Esc. Sec. Docente(s): Disciplina: CAMPO FORMATIVO SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO. PROGRAMA ANALÍTICO DE SECUNDARIA FASE 6 CCT: Zona esc. Turno: Matemáticas Segundo grado Ciclo escolar: 2023-2024 PRIMER PLANO. ANÁLISIS DEL CONTEXTO SOCIOEDUCATIVO DE LA ESCUELA Diagnóstico de la comunidad (ejemplo): DELIMITACIÓN DEL TERRITORIO. El estado de Oaxaca se ubica en la parte sureste de la República Mexicana, colinda al norte con los estados de Puebla y Veracruz; al poniente con Guerrero; al sur con el océano Pacífico y al oriente con Chiapas. LOCALIZACIÓN DEL MUNICIPIO DE SANTOS REYES PÁPALO. El municipio de Santos Reyes Pápalo pertenece al distrito político de Cuicatlán en la región cañada del sureño estado de Oaxaca, dentro del territorio mexicano. Sus colindancias son: al norte con Concepción Pápalo, al sur con San Juan Tepeuxila, al oriente con Santa María Pápalo y al poniente con la cabecera 1 distrital (San Juan Bautista Cuicatlán). CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL TERRITORIO. La comunidad, se encuentra dentro del sistema montañoso conocido como provincia Sierra Madre del Sur, el cual se caracteriza por poseer un relieve fuertemente accidentado. El sistema montañoso de la Sierra de Cuicatlán es una mínima parte de la cordillera Sierra Madre Oriental. Su sistema de topoforma es 100% sierra alta compleja. CLIMA. Los fenómenos meteorológicos más significativos son las heladas, que pueden afectar la actividad la concurrencia de los alumnos a la escuela; estas pueden presentarse en los meses invernales. Ocasionalmente se llegan a tener fenómenos climáticos como aguaceros, granizadas en las partes altas y durante el invierno se presentan heladas estacionarias y bajas nevadas. ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL MUNICIPIO El pueblo se fundó aproximadamente en el año 1500, con gente proveniente de la región mixteca, los cuales fundaron varios pueblos en la región, estableciéndose en los lugares donde había abundante agua para el cultivo. El primer pueblo se fundó de la gente proveniente de la región mixteca es Cuicatlán, de ahí la gente emigró a estos lugares, fundándose este y otros pueblos. IDENTIDAD HISTÓRICO-CULTURAL. Los habitantes del municipio se identifican en comunidad a través de la práctica de usos y costumbres, diversos valores como el respeto hacia las personas, hacia la naturaleza, hacia los edificios históricos, la participación entre otros es fomentados a través de la práctica de diversas tradiciones de la comunidad, por lo tanto, la preservación de esta identidad histórica-cultural representa alto valor social. FIESTAS POPULARES. Fiesta de día del niño (30 de abril), Fiesta de día de la Madres (10 de mayo). Fiesta del pueblo (6 de enero): Es la fiesta patronal se rinde culto a los Tres Reyes Magos, la fiesta inicia el 5 de enero con la llegada de los visitantes y la realización de la misa, el día 6 de enero se realiza un tradicional jaripeo y se celebran bodas, bautizos; en la noche se realiza un baile popular. Fiesta del carnaval (Primera semana de febrero). Fiesta de Corpus Cristi (La segunda semana de junio). Fiesta de la Santa Cruz o fiesta del elote (14 de septiembre). Fiesta de la Santa Cruz (3 de mayo). LENGUA MATERNA. Se ha presenciado un cambio en el habla del idioma Cuicateco; por testimonio de gente adulta de la comunidad hasta hace unos 50 años únicamente se hablaba el idioma Cuicateco, en la actualidad los habitantes también hablan el idioma español. Han existido cambios en la lengua; las personas jóvenes han integrado un nuevo vocabulario mezclado con el idioma español. En el municipio de Santos Reyes Pápalo, habita un total de 3552 habitantes de los cuales el 95% habla una Cuicateco. 112 personas no hablan el cuicateco que equivale al 5% del total de habitantes. OCUPACIONES PRINCIPALES. Un gran porcentaje de los habitantes de la comunidad se dedica a la agricultura en la siembra de maíz, frijol, calabacitas, y algunas hortalizas en diferentes tiempos del año. Otro porcentaje de los hombres van a la parte alta de la comunidad, en el bosque, a cortar árboles para elaborar tablas, polines, yugos, duelas para posteriormente venderlos en otras zonas. Una parte de la población femenina se dedica a la elaboración de artesanías, principalmente ollas y comales de diferentes medidas, los que posteriormente venden en las comunidades vecinas. En la cualidad se sigue utilizando la artesanía como fuente de ingreso económico en las familias de la comunidad. PLANEACIÓN URBANA Y AMBIENTAL. No se cuenta con ordenamiento territorial para regular el aprovechamiento del suelo. En materia ambiental es prioridad la preservación de los recursos forestales, del suelo y de las especies medicinales, así como de las fuentes de agua. VALORES HUMANOS. Uno de los valores primordiales es el respeto hacia las personas, mismo que se manifiesta en el trato amable y cordial entre ciudadanos, hacia los visitantes, y con mayor énfasis hacia los adultos mayores y autoridades municipales, también se manifiesta en la libertad de culto. DESARROLLO DE LAS MUJERES E IGUALDAD DE GÉNERO. La mujer está empezando a participar en los procesos de desarrollo local dentro de la comunidad, históricamente ha participado en el cuidado del hogar, en actividades productivas (agrícolas, artesanías), en actividades de comercio. La primera mujer de la comunidad que ocupó un cargo de representación popular fue la secretaria municipal en el periodo 2004 al 2006 y actualmente las mujeres participan en cargos menores como en integrantes de los comités de las escuelas presentes en el municipio. RELACIÓN ENTRE ACTORES SOCIALES. El arraigo histórico-cultural de la comunidad beneficia el desarrollo de su entorno social, la relación existente entre los diferentes actores sociales es estrecha, la comunidad se caracteriza por tener siempre un espacio abierto al diálogo, a la diversidad de ideologías y a encontrar en esa diversidad acuerdos para beneficio de la comunidad. Las organizaciones económicas, las organizaciones sociales (Comités) presentes en el Municipio mantienen para su buen funcionamiento relaciones estrechas de comunicación y apoyo en el desarrollo de sus actividades. PRESTACIÓN DE SERVICIOS Y SU CALIDAD. La distribución del servicio de agua potable en el municipio es vigilada por el comité de agua potable y el síndico, no se cobra una cuota anual por la distribución del agua, para el manejo y recolección de basura que se realiza tres veces por semana no se cobra ninguna cuota, el uso del panteón municipal no genera contribución alguna. EDUCACIÓN AMBIENTAL. En conjunto con la autoridad municipal se lleva a cabo un programa de separación de la basura y se han organizado campañas de limpieza. En coordinación con el Regidor de Salud y Ecología y el Comité de Salud se lleva a cabo programas de “descacharrizacion” de la comunidad con el propósito recoger en las casas llantas, latas, botellas, etc. SERVICIO DE SALUD. A la fecha el personal disponible en el Centro de Salud perteneciente a la Secretaría de Salud es un médico y dos auxiliares de enfermería. Los servicios que otorga esta institución pública a la comunidad abarcan un numero de programas mismos que son enviados a nivel nacional y son los que rigen la política sobre salud en nuestro país. INFRAESTRUCTURA DE AGUA POTABLE. La red de agua potable para uso humano abastece al 90% de la población del municipio, la cantidad de agua con que se dispone es suficiente, sin embargo, existen épocas de sequía y escases de agua. En la actualidad se pretende gestionar el proyecto