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Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. INSTALACIONES ELÉCTRICAS Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. INSTALACIONES ELÉCTRICAS Antonio Jesús Conejo Navarro José Manuel Arroyo Sánchez Federico Milano Natalia Alguacil Conde José Luis Polo Sanz Raquel García Bertrand Javier Contreras Sanz Antonio Clamagirand Sánchez Luis López García Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Universidad de Castilla-La Mancha MADRID • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MÉXICO NUEVA YORK • PANAMÁ • SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO AUCKLAND • HAMBURGO • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI • PARÍS SAN FRANCISCO • SIDNEY • SINGAPUR • SAN LUIS • TOKIO • TORONTO Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. INSTALACIONES ELÉCTRICAS No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS © 2007, respecto a la primera edición en español, por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S. A. U. Edificio Valrealty, 1.ª planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid) ISBN: 978-84-481-5639-8 Depósito legal: M. Editor: Carmelo Sánchez González Técnico editorial: Israel Sebastián Diseño de cubierta: ARGA Compuesto en Gráficas Blanco, S. L. Impreso en IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. ÍNDICE Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Prefacio ..................................................................................................................................xiii 1. Distribución y suministro de energía eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. Centrales de generación de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. La red de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Las redes de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1. Estructura de las redes de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1.1. Redes radiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1.2. Redes en anillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1.3. Redes malladas .............................................................................. 11 1.3.2. Selección de una red de distribución ............................................................ 13 1.3.2.1. Redes rurales ................................................................................. 13 1.3.2.2. Redes urbanas ............................................................................... 14 1.3.2.3. Redes industriales.......................................................................... 15 1.3.3. Operación de las redes de distribución ......................................................... 17 1.4. Las redes de baja tensión .......................................................................................... 18 1.5. El consumo de energía eléctrica ............................................................................... 20 1.6. Los sistemas de supervisión, control y seguridad ..................................................... 21 1.7. Resumen ................................................................................................................... 22 1.8. Cuestiones................................................................................................................. 23 2. Aparamenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 2.1. Aparatos de maniobra ............................................................................................... 25 2.1.1. Análisis del cortocircuito .............................................................................. 27 2.1.2. Apertura de los circuitos eléctricos .............................................................. 32 2.1.3. Cierre de los circuitos eléctricos................................................................... 36 2.1.4. Principales aparatos de maniobra ................................................................. 38 2.1.4.1. Interruptor automático ................................................................... 38 2.1.4.2. Seccionador ................................................................................... 40 2.1.4.3. Interruptor e interruptor seccionador............................................. 42 2.1.4.4. Fusible ........................................................................................... 42 2.1.4.5. Contactor ....................................................................................... 45 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. vi Instalaciones eléctricas Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 2.2. Aparatos de transformación ...................................................................................... 47 2.2.1. Transformador de corriente .......................................................................... 47 2.2.2. Transformador de tensión ............................................................................. 48 2.3. Aparatos de protección ............................................................................................. 50 2.3.1. Relé de actuación instantánea ....................................................................... 51 2.3.2. Relé de tiempo diferido y relé de tiempo inverso ...........................................52 2.3.3. Relé térmico ................................................................................................. 55 2.3.4. Relé diferencial............................................................................................. 58 2.3.5. Relé direccional ............................................................................................ 61 2.3.6. Relé direccional de tierra .............................................................................. 61 2.3.7. Relé de relación ............................................................................................ 62 2.3.8. Relés de sobretensión y de subtensión ......................................................... 62 2.3.9. Relé de frecuencia ........................................................................................ 62 2.3.10. Relé Buchholz .............................................................................................. 63 2.3.11. Cable de guarda y pararrayos ....................................................................... 63 2.4. Resumen ................................................................................................................... 64 2.5. Cuestiones y ejercicios ............................................................................................. 64 3. Cálculo y diseño de redes ................................................................................................ 69 3.1. Cálculos eléctricos .................................................................................................... 69 3.1.1. Redes trifásicas ............................................................................................. 69 3.1.1.1. Distribuidor radial con un consumo .............................................. 70 3.1.1.2. Distribuidor radial con múltiples derivaciones .............................. 73 3.1.1.3. Distribuidor alimentado por los dos extremos .............................. 78 3.1.1.4. Distribuidor en anillo......................... 84 3.1.2. Redes monofásicas........................................................ 85 3.2. Cálculo de la sección de los conductores ........................................... 88 3.2.1. Criterio térmico 89 3.2.2. Criterio de caída de tensión .......................................................................... 93 3.2.3. Criterio de corrientes de cortocircuito .......................................................... 98 3.2.4. Criterio económico 100 3.3. Resumen ................................................................................................................. 101 3.4. Ejercicios ................................................................................................................ 102 4. Instalaciones de conexión .............................................................................................. 107 4.1. Subestaciones ......................................................................................................... 107 4.1.1. Diseño de las subestaciones ....................................................................... 108 4.1.1.1. Subestación de barra simple ........................................................ 109 4.1.1.2. Subestación de barra partida ....................................................... 110 4.1.1.3. Subestación con barra principal y barra de transferencia ............ 111 4.1.1.4. Subestación con barra doble........................................................ 111 4.1.1.5. Subestación con barra doble y doble interruptor ......................... 113 4.1.1.6. Subestación con barras en anillo o polígono ............................... 114 4.1.1.7. Subestación con interruptor y medio........................................... 114 4.2. Centros de transformación ...................................................................................... 116 4.2.1. Clasificación de los centros de transformación .......................................... 116 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. Índice vii 4.2.1.1. Clasificación según el tipo constructivo ...................................... 116 4.2.1.2. Clasificación según el tipo de alimentación ................................ 117 4.2.1.3. Clasificación según el propietario del CT ................................... 118 4.2.2. Esquema general de conexión de un CT a la red de distribución............... 119 4.2.3. Diseño del transformador de un centro de transformación......................... 121 4.2.3.1. Selección de la potencia nominal................................................ 121 4.2.3.2. Determinación de la potencia de emergencia .............................. 125 4.2.3.3. Elección de la relación de transformación. ................................. 126 4.2.3.4. Elección del grupo de conexión del transformador ..................... 127 4.2.3.5. Elección de la tensión de cortocircuito ....................................... 128 4.2.3.6. Elección del tipo de refrigeración ............................................... 129 4.3. Cuadros eléctricos................................................................................................... 132 4.3.1. Clasificación de los cuadros eléctricos ....................................................... 132 4.3.2. Cálculo de la potencia disipada por un cuadro eléctrico ............................ 134 4.3.3. Cálculo de la temperatura de un cuadro eléctrico ...................................... 135 4.3.4. Protección de los cuadros frente a cortocircuitos ....................................... 138 4.3.5. Cuadros eléctricos para uso doméstico ....................................................... 140 4.3.6. Separación, extraibilidad y grado de protección......................................... 141 4.4. Resumen ................................................................................................................. 142 4.5. Cuestiones y ejercicios ........................................................................................... 142 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 5. Compensación de potencia reactiva y regulación de tensión ..................................... 145 5.1. Compensación de potencia reactiva........................................................................... 145 5.2. Tipos de compensadores ......................................................................................... 149 5.3. Regulación de tensión............................................................................................. 152 5.4. Relación entre regulación de tensión y potencia reactiva ..................155 5.4.1. Compensadores inductivo, capacitivo e inductivo-capacitivo ..................... 159 5.5. Compensación de los motores de inducción .................................... 160 5.6. Resumen ................................................................................................................. 163 5.7. Cuestiones y ejercicios ........................................................................................... 163 6. Protecciones .................................................................................................................... 165 6.1. Sistemas de protección ........................................................................................... 165 6.2. Protección frente a sobretensiones.......................................................................... 167 6.2.1. Propagación de las ondas en las líneas eléctricas ....................................... 167 6.2.2. Refracción y reflexión de las ondas electromagnéticas .............................. 171 6.2.3. Descargas atmosféricas .............................................................................. 172 6.2.4. Ondas de sobretensión y de sobrecorriente normalizadas .......................... 176 6.2.5. Nivel de aislamiento (BIL) ......................................................................... 178 6.2.6. Posicionamiento de los cables de guarda ................................................... 179 6.2.7. Posicionamiento de los pararrayos ............................................................. 181 6.2.8. Coordinación de aislamiento ...................................................................... 184 6.3. Protección frente a sobrecorrientes ......................................................................... 184 6.3.1. Protección de cables ................................................................................... 186 6.3.1.1. Protección de cables frente a sobrecargas ................................... 186 6.3.1.2. Protección de cables frente a cortocircuitos ................................ 190 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. viii Instalaciones eléctricas 6.4. 6.5. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.6. 6.7. 6.3.2. Protección de redes de distribución ............................................................ 193 6.3.2.1. Zonas de protección 194 6.3.2.2. Protecciones de redes de distribución con alimentación única . 195 6.3.2.3. Protección de los transformadores de los centros de transformación .................................................................................... 202 6.3.2.4. Protecciones de redes con doble alimentación ............................ 204 6.3.2.5. Protecciones de redes en anillo ................................................... 206 6.3.2.6. Protecciones de líneas en paralelo .............................................. 207 6.3.2.7. Protecciones de redes malladas ................................................... 208 Protección frente a faltas monofásicas ................................................................... 209 6.4.1. Resistencia del centro de estrella a tierra ................................................... 210 6.4.2. Protecciones frente a faltas monofásicas a tierra en redes con neutro aislado......................................................................................................... 211 6.4.2.1. Determinación de la fase de la falta ............................................ 215 6.4.2.2. Bobina Petersen........................................................................... 217 Protecciones diferenciales ...................................................................................... 219 6.5.1. Protección diferencial de las barras ............................................................ 219 6.5.2. Protección diferencial de líneas cortas ....................................................... 220 6.5.3. Protección diferencial del transformador.................................................... 221 6.5.4. Protección de tierra del trasformador ......................................................... 225 Resumen ................................................................................................................. 227 Cuestiones y ejercicios ........................................................................................... 228 7. Instalaciones de puesta a tierra .................................................................................... 233 7.1. Conceptos generales de puesta a tierra ................................................................... 233 7.1.1. Conexión a tierra 233 7.1.2. Puestas a tierra de servicio y de protección ............................................... 234 7.1.3. Razones de la puesta a tierra ...................................................................... 235 7.2. Técnicas de puesta a tierra del neutro..................................................................... 237 7.2.1. Puesta a tierra rígida ................................................................................... 237 7.2.2. Puesta a tierra a través de reactancia .......................................................... 238 7.2.3. Puesta a tierra a través de resistencia ......................................................... 238 7.2.4. Transformadores de tierra .......................................................................... 238 7.3. Esquemas de conexión a tierra en instalaciones de baja tensión ............................ 239 7.3.1. Esquema de conexión TN........................................................................... 240 7.3.2. Esquema de conexión TT ........................................................................... 241 7.3.3. Esquema de conexión IT ............................................................................ 241 7.4. Análisis de la resistencia de tierra .......................................................................... 243 7.4.1. Características del terreno .......................................................................... 243 7.4.2. Ecuaciones básicas ..................................................................................... 245 7.4.3. Simplificaciones usuales............................................................................. 250 7.4.4. Método de imágenes................................................................................... 254 7.4.5. Valores de resistencia de tierra de configuraciones sencillas ...................... 258 7.4.6. Medidas de la resistencia de tierra y de la resistividad del terreno ............ 261 7.5. Modelado de la red de tierra frente a una onda de corriente tipo rayo................... 262 7.6. Corrosión en los electrodos de puesta a tierra. ....................................................... 265 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. Índice ix 7.7. Protección de personas ........................................................................................... 266 7.7.1. Efectos fisiológicos de la corriente ............................................................. 266 7.7.2. Contactos directos e indirectos ................................................................... 267 7.7.3. Cálculo de la corriente en el circuito en falta ............................................. 271 7.7.4. Cálculo de las tensiones máximas admisibles de paso y de contacto......... 272 7.7.5. Protección diferencial ................................................................................. 273 7.8. Resumen ................................................................................................................. 277 7.9. Cuestiones y ejercicios ........................................................................................... 277 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8. Instalaciones de iluminación ......................................................................... 285 8.1. Fundamentos básicos de la luminotecnia ............................................................... 285 8.1.1. Naturaleza de la luz .................................................................................... 286 8.1.2. Características de las ondas electromagnéticas .......................................... 286 8.1.3. Espectro electromagnético ......................................................................... 287 8.1.4. Propiedades de la luz.................................................................................. 287 8.1.5. Magnitudes referentes al cuerpo emisor ..................................................... 289 8.1.6. Magnitudes referentes al cuerpo receptor................................................... 290 8.1.7. Color 293 8.1.8. Temperatura de color .................................................................................. 293 8.1.9. Índice de reproducción cromática............................................................... 294 8.1.10. El ojo humano y la percepción de la luz .................................................... 294 8.1.11. Gráficas y diagramas principales ................................................................ 295 8.2. Fuentes luminosas y luminarias .............................................................................. 298 8.2.1. Lámparas incandescentes ........................................................................... 299 8.2.2. Lámparas fluorescentes .............................................................................. 301 8.2.3. Lámparas de vapor de mercurio ................................................................. 305 8.2.4. Lámparas de vapor de sodio a baja presión................................................ 308 8.2.5. Lámparas de vapor de sodio a alta presión................................................. 309 8.2.6. Luminarias .................................................................................................. 310 8.3. Alumbrado de interiores ......................................................................................... 313 8.3.1. Clasificación del alumbrado de interiores .................................................. 313 8.3.2. Deslumbramiento ....................................................................................... 314 8.3.3. Método de los lúmenes ............................................................................... 314 8.4. Alumbrado de exteriores ........................................................................................ 318 8.4.1. Clasificación del alumbrado de exteriores .................................................. 319 8.4.2. Método de los lúmenes o del factor de utilización ..................................... 320 8.5. Resumen ................................................................................................................. 324 8.6. Ejercicios ................................................................................................................ 324 9. Facturación de la energía eléctrica ............................................................................... 327 9.1. Medida de potencia y energía ................................................................................. 327 9.1.1. Contador de energía activa ............................................................................ 328 9.1.2. Contador de energía reactiva ......................................................................... 333 9.1.3. Sistemas avanzados de medida ................................................................... 333 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. x Instalaciones eléctricas Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 9.2. Costes ................................................................................................................... 336 9.2.1. Caracterización de los costes.................................................................... 336 9.2.1.1. Producción 337 9.2.1.2. Transporte y distribución 337 9.2.1.3. Transacción. 338 9.2.1.4. Otras actividades 338 9.2.2. Asignación de costes según el régimen de explotación............................ 338 9.3. Tarifas en entornos centralizados .......................................................................... 340 9.3.1. Criterios 340 9.3.2. Formación del precio................................................................................ 341 9.3.2.1. Precio de la energía 341 9.3.2.2. Peajes de red. 344 9.3.2.3. Precios por actividades de transacción y otras actividades ....... 345 9.4. Precios de mercado ............................................................................................... 347 9.4.1. Criterios 347 9.4.2. Formación del precio................................................................................ 348 9.4.2.1. Precio de la energía 348 9.4.2.2. Peajes de red y actividades de transacción ................................ 350 9.4.2.3. Precios por otras actividades350 9.5. Resumen ............................................................................................................... 353 9.6. Cuestiones y ejercicios ......................................................................................... 353 10. Proyectos de instalaciones eléctricas .......................................................................... 357 10.1. Proyecto de una línea eléctrica aérea de alta tensión ......................................... 357 10.1.1. Elementos de una línea eléctrica aérea ................................................ 357 10.1.2. Memoria de un proyecto de línea eléctrica aérea de alta tensión......... 358 10.1.2.1. Cálculos eléctricos de una línea aérea de alta tensión ........ 358 10.1.2.2. Cálculos mecánicos de una línea aérea de alta tensión . 359 10.2. Proyecto de un centro de transformación ........................................................... 368 10.2.1. Partes componentes de un centro de transformación ........................... 369 10.2.2. Memoria de un proyecto de un centro de transformación ................... 370 10.2.2.1. Cálculos eléctricos de un centro de transformación: corrientes nominales y corrientes de cortocircuito ................. 370 10.2.2.2. Cálculos eléctricos de un centro de transformación: instalación de puesta a tierra ................................................... 371 10.2.2.3. Cálculos mecánicos de un centro de transformación .......... 375 10.3. Proyecto de una acometida en baja tensión ........................................................ 375 10.3.1. Memoria de un proyecto de una instalación de acometida en baja tensión ................................................................................................. 376 10.3.1.1. Cálculos eléctricos de una acometida: potencia de cálculo................................................................................. 377 10.3.1.2. Cálculos eléctricos de una acometida: sección del conductor .................................................................................. 379 10.3.1.3. Cálculos mecánicos de una acometida: cálculo de canalizaciones ........................................................................ 382 10.4. Resumen ............................................................................................................. 383 10.5. Ejercicios ............................................................................................................ 383 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. xi A. Circuitos trifásicos de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1. Circuitos trifásicos en régimen equilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.1. Fases y secuencia de fases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.2. Fuentes trifásicas y equivalencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.3. Tensiones y corrientes de fase y de línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.4. Líneas y receptores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.5. Análisis de circuitos trifásicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.6. Circuito equilibrado estrella-estrella y monofásico equivalente. . . . . A.1.7. La red eléctrica trifásica. Convenio de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.8. Potencia instantánea y potencia media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.9. Potencias activa, reactiva y aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.10. Potencia compleja y triángulo de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Magnitudes unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1. Magnitudes base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2. Análisis del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3. Cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.4. Aplicación a una red eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3. Circuitos trifásicos en régimen desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.1. Condiciones de desequilibrio o falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.2. Transformación de las componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.3. Corrientes y tensiones de desequilibrio o falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 385 386 386 387 387 388 390 391 392 393 394 395 395 397 400 401 402 402 403 406 410 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 Biografías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Índice Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. PREFACIO Este texto va dirigido a estudiantes de ingeniería que han de conocer los fundamentos de las instalaciones eléctricas para emplearlos en sus respectivos campos de aplicación. En el actual contexto de convergencia europea en educación superior, este texto se dirige a estudiantes de grado en disciplinas científico-técnicas diversas. El texto establece los procedimientos de estudio (análisis y diseño) de las instalaciones eléctricas. El contenido abarca las instalaciones eléctricas más comunes con un tratamiento teórico bien fundamentado, excluyendo temas demasiado específicos. Las instalaciones eléctricas constituyen una disciplina aplicada de la que no debe excluirse el rigor y la formalidad. Este texto tiene complemento y continuidad en manuales de máquinas eléctricas y de sistemas de energía eléctrica. Para seguir adecuadamente este texto se requieren conocimientos elementales de álgebra lineal, cálculo infinitesimal, y de teoría de circuitos y máquinas eléctricas. El contenido de este texto puede enseñarse en un curso anual de ciento veinte horas o en dos cursos semestrales de sesenta horas: sesenta teóricas, treinta de ejercicios de pizarra y computacionales, y treinta de laboratorio experimental. Cada capítulo es una mezcla elaborada de conceptos teóricos y de ejemplos ilustrativos que facilitan la comprensión en detalle de la teoría expuesta. Estos ejemplos se han elaborado con particular cuidado y persiguiendo este propósito. Esta perspectiva nos parece de interés y utilidad y se enmarca en la tradición norteamericana de la que hemos aprendido mucho. Explícitamente, se huye de una aproximación reglamentista a las instalaciones eléctricas. Consideramos que los reglamentos proporcionan reglas cambiantes y mejorables y que, por tanto, el estudiante debe tener una visión crítica aunque constructiva frente a los mismos, evitando su uso no razonado. El Capítulo 1 proporciona una visión global de los sistemas de energía eléctrica, haciendo hincapié en las redes de distribución y baja tensión, sobre las que versan los siguientes capítulos de este libro. En el Capítulo 2 se describe la aparamenta de media y baja tensión, incluyendo aparatos de apertura y cierre de circuitos, aparatos de transformación y dispositivos de protección. En el Capitulo 3 se proporcionan los procedimientos de análisis y diseño de redes y conductores de media y baja tensión, teniendo fundamentalmente en cuenta, los criterios de máxima densidad de corriente y de máxima caída de tensión. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:26:46. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. xiv Instalaciones eléctricas El Capítulo 4 analiza las instalaciones de conexión, que comprenden las subestaciones, los centros de transformación y los cuadros eléctricos que constituyen la interfaz hombre-instalación. El Capítulo 5 está dedicado a la compensación de potencia reactiva y a la regulación de la tensión. Se trata particularmente la compensación de reactiva de los motores de inducción. En el Capítulo 6 se analizan las principales protecciones empleadas en las instalaciones de media y baja tensión. Se detallan las protecciones frente a sobretensiones, frente a sobrecorrientes y las específicas de faltas a tierra. En el Capítulo 7 se analizan en detalle las instalaciones de puesta a tierra, de importancia crucial para asegurar la protección de las personas frente a fallos en el aislamiento eléctrico y frente a faltas de naturaleza diversa. El Capítulo 8 está dedicado a las instalaciones de iluminación tanto de interior como de exterior. También se establecen las bases de la luminotecnia. En el Capítulo 9 se describen y analizan los conceptos necesarios para una formación racional de precios y el subsiguiente proceso de facturación. Se revisan brevemente los procedimientos de medición de potencia y energía. El Capítulo 10 recoge lo expuesto en los capítulos anteriores y describe los ingredientes necesarios de un proyecto eléctrico, los cuales se ilustran con diversos ejemplos realistas fundamentados en la reglamentación vigente. Se incluye un apéndice que resume la teoría de circuitos trifásicos de energía eléctrica en régimen estacionario sinusoidal, el sistema por unidad y el análisis de desequilibrios y faltas en redes eléctricas. Al final de cada capítulo se incluye una colección de cuestiones y/o ejercicios, cuyas soluciones se adjuntan, y que permiten al lector comprobar su nivel de comprensión del material de cada capítulo. Este libro es fruto de la experiencia de los autores en la enseñanza de instalaciones eléctricas en contextos académicos diversos y durante un buen número de lustros, y se inspira en el principio de que la mejor docencia es la que emana del quehacer investigador. Queremos expresar nuestro reconocimiento a todos nuestros alumnos que han disfrutado o padecido nuestro interés por las instalaciones eléctricas. Agradecemos a la Universidad de Castilla-La Mancha el proporcionarnos un entorno excepcionalmente propicio para la investigación, el estudio y la docencia. Ciudad Real y Toledo, enero de 2007. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. DISTRIBUCIÓN Y SUMINISTRO DE ENERGÍA ELÉCTRICA 1 Capítulo La energía eléctrica se produce en centrales de generación, se transporta a áreas de consumo mediante la red de transporte y se distribuye dentro de las distintas áreas de consumo mediante redes de distribución. Normalmente, y por razones de seguridad, el consumo tiene lugar en baja tensión. La mayoría de los consumidores reciben la energía eléctrica mediante redes de baja tensión conectadas a las redes de distribución. Sin embargo, los grandes consumidores pueden estar directamente conectados a las redes de transporte o distribución y disponer de redes propias de distribución o baja tensión. La generación distribuida, constituida fundamentalmente por centrales eólicas, se inserta generalmente en las redes de distribución. Las subestaciones elevadoras permiten la conexión de las centrales de generación a la red de transporte, las de alta tensión a media tensión interconectan la red de transporte y las redes de distribución, mientras que los centros de transformación interconectan las redes de distribución con las redes de baja tensión. El conjunto de centrales de generación, consumos, subestaciones, centros de transformación y redes de transporte, distribución y baja tensión se denomina sistema de energía eléctrica. La Figura 1.1 muestra la estructura de un sistema de energía eléctrica. En este libro se denomina alta tensión (AT) a tensiones iguales o superiores a 132 kV, media tensión (MT) a tensiones entre 132 kV y 400 V, y baja tensión (BT) a tensiones iguales o inferiores a 400 V. Las reglamentaciones de distintos países establecen definiciones más precisas que por simplicidad no se incluyen en este libro. La producción de energía eléctrica se realiza en media tensión por limitaciones en el aislamiento de los alternadores, se transporta en alta tensión para minimizar las pérdidas en el transporte, se distribuye en media tensión por razones económicas y de minimización de pérdidas, y en núcleos urbanos se suministra generalmente en baja tensión por razones fundamentalmente de seguridad para los usuarios. En este capítulo introductorio se explican los fundamentos y la estructura básica de las principales centrales de generación, del consumo y de las redes de transporte, distribución y baja tensión. Asimismo, se describen brevemente los mecanismos de supervisión, control y protección de los sistemas de energía eléctrica. Tratándose de un libro de instalaciones eléctricas, se hace especial hincapié en las redes de distribución y de baja tensión. Es importante tener en cuenta que en todo instante (dinámicamente) la energía eléctrica producida debe ser igual a la consumida para que el sistema de energía eléctrica funcione de forma estable. Éste es un condicionamiento singular que diferencia la energía eléctrica de otras energías y que da lugar a una sofisticación técnica particular, porque cualquier incidente puede Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 2 Instalaciones eléctricas Generador Subestación elevadora MT/AT Red de transporte Consumidor AT Subestación AT/MT Red de distribución Generación distribuida Red de distribución Red de distribución Consumidor MT Consumidor BT Centro de transformación MT/BT Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 1.1. Estructura de un sistema de energía eléctrica. AT: alta tensión, MT: media tensión, BT: baja tensión. poner en peligro el equilibrio dinámico del sistema. Además, la pérdida de este equilibrio puede dar lugar a la pérdida del suministro de algunas o muchas áreas del sistema. Un sistema de energía eléctrica trabaja bajo la supervisión continua de un sistema de control y protección a efectos de mantener el equilibrio dinámico generación-consumo y solventar los problemas relacionados con la integridad del sistema, como son las faltas en las líneas o las averías en las centrales de producción. 1.1. Centrales de generación de energía eléctrica Las centrales de generación producen energía eléctrica a partir de alguna fuente de energía primaria. Precisamente, la fuente de energía primaria utilizada permite una clasificación de las centrales de generación de energía eléctrica, a saber: 1. Centrales nucleares, que emplean la energía liberada en la fisión del combustible nuclear para generar vapor de agua que mueve una turbina de vapor a la que está acoplado un alternador que produce energía eléctrica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica Energía primaria 3 Energía eléctrica Turbina de vapor Fuente de vapor Alternador Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 1.2. Centrales térmica y nuclear. Diagrama estructural. 2. Centrales térmicas, que queman un combustible fósil (carbón, fuel-oil o gas) para producir vapor que, como en el caso de las centrales nucleares, permite generar energía eléctrica mediante un conjunto turbina de vapor-alternador. La Figura 1.2 ilustra la estructura de las centrales que emplean un conjunto turbina de vapor-alternador para producir energía eléctrica. 3. Centrales de ciclo combinado, que integran una turbina de gas (similar a la turbina de un avión de reacción) que mueve directamente un alternador, y una turbina de vapor que mueve el mismo u otro alternador, y es alimentada con vapor obtenido fundamentalmente empleando el calor de los gases de combustión de la turbina de gas. La Figura 1.3 ilustra la estructura de una central de ciclo combinado, que incluye dos turbinas, una de gas y otra de vapor. 4. Centrales hidráulicas, que emplean la energía potencial del agua almacenada en un embalse (centrales de embalse) o la energía cinética de la corriente de un río (centrales de agua fluyente) para producir energía eléctrica mediante una turbina hidráulica. 5. Centrales de energía renovable, que emplean energía que la naturaleza renueva continuamente. Además de las centrales hidráulicas ya mencionadas, cabe destacar las centrales eólicas y las solares. Las centrales eólicas utilizan la energía del viento para mover directamente un alternador eléctrico. Las centrales solares (alejadas aún de los niveles de rentabilidad) son fundamentalmente de dos tipos: las fotovoltaicas, que producen directamente energía eléctrica mediante células fotovoltaicas; y las térmicas, que concentran la energía solar para producir vapor de agua que se emplea en un conjunto turbina de vapor-alternador para producir energía eléctrica. Energía primaria Turbina de gas Alternador Calor Energía eléctrica Energía primaria Fuente de vapor Turbina de vapor Alternador Figura 1.3. Central de ciclo combinado. Diagrama estructural. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 4 Instalaciones eléctricas 6. Otras centrales. Cabe destacar, entre otras, las centrales mareomotrices, que utilizan la energía que conlleva el desnivel de las mareas; las geotérmicas, que emplean energía geotérmica en zonas con actividad volcánica; las centrales que emplean biomasa; y las de cogeneración, que aprovechan el calor producido al generar energía eléctrica para procesos industriales o acondicionamiento térmico. Las centrales eléctricas suministran energía a la red de transporte mediante transformadores que elevan la tensión de en torno a 13 kV, que es una tensión típica de generación, a 220 ó 400 kV (132 kV en menor medida), que son tensiones típicas de transporte. La generación se realiza en trifásica. Los transformadores se ubican en la así llamada subestación elevadora de la tensión. La Figura 1.4 ilustra la conexión de una central eléctrica a la red de transporte. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.2. La red de transporte La red de transporte tiene por objeto transportar la energía eléctrica producida por las centrales de generación a las áreas de distribución. En general, la energía eléctrica se produce en lugares alejados de las áreas de distribución, por lo que es necesario disponer de una red con una capacidad de transporte adecuada para llevar la energía desde cualquier centro de generación a las áreas de distribución. La Figura 1.5 muestra un ejemplo de sistema de energía eléctrica, que incluye redes de transporte de 230 y 132 kV, concretamente la red IEEE RTS de 24 nudos [IEEE RTS]. Se emplea el esquema unifilar de esta red, en el que se representa una fase del circuito usando símbolos estándares para cada componente. La red de transporte permite transportar energía en trifásica y en alta tensión, típicamente a 220 ó 400 kV (en menor medida 132 kV), a efectos de reducir las pérdidas de energía en el propio transporte, y está adecuadamente mallada, de tal forma que la energía pueda transportarse de las zonas de generación a cualquier área de distribución. Las líneas de la red de transporte son mayoritariamente aéreas. El empleo de redes trifásicas se debe a razones económicas, ya que son más baratas que las monofásicas para transportar el mismo volumen de energía a igual tensión; y técnicas, ya que la potencia activa de un generador o motor en trifásica es constante, al contrario de lo que ocurre en monofásica, que es pulsante (véase el Apéndice). Debe notarse que es más económico construir líneas submarinas o de gran longitud (por encima de 1.000 km) en corriente continua y no en corriente alterna. Esto es así a pesar de que las líneas de corriente continua requieren estaciones de conversión alterna-continua y continua- Trifásica Subestación elevadora 50 Hz Red de transporte 13,8 kV Transformador MT/AT 220 ó 400 kV Figura 1.4. Conexión de una central eléctrica a la red de transporte. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 5 230 kV 18 22 21 17 23 Generador 16 19 14 20 Compensador síncrono 13 15 24 11 12 Transformador 3 6 10 9 4 Reactancia 5 8 132 kV 1 2 7 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Carga Figura 1.5. Ejemplo de sistema de energía eléctrica. alterna. En los países escandinavos y en la costa oeste de Estados Unidos hay instaladas un número significativo de estas líneas. El coste total de la red de transporte (amortización de la construcción, mantenimiento y explotación) en un determinado período de tiempo (por ejemplo, un año) es bajo en comparación con el volumen de negocio eléctrico en ese mismo período de tiempo, estando típicamente por debajo del 10 % de ese volumen de negocio. Sin embargo, un funcionamiento inadecuado de la red de transporte puede dar lugar a disfunciones fundamentales en el suministro de energía eléctrica. Por tanto, es muy conveniente que la red de transporte esté adecuadamente dimensionada y se explote adecuadamente. Se denominan subestaciones a los nudos de interconexión de las redes eléctricas y, en general, subestaciones de alta tensión a las subestaciones de la red de transporte. En las subestaciones es posible desacoplar líneas de la red mediante interruptores eléctricos (que permiten abrir el circuito en condiciones de corriente de carga y de avería) y seccionadores (que, a efectos de seguridad, permiten visualizar la apertura). En las subestaciones también se encuentran Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 6 Instalaciones eléctricas transformadores que permiten modificar el nivel de la tensión eléctrica. En particular, las subestaciones de transformación acoplan la red de transporte con las redes de distribución bajando la tensión de 400 ó 220 kV a niveles de media tensión (típicamente 20 kV). Asimismo, en las subestaciones se encuentran sistemas de medida que incluyen transformadores de tensión y corriente, voltímetros, amperímetros y vatímetros, así como relés de protección y un adecuado sistema independiente de comunicación. La red de transporte constituye un monopolio natural, dado que no es socialmente razonable disponer de redes paralelas de transporte de energía eléctrica. Por tanto, la red de transporte ha de ser ampliada y gestionada, persiguiendo el bien común, por un gestor regulado. La red de transporte tiene un límite físico y un límite de estabilidad en cuanto al nivel máximo de energía que puede transportarse. El límite de estabilidad es en general más restrictivo que el límite físico. Por tanto, si la demanda crece, la red de transporte deberá ser periódicamente ampliada. Empleando la analogía del transporte por carretera, se puede decir que la red de transporte está constituida por las autopistas y autovías que permiten un tráfico de gran volumen entre las regiones de un país. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.3. Las redes de distribución Las redes de distribución permiten acercar la energía eléctrica a los consumidores finales. Una determinada red de distribución obtiene energía eléctrica a través de su conexión o conexiones con la red de transporte mediante subestaciones de alta tensión a media tensión. La red de distribución suministra finalmente la energía a los consumidores finales a través de centros de transformación de media tensión a baja tensión. Los centros de consumo presentan diversas características en cuanto a densidad de carga y fiabilidad, lo que determina su configuración. La tensión típica de las redes de distribución es 20 kV, aunque por razones históricas esta tensión suele coexistir con otras tensiones, por ejemplo 66 y 45 kV. Las redes de distribución son en general trifásicas. La interconexión entre la red de transporte y las redes de distribución se ilustra en la Figura 1.6. Transformador AT/MT Red de distribución Red de distribución Red de transporte 220 kV ó 400 kV 50 Hz 20 kV Trifásica Subestación Red de distribución Figura 1.6. Interconexión de la red de transporte y las redes de distribución. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 7 Cada vez más, en las redes de distribución se integran centrales de generación distribuida, como los parques eólicos, lo que supone una complicación técnica en la explotación y ampliación de estas redes. Las redes de distribución también son monopolios naturales por las mismas razones que la red de transporte. Independientemente de sus dueños, han de ser accesibles a cualquier consumidor y ampliarse y explotarse de forma regulada. Las redes de distribución presentan límites físicos en las líneas que no pueden sobrepasarse y que vienen establecidos por la corriente máxima que admiten los conductores. Si la demanda crece, la correspondiente red de distribución habrá de reforzarse y/o ampliarse. Empleando nuevamente el símil del transporte por carretera, las redes de distribución equivalen a las carreteras regionales que conectan la red de autopistas con las carreteras locales. Según su disposición sobre el terreno, se distinguen dos tipos de redes de distribución: aéreas y subterráneas. Las redes aéreas pueden construirse con conductor desnudo o con cable aislado, mientras que las redes subterráneas emplean cable aislado. Las dos ventajas principales de las redes aéreas con respecto a las redes subterráneas son su menor coste de inversión inicial y su mayor accesibilidad, que simplifica la detección de averías. Por el contrario, la acción de los agentes atmosféricos incide notablemente en la fiabilidad de las redes aéreas, implicando, además, un mayor coste de mantenimiento y una reducción en su vida útil. Por otro lado, las redes aéreas están en desventaja frente a las subterráneas en lo que se refiere a los impactos ambiental y estético. Como resultado de estas ventajas e inconvenientes, el uso de las líneas aéreas es mayoritario en las redes de distribución que suministran a zonas rurales, zonas industriales de densidad de carga baja, zonas exteriores a núcleos urbanos y núcleos urbanos con densidad de carga reducida (0,5 a 2 MW/km2). Las redes subterráneas se emplean principalmente en núcleos urbanos y en zonas industriales, ambos con densidades de carga elevadas (en torno o superior a 50 MW/km2). Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.3.1. Estructura de las redes de distribución Las redes de distribución también se pueden clasificar en función de su estructura, distinguiendo entre redes radiales, redes en anillo y redes malladas. A continuación, se describen las características principales de estas configuraciones. 1.3.1.1. Redes radiales En las redes de distribución radiales las líneas parten de las subestaciones y se ramifican extendiéndose por todo el área suministrada. Las redes radiales se alimentan por un único extremo desde el que se realiza el suministro a los centros de transformación mediante derivaciones o ramificaciones en antena que no se cierran sobre sí mismas. De esta forma, la energía sólo dispone de un camino para alcanzar a los consumos partiendo de la subestación. En la práctica, existen dos implementaciones mayoritarias de redes radiales. La Figura 1.7 muestra una red radial en la que el alimentador principal, también llamado distribuidor, se ramifica en derivaciones laterales que también se dividen hasta llegar a los centros de transformación. En este tipo de redes la sección de los conductores disminuye a medida que éstos se acercan a los centros de transformación, dando lugar a las así llamadas redes telescópicas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 8 Instalaciones eléctricas Alimentadores Subestación Centro de transformación Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 1.7. Red radial ramificada. Para reducir la caída de tensión de la configuración anterior se emplean redes radiales con centros de distribución en las que los alimentadores de gran sección se extienden hasta puntos próximos a los centros de cargas, llamados centros de distribución, desde donde se ramifican las derivaciones hacia los centros de transformación. De esta forma, se reduce la longitud de las ramificaciones, incurriéndose en caídas de tensión menores. Estas redes, además, permiten conectar la carga de un ramal defectuoso a un ramal próximo, de forma que la interrupción del suministro afecte al menor número posible de consumidores. La Figura 1.8 ilustra una de estas redes, en la que se indican los centros de distribución mediante cuadrados. Las principales ventajas de las redes radiales son: i) simplicidad en el diseño y operación; ii) coste bajo, por el número reducido de aparatos de maniobra y por la sencillez del sistema de protección, y iii) localización rápida de averías debido al sentido único de la corriente en condiciones normales. Por el contrario, las principales desventajas son: i) poca fiabilidad del suministro, ya que cualquier avería o trabajo sobre la red implica la pérdida de suministro de algunos o muchos consumidores; ii) caídas de tensión considerables, y iii) limitada capacidad de ampliación del suministro. Estas características limitan el uso de las redes radiales para el suministro de energía a zonas de densidad de demanda baja y media y/o con pocas exigencias en cuanto a calidad del suministro. 1.3.1.2. Redes en anillo Las redes en anillo están formadas por una línea cerrada a lo largo de la cual se reparten los centros de transformación. Estas redes proporcionan dos caminos para alimentar a los centros de transformación, constituyendo una solución intermedia entre las redes radiales y las redes Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 9 Centro de distribución Alimentadores Subestación Figura 1.8. Red radial con centros de distribución. malladas. El suministro de energía eléctrica se puede realizar mediante una o varias subestaciones conectadas en diversos puntos del anillo. Normalmente, las redes en anillo se conectan dando lugar a distintas configuraciones en pétalo: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Pétalo simple. El origen y el final de cada anillo es la misma subestación (Figura 1.9). 2. Pétalo múltiple. El origen y el final de cada anillo es la misma subestación o una cabecera de pétalo, donde se centraliza la aparamenta de maniobra que permite enlazar varios anillos (Figura 1.10). Las redes en anillo están provistas de elementos de maniobra que permiten la apertura o cierre de cualquier sección del anillo (Figura 1.11). En condiciones normales, estas redes se suelen explotar con una sección abierta, es decir, en modo radial. La aparición de una avería en una línea obliga a realizar ciertas maniobras que permiten aislar la zona afectada y restaurar el suministro a todas las cargas. Para el funcionamiento correcto tras una avería, las líneas del Subestación Centro de transformación Figura 1.9. Red de distribución en anillo. Pétalo simple. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 10 Instalaciones eléctricas Cabecera de pétalo Subestación Centro de transformación Figura 1.10. Red de distribución en anillo. Pétalo múltiple. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. anillo están diseñadas para no sobrecargarse cuando algún circuito está fuera de servicio. Asimismo, la avería o el mantenimiento de un transformador de un centro de transformación no interrumpen el suministro a los otros centros de transformación conectados al mismo anillo. Las principales ventajas de las redes en anillo con respecto a las redes radiales son: i) menor caída de tensión ante variaciones bruscas de la carga (con anillo cerrado); ii) mayor fiabilidad y continuidad del suministro, ya que las averías afectan a menos consumidores; iii) mayor flexibilidad de operación, ya que permite un mejor reparto de la carga, y iv) mayor facilidad de mantenimiento. Por el contrario, la configuración en anillo presenta los siguientes inconvenientes: i) es más cara; ii) los sistemas de protección empleados son más complejos; iii) la conexión de un centro de transformación adicional es más complicada, y iv) una falta en una línea, automáticamente despejada mediante la apertura y cierre de los interruptores pertinentes, puede ignorarse durante bastante tiempo si no hay alarmas. Las redes en anillo se suelen usar para suministrar grandes cargas como consumidores industriales o consumidores comerciales, donde la continuidad del suministro es de gran impor- Interruptor Centro de transformación Subestación Figura 1.11. Esquema detallado de una red en anillo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 11 tancia. Asimismo, este sistema también se emplea para alimentar cargas distribuidas como las de los consumidores residenciales en zonas de elevada densidad de carga. 1.3.1.3. Redes malladas Las redes malladas se obtienen al enlazar varios anillos en las zonas de concentración de demanda. Los centros de transformación de las redes malladas se pueden alimentar por varias subestaciones cercanas mediante líneas de longitud relativamente corta. Las redes de distribución malladas se suelen diseñar con dos tipos de arquitectura: i) en huso, y ii) en espiga. En la arquitectura en huso el origen y el final de cada rama son puntos distintos. Se pueden distinguir tres tipos de configuraciones en huso: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Huso simple (Figura 1.12). Los extremos de cada rama son dos subestaciones distintas. 2. Huso con centro de reflexión (Figura 1.13). Cada lazo tiene su origen en la misma subestación y su final en un centro de reflexión, nudo en el que confluyen todas las líneas y que está dotado de aparamenta de maniobra y corte. Los lazos se cierran mediante la llamada línea cero que une la subestación y el centro de reflexión. En condiciones normales, la línea cero se mantiene en tensión pero sin carga. En caso de avería en algún lazo, la aparamenta de maniobra y corte situada en el centro de reflexión conecta la carga del lazo defectuoso a la línea cero. 3. Huso apoyado (Figura 1.14). Esta configuración consta de dos husos conectados entre sí por un mismo centro de reflexión. El centro de reflexión está conectado con la subestación de cada huso mediante sendas líneas cero. Figura 1.12. Red de distribución mallada. Arquitectura en huso simple. Figura 1.13. Red de distribución mallada. Arquitectura en huso con centro de reflexión. Figura 1.14. Red de distribución mallada. Arquitectura en huso apoyado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 12 Instalaciones eléctricas Figura 1.15. Red de distribución mallada. Arquitectura en espiga simple. La arquitectura en espiga consiste en un conjunto de ramas que parten de la misma subestación y que se cierran por una línea cero que termina en la subestación de partida. La arquitectura en espiga se diferencia de la arquitectura en huso por la existencia de más de un centro de reflexión. Se pueden distinguir dos tipos de configuraciones en espiga: 1. Espiga simple (Figura 1.15). Este esquema consiste en un conjunto de husos que parten de una misma subestación. Los centros de reflexión de cada huso se unen con la subestación mediante una línea cero. 2. Espiga apoyada (Figura 1.16). Esta configuración está formada por dos espigas alimentadas por sendas subestaciones y unidas por un centro de reflexión, que se conecta con el resto de centros de reflexión y con las subestaciones mediante una línea cero. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Las principales ventajas de las redes malladas son dos: i) mejor calidad del suministro, y ii) mayor flexibilidad. La calidad del suministro se puede medir por los siguientes parámetros: 1. Fiabilidad. Al contrario que en las redes radiales, la pérdida de una línea o de una subestación (para redes malladas alimentadas por varias subestaciones) no implica la interrupción del suministro debido a la diversidad de caminos por los que la energía puede llegar a los centros de transformación. La red ha de diseñarse para mantener la carga total del conjunto bajo cualquier contingencia. La disponibilidad de vías alternativas de alimentación también proporciona un reparto de la carga entre las subestaciones. Finalmente, estas redes también presentan una mayor facilidad para realizar las tareas de mantenimiento sin afectar al suministro. Figura 1.16. Red de distribución mallada. Arquitectura en espiga apoyada. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 13 2. Regulación de la tensión. Las líneas de las redes malladas suelen tener poca longitud y gran sección por lo que las caídas de tensión son pequeñas y no experimentan grandes alteraciones ante variaciones en el consumo. Además, las líneas están alimentadas por ambos extremos, lo cual contribuye a una mejor regulación de la tensión en condiciones normales. 3. Pérdidas de energía. Las pérdidas son generalmente menores por las mismas razones que las mencionadas en la regulación de la tensión: líneas cortas de gran sección y alimentación por ambos extremos. Por otro lado, las redes malladas proporcionan una mayor flexibilidad porque pueden acomodar directamente el aumento o variación de la demanda con pequeño impacto sobre la red. Una característica importante de las redes malladas es que utilizan subestaciones pequeñas ubicadas cerca de los centros de consumo. Esto, junto con la interconexión de los centros de transformación, hace posible quitar o añadir pequeños incrementos de capacidad de determinados transformadores sin tener que hacer modificaciones importantes en las redes. La flexibilidad de las redes malladas es una gran ventaja en la economía a largo plazo del sistema de distribución, particularmente cuando la demanda total cambia en el tiempo significativamente o cuando se producen desplazamientos de la demanda de una zona a otra. Gracias a esta flexibilidad, la inversión es casi proporcional a la demanda suministrada. Las redes malladas se caracterizan por pequeños incrementos regulares de la inversión mientras que las redes radiales requieren grandes inversiones esporádicas. El principal inconveniente de las redes malladas es su elevado coste. Por un lado, el sistema de protección es considerablemente más complejo debido al mayor número de dispositivos de protección requeridos y a unas mayores exigencias de selectividad y potencias de cortocircuito. Por otro lado, las líneas emplean conductores de gran sección, a diferencia de las líneas telescópicas usadas en las redes radiales. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.3.2. Selección de una red de distribución En un sistema de distribución de gran dimensión se puede emplear cualquiera de las estructuras anteriores. La elección adecuada depende, por un lado, de las características propias de la configuración (calidad del suministro, flexibilidad y coste) y, por otro, de las características del consumo (densidad de carga de la zona, número y ubicación de los puntos de concentración de carga, requerimiento de seguridad del suministro, etc.). A continuación, se describen los tipos de redes de distribución más usados para alimentar consumos en zonas rurales, urbanas e industriales. 1.3.2.1. Redes rurales La electrificación rural se caracteriza por puntos de bajo consumo dispersos en una zona relativamente amplia. Las grandes distancias entre los consumos hacen poco atractivo económicamente el uso de redes en anillo o malladas. Por tanto, las redes de distribución rurales suelen tener estructura radial (Figura 1.17), donde la energía fluye en un único sentido desde el principio de la línea (subestación) hacia el final Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 14 Instalaciones eléctricas Centro de transformación Interruptor Subestación Figura 1.17. Red de distribución rural típica. (centros de transformación). Las líneas suelen ser aéreas y los centros de transformación se ubican en postes o casetas. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.3.2.2. Redes urbanas Las redes urbanas se diferencian de las rurales por su mayor densidad de carga y porque cada centro de transformación alimenta a un número elevado de pequeños consumos. En zonas próximas a los núcleos urbanos o en zonas con densidades de carga medias se emplean líneas aéreas. En el interior de las poblaciones es mayoritario el uso de líneas subterráneas con el objetivo de garantizar un mejor suministro (reducir el número de interrupciones) y una mayor seguridad. Las redes de distribución urbanas suelen adoptar la configuración en anillo. Las redes malladas se emplean en zonas de densidad de carga elevada o en la alimentación de consumos importantes en los que la calidad del suministro es crucial. No obstante, las redes urbanas se operan como redes radiales, manteniendo algún punto abierto. En las redes subterráneas, la localización y reparación de averías es más compleja que en las redes aéreas. Para garantizar la continuidad del suministro en las redes subterráneas, los centros de transformación suelen permitir la alimentación por uno u otro lado y se denominan centros de transformación de paso (véase la Figura 1.18). Interruptor Centro de transformación Figura 1.18. Centros de transformación de paso. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 15 Subestación Centro de reflexión Seccionador Centro de transformación Línea cero Interruptor Subestación Figura 1.19. Red de distribución urbana típica. La Figura 1.19 muestra el esquema detallado de la configuración típica de una red urbana de distribución con cable subterráneo. Se trata de una red mallada en huso apoyado y de estructura simple. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.3.2.3. Redes industriales A partir de una cierta potencia, las instalaciones industriales no se pueden alimentar en baja tensión por lo que deben conectarse a la red de media tensión a través de centros de transformación. Las redes industriales abastecen centros de carga cuya potencia puede ser muy variada. En función de la densidad de carga se pueden emplear redes radiales, en anillo o malladas. Cuando el tamaño de la industria es grande (varios MW) se suele instalar un centro de transformación con un único transformador o varios transformadores conectados en paralelo por el devanado de baja tensión. Normalmente, el centro de transformación se ubica lo más cerca posible del baricentro eléctrico de las cargas. Asimismo, el centro de transformación se conecta a la subestación de AT/MT (o centro de distribución) situada en la periferia de la industria mediante dos líneas de media tensión, actuando una de ellas como línea de reserva (véase la Figura 1.20). Otra solución frecuente consiste en varios centros de transformación conectados entre sí por una línea interior de media tensión, formando una red radial (véase la Figura 1.21) o un anillo (véase la Figura 1.22). Obsérvese que, como se muestra en la Figura 1.21, la red interna de media tensión puede alimentar directamente a algunas cargas especiales de gran potencia. