmedo. m(vapor ) HA = m( gasseco) 2.9 Humedad relativa La humedad relativa es la relación entre la presión de vapor que contiene una masa de aire y la que contendría si estuviese saturado a la misma temperatura. H R= 3 MATERIALES Y REACTIVOS 3.1 Materiales Pv /Pv* 100 ITEM MATERIAL CARACTERÍSTI CANTIDA ITE MATERIAL CARACTERÍST CANTIDA CA D4 M9 Aparato ICA D1 1 Manómetro en U CENCO para gases 2 Termómetro de 0-100 ºC 1 10 Tubo 1 mercurio generador de gases 3 1 11 Jarro metálico 1 4 Aparato para Leyes de Charles y Gay Lussac Eudiómetro 50 cm3 1 1 5 Regla 1 6 Soporte universal Pinza porta bureta Vernier 12 Vaso de 1000 cm3 precipitados de 13 Tapón de goma con una perforación 14 Tubo de vidrio 15 en forma de UHornilla 16 7 8 50 cm 1 1 1 1 1 1 3.2 Reactivos ITEM REACTIVO CARACTERÍSTICA 1 Ácido clorhídrico p.a. 2 Magnesio en p.a cinta 3 Zinc p.a PROCEDIMIENTO 4 4.1 Medidas de presión • • • Ejercer presión en el tubo de entrada de gas Medir la presión manométrica en cada manómetro (agua, aceite, Hg) Registrar los datos 4.2 Ley de Boyle • Realice las medidas a temperatura constante ambiente del laboratorio. • Registre el diámetro del tubo que contiene el gas • • • • Registre la altura del gas. Registre la presión manométrica del gas Cambie la presión con ayuda de la varilla de vidrio y repita todas las mediciones anteriores. Repita el procedimiento 5 veces para tener 5 datos de Presión vs. Volumen. 4.3 Ley de Charles • • • • • Realice las medidas a presión constante (se sugiere la presión atmosférica que corresponde a alturas iguales del liquido manométrico en ambos brazos del manómetro). Llene de agua caliente la camisa calefactora que rodea al tubo que contiene al gas Con un termómetro registre las variaciones de temperatura a medida que el agua enfría. Para cada variación de temperatura registre el volumen del gas. Repita el proceso por lo menos 7 veces 4.4 Ley de Gay Lussac • • • • • Realice las medidas a volumen constante. Llene de agua caliente la camisa calefactora que rodea al tubo que contiene al gas Con un termómetro registre las variaciones de temperatura a medida que el agua enfría. Para cada variación de temperatura registre la presión manométrica del gas. Repita el proceso por lo menos 7 veces. 4.5 Determinación de la constante R Arme el sistema para recoger gas hidrogeno (generado por la reacción de HCl y Mg) sobre agua con ayuda del eudiómetro, el tubo generador de gases, el vaso de precipitados y el soporte universal. • • • • • • 5 Pese y registre una masa de magnesio adecuada (pregunte al docente la cantidad) Introduzca el Mg al tubo generador y espere reaccione completamente. Registre en el sistema del eudiómetro la temperatura del agua ( se supone que esta temperatura es la del gas ya que el gas burbujea a través del agua) Mida y