UNIVERSIDAD PRIVADA DOMINGO SAVIO TÍTULO DEL PROYECTO FINAL: PROYECTO SOCIO FORMATIVO EL MUESTREO MATERIA : ESTADISTICA INFERENCIAL DOCENTE : ING. RICARDO CHURA SUCOJAYO INTEGRANTES : VANESSA CHAMO TOMICHA IVER NAVARRO QUISPE CARLOS A. SEMO MONTERO SANTA CRUZ – BOLIVIA Agosto - 2022 1. INTRODUCCIÓN La elaboración del presente proyecto está basada en los tipos de muestreo, el cual es de gran importancia conocerlos y tomarlos en cuenta, para analizarlos e interpretarlos. Es una exposición de la teoría básica del muestreo estadístico, destinada para el uso en todos los ámbitos de la realidad en los que se aplica. Es ahí donde se describen el muestreo probabilístico y no probabilístico, basándose en sus divisiones que tiene cada una de las muestras. Plasmando las ventajas y desventajas y para qué sirve en su respectiva aplicación. El muestreo, es un procedimiento por el que se infieren los valores verdaderos de una población, a través de la experiencia obtenida con una muestra de esta. El uso de muestras para estimar valores de una población ofrece diversas ventajas. En términos generales se puede afirmar que el muestreo permite una mayor rapidez en la obtención de la información y el logro de resultados con máxima calidad. Hoy las técnicas de muestreo asistidas por computadoras son herramientas básicas, pues la rápida toma de decisiones que hay que ejecutar en la dinámica de los procesos económicos, demanda el uso de nuevas tecnologías que le impriman una rapidez, confiabilidad, disponibilidad y capacidad, entre otras facilidades, que se han ido buscando a través de los recursos informáticos. Esperamos que este texto sirva de ayuda a todos aquellos que son nuevos estudiantes para los cuales el muestreo es una técnica de interés. 2. OBJETIVO GENERAL Determinar en la práctica las aplicaciones del muestreo probabilísticos con ejemplos en la vida cotidiana. 3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Aplicar los conocimientos adquiridos para la realización del muestreo de una determinada población. Investigar los tipos de muestreo utilizando los diferentes parámetros a características correspondiente. Demostrar los tipos de muestreo aleatorio. Determinar el tamaño de la muestra. Diferenciar los tipos de muestreo. Comprender las aplicaciones de los tipos de muestreo. 4. METODOLOGÍA Para el presente proyecto como metodología se utilizará las siguientes fuentes para la obtención de datos: 1. Fuente Primaria Libros, Artículos Científicos, Tesis documentales e Internet 2. Fuentes Secundarias Diccionarios, biografías, Sitios Web y Artículos de revistas Todos los procedimientos para analizar, conocer y saber acerca del muestreo y establecer criterios válidos sobre el tema, para posteriormente desarrollar el proyecto. 5. MARCO CONCEPTUAL Muestreo El muestreo es el proceso mediante el cual se selecciona un grupo de observaciones que pertenecen a una población. Esto, con el fin de realizar un estudio estadístico. Muestra En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población. Población estadística Una población estadística es el total de individuos o conjunto de ellos que presentan o podrían presentar el rasgo característico que se desea estudiar. Parámetro Un parámetro es un elemento de un sistema que permite clasificarlo y poder evaluar algunas de sus características como el rendimiento, la amplitud o la condición. Parámetro poblacional Es una característica representativa de toda una población de interés es obtenido generalmente mediante inferencia estadística y siempre es referida a la población de interés. Variable La variable es una característica de la población que pueden tomar diferentes valores. La Estadística Es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa con el objetivo de tomar decisiones o explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado. 6. DESARROLLO ¿Qué es un muestreo? EL MUESTREO es una herramienta de la investigación científica que tiene como función determinar qué parte de la población general objeto de estudio debe de examinarse con el propósito de poder hacer inferencias válidas sobre dicha población. ¿Para qué se lo realiza? Permite que el estudio se realice en menor tiempo. Posibilita profundizar en el análisis de las variables. Permite tener mayor control de las variables a estudiar. Se utiliza con mucha frecuencia en investigaciones de mercados, medios y opinión en investigación social, en general, puesto que ofrece algunos importantes beneficios con la realización de un censo. Es así como el análisis de una muestra permite realizar inferencias, extrapolar o generalizar conclusiones a la población blanco con un alto grado de certeza. Ventajas