Ítem 1: Explica los sistemas numéricos binario, octal, decimal, hexadecimal y como se realiza la respectiva conversión entre sistemas. Los sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal son diferentes formas de representar valores numéricos en base a diferentes conjuntos de símbolos. Cada sistema tiene una base o cantidad de símbolos distintos que se utilizan para representar los números. Sistema binario: Es un sistema de numeración en base 2, lo que significa que utiliza únicamente dos símbolos o dígitos: 0 y 1. Este sistema se utiliza ampliamente en la electrónica y la computación, ya que los circuitos binarios representan de forma natural los estados de encendido y apagado de los componentes electrónicos. Para convertir un número binario a decimal, simplemente se debe realizar la suma de las potencias de 2 correspondientes a cada dígito, multiplicando dicho dígito por 2 elevado a su posición y sumando los resultados. Sistema octal: Es un sistema de numeración en base 8, lo que significa que utiliza ocho símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. El sistema octal es utilizado en ciertos campos de la informática y en la programación de computadoras, aunque ha perdido popularidad con el tiempo. Para convertir un número octal a decimal, se deben multiplicar los dígitos por la potencia de 8 correspondiente a su posición y sumar los resultados. Sistema decimal: Es el sistema numérico comúnmente utilizado en la vida diaria, en el cual se utilizan diez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Este sistema se utiliza en el sistema métrico decimal y en la mayoría de los cálculos matemáticos. No se necesita realizar una conversión entre decimal y decimal, ya que es el sistema de referencia. Sistema hexadecimal: Es un sistema de numeración en base 16, lo que significa que utiliza dieciséis símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. El sistema hexadecimal es muy utilizado en campos relacionados con la computación, la programación y la electrónica, ya que se adapta bien a la representación de patrones de bits, direcciones de memoria y colores. Para convertir de hexadecimal a decimal, se deben multiplicar los dígitos por la potencia de 16 correspondiente a su posición y sumar los resultados. Para realizar conversiones entre sistemas numéricos, se pueden utilizar diferentes métodos. A continuación, se presentan algunos de ellos: Conversión de binario a decimal: Se debe multiplicar cada dígito binario por 2 elevado a su posición (empezando desde la derecha) y sumar los resultados. Por ejemplo, el número binario 1011 se convierte a decimal de la siguiente manera: 1 ∗ 23 + 0 ∗ 1 ∗ 21 + 1 ∗ 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 Conversión de decimal a binario: Se debe dividir el número decimal entre 2 sucesivamente, tomando el residuo de cada división y escribiéndolo en orden inverso para obtener el número binario equivalente. Por ejemplo, el número decimal 11 se convierte a binario de la siguiente manera: 11 / 2 = 5 con residuo 1, 5 / 2 = 2 con residuo 1, 2 / 2 = 1 con residuo 0, 1 / 2 = 0 con residuo 1. Entonces, el número binario equivalente a 11 es 1011. Conversión de decimal a octal: Se debe dividir el número decimal entre 8 sucesivamente, tomando el residuo de cada división y escribiéndolo en orden inverso para obtener el número octal equivalente. Conversión de decimal a hexadecimal: Se debe dividir el número decimal entre 16 sucesivamente, tomando el residuo de cada división y escribiéndolo en orden inverso, utilizando los símbolos A, B, C, D, E, y F para representar los valores del 10 al 15, respectivamente. Conversión entre octal y hexadecimal: Se puede realizar la conversión convirtiendo primero de octal a decimal y luego de decimal a hexadecimal (o viceversa) utilizando los métodos previamente explicados. Es importante tener en cuenta que existe la posibilidad de utilizar calculadoras o herramientas en línea para realizar conversiones entre sistemas numéricos de manera más rápida y precisa. Decimal a binario: 1) 47: Dividimos sucesivamente el número entre 2 hasta obtener un cociente igual a 0. / 2 = 23 residuo 1 / 2 = 11 residuo 1 / 2 = 5 residuo 1 / 2 = 2 residuo 1 / 2 = 1 residuo 0 / 2 = 0 residuo 1 Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 101111 2) 156: o Realizamos el mismo procedimiento. 156 / 2 = 78 residuo 0 2. 78/ 2 = 39 residuo 0 3. 39/ 2 = 19 residuo 1 4. 19/ 2 = 9 residuo 1 5. 9/ 2 = 4 residuo 1 6. 4/ 2 = 2 residuo 0 7. 2/ 2 = 1 residuo 0 8. 1/ 2 = 0 residuo 1 Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 10011100 Decimal a octal: 1) 70: o Dividimos sucesivamente el número entre 8 hasta obtener un cociente igual a 0. o 70/ 8 = 8 residuo 6 o 8/ 8 = 1 residuo 0 o 1/ 8 = 0 residuo 1 Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 106 2)1024: Realizamos el mismo procedimiento. 1024 / 8 = 128 residuo 0 128 / 8 = 16 residuo 0 2. / 8 = 2 residuo 0 3. / 8 = 0 residuo 2 Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 2000 Decimal a hexadecimal: 1) 255: Dividimos sucesivamente el número entre 16 hasta obtener un cociente igual a 0. 255 / 16 = 15 residuo 15 5. / 16 = 0 residuo 15 Los residuos mayores a 9 se representan con letras en el sistema hexadecimal, donde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Por lo tanto, el resultado es: FF 2) 4096: Realizamos el mismo procedimiento. 4096 / 16 = 256 residuo 0 256 / 16 = 16 residuo 0 7. / 16 = 1 residuo 0 8. / 16 = 0 residuo 1 El resultado es: 1000 Binario a decimal: 1) 1011: Multiplicamos cada dígito del número binario por 2 elevado a la posición correspondiente y sumamos los resultados. 12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 2) 11010: Realizamos el mismo procedimiento. 12^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 0*2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 Binario a octal: 1) 101: Agrupamos los dígitos binarios de tres en tres, comenzando desde la derecha, y asignamos el valor octal correspondiente. 1=21 El resultado es: 21 2) 1101: Realizamos el mismo procedimiento. 01 = 3 1 El resultado es: 31 Realiza 8 ejercicios de aritmética computacional en base 2 por cada una de las siguientes operaciones (dos sumas, dos de restas, dos multiplicaciones y dos de divisiones), recuerde que deben llevar el procedimiento. Suma 1: 1010(bin) + 1101(bin) Procedimiento: 1010 1101 10111 Resultado: 10111(bin) Suma 2: 111(bin) + 1001(bin) Procedimiento: 111 1001 10000 Resultado: 10000(bin) Resta 1: 1101(bin) - 101(bin) Procedimiento: 1101 101 1000 Resultado: 1000(bin) Resta 2: 10010(bin) - 111(bin) Procedimiento: 10010 111 11011 Resultado: 11011(bin) Multiplicación 1: 110(bin) * 11(bin) Procedimiento: 110 x 11 110 11000 10010 Resultado: 10010(bin) Multiplicación 2: 1010(bin) * 100(bin) Procedimiento: 1010 x 100 1010 0000 1010 +10100 101000 Resultado: 101000(bin) División 1: 1010(bin) / 10(bin) Procedimiento: 1010 | 10 -10 ------ 111 | -10 ------ 1 | -10 ------ 11 | -10 ------ 1 | -10 ------ 0 Resultado: Cociente: 11(bin), Resto: 0(bin) División 2: 1110(bin) / 100(bin) Procedimiento: 1110 | 100 -1000 ------ 110 | -100 ------ 100 | -100 ------ 0 Resultado: Cociente: 11(bin), Resto: 0(bin)