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 16 Instalaciones eléctricas Interruptor Alimentador principal Consumo industrial Alimentador auxiliar Centro de transformación Subestación Figura 1.20. Suministro a centro industrial con un centro de transformación. Subestación MT/MT Carga Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Motor Figura 1.21. Suministro a centro industrial con varios centros de transformación y red interna radial. Subestación Centro de transformación Centro de transformación Figura 1.22. Suministro a centro industrial con dos centros de transformación y red interna en anillo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 17 1.3.3. Operación de las redes de distribución El objetivo principal de la operación de las redes de distribución es maximizar la calidad del suministro, medida en términos de continuidad del suministro, de un perfil de tensiones adecuado y de unas pérdidas de energía mínimas. La consecución de estos objetivos se lleva a cabo mediante dos procedimientos principales: la reconfiguración de la red y la compensación de potencia reactiva. Independientemente de que el diseño sea más o menos mallado, las redes de distribución se suelen operar de forma radial. Esta estructura es adecuada para condiciones normales de funcionamiento y para condiciones de falta debido, principalmente, a que el sentido de la energía es único, lo que simplifica el sistema de protección. La topología radial se consigue abriendo un conjunto de interruptores localizados en determinadas ramas de la red. En caso de falta, el tramo defectuoso se puede aislar rápidamente manteniendo la continuidad del suministro mediante la apertura y cierre de los interruptores correspondientes. La reconfiguración de la red comprende las maniobras de apertura y cierre de interruptores que cambian la topología de la misma. Por otro lado, la compensación de potencia reactiva consiste en la inyección de potencia reactiva en determinados nudos de la red, lo cual contribuye a la reducción de las pérdidas de energía y al mantenimiento del nivel de tensión en los nudos de consumo (véase el Capítulo 5). La compensación de potencia reactiva se puede llevar a cabo actuando sobre: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Baterías de condensadores situadas en los centros de transformación. 2. Condensadores conectados en paralelo en las barras de media tensión de las subestaciones, de forma que se puede ajustar el flujo de reactiva por el transformador. 3. Transformadores AT/MT equipados con cambiadores de tomas bajo carga y transformadores MT/BT con cambiadores de toma en vacío. En estos transformadores es posible modificar la relación de transformación, de tal forma que se mantiene la tensión en el devanado secundario en un nivel cercano a la tensión nominal independientemente del régimen de carga, modificando, por tanto, el flujo de potencia reactiva por la red. El control óptimo de los interruptores, de los condensadores y de los cambiadores de tomas de los transformadores resulta en unos flujos de potencia por la red de distribución que dan lugar a una operación óptima desde el punto de vista de las pérdidas o del nivel de tensión. Asimismo, la operación de la red de distribución se debe llevar a cabo incurriendo en el mínimo coste posible. Mientras que la influencia de las pérdidas de energía y de la interrupción del suministro en el coste de operación es clara, no lo es tanto en el caso del mantenimiento de la tensión dentro de unos niveles determinados. Sin embargo, el incumplimiento de los límites de la tensión afecta al funcionamiento y, consecuentemente, a la vida útil de los equipos eléctricos y electrónicos, por lo que es fundamental cuantificar en términos de costes de operación estos efectos. La reglamentación de cada país establece los límites de variación de la tensión. Con estas premisas el problema de operación óptima resultante es un problema de optimización ([Castillo, 2002], [Conejo, 2006]) multiobjetivo que consiste en determinar las posiciones óptimas de los interruptores, las baterías de condensadores y las tomas de transformadores para suplir la demanda de forma que se minimicen las pérdidas, las caídas de tensión y el coste de operación. Para la resolución de este problema se han propuesto diversos métodos en la literatura técnica, tales como heurísticos o programación lineal entera-mixta. En cualquier caso, Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 18 Instalaciones eléctricas las técnicas de resolución propuestas no son capaces de resolver el problema de forma exacta, por lo que la operación óptima de la red de distribución sigue siendo un campo abierto a la investigación. Una vez determinadas las posiciones de los elementos de la red de distribución, la operación de esta red se suele realizar de forma automática desde centros de control que maniobran de forma remota los interruptores, las baterías de condensadores y las tomas de transformadores. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.4. Las redes de baja tensión Las redes de baja tensión parten de los centros de transformación para suministrar a los consumos finales en un área geográfica pequeña, dado que las pérdidas son significativas en baja tensión. En la mayoría de los casos el consumo final se lleva a cabo en baja tensión por razones claras de seguridad para los usuarios. A diferencia de las redes de distribución, muchos consumos en baja tensión son monofásicos, especialmente los correspondientes a usuarios residenciales y comerciales, los cuales se conectan entre dos fases o entre fase y neutro. En España (también en Alemania, Italia y el Reino Unido), las tensiones típicas de suministro en baja son 400 V (fase-fase) y 230 V (fase-neutro). Véanse las Figuras 1.1 y 1.23. En otros países se emplean niveles de 120, 208 y 240 V (Estados Unidos y Canadá). En entornos rurales, las redes de baja tensión que parten de un centro de transformación alimentan a un conjunto de viviendas, mientras que en un entorno urbano suelen alimentar a un bloque de pisos o apartamentos. De importancia crucial en las redes de baja tensión es el sistema de protección de los usuarios. Los puntos de suministro a clientes y sus correspondientes redes de baja tensión incorporan sistemáticamente la protección diferencial y protecciones frente a sobretensiones y sobrecorrientes, así como adecuadas puestas a tierra de los elementos no energizados (accesibles al usuario) de los aparatos de consumo. Las redes de baja tensión se construyen con líneas subterráneas de cable aislado y con líneas aéreas, bien con conductor desnudo o con cable aislado (típicamente cables trenzados en haz). Transformador MT/BT Consumo en baja Red de distribución 50 Hz 20 kV trifásica Consumo en monofásica 230 V fase-neutro Consumo en baja 400 V trifásica entro de C sformación tran Figura 1.23. Suministro en baja tensión a través de la red de distribución y los centros de transformación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 19 A B C Alimentador conjunto Centro d e transform ación D E Alimentador individual Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 1.24. Diversos consumos en una red radial de baja tensión. Las redes de baja tensión suelen ser de longitud corta y presentan una estructura radial, en anillo o mallada en función del tipo de carga a la que se suministra energía. En cualquier caso, la explotación de estas líneas se suele hacer de forma radial. La principal ventaja del uso de redes radiales es su bajo coste. La Figura 1.24 muestra un ejemplo de red radial en la que los centros de carga (edificios de viviendas, edificios de una instalación industrial, etc.) más alejados o más importantes se alimentan con alimentadores individuales (consumo E), mientras que los centros de carga de pequeña potencia se alimentan con líneas con derivaciones (consumos A, B, C y D). El suministro mediante alimentadores individuales tiene la ventaja de subdividir bien la carga y de posibilitar el control, la maniobra y la medida de cada consumo desde el centro de transformación. El uso de líneas con derivaciones para el suministro de grupos de consumos es la solución más económica que se aconseja cuando el consumo total no es elevado. Las acometidas de los consumos parten de la línea asignada a cada edificio o grupo de edificios y terminan en las cajas de acometidas en el interior de los edificios. En zonas urbanas la red de baja tensión se suele disponer en forma de mallas subterráneas cerradas (véase la Figura 1.25). Esta red conecta los transformadores de los centros de transformación, obteniéndose un perfil de tensión más estable. Para el suministro de cargas elevadas se suelen instalar varios transformadores en un mismo centro de transformación. Centro de transformación Línea de baja tensión Figura 1.25. Red mallada de baja tensión. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 20 Instalaciones eléctricas Con objeto de reducir la longitud de las acometidas, los cables se instalan lo más cerca posible de las paredes de los edificios. Para aislar tramos de líneas en caso de avería, las redes cuentan con cajas y armarios de distribución dotados de aparamenta para la adecuada protección de estas instalaciones. La operación de las redes de baja tensión se realiza con los siguientes objetivos: 1. Continuidad del suministro. Cuando se produce una anomalía, la red de baja tensión debe permitir aislar el defecto, desconectando el menor número posible de consumos durante el menor tiempo posible. 2. Regulación de la tensión. La red debe garantizar el mantenimiento de la tensión dentro del margen reglamentado, tanto en condiciones normales como anómalas. 3. Mínimas pérdidas. La longitud y la sección de los conductores deben ser tales que se minimicen las pérdidas por efecto Joule durante la operación de la red. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1.5. El consumo de energía eléctrica El consumo de energía eléctrica varía según las horas del día y según el día de la semana, lo que da lugar a una utilización parcial de algunas de las centrales de producción, en particular las más caras. Esto es así porque no es posible almacenar energía eléctrica en grandes cantidades. La variación de la demanda en un día laborable y en un día festivo (año 2006) en el sistema de energía eléctrica peninsular español se ilustra en la Figura 1.26. La única tecnología que permite almacenar cantidades importantes de energía es la empleada por las centrales de bombeo. Una central de bombeo, cuando el precio (demanda) de la energía eléctrica es bajo, bombea agua de un embalse inferior a uno superior consumiendo energía eléctrica; y cuando el precio (demanda) de la energía es alto, turbina agua desde el embalse superior al inferior generando energía eléctrica. Son de interés las políticas de gestión de la demanda que tienden, entre otros objetivos, a fomentar una demanda más uniforme a lo largo del día y entre días laborables y fin de semana. Asimismo, son también de particular interés las medidas de ahorro energético que tienen por objeto reducir la energía eléctrica consumida sin alterar la prestación a la que da lugar el consumo de esa energía eléctrica. Esto se consigue empleando tecnologías más eficientes. Un ejemplo típico es el empleo de lámparas fluorescentes compactas en vez de lámparas de incandescencia (véase el Capítulo 8). El consumo de energía eléctrica ha crecido permanentemente desde que comenzó a utilizarse a finales del siglo XIX. Esta tendencia sigue en vigor, lo que obliga a buscar fuentes de energía alternativas a las fuentes no renovables actualmente empleadas, como es el caso del uranio, el carbón, el fuel-oil o el gas. En particular, la energía eólica es una fuente alternativa económicamente competitiva y cada vez más extendida. Como se ha mencionado anteriormente, la energía eléctrica ha de suministrarse con el menor número de cortes posible, y bajo condiciones técnicas adecuadas, lo que incluye una tensión y frecuencia (50 Hz en Europa y 60 Hz en Estados Unidos) estables, y la ausencia de armónicos en la onda de tensión, así como de otras perturbaciones que afectan a la calidad de la onda (parpadeo y microcortes, fundamentalmente). Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 21 Demanda (MW) 35.000 30.000 25.000 25.000 15.000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Hora a) Día laborable Demanda (MW) 35.000 30.000 25.000 25.000 15.000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Hora b) Día festivo Figura 1.26. Demandas eléctricas típicas en el sistema eléctrico peninsular español. 1.6. Lossistemasdesupervisión,controlyseguridad Un sistema de energía eléctrica está permanente supervisado por un sistema de control que mantiene la frecuencia y las tensiones dentro de márgenes técnicamente adecuados, que permiten un funcionamiento estable del sistema. El control frecuencia-potencia activa, permite mantener la frecuencia y tiene una estructura jerarquizada en tres niveles. Análogamente, el control tensión-potencia reactiva, permite mantener niveles de tensión adecuados a lo largo del sistema y presenta también una estructura jerarquizada en tres niveles. La Figura 1.27 muestra el sistema primario de control de frecuencia-potencia activa y de tensión-potencia reactiva de un alternador. El nivel secundario coordina regionalmente los sis- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 22 Instalaciones eléctricas Excitación Generador síncrono Flujo de energía Regulación automática de la tensión + – Vref Vg Turbina Pelec Válvulas de control f Pref Regulación automática de la frecuencia Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 1.27. Control de un alternador. temas de control primario de los alternadores y el nivel terciario proporciona coordinación técnica y económica a nivel del sistema completo. En esta figura Pelec y Pref son las potencias activas generada y de referencia, respectivamente, f es la frecuencia y Vref y Vg son las tensiones de referencia y de generación, respectivamente. El sistema de supervisión recoge exhaustivamente medidas de los subsistemas de generación y transporte y también de la red de distribución, filtra estas medidas y obtiene una estimación del estado más probable del sistema en términos de tensiones de nudo y flujos de potencia por las líneas. Esta información, que constituye una fotografía del sistema, permite tomar decisiones que mejoran la seguridad (en primer lugar) o la economía (en segundo lugar) del sistema de energía eléctrica. El sistema de supervisión funciona continuamente, proporcionando una secuencia de fotografías (película) del sistema de energía eléctrica. Asimismo, un sistema de seguridad se encarga de preservar en, primer lugar, la seguridad de los operadores y usuarios y, en segundo lugar, la integridad física de las instalaciones. Por ejemplo, si un usuario provoca un cortocircuito, el sistema de protección evita que este usuario sufra daño y que la instalación afectada por el cortocircuito sufra un daño permanente. 1.7. Resumen En este capítulo se ofrece una visión general de los aspectos técnicos de los sistemas de energía eléctrica, y los subsistemas de generación, transporte, distribución y baja tensión, así como de la demanda. Se describen brevemente los sistemas de control y seguridad que supervisan permanentemente el sistema de energía eléctrica. Dado el alcance de este libro, se hace particular hincapié en las redes de distribución y de baja tensión. El resto de los capítulos de este libro se centra en los subsistemas de distribución y baja tensión, de importancia fundamental para un suministro adecuado de energía eléctrica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Distribución y suministro de energía eléctrica 23 El lector interesado puede encontrar información adicional sobre la operación de los sistemas de energía eléctrica en [Gómez 2002] y [Westinghouse 1964], y en las publicaciones de los operadores de las redes de transporte, por ejemplo, en [REE 2006]. El funcionamiento de los circuitos eléctricos trifásicos se describe, por ejemplo, en [Conejo 2004] y el de los alternadores en [Fraile 2003]. 1.8. Cuestiones Cuestión 1.1. ¿Es posible que toda la energía eléctrica de un país se suministre con centrales eólicas? Solución: No es posible porque no se puede almacenar energía eléctrica en cantidades significativas y la producción eólica es dependiente del viento y, por tanto, inexistente en algunos períodos de tiempo. Cuestión 1.2. ¿Por qué no es posible generar a 220 kV evitando de esta forma la subestación elevadora? Solución: No es posible por problemas de aislamiento en los alternadores. Cuestión 1.3. ¿Por qué la red de transporte funciona a muy alta tensión? Solución: Para minimizar las pérdidas de energía en la propia red de transporte. Cuestión 1.4. ¿Por qué son monopolios naturales las redes de transporte y distribución? Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Solución: Porque no es apropiado ni económica ni socialmente disponer de más de una red de transporte y superponer redes de distribución. Cuestión 1.5. nofásico? ¿Por qué las redes son en general trifásicas y el consumo generalmente mo- Solución: Las redes son trifásicas por razones fundamentalmente económicas y el consumo es generalmente monofásico por razones de seguridad y sencillez. Cuestión 1.6. ¿Por qué las redes de distribución se explotan en modo radial? Solución: Porque así es más fácil, eficaz y económica su protección. Cuestión 1.7. ¿Por qué son malladas las redes de distribución en entornos urbanos? Solución: Para disponer de varios puntos de conexión con la red de transporte, aumentando, por tanto, la fiabilidad del suministro. Cuestión 1.8. ¿Por qué no se suelen usar redes malladas en zonas rurales? Solución: Porque la dispersión geográfica de los consumos requeriría una cantidad de conductores tan elevada que sería económicamente inviable. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 24 Instalaciones eléctricas Cuestión 1.9. ¿Cuál es la función de la línea cero en una red de distribución mallada? Solución: Cuando se produce una falta en un lazo de la malla, la línea cero alimenta a las cargas del lazo. Cuestión 1.10. ¿Por qué generalmente no se consume energía en alta tensión evitando así los centros de transformación? Solución: Porque es peligroso para los usuarios de la electricidad. Cuestión 1.11. ¿Por qué se emplea corriente alterna y no corriente continua? Solución: Porque el transformador permite fácil y económicamente modificar el nivel de tensión. Cuestión 1.12. ¿Por qué se emplean puestas a tierra? Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Solución: Por seguridad en el caso de que una zona aislada de un aparato se ponga accidentalmente a tensión. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. APARAMENTA 2 Capítulo El término aparamenta abarca el conjunto de dispositivos o aparatos empleados para la maniobra, transformación y protección de los sistemas de energía eléctrica. En las redes de distribución y de baja tensión, la función de la aparamenta eléctrica es garantizar la continuidad del suministro, la protección de los elementos de la instalación y la seguridad de las personas. La aparamenta está constituida por aparatos capaces de efectuar al menos una de las siguientes operaciones: 1. Maniobra. 2. Transformación. 3. Protección. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. En este capítulo se describen en detalle los principales aparatos de maniobra, transformación y protección para subestaciones, centros de transformación y redes de media y baja tensión tanto de uso doméstico como industrial. Asimismo, se describen los fenómenos del cortocircuito, y de la apertura y del cierre de los circuitos eléctricos. 2.1. Aparatos de maniobra La aparamenta de maniobra de un sistema eléctrico está constituida por aparatos capaces de efectuar al menos una de las siguientes operaciones: 1. Interrumpir la corriente de un circuito eléctrico. 2. Establecer la corriente de un circuito eléctrico. Las maniobras de interrupción y establecimiento de la corriente pueden efectuarse en las siguientes condiciones: 1. Vacío. En esta situación la tensión del sistema es la nominal o próxima a la nominal, pero la corriente es nula porque no hay cargas conectadas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 26 Instalaciones eléctricas 2. Funcionamiento normal. Por normal se entiende que por el circuito circula la corriente nominal (o de sobrecarga). 3. Funcionamiento anormal. Por anormal se entiende que por el circuito circula una corriente de cortocircuito debida a una falta. Obsérvese que sólo el funcionamiento anormal está asociado a faltas, mientras que el funcionamiento bajo las sobrecorrientes asociadas con sobrecargas se considera normal. Las condiciones de corrientes de sobrecarga y de cortocircuito se ilustran más detalladamente en el Capítulo 6. La Tabla 2.1 muestra las funciones de los dispositivos de maniobra más comunes. Obsérvese que es posible agregar dos o más dispositivos para obtener todas las funciones necesarias. Por ejemplo, un fusible y un interruptor seccionador en serie se comportan como un interruptor automático pero son más económicos. El cortocircuito y la apertura y el cierre de un circuito eléctrico originan fenómenos transitorios que en algunos casos pueden provocar problemas en el funcionamiento del sistema eléctrico (por ejemplo, sobretensiones y sobrecorrientes). Además, del análisis del cortocircuito y Tabla 2.1. Caracterización de la aparamenta de maniobra Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Interrupción Establecimiento Vacío Normal Anormal Vacío Normal Anormal Interruptor automático Sí Sí Sí Sí Sí Sí Seccionador Sí No No Sí No No Interruptor Sí Sí No Sí Sí Sí Interruptor seccionador Sí Sí No Sí Sí Sí Fusible No Sí* Sí No No No Contactor Sí Sí No Sí Sí No (*) En condiciones de sobrecarga. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 27 de la apertura y el cierre de los circuitos es posible definir los principales parámetros de diseño de la aparamenta de maniobra. A continuación, se describen, en primer lugar, el fenómeno del cortocircuito y los fenómenos asociados a la apertura y cierre de los circuitos eléctricos. Después, se estudian los aparatos de maniobra comúnmente utilizados en subestaciones, centros de transformación y redes de media y baja tensión: interruptores automáticos, seccionadores, interruptores, interruptores seccionadores, fusibles y contactores. 2.1.1. Análisis del cortocircuito El cortocircuito en un circuito eléctrico se define como el contacto accidental entre dos puntos que en condiciones de funcionamiento normal están a tensiones distintas. Cabe notar que un cortocircuito no implica necesariamente una corriente elevada (por ejemplo, la falta monofásica a tierra de los sistemas de distribución con neutro aislado). Sin embargo, en la mayoría de los casos un cortocircuito conlleva una corriente mucho mayor que la corriente nominal del circuito. Para analizar el transitorio que origina un cortocircuito, considérese el circuito de la Figura 2.1 que representa el circuito monofásico equivalente de una línea de distribución (modelo en p) conectada a una red de alimentación (fuente de tensión ideal independiente). Se estudia el transitorio de la corriente de cortocircuito iCC(t) para t  0. Para t  0, el circuito está en régimen permanente. Despreciando por simplicidad las ramas en derivación de la línea, para t  0 se obtiene: 2 V cos (t  )  Ri (t)  L diL (t) L (2.1) dt cuya solución es: i (t)  i (t)  Aet  B cos(t  y ) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. CC (2.2) L donde a  R/L, la constante A se obtiene imponiendo la condición inicial iCC(0)  iL(0) y, finalmente, B y y se obtienen de la solución particular en régimen permanente. La resolución de problemas de transitorios de circuitos eléctricos se trata, por ejemplo, en [Conejo 2004]. iL( t ) R L t0 2V cos( t   ) G C G ZC C iCC (t) Figura 2.1. Circuito equivalente para estudiar el transitorio tras un cortocircuito. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 28 Instalaciones eléctricas De (2.2) resulta que la corriente de cortocircuito iCC(t) está compuesta por una componente continua transitoria, Aeat, y una componente sinusoidal Bcos(wt  y) (véase la Figura 2.2). La corriente transitoria depende de las condiciones de carga anteriores a la falta y también del momento en el que se produce la falta. Además, en los sistemas trifásicos, debido a la simetría de las corrientes, cada fase presenta una componente continua distinta. iCC (t) Componente continua Componente sinusoidal t Figura 2.2. Corriente de cortocircuito. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Debido a la complejidad de cálculo de la componente continua, el análisis del cortocircuito se suele simplificar calculando sólo el valor eficaz IS de la componente sinusoidal en régimen permanente de la corriente de cortocircuito. Si se considera necesario estimar la magnitud de la componente continua IU, la norma [UNE-EN 60909] aconseja aproximarla mediante: IU  0,8 2 IS (2.3) El estudio de las corrientes de cortocircuito es, por tanto, un estudio en régimen permanente sinusoidal que se aborda utilizando fasores. Las aproximaciones que se suelen utilizar para la determinación de las corrientes de cortocircuito en sistemas de distribución son que las faltas se consideran simétricas, trifásicas y de impedancia despreciable. Además, el sistema suele considerarse en vacío y todas las tensiones iguales a las tensiones nominales. Una información importante para el cálculo de las corrientes de cortocircuito es conocer el equivalente de Thévenin de la red o de las redes de alimentación del sistema que se quiere analizar. La información necesaria es, además de la tensión nominal, la impedancia de Thévenin de la red ZTh. Típicamente, las redes de distribución suelen caracterizarse mediante la potencia de cortocircuito SCC en el punto de entrega de la energía eléctrica. Por ejemplo, 500 kVA es un valor típico para una red de media tensión. De la potencia trifásica de cortocircuito SCC se puede calcular la impedancia de Thévenin ZTh de la red como sigue: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 29 V Z I N  Th CC CC VN Th  3V I S Z   I N CC (2.4) ICC CC SCC (2.5) 3VN donde ICC es la corriente de cortocircuito y VN es la tensión nominal de fase. Por tanto, la impedancia de Thévenin es función de la potencia de cortocircuito y de la tensión nominal: 3V 2 ZTh  (2.6) N SCC En magnitudes unitarias (2.6) puede escribirse como: z  Th 3VN2 S B SCC 3VB2  vN2 sCC 1 ≈ (2.7) sCC Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde VB y SB son las bases de tensión de fase y de potencia trifásica del sistema, respectivamente. Obsérvese que la aproximación vN ≈ 1 es correcta sólo si la base de tensión del sistema en magnitudes unitarias es próxima a la tensión nominal de la red de alimentación, es decir, VB ≈ VN. De (2.4), (2.5) y (2.7) se obtienen las siguientes expresiones útiles por unidad: vN 1 ≈ (2.8) s  v i ≈i  CC N CC CC zTh zTh En algunas aplicaciones, la tensión de la red puede considerarse constante independientemente de las condiciones de carga. En estos casos la potencia de cortocircuito de la red se considera infinita y la impedancia de Thévenin de la red es cero. Obsérvese que para una correcta definición de la resistencia y de la reactancia de Thévenin debe conocerse, además de la potencia de cortocircuito, el factor de potencia. En la práctica se considera que la red es fundamentalmente inductiva y, por tanto, se suele usar la siguiente aproximación: xTh ≈ zTh (2.9) A continuación se ilustra el procedimiento de cálculo de las corrientes de cortocircuito a través de un ejemplo. EJEMPLO 2.1. Cálculo de corrientes de cortocircuito Se calcula la corriente de cortocircuito en el nudo 3 de la red de la Figura 2.3. En condiciones normales de funcionamiento el nudo 3 tiene una tensión v3  1,0 pu y está alimentado por las redes 1 y 2 a través de las líneas L1 y L2. Se supone, además, que la carga es estática y que se produce un cortocircuito simétrico y trifásico en el nudo 3. Las potencias de cortocircuito de las redes 1 y 2 son sCC1  10 pu y sCC2  8 pu, respectivamente, mientras que las líneas tienen unas reactancias xL1  xL2  0,2 pu. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 30 Instalaciones eléctricas Red 1 Red 2 1 2 L1 L2 3 Figura 2.3. Esquema del sistema del Ejemplo 2.1. Puesto que la falta es simétrica y se desprecian las componentes continuas de la corriente de cortocircuito, es posible estudiar el cortocircuito a través del circuito monofásico equivalente. Las reactancias de Thévenin de las redes 1 y 2, respectivamente, se obtienen directamente de las potencias de cortocircuito como sigue: xTh1 ≈ Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. xTh 2 ≈ 1 sCC1  1  0,1 pu 10 1  1  0,125 pu sCC 2 8 El circuito equivalente de la red de la Figura 2.3 se muestra en la Figura 2.4. El cálculo de la corriente de cortocircuito se reduce al cálculo de la impedancia de Thévenin en el punto donde se produce la falta. La Figura 2.5a) muestra el circuito de la Figura 2.4 en el que se han desactivado las fuentes de tensión. De este circuito se calcula directamente la impedancia de Thévenin. En la mayoría de los casos, la impedancia de la carga es mucho mayor que la impedancia de Thévenin en el punto donde está conectada. Por tanto, según la norma [UNE-EN 60909] es suficiente calcular únicamente la impedancia de Thévenin de la red, despreciando la impedancia de la carga (véase la Figura 2.5b). En este caso se obtiene: i CC 3  v3 v zTh3  v3 zTh1  zL1  zTh2  zL 2 3 (z Th1 zL1)(zTh2 zL 2) j(0,1  0,2  0,125  0,2)  v3  ≈ j0,156 j(0,1  0,2) j(0,125  0,2) 1   j6,41 pu j0,156 De la misma manera, se pueden calcular las corrientes de cortocircuito en todos los nudos del sistema. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 31 _ _ e1 e2 + + zTh1 zTh2 1 2 zL1 zL2 3 Figura 2.4. Circuito equivalente del sistema de la Figura 2.3. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Obsérvese que a la corriente de cortocircuito calculada anteriormente tendría que sumarse la corriente propia de la carga (principio de superposición). Sin embargo, la corriente nominal de la carga es generalmente mucho menor que la corriente de cortocircuito y puede, por tanto, despreciarse tal como indica la norma [UNE-EN 60909]. zTh1 zTh2 1 2 z Th3 zL1 zL2  (zTh1  z L1 )(zTh2  z L2 ) zTh1 z L1 zTh2 z L2 3 3 (a) (b) Figura 2.5. Determinación de la impedancia de Thévenin del circuito de la Figura 2.4. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 32 2.1.2. Instalaciones eléctricas Apertura de los circuitos eléctricos La apertura de los circuitos eléctricos es una operación necesaria para cambiar la configuración de la red (por ejemplo, desconectar las cargas) o para eliminar faltas. Existen dos tipos de apertura de circuitos: 1. En vacío: cuando por el circuito no circula corriente. 2. En carga: cuando por el circuito circula corriente. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Desde los puntos de vista eléctrico y energético es mucho más costoso abrir un circuito en carga que en vacío. De hecho, una de las características más importantes de un aparato de maniobra es el poder de corte, es decir la máxima corriente que puede interrumpir sin daño para el aparato. Cuando están cerrados, los electrodos de un aparato de maniobra se mantienen en contacto por la presión de un muelle. Durante la apertura de los electrodos la presión se reduce rápidamente y el área de contacto entre los electrodos disminuye. Como consecuencia, la densidad de corriente aumenta (J ≈ 1.000 A/mm2) y el gas alrededor de los contactos se ioniza. Cuando el proceso de apertura finaliza, los electrodos se separan. Sin embargo, el gas ionizado permite todavía la circulación de corriente y se produce un arco eléctrico. Si en el interior del aparato de maniobra está hecho el vacío, el gas está formado sólo por los vapores metálicos ionizados que se desprenden de los electrodos. El arco se extingue cuando los electrodos están suficientemente lejos y el gas ionizado, menos denso, ya no permite la circulación de corriente. La tensión Va necesaria para activar un arco eléctrico es una función de la corriente I que circula por el aparato de maniobra y de la distancia d entre los electrodos, como se muestra en la Figura 2.6. En condiciones de régimen permanente el arco eléctrico puede representarse mediante la ley de Ayrton, deducida de forma experimental y válida para arcos cortos y corrientes no muy elevadas: Va (V) 300 d 200 100 0 0 5 10 I (A) Figura 2.6. Tensión Va necesaria para activar el arco eléctrico en función de la corriente I que circula por el interruptor y de la distancia d entre los electrodos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 33 VA a B  Cd  Dd I (2.10) I donde Va es la tensión de arco, I es la corriente de arco y d es la distancia entre los electrodos que generan el arco o longitud de arco. Las otras constantes se describen a continuación: • A es la caída de tensión entre los electrodos, que es independiente de la corriente de arco. • B/I es la caída de tensión dependiente de la corriente de arco. • C es la caída de tensión por unidad de longitud debida a la ionización térmica del gas entre los electrodos (denominada columna positiva) y que es independiente de la corriente de arco. • D/I es la caída de tensión por unidad de longitud de la columna positiva dependiente de la corriente de arco. El arco eléctrico depende también de la temperatura. A medida que la temperatura es mayor, menor es la resistencia del arco. Por tanto, la tensión es inversamente proporcional a la temperatura del arco y conviene que la tensión sea elevada para reducir la temperatura del arco. En los circuitos de corriente alterna, el arco se extingue de manera natural, por el paso por cero de la corriente cada medio ciclo. En los circuitos de corriente continua la única manera de extinguir un arco es aumentar la distancia entre los electrodos resultando un proceso necesariamente más lento que la extinción en alterna. Este factor constituye una de las ventajas de los sistemas de corriente alterna respecto a los sistemas de corriente continua. La tensión entre los electrodos tras la apertura del aparato de maniobra depende del circuito donde éste está instalado. En general, esta tensión tiene dos componentes: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Componente transitoria o tensión transitoria de restablecimiento. 2. Componente permanente o tensión de retorno. La componente permanente tiene la frecuencia de la red de alimentación (50 Hz en Europa), mientras que la componente transitoria depende de las frecuencias propias del circuito donde está instalado el aparato de maniobra. La frecuencia de la componente transitoria es generalmente mucho mayor que la de la red. Para analizar el transitorio tras la apertura de un aparato de maniobra, considérese el circuito de la Figura 2.7, que representa el circuito monofásico equivalente de una línea de distribución de energía eléctrica (modelo en p) conectada a una red de alimentación infinita (fuente de tensión ideal). Se estudia el transitorio de la tensión vi(t) en las bornas del interruptor que abre en t  0. Para t  0 el circuito alimenta una falta de impedancia despreciable. Para simplificar se supone que antes de abrir el interruptor el circuito está en régimen permanente. Obsérvese también que la rama en derivación izquierda de la línea no afecta al transitorio de la tensión vi(t) por ser la red infinita. En el circuito de la Figura 2.7, para t  0, se obtiene la siguiente ecuación de segundo orden: d 2 v (t)  R 2V cos(t   ) C   L LC dt2  G  dvC (t) C  dt   Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39.  1 RG v (t)  LC LC  C (2.11) 34 Instalaciones eléctricas t0 iL(t) R L + + vC (t) vi(t) _ _ iCC (t) 2Vcos(cc  ) G G C C Figura 2.7. Circuito equivalente para estudiar el transitorio tras la apertura de un interruptor. Si la resistencia de la línea es despreciable respecto a la reactancia, esta ecuación diferencial pasa a ser: d 2 v (t) G dv (t) 1 2V cos(t   ) C C  v (t) (2.12) LC dt2 C dt LC C cuya solución general es: v (t)  v (t)  Aet cos( t  )  B cos(t  y) C i (2.13) n donde a y la pulsación propia wn se obtienen a partir de las raíces de la ecuación diferencial homogénea. Esto es: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.   jn   G  2C G2  1  4C2 LC (2.14) Las constantes A y h se obtienen imponiendo las condiciones iniciales vC(0)  vi(0)  0 y dvC(t)/dt|0  iCC(0)/C. Finalmente, las constantes B y y se obtienen de la solución particular en régimen permanente. Generalmente, la conductancia G es muy pequeña con respecto a los otros parámetros y, por tanto, los autovalores de la ecuación diferencial homogénea suelen ser complejos y conjugados. Además, normalmente, wn  w (a 50 Hz, w  100p). De (2.13) se deduce que la tensión vi(t) tiene dos componentes, una transitoria Aeat cos(wnt   h) y otra permanente B cos(wt  y). La componente transitoria o de restablecimiento puede alcanzar valores de cresta muy elevados (hasta 3 2V ) según las condiciones de interrupción del cortocircuito (véase la Figura 2.8). A continuación, se calculan unos valores típicos de la pulsación propia de las líneas de distribución y se ilustra el proceso de apertura de una línea trifásica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 35 vi(t) 2 Vcos(ct ) t iCC (t) Figura 2.8. Gráfica de vi(t), iCC(t ) y 2Vcos(t ) tras la interrupción del circuito. EJEMPLO 2.2. Pulsación de líneas de distribución Se determina la pulsación propia wn de las líneas aéreas de media tensión de la Tabla 2.2 y se muestra que wn  w. La frecuencia nominal de la red es 50 Hz. Si la conductancia es despreciable, la pulsación propia de una línea según (2.14) es: n ≈ 1 LC En función de la reactancia y de la susceptancia, se obtiene: 1  LC n ≈ Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.    LC   XLBC donde w  2pf  2p50  314 rad/s es la pulsación nominal de la red. Por tanto: n   n   1  ≈ 32 para la línea de 45 kV XL BC 1 ≈ 98 para la línea de 20 kV XLBC Tabla 2.2. Parámetros de líneas aéreas de media tensión VN (kV) Longitud (km) XL () BC (mS) 45 20 30 10 10 3,5 95 30 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 36 Instalaciones eléctricas EJEMPLO 2.3. Apertura de líneas La desconexión de una línea trifásica se realiza abriendo los interruptores de cada fase de la línea. Por razones técnicas, es imposible abrir los interruptores exactamente en el mismo instante. Se muestra en este ejemplo que la tensión de retorno Vi de la fase que se abre en primer lugar es un 50 % mayor que la tensión de fase del sistema E. La situación descrita es similar a un cortocircuito bifásico (véase la Figura 2.9a). Suponiendo régimen permanente, se puede resolver el problema mediante el circuito de secuencia como se muestra en la Figura 2.9b). El análisis de desequilibrios y faltas desequilibradas se resume en el Apéndice y se detalla en [Gómez 2002]. Z1 I1 C B + + Red _ Vi + A E V1  V2 Z2 I2 _ _ (a) (b) Figura 2.9. Esquema y circuito de secuencia del Ejemplo 2.3. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Si se supone Z1  Z2, ya que el punto donde se produce la falta está lejos de los generadores, se obtiene: E I I  1 2 2Z1 E E  V1  E  Z1 I1  E  2 2 Por tanto, las tensiones de las fases que todavía no se han abierto son: VA  V1  V2  E V   2V   V   B 1 2 E 2 y, finalmente, la tensión Vi donde se ha abierto el interruptor es: Vi  VA  VB  1,5 E que es un 50 % mayor que la tensión de fase. 2.1.3. Cierre de los circuitos eléctricos El cierre de los circuitos eléctricos es una operación necesaria para cambiar la configuración de la red (por ejemplo, para alimentar cargas) o por necesidades de protección (por ejemplo, puestas a tierra). Existen dos tipos de cierre: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 37 1. 2. El cierre no produce circulación de corriente. El cierre sí produce circulación de corriente. Desde los puntos de vista eléctrico y energético es mucho más costoso el segundo tipo de cierre. Es posible que en algunos casos accidentales un aparato de maniobra, al cerrarse, provoque un cortocircuito. En estos casos, antes de que se unan los contactos del aparato de maniobra se forma un arco eléctrico que frena el movimiento de cierre de los electrodos. Si el mecanismo de cierre no ejerce una fuerza suficiente sobre los electrodos para superar la resistencia mecánica del arco, el aparato de maniobra se puede dañar o incluso destruir por la energía desprendida por el arco. Por tanto, los aparatos de maniobra se caracterizan por un poder de cierre, definido como la máxima corriente que pueden cerrar sin dañarse. En condiciones normales el cierre de un circuito eléctrico no da lugar a una corriente de cortocircuito, pero sí puede ocasionar sobrecargas transitorias. Por ejemplo, algunas lámparas presentan una resistencia en frío (sin corriente) menor que la resistencia en caliente (en régimen permanente a plena carga) como se muestra en la Tabla 2.3. Por tanto, cuando se conectan, la corriente inicial puede ser mucho mayor que la corriente nominal. Tabla 2.3. Corrientes de encendido de algunos tipos de lámparas Tipo de lámpara Número de veces la corriente nominal Incandescentes 15 Fluorescentes no compensadas 2 Fluorescentes compensadas 20 Incandescentes halógenas 2 (durante un intervalo de 3 a 5 s) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. De vapor de sodio 1,5 (durante un intervalo de 5 a 10 s) Asimismo, los motores de inducción se caracterizan por elevadas corrientes durante el arranque. La corriente de arranque puede ser entre 5 y 8 veces la corriente nominal. El Ejemplo 2.4 ilustra este fenómeno. EJEMPLO 2.4. Corriente de arranque de un motor de inducción La reactancia típica de un motor de inducción es xm  0,2 en magnitudes unitarias respecto a sus bases. A continuación se determina la corriente de arranque Iarr del motor. Durante el arranque el motor presenta un comportamiento casi puramente inductivo (la resistencia de los devanados es despreciable respecto a la reactancia de dispersión de los mismos) y su reactancia es la reactancia de rotor bloqueado [Fraile 2003]. Si la tensión en bornes es la nominal, la reactancia del motor es: X  m VN Iarr Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 38 Instalaciones eléctricas donde VN es la tensión simple nominal e Iarr es la corriente de arranque de línea. La reactancia en magnitudes unitarias es: xm  Xm V S  N N2 Iarr VN VN2 / S N donde SN es la potencia nominal por fase. De esta última ecuación se deduce: Iarr  I 1 SN  N  5IN x mVN xm donde IN es la corriente nominal de línea. El principal inconveniente de las elevadas corrientes que pueden producirse en el momento de cerrar algunas cargas es la caída de tensión que aparece en bornas de las mismas. Esta caída de tensión debe tenerse en cuenta en la fase de diseño de la red de alimentación y en la compensación de potencia reactiva (véase el Apartado 5.5 del Capítulo 5). 2.1.4. Principales aparatos de maniobra A continuación se describen los elementos que se utilizan más frecuentemente como aparamenta de maniobra y corte: interruptores automáticos, seccionadores, interruptores, interruptores seccionadores, fusibles y contactores. 2.1.4.1. Interruptor automático Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Un interruptor automático o disyuntor, cuyo símbolo se muestra en la Figura 2.10, es un aparato de maniobra capaz de cortar y establecer corrientes en condiciones normales y anormales de funcionamiento. También sirve para conducir corrientes normales y, durante un tiempo determinado y limitado, corrientes anormales. Figura 2.10. Símbolo del interruptor automático. En condiciones normales el interruptor automático puede encontrarse en dos posiciones estables sin limitación de tiempo: abierta y cerrada. En condiciones anormales las posiciones abierta y cerrada pueden mantenerse hasta algunos valores límites de corriente y de tiempo. Existen diversos tipos de interruptores automáticos: de aire, de aceite, de aire comprimido, de SF6 y de vacío. Sin embargo, independientemente de la forma constructiva, los parámetros Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 39 principales de un interruptor automático son siempre los mismos y se describen a continuación. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Tensión nominal. Es la tensión más elevada que el interruptor automático puede soportar en condiciones normales de funcionamiento. Las tensiones nominales de los interruptores automáticos están normalizadas. 2. Frecuencia nominal. Es la frecuencia eléctrica de operación del interruptor automático. 3. Corriente nominal. Es el valor eficaz de la corriente que el interruptor automático debe poder conducir a la frecuencia nominal sin dañarse y sin que se alcancen temperaturas peligrosas. 4. Nivel de aislamiento. Es el máximo valor de impulso de tensión a la frecuencia nominal (por ejemplo, 50 Hz) que el interruptor automático puede soportar sin dañarse. 5. Tensión transitoria de restablecimiento. Es el límite de la tensión transitoria que el interruptor automático debe poder soportar en caso de un cortocircuito en su proximidad. Según la normativa, esta tensión se define a través de cuatro valores (v1, t1, v2, t2) si la tensión nominal es mayor que 100 kV, y a través de dos valores (v1, t1) si la tensión nominal es menor o igual que 100 kV (véase la Figura 2.11). 6. Poder de corte nominal en cortocircuito. Es el valor eficaz de la máxima corriente de cortocircuito que el interruptor automático es capaz de abrir en un circuito que tenga una tensión de retorno a la frecuencia nominal igual a la tensión nominal del interruptor y una tensión de restablecimiento igual a la tensión transitoria de restablecimiento del interruptor. 7. Poder de cierre nominal. Es el valor máximo de la corriente de cortocircuito que el interruptor automático es capaz de establecer. 8. Número de maniobras por unidad de tiempo. Es el número de aperturas y/o cierres por unidad de tiempo que el interruptor automático puede soportar sin dañarse en condiciones normales de funcionamiento. 9. Número de maniobras totales garantizadas. Es el mínimo número total de aperturas y/o cierres que el interruptor automático puede soportar a lo largo de su vida. Cabe indicar que el poder de corte se define mediante el valor eficaz de la corriente de cortocircuito, y que es independiente de la componente continua de la corriente de cortocircuito. VN  100 kV v VN  100 kV v v2 v1 v1 t1 t2 t t1 t Figura 2.11. Definición de la tensión transitoria de restablecimiento de los interruptores automáticos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 40 Instalaciones eléctricas Sin embargo, el poder de cierre se define en función del valor máximo de la corriente de cortocircuito porque el cierre está relacionado con los esfuerzos electrodinámicos sobre los electrodos. El valor de cresta o valor máximo de la corriente de cortocircuito es: IP  2IS  IU  2IS  0,8 2IS ≈ 2, 5IS (2.15) donde, como se indica en el Apartado 2.1.1, el valor de la componente continua se aproxima mediante (2.3). Por ejemplo, un poder de corte de 10 kA significa que el interruptor debe ser capaz de abrir una corriente de cresta de hasta 25 kA. Cabe destacar dos observaciones adicionales con respecto a la definición del poder de corte: 1. El poder de corte no está relacionado necesariamente con la corriente nominal del interruptor automático. Obsérvese, por ejemplo, la Figura 2.12. Las corrientes nominales de los interruptores automáticos dependen de las cargas respectivas que están alimentadas por las líneas. En este caso, I NA  I BN. Sin embargo, el poder de corte de los dos interruptores automáticos debe ser el mismo ya que IACC  IBCC. I NA  I NB Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A I CC  I BCC A B I NA I NB SAN  75 kVA A I CC B I CC SBN  50 kVA Figura 2.12. Diferencia entre poder de corte y corriente nominal. 2. El poder de corte no está necesariamente relacionado con la corriente total de cortocircuito. El poder de corte depende del punto donde está instalado el interruptor automático y de la máxima corriente de cortocircuito que puede pasar por él. Véase la Figura 2.13. El poder de corte del interruptor A debe ser mayor o igual que la máxima corriente que puede pasar por el mismo durante un cortocircuito y, por tanto, es máx{I1, I2}  ICC. Nótese que ICC es la misma para las dos faltas. 2.1.4.2. Seccionador La misión del seccionador, cuyo símbolo se muestra en la Figura 2.14, es unir o separar de forma visible dos partes de un circuito. También sirve para la puesta a tierra de componentes o partes de la red. El corte visible garantiza que una zona del sistema está fuera de servicio o Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 41 I2 ICC A A I1 ICC Figura 2.13. Diferencia entre poder de corte y corriente de cortocircuito. puesta a tierra para que los trabajos de inspección, mantenimiento o sustitución de componentes puedan realizarse de forma segura. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 2.14. Símbolo del seccionador. El seccionador normalmente abre/cierra sin carga aunque en media tensión puede operar con cargas pequeñas. El seccionador no tiene poder de corte para interrumpir corrientes de cortocircuito, para lo que es necesario un interruptor. Sin embargo, debe ser capaz de soportar durante un tiempo determinado los efectos térmicos y dinámicos de las corrientes de cortocircuito. Para evitar operaciones incorrectas, los seccionadores disponen de unos mecanismos de enclavamiento. Atendiendo a sus formas constructivas, los seccionadores se pueden clasificar en: 1. 2. 3. 4. Seccionadores de cuchillas giratorias. Seccionadores de cuchillas deslizantes. Seccionadores de columnas giratorias. Seccionadores de pantógrafo. La forma constructiva de estos seccionadores puede verse, por ejemplo, en [Carmona, 2004]. El accionamiento de los seccionadores en media tensión suele ser manual (directo) o mediante pértiga o palanca. Para potencias elevadas se accionan por control remoto de forma neumática o con motor eléctrico. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 42 Instalaciones eléctricas 2.1.4.3. Interruptor e interruptor seccionador El interruptor, cuyo símbolo se muestra en la Figura 2.15, es un aparato capaz de establecer, conducir e interrumpir corrientes en condiciones normales de funcionamiento. También sirve para establecer y, durante un tiempo limitado, conducir corrientes en condiciones anormales de funcionamiento. Figura 2.15. Símbolo del interruptor. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Por tanto, los interruptores son similares a los interruptores automáticos pero no pueden cortar las corrientes de cortocircuito. El interruptor seccionador, cuyo símbolo se muestra en la Figura 2.16, tiene las mismas funciones que el interruptor y, además, en la posición abierta tiene las mismas características que el seccionador. Figura 2.16. Símbolo del interruptor seccionador. El interruptor y el interruptor seccionador tienen dos posiciones estables (abierta y cerrada) y se caracterizan por los valores límite de las corrientes que pueden cortar en condiciones normales de funcionamiento (poder de corte) y establecer en condiciones anormales de funcionamiento (poder de cierre). Las definiciones de estas corrientes son iguales a las del interruptor automático. La aplicación principal de estos aparatos es interrumpir la corriente de las cargas, de los circuitos en anillo, de las líneas aéreas cortas y de los motores. 2.1.4.4. Fusible La misión del fusible, cuyo símbolo se muestra en la Figura 2.17, es interrumpir corrientes de sobrecarga y de cortocircuito. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 43 Figura 2.17. Símbolo del fusible. El fusible combina en un único dispositivo las funciones de maniobra y protección. Esta propiedad es debida a la características constructivas de los fusibles, los cuales están compuestos por un conductor en forma de hilo o de banda que al fundirse corta la corriente (véase la Figura 2.18). Puesto que el proceso de fusión es irreversible, uno de los inconvenientes del fusible es que, una vez que haya cortado la corriente, debe ser sustituido. elemento fusible corriente corriente Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 2.18. Típica forma constructiva de un fusible. El funcionamiento del fusible está basado en el efecto Joule, como se describe a continuación. Si la corriente que circula por el fusible es mayor que un valor determinado durante un tiempo suficiente, la temperatura en algunas partes del fusible aumenta hasta alcanzar la temperatura de fusión del material del fusible. El período durante el cual el material se funde y empieza a evaporarse se llama tiempo de prearco. Cuando el material está completamente evaporado se produce un arco conductor. El tiempo que va desde la formación del arco eléctrico hasta su extinción se llama tiempo de arco. El arco se extingue cuando finalmente se disipa su energía térmica. En algunos casos, si se utilizan arenas inertes en el interior del fusible para extinguir más rápidamente el arco eléctrico, pueden formarse pequeñas corrientes residuales durante un tiempo muy reducido denominado tiempo de postarco. Cabe destacar que durante el tiempo de arco se produce una tensión de arco que limita la corriente de cortocircuito. Si la tensión de arco alcanza un valor suficientemente elevado (en particular, mayor que el valor máximo de la tensión de alimentación) o, lo que es lo mismo, si la resistencia de arco es elevada, la corriente de cortocircuito es menor que la corriente máxima de cortocircuito. La Figura 2.19 ilustra el efecto limitador sobre la corriente de cortocircuito debido a la elevada tensión de arco en un fusible; tp y ta son el tiempo de prearco y de arco, mientras que iM e iL son la corriente máxima de cortocircuito y la corriente limitada de cortocircuito, respectivamente. Los principales parámetros de un fusible se describen a continuación. 1. Corriente nominal IN. Es la corriente que el fusible debe soportar durante un tiempo indefinido sin fundirse o modificar sus características físicas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 44 Instalaciones eléctricas i iM iL tp ta t Figura 2.19. Efecto limitador de corriente del fusible. 2. Corriente de fusión If. Es, generalmente, una corriente entre 1,4 y 1,5 veces la corriente nominal IN. Para estos valores de corriente el fusible no debe fundirse en un tiempo que varía entre 1 y 4 horas. Los límites efectivos son: el fusible no debe fundirse para corrientes menores que 1,2 IN, en cambio debe fundirse para corrientes mayores que 1,6 IN. 3. Máxima tensión de funcionamiento. Es la máxima tensión que el fusible puede soportar sin daños en su aislamiento. Es importante observar que la característica tiempo-corriente de un fusible es de tiempo inverso (véase el Apartado 2.3.2), como se muestra en la Figura 2.20. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. t IN I f I Figura 2.20. Característica típica de tiempo inverso de un fusible. El fusible es constructivamente una protección monofásica, por lo que no necesita un mecanismo de discriminación según el tipo de falta. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 45 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A pesar de todas las características positivas del fusible, no se suele utilizar como protección primaria (para las definiciones de protección primaria y de protección de apoyo véase el Apartado 6.3.2 del Capítulo 6), por lo menos en redes industriales. La razón es que la corriente de fusión del fusible es poco precisa y no puede garantizarse un nivel de precisión adecuado. Los fusibles se emplean como protección de apoyo de los interruptores y como limitadores de corriente en redes en las que la corriente de cortocircuito supera el poder de corte de los interruptores. Por esta razón el fusible se instala siempre delante del interruptor. Delante y detrás se refieren al sentido del flujo de potencia. Por ejemplo, para una línea que alimenta una carga, el fusible está delante del interruptor si el interruptor está instalado entre el fusible y la carga. El fusible se utiliza también como protección de apoyo de los contactores, que no tienen capacidad para cortar corrientes de cortocircuito. Además, los fusibles se utilizan para proteger los transformadores en MT y BT. En el lado de mayor tensión del transformador, el fusible protege frente a cortocircuitos, mientras que en el lado de menor tensión protege frente a sobrecargas. En la Figura 2.21 se ilustran algunas combinaciones típicas de fusibles con otros aparatos de maniobra. Interruptor y fusible Seccionador y fusible Interruptor seccionador y fusible Fusible interruptor Fusible seccionador Fusible interruptor seccionador Figura 2.21. Conjuntos típicos de fusibles y aparatos de maniobra. 2.1.4.5. Contactor El contactor, cuyo símbolo se muestra en la Figura 2.22, es un aparato de maniobra que interrumpe, establece y conduce la corriente en condiciones normales de funcionamiento. Los contactores no pueden abrir o cerrar el circuito en condiciones anormales de funcionamiento (cortocircuito). A diferencia de otros aparatos de maniobra, como los seccionadores o los interruptores, que tienen dos posiciones (abierta y cerrada) en las que pueden permanecer indefinidamente, el contactor sólo tiene una posición estable (generalmente la posición abierta) y únicamente cambia de posición tras el suministro de energía de una fuente externa (por ejemplo, a través de un relé). Si se corta el suministro de energía, el contactor vuelve a su posición estable. Los contactores se caracterizan por los valores límite de las corrientes que pueden interrumpir y establecer en condiciones de funcionamiento normal del sistema eléctrico. Puesto que los Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 46 Instalaciones eléctricas Figura 2.22. Símbolo del contactor. Fusible Contactor Relé térmico Motor t Fusible 1,2IN IN=70 A Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. contactores no pueden cortar o cerrar corrientes de cortocircuito, el poder de corte y el poder de cierre del contactor se definen mediante el valor eficaz de la máxima corriente que se alcanza en condiciones normales en la rama donde está instalado. La característica principal de los contactores es la capacidad de soportar un número elevado de maniobras de apertura y cierre del circuito eléctrico. Por tanto, se utilizan, generalmente, asociados a cargas (motores, lámparas y baterías de condensadores) y, en algunos casos, asociados a interruptores para evitar su apertura en condiciones normales de funcionamiento. Para el accionamiento de motores eléctricos los contactores se utilizan asociados a fusibles. En este caso, se elige un poder de corte del contactor un poco mayor que la corriente de arranque del motor. La protección frente a sobrecarga se realiza generalmente a través de un relé térmico (véase el Apartado 2.3.3) con corriente de ajuste alrededor de 1,2 veces la corriente nominal del motor. Finalmente, el fusible corta todas las corrientes originadas por faltas. Un ejemplo de la característica resultante de protección de un motor se muestra en la Figura 2.23. La corriente nominal es 70 A. El contactor abre corrientes de hasta 420 A, el relé térmico hasta 600 A y el fusible todas las corrientes superiores. Relé térmico Contactor 420 A 600 A I Figura 2.23. Característica de protección de un motor proporcionada por el conjunto contactor, relé térmico y fusible. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 47 2.2. Aparatos de transformación Los aparatos de protección (relés) y de medida deben ser alimentados por señales de corriente y de tensión compatibles con el propio aparato. Puesto que las tensiones y las corrientes nominales de los relés y de los aparatos de medida son distintas que las de la red, son necesarios transformadores reductores de corriente y de tensión. Esto es así por dos razones: 1. Economía: cuanto más bajos son los valores de corriente y de tensión, tanto más económicos y de menor tamaño son los relés. 2. Seguridad: cuanto más bajos son los valores de corriente y de tensión, tanto mayores son las condiciones de seguridad en las que trabaja el personal que mantiene el sistema de protección y medida. A continuación se describen las características principales de los transformadores de corriente y de tensión. 2.2.1. Transformador de corriente Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los transformadores de corriente (TC) constan, generalmente, de un devanado secundario arrollado en un núcleo toroidal. El primario está constituido por la propia línea de alimentación y tiene, por tanto, una única espira. La Figura 2.24 muestra dos esquemas típicos de transformadores de corriente. Los puntos indican las bornas homólogas del transformador, es decir, Ia está en fase con IA. Para asegurar la compatibilidad entre transformadores y relés de distintos constructores, la corriente secundaria está normalizada. Generalmente en Europa continental es 5 A (sin embargo, en el Reino Unido se usa 1 A). IA IA Ia Ia Figura 2.24. Esquemas de transformadores de corriente. Obsérvese que los TC no se protegen con fusibles ni en el primario ni en el secundario. El primario no puede interrumpirse para no cortar el suministro de potencia a las cargas. El secundario tampoco puede interrumpirse porque aparecerían elevadas corrientes de magnetización en el núcleo del TC con el consecuente calentamiento del mismo y del devanado secundario. Además, la apertura del circuito secundario causaría una caída de tensión en el primario y tensiones elevadas y peligrosas en el secundario. Por tanto, es fundamental asegurar la continuidad de la corriente secundaria del TC. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 48 Instalaciones eléctricas La norma [UNE-EN 60044] clasifica los transformadores de corriente en varias clases según la precisión de la conversión de la intensidad de corriente. Los transformadores de corriente utilizados para protecciones tienen una precisión del 5 % o del 10 %. Para sistemas de medida se usan transformadores de corriente más precisos. Una propiedad importante de los transformadores de corriente de protección es que deben poderse sobrecargar. La capacidad de sobrecarga de los transformadores de corriente varía entre el 120 % y el 200 %, según su clase. Existen también transformadores de corriente con dos secundarios y dos núcleos: uno para protección (baja permeabilidad y alta capacidad de sobrecarga) y otro para medida (alta permeabilidad y fácilmente saturable). Una aplicación particular del transformador de corriente es el transformador toroidal utilizado para la protección diferencial frente a contactos indirectos en las instalaciones de baja tensión (véase el Apartado 7.7.5 del Capítulo 7). La Figura 2.25 muestra un transformador toroidal en el que se encuentran enrollados tres devanados. Los devanados superior e inferior son exactamente iguales. Considérese que ambos devanados están recorridos por corrientes i1(t) e i2(t) tal como muestra la Figura 2.25. Si se verifica que i1(t)  i2(t), los campos magnéticos que se producen son iguales y opuestos y, por tanto, el campo magnético neto en el núcleo toroidal es nulo y v(t)  0 V. Si las corrientes i1(t) e i2(t) son diferentes, se produce un campo magnético neto que, guiado por el núcleo magnético, atraviesa el tercer devanado. Si dicho campo magnético es variable en el tiempo, se crea en bornes del tercer devanado una tensión inducida v(t), proporcional a la diferencia de ambas corrientes. + v(t) _ i1(t) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. i1(t) i2(t) i2(t) Figura 2.25. Transformador toroidal. 2.2.2. Transformador de tensión En redes de baja o media tensión, los transformadores de tensión (TT) son transformadores de pequeña potencia con la tensión secundaria normalizada a 100 V (véase la Figura 2.26). Como en el caso de los transformadores de corriente, la norma [UNE-EN 60044] define las clases de los transformadores de tensión en función de su precisión. Precisiones alrededor del 5 % son adecuadas para transformadores de tensión de protección. Para sistemas de medida se usan transformadores de tensión más precisos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 49 + VA _ VA + Va Va _ Figura 2.26. Esquemas de transformadores de tensión. Cuando se coordinan los transformadores de corriente y los transformadores de tensión en sistemas de protección es necesario tener particular cuidado con las polaridades de los mismos, especialmente si las medidas de corriente y de tensión se utilizan en relés de potencia. Obsérvese que el empleo de transformadores de tensión en redes de alta tensión puede ser poco práctico y poco económico por problemas de aislamiento. Por tanto, en sistemas de alta tensión se utilizan divisores de tensión capacitivos como se muestra en la Figura 2.27. El TT de la Figura 2.27 se necesita para asegurar un aislamiento galvánico entre el divisor capacitivo y el relé. A + C1 VP C2 L R Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. _ A´ Figura 2.27. Divisor de tensión capacitivo y TT asociado. El equivalente de Thévenin en la sección AA' es: V C1  AA V, Z  C C 1 P 2 AA  1  j L   (C  C  1    )  (2.16)  2 Si C1  C2 entonces VAA'  VP. Además, para anular el efecto de ZAA' en la medida se impone que L 1 2 (C1  C2 ) Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. (2.17) 50 Instalaciones eléctricas 2.3. Aparatos de protección Los aparatos de protección son dispositivos que emplean señales proporcionales a las tensiones y/o las corrientes y mandan una o más acciones de apertura y/o cierre a los aparatos de maniobra. Las señales se obtienen generalmente a través de transformadores. Los principales dispositivos de protección son los relés. Se habla de relés de tensión, de corriente, de potencia, de frecuencia, etc. Existen también relés sensibles a variables de naturaleza no eléctrica, por ejemplo, la temperatura. La Figura 2.28 muestra el símbolo del relé y algunos ejemplos según el código ANSI [ANSI IEEE C37/2] y el reglamento CEI [UNE-EN 60617], mientras que la Tabla 2.4 muestra los códigos internacionales de algunos de los relés más utilizados en la práctica. 