de la construcción de la tercera etapa de la red de distribución de agua potable, este proyecto tiene la finalidad de mejorar la red de agua potable. INFRAESTRUCTURA PRODUCTIVA. En el municipio existe 1 cancha de fútbol. La realización de actividades deportivas representa una de las principales actividades de esparcimiento en la población, se realizan torneos deportivos todo el año y en las festividades de mayor relevancia para el municipio, es necesaria la construcción de una unidad deportiva. TELECOMUNICACIONES. INFRAESTRUCTURA. Santos Reyes Pápalo cuenta con los siguientes servicios de telecomunicación: servicio de telefonía local, que es contratado a través de la compañía TELMEX, señal de radio FM, señal de dos canales de televisión abierta. Alrededor del 20% de la población cuenta con servicio de internet. Todo el territorio municipal carece de antenas para proporcionar el servicio de telefonía celular. En la actualidad no se cuenta con servicio de TELECOM telégrafos ni servicio postal. MEDIOS DE TRANSPORTE. Los habitantes se trasladan por medio de transportes públicos y privados, los transportes públicos utilizados son: cuatro camionetas de carga ligera y dos taxis colectivos. En general, el servicio de transporte público es deficiente; no satisface toda la demanda de horarios de la población, y no oferta un trato de calidad al usuario. CAMINOS Y CARRETERAS. La vía de comunicación principal es la carretera Oaxaca-Cuicatlán, la entrada a la comunidad es a través de un camino de terracería que une a Santos Reyes con Cuicatlán con una distancia aproximada de 23 kilómetros. VIVIENDA. El 30% de las viviendas del municipio son de material de concreto con techados de losa de concreto el 7% de las viviendas son de abobe con techado de lámina. Anteriormente el 100% de las viviendas eran construidas con material de carrizo y techado de palma y paja. El cambio en las características de las viviendas y la introducción de materiales inadecuados (concreto) por el tipo de topografía y clima, se debe principalmente a la influencia cultural de las personas que emigran a los estados del norte y a la unión americana. INFRAESTRUCTURA EDUCATIVA DISPONIBLE. La comunidad de Santos Reyes Pápalo cuenta con instalaciones educativas de nivel Preescolar, Primaria y Secundaria ubicadas dentro del territorio comunal. El Bachillerato Integral Comunitario (BIC 28), no cuenta con infraestructura física. LOS COMITÉS ESCOLARES. Se nombra un comité escolar por cada una de las escuelas presentes en el Municipio de Santos Reyes Pápalo, estos se consideran cargos honoríficos y puede ser elegido miembro de algún comité escolar aquel padre o madre de familia que cuente con algún hijo estudiando en alguna institución educativa del mismo municipio. INFRAESTRUCTURA EDUCATIVA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. La Escuela Telesecundaria con clave 20DTBO578S, consta de 6 aulas, una destinada para cada grupo, biblioteca, dirección, sanitarios en construcción, dos bodegas, laboratorio, plaza cívica. En la dirección las ventanas se encuentran en mal estado, una de las bodegas es de madera y techo de lámina, los salones de primer grado tienen ventanas en mal estado, la puerta y el techado de la bodega dos se encuentra en mal estado. Un salón presenta puerta y ventanas en mal estado, un salón presenta paredes cuarteadas. Los dos salones de tercero presentan puertas en mal estado. COMITÉS DE BARRIOS. El comité de barrio tiene la función de ser interlocutor de las necesidades presentadas en cada barrio ante la autoridad municipal, tales como mantenimiento de caminos, alumbrado público. NIVEL DE ACCESIBILIDAD DE LAS ESCUELAS UBICADAS EN EL MUNICIPIO DE SANTOS REYES PÁPALO. Todos los centros escolares se encuentran ubicados dentro del núcleo de población de la Cabecera Municipal a inmediaciones del palacio municipal, por lo tanto, el acceso a estos no representa dificultad alguna para los habitantes de la Cabecera Municipal, no siendo así para los habitantes de las localidades del Girasol y Cacalotepec. Todas las instituciones educativas cuentan con diversos profesores que imparten clases de acuerdo con su perfil académico. El funcionamiento interno de cada institución está vigilado por un comité de padres de familia, en coordinación con el Ayuntamiento Municipal a través de la regiduría de educación. SEGURIDAD PÚBLICA. La seguridad pública del municipio está a cargo del síndico quien para ejercerla cuenta con un total de 20 policías, estos están divididos en dos secciones, compuestas cada una por un comandante denominada primera partida (encargada del primer barrio) y segunda partida (encarga del segundo barrio), cada partida también cuenta con un subcomandante, cada mes se presenta a elaborar una partida. Alumnos: _____ Alumnas: ____ En mi grupo, tengo ____ estudiantes con un nivel de comprensión aceptable y la mayoría de estos socializan sin ningún problema con el resto del grupo, ____ estudiantes con un nivel de comprensión de elemental a bueno, de los cuales, ____ tienen problemas leves de adaptación al Situación actual resto del grupo y ____ estudiantes que requieren de una atención más enfática en lo relacionado a su capacidad de comprensión, pues se de los distraen con facilidad y les cuesta trabajo seguir las instrucciones que se les da a la hora de realizar un trabajo de manera individual. Ninguno aprendizajes de de los estudiantes presenta alguna discapacidad visual, cognitiva, psicológica o de otra índole. De mis ____ estudiantes, ____ de ellos viven en familia de núcleo completo y ____ de ellos viven en familia dividida a causa del divorcio de las y los sus padres, teniendo la custodia su mamá en estos casos. Estos últimos, son los estudiantes a quienes se debe dar un poco más de atención, Estudiantes: pues su madre trabaja y las personas al cargo de su cuidado al parecer no se encargan de ayudarlos en lo referente a tareas o trabajos escolares, por lo que les ha costado un poco más de trabajo ser constantes en dicho rubro. El resto del grupo tiene un nivel de trabajo y aprendizaje un poco más fluido y con las características anteriormente mencionadas. PLANO DE CONTEXTUALIZACIÓN Contextualización y secuenciación de contenidos construida a partir del Programa Sintético. Semana (Secuencia) 1 21-25 ago. Contenido: Aprendamos a determinar múltiplos y divisores de un número y a Procesos de desarrollo de aprendizaje que se impulsan: Usa criterios de divisibilidad y números primos al resolver problemas que implican calcular Justificación El máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (mcm) son dos valores que pueden calcularse a partir de los divisores de dos o más números. Aunque ambos se calculan a partir de la misma información, el MCD y el mcm se interpretan de forma muy distinta. Por un lado, el MCD es el mayor número por el cual se pueden dividir dos o más números. Esto, sin Ejes Articuladores que se favorecen: Pensamiento Crítico Orientaciones didácticas generales • Establecer el significado de número primo, múltiplo de un número y número compuesto. • Determinar el conjunto de divisores de un número dado. • Distinguir entre conjunto de divisores de un número, factores primos de un número y expresión como potencias de los factores primos de un número. 