y desventajas. Ventajas Las muestras son menos costosas. Mayor rapidez en la obtención de resultados. Reduce el volumen de trabajo en el personal escogido, capacitado. Mejor calidad y obteniendo resultados exactos en una enumeración completa. Sencillo y fácil de comprender. Existen programas informáticos para analizar los datos fácilmente. Desventajas Requiere que se posea de antemano listado completo a toda la población. Si trabajamos con muestras pequeñas es posible que nos representen a la población adecuada. La lista de población debe estar completa y actualizada esta lista generalmente no está disponible en poblaciones grande TIPOS DE MUESTREOS a) Muestreo probabilístico El muestreo probabilístico es un método de muestreo (muestreo se refiere al estudio o el análisis de grupos pequeños de una población) que utiliza formas de métodos de selección aleatoria. b) Muestreo no probabilístico El muestreo no probabilístico es una técnica de muestreo en la cual el investigador selecciona muestras basadas en un juicio subjetivo en lugar de hacer la selección al azar. DIFERENCIAS MUESTREO PROBABILISTICO Todas las unidades tienen igual de MUESTREO NO PROBABILISTICO Cada unidad NO tiene la misma probabilidad de participar en la probabilidad muestra. muestra. La elección de cada unidad muestral es independiente de las demás. Se puede calcular el error muestral. de participar en la No se puede calcular el error muestral. Alto riesgo de invalidez por introducción de sesgos. VENTAJAS DE Y DESVENTAJAS DE CADA TIPO DE MUESTREO MUESTREO PROBABILISTICO VENTAJAS Tiene fundamento estadístico matemático. Es más representativo por es más exacto. El error con el que se trabaja es menor y es posible decidir con que MUESTREO NO PROBABILISTICO VENTAJAS Es menos costoso. De selección más simple. No requiere conocimiento previo del universo. No requiere tener identificadas las unidades de análisis. error trabajar. DESVENTAJAS Es costosa Requiere conocimiento previo del universo. DESVENTAJAS Se trabaja con un error desconocido. No se puede calcular el error muestral. Es menos representativo. 6.1. METODOS O TIPOS DE MUESTREO NO PROBABILISTICO En las muestras no probabilísticas, la elección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas con las características de la investigación o los propósitos del investigador (Johnson, 2014, Hernández-Sampieri et al., 2013 y Battaglia, 2008). Aquí el procedimiento no es mecánico ni se basa en fórmulas de probabilidad, sino que depende del proceso de toma de decisiones de un investigador o de un grupo de investigadores y, desde luego, las muestras seleccionadas obedecen a otros criterios de investigación. a) Muestreo por cuota El Muestreo de Cuotas es un tipo de muestreo ampliamente utilizado en encuestas sobre opinión electoral, investigación de mercado o similares. Los encuestadores reciben la orden de obtener cierto número de entrevistas (cuotas), a partir de las cuales se construye una muestra relativamente proporcional a la población. b) Muestreo por juicio EL método consiste en que los sujetos se seleccionan con base del conocimiento y juicio del investigador. Es decir, el investigador utiliza su juicio o experiencia para seleccionar a los elementos que pertenecerán a la muestra, ya que considera que son más representativos de la población en estudio. Este método es recomendable utilizarlo cuando el responsable de realizar el estudio conoce estudios anteriores similares o idénticos y sabe con exactitud que la muestra fue útil para el estudio, de igual manera cuando la población es chica por tanto el investigador conoce a la población. c) Muestreo por conveniencia este método consiste en seleccionar a los elementos que son convenientes para la investigación para la muestra, dicha conveniencia se produce ya que el investigador se le resulta más sencillo de examinar a los sujetos ya sea por proximidad geográfica. Se caracteriza por el esfuerzo de obtener muestras que sean representativas mediante la inclusión en la muestra de grupos típicos. d) Muestreo bolo de nieve Se le denomina muestreo de bola de nieve porque consiste en que cada sujete estudiado propone a otros, es decir se localiza a algunos individuos y estos conducen a otros y a su vez estos a otros hasta conseguir una muestra suficiente. Produciendo por ende a un efecto acumulativo parecido a una bola de nieve. Esta técnica se realiza en las poblaciones en las que no se conocen a los individuos o bien no se puede accedes a ellos, por ejemplo, en sectas, indigentes, grupos minoritarios, delincuentes, determinado grupo de enfermos, etc. e) Muestreo secuencial Es muy similar al muestreo por conveniencia (con una ligera variación). En el muestreo secuencial el investigador elige una sola persona o un grupo de muestra, realiza una investigación durante un periodo de tiempo, analiza los resultados y luego pasa a otra asignatura o grupo de sujetos si es necesario. Esta técnica de muestreo le da al investigador la oportunidad de trabajar con muchos temas y afinar su investigación mediante la recopilación de resultados que tienen conocimientos vitales. 