ENSAYO N° 1 CURSO: PRIMER AÑO “A” ASIGNATURA: MATEMATICAS I TEMA: “¿ES EL METODO DE AGRUPACION EL MAS UTIL PARA REALIZAR LAS OPERACIONES DE MONOMIOS O POLINOMIOS?” DOCENTE: LIC JULIO DIMAS DIMAS ABARCA CARRANZA ALUMNO: CC I JOSE ALBERTO LEMUS LEÓN. EMCGB, 23 DE FEBRERO 2024. ENSAYO MATEMATICAS 1 INTRODUCCION. El método de agrupación de monomios y polinomios consiste en combinar términos semejantes. Los términos semejantes son términos con variables idénticas elevadas a la misma potencia. Por ejemplo, 2x y 3x son términos semejantes, pero 2x y 3^2 no lo son. Para agrupar términos semejantes, suma o resta sus coeficientes. Por ejemplo, 2x + 3x se puede simplificar a 5x, y 4y^2 + 2y^2 se puede simplificar a 6y^2. Ademas del método de agrupación, también se pueden resolver de distintas maneras como puede ser de la manera del factorizacion; La factorización implica encontrar los factores comunes en un polinomio para escribirlo como una multiplicación mientras que la agrupación de términos significa organizar los términos del polinomio de manera diferente para simplificar su forma, existen mas métodos menos conocidos como el método Horner, la división sintética Sin embargo la agrupación de términos es la manera mas sencilla y practica de resolver monomios y polinomios. Naturalmente el método de agrupación de términos semejantes es el proceso mas indispensable a la hora de resolver un monomio o polinomios. El método de agrupación se aplica en un polinomio al agrupar términos comunes para simplificar su forma o permitir otra técnica para resolverlo. Por ejemplo, si tenemos el polinomio x² - 2x + 1 + 3x - 3, podemos agrupar los términos que tienen una x común: (x² - 2x) + (3x - 2) = x(x-2)+3(x-1), esto nos permite factorizar el primer paréntesis aplicando la identidad a²-b²= (a+b)(a-b), de tal manera que nos queda [X(X-2)+3(X-1)]=(X+1)(X-2) Si no se hubiera utilizado el método de agrupación en ese ejercicio, sería más difícil encontrar una factorización por lo tanto.El polinomio tendría una forma más complicada y no se podrían aplicar las mismas técnicas para resolverlo. Por esa razón y muchas mas es importante conocer el método de agrupación de términos semejantes. DESAROLLO. ¿Es el método de agrupación el mas útil para realizar las operaciones de monomios o polinomios? Sabiendo ya que el método de agrupación es una manera de resolver los problemas matemáticos que contiene un monomio o mas. Cabe recalcar que con este método se pueden ordenar los términos y facilitar la realización de las operaciones algebraicas, como la simplificación y factorización. Además, permite identificar patrones matemáticos que ayudan a comprender mejor los conceptos involucrados en estas operaciones. Este método es útil para simplificar y resolver expresiones algebraicas y ecuaciones, ya que reduce los términos y facilita la realización de las operaciones. Es importante tener en cuenta que no todos los términos de una expresión algebraica pueden combinarse mediante este método. Los términos con variables diferentes o con variables elevadas a potencias diferentes no pueden agruparse. Por ejemplo, 2x y 3y no pueden combinarse mediante el método de agrupación de términos semejantes. Otra aplicación de este método es la factorización de polinomios. Al identificar factores comunes entre los términos, podemos agruparlos y simplificar la expresión. Por ejemplo, el polinomio 6x^2 + 9x puede factorizarse en 3x(2x+3). Entender cómo agrupar términos semejantes es una habilidad fundamental del álgebra que nos permite simplificar expresiones y resolver ecuaciones de forma más eficiente. Además de simplificar y factorizar polinomios, agrupar términos semejantes también es importante para evaluar expresiones. Combinando términos semejantes, podemos determinar rápidamente el valor de una expresión para un conjunto dado de variables. Por ejemplo, si se nos pide que evaluemos la expresión 2x^2 + 3x - 5 para x = 4, podemos agrupar primero los términos semejantes (2x^2 y 3x) y luego sustituir x = 4 para obtener la expresión simplificada 23. Además, agrupar términos semejantes puede ayudarnos a identificar patrones y relaciones entre distintas expresiones algebraicas. Por ejemplo, si observamos que dos expresiones tienen el mismo conjunto de términos semejantes pero con coeficientes diferentes, podemos decir que son equivalentes hasta un factor constante. Esto puede ser útil para resolver problemas en los que intervienen múltiples ecuaciones o variables. Dominar el método de agrupación de términos semejantes es esencial para tener éxito en álgebra y más allá. Nos permite simplificar expresiones complejas, factorizar polinomios, evaluar funciones de manera eficiente y reconocer patrones importantes en matemáticas. Además, agrupar términos semejantes también es importante para representar gráficamente funciones algebraicas. Simplificando la expresión e identificando el término principal, podemos determinar el comportamiento final de la función y dibujar su gráfica con mayor precisión. Por ejemplo, si tenemos una expresión como 4x^3 + 2x^2 - 5x + 1, podemos agrupar los términos semejantes para obtener 4x^3 + 2x^2 - 5x + 1 = x^2(4x+2) 5x +1. A partir de esta forma, podemos ver que el término principal es 4x^3 y que a medida que x se aproxima al infinito o al infinito negativo, la función crece sin límite en cualquier dirección. Esta información puede utilizarse para trazar un gráfico aproximado de la función. Además, agrupar términos semejantes es un paso crucial para resolver sistemas de ecuaciones utilizando métodos de sustitución o eliminación. Combinando los términos semejantes de cada ecuación y obteniendo un sistema simplificado con menos variables, podemos resolver para una variable cada vez y, finalmente, encontrar el conjunto de soluciones para todas las variables. Por ejemplo, si tenemos un sistema de ecuaciones como 2x + y = 7 3x - y = 1 Podemos sumar estas dos ecuaciones para eliminar y y obtener: 5x = 8 A continuación, resolver para x y sustituir de nuevo en una de las ecuaciones originales para encontrar y. Ejercicios: CONCLUSION. En conclusión, la agrupación de términos semejantes es una técnica muy util que tiene muchas aplicaciones en álgebra y más allá. Nos permite simplificar expresiones, factorizar polinomios, evaluar funciones de forma eficaz, reconocer patrones matemáticos, representar funciones con precisión y resolver sistemas de ecuaciones de forma efectiva. Por lo tanto, es esencial que los cadetes dominen esta habilidad desde el principio de sus estudios de álgebra para tener éxito en los cursos de matemáticas de nivel superior y en situaciones de resolución de problemas del mundo real. REFERENCIAS. Álgebra de Baldor. (n.d.). CIMAT. (s.f.). Álgebra: Capítulo 5. Recuperado Del Estado De Hidalgo, U. A. (n.d.). Factorización por agrupamiento. Factorizar por agrupación (artículo) | Khan Academy. (n.d.). Khan Academy.
