Tasa de interes continua

Apéndice 2:
Tasas de interés compuestas en forma continua
Consideremos la constitución de un plazo fijo a tasa r anual con plazo de un
año. La expresión que da el monto a percibir al final del contrato es:
M  C1  r 
En caso de reinvertir el monto durante T años sucesivos, la fórmula se
modifica a:
M  C1  r 
T
Un inversor avispado podría pensar en la posibilidad de reinvertir el capital m
veces durante el año. En ese caso la fórmula se modifica de la siguiente
manera:
M  C1 r / m
mT
Veamos un ejemplo numérico a ver que conclusiones podemos extraer para
diversos valores de m: sea C=$1000, r=16% y T=1
Reinversiones
(m)
1
2
5
10
100
1000
Monto
1160.0
1166.4
1170.6
1172.0
1173.4
1173.5
Aparentemente al aumentar m, también aumenta el monto final. Un inversor
podría concluir que de concurrir lo suficiente al banco, podría enriquecerse
fácilmente. Sin embargo esto no es así por 2 motivos: en principio se observa
que a medida que m aumenta el monto final va convergiendo a una suma fija,
y segundo la tasa r que ofrecen los bancos obviamente varia según el plazo de
la colocación.
Estudiemos el problema de la convergencia: supongamos el problema
(teórico) de que m converja a ∞:
M   lim C 1  r / m
mT
m

 C lim 1  1/ y 
Y 

y rT
 Ce rT
Este es la resultante de un capital recolocado a tasa en forma continua, y es
muy frecuente su uso en aplicaciones teóricas, pues simplifica sobremanera
los algoritmos.
Ejemplos de aplicación:
1) Calcule el monto de $1.000 invertidos durante 180 días al 20% efectivo
anual si la tasa es discreta y si la tasa es continua Rta $1.094,08 y $
1.103,658. Como serian las cuentas si la tasa era Nominal Anual para
los 180 dias?
2) Con los datos del ejercicio anterior determine cual es la tasa continua
equivalente a la efectiva del 20% para que el monto sea el mismo y
verifíquelo. Rta 18,23%.
3) Calcule el valor actual de un cheque de $ 15.000 que vence dentro de 45
días a una tasa del 4% efectivo mensual, de modo discreto y de modo
continuo. E indique cual es la tasa continua equivalente Rta: $14.142,99
47,72% anual
4) Calcule el precio de un bono a 1,5 años que paga intereses semestrales
calculados al 8% anual discreto y amortización bullet, a una tasa
continua del 10% anual Rta: 96,938