6.2. METODOS O TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO El muestreo probabilístico (o muestreo aleatorio) es la técnica de elección de la muestra en la que los individuos son elegidos aleatoriamente y todos tienen probabilidad positiva de formar parte de ella. Las muestras seleccionadas por métodos de muestreo probabilístico son más representativas que los métodos de muestreo no probabilístico, aunque no siempre es posible seleccionar las muestra aleatoriamente. a) Muestreo aleatorio simple El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de muestreo probabilístico que da a cada elemento de la población objetivo y a cada posible muestra de un tamaño determinado, la misma probabilidad de ser seleccionado. Métodos para elegir el número de elementos de la población Para seleccionar el número de elementos de la población puedes recurrir al método de lotería, una tabla de números aleatorios y los números generados de forma aleatoria mediante un programa de computadora, es decir, al azar. Método de lotería El método de lotería sólo funciona bien con pequeñas poblaciones de la muestra, es poco práctico para su uso con poblaciones más grandes. Un ejemplo del uso del método de lotería sería la selección de una muestra aleatoria de entre un grupo de 100 miembros. Se ponen todos los nombres en un recipiente y se van sacando uno por uno hasta tener el tamaño suficiente de nuestra muestra. Sistema de sorteo Al utilizar el sistema de sorteo, los números que representan cada elemento de la población objetivo son colocados en chips (es decir, tarjetas, papel u otros objetos). Los chips se colocan entonces en un recipiente y se mezclan. A continuación, a ciegas se seleccionan las fichas desde el recipiente hasta que se haya obtenido el tamaño de muestra deseado. Las desventajas de este método de selección es que consume mucho tiempo, y se limita a poblaciones pequeñas. Tabla de números aleatorios El uso de números aleatorios, un método alternativo implica también la numeración de miembros de la población de 1 a N. Luego, el tamaño de muestra de n tiene que ser determinada por selección de los números al azar. El uso de la tabla de números aleatorios similar a la que aparece a continuación puede ayudar en gran medida con la aplicación de esta técnica de muestreo. Tipos de muestreo aleatorio simple El muestreo aleatorio simple es un método de muestreo al azar que puede tener 2 subtipos: el muestreo con reemplazo y sin reemplazo. ­ Muestreo reemplazo: En este, después de que un elemento ha sido seleccionado de entre el marco de la muestra, se devuelve y es elegible para ser seleccionado de nuevo. ­ Muestreo sin reemplazo: En este, después de que un elemento se selecciona del marco de la muestra, se retira de la población y no regresa a la base del muestreo. Este tipo de muestreo suele ser más eficiente pues no permite que el mismo elemento de la población entre a la muestra más de una vez. Procedimiento para realizar un muestreo aleatorio simple. A continuación, te presentaremos cómo realizar un muestreo aleatorio simple a través de 6 pasos fundamentales: 1. Define la población objetivo. 2. Identifica un marco de muestreo actual de la población objetivo o desarrolla uno nuevo. 3. Evalúa el marco de muestreo para la falta de cobertura, cobertura excesiva, cobertura múltiple y la agrupación, y haz los ajustes que consideres necesario. 4. Asigna un número único a cada elemento de la trama. 5. Determina el tamaño de la muestra. 6. Selecciona al azar el número específico de elementos de la población. Ejemplo de muestreo aleatorio simple: Por ejemplo: Para tomar una muestra de 10 escuelas, sobre una población de 200 escuelas que hay en el país, cada escuela obtiene un número al azar. Entonces, a modo de sorteo, se seleccionan 10 números que conformarán dicha muestra. En el muestreo aleatorio simple: Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. Las observaciones se realizan con reemplazamiento, de forma que la población es igual en todas las extracciones. En el caso de que se renuncie, por azar, a volver a seleccionar en la muestra al mismo individuo, estaremos en el caso de método aleatorio sin reemplazamiento. Supongamos que queremos elegir una