Tarea ELementos

Tensión debida a la fuerza unidireccional ((𝜎))
𝜎=
𝐹
𝐴
Donde ( F ) es la fuerza aplicada y ( A ) es el área sobre la que se aplica la fuerza.
Convertimos las unidades:
𝐹 = 5000 lb = 5000 × 4.44822 N = 22241.1N
𝑑 = 0.25 pulg = 0.25 × 0.0254 m = 0.00635 m
𝑑 2
0.00635 2
𝐴 = 2×𝜋×( ) =2×𝜋×(
) = 6.3662 × 10−5 m2
2
2
𝜎=
𝐹
22241.1
=
= 3.49 × 108 Pa = 349 MPa
𝐴 6.3662 × 10−5
Tensión debida al torque ((𝜏)):
𝜏 =
𝑇
𝑟𝐽
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 (𝑇) 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜, (𝑟) 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠
𝑦 ( 𝐽 ) 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎:
𝑇 = 10000 lbfin = 10000 × 0.113 Nm = 1130 Nm
𝑟 = 0.02 pulg = 0.02 × 0.0254 m = 0.000508 m
𝐽=
𝜋
𝑑 4 𝜋
0.00635 4
4
×( ) = ×(
) = 1.2674 × 10−10m
2
2
2
2
𝜏=
𝑇
1130
=
= 1.77 × 109Pa = 1770MPa
𝑟𝐽 0.000508 × 1.2674 × 10−10
Criterio de Tresca:
𝑛𝑇 =
𝑆𝑦
2𝜏max
Con los valores calculados:
𝑛𝑇 =
2 × 1770 × 106
= 0.1045
370 × 106
Criterio de Von Mises:
𝑛𝑣 =
𝑆𝑦
𝜎𝑣
Primero calculamos la tensión de Von Mises ((𝜎𝑣 )) como:
𝜎𝑣 = √𝜎 2 + 3𝜏 2 = √(349 × 106 )2 + 3 × (1770 × 106 )2 = 3062 × 106 𝑃𝑎 = 3062𝑀𝑃𝑎
Luego calculamos el factor de diseño:
𝑛𝑣 =
𝜎𝑣 3062 × 106
=
= 0.1208
𝑆𝑦
370 × 106
Criterio de Mohr modificado:
𝑛𝑚 =
𝑆𝑦
𝜎𝑚
Primero calculamos la tensión de Mohr (( 𝜎_𝑚 )) como:
𝜎𝑚 = 𝜎 + √𝜎 2 + 4𝜏 2 = 349 × 106 + √(349 × 106 )2 + 4 × (1770 × 106 )2 = 3541 × 106 Pa
= 3541 MPa
Luego calculamos el factor de diseño:
𝑛𝑚 =
𝜎𝑚 3541 × 106
=
= 0.1045
𝑆𝑦
370 × 106