MECÁNICA DE SUELOS II Docente: ING. LILIANA BAUTISTA SERPA Laboratorio de Mecánica de Suelos y Ensayo de Materiales De L – V de 7:30 am a 3:30 pm BIBLIOGRAFIA JUAREZ BADILLO – RICO RODRIGUEZ, (1996) Mecánica de Suelos, Tomo 2, 17 Reimpresión de 3ra edición; Editorial LIMUSA. T. William LAMBE, Robert V. WHITMAN, (1995) Mecánica de Suelos, 7 Reimpresión de 2da edición; Editorial LIMUSA RICO Alfonso, DEL CASTILLO Hermilio, (1996) La Ingeniería de Suelos en las vías terrestres, Volumen 1, 14 Reimpresión; Editorial LIMUSA. CRESPO VILLALAZ, CARLOS, (1998) Mecánica de Suelos y Cimentaciones, Cuarta Edición. Editorial Limusa. PECK, HANSON, THORNBURN, (1998), Ingeniería de Cimentaciones; 10ma. Reimpresión; Editorial Limusa. BRAJA M. DAS, (2001), California State University, Sacramento. Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, Editorial THOMSON. BRAJA M. DAS, (2001), California State University, Sacramento Principios de Ingeniería de Cimentaciones, Editorial THOMSON. DELGADO VARGAS, MANUEL (2000) Ingeniería de Cimentaciones; Editorial Alfaomega. (Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería). 𝑃𝐹 = ̅̅̅̅ 𝑃𝐶 𝑥1 + ̅̅̅̅̅̅ 𝐼𝑁𝐹 𝑥1 + ̅̅̅̅̅ 𝐸𝑋 𝑥 2 4 ___ 𝑃𝐹= Promedio Final ̅̅̅̅ 𝑃𝐶 = Promedio de Prácticas Calificadas ̅̅̅̅̅ = Promedio de Informes presentados 𝐼𝑁𝐹 ̅̅̅̅ = Promedio de Exámenes Parciales 𝐸𝑋 Notas: No está permitido el uso de CELULARES en prácticas o exámenes, menos con pantalla grande. Se bajará 03 puntos al que se le encuentre con el celular en mano o en todo caso se le ANULARÁ la prueba. El alumno que NO RINDA su práctica calificada o examen parcial en la fecha señalada tendrá nota CERO. Si en caso no pueda rendir su evaluación en la fecha señalada, por algún motivo grave, deberá demostrar mediante documento la razón de su inasistencia para tomarle otro examen, el cual será otro de mayor grado de dificultad. La hoja donde rendirá su examen o práctica calificada debe ser FIRMADA O SELLADA por la docente, caso contrario, no será calificada y obtendrá nota cero(0). Si le falta más hoja para desarrollar el exámen entregar la referida hoja a la docente para la firma respectiva. Al resolver los problemas numéricos de las prácticas o exámenes se debe demostrar claramente como se ha obtenido la respuesta (desarrollo completo), caso contrario no será válido y obtendrá la nota de cero (0). Se califica el desarrollo, no la respuesta. Si en el desarrollo del examen hay BUENA CANTIDAD DE CÁLCULOS, el estudiante puede resolverlos con LÁPIZ. La teoría debe ser desarrollada con LAPICERO, caso contrario no se le calificará. Llegar con PUNTUALIDAD. Si algún alumno llega tarde a clase o examen, no podrá ingresar, salvo que, el día se encuentre lluvioso. Mantener el orden en el Laboratorio. Al emplear los instrumentos, equipos, mesas, etc. dejar tal como se encontró limpio y en orden. Los informes tienen peso 1 o peso 2, según el tema y contenidos. ___________ CONCEPTOS DE ESFUERZOS INICIALES EN LA MASA DE SUELOS Esfuerzos Geostáticos Son causados por la acción de la gravedad en el suelo o roca; el resultado directo es un esfuerzo normal vertical, σz. La situación geostática corresponde a: ‐ Superficie del terreno horizontal ‐ Subestratos horizontales ‐ Poca variación de las propiedades del suelo en la dirección horizontal. En esta condición no existen esfuerzos tangenciales actuando en los planos vertical y horizontal, haciendo que estos planos correspondan a planos principales de tensión. Esfuerzos Totales Cálculo del Esfuerzo Vertical Total (σv) Esfuerzos Geostáticos Verificación: Se sabe ⍱=Axh 𝑊 𝛾= 𝑉 W= 𝛾 x⍱ W= 𝛾 xAxh Fv = 𝛾 x A x h Ejemplo: ............................................................................................................................... .............................................................................................................................. UA = Presión de poros Intersticios: Hendidura o espacio, por lo común pequeño, que media entre dos cuerpos o entre dos partes de un mismo cuerpo. Isotrópico: Un material es isotrópico