muestra de n individuos de una población de N sujetos. Cada elemento tiene probabilidad n/N de ser elegido en la muestra. El muestreo aleatorio simple es uno de los tipos de muestreo probabilístico que puedes elegir al momento de realizar una investigación. o Diferencia y semejanzas Fortalezas En Debilidades comparación procedimientos con de otros En comparación con otros procedimientos muestreo de muestreo probabilístico probabilístico Cada combinación posible de No se aprovecha del conocimiento que el muestreo tiene igual probabilidad investigador podría tener de la población de ser seleccionado. Más fácil de entender y comunicar Puede tener errores de muestreo más grandes y menos precisión que otros diseños a otros. de muestreo probabilístico con el mismo tamaño de la muestra. Tiende a producir muestras Si subgrupos de la población tienen intereses representativas. particulares no pueden ser incluidos con un número suficiente en la muestra. Los procedimientos estadísticos Si la población está muy dispersa, los costos necesarios para analizar errores de por recolección de datos pueden ser más altos datos y de software de estadísticas que los de otros diseños de la muestra de son más fáciles. b) probabilidad. Muestreo estratificado El muestreo estratificado es un procedimiento de muestreo en el que el objetivo de la población se separa en segmentos exclusivos, homogéneos (estratos), y luego una muestra aleatoria simple se selecciona de cada segmento (estrato). Las muestras seleccionadas de los diversos estratos se combinan en una sola muestra. Este procedimiento de muestreo se refiere a veces como” muestreo de cuota aleatorio”. Hay dos subtipos principales de muestreo estratificado: el proporcional y el muestreo desproporcionado. ­ El muestreo estratificado proporcional El número de elementos asignados a diversos estratos es proporcional a la representación de los estratos de la población objetivo. Es decir, el tamaño de la muestra extraída de cada estrato es proporcional con el tamaño relativo de ese estrato de la población objetivo. ­ El muestreo estratificado desproporcionado El muestreo desproporcionado es un procedimiento en que el número de elementos incluidos en la muestra de cada estrato no es proporcional a su representación en la población total. Los elementos de la población no tienen la misma oportunidad de ser incluidos en la muestra. La misma fracción de muestreo no se aplica a cada estrato. Procedimiento para la selección de un muestreo estratificado Hay ocho pasos principales en la selección de una muestra aleatoria estratificada: 1. Define la población objetivo. 2. Identifica la variable o variables de estratificación y determinar el número de estratos a usarse. Las variables de estratificación deben estar relacionados con el propósito de estudio. Si el propósito del estudio es hacer estimaciones de los subgrupos, las variables de estratificación deben estar relacionados con esos subgrupos. 3. La disponibilidad de información auxiliar a menudo determina las variables de estratificación que se utilizan. Puede ser utilizada más de una variable de estratificación. Considera que a medida que el número de variables de estratificación aumenta, incrementa la probabilidad de que algunas de las variables cancelen los efectos de otras variables, no más de cuatro a seis variables de estratificación y no se deben utilizar más de seis estratos de una variable en particular. 4. Identifica un marco de muestreo existente o desarrolla uno que incluya información sobre la o las variables de estratificación para cada elemento de la población objetivo. Si el marco de la muestra no incluye la información en las variables de estratificación, la estratificación no sería posible. 5. Evalúa el marco de muestreo para la falta de cobertura, cobertura excesiva, múltiple, y la agrupación, y haz los ajustes cuando sea necesario. 6. Divide el marco de muestreo en estratos, categorías de la estratificación de la o las variables, creando un marco de muestreo para cada estrato. Dentro del estrato las diferencias deben reducirse al mínimo, y las diferencias entre los estratos deben maximizarse. Los estratos no deben estar superpuestos, en conjunto, debe constituir toda la población. Los estratos deben ser independientes y mutuamente exclusivos del subconjunto de la población. Cada elemento de la la población debe estar en un sólo estrato. 7. Asigna un número único a cada elemento. 8. Determina el tamaño de la muestra para cada estrato. La distribución numérica de los elementos incluidos en la muestra a través de los diversos estratos determina el tipo de muestreo a implementar. Puede ser un muestreo proporcional estratificado o uno de los diversos tipos de muestreo estratificado desproporcionado. 