registre la presión manométrica del gas húmedo. Mida y registre el volumen del gas. Repita el procedimiento para otras dos muestras de Mg de diferente masa. DATOS EXPERIMENTALES 5.1 Medidas de Presión Presión manométrica (mm) Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Alumno 4 Liquido manométrico agua 140 253 82 163 Liquido manométrico aceite 132 262 106 172 Liquido manométrico mercurio 7 18 6 19 5.2 Ley de Boyle Diámetro del tubo: …3.9………. [mm] Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Alumno 4 Temperatura ambiente[ºC] Alumno 5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 24 43 54 64 84 216 197 186 176 156 Presión manométrica Δh [mmHg] Altura del gas h [mm] 5.3 Ley de Charles Alumno Alumno 1 2 Alumno Alumno 3 4 Alumno Alumno Alumno 5 6 7 Presión constante [mmHg] 495 495 495 495 495 495 495 Temperatura 82 69 61 51 43 37 16 Volumen[cm3] 25.8 25.4 24.9 24,3 23,7 23,2 22.8 5.4 Ley de Gay Lussac Alumno Alumno Alumno Alumno Alumno Alumno Alumno 1 2 3 4 5 6 7 Volumen constante [cm3] 22 22 22 22 22 22 22 Temperatura [ºC] 81 69 61 49 41 34 16 manométrica 62 53 44 35 25 14 7 Presión [mm Hg] 5.5 Determinación de la constante R Experiencia 1 Masa de Mg [mg] Volumen de H2 [cm3] Presión manométrica [mm agua] Temperatura [ºC] Experiencia 2 Experiencia 3 0.014 23 0.014 23 0.014 23 130 130 130 19 19 19 CÁLCULOS 6 En todos los casos se debe realizar el tratamiento estadístico de datos que incluye: • Calculo del valor promedio como el más representativo • Calculo del intervalo de confianza en base a: • 𝑋� = 𝑋�(𝑝�𝑟�𝑜�𝑚�) Donde t es el valor de t de Student con un grado de confianza determinado, S es la desviación estándar del conjunto de datos y n es el número de mediciones Calculo del error absoluto y relativo respecto del valor bibliográfico o de referencia cuando corresponda 6.1 Medidas de presión • Calcular la presión absoluta expresada en altura de agua, aceite y mercurio. 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 AGUA 𝑃𝑎𝑏𝑠1 = 6732𝑚𝑚𝐻2𝑂 + 253𝑚𝑚𝐻2𝑂 = 6985𝑚𝑚𝐻2𝑂 𝑃𝑎𝑏𝑠2 = 6732𝑚𝑚𝐻2𝑂 + 163𝑚𝑚𝐻2𝑂 = 6895𝑚𝑚𝐻2𝑂 𝑃𝑎𝑏𝑠3 = 6732𝑚𝑚𝐻2𝑂 + 140𝑚𝑚𝐻2𝑂 = 6872𝑚𝑚𝐻2𝑂 𝑃𝑎𝑏𝑠1 = 6732𝑚𝑚𝐻2𝑂 + 82𝑚𝑚𝐻2𝑂 = 6814𝑚𝑚𝐻2𝑂 ACEITE 𝑃𝑎𝑏𝑠1 = 7086𝑚𝑚𝐴𝐶 + 262𝑚𝑚𝐴𝐶 = 7348𝑚𝑚𝐴𝐶 𝑃𝑎𝑏𝑠2 = 7086𝑚𝑚𝐴𝐶 + 172𝑚𝑚𝐴𝐶 = 7258𝑚𝑚𝐴𝐶 𝑃𝑎𝑏𝑠3 = 7086𝑚𝑚𝐴𝐶 + 132𝑚𝑚𝐴𝐶 = 73218𝑚𝑚𝐴𝐶 𝑃𝑎𝑏𝑠4 = 7086𝑚𝑚𝐴𝐶 + 106𝑚𝑚𝐴𝐶 = 7192𝑚𝑚𝐴𝐶 MERCURIO 𝑃𝑎𝑏𝑠1 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 19𝑚𝑚𝐻𝑔 = 514𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑎𝑏𝑠2 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 18𝑚𝑚𝐻𝑔 = 513𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑎𝑏𝑠3 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 7𝑚𝑚𝐻𝑔 = 502𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑎𝑏𝑠4 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 6𝑚𝑚𝐻𝑔 = 501𝑚𝑚𝐻𝑔 • Comprobar la formula: ℎ1𝜌�1 =ℎ2𝜌�2 para el par agua – Hg ℎ𝐻�2𝑂� × 𝜌�𝐻�2𝑂� = ℎ𝐻�𝑔� × 𝜌�𝐻�𝑔� 6786 × 1 = 599 × 13,6 6786 = 6786,4 • → 6786 ≅ 6786 Con la anterior fórmula calcular la densidad del aceite ℎ𝐻�2𝑂� × 𝜌�𝐻�2𝑂� = ℎ𝐴�𝑐�𝑒�𝑖�𝑡�𝑒� × 𝜌�𝐴�𝑐�𝑒�𝑖�𝑡�𝑒� 6786 × 1 = 7377,4 × 𝜌�𝐴�𝑐�𝑒�𝑖�𝑡�𝑒� 𝜌�𝐴�𝑐�𝑒�𝑖�𝑡�𝑒� = 0,9198362567 → 𝜌�𝐴�𝑐�𝑒�𝑖�𝑡�𝑒� ≅ 0,92 6.2 Ley de Boyle • Calcular la presión absoluta para cada presión manométrica 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑃𝑎𝑏𝑠1 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 24𝑚𝑚𝐻𝑔 = 519𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑎𝑏𝑠2 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 43𝑚𝑚𝐻𝑔 = 538𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑎𝑏𝑠3 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 54𝑚𝑚𝐻𝑔 = 549𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑎𝑏𝑠4 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 64𝑚𝑚𝐻𝑔 = 559𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃𝑎𝑏𝑠5 = 495𝑚𝑚𝐻𝑔 + 84𝑚𝑚𝐻𝑔 = 579𝑚𝑚𝐻𝑔 • Calcular el volumen del gas con la ayuda de la fórmula del volumen de un cilindro 𝑉= 𝜋 2 ⅆ ℎ 4 𝜋 𝑉(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = (3.9𝑚𝑚)2 (240𝑚𝑚) 4 𝜋 𝑉(1) = (3.9𝑚𝑚)2 (216𝑚𝑚) = 2580.3 4 𝜋 (3.9𝑚𝑚)2 (197𝑚𝑚) = 2353.3 4 𝜋 𝑉(3) = (3.9𝑚𝑚)2 (186𝑚𝑚) = 2221.9 4 𝜋 𝑉(4) = (3.9𝑚𝑚)2 (176𝑚𝑚) = 2102.5 4 𝜋 𝑉(5) = (3.9𝑚𝑚)2 (156𝑚𝑚) = 1863.6 4 Con los datos de presión absoluta y volumen, calcular la constante de Boyle KB 𝑉(2) = • Kboyle1 =1.6atm*cm3; Kboyle2 =1.7atm*cm3; Kboyle3 =1.6atm*cm3; Kboyle4 =1.7atm*cm3 Kboyle5 =1.5atm*cm3 ∑𝑛𝑖=1 𝑘�𝑏𝑜𝑦𝑙𝑒=8.1atm*cm3 𝑡𝑆 𝑋� = 𝑋�(𝑝�𝑟�𝑜�𝑚�) ± 𝑛 √ Kboyle promedio =1.6atm*cm3 Sk=0.0837 ts=2.776 : 95% n=5 EK=(2.776*0.0837)/(√5)=0.10 Kboyle =(1.6±0.1)atm*cm3 • Realizar un gráfico Presión vs. Volumen LEY DE BOYLE 590 PRESION (mmHg) 580 570 560 y = 7241,2x-0,335 R² = 0,9947 550 540 530 520 510 1863,6 • 1963,6 2063,6 Realizar un gráfico Presión vs. 1/V 2163,6 2263,6 VOLUMEN (mm^3) 2363,6 2463,6 2563,6 GRAFICO P VS 1/V 590 y = 507,72e0,0257x R² = 0,9837 580 PRESION 570 560 550 540 530 520 510 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 1/VOLUMEN • Del anterior gráfico calcular gráficamente la constante de Boyle KB como la pendiente de la recta y=7241.2x-0.335 Kboyle=7241.2 6.3 Ley de Charles • • Calcular la temperatura absoluta para cada par de datos Calcular la constante de Charles Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Presión constante [mmHg] 495 495 495 Temperatura [ºC] 51 43 37 Volumen [cm3] 24,3 23,7 23,2 T [°C] T [K] Volumen [cm3] Volumen [Lts] K Charles 51 324 24,3 0,0243 0,4765 43 316 23,7 0,0237 0,5512 37 310 23,2 0,0232 0,627 K Charles PROM: 0.5516 Gráfico V vs. T [°C] 0,0244 0,0242 0,024 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,023 0 10 20 30 40 50 6 0 V vs. T [K] 0,0244 y = 0,0784x -0,0011 0,0242 0,024 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,023 308 310 312 314 316 318 320 322 324 326 • Del anterior gráfico calcular gráficamente la constante de Charles KCH como la pendiente de la recta. 