Taller primer parcial Física de oscilaciones y ondas Oscilaciones 2. Una partícula ejecuta un MAS con respecto al punto x = 0; para t = 0 tiene una elongación x = 0,37 cm y una velocidad cero. Sí la frecuencia del movimiento es de 0.25 Hz, determine el periodo, la frecuencia angular, la amplitud, la elongación y la velocidad para un tiempo t, la velocidad máxima, la aceleración máxima, la elongación y la velocidad para t = 3 seg y la aceleración para cualquier tiempo. 3. la longitud de un péndulo de 1 Kg es de 1 m. Sí el péndulo se suelta desde t = 0 y forma un ángulo de 0.1 rad con la vertical en ese momento, con una velocidad angular de inicial de 0.5 rad/seg, obtenga una expresión para el desplazamiento angular en función del tiempo. 6. Un péndulo de torsión consiste en una placa horizontal sostenida por una varilla delgada y elástica cuyo extremo superior está fijo a un soporte estacionario. Se observa que se necesita un momento o torque de 32 Nw.m para torcer la placa un ángulo de 60°. Luego se suelta ésta y se observa que presenta un MAS cuyo periodo es igual a 1.25 seg. Calcule la constante de torsión de la varilla y determine el momento de inercia de la placa. Cuál es el desplazamiento angular de la placa en función del tiempo, suponiendo que se suelta desde el reposo con un desplazamiento angular de 60°. 7. Una placa circular de radio R y momento de inercia I está suspendida de una varilla de torsión cuya constante de deformación es K´ (fig.1). Su borde está conectado a un soporte fijo mediante un resorte ideal como se indica en la figura 1. Cuando a la placa se le da un desplazamiento angular inicial y luego se suelta, oscila con MAS angular. Encuentre el periodo de oscilación del sistema. f Figura 1 𝐹𝑟 = 𝑏𝑣 Figura 2 9. Un oscilador armónico ideal está formado por una masa de 4 Kg unida a un resorte ideal cuya constante es 57600 𝜋 2 Nw/m. la masa se somete a la acción de una fuerza externa variable con el tiempo 𝐹(𝑡) = 60𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡)𝑁𝑤. Encuentre la frecuencia de resonancia del sistema, determine la amplitud de la vibración de la masa cuando la frecuencia ajustable f de la fuerza externa tiene un valor de 30 Hz. 10. Se deja caer una bola de acero de 16 gr de masa dentro de un recipiente que contiene un aceite lubricante. Al comienzo la bola se acelera pero luego empieza a disminuir hasta anularse por completo, alcanzando una velocidad terminal (constante) de 60 cm/seg. La misma bola se fija a un resorte cuya constante de deformación K = 7500 Dinas/cm, se sumerge en un recipiente del mismo tipo de aceite y se pone a oscilar como se indica en la figura 2. Encuentre: la frecuencia angular de oscilación cuando el sistema realiza un MAS cuando no hay aceite, la constante de amortiguación 𝑏 ), 2𝑚 ( la frecuencia de oscilación 𝜔′ cuando el sistema oscila estando la bola sumergida en el aceite, la ecuación del desplazamiento en función del tiempo, suponiendo que la amplitus es A = 5 cm y 𝑦(0) = 0. 11. Una partícula desliza entre dos planos inclinados sin fricción como se indica en la figura. Encuentre el periodo del movimiento sí h es la altura inicial de la partícula. El movimiento es MAS? Rta: Respuestas problemas propuestos oscilaciones 2. • • • 4 seg 1.57 rad 0.37 cm • 𝑥 = 0.37𝑠𝑒𝑛(1.57𝑡 + ) • 𝑣 = 0.58 cos(1.57𝑡 • • • • 0.58 𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔 −091𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔2 0 0.58𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔 • −0.91 𝑠𝑒𝑛(1.57𝑡 + ) • 𝜃 = 0.19 𝑠𝑒𝑛 (3.13𝑡 + 0.6) • 30551 𝑁𝑤. • 1.21𝐾𝑔𝑚2 • 𝜃 = 1.047𝑠𝑒𝑛(5.024𝑡 + ) • 𝐾 𝜔= √ • • 60 Hz 1.4𝑥10−4 𝑚 𝜋 2 𝜋 + ) 2 𝜋 2 3. 6. 𝑚 𝑟𝑎𝑑 𝜋 2 7. ¨′ +𝐾𝑅2 𝐼 9. 4 2ℎ √𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜙 10. 𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔 𝑔𝑟 261 𝑠𝑒𝑔 𝑟𝑎𝑑 • 21.65 • 𝑏= • 20.05 • 𝑦= 𝑠𝑒𝑔 5𝑒 −8.16𝑡 𝑠𝑒𝑛(20.05𝑡) 12. Encuentre la ecuación de la trayectoria del movimiento resultante de la combinación de dos MAS 𝜋 perpendiculares cuyas ecuaciones son: 𝑥 = 4 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡, 𝑒 𝑦 = 3 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜙), cuando 𝜙 = 0, 𝑦 𝜋. 2 Hacer los gráficos de las trayectorias seguidas por la partícula. 13. Para el siguiente sistema, encuentre el periodo de oscilación. 14. Determinar si el cilindro P de la figura se mueve con MAS. El cilindro se mueve a lo largo de la barra QQ´ porqué está conectado por la varilla L al borde de un disco de radio R que gira con velocidad angular constante. Este mecanismo transforma el movimiento oscilatorio del pistón en un movimiento rotacional de una máquina de vapor. Rta: 𝑥 = 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + √(𝐿2 − 𝑅 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡) 15. Calcule la tensión en la cuerda de un péndulo en función del ángulo que hace la cuerda con la vertical. Calcule también su velocidad en función del ángulo. RTa: 𝑇 = 𝑚𝑔(3𝑐𝑜𝑠𝜃 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃0 ); 𝑣 = √2𝑔𝑙(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃0 ) 16. Suponga que el péndulo anterior consiste de una esfera de aluminio de 0.005 m de radio suspendida de una cuerda de 1 m de largo. Encuentre la constante de amortiguamiento. Suponga que 𝑛 = 1.78𝑥10−5 𝐾𝑔/𝑚𝑠 𝑒𝑠 la viscosidad del aire. La densidad del aluminio es 2.65𝑥103 𝐾𝑔/𝑚3 . Rta 𝛾 = 6.43𝑥10−4 𝑠 −1 . 17. Una varilla de longitud 𝐿 oscila con respecto a un eje horizontal que pasa por un extremo. Un cuerpo de igual masa que la varilla está situado sobre la varilla a una distancia ℎ del eje. Obtenga el 𝐿2 + ℎ2 2(𝐿+2ℎ)𝑔 periodo del sistema en función de ℎ 𝑦 𝐿. Rta: 𝑇 = 4𝜋√