9. Selecciona al azar el número específico de elementos de cada estrato. Al menos un elemento se debe seleccionar de cada estrato para la representación de la muestra; y por lo menos dos elementos deben ser elegidos de cada estrato para el cálculo del margen de error de las estimaciones calculadas a partir de los datos recogidos. Ejemplo de muestreo estratificado: Por ejemplo: para realizar una investigación cuya población está conformada por personas que trabajan en una empresa, el investigador divide dicha población en los siguientes estratos: Hombre con media jornada. Hombre con jornada completa. Mujer con media jornada. Mujer con jornada completa. Aquí el investigador está dividiendo la población en 4 diferentes estratos, cuyos integrantes comparten características. Los individuos de toda la población se dividen en grupos o estratos. Cada elemento pertenece a un único estrato. La variable elegida para formar los estratos no debe permitir que un individuo o elemento de la población pertenezca a más de uno de ellos. La variable elegida deberá ser significativa para el motivo u objetivo del estudio o investigación. La muestra se elige escogiendo en cada estrato un número representativo de individuos. El tamaño de la muestra se fijará mediante uno de los tipos de muestreo disponible. La elección de los elementos en cada estrato se realiza mediante algún método de muestreo aleatorio simple o muestreo sistemático. Suponemos que hay k estratos de tamaños N1, N2…, Nk, de forma que: En cada estrato se toman n1, n2…, nk elementos para la muestra, de manera que se toman en total n individuos, es decir: o Diferencia y semejanzas Fortalezas Debilidades A diferencia del muestreo aleatorio A diferencia del muestreo aleatorio simple, el muestreo estratificado: simple, el muestreo estratificado: Tiene una mayor capacidad de hacer Requiere información sobre la proporción inferencia dentro de un estrato y, de la población total que pertenece a cada comparaciones entre los estratos. estrato. Tiene errores de muestreo al azar un La información sobre las variables de poco más pequeños para las muestras estratificación es requerida para cada de mismo tamaño, por lo que requiere elemento de la población. Si dicha tamaños de muestra más pequeños información no está disponible, puede ser para el mismo margen de error. Obtiene una muestra costosa su compilación. más Es más caro, consume tiempo, y es más representativa porque se asegura de complicado que el muestreo aleatorio que los elementos de cada estrato simple. son representados en la muestra. Saca mayor provecho de los La selección de las variables de conocimientos que el investigador tiene estratificación puede ser difícil si un sobre la población. estudio implica un gran número de variables. Permite diferentes métodos de El análisis de los datos recogidos es más investigación y procedimientos que se complejo que el análisis de los datos utilizarán en diferentes estratos. recogidos a través del muestreo aleatorio simple. Permite el análisis de los patrones Si se utiliza dentro del estrato y la notificación desproporcionada, la se asignación requiere la separada de los resultados para cada ponderación para hacer estimaciones uno de los estratos. precisas de los parámetros de la población. c) Muestreo sistemático El muestreo sistemático es un tipo de muestreo probabilístico donde se hace una selección aleatoria del primer elemento para la muestra, y luego se seleccionan los elementos posteriores utilizando intervalos fijos o sistemáticos hasta alcanzar el tamaño de la muestra deseado. Procedimientos para la selección de un muestreo sistemático 1. Definir la población objetivo. 2. Determinar el tamaño deseado de la muestra (n). 3. Identificar el marco muestreo existente o desarrollar un marco de muestreo de la población objetivo. 4. Evaluar el marco maestral por falta de cobertura, cobertura excesiva, múltiple cobertura, agrupación, periodicidad, y hacer los ajustes cuando sea necesario. Idealmente, la lista estará en un orden aleatorio con respecto al estudio variable o, mejor aún, ordenados en función de la variable de interés o su correlación, creando así estratificación implícita. 5. Determinar el número de elementos en el marco de la muestra (N). 6. Calcular el intervalo de muestreo (i) dividiendo el número de elementos en el marco de muestreo (N) por el tamaño de la muestra específica (n). Uno debería ignorar el resto y redondear o terminar en el número entero más próximo. El redondeo hacia abajo y truncando puede hacer que el tamaño de la muestra sea más grande de lo deseado. Si es así, se puede eliminar de forma aleatoria las selecciones adicionales. Si no se conoce el tamaño exacto, o es poco práctico determinar, se puede fijar una fracción de muestreo. 