2 28-01 sep. 3 04-08 sep. 4 11-15 sep. 5 18-22 sep. distinguir los números primos de los números compuestos. Reconozcamos la potenciación como una operación y expliquemos sus propiedades básicas para usarla al resolver problemas. Practiquemos con las sucesiones cuadráticas determinando el máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Calcula potencias con exponente entero y la raíz cuadrada. Usa la notación científica. Representa algebraicamente una sucesión con dejar ningún residuo. En cambio, el mcm es la cifra más pequeña que satisface la condición de ser múltiplo de todos los elementos de un conjunto de números. Cabe precisar que un número es múltiplo de otro cuando lo contiene n veces de forma exacta. Es decir, un número b es múltiplo de a cuando b=a*s, siendo s un número entero. Este contenido se ha propuesto para que las y los estudiantes distingan los conceptos: múltiplo, divisor, número primo y número compuesto, y usen divisiones sucesivas para determinar si un número es o no primo. Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número. Están formadas por la base y por el exponente. La base es el número que se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica la base. Se disponen de la siguiente manera: el número de la base de escribe de forma normal, y el número de la potencia se escribe más pequeño que la base en la parte superior derecha. Este contenido se ha propuesto para que los educandos usen las leyes de los exponentes al realizar cálculos que implican productos de potencias y potencia de una potencia, así como cociente de potencias; conozcan de dónde proviene el exponente negativo y cómo se transforma en positivo y utilicen e interpreten la notación científica. Además, usarán la raíz cuadrada al resolver problemas. Una sucesión es una correspondencia en la que cada número natural se le asigna un número real. Es decir, para cada posición hay un término de la sucesión. En algunas sucesiones, cuando se calculan las diferencias entre los términos, ésta no es una constante, pero si volvemos a calcular las diferencias de esas primeras diferencias se obtiene un mismo • Identificar la relación entre los factores primos de un número y el valor de dicho número. • Usar la técnica de sacar mitad, tercera, etcétera, para encontrar los factores primos de un número. • Obtener el máximo común divisor de dos o más números, y usarlo al resolver problemas. • Obtener el mínimo común múltiplo de dos o más números y usarlo al resolver problemas. • Usar el mcm o el MCD de dos o más números al resolver problemas. Pensamiento Crítico Pensamiento Crítico • Establecer la regla para encontrar el producto de dos potencias de la misma base y la potencia de una potencia. • Deducir la regla para calcular el cociente de dos potencias de la misma base. • Interpretar, expresar, comparar y operar con cantidades escritas en notación científica. • Sistematizar el procedimiento de ensayo y error para aproximar raíces cuadradas. • Usar la raíz cuadrada al resolver problemas y acercar a la idea de número irracional. • Ampliar conocimientos sobre las leyes de los exponentes y los usen al resolver problemas. • Aplicar saberes sobre la notación científica. • Resolver problemas que involucren la raíz cuadrada de números que son cuadrados perfectos y números que no lo son. • Usar la noción de operación inversa en el despeje de incógnitas elevadas al cuadrado. • Aplicar un procedimiento para calcular la parte entera de la raíz cuadrada de un número. • Comprender la importancia de las ecuaciones y funciones cuadráticas en las matemáticas. • Utilizar procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática. • Plantear ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas. algún término y progresión cuadrática construyendo de figuras y números. la regla general. 6 25-29 sep. 7 02-06 oct. Aprendamos a formular conjeturas y validar las múltiples representaciones 8 09-13 oct. 9 16-20 oct. Representa algebraicamente áreas que generan una expresión cuadrática. algebraicas del área de las figuras. Analicemos las propiedades de los exponentes para resolver operaciones algebraicas de Identifica y usa las propiedades de los exponentes al resolver distintas operaciones algebraicas. resultado. Cuando esto sucede, se dice que la sucesión es de segundo grado o cuadrática; es así, porque la regla para encontrar sus elementos es expresión cuadrática. Los elementos de la sucesión pueden ser números o figuras. El presente contenido lo planteamos para propiciar que las y los estudiantes determinen la expresión general y definan el enésimo término de la sucesión, lo que les permitirá comprender las sucesiones cuadráticas y al igual que en las sucesiones aritméticas, determinar algún término y construir la regla general. La comprensión de las fórmulas para el cálculo de la medida del área de las figuras geométricas es un proceso que requiere participación proactiva. Al comprender un procedimiento también se construye un significado, en este caso, el significado de qué es el área de las figuras. No sólo son importantes los procedimientos sino los significados. Formular conjeturas y validar las múltiples representaciones algebraicas del área de las figuras y establecer su equivalencia es uno de los objetivos que este contenido plantea al alumnado. Además, analizarán casos específicos para llegar a la generalización que constituyen las fórmulas geométricas. De esta manera, podrán aplicar las fórmulas a una gran diversidad de problemas que implican un cálculo del área. Las propiedades de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias. La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces, y se representan gráficamente de la siguiente manera: xy. El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual debe situarse a la derecha y arriba de la base. Es importante • Formular ecuaciones cuadráticas que modelen una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. • Traducir al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y resolverlas. • Usar la calculadora para solucionar ecuaciones como: x3 + x = 80, en donde la solución se proporcione con dos cifras decimales. • Inventar algunos problemas que se puedan resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Pensamiento Crítico Pensamiento Crítico • Formular conjeturas y validar las múltiples representaciones algebraicas del área de las figuras y establecer su equivalencia. • Relacionar conjuntos de datos que guarden una relación cuadrática e identificar la expresión que modela. • Analizar casos específicos para llegar a la generalización que constituyen las fórmulas geométricas. • Determinar la fórmula para calcular el área de un cuadrado y un rectángulo. • Comprobar las siguientes hipótesis mediante diversos ejercicios: • Dos o más expresiones algebraicas son equivalentes si representan la misma cantidad, es decir, si tienen el mismo valor numérico. • Una expresión también es equivalente cuando se realiza una transformación algebraica, al reducir o agrupar términos semejantes. • Calcular productos y cocientes de potencia enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. • Establecer vínculos con otros como la multiplicación, el teorema de Pitágoras o las ecuaciones de segundo grado. • Plantear cálculos con números pequeños que puedan resolverse mentalmente y en los cuales puedan observar regularidades para estudiar potencias de una misma base y para la potencia de una potencia. 10 23-27 oct. 11 30-03 nov. 12 06-10 nov. 13 13-17 nov. 14 20-24 nov. la manera más simple posible. Usemos las propiedades de la desigualdad para despejar variables y expresar sus soluciones gráficamente. Aprendamos a resolver situaciones que requieran el planteamiento de un sistema de ecuaciones utilizando diversos métodos. Resuelve desigualdades con expresiones algebraicas. Modela y soluciona sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por algún método para dar respuesta a un problema. manipular de manera rápida y efectiva expresiones algebraicas que involucren exponentes. Este contenido se plantea para que el alumnado utilice las propiedades de los exponentes para resolver operaciones algebraicas de la manera más simple posible. La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza. Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de las ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la derecha. Este contenido está planteado para que las y los estudiantes el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes. En este contenido se continúa el trabajo en el tema de ecuaciones, ahora con problemas que implican el planteamiento de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, conocidas también como sistemas de ecuaciones 2 x 2. Resolver estos sistemas implica, por una parte, reconocer que en el problema hay dos incógnitas y que cada una debe representarse con una literal diferente. Por otra parte, también es necesario reconocer la relación entre las incógnitas para establecer el sistema y que los valores que se obtengan satisfagan ambas ecuaciones. Los objetivos son que los educandos resuelvan situaciones que requieran el planteamiento de un sistema de ecuaciones, utilicen el método gráfico para encontrar su solución y resuelvan situaciones que requieran el planteamiento de un sistema Pensamiento Crítico Pensamiento Crítico • Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponentes negativo. • Propiciar, a partir de casos particulares, que se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base. • Explicar que, en una desigualdad, una expresión de la desigualdad puede ser más grande o chica que la otra expresión. • Representar desigualdades en la recta numérica en distintos contextos. • Resolver desigualdades usando las propiedades de la suma y de la resta en ejercicios diversos. • Resolver desigualdades con una variable que tenga un coeficiente distinto de 1. • Practicar las propiedades de la multiplicación y la división de la desigualdad. • Usar las propiedades aditiva y multiplicativa de la desigualdad para despejar variables y resolver desigualdades algebraicas, y expresar sus soluciones gráficamente. • Representar la solución de la desigualdad gráficamente, así como algebraicamente en distritos ejercicios. • Retomar conocimientos acerca de la resolución de ecuaciones del tipo ax + b = c, a fin de que sirvan de base para la resolución de sistemas de ecuaciones. • Reconocer situaciones que originan el planteamiento de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y que sepan expresar el sistema. • Utilizar el método gráfico para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. • Resolver problemas donde apliquen el método gráfico en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. • Utilizar el método de sustitución a partir de los métodos gráfico y de igualación, para continuar resolviendo problemas que implican plantear un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 15 27-01 dic. Proyecto: Construyendo una Ciudad Sostenible con apoyo de las matemáticas. 16 04-08 dic. 17 11-15 dic. 18 18-22 dic. Construyamos polígonos y apreciemos las relaciones entre las características de sus lados y ángulos Relaciona e interpreta la proporcionalidad inversa de dos magnitudes o cantidades, además usa una tabla, gráfica o representación algebraica en diversos contextos. Identifica y usa las relaciones entre los ángulos, lados y diagonales para construir a escala triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares o irregulares. de ecuaciones utilizando los métodos de igualación y sustitución para encontrar su solución. El concepto de energía y su importancia en nuestra sociedad constituyen el eje temático de este proyecto. Así, se promueve la reflexión y el análisis de la situación actual a través de la construcción e interpretación de funciones, gráficas y diagramas. Posteriormente, se extraen conclusiones y se redactan argumentos que justifiquen la necesidad del ahorro energético y el uso de energías renovables. Todo ello culmina con el diseño de diversas medidas de eficiencia energética en su edificio final. Este proyecto trabaja los aspectos técnicos para que los equipos realicen un diseño realista del mismo. Por tanto, se trabaja en profundidad el concepto de medida y numerosos conocimientos geométricos, incluyendo el uso de escalas. Además, alejadas de problemas teóricos ficticios, estas tareas favorecen el aprendizaje de magnitudes al vincularlo a contextos reales de aplicación. Por otro lado, promueven el uso de instrumentos de medida, materiales manipulativos y herramientas tecnológicas. Las tareas y actividades incluidas integran conocimientos, habilidades, procesos y modelos propios de las materias implicadas con experiencias de aprendizaje rigurosas y significativas. Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y por lo tanto cuatro vértices. Al igual que en los triángulos sus ángulos y vértices se nombran con letra mayúscula y en el sentido contrario al de las agujas de un reloj. Siguiendo este mismo sentido, los lados se nombran con la misma letra, en minúscula, del vértice que le precede. Podemos dividir polígonos en triángulos mediante el uso de diagonales. Esto es muy útil cuando tratamos de encontrar la suma de los ángulos internos de un polígono diferente a un triángulo o cuadrilátero. Este contenido se integra para que los educandos distingan las diagonales de otras líneas que se pueden trazar • Plantear y resolver otros sistemas de ecuaciones lineales utilizando los métodos aprendidos: igualación y sustitución. Pensamiento Crítico Vida Saludable. Pensamiento Crítico Atenderemos las fases de la modalidad de proyectos de indagación: • Fase 1. Introduciremos el tema que se estará abordando y usaremos los conocimientos previos. • Fase 2. Especificaremos los detalles de la o las preguntas de indagación y llevaremos a cabo las respuestas a las preguntas específicas de estas. • Fase 3. Se establecen conclusiones relacionadas con la problemática general. Sintetizaremos ideas y clarificaremos conceptos y explicaciones. • Fase 4. Elaborar propuestas de acción para resolver la problemática general identificada, en la medida de lo posible. • Fase 5. Reflexionaremos sobre todo lo realizado: los planes de trabajo, las actuaciones personales o grupales, los procedimientos e instrumentos, los logros, las dificultades y los fracasos. • Presentación del producto final: Desarrollo de un modelo propio de ciudad sostenible basado en cálculos matemáticos. • Identificar polígonos en una red de polígonos y clasificarlos en regulares e irregulares. • Reconocer los polígonos convexos y los no convexos y hacer un análisis inductivo para deducir el número de diagonales para triangular un polígono. • Propiciar hipótesis y validarla respecto a la triangulación de polígonos convexos a partir del trazo de todas sus diagonales desde un solo vértice. • Deducir una fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono. • Analizar y determinar la medida del ángulo central de un polígono regular. deduciendo su uso. en un polígono. Además, que hagan razonamientos inductivos para calcular el número de diagonales en un polígono convexo o no convexo y resuelvan problemas de construcción de figuras geométricas. • Resolver problemas que impliquen determinar y usar las medidas de los ángulos interno, central y externo de un polígono y establezcan sus relaciones. En matemáticas, un polígono construible es un