si sus propiedades mecánicas y térmicas son las mismas en todas las direcciones. ………………………………………………………………………………………………………… Hidrostática: La hidrostática es la rama de la hidráulica que estudia los fenómenos asociados a los fluidos líquidos que se encuentran en estado de reposo. Antes se hizo del Esfuerzo Vertical total σv, ahora Presión de poros u: Ejemplo: ………………………………………………………………………………………………………………… Capillary fringe (Franjas capilares): Zona inmediatamente por encima del nivel freático en la que todos los intersticios están ocupados por agua a una presión menor Capillary fingers (Dedos capilares) Ascenso capilar en suelos: Los continuos espacios vacíos del suelo pueden comportarse en conjunto como tubos capilares con secciones transversales diferentes. En contraste con lo que ocurre en los tubos, los vacíos continuos del suelo se comunican entre sí en toda dirección, constituyendo un enrejado de vacíos. En la Figura 4.6 se ha colocado suelo en un cilindro transparente. La parte inferior ha sido protegida para evitar que el suelo salga pero permitir el contacto con el agua, mientras que el extremo superior queda expuesto a la atmósfera. Algún tiempo después de poner en contacto la parte inferior del tubo con el agua, la Figura 4.6a muestra que el agua asciende capilarmente hasta una altura máxima hc. A una altura hcs, la Figura 4.6b muestra que el suelo está completamente saturado, mientras la región de suelo comprendida entre hcs y hc según la Figura 4.6b, está parcialmente saturada de agua. La Figura 4.6c, muestra que el ascenso capilar resulta ser más rápido mientras el grado de saturación disminuya. Hazen (1930) obtuvo una ecuación que permite determinar el máximo ascenso capilar de agua en el suelo, que es: hc = Máximo ascenso capilar en el suelo. Figura 4.6. Ascenso capilar en el suelo (Terzagui & Peck; Das, 1998). (a) Columna de suelo en contacto con el agua. (b) Variación del grado de saturación en la columna de suelo. (c) Variación de la velocidad del ascenso capilar en el suelo. SUELO NO COHESIVO hcr hcs = altura de ascensión capilar = altura de saturación en proceso de drenaje OTRO CASO: ∅ HIDRODINÁMICA: MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS La función principal de los piezómetros abiertos o tipo Casagrande es la medición de la profundidad del nivel freático. Usados para medir la presión de poro en terrenos de baja y media permeabilidad. Usados para detectar, medir y monitorear la presión de agua en terrenos Introducción Los suelos son sistemas multifase. En un volumen dado de suelo, las partículas sólidas se distribuyen al azar con los espacios vacíos en el medio. Los espacios vacíos son continuos y están ocupados por agua, aire o ambos. Para analizar problemas tales como la compresibilidad de los suelos, la fuerza de sustentación de los cimientos, la estabilidad de terraplenes y la presión lateral en las estructuras de retención de tierra, los ingenieros necesitan saber la naturaleza de la distribución del esfuerzo a lo largo de una sección transversal dada del perfil del suelo………….. Recordar: PROBLEMAS: Braja Problema.- En la figura se muestra un perfil de suelo. Calcule el esfuerzo total, la presión de agua intersticial (poro de agua) y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D. Antes se debe determinar los respectivos pesos unitarios: Se observa sobre el NF la arena es seca. Debajo del NF la arcilla está saturada por supuesto. Problema.- En la figura se muestra el perfil de suelo. Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D. Problema.- Dibujar el diagrama de presiones: efectiva, poros (neutra) y total del siguiente perfil geológico, en el punto A luego en el punto B: Solución: Recordando: Resolver de la manera inicial. Problema 2.