7. Seleccionar al azar un número, r, de “1” mediante i. 8. Selecciona para la muestra, r, r + i, r + 2i, r,+3i, y así sucesivamente, hasta agotar el marco. Ejemplo de muestreo aleatorio sistemático: Por ejemplo: tenemos una población de 10.000 personas y debemos conformar una muestra de 100 individuos, por lo que se divide a la población en 200 grupos de 50. Luego se selecciona un número al azar, por ejemplo, el 20, y así la muestra de 100 individuos se irá conformando por el individuo número 20 de cada grupo. El método de muestreo sistemático se utiliza en muestras ordenadas del 1 al N. Consiste en lo siguiente: Supongamos que tenemos una población de N individuos ordenados del 1 al N. Queremos seleccionar una muestra de tamaño n. Sea k el entero más próximo a N/n. Escogemos al azar un número i entre 1 y k (utilizando los números aleatorios, sacar una bola de un bombo, etc.). La muestra será el elemento i y los elementos i+k, i+2k, etc... Es decir, el elemento k y los elementos a intervalos fijos k hasta conseguir la n sujeta: o Diferencias y semejanzas Fortalezas A Debilidades diferencia de un muestreo aleatorio simple: A diferencia de un muestreo aleatorio simple: Si el proceso de selección es manual, Si el intervalo de muestreo se relaciona con el muestreo sistemático es más fácil, el orden periódico de los elementos en el más simple, menos tiempo, y más marco de muestreo, puede resultar una económico. mayor variabilidad. La población objetivo no tiene por qué Elementos combinados tienen diferentes ser numerada y se compila un marco si probabilidades de ser seleccionados. hay representación física. Si el orden de los elementos en el Técnicamente, sólo la selección del primer muestreo se asignó al azar, el muestreo elemento es una selección de probabilidad sistemático puede producir resultados ya que, para las selecciones posteriores, similares al muestreo aleatorio simple. habrá elementos de la población objetivo que tendrán cero probabilidades de ser seleccionados El muestreo sistemático elimina la La estimación de las variaciones es más posibilidad de auto correlación. compleja que en el muestreo aleatorio simple. El muestreo sistemático asegura que la muestra es extendida a toda la población. d) Muestreo por racimo o conglomerado El muestreo por conglomerados nos ayuda cuando es imposible o poco práctico crear un marco de muestreo de una población objetivo debido a que está muy dispersa geográficamente y el costo de la recopilación de datos es relativamente alto. El muestreo por conglomerados, también conocido como muestreo por racimos, es un procedimiento de muestreo probabilístico en que los elementos de la población son seleccionados al azar en forma natural por agrupaciones. Los elementos del muestreo se seleccionan de la población de manera individual, uno a la vez. El método de muestreo por conglomerados se utiliza cuando la población está agrupada en conglomerados naturales. Procedimiento para seleccionar un muestreo por conglomerados 1. Definir la población objetivo. 2. Determinar el tamaño de la muestra deseada. 3. Identificar un marco de muestreo existente o desarrollar un nuevo marco de muestreo de grupos de la población objetivo. 4. Evaluar el marco de muestreo para la falta de cobertura, cobertura excesiva, múltiple cobertura, y la agrupación, y hacer los ajustes cuando sea necesario. Idealmente, los grupos serían tan heterogéneos como la población, mutuamente excluyentes, y colectivamente exhaustivos. La duplicación de elementos de la muestra puede aparecer si elementos de la población pertenecen a más de un grupo. La omisión dará lugar a un sesgo de cobertura. 5. Determinar el número de grupos seleccionado. Se puede hacer dividiendo el tamaño de la muestra por el número promedio estimado de elementos de la población en cada grupo. En la medida en que la homogeneidad y la heterogeneidad de los grupos sean diferentes a la de la población, el número del grupo aumenta e incrementa la precisión; si las diferencias aumentan, la precisión disminuye. 