polígono regular que puede ser construido con regla y compás. Por ejemplo, un pentágono regular es construible con regla y compás mientras que un heptágono regular no lo es. El problema es equivalente a dividir un círculo en partes iguales, lo que se conoce como ciclotomía. La construcción de los polígonos regulares de 3, 4, 5 y 15 lados, así como la de los polígonos obtenidos de los anteriores multiplicando el número de lados por una potencia de dos era conocida ya desde Euclides. Sin embargo, no se había encontrado aún un método para construir ningún otro polígono regular, como el heptágono, ni siquiera se sabía si tal método existía. Este contenido lo proponemos para que las y los estudiantes profundicen en la resolución de problemas a partir de la construcción de polígonos regulares, utilizando instrumentos geométricos. • Construir polígonos regulares inscritos en una circunferencia a partir de la medida de su ángulo central, para explorar que la medida del ángulo central, multiplicado por el número de lados de un polígono regular, siempre dé 360º • Reflexionar sobre las fórmulas para obtener áreas y perímetros de figuras, identificando los elementos de cada una y proponiendo otras para efectuar estos cálculos. • Justificar algunas fórmulas de perímetro, para que sean capaces de elaborar argumentos que expliquen esas fórmulas. • Identificar las cualidades estéticas y funcionales de los diseños geométricos. Investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas de su entorno. • Concluir por qué los triángulos y los cuadriláteros son las figuras para cubrir un plano, después de analizar y construir diferentes polígonos irregulares. • Retomar el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice. • Plantear problemas que impliquen la construcción de polígonos regulares a partir de diferentes datos. • Proponer problemas que impliquen la reproducción de polígonos regulares e irregulares dentro de una configuración. Vacac. 25-29 dic. Vacac. 01-05 ene. CTE. 08-12 ene. 19 15-19 ene. 20 22-26 ene. 21 29-02 feb. Resolvamos problemas a partir de la construcción de polígonos regulares, utilizando instrumentos geométricos. Juguemos con mosaicos y teselados y Construye con regla y compás polígonos regulares con distinta información. Identifica y usa las relaciones entre figuras en la construcción de teselados. Los mosaicos y teselados han servido como un juego de patrones con tendencias artísticas que suelen ser utilizados en distintos contextos como azulejos para pisos, baldosas o murales, cuadros y en algoritmos matemáticos o diseños arquitectónicos. Los teselados se pueden presentar como arte gráfico el cual mantiene relaciones matemáticas intrínsecas en las que Pensamiento Crítico Pensamiento Crítico 22 05-09 feb. observemos los diseños arquitectónicos desde un punto de vista matemático. 23 12-16 feb. 24 19-23 feb. 25 26-01 mar. Apliquemos las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver diversos problemas. Aprendamos a convertir de kilogramo a libra, de libra a kilogramo, de gramo a onza y Explora las intersecciones entre círculos y figuras al calcular perímetros y áreas. Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de podemos encontrar formas básicas como teselaciones en triángulos, cuadrados o hexágonos que se van modulando en un plano, hasta figuras más complejas como animales, rostros o expresiones abstractas geometrizadas. Las teselaciones pueden presentar una infinidad de posibilidades en su configuración, en las que se pueden catalogar como: teselaciones regulares, teselaciones irregulares, teselaciones periódicas y teselaciones aperiódicas. Este contenido se integra para proponer que las y los estudiantes resuelvan problemas que implican la construcción de polígonos regulares. En geometría, una intersección es un punto, línea recta, curva, superficie o volumen, que es común a dos o más elementos (como líneas rectas, curvas, planos, superficies o volúmenes). El caso más simple en geometría euclidiana es la intersección de dos rectas distintas, que o bien es un punto o no existe si las líneas son paralelas. Los problemas de intersección entre una línea y una sección cónica (círculo, elipse, parábola, etc.) o una cuádrica (esfera, cilindro, hiperboloide, etc.) conducen a ecuaciones de segundo grado que se pueden resolver fácilmente. Las intersecciones entre cuádricas (superficies de cuarto grado) llevan a ecuaciones cuárticas, que se pueden resolver algebraicamente. Este contenido planeta a las y los estudiantes resolver problemas que implican calcular el área del círculo a partir de diferentes datos. La talla y el peso de los bebés pueden ser indicadores de su estado de salud. Por eso es importante que desde su nacimiento se realicen estas mediciones. La mayoría de los bebés que nacen entre las semanas 37 y 40 de gestación, y están sanos, pesan entre 2.6 y 4 kg. La alimentación que recibe el bebé también es importante para su desarrollo. Generalmente, los bebés que se alimentan con leche de fórmula consumen entre 3 y 4 onzas cada tres horas. Sin embargo, ¿Cuántos mililitros de leche Artes y experiencias estéticas Pensamiento Crítico Artes y experiencias estéticas Pensamiento Crítico • Resolver problemas que impliquen la construcción de polígonos regulares e irregulares dentro de una configuración. • Analizar la característica de los polígonos regulares que cubren completamente (teselan) el plano y dibujen teselados diversos. • Plantear problemas en los que los anticipa, prueba y justifica los datos que son necesarios para construir triángulos y cuadriláteros. • Realizar la combinación de dos o más polígonos para hacer un diseño de teselacíón en un plano. • Plantear problemas relacionados con conversiones de unidades de superficie, haciendo algunos ejercicios para practicar pasos vistos. • Solucionar problemas de área, planteando ecuaciones o identificando relaciones de variación proporcional. • Determinar el área aproximada de círculos a partir del conteo de unidades cuadradas. • Deducir la fórmula para calcular el área del círculo. • Resolver problemas que impliquen calcular el área de círculos a partir de diferentes datos. • Proponer problemas determinando áreas y perímetros del círculo, con diversos procedimientos; comparando procedimientos y resultados con sus compañeros. • Aplicar las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver diversos problemas. • Explorar las equivalencias entre múltiplos y submúltiplos del metro para determinar distancias y longitudes en espacios geográficos. • Desarrollar estrategias de cálculo para convertir medidas de masa del SI que corresponden al peso de personas, animales y objetos. • Establecer estrategias para convertir de litro a galón, de litro a onza y viceversa. • Aplicar estrategias de cálculo para convertir 26 04-08 mar. 27 11-15 mar. 28 18-22 mar. 29 08-12 abril Vacac. 25-29 mar. Vacac. 