- Un depósito de arena muy fina tiene 12m de espesor, el nivel freático está a 4 m de profundidad pero sobre él, la arena está saturada por capilaridad. El peso específico de la arena saturada es 1800 Kg/m3. ¿Cuál es la presión efectiva vertical sobre un plano horizontal a la profundidad de 12 m.? Dibuje el diagrama de presión total, presión de poros y presión efectiva. Solución: Nota: sobre el NF el suelo no está sumergido, solo saturado Problema: Solución: Gráfica: …………………………………………………………………………………………………………………….. Modelo Plantilla: ……………………………………………………………………………………………………………………. Problema: URP- HUANCA (3) En el perfil estratigráfico que indica la fig. el NF original se encontraba en la superficie del terreno, después de un tiempo “t”, el nivel bajó 7 m, de manera que el grado de saturación de la arena sobre el nuevo nivel freático llegó a ser de 20 %.Calcule la presión vertical efectiva por peso propio en el punto “A” antes y después del movimiento del nivel freático. Solución: CONSIDERANDO NF (1) A NIVEL DE SUPERFICIE DE TERRENO: CONSIDERANDO NF (2): Para la Arena sobre el NF (2), se debe encontrar primero el nuevo peso específico (sps) 𝛾 m con un Gw=20%. El peso específico encontrado se coloca en el gráfico y se procede recién a los cálculos: PROBLEMA 3.- Determinar el esfuerzo vertical efectivo a una profundidad de 25 pies debajo de la superficie del terreno (centro de la capa de arcilla) y representar gráficamente la variación del esfuerzo vertical con la profundidad. El perfil geológico y los datos requeridos se encuentran en la figura adjunta. Solución: En la Arena y Grava, ¿te dicen que está saturado? No, pero hay humedad, por tanto, considéralo como suelo parcialmente saturado (o sea que tiene algo de humedad) debido a la capilaridad. Debajo del NF en arena y grava está saturado, el estrato de arcilla también está saturado. Determinando los Pesos específicos correspondientes: Sobre el NF, en Arena y Grava: suelo húmedo (SPS) Debajo del NF, en Arena y Grava: suelo sumergido La arcilla está debajo del NF, entonces es suelo sumergido también: La figura queda así: Nota: Se observa que hay estratos con pesos específicos menores al agua 62.4 Lb/pie3. Iniciamos los cálculos del Esfuerzo efectivo a 25 pies de profundidad, punto A: Para representar gráficamente la variación del esfuerzo vertical con la profundidad, se determina en cada profundidad: Esfuerzos efectivos: Gráfica del esfuerzo efectivo con la profundidad: Se empleó: S= grado de saturación. …………………………………………………………………………………………………… Recordando: AUMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL DEBIDO A DISTINTOS TIPOS DE CARGA (Incrementos del Esfuerzo Vertical debido a varios tipos de carga / Presiones Verticales en los suelos situados debajo de las zonas cargadas) 1. Esfuerzo causado por una carga puntual Método de Boussinesq Resuelve el problema de los esfuerzos producidos en cargas verticales concentradas en un punto, y aplicada en la superficie horizontal de un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y linealmente elástico. De acuerdo con la siguiente figura, la solución de Boussinesq para esfuerzos normales en un punto A causados por la carga puntual P es: P: representa la carga concentrada actuante r : distancia radial del punto “A” al eje Z L : vector posición El esfuerzo vertical, en el punto “A”, a una profundidad Z, será: También se puede presentar así: Ejemplo: Para clase 1) Considere una carga puntual P = 4.5 KN. Grafique la variación del incremento esfuerzo vertical ∆𝝈z con la profundidad causada por la carga puntual debajo de la superficie del terreno, con x= 1 m y y= 1.5 m. Sabemos: Para clase 2) Considere una carga puntual P = 30 KN, determine el incremento del esfuerzo vertical en un punto con x = 5 m, y = 4m y z = 6 m. Si: x= 5 m y y = 4 m r = 6.40 m 3) Calcular la presión vertical a 9 m. de profundidad, debajo de la zapata más desfavorable. Zapatas cuadras Z-1 = Z-2 = 2.5 x 2.5 m., y para todas las zapatas Df = 1.00 m. Solución: Z-1 es la zapata más desfavorable, debido a que la presión debajo de ella está efectuado por las 6 zapatas. La ecuación de Boussinesq Z ≥ 3B 9 ≥ 3(2.5) 9 ≥ 7.5 Recordando antes de entrar a carga lineal: ………………………………………………………………………………………. Carga lineal (carga distribuida / carga repartida) es la que actúa de manera uniforme sobre un elemento estructural. Por ejemplo, puede medirse en: kilogramos/ml, libras/pie o toneladas/ml. Se puede determinar el incremento de carga horizontal y vertical en muros (fig b abajo), o el efecto que causa la carga lineal a un muro (fig b ambos). Ver fig arriba. ……………………………………………………………………………………………………. 