6. Seleccionar al azar el número previsto de las agrupaciones. Ejemplo de muestreo conglomerado: Por ejemplo: un investigador decide realizar una investigación sobre México, pero dividir en grupos a toda la población del país sería difícil e impráctico. Por lo tanto, aprovecha y utiliza la separación natural por ciudades. Así, a partir de cada ciudad, elige individuos de forma aleatoria para conformar la muestra. Si se supone que los conglomerados son muestra significativa de la variable que se está estudiando, se puede seleccionar algunos conglomerados al azar (todos los conglomerados deben tener las mismas probabilidades de ser seleccionados) y utilizarlos en representación de la población. Una vez seleccionados los conglomerados, el estudio se simplifica puesto que hay menos individuos en el análisis. El investigador debe elegir si estudiar a todos los sujetos de los conglomerados seleccionados o seleccionar una muestra mediante el método de muestreo aleatorio simple o muestreo sistemático. o Diferencia y semejanzas Fortalezas Fortalezas En comparación con el muestreo En aleatorio simple: Si los grupos comparación con el muestreo aleatorio simple: están definidos Una muestra por conglomerados puede no geográficamente, el muestreo por ser la más representativa de la población conglomerados requiere como es el caso de una muestra aleatoria menos tiempo, dinero y mano de simple del mismo tamaño de la muestra. obra. El muestreo permite por muestreos conglomerados Las variaciones en las muestras tienden a posteriores ser debido a que los grupos incluidos en mucho más altas que en las del muestreo aleatorio simple. la muestra son elementos agregados. Uno puede estimar características de El muestreo por conglomerados hace aún los grupos como el de la población. más complejo el análisis de datos e interpretación de los resultados. El muestreo por conglomerados no El muestreo por conglomerados produce requiere de un marco de muestreo de errores de muestreo más grandes para todos los elementos de la población muestras de tamaño comparable que otras objetivo. muestras de probabilidad. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MUESTREO ALEATORIO Muestreo aleatorio simple: Ejemplo: Una empresa industrial está interesada en el tiempo por semana que los científicos emplean para ciertas tareas triviales. Las hojas de control del tiempo de una muestra aleatoria simple de n=50 empleados muestran que la cantidad promedio de tiempo empleada en esas tareas es de 10.31 horas con una cuasi-varianza muestral S2 = 2,25. La compañía emplea N=750 científicos. Estimar el número total de horas por trabajador que se pierden por semana en tareas triviales y establecer el error de estimación asociada a dicha estimación. Solución: La población se compone de N=750 empleados, de los cuales se selecciona una muestra aleatoria de n=50 hojas de control del tiempo. La cantidad promedio de tiempo que se pierde por los 50 empleados fue de 10,31 horas por semana. Luego la estimación del total de horas de trabajador que se pierden por semanas en tareas triviales X viene dada por: 𝑋̂ = 𝑁𝑋̂ = 750 (10,31) = 7732,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. El error asociado a dicha estimación viene dado por √(𝑉̂ (𝑋̂)) = √(750)2 2,25 750 − 50 = 153,7 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 50 750 Muestreo estratificado: Ejemplo: Para obtener una muestra de 100 individuos de una población total de 3000, se divide a la población en los siguientes estratos: Estrato 1: 1300 individuos. Estrato 2: 1100 individuos. Estrato 3: 600 individuos. Mediante el muestreo estratificado proporcionado, la muestra obtenida de cada estrato será representativa de cada uno de estos y otorgará los siguientes resultados: Estrato Individuos Porcentaje Muestra 1 1300 43,4% 43 2 1100 36,3% 37 3 600 20% 20 De esta manera quedaría conformada la muestra de 100 personas. Este tipo de muestreo estratificado deja en desventaja a aquellos grupos o estratos que estén conformados por la menor cantidad de personas. Muestreo por conglomerados: Ejemplo: En una planta productora de botes de yogurt se desea saber qué proporción de los botes no tienen PH recomendado. La producción se lleva a cabo a través de 3 máquinas, así que se decidió realizar la prueba por estratos. En la primera máquina, de una producción de 1200 botes se muestrearon 14; en la segunda máquina, de 1300 botes se muestrearon 15 y en la tercera máquina, de 1200 botes se mostraron 14. Cada vez que un bote tiene un PH diferente se marca con 1. Encontrar el estimador de la proporción con su intervalo de confianza al 95% y el tamaño de la muestra necesario para tener un error máximo de 0.1 (datos ficticios). Máquina 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Máquina 2 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 Máquina 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 Estrato 1 2 3 N= Ni 1200 1300 1200 3700 ni 14 15 14 niqi V(pi) pi Nioi 0.143 171.429 0.12 0.009 0.133 173.333 0.12 0.008 0.214 257.143 0.17 0.12 suma 601.9 suma p 0.16 p Aplicar la ecuación para el intervalo de