PROBLEMA: Maximizar volumen de una caja rectangular Una

PROBLEMA: Maximizar volumen de una caja rectangular
Una compañía de envío aceptar una caja rectangular con base cuadrada para envío doméstico
sólo si la suma de su largo (Length) y contorno (girth) o distancia alrededor de la caja no excede
de 120 pulgadas (in). ¿Cuáles son las dimensiones de la caja que tendrá el volumen mayor?
(1) Identifique variables y variable que se desea optimizar
Sea x = el ancho de la base de la caja, y = el largo, V= volumen de la caja
(2) Establezca ecuación principal
(3) Establezca ecuaciones auxiliares
y + 4x=120
De modo que
. Sustituyendo en la ecuación del volumen,
(4) Identifique función que se desea optimizar
(5) Calcule los valores óptimos deseados
Si V’(x) = 0 , entonces
Como
, x= 20.
,
Por tanto, en x = 20 se maximiza V. Además y = -4(20)+120 = 40
La caja que producirá el volumen mayor debe tener las siguientes dimensiones:
20 in x 20 in x 40 in