2. Esfuerzo vertical causado por una carga lineal La figura muestra una carga lineal flexible de longitud infinita que tiene una intensidad q por unidad de longitud en la superficie de una masa de suelo semiinfinito. El aumento vertical del esfuerzo,∆𝝈, dentro de la masa de suelo se puede determinar mediante el uso de los principios de la teoría de la elasticidad o: ………………………………………………………………………. Ejemplo: 1) La figura 5.11 (a) muestra dos cargas de línea sobre la superficie del terreno. Determine el incremento de esfuerzo en el punto A. 2) Refiérase a la fig 5.10. La magnitud de la carga lineal q es de 50 KN/m. Calcule y grafique la variación del incremento del esfuerzo vertical ∆σ, entre los límites X= - 8 m y X=+ 8 m dado Z=3m. Solución: 3. Esfuerzo vertical causado por una carga de franja (ancho finito y longitud infinita) La ecuación fundamental para el incremento del esfuerzo vertical en un punto de una masa de suelo como resultado de una carga de línea (véase la sección 2) se usa para determinar el esfuerzo vertical en un punto causado por una carga de franja flexible de ancho B (figura 5.12). Sea la carga por área unitaria de la franja mostrada en la fig. 5.12 igual a q. Si consideramos una franja elemental de ancho dr, la carga por longitud unitaria de esta franja será igual a q dr. Esta franja elemental se trata como una carga de línea. La ecuación (5.15) da el incremento del esfuerzo vertical ∆σ en el punto A dentro de la masa de suelo causado por esta carga de franja elemental. (5.15) Figura 5.12 Esfuerzo vertical por una carga flexible de franja Nota: los ángulos medidos en sentido contrario a las manecillas del reloj se consideran positivos. Luego de hacer integrales, se obtiene: (5.18) La ecuación (5.18) se simplifica a: (5.19) Los ángulos 𝛼 y 𝛿 están definidos en la figura 5.12 Ejemplo: 1) Con referencia a la figura (carga de franja), se dan q = 200 KN/m2, B=6m y z=3 m. Determine el incremento del esfuerzo vertical en x= ±9 m, ±6 m, ±3 m y 0 m. Dibuje una gráfica de ∆σ versus x. Solución: Nota: los ángulos medidos en sentido contrario a las manecillas del reloj se consideran positivos. Para prueba datos yo coloqué 2) Con referencia a la figura (carga de franja), se dan q = 200 KN/m2, B=8m y z=4 m. Determine el incremento del esfuerzo vertical en x= ±9 m, ±6 m, ±4m y 0 m. Dibuje una gráfica de ∆σ versus x. Solución: 4. Esfuerzo vertical bajo un área circular uniformemente cargada Utilizando la solución de Boussinesq para el esfuerzo vertical ∆σ causado por una carga puntual, también podemos desarrollar una expresión para el esfuerzo vertical por debajo del centro de un área circular flexible de carga uniforme. ……………………………………………………………. Método de Newmark Para cargas uniformemente distribuidas, transmitidas a un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo, y linealmente elástico. El método se basa en la aplicación de la ecuación (I), correspondientes al esfuerzo vertical, bajo el centro de un área circular de radio R, uniformemente cargado; la presión vertical resulta igual a: ……………………………………………………………………………………………….. Cuando el Esfuerzo vertical no se encuentra debajo del centro del área circular: Cada anillo influye 0.10, por lo tanto, el max valor de influencia que se alcanza con este procedimiento es de 0.90 (nueve círculos). Como está dividido en 20 sectores, cada sector influye en 0.10/20=0.005. C=0.005 constante. Carta de Influencia para presión vertical- Método de Newmark: De la ecuación mostrada, se reordena y escribe de esta forma: Se obtiene R para graficar, luego se obtiene Ai. ……………………………………………………………………………………………… Ejemplo 1) Considere un área flexible circularmente cargada sobre la superficie del terreno. Dado el radio del área circular, R=3m, y la