confianza 0.0513 < 𝑝 < 0.274 N2V(pi) 12447.8 12869.0 17115.7 42432.6 0.0031 0 Después de llenar la tabla se sabe que la proporción general es 0.16 También se puede concluir que la varianza de la proporción es 0.0031 Estrato Ni piqi 1 1200 0.12 2 1300 0.12 3 1200 0.17 2 Wi N piqi/ Wi 543673 0.3 555822 0.4 747551 0.3 1847047 Nipiqi 147 150 202 499 El tamaño de la muestra debe ser 54, pero como en la muestra original fueron 43 observaciones es necesario muestrear 11 más. Muestreo sistemático: Ejemplo: Supongamos que tenemos un marco muestral de 5.000 individuos y deseamos obtener una muestra de 100 de ellos. Dividimos en primer lugar el marco muestral en 100 fragmentos de 50 individuos. A continuación, seleccionamos un número aleatorio entre 1 y 50, para extraer el primer individuo al azar del primer fragmento: por ejemplo, el 24. A partir de este individuo, queda definida la muestra extrayendo los individuos de la lista con intervalos de 50 unidades, tal y como sigue: 24, 74, 124, 174,…, 4.974 DETERMINACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA Hasta ahora, se ha venido considerando el tamaño (n) de la muestra conocido, pero para determinarlo, es necesario identificar los siguientes componentes o elementos técnicos. La varianza (𝜎𝑥2 ). Corresponde al grado de variabilidad que presentan las unidades de la población. Mientras más grande sea 𝜎 2 mayor será el tamaño de la muestra. El valor de la 𝜎 2 supuestamente conocido, de lo contrario se debe estimar a través de una investigación preliminar. En el caso de 𝜎𝑝2 sucede algo similar, pero se tiene la costumbre de tomar P= 0.50 con lo cual se obtiene el máximo valor posible de n. Nivel de confianza. Tienes la relación directa con el tamaño de la muestra por lo tanto se dirá que a mayor nivel de confianza más grande debe ser el tamaño de la muestra. Los valores de Z se obtienen mediante el uso de tablas tal como se ha venido haciendo. El nivel de significación es fijado por el investigador, de acuerdo con su experiencia. Precisión de la estimación. Corresponde al margen de error del investigador fija de acuerdo con el conocimiento que tenga acerca del parámetro que piensa estimar. Se lo conoce como error de muestreo (E), siendo: 𝐸=𝑍 𝜎 √𝑛 𝐸=𝑍 𝜎 √𝑛 𝑁−𝑛 √ 𝑁−1 Ejemplo: El mantenimiento de cuentas puede resultar demasiado costoso, si el promedio de compra por cuenta, baja de cierto nivel, El gerente de una de un gran almacén por departamentos desea estimar el promedio de lo comprado mensualmente por lo por los clientes que usa la cuenta de crédito, con un error de $2.500, y una probabilidad aproximada de 95% ¿cuántas cuentas debe seleccionar, si se sabe que la desviación estándar es de $30.000, la cual fue obtenida de los balances mensuales de las cuentas de crédito? Solución: 𝒁𝝈 𝟐 𝒏= (𝑬) = 𝟏,𝟗𝟔𝟐 (𝟑𝟎.𝟎𝟎𝟎)𝟐 𝟐.𝟓𝟎𝟎𝟐 = 𝟓𝟓𝟑. 𝟏𝟗 = 𝟓𝟓𝟒 𝒏 = 𝟓𝟓𝟒 𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 Nota: Siempre el resultado obtenido se redondea el número superior por pequeña que sea la fracción. 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Es muy importante conocer los tipos de muestreo que se puede realizar, es el procedimiento que se utiliza para extraer una muestra ya que es de mayor rapidez en la obtención de la información de los resultados. Después de haber realizado un análisis de la información planteada y los ejemplos aplicados en las investigaciones debe tener en cuenta que, al realizar una recopilación de datos obtenidas a través de la muestra, el método de muestreo que se utilice tiene que ser el correcto, por lo tanto, se recomienda verificar que se cumplan la información de muestra y de esta manera evitar errores en el muestreo. Podemos decir que, al momento de realizar una muestra para comprobar algunas cuestiones dentro del grupo determinado de personas, primero se debe conocer el tipo de muestreo más adecuado, para determinado caso. 8. BIBLIOGRAFIA Grudemi, E. (2019). Muestreo probabilístico. (https://enciclopediaeconomica.com/muestreo-probabilistico/) Bernat, R. (2022). Métodos Probabilísticos. Universo (https://www.universoformulas.com/estadistica/inferencia/muestreo-probabilistico/). Izcara Palacios, S. (2007). Introducción al muestreo. México D.F, México: Editorial Miguel Ángel Porrúa. https://elibro.net/es/ereader/updssantacruz/75399?page=8. Martínez, C. (2019). Estadística y muestreo. Bogotá́ , Ecoe Ediciones. https://elibro.net/es/ereader/updssantacruz/125946?page=324. Alba, M. (2005). Muestreo estadístico. Oviedo, Spain: Septem Ediciones. https://elibro.net/es/ereader/updssantacruz/35263?page=52. 9. ANEXOS Modelos de selección aleatorios probabilísticos Aleatorio simple Sistemático y estratificado y conglomerado