𝑦� = 0,0784𝑥� − 0,0011 𝑚� = 𝐾�𝐶�𝐻� = 0,0784 6.4 Ley de Gay Lussac • Calcular la temperatura absoluta para cada par de datos constante de Gay Lussac Calcular la Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Volumen constante [cm3] 22 22 22 Temperatura [ºC] 43 37 30 Presión manométrica [mm Hg] 35 25 14 T[°C] P manométrica P absoluta T [K] K Gay Lussac 43 35 530 316 1,677 37 25 520 310 1,677 30 14 509 303 1,680 K Gay Lussac PROM: • Gráficos P vs. T [°C] y P vs. T [K] 1,678 P vs. T [°C] 535 530 525 520 515 510 505 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 P vs. T [K] 318 y = 0,6193x -12,181 316 314 312 310 308 306 304 302 505 510 515 520 525 530 535 P vs. T [°C] 535 530 525 520 515 510 505 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 P vs. T [K] 318 y = 0,6193x -12,181 316 314 312 310 308 306 304 302 505 • 510 515 520 525 530 535 Del anterior gráfico calcular gráficamente la constante de Gay Lussac KG como la pendiente de la recta. 𝑦� = 0,6193𝑥� − 12,181 𝑚� = 𝐾�𝐺� = 0,6193 6.5 Determinación de la constante R Masa de Mg [g] 0,014 Volumen de H2 [cm3] 23 Presión manométrica [mm agua] 130 Temperatura [ºC] • 19,4 Calcular el número de moles de H2 producidos a partir de la masa de Mg, considerando que 1 mol de H2 se obtiene a partir de1 at-g de Mg. Mg + 2HCl = MgCl2 + H2 0,014 𝑔�Mg ×( 1 𝑚�𝑜�𝑙� Mg/24.305g Mg)x(1 𝑚�𝑜�𝑙� H2/1mol Mg)= 5,83 × 10−4 𝑚�𝑜�𝑙� H2 • Calcular la presión del H2 seco. Considerar que el gas obtenido es húmedo que se debe restar la Pv* a la temperatura del sistema de la presión del gas húmedo para obtener la presión del gas seco. Pv*(19°C) = 16,5 [mmHg] 𝑃�𝑉�∗ = 𝑃�𝑉� = 16.5 [mmHg] 𝑃�𝐻�2 + 𝑃�𝑉� = 𝑃�𝑚�𝑎�𝑛� + 𝑃�𝑎�𝑡�𝑚� 𝑃�𝐻�2 + 16,5 = 13 + 495 𝑃�𝐻�2 = 491,5 [mmHg] = 0,6467 [𝑎�𝑡�𝑚�] • Calcular con ayuda de la ecuación de estado la constante era experimental. 𝑃�𝐻�2 × 𝑉�𝐻�2 491,5 × 0,023 0,6467 × 0,023 = = −4 = 𝑅� 𝑛�𝐻�2 × 𝑇� 5,83 × 10 × 292,4 5,83 × 10−4 × 292,4 𝑚�𝑚�𝐻�𝑔� × 𝑙� 𝑎�𝑡�𝑚� × 𝑙� 𝑅� = 66,3140 [ ]= 0,08720 [ ] 𝐾� × 𝑚�𝑜�𝑙� 𝐾� × 𝑚�𝑜�𝑙� 7. Conclusiones Las 5 partes del experimento se llevaron a cabo a cabalidad, con algunos pequeños errores. Sin embargo, cumplimos los objetivos comprobando de forma práctica el cumplimiento de las leyes empíricas de los gases y nuestro valor experimental de la constante R es cercano al valor bibliográfico. 8. Bibliografía. BABOR, JOSE &IBARZ, JOSE Química General Moderna. 8va Ed Editorial Marin S.A. (1977) GRAY, HARRY & HAIGHT, GILBERT Principios Básicos de Química Editorial Reverte (1969) MONTECINOS, EDGAR & MONTECINOS, JOSE Química General. Prácticas de Laboratorio. La Paz (1989)