carga uniformente distribuida q= 250 KN/m2, calcule el incremento del esfuerzo vertical, ∆σ, en un punto localizado a 2.5m debajo de la superficie del terreno (inmediatamente abajo del centro del área circular). Solución: 2) Considere un área flexible circularmente cargada sobre la superficie del terreno. Dado el radio del área circular, R=2m, y la carga uniformente distribuida q= 170 KN/m2, calcule el incremento del esfuerzo vertical, ∆σ, en un punto localizado a 1.5m debajo de la superficie del terreno (inmediatamente abajo del centro del área circular). Solución: 4.1) Carta de Influencia para presión vertical- Método de Newmark: De la ecuación mostrada, se reordena y escribe de esta forma: Ejemplo: 1) Sobre la superficie de una masa elástica de gran extensión, existe una carga de 1.25 Kg/cm2 distribuida sobre un área circular de 3 m. de radio. a) ¿Cuál es la intensidad de la presión vertical en el punto situado de 4.50 m. debajo del centro del circulo? b) ¿En el punto situado a la misma profundidad en el borde del círculo? Solución: a) Incremento de presión vertical debajo del centro: b) Para determinar el incremento de presión vertical debajo del borde del círculo. Se empleará la Carta de Newmark: Pv= C (Ai) Pc Pc= Presión de contacto o carga unitaria Ai= Área de influencia C= Constante a.- Se determina los radios: Se dibuja a la misma escala, coincidiendo el borde con el centro de los círculos, y se procede a contar el número de divisiones cubiertas. Escala 1/300 Se procede a contar el nro de divisiones cubiertas: #Ai= 50.60 La Pv= C (Ai) Pc Pv= (0.005) (50.60) (1.25) Pv= 0.32 Kg/cm2 5. Esfuerzo vertical causado por un área rectangular cargada Figura 8.12 esfuerzo vertical debajo de la esquina de un área rectangular flexible uniformemente cargada. La solución de Boussinesq también se puede utilizar para calcular el incremento de esfuerzo vertical por debajo de un área rectangular flexible cargada en cualquier punto A de una esquina, como se muestra en la figura 8.12. La zona de carga está situada en la superficie del suelo y tiene longitud L y anchura B. La carga distribuida de manera uniforme por unidad de área es igual a q. Para determinar el aumento del esfuerzo vertical ∆𝝈 en el punto A situado a una profundidad z por debajo de la esquina del área rectangular. Para esto considere una pequeña área elemental dA= dx dy sobre la superficie cargada (figura 8.12). Si la carga por unidad de área es q La carga en esta zona elemental puede ser obtenida con: ∆𝜎 = q dx dy ……(5.5) Fadum (1948): Ábaco para determinar los valores del actor de influencia del esfuerzo. La Tabla 5.2 (abajo), se elaboró con éste ábaco: ∆𝜎 = q I𝝈 Iσ = Índice de influencia o incremento de 𝜎v Las variaciones de los valores de influencia de m y n se dan en la Tabla 5.2 (ver en otro archivo). En la Tabla, m y n son intercambiables. El incremento del esfuerzo en cualquier punto debajo de la superficie rectangular cargada también se usa la misma ecuación 5.5 junto a la figura 5.4 siguiente: Fig 5.4 Esfuerzo debajo de cualquier punto de una superficie flexible rectangular cargada ……………………………………………………………………………………………………. Los ingenieros en cimentaciones usan a menudo un método aproximado para determinar el incremento del esfuerzo con la profundidad causado por la construcción de una cimentación, denominado método 2:1 (véase la figura 5.5). Según éste, el incremento del esfuerzo a la profundidad z es: Ejemplo: 1) Un área flexible rectangular de 2.5mx5m se localiza en la superficie del terreno y soporta una carga de qo = 145 KN/m2. Determine el incremento del esfuerzo debido a la carga a una profundidad de 6.25 m debajo del centro de la superficie rectangular. Solución: a) Empleando ecuación de Boussinessq: Se sabe: ∆σ = q Iσ esquina Iσ = Índice de influencia b) Método 2:1 para encontrar el incremento de esfuerzo debajo de una cimentación c) Carta de Newmark: Pv= C (Ai) Pc Pc= Presión de contacto o carga unitaria Ai= Área de influencia C= Constante Del gráfico: Ai= 26 Pv= 0.005x 26 x145 KN/m2 = 18.85 KN/m2