01-05 abril viceversa, entre otras unidades del sistema inglés. unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra). Establezcamos Utiliza estrategias las fórmulas diversas para para calcular el determinar el área de algunas perímetro y el área de figuras figuras compuestas. compuestas. Contenido local Propuesta a cargo del docente de acuerdo con su contexto específico. toma un bebé recién nacido al día? Este contenido se propone para que el alumnado desarrolle la habilidad para establecer equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos del kilogramo y del litro, que son las unidades de masa y capacidad del Sistema Internacional de Unidades, así como la conversión entre unidades del Sistema Inglés más usuales y el Internacional a partir de la estimación de magnitudes cercanas a su entorno. El cálculo del perímetro se realiza de modo similar al cálculo del área. El perímetro es el contorno de la figura, por lo tanto, para calcularlo se recurrirá simplemente a la suma de la longitud de sus lados. El cálculo del perímetro puede realizarse en figuras simples, o en figuras compuestas, cuando se combinan dos o más de estas figuras. Para calcular el perímetro de la figura compuesta debe sumarse las longitudes de todo el contorno de esta. En este contenido, las y los estudiantes deducirán las fórmulas para calcular el área de figuras rectilíneas, utilizando las nociones de partición y equivalencia de áreas. En este momento los alumnos comprenderán mejor y manejarán con más soltura el álgebra, por lo que podrá pedírseles que establezcan las fórmulas para calcular el área de algunas figuras compuestas. Pensamiento Crítico múltiplos y submúltiplos del metro para medir y comparar longitudes. • Convertir de kilogramo a libra, de libra a kilogramo, de gramo a onza y viceversa, estableciendo relaciones de proporcionalidad. • Establecer relaciones entre las unidades de longitud y de peso del Sistema Internacional y del Sistema Inglés para resolver problemas. • Realizar conversiones entre las unidades de capacidad, longitud y peso del Sistema Inglés y del Sistema Internacional. • Comenzar a utilizar las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas. • Determinar las fórmulas para calcular el área del triángulo y del cuadrado, al resolver problemas. • Explorar las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide a partir de su desarrollo plano. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos. • Calcular cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen. • Practicar lo aprendido y compartirlo con sus compañeros. 30 15-19 abril 31 22-26 abril 32 29-03 mayo 33 06-10 mayo Exploremos la importancia de estructurar, interpretar y cuantificar las estadísticas y la información que se proporcionan en diversos medios. Utilicemos diferentes resultados de encuestas para estudiar las medidas de tendencia central y dispersión y aprender qué es la desviación media y cómo se obtiene. Recolecta, registra, lee y comunica información mediante histogramas, gráficas poligonales y de línea. Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y de dispersión (rango y la desviación media) de un conjunto de datos, y justifica con base en ellas sus decisiones. Los educandos tal vez se han preguntado alguna vez cómo se produjeron las estadísticas o la información que proporcionan los medios de comunicación. Por ejemplo, sabemos que en México tres de cada diez mujeres se convierten en madres antes de cumplir 20 años; también que entre 40 y 60% de los embarazos entre las jóvenes no son deseados. La mayor parte de los datos se generan a partir de su levantamiento y registro por medio de encuestas, conteos o sondeos. Una vez que se han recolectado, es importante saber comunicarlos. Para ello es necesario conocer, estudiar y aplicar los diferentes conceptos, técnicas, procedimientos y recursos estadísticos que existen. Este contenido se ha integrado para que las y los estudiantes lean, interpreten y presenten información estadística en histogramas y polígonos de frecuencia; además, interpreten, comparen y elaboren gráficas de línea que representen situaciones diversas. La estadística tiene gran aplicación en distintas áreas, pues el registro de datos nos permite describir y representar una situación para posteriormente analizarla, obtener conclusiones y tomar decisiones. Entre muchos ejemplos, en los deportes y en la investigación de mercado el registro de datos es una tarea básica. Otro lo tenemos en la página electrónica del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), donde se encuentran los resultados de diversas encuestas, como la Encuesta Nacional de Vivienda (ENVI), la Encuesta Nacional sobre el Uso del Tiempo (ENUT), entre muchas otras. Este contenido lo hemos propuesto para que los alumnos interpreten la información estadística presentada en sitios oficiales y la utilicen para analizar y comparar la distribución de conjuntos de datos considerando la tendencia central, así como su dispersión a partir del rango y desviación media, al tiempo que analizan diversas situaciones en las que se usan e interpretan conjuntos de datos y valores de la media aritmética y de la desviación media. Pensamiento Crítico Pensamiento Crítico • Explorar la información presentada en histogramas para conocer sus elementos y analizar la forma que tienen. • Analizar los intervalos en que se agrupan los datos para elaborar e interpretar histogramas. • Interpretar la información que presenta un histograma respecto a los intervalos en que se organizan los datos. • Construir histogramas a partir de tablas de frecuencia de datos agrupados en intervalos. • Explorar los tipos de gráficos estadísticos que conviene utilizar cuando los datos están agrupados o sin agrupar. • Identificar las diferencias entre el polígono de frecuencia y la gráfica de línea. • Establecer relaciones entre los valores de los datos, de las escalas de los ejes y otras convenciones precisas y propias de gráficas de línea. • Elaborar gráficas de línea que representen situaciones diversas. • Explorar información estadística obtenida de fuentes oficiales que implique a las medidas de tendencia central y rango. • Utilizar la información estadística como referente para deducir y analizar conjuntos de datos y determinen cuáles son las medidas que conviene usar como representativas de la situación. • Determinar la dispersión entre los datos de un conjunto respecto a la media aritmética, obteniendo así la desviación media del conjunto. • Recolectar y registrar datos obtenidos mediante una encuesta, organizarlos y obtener las medidas de tendencia central y de dispersión para analizar y comparar con los valores de otros conjuntos. • Comparar conjuntos de datos y obtener los valores de su media aritmética y la desviación media. • Exponer los valores de la media aritmética y la desviación media obtenida en procesos propios. 34 13-17 mayo Proyecto: Entrevistemos a la comunidad sobre sus prácticas deportivas. 35 20-24 mayo 36 27-31 mayo 37 03-07 junio Determinemos cómo se calcula la probabilidad de un evento, y resolvamos problemas que impliquen determinar la probabilidad teórica de ese y otros eventos. • Recolecta, registra, lee y comunica información mediante histogramas, gráficas poligonales y de línea. • Identifica tendencias en los datos centrándose en sus valores representativos y sus variaciones. Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados en una tabla de frecuencia como un acercamiento de la probabilidad frecuencial a la clásica. ¿Qué tienen que ver las matemáticas con el deporte? ¿Para qué son necesarias? Sin las matemáticas, el deporte tal y como hoy día lo conocemos, no existiría. Desde medir la distancia de una prueba de atletismo hasta contar el tiempo que tarda un nadador en recorrer la piscina, las matemáticas han permitido que haya siempre un ganador y un vencido, o que podamos cuantificar un récord del mundo. En la actualidad, el uso de estadísticas, parámetros y gráficos es habitual en todo tipo de deportes. Porcentajes, gráficas comparativas, diagramas de barras y sectores… todas estas herramientas abundan hoy en los medios de comunicación deportivos. Este proyecto trabaja numerosos aspectos estadísticos que incluyen la recogida y organización de datos en tablas, el cálculo de parámetros y la construcción e interpretación de gráficos y diagramas. Además, analiza la relación entre estadística y probabilidad y promueve el uso y la comprensión de estrategias y procedimientos lógicomatemáticos. Ganar la lotería, seleccionar un objeto al azar, jugar volados son ejemplos de experiencias aleatorias. Algunos aspectos importantes que las distinguen son: la posibilidad de repetir cada experiencia indefinidamente, siempre y cuando no se alteren las condiciones esenciales; que al realizarlas no se puede determinar el resultado específico, aunque sí se pueden describir y enumerar los resultados posibles; y que conforme se lleve a cabo un mayor número de repeticiones, cada resultado posible pasa de un comportamiento desordenado a uno estable. Todo lo anterior permite analizar, modelar y calcular la probabilidad de un resultado. En este contenido propiciamos que las y los estudiantes calculen la probabilidad frecuencial y clásica de algunos eventos y determinen qué es un evento complementario y cómo se calcula Pensamiento Crítico Vida Saludable Pensamiento Crítico Atenderemos las fases de la modalidad de proyectos de indagación: • Fase 1. Introduciremos el tema que se estará abordando y usaremos los conocimientos previos. • Fase 2. Especificaremos los detalles de la o las preguntas de indagación y llevaremos a cabo las respuestas a las preguntas específicas de estas. • Fase 3. Se establecen conclusiones relacionadas con la problemática general. Sintetizaremos ideas y clarificaremos conceptos y explicaciones. • Fase 4. Elaborar propuestas de acción para resolver la problemática general identificada, en la medida de lo posible. • Fase 5. Reflexionaremos sobre todo lo realizado: los planes de trabajo, las actuaciones personales o grupales, los procedimientos e instrumentos, los logros, las dificultades y los fracasos. • Presentación del producto final: Elaborar y representar gráficamente el informe de una encuesta sobre una temática concreta dentro del mundo del deporte. • Determinar la probabilidad teórica de algunos eventos en experimentos aleatorios. • Comparar la probabilidad teórica a partir de la noción de probabilidad frecuencial de un evento en el que se ha considerado un número grande de ensayos. • Utilizar la fórmula para calcular la probabilidad teórica de un evento y el diagrama de árbol como recurso para enumerar todos los resultados posibles y comparar eventos equiprobables y no equiprobables. • Comparar la probabilidad teórica y frecuencial de un evento para compararlas y utilizar la simulación. • Conocer y calcular la probabilidad teórica de eventos complementarios. • Resolver problemas que implican calcular la probabilidad teórica de eventos. 38 10-14 junio 39 17-21 junio 40 24-28 junio Usemos las fracciones, decimales y los porcentajes para calcular las probabilidades de ganar cualquier premio. Analiza las características de la medición de probabilidad y su equivalencia y representación en números decimales, fraccionarios y porcentajes. Contenido local Propuesta a cargo del docente de acuerdo con su contexto específico. su probabilidad, además de resolver problemas que implican determinar la probabilidad teórica de un evento. Una ruleta está dividida en cuatro secciones: verde, azul, roja y amarilla. ¿Cuál será la probabilidad de girar una ruleta y que la flecha se detenga en la sección verde? Las y los estudiantes han visto como calcular probabilidades en términos de razones. Dado que una razón se puede transformar en una fracción, un decimal o un porcentaje, así también pueden transformar una probabilidad en una fracción, decimal o porcentaje. Las fracciones también son la herramienta ideal para describir que probabilidad de ocurrir tiene un evento. En este contenido los integrantes del grupo deducirán cómo anotar la probabilidad en la forma de una fracción, decimal y porcentaje. Pensamiento Crítico • Retomar el porcentaje como un símbolo matemático que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. • Analizar algunos ejemplos como: El 32 % de 2000 significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000. • Identificar la cantidad, la base, y el porcentaje en problemas de diversos porcentajes. • Resolver problemas que impliquen el uso de la expresión “por ciento” y lo simbolicen con % y fracción. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de porcentajes con base en porcentajes conocidos. • Concluir que un porcentaje también se puede escribir como un decimal o una fracción. PLANO DE CODISEÑO Contenido: Contenidos que no estén contemplados en los programas sintéticos. Incorporación de problemáticas, temas y asuntos comunitarios locales y regionales pertinentes. Justificación: Orientaciones didácticas generales Sugerencias de evaluación formativa Resolvamos problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica. . Los porcentajes tienen diversos usos. Por ejemplo: • Para calcular el impuesto al valor agregado (IVA), que corresponde al 19% de un cierto producto o servicio, o el índice de precios al consumidor (IPC), que mide la variación de los precios de una canasta de bienes y servicios que se consume en un hogar. • Para calcular intereses o descuentos que se aplican a ciertos productos o deudas. Por ejemplo, el interés simple A que genera un capital B a una tasa de interés anual 1% en un período I se puede calcular utilizando la expresión: A = B • 1 % • Para calcular el porcentaje de ganancia o pérdida de ciertos productos, entre muchas otras aplicaciones. Este contenido propone a las y los estudiantes resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro. Expliquemos, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y apliquémosla a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. El teorema de Pitágoras es uno de los más conocidos y ampliamente utilizados en geometría Euclídea para resolver triángulos rectángulos e incluso figuras más complejas separándolas en triángulos rectángulos fáciles de calcular. Es una fórmula, proveniente de la Geometría Euclidiana denominada así en honor al matemático griego Pitágoras, que establece una relación entre los 3 lados de un triángulo rectángulo. Es decir, conocidos dos de ellos es posible calcular el otro con esta ecuación. A lo largo de este contenido, los educandos explorarán el teorema de Pitágoras, las fórmulas del triángulo rectángulo y las aplicaciones del teorema de Pitágoras. • Relacionar porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales; por ejemplo: ofertas de venta, aumento del sueldo, inflación, etc. • Identificar, en expresiones de la vida diaria, los tres términos involucrados en el cálculo porcentual: el porcentaje, el valor inicial que corresponde al porcentaje y el valor que corresponde a la base. • Expresar porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa; por ejemplo: un aumento de 15% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 1,15; la rebaja de 12% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 0,88, etc. • Determinar el porcentaje de promociones; por ejemplo: “lleve 4 – pague 3”, etc. • Comparar críticamente varias ofertas de la compra en cuotas y calculan el costo total de la compra. • Explorar el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos. • Dibujar triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verificar la validez del teorema. Deducir que, con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercero. • Despejar algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable. • Estimar o calcular correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras. • Verificar con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no. • Calcular los componentes perpendiculares de vectores dados. • Resolver problemas cotidianos. Con la observación y realización de sus trabajos se percibe que cada educando: • Identifica en expresiones de la vida diaria los tres términos involucrados en el cálculo porcentual: el porcentaje, el valor inicial que corresponde al porcentaje y el valor que corresponde a la base. • Aborda de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. • Demuestra curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. • Resuelve problemas utilizando estrategias tales como: Destacar la información dada. Usar un proceso de ensayo y error sistemático. Aplicar procesos reversibles. Descartar información irrelevante. Usar problemas similares. Con la observación y realización de sus trabajos se percibe que cada educando: • Aborda de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria. • Demuestra curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. • Demuestra interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. • Trabaja en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. Describamos la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo. La traslación, la rotación y la reflexión son movimientos que se realizan con una figura en un plano; a la izquierda, a la derecha, diagonal, arriba y abajo. Traslación: Es el desplazamiento hacia la derecha, hacia la izquierda, arriba, abajo, diagonal de una figura plana; a lo largo de una recta, con distancia y dirección definida. Rotación: Es el giro de una figura plana alrededor de un punto llamado Centro de Rotación; y a lo largo de un ángulo de giro, sin que cambien sus características. Reflexión: Es invertir la posición de una figura con respecto a una recta llamada que de simetría. En este contenido las y los estudiantes desarrollarán el taller sobre traslación, rotación, reflexión de figuras en el plano cartesiano. Utilicemos las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas. En este contenido, las y los estudiantes continúan profundizando en las operaciones con números enteros; se pone énfasis en que comprendan tanto las operaciones como el significado de número entero, por medio de representaciones y de la resolución de problemas contextualizados. Asimismo, completan el trabajo con números racionales, ejercitando especialmente el proceso de representar números y operaciones, que ha comenzado en la Educación Básica. • Realizar traslaciones en el plano con vectores dados. • Determinar el vector entre la imagen y la preimagen de 2 figuras 2D trasladadas y modelan la traslación y la combinación de traslaciones, por medio de vectores y la suma de ellos. • Reflexionar figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica. • Determinar el eje de reflexión entre la imagen y la preimagen de dos figuras 2D. • Reconocer que la rotación por 180° es una reflexión en un punto, llamado punto de simetría. • Identificar rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas. • Representar las cuatro operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica. • Realizar ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales. • Reconocer la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos. • Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales. • Utilizar diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta). Con la observación y realización de sus trabajos se percibe que cada educando: • Aborda de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria. • Demuestra curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. • Demuestra interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. • Trabaja en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. Con la observación y realización de sus trabajos se percibe que cada educando: • Utiliza las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas: Representándolos en la recta numérica. Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros). • Demuestra interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. Perfil de egreso de las y los estudiantes de educación preescolar, primaria y secundaria: I. Reconocen que son ciudadanas y ciudadanos que pueden ejercer su derecho a una vida digna, a decidir sobre su cuerpo, a construir su identidad personal y colectiva, así como a vivir con bienestar y buen trato, en un marco de libertades y responsabilidades con respecto a ellas mismas y ellos mismos, así como con su comunidad. II. Viven, reconocen y valoran la diversidad étnica, cultural, lingüística, sexual, política, social y de género del país como rasgos que caracterizan a la nación mexicana. III. Reconocen que mujeres y hombres son personas que gozan de los mismos derechos, con capacidad de acción, autonomía, decisión para vivir una vida digna, libre de violencia y discriminación. IV. Valoran sus potencialidades cognitivas, físicas y afectivas a partir de las cuales pueden mejorar sus capacidades personales y de la comunidad durante las distintas etapas de su vida. V. Desarrollan una forma de pensar propia que emplean para analizar y hacer juicios argumentados sobre su realidad familiar, escolar, comunitaria, nacional y mundial; conscientes de la importancia que tiene la presencia de otras personas en su vida y la urgencia de oponerse a cualquier tipo de injusticia, discriminación, racismo o clasismo en cualquier ámbito de su vida. VI. Se perciben a sí mismas y a sí mismos como parte de la naturaleza, conscientes del momento que viven en su ciclo de vida y la importancia de entender que el medio ambiente y su vida personal son parte de la misma trama, por lo que entienden la prioridad de relacionar el cuidado de su alimentación, su salud física, mental, sexual y reproductiva con la salud planetaria desde una visión sustentable y compatible. VII. Interpretan fenómenos, hechos y situaciones históricas, culturales, naturales y sociales a partir de temas diversos e indagan para explicarlos con base en razonamientos, modelos, datos e información con fundamentos científicos y saberes comunitarios, de tal manera que les permitan consolidar su autonomía para plantear y resolver problemas complejos considerando el contexto. VIII. Interactúan en procesos de diálogo con respeto y aprecio a la diversidad de capacidades, características, condiciones, necesidades, intereses y visiones al trabajar de manera cooperativa. Son capaces de aprender a su ritmo y respetar el de las demás personas, adquieren nuevas capacidades, construyen nuevas relaciones y asumen roles distintos en un proceso de constante cambio para emprender proyectos personales y colectivos dentro de un mundo en rápida transformación. IX. Intercambian ideas, cosmovisiones y perspectivas mediante distintos lenguajes, con el fin de establecer acuerdos en los que se respeten las ideas propias y las de otras y otros. Dominan habilidades de comunicación básica tanto en su lengua materna como en otras lenguas. Aprovechan los recursos y medios de la cultura digital, de manera ética y responsable para comunicarse, así como obtener información, seleccionarla, organizarla, analizarla y evaluarla. X. Desarrollan el pensamiento crítico que les permita valorar los conocimientos y saberes de las ciencias y humanidades, reconociendo la importancia que tienen la historia y la cultura para examinar críticamente sus propias ideas y el valor de los puntos de vista de las y los demás como elementos centrales para proponer transformaciones en su comunidad desde una perspectiva solidaria.