21 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. * Símbolo general Z< Mínima impedancia Relé térmico 49 51 I> (a) (b) Máxima corriente Figura 2.28. Símbolo del relé y ejemplos: a) código ANSI y b) reglamento CEI. Desde el punto de vista del sistema de protección, un relé debe ser fiable, selectivo y rápido (véase el Apartado 6.1 del Capítulo 6). Desde el punto de vista constructivo, los relés pueden ser de diversos tipos: 1. 2. 3. 4. Electromagnéticos. Térmicos. Electrónicos. Digitales o con microprocesador. La lista anterior está en orden cronológico de desarrollo y utilización. Claramente, los relés con procesadores son los más flexibles porque se pueden programar mediante el software adeConejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 51 Tabla 2.4. Códigos estándares para relés Código 2 21 27 32 37 49 50 51 59 64 67 68 76 81 87 92 Def nición Relé de tiempo diferido Relé de mínima impedancia (o mínima distancia) Relé de mínima tensión Relé direccional de potencia Relé de mínima corriente (o mínima potencia) Relé térmico para máquinas o transformadores Relé instantáneo de máxima corriente Relé de máxima corriente Relé de máxima tensión Relé de falta a tierra Relé direccional de máxima corriente Relé de bloqueo Relé de máxima corriente continua Relé de frecuencia Relé diferencial Relé direccional de tensión y potencia Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. cuado. Sin embargo, debido a su larga vida, la mayoría de los relés instalados son electromagnéticos, térmicos o electrónicos. Aunque los relés digitales son más flexibles, los principios de fiabilidad, selectividad y rapidez son generales y conceptualmente independientes del tipo constructivo. Por otro lado, es de interés analizar los relés electromagnéticos y electrónicos porque permiten visualizar el proceso de actuación del relé. A continuación, se describen los relés más utilizados en las protecciones de las instalaciones eléctricas. Al final del capítulo se describen brevemente el cable de guarda y el pararrayos, que también se pueden considerar aparamenta de protección. 2.3.1. Relé de actuación instantánea Este relé actúa instantáneamente en función del valor de la señal de entrada. Por ejemplo, el relé de máxima corriente sólo actúa si la corriente de entrada Ig es mayor que una corriente de ajuste Imáx. La característica de actuación del relé es por tanto: Ig  Imáx (2.18) Esta característica se muestra en la Figura 2.29a). Análogamente, existen relés de mínima corriente (véase la Figura 2.29b). La Figura 2.30 ilustra el funcionamiento de un relé electromagnético instantáneo. Despreciando la saturación y las pérdidas en el entrehierro, la armadura móvil se mueve cuando la fuerza magnética (proporcional al cuadrado del flujo magnético f en el núcleo) supera la fuerza del muelle Km: Kf2  Km  0 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. (2.19) 52 Instalaciones eléctricas  Área de actuación   Imáx Imáx       a) b) Figura 2.29. Características de un relé: a) de máxima y b) de mínima corriente. Cuando se cumple esta condición el relé actúa de manera instantánea. Este tipo de relé, también conocido como relé electromagnético, se usa como protección frente a cortocircuitos puesto que la corriente de cortocircuito, una vez detectada, debe cortarse lo más rápidamente posible. La Figura 2.31 muestra un relé electrónico instantáneo en el que la tensión de ajuste del relé vR puede variarse a través del potenciómetro, es decir, vR ∈ [0, vG]. El transistor funciona como un interruptor. Si vR  vi el transistor está polarizado inversamente y no conduce. Si vi  vR el transistor está polarizado directamente y sí conduce. También en este caso la actuación del relé es instantánea. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 2.3.2. Relé de tiempo diferido y relé de tiempo inverso El relé de tiempo diferido deja pasar un determinado tiempo entre la detección de la señal que activa el relé y la actuación del mismo. Si el tiempo de retraso es inversamente proporcional a contacto muelle corriente Figura 2.30. Relé electromagnético instantáneo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 53 + vi _ vR _+ vG Figura 2.31. Relé electrónico instantáneo. la señal medida por el relé, se habla de relé de tiempo inverso. Los relés de tiempo diferido, electromagnéticos o electrónicos, hacen posible la coordinación con otros relés (véase el Apartado 6.3.2 del Capítulo 6). La Figura 2.32 muestra un relé electromagnético de tiempo diferido. El flujo magnético crea un par mecánico en el disco. Para recorrer el ángulo q el disco tarda un tiempo t. Cuanto mayor sea la intensidad de la corriente que circula por la bobina del relé, menor será el tiempo necesario para recorrer el ángulo q. Por tanto, este relé presenta una característica de tiempo inverso. contacto Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. corriente 8 disco disco Figura 2.32. Relé electromagnético de tiempo diferido. La Figura 2.33 muestra un relé electrónico de tiempo diferido. La tensión vu(t) está en retraso respecto a la tensión vi(t) según una función exponencial: vu(t)  vi(t)(1  et/RC) (2.20) Al variar la resistencia R se obtienen diversas constantes de tiempo del circuito y, por tanto, puede regularse la característica del relé. Además, siendo el tiempo de actuación inversamente proporcional a la corriente, el relé es de tiempo inverso. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 54 Instalaciones eléctricas R + vi(t) _ C + vu(t) _ vR(t) _ + vG (t) Figura 2.33. Relé electrónico de tiempo diferido. Para los relés de corriente de tiempo diferido, las características de protección se definen según los siguientes parámetros: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Corriente nominal IN. Es la corriente que puede circular por el relé durante un tiempo indefinido en condiciones normales de temperatura sin perjuicio para la vida útil del relé. Esta corriente está normalizada. 2. Corriente de ajuste Ia. Es la corriente que el relé utiliza para detectar la sobrecorriente. En la abscisa de las curvas tiempo-corriente se indican múltiplos de la corriente de ajuste M  I/Ia, donde I es la corriente real medida por el relé (véanse las Figuras 2.34 a 2.36). 3. Curva de actuación k. La característica tiempo-corriente del relé no es una única curva, sino una familia de curvas. Para fijar el tiempo de actuación mediante el factor M de la corriente de ajuste es necesario seleccionar una de estas curvas. 4. Corriente de actuación instantánea. Es el valor de corriente para el que el relé actúa instantáneamente. Todos los parámetros anteriores pueden ajustarse, dando lugar a una elevada versatilidad (véase el Ejemplo 6.10 del Capítulo 6). Además, dependiendo del tipo de sistema a proteger, se establecen distintas características de tiempo inverso: normal, inversa alta, e inversa muy alta: • Normal. El tiempo de actuación depende poco del valor de la corriente de cortocircuito. Es adecuada para sistemas donde el valor de la corriente de cortocircuito varía considerablemente dependiendo del punto donde se origina la falta. Esto es típico en sistemas donde la impedancia de cortocircuito (o impedancia de Thévenin) de la red de alimentación es mucho menor que la impedancia de la línea a proteger. La Figura 2.34 muestra un ejemplo de característica normal. • Inversa alta. El tiempo de actuación depende del valor de la corriente de cortocircuito. Es adecuada para sistemas donde el valor de la corriente de cortocircuito varía dependiendo del punto donde se origina la falta. Esto es típico en redes donde la impedancia de cortocircuito (o impedancia de Thévenin) de la red de alimentación es menor o igual que la impedancia de la línea a proteger. La Figura 2.35 muestra un ejemplo de característica inversa alta. • Inversa muy alta. El tiempo de actuación depende fuertemente del valor de la corriente de cortocircuito. Esta característica es adecuada para la coordinación con fusibles en sis- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 55 t (s) 20 10 9 8 7 6 5 4 3 k 1,1 0,9 2 0,7 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,2 0,3 0,3 0,2 0,1 0,05 0,1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1 2 3 4 5 6 7 8 910 20 30 M Figura 2.34. Relé de tiempo inverso: característica de tipo normal. temas de distribución o en sistemas industriales porque permite sobrecargas transitorias. En particular, se utiliza para proteger líneas que alimentan motores con corrientes de arranque elevadas o cargas con corrientes transitorias elevadas. También se puede utilizar en sistemas donde la variación de la corriente de cortocircuito en función del punto de falta es pequeña pero finita y reconocible. La Figura 2.36 muestra un ejemplo de característica inversa muy alta. 2.3.3. Relé térmico El principio de funcionamiento utilizado en los relés térmicos es el efecto Joule. Se aprovecha, por tanto, la relación entre la temperatura y la corriente eléctrica. Los relés térmicos son de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 56 Instalaciones eléctricas t (s) 20 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 k 1,1 0,9 0,7 0,3 0,5 0,2 0,3 0,2 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,1 0,05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 M Figura 2.35. Relé de tiempo inverso: característica de tipo inversa alta. tiempo inverso ya que el tiempo de retraso es inversamente proporcional al valor de la cantidad medida (por ejemplo, la corriente de línea). Por tanto, los relés térmicos se utilizan en protecciones frente a sobrecorrientes debidas a sobrecargas (véase el Apartado 6.3.1 del Capítulo 6). Existen relés térmicos de bimetal, de termopar, de resistencia y de imagen térmica. La Figura 2.37 muestra dos ejemplos muy comunes de relés térmicos de bimetal. El principio físico de funcionamiento se basa en el distinto coeficiente de dilatación de los metales de la lámina. Durante el calentamiento, la chapa de metal representada en negro se dilata mucho más que la chapa de metal representada en blanco. Si un extremo de la lámina está libre, la lámina se curva como consecuencia del calentamiento. Claramente la lámina debe ser suficientemente flexible para no dañarse. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 57 t (s) 50 10 5 1 0,5 k 1,1 0,9 0,7 0,5 0,1 0,3 0,05 0,2 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 0,1 1 0,05 2 3 4 5 6 7 8 910 20 30 M Figura 2.36. Relé de tiempo inverso: característica de tipo inversa muy alta. El calentamiento puede ser directo, si la corriente pasa directamente por el bimetal (Figura 2.37a) o indirecto, si la lámina se calienta por intercambio térmico con otro elemento por el que pasa la corriente (Figura 2.37b). Los relés térmicos se utilizan en asociación con relés electromagnéticos instantáneos para formar relés magnetotérmicos que se utilizan ampliamente en las redes eléctricas de baja tensión. La Figura 2.38 muestra la característica de un relé magnetotérmico estándar. El ajuste de este relé suele ser el siguiente: 1. El relé térmico actúa para corrientes menores de 6 a 8 veces la corriente nominal del circuito que se protege. 2. El relé magnético actúa para corrientes mayores de 6 a 8 veces la corriente nominal del circuito que se protege. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 58 Instalaciones eléctricas I I I I I I (a) (b) Figura 2.37. Relés térmicos de bimetal: a) calentamiento directo y b) calentamiento indirecto. 2.3.4. Relé diferencial Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. El relé diferencial responde al valor de la suma algebraica de dos o más señales. Cuando la suma de estas señales supera un valor asignado, el relé actúa. La aplicación más común es el relé diferencial de corriente, cuyo principio de funcionamiento se muestra en la Figura 2.39. En condiciones normales Ia está en fase con Ib e Ia  Ib  Ic ≈ 0. t térmico magnético IN 6I N 8I N I Figura 2.38. Característica de un relé magnetotérmico. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 59 IA TC TC IB Sistema protegido Relé Ia Ib Ic Circuito auxiliar Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 2.39. Esquema de un relé diferencial de corriente. La suma no es nunca igual a cero por la presencia de corrientes parásitas capacitivas que son generalmente despreciables. Si se produce una falta en el sistema protegido se origina un desequilibrio entre las corrientes Ia e Ib. En el caso de que el sistema esté alimentado por ambos lados, una de las dos corrientes, Ia o Ib, cambia de sentido. Si sólo hay alimentación por un lado, una de las dos corrientes se anula y la otra pasa en su totalidad por el relé. Si la falta ocurre fuera del sistema a proteger, no hay desequilibrio de corrientes. El esquema de la Figura 2.39 se basa en la circulación de corriente por el sistema de protección y se utiliza para sistemas de pequeña potencia. Si la potencia fuera grande, se necesitarían tensiones elevadas en los secundarios de los transformadores de corriente. Existen también sistemas basados en la comparación de tensiones. En estos sistemas, las corrientes de los transformadores de corriente se convierten en tensiones, lo que permite trasmitir la medida a larga distancia. Puede producirse un funcionamiento incorrecto de los sistemas diferenciales en caso de elevadas corrientes de cortocircuito fuera del área protegida. Durante las faltas, las elevadas corrientes homopolares, aunque transitorias, pueden causar la saturación de los transformadores de corriente de la protección diferencial. Si los transformadores de corriente se saturan de manera distinta se obtiene un desequilibrio en las corrientes de la protección y, por tanto, un funcionamiento incorrecto. Para evitar este tipo de funcionamiento inadecuado se utilizan relés de balanza. La Figura 2.40 muestra el esquema básico de un relé diferencial electromagnético de balanza y su circuito equivalente. N0 es el número de espiras del devanado de funcionamiento, mientras que Nr es el número de espiras del devanado antagonista. Si el flujo del devanado de funcionamiento es mayor que el flujo del devanado antagonista, la armadura móvil se activa y el relé actúa. La fuerza magnética que atrae la pieza móvil es proporcional al cuadrado de las fuerzas magnetomotrices de los devanados. La condición para que el relé detecte un desequilibrio de las corrientes Ia e Ib es: 2 (N I )2   Nr I  Nr I   0 c  2 a 2 b  Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. (2.21) 60 Instalaciones eléctricas Ia N r /2 N0 N r /2 Ib Ic Nr /2 Nr /2 Ia Ib N0 Ic Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 2.40. Relé diferencial electromagnético de balanza y circuito equivalente. Generalmente se diseña el devanado antagonista de forma que: Nr  kN0 (2.22) donde k es llamado margen de la protección diferencial. El valor de k está entre 0,1 y 0,4. La condición de activación del relé se puede escribir como sigue: (N I )2  0 c  kN0 (I  I )   2 a b    2 (2.23) que lleva a dos condiciones: k I  (I  I ), c 2 a b k I   (I  I ) c 2 a b Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. (2.24) Aparamenta 61 y, puesto que Ic  Ia  Ib y asumiendo que Ia ≈ Ib, se obtiene: 2k I I, I2kI a b b 2k 2ka (2.25) La Figura 2.41 muestra el área de actuación de este relé diferencial. El margen k permite ajustar la sensibilidad del relé. El margen evita que el relé diferencial se active simplemente por desequilibrios debidos a saturaciones de los transformadores de corriente. Ib Ib  2 k Ia 2k Área de actuación Área de no actuación I a 2k Ib 2k Área de actuación Ia Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 2.41. Área de actuación del relé diferencial. Las protecciones diferenciales no se pueden coordinar con otras protecciones. Se utilizan para proteger un componente o un sistema concreto. La única restricción al uso de la protección diferencial es la necesidad de conectar el relé a los extremos del sistema a proteger (en la práctica esto impide el uso de la protección diferencial en líneas de distribución). 2.3.5. Relé direccional Este relé actúa en función del desfase de dos señales fasoriales. El relé direccional detecta el sentido de la corriente de cortocircuito y actúa sólo si la corriente entra en el área de protección. Este relé se utiliza para la protección frente a cortocircuitos de las líneas alimentadas por dos extremos (redes en anillo o malladas) o para redes con líneas en paralelo. 2.3.6. Relé direccional de tierra Los relés de máxima corriente no son eficaces en la protección frente a faltas fase-tierra en redes con neutro aislado o puesto a tierra con bobinas de extinción o con resistencias de valor elevado. Esto se debe a que la corriente de falta resultante es menor que la corriente nominal. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 62 Instalaciones eléctricas El relé direccional de tierra es capaz de detectar la dirección de la corriente en el lugar de la falta, señalizando o desconectando la parte puesta a tierra. Este relé se suele combinar con relés de tiempo diferido que garantizan la desconexión selectiva de la rama con falta. 2.3.7. Relé de relación Este relé actúa en función de la relación entre dos señales. Por ejemplo, los relés de impedancia son sensibles a la relación entre los fasores de tensión y corriente (Z  V/I). El relé de mínima impedancia se emplea para la protección frente a cortocircuitos. Su funcionamiento se basa en el hecho de que durante un cortocircuito la tensión disminuye cuando la corriente aumenta. Por tanto, el cociente entre tensión y corriente disminuye, o, lo que es lo mismo, la impedancia vista desde la protección disminuye. De esta forma, cuando la impedancia entre el punto donde está el relé y el punto de la falta disminuye con respecto a un valor determinado, el relé actúa accionando un interruptor. Si se considera que la impedancia por unidad de longitud es constante, la medida de la impedancia también sirve para determinar a qué distancia se ha producido la falta. Por esta razón los relés de relación se utilizan en las protecciones de distancia (véase el Ejemplo 6.13 del Capítulo 6). Este relé se emplea en líneas radiales muy ramificadas, en las que la protección temporizada por máxima corriente da lugar a tiempos de actuación demasiado elevados. También se utiliza para proteger cables subterráneos cuya resistencia térmica a los cortocircuitos requiere un tiempo de desconexión muy corto. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 2.3.8. Relés de sobretensión y de subtensión Estas protecciones actúan cuando la tensión se sitúa fuera del margen de operación normal. El relé de protección contra sobretensión se emplea para el control de reguladores y compensadores de carga. Por el contrario, cuando la tensión es excesivamente baja el relé de protección contra subtensión actúa sobre el regulador de tensión o incluso corta el suministro a ciertas cargas. Los relés de sobretensión y subtensión suelen ser de tiempo inverso o relés de tiempo diferido con un tiempo de respuesta suficientemente elevado para permitir que actúe primero el sistema de regulación automática de la tensión. En casos de sobretensiones elevadas se puede producir el disparo instantáneo. Los relés de sobretensión y de subtensión se aplican en la protección contra faltas trifásicas, ya que para las faltas monofásicas existen otras protecciones (pararrayos, relés direccionales de tierra, etc.). 2.3.9. Relé de frecuencia Este relé actúa cuando la frecuencia se encuentra fuera del margen de operación normal. Los más utilizados son los relés de subfrecuencia, que se emplean para desconectar rápidamente la carga necesaria y restablecer el equilibrio entre la generación y el consumo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 63 2.3.10. Relé Buchholz Este relé se instala en transformadores refrigerados por aceite para detectar averías internas. El funcionamiento anómalo del transformador se manifiesta por un calentamiento anormal del aceite con la subsiguiente formación de gases. El relé Buchholz detecta el burbujeo del gas mediante un sistema de flotadores que distingue entre faltas leves, que causan el disparo de una alarma, y faltas graves, que conllevan la desconexión del transformador mediante el disparo de los interruptores asociados. El relé Buchholz no mide ninguna magnitud eléctrica por lo que no interfiere con ninguna otra protección. 2.3.11. Cable de guarda y pararrayos Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los cables de guarda constituyen un sistema preventivo para la protección frente a sobretensiones externas. Son preventivos porque atraen los rayos y evitan que caigan sobre los conductores. En los sistemas de distribución, el cable de guarda puede ser un cable de acero o el mismo conductor de neutro. En el Apartado 6.2.6 del Capítulo 6 se describen los aspectos principales del diseño de los cables de guarda. Los pararrayos o limitadores de tensión, cuyo símbolo se muestra en la Figura 2.42, se utilizan para limitar las sobretensiones transitorias producidas principalmente por descargas atmosféricas y por maniobras. Las sobretensiones se propagan a través de las líneas y pueden alcanzar valores peligrosos para los aislamientos de los transformadores y de las cargas. El pararrayos mantiene la tensión entre los terminales del equipo protegido por debajo de su nivel de aislamiento, derivando a tierra las cargas que originan el exceso de tensión. Debe notarse que los pararrayos no evitan la formación de las sobretensiones en el sistema eléctrico, pero detectan y eliminan las sobretensiones peligrosas. Figura 2.42. Símbolo del pararrayos. Los pararrayos se construyen con materiales semiconductores (generalmente óxido de zinc o carburo de silicio) que presentan una resistencia elevada para tensiones inferiores a la tensión de activación Va. Por el contrario, si la tensión en las bornas del pararrayos supera la tensión de activación, su resistencia se reduce drásticamente. Durante la descarga, el pararrayos mantiene una tensión residual Vr casi constante que se mantiene hasta el fin de la descarga. La Figura 2.43 muestra la forma de onda de la sobretensión y el efecto limitador del pararrayos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 64 Instalaciones eléctricas V (kV) Va Vr t (s) Figura 2.43. Efecto limitador de tensión de un pararrayos durante una sobretensión. La principal aplicación del pararrayos es la protección de los transformadores y de los sistemas subterráneos de distribución. Para un funcionamiento correcto, el pararrayos se conecta lo más próximo posible al equipo protegido, colocando uno entre cada fase y tierra. En el Apartado 6.2.7 del Capítulo 6 se describen los aspectos principales del posicionamiento de los pararrayos. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 2.4. Resumen En este capítulo se ofrece un resumen de los aspectos teóricos del cortocircuito, y de la apertura y el cierre de los circuitos eléctricos. Asimismo, se describe la aparamenta utilizada en las instalaciones eléctricas de media y baja tensión, incluyendo aparatos de maniobra, de transformación y de protección. El lector interesado puede encontrar información adicional sobre aparamenta en [Fraile 1996] y [Roger 2002]. El análisis de cortocircuitos y el funcionamiento de los circuitos eléctricos trifásicos se describen, por ejemplo, en [Gómez 2002] y en [Conejo 2004]. 2.5. Cuestiones y ejercicios Cuestión 2.1. En el análisis del cortocircuito de una red eléctrica según la reglamentación, ¿qué valor de corriente se calcula? Solución: El valor eficaz de la corriente del cortocircuito trifásico equilibrado en régimen permanente sinusoidal. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 65 Cuestión 2.2. Analice si la aproximación consistente en considerar el sistema en vacío para el cálculo de las corrientes de cortocircuito es aceptable. Solución: Es aceptable sólo si la corriente de cortocircuito es mucho mayor que la corriente nominal (ICC  IN) de la línea o del nudo donde se produce la falta. Cuestión 2.3. ¿Es correcto afirmar que para el accionamiento de los motores se utiliza un contactor en lugar de un interruptor sólo porque es más económico? Solución: No, existen también razones técnicas. El contactor puede proporcionar un número muy elevado de aperturas y cierres sin deteriorarse, mientras que cada operación de apertura y cierre del interruptor (aunque sea en condiciones de funcionamiento normal) conlleva una reducción de su vida útil. Cuestión 2.4. sibles? ¿Por qué no se pueden proteger los transformadores de corriente con fu- Solución: Porque si se emplean fusibles pueden producirse sobrecorrientes y sobretensiones. Cuestión 2.5. ¿Es correcto afirmar que los relés digitales son más fiables, más selectivos y más rápidos que los relés electromagnéticos? Solución: No necesariamente. Fiabilidad, selectividad y rapidez son conceptos comunes a todo tipo de relé. Ejercicio 2.1. Determínese la condición sobre a para que la magnitud de la componente continua de la corriente de cortocircuito del sistema de la Figura E2.1 sea máxima en t  0. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. t0 R L 2Esen(cs  a) iCC (t) Figura E2.1. Circuito para el Ejercicio 2.1. Solución: a  j  p/2 donde j  arctan (wL/R). Ejercicio 2.2. La Figura E2.2 muestra el circuito equivalente de una falta en una línea aérea de distribución. El interruptor está instalado físicamente lejos del punto donde se produce la falta y, por tanto, la línea se puede modelar a través de dos circuitos equivalentes en p. Determínese Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 66 Instalaciones eléctricas la tensión vi(t) en los contactos del interruptor suponiendo que la corriente se corta a su paso por cero. t0 + vi(t)_ L2 L1 VMcos(ct ) C1 C2 C1 iCC (t) C2 Figura E2.2. Circuito para el Ejercicio 2.2. Solución: v (t)  V cost  V L1 cos t  V  i M M L 2 L 1  1 L2 cos t, donde  M 2 L 2 L 1   1/ 1 L1C1 y 2  1/ L2C2 . Ejercicio 2.3. Considérese el sistema trifásico de la Figura E2.3. En el nudo 2 se produce una falta. Como consecuencia, las corrientes de secuencia que provienen del motor son: IM1  0,5  j0,75 pu, IM2  j0,5 pu, IM0  0 pu, mientras que las corrientes de secuencia del transformador en la zona en estrella son: IT1  0,5  j0,25 pu, IT2  j0,5 pu, IT0  j pu. Determine: a) el tipo de falta, y b) las corrientes de secuencia inyectadas por la red durante la falta. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Red 1 2 Motor Figura E2.3. Sistema del Ejercicio 2.3. Soluciones: a) La falta es monofásica a tierra porque en el punto de falta I1  I2  I0; b) IR1  0,5  j0,25 pu, IR2  j0,5 pu, IR0  0 pu. Ejercicio 2.4. La Figura E2.4 representa un sistema eléctrico de media tensión. La potencia de cortocircuito trifásica de la red de alimentación es 200 MVA y las inductancias de las líneas están en magnitudes unitarias respecto a las bases monofásicas Sb  10/3 MVA y Vb  15/ 3 kV. Determínense las corrientes de cortocircuito trifásico en los nudos A, B, C y D. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Aparamenta 67 A B j0,05 pu C j0,05 pu j0,1 pu F j0,1 pu Red D j0,1 pu Figura E2.4. Sistema trifásico del Ejercicio 2.4. D Soluciones: IACC  I CC  3.300 A, IB CC  2.310 A, ICCC  1.777 A. Ejercicio 2.5. Calcúlese la corriente de cortocircuito en el nudo C del sistema de la Figura E2.5 para las siguientes situaciones: a) Tramo AB cerrado. b) Tramo AB abierto. j0,05 pu B A j0,05 pu Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. SCC   j0,1 pu C Figura E2.5. Sistema en anillo del Ejercicio 2.5. Soluciones: a) iCCC  20 pu; b) iCCC  10 pu. Ejercicio 2.6. El sistema de la Figura E2.6 funciona a la tensión nominal sin circulación de corriente en la línea. Determínense: a) las reactancias de Thévenin equivalentes de los circuitos secuenciales en el nudo 3, y b) la corriente de falta monofásica a tierra en el mismo nudo. Los parámetros del sistema son los siguientes: • • • • • Red 1: x1  x2  0,15 pu; x0  0,05 pu. Transformador 1: x1  0,2 pu; xL  0,1 pu. Línea: x1  0,3 pu; x0  0,9 pu. Transformador 2: x1  0,15 pu; rT  0,5 pu. Red 2: x1  x2  0,2 pu; x0  0,1 pu. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 68 Instalaciones eléctricas 1 2 T1 3 Línea T2 4 Red 1 Red 2 xL rT Figura E2.6. Sistema trifásico del Ejercicio 2.6. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Soluciones: a) xTh3,2  xTh3,1  0,2275 pu; xTh3,0  0,3214 pu; b) if  j3,86 pu. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 3 Capítulo CÁLCULO Y DISEÑO DE REDES Este capítulo se dedica al cálculo eléctrico de las redes de distribución y de baja tensión, así como al cálculo de la sección de los conductores con los que se construyen estas redes. En el apartado de cálculo se establecen las expresiones matemáticas que proporcionan los valores de corriente y de caída de tensión en los distribuidores más habituales. El análisis se realiza tanto para redes trifásicas como monofásicas. Posteriormente, el capítulo analiza el diseño de los distribuidores, es decir, la determinación de la sección de los conductores siguiendo diversos criterios. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3.1. Cálculos eléctricos En este apartado se introduce el cálculo de la corriente y de la caída de tensión en las redes de distribución y en las redes de baja tensión. Como se analiza posteriormente, el cálculo eléctrico es necesario para el diseño de las líneas que constituyen estas redes. Las longitudes de las líneas de las redes de distribución y de las redes de baja tensión permiten emplear modelos simplificados de líneas cortas con parámetros concentrados en los que se desprecia el efecto capacitivo. En el Capítulo 1 se establece que las redes de distribución y de baja tensión pueden ser trifásicas y monofásicas. En primer lugar, se analizan las redes trifásicas para, posteriormente, extender los resultados obtenidos al caso de las redes monofásicas. 3.1.1. Redes trifásicas Los cálculos desarrollados en este apartado consideran la hipótesis de sistema trifásico equilibrado en régimen estacionario sinusoidal, lo que permite hacer uso del circuito monofásico equivalente (véase el Apéndice). El cálculo de las magnitudes eléctricas se puede realizar de forma exacta aplicando las leyes de Kirchhoff. Sin embargo, con el objetivo de simplificar el proceso de cálculo empleado en el diseño de las redes de distribución y de baja tensión, en este apartado se introducen expresiones Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 70 Instalaciones eléctricas aproximadas que aprovechan las características particulares de las configuraciones más habituales de estas redes: distribuidor radial con un único consumo, distribuidor radial con múltiples consumos, distribuidor radial alimentado por los dos extremos y distribuidor en anillo. 3.1.1.1. Distribuidor radial con un consumo La Figura 3.1 muestra el esquema unifilar del modelo de distribuidor más simple: una línea alimentada por el extremo suministrador S y con una única carga concentrada en el extremo receptor R. La Figura 3.2 representa el circuito monofásico equivalente de la línea, donde VS y VR son, respectivamente, las tensiones simples de los extremos suministrador y receptor, I es la corriente que circula por cada fase de la línea (corriente de línea), y R y X denotan la resistencia y la reactancia por fase, respectivamente. La caída de tensión VL de la línea se define como la diferencia aritmética entre los módulos de las tensiones de línea en ambos extremos de la línea. Teniendo en cuenta que el módulo de la tensión de línea es 3 veces el módulo de la tensión simple, la caída de tensión se puede expresar como: VL  VLS  VLR  3VS  3VR  3(VS  VR) (3.1) La aplicación de la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la Figura 3.2 relaciona las tensiones simples en ambos extremos de la línea con su impedancia: VS  VR  I(R  jX) (3.2) Si se toma la tensión VR como referencia de fase y se supone que la corriente consumida, que coincide con la que recorre la línea, I, está retrasada un ángulo j respecto a la tensión simple VR (receptor inductivo), la tensión simple en el extremo suministrador se puede expresar como: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. VS  RI cos j  XI sen j  VR  j(XI cos j  RI sen j) (3.3) donde j es positivo para cargas inductivas y negativo para cargas capacitivas. La Figura 3.3 muestra el diagrama fasorial correspondiente a (3.2) y (3.3). Operando convenientemente sobre (3.3), el módulo de VS se puede expresar como:  VS  (VRcos  RI )2  (V Rsen   XI )2 (3.4) R S R Consumo Figura 3.1. Distribuidor radial con un consumo. jX I + + VS – VR – Figura 3.2. Circuito monofásico equivalente de una línea trifásica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 71 G VS jXI O A B CD E F VR I RI Figura 3.3. Diagrama fasorial correspondiente a (3.2) y (3.3). resultado que se puede comprobar en la Figura 3.3. Sin embargo, (3.4) no permite obtener explícitamente la caída de tensión. De la Figura 3.3 se puede deducir la siguiente relación entre los módulos de las tensiones simples en los extremos de la línea: VS  VR  AB  BC  CD  AB  EF  CD  RI cos  XI sen   V  V 2  (XI cos  RI sen)2 S (3.5) S En la práctica, las caídas de tensión son pequeñas, por lo que el segmento CD se puede despreciar, dando lugar a la expresión aproximada: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. VS  VR ≈ AB  BC  RI cos j  XI sen j (3.6) El error cometido con esta aproximación es nulo cuando el ángulo j cumple la siguiente relación: X   arctan (3.7) R Esta afirmación se puede comprobar si se observa que la parte imaginaria de (3.3) se anula cuando se cumple (3.7). Por tanto, sustituyendo (3.6) en (3.1), la caída de tensión de la línea resulta: VL  3(RI cos j  XI sen j)  3(RIa  XIr) (3.8) En (3.8) se han introducido los términos Ia e Ir, denominados componentes activa y reactiva de la corriente, respectivamente. La caída de tensión se descompone, por tanto, en dos sumandos: i) la caída de tensión debida a la componente activa, supuesta la línea resistiva pura, y ii) la caída de tensión debida a la componente reactiva, supuesta la línea inductiva pura. Si se tienen en cuenta las potencias activa y reactiva del receptor: P  3VLRI cos j (3.9) Q  3VLRI sen j (3.10) Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 72 Instalaciones eléctricas la caída de tensión también se puede expresar de la siguiente forma: VL  1 (RP  XQ) (3.11) VLR Si se supone que la caída de tensión es pequeña, la tensión nominal de la línea VN (valor entre fases) es prácticamente igual al módulo de la tensión de línea en cualquiera de los dos extremos, VN ≈ VLR ≈ VLS. Por tanto, (3.11) se convierte en: VL  1 (RP  XQ) (3.12) VN En la práctica, la caída de tensión se suele expresar en tanto por ciento de la tensión nominal de la línea: e VL ·100 (3.13) VN donde e es la caída de tensión relativa. Haciendo uso de (3.8), la caída de tensión relativa se puede expresar de forma aproximada como: e   3(RI cos j  XI sen j) ·100 3(RIa  XIr) ·100 (3.14) VN VN Finalmente, la siguiente expresión establece la relación entre la caída de tensión relativa y las potencias activa y reactiva del extremo receptor: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. e 1 (RP  XQ)100 VN2 (3.15) A continuación, se resuelve un ejemplo en el que se comparan las expresiones exacta y aproximada de la caída de tensión. EJEMPLO 3.1. Cálculo eléctrico de un distribuidor trifásico radial con un consumo Se considera una línea de distribución trifásica a 50 Hz, de 20 km de longitud, que suministra 4.000 kW con un factor de potencia 0,8 inductivo a 20 kV en el extremo receptor. La línea está construida con un conductor caracterizado por una resistencia eléctrica igual a 0,6136 /km y una inductancia igual a 0,00134 H/km. Se determina, a continuación, el módulo de la tensión en el extremo suministrador y la caída de tensión relativa usando las expresiones exacta y aproximada. La resistencia por fase es R  0,6136 · 20  12,27 . La reactancia por fase es X  wL  2pfL  2p 50 · 0,00134 · 20  8,42 . El valor de la corriente que circula por la línea, teniendo en cuenta la potencia absorbida por el receptor es: I  P  3VLRcos j 4.000.000 3 · 20.000 · 0,8 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39.  144, 34 A Cálculo y diseño de redes 73 Tomando como referencia de fases la tensión simple en el extremo receptor V  20.000 ∠ 0º V, R 3 la expresión vectorial de la corriente de línea es: I  144,34 ∠  arccos 0,8  144,34 ∠ 36,87º A La tensión simple en el extremo suministrador se puede calcular de forma exacta con (3.2): VS 20.000  0  (144, 34  36, 87) (12,27  j8,42)  13.693,35  0,37º V 3 Por tanto, el módulo de la tensión compuesta en el extremo suministrador es: VLS  3VS  23.717,58 V Con este valor se puede calcular la caída de tensión exacta (3.1): VL  VLS  VLR  23.717,58  20.000  3.717,58 V Finalmente, la caída de tensión relativa se puede obtener usando (3.13): e 3.717, 58 · 100  18, 59 % 20.000 De forma aproximada, se puede calcular el módulo de la tensión en el extremo suministrador a partir de (3.8) y teniendo en cuenta que j es igual a 36,87º (carga inductiva): VLS  VLR  VL  VLR  3(RI cos j  XI sen j)  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  20.000  3(12,27 · 144,34 · 0,8  8,42 · 144,34 · 0,6)  23.717,06 V Obsérvese que el error cometido respecto a la solución exacta es de 0,52 V, es decir, un 0,002 %. Finalmente, la caída de tensión relativa usando la expresión aproximada (3.14) es: e 3(12,27 · 144,34 · 0,8  8,42 · 144,34 · 0,6) ·· 100  18,59% 20.000 valor que coincide con el calculado de forma exacta. 3.1.1.2. Distribuidor radial con múltiples derivaciones La Figura 3.4 muestra el esquema unifilar de un distribuidor radial, alimentado por un extremo, con n derivaciones en su trazado. Obsérvese que este distribuidor está formado por la asociación en serie de n distribuidores simples idénticos al analizado en el apartado anterior. De la aplicación de la primera ley de Kirchhoff se deduce que la corriente que recorre cada tramo es la suma de las corrientes absorbidas por los receptores conectados entre el extremo final de ese tramo y el extremo final del tramo n. Por ejemplo, para el tramo 1: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 74 Instalaciones eléctricas Tramo 2 Tramo 1 Tramo 3 Tramo n ... S IS 1 2 3 n Figura 3.4. Distribuidor radial con múltiples derivaciones. n I IS  i1 (3.16) i donde IS es la corriente inyectada por el extremo de alimentación S, e Ii es la corriente absorbida por la derivación i. Para calcular las corrientes que recorren el distribuidor es, por tanto, necesario conocer los fasores de las corrientes consumidas Ii con respecto a una única referencia de fases. Sin embargo, esta información no suele estar disponible en la práctica. Por ejemplo, los consumos se caracterizan por un factor de potencia que relaciona el ángulo de fase de la corriente consumida con el de la tensión del punto donde están conectados, siendo ambos ángulos desconocidos. Para facilitar los cálculos se asume la hipótesis de que las diferencias de fase de las tensiones de los nudos son pequeñas, por lo que es inmediato obtener las expresiones vectoriales de las corrientes consumidas en cada derivación: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Ii ≈ Iai  jIri  Ii cos ji  jIi sen ji (3.17) donde Ii es el módulo de Ii, Iai e Iri representan las componentes activa y reactiva de la corriente absorbida por la derivación i, respectivamente, y ji es el desfase entre la tensión y la corriente del consumo i, siendo positivo para cargas inductivas y negativo para cargas capacitivas. Si la información disponible de los consumos está expresada en términos de potencias, las corrientes en cada derivación se calculan considerando la hipótesis habitual de que la caída de tensión en el distribuidor es pequeña, por lo que la tensión en cada derivación es prácticamente igual a la tensión nominal del distribuidor: Ii ≈ Iai  jIri  Pi 3VLi  j Qi ≈ 3VLi Pi Q  j i 3VN 3VN (3.18) donde VLi es el módulo de la tensión de línea en la derivación i, y Pi y Qi son las respectivas potencias activa y reactiva del consumo i, siendo Qi positiva para cargas inductivas y negativa para cargas capacitivas. En este tipo de distribuidores, la caída de tensión máxima se produce en el punto más alejado de la alimentación, es decir, en el extremo final de la línea donde se conecta el receptor n. La caída de tensión total entre los dos extremos del distribuidor se puede obtener de forma exacta aplicando la segunda ley de Kirchhoff. En la práctica, se simplifica el cálculo aplicando el principio de superposición a la expresión aproximada (3.8), de forma que la caída de tensión total es igual a la suma de las caídas aproximadas de tensión en cada tramo. La caída de tensión en el tramo i es: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 75  VLi  3  Ri  n   n Iaj  Xi j i  I  rj  ji donde Ri y Xi son la resistencia y la reactancia por fase del tramo i, respectivamente. La caída de tensión total es, por tanto: n n  n n  VLT  VLi  3  Ri Iaj  Xi Irj i 1 i 1  j i j  i      La Expresión (3.20) se puede reorganizar de la siguiente forma: n  i  n  i   3  R I  X I    j  ai  j  ri  3 (RTi Iai  XTi Iri ) VLT   j 1   i 1 i 1 j 1      (3.19) (3.20) (3.21) donde RTi y XTi son, respectivamente, la resistencia y la reactancia por fase acumuladas desde el extremo suministrador hasta la derivación i. A partir de las potencias activa y reactiva consumidas en cada derivación la caída de tensión total se puede expresar como: 1 V LT  VN n  (R P  X Q ) i 1 Ti i Ti i (3.22) Obsérvese que (3.21) y (3.22) se reducen respectivamente a (3.8) y (3.12) para el caso de una única derivación. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 3.2. Cálculo de la caída de tensión en un distribuidor trifásico radial con múltiples cargas Una red radial trifásica de 20 kV suministra a tres consumos de 100 kVA situados a 5, 15 y 20 km respectivamente del origen. Los factores de potencia de los consumos son 1, 0,6 y 0,8, todos ellos inductivos. La línea está construida con un conductor de resistencia y reactancia iguales a 0,6136 /km y 0,4 /km, respectivamente. Se determina a continuación la caída de tensión máxima en la línea. En primer lugar, se calculan las resistencias y reactancias por fase acumuladas hasta cada derivación: RT1  0,6136 · 5  3,068 , XT1  0,4 · 5  2  RT2  0,6136 · 15  9,204 , XT2  0,4 · 15  6  RT3  0,6136 · 20  12,272 , XT3  0,4 · 20  8  A continuación, se calculan las potencias activa y reactiva de cada consumo: P1  S1 cos j1  100 · 103 · 1  100 kW, Q1  P1 tan(arccos 1)  100 · 103 · 0  0 kVAr P2  S2 cos j2  100 · 103 · 0,6  60 kW, Q2  P2 tan(arccos 0,6)  60 · 103 · 1,33  80 kVAr P3  S3 cos j3  100 · 103 · 0,8  80 kW, Q3  P3 tan(arccos 0,8)  80 · 103 · 0,75  60 kVAr Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 76 Instalaciones eléctricas Finalmente, la caída de tensión total se calcula aplicando (3.22): LT 1 (R P  X Q  RTP2 2 X QT2 2  RTP3 3 X QT )3  T11 T11 3 VN 1.000  (3,068 · 100  2 · 0  9,204 · 60  6 · 80  12,272 · 80  8 · 60)  140,04 V 20.000 V  que, en términos relativos, equivale a: e VLT · 100  VN 140,04 · 100  0,70 % 20.000 Un caso especial de este tipo de distribuidor se presenta cuando a lo largo de la línea se reparte equidistantemente un número determinado de consumos idénticos, tal como muestra la Figura 3.5. Obsérvese que en la Figura 3.5 en el extremo suministrador también hay un consumo, identificado con el índice 0. De acuerdo con (3.21), la caída de tensión total es: n n  n  VLT  3 (RTi Iai  XTi Iri )  3  Iai RTi  Iri XTi (3.23)  i 1 i 1 i 1     donde se ha tenido en cuenta que los consumos son idénticos. Si se considera que el distribuidor está construido con el mismo tipo de conductor, las resistencias de todos los tramos son idénticas. De forma similar, las reactancias de todos los tramos son también iguales. Por tanto, la caída de tensión total se puede expresar como: n n    n(n  1) n(n  1) I R i  I X i   Iri Xi IaiRi ri i VLT  3  ai i  (3.24) 3 2 2      i 1 i 1   Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. o finalmente:     R VLT  3 T I aT  2   I  2 rT  XT (3.25) donde IaT e IrT son las componentes activa y reactiva de la corriente total consumida a lo largo del distribuidor (n  1 derivaciones), y RT y XT representan la resistencia y la reactancia totales por fase del distribuidor, es decir, de los n tramos. Por tanto, se concluye que el distribuidor de la Figura 3.5 es equivalente a un distribuidor simple en el que toda la carga se encuentra situada en el punto medio. Tramo 2 Tramo 1 Tramo n ... S 0 1 2 n Figura 3.5. Distribuidor radial con múltiples consumos idénticos y equidistantes. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 77 De forma análoga, la caída de tensión se puede expresar en función de las potencias activa y reactiva totales, PT y QT:  V  1  RT P  XT Q  LT 2 T  V 2 T   (3.26)  N El caso de la Figura 3.5 se puede extender al de un distribuidor de longitud A, caracterizado por un consumo uniformemente repartido o consumo por unidad de longitud de componentes ia e ir, y por una impedancia por unidad de longitud y por fase igual a r  jx (Figura 3.6). Este tipo de consumo es representativo de cargas tales como el alumbrado de calles y carreteras. Si se considera un elemento diferencial de longitud de la línea, dy, situado a una distancia y del extremo suministrador, (3.21) se transforma en la siguiente forma integral: LT 3 A a r 3  V  (ryi dy  xyi dy)  ri A2 xi A2 2   2    a  r  R  3 2 T aT  I X  2 rT  TI  (3.27) 0 o igualmente: V  1  RT P  XT Q   LT 2 T V 2 T   (3.28)  N Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Como se puede apreciar, se llega a las mismas conclusiones que en el caso de una distribución discreta de cargas. Frecuentemente, los distribuidores contienen cargas repartidas irregularmente y cargas uniformes, dando lugar a los llamados distribuidores mixtos. Para calcular la caída de tensión en los distribuidores mixtos se convierten primero las cargas uniformes a sus equivalentes y después se procede como si se tratara de un distribuidor exclusivamente con cargas irregularmente distribuidas, aplicando (3.21) o (3.22). El Ejemplo 3.3 ilustra el uso del distribuidor equivalente de un distribuidor con consumos idénticos equidistantes. EJEMPLO 3.3. Cálculo de la caída de tensión en un distribuidor trifásico radial con cargas idénticas equidistantes La Figura 3.7a) muestra una red radial trifásica de 20 kV que suministra a 10 consumos de 100 kW y factor de potencia 0,707 inductivo, espaciados entre sí 1 km. El primer consumo se encuentra A y S dy ia  jir dy Figura 3.6. Distribuidor radial con consumo uniformemente repartido. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 78 Instalaciones eléctricas 10 km 1 km 5,5 km 1 km S S ... 100 kW 100 kW 100 kW 0,707 inductivo 0,707 inductivo 0,707 inductivo a) 1000 kW 0,707 inductivo b) Figura 3.7. Distribuidor del Ejemplo 3.3 y distribuidor equivalente. a 1 km del extremo suministrador de la red. La línea está construida con un conductor caracterizado por una resistencia eléctrica igual a 0,6136 /km y una reactancia igual a 0,4 /km. Se determina a continuación la caída de tensión máxima en la línea. El distribuidor de la Figura 3.7a) es idéntico al de la Figura 3.5 con la excepción de que no hay consumo en el extremo suministrador. Para resolver este problema se transforman las 10 cargas en una carga equivalente de 1.000 kW y factor de potencia 0,707 inductivo, situada en el punto medio del tramo de línea comprendido entre las cargas extremas, es decir, a 5,5 km del extremo suministrador. Como se puede apreciar en la Figura 3.7b), el distribuidor equivalente es un distribuidor radial simple con un consumo, como el analizado en el Apartado 3.1.1.1. La potencia reactiva total consumida es: QT  PT tan (arccos 0,707)  1.000.000 tan 45  1.000 kVAr Por otro lado, los valores de la resistencia y de la reactancia por fase del distribuidor equivalente son: Req  0,6136 · 5,5  3,3748  Xeq  0,4 · 5,5  2,2  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La caída de tensión total es igual a la caída de tensión en el distribuidor equivalente, que se obtiene aplicando (3.12): V  1 1.000 (R P  X Q )  eq T eq T VN (3,3748 · 1.000  2, 2 · 1.000)  278,74 V 20.000  LT Por último, la caída de tensión relativa es: e VLT · 100  VN 278,74 · 100  1,39% 20.000 3.1.1.3. Distribuidor alimentado por los dos extremos En las redes de distribución y en las redes de baja tensión es habitual encontrar distribuidores alimentados por ambos extremos con los objetivos de reducir el coste de la línea y aumentar la seguridad del suministro. La Figura 3.8 muestra el esquema unifilar de un distribuidor alimentado por los dos extremos que da servicio a n consumos. IA e IB denotan las corrientes inyectadas por cada extremo A y B, respectivamente, ZTi es la impedancia por fase del distribuidor Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 79 IA A I A  I1 1 2 I1 IB n ... I2 B In ZT 1 ZT 2 ZTn ZT Figura 3.8. Distribuidor alimentado por los dos extremos. acumulada desde el extremo A hasta la derivación i, y ZT es la impedancia total por fase del distribuidor. El objetivo de los siguientes cálculos es obtener las corrientes que recorren el distribuidor y determinar el punto en el que se produce la máxima caída de tensión, denominado punto de mínima tensión. El punto de mínima tensión siempre es alguno de los puntos de consumo. Las corrientes inyectadas por los puntos de alimentación se relacionan por la primera ley de Kirchhoff: n IA  IB  I i1 (3.29) i Para obtener la caída de tensión total entre los extremos se puede usar la expresión aproximada (3.21), considerando la corriente IB como un consumo negativo situado en el extremo B: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  VLT  VLA  VLB  n 3  (R I i1 Ti ai  XTi Iri)  3(RTIaB  XTIrB) (3.30) donde IaB e IrB son las componentes activa y reactiva de IB, y RT y XT representan la resistencia y la reactancia totales por fase del distribuidor. Como se puede apreciar, el problema formado por (3.29) y (3.30) es indeterminado ya que hay 4 incógnitas (IaA, IrA, IaB e IrB) y sólo 3 ecuaciones (las dos correspondientes a (3.29) y la (3.30)). Por tanto, es necesario aplicar de forma exacta la segunda ley de Kirchhoff: i  1  n  DVT  VA  VB  ZT 1 IA  (ZTi  ZTi  1) IA  I j  (ZT  ZTn)IB (3.31)  i2 j  1    donde DVT es la diferencia vectorial entre las tensiones simples de los extremos A y B. Combinando (3.29) y (3.31) y operando convenientemente se pueden determinar las corrientes inyectadas por los extremos en función de las corrientes de los consumos, de las impedancias y de la caída de tensión fasorial entre los extremos del distribuidor: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 80 Instalaciones eléctricas Z n IA  I n i1 I  DVT Ti i (3.32) i ZT i 1 n Z I  DVT Ti i i 1 IB  (3.33) ZT Es importante resaltar que para resolver (3.32) y (3.33) es necesario conocer los fasores Ii y DVT con respecto a una única referencia de fases. Considerando las mismas hipótesis que para un distribuidor radial alimentado por un extremo, se obtienen las expresiones vectoriales de las corrientes consumidas mediante (3.17) o (3.18). Una vez conocidas las corrientes inyectadas en cada extremo es posible calcular la diferencia entre la tensión del extremo A y la tensión en el punto de derivación k: VA  Vk  ZT 1 IA   (Z k Ti   ZTi  1) IA   i2 i 1   I   (3.34) j j 1  La caída de tensión fasorial entre el extremo B y el punto de derivación k se calcula de forma inmediata a partir de (3.34): i 1  k  VB  Vk  VB  VA  VA  Vk  DVT  Z1 I A  (ZTi  ZTi  1) IA  I j (3.35)  i2 j 1     Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Finalmente, se determinan las caídas de tensión de línea considerando el factor 3, y se identifica el punto de mínima tensión. El ejemplo siguiente ilustra los desarrollos matemáticos de este apartado. EJEMPLO 3.4. Cálculo de la caída de tensión en un distribuidor trifásico alimentado por los dos extremos La Figura 3.9 muestra las características de un distribuidor trifásico de 20 kV alimentado por los dos extremos. La línea se caracteriza por una resistencia igual a 0,6 /km y una reactancia igual a 0,4 /km. Se determina a continuación la caída de tensión máxima en la línea y el punto donde se produce si las tensiones en los dos extremos son idénticas. 1 km 1 km 1 1 km 2 1 km 3 A B cos 141,42 A 0,707 capacitivo cos 100 A 0,8 inductivo cos 100 A 0,8 capacitivo Figura 3.9. Distribuidor del Ejemplo 3.4. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 81 Primero, se determinan las corrientes derivadas en los puntos de consumo: I1  141,42  arccos 0,707  100  j100 A I2  100  arccos 0,8  80  j60 A I3  100  arccos 0,8  80  j60 A A continuación, se determinan las impedancias por fase acumuladas desde el extremo A hasta cada punto de derivación: ZT1  (0,6  j0,4)1  0,6  j0,4  ZT2  (0,6  j0,4)2  1,2  j0,8  ZT3  (0,6  j0,4)3  1,8  j1,2  Igualmente, la impedancia total por fase de la línea es: ZT  (0,6  j0,4)4  2,4  j1,6   La corriente IB se determina mediante (3.33) teniendo en cuenta que DVT es igual a 0, ya que las tensiones de los dos extremos son idénticas: IB (0,6  j0,4)(100  j100)  (1,2  j0,8)(80  j60)  (1,8  j1,2)(80  j60)  125  j40 A 2,4  j1,6 Haciendo uso de (3.29) se obtiene IA: IA  100  j100  80  j60  80  j60  (125  j40)  135  j60 A Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Con los valores de IA e IB se calcula la diferencia vectorial entre las tensiones de los extremos y de cada punto de derivación. Como las tensiones de los dos extremos son iguales es indiferente el extremo con respecto al cual se realiza este cálculo. Por ejemplo, para el extremo A se obtiene: VA  V1  ZT1IA  (0,6  j0,4) (135  j60)  106,53  57,65º V VA  V2  ZT1IA  (ZT2  ZT1)(IA  I1)   106,53  57,65  [(1,2  j0,8)  (0,6  j0,4)] [(135  j60)  (100  j100)]   123,43  40,4º V VA  V3  ZT1IA  (ZT2  ZT1)(IA  I1)  (ZT3  ZT2)(IA  I1  I2)   106,53  57,65  [(1,8  j1,2)  (1,2  j0,8)] [(135  j60)  (100  j100)  (80  j60)]   94,64  51,43º V Finalmente, los módulos de las caídas de tensión de línea son: VLA1  3 · 106,53  184,52 V VLA2  3 · 123,43  213,79 V VLA3  3 · 94,64  163,92 V Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 82 Instalaciones eléctricas Por tanto, el punto de mínima tensión se corresponde con la derivación del consumo 2. La máxima caída de tensión relativa en el distribuidor es: Lmáx emáx V · 100  VN 213,79 · 100  1,07% 20.000 El análisis de líneas alimentadas por los dos extremos puede simplificarse si los dos extremos están a la misma tensión y las impedancias de los tramos del distribuidor tienen el mismo desfase. Esta última condición se corresponde con casos prácticos en los que el distribuidor está construido con el mismo tipo de conductor o con casos en los que la reactancia de la línea es despreciable frente a la resistencia (por ejemplo, en líneas subterráneas). En este caso, (3.32) y (3.33) se transforman en: Z I n n IA  I Ti i i 1 n  i i 1 ZT Z I n I Ti i i 1 n  i ZT i 1 n I Ti i  Ti i i 1 ZT (3.36) RT n Z I Z I R IB  n I Ti i i 1 i i 1 n i 1 R  I Ti i i 1 ZT (3.37) RT Obsérvese que los fasores ZTi y ZT se han sustituido primero por sus módulos y finalmente por sus resistencias, aprovechando la relación constante entre resistencia e impedancia en todos los tramos. Estas relaciones son útiles para el cálculo de la sección de los conductores según el criterio de caída de tensión, que se analiza en el Apartado 3.2.2. La parte real y la parte imaginaria de (3.36) y (3.37) están desacopladas por lo que se pueden resolver de forma separada. Por ejemplo, para IB: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. n I B cos jB   R I cos j Ti i i 1 i (3.38) RT n I B sen jB   R I sen j Ti i i 1 i (3.39) RT Usando las definiciones de componentes activa y reactiva de la corriente: RI n IaB  Ti ai i 1 (3.40) RT n IrB  RI Ti ri i 1 (3.41) RT Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 83 Teniendo en cuenta la hipótesis de caída de tensión pequeña, si se multiplican ambas expresiones por el factor 3 VN se obtienen expresiones análogas en función de las potencias activa y reactiva: n PB  R P i 1 Ti i (3.42) RT n QB  RQ i 1 Ti i (3.43) RT La aplicación de la primera ley de Kirchhoff permite obtener de forma sencilla la inyección de corriente o de potencia en el extremo A. Considerando que en todas las derivaciones se consume potencia activa, el punto de mínima tensión queda identificado como el nudo de carga a partir del cual el flujo de potencia activa (o de la componente activa de la corriente) cambia de sentido. De esta forma se ahorra el cálculo de las caídas de tensión de todos los nudos para determinar el punto de máxima caída. El Ejemplo 3.5 ilustra el uso de estas expresiones simplificadas. EJEMPLO 3.5. Determinación del punto de mínima tensión en un distribuidor trifásico alimentado por los dos extremos a la misma tensión y construido con el mismo tipo de conductor Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Se identifica a continuación el punto de mínima tensión del distribuidor del Ejemplo 3.4. El distribuidor está alimentado por dos extremos a la misma tensión y emplea un único tipo de conductor, por lo que se pueden aplicar las expresiones simplificadas (3.36) a (3.43). Las resistencias por fase acumuladas desde el extremo A hasta cada punto de derivación son: RT1  0,6 , RT2  1,2 , RT3  1,8  Asimismo, la resistencia total por fase de la línea es RT  2,4 . La componente activa de la corriente inyectada en el extremo B, IaB, se determina mediante (3.40): IaB  0,6 · 100  1,2 · 80  1,8 · 80  125 A 2,4 Aplicando la primera ley de Kirchhoff se obtiene la componente activa de la corriente inyectada en el extremo A, IaA: 3 IaA   Iai  IaB  100  80  80  125  135 A i 1 La Figura 3.10 muestra las componentes activas de las corrientes por los tramos del distribuidor. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 84 Instalaciones eléctricas 135 A A 35 A 45 A 125 A 1 2 3 100 A 80 A 80 A B Figura 3.10. Flujo de componentes activas de la corriente en el distribuidor del Ejemplo 3.5. Se puede observar que el flujo de corriente por el distribuidor cambia de sentido a partir del consumo 2, identificando el mismo punto de mínima tensión obtenido en el Ejemplo 3.4 sin tener que calcular las caídas de tensión correspondientes. 3.1.1.4. Distribuidor en anillo Un distribuidor en anillo es una red cerrada con uno o varios puntos de alimentación y uno o varios puntos de consumo. Para analizar la caída de tensión en este distribuidor se abre el anillo por los puntos de alimentación dando lugar a un conjunto de distribuidores alimentados por los dos extremos, cuyo estudio es idéntico al descrito en el apartado anterior. La Figura 3.11a) muestra un distribuidor en anillo alimentado por un solo punto F, mientras que la Figura 3.11b) muestra el distribuidor equivalente alimentado por los dos extremos. En este caso los dos extremos se corresponden con el mismo punto de alimentación, por lo que la caída de tensión entre los extremos del distribuidor equivalente es nula. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 3.6. Determinación del punto de mínima tensión en un distribuidor trifásico en anillo El distribuidor trifásico de la Figura 3.12 forma un cuadrado en el que cada lado tiene una longitud de 1 km. Se determina a continuación el punto de mínima tensión si la resistencia y la reactancia por fase de la línea son iguales a 0,6 /km y 0,4 /km, respectivamente. Abriendo el distribuidor en anillo por el punto de alimentación se obtiene un distribuidor alimentado por los dos extremos idéntico al del Ejemplo 3.4 (Figura 3.9), por lo que la solución es la I3 3 IB IA 2 F I2 F IA 1 1 2 3 I1 I2 I3 IB F b) I1 a) Figura 3.11. Distribuidor en anillo con un punto de alimentación y distribuidor equivalente. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 85 100 A 0,8 inductivo cos 2 cos 141,42 A 0,707 capacitivo 1 3 cos 100 A 0,8 capacitivo F Alimentación Figura 3.12. Distribuidor del Ejemplo 3.6. misma. El punto de mínima tensión es el punto 2 y para su determinación se pueden utilizar las expresiones simplificadas (3.36) a (3.43) ya que la caída de tensión entre los extremos es nula (por ser un anillo) y las impedancias de todos los tramos tienen el mismo desfase (por ser el mismo tipo de conductor). Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3.1.2. Redes monofásicas El proceso de cálculo eléctrico para líneas monofásicas es análogo al de las líneas trifásicas, pues el análisis de éstas se realiza mediante el circuito monofásico equivalente. Las dos únicas diferencias son: i) en el caso monofásico no hay valores de tensión compuesta o de línea, por lo que las caídas de tensión se refieren a diferencias entre módulos de tensiones simples, y ii) la resistencia y la reactancia por fase de las líneas trifásicas se sustituyen respectivamente por la resistencia y la reactancia del conductor de ida y de vuelta en el caso monofásico. La Tabla 3.1 muestra un resumen de las expresiones de la caída de tensión en los distribuidores radiales monofásicos más habituales. La notación empleada en la Tabla 3.1 se basa en la usada en el Apartado 3.1.1. En el caso de distribuidores alimentados por los dos extremos, el análisis eléctrico realizado en el Apartado 3.1.1.3 es directamente aplicable al caso monofásico y se resume a continuación. De forma general, las corrientes inyectadas por cada extremo del distribuidor, A y B, se obtienen mediante: Z n IA   I n i i 1 i 1 I  DVT Ti i (3.44) ZT Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39.  Instalaciones eléctricas Tabla 3.1. Caída de tensión en distribuidores radiales monofásicos Tipo de distribuidor Caída de tensión V  RIa  XIr Con un consumo V  1 (RP  XQ) VN n VT   (RTi Iai  XTi Iri ) Con n consumos   VT V i 1 n 1  (R Ti  PiXTiQi) N i 1 R X V  T I  T I T 2 aT 2 rT X  1  RT V  P  TQ  T T V N 2 2 Con múltiples consumos idénticos y equidistantes R X V  T I  T I T aT 2 2 rT XT  1  RT V  P Q  T T V N 2 2 Con consumo uniformemente repartido  T  T n IB  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  86 Z I  DVT Ti i i 1 (3.45) ZT donde DVT es la diferencia vectorial entre las tensiones de los dos extremos. La tensión de cada punto de derivación k se relaciona con las tensiones de los extremos mediante las siguientes expresiones: VA  Vk  ZT 1 IA   (Z k Ti   ZTi  1) IA   i2 VB  Vk  VB  VA  VA  Vk   (3.46) j j 1   (ZTi  ZTi  1) IA   i2 k  DVT  ZT 1 I A  i 1  I    I j j 1  i 1 (3.47) El punto de mínima tensión es aquél con el menor módulo de tensión y establece la máxima caída de tensión en el distribuidor. Al igual que en el caso trifásico, el análisis de estos distribuidores se simplifica si los dos extremos están a la misma tensión (por ejemplo, en distribuidores en anillo) y las impedancias de los tramos del distribuidor tienen el mismo desfase (por ejemplo, líneas construidas con un Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 87 único tipo de conductor o líneas con reactancia despreciable). Las expresiones simplificadas de las componentes activa y reactiva de las corrientes inyectadas por los extremos son: R I n Ti ai n I IaA  ai i 1  (3.48) RT i 1 n IaB RI Ti ai i 1  (3.49) RT RI n IrA   Ti ri n i 1 Iri  (3.50) RT i 1 n RI Ti ri i 1 IrB  (3.51) RT Igualmente, las potencias activa y reactiva inyectadas en los extremos del distribuidor son:   n  n PA   Pi  R P Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. QA  i (3.52) RT i 1  Ti i 1 n n  Qi  RQ Ti i 1 i (3.53) RT i 1 n PB  R P i 1 Ti i (3.54) RT n QB  RQ i 1 Ti i (3.55) RT Finalmente, el punto de mínima tensión queda identificado como el nudo de carga a partir del cual el flujo de potencia activa (o de la componente activa de la corriente) cambia de sentido. A continuación se resuelve un ejemplo en el que se emplean estas expresiones simplificadas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 88 Instalaciones eléctricas EJEMPLO 3.7. Cálculo de la caída de tensión en un distribuidor monofásico Una línea monofásica de 15 m de longitud está construida con conductores de cobre de 6 mm 2 y alimenta a 220 V a una instalación de 3 kW y factor de potencia 0,8 inductivo. La resistividad del cobre es 0,018 mm2/m y la reactancia de la línea es despreciable. Se calcula a continuación la caída de tensión en la línea. En primer lugar, se calcula la resistencia total de la línea monofásica: R rA 0,018 · 2 · 15    0, 09  A 6 Obsérvese, que la longitud total del conductor es el doble de la longitud de la línea, es decir, se consideran los conductores de ida y de vuelta. Haciendo uso de la expresión correspondiente de la Tabla 3.1 (distribuidor con un consumo) se obtiene la caída de tensión en la línea: V  1 (RP  XQ)  0,09 · 3.000 VN  1, 23 V 220 donde se ha tenido en cuenta que la reactancia de la línea es despreciable. Por tanto, la caída de tensión relativa es: e V VN · 100  1,23 · 100  0,56% 220 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3.2. Cálculo de la sección de los conductores El cálculo de la sección de los conductores es el proceso por el cual se determina la sección mínima normalizada que cumple simultáneamente una serie de criterios, entre los que cabe destacar los siguientes: 1. Criterio térmico, también llamado de calentamiento, capacidad de carga o densidad de corriente. La densidad de corriente no debe superar unos valores determinados que garantizan que el conductor no se calienta excesivamente en su operación normal. 2. Criterio de caída de tensión. Los consumidores deben recibir la energía eléctrica con un nivel de tensión suficiente para el funcionamiento correcto de los receptores. 3. Criterio de corrientes de cortocircuito. Los conductores deben soportar los efectos de las corrientes de cortocircuito: calentamientos peligrosos y esfuerzos electrodinámicos elevados. 4. Criterio de límite mecánico. Los conductores deben tener la suficiente resistencia mecánica para soportar los esfuerzos mecánicos a los que pueden estar sometidos. 5. Criterio económico. El coste total de la red (adquisición, instalación y explotación) debe ser lo más bajo posible. Las redes de distribución y las redes de baja tensión están constituidas por líneas aéreas y líneas subterráneas, lo que da lugar a procesos de diseño diferentes. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 89 En el caso de línea aérea, al iniciar el proceso de diseño se desconoce la distancia entre las fases y, por consiguiente, la reactancia de la línea. La distancia entre fases viene impuesta por el tipo de apoyo, que es un resultado del cálculo mecánico. Por tanto, el diseño comienza aplicando los criterios eléctricos, utilizando un valor aproximado de reactancia. A continuación se realiza el cálculo mecánico, comprobando que la sección obtenida por los criterios eléctricos proporciona una resistencia mecánica que permita soportar las condiciones más desfavorables establecidas por la reglamentación. El cálculo mecánico establece las características de los conductores, apoyos y aisladores. Por último, es necesario comprobar el cumplimiento de los criterios eléctricos con el valor de la reactancia obtenido tras el cálculo mecánico. En las líneas subterráneas se emplean cables aislados y el cálculo mecánico no es tan relevante como en las líneas aéreas. Los criterios de diseño más importantes son el criterio de calentamiento, de caída de tensión y de corrientes de cortocircuito, predominando generalmente este último. Obsérvese que satisfacer los cuatro primeros criterios conduce a aumentar la sección de los conductores, mientras que el criterio económico persigue el objetivo contrario. Por tanto, es necesario establecer un compromiso entre la seguridad, generalmente impuesta por la reglamentación vigente, y el coste. En los apartados siguientes se describen brevemente estos criterios excepto el correspondiente al cálculo mecánico, cuyo estudio se resume en el Capítulo 10. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3.2.1. Criterio térmico La determinación de la capacidad de conducción de corriente de un conductor es un problema de transferencia de energía en forma de calor. En el régimen de operación normal un conductor experimenta pérdidas debidas, principalmente, al efecto Joule y, de forma secundaria, a corrientes parásitas o por histéresis en las armaduras de los cables aislados. La energía calorífica en la que se convierten las pérdidas en el conductor, junto con el aporte de conductores cercanos o incluso de la radiación solar (líneas aéreas), por un lado se almacena en el conductor, elevando su temperatura, y, por otro lado, se transfiere al exterior del conductor debido a la diferencia de temperatura con respecto a los aislantes (cable aislado) o al ambiente (conductor desnudo). La transferencia de calor que tiene lugar en un conductor se puede expresar matemáticamente por [Incropera 1999]: Q̇  AAsc dq  Q̇e dt (3.56) · donde Qes la energía calorífica total por unidad de tiempo, A es la sección transversal del conductor, A es la longitud del conductor, sc es el calor específico volumétrico del conductor, q es · la temperatura del conductor y Qe es la energía calorífica por unidad de tiempo transferida al exterior. La elevación de la temperatura que experimenta el conductor puede perjudicar al propio conductor, a los aislamientos de los cables aislados y a las propiedades mecánicas de los conductores desnudos. Por ejemplo, se ha comprobado experimentalmente que el funcionamiento permanente de un conductor superando en 10 ºC la temperatura máxima admisible reduce su vida útil a la mitad. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 90 Instalaciones eléctricas El criterio térmico considera el calentamiento del conductor en régimen estacionario. Por tanto, (3.56) se convierte en: · · Q  Qe (3.57) El proceso de transferencia de calor desde el conductor hacia el exterior del conductor tiene lugar, primero, por conducción a través de las capas de aislantes, y, finalmente, por convección al ambiente que envuelve al conductor. Obsérvese que, en el caso de un conductor desnudo, sólo existe transferencia de calor al ambiente por convección. En este problema de · transferencia de calor se puede emplear la analogía eléctrica en la que Q se asemeja a la corriente y la variación de temperatura se asemeja a la caída de tensión. Esta analogía da lugar a la ley de Ohm térmica: · q  RqQ (3.58) donde q es la variación de temperatura y Rq es la resistencia térmica del medio bien por conducción, bien por convección. La resistencia térmica por conducción depende de la conductividad térmica, que es una característica del material aislante. La resistencia térmica por convección depende del coeficiente de transferencia de calor por convección, que depende de las características de la superficie de contacto con el ambiente así como de las propiedades de éste (temperatura, densidad, etc.). En el caso de un cable aislado con n capas de materiales de conductividades térmicas diferentes (Figura 3.13), la transferencia de calor tiene lugar a través de las diferentes resistencias térmicas que el flujo de energía encuentra a su paso hacia el exterior del cable. Considerando que el calor por unidad de tiempo es idéntico para cada capa se obtiene la siguiente expresión: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Q̇  q  q j 1 qc  q1 q q  n a  j R Rq1 Rqa qj 1 (3.59) donde qc es la temperatura del conductor, qj es la temperatura del límite exterior de la capa j, qa es la temperatura del ambiente, Rqj es la resistencia térmica por conducción de la capa j, y Rqa es la resistencia térmica por convección en la superficie del cable. Obsérvese que el estudio de la transferencia de calor en un conductor desnudo es un caso particular. A partir de (3.59) se obtiene la expresión siguiente, que proporciona la variación total de temperatura entre la superficie interior de la primera capa (temperatura del conductor) y el ambiente: n  ˙ ˙ q  qc  qa  Q  Rqi  Rqa  QRqT (3.60)  i 1   donde RqT es la resistencia térmica total. Suponiendo que el calor producido se debe únicamente al efecto Joule, · Q  RI2 (3.61) donde I es la corriente que circula por el conductor y R es su resistencia eléctrica, se puede obtener la siguiente expresión simplificada: q  RI2RqT Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. (3.62) Cálculo y diseño de redes 91 8n 8a 8n1 R8n R8 2 82 ... 81 R81 8c Figura 3.13. Sección transversal de un cable aislado. Por tanto, la corriente se puede expresar como: I    q RRqT (3.63) Si se expresa la resistencia eléctrica del conductor como: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A R r (3.64) A donde r es la resistividad, (3.63) se convierte en: I  qA rARqT    (3.65) Igualmente, se puede obtener una expresión de la densidad de corriente, J: I q J   ArARqT A (3.66) Se puede apreciar que la densidad de corriente disminuye al aumentar el tamaño del conductor si los parámetros restantes se mantienen fijos. La normativa vigente proporciona expresiones más completas para calcular la corriente o la densidad de corriente máximas admisibles de un conductor según sus condiciones de operación. En general, estas expresiones dependen de: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 92 Instalaciones eléctricas 1. La diferencia de temperaturas máxima admisible. 2. Las resistencias térmicas de los materiales empleados en la fabricación del conductor. 3. Los factores de pérdidas en la envolvente o en la armadura del conductor, si éste está aislado. 4. Las dimensiones del conductor. 5. Las condiciones de la instalación. La determinación exacta de la corriente máxima admisible es un problema complejo. El cálculo riguroso debe considerar la expresión precisa de la resistencia térmica equivalente del conductor, la influencia de las pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucault, así como los fenómenos de convección y radiación, en el caso de conductores expuestos al aire. Para evitar la realización de estos cálculos, la reglamentación proporciona tablas que permiten determinar la corriente máxima admisible para cada tipo de conductor en función de su sección, tipo de aislamiento, condiciones de operación, etc., de forma que la temperatura del conductor no resulte peligrosa para su vida útil. Cuando las condiciones de operación no coinciden con las normalizadas, los valores obtenidos en las tablas deben corregirse con unos coeficientes también establecidos por la reglamentación. En resumen, el cálculo de la sección de un conductor atendiendo al criterio térmico incluye los siguientes pasos: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. En primer lugar, se calcula la corriente que circulará por el conductor de acuerdo con las expresiones derivadas en el Apartado 3.1. 2. En segundo lugar, a partir de las tablas de corrientes o densidades de corriente admisibles según la reglamentación aplicable, se elige la sección que proporcione una corriente admisible mayor o igual que el valor de corriente demandada previamente calculado. La elección de la sección debe tener en cuenta los factores de corrección correspondientes. 3. Finalmente, si la sección determinada por el criterio térmico no coincide con ningún valor comercial, se elige la sección inmediatamente superior. La utilización del criterio térmico se ilustra en el ejemplo siguiente. EJEMPLO 3.8. Aplicación del criterio térmico Una línea aérea trifásica de 20 kV, 50 Hz está construida con conductores de sección igual a 54,6 mm2, formados por 6 hilos de aluminio alrededor de un alma de acero. Se determina a continuación si esta línea puede alimentar a una instalación rural de 5.000 kVA, teniendo en cuenta el criterio térmico y el Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión vigente en España [RLAT]. La instalación objeto de estudio se corresponde con el caso más simple de distribuidor radial con un único consumo. En primer lugar, se calcula la máxima corriente que recorre la línea en condiciones normales a partir de los datos de potencia aparente y tensión en el extremo receptor: I  SR 3VLR  5.000.000  144,34 A 3 · 20.000 En segundo lugar, se comprueba si la corriente máxima admisible del conductor, de acuerdo con la reglamentación aplicable, es superior a la corriente máxima demandada. El reglamento español Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 93 [RLAT] establece las densidades de corriente máximas de los conductores de cobre, aluminio, y aleaciones de aluminio en función de su sección. Para conductores formados por hilos de aluminio y acero este reglamento proporciona unos factores reductores que deben aplicarse a los valores de densidad de corriente correspondientes al aluminio. Para conductores como el del ejemplo, con una composición 6  1, el factor reductor es igual a 0,926. Según el reglamento, la densidad de corriente máxima admisible de un conductor de aluminio de 50 mm2 (sección normalizada más próxima a la sección del conductor empleado) es 4 A/mm 2. Por tanto, la corriente máxima admisible para un conductor de aluminio y acero de 50 mm 2 y composición 6  1 es: Imáx  AJmáx0,926  50 · 4 · 0,926  185,2 A Dado que la corriente máxima demandada es inferior a la corriente máxima admisible para 50 mm2, también lo será para la corriente máxima admisible del conductor empleado, de sección algo superior, por lo que este conductor cumple el criterio térmico. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3.2.2. Criterio de caída de tensión La reglamentación suele imponer límites máximos de caída de tensión principalmente por la necesidad de que el sistema de regulación de tensión sea económico y funcione correctamente, para lo cual, la caída de tensión ha de ser moderada. Además, la operación correcta de determinada maquinaria eléctrica (motores asíncronos, transformadores) limita la caída de tensión en las líneas de alimentación. El criterio de caída de tensión es un criterio adicional al criterio térmico, por lo que la sección calculada debe cumplir simultáneamente ambos criterios. Generalmente, en el diseño de líneas cortas, la determinación de la sección del conductor mediante el criterio térmico suele ser suficiente ya que las caídas de tensión obtenidas son inferiores a las máximas permitidas. Sin embargo, en distribuidores de gran longitud suele ser más restrictivo el criterio de caída de tensión. En cualquier caso, la sección del conductor será la menor sección normalizada que cumpla ambos criterios. Para determinar la sección de los conductores de un distribuidor atendiendo a una caída de tensión máxima admisible es necesario el uso de las expresiones de la caída de tensión derivadas en el Apartado 3.1. Estas expresiones dependen de la resistencia y de la reactancia de los conductores, las cuales son a su vez función de su sección. La Expresión (3.64) establece la relación entre la resistencia de un conductor y su sección transversal a través de la resistividad y de la longitud. En el problema de diseño se debe emplear la resistividad correspondiente a la temperatura máxima prevista de operación, que representa el caso más desfavorable. Sin embargo, la dependencia de la reactancia con la sección no responde a una expresión analítica explícita, por lo que la resolución del problema se debe llevar a cabo de forma iterativa. A continuación, se describe el proceso de diseño general para un distribuidor en el que la sección es constante en todos los tramos: 1. El proceso comienza con una estimación previa de la reactancia por unidad de longitud de la línea. Por ejemplo, en líneas aéreas es frecuente el uso de 0,4 /km. 2. Se calcula la reactancia acumulada de cada tramo del distribuidor. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 94 Instalaciones eléctricas 3. En la expresión de la caída de tensión correspondiente al distribuidor analizado, se sustituyen las resistencias acumuladas por sus expresiones correspondientes en función de la sección. Igualmente se introducen los valores de las reactancias acumuladas calculadas en el paso 2. En el caso de distribuidores alimentados por los dos extremos o en anillo se utiliza la expresión de la caída de tensión para el punto de mínima tensión. 4. Teniendo en cuenta la caída de tensión máxima admisible se obtiene el valor de la sección. 5. A partir de esta sección se elige la sección normalizada inmediatamente superior. 6. Considerando la sección normalizada elegida en el paso 5 y la configuración geométrica de los conductores de la línea, se calcula la nueva reactancia unitaria de la línea. 7. Si la nueva reactancia es igual a la empleada en la iteración anterior el proceso termina. En caso contrario se vuelve al paso 2. Con frecuencia, las líneas de las redes de distribución y de las redes de baja tensión son cortas, de sección pequeña, y construidas con cable aislado, por lo que la reactancia es despreciable frente a la resistencia. En estos casos, el cálculo de la sección se reduce a los pasos 3 a 5, como se ilustra en el ejemplo siguiente. EJEMPLO 3.9. Aplicación del criterio de caída de tensión La Figura 3.14 muestra un distribuidor trifásico radial, subterráneo, de 20 kV y sección uniforme, alimentado por una subestación en el punto A. Se determina a continuación la sección mínima del distribuidor para que la caída de tensión máxima no exceda del 5 %. Los conductores son de cobre de resistividad igual a 0,01759 mm2/m y la reactancia de la línea se considera despreciable. Como la reactancia de la línea es despreciable sólo es necesario conocer las potencias activas consumidas en cada extremo: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. PC  SC cos jC  1 · 106 · 0,8  8 · 105 W PD  SD cos jD  2 · 106 · 1  2 · 106 W C 5 km cos A 20 kV 1 MVA inductivo 1 km B 3 km D 2 MVA cos Figura 3.14. Distribuidor del Ejemplo 3.9. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 95 La máxima caída de tensión admisible es: VLmáx  0,05 · 20.000  1.000 V En la red radial de la Figura 3.14 la máxima caída de tensión puede ocurrir entre los extremos A y C o entre los extremos A y D. Por tanto, es necesario aplicar la expresión de la caída de tensión (3.22) para los dos distribuidores resultantes, dando lugar a dos secciones mínimas AAC y AAD, respectivamente. Tramo AC El distribuidor resultante se muestra en la Figura 3.15. Obsérvese que en el punto B se tiene en cuenta la potencia consumida en D (aplicación del principio de superposición). Particularizando (3.22) al distribuidor de la Figura 3.15 se obtiene: 1 r(A AB  A BC )  1 A AB (R P  R P )  V  V máx  P  P  LT L TB B TC C B C VN V NA AC AAC       Por tanto, se puede obtener la sección mínima para el tramo AC: r A P  (A A   A )P  AC  AB B AB BC C máx V V L N 0,01759  (1.000 · 2 · 106  6.000 · 0,8 · 106)  5,98 mm2 1..000 · 20.000 Tramo AD El distribuidor resultante se muestra en la Figura 3.16. De forma análoga, en el punto B se tiene en cuenta la potencia consumida en C (aplicación del principio de superposición). Particularizando (3.22) al distribuidor de la Figura 3.16 se obtiene: 1 r(A AB  A BD)  1 rA AB (R P  R P )  V  V máx  P  P  LT L TB B TD D B D  VN V N A AD AAD  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.        A 1 km   5 km C B 2 MW 0,8 MW Figura 3.15. Distribuidor correspondiente al tramo AC. A 1 km 3 km D B 0,8 MW 2 MW Figura 3.16. Distribuidor correspondiente al tramo AD. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones eléctricas Por tanto, se puede obtener la sección mínima para el tramo AD: A AD    V  máx L A P  (A  A )P    AB BD D V N AB B 0,01759 (1.000 · 0,8 · 106  4.000 · 2 · 106)  7,74 mm2 1.000 · 20.000 Finalmente, la sección mínima con la que se debe diseñar el distribuidor es AAD, que es mayor que AAC. Por último, existen distribuidores de gran longitud en los que la sección no es constante para reducir el coste de la línea. Estos distribuidores de sección escalonada se denominan distribuidores telescópicos. El proceso de diseño tiene ahora un grado de libertad adicional por lo que es necesario añadir una restricción extra para que el problema no tenga múltiples soluciones. Generalmente, el distribuidor se diseña de forma que se cumpla la caída de tensión máxima admisible con el mínimo volumen de material conductor (véase el Ejemplo 3.10). EJEMPLO 3.10. Diseño de redes telescópicas Se determinan a continuación las secciones de cada uno de los tramos del distribuidor radial telescópico de la Figura 3.17 en el que la caída de tensión máxima es igual a V Lmáx. Se considera que la línea es trifásica, de reactancia despreciable y que todos los tramos están construidos con el mismo material conductor (resistividad constante). La caída de tensión total en el distribuidor debe ser igual a la caída de tensión máxima admisible. Particularizando (3.20) al distribuidor de la Figura 3.17 se obtiene: V LT Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  96 n n n  V máx  3R  I  3  rA   i aj  L  i 1  j  i i 1 Ai n i  I aj ji   donde Ri, Ai y Ai son la resistencia por fase, la longitud y la sección del tramo i, respectivamente, e Iaj es la componente activa de la corriente consumida por la derivación j. El volumen de material conductor empleado es: n Vol  3 AiAi i 1 Para determinar los valores de las secciones de cada tramo, Ai, se impone la condición de que el volumen sea mínimo. Resolviendo este problema de optimización [Castillo 2002] se obtiene: Ai  3r V máx L n n  A I     k am  Iaj ji k 1 m  k  n Tramo 2 Tramo 1 Tramo 3 Tramo n ... S 1 2 3 n Figura 3.17. Distribuidor radial telescópico. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 97 La caída de tensión en cada tramo se puede expresar sustituyendo el resultado anterior en (3.19): V  3R  I  n Li i ji rA aj 3 n i  Ai j  i n I VLmáxA i Iaj aj ji n n A  I k k 1 am mk Si los consumos se expresan en términos de potencia, las expresiones anteriores se modifican de la siguiente forma: r Ai  VNV Lmáx  j ji    n k 1 VLmáxAi VLi  n  P  A  P n k m mk    n P j ji n n A  P k k 1 m mk Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde VN es la tensión nominal de la línea y Pj es la potencia activa consumida en la derivación j. En la práctica no se cambia de sección en cada derivación, sino que la red se divide en ramales de sección constante que comprenden varios consumos. En estos distribuidores la sección de los ramales disminuye a medida que éstos se alejan del punto de alimentación. Un ejemplo de este tipo de redes telescópicas es la red ramificada de la Figura 3.18 en la que se distinguen los ramales AC, CE y CF. El diseño de este distribuidor sigue pasos análogos a los del Ejemplo 3.10, es decir, se minimiza el volumen total de material conductor sujeto a que la máxima caída de tensión en la red no supere el límite admisible. E D SE A B C SB SC SD F SF Figura 3.18. Red telescópica ramificada. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 98 3.2.3. Instalaciones eléctricas Criterio de corrientes de cortocircuito El criterio de corrientes de cortocircuito es un criterio térmico por el que se establece la sección mínima del conductor atendiendo a sobrecargas elevadas y transitorias como son los cortocircuitos. Durante los cortocircuitos la temperatura del conductor no debe superar un valor límite, establecido por la capacidad del conductor para soportar las solicitaciones térmicas y electrodinámicas originadas. La corriente de cortocircuito máxima admisible es, por tanto, la que produce la máxima elevación de temperatura permitida en el conductor. Las redes de distribución y las redes de baja tensión están dotadas de un sistema de protección contra estas faltas (véase el Capítulo 6), por lo que se puede considerar que un cortocircuito es una sobrecarga de muy corta duración a la que sucede una desconexión permanente. Dado que las sobrecargas son transitorias, la elevación de temperatura máxima es mayor que la considerada para el funcionamiento permanente. Bajo la hipótesis de cortocircuitos de corta duración, se considera que el conductor experimenta un calentamiento adiabático, es decir, el calor producido por la corriente de cortocircuito se convierte totalmente en un aumento de la temperatura del conductor. En estas condiciones de calentamiento adiabático, (3.56) se reduce a: dq Q̇  AAs c  Ri2 (t) dt (3.67) CC donde iCC(t) es la corriente de cortocircuito instantánea. De (3.64) y (3.67) se obtiene: AAs dq i2 (t)dt c c CC R A2 s dq (3.68) r Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Asimismo, la resistividad depende de la temperatura a través de la siguiente expresión: r  r20 ºC[1  n20 ºC(q  20)] (3.69) donde r20 ºC es la resistividad a 20 ºC y n20 ºC es el coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura. Haciendo uso de (3.69) en (3.68) e integrando se obtiene: tf  ti 1  n20 º C(q f  20) ln 1  n (q  20)   20 º C  20 º C i  A2s c i (t)dt  r n 2 CC 20 º C (3.70) donde ti y tf representan los instantes de tiempo inicial y final del cortocircuito, respectivamente, y qi y qf representan respectivamente las temperaturas al inicio y al final del cortocircuito expresadas en ºC. El término integral de (3.70) se conoce como la integral de Joule y es la energía por unidad de resistencia (J/) que pasa por el conductor antes de que el sistema de protección interrumpa la falta. La integral de Joule también se denomina energía de paso o energía específica. Como se puede apreciar, la integral de Joule es función de la sección del conductor y de las tempera- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 99 turas inicial y final. La duración del cortocircuito está limitada por el tiempo de actuación de las protecciones existentes en la red. Para considerar el caso más desfavorable se supone que la temperatura al comienzo del cortocircuito es la temperatura máxima admisible en régimen permanente y que la temperatura al final del cortocircuito es la temperatura de fusión del conductor o del aislante. Particularizando (3.70) para el caso más desfavorable, se obtiene: tf i 2 CC (t)dt  K 2A2 (3.71) ti donde K es un coeficiente que depende del conductor y del aislante. Por tanto, K2A2 representa la energía máxima de paso o energía admisible durante el cortocircuito. En la práctica se suele simplificar el problema suponiendo que la corriente de cortocircuito es constante durante la falta, por lo que (3.71) se convierte en: I 2 t  K2A2 (3.72) CC CC Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde ICC es la corriente eficaz de cortocircuito y tCC es la duración del cortocircuito. La normativa proporciona un factor de corrección para tener en cuenta el efecto del calentamiento no adiabático. De esta forma, la corriente de cortocircuito admisible en el supuesto de calentamiento no adiabático es igual al producto del factor de corrección por la corriente de cortocircuito adiabática. En la práctica, la reglamentación vigente y los fabricantes proporcionan tablas y gráficas con las corrientes de cortocircuito que pueden soportar diferentes tipos de conductores. El cálculo de la sección de un conductor según el criterio de corrientes de cortocircuito consiste en: 1. Cálculo de la corriente de cortocircuito en el punto más desfavorable del conductor. 2. Determinación de la duración del cortocircuito a partir de las características del sistema de protección. 3. A partir de tablas o gráficas, determinación de la sección correspondiente al producto del cuadrado del valor de la corriente de cortocircuito por el tiempo de disparo de la protección. 4. Finalmente, si la sección determinada no coincide con ningún valor comercial, se selecciona la sección inmediatamente superior. En general, el criterio de corrientes de cortocircuito es más restrictivo que el criterio térmico en régimen permanente para conductores de sección pequeña conectados a redes con potencia de cortocircuito elevada. La utilización del criterio de corrientes de cortocircuito se ilustra en el ejemplo siguiente. EJEMPLO 3.11. Aplicación del criterio de corrientes de cortocircuito Una línea subterránea trifásica de 380 V está construida con conductores de cobre con aislamiento de PVC de 50 mm2. La línea está conectada al devanado de BT de un transformador MT/BT de 1.000 kVA e impedancia de cortocircuito igual a 0,05 pu. Se determina a continuación si la sección del conductor cumple el criterio de corrientes de cortocircuito según el Reglamento Electrotécnico Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 100 Instalaciones eléctricas para Baja Tensión vigente en España [RBT]. Se supone que la potencia de cortocircuito en bornas del devanado de MT del transformador es infinita y que el tiempo máximo de actuación de la protección contra cortocircuitos es 0,2 s. En primer lugar, se calcula la corriente de cortocircuito en el punto más desfavorable del conductor, que es el punto de conexión con el transformador (véase el Apartado 6.3.2 del Capítulo 6). Dado que la potencia de cortocircuito en bornas del devanado de MT del transformador es infinita, la impedancia de Thévenin en el punto más desfavorable es igual a la impedancia del transformador, resultando la siguiente corriente de cortocircuito por unidad (véase el Apartado 2.1.1 del Capítulo 2): iCC  1 1   20 pu 0,05 zTh Esta corriente de cortocircuito se puede expresar en valores reales multiplicando por la base de corriente del devanado de BT del transformador: I CC  i CC SB  20 · VB 1.000 · 103 3  30.386,9 A 380 3 Por tanto, la densidad de corriente de cortocircuito es: JCC  ICC  30.386,9  607,7 A/mm2 A 50 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. El reglamento español establece las densidades máximas de corriente de cortocircuito de los conductores subterráneos de cobre y aluminio en función de su aislamiento, de su sección y de la duración de la falta (instrucción ITC-BT-07 [RBT]). En el caso de conductores de cobre, con aislamiento de PVC, de sección no superior a 300 mm2 y duración del cortocircuito de 0,2 s, la densidad máxima de corriente de cortocircuito es 257 A/mm2. Por tanto, el cable elegido no cumple el criterio de corrientes de cortocircuito. Finalmente, la sección mínima requerida por el reglamento es: Amín  ICC  30.386,9  118,2 mm2 máx JCC 257 Como se puede apreciar, esta sección mínima es menor que 300 mm 2, por lo que la densidad máxima de corriente de cortocircuito aplicada es correcta. En caso contrario, es necesario emplear la densidad máxima de corriente de cortocircuito establecida por el reglamento para cables de sección superior a 300 mm2. 3.2.4. Criterio económico El objetivo del criterio económico es determinar la sección que minimiza el coste total de la red a lo largo de su vida útil. Para resolver este problema de optimización se realizan las siguientes simplificaciones: 1. Se consideran datos conocidos el período de amortización, el coste de las pérdidas futuras y la tasa de depreciación, lo que permite determinar el coste capitalizado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 101 2. Asimismo, se considera conocido el precio de la energía (véase el Capítulo 9). 3. El análisis se realiza para un distribuidor con sección constante. 4. Para calcular las pérdidas de la red se supone una corriente equivalente que produce las mismas pérdidas que las corrientes que recorren el distribuidor en los distintos regímenes de carga. El coste total de la red anualizado se puede expresar como: CT  Ci  Cp (3.73) donde Ci y Cp representan los costes anuales de inversión y de pérdidas, respectivamente. El coste anual de inversión se desglosa a su vez en un término fijo y otro dependiente de la sección: Ci  k fi  kviA (3.74) donde k f representa el coste de inversión fijo (coste de la canalización, mano de obra, etc.) y k v i i representa el coste de inversión variable (coste de adquisición). Por otro lado, el coste anual de las pérdidas se expresa como: C  3RI 2 t  p eq 3 rAIeq2 tel e A  kp A (3.75) donde t es el tiempo de funcionamiento anual de la red, l e es el precio de la energía, Ieq es la corriente equivalente mencionada anteriormente, y kp es el coeficiente de pérdidas. Por tanto, la función objetivo a minimizar es: C  k f  kv A  T i i kp (3.76) A Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Finalmente, la sección que minimiza el coste total anual es: A kp (3.77) kiv Obsérvese que esta sección es la que iguala el coste anual de pérdidas y el coste anual variable de inversión, dando lugar a la denominada regla de Kelvin. Si la sección óptima no coincide con una sección normalizada se calcula el coste para las secciones normalizadas inmediatamente superior e inferior, escogiendo la que resulte más económica. 3.3. Resumen Este capítulo presenta el cálculo eléctrico de las redes de distribución y de baja tensión, que es necesario para el diseño de los conductores con los que se construyen estas redes. El capítulo introduce en primer lugar las expresiones matemáticas para redes trifásicas. Posteriormente, Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 102 Instalaciones eléctricas estas expresiones se particularizan para las redes monofásicas. El capítulo concluye con la descripción de los principales criterios empleados en el diseño de redes de distribución y de baja tensión. El lector interesado puede encontrar información adicional sobre el cálculo y diseño de distribuidores en [Carmona, 2004], [Fraile, 1996], [Ramírez, 1998], [Ras, 1973] y [Roger, 2002]. 3.4. Ejercicios Ejercicio 3.1. Una línea aérea trifásica se emplea para suministrar energía eléctrica a 10 km de distancia. La resistencia y reactancia por fase de la línea son 0,2 /km y 0,4 /km, respectivamente. Determine de forma exacta y mediante el método aproximado las potencias activa y reactiva máximas con factor de potencia igual a 0,707 inductivo que pueden consumirse en el extremo final de la línea si la tensión en el extremo suministrador es 20 kV y la caída de tensión máxima admisible es igual al 7 %. Soluciones: Método exacto: P máx  4.322,60 kW, Q máx  4.322,60 kVAr; método aproxiR R mado: P máx  4.339,89 kW, Q máx  4.339,89 kVAr. R R Ejercicio 3.2. Una línea aérea trifásica alimenta a un centro de transformación que consume 3.000 kW con factor de potencia igual a 0,9 inductivo a una tensión de 20 kV. La línea tiene 20 km de longitud y se caracteriza por una resistencia y una reactancia por fase iguales a 0,4 /km y 0,35 /km, respectivamente. Determine las caídas de tensión absoluta y relativa de forma exacta y por el método aproximado. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Soluciones: Método exacto: VL  1.713,67 V, e  8,57 %; método aproximado: VL   1.708,63 V, e  8,54 %. Ejercicio 3.3. En el distribuidor del Ejemplo 3.9, calcule la caída de tensión relativa máxima si la sección es constante e igual a 10 mm2. Solución: emáx  eAD  3,87 %. Ejercicio 3.4. En el distribuidor del Ejemplo 3.9 suponga que los tramos tienen secciones distintas para economizar en material conductor. Determine las secciones de cada tramo si la caída de tensión relativa máxima es igual al 5 %. Soluciones: AAB  11,54 mm2, ABC  4,47 mm2, ABD  6,71 mm2. Ejercicio 3.5. La Figura E3.1 muestra un distribuidor trifásico alimentado a 20 kV. La línea tiene una resistencia y una reactancia por fase iguales a 0,4 /km y 0,2 km, respectivamente. Calcule la caída de tensión relativa máxima en el distribuidor. Solución: emáx  0,45 %. Ejercicio 3.6. La red trifásica de la Figura E3.2 está alimentada por los extremos A y F, los cuales están a la misma tensión. Todos los tramos están construidos con el mismo tipo de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 3 km 1 km 103 2 km 20 kV cos 10 A 0,707 inductivo 5A cos 12 A 0,8 inductivo cos Figura E3.1. Distribuidor del Ejercicio 3.5. A 2 km 3 km 3 km B 6 + j4,5 MVA C 6 + j6 MVA 2 km D F E 1 km 3 + j0 MVA G 2 km 2 + j1,5 MVA A mín GH H 2 + j0 MVA Figura E3.2. Distribuidor del Ejercicio 3.6. conductor siendo la resistencia y la reactancia por fase respectivamente iguales a 0,5 /km y mín 0,4 /km. Determine la longitud del tramo GH, AGH , a partir de la cual H es el punto de mínima tensión. Asimismo, identifique el punto de mínima tensión para longitudes del tramo GH mín inferiores a AGH . Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. mín Soluciones: AGH  3,85 km, Punto C. Ejercicio 3.7. Determine si una línea construida con un conductor de 6 hilos de aluminio y 1 de acero, con resistencia por fase igual a 0,6136 /km y reactancia por fase igual a 0,4 /km, se puede emplear en el distribuidor trifásico de la Figura E3.3 de acuerdo con el criterio térmico y el Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión vigente en España. El anillo recibe la energía por el punto A. Solución: Sí, ya que IAB  126,27 A es la máxima corriente que circula por el anillo y es inferior a la corriente máxima admisible establecida por el reglamento. Ejercicio 3.8. La Figura E3.4 representa el esquema de una línea subterránea trifásica de 20 kV que alimenta a dos cargas formando un anillo. Determine el punto de mínima tensión y la sección mínima del conductor para que la caída de tensión máxima no supere el 2 %. Considere que la reactancia de la línea es despreciable y que la resistividad del conductor es igual a 0,018 mm2/m. Soluciones: Puntos de mínima tensión: B y C, Amín  36 mm2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 104 Instalaciones eléctricas 20 A cos 1 Alimentación 5 km A D 3 km 3 km B C 5 km 100 A 0,8 inductivo cos cos 80 A 0,85 inductivo Figura E3.3. Distribuidor del Ejercicio 3.7. cos 2 km 8 MW = 0,9 inductivo C 2 km A Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 20 kV B cos 4 MW = 0,8 inductivo 4 km Figura E3.4. Distribuidor del Ejercicio 3.8. Ejercicio 3.9. Determine la sección mínima del distribuidor monofásico de la Figura E3.5 para que la caída de tensión máxima admisible sea del 7 %. La línea está construida con cobre de resistividad igual a 0,018 mm2/m y su reactancia es despreciable. El anillo se alimenta por el punto E a 220 V. Solución: Amín  42,89 mm2. Ejercicio 3.10. La Figura E3.6 muestra un distribuidor monofásico alimentado por el punto A a 220 V y en el que las secciones de los tramos BC y BD son idénticas pero diferentes de la del tramo AB. Determine ambas secciones para una caída de tensión máxima admisible del 5 %. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Cálculo y diseño de redes 105 30 kW 70 m D 60 m E 220 V C 50 m A B 20 kW 30 m 25 m 10 kW 40 kW Figura E3.5. Distribuidor del Ejercicio 3.9. La línea está construida con cobre de resistividad igual a 1/56 mm2/m y su reactancia es despreciable. Soluciones: AAB  147,70 mm2, ABC  ABD  76,27 mm2. C 50 m A 220 V 150 m B 120 A cos Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 100 m D 80 A cos Figura E3.6. Distribuidor del Ejercicio 3.10. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 4 Capítulo INSTALACIONES DE CONEXIÓN Este capítulo está dedicado a las instalaciones eléctricas de conexión presentes en los sistemas de energía eléctrica. Estas instalaciones se utilizan para conectar diversas partes de un sistema de energía eléctrica y para centralizar la aparamenta de protección, medida, maniobra y corte usada en las redes de transporte, distribución y baja tensión. El capítulo comienza con una descripción de las subestaciones eléctricas en la que se presentan las principales funciones de estas instalaciones y se pone especial énfasis en sus configuraciones más típicas. La segunda parte del capítulo está dedicada a los centros de transformación y aborda tanto aspectos descriptivos como aspectos de diseño. Finalmente, el capítulo concluye con la descripción y el cálculo de los cuadros eléctricos de media y de baja tensión. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.1. Subestaciones Una subestación es una instalación eléctrica con tres funciones principales: i) transformar el nivel de tensión para reducir al máximo las pérdidas en el transporte y la distribución de la energía eléctrica; ii) interconectar líneas para aumentar la fiabilidad del transporte y la distribución de la energía eléctrica, y iii) alojar la aparamenta de medida, protección, corte y maniobra. Las subestaciones constituyen los nudos del sistema eléctrico y su operación es fundamental para el funcionamiento correcto del sistema en condiciones normales y para evitar que una falta en algún punto del sistema provoque perturbaciones en el resto del mismo. En la actualidad, la mayoría de las subestaciones están automatizadas y se operan mediante telemando desde despachos centrales de maniobra, donde se controla y supervisa el funcionamiento del sistema. Los principales componentes de una subestación son: i) transformador de potencia; ii) barras colectoras y líneas; iii) aparamenta de medida, protección, corte y maniobra, y iv) instalaciones de control y mando. Según la función desempeñada en el sistema eléctrico, las subestaciones se clasifican en: 1. Subestaciones elevadoras. Ubicadas junto a las centrales de generación, su función es transformar el nivel de tensión de generación a niveles más elevados, adecuados para el transporte de la energía eléctrica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 108 Instalaciones eléctricas 2. Subestaciones reductoras. Su función es transformar el nivel de tensión de transporte a niveles más bajos, adecuados para la distribución de la energía eléctrica. Se distinguen dos tipos de subestaciones reductoras: i) primarias, localizadas en las inmediaciones de grandes áreas de consumo, y que transforman la tensión del nivel de transporte al nivel de distribución para acercar de forma conveniente la energía eléctrica a los centros de consumo, y ii) secundarias, situadas en zonas próximas a los centros de consumo, y que reducen la tensión a niveles más bajos de distribución en media tensión. 3. Subestaciones de interconexión o seccionamiento. Su función principal es dotar de fiabilidad al transporte de energía eléctrica proporcionando vías alternativas para la energía desde las centrales de generación a los puntos de consumo. Estas subestaciones se encargan de conectar o desconectar sectores de la red, aislando los tramos afectados por anomalías o sujetos a mantenimiento, inspección o ampliación. Otra clasificación habitual es: 1. Subestaciones de intemperie. Los dispositivos funcionan al aire libre y están diseñados para soportar las condiciones atmosféricas más adversas. Generalmente se emplean en niveles de alta tensión o transporte. 2. Subestaciones de interior. Los dispositivos funcionan en el interior de un edificio por lo que sus exigencias constructivas son menores. Principalmente se usan para el suministro a consumos industriales y comerciales. 3. Subestaciones blindadas. Los dispositivos se encuentran blindados (protegidos por envolvente) y normalmente aislados mediante hexafluoruro de azufre (SF6), lo que permite reducir considerablemente las distancias de seguridad. Por tanto, estas subestaciones requieren menos espacio que las subestaciones convencionales, encontrándose su uso principal en el nivel de distribución para el suministro a núcleos urbanos. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.1.1. Diseño de las subestaciones El número de barras y dispositivos de corte y maniobra caracteriza la configuración de una subestación. Existen múltiples factores que influyen en el diseño de una subestación, entre los que cabe destacar: 1. Adecuación a los requisitos del sistema (niveles de potencia y tensiones, cortocircuitos, etc.). 2. Seguridad, flexibilidad y fiabilidad en la operación. 3. Operación simple en condiciones normales y de emergencia. 4. Continuidad del suministro. 5. Coste mínimo de instalación y mantenimiento. 6. Disponibilidad de espacio. 7. Posibilidad de ampliaciones futuras. Debido al elevado número de parámetros de diseño, existe una gran variedad de configuraciones, cada una con sus ventajas e inconvenientes. Los diseños de subestaciones más habituales son: barra simple, barra partida, barra principal y barra de transferencia, barra doble, barra Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 109 doble y doble interruptor, en anillo, y de interruptor y medio. A continuación se describen brevemente estas configuraciones partiendo de su esquema unifilar. 4.1.1.1. Subestación de barra simple En la subestación de barra simple las líneas o el transformador se conectan directamente a una barra colectora. La Figura 4.1 muestra el esquema unifilar básico de una subestación de barra simple con tres líneas, cada una de ellas protegida por un interruptor automático. Los seccionadores instalados a ambos lados del interruptor de la línea permiten un mantenimiento seguro del mismo. El interruptor suele estar provisto de enclavamiento, de forma que no es posible abrir los seccionadores si el interruptor no está abierto. Asimismo, tanto las líneas como la barra disponen de seccionadores de puesta a tierra. Esta configuración constituye el esquema más sencillo desde los puntos de vista de proyecto, construcción y maniobra. Además, es el diseño más económico por ser el que requiere un menor número de dispositivos y por ocupar menos espacio. Sin embargo, el esquema de barra simple tiene los siguientes inconvenientes: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Ofrece una fiabilidad baja ya que una falta en la barra produce la pérdida total del suministro. 2. Si la carga conectada a la línea no se puede alimentar por otra fuente, cuando el interruptor y sus seccionadores están abiertos por inspección o mantenimiento, se pierde el suministro. 3. El mantenimiento de las barras también origina la pérdida del suministro. 4. No es posible alimentar independientemente una o varias líneas. 5. No se puede ampliar la subestación sin interrumpir totalmente el suministro. El esquema de barra simple se emplea principalmente en sistemas radiales conectados a centros de consumo bien de poca potencia, bien en los que los cortes temporales del suministro sean admisibles, como, por ejemplo, ciertas redes rurales. El problema de la pérdida del suministro durante la inspección o mantenimiento del interruptor se puede resolver parcialmente mediante el llamado seccionador de by-pass (Figura 4.2). Este seccionador permite aislar el interruptor para su mantenimiento sin interrumpir el suministro a las cargas. Normalmente, también suele existir enclavamiento entre el seccionador de by-pass y el interruptor. Barra Seccionador de puesta a tierra Interruptor Seccionador Línea Figura 4.1. Esquema de barra simple. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 110 Instalaciones eléctricas Seccionador de by-pass Figura 4.2. Esquema de barra simple con by-pass. La debilidad de esta configuración se pone de manifiesto si se produce una falta en la línea con el seccionador de by-pass cerrado, lo que implica la pérdida total del suministro en toda la subestación. Aunque la probabilidad de que esta situación suceda es pequeña, se debe tener en cuenta para minimizar el daño producido por la falta. Normalmente, estas subestaciones disponen de un interruptor de reserva que puede conectarse en paralelo con el interruptor a inspeccionar antes de su disparo. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.1.1.2. Subestación de barra partida La Figura 4.3 muestra el esquema de barra partida en el que la barra se divide en secciones mediante seccionadores. Esta configuración ofrece mayor seguridad y flexibilidad de operación y mantenimiento ya que i) permite un reparto de las líneas entre las secciones de la barra; ii) el número de circuitos que quedan fuera de servicio por fallo o mantenimiento de la barra se reduce al de circuitos conectados a la sección afectada, y iii) el sistema puede funcionar con dos fuentes de alimentación. Por el contrario, la conexión de las líneas a las secciones de la barra es fija como en el esquema de barra simple, por lo que, en caso de fallo o mantenimiento en una sección de la barra, la pérdida del suministro en la sección afectada es inevitable. Además, el sistema de protección es más complejo. Por último, al igual que en el esquema de barra simple, se pueden usar seccionadores de by-pass para garantizar la continuidad del suministro durante el mantenimiento de los interruptores. Seccionador de barra Figura 4.3. Esquema de barra partida. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 111 Barra principal Interruptor de acoplamiento Barra de transferencia Figura 4.4. Esquema de barra principal y barra de transferencia. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.1.1.3. Subestación con barra principal y barra de transferencia La Figura 4.4 muestra el esquema de una subestación con barra principal y barra de transferencia, que se diferencia de los esquemas de barra simple y barra simple con by-pass por la existencia de una barra auxiliar o de transferencia, y un interruptor adicional, llamado interruptor de transferencia o acoplamiento, con sus seccionadores correspondientes. En funcionamiento normal todos los circuitos y transformadores están conectados a la barra principal. Sin embargo, este esquema es más flexible y seguro que los de barra simple y barra simple con by-pass ya que la realización de operaciones de mantenimiento de interruptores no requiere interrumpir el suministro de la línea asociada, cuya protección pasa a ser función del interruptor de transferencia. Asimismo, si se produce una falta en una línea y su interruptor dispara, el suministro puede volver a restablecerse conectando la línea a la barra de transferencia y cerrando el interruptor de transferencia. Los principales inconvenientes en cuanto a la operación de esta subestación son dos: i) al igual que en los esquemas anteriores, un fallo en la barra principal conlleva una interrupción total del suministro, y ii) el mantenimiento del interruptor de acoplamiento deja fuera de servicio una barra. Por otro lado, el empleo de un mayor número de aparatos encarece la instalación con respecto al esquema de barra simple. Finalmente, esta subestación también tiene el inconveniente de ocupar mayor espacio. 4.1.1.4. Subestación con barra doble El esquema de barra doble es similar al de barra principal y barra de transferencia. Como se puede apreciar en la Figura 4.5, el número de interruptores y seccionadores por línea es idéntico al del esquema anterior. La principal diferencia consiste en que las líneas se pueden conectar indistintamente a cualquier barra bajo la protección del propio interruptor de la línea, lo que le confiere una mayor flexibilidad de operación. En caso de fallo o mantenimiento de una barra, el interruptor de acoplamiento dispara, pero las líneas conectadas a la barra afectada se pueden pasar a la otra barra mediante la conexión adecuada de los seccionadores correspondientes. El principal inconveniente de este diseño es que el mantenimiento de los interruptores de las líneas requiere la interrupción del suministro de la línea asociada. Este problema se resuel- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 112 Instalaciones eléctricas Barra 1 Barra 2 Figura 4.5. Esquema de barra doble. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. ve aumentando el número de seccionadores, dando lugar al esquema de barra doble y by-pass mostrado en la Figura 4.6. Este esquema tiene la flexibilidad y la seguridad del esquema de barra doble ya que permite que cada línea se pueda conectar a cualquiera de las dos barras tanto en funcionamiento normal como bajo contingencia de barra. Sin embargo, los seccionadores de by-pass permiten mantener el suministro a una línea cuyo interruptor está en mantenimiento, pasando la protección de la línea a ser responsabilidad del interruptor de acoplamiento. Al esquema de barra doble se le puede añadir una barra de transferencia (Figura 4.7), de forma que en caso de fallo de una barra, el interruptor de acoplamiento se puede conectar a la otra barra, quedando la subestación con un esquema de barra simple con barra de transferencia. Esta configuración proporciona una mayor flexibilidad en los trabajos de mantenimiento y reparación de los componentes de la subestación. Barra 1 Barra 2 Figura 4.6. Esquema de barra doble y by-pass. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 113 Barra 1 Barra 2 Barra de transferencia Figura 4.7. Esquema de barra doble y barra de transferencia. 4.1.1.5. Subestación con barra doble y doble interruptor Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. El esquema de barra doble y doble interruptor sustituye el interruptor de acoplamiento por un interruptor adicional por línea y sus correspondientes seccionadores (Figura 4.8), dotando de mayor fiabilidad a la subestación. Al igual que en el esquema de barra doble, las líneas se pueden conectar indistintamente a cada barra en caso de fallo o mantenimiento de alguna barra, conservando la continuidad del suministro. La ventaja adicional se obtiene en el caso de mantenimiento o avería de un interruptor, en el que la línea correspondiente sigue en servicio a través de la otra barra. La protección de la línea está garantizada por el interruptor extra conectado a esta segunda barra. Barra 1 Barra 2 Figura 4.8. Esquema de barra doble y doble interruptor. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 114 Instalaciones eléctricas Debido a su elevado coste, este esquema se emplea en las subestaciones más importantes que alimentan a partes del sistema en las que la continuidad del suministro es primordial, tanto en condiciones de falta como de mantenimiento. 4.1.1.6. Subestación con barras en anillo o polígono La Figura 4.9 muestra el esquema de barras en anillo o polígono en el que el número de interruptores por línea es idéntico al del esquema de barra simple. Sin embargo, la configuración en anillo se caracteriza por una seguridad mayor debido a que proporciona trayectorias alternativas alrededor del anillo. En caso de falta en la barra, el esquema en anillo evita la interrupción del suministro a todas las líneas ya que la parte afectada se puede aislar mediante la apertura de la aparamenta correspondiente. Asimismo, esta configuración posibilita realizar el mantenimiento de los interruptores conservando la continuidad del suministro y garantizando la protección de la instalación a través de los interruptores restantes. El esquema en anillo tiene las siguientes desventajas: i) el requerimiento de espacio es elevado, en particular, cuando el número de líneas es alto; ii) la apertura del anillo para realizar tareas de mantenimiento puede ocasionar disparos intempestivos en las protecciones debido al aumento de corriente que circula por el resto de interruptores operativos; iii) el diseño de la aparamenta de medida y protección es más complicado, y iv) la ampliación de la subestación requiere la interrupción del suministro. 4.1.1.7. Subestación con interruptor ymedio Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. El esquema de interruptor y medio es un esquema de barra doble en el que cada pareja de líneas tiene asociados tres interruptores, lo cual permite ahorrar el interruptor de acoplamiento entre barras. Por tanto, esta configuración es una solución intermedia entre los esquemas de barra doble y de barra doble y doble interruptor, representando una solución de compromiso entre el coste y la seguridad de la operación. La Figura 4.10 muestra el esquema de una subestación de interruptor y medio con cuatro líneas. Figura 4.9. Esquema de barras en anillo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 115 Barra 1 Barra 2 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 4.10. Esquema de interruptor y medio. En el esquema de interruptor y medio cada par de circuitos se encuentra en una sección de barras separada. Al igual que en los esquemas de barra doble, las líneas se pueden conectar a cualquiera de las dos barras, lo que proporciona flexibilidad en la operación. En cuanto a las operaciones de mantenimiento, este esquema también es ventajoso ya que no requiere interrumpir el suministro para llevarlas a cabo. La línea correspondiente al interruptor en mantenimiento se transfiere a otra barra a través de los interruptores de su sección, conservando la protección de la línea en todo momento. Esta configuración tiene el mismo problema que el esquema en anillo en cuanto a disparos intempestivos de los interruptores cuando alguno está fuera de servicio. Por tanto, los interruptores y otros equipos deben estar diseñados para soportar corrientes de cargas combinadas de dos circuitos. Además, el sistema de protección es más complejo ya que debe coordinar el interruptor central de cada sección de barras con los interruptores de las líneas de esa sección. Debido a sus características de fiabilidad, economía y continuidad del suministro, el esquema de interruptor y medio se suele emplear en subestaciones a las que se conectan circuitos con grandes cantidades de potencia. La Tabla 4.1 establece una comparación del número de interruptores y seccionadores (incluyendo seccionadores de barra y seccionadores de puesta a tierra) empleados por cada configuración en función del número de líneas, NL, y del número de barras, NB. Esta comparación proporciona una idea del coste relativo de estas instalaciones. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 116 Instalaciones eléctricas Tabla 4.1. Necesidades de aparamenta de las subestaciones Tipo de subestación Número de interruptores Número de seccionadores Barra simple NL 3NL  1 Barra simple con by-pass NL 4NL  1 Barra partida NL 3NL  3NB  1 Barra principal y barra de transferencia NL  1 4NL  4 Barra doble NL  1 4NL  4 Barra doble con by-pass NL  1 6NL  4 Barra doble y barra de transferencia NL  1 5NL  7 Barra doble y doble interruptor 2NL 6NL  2 Anillo NL 4NL 1,5NL 5NL  2 Interruptor y medio Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.2. Centros de transformación Un centro de transformación (CT) se define como «la instalación provista de uno a varios transformadores reductores de Media a Baja Tensión, con sus aparatos y obra complementaria precisos» [RCE]. Los centros de transformación constituyen, por tanto, el interfaz entre la red de distribución y la red de baja tensión. Los elementos fundamentales de un centro de transformación son el transformador, los aparatos de corte y de maniobra (interruptor y seccionador), los aparatos de protección (relés) y los aparatos de medida. En este apartado se estudian los centros de transformación y los parámetros fundamentales para el diseño y la elección del transformador. Las protecciones específicas del transformador y el diseño del interruptor general se estudian en el Capítulo 6. 4.2.1. Clasificación de los centros detransformación La clasificación de los centros de transformación puede hacerse según varios criterios. A continuación, se clasifican según el tipo constructivo, el tipo de alimentación y el propietario. 4.2.1.1. Clasificación según el tipoconstructivo La elección del tipo constructivo del CT depende del espacio disponible, de la potencia requerida (es decir, del tamaño del transformador), del coste y de la práctica de las empresas instaladoras. Se establecen las siguientes clasificaciones: 1. Por la ubicación. Un CT puede ser interior o exterior. Es interior si el recinto del CT está ubicado dentro de un edificio (generalmente en la planta baja o en el sótano). Es Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 117 exterior si el CT no es parte de un edificio y su recinto está al aire libre. Los centros de transformación exteriores son de superficie, subterráneos o semienterrados. 2. Por la acometida en media tensión. Ésta puede realizarse por línea aérea o por cable subterráneo. Los centros de transformación situados en áreas urbanas se alimentan por cables subterráneos por razones de seguridad. 3. Por el emplazamiento de sus aparatos y, en particular, del transformador. Es interior si los aparatos están en un recinto cerrado o en una celda. Es exterior o de intemperie si los aparatos están expuestos al aire (por ejemplo, CT de poste). Existen también centros de transformación blindados, es decir, emplazados en cabinas subterráneas blindadas y aisladas con SF6. Este último tipo es relativamente costoso y se utiliza sólo en caso de falta de espacio. El SF6 es un aislante mejor que el aire y permite, por tanto, reducir las dimensiones del CT a igual potencia suministrada. 4.2.1.2. Clasificación según el tipo dealimentación Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los centros de transformación están ubicados, generalmente, en los nudos de las redes de distribución. Por tanto, según el tipo de red y según la posición del CT en la red de distribución, éste puede tener una o dos líneas de alimentación. En sistemas de distribución radiales, el CT se alimenta por una única línea de alimentación (véase la Figura 4.11). Esta configuración se llama también en antena. La Figura 4.12 muestra un sistema de distribución en anillo (CT de paso). Obsérvese que este sistema funciona generalmente en anillo abierto; por tanto, uno de los seccionadores de salida o llegada a los centros de transformación está abierto. El Capítulo 1 presenta una descripción detallada de las redes de distribución y sus tipos. La Figura 4.13 muestra un CT con doble alimentación. En esta configuración el CT puede alimentarse a través de dos sistemas de distribución independientes. Los interruptores de las dos líneas de llegada deben estar equipados con un dispositivo de conmutación automático. Esta configuración es mucho menos frecuente que las dos anteriores. Obsérvese que la doble alimentación es la única que permite una redundancia en la alimentación en media tensión y es, MT MT MT MT MT BT BT BT Centro de transformación BT Figura 4.11. CT en antena. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 118 Instalaciones eléctricas BT BT MT BT MT BT Centro de transformación Figura 4.12. CT de paso. por tanto, recomendable para un CT cuyo suministro no debe interrumpirse (por ejemplo, un hospital). 4.2.1.3. Clasificación según el propietario delCT Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Dependiendo de su uso, el CT puede ser propiedad de la empresa distribuidora o del cliente. Si los clientes en baja tensión son diversos y de pequeña potencia, es más conveniente que la empresa distribuidora construya su propio CT para alimentar a todos ellos. Esta solución es típica MT 1 MT BT MT 2 Centro de transformación Figura 4.13. CT con doble alimentación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 119 de las instalaciones residenciales, comerciales y administrativas. Para clientes con una demanda elevada, es posible contratar el suministro directamente en media tensión. Ésta es la situación típica de los complejos industriales que construyen su propio CT. Desde el punto de vista técnico la única diferencia que conlleva un CT de cliente respecto al CT de red pública es la presencia de un sistema de medida (el CT de red pública no necesita el sistema de medida). 4.2.2. Esquema general de conexión de un CT a la red de distribución La conexión de un CT a la red de distribución se realiza a través de celdas o cabinas prefabricadas. La Figura 4.14 muestra el esquema más general de un centro de transformación. La notación es la siguiente: • E. Celda de entrega de la energía. El uso es exclusivo de la empresa distribuidora. • P. Celda de protección general. Esta celda contiene el interruptor seccionador general del CT y el sistema de protección (relé de sobrecorriente y fusibles). Esta celda es propiedad del cliente si el CT es del cliente. El cable de conexión entre E y P es también propiedad del cliente. La celda P alimenta al transformador del CT. • M. Celda de medida. Esta celda es accesible tanto a la empresa distribuidora como al cliente. Si el CT es propiedad de la empresa distribuidora la celda de medida no es necesaria. • I. Celdas dedicadas a líneas en media tensión. E Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. I I P M U 1 C 2 3 Línea de la red pública Línea de la red pública Cable de conexión Figura 4.14. Esquema general de un CT. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 120 Instalaciones eléctricas • U. Celda que constituye el punto de entrega de la energía. Esta celda es propiedad de la empresa distribuidora. La celda U coincide con P si el CT pertenece a la empresa de distribución. • C. Punto de entrega de la energía. • 1. Sistema de medida. • 2. Interruptor general del CT. • 3. Celda presente sólo en un CT con dos líneas de alimentación. La Figura 4.15 ilustra distintos tipos de celdas de protección general: a) celda que incluye interruptor fijo y protecciones de máxima corriente y de falta a tierra; b) celda que incluye interruptor extraíble y protecciones de máxima corriente y de falta a tierra, y c) celda que incluye interruptor de maniobra y fusible. Obsérvese que el interruptor seccionador general corta la alimentación de todo el CT en caso de falta en el sistema de medida. Esto es así para que el cliente no pueda consumir energía que no se mide. Estas faltas (relativamente frecuentes) son debidas en la mayoría de los casos a defectos del aislamiento de los transformadores de medida. E P E P I> (÷) C C I> Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. (÷) a) b) E P C c) Figura 4.15. Esquemas típicos de celdas de protección general de un CT. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 4.2.3. 121 Diseño del transformador de un centro de transformación El transformador es el elemento más importante del centro de transformación. En este apartado se describen los criterios para la determinación de las características más importantes de los transformadores en general y de los transformadores de los centros de transformación en particular. Los parámetros fundamentales de un transformador de potencia son: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Potencia nominal. Potencia de emergencia. Tensiones nominales y relación de transformación. Grupo de conexión e índice horario. Tensión de cortocircuito. Tipo de refrigeración. A continuación, se describen los criterios y los procedimientos para determinar cada parámetro del transformador. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.2.3.1. Selección de la potencianominal La potencia nominal de un transformador no es independiente del nivel de tensión. Como regla general, cuanto más grande es la potencia nominal, mayor debe ser el nivel de tensión. Por ejemplo, los transformadores de AT/MT son del orden de 10 a 100 MVA, los transformadores industriales de MT/MT son del orden de 2 a 20 MVA, mientras que los transformadores de MT/BT son del orden de 25 a 3.000 kVA. En el caso de centros de transformación, los niveles de tensión están fijados, siendo la MT de 15, 20 ó 33 kV (en España el nivel de 20 kV es el más común) y la baja tensión de 400 V. Una vez definido el nivel de la tensión queda por determinar el tamaño del transformador, es decir, su potencia nominal. Por tanto, es fundamental conocer la carga que el transformador debe alimentar. Si se conocen todas las cargas que se deben alimentar el diseño del transformador es inmediato: se suman todas las potencias activas y todas las potencias reactivas (teorema de Boucherot) [Conejo 2004] y finalmente se calcula la potencia aparente del transformador:  ST     i    Pi  Qi   i  2  2 (4.1) Obsérvese que las potencias activa y reactiva de cada carga no son necesariamente las potencias nominales de la propia carga. Por ejemplo, la potencia nominal de los motores de inducción se elige mediante una tabla de potencias normalizadas y es muy común que los motores estén sobredimensionados (entre el 15 y el 30 %). Es posible, pues, definir para cada carga o para cada grupo de cargas similares un factor de utilización, Ku, que tiene en cuenta que la potencia nominal de la carga no se corresponde en algunos casos con su potencia de uso normal. La Tabla 4.2 muestra unos factores de utilización típicos. En cualquier caso, lo más conveniente es basarse en el conocimiento del sistema que se debe alimentar para establecer coeficientes de uso más precisos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 122 Instalaciones eléctricas Tabla 4.2. Factores de utilización Tipo de carga Ku Lámparas Motores de 0,5 a 2 kW Motores de 2 a 10 kW Motores de más de 10 kW Hornos eléctricos Convertidores Máquinas de soldadura Calefacción eléctrica Máquinas herramientas y cintas Ascensores y montacargas Bombas y ventiladores 1 0,7 0,75 0,8 1 1 0,7 a 1 1 0,6 a 0,8 0,8 a 1 1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. En el caso de sistemas industriales, el factor de potencia y, por tanto, la potencia reactiva de las cargas, es un parámetro fundamental para la determinación de la potencia nominal del transformador. Generalmente, el mayor porcentaje de carga reactiva es debido a las máquinas de inducción. En la Tabla 4.3 se muestran algunos rendimientos nominales hN y factores de potencia nominales cos jN estándares para motores de inducción de 400 V y potencias normalizadas, en función del número de pares de polos, p. En sistemas industriales, además de conocer todas las cargas, en muchos casos también se conocen las interacciones funcionales entre los procesos. Este conocimiento permite determinar el factor de simultaneidad de las cargas, Kc, que es útil para llevar a cabo un diseño más ajustado del transformador. Para ilustrar este concepto considérese el caso de un sistema industrial con tres tornos eléctricos. Los tornos están accionados por dos operarios. La potencia máxima instalada es igual a la suma de las potencias de los tres motores, pero sólo dos pueden funcionar a la vez. Por tanto, el transformador del sistema se diseña considerando la suma de la potencia de los dos motores más grandes. El factor de simultaneidad es un coeficiente que tiene Tabla 4.3. Características de motores trifásicos de inducción de 400 V Rendimiento nominal ηN PN (kW) 0,55 1,1 2,2 5,5 7,5 11 15 30 45 90 Factor de potencia nominal cos ϕN 2p = 2 2p = 4 2p = 6 2p = 2 2p = 4 2p = 6 70 77 82 85 87 87 89 90 92 92 71 74 78 84 86 88 89 91 93 94 70 74 78 84 84 88 89 91 92 94 0,80 0,85 0,85 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89 0,80 0,81 0,83 0,85 0,85 0,86 0,88 0,83 0,85 0,86 0,73 0,75 0,74 0,76 0,75 0,78 0,82 0,84 0,85 0,85 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 123 Tabla 4.4. Factores de simultaneidad para sistemas industriales Tipo de carga Kc Hornos hasta 2 1 Motores de 0,5 a 2 kW hasta 10 hasta 20 hasta 50 0,6 0,5 0,4 Motores de 2,5 a 10 kW hasta 10 hasta 50 0,7 0,45 Motores de 10 a 30 kW hasta 5 hasta 10 hasta 50 0,8 0,65 0,5 Motores de más de 30 kW hasta 2 hasta 5 hasta 10 0,9 0,7 0,6 Convertidores hasta 10 0,8 Máquinas de soldadura hasta 10 0,4 Ascensores y montacargas hasta 4 hasta 10 0,75 0,6 — 0,8 Alumbrado Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Número de cargas en cuenta que no todas las máquinas y/o los aparatos eléctricos instalados funcionan siempre o simultáneamente. En los sistemas industriales es generalmente posible determinar el factor de simultaneidad a través de una sencilla encuesta sobre los procesos y los turnos de trabajo. Sin embargo, si el centro de transformación es para uso público o si no se conoce a priori el sistema que se debe alimentar, la definición exacta del factor de simultaneidad puede ser imposible. La reglamentación define unos factores de simultaneidad estándares en función de datos estadísticos y de la práctica habitual. Por ejemplo, las Tablas 4.4 y 4.5 [RBT] muestran algunos factores de simultaneidad para sistemas industriales y para urbanizaciones. Tabla 4.5. Factores de simultaneidad para viviendas Número de viviendas Menor o igual que 3 De 4 a 9 De 10 a 14 De 15 a 19 20 o más de 20 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Kc 1 0,8 0,7 0,6 0,5 124 Instalaciones eléctricas Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Tabla 4.6. Potencias normalizadas de transformadores para CT y parámetros típicos Potencia nominal Corriente de vacío Corriente de conexión Tensión de cortocircuito Pérdidas en núcleo Pérdidas en devanados a carga nominal SN (kVA) I0 (%) IC (× IN) VCC % PFe (W) PCu (W) 50 100 160 200 315 400 500 630 800 1.000 1.250 1.600 2.000 2.500 3.000 8 7 6 5,5 4,5 4 4 3,5 3,5 3,2 3 3 3 3 3 15 15 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 370 580 800 900 1.200 1.520 1.700 1.840 2.140 3.000 3.400 4.000 4.700 5.900 6.900 1.000 1.890 2.730 3.190 3.980 5.320 6.230 7.150 9.990 10.300 12.180 15.400 17.200 21.900 25.800 Una vez conocidas las cargas, los factores de utilización y de simultaneidad y todas las potencias reactivas, (4.1) proporciona la potencia aparente deseada para el transformador. Los transformadores de MT/BT se construyen con potencias normalizadas y parámetros típicos (como, por ejemplo, la tensión de cortocircuito). La elección del transformador se hace mediante una lista de transformadores normalizados (véase la Tabla 4.6). Generalmente, se elige un transformador con una potencia nominal entre un 20 y un 30 % mayor que la potencia obtenida sumando las potencias de las cargas. Esto permite compensar eventuales errores en la elección de los factores de utilización o simultaneidad y proporciona un margen de seguridad frente a un aumento de la carga total del sistema. EJEMPLO 4.1. Selección de la potencia nominal del transformador de un CT La potencia estimada de un sistema industrial es 4.300 kVA. A continuación, se determina el tamaño del transformador del centro de transformación del sistema utilizando la Tabla 4.6. Según la Tabla 4.6 el transformador más grande disponible es de 3.000 kVA. Por tanto, hay dos posibles soluciones: 1. Contactar con un fabricante y pedir un transformador a medida de 4.300 kVA. 2. Utilizar dos transformadores en lugar de uno (por ejemplo, dos de 2.500 kVA). La segunda solución es, generalmente, la más adecuada aunque la primera puede ser más económica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 125 La potencia de los transformadores de MT/BT está limitada por el poder de corte de los interruptores utilizados para su protección. Por ejemplo, la corriente de cortocircuito en las bornas secundarias de un transformador de 3.000 kVA es la siguiente [Fraile 2003]: ICC  SN VCC % /100 1 3.000 · 103 0,06 3V  1  72,2 kA 3 · 400 N donde VCC%  6 es la tensión de cortocircuito en porcentaje del transformador según la Tabla 4.6 y VN  400 V es la tensión nominal de línea del lado de baja tensión del transformador. Obsérvese que, actualmente, las máximas corrientes de cortocircuito que se pueden cortar en baja tensión son del orden de 100 kA. Por tanto, este valor constituye no sólo el límite físico de las protecciones en BT, sino también el límite de la potencia de los transformadores. La solución más adecuada es, por tanto, utilizar dos transformadores de 2.500 kVA que alimentan las cargas a través de un nudo doble con interruptor (véase la Figura 4.16). El interruptor debe estar normalmente abierto para no poner los transformadores en paralelo, lo que aumentaría la corriente de cortocircuito en el lado de BT. 4.2.3.2. Determinación de la potencia de emergencia Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. En el Ejemplo 4.1 se ha mostrado la necesidad de utilizar dos o más transformadores por motivos de protección. La presencia de dos o más transformadores es también positiva por razones de redundancia y, por tanto, de fiabilidad de la instalación. El criterio para determinar el número más adecuado de transformadores para asegurar el suministro depende de la capacidad de sobrecarga de cada transformador y de la potencia que puede deslastrarse en caso de emergencia sin perjuicio para el sistema. Sea S la potencia aparente total del sistema y n el número de transformadores del CT. La potencia de cada transformador en condiciones normales es SN  S/n. Asimismo, sea a la reserva de potencia en por unidad del centro de transformación y SE la potencia de emergencia 2500 kVA 2500 kVA 4300 kVA Figura 4.16. Esquema del CT para el Ejemplo 4.1. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 126 Instalaciones eléctricas de cada transformador. Además, generalmente, los transformadores pueden sobrecargarse durante un tiempo ilimitado un 30 % por encima de la potencia nominal (en condiciones normales de la temperatura externa). Si un transformador está fuera de servicio, el balance de potencias es: (1  a)S  1,3(n  1)SE (4.2) Se define un factor de aprovechamiento s del transformador como la relación entre la potencia nominal y la potencia de emergencia: s  SN · 100  SE 100 1,3(n  1) · (4.3) n(1  a) Para que el transformador no esté sobredimensionado en condiciones normales de funcionamiento, se suele imponer s  80 %, lo que, para un valor típico de la reserva de potencia, es decir, a  0,2, resulta en n  2. Sin embargo, cabe indicar que para n  3 y a  0,2 se obtiene que SE  SN. Obsérvese también que el valor máximo de n está limitado sólo por razones económicas (coste de los transformadores, interruptores, etc.). EJEMPLO 4.2. Cálculo de la potencia de emergencia de los transformadores de un CT A continuación se calcula el factor de aprovechamiento, la potencia nominal y la potencia de emergencia para una instalación de potencia total S, reserva de potencia a  0,2, y 2 y 3 transformadores, respectivamente. La solución se obtiene aplicando directamente (4.3) y se muestra en la Tabla 4.7. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Tabla 4.7. Solución del Ejemplo 4.2 n SN SE s 2 0,5S 0,615S 81 % 3 0,333S 0,307S 108 % 4.2.3.3. Elección de la relación detransformación La relación de transformación nominal de los transformadores de un CT es relativamente estándar, estando los niveles de MT de distribución de la red pública limitados a unos pocos valores (15, 20 ó 30 kV), mientras que el nivel de BT suele ser 400 V. Sin embargo, los niveles de tensión de la red pueden variar entre un 5 y un 10 % dependiendo de la zona donde está instalado el centro de transformación. Las variaciones de tensión pueden causar problemas especialmente en sistemas industriales con motores de inducción ya que el par mecánico de estos motores depende del cuadrado del módulo de la tensión. Para regular la tensión secundaria en las subestaciones y centros de transformación se suelen instalar transformadores con tomas. La regulación puede ser manual (o en vacío) o Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 127 automática (o en carga). La regulación manual se usa sólo esporádicamente para compensar variaciones permanentes de la tensión de la red de alimentación respecto a su tensión nominal. La regulación automática permite eliminar las fluctuaciones de la tensión de la red. Sin embargo, la regulación en carga es relativamente costosa y delicada y no se suele utilizar en los centros de transformación. Por tanto, las fluctuaciones de tensión se deben tener en cuenta en la fase de diseño de las acometidas del sistema de baja tensión alimentado por el centro de transformación. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.2.3.4. Elección del grupo de conexión del transformador La elección del grupo de conexión de un transformador está intrínsecamente relacionada con el tratamiento del neutro en el sistema de alimentación y en el sistema que se quiere alimentar. Los distintos grupos de conexión posibles se pueden consultar, por ejemplo, en [Fraile 2003]. En Europa la mayoría de los sistemas de distribución tienen el neutro aislado. Por otro lado, en baja tensión el neutro puede estar a tierra (con o sin resistencia de tierra), siendo relativamente inusual encontrar el neutro aislado (véase el Apartado 6.4 del Capítulo 6). Por tanto, el grupo de conexión de los transformadores para centros de transformación es generalmente Dyn. Obsérvese que este grupo permite la circulación de las corrientes homopolares y las confina en el lado de baja tensión. Es práctica habitual permitir y confinar la circulación de las corrientes homopolares en la zona donde se producen. Por tanto, el grupo YNyn no es adecuado porque no confina la corriente homopolar en el lado de BT y el grupo Yyn tampoco es adecuado porque no permite la circulación de esta corriente. Sin embargo, es posible emplear transformadores con el devanado de alta en estrella. La Figura 4.17 muestra algunas soluciones prácticas mediante el uso de un tercer devanado: a) terciario en triángulo; b) transformador de puesta a tierra, y c) transformador de puesta a tierra en zigzag. Obsérvese que el tercer devanado y los transformadores de puesta a tierra presentan una impedancia muy elevada en la secuencia directa mientras que son cortocircuitos para la secuencia homopolar. Para amortizar el coste adicional del tercer devanado o de los transformadores de puesta a tierra, estos elementos también se utilizan para compensar la potencia reactiva o para alimentar a una parte del sistema. MT MT MT BT BT BT a) b) c) Figura 4.17. Transformadores con sistema de circulación de las corrientes homopolares. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 128 Instalaciones eléctricas EJEMPLO 4.3. Determinación de las corrientes homopolares de un transformador de puesta a tierra en zigzag Se dibujan, a continuación, las corrientes homopolares en los devanados de un transformador de puesta a tierra en zigzag. Véase la solución gráfica en la Figura 4.18. Obsérvese que la puesta a tierra en zigzag permite la circulación de corrientes homopolares. I0 I0 I0 I0 I0 3I 0 I0 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 4.18. Corrientes homopolares en los transformadores de puesta a tierra en zigzag. 4.2.3.5. Elección de la tensión decortocircuito La tensión de cortocircuito es uno de los parámetros más importantes de un transformador. De este parámetro dependen la caída de tensión del primario al secundario y las corrientes de cortocircuito. La caída de tensión en magnitudes unitarias puede aproximarse mediante la fórmula de Kapp [Fraile 2003]: v  vCCRi'2 cos j2  vCCXi'2 sen j2 (4.4) donde vCCR y vCCX son la parte real y la parte imaginaria de la tensión de cortocircuito (vCC  vCCR  jvCCX) e i'2 y cos j2 son la corriente de la carga referida al primario y el factor de potencia de la carga, respectivamente. La corriente de cortocircuito iCC por unidad puede aproximarse como sigue: 1 (4.5) iCC  vCC Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 129 Por tanto, resulta claro que no conviene tener tensiones de cortocircuito demasiado grandes para evitar elevadas caídas de tensión. Por otro lado, tampoco conviene tener una tensión de cortocircuito demasiado reducida para evitar corrientes de cortocircuito elevadas (véase el Ejemplo 4.1). En la práctica, la tensión de cortocircuito para transformadores de centros de transformación varía entre el 3 y el 7 %. 4.2.3.6. Elección del tipo derefrigeración La refrigeración de un transformador se lleva a cabo generalmente a través de dos fluidos. El primer fluido, llamado fluido interno, entra en contacto con los devanados y debe, por tanto, ser un aislante eléctrico. El segundo fluido, denominado fluido externo, intercambia calor con el primero y no entra en contacto con los devanados. A su vez, la refrigeración puede realizarse por convección natural o forzada. Para definir el tipo de refrigeración de los transformadores se utiliza un código estándar internacional de cuatro letras. La notación es la siguiente: 1. Primera letra: fluido refrigerante interno. • O: aceite mineral o sintético con punto de combustión menor que 300 ºC. • K: fluido con punto de combustión mayor que 300 ºC. • L: fluido con punto de combustión no determinado. 2. Segunda letra: mecanismo de circulación del fluido interno. • N: convección natural. • F: convección forzada. 3. Tercera letra: fluido refrigerante externo. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. • A: aire. • W: agua. 4. Cuarta letra: mecanismo de circulación del fluido externo. • N: convección natural. • F: convección forzada. Algunos ejemplos comunes en orden creciente de eficiencia de los sistemas de refrigeración son: 1. ONAN: aceite con circulación natural y aire con circulación natural. 2. ONAF: aceite con circulación natural y aire con circulación forzada. 3. OFAF: aceite con circulación forzada y aire con circulación forzada. Obsérvese que la refrigeración de un transformador está directamente relacionada con la potencia nominal del mismo. De hecho, en casos particulares es posible aumentar la potencia de un transformador cambiando el tipo de refrigeración. Por ejemplo, la refrigeración de tipo ONAF permite ganar un 20 % en la potencia nominal de un transformador con refrigeración de tipo ONAN. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 130 Instalaciones eléctricas EJEMPLO 4.4. Ejemplo de diseño de un transformador para el CT de una pequeña planta industrial A continuación, se describe el procedimiento de diseño de un transformador para el CT de una pequeña planta industrial utilizando los criterios establecidos en los apartados anteriores. La planta está dividida en tres secciones A, B y C, como se muestra en la Tabla 4.8. La sección A alimenta a motores de inducción, una bomba y alumbrado; la sección B, ventiladores, hornos eléctricos y alumbrado; y la sección C, oficinas. La compañía de distribución debe proporcionar los parámetros principales para el diseño del centro transformación, su protección y su puesta a tierra: 1. Tensión nominal: 15 kV. 2. Potencia de cortocircuito en el punto de suministro: 500 MVA. 3. Corriente de falta a tierra: 150 A (tiempo de eliminación 0,9 s). Para el diseño del transformador se necesitan las potencias nominales de las máquinas y de las cargas en cada sección y la tensión nominal de la red de media tensión. Los datos que se conocen son los tipos de cargas en cada sección, la potencia activa nominal PN y el factor de potencia nominal cos jN de cada carga. Para el cálculo de la potencia aparente total, ST, es necesario conocer los procesos de la planta para poder definir los coeficientes de utilización Ku y de simultaneidad Kc. Obsérvese que, en principio, tiene sentido definir coeficientes de simultaneidad sólo para grupos de cargas homogéneas (por ejemplo, los motores). Sin embargo, si se conoce bien el sistema también es posible definir coeficientes de simultaneidad para cargas no homogéneas. Por ejemplo, la sección C es de oficinas y es razonable que haya una relación entre el número de enchufes y el porcentaje de alumbrado utilizado simultáneamente. En primer lugar, se calculan las potencias activa y reactiva de cada carga. Para los motores, teniendo en cuenta el rendimiento y el factor de utilización, la potencia activa es: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. P  KuPN/hN La potencia aparente de cada carga se calcula mediante la expresión S  P2  Q2 . Sin embargo, al sumar las potencias aparentes S (columna 9 de la Tabla 4.8) no se ha tenido en cuenta el factor de potencia (es decir, se han sumado algebraicamente las potencias aparentes, no las potencias complejas). Aunque no sea correcto desde el punto de vista de la teoría de circuitos, sumar las potencias aparentes proporciona resultados conservadores. Las potencias de las tres secciones (SA  122,0 kVA, SB  309,5 kVA y SC  47,7 kVA) se calculan utilizando factores de simultaneidad para cada grupo de cargas y para cada sección. Finalmente, se puede definir un factor de simultaneidad de la planta y además sumar las potencias aparentes de las tres secciones: ST  Kc(SA  SB  SC)  0,9(122,0  309,5  47,7)  431,3 kVA Ahora bien, el transformador se diseña para una potencia nominal un 30 % superior a la potencia ST. Este criterio tiene en cuenta posibles errores en la estimación de los factores de simultaneidad así como la posibilidad de futuras ampliaciones de la planta industrial. Un vez decidida la potencia mínima del transformador, hay que encontrar un transformador en el mercado que tenga una potencia igual o mayor. De acuerdo con la Tabla 4.6, que muestra algunos transformadores estándares para centros de transformación, y de acuerdo con los Apartados 4.2.3.4 y 4.2.3.6, el transformador más adecuado resulta ser el siguiente: • Potencia nominal: 630 kVA. • Tensión nominal primaria: 15 kV. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Tabla 4.8. Diseño de un transformador de MT/BT para el Ejemplo 4.4 PN (kW) mN Ku P (kW) cos ϕN Motor 2p 60 0,92 0,8 52,2 0,89 26,7 58,6 Motor 2p 35 0,9 0,8 31,1 0,88 16,8 35,4 Motor 2p 70 0,92 0,8 60,9 0,89 31,2 68,4 Bomba 22 — 1 22 0,8 16,5 27,5 1 27,5 Alumbrado 12 — 1 12 0,9 5,8 13,3 0,8 10,7 Ventiladores 115 — 1 115 0,7 117,3 164,3 Hornos eléctricos 160 — 1 160 1 Alumbrado 22 — 1 22 0,9 10,7 24,4 0,8 19,6 Enchufes 3  16 A 35 — 1 35 0,9 17,0 38,9 0,9 35,0 Alumbrado 18 — 1 18 0,9 8,7 20,0 0,9 18,0 Sección A B Q S (kVAr) (kVA) 0 Kc S (kVA) 0,6 97,4 1 Kc S (kVA) 0,9 122,0 Kc ST (kVA) 0,9 431,3 324,3 160 0,9 309,5 0,9 47,7 Instalaciones de conexión C Uso 131 132 Instalaciones eléctricas • • • • Tensión nominal secundaria: 400 V. Tensión de cortocircuito: 5 %. Grupo de conexión: Dyn11. Refrigeración: ONAN. 4.3. Cuadros eléctricos Un cuadro eléctrico es el conjunto de uno o más aparatos de protección y maniobra agrupados en una o más envolventes adyacentes. El cuadro debe considerarse un componente de la instalación eléctrica de igual forma que un interruptor o un relé y, por tanto, debe diseñarse de manera adecuada para que cumpla los requisitos de fiabilidad y seguridad que se exigen en todas las instalaciones eléctricas. En este apartado se describen los cuadros eléctricos de media y de baja tensión. Asimismo, se ilustran las características de diseño más importantes para cuadros de uso industrial y doméstico. 4.3.1. Clasificación de los cuadros eléctricos Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Según una clasificación funcional, los cuadros pueden dividirse en: 1. Cuadros principales de distribución. Están instalados tras un centro de transformación y contienen una o más unidades de entrada y una o más unidades de salida. 2. Cuadros secundarios de distribución. Son los cuadros más comúnmente utilizados para la distribución de la energía y contienen una unidad de entrada y varias unidades de salida. 3. Cuadros de maniobra para motores. Son los cuadros destinados al mando y a la protección centralizada de los motores y contienen, por tanto, todos los aparatos de maniobra y protección de estas máquinas. 4. Cuadros de mando, medida y protección. Son cuadros destinados al mando, la medida y la protección de las instalaciones industriales. Desde el punto de vista constructivo, los cuadros pueden ser metálicos o no metálicos. En la Figura 4.19 se muestran tres esquemas típicos de envolventes para uso industrial. El circuito auxiliar de baja tensión (utilizado para alimentar los relés) está siempre separado. Las envolventes metálicas permiten cortar corrientes mayores que las envolventes de tipo cubículo, porque la mayor separación permite ajustar más los espacios sin perjuicio de la seguridad. Tradicionalmente, los interruptores se apoyaban en el suelo mediante soportes con ruedas y se utilizaban celdas al aire libre. Hoy en día se utilizan envolventes metálicas por seguridad. Si un cable entra en contacto con la celda metálica se produce un cortocircuito y las protecciones detectan la falta. Sin embargo, si un cable entra en contacto con una celda no metálica, las protecciones no detectan la falta. En el ámbito doméstico las envolventes no son necesariamente metálicas. Esto es así porque las envolventes no metálicas permiten proteger a las personas frente a los contactos indirectos (véase el Capítulo 7). Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión Circuito auxiliar a) Tipo cubículo Pared conductora b) Tipo cubículo compartido 133 Pared aislante c) Tipo metálico Figura 4.19. Tipos de envolventes de uso industrial. Según la norma [UNE-EN 60439], los cuadros pueden dividirse en: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Cuadros con dispositivos construidos en serie. Los dispositivos de protección y de maniobra son de tipo constructivo estándar y sin modificaciones que puedan afectar a las prestaciones de los propios dispositivos. 2. Cuadros con dispositivos no construidos en serie. Los dispositivos de protección y de maniobra no han sido verificados a través de ensayos, pero sí a través de los cálculos adecuados previstos por la reglamentación. En la práctica, la normativa impone la realización de un determinado número de ensayos para garantizar que el cuadro soporta las solicitaciones eléctricas y térmicas a las que puede estar sometido. Sin embargo, algunos ensayos, como el ensayo de cortocircuito, son generalmente muy costosos. Por tanto, los ensayos se hacen en una muestra y luego los cuadros se producen en serie sin modificaciones respecto a la muestra ensayada. Los ensayos que se deben hacer son los siguientes: 1. 2. 3. 4. Ensayo de sobrecalentamiento. Ensayo de tensión de aislamiento. Ensayo de cortocircuito. Ensayo de la eficiencia del sistema de protección (conexión de las masas y del circuito de protección). Obsérvese que, aunque cada parte del cuadro sea estándar (por ejemplo, la envolvente y los tableros de control eléctrico), siempre hay que comprobar caso por caso la correcta instalación del equipo, controlar las conexiones de los cables, hacer los ensayos de aislamiento, etc. Estas verificaciones y ensayos son poco costosos y pueden realizarse a simple vista o con un polímetro. Por otra parte, en algunos casos resulta imposible utilizar componentes construidos en serie. Éste es el caso de los cuadros para accionamientos que contienen componentes electrónicos de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 134 Instalaciones eléctricas potencia. Si se tuviera que realizar todos los ensayos para los sistemas no estándares el coste sería excesivo (aparte de un retraso notable debido a la realización de los ensayos). Por tanto, la normativa permite instalar sistemas no estándares siempre y cuando se respeten algunas condiciones establecidas a través de cálculos. La reglamentación también proporciona los procedimientos analíticos que se deben utilizar. En general, es más sencillo y eficaz utilizar sistemas estándares y la vía por cálculos analíticos debe utilizarse sólo si es imprescindible. Los métodos aconsejados por la reglamentación permiten solucionar problemas que serían muy complicados de resolver mediante el análisis termodinámico del cuadro. Además, sólo si se respetan las prescripciones de la normativa, el cuadro puede considerarse seguro y conforme a la ley, aunque cálculos más detallados conduzcan a diseños y soluciones diferentes. En los apartados siguientes se muestran algunos métodos para determinar la potencia disipada, la temperatura y la idoneidad frente a cortocircuitos de los cuadros eléctricos. 4.3.2. Cálculo de la potencia disipada por un cuadro eléctrico La potencia disipada es uno de los parámetros más importantes para el cálculo del calentamiento de un cuadro eléctrico. Sin embargo, su determinación precisa requiere estudios complejos. En este apartado se muestra el cálculo aproximado de la potencia disipada por un cuadro eléctrico según la norma [UNE-EN 60439]. La potencia disipada total Ptot por un cuadro eléctrico puede calcularse con la fórmula siguiente: Ptot  Pdp  0,2Pdp  Pau (4.6) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde Pdp es la suma de la potencia disipada por cada aparato de maniobra; el término 0,2Pdp es una aproximación de la potencia disipada por las conexiones y por aparatos de protección; y, finalmente, Pau es la potencia disipada por los aparatos auxiliares (transformadores de medida, lámparas, etc.). La potencia Pdp puede aproximarse con la siguiente ecuación: Pdp  K P 2 j  euj Nj K P 2 cj s Nj (4.7) j donde: • PNje es la potencia activa nominal del dispositivo de entrada j. nominal del dispositivo de salida j. • PNjs es la potencias activa • Kuj  mín{0,85, I /Ie }, siendo I s la intensidad de corriente nominal del dispositivo de Nj Nj Nj salida j e IeNjla intensidad de corriente nominal del dispositivo de entrada j. • Kcj puede determinarse mediante alguna de las siguientes formas: a) Si se conoce el valor de la corriente de cada carga ICj y la correspondiente corriente nominal INj, entonces Kcj  ICj/INj. b) Si noe ses conocen e las corrientes de las cargas, se define el factor sde simultaneidad Kc  I /I , donde I es la corriente nominal de entrada del cuadro e I es la corriente N N N N nominal de salida del cuadro. c) Se utiliza el valor definido por la norma [UNE-EN 60439] como se indica en la Tabla 4.9. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 135 Tabla 4.9. Coeficientes de simultaneidad definidos por las normas Número de circuitos principales 2y3 4y5 6 a 9 inclusive 10 (y superiores) 4.3.3. Kc 0,9 0,8 0,7 0,6 Cálculo de la temperatura de un cuadro eléctrico La circulación de corriente en los aparatos provoca una disipación de calor en las envolventes y, por tanto, un aumento de temperatura. El diseño de los cuadros eléctricos debe tener en cuenta estas disipaciones de calor para evitar daños en los aparatos. En este apartado se describe el procedimiento de cálculo de la temperatura según la norma internacional [IEC/TR 60890]. Este método puede utilizarse para envolventes que respetan las siguientes hipótesis: 1. La potencia disipada se reparte uniformemente en la envolvente. 2. Los aparatos están dispuestos de manera tal que no limitan la circulación del aire. 3. La envolvente no tiene más de tres separadores horizontales. Los datos necesarios son los siguientes: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Tamaño de la envolvente. 2. Potencia disipada en la envolvente (aparatos, cables, etc.). 3. Tipo de instalación. Algunos incrementos de temperatura máximos admisibles qmáx prescritos por la norma [UNE-EN 60439] se ilustran en la Tabla 4.10. La reglamentación establece que se calcule la temperatura de la envolvente en sólo dos puntos, a media altura (T0,5) y en la parte superior de la envolvente (T1). Si estas temperaturas respetan los límites establecidos por la norma correspondiente, el cuadro no necesita ulteriores verificaciones. La temperatura de media altura se define como: T0,5  Ta  T0,5 (4.8) Tabla 4.10. Incrementos de temperatura máximos admisibles Aparatos Elementos manuales de mando metálicos Elementos manuales de mando de material aislante Superficies metálicas de envolventes externas Superficies aislantes de envolventes externas Bornas para conductores aislados exteriores Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Dqmáx (K) 15 25 30 40 70 136 Instalaciones eléctricas donde Ta es la temperatura del ambiente y T0,5 se calcula como sigue: 0,804 T0,5  dkPtot (4.9) donde d es un coeficiente que tiene en cuenta las separaciones horizontales de la envolvente y k es un coeficiente que depende del tipo de envolvente y se determina a través de gráficas experimentales. La Figura 4.20 muestra algunas características del coeficiente k para envolvente con ventanas de ventilación en función de la superficie de transmisión Ae y con Ae  1,25 m2. El coeficiente d es el más complicado de obtener y depende de la superficie de transmisión Ae de la envolvente. Esta superficie se define como sigue: Ae  A b i (4.10) i donde Ai representa la superficie de cada una de las paredes de la envolvente y el exponente b es un coeficiente que tiene en cuenta el tipo de pared y el tipo de instalación, como se establece en la Tabla 4.11. Una vez calculada la superficie de transmisión Ae, el coeficiente d se determina como sigue: 1. Si Ae  1,25 m2, entonces d  1. 2. Si Ae  1,25 m2, entonces: k   4,0 Ae m 2 3,8 3,6 1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3,4 1,5 3,2 2 3,0 2,5 2,8 3 2,6 4 2,4 5 6 7 8 10 12 14 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 100 200 300 400 500 600 Sección de la ventana de entrada (cm2) Figura 4.20. Coeficiente k para envolvente con ventanas de ventilación y con Ae  1,25 m2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 137 Tabla 4.11. Valores del coeficiente b Tipo de pared de la envolvente B Parte superior al aire Parte superior cubierta Pared lateral al aire Pared lateral cubierta Pared lateral de una envolvente central Suelo • • • • 1,4 0,7 0,9 0,5 0,5 0,5 d  1 si no existe ninguna separación. d  1,05 si hay una separación. d entre 1,10 y 1,15 con ventanas de ventilación y con dos separaciones. d entre 1,15 y 1,30 con ventanas de ventilación y con tres separaciones. La temperatura de la parte superior de la envolvente se define como: T1  Ta  T1 (4.11) T1  cT0,5 (4.12) T1 se calcula como sigue: donde c es un coeficiente de calentamiento determinado a través de gráficas experimentales. La Figura 4.21 muestra algunas características del coeficiente c para envolvente sin ventanas de ventilación en función de la superficie de transmisión Ae y con Ae  1,25 m2. Las características c a) b) c) d) e) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 2 4 6 8 10 12   Ae m 2  Figura 4.21. Coeficiente c para envolvente sin ventanas de ventilación y con Ae  1,25 m2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 138 Instalaciones eléctricas son: a) envolvente separada y libre por todos los lados; b) primera y última envolventes separadas; c) envolvente separada y pegada a la pared; d) envolvente central pegada a la pared y con parte superior cubierta, y e) envolvente central pegada a la pared. 4.3.4. Protección de los cuadros frente a cortocircuitos La norma [UNE-EN 60439] describe los cálculos que deben hacerse para asegurar que los cuadros eléctricos estén protegidos frente a cortocircuitos. En primer lugar, hay que determinar la corriente de cresta admisible y obtener la corriente de cortocircuito condicional del cuadro. La corriente de cortocircuito condicional es la corriente de cortocircuito que el cuadro puede soportar hasta la actuación del interruptor general del cuadro. La corriente de cresta admisible se obtiene como: Ip  nIcw (4.13) donde n se determina a partir de la Tabla 4.12 e Icw es la corriente de corta duración admisible, es decir, la máxima corriente de 1 s de duración que el cuadro debe soportar sin daños o deformaciones. A partir de esta corriente se determina la energía de paso a la que está sometido el cuadro: 2 (I2t)cuadro  Icw ·1 (4.14) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Una vez definidas estas corrientes, es posible determinar si el cuadro necesita verificación. En las Figuras 4.22 y 4.23 se muestran las condiciones que se deben respetar para considerar adecuado el cuadro eléctrico. A continuación, se desarrolla un sencillo ejemplo numérico de protección de cuadros eléctricos frente a los efectos del cortocircuito. EJEMPLO 4.5. Determinación de la idoneidad de un cuadro de BT frente a cortocircuitos Una instalación eléctrica tiene las siguientes características: tensión nominal 400 V, frecuencia 50 Hz y corriente de cortocircuito 30 kA. El cuadro eléctrico existente tiene una corriente de corta duración admisible Icw  30 kA y la corriente de cortocircuito en el punto de instalación del cuadro es 30 kA. Tabla 4.12. Coeficientes para determinar la corriente de cresta admisible ICC (kA) n ICC  5 5  ICC  10 10  ICC  20 20  ICC  50 50  ICC 1,5 1,7 2,0 2,1 2,2 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 139 NO Icw del cuadro = 10 kA o ICC condicional del cuadro = 10 kA SÍ SÍ Ip limitada por el dispositivo de protección a 17 kA NO No se necesita verificación Se necesita verificación Figura 4.22. Condiciones para determinar si el cuadro necesita una verificación. NO ICC del sistema < Icw del cuadro SÍ SÍ El interruptor que protege el cuadro tiene: SÍ I2t interruptor < I2t cuadro Ip interruptor < Ip cuadro ICC del sistema < ICC condicional del cuadro NO Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. NO Cuadro adecuado Cuadro no adecuado Cuadro adecuado Cuadro no adecuado Figura 4.23. Condiciones para determinar la idoneidad del cuadro. Supóngase que se aumenta la potencia instalada y que la nueva corriente de cortocircuito es de 55 kA. El interruptor que protege el cuadro tiene una energía de paso I2t menor que 4 MA2s y una corriente de cresta admisible Ip menor que 40 kA. A continuación se determina la idoneidad del cuadro. Para establecer si el cuadro es adecuado tras el aumento de la potencia de la instalación se necesita calcular la energía de paso y la corriente de cresta admisible del cuadro: (I2t)cuadro  302 · 1  900 MA2s Ip cuadro  2,1 · 30  63 kA Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 140 Instalaciones eléctricas Dado que estos valores son mayores que los valores correspondientes del interruptor, el cuadro está adecuadamente protegido. Obsérvese que, para completar el análisis, se debe también determinar si los interruptores instalados en el cuadro están protegidos frente a cortocircuitos mediante protecciones de apoyo. 4.3.5. Cuadros eléctricos para uso doméstico Las normas básicas para el diseño de los cuadros de uso doméstico se describen a continuación [RBT]. En primer lugar, es conveniente definir las siguientes corrientes: 1. Corriente nominal de entrada, INe . Se define como la corriente nominal de entrada del dispositivo de protección o maniobra (o la suma de las corrientes nominales si el cuadro contiene varios dispositivos de entrada que pueden funcionar simultáneamente) multiplicada por un coeficiente de utilización Ku  0,85. 2. Corriente nominal de salida, INs. Se define como la suma de las corrientes nominales de salida de los dispositivos de protección y/o de maniobra destinados a funcionar simultáneamente. 3. Corriente nominal del cuadro, I cN. Se define como la menor corriente entre la corriente nominal de entrada I eNy la corriente nominal de salida I s.N Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La reglamentación prescribe que los cuadros respeten los siguientes requisitos: 1. La envolvente debe ser estándar. Además, en la envolvente debe estar indicada la potencia máxima disipable Penv. 2. La corriente de entrada debe cumplir INe  125 A o, si no hay dispositivos de entrada, la condición anterior se aplica a la corriente de salida, es decir, IsN 125 A. 3. La corriente de cortocircuito debe ser menor o igual que 10 kA, salvo que estén instalados dispositivos limitadores de corriente que la limitan por debajo de 15 kA. Los cuadros para uso doméstico se dividen en dos grupos: 1. Cuadros de corriente nominal hasta 32 A. En este caso el único requisito es que el cuadro tenga una placa que indique los siguientes datos: a) b) c) d) e) f) Nombre o marca del constructor. Tipo u otra identificación del cuadro. Corriente nominal del cuadro. Tipo de corriente y frecuencia. Tensión nominal de funcionamiento. ) Grado de protección. 2. Todos los cuadros que no sean del grupo anterior y presenten una corriente nominal menor o igual que 125 A. Para estos cuadros se aplican las siguientes condiciones: a) Deben tener una placa similar a la de los cuadros del grupo 1. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 141 b) La resistencia de aislamiento respecto a tierra entre cada conductor activo y masa y entre conductores activos debe ser mayor o igual que 1.000 /V para cada circuito. c) Se deben construir de forma que tengan una potencia máxima disipable Penv  Ptot. El cuadro debe acompañarse con una memoria explicativa del cálculo de la potencia Ptot. Debe notarse que los cuadros eléctricos con corrientes nominales por encima de 125 A no se consideran de uso doméstico y se construyen según la norma [UNE-EN 60439]. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.3.6. Separación, extraibilidad y grado de protección Un concepto relevante para el diseño de un cuadro eléctrico es la separación entre los elementos que lo componen. La separación aumenta la seguridad del sistema y se obtiene distanciando las distintas unidades funcionales del cuadro. Por ejemplo, los aparatos de maniobra (interruptores y contactores) deben estar separados del área donde se conectan los cables. En los cuadros industriales es muy importante que los aparatos estén separados físicamente porque debe ser posible manipular cada aparato de forma independiente, sin necesidad de desconectar todo el cuadro. Por ejemplo, un nivel de separación adecuado para cuadros industriales se obtiene separando las entradas y las salidas y cada aparato del cuadro. Un nivel aún mayor de separación se obtiene separando cada cable que está conectado al cuadro. Otro concepto relevante desde el punto de vista práctico es la extraibilidad de los aparatos que componen un cuadro eléctrico. Por extraíble se entiende la posibilidad de alejar el aparato de los cables a los que está conectado sin quitar el aparato del cuadro (por ejemplo, a través de un cajón). El ser extraíble agiliza el mantenimiento del aparato. Obsérvese que para realizar el mantenimiento de un aparato fijo se necesita desconectarlo del cuadro, lo cual requiere la desconexión del cuadro. Cabe indicar que hay diferencia entre extraíble y portátil. Por portátil se entiende un aparato que puede ser desconectado y extraído totalmente del cuadro. Esta última solución no es práctica si el aparato es pesado como es el caso de la mayoría de los aparatos industriales de gran potencia. En sistemas de tamaño medio o pequeño, los aparatos son generalmente portátiles. Los cajones para aparatos extraíbles tienen tres posiciones: 1. Cerrada, que corresponde al funcionamiento normal. 2. Abierta de prueba: se desconecta sólo el circuito de potencia pero no el circuito auxiliar de las protecciones. 3. Completamente abierta: se desconecta tanto el circuito de potencia como el circuito auxiliar. La última característica importante de los cuadros es el grado de protección. En este contexto, el grado de protección se refiere a la protección frente a la intemperie y la contaminación externa. La diferencia más importante radica en el hecho de que el cuadro esté instalado en el exterior o en el interior. A fin de definir el grado de protección más adecuado es también relevante saber si el cuadro es para un sistema industrial o para sistemas comerciales o residenciales. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 142 Instalaciones eléctricas El grado de protección establece de manera numérica el nivel de protección que un cuadro o envolvente eléctrica proporciona a su contenido. Al asignar diferentes códigos numéricos, el grado de protección del cuadro se identifica de manera rápida y fácil. El código está compuesto por las letras IP, que significan International Protection, y por dos números. El primer número indica el grado de protección frente a la penetración de sólidos (por ejemplo, frente a la posibilidad de que el hombre pueda tocar elementos en tensión), y el segundo, frente a líquidos (principalmente agua). Por ejemplo, IP54 es el grado de protección mínimo para cuadros de exterior. Obsérvese que cuanto más elevado es el sistema de protección, más cerrado resulta el cuadro y, por tanto, menos eficiente es el intercambio térmico con el exterior. Por tanto, un cuadro con grado de protección elevado debe estar sobredimensionado respecto a un cuadro de igual potencia pero con un grado de protección menor. 4.4. Resumen En este capítulo se proporciona un resumen de las instalaciones eléctricas de conexión presentes en los sistemas de energía eléctrica y se pone especial énfasis en la descripción de las subestaciones eléctricas y de los centros de transformación. Asimismo, se describen las características principales de los cuadros eléctricos de media y de baja tensión. El lector interesado puede encontrar información adicional sobre las subestaciones en [Westinghouse 1964], [Enríquez 1999] y [Ramírez 2004]. Los centros de transformación y los cuadros eléctricos se describen, por ejemplo, en [RCE] y [UNE-EN 60439]. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4.5. Cuestiones y ejercicios Cuestión 4.1. ¿Cuáles son las principales funciones de una subestación eléctrica? Solución: Transformar el nivel de tensión, interconectar líneas y centralizar la aparamenta de medida, protección, corte y maniobra. Cuestión 4.2. ¿Para qué sirve el seccionador de by-pass? Solución: El seccionador de by-pass permite aislar el interruptor para su mantenimiento sin interrumpir el suministro. Cuestión 4.3. ¿Cuál es la principal característica de las subestaciones de interruptor y medio, por la que reciben este nombre? Solución: Estas subestaciones emplean tres interruptores por cada dos líneas, lo que da lugar a un interruptor y medio por línea. Cuestión 4.4. Se requiere aumentar la potencia instalada de una planta industrial un 20 %. ¿Es necesario cambiar el transformador del centro de transformación de la planta? Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Instalaciones de conexión 143 Solución: Generalmente no. Los transformadores soportan hasta el 30 % de sobrecarga durante un tiempo indefinido en condiciones de temperatura normales. Cuestión 4.5. La bomba del sistema de circulación forzada de un transformador ONAF se rompe. ¿Es necesario desconectar inmediatamente el centro de transformación? Solución: En general no es necesario ya que es posible sobrecargar los trasformadores. Sin embargo, la rotura de la bomba debería ser adecuadamente señalizada, por ejemplo, mediante una alarma luminosa. Cuestión 4.6. La corriente de cortocircuito condicional de un cuadro eléctrico es 25 kA. ¿Es correcto instalar este cuadro en un sistema caracterizado por una corriente de cortocircuito de 20 kA? Solución: Sí, es correcto. Ejercicio 4.1. Un transformador de puesta a tierra para un centro de transformación tiene una potencia de 1.000 kVA, una relación de transformación de 20 kV/400 V y una tensión de cortocircuito del 5 %. Se dispone de una bobina de reactancia XL  33 . Hállense las reactancias de secuencia homopolar reducidas al lado de alta tensión para las dos configuraciones que se ilustran en la Figura E4.1. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Soluciones: a) X0  220 ; b) X0  1.200 . XL XL a) b) Figura E4.1. Transformadores de puesta a tierra del Ejercicio 4.1. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 144 Instalaciones eléctricas Ejercicio 4.2. Calcúlense la intensidad de corriente nominal y la corriente de cortocircuito en AT y BT para un CT con los siguientes datos: • • • • • • Potencia instalada: 100 kVA. Tensión nominal en AT: 20 kV. Tensión nominal en BT: 400/230 V. Sistema trifásico a 50 Hz. Potencia de cortocircuito en el lado de AT: 375 MVA. Tensión de aislamiento: 24 kV. Soluciones: Lado de AT: IN  2,89 A; ICC  10,83 kA. Lado de BT: IN  144,34 A; ICC  3,61 kA. Ejercicio 4.3. Determínese la potencia nominal del transformador para un centro de transformación que alimenta a las siguientes cargas: 2 motores asíncronos de 90 kW, cuatro bombas de 50 kW y alumbrado de 30 kW. Solución: SN  400 kVA. Ejercicio 4.4. Una instalación eléctrica tiene las siguientes características: tensión nominal 400 V, frecuencia 50 Hz y corriente de cortocircuito 70 kA. El interruptor general que protege la instalación tiene una integral de Joule I2t menor que 10 MA2s y una corriente de cresta Ip menor que 50 kA. Determine si es adecuado utilizar un cuadro eléctrico caracterizado por una corriente de cortocircuito de corta duración Icw  18 kA. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Solución: El cuadro no es adecuado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Capítulo COMPENS ACIÓN DE POTENCIA REACTIVA Y REGULACIÓN DE TENSIÓN 5 En este capítulo se analizan los sistemas de compensación de potencia reactiva y de regulación de tensión. Asimismo, se describen los principales tipos de compensadores y se deducen los criterios para su diseño. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 5.1. Compensación de potencia reactiva La compensación de potencia reactiva puede realizarse a cualquier nivel de tensión. De hecho, se instalan sistemas de compensación no sólo en baja tensión, sino también en redes de distribución y de transporte. Los conceptos básicos que se desarrollan en este capítulo son generales y se pueden aplicar, por tanto, a cualquier instalación o red eléctrica. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que la compensación de potencia reactiva tiene carácter local, es decir, es tanto más eficiente cuanto más cercana está del consumo final. Para el desarrollo de procedimientos de compensación se hacen necesarias unas hipótesis para simplificar los cálculos y para hallar ecuaciones sencillas pero eficaces. La hipótesis principal es que los generadores y las cargas trabajan en régimen estacionario o varían lentamente en el tiempo. Por tanto, el sistema eléctrico se considera en régimen permanente sinusoidal y se utilizan los fasores para escribir las ecuaciones eléctricas de la red. En general esta aproximación no afecta al diseño del compensador. Sin embargo, se debe tener en cuenta que las consideraciones que se hacen en este capítulo no se pueden utilizar en el caso de cargas con variación rápida (por ejemplo, hornos de arco eléctrico, generadores eólicos, etc.). Debe notarse que las instalaciones eléctricas pueden funcionar sin compensación de potencia reactiva, por lo que ha de justificarse la necesidad de invertir tiempo y dinero en esta compensación. Primero cabe destacar que la mayoría de las cargas industriales son motores de inducción (se calcula que en un país desarrollado hasta el 80 % de la carga total diaria la constituyen estos motores) que por su naturaleza son cargas inductivas. También algunos tipos muy comunes de lámparas y todos los convertidores alterna/continua son cargas inductivas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Considérese el sistema trifásico de la Figura 5.1. La carga se caracteriza por una admitancia inductiva. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 146 Instalaciones eléctricas Sistema de alimentación IS IR VF VF jI X IC YC G C  jBC I C  IS Figura 5.1. Carga inductiva conectada a una red de alimentación. La carga absorbe la corriente: IC  YCVF  (GC  jBC)VF (5.1) Esta corriente tiene una componente en fase con la tensión de alimentación de módulo IR, y una en cuadratura de módulo IX, como se muestra en la Figura 5.1. La potencia compleja trifásica consumida por la carga es: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. S  3VFIC*  3VF2(G C  jBC)  P C jQC (5.2) La componente activa PC de la potencia compleja es la utilizable como trabajo mecánico, calor, luz, etc., mientras que la componente reactiva QC no puede ser convertida en otras formas de energía, pero es fundamental para el funcionamiento del sistema eléctrico. Para cargas inductivas (consumo de reactiva) QC  0, mientras que para cargas capacitivas (generación de reactiva) QC  0 [Conejo 2004]. El módulo de la corriente IS que la red de alimentación suministra a la carga (IS  IC) es mayor que la corriente IR estrictamente necesaria para suministrar la potencia activa. En particular, según la notación de la Figura 5.1, se tiene: IS 1  IR cos j (5.3) donde cos j  PC/SC es el factor de potencia de la carga (véase la Figura 5.2). Esta denominación indica que el factor de potencia es la fracción de la potencia aparente SC que se puede convertir en otras formas de energía utilizable. Debido a que IS  IR, los cables y/o las líneas que alimentan a la carga deben tener un tamaño mayor que el mínimo necesario. Asimismo, obsérvese que el calentamiento y las pérdidas del conductor son proporcionales a I S2 y, por tanto, son proporcionales a 1/cos2 j. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión 147 SC QC PC Figura 5.2. Triángulo de potencias y ángulo j. Típicamente, el factor de potencia mínimo admisible por las empresas de distribución es cos jmín  0,9 inductivo. Este valor representa un compromiso entre los costes debidos a las pérdidas resistivas en estas líneas, la inversión por parte de la empresa de distribución en el diseño de las líneas de alimentación y la inversión del usuario en el sistema de compensación de reactiva. Debe tenerse en cuenta que la reglamentación vigente no admite en general factores de potencia capacitivos. La condición cos j  0,9 inductivo se impone como valor medio en el tiempo, pero no instantáneamente. La Figura 5.3 muestra la evolución temporal de dos cargas. Obsérvese que ambas cargas tienen un factor de potencia medio cos j  0,9 inductivo, P, Q PC a) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. QC t P, Q PC b) QC t Figura 5.3. Ejemplo de cargas con un factor de potencia medio cos j  0,9 inductivo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 148 Instalaciones eléctricas Sistema de alimentación Iy    IS VF IC YC  GC  jBC IR VF  Iy jI X IC Yy   jB Figura 5.4. Esquema de una carga con compensación de potencia reactiva. aunque la carga de la Figura 5.3b) tiene un consumo de corriente máximo corriente superior. Asimismo, nótese que sólo la carga de la Figura 5.3a) es aceptable porque su factor de potencia es siempre inductivo. El principio básico a la hora de compensar es que la potencia reactiva se produzca localmente, es decir, lo más cerca posible de la carga, en lugar de ser transportada a través de la red de distribución. Por tanto, la solución más sencilla es conectar en paralelo con la carga a compensar un compensador del tamaño adecuado, como se muestra en la Figura 5.4. En esta nueva configuración, la red suministra la corriente: IS  IC  Ig  VF(GC  jBC)  jVFBg (5.4) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La potencia compleja trifásica del compensador es sólo reactiva: Sg  3VFIg*  j3BgV 2F  jQg (5.5) Puesto que la mayoría de las cargas son inductivas, se obtiene generalmente Qg  0, aunque la compensación de potencia reactiva es independiente del tipo de carga. Se habla de compensación completa si uBgu  uBCu, aunque, como se ha establecido previamente, en la mayoría de las aplicaciones no es necesario alcanzar un factor de potencia cos j  1. Por consiguiente, habitualmente uQgu  uQCu. El tamaño del compensador se determina mediante un compromiso entre su coste y el pago para obtener la misma potencia reactiva de la red. EJEMPLO 5.1. Compensación de reactiva mediante una batería de condensadores Se diseña a continuación la compensación de potencia reactiva para que la carga de la Figura 5.5 tenga un factor de potencia medio 0,9 inductivo. La relación entre potencia activa y potencia reactiva en una carga es: QP sen j cos j Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión 149 P, Q [kW, kVAr] 120 QC 100 PC 80 15 m 30 m t Figura 5.5. Evolución temporal de las potencias activa y reactiva. Por tanto, si se impone un factor de potencia de 0,9, se obtiene: QP sen j P cos j 0,4359  0,484P ≈ 0,5P 0,9 Esto es, la potencia reactiva media del conjunto formado por la carga y la compensación debe ser la mitad de la potencia activa consumida; por consiguiente: (80  Qg)15  (120  Qg)15 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 30  0,5 · 100  Qg  50 kVAr 5.2. Tipos de compensadores La compensación de reactiva ilustrada en el apartado anterior es fija y, por tanto, es inadecuada para seguir la variación de la carga y para llevar a cabo una regulación apropiada. Una solución muy común es utilizar baterías de condensadores en paralelo como se muestra en la Figura 5.6. Cada condensador contribuye con una cantidad discreta de potencia reactiva y puede ser conectado y desconectado según se necesite. Esto proporciona más flexibilidad, pero todavía no permite una variación continua de la potencia reactiva. EJEMPLO 5.2. Compensación de reactiva mediante dos baterías de condensadores Se resuelve a continuación el Ejemplo 5.1 suponiendo que el compensador está formado por dos condensadores iguales e independientes. ¿Es adecuada la nueva solución? Podemos suponer que cuando la potencia reactiva de la carga es 80 kVAr está conectado un condensador, mientras que cuando la potencia reactiva es 120 kVAr, están conectados los dos. Por Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 150 Instalaciones eléctricas Sistema de alimentación VF YC  GC  jBC Figura 5.6. Esquema de una carga con variación discreta de potencia reactiva. tanto, la potencia Qg de un condensador es: (80  Qg)15  (120  2Qg)15 30  0,5 · 100   Qg  33 kVAr Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Desde un punto de vista técnico, esta solución y la solución del Ejemplo 5.1 anterior son aceptables porque aseguran un factor de potencia medio igual a 0,9 inductivo. Sin embargo, salvo que existan otros requisitos particulares, emplear dos baterías de condensadores no es recomendable en este caso por su elevado coste. La segunda solución se traduce en una mayor potencia reactiva instalada y en la necesidad de dos interruptores y de un sistema de control para conectar y desconectar los condensadores. En la Figura 5.7 se muestran algunos compensadores que permiten una regulación continua de la potencia reactiva, cuyas características principales se describen a continuación. El orden es cronológico de invención y de uso. Estos compensadores son: a) compensador síncrono con Automatic Voltage Regulator (AVR); b) compensador estático con regulación a través de tiristores (Static VAr System, SVS) que incluye: b1) Thyristor Switched Capacitor (TSC), y b2) Thyristor Controlled Reactor (TCR), y c) compensador estático con fuente de tensión en continua (StatCom). 1. Compensador síncrono. Es uno de los primeros sistemas utilizados de compensación continua. Consiste en un generador síncrono al que no se conecta mecánicamente una turbina. Por tanto, además de algunas pérdidas óhmicas y de rozamiento, la máquina sólo genera potencia reactiva. La regulación de esta máquina es similar a la de cualquier generador síncrono. Hoy en día ya no se instalan compensadores síncronos porque son mucho más costosos que los otros sistemas de compensación y porque necesitan más mantenimiento. 2. Static VAr System. Es un sistema de compensación basado en interruptores estáticos (tiristores). Los tiristores pueden regular el período de conducción de una bobina (Thyristor Controlled Reactors) o de un condensador (Thyristor Switched Capacitors). Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión 151 AC AVR DC Filtro Filtro C a) b1) b2) c) Figura 5.7. Tipos de compensadores para la regulación de la potencia reactiva. En la Figura 5.8 se muestra la característica de funcionamiento de estos compensadores. El sistema de regulación automática de compensación cierra y abre los tiristores (y, por tanto, varía los períodos de conducción) de manera tal que se modifica la corriente del compensador. Las constantes Bgmáx y Bmáx g son las susceptancias mínima y máxima del equipo. Por ejemplo, se puede demostrar [Saccomanno 2003] que el primer armónico (frecuencia fundamental de 50 Hz) de la corriente en la bobina de un TCR vale: I Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. C 50Hz  B (s)V  s  sen s V  F F pXg (5.6) donde Xg es la reactancia total de la bobina y s es el ángulo de conducción de la bobina. Para s  0 no hay conducción, mientras que para s  p la conducción es completa (véase la Figura 5.9). El SVS produce otros armónicos de corriente que alteran el funcionamiento normal de la red y, por tanto, tienen que ser eliminados a través de filtros adecuados. A pesar de estas complicaciones de diseño, hoy en día el SVS es la solución más económica y versátil para la regulación continua de la potencia reactiva. 3. StatCom. Es un sistema de compensación continua obtenido a través de un inversorconvertidor basado en interruptores estáticos de nueva generación (MOSFET de potencia, IGBT, etc.). En el lado de continua se coloca un condensador de gran tamaño que puede suministrar transitoriamente una determinada energía (descargándose). La regu- V  BmáxV 2 BmáxV 2 V máx V mín Q Figura 5.8. Característica (V, Q) de un SVS. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 152 Instalaciones eléctricas B ( ) I 1 t 0     Figura 5.9. Corriente en función del tiempo y susceptancia (pu) en función del ángulo de conducción s. lación y el diseño de este tipo de sistemas son relativamente complicados y todavía resulta un sistema más costoso que el SVS. Los sistemas StatCom se instalan fundamentalmente en redes de transporte (por su versatilidad) y en aplicaciones donde la rapidez de control es crítica. 5.3. Regulación de tensión Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La regulación de tensión considera la variación de la tensión debida a una variación conocida de la corriente de la carga y analiza procedimientos para mantener un perfil de tensiones adecuado. En muchas aplicaciones, como por ejemplo el arranque de los motores de inducción, la variación de la corriente es de vacío a plena carga. A continuación, se analiza la variación de tensión en el sistema de la Figura 5.10 al pasar de vacío a plena carga, sin compensación. En las ecuaciones siguientes todas las tensiones son simples (fase-neutro), las corrientes son de línea y las potencias, trifásicas. Dado el equivalente de Thévenin de la red de alimentación, la variación de tensión es: DV  E  V  Z I , S C I  C S*C (5.7) 3V* Si la tensión en la carga es la referencia de fase se obtiene: IC  E SC*  PC  jQC  3V 3V ZS  RS  jX S V (5.8) YC  GC  jBC IC Figura 5.10. Equivalente de Thévenin de la red de alimentación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión 153 E V VX V jX SIC RS IC VR IC Figura 5.11. Representación fasorial de la variación de tensión.  Por tanto:  DV  (R  jX ) (PC  jQC)  RS PC  XSQC  j XS PC RSQC  V  jV R X S S 3V 3V 3V  (5.9) El esquema fasorial correspondiente a (5.9) se muestra en la Figura 5.11. Obsérvese que, VR afecta principalmente al módulo de DV, mientras que DVX condiciona principalmente el ángulo de DV. Ambos, el módulo y la fase de DV (con respecto a E), son funciones del módulo y del ángulo de la corriente IC. Esto es así ya que DV depende de la potencia activa PC y de la potencia reactiva QC de la carga. Si se dispone de un compensador adecuado en paralelo con la carga (véase la Figura 5.12) se puede obtener V  E, es decir, una variación de tensión igual a cero incluso cuando se conecta la carga. En este caso, la relación entre las tensiones de alimentación y de la carga es: E  V  DV  V  RS PC  XSQS  XS PC RSQS j 3V Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3V (5.10) donde la incógnita es la potencia reactiva total QS suministrada por la red al conjunto de carga y compensador. Elevando al cuadrado e imponiendo la condición E  V se tiene: 2  R P  X Q  X P  R Q  S S S C V 2  V  S C   V V    2 S S 2  0  aQ S bQ S c    V E Z S R S jX (5.11) YC  GC  jBC S PC jQ S Q Figura 5.12. Equivalente de Thévenin de la red de alimentación y una carga compensada. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 154 Instalaciones eléctricas De la Ecuación cuadrática (5.11) se obtienen dos soluciones, pero sólo un valor de QS es económica y técnicamente aceptable. Una vez obtenida la potencia QS se puede calcular la potencia del compensador: Qg  QS  QC (5.12) Cabe destacar que siempre existe una solución físicamente posible de (5.11), independientemente del valor de la potencia activa de la carga PC. Por tanto, si se dispone de un sistema suficientemente rápido para seguir las variaciones de la carga y el campo de variación de Qg es suficientemente amplio, es posible alimentar la carga a tensión constante. Obsérvese que sólo es posible regular el módulo de la tensión V, mientras que el ángulo V varía con la carga. En los apartados anteriores se ha mostrado cómo un compensador puede funcionar bien como compensador de potencia reactiva (y, por tanto, del factor de potencia cos j) o bien como regulador de tensión. Sin embargo, como se muestra a continuación, las dos funciones están relacionadas. Supóngase que se quiere imponer QS  0 en el circuito de la Figura 5.12. Con esta condición el incremento de tensión vale: DV  RS PC 3V j XS PC 3V (5.13) El término de la derecha es cero sólo para una carga puramente inductiva, que no es una situación de interés práctico. Por tanto, un compensador inductivo no puede controlar a la vez la tensión y el factor de potencia. Esto es razonable, puesto que no es posible regular dos variables independientes (V y cos j) a través de una única variable de control (Qg). Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 5.3. Regulación de tensión Se determina a continuación el valor de la potencia reactiva de compensación Qg (Figura 5.12) para mantener la tensión de línea de la carga igual a 400 V, siendo RS  jXS  (3  j4)  y PC  jQC   (0,9  j0,43) kVA. Desarrollando (5.11), se obtiene: a  Z 2  R 2  X 2  25 2 S S S b  2V XS  1,28 · 106 2W c  Z 2P 2  2R P V 2  0,8843 · 109 2W2 2 S C S C Las dos soluciones de QS son: QS1  0,7 kVAr QS2  50,5 kVAr La primera solución es más razonable y económica. Por tanto, Qg  QS  QC  0,7  0,43  1,13 kVAr Obsérvese que la potencia resultante Qg es capacitiva. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión 5.4. 155 Relación entre regulación de tensión y potencia reactiva En muchas aplicaciones, (5.9) resulta poco práctica dado que para hallar VR y VX se necesitan los parámetros de la impedancia equivalente de Thévenin de la red de alimentación. Además, no es inmediato el cálculo de la potencia de compensación Qg necesaria para obtener la regulación de tensión DV deseada. En lugar de la impedancia ZS  RS  jXS, generalmente se conoce la potencia de cortocircuito de la red en el punto de conexión de la carga. Esta potencia, junto con el tiempo de intervención en caso de falta trifásica, son los parámetros que la empresa de suministro debe comunicar al cliente. Según la definición de impedancia equivalente de Thévenin y de potencia de cortocircuito (véase el Apartado 2.1.1 del Capítulo 2), la relación entre estas dos cantidades es la siguiente: S CC  3EI  3E CC E  3 ZS E2 (5.14) ZS donde E es la tensión de alimentación (fase-neutro) e ICC es el módulo de la corriente de cortocircuito en bornas de la carga. Teniendo en cuenta (5.9) y que: RS  ZS cos jS, XS  ZS sen jS (5.15) donde tan jS  RS/XS, se pueden establecer la siguientes relaciones: V R V V X Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. V E2  SCC E2 sen  Q SCC CC C P  CC C 2 E2  cos SCC V sen  P  CC C E2 (5.16) cos Q SCC CC C V2 donde jCC  jS es el ángulo de la impedancia del equivalente Thévenin en bornas de la carga. Esto es, las caídas de tensión se expresan de forma normalizada respecto al módulo de la tensión V. En la práctica, se suele despreciar el término VX/V, porque sólo afecta al ángulo de la variación de tensión DV respecto a la tensión de alimentación E. Por el contrario, VR/V afecta principalmente al módulo de DV. Otra simplificación usual es considerar en (5.16) que la relación E2/V2 ≈ 1. Esta aproximación no significa que no haya caída de tensión, sino que la caída es pequeña. Generalmente, la máxima variación de tensión admisible en un contexto industrial es del 5 %. Por tanto, se obtiene: 1 V VR 1 cos P  sen  Q ≈ ≈ CC C CC C V V SCC SCC (5.17) Esta última ecuación es muy utilizada en la práctica y es válida también para pequeñas perturbaciones de la carga, esto es, si se sustituye PC y QC por PC y QC, respectivamente. Para emplear (5.17), además de SCC, se necesita conocer el ángulo jCC que el suministrador ha de proveer. Si el punto de conexión a la red es en media tensión (centro de transformación) o en alta tensión (subestación), la resistencia equivalente de Thévenin de la red de alimentación es ge- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 156 Instalaciones eléctricas neralmente despreciable respecto a la reactancia, es decir, RS XS. Por tanto, considerando cos jCC ≈ 0 y sen jCC ≈ 1, se obtiene: V QC ≈ SCC V (5.18) La Ecuación (5.18) se puede interpretar de la manera siguiente: la variación por unidad de la tensión V de la carga es igual a la variación de la potencia reactiva QC de la carga respecto a la potencia de cortocircuito de la red de alimentación. De (5.18) se deduce también que para que las caídas de tensión sean pequeñas debe cumplirse QC SCC. Se dice en este caso que la red de alimentación es fuerte respecto a la carga. Al contrario, si QC ≈ SCC, la red es débil respecto a la carga. Mediante (5.19) es posible definir una curva (V, QC) característica de la carga:  QC  QC   E  V  V  V  V  V 1   S S  CC CC (5.19) y por tanto: V  E Q 1 C SCC (5.20) Obsérvese que esta última relación sólo utiliza módulos, ya que si DV ≈ VR entonces E ≈ V. Además, si la red es fuerte, es decir, QC SCC, se puede utilizar el desarrollo de Taylor de primer orden de (5.20) que resulta en:  V ≈ E   QC   (5.21) 1  SCC   Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  La Figura 5.13 representa la Expresión (5.21). Las siguientes consideraciones son relevantes: 1. Para carga inductiva, es decir para QC  0, la tensión cumple V  E. 2. Para carga capacitiva, es decir para QC  0, la tensión cumple V  E. V E  E SCC QC Figura 5.13. Característica (V, QC). Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39.  157 Con compensación, (5.18) y (5.21) se pueden reescribir como:  QS  , V  E 1   SCC V QS V S (5.22) CC donde QS  QC  Qg. EJEMPLO 5.4. Compensación de reactiva para limitar la variación de tensión En un nudo de distribución de 10 kV y SCC  250 MVA, se calcula a continuación la potencia reactiva Qg de compensación para obtener una variación máxima del 1 % de la tensión en el nudo. La solución se obtiene aplicando directamente (5.18): V Q S  0,01 · 250  2,5 MVAr g CC V EJEMPLO 5.5. Control de la tensión de un nudo En la Figura 5.14 se muestra un sistema de distribución de 66 kV. Los circuitos equivalentes de líneas y transformadores se aproximan mediante sus reactancias, mientras que las redes en los nudos A, B y C son de potencia infinita. Los valores por unidad están calculados considerando una base de potencia de 500 MVA. Sabiendo que en el nudo P la tensión es 2 kV inferior a la tensión nominal, se determina a continuación la potencia reactiva necesaria en P para obtener VP  66 kV. Para resolver este problema ha de determinarse la potencia de cortocircuito en el nudo P, para lo que hay que calcular la reactancia equivalente de Thévenin en por unidad en el punto P. La impedancia base del área de 66 kV es: A xT  0,12 pu SCC   Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.              Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión P C 10  10  132 kV SCC   66 kV 10  xT  0,12 pu 132 kV B SCC    Figura 5.14. Red de distribución del Ejemplo 5.5. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 158 Instalaciones eléctricas A P j0,12 pu C j1,15 pu j1,15 pu j1,15 pu j0,12 pu B Figura 5.15. Circuito equivalente en por unidad de la red de distribución del Ejemplo 5.5.  ZB  (66 · 103)2  8,7  500 · 106  Por tanto, la reactancia de cada línea en por unidad es: x  L XL ZB  10  1,15 pu 8,7 En la Figura 5.15 se muestra el sistema de la Figura 5.14 por unidad. La reactancia de Thévenin en el punto P resulta, por tanto, la siguiente: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. xTh  0,5(0,12  1,15)1,15  0,,4 pu 0,5(0,12  1,15)  1,15  Por tanto: s CC i CC  1  2,5  xTh   S  500s CC  1.250 MVA CC Finalmente, utilizando (5.18): V 2 Q  S  · 1.250  38 MVAr  CC V 66 A continuación se describen el compensador inductivo, el compensador capacitivo y el compensador inductivo-capacitivo. Estos compensadores permiten obtener una regulación de la potencia reactiva QS absorbida de la red y una regulación de la tensión. Sin embargo, sólo el compensador capacitivo y el inductivo-capacitivo tienen interés práctico porque también permiten mantener cos j ≈ 1. Las consideraciones que siguen son para cargas equilibradas que presentan variaciones lentas en el tiempo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 5.4.1. 159 Compensadores inductivo, capacitivo e inductivo-capacitivo Supóngase que se ha de diseñar un compensador que mantenga constante la potencia reactiva absorbida de la red. Sea QS*  0 dicha potencia. Si la potencia reactiva de la carga es QC [0, QS*], entonces el compensador es inductivo. Obsérvese que si QC  0, entonces Qg  QS*, mientras que si QC  QS*, entonces Qg  0. La compensación puede ser completa sólo si Q gmáx  Q*.S De la segunda de las Ecuaciones (5.22) se deduce que la tensión en la carga se mantiene constante (o casi constante, puesto que las Ecuaciones (5.22) son aproximadas). No siempre es conveniente una compensación completa. Si Q máx  Q*, la compensación es g S incompleta, como se muestra en la Figura 5.16, donde V * indica el nivel de tensión deseado. Si la compensación es incompleta la tensión no puede ser constante en todo el campo de variación de la potencia de la carga, y la máxima potencia Q gmáx se calcula en función de la máxima variación de tensión admisible: Q*  Qmáx S g   SCC Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión V máx V (5.23) Obsérvese que este compensador inductivo tiene escasa aplicación en la práctica, puesto que con una compensación inductiva se empeora el factor de potencia. El compensador inductivo puede ser un TCR (véase la Figura 5.7). Por otra parte, supóngase que se ha de diseñar un compensador que mantenga constante la tensión V* de la carga al variar la potencia reactiva QC de la misma. Para que la variación de la tensión sea la mínima posible y el factor de potencia sea cos j ≈ 1 es necesario utilizar un compensador capacitivo. En la práctica se persigue mantener V* ≈ E. En la Figura 5.17 se muestra la curva (V, QC) para compensación completa e incompleta. Un compensador capacitivo es, por ejemplo, un TSC (véase la Figura 5.7). Finalmente, se considera un compensador inductivo-capacitivo. Este tipo de compensadores tiene interés en el caso de cargas inductivo-capacitivas. Sin embargo, las cargas son casi todas inductivas. No obstante, si el compensador se utiliza para la regulación de tensión de un nudo de una red de transporte o de distribución mallada, es posible que, dependiendo de las condiciones de carga y de generación, el nudo regulado necesite compensación inductiva o capacitiva. La Figura 5.18 muestra la característica de un compensador inductivo-capacitivo. V Compensación incompleta Compensación completa V* Qmáx Q* S QC Figura 5.16. Característica de un compensador inductivo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 160 Instalaciones eléctricas V Compensación completa Compensación incompleta V* Qmáx  QS * QC Figura 5.17. Característica de un compensador capacitivo. V V*  Qmáx Qmáx QL Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 5.18. Característica de un compensador inductivo-capacitivo. Un compensador inductivo-capacitivo puede ser un compensador síncrono o un StatCom (véase la Figura 5.7). 5.5. Compensación de los motores de inducción Los motores de inducción consumen reactiva y, por tanto, necesitan una compensación específica. En primer lugar, cabe indicar que es apropiado seleccionar motores con factores de potencia elevados, caracterizados por menores dispersiones y, por tanto, más costosos. En segundo lugar, no es aconsejable sobredimensionar los motores, porque los motores de inducción suelen tener un cos j alto cuando funcionan a plena carga. En la Figura 5.19 se ilustra el factor de potencia en función de la potencia mecánica Pm para un motor de inducción típico de uso industrial. Sin embargo, sobredimensionar un motor de inducción es inevitable ya que la potencia máxima de la carga mecánica del motor se suele incrementar en un 10 % por seguridad, y además sólo se pueden seleccionar motores de tamaño normalizado. Es, por tanto, normal que los Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión 161 cos 0,9 0,5 1 Pm pu Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 5.19. Curva (cos j, Pm) para un motor de inducción típico de uso industrial. motores estén sobredimensionados en un 30 %. Además, el motor no siempre funciona a plena carga. La compensación puede ser centralizada, es decir, un único compensador para un sistema con varios motores, o distribuida. La compensación distribuida es necesaria sólo si los motores son de gran tamaño. Para compensar localmente el consumo de reactiva de un motor de inducción se conectan directamente los condensadores a las bornas de la máquina. De esta forma, cuando se conecta el motor se conectan también automáticamente los condensadores y así se puede reducir el tamaño de la sección del cable de alimentación del motor. La elección del condensador es relativamente sencilla porque la potencia reactiva absorbida por el motor es prácticamente constante e independiente de la carga mecánica. Los condensadores se diseñan en función de la corriente de magnetización en vacío de forma tal que se logre cos j  1 en vacío. En la Figura 5.20 se representa la curva (cos j, Pm) para un motor de inducción típico de uso industrial con compensación. Un inconveniente de conectar los condensadores en las bornas de la máquina es que cuando se desconecta el motor permanece una tensión residual en los condensadores. Si se reconecta la máquina antes de que la tensión residual se haya extinguido, se puede dañar el motor. Además, es posible que al reconectar el motor, la tensión residual esté en oposición de fase, lo cos 1 0,95 0,5 1 Pm pu Figura 5.20. Curva (cos j, Pm) para un motor de inducción con compensación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 162 Instalaciones eléctricas que puede dar lugar a pares muchos mayores que los pares nominales (hasta 20 veces). Por tanto, antes de reconectar el motor es necesario esperar a que la tensión residual se haya reducido por debajo del 20 al 30 % de la tensión nominal, lo que se puede comprobar mediante un voltímetro en las bornas del motor. Además del problema del bajo factor de potencia, los motores de inducción se caracterizan también por sus elevadas corrientes de arranque, hasta 8 veces el valor nominal. La reactancia del motor durante el arranque es la reactancia de rotor bloqueado y cos jarr ≈ 0. Como consecuencia, durante el arranque los motores de inducción pueden causar una repentina caída de tensión. EJEMPLO 5.6. Compensación de un motor de inducción Se requiere conectar en estrella un motor de inducción de tensión nominal 380 V, corriente nominal 100 A y frecuencia 50 Hz a una red con potencia de cortocircuito de 5.000 kVA. Se determina a continuación la capacidad de los condensadores a conectar en triángulo para compensar completamente el motor cuando funciona a plena carga. El motor tiene los siguientes parámetros: • • • • • Resistencia del estátor y del rotor: R1  R2'  0,025 . Reactancia de cortocircuito: XC' C  0,430 . Resistencia de la rama en derivación: RFe  57,8 . Reactancia de magnetización: Xm  7,37 . Deslizamiento nominal: s  0,0101. Utilizando el circuito equivalente aproximado de un motor de inducción (véase [Fraile 2003]), se obtiene la corriente de la máquina cuando trabaja en condiciones de plena carga y tensión de red nominal. La tensión de fase es V1F = 380/ 3  0º y ZFe es el paralelo de RFE y jXm. La corriente es: 1 I Z V1F Fe Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.   V1F R  R/s  jX  1 2  CC 380 / 3  0º 380 / 3  0º  0,925  j7,25 0, 025  0,025/ 0,0101  j0,43  99,5  26,5º A La capacidad de los condensadores se puede determinar a través de un balance de potencia: 3V I sen j  3wC( 3V )2 1F 1 1 1F  C  I1sen j1 3wV1F  99,5 sen 26,5º  215 mF 3 · 314 · 219,4 Considerando una base de potencia de 100/3 kVA y una base de tensión de 380/ tiene: • • • • 3 V, se ob- Reactancia de cortocircuito del motor: x'CC  0,298 pu. Reactancia de magnetización del motor: xm  5,104 pu. Reactancia del compensador capacitivo: xC  3,419 pu. Reactancia equivalente de la red: xTh  0,02 pu. El paralelo de xC' C, xm y xC resulta en xeq  0,307 pu. Si se desprecian las resistencias del motor durante el arranque, la caída de tensión en porcentaje es: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Compesación de potencia reactiva y regulación de tensión V%  xTh xeq 163 x · 100  6,1% Th Obsérvese que despreciando xm y xC, se obtiene: V%  xTh xCC · 100  6,3 %  xTh Por tanto, la compensación de reactiva no reduce significativamente la caída de tensión de la máquina en el arranque. 5.6. Resumen En este capítulo se ofrece una visión general de la compensación de la potencia reactiva y de la regulación de la tensión. Asimismo, se describen los principales tipos de compensadores y se deducen los criterios para el diseño de los mismos. El lector interesado puede encontrar información adicional en [Carmona, 2004], [Fraile, 2003], [Saccomanno, 2003] y [Marconato, 2004]. 5.7. Cuestiones y ejercicios Cuestión 5.1. ¿Por qué cuando se habla de compensadores de potencia reactiva se entiende, por defecto, compensadores capacitivos? Solución: Porque la mayoría de las cargas industriales son motores de inducción que consumen potencia reactiva. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Cuestión 5.2. ¿Por qué es necesario regular la tensión? Solución: Porque del correcto nivel de tensión depende el correcto funcionamiento de las instalaciones eléctricas. Una tensión demasiado elevada puede dañar el aislamiento de los aparatos y de las máquinas. Por otro lado, una tensión demasiado baja puede causar un funcionamiento inadecuado de las cargas (por ejemplo, que un motor no arranque). Ejercicio 5.1. Considérese el sistema trifásico de 380 V de la Figura E5.1. Las cargas en A, B y C son equilibradas y valen: • A: 30 A, cos j  1; • B: 20 A, cos j  0,5 inductivo; • C: 50 A, cos j  0,9 inductivo. Determine: a) La caída de tensión entre los nudos F y C. b) El factor de potencia en bornas del transformador. c) El factor de potencia de la carga C que maximiza la caída de tensión entre los nudos F y C. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 164 Instalaciones eléctricas F A B 0,05  j0,05 0,1  j0,02 0,05  j0,01 C fi/fase fi/fase fi/fase Figura E5.1. Sistema trifásico del Ejercicio 5.1. Soluciones: a) VFC  25,2 V; b) cos jF  0,9084 inductivo; c) cos jC  0,6241 inductivo. Ejercicio 5.2. Para el sistema de la Figura E5.2, determine la máxima variación de tensión posible con un compensador inductivo de Qg  0,2 pu en el nudo C. Solución: V %máx  2,25 %. Ejercicio 5.3. Para el sistema de la Figura E5.3, determine: a) las tensiones de los nudos 1 y 2, y b) la compensación de potencia reactiva necesaria para obtener una tensión 1 pu en el nudo 2. Soluciones: a) v1  1,1840 pu, v2  1,0985 pu; b) qC  0,493 pu (consumo). A B Red 1 C D Red 2 j0,15 pu j0,15 pu v  1 pu xTH  0,1 pu SCC   j0,2 pu Qμ  0,2 pu  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  Figura E5.2. Sistema trifásico del Ejercicio 5.2. 1 Red 1 2 j0,2 pu 3 Red 2 j0,4 pu v  1 pu SCC  5 pu P  0,2 pu cos  0,8 inductivo SCC   P  0,5 pu Q  0,2 pu Figura E5.3. Sistema trifásico del Ejercicio 5.3. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 6 Capítulo PROTECCIONES En este capítulo se describen las protecciones de las instalaciones eléctricas de media y baja tensión. En particular se analizan en detalle las protecciones frente a sobretensiones, frente a cortocircuitos, tanto trifásicos como monofásicos a tierra, y las protecciones diferenciales. Asimismo, se desarrollan e ilustran los principales criterios y métodos de diseño y coordinación de las protecciones de los centros de transformación y de las redes de distribución. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.1. Sistemas de protección Las instalaciones y las redes de media y baja tensión se ven afectadas de forma esporádica por perturbaciones que hacen que las corrientes, las tensiones o la frecuencia alcancen valores fuera de los rangos permitidos. Las contingencias que pueden modificar la operación normal de las instalaciones son provocadas por causas diversas como: envejecimiento de los aislamientos, acciones de animales (pájaros en las líneas aéreas y roedores en las instalaciones subterráneas), rotura de los conductores (caída de árboles, corrosión, máquinas excavadoras), maniobras incorrectas, conexión de una demanda excesiva a una línea o a un transformador, descargas atmosféricas, etc. Estos fenómenos se pueden agrupar en las siguientes categorías: 1. Sobretensión. Aumento de la tensión por encima de la tensión nominal que puede dar lugar a la perforación del aislamiento y al establecimiento de arcos eléctricos. 2. Sobrecarga. Aumento de la corriente por encima de la corriente nominal del conductor. Las sobrecargas producen calentamientos indeseables que reducen la vida útil de los aislamientos y de los propios conductores. 3. Cortocircuito. Conexión accidental directa entre dos o más conductores de distintas fases o entre un conductor y tierra que, generalmente, provoca una sobrecorriente de valor hasta varias veces superior a la corriente nominal de los conductores. De forma análoga, la frecuencia también puede experimentar variaciones respecto a la frecuencia nominal cuando se produce una anomalía. Los dispositivos de protección de las redes de media y baja tensión son los elementos que se insertan en las mismas para garantizar su seguridad y la continuidad del suministro de energía eléctrica. Estos dispositivos de protección, por tanto, están orientados a mitigar o eliminar Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 166 Instalaciones eléctricas Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. los efectos producidos por las diversas perturbaciones que pueden afectar a las redes de media y baja tensión. En general, el sistema de protección está formado por (Figura 6.1): i) aparamenta de protección, que usa las variaciones de tensión, corriente o frecuencia para detectar los defectos y producir señales de alarma o de disparo de interruptores; ii) aparamenta de maniobra y corte (seccionadores, interruptores, fusibles), que aísla la parte de la red afectada, y iii) transformadores de protección (de corriente y/o de tensión), que convierten las magnitudes medidas en valores apropiados para los relés y que aíslan las partes de alta y baja tensión. Para cumplir las funciones que le han sido asignadas, es decir, reaccionar de manera eficaz a las perturbaciones producidas en las líneas y máquinas, el sistema de protección ha de cumplir un conjunto de exigencias entre las que cabe destacar: 1. Seguridad. La seguridad es la probabilidad de no actuación de una protección cuando no debe hacerlo. 2. Obediencia. La obediencia es la probabilidad de actuación de la protección cuando debe hacerlo. 3. Fiabilidad. La fiabilidad es igual al producto de la seguridad por la obediencia. 4. Sensibilidad. El dispositivo de protección debe funcionar correctamente para el valor mínimo de la perturbación. 5. Rapidez. El sistema de protección debe aislar la parte defectuosa lo más rápidamente posible para minimizar los efectos de las perturbaciones. 6. Selectividad. El dispositivo de protección debe desconectar sólo la parte de la red afectada por la perturbación, de forma que se minimice la cantidad de energía no suministrada a los consumidores. 7. Automaticidad. El funcionamiento de los dispositivos de protección debe llevarse a cabo sin intervención humana. 8. Estabilidad. El sistema de protección no debe actuar para eliminar faltas transitorias que se despejan por sí solas. 9. Simplicidad. La fiabilidad de los dispositivos de protección es, generalmente, directamente proporcional a su simplicidad. 10. Mantenimiento reducido. El número de piezas sujetas a desgaste debe ser mínimo. Línea Interrupción Transformación Red Red Protección Figura 6.1. Estructura general del sistema de protección. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Protecciones 167 11. Modularidad. El sistema de protección debe permitir la sustitución rápida de los módulos integrantes del mismo para su mantenimiento, así como posibilitar futuras ampliaciones. A continuación, se ilustran las principales protecciones frente a sobretensiones y sobrecorrientes. Asimismo, se describen las protecciones frente a faltas monofásicas y las protecciones diferenciales. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.2. Protección frente a sobretensiones Las descargas atmosféricas y las maniobras de los interruptores causan transitorios que afectan casi exclusivamente a las líneas eléctricas y a los transformadores. Durante el transitorio se forman ondas electromagnéticas que recorren las líneas a una velocidad próxima a la velocidad de la luz. Las reflexiones de estas ondas en los puntos de discontinuidad originan sobretensiones. Estos transitorios duran unos pocos milisegundos porque la resistencia de las líneas amortigua rápidamente las ondas electromagnéticas. El estudio de las sobretensiones es, por tanto, el estudio de la propagación de ondas en los sistemas eléctricos. Debido a sus elevadas impedancias, los transformadores reflejan las ondas electromagnéticas y contribuyen a la formación de sobretensiones. Esto puede ser perjudicial tanto para los aislamientos de las líneas como para el devanado de alta del transformador. Los sistemas eléctricos deben estar protegidos frente a las sobretensiones causadas por rayos en las líneas aéreas (sobretensiones externas) o por maniobras de los interruptores (sobretensiones internas). Las protecciones frente a sobretensiones pueden tener carácter preventivo, es decir, protecciones que evitan que se produzca el fenómeno transitorio (por ejemplo, instalando cables de guarda) o carácter supresivo, es decir, mediante aparatos que eliminan la sobretensión una vez que se produce (por ejemplo, pararrayos). A continuación, se estudian las bases teóricas de la propagación de las ondas en las líneas eléctricas y se describen los sistemas más comunes de protección frente a sobretensiones: cables de guarda y pararrayos. Además, se definen las características de los impulsos normalizados de tensión y se describen los criterios básicos de coordinación de aislamiento. 6.2.1. Propagación de las ondas en las líneas eléctricas Para estudiar la propagación de las ondas en las líneas eléctricas son necesarias algunas aproximaciones. En primer lugar se considera un circuito monofásico. Esta aproximación es adecuada si el neutro del sistema trifásico original está conectado a tierra, pero no lo es tanto si el sistema es de neutro aislado. La segunda hipótesis es que la resistencia de las líneas es despreciable. Ésta es una hipótesis conservadora puesto que la resistencia amortigua las ondas. En la Figura 6.2 se muestra el modelo clásico de una línea de transporte con parámetros distribuidos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 168 Instalaciones eléctricas i i Ldx i x dx + + v v Cdx _ v x dx _ x dx Figura 6.2. Modelo de línea monofásica de parámetros distribuidos. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de la línea son [Gómez 2002]:  i   i      v  i   x dx  Cdx t v   x dx      v   v  i v   x dx  Ldx t   (6.1) (6.2)  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Si se desprecian los términos de segundo orden se obtiene: v i  L x t (6.3) i v  C x t (6.4) donde la tensión y la corriente son funciones del tiempo y de la variable espacial x: v  v(x, t), i  i(x, t) (6.5) Derivando (6.3) respecto a la distancia x y (6.4) respecto al tiempo t, se obtiene la ecuación de D’Alambert: 2v  x2 2i  L 2v  t x LC   1 2v  t2 k2 t2 (6.6) donde se ha definido la constante k como: k  1 LC (6.7) La constante k tiene dimensión de velocidad y es un parámetro característico de la línea. De hecho, k representa la velocidad de propagación de una onda electromagnética en una línea eléctrica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Protecciones 169 La solución general de la ecuación de D’Alambert es la siguiente: v(x, t)  v1(x  kt)  v2(x  kt) (6.8) La forma particular de las funciones v1 y v2 está determinada por las condiciones iniciales y por la distribución de la corriente en la línea. Además, teniendo en cuenta (6.3), se obtiene la distribución de la corriente: i(x, t)  i1(x  kt)  i2 (x  kt)  1 1 v1(x  kt)  v2 (x  kt) zw zw (6.9) donde se ha definido la impedancia característica de la línea zw como: zw  1 L  Lk C (6.10) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. En la Figura 6.3 se muestra un ejemplo de ondas de tensión y de corriente en una línea eléctrica. Las Expresiones (6.8) y (6.9) son generales y valen para ondas de cualquier forma. Para simplificar notablemente los cálculos sin perder información sobre los fenómenos físicos, en los estudios de propagación de ondas se utiliza una onda de forma rectangular. La onda rectangular puede considerarse generada por una fuente independiente de tensión continua. Considérese que la fuente se conecta a una línea inicialmente en vacío (véase la Figura 6.4). El interruptor se cierra en el instante t  0. En este instante, sólo el punto A (Figura 6.4) tiene la tensión V de la fuente. Después de un tiempo t, la tensión V se propaga hasta el punto x  kt. En el tramo x todos los puntos están a la tensión V. Después de un tiempo T, la tensión V llega al punto B. En B la energía electromagnética debe ser cero (por estar la línea en vacío), y puesto que no hay pérdidas, la energía se convierte en energía electrostática. La onda de tensión se refleja completamente y la magnitud de la onda de tensión dobla su valor. v1 i1 x v2 i2 x Figura 6.3. Ondas de tensión y de corriente asociadas con la ecuación de D’Alambert. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 170 Instalaciones eléctricas t0 A B x V Figura 6.4. Circuito para simular una onda rectangular. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Asociada con la onda de tensión está la onda de corriente de magnitud V/zw. Cuando la onda de corriente llega a B, la corriente debe respetar la ley de Kirchhoff de corrientes: estando la línea abierta, la suma de las corrientes en B debe ser cero. En B se forma una onda de corriente negativa que anula la onda positiva de corriente procedente de la fuente. La Figura 6.5 muestra la propagación de las ondas de tensión y de corriente en la línea en vacío. El caso de una línea en vacío es el caso límite de discontinuidad y la reflexión tanto de la onda de tensión como de corriente es completa. En la práctica, esta situación es poco usual, pero su modelo matemático tiene relevancia por lo siguiente. Los transformadores suelen tener impedancias características del orden de 5.000 , que es un orden de magnitud superior a la impedancia típica de las líneas aéreas (300 a 400 ) y dos órdenes de magnitud respecto a la impedancia de los cables subterráneos (80 ), donde dominan los efectos capacitivos. Por tanto, los transformadores se comportan en buena medida como un circuito abierto respecto a las ondas de tensión y corriente que viajan por las líneas. v A i v i A B t T B t T B t T vr A Figura 6.5. Ondas de tensión y de corriente para el sistema de fuente y línea en vacío. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Protecciones 6.2.2. 171 Refracción y reflexión de las ondas electromagnéticas Cuando una onda llega a un punto de discontinuidad o frontera entre dos medios continuos distintos (es decir, con distinta impedancia característica), parte de la onda incidente se propaga en el nuevo medio y parte de la misma se refleja en el medio de origen. Estos fenómenos toman el nombre de refracción y reflexión, respectivamente, de la onda electromagnética. En la Figura 6.6 se muestra la refracción y la reflexión de las ondas de tensión y de corriente en dos medios continuos. En la frontera entre los dos medios pueden escribirse las siguientes condiciones: v1  vr  v2 (6.11) i1  ir  i2 (6.12) Reescribiendo (6.12) en función de la tensión y de las impedancias características z1 y z2: z v1 vr v2  v  v  1 v (6.13)   1 r 2 z z z z 1 1 2 2 Substituyendo (6.11) en (6.13), se obtiene:   z1 2v1  1   v2  z 2  2z2  v2  z  z 1 v1 (6.14) 2 Se define el coeficiente de refracción para la onda de tensión como  Análogamente: v2 2 i   v  2z1 v1  2 1 z2 z1  z2 z1  z2 z1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.    2z2 . z1  z2 2z1  z1 i z1  z2 (6.15) 1 z2 vr v2 v1 z1 ir i1 z2 i2 Figura 6.6. Refracción y reflexión de las ondas de tensión y de corriente en dos medios continuos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 172 Instalaciones eléctricas y, por tanto, se define el coeficiente de refracción para la onda de corriente como 2z1 . z1  z2 Despejando la tensión y la corriente reflejadas, se obtiene: v  v  v  2z2 v  v  z2  z1 v 1 1 1 r 2 1 z1  z2 z1  z2 v i  r  z2  z1 i r z1 z1  z2 1 (6.16) (6.17) de donde puede definirse el coeficiente de reflexión de las ondas de tensión y de corriente como z  z rr  2 .1 z1 z 2 Con las expresiones desarrolladas en este apartado es posible calcular los valores de las sobretensiones debidas a las descargas atmosféricas y a las maniobras de los interruptores en las líneas eléctricas. EJEMPLO 6.1. Reflexión y refracción de ondas de corriente y tensión Sean v1 e i1 las ondas de tensión y corriente, respectivamente, de una línea. Se determinan a continuación las tensiones v2 y vr y las corrientes i2 e ir y los coeficientes de reflexión y de refracción en el punto extremo de esta línea cuando está en vacío. Sean z1 la impedancia característica de la línea, y z2  • la impedancia característica del vacío. Entonces vr  v1, ir  i1, v2  2v1 e i2  0. El coeficiente de reflexión es 1, el coeficiente de refracción de la tensión es 2 y el coeficiente de refracción de la corriente es 0. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.2.3. Descargas atmosféricas La Figura 6.7 muestra una línea eléctrica aérea en la que se produce una descarga atmosférica. El rayo crea dos ondas de sobretensión en los dos tramos de la línea y las ondas se propagan por la línea hasta llegar a los postes donde están los aisladores. Si las ondas de sobretensión z3 v3 z1 vr v1 z2 Figura 6.7. Descarga atmosférica en una línea aérea. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. v2 Protecciones 173 son mayores que la rigidez dieléctrica de los aisladores, el rayo se descarga a tierra a través de los postes. En caso contrario, las ondas siguen propagándose por la línea hasta amortiguarse completamente o hasta encontrar un transformador que, como se ha establecido en el apartado anterior, se comporta de manera análoga a un circuito abierto y refleja la onda de tensión. En este caso los medios continuos son tres: el aire (de impedancia característica z1) y los dos tramos de la línea aérea (de impedancias características z2 y z3  z2). Por tanto, pueden escribirse las siguientes expresiones: v1  vr  v2  v3 (6.18) i1  ir  i2  i3 (6.19) i2  v2 z2  i3  v3 (6.20) z3 de donde se obtiene: v i  i  2i  v1  vr  2 2  v  v  2z1 v 1 r 2 1 r z1 z1 z2 z 2 2v  v 1 i2  z2  2z1  v  2z2 2 2 z  2z 1 z2 2 v2 2v1  z  2z z2 2 (6.21) 2 v 1 2z i 1 1  z  2z 1 2 (6.22) (6.23) 1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Se define la corriente de rayo if como el valor de la corriente en el caso de que el rayo descargue directamente a tierra (véase la Figura 6.8). En este caso los cálculos se simplifican puesto que sólo hay dos medios: aire y tierra. Si se considera que la tierra tiene impedancia z2  0, entonces: if  2z1 i  2i1 z1  z2 1 (6.24) Obsérvese que la corriente real del rayo es la mitad de la corriente que va a la tierra. rayo z1 i1 tierra if z2  0 Figura 6.8. Corriente de un rayo que descarga directamente a tierra. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. 174 Instalaciones eléctricas La tensión en la línea aérea según (6.22) en función de la corriente de rayo dada por (6.24) es: v  v  2z2 v  2 z 2 2z 1 2 1 2z2 z1 2z2 z1  v  i v 2 z  2z z 1 z  2z 1 2 1 1 2 (6.25) 1 Finalmente: v2  if z2 z1 if  1 2 z2  2z 1  z1 z2 (6.26) EJEMPLO 6.2. Sobretensiones máximas En España, las corrientes de rayo alcanzan típicamente los 10 kA, mientras que en Hawái alcanzan 100 kA. Se determinan a continuación las sobretensiones máximas en líneas aéreas de España y de Hawái. El valor de la impedancia característica del aire se considera 500  mientras que el valor de la impedancia característica de la línea se considera 350 . En España las sobretensiones máximas son del orden de: v2  if 1  10 · 103 1 2  500 350 2  z1 z2 ≈ 1.300 kV En cambio, en Hawái, las sobretensiones máximas son del orden de 13 MV. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 6.3. Forma de onda de tensión La Figura 6.9 muestra un circuito eléctrico con una fuente de tensión continua de 160 V y de resistencia interna despreciable. La fuente está conectada a través de un interruptor a una línea de impedancia característica de 40  y alimenta una carga de 120 . Se determina a continuación la forma de onda de la tensión en la carga. zL t0 40 A 160 V B x zC 120 Figura 6.9. Esquema del circuito del Ejemplo 6.3. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:18:39. Protecciones 176 En el instante en que el interruptor se cierra, empieza a propagarse en la línea una onda rectangular de tensión. Después de un tiempo T la onda llega a la carga (punto B) donde hay una reflexión de la onda. El coeficiente de reflexión en B es: z z 120  40 rrB  zC  z L  120  40  0,5 C L La mitad de la onda de v1  160 V que llega a la carga se refleja. La onda reflejada es también rectangular y vale vr  80 V. Cuando tras un tiempo T la onda de tensión reflejada llega a la fuente (punto A), se obtiene una nueva reflexión de la onda de tensión. El coeficiente de reflexión en A es: rrA  zg  zL z g  zL  0  40 0  40  1 La onda de tensión se refleja por completo y es negativa, ya que la tensión en bornas de la fuente es 160 V. Este resultado es esperable ya que la fuente fija el nivel de tensión en sus bornas. La onda de tensión de 80 V reflejada por el generador llega después de un tiempo T a las bornas de la carga en B. La mitad de esta onda se refleja (40 V) y vuelve a la fuente que refleja otra onda de 40 V, y así sucesivamente. La Figura 6.10 muestra la evolución temporal de la onda de tensión en la carga (punto B). El cálculo de sobretensiones puede hacerse mediante el diagrama de Bewley, como se muestra en la Figura 6.11. En el eje vertical se escriben los tiempos en múltiplos del tiempo T. En el eje horizontal se escribe la distancia entre el punto inicial (A) y el punto final (B) de la línea. En las rectas inclinadas se escribe el valor de la onda de tensión y, finalmente, en los espacios entre las rectas inclinadas se escriben las sumas de los valores anteriores de las ondas de tensión. De esta manera se puede visualizar la variación espacial y temporal de la onda de tensión. VB(t) (V) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 240 180 120 t 0 T 2T 3T 4T 5T 6T Figura 6.10. Evolución temporal de la tensión en las bornas de la carga del Ejemplo 6.3. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones A  rA  1 177 B  rB  0,5 0 T 240 2T 3T 160 120 4T 5T 160 Figura 6.11. Diagrama de Bewley de la onda de tensión del Ejemplo 6.3. Obsérvese que conocer la evolución espacial y temporal de las ondas de sobretensión es crítico para determinar la posición de los pararrayos, como se ilustra más detalladamente en el Apartado 6.2.7. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.2.4. Ondas de sobretensión y de sobrecorriente normalizadas Todos los aparatos eléctricos se caracterizan, además de por su tensión nominal, por el máximo impulso de tensión que pueden soportar sin perjuicio para su aislamiento. La máxima tensión soportable se denomina nivel de aislamiento del aparato. La determinación del nivel de aislamiento se obtiene a través de ensayos en los que se aplica un impulso de tensión normalizado al aparato que se quiere ensayar. En estos ensayos se definen dos tiempos característicos: • Tiempo de subida, T1: es el tiempo que tarda el impulso en subir del 10 % al 90 % de su valor máximo de cresta. Típicamente T1 varía entre 0,5 y 10 ms. La pendiente de la onda es del orden de 100 a 1.000 kV/s. • Tiempo de bajada, T2: es el tiempo que tarda el impulso en bajar del 100 % al 50 % de su valor máximo de cresta. Típicamente T2 varía entre 5 y 100 ms. Además de controlar los parámetros eléctricos, los ensayos se realizan en condiciones ambientales controladas que incluyen la temperatura, la humedad relativa y el nivel de contaminación del ambiente. La norma [UNE-EN 60243] regula todas las condiciones físicas en las que se tiene que realizar el ensayo de impulso. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 178 V (kV) 100% 90% 50% 10% T1  1,2 μs t (s) T2  50 μs Figura 6.12. Impulso normalizado de tensión 1,2/50 ms. Para el ensayo de impulso de tensión se usa T1  1,2 ms y T2  50 ms. La Figura 6.12 ilustra el impulso de tensión 1,2/50 ms normalizado. Existen también impulsos normalizados de corriente. Por ejemplo, la Figura 6.13 muestra el impulso de corriente de T1  8 ms y T2  20 ms. Para los impulsos de corriente también se Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. I (kA) 100% 90% 50% 10% T1  8 μs U  30% T2  20 μs Figura 6.13. Impulso normalizado de corriente 8/20 ms. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. t (s) Protecciones 179 define el valor máximo U de oscilación negativa en porcentaje respecto al valor máximo de la cresta de corriente (por ejemplo, U  30 %). El nivel de aislamiento de un aparato se elige en función de su tensión nominal. Por ejemplo, para una línea de tensión compuesta nominal de 30 kV, se deben elegir aisladores que soporten en condiciones nominales al menos la máxima tensión fase-tierra, es decir, 30 2/ 3 = 24,5 kV. Además, el aislador debe soportar las sobretensiones externas (rayos), las sobretensiones internas (apertura de un interruptor cerca de la línea) y las sobretensiones debidas a faltas (por ejemplo, si se abre una fase, la tensión de las otras dos fases pasa a ser el valor compuesto). El ensayo de impulso de tensión 1,2/50 ms normalizado permite definir el nivel de aislamiento frente a sobretensiones externas. Para definir el nivel de aislamiento frente a sobretensiones internas se usan ensayos con tensiones oscilatorias durante unos milisegundos, mientras que los ensayos frente a sobretensiones debidas a faltas se realizan a la frecuencia nominal de la red (por ejemplo, 50 Hz) y duran decenas de segundos. En cualquier caso, el ensayo más restrictivo es el ensayo de impulso. 6.2.5. Nivel de aislamiento (BIL) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. El ensayo de impulso permite definir el nivel de aislamiento normalizado o basic insulation level (BIL) en lengua inglesa. El BIL es el máximo valor de tensión de cresta que no provoca la descarga eléctrica a través del material aislante. El BIL sólo puede definirse de forma probabilista porque depende de la rigidez dieléctrica del material aislante. Por tanto, al valor del BIL se asocia también un valor de riesgo de descarga. El BIL se define, generalmente, por unidad utilizando como base la tensión nominal del aparato. La Tabla 6.1 muestra los niveles normalizados del BIL [UNE-EN 60071] en función de la tensión nominal. Obsérvese que hay dos valores del BIL: si no es probable que haya sobretensiones se puede utilizar el BIL inferior que da lugar a un coste de la instalación menor. EJEMPLO 6.4. Nivel de aislamiento normalizado BIL Se define a continuación el BIL de los aisladores para una línea de 20 kV. La máxima sobretensión a la que puede someterse la línea es 90 kV (valor de cresta). Tabla 6.1. Valores normalizados del BIL en función del valor eficaz de la tensión nominal VN (kV) 3 6 10 15 20 30 BIL (pu) 6,7 6,7 6 5 4,75 4,8 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 13,3 10 7,5 6,3 6,25 5,7 Protecciones 180 Para garantizar que los aisladores de las líneas no se perforen, se considera un valor de sobretensión superior a 90 kV, por ejemplo, de 100 kV. Por tanto, el BIL es: BIL  100 · 103 2 · 20 · 103 / 3  6,1 pu EJEMPLO 6.5. Sobretensiones de origen interno Las sobretensiones más onerosas de origen interno suelen ser 2,5 veces la tensión nominal de la línea. Se determina a continuación el valor de la tensión nominal para que las sobretensiones internas lleguen a ser más peligrosas que las sobretensiones de origen atmosférico. Se define el BIL adecuado para el valor de tensión encontrado. En el Ejemplo 6.2 se indica que la máxima sobretensión de origen atmosférico en Europa alcanza los 1.300 kV. Para obtener una sobretensión similar pero a través de una maniobra de un interruptor, la tensión compuesta nominal de la línea debe ser: VN  3 1.300 · 103 / 2 2,5  637 kV Según la definición, el BIL para esta línea es: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. BIL  1.300 · 103 2 · 637 · 103 3  2,5 pu Obsérvese que la tensión de la mayoría de las líneas de transporte es inferior a 637 kV. Valores típicos de tensión para líneas de AT son 220 y 380 kV. Por tanto, las sobretensiones debidas a las maniobras de los interruptores son en general menos peligrosas que las sobretensiones de origen atmosférico. Obsérvese también que, para líneas de distribución, la protección frente a sobretensiones externas da lugar a un BIL del orden de 50 a 100 pu. Para no tener que utilizar aisladores u otros sistemas de aislamiento demasiado costosos se utilizan sistemas de protección específicos contra las sobretensiones externas. A continuación, se describen los criterios de posicionamiento de los equipos más utilizados: cables de guarda y pararrayos. 6.2.6. Posicionamiento de los cables de guarda Para determinar la posición de los cables de guarda es necesario analizar cómo se producen las descargas atmosféricas. Lo.s rayos se forman si la densidad de carga eléctrica en la atmósfera crea un campo eléctrico E mayor que la rigidez dieléctrica del aire (≈ 30 kV/m). La densidad de carga del rayo decrece exponencialmente desde el frente de onda del rayo hacia su cola. Además, el camino elegido por el rayo depende de la geometría y de los materiales de los que está formado el medio alrededor del rayo. La Tabla 6.2 muestra valores típicos de altura de poste h, impedancia característica zw, nivel de aislamiento Vt y máxima corriente de línea I máx L para líneas aéreas de 20 y 30 kV. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 180 Tabla 6.2. Parámetros típicos de líneas aéreas VN (kV) h (m) zw () Vt (kV) ILmáx (A) 20 30 12 18 300 350 125 170 250 390 De (6.23) y (6.24) se deduce que las máximas corrientes de rayo admisibles para las dos líneas son: i máx  2 f i máx  2 f (z2 / 2)  z1 z1 (z2 / 2)  z1 z1 I máx ≈ 650 A (para la línea de 20 kV) L I máx ≈ 1.050 A (para la línea de 30 kV) L Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde se ha considerado que la impedancia del aire es 500 . Las corrientes de rayo inferiores a la corriente imáx no son peligrosas para el aislamiento de la línea. f Cuanto mayor es la densidad de carga, o lo que es lo mismo, la corriente de rayo if, mayor es la distancia de propagación del rayo. La Figura 6.14 muestra la distancia de alcance (propagación) en función de la intensidad de corriente del rayo. En la Figura 6.14 se muestra también que a la corriente máxima ifmáx le corresponde una distancia límite D L. El diseño del cable de guarda debe, por tanto, asegurar que todos los rayos de corriente if  i máx alcanzan el cable f de guarda (o el suelo). Éste es un problema principalmente geométrico. La Figura 6.15a) muestra un ejemplo de un poste de AT. Se identifican los siguientes lugares geométricos: 1. Recta d: lugar geométrico de los puntos que equidistan del cable de guarda y del conductor. 2. Parábola b: lugar geométrico de los puntos que equidistan de los conductores y del suelo. D DL i máx f if Figura 6.14. Distancia de alcance de un rayo en función de su corriente. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones Cables de guarda 181 A  Cable de guarda DL A  B Conductores de fase   Conductor de fase C B  (a) (b) Figura 6.15. Posicionamiento de los cables de guarda y ángulo de protección. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3. Circunferencia g de radio DL: lugar geométrico de los puntos que distan DL del conductor de fase. La recta d y la parábola b definen tres zonas: A, B y C. Todos los rayos que provienen de la zona A terminan en los cables de guarda, los rayos que provienen de la zona B terminan en el conductor de fase de la línea aérea y los rayos que provienen de la zona C terminan en el suelo. Obsérvese que de todos los rayos que provienen de la zona B sólo los que están fuera de la circunferencia g superan la corriente i máx (según indica la Figura 6.14). Por tanto, el área rayaf da es la única realmente peligrosa y se puede reducir modificando el ángulo de protección a (según indica la Figura 6.15b). En la práctica, el ángulo a varía entre 20º y 30º. Sólo si la parábola b y la circunferencia g intersecan la recta d en el mismo punto se obtiene una protección completa. Sin embargo, la protección completa no se lleva a cabo por razones prácticas. 6.2.7. Posicionamiento de los pararrayos Los pararrayos se instalan en la proximidad de los transformadores, en las subestaciones de transformación y en los centros de transformación. Para instalar pararrayos es necesario determinar su campo de protección, que se define como la distancia entre el pararrayos y el sistema a proteger (generalmente el transformador). La Figura 6.16 ilustra un sistema compuesto por una línea de alimentación y un transformador. El problema consiste en determinar la distancia x respecto al transformador donde se debe instalar el pararrayos. Supóngase que en la línea se produce una onda de sobretensión de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 182  Onda de sobretensión x k A B Pararrayos Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 6.16. Esquema de un sistema formado por una línea, un transformador y un pararrayos. pendiente r y velocidad de propagación k (próxima a la velocidad de la luz). El tiempo que la onda tarda en recorrer la distancia x es T  x/k. La Figura 6.17 representa la evolución temporal de la tensión en los extremos A y B separados por la distancia x. La onda de sobretensión pasa por A con una pendiente r y tarda un tiempo T en recorrer la distancia x. A continuación, la onda encuentra un punto de discontinuidad en B. El transformador se puede considerar un circuito abierto respecto a la onda de sobretensión. Por tanto, la reflexión de la onda es completa y la pendiente en B pasa a ser 2r (el coeficiente de reflexión es 1). Después de un tiempo 2T la onda reflejada en el punto B llega al punto A y la pendiente en A pasa a ser 2r. La tensión en A sube hasta que alcanza la tensión de activación Va del pararrayos (instante t* en la Figura 6.17). En este ejemplo se supone que la tensión de activación es igual a la tensión residual. La tensión en A se mantiene constante y VA  Vapara t  t* ya que el pararrayos refleja totalmente las ondas que provienen de la línea y de B. Finalmente, para t  t*  T, la tensión se mantiene constante también en el punto B. El valor de la tensión V máx para t  t*  T es la máxima tensión alcanzable en el punto B. B La tensión máxima admisible en B es conocida una vez definido el BIL del transformador. máx Fijada VB , es posible determinar la distancia entre el pararrayos y el transformador utilizando la siguiente expresión: VBmáx  Va  2r x/ k  x  k 2r (VBmáx  Va) (6.27) Si se elige un pararrayos con Va  V Bmáx, se debe instalar en bornas del transformador. Si Va  V Bmáx (lo que permite ahorrar en el coste del pararrayos), se debe instalar a una distancia x del transformador dada por (6.27). Generalmente, se define un margen de protección como: MP  BIL  Va BIL En la práctica, el margen de protección suele ser MP  0,2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. (6.28) Protecciones 183 VA Va 2    T t* 2T 3T t 4T VB VBmáx 2   T 2T 3T t 4T t*  T Figura 6.17. Evolución temporal de las tensiones en los extremos del campo de protección del pararrayos. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Obsérvese que imponer Va  V máx B , aunque sea más económico, tiene dos inconvenientes: 1. El tramo x no está protegido frente a sobretensiones y la probabilidad de que el rayo caiga en el tramo no protegido aumenta a medida que aumenta x. 2. La instalación del pararrayos lejos del transformador requiere permisos sobre el terreno donde debe instalarse. Esto no es un problema si la subestación de transformación y la línea de alimentación pertenecen al mismo propietario. En este caso los pararrayos se instalan en un poste de la línea eléctrica. EJEMPLO 6.6. Distancia entre transformador y pararrayos Una onda de sobretensión tiene una velocidad de propagación k igual a la velocidad de la luz y una pendiente r de frente de tensión de 450 kV/μs. Se calcula a continuación la distancia necesaria entre el transformador y el pararrayos si V Bmáx  Va 150 kV. Empleando (6.27) se obtiene la distancia necesaria: k x 2r 3 · 108 máx (VB  Va )  2 · 450 · 10 3 · 150 · 10 9 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06.  50 m Protecciones 6.2.8. 184 Coordinación de aislamiento La coordinación de aislamiento es el conjunto de procedimientos utilizados para evitar que las sobretensiones puedan dañar los centros de transformación y las subestaciones eléctricas. La solución más eficaz para no dañar ningún componente consiste en que las sobretensiones se descarguen en los cables de guarda y en los pararrayos. Todos los componentes del centro de transformación o de la subestación deben tener un adecuado nivel de aislamiento, es decir, deben soportar sobretensiones externas e internas hasta el nivel determinado por las protecciones frente a sobretensiones. La Tabla 6.3 muestra algunos niveles típicos de aislamiento (tensión de cresta de líneas aéreas) en función de su tensión nominal (tensión eficaz). Obsérvese que la relación Vt /VN se reduce a medida que aumenta la tensión nominal de la línea. Se define como nivel de protección de un sistema eléctrico el límite máximo de las sobretensiones una vez están instalados los pararrayos. Según esta definición, el nivel de protección es el menor nivel de aislamiento de entre todos los dispositivos instalados en el sistema. Generalmente, un sistema eléctrico se diseña de manera que todas sus partes tengan el mismo nivel de aislamiento y que todos los pararrayos tengan un nivel de protección inferior al nivel de aislamiento de los componentes del sistema. 6.3. Protección frente a Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. sobrecorrientes Una sobrecorriente es una corriente mayor que la corriente admisible por un sistema eléctrico. Las sobrecorrientes provocan un calentamiento del conductor que puede ser peligroso para la vida útil del aislamiento y del propio conductor (véase el Capítulo 3). Existen dos causas de sobrecorrientes: sobrecargas y cortocircuitos. Aunque el efecto sea el mismo, es decir, una sobrecorriente, es necesario distinguir entre sobrecargas y cortocircuitos porque requieren distintos métodos de protección y, por tanto, se deben estudiar separadamente. Una sobrecarga es una sobrecorriente que se establece en un circuito eléctrico sin falta. Por ejemplo, las sobrecargas ocurren cuando se conectan demasiadas cargas en el mismo nudo del sistema y, por tanto, la corriente en el cable de alimentación es mayor que la corriente de diseño de ese cable. Esta situación puede ocurrir si en la fase de diseño se ha subestimado el coeficiente de simultaneidad o si la demanda ha aumentado respecto al proyecto original. Tabla 6.3. Niveles de aislamiento de líneas aéreas VN (kV) (ef caz) Vt (kV) (pico) Vt/VN 24 36 63 90 150 145 195 325 450 700 6 5,4 5,2 5 4,7 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 185 Una corriente de cortocircuito es una sobrecorriente que aparece en un circuito tras el contacto a través de una impedancia despreciable de dos puntos del sistema eléctrico que, en condiciones normales, tienen tensiones distintas. En el Capítulo 2 se estudian las características de las corrientes de cortocircuito y se introduce el procedimiento de cálculo de las mismas. El Apéndice proporciona información adicional sobre circuitos en falta. Generalmente, la magnitud de las sobrecargas es menor que la magnitud de las corrientes de cortocircuito. Sin embargo, en la definición no se habla del valor de la sobrecorriente, sino sólo de su causa. También es importante observar que la corriente de cortocircuito no es necesariamente una corriente elevada. El circuito de la Figura 6.18 representa una red modelada a través de su equivalente de Thévenin transitorio (VTh, ZTh), una línea de alimentación (ZL), una carga (ZC) y una falta equilibrada (ZF). En general ZTh ZC y ZL ZC. La intensidad de la corriente de cortocircuito en la línea depende del valor de la impedancia de la falta: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. ICC  VTh ZZ  Th L ZZ (6.29) C F ZC  ZF Para el diseño de las protecciones se supone el peor escenario, es decir, impedancia de cortocircuito ZF  0. La protección de las redes de media y baja tensión frente a cortocircuitos se realiza a través de dispositivos automáticos (véase el Capítulo 2). De esta manera los tiempos de actuación son reducidos y se garantiza la seguridad del sistema. Los equipos eléctricos que se encuentran cercanos al punto donde se produce un cortocircuito se pueden dañar por la elevada intensidad de corriente y/o por las asimetrías introducidas por la falta. Las corrientes de cortocircuito pueden calentar excesivamente los transformadores con el consiguiente peligro de explosión por el sobrecalentamiento del aceite aislante. Por otro lado, las máquinas rotativas no soportan secuencias inversas (originadas por faltas desequilibradas) por encima de un pequeño porcentaje de la corriente nominal. A continuación, se ilustran los criterios de protección frente a sobrecorrientes para cables y para redes de distribución. ZTh + ZL ICC VTh ZF _ Figura 6.18. Sistema eléctrico para ilustrar la corriente de falta. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. ZC Protecciones 6.3.1. 186 Protección de cables Las protecciones frente a sobrecorrientes son, generalmente, de tiempo inverso, es decir, cuanto mayor es la corriente que detecta la protección, menor es el tiempo que tardan en dar la orden de interrumpir el circuito. La reglamentación no define ni impone una curva específica tiempo-corriente (t, I) para las protecciones. Tan sólo define unas condiciones generales que todas las protecciones deben respetar. En particular se definen dos corrientes Inf e If como sigue: 1. Corriente convencional de no desconexión, Inf. Es el valor de corriente que, bajo determinadas condiciones, la protección es capaz de soportar durante un intervalo t sin dar orden de interrumpir el circuito. 2. Corriente convencional de desconexión, If. Es el valor de corriente para el cual, bajo determinadas condiciones, la protección da orden de interrumpir el circuito dentro de un intervalo t. Generalmente el tiempo t se fija en una hora. La Figura 6.19 ilustra de forma gráfica las condiciones para la protección frente a sobrecorrientes fijadas por el reglamento. Las curvas de actuación de las protecciones deben ajustarse a estas condiciones. A continuación, se ilustran las características que las protecciones deben respetar para proteger los cables frente a sobrecargas y frente a cortocircuitos. 6.3.1.1. Protección de cables frente a sobrecargas En un cable diseñado adecuadamente la corriente de uso habitual IE es menor o igual que la corriente admisible del cable Iadm. Ahora bien, el diseño de la protección debe coordinarse con las características del cable. En primer lugar, la corriente nominal IN de la protección debe ser mayor que la corriente de uso del cable. En segundo lugar, la corriente nominal IN de la protección debe ser menor que la corriente admisible Iadm del cable. Por tanto: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. IE  IN  Iadm (6.30) t 1h Actuación segura No actuación segura Inf If I Figura 6.19. Condiciones generales para la protección frente a sobrecorrientes. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones Inf IN 187 If I No actuación Posible actuación en t 1 h No actuación en t 1 h Posible actuación Actuación segura en t 1 h Figura 6.20. Áreas de actuación de la protección. La desigualdad IE  IN asegura que, en condiciones normales de funcionamiento, la protección no interrumpe el circuito. Si la protección actuase para corrientes algo mayores que IN, (6.30) sería suficiente para asegurar la protección del cable. Sin embargo, sólo se puede asegurar que la protección actúa para corrientes mayores que la corriente nominal de actuación If. La protección se comporta como se muestra en la Figura 6.20. Se pueden dar dos situaciones distintas como se ilustra en la Figura 6.21. En la Figura 6.21a) se muestra el caso Iadm ≈ IN. En esta situación, el cable puede no estar protegido para las corrientes I  [Iadm, If]. En la Figura 6.21b) se muestra el caso Iadm ≈ If. En esta situación el cable está siempre protegido pero también está poco utilizado ya que la corriente de uso del cable IE resulta comparativamente pequeña. El reglamento electrotécnico [RBT] permite llegar a un compromiso entre seguridad y economía y recomienda la siguiente condición: If  1,45Iadm (6.31) El riesgo previsto por la reglamentación es aceptable porque conlleva una reducción de la vida útil del cable sólo si se dan simultáneamente las tres situaciones siguientes: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. La corriente del cable cumple Iadm  I  If. 2. Esta corriente es constante y permanece en el circuito durante un tiempo suficientemente largo. I adm IE región no protegida (a) If IN Iadm IE (b) IN If Figura 6.21. Coordinación cable-protección. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 188 3. La protección no interrumpe el circuito aunque la corriente en el cable esté próxima a If. En resumen, las protecciones deben satisfacer (6.30) y (6.31). Además, en la práctica, las protecciones se construyen de forma que: If IN K (6.32) f Por ejemplo, los fusibles tienen generalmente Kf  1,6. Entonces, de (6.30), (6.31) y (6.32) se obtiene la condición: I N 1,45 I Kf (6.33) adm Se pueden distinguir dos casos: 1. Kf  1,45. En este caso (6.30) es más restrictiva y es la única condición que se debe respetar: IE  IN  Iadm (6.34) 2. Kf  1,45. En este caso (6.33) es más restrictiva que (6.30) y la condición que se debe respetar es: IE  IN  1,45 Kf I adm (6.35) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Obsérvese que si Kf  1,45 es posible que haya una considerable diferencia entre IE e Iadm, lo que corresponde a una escasa utilización del cable. EJEMPLO 6.7. Porcentaje de utilización de cables Considérese un cable de corriente nominal de 90 A. Se calcula a continuación el porcentaje de utilización del cable empleando uno de los fusibles de la Tabla 6.4. El fusible elegido para proteger el cable tiene la corriente nominal IN  100 A  IE  90 A. Puesto que para los fusibles Kf  1,6, de (6.35) se obtiene: Iadm  1,6 I N  1,1 IN  110 A 1,45 Tabla 6.4. Corrientes nominales y admisibles para fusibles IN (A) Iadm (A) 80 100 120 90 120 150 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 189 Y, por tanto, se puede elegir una corriente admisible Iadm  120 A. El porcentaje de utilización del cable es: IE 90 · 100  · 100  75% Iadm 120 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Para cada cable es posible definir una curva de sobrecarga admisible en función del tiempo de sobrecarga. Las protecciones deberán intervenir antes de este tiempo máximo de sobrecarga admisible. Por tanto, la curva de la protección debe estar siempre por debajo de la curva de sobrecarga del cable (véase la Figura 6.22). La reglamentación [RBT] no exige que se cumpla esta condición ya que respetando (6.30), (6.31) y (6.33) se cumple también la condición de la Figura 6.22. La Figura 6.23 ilustra la curva de vida útil de un material aislante en función de la temperatura. Los puntos obtenidos experimentalmente se usan para extrapolar la vida útil del material en condiciones de trabajo normales. La curva de sobrecarga de un cable se determina en función de la curva de vida útil del material aislante. La curva de sobrecarga admisible se obtiene considerando un número convencional de sobrecargas (típicamente 100). Estas 100 sobrecargas no deben reducir más del 10 % la vida útil del cable. Por tanto, una sobrecarga es aceptable si no reduce la vida útil del cable más del 0,1 %. Las curvas de vida útil de un cable se dibujan en un plano bi-logarítmico tiempotemperatura (t, q), donde el tiempo se mide en horas. La Figura 6.24 representa la curva del 0,1 % de la vida de un cable. Esta curva se usa de la forma siguiente. Si la temperatura del cable es q* durante un tiempo t*, la vida del cable se reduce en un 0,1 %. Si la duración de la sobrecarga es mucho mayor que la constante de tiempo térmica del cable, se puede considerar que el sistema funciona en régimen permanente. Por tanto, para cada sobrecorriente se halla la temperatura q (véase el Apartado 3.2.1 del Capítulo 3) y de la curva de vida útil del cable se obtiene el tiempo admisible (correspondiente a una pérdida de vida útil del 0,1 %). t Curva de sobrecarga Curva de actuación I Figura 6.22. Curva de actuación de la protección y curva de sobrecarga del cable. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 190 t (h) 106 105 104 103 102 101 60 100 8 (º C) 140 180 220 260 300 Figura 6.23. Curva de vida útil de un material aislante en función de la temperatura. t Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. t * 0,1% de vida útil del cable 8* 8 Figura 6.24. Curva del 0,1 % de la vida útil de un cable en función de su temperatura. 6.3.1.2. Protección de cables frente a cortocircuitos Las protecciones frente a cortocircuitos se deben coordinar con el sistema a proteger de forma similar a las protecciones frente a sobrecargas. En primer lugar, la corriente de uso IE del cable debe ser menor o igual que la corriente nominal IN de la protección: IE  IN (6.36) Además, el poder de corte IPC del interruptor asociado a la protección debe ser mayor o igual que la corriente de cortocircuito ICC en el punto donde se instala la protección: IPC  ICC Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. (6.37) Protecciones 191 Finalmente, la energía que la protección deja pasar durante el cortocircuito debe ser menor o igual que la energía admisible por el cable (véase el Apartado 3.2.3 del Capítulo 3): tf i 2 CC (t)dt  K 2A2 (6.38) ti Esta última condición debe cumplirse en cada punto del cable. Sin embargo, sólo es necesario comprobarla en dos puntos: al comienzo y al final del cable, como se describe a contitf nuación. Los fabricantes de protecciones proporcionan la curva de la energía de paso  i (t)dt en 2 CC ti función de la corriente iCC(t). Si no se dispone de esta curva se puede aproximar la corriente durante la falta con una corriente constante y, por tanto: tf  2 (t) dt ≈ I 2 (t  t )  I 2 t iCC CC f i CC (6.39) CC ti Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde tCC es el tiempo de actuación de la protección. Una vez conocida la curva del dispositivo de protección se compara con K2A2. En el caso de los fusibles hay una única intersección en Im, como se muestra en la Figura 6.25. Para todas las corrientes de cortocircuito que cumplen ICC  Im, la energía que el fusible deja pasar por el circuito antes de fundirse y abrirlo es excesiva para el cable. O, lo que es lo mismo, el fusible protege el cable tanto mejor cuanto mayor es la corriente de cortocircuito. El punto crítico en el que se tiene que verificar (6.38) es el punto final del cable (suponiendo que la protección está instalada al comienzo del mismo). De hecho, la normativa establece para los fusibles que (6.38) se verifique para la mínima corriente de cortocircuito, que se corresponde con la corriente de cortocircuito en el punto del cable que está más lejos del fusible. En el caso de interruptores magnetotérmicos se tienen generalmente dos intersecciones, Im e IM, como se muestra en la Figura 6.26. Energía K 2 A2 tf i ( t )dt 2 CC ti Fusible Im  I tf CC Figura 6.25. Fusibles: intersección de la energía de paso i2 (t )dt de la protección ti y la energía admisible K2A2 del cable en función de la corriente. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 192 Energía K 2 A2 tf i ( t )dt Interruptor magnetotérmico 2 CC ti Im IM I tf Figura 6.26. Interruptores magnetotérmicos: intersección de la energía de paso 2 2 i (t )dt de 2 ti CC la protección y energía admisible K A del cable en función de la corriente. La curva del interruptor magnetotérmico primero decrece, tiene un mínimo y vuelve a crecer, ya que para corrientes grandes el tiempo de actuación es constante (el dispositivo magnético actúa siempre con la misma velocidad). Por tanto, las corrientes de cortocircuito deben cumplir ICC  [Im, IM]. Como consecuencia de esto, sólo se requiere que se verifiquen las dos condiciones siguientes (si el interruptor está instalado al comienzo del cable): Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. En el extremo inicial del cable: ICC  IM. 2. En el extremo final del cable: ICC  Im. El interruptor magnetotérmico necesita, por tanto, cumplir una condición adicional respecto al fusible. Sin embargo, la condición sobre el poder de corte, IPC  ICC, no siempre se debe verificar en el caso de interruptores magnetotérmicos. En particular, se admite que el interruptor magnetotérmico cumpla IPC  ICC si y sólo si delante del interruptor está instalado un fusible con IPC  ICC, llamado fusible de apoyo. Esta situación es relativamente común en la práctica. Por ejemplo, esto es así si la red de alimentación aumenta su potencia de cortocircuito (menor impedancia de cortocircuito), o bien si se añade un transformador al centro de transformación (el paralelo de los transformadores tiene impedancia equivalente menor). Tras las modificaciones de la red de alimentación, el poder de corte del interruptor puede no ser adecuado. Si esto es así, una solución cara es cambiar el interruptor magnetotérmico. Pero la solución más económica es añadir un fusible en serie con el interruptor. La característica del conjunto interruptorfusible es la que se muestra en la Figura 6.27. Existen también interruptores con efecto limitador de corriente (debido a la elevada resistencia de arco) que funcionan, por tanto, de manera similar a los fusibles para elevadas corrientes de cortocircuito, como se ilustra en la Figura 6.28. tf De todas formas, es necesario verificar que la energía  i (t)dt que pasa por el fusible no dañe 2 CC ti el interruptor (esta condición sustituye a la condición ICC IM del interruptor). La reglamentación establece que todos los consumos deben tener instalado algún elemento limitador de corriente o, lo que es lo mismo, de potencia. La protección que realiza esta función se llama comúnmente interruptor de control de potencia (ICP). Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 193 Energía K 2 A2 Fusible + Interruptor magnetotérmico tf i 2 CC ( t )dt ti Im IM  I tf CC Figura 6.27. Energía de paso i2 (t )dt del conjunto de un interruptor magnetotérmico ti y un fusible en función de la corriente. Energía K 2 A2 Interruptor magnetotérmico limitador tf i 2 CC ( t )dt Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. ti Im  IM I tf CC Figura 6.28. Energía de paso i2 (t )dt de un interruptor magnetotérmico ti con limitador de corriente. El ICP está formado por un interruptor automático y un relé instantáneo de máxima corriente y se sitúa inmediatamente delante del cuadro general de mando y protección. Aunque aumente la seguridad de las instalaciones y proteja de los efectos de posibles sobrecargas, la función principal del ICP es limitar el consumo de potencia al máximo contratado. 6.3.2. Protección de redes de distribución A continuación, se ilustra el concepto de zona de protección y se analizan los principales métodos de diseño de las protecciones de redes de distribución frente a sobrecorrientes. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 194 Figura 6.29. Zonas de protección de un sistema eléctrico. 6.3.2.1. Zonas de protección Cada sistema de protección tiene su propio área de competencia en el sistema eléctrico. Este área se suele llamar zona de protección. En la Figura 6.29 se representan las zonas de protección de un sistema radial, donde los cuadrados representan las protecciones (conjunto de interruptor, transformador y relés). Obsérvese que las zonas de protección deben solaparse siempre. En caso contrario, algunas partes del sistema quedarían sin proteger. Obsérvese también que las faltas que se producen en las áreas de solapamiento entre dos protecciones son las más onerosas para el sistema porque suponen la actuación de dos o más protecciones y la desconexión de dos o más zonas de la red. Por tanto, las áreas de solapamiento deben ser lo más pequeñas posibles. Dependiendo de la zona de protección, las protecciones pueden clasificarse en: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Protecciones primarias. 2. Protecciones de apoyo (o de back up). Cada protección es primaria para su zona. Las protecciones primarias deben actuar en los tiempos establecidos y eliminar la falta aislando la mínima parte posible de sistema. Si una protección primaria falla o tarda en eliminar la falta, entonces debe intervenir una protección de apoyo. En el sistema eléctrico que se muestra en la Figura 6.30 se produce una falta en la línea 1-5. Se analizan a continuación los conceptos de protecciones primarias y protecciones de apoyo para esa falta. 1 2 A B 5 E F Red Red 3 4 D C G Red H Red Figura 6.30. Sistema eléctrico utilizado para ilustrar los conceptos de protecciones primarias y protecciones de apoyo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Protecciones 195 La actuación de las protecciones primarias debe eliminar la falta excluyendo la mínima parte de sistema eléctrico. En el sistema eléctrico de la Figura 6.30, los nudos 2, 3, 4 y 5 están conectados a redes activas, es decir, que pueden contribuir a la corriente de cortocircuito. Para eliminar la falta deben abrir los interruptores en E y en F (protecciones primarias). Un sistema realmente eficaz para diseñar las protecciones de apoyo consiste en duplicar todas las protecciones primarias. Duplicar los interruptores no es una solución económica. Sin embargo, sí es posible duplicar los relés, aunque se debe tener en cuenta que utilizar simplemente dos relés para la misma protección no indica necesariamente mayor fiabilidad. Si la alimentación auxiliar de baja tensión de los relés falla, el relé primario y el relé de apoyo fallan a la vez. Para evitar este inconveniente, se podría utilizar un sistema de alimentación independiente (batería de emergencia) para el relé de apoyo. La manera más económica, y a la vez más fiable, de obtener protecciones de apoyo es utilizar otras protecciones del sistema. Por ejemplo, supóngase que ante un fallo de la protección primaria E se coordinan las protecciones A, D y H en los nudos 2, 3 y 4 para que funcionen como protecciones de apoyo para la protección E. De esta manera, una protección que es primaria para una línea puede ser de apoyo para otra línea. Nótese, que si deben intervenir las protecciones A, D y H, se desconecta una parte mayor del sistema eléctrico. Por tanto, las protecciones de apoyo no garantizan, en general, que la parte desconectada del sistema sea mínima. Una segunda propiedad de las protecciones de apoyo es que deben actuar si y sólo si las protecciones primarias no actúan o tardan demasiado, necesitándose, por tanto, una coordinación entre protecciones primarias y de apoyo. La coordinación implica que las protecciones de apoyo deben tener un retardo respecto a las protecciones primarias. Este retardo se denomina tiempo de coordinación. En el sistema de la Figura 6.30 la parte del sistema que se aísla abriendo los interruptores A, D y H es considerable. Para reducir el área aislada se puede instalar una protección de apoyo local en el nudo 1 que actúa si alguno de los interruptores en B, E, C o G fallan. Las protecciones de apoyo local están formadas por un relé que detecta el fallo de un interruptor y manda la apertura de todos los interruptores cercanos. El relé de apoyo local está físicamente localizado en el mismo nudo que los relés de las protecciones B, E, C y G, y, por tanto, puede sufrir fallos comunes. Por esta razón, la protección de apoyo local no puede sustituir a las protecciones de apoyo remotas (en este caso, A, D y H). 6.3.2.2. Protecciones de redes de distribución con alimentación única Considérese el sistema de distribución radial de la Figura 6.31. El sistema de protección para la red de la Figura 6.31 se diseña después de haber seleccionado la sección de los conductores. A continuación, se eligen los interruptores y su ubicación, los transformadores y, finalmente, los relés. En un sistema radial, la protección de cada línea se lleva a cabo mediante un interruptor al comienzo de la misma. No es necesario instalar un interruptor adicional al final de las líneas si las cargas son pasivas, es decir, si no contribuyen a las corrientes de cortocircuito y, por tanto, el sentido de la corriente puede ser sólo desde la alimentación hasta las cargas. Para elegir el poder de corte de un interruptor es necesario calcular la corriente de cortocircuito en el sistema de distribución. En la Figura 6.32 se muestra la corriente de cortocircuito en función de la distancia a la red de alimentación. Debe notarse que cuanto más lejos se está de la red de alimentación, tanto menor es la corriente de cortocircuito ya que la impedancia correspondiente a la línea es mayor. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 196 A B C D E Red Figura 6.31. Sistema radial de distribución. La corriente de cortocircuito varía también en función del tipo de falta y de la potencia de cortocircuito de la red de alimentación (impedancia de Thévenin en el nudo de alimentación). La potencia de cortocircuito de la red de alimentación no es constante porque depende de la topología de la propia red de alimentación (cambia, por ejemplo, si uno de los dos transformadores está en mantenimiento). Para la determinación del poder de corte de los interruptores es necesario considerar las condiciones más desfavorables, es decir, las condiciones que determinan las máximas corrientes de cortocircuito. Sin embargo, para la selección de las corrientes de ajuste de los relés, se deben hallar las condiciones que conllevan las mínimas corrientes de cortocircuito. Una vez que se han definido las corrientes de ajuste, los relés deben coordinarse para obtener una adecuada selectividad de protección. La selectividad puede ser: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Amperimétrica. Los relés actúan en función de los valores de las corrientes de cortocircuito. 2. Cronométrica. Los relés actúan con un determinado tiempo de retraso. A continuación se ilustran las características de la selectividad amperimétrica y de la selectividad cronométrica a través de algunos ejemplos. ICC x A B C D E Figura 6.32. Corriente de cortocircuito en función de la distancia a la red de alimentación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 197 EJEMPLO 6.8. Cálculo del poder de corte de interruptores y selectividad amperimétrica La red de distribución de la Figura 6.31 presenta las corrientes de cortocircuito que se muestran en la Tabla 6.5. Las corrientes ICCmáx corresponden al caso en el que los dos transformadores de alimentación funcionan en paralelo, mientras que las corrientes ICCmín corresponden al caso en el que un transformador de alimentación está desconectado por mantenimiento. Se determina a continuación el poder de corte de los interruptores en los nudos A, B, C y D. También se analiza si es posible diseñar los relés únicamente con selectividad amperimétrica. Tabla 6.5. Corrientes de cortocircuito para la red de la Figura 6.31 máx ICC (A) mín ICC (A) Nudo A Nudo B Nudo C Nudo D 15.200 8.500 10.200 6.500 3.400 2.700 1.500 1.300 El poder de corte de los interruptores debe ser mayor o igual que la máxima corriente de cortocircuito ICCmáx en el punto donde se instala el interruptor. Por tanto, el poder de corte de los interruptores en los nudos A, B, C y D debe ser mayor o igual que las I máx CC de los nudos correspondientes. Obsérvese que no es posible ni seguro ajustar los relés únicamente con selectividad amperimétrica, tal como se ilustra en la Figura 6.33. Por ejemplo, si se ajustara el relé en A como protección de apoyo para el tramo BC utilizando la corriente de 10.200 A, el relé no protegería el tramo AB si la corriente de cortocircuito en el nudo A bajara a 8.500 A. Por otro lado, si se ajustara el relé en A para la corriente de 6.500 A, el relé en A intervendría siempre, para cualquier falta en el tramo BC. Corrientes de ajuste de los relés Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. ICC x A B C D E Figura 6.33. Corriente de cortocircuito y de ajuste de los relés con selectividad amperimétrica. Como se ha mostrado en el Ejemplo 6.8, el criterio amperimétrico no es selectivo si hay variaciones en las corrientes de cortocircuito. Otro efecto no deseado del criterio amperimétrico es la posible falta de selectividad para faltas que se producen en la proximidad de los nudos. En la Figura 6.34 la corriente de cortocircuito en G1 es prácticamente igual a la corriente de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones R1 198 R2 Red G1 G2 Figura 6.34. Ejemplo de faltas con corrientes de cortocircuito similares. cortocircuito en G2. El relé R1 debe actuar después de R2 para las faltas que se producen en la zona de protección de R2. Si se produce una falta en G2, no se puede asegurar que el relé R1 no intervenga si la detección de la falta se basa únicamente en el valor de la corriente. En conclusión, un sistema de protección basado únicamente en la selectividad amperimétrica es seguro pero no es selectivo. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 6.9. Selectividad cronométrica Considérese el sistema de la Figura 6.31. Se analiza a continuación si es posible coordinar correctamente los relés de los nudos A, B, C y D únicamente con selectividad cronométrica. La respuesta es no y su demostración se realiza por reducción al absurdo, suponiendo que se ha diseñado un sistema de protección basado sólo en el tiempo de actuación como se muestra en la Figura 6.35. El relé más rápido es el relé en D, mientras que el más lento es el relé en A. Nótese que t es el tiempo de coordinación entre las protecciones. Los relés deben ser sensibles también a la corriente para poder detectar las faltas. Se supone, por tanto, que todos los relés están ajustados para activarse con el mismo valor de sobrecorriente (por ejemplo, una corriente un 10 ó 15 % mayor que la corriente nominal). Si hay una falta en el tramo CD, todos los relés en A, B y C detectan la falta, pero el relé en C es el más rápido y elimina la falta primero. Sin embargo, si la selectividad es puramente cronométrica, una falta en el tramo AB se elimina más lentamente que una falta en el tramo BC. Este comportamiento no es correcto porque la corriente de cortocircuito aumenta a medida que la falta está más cerca de la alimentación. Tiempo de actuación de los relés t t x A B C D E Figura 6.35. Ajuste de los relés en función del tiempo de actuación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 199 A t B t A1 tB1 t A2 M  MG1 MG 2 A I CC Ia B Red G2 G1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 6.36. Coordinación entre protecciones de tiempo inverso. En conclusión, un sistema de protección basado únicamente en la selectividad cronométrica es selectivo pero no es seguro. De los Ejemplos 6.8 y 6.9 se deduce que para diseñar sistemas de protección seguros y selectivos es necesario tener en cuenta simultáneamente el valor de las corrientes de cortocircuito y el tiempo de coordinación entre las protecciones. En la práctica se utilizan relés de tiempo inverso. La Figura 6.36 muestra un ejemplo de coordinación entre dos relés de tiempo inverso. La corriente de cortocircuito ICCG1 activa ambos relés A y B. Sin embargo, el relé en B es más rápido y elimina la falta antes que el relé A. La corriente de cortocircuito ICCG2 activa sólo el relé A y lo hace en un tiempo menor que el tiempo de actuación para ICCG1 porque ICCG2  ICCG1. Este sistema de protección es, por tanto, seguro y selectivo. EJEMPLO 6.10. Coordinación de relés de tiempo inverso Considérese el sistema radial de 13,2 kV de la Figura 6.37. La Tabla 6.6 incluye los consumos de las cargas, las corrientes de cortocircuito y las relaciones de transformación de los transformadores de corriente. Se diseña a continuación un sistema de protección (curvas de los relés) utilizando un tiempo de coordinación t  0,5 s y la característica de tiempo inverso de la Figura 6.38. Se supone que todos los relés son iguales y con corrientes de ajuste de 3, 4, 6 y 7,5 A. El primer paso es establecer las corrientes de ajuste de los relés, que dependen de las corrientes de cada tramo del sistema. Las corrientes aproximadas de cada tramo se obtienen a partir de las potencias aparentes consumidas en cada nudo: I21  5,0 · 106  218,7 A 3 · 13,2 · 103 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones Tabla 6.6. Datos del Ejemplo 6.10 SN (MVA) ICC (A) Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 5,0 2.700 3,0 3.000 8,5 3.300 — — — Relé 1 Relé 2 Relé 3 — 300/5 400/5 600/5 ki (A/A) 4 3 2 1 TC3 TC2 TC1 R3 R2 R1 Red Figura 6.37. Sistema radial de distribución del Ejemplo 6.10. 7 t (s) 6 5 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 4 3 k 11 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 16 18 M Figura 6.38. Característica de tiempo inverso de los relés del Ejemplo 6.10. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 200 Protecciones I32  (5,0  3,0)106  349,9 A 3 · 13,2 · 103 I43  (5,0  3,0  8,5)106  721,7 A 3 · 13,2 · 103 201 Las corrientes de los devanados secundarios de cada transformador de corriente son: IR1  I21 IR 2  I32 IR3  I43  218,7  3,65 A 300 /5  349,9  4,37 A 400 /5  721,7  6,01 A 600 /5 k1 k2 k3 Las corrientes de ajuste de los relés se eligen de manera que sean las más próximas a las corrientes nominales de línea reducidas al secundario de los transformadores de corriente. En este caso, las corrientes de ajuste de los relés son 3, 4, 6 y 7,5 A. Por tanto, una posible elección es la siguiente: IaR1  4 A, IaR2  4 A, IaR3  6A Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Definidas las corrientes de ajuste, falta por determinar la curva de los relés utilizando la Figura 6.38. El relé R1 es la protección primaria de la línea 2-1 y no debe coordinarse con ningún otro relé. Por tanto, la única condición que debe respetarse es que este relé elimine lo más rápidamente posible las corrientes de cortocircuito en su zona de protección (línea 2-1). La curva k  1/2 es la más rápida según la Figura 6.38. El relé R1 debe eliminar todas las faltas de corriente de cortocircuito mayor o igual que 2.700 A. Para saber el tiempo de actuación del relé R1, es necesario reducir la corriente de cortocircuito al secundario del transformador de corriente: ICC1R1  2.700  45 A 300 /5 A continuación, se determina el múltiplo de la corriente de ajuste que corresponde a la corriente de cortocircuito: ICC1R1 M11  I  11,25 aR1 Y, finalmente, de la gráfica de la Figura 6.38 se determina el tiempo de actuación de t11  0,11 s. Por tanto, el relé R1 elimina cualquier falta en su zona de protección en un tiempo menor o igual que 0,11 s. La falta más onerosa en el tramo 2-1 es la del nudo 2, que el relé R1 elimina en el tiempo: I  3.000  50 A  CC 2 R1 300 /5  M = 21 ICC 2 R1  12,5  IaR1   t ≈ 0,1 s 21 El relé R2 es la protección primaria de la línea 3-2 y es la protección de apoyo de la línea 2-1. Para una falta en el nudo 2 el relé R2 debe coordinarse con el relé R1, es decir, el relé R2 debe eliminar una falta en el nudo 2 en un tiempo: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 202 t22  t21  t  0,1  0,5  0,6 s Si se respeta el tiempo de coordinación para la falta más onerosa vista por el relé R1 puede considerarse que también se respeta el tiempo de coordinación para todas las faltas en la línea 2-1. Además, para una falta en el nudo 2, se obtiene:  3.000 ICC 2 R 2  400 /5  37,5 A   I M22  CCI 2 R 2  9,4 aR2 Con el punto  (9,4, 0,6) puede elegirse la curva k  3 en la Figura 6.38. La curva elegida debe ser la primera curva que queda por encima del punto (9,4, 0,6) para asegurar que el tiempo de coordinación sea mayor o igual que 0,5 s. Obsérvese que t22 ≈ 0,8 s. A continuación se calcula el tiempo de actuación del relé R2 para la falta más perjudicial en su zona de protección primaria, es decir, para una falta en el nudo 3. Para ello se tiene en cuenta que la curva del relé R2 es R2  3. ICC 3R 2  3.300  41,25 A 400 /5   M32  ICC 3R 2  10,3 IaR2  t32 ≈ 0,7 s La curva del relé R3 se determina de manera análoga a la del relé R2. El relé R3 debe coordinarse con el relé R2, como sigue: t33  t32  t  0,7  0,5  1,2 s I 3.300 I   27,5 A  M  CC 3R3  4,58 33 CC 3R3 IaR3 600 /5 El punto (4,58, 1,2) permite elegir la curva k  4 en la Figura 6.38, por lo que t33 ≈ 1,4 s. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.3.2.3. Protección de los transformadores de los centros de transformación Las protecciones de los transformadores frente a sobrecorrientes se diseñan de manera análoga a las protecciones de las líneas de distribución. En particular, el poder de corte del interruptor automático general debe elegirse en función de la máxima corriente de cortocircuito que puede producirse en las bornas del transformador. La protección primaria del transformador es también la protección de apoyo para todas las líneas que salen del centro de transformación y, en última instancia, es la protección de apoyo de todo el sistema eléctrico alimentado por el centro de transformación. Por tanto, debe dedicarse particular cuidado a la coordinación entre la protección del transformador y las protecciones de las líneas que parten del centro de transformación. EJEMPLO 6.11. Protección de un centro de transformación Se determina a continuación la característica de protección del relé del transformador (RT) del sistema que se muestra en la Figura 6.39a) de manera que el tiempo de coordinación con los relés de las líneas sea 0,5 s (se suponen iguales todas las líneas). La corriente de ajuste de los relés de las líneas es 1,2IN y su característica de protección es k  0,2. El transformador puede sobrecargarse hasta el 30 % por encima de su potencia nominal. Los transformadores de corriente tienen las siguientes relaciones de transformación: 1.500/5 (TC1) y 3.000/5 (TCT). Todos los relés de las lí- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 203 30 t (s) MT 20 2 MVA 10 9 8 7 6 5 4 BT (400 V) 3 TCT RT k 1,1 0,9 2 0,7 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 TC1 R1 0,5 0,3 0,2 0,3 0,2 30 kA 0,1 0,05 0,1 1 (a) 2 3 4 5 6 7 8910 20 30 M (b) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 6.39. Sistema y características del relé para el Ejemplo 6.11. neas y del transformador son iguales y tienen la característica de protección de tipo normal de la Figura 6.39b). Finalmente, las corrientes de ajuste de los relés pueden elegirse entre las siguientes: 4, 5, 6, 6,5 y 7 A. En primer lugar, debe calcularse el tiempo de actuación del relé de la línea. La corriente de cortocircuito reducida al secundario del transformador TC1 es: ICCR1  30.000  100 A 1.500 /5 La corriente nominal normalizada del relé es 5 A, por tanto la corriente de ajuste es: IaR1  1,2 · 5  6 A Considerando la característica del relé con M  ICCR1/IaR1  17 y k  0,2, se obtiene un tiempo de actuación tR1  0,5 s (véase la Figura 6.39b). Después, debe definirse la corriente de ajuste del relé del transformador RT. Puesto que se admite una sobrecarga del 30 %, la máxima corriente nominal admisible en el secundario (lado de baja tensión) del transformador es: máx I BT  1,3 · 2 · 106  3,75 kA 3 · 400 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 204 que, reducida al secundario del TCT, vale: BTI  6,25 A IRT  3.000 /5 máx Puede utilizarse, por tanto, una corriente de ajuste IaRT  6,5 A, es decir, una corriente algo mayor que la corriente de sobrecarga del transformador. La corriente de cortocircuito en el secundario del transformador de corriente TCT es: ICCRT  30.000  50 A 3.000 /5 que conlleva: M ICCRT 50   7,7 IaRT 6,5 Finalmente, teniendo en cuenta el tiempo de coordinación entre las protecciones, el tiempo de actuación del relé RT debe ser tRT  tR1  0,5  1 s. Por tanto, para el relé RT puede elegirse la característica de protección k  0,3. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los sistemas radiales de distribución, aunque muy comunes, no aseguran una buena continuidad del suministro. Para mejorar la continuidad se utilizan topologías con doble alimentación, en anillo y, en redes de elevada potencia, topologías malladas (véase el Capítulo 1). A medida que la topología de las redes se complica y aumenta la garantía de continuidad del suministro, aumenta también notablemente la complejidad del diseño del sistema de protección. A continuación, se describen las metodologías de protección de las redes de distribución con doble alimentación y en anillo, y la protección de líneas en paralelo. Asimismo, se muestran los principios básicos de la protección de redes malladas. 6.3.2.4. Protecciones de redes con doble alimentación La Figura 6.40 muestra un sistema de distribución con doble alimentación. En este caso es necesario incluir protecciones al comienzo y al final de cada línea porque la falta puede alimentarse por ambos lados. A B C D E Figura 6.40. Sistema de distribución con doble alimentación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones A B 1,4 C 1,0 A D 0,7 B E 0,3 C 0,3 D 0,7 205 E 1,0 1,4 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 6.41. Diseño por partes del sistema de protección. La eliminación de la falta debe realizase desactivando la mínima parte del sistema eléctrico. Por ejemplo, si la falta está en el tramo CD, deben intervenir sólo las protecciones en C y en D. El diseño de las protecciones se realiza dividiendo el sistema original en dos sistemas radiales con una única alimentación, como se muestra en la Figura 6.41. El procedimiento para diseñar cada sistema radial es similar al procedimiento ilustrado en el Ejemplo 6.10. En la Figura 6.41 se muestran también los tiempos de actuación en segundos de cada relé para una falta al final de cada sistema radial con alimentación simple. Para garantizar la selectividad, el relé más rápido está al final de la red y el más lento al comienzo de la misma. Sin embargo, el hecho de que la red original tenga doble alimentación conlleva una complicación adicional. Si los relés fueran simplemente relés de tiempo inverso, el sistema de protección resultante no sería selectivo. Por ejemplo, una falta en el tramo CD activa todos los relés, y los más rápidos son, como se indica en la Figura 6.41, los instalados en B y D. Entonces, las protecciones en B y D eliminarían la falta en el tramo CD. Para obtener la adecuada selectividad de actuación, los relés en B, C y D deben ser, no sólo de tiempo inverso, sino también direccionales. De esta manera, la falta en el tramo CD es eliminada por los relés en C y en D, los cuales se activan sólo si la corriente tiene un determinado sentido. La Figura 6.42 muestra el sentido de la corriente al que son sensibles los relés. Obsérvese que no es necesario que los relés en A y en E sean direccionales. A B 1,4 0,3 C 1,0 0,7 D 0,7 1,0 E 0,3 1,4 Figura 6.42. Sentido de las corrientes en los relés direccionales para un sistema con doble alimentación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 206 6.3.2.5. Protecciones de redes en anillo Los sistemas de distribución en anillo con una única alimentación (Figura 6.43) se comportan de manera similar a un sistema con doble alimentación. Por tanto, la metodología de diseño de las protecciones es la misma que la que se ha descrito en el apartado anterior. En el sistema de la Figura 6.43, un relé en el nudo A no necesita ser direccional, mientras que todos los demás deben ser direccionales y se diseñan abriendo el anillo en A y suponiendo que hay dos alimentaciones iguales en los dos extremos del anillo abierto. El diseño de las protecciones se complica si el sistema en anillo está alimentado por varios nudos. Por ejemplo, la Figura 6.44 muestra un sistema con alimentación en los nudos A y B. Una posible solución es dividir el anillo en dos sistemas independientes con doble alimentación: 1. Sistema AB. 2. Sistema BCDEA. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. El diseño de las protecciones puede realizarse, por tanto, como se ha establecido en el Apartado 6.3.2.4. Sin embargo, los sistemas de protección resultantes no están coordinados entre sí. Para el sistema AB constituido por dos nudos, la corriente que entra en el nudo A debe ser igual a la que sale por el nudo B, por lo que es posible utilizar para la línea AB una protección diferencial. Para más información sobre las protecciones diferenciales de líneas de distribución véase el Apartado 6.5.2. Utilizar una protección diferencial para el tramo AB es aceptable sólo si los nudos A y B están cerca físicamente, siendo ésta la situación típica de un sistema industrial de media tensión. Si la red de distribución es pública es posible que los nudos A y B no estén cerca. En este caso, la solución más adecuada es operar con el sistema en anillo abierto. Además de simplificar el diseño de las protecciones, operar con el anillo abierto permite reducir las corrientes de cortocircuito y, por tanto, aumentar la seguridad. B A C D E Figura 6.43. Sistema en anillo con una única alimentación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 207 B A C D E Figura 6.44. Sistema en anillo con dos alimentaciones. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.3.2.6. Protecciones de líneas en paralelo La Figura 6.45 muestra un sistema de media tensión con dos líneas en paralelo que alimentan una carga pasiva. En el caso de que haya una falta en una de las dos líneas, el sistema de protección debe ser selectivo y desactivar sólo la línea con la falta. De esta manera se asegura la continuidad del suministro. Son necesarias dos protecciones por línea, una al comienzo y otra al final. Los relés en B y D deben ser direccionales para garantizar la selectividad de actuación, mientras que no es necesario que los relés en A y C sean direccionales porque en ellos la corriente no puede cambiar de sentido. Los relés B y D tienen generalmente una corriente de ajuste la mitad de la corriente de ajuste de los relés A y C. Si hay una falta entre A y B se activan los relés A, B y C. El relé D no se activa porque la dirección de la corriente es contraria a su dirección de ajuste. El relé en B abre el interruptor en 0,1 s y, por tanto, elimina la corriente de cortocircuito en el tramo entre B y D. Puesto que ya no detecta corriente de cortocircuito, el relé C se desactiva y no ordena la apertura de su x Red A B 0,5 0,1 0,5 0,1 C D Carga pasiva Figura 6.45. Líneas en paralelo que alimentan una carga pasiva. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 208 interruptor. Después de 0,5 s desde el comienzo del cortocircuito, el relé en A abre su interruptor y la falta queda eliminada. Para garantizar la continuidad del suministro, cada línea debe diseñarse para soportar toda la carga, o bien debe poder soportar sobrecargas si la otra línea no está en servicio. Cuando no sea económico diseñar las líneas para alimentar la totalidad de la carga, es necesario reducir parte de la carga tras un cortocircuito en una de las líneas mediante relés de deslastre de carga. EJEMPLO 6.12. Protección de líneas paralelas Cada línea del sistema de la Figura 6.45 tiene una reactancia de 0,1 pu. Considerando que la red de alimentación tiene una potencia de cortocircuito infinita, se determina a continuación la corriente de cortocircuito en pu en función de la posición de la falta. Se define x como la distancia normalizada entre el punto de la falta y A, y 1  x es la distancia normalizada entre el punto de la falta y B. La reactancia de cortocircuito en el punto de la falta es: x Th  0,1x(2  x)0,1  (2  x)x (2  x  x)0,1 · 0,1 2 y la corriente de cortocircuito es: iCC (x)  1 2  · 10 (2  x)x xTh Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.3.2.7. Protecciones de redes malladas La protección de los sistemas mallados no puede realizarse a través de los relés de sobrecorriente de tiempo inverso porque es demasiado complicado asegurar la selectividad. Además, las corrientes de cortocircuito y, por tanto, las corrientes de ajuste de los relés dependerían de la topología de la red, por lo que cualquier cambio de la misma (por ejemplo, el mantenimiento de una línea) conllevaría cambios en todos los ajustes. Las redes malladas se protegen, por tanto, con relés de impedancia (Figura 6.46). La relación entre tensión y corriente determina la impedancia del sistema visto por el relé. En condiciones de cortocircuito la impedancia medida por el relé es menor que la impedancia en condiciones normales (la impedancia es 0 si la falta está muy próxima al relé) y, por tanto, el relé puede detectar el cortocircuito. Se necesitan dos protecciones, una al comienzo y otra al final de cada línea, para poder abrir la línea en caso de falta. A Red B ZA ZB IA Red IB V0 Figura 6.46. Protección de una línea mediante relés de impedancia. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 209 Dado que el valor de la impedancia varía en función de la posición de la falta, estas protecciones se llaman también protecciones de distancia. Los sistemas de AT son, generalmente, muy mallados por lo que las protecciones de distancia tienen gran relevancia en estos sistemas. Sin embargo, los sistemas de MT son raramente mallados y, por tanto, las protecciones de distancia no son comunes en MT. EJEMPLO 6.13. Protección de distancia Para el sistema de la Figura 6.46 se define a continuación la característica de actuación en el plano (R, X) de la protección de distancia en el nudo A para faltas con impedancia de cortocircuito despreciable. Si la línea AB tiene impedancia ZAB  RAB  jXAB y las faltas tienen una impedancia despreciable, el lugar geométrico de los puntos que mide la protección de distancia en el plano (R, X) es una recta con pendiente XAB /RAB. La protección debe activarse con todas las impedancias Z  ZAB (véase la Figura 6.47). Es más, para que la protección sea selectiva, el relé debe activarse sólo para impedancias con resistencia positiva (corriente entrante en la línea). 6.4. Protección frente a faltas monofásicas Las faltas monofásicas a tierra constituyen más del 95 % de todas las faltas que tienen lugar en las redes de media y baja tensión. Según la teoría de las componentes simétricas (véase el Apéndice), la corriente de falta monofásica a tierra en pu se calcula como sigue: i  m CC 3eTh z  z z Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1 Zona de actuación 2 (6.40) 0 jX X AB / RAB R ZAB Figura 6.47. Característica de actuación de la protección de distancia. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 210 donde, en la mayoría de las aplicaciones, se puede considerar que las impedancias de secuencia directa e inversa son iguales (z1  z2). Puesto que la corriente de falta trifásica es: t iCC  eTh z1 (6.41) se obtiene que la falta trifásica es más grave que la falta monofásica sólo si se verifica la siguiente condición sobre los módulos de las impedancias directa y homopolar: z1  z0 (6.42) Normalmente, esta condición se cumple en sistemas lejos de los generadores (para los generadores z1  z0, mientras para las líneas z1  z0). Obsérvese además que los transformadores con devanados conectados en estrella con neutro aislado o en triángulo limitan la propagación en la red de las corrientes homopolares debidas a las faltas monofásicas. En conclusión, las faltas simétricas trifásicas son, en la mayoría de los sistemas de MT y BT, las más perjudiciales y, por tanto, es conveniente basarse en ellas para calcular el poder de corte de los interruptores. En cualquier caso, es siempre conveniente determinar cuál es la falta más grave en un sistema eléctrico, como se muestra en el ejemplo siguiente. EJEMPLO 6.14. Faltas trifásica y monofásica a tierra A continuación se determina el tipo de falta más grave para el nudo 3 de la red que se muestra en la Figura 6.48. Los circuitos de secuencia de la red proporcionan el siguiente resultado para las reactancias secuenciales de Thévenin en el nudo 3: xTh3,1  xTh3,2  0,6 pu  xTh3,0  0,1 pu Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Por tanto, en este caso it fásica. 6.4.1. CC3 m es decir, la falta monofásica es más grave que la falta tri i CC3 Resistencia del centro de estrella a tierra La conexión directa a tierra del neutro conlleva corrientes de falta monofásica comparables con las corrientes de una falta trifásica (véase el Ejemplo 6.14) y, por tanto, puede ser perjudicial para el sistema de puesta a tierra de una planta industrial. 1 2 Red x1  x2  0,2 pu x0  0,05 pu T Línea x  x  0,3 pu 1 2 x0  0,4 pu x1  0,1 pu Figura 6.48. Sistema del Ejemplo 6.14. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 3 Protecciones 211 Para limitar la corriente de falta monofásica se utiliza una resistencia Rt conectando el centro de estrella y la puesta a tierra. Esta resistencia se diseña de forma que la corriente de falta sea fácilmente detectable por las protecciones y a la vez no sea perjudicial para el sistema. Obsérvese que la resistencia total de tierra debe ser lo suficientemente estable para asegurar el correcto funcionamiento de las protecciones y la seguridad del sistema. EJEMPLO 6.15. Limitación de la corriente de falta monofásica mediante resistencia Se determina a continuación la resistencia del centro de estrella a tierra del transformador del sistema de la Figura 6.48 para que la corriente de falta monofásica a tierra en el nudo 3 sea 0,5 pu. De la condición de falta monofásica (véase el Apéndice) se obtiene: 1  m iCC 3  0,5  (x  x  x )2  (3r )2 1 2 0   1   (3 · 0,1)2  (3r )2 n 1 0,32  9r2 n n Por tanto, la resistencia del centro de estrella a tierra vale: rn  4  0,09  0,67 pu 9 En los sistemas de media y baja tensión la resistencia del centro de estrella a tierra en pu es mucho mayor que la impedancia de Thévenin en el punto donde se produce la falta, es decir rn zTh. Por tanto, en presencia de la resistencia del centro de estrella a tierra, la corriente de falta monofásica se puede aproximar mediante: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. m iCC  6.4.2. 1 (xTh1  xTh 2  xTh 0 )2  (rTh1  rTh 2  rTh 0  3rn )2 ≈ 1 3rn Protecciones frente a faltas monofásicas a tierra en redes con neutro aislado Los sistemas industriales de MT se diseñan con neutro generalmente conectado a tierra a través de una resistencia. Distinto es el caso de los sistemas de MT de distribución pública. En algunos países (por ejemplo, Estados Unidos y Canadá), la distribución pública funciona con el neutro conectado directamente a tierra. Las redes de distribución en diversas regiones de estos países pasan generalmente por bosques en áreas escasamente habitadas, si no totalmente deshabitadas. Por tanto, el riesgo para las personas en caso de falta a tierra es bajo. Por otro lado, el coste y el tiempo de intervención de los equipos de mantenimiento para reparar los daños causados por las faltas son relativamente elevados. Para despejar faltas monofásicas a tierra se utiliza un sistema llamado reenganchador automático. Las faltas se originan en la mayoría de los casos por ramas de árboles que caen sobre las líneas aéreas. Una vez detectada la falta, el interruptor abre la línea y el reenganchador intenta cerrarla una o dos veces por si la falta es transitoria (la rama se ha caído a tierra o destruido y ya no afecta a la línea aérea). Si después del segundo intento de cierre la falta todavía persiste, el reenganchador no vuelve a actuar. En la mayoría de los casos la rama se quema y la falta se extingue espontáneamente, Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 212 por lo que esta estrategia asegura una buena continuidad del suministro (las interrupciones son breves) y evita en la mayoría de los casos la necesidad de intervención de los equipos de reparación. En Europa, la mayoría de los sistemas de MT públicos funcionan con neutro aislado. Esta elección garantiza un grado de continuidad del suministro mayor que en el caso de neutro a tierra. Si el neutro está aislado, la primera falta a tierra no causa una corriente de cortocircuito y, por tanto, el sistema puede seguir funcionando. Sin embargo, el hecho de que la corriente de falta monofásica a tierra sea nula o muy pequeña complica notablemente el diseño de los sistemas de protección. Debe tenerse en cuenta que es necesario detectar las faltas aunque no conlleven corrientes de cortocircuito porque siempre aumentan las condiciones de riesgo (por ejemplo, la segunda falta monofásica a tierra produciría una elevada corriente de cortocircuito) y reducen la seguridad ya que pueden dar lugar a tensiones de contacto peligrosas, como se estudia en el Capítulo 7. La Figura 6.49 muestra un sistema con neutro aislado con una falta monofásica a tierra. Este sistema es representativo del secundario de un transformador AT/MT de donde parte una línea de MT. Los condensadores en derivación representan las capacidades parásitas de los conductores respecto a tierra. Estas capacidades son muy pequeñas por lo que son impedancias muy grandes. En condiciones normales de funcionamiento el efecto de estas capacidades es despreciable. Sin embargo, para faltas monofásicas a tierra en un sistema con neutro aislado, constituyen el único camino cerrado para las corrientes de falta. Considérese en primer lugar, el sistema antes de que se produzca la falta monofásica a tierra. Puede suponerse que todas las capacidades son iguales, pues el sistema es equilibrado y la tensión del centro de estrella de la alimentación es igual a la tensión de tierra. La corriente en una capacidad genérica C es: Ii  jCEi (6.43) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde Ei es la tensión correspondiente de Thévenin fase-tierra. _ EA + IA _ EB + IB _ EC + IC N C C C Figura 6.49. Sistema con neutro aislado y falta monofásica a tierra. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 213 Considérese ahora una falta monofásica a tierra de la fase C. El punto donde se produce la falta toma el potencial de la tierra. Es decir, el efecto de la falta es análogo a aplicar un generador de tensión EC en el punto de la falta. Las otras dos fases toman la tensión compuesta y el centro de estrella alcanza la tensión EC, que es la tensión homopolar del sistema. La corriente de falta If puede determinarse utilizando las leyes de Kirchhoff, como se explica a continuación. En primer lugar, se supone que la falta puede modelarse como una resistencia de valor Rf y que la red en bornas de la falta tiene una potencia de cortocircuito muy elevada (red infinita). El circuito equivalente se muestra en la Figura 6.50. Las ecuaciones de malla y de nudo son las siguientes: EA  EC   1 IA  ZIC jwC E  E  1 I  ZI B C jwC B (6.44) (6.45) C IA  IB  IC  0 (6.46) Rf If  ZIC (6.47) donde se ha definido: Rf Z  1 jwC Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Rf  _ EA + IA _ EB + IB _ EC + Rf 1  1  jwCR (6.48) f jwC N IC If C C C Figura 6.50. Circuito equivalente de un sistema con neutro aislado y falta monofásica a tierra. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Rf Protecciones 214 De las ecuaciones anteriores se obtiene: IA  jwC(EA  EC)  jCRf If (6.49) IB  jwC(EB  EC)  jwCRf If (6.50) IC  Rf If Z (6.51) y, finalmente, imponiendo (6.46) y que EA  EB  EC  0, se obtiene la corriente de falta: If  j3wCEC 1  j3wCRf (6.52) La corriente de falta If es función de la tensión de la línea y de su capacidad. Obsérvese que la capacidad C es directamente proporcional a la longitud de la línea y, por tanto, If también depende de la longitud de la línea. El valor típico del módulo de If es 100 A. La tensión del centro de estrella vale: VERIE N C f f C  Rf j3wCEC 1  j3wCR  f  EC 1  j3wCRf (6.53) Además, si la resistencia de la falta es Rf  0, entonces VN  EC. En conclusión, una falta a tierra crea una terna de tensiones homopolares iguales al potencial de la fase en el punto donde se produce la falta. Además, la asimetría de la falta crea corrientes homopolares que se reparten por el circuito: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. I0  jwCEC 1  j3wCRf (6.54) En el punto de falta, la corriente es la suma de las tres corrientes homopolares y, si Rf  0, If está adelantada 90º respecto a la tensión EC. Para proteger una línea con neutro aislado frente a una falta monofásica a tierra es, por tanto, suficiente detectar o bien la tensión homopolar o bien la corriente homopolar. La Figura 6.51 muestra un sistema formado por un transformador de tensión (conectado de forma adecuada para medir tensiones homopolares) y un relé de mínima tensión. La conexión a tierra del primario del transformador de tensión es imprescindible para que el transformador deje pasar la componente homopolar de la tensión. Además, la conexión a tierra del primario del transformador de tensión mantiene el neutro aislado porque el trasformador presenta una impedancia muy elevada en el secundario. La protección frente a faltas monofásicas a tierra se complica si en lugar de una única línea, el transformador alimenta un nudo del que salen varias líneas. La protección de la Figura 6.51 es inadecuada porque, aunque detecta la falta, no es selectiva. De hecho, la tensión homopolar está presente en todo el sistema, por lo que no es posible determinar en qué línea se ha producido la falta. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones _ EA + _ EB + _ EC + 215 0 3E0 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 6.51. Filtro de tensión homopolar y relé de mínima tensión. Una solución a este problema es, por ejemplo, abrir cíclicamente todas las líneas hasta que se elimine la componente homopolar. Pero, claramente, esta solución no asegura la continuidad del suministro. Una solución más aceptable es utilizar un filtro de corriente homopolar en lugar de un filtro de tensión. La corriente homopolar de la línea donde se produce la falta monofásica tiene sentido contrario a las corrientes homopolares de las líneas sanas. Además, si el número de líneas que salen del nudo es elevado, el módulo de la corriente homopolar de la línea con la falta monofásica es mayor que el de las corrientes homopolares de las líneas sanas. Es posible, por tanto, realizar una protección que discrimine en función de la fase o del módulo de la corriente homopolar. 6.4.2.1. Determinación de la fase de la falta La fase de la falta puede determinarse atendiendo al desfase entre las corrientes de línea y a los módulos de esas corrientes. La discriminación en función de la fase de la corriente homopolar aprovecha la propiedad de que la corriente de la línea donde se produce la falta monofásica está en oposición de fase con respecto a las corrientes de las otras líneas del sistema. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 216 La Figura 6.52 muestra un sistema de protección frente a faltas monofásicas para un sistema con más de una línea en paralelo y neutro aislado. Los relés en cada línea son sensibles al producto de la corriente homopolar por la tensión homopolar del sistema. La protección es, por tanto, una protección direccional de tierra. Obsérvese que la medida de la tensión homopolar se hace sólo en un punto porque la tensión homopolar es común para todo el sistema. Generalmente, la actuación de estos relés está retrasada de 0,3 a 1 s para evitar que se abra una línea en caso de falta transitoria o cuando la corriente homopolar se deba a la maniobra de un interruptor. Para discriminar las corrientes en función de sus fases, es necesario definir una referencia común para todas las corrientes. La corriente de la línea afectada por la falta monofásica está adelantada 90º respecto a la tensión homopolar, mientras que la corriente de cualquiera de las líneas sanas está retrasada 90º respecto a la tensión homopolar. Por tanto, la tensión homopolar proporciona la referencia de fase para el sistema. Para determinar la línea con falta a partir del módulo de la corriente se necesita un relé de máxima corriente homopolar como se muestra en la Figura 6.53. La protección es selectiva sólo Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. R R Figura 6.52. Protección direccional de tierra. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 217 R Figura 6.53. Protección de máxima corriente homopolar. si la corriente de ajuste del relé es mayor que la corriente homopolar de cada línea. Si el módulo de la corriente de falta es If y el sistema tiene n líneas, entonces se utiliza generalmente una corriente de ajuste del relé mayor que If/n. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.4.2.2. Bobina Petersen Para la protección frente a las faltas monofásicas a tierra en algunos países de Europa (Alemania y los países escandinavos), se conecta a tierra el centro de estrella de los sistemas en MT a través de una bobina llamada bobina Petersen. El valor de la reactancia de la bobina se determina de manera que en el punto de la falta circule una corriente inductiva de intensidad igual a la de la corriente capacitiva que se cierra a tierra a través de las capacidades de las fases sanas. De esta manera, el cortocircuito, si es transitorio, se extingue de manera autónoma, porque la corriente de falta es casi 0. Además, en el punto donde se produce la falta no hay ni tensiones de paso ni de contacto peligrosas (véase el Capítulo 7), lo que permite evitar la interrupción del circuito aunque la falta sea de tipo permanente. La Figura 6.54 ilustra el esquema de un sistema de distribución con falta y el principio de funcionamiento de la bobina Petersen. A continuación se establece cómo determinar el valor de la reactancia de la bobina Petersen para que If  0. Las incógnitas del circuito de la Figura 6.54 son cuatro: IA, IB, IC e IL y las ecuaciones del sistema son las siguientes: EA  EC  E E  B C 1 IA  ZIC jwC 1 jwC I  ZI B (6.55) (6.56) C IL  IA  IB  IC (6.57) EC  ZIC  jwLIL  0 (6.58) Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones N _ EA + IA _ EB + IB _ EC + 218 IC L If C C IL C I' C Rf Figura 6.54. Circuito equivalente de un sistema con bobina Petersen y falta monofásica a tierra. donde Z se define en (6.48). De (6.55) a (6.58) se deduce la condición sobre la corriente IC: I  jE C C 3wC  1/ wL 1  j2wCZ  jR f / wL (6.59) Entonces, para IC  0 se obtiene: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1 3wC  wL  L  1 3w2C (6.60) Obsérvese que IC  If  I'C y que If está en cuadratura con I'C. Por tanto, IC  0 implica que If  0 y que I'C  0. Cabe también notar que (6.60) es la condición de resonancia a la frecuencia fundamental de la red. Por esta razón la bobina Petersen se llama también bobina de resonancia. Las siguientes observaciones son pertinentes: 1. Para el cálculo de la inductancia de la bobina Petersen se han despreciado las resistencias. Por tanto, las corrientes no están perfectamente en cuadratura respecto a las tensiones, sino que presentan una componente homopolar activa que no está compensada. 2. El valor de la inductancia de la bobina Petersen debe ajustarse según la configuración de la red porque, al variar la configuración, cambian las capacidades equivalentes de las líneas. 3. La circulación de corriente en la bobina Petersen permite detectar la presencia de una falta monofásica a tierra, pero no permite determinar en qué fase se ha producido la falta. Para determinar la fase se pueden utilizar relés direccionales sensibles a las componentes activas de las corrientes homopolares (las componentes reactivas están compensadas). Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 219 6.5. Protecciones diferenciales En este apartado se describen las protecciones diferenciales de las barras, de las líneas y de los transformadores de las subestaciones y de los centros de transformación. 6.5.1. Protección diferencial de las barras Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Las causas más frecuentes de cortocircuitos en las barras son la no actuación de interruptores en caso de falta o maniobras erróneas debidas a errores humanos. La probabilidad de que este tipo de faltas ocurra es muy baja, pero, si tienen lugar, las consecuencias son destructivas. Por tanto, puede ser adecuado instalar una protección diferencial en barras importantes. Además de la barra, deben protegerse los interruptores, los seccionadores y todos los dispositivos conectados al nudo. Para eliminar una falta en una barra se deben abrir todos los circuitos conectados a ella. La actuación de una protección diferencial de barra abre una parte considerable del sistema y limita la capacidad de suministro de energía. Por esta razón, no todas las barras están protegidas con una protección diferencial primaria. De hecho, en la mayoría de los casos se protegen las barras sólo a través de protecciones de apoyo (protecciones de las líneas que salen del nudo). La Figura 6.55 muestra el esquema de una protección diferencial de barra simple con dos alimentaciones y tres líneas de salida. R Figura 6.55. Protección diferencial de barra simple. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 220 T R R Figura 6.56. Protección diferencial de barra doble. Para la protección de barra doble conectada por un interruptor no es posible utilizar el sistema de protección de barra simple porque no es selectivo (una falta en un nudo conlleva la exclusión del otro nudo). Por tanto, la solución adoptada es la que se muestra en la Figura 6.56. Las conexiones discontinuas no son adecuadas porque el interruptor T no estaría protegido. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 6.5.2. Protección diferencial de líneas cortas Conceptualmente, la protección diferencial de las líneas no es distinta de las protecciones de los transformadores y de los generadores. Sin embargo, los extremos de las líneas están alejados, por lo que el circuito auxiliar de la protección diferencial debe tener la misma longitud. Como se menciona en el Apartado 2.3.4 del Capítulo 2, los circuitos auxiliares de circulación de corriente no son adecuados para distancias largas. En lugar de comparar corrientes, se comparan tensiones, que son proporcionales a las corrientes. Se utilizan transformadores como los que se muestran en la Figura 6.57. El transformador de tensión está alimentado por los transformadores de corriente situados al comienzo y al final de la línea. El secundario del transformador de tensión alimenta un sistema de sólo dos hilos (que constituye, además, un ahorro respecto al sistema de tres hilos del método de circulación de corriente). Obsérvese que los secundarios de los transformadores de tensión están en vacío. Sin embargo, los transformadores de corriente de la línea están en cortocircuito y se cierran sobre una impedancia pequeña. Por tanto, los transformadores de corriente de línea son convencionales. Obsérvese también que los secundarios de los transformadores de tensión se deben conectar cruzados, como se muestra en la Figura 6.57. Si las tensiones de los secundarios son distintas, por el relé circula una corriente. Para que la protección sea sensible a todo tipo de falta (no sólo a la falta monofásica a tierra) los devanados primarios de los transformadores de tensión deben distinto número de espiras. Generalmente, se realizan de la forma siguiente: N1  N2, N3  N1 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. (6.61) Protecciones 221 IR1 N1 I R2 R + I R3 N2 N3 VT1 _ Figura 6.57. Protección diferencial de líneas. Las protecciones diferenciales de las líneas se utilizan para sistemas industriales o para líneas públicas importantes y de longitud máxima de 15 km. Para longitudes mayores se utilizan protecciones con relés que comparan las fases de las corrientes de entrada y de salida, o con relés direccionales. En estos casos la señal se transfiere de un extremo al otro a través de la misma línea de distribución utilizando frecuencias del orden de 100 a 300 kHz. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 6.16. Protección diferencial Se demuestra, a continuación, que el número de espiras de los primarios del transformador de tensión de la Figura 6.57 deben ser distintos para que en el secundario la tensión no sea nula. Se supone que la línea de distribución es trifásica y equilibrada. Suponiendo que los devanados primarios del transformador de tensión son puramente inductivos y de reactancias X1, X2 y X3, respectivamente, la tensión en el primario de este transformador es: VT1  jX1IR1  jX2IR2  jX3IR3 Si los transformadores de corriente de cada fase son iguales, las corrientes secundarias son equilibradas. Por tanto, VT1 es distinta de 0 sólo si las reactancias y, por tanto, el número de espiras de los devanados primarios, son distintos. 6.5.3. Protección diferencial deltransformador El transformador es el elemento más importante de los centros de transformación y de las subestaciones. Todos los transformadores están protegidos por un interruptor general y, en caso de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 222 transformadores importantes, se utilizan protecciones específicas como la protección diferencial y la protección a tierra. El diseño de la protección diferencial del transformador es particularmente complejo porque se tienen que comparar corrientes de diferente nivel (primario y secundario del transformador). Además, las corrientes pueden estar desfasadas. Por ejemplo, el transformador Dyn11, muy común en los CT, introduce un ángulo de 30º de retraso entre el primario y el secundario. Por tanto, el sistema de comparación debe eliminar el desfase y transformar correctamente los valores de las corrientes. Esto se ilustra en el Ejemplo 6.17. EJEMPLO 6.17. Protección diferencial de un transformador La Figura 6.58 muestra un transformador de 7,5 MVA, 33 kV/11 kV, Dyn. A continuación, se ilustra cómo diseñar los transformadores de corriente del primario y del secundario para la protección diferencial del transformador. El primer paso es determinar las corrientes nominales del transformador: IN1  IN2  SN 3VN1 SN 3VN2  7,5 · 106  131 A 3 · 33 · 103  7,5 · 106  394 A 3 · 11 · 103 Puesto que no existen transformadores de corriente con relación de transformación exacta 131/5 y 394/5 (como se indica en el Capítulo 2, la corriente secundaria de los transformadores de corriente está normalizada y vale 5 A), sólo pueden utilizarse transformadores normalizados, por ejemplo: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. kT 1  150 , 5 kT 2  primario 1.000 5 secundario I1 I2 I R1 I R2 R R R Figura 6.58. Protección diferencial de un transformador Dyn. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 223 Por tanto, las corrientes secundarias de los transformadores de corriente son: IR1  I R2 131 · 5  4,37 A 150 394 3  · 5  3,4 A 1.000 y la diferencia de corriente en condiciones nominales es: IR1  IR2  0,97 A La diferencia de corriente introducida por los transformadores de corriente no es despreciable. Esta diferencia se elimina a través de un TC adaptador auxiliar en el circuito de protección. Los transformadores adaptadores son relativamente económicos (pequeña potencia y baja tensión) y se construyen con una relación de transformación específica. La Figura 6.59 muestra la protección diferencial del transformador completa, que incluye los transformadores de corriente y el transformador adaptador. La relación de transformación del transformador adaptador es: I R1  3,4  0,78 IR1 4,37 kTa  En la práctica, se aprovecha la necesidad de introducir los transformadores adaptadores para simplificar el diseño de los transformadores primarios de corriente. Se utilizan, por tanto, transformadores de corriente conectados en estrella (independientemente del índice horario del transformador) y, después, se diseña un TC adaptador adecuado que tenga en cuenta la relación de transformación de los transformadores de corriente y el índice horario del transformador (véase la Figura 6.60). Los transformadores de corriente pueden elegirse como sigue: 150 , 5 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. kT 1  kT 2  500 5 primario secundario I1 I2 I R1 I R2 I' R1 R R R TC adaptador Figura 6.59. Protección diferencial de un transformador Dyn con transformador adaptador. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones primario 224 secundario I1 I2 I R1 I R2 I'R1 R R R TC adaptador Figura 6.60. Protección diferencial de un transformador Dyn con transformador adaptador triángulo-estrella. Las corrientes secundarias de los transformadores de corriente son: IR1  131 · 5  4,37 A, 150 IR 2  393 · 5  3,93 A 500 Y, finalmente, la relación de transformación del transformador adaptador es: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. kTa  3,93  1,56 4,37/ 3 La corriente primaria de un transformador es siempre distinta de la corriente secundaria. La diferencia es debida a la corriente de magnetización del núcleo ferromagnético aunque, en condiciones normales, es despreciable respecto a la corriente nominal del transformador. De todas formas, el relé diferencial debe ser sensible a corrientes mayores que la corriente de magnetización. En el momento de la conexión del transformador, que se realiza en vacío, la corriente de magnetización puede ser grande y el relé diferencial puede identificar una falta. Para evitar este problema, en algunas aplicaciones simplemente se desconecta el relé diferencial durante la conexión del transformador. Sin embargo, el momento de la conexión del transformador siempre es crítico y es poco razonable dejar sin protección el transformador en ese momento. Una solución más adecuada es utilizar relés de bloqueo de armónicos. De hecho, la corriente de conexión tiene una componente continua (del 40 al 60 %) y una gran componente de segundo armónico (del 30 al 70 %). Por tanto, si el relé detecta estos armónicos bloquea la actuación del relé diferencial. Generalmente el relé de bloqueo se ajusta para corrientes unidireccionales alrededor del 15 % de la corriente nominal del transformador. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 6.5.4. 225 Protección de tierra del trasformador Como se ha establecido en el Capítulo 4, el transformador más utilizado en entornos industriales es el Dyn. Además, como se ilustra en el Apartado 6.4.1, el centro de estrella de estos transformadores se suele conectar a tierra a través de una resistencia para limitar las corrientes de cortocircuito en caso de faltas monofásicas a tierra. A causa de defectos del aislamiento de los devanados del transformador, es posible que se produzcan faltas monofásicas a tierra en el interior del transformador tal como se muestra en la Figura 6.61. El módulo de la corriente de cortocircuito secundaria Is que se cierra a través de la resistencia del centro de estrella a tierra Rn vale: Is  xE (6.62) Rn donde x  [0,1] indica por unidad la parte del devanado afectado por la falta. Durante la falta, la relación de transformación cambia con respecto a la relación nominal: kx  Np (6.63) xNs donde Np y Ns son los números de espiras de los devanados primario y secundario, respectivamente. Por tanto, la corriente en el primario es: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Ip  Is xE xN x2 E  R N s  kR kx n p n (6.64) siendo k  Np /Ns la relación de transformación nominal del transformador. La Figura 6.62 muestra las corrientes primaria y secundaria del transformador en función de la distancia de la falta respecto al centro de estrella del secundario. I es la corriente de ajuste de la protección diferencial del transformador. La intersección de I con la corriente primaria Ip proporciona la zona no protegida del transformador frente a faltas monofásicas a tierra. primario secundario _ Ip E + Rn Is Figura 6.61. Falta monofásica a tierra en una fase del transformador. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 226 I Is Ip I x 100% Zona no protegida Figura 6.62. Falta monofásica a tierra en una fase del transformador. Si el transformador es importante se lleva a cabo una protección especial frente a faltas a tierra, llamada protección de tierra restringida, que compara la corriente que circula por la resistencia Rn con la suma de las corrientes homopolares de las tres fases del transformador (véase la Figura 6.63). Esta protección tiene una sensibilidad mucho mayor que la protección diferencial ya que mide directamente la corriente secundaria Is y porque se activa sólo para faltas monofásicas a tierra. Obsérvese también que para las faltas monofásicas que se producen fuera del transformador, la protección restringida de tierra no interviene porque el TC para la corriente homopolar del secundario mide la misma corriente que el TC en la conexión de tierra del transformador. Por tanto, la protección restringida de tierra es selectiva. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. primario secundario _ Ip E Rn + Is 0 3I0 R Figura 6.63. Protección restringida de tierra del transformador. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones primario 227 secundario I1 I2 Rn R I R2 I' R1 R R R Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 6.64. Conjunto de protección diferencial y protección restringida de tierra de un transformador Dyn. La Figura 6.64 muestra el esquema de una protección diferencial para un transformador Dyn que incluye también la protección restringida de tierra en el secundario en estrella. El TC del secundario del transformador puede utilizarse tanto para la protección diferencial como para la protección restringida de tierra. 6.6. Resumen En este capítulo se ofrece una visión general de los aspectos técnicos de las protecciones de las instalaciones eléctricas de media y baja tensión. Particular atención se dedica al desarrollo, análisis e ilustración de los principales criterios y métodos de diseño y coordinación de las protecciones de los centros de transformación, de las subestaciones y de las redes de distribución. El lector interesado puede encontrar información adicional sobre las protecciones en el Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas y Centros de Transformación, y sus Instrucciones Técnicas Complementarias [RCE] y en el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, y sus Instrucciones Complementarias [RBT]. El diseño de las protecciones se describe, por ejemplo, en [Iriondo, 1997], [Roger, 2002] y [Marconato, 2004]. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 228 6.7. Cuestiones y ejercicios Cuestión 6.1. Discuta la siguiente afirmación: las sobretensiones causadas por descargas atmosféricas son siempre más peligrosas que las sobretensiones debidas a maniobras de interruptores. Solución: La afirmación no es correcta ya que el peligro de las sobretensiones depende de la tensión de la línea. Cuestión 6.2. Discuta las siguientes afirmaciones: a) Cualquier corriente de cortocircuito que se puede establecer en un circuito es siempre mayor que la corriente nominal del circuito. b) Cualquier corriente de sobrecarga que se puede establecer en un circuito es siempre mayor que la corriente nominal del circuito. c) Cualquier corriente de cortocircuito que se puede establecer en un circuito es siempre mayor que cualquier corriente de sobrecarga. Soluciones: a) Falso; b) verdadero; c) falso. Cuestión 6.3. Discuta la siguiente afirmación: el poder de corte de un interruptor magnetotérmico de una red de baja tensión debe ser siempre mayor que la máxima corriente de cortocircuito en el punto donde está instalado el mismo. Solución: No es necesario si se instala un fusible adecuado antes del interruptor. Cuestión 6.4. ¿Por qué los sistemas de distribución en anillo funcionan generalmente abiertos? Aun así, ¿es necesario utilizar protecciones direccionales? Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Solución: Porque así se reducen las corrientes de cortocircuito en caso de falta. Sí, para proteger correctamente el anillo si está cerrado. Cuestión 6.5. Establezca la conexión a tierra más adecuada para los motores de inducción de una planta industrial. Solución: El uso de motores de inducción en una planta industrial depende de los procesos de producción, de los turnos de trabajo, de la estacionalidad, etc. Resulta por tanto, inadecuado conectar el centro de estrella de estos motores a tierra porque la resistencia total del sistema de tierra depende del estado de conexión de los motores. Además, en muchos casos el sistema de arranque de un motor asíncrono es el arranque estrella-triángulo, en el que el neutro del motor queda aislado. En conclusión, el estado del neutro más adecuado para los motores de inducción de uso industrial es aislado. Cuestión 6.6. ¿Por qué se suele conectar el neutro de los sistemas industriales a través de una resistencia? Solución: Para identificar claramente las faltas monofásicas a tierra y, al mismo tiempo, limitar la corriente de cortocircuito de estas faltas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones zL t0 229 45 A B 120 V zC x 90 Figura E6.1. Sistema trifásico del Ejercicio 6.1. Ejercicio 6.1. La Figura E6.1 muestra un circuito eléctrico con una fuente de tensión continua de 120 V y de resistencia interna despreciable. La onda de tensión que se produce tras el cierre del interruptor tarda un tiempo T en recorrer la distancia entre los puntos A y B. Dibuje el diagrama de Bewley para 3T. Solución: La solución del Ejercicio 6.1 se muestra en la Figura E6.2. Ejercicio 6.2. En el sistema eléctrico de la Figura E6.3 se produce una falta en la línea 2-3. Determine las protecciones primarias y las protecciones de apoyo para esa falta. Solución: C y D son las protecciones primarias. A y F son las protecciones de apoyo. A B rA  1 0 rB  1/3 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. T 160 2T 120 3T Figura E6.2. Diagrama de Bewley del Ejercicio 6.1. 1 2 A B 3 C D 4 E Red F Red Figura E6.3. Sistema trifásico del Ejercicio 6.2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones A B 230 C TCa TCb Ra Rb Red Figura E6.4. Sistema trifásico del Ejercicio 6.3. Ejercicio 6.3. La Figura E6.4 representa un sistema eléctrico de media tensión. Las corrientes de cortocircuito son IACC  3.300 A, IBCC  2.310 A e ICCC  1.777 A. Suponga que los relés Ra y Rb son iguales y están alimentados por dos transformadores de corriente con relación 400/5 A y que las corrientes de ajuste de los relés son I A  3 A e I B  3 A. Determine las curvas de los a a relés Ra y Rb según la gráfica de la Figura E6.5 si el tiempo de coordinación t entre las protecciones es 0,5 s. ¿Es necesario que los interruptores sean direccionales? Soluciones: k  3 para el relé Ra y k  1 para el relé Rb. No es necesario que los relés sean direccionales. Ejercicio 6.4. La Figura E6.6 muestra una línea de distribución con neutro aislado a la que se ha conectado un dispositivo para discriminar la fase donde se produce una falta monofásica a tierra. El aparato está formado por un transformador de tensión con primario y secundario en t (s) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 10 k 10 9 8 7 6 5 4 1 3 2 1 0,1 1 10 M Figura E6.5. Característica tiempo-corriente de los relés del Ejercicio 6.3. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 231 A B C VT V1 V2 V3 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura E6.6. Esquema del Ejercicio 6.4. estrella. Los centros de estrella del primario y del secundario del transformador de tensión están conectados a tierra mediante un transformador monofásico con tensión nominal igual a la tensión de fase de la línea. Determínese cómo puede discriminarse la fase B donde se ha producido la falta mediante la lectura de los voltímetros que se muestran en la Figura E6.6. Solución: El voltímetro VT mide la tensión simple de la fase B, mientras que la tensión que mide el voltímetro V2 es 0. Ejercicio 6.5. La Figura E6.7 muestra un nudo de distribución con neutro aislado alimentado por un transformador y del que salen dos líneas. Calcúlense la corriente de falta monofásica If en la resistencia Rf y las corrientes homopolares en las dos líneas, I01 e I02. Soluciones: I  f j3wCT EC , donde C  C  C ; I  T 1 2 01 1  j3wCT Rf j3wC2 EC ; I  I . 02 01 1  j3wCT Rf Ejercicio 6.6. Determínese la corriente de ajuste del relé de corriente homopolar para un sistema con 4 líneas e If  40 A. La resistencia de la falta es Rf  0. Solución: La corriente de ajuste del relé debe ser mayor que 10 A. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Protecciones 232 I A2 I B2 IC2 _ EA + IA _ EB + IB _ EC + IC C2 C2 C2 C1 C1 C1 0 I A1 I B1 IC1 If Rf Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura E6.7. Sistema de distribución del Ejercicio 6.5. Ejercicio 6.7. Se tiene un sistema trifásico de tensión 5 kV y frecuencia 50 Hz. Los conductores que alimentan el sistema tienen las características que se muestran en la Tabla E6.1. Obsérvese que se trata de una línea telescópica o línea de sección variable. Se produce una falta consistente en un cortocircuito fase-tierra. Calcule el valor de la bobina Petersen de puesta a tierra para que la corriente de falta se anule. Solución: L  1,92 H. Tabla E6.1. Características de los conductores del Ejercicio 6.7 Conductores Longitud (km) Capacidad (mF/km) 3  240 mm2 3  150 mm2 3  120 mm2 3  50 mm2 0,56 2,70 1,32 0,80 0,46 0,34 0,31 0,22 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. INSTALACIONES DE PUESTA A TIERRA 7 Capítulo El presente capítulo analiza, desarrolla e ilustra las instalaciones de puesta a tierra. Tras la introducción de conceptos generales, se describen las diferentes técnicas de puesta a tierra. Utilizando el análisis de corrientes constantes, se analizan detalladamente y de forma rigurosa redes de tierra de geometría sencilla. También se estudia la respuesta de la red de tierra a ondas de corriente tipo rayo. Los problemas de corrosión se abordan brevemente. La última parte del capítulo se dedica a la protección de personas. Se describen las protecciones frente a contactos directos e indirectos y el cálculo de tensiones de paso y contacto. También se ilustra el cálculo de corrientes en circuitos eléctricos en falta donde el cuerpo humano queda sometido a una diferencia de potencial. 7.1. Conceptos generales de Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. puesta a tierra A continuación se analiza en qué consiste una puesta a tierra, se desarrolla la terminología adecuada y se ilustran los beneficios obtenidos mediante la puesta a tierra de una instalación eléctrica. 7.1.1. Conexión a tierra La conexión a tierra o puesta a tierra de cualquier instalación eléctrica consiste en el establecimiento de un camino de baja impedancia entre los propios elementos de la instalación eléctrica y la tierra, creándose un camino adicional para la circulación de la corriente. La tierra como conductor es una gran masa con capacidad para absorber o entregar cargas sin cambiar sustancialmente su potencial y, por tanto, garantiza la seguridad de una instalación eléctrica, contribuyendo a la protección de las personas y de los equipos. El conductor o conjunto de conductores enterrados y en contacto eléctrico con la tierra se denomina electrodo o red de puesta a tierra. Las puestas a tierra se realizan utilizando picas clavadas en el terreno, varillas, cables enterrados dispuestos de forma radial, mallada o anular, placas o chapas enterradas, etc. La Figura 7.1a) muestra un electrodo vertical, denominado pica, Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra a b Figura 7.1. 234 c Electrodo o red de puesta a tierra: a) pica; b) malla o parrilla, y c) malla con conductores verticales. que se clava en el terreno. La Figura 7.1b) muestra una estructura conocida con el nombre de malla o parrilla. Dicha estructura está constituida por un conjunto horizontal de conductores desnudos e interconectados entre sí. La estructura de malla puede contener conductores verticales tal como se indica en la Figura 7.1c). Puestas a tierra de servicio y de protección 7.1.2. IR IR Falta G CP a) Carga G Carga Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La Figura 7.2a) muestra una red monofásica esquematizada mediante un generador G y una carga cubierta de una carcasa metálica externa. Un polo (neutro) del generador G se encuentra conectado a tierra. La puesta a tierra del neutro de la alimentación (alternador, transformador, etcétera) se denomina puesta a tierra de servicio. La carcasa metálica de la carga está también conectada a tierra a través de un conductor de protección designado por CP o PE (protection earth). La puesta a tierra de partes metálicas que no están en tensión pero que pueden estarlo debido a una falta, se denomina puesta a tierra de protección. El objetivo de la puesta a tierra de protección, como su propio nombre indica, es la protección de las personas. ID ID b) Figura 7.2. Esquema básico de puesta a tierra: a) funcionamiento normal y b) funcionamiento con una falta de pérdida de aislamiento. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. CP Instalaciones de puesta a tierra 235 En general, las cubiertas metálicas de los aparatos son accesibles al usuario. Dichas cubiertas metálicas se denominan masas. Las partes activas de la instalación son aquéllas que, en condiciones normales de funcionamiento, se encuentran en tensión. La línea de alimentación en las Figuras 7.2a) y 7.2b) es un ejemplo de parte activa. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 7.1.3. Razones de la puesta a tierra La Figura 7.2a) muestra que la corriente IR del receptor o carga circula por el conductor superior y retorna por el inferior. No circula corriente hacia la tierra. Tampoco existe diferencia de potencial entre la carcasa metálica y el terreno, pues están unidos por un conductor y no circula corriente por él. Se observa que la puesta a tierra no tiene influencia en condiciones normales de funcionamiento de un sistema. Supóngase que debido al desgaste se produce un fallo de aislamiento y el conductor superior establece contacto con la cubierta metálica, tal como muestra la Figura 7.2b). La cubierta se pone en tensión y la conexión a tierra permite la circulación a través del terreno de una corriente ID, desde el punto de la falta hasta el polo del generador conectado a tierra. Dicha corriente ID se denomina corriente de defecto o de falta. Un dispositivo de protección detecta la corriente que circula por el terreno y acciona el disparo de los interruptores de desconexión. Por tanto, las tomas de tierra permiten una detección fácil de defectos en las instalaciones eléctricas y suponen una protección de los equipos que pueden deteriorarse si se prolonga la falta en el tiempo. Obsérvese que en la Figura 7.2b) no es correcto afirmar que, bajo cualquier circunstancia, la carcasa metálica y el terreno se encuentran al mismo potencial. En condiciones de falta, cuando circula corriente por la tierra y dado que ésta no tiene resistencia nula, se origina un mapa de potenciales en el terreno y aparecen diferencias de potencial entre distintos puntos de la instalación. La conexión a tierra limita dichas diferencias de potencial y contribuye a un incremento en la seguridad de las personas. Algunos dispositivos, incluso no eléctricos, pueden acumular carga estática en su superficie. Por ejemplo, la transmisión de movimiento entre dos ruedas metálicas acanaladas a través de una correa de goma genera electricidad estática. Cuando se ha almacenado una cantidad de carga estática suficiente, se puede producir un paso de corriente (descarga eléctrica) entre la parte cargada y la tierra o entre la parte cargada y cualquier objeto cercano a tierra. Dicha descarga puede provocar daños fisiológicos a las personas, explosiones en ambientes propicios, daños en dispositivos electrónicos, etc. La Figura 7.3a) muestra dos dispositivos D1 y D2 aislados. D1 tiene una carga estática de signo positivo suficiente para producir la ruptura dieléctrica del aire. Se produce una descarga entre D1 y el suelo (que, por inducción, está cargado negativamente) e, incluso, entre D1 y D2. Las cargas acumuladas en un cuerpo conductor son eliminadas al conectarlas a tierra o a objetos que estén permanentemente conectados a tierra. La Figura 7.3b) muestra los dispositivos D1 y D2 unidos mediante un conductor. El dispositivo D2 está conectado a tierra. La carga estática generada en el dispositivo D1 se drena hacia D2 y de D2 a tierra. Nótese, que la unión entre D1 y D2 proporciona una red equipotencial formada por ambos dispositivos y el cable de conexión. Una red equipotencial es una conexión eléctrica entre todas las partes metálicas (conductoras) accesibles de los diferentes elementos, pertenezcan o no a la Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra +++ + D1 + + ++ + D2 236 ++++++ + D1 + + ++ + D2 + + + a) b) Figura 7.3. Electricidad estática: a) descarga disruptiva y b) prevención de la descarga. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. instalación eléctrica, y permite mantener sustancialmente al mismo potencial todas las partes metálicas de dicha red. La protección de edificios contra los rayos consiste en el establecimiento de un camino de baja impedancia que conduzca la corriente de descarga del rayo a tierra sin que circule por las estructuras metálicas del edificio. En este caso, la resistencia de puesta a tierra debe tener un valor muy reducido, pues la magnitud de la corriente del rayo es tan fuerte que produciría una caída de tensión muy elevada. En virtud de lo expuesto, se enumeran diversas razones en las que se fundamenta la puesta a tierra: 1. Fija el neutro de los sistemas de corriente alterna. Los sistemas de corriente alterna y alta tensión se proyectan con neutro conectado a tierra. Si el neutro se conecta a tierra, cualquier punto del sistema se encuentra a un cierto potencial con referencia a la tierra. 2. En caso de una falta, la corriente circula a través de la tierra pudiendo ser detectada por circuitos de protección y evitando que la falta progrese. 3. Limita las diferencias de potencial, evitando tensiones peligrosas entre diferentes puntos de la instalación. 4. Proporciona un camino de baja impedancia que drena las cargas estáticas acumuladas procedentes de fenómenos eléctricos y/o atmosféricos. EJEMPLO 7.1. Sistema eléctrico sin puesta a tierra Se considera el sistema de la Figura 7.2a) donde ha ocurrido el fallo de aislamiento que se muestra en la Figura 7.2b). A continuación, se analizan las ventajas y desventajas de mantener el sistema aislado (sin puesta a tierra). La principal ventaja es que no existe interrupción en el servicio, ya que el fallo de aislamiento pone la cubierta metálica en tensión pero el sistema continúa funcionando. El coste de la instalación es más económico, pues no es necesario invertir en aparatos de protección que detecten las corrientes de falta a tierra. Existen desventajas importantes que se resumen en la falta de protección de las personas y de los equipos. Si un individuo toca con la mano la carcasa metálica se establece una diferencia de potencial entre su mano (que está al potencial de la carcasa) y sus pies (que están al potencial del suelo). Dicha diferencia de potencial es mucho más elevada que en el caso de existir toma de tierra Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 237 y tiene carácter permanente al no existir dispositivos de protección que accionen el disparo de los interruptores y la aíslen. En sistemas más complicados sin puesta a tierra, la localización de la falta es muy laboriosa. Dado el carácter permanente de la falta, ésta puede progresar y, si una segunda falta ocurre mientras la primera está activa, se pueden producir daños en los dispositivos del sistema. Por ejemplo, si la tensión en la carcasa es elevada, puede producirse un arco eléctrico y causar nuevos fallos de aislamiento. Considérese de nuevo la Figura 7.2b) donde existe un fallo de aislamiento y la carcasa se encuentra en tensión. Una corriente de falta ID circula hacia la tierra. Si la conexión entre el generador y la tierra tiene una impedancia reducida, la corriente de falta ID es elevada. Si la impedancia de la conexión es elevada, la corriente de falta ID es reducida. En este último caso aparecen sobretensiones. Por ejemplo, en sistemas trifásicos se producen sobretensiones, principalmente transitorias, que afectan a las fases sanas. En este caso, el coste del aislamiento es elevado. Por tanto, el método de puesta a tierra surge del compromiso entre las magnitudes de la corriente de falta y las sobretensiones transitorias en las condiciones de falta. Nótese que en la Figura 7.2b), la corriente de falta ID es elevada pues está limitada exclusivamente por las impedancias del generador, de los conductores y de los electrodos de tierra. La magnitud de la corriente de falta puede regularse a un valor adecuado si se inserta una impedancia entre el neutro del generador y la tierra. En el Capítulo 6 se proporcionan detalles complementarios sobre las consecuencias de los fallos y los dispositivos de protección. 7.2. Técnicas de puesta a tierra Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. del neutro La Figura 7.4 muestra diferentes métodos de puesta a tierra del neutro de la alimentación de un sistema trifásico. Las tres impedancias superiores representan los devanados bien de un alternador, bien de uno de los lados del transformador. Estos devanados proporcionan la alimentación del sistema. 7.2.1. Puesta a tierra rígida La Figura 7.4a) muestra una conexión de puesta a tierra rígida. El neutro del sistema se conecta directamente a tierra sin interponer ninguna impedancia. Con esta disposición las corrientes de falta son considerables, por lo que pueden ser fácilmente detectadas y aisladas con dispositivos de protección. Nótese que las corrientes de falta elevadas pueden provocar daños en los circuitos magnéticos de las máquinas eléctricas. La puesta a tierra rígida se utiliza, por razones de seguridad, en sistemas de tensión de hasta 1 kV. También en los sistemas de tensión superior a 35 kV, pues las sobretensiones llegan a ser más importantes que las fuertes corrientes de falta. Los sistemas de tensiones comprendidas entre 1 y 35 kV pueden ponerse rígidamente a tierra si la potencia de cortocircuito es baja. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra N B A A A N B a) B N C C C b) 238 c) Figura 7.4. Puesta a tierra del neutro: a) rígidamente a tierra; b) a través de reactancia, y c) a través de resistencia. 7.2.2. Puesta a tierra a través de reactancia La puesta a tierra a través de reactancia se indica en la Figura 7.4b). Esta disposición tiene la propiedad de limitar la corriente de falta. El valor de la reactancia se elige de tal forma que la corriente de falta a tierra esté comprendida entre el 25 y el 60 % de la corriente de falta trifásica. Dicha elección minimiza las sobretensiones transitorias. Este método se utiliza en los sistemas de tensiones comprendidas entre 1 y 35 kV. Si el valor seleccionado de la reactancia junto con las capacidades parásitas del sistema propician que éste sea resonante en las condiciones de falta, se obtiene un sistema neutralizador de faltas a tierra. En este caso la corriente de falta prácticamente se anula (véase el Apartado 6.4.2.2 del Capítulo 6). Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 7.2.3. Puesta a tierra a través de resistencia La Figura 7.4c) muestra una puesta a tierra a través de resistencia (véanse los Apartados 6.4.1 y 6.5.4 del Capítulo 6). En este caso, aunque se reduce la corriente de falta, ésta resulta de valor suficiente para permitir una detección fácil por el circuito de protección y evitar sobretensiones transitorias. Esta disposición se utiliza en sistemas de tensiones comprendidas entre 1 y 35 kV, limitando el valor de la corriente de falta a la corriente nominal de carga. En general, los generadores acoplados directamente a sistemas se ponen a tierra a través de resistencias. Se han analizado las técnicas de puesta a tierra del neutro de sistemas de corriente alterna. Un sistema de distribución de energía eléctrica no debe quedar aislado de tierra. Los transformadores de tensión con reactancias de valor elevado pueden producir fenómenos de ferrorresonancia y la destrucción del transformador. Por tanto, si el neutro no es accesible, es posible crear un neutro artificial utilizando un transformador de tierra. 7.2.4. Transformadores de tierra Los transformadores de tierra utilizados en la puesta a tierra de sistemas aislados son generalmente de dos tipos: transformadores en zigzag y transformadores estrella-triángulo. La FiguConejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 239 ra 7.5a) muestra un transformador de tierra en zigzag. El primario de este transformador se conecta al sistema aislado y el punto neutro se conecta a tierra a través de la impedancia adecuada. El secundario del transformador (que no se muestra en la Figura 7.5a) se encuentra en vacío y, por tanto, circula sólo la corriente magnetizante. Si ocurre una falta consistente en un cortocircuito franco fase-tierra, la corriente está limitada exclusivamente por la impedancia de puesta a tierra pues la impedancia homopolar del transformador es muy pequeña. La Figura 7.5b) muestra un transformador estrella-triángulo. El primario en estrella del transformador se conecta al sistema aislado y el neutro de dicho primario se conecta a tierra. Este tipo de transformador también presenta un camino de baja impedancia para la circulación de la corriente homopolar debido a la configuración del secundario en triángulo. En un cortocircuito franco fase-tierra, la corriente homopolar se queda circulando en el triángulo sin poder salir de él. Esta situación permite que la corriente de falta circule también en el primario, dirigiéndose hacia la tierra a través de la impedancia correspondiente. 7.3. Esquemas de conexión a tierra en instalaciones de baja tensión Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los esquemas de conexión a tierra en instalaciones de baja tensión se clasifican en virtud de dos circunstancias: situación del neutro respecto a tierra en el origen de la instalación (alimentación) y situación de las masas respecto a tierra en la zona del consumidor. En general, la alimentación corresponde al lado de baja tensión del transformador de distribución. Los esquemas se describen mediante un código de dos letras que hacen referencia a las dos circunstancias citadas anteriormente. La primera letra (T o I) considera la situación del neutro respecto a tierra en el origen de la instalación. La letra T indica una conexión directa del neutro a tierra. La letra I indica, bien a) b) Figura 7.5. Transformadores de tierra: a) transformador en zigzag y b) transformador estrella-triángulo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 240 conexión del neutro a tierra a través de una impedancia elevada (1.000 a 2.000 ), bien aislamiento de las partes activas respecto a tierra. La segunda letra (T o N) considera la situación de las masas respecto a tierra. La letra T indica que las masas están conectadas directamente a tierra. La letra N indica que las masas están conectadas al neutro. A continuación, se analizan los diferentes esquemas de conexión. El estudio de estas configuraciones adquiere particular interés en el análisis de una posible corriente de falta. 7.3.1. Esquema de conexión TN La Figura 7.6 muestra diversas configuraciones TN. Nótese que, en todas ellas, el neutro de la alimentación está conectado rígidamente a tierra (como indica la letra T). Las masas de los elementos receptores están conectadas al neutro (como indica la letra N). En la configuración TN existen dos letras adicionales (C o S) que consideran la situación relativa entre los conductores de neutro y protección. La letra C indica que las funciones de neutro y protección se unen en un solo conductor denominado CPN o PEN. La letra S indica que la función de protección la realiza un conductor denominado conductor de protección (CP o PE) diferente del neutro. Obsérvense las posibilidades expuestas en las Figuras 7.6a), 7.6b) y 7.6c) que muestran las configuraciones TN-C, TN-S y TN-C-S, respectivamente. En el esquema TN-C-S, las funciones de Alimentación Alimentación CP A A B B C C CPN N CP Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. CP Receptores Receptores a) b) CP CP Alimentación A B C CPN N CP CP CP Receptores c) CP CP Receptores Figura 7.6. Esquemas TN: a) esquema TN-C; b) esquema TN-S, y c) esquema TN-C-S. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 241 neutro y protección están combinadas (TN-C) en un solo conductor en los primeros niveles de la distribución y separadas (TN-S) en dos conductores en la última parte de la distribución. Es decir, el esquema TN-C-S es la utilización del esquema TN-S aguas abajo del esquema TN-C. 7.3.2. Esquema de conexión TT La Figura 7.7a) muestra el esquema de conexión TT. El neutro está conectado directamente a tierra (como indica la primera letra T). Las masas están conectadas a tierra (como indica la segunda letra T). La instalación del consumidor requiere su propia tierra ya que ésta no se proporciona desde la alimentación. Todas las masas de una misma instalación deben estar conectadas a la misma toma de tierra. 7.3.3. Esquema de conexión IT El esquema IT sin neutro distribuido se muestra en la Figura 7.7b). El neutro de la alimentación está bien aislado, bien conectado a tierra a través de una impedancia (como indica la primera letra I). Este último caso se conoce por neutro impedante. La impedancia de valor elevado (1.000 a 2.000 ) fija adecuadamente el potencial de red respecto a tierra. Las masas están directamente puestas a tierra (como indica la segunda letra T). En el régimen IT no es conveniente distribuir el neutro y es necesario limitar la extensión de la instalación para eliminar el efecto capacitivo de las líneas respecto a tierra. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 7.2. Comparación de los esquemas TN, TT e IT en un defecto de aislamiento fase-masa Considérese que en los regímenes de neutro estudiados se produce un defecto de aislamiento entre la fase A y una masa. Se analizan las ventajas e inconvenientes de utilización de una configuración frente a otra. Alimentación Alimentación A A B B C C N Receptores Receptores Z CP CP a) CP CP b) Figura 7.7. Esquemas TT e IT: a) esquema TT y b) esquema IT sin neutro distribuido. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 242 Las Figuras 7.8a), 7.8b), 7.8c) y 7.8d) muestran los esquemas TN-C, TN-S, TT e IT, respectivamente, donde se han dibujado los recorridos de la corriente de defecto debida a una pérdida de aislamiento entre la fase A y la masa del receptor trifásico. Las Figuras 7.8a) y 7.8b) muestran los bucles de defecto en las configuraciones TN-C y TN-S, respectivamente. Obsérvese que la corriente de falta ID es elevada pues está limitada exclusivamente por las impedancias de la alimentación y de los conductores de la fase afectada. El retorno de dicha corriente al neutro de la alimentación se produce a través de los conductores CPN o CP y no circula por la tierra. Nótese, que el fallo de aislamiento es, en realidad, un cortocircuito. Los dispositivos que protegen la instalación frente a sobrecorrientes son los encargados de accionar la apertura de los interruptores. La Figura 7.8c) muestra el recorrido de la corriente de falta en la configuración TT. Dicho recorrido está formado por la impedancia de la alimentación, la impedancia de los conductores y las resistencias de puesta a tierra Rt1 y Rt2. Por tanto, la corriente de falta es más reducida que en la configuración TN. La presente configuración requiere la utilización de dispositivos que detecten la corriente de falta que circula por la tierra y accionen la apertura de los interruptores (véase el Apartado 7.7.5). El bucle de defecto en el esquema IT se indica en la Figura 7.8d). Obsérvese que la corriente de defecto se cierra a través de la impedancia Z y de las capacidades parásitas de la línea. Si el neutro está aislado, toda la corriente de defecto circula por estas últimas. Nótese, que la corriente de defecto es despreciable debido a las impedancias tan elevadas que se encuentra en su recorrido. Por A A B B C C CPN ID Rt1 CP Rt1 a) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. N ID b) A A B B C C N ID Z Rt1 Rt2 ID Rt1 c) Rt2 d) Figura 7.8. Recorrido de la corriente de defecto en caso de un fallo de aislamiento fase A-masa: a) esquema TN-C; b) esquema TN-S; c) esquema TT, y d) esquema IT sin neutro distribuido. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 243 tanto, el potencial de la carcasa metálica está limitado (unos pocos voltios) y no constituye peligro alguno. La instalación puede continuar funcionando aunque es necesario encontrar y eliminar el defecto. Con este fin, se vigila la impedancia de aislamiento a tierra, utilizando un controlador permanente de aislamiento. Nótese que, si se produce un segundo fallo sin haberse eliminado el primero y aquél afecta al mismo conductor activo, no ocurre nada y la instalación puede continuar funcionando. Si el segundo defecto afecta a otro conductor activo, se produce un cortocircuito. La elección del tipo de esquema es función de las características técnicas y económicas de cada instalación. Es necesario indicar que los tres esquemas de conexión del neutro (TN, TT e IT) pueden coexistir en una misma instalación eléctrica para optimizar las necesidades de seguridad y disponibilidad. En instalaciones alimentadas en baja tensión a partir de un centro de transformación de clientes, se puede elegir cualquiera de los tres esquemas citados. El esquema TT es el esquema que siguen las instalaciones receptoras alimentadas directamente de una red pública de baja tensión. Requiere utilizar cinco conductores (tres fases, neutro y conductor de protección). Es el caso de todas las instalaciones domésticas y de la mayoría de las instalaciones en España. El esquema de conexión TT es el preferido cuando la continuidad del suministro no es obligatoria y no existe mantenimiento. El esquema TN-S raramente existe en España. Tiene utilidad en redes extensas o cuando existe una gran corriente de fuga. Las corrientes de fuga a tierra están producidas por receptores de bajo aislamiento o por filtros que inyectan en la tierra corrientes de alta frecuencia de algún equipo electrónico. Parte de la instalación en un esquema TN puede realizarse con cuatro conductores (tres fases y neutro-conductor de protección). El esquema IT es necesario cuando se requiere una continuidad en el suministro como, por ejemplo, en la alimentación de sistemas de mando y control. El controlador permanente de aislamiento encarece la instalación. 7.4. Análisis de la resistencia Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. de tierra Los apartados anteriores ilustran la importancia de la puesta a tierra en la protección de equipos y personas. La conexión a tierra requiere la utilización de un conjunto de electrodos y para asegurar la efectividad es necesario obtener una resistencia tan baja como sea posible entre el electrodo y la propia tierra. La resistencia de puesta a tierra depende de factores tales como la resistencia del material del electrodo, la resistencia de contacto del electrodo con el terreno y la resistencia del propio terreno. En primer lugar, se analiza la resistividad del terreno en virtud de su naturaleza. A continuación, se revisan conceptos teóricos y las técnicas necesarias para el estudio de configuraciones sencillas de puesta a tierra. Se exponen diversos ejemplos y se analizan las simplificaciones utilizadas. 7.4.1. Características del terreno La resistividad de un determinado tipo de suelo varía ampliamente dependiendo del contenido de sales disueltas, el grado de humedad, la temperatura y el nivel de compactación. La FiguConejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 244 102 Resistividad, m Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. ra 7.9 muestra la variación de la resistividad (m) en función de los tres primeros parámetros indicados. Nótese que, la conducción en el terreno se realiza fundamentalmente a través del electrólito formado por el agua y las sales disueltas. Por ello, cuanto mayor sean los contenidos en agua y sales, menor será la resistividad del terreno. La Figura 7.9a) indica que un incremento en el contenido de sales disueltas reduce la resistividad sensiblemente. Cloruros, nitratos y sulfatos de sodio, potasio, magnesio o calcio se utilizan como aditivos del suelo aunque pueden originar problemas medioambientales y de corrosión. Según se ha indicado anteriormente, la conducción del terreno es principalmente de tipo electrolítico y, por tanto, la Figura 7.9b) muestra una dependencia clara entre la resistividad del suelo y su grado de humedad. La resistividad cambia muy poco si el grado de humedad excede del 22 %. Téngase presente que el grado de humedad varía según la estación del año o después de una falta a tierra de gran magnitud y de duración prolongada. La Figura 7.9c) indica la variación de la resistividad del terreno en función de la temperatura. Se observa que por debajo de 0 ºC, la resistividad crece de manera abrupta. En efecto, la disolución de las sales en el agua disminuye bruscamente si el agua se congela. Se concluye que la resistividad del terreno varía en un amplio intervalo, desde 10 m (o menos), correspondiente a suelos húmedos orgánicos, hasta 10.000 m en suelos rocosos. Es necesario indicar que cuanto más compacto es el terreno, menor es su resistividad. La arcilla y el yeso tienen menos resistividad que las arenas, gravas y rocas. La Tabla 7.1 indica de manera simplificada una relación de valores típicos de resistividad según la naturaleza del terreno. La normativa española indica unos valores orientativos para la estimación de la resistividad del terreno. Véanse las Tablas 3 y 4 de la instrucción técnica complementaria ITC-BT-18 del Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión [RBT] y la Tabla 1 de la instrucción técnica complementaria MIE-RAT 13 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación [RCE]. 104 103 103 102 101 102 5 10 Sales, % a) 15 5 10 15 20 25 Humedad, % b) 0 20 40 60 Temperatura, ºC c) Figura 7.9. Variación de la resistividad del terreno en función de: a) presencia de sales disueltas; b) grado de humedad, y c) temperatura. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 245 Tabla 7.1. Valores típicos de resistividad del terreno Resistividad ρ (m) Tipo de terreno Suelos húmedos orgánicos Suelos húmedos Suelos secos Suelos rocosos 10 100 1.000 10.000 A continuación se revisan las ecuaciones necesarias para el análisis de configuraciones sencillas de puesta a tierra. 7.4.2. Ecuaciones básicas Considérese, sin pérdida de generalidad (véase el Apartado 7.4.3), que las corrientes de interés son corrientes constantes. La Figura 7.10 muestra un electrodo que inyecta una corriente I constante hacia la tierra y que se encuentra a un potencial Vt respecto a un punto lejano o tierra lejana de potencial cero. La resistencia Rt de tierra se define como la relación entre dicho potencial Vt y la corriente I de forma que: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Rt  Vt I (7.1) El potencial Vt se denomina potencial de tierra o GPR (ground potential rise). La circulación de corriente a través de tierra establece en ella un mapa de potenciales V(x, y, z) y, por tanto, aparecen diferencias de potencial entre distintos puntos de la instalación. En el presente capítulo, cuando se especifica el potencial de un punto, se considera que dicho potencial está referido a un punto lejano o tierra lejana de potencial c.ero. Siendo la corriente constante, el campo eléctrico E en un conductor es irrotacional y, por tanto, puede escribirse como: . . E  V (7.2) I aire tierra y . uy . u x z Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra x . u z Figura 7.10. Electrodo que inyecta una corriente I en la tierra. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 246 Instalaciones de puesta a tierra 247 . donde V denota el gradiente de potencial V. La Expresión (7.2) indica que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las lín.eas del campo eléctrico. Según el sistema de referencia indicado en la Figura 7.10, el vector V se expresa como: . V .  V .  V u. u u V  x x y y z z (7.3) . . . donde u , u y u son los vectores unitarios con la dirección de los ejes coordenados x, y, z. x y z Nótese que los campos vectoriales se indican mediante una flecha encima del símbolo correspondiente. La diferencia de potencial VAB entre .dos puntos A y B de la instalación viene indicada por la integral de línea del campo eléctrico E: . . VAB   E · d A A  (7.4) B Los conductores de interés en la red de puesta a tierra son conductores óhmicos en los que si se mantienen campos eléctricos constantes, las corrientes tam.bién lo son. La ley de Ohm . puntual expresa dicha proporcionalidad entre el campo eléctrico E y la densidad de corriente J , en función de la conductividad s o de la resistividad r, inversa de la conductividad (r  1/s): . . 1 . J  sE  E  (7.5) . Por tanto, la densidad de corriente J es co-direccional con el campo eléctrico y proporcional a él. El flujo del vector densidad de corriente a través de cualquier superficie S de la instalación proporciona la corriente I: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. I  . . J· d s (7.6) S La corriente I conlleva informa.ción sobre el movimiento de las cargas a través de una superficie. La densidad de corriente J indica la dirección y sentido del movimiento de las cargas en cada punto. El parámetro Rt de (7.1) depende de la geometría, de la conductividad del conductor y de los puntos o superficies entre los que se conecta la diferencia de potencial. Considérese un conductor de resistividad r, sección constante A y longitud A muy grande respecto a las dimensiones de su sección. La diferencia de potencial entre los extremos del conductor se obtiene de (7.4): V  E A. Las Expresiones (7.5) y (7.6) proporcionan la corriente I que circula por el conductor: I  (1/r)EA. Sustituyendo ambas relaciones en (7.1) se obtiene la expresión conocida: R r A (7.7) A Sin embargo, en la redes de puesta a tierra con geometrías más o menos complicadas, se producen corrientes a lo largo de secciones variables y la distribución de potenciales y corrien- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 248 tes no es trivial. En esos casos, (7.7) no es aplicable directamente y se precisa de un método más elaborado para el cálculo de la resistencia. El mapa de potenciales que se establece dentro de un conductor cuando se mantiene una diferencia de potencial constante entre dos puntos o superficies del mismo se calcula resolviendo la Ecuación de Laplace (7.8) con las condiciones de contorno que especifican su geometría y las interfases que puedan existir con otros materiales: 2V  0 (7.8) donde 2 representa el operador laplaciano o laplaciana. Dicho operador en el sistema cartesiano de la Figura 7.10 se expresa como: 2 2V 2V 2V (7.9)   x2  y2 z2 Sin embargo, (7.8) no se verifica en las superficies de discontinuidad del medio como es el caso de las interfases suelo-aire o electrodo-tierra. La Figura 7.11 muestra el límite de separación (in. terfa.se) entre dos medios conductores 1 y 2. La Figura 7.11a) muestra los campos eléctricos E1 y E2 en los bord.es de. los medios 1 y 2, respectivamente. La Figura 7.11b) dibuja las densidades de cor.riente J1 y J2 en los bord.es d.e los medios 1 y 2, respe.ctivamente. Obsérvese que, según (7.5), E1 es co-direccional con J1 y E2 es co-direccional con J2. Con corrientes constantes, en la superficie de.separación de ambos medios se conservan las componentes .tangenciales del campo eléctrico E y las componentes normales de la densidad de corriente J. Por tanto, el campo eléctrico y la densidad de corriente sufren un cambio de dirección al pasar de un medio a otro, pues se conserva una de las componentes pero no la otra. Estos extremos se indican de forma analítica en (7.10) y (7.11) y gráficamente en las Figuras 7.11a) y 7.11b). Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. V E1t  E2t (7.10) J1n  J2n (7.11) normal tangente normal tangente 2 1 . E1 J1n  J 2n 2 . E2 . 1 J 1 . J2 E1t  E2t Medio 1 Medio 2 a) Medio 1 Medio 2 b) Figura 7.11. Condiciones de contorno en la interfase entre dos medios conductores: a) se conservan las componentes tangenciales del campo eléctrico y b) se conservan las componentes normales de la densidad de corriente. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 249 En el estudio de dicho cambio de dirección se obtiene una relación útil en función de las resistividades del medio 1 (r1) y del medio 2 (r2), y de los ángulos de incidencia (a1) y refracción (a2), indicados en las Figuras 7.11a) y 7.11b): tan a1 tan a2 r2  (7.12) r1 Nótese, que el campo eléctrico en un medio provoca dos fenómenos físicos: mueve las cargas libres a través del medio y polariza las cargas ligadas (fijas). Ambos fenómenos pueden relacionarse. Si se consideran (7.1), (7.5) y (7.6) es posible escribir: Rt  Vt  I Vt  (1/)  . . E · ds (7.13) S Por otro lado, la capacidad C de un electrodo (respecto a otro situado en una tierra lejana de potencial cero) se escribe como la relación entre su carga q y el potencial de tierra Vt. A su vez, utilizando la primera ley de Maxwell [García-Ochoa 2004], la carga neta almacenada en un vol.umen se expresa en función de la permitividad e del medio y del flujo del campo eléctrico E a través de la superficie cerrada que encierra dicho . . volumen:   q C   Vt e (7.14) E · ds Vt S Multiplicando miembro a miembro (7.13) y (7.14) se obtiene una relación práctica: RtC  re (7.15) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Las Expresiones (7.13) y (7.14) muestran la analogía entre el campo eléctrico en un medio conductor y el campo electrostático, respectivamente. EJEMPLO 7.3. Líneas equipotenciales en un sistema de puesta a tierra La Figura 7.12 muestra una pica hincada verticalmente en el terreno. La pica evacua una corriente I constante. Se dibujan a mano alzada y de forma aproximada las líneas equipotenciales. Se analiza cuidadosamente la refracción de las líneas de corriente en las interfases pica-tierra y tierra-aire. Las regiones correspondientes al aire y la tierra son homogéneas. Obsérvese que, debido a la simetría axial que presenta este sistema, es posible estudiar cualquier plano que pase por el eje de la pica. Uno de estos planos se muestra en la Figura 7.12 donde se han dibujado las líneas equipotenciales con trazo discontinuo. Primeramente, se analiza la tierra. Las líneas de corriente parten desde la pica perpendicularmente a ésta y se dirigen hacia cargas iguales y opuestas que las existentes en la pica y que se considera que están muy alejadas. Nótese que las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de corriente. A continuación, se analiza por qué las líneas de corriente parten perpendicularmente desde la pica. La resistividad de la tierra es variable (véase el Apartado 7.4.1) pero muy superior a la de la pica y, por tanto, el cociente de resistividades rtierra /rpica es muy elevado. En virtud de (7.12) y de la Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 250 aire tierra Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 7.12. Líneas equipotenciales en la configuración del Ejemplo 7.3. Figura 7.11b), el cociente tan apica/tan atierra es también muy elevado y, consiguientemente, el ángulo atierra es mucho más pequeño que el ángulo apica. El ángulo atierra tiende a ser nulo, por lo que las líneas de corriente parten perpendicularmente desde la pica hacia la tierra, tal como muestra la Figura 7.12. Nótese que el electrodo puede considerarse equipotencial (la superficie del electrodo es perpendicular a las líneas de corriente). Para finalizar, se analiza la región correspondiente al aire. La corriente evacuada por la pica circula por el terreno y produce diferencias de potencial en su superficie. Por tanto, en la región del aire las líneas equipotenciales no pueden incidir perpendicularmente a la superficie del terreno porque éste no es equipotencial. En la interfase tierra-aire el campo eléctrico (tangente a las líneas de corriente en cada punto) sólo tiene componente tangencial en el borde del terreno y dicha componente se conserva en el borde del aire según (7.10). La Figura 7.12 muestra que el vector densidad de corriente en la interfase tiene una componente normal en el lado del aire y, sin embargo, no se cumple (7.11), pues no existe componente normal en el lado de la tierra. La componente normal de la densidad de corriente en el lado del aire está originada por la densidad de carga libre que se acumula en la superficie del terreno debido a las diferencias de potencial aparecidas en él. Nótese que no pueden producirse corrientes apreciables en la región del aire por tener éste una resistividad muy elevada. Es necesario indicar que la corriente constante se distribuye uniformemente en toda la sección de un conductor. Sin embargo, a medida que la frecuencia aumenta, la distribución de corriente es más elevada en los puntos más próximos a la periferia del conductor (efecto pelicular) [García-Ochoa 2004]. La longitud de penetración d es un parámetro que cuantifica cuán acusado es dicho efecto pelicular. A una profundidad d medida desde la superficie del conductor (supuesto filiforme), la corriente se atenúa en un 36,79 % del valor en dicha superficie. La longitud de penetración se expresa como: d 2r mw Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. (7.16) Instalaciones de puesta a tierra 250 donde m es la permeabilidad magnética del medio y w es la pulsación de la corriente que circula por el conductor. Una expresión útil para el cálculo de la inductancia L de una pica de longitud A y radio a, considerando A a, es:  A  2A  (7.17) L  0 ln  75 , 0   2  a donde m0 es la permeabilidad magnética del vacío. Los detalles de la deducción de (7.17) pueden encontrarse en el Ejercicio 7.6 al final de este capítulo. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 7.4.3. Simplificaciones usuales Tal como muestra la Figura 7.10, el sistema de puesta a tierra involucra dos medios: el aire y el terreno. Se considera que ambos medios tienen espesor semi-infinito, están separados por un plano perfecto y reúnen las propiedades de homogeneidad (sus propiedades no cambian punto a punto) e isotropía (para un punto dado las propiedades son las mismas en todas direcciones). En las puestas a tierra las corrientes discurren por una región abierta. La resistencia que ofrece la tierra al paso de la corriente eléctrica es más pequeña cuanto mayor sea la lejanía al electrodo porque las secciones que atraviesa la corriente son cada vez mayores. Por tanto, la resistencia de puesta a tierra viene prácticamente proporcionada por las capas de terreno adyacentes al electrodo. Entonces, la suposición de que el terreno es homogéneo se extiende a las capas próximas al electrodo y constituye una suposición consistente. El aire se considera un aislante perfecto, es decir, su conductividad es nula ( raire  0). Los valores de permitividad (e) y permeabilidad (m) coinciden con los valores del vacío, e0  8,85 · 1012 F/m y m0  4p107 H/m. El terreno es un conductor de resistividad variable (véase el Apartado 7.4.1). El valor de su permitividad está comprendido entre una y ochenta veces la permitividad del vacío. La permeabilidad magnética se supone igual a la del vacío. Se considera que la corriente que evacua la toma de tierra es de frecuencia baja (frecuencia industrial de 50 Hz). Por tanto, el potencial puede suponerse constante en todo el electrodo y el estudio se realiza como si la toma de tierra evacuara corriente continua. En efecto, si la longitud de penetración d de (7.16) es mucho mayor que el tamaño típico de las redes de puesta a tierra (del orden de los pocos metros hasta 200 m), es posible efectuar el análisis como si de corriente constante se tratara. El Ejemplo 7.4 ilustra este extremo. EJEMPLO 7.4. Respuesta de la red de tierra en función de la frecuencia de la corriente evacuada El presente ejemplo ilustra la validez del análisis de redes de tierra utilizando corrientes constantes. El terreno tiene una resistividad de 100 m. Se analiza el caso en el que la toma de tierra inyecta en el terreno una corriente de frecuencia baja de 50 Hz. Posteriormente, se considera que la toma de tierra evacua una onda de corriente de variación rápida cuyas componentes en frecuencia llegan hasta un valor de 1 MHz. Si en (7.16) se considera la frecuencia industrial de 50 Hz (w  2pf  100p rad/s), para el valor de resistividad proporcionado y m  m0, se obtiene un valor de la profundidad de penetración Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 251 de 712 m. Comoquiera que la longitud de penetración es mucho mayor que el tamaño típico de las redes de puesta a tierra, es posible efectuar el análisis como si de corriente constante se tratara. En el caso de la onda de corriente de variación rápida de pulsación w  2p Mrad/s, se obtiene un valor de la profundidad de penetración de 5 m. Se concluye que si la onda de corriente es de variación rápida, la longitud de penetración es del mismo orden o incluso menor que el tamaño típico de las redes de puesta a tierra, por lo que no es posible realizar el análisis utilizando corrientes constantes. Este extremo se ilustra en el Apartado 7.5. A continuación, se resuelven dos ejemplos en los que se utilizan las bases teóricas expuestas en los Apartados 7.4.2 y 7.4.3. EJEMPLO 7.5. Electrodo semiesférico enterrado a ras de suelo La Figura 7.13a) muestra una semiesfera conductora de radio b y enterrada a ras de suelo. El centro C del electrodo semiesférico se encuentra en la superficie del terreno. El terreno se considera homogéneo y de resistividad r. El electrodo inyecta una corriente I en la tierra. Se calcula la distribución del potencial en la superficie del terreno, el potencial de tierra y la resistencia de tierra. Debido a la simetría observada en la Figura 7.13a), las líneas de corriente son radiales y uniformemente distribuidas. Las superficies equipotenciales (perpendiculares a las líneas de campo) son semiesferas concéntricas. El módulo de la densidad de corriente es constante en cada semiesfera concéntrica. También lo es el módulo del campo eléctrico pues éste es directamente proporcional a la densidad de corriente y co-direccional con ella, según (7.5). I I C b x C b r P ur b) a) Potencial Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. E b Distancia x c) Figura 7.13. Semiesfera enterrada a ras de suelo: a) líneas de corriente; b) campo eléctrico en el punto P, y c) distribución del potencial en la superficie del terreno. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 252 La Figura 7.13b) muestra el campo eléctrico en un punto P genérico situado a una distancia r del centro de la semiesfera. A continuación se calcula el potencial del punto P respecto a una tierra remota. Para ello, es necesario el conocimiento del campo eléctrico y éste se obtiene a partir de la densidad de corriente. Consid.érese una semiesfera de radio r, concéntrica con el electrodo, y que pasa por el punto P. . El vector J es co-direccional con el elemento de superficie ds.en to dos los puntos de la semiesfera . concéntrica. Por tanto, el producto escalar de ambos vectores, J y ds, es el producto de sus módulos. El módulo j de la densidad de corriente es constante en toda la superficie semiesférica de radio r y puede extraerse del integrando de (7.6). La semiesfera elegida tiene una superficie S  2pr2 y la densidad de corriente en el punto P tiene como valor: I  J · ds.   J ds  J  ds  J S  J 2pr . S S . I .  J  2 ur 2pr 2 S rb . donde ures el vector unitario en dirección radial. El campo eléctrico en el punto P se escribe a partir de (7.5): . J 1 . . . rI . EEr J r 2pr 2 rb ur El potencial VP(r) del punto P, se obtiene utilizando (7.4). El camino de integración desde el punto P hasta un punto lejano situado en el infinito se realiza, por comodidad, en la dirección radial: . . rI rI r r VP (r)    • E · dr    • 2pr2 dr  2pr r b Considérese el punto P situado en la superficie del terreno y sea x la distancia desde el centro C del electrodo al punto P. El potencial de dicho punto P se escribe como: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. rI V (x)  P 2px xb La ecuación precedente indica que la distribución del potencial en la superficie del terreno sigue una ley hiperbólica, tal como muestra la Figura 7.13c). Nótese que, entre dos puntos próximos de las inmediaciones de la semiesfera, existe una diferencia de potencial elevada. La gráfica es asintótica al eje horizontal, obteniéndose tensión nula en un punto alejado una distancia infinita del centro C del electrodo semiesférico. Dado que la propia semiesfera es equipotencial, la gráfica se torna horizontal para distancias inferiores al radio b. La gráfica de la Figura 7.13c) es simétrica respecto al eje vertical para valores de x negativos, pero este extremo no ha sido dibujado. El potencial Vt de tierra es el potencial de la esfera respecto a un punto lejano de potencial cero. Particularizando en la expresión anterior x  b: Vt  rI 2pb Y la resistencia Rt de tierra se obtiene utilizando (7.1): Rt  Vt r  I 2pb Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 253 EJEMPLO 7.6. Dos electrodos semiesféricos enterrados a ras de suelo La Figura 7.14 muestra dos semiesferas conductoras de radios b1 y b2 enterradas a ras de suelo. La distancia entre los centros de las semiesferas se denota por d. El terreno se considera homogéneo y de resistividad r. La corriente I fluye a través del terreno. A continuación se calcula la distribución del potencial en la superficie del terreno, la diferencia de potencial y la resistencia entre las dos semiesferas. Considérese que la distancia de separación de las semiesferas es mucho mayor que sus radios. La Figura 7.14 muestra la configuración geométrica de las semiesferas enterradas y sus líneas de corriente. También se ha indicado un punto P de la superficie del terreno que dista una distancia x del centro de la semiesfera de radio b1. Puesto que los radios de las semiesferas son despreciables respecto a la distancia de separación de éstas, es posible afirmar que la distribución de corriente en cada semiesfera no se encuentra afectada por la presencia de la otra y la solución global se obtiene aplicando el principio de superposición. La distribución del potencial en la superficie del terreno para un electrodo semiesférico ha sido estudiada en el Ejemplo 7.5. En la Figura 7.14, el potencial VP(x) del punto P de la superficie del terreno se calcula utilizando el principio de superposición: P V (x)  2px rI rI 1 1      2p(d  x) 2p x d  x rI  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  El primer sumando corresponde al potencial del punto P debido a la presencia exclusiva de la semiesfera de radio b1. Dicha configuración geométrica se muestra en la Figura 7.15a). El segundo sumando se refiere al potencial del punto P debido a la presencia exclusiva de la semiesfera de radio b2. Nótese que, este último potencial se ha restado, pues la corriente circula de la tierra al electrodo y el Ejemplo 7.5 considera que la corriente se inyecta en el terreno. Por tanto, la Figura 7.15b) muestra la configuración correspondiente a la semiesfera de radio b2 considerando una corriente I. Comoquiera que las semiesferas son equipotenciales, la diferencia de potencial entre ambas se calcula como la resta del potencial de cualquier punto perteneciente a la semiesfera de radio b1 y del potencial de cualquier punto perteneciente a la semiesfera de radio b2. Si se toman los puntos de las semiesferas más cercanos entre sí y que corresponden a la línea de la superficie del terreno, se tiene: rI  1 1   1 1  V  V (b )  V (d  b )   2 P• 1 P• 2p b1 d  b1 d  b2 b2      d x I d-x P b1 I b2 Figura 7.14. Dos semiesferas enterradas a ras de suelo. Ejemplo 7.6. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra x 254 d-x I -I P P b1 b2 a) b) Figura 7.15. Análisis de la configuración del Ejemplo 7.6 utilizando el principio de superposición: a) líneas de corriente considerando la presencia exclusiva del electrodo semiesférico de radio b1 y b) líneas de corriente considerando la presencia exclusiva del electrodo semiesférico de radio b2. Según la hipótesis de partida, los radios de las semiesferas son despreciables frente a la distancia entre éstas, d  b1 ≈ d, d  b2 ≈ d y la diferencia de potencial entre electrodos se escribe: V  rI  1 12p 2   b2 d b1  La resistencia entre las dos semiesferas resulta: R V I   r  1 2p b1  1   b2 2 d  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A continuación se expone el método de imágenes, que supone una herramienta útil en la resolución de configuraciones de puesta a tierra. 7.4.4. Método de imágenes La Figura 7.16a) muestra un sistema donde existen dos medios de resistividades r1 y r2. En el medio de resistividad r1 se encuentra inmerso un electrodo que inyecta una corriente I a una distancia y de la interfase. Se considera que ambos medios tienen unas dimensiones muy grandes comparadas con las dimensiones del electrodo. El método de imágenes garantiza que el cálculo de los potenciales y corrientes en el medio de resistividad r1 de la Figura 7.16a) es equivalente al cálculo de dichos potenciales y corrientes en el sistema de la Figura 7.16b), donde todo el espacio tiene resistividad r1 y un electrodo imagen de corriente I se encuentra situado simétricamente respecto al plano de separación de ambos medios. En general, la situación espacial de las imágenes debe verificar que el potencial sea una función continua en la interfase y que se conserven las componentes normales de la densidad de corriente en dicha interfase. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 255 I 2 1 y 1 y 1 y I I a) b) Figura 7.16. Representación esquemática del método de imágenes: a) configuración original y b) configuración equivalente para el análisis de potenciales y corrientes en el medio de resistividad r1. EJEMPLO 7.7. Electrodo esférico enterrado en la tierra Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La Figura 7.17a) muestra una esfera de radio b, enterrada a una profundidad d medida desde la superficie del terreno. La esfera inyecta una corriente I en la tierra. El terreno es homogéneo y de resistividad r. Considérese que la esfera está profundamente enterrada (d b). Se calcula la distribución del potencial en la superficie del terreno, el potencial de tierra y la resistencia de tierra. La Figura 7.17b) muestra el sistema equivalente de la Figura 7.17a) utilizando el método de imágenes. El aire (parte superior del semiplano) ha sido sustituido por la tierra de resistividad r y una esfera imagen está situada de forma simétrica respecto de la interfase. Dicha esfera imagen inyecta una corriente I. La teoría de imágenes [Meliopoulos, 1988] establece que las distribuciones de potencial y de corriente en el semiplano inferior de la Figura 7.17a) son las mismas que en el semiplano inferior de la Figura 7.17b). Las líneas de corriente han sido dibujadas en la Figura 7.17b). La simplificación introducida, d b, permite afirmar que los radios de las dos esferas son despreciables respecto a la distancia de separación de éstas, y la distribución de corriente en cada esfera no se encuentra afectada por la presencia de la otra. La solución se obtiene aplicando el principio de superposición. -I b d d d b I I a) b b) Figura 7.17. Esfera enterrada del Ejemplo 7.7: a) configuración original y b) configuración equivalente para el análisis de potenciales y corrientes en el medio de resistividad r. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 256 La Figura 7.18a) muestra la configuración objeto de estudio donde se ha señalado el punto genérico P perteneciente al s emiplano inferior. También se ha indicado un sistema cartesiano de ori. . gen O y de versores ux y uy. En virtud del principio de superposición, el potencial del punto P se obtiene como la suma del potencial en P debido a la contribución de la esfera inferior y del potencial en P debido a la contribución de la esfera superior. En primer lugar, se calcula el potencial del punto P considerando la esfera inferior. Esta situación se contempla en la Figura 7.18b) donde también se muestra el sistema de referencia cartesiano indicado en la Figura 7.18a). Debido a la simetría existente, las líneas de corriente son radiales y uniformemente distribuidas. Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas. Considérese una esfera concéntrica de radio.r1, superficie 4pr 12, y que pase por el pu nto P. Utilizando (7.5) y (7.6), . se obtiene el campo eléctrico EP1 de dirección radial según el versor ur1: . . rI . EP1  rJ  ur1 4pr1 2 r1  b Nótese que, el módulo de la densidad de corriente es la mitad que en el Ejemplo 7.5, pues, para la misma corriente drenada, se tiene el doble de superficie. b d O u. x . uy d P b x Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. a) . EP1 . O ux . uy dy x . ur1 r2  x 2  d  y  2 dy . O ux . uy P P r1  x 2  d  y  2 . EP 2 . ur 2 b) c) Figura 7.18. Aplicación del principio de superposición en el Ejemplo 7.7: a) configuración obtenida utilizando el método de imágenes; b) campo eléctrico en el punto P debido a la esfera inferior, y c) campo eléctrico en el punto P debido a la esfera superior o imagen. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra • 257 El potencial VP1 del punto P debido a la esfera inferior se obtiene utilizando la integral de línea (7.4): r1 rI . . VP1 (r1)   EP1 · dr1  r1  b 4pr 1  La Figura 7.18c) muestra la esfera superior o imagen. Actuando de la misma manera se obtiene que el potencial VP2 en el punto P debido a la contribución de la esfera superior es: rI V (r )  4pr2 rd 2 P22 En virtud del principio de superposición, el potencial VP en el punto P de la Figura 7.18a) se escribe como:  V (r , r )  V (r )  V (r )  rI  1  1 P12 P1 1 P22 4p r1 r2  r  b, r  d 1 2  El potencial del punto P de coordenadas (x,y), se expresa en función del sistema de referencia cartesiano indicado en la Figura 7.18a):  rI  1 1 V (x, y)   y 0 P  2 2 2 2 4p  x  (d  y) x  (d  y)   La expresión anterior constituye la distribución del potencial en el terreno. Nótese que, según la teoría de imágenes, el potencial VP(x, y) obtenido es sólo válido para cualquier punto P del terreno que pertenezca al semiplano inferior (y  0). La distribución del potencial VP(x) en la superficie del terreno se obtiene al particularizar VP(x, y) en y  0: V (x)  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. P rI 2p 1 x2  d2 El resultado obtenido se utiliza en el Ejercicio 7.3 al final de este capítulo para el cálculo de la resistencia de tierra de una pica hincada verticalmente en el terreno. A continuación se calcula el potencial Vt y la resistencia Rt de tierra. Puesto que el electrodo es equipotencial, el potencial en toda la esfera enterrada es el mismo y coincide con el que existe en su borde. Si se toma, por ejemplo, el punto superior del borde del electrodo, se tiene que el potencial Vt de tierra es: rI 1 1  V  V (0, d  b)    t P 4p b 2d  b Según una de las hipótesis iniciales, el radio de la esfera es despreciable frente a la profundidad a la que se encuentra enterrada. Por tanto, 2d  b ≈ 2d y, en virtud de (7.1), la resistencia Rt de tierra es: V R  t r 1 1    t I 4p b 2d Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra  258 Valores de resistencia de tierra de configuraciones sencillas 7.4.5. Obsérvese que, con los criterios teóricos anteriormente desarrollados, es posible obtener resistencias de tierra de electrodos de geometría sencilla. La Tabla 7.2 presenta las resistencias de tierra de algunas configuraciones considerando un terreno homogéneo de resistividad r. Tabla 7.2. Resistencias de tierra (Rt) de configuraciones sencillas de puesta a tierra Electrodo Descripción Resistencia de tierra r Rt = 2pb Semiesfera enterrada a ras de suelo b Esfera enterrada a profundidad determinada d b Rt  r 1 1    2d  4p b d A Pica hincada verticalmente en el terreno 2a d 2a Conductor enterrado horizontalmente a profundidad determinada Rt  b r  2A ln 2pA  a  A a r   A  A  Rt  2pA ln a ln 2d   d  6a Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A Placa enterrada horizontalmen- d te a profundidad determinada r  2A  A   2d  Rt  2pA ln  w ln   d  3w 2w A 2a b b b Anillo mente enterrado profunda- Rt = r 8b ln a 4p2b Disco delgado enterrado profundamente r Rt = 8b Disco enterrado cerca de la superficie r Rt = 4b Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 259 La normativa española indica un conjunto de fórmulas para estimar la resistencia de tierra en función de la resistividad del terreno y de las características del electrodo. Véanse la Tabla 5 de la instrucción ITC-BT-18 de [RBT] y la Tabla 2 de la instrucción MIE-RAT 13 de [RCE]. Si un único electrodo es insuficiente para obtener una resistencia de tierra adecuada, es posible recurrir a una configuración de electrodos en paralelo. En general, la resistencia de n electrodos idénticos conectados en paralelo no es n veces más pequeña que la de uno de ellos. En efecto, la corriente evacuada por un electrodo se ve interferida por electrodos próximos dispuestos en paralelo con el primero. Este extremo se analiza en el Ejemplo 7.8. Considérese que se tienen dos electrodos muy próximos y dispuestos en paralelo. La corriente evacuada a tierra por uno de ellos incrementa el potencial de tierra, lo que provoca un decrecimiento de la corriente evacuada por el otro electrodo y viceversa. EJEMPLO 7.8. Picas hincadas verticalmente y dispuestas en paralelo La Figura 7.19a) muestra una pica, denominada con el número 1, hincada verticalmente e inyectando una corriente I hacia tierra. La Figura 7.19b) muestra la pica número 1 rodeada de n  1 picas. Las picas, idénticas entre sí, están conectadas mediante un conductor de resistencia despreciable de tal forma que cada pica inyecta en la tierra una corriente de valor I/n. Se calcula la resistencia de tierra del conjunto y se compara con la de una sola pica. El potencial creado por una pica de longitud A en un punto P de la superficie del terreno se escribe según el Ejercicio 7.3 del final de este capítulo como: VP (x)  rI 2 A ln A  A2  x2 x Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde x es la distancia del punto P al eje vertical de la pica. I n I n I I n I n d3 A dn 2a 3 d2 2 n 1 a) 1 b) Figura 7.19. Figura del Ejemplo 7.8: a) pica aislada y b) n picas idénticas dispuestas en paralelo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 260 El potencial Vt de tierra de la pica número 1 se escribe como la suma del propio más los creados por las demás: rI Vt   ln 2pnA Nótese que, A tiene: a A  A2  d2 rI A  A2  a 2   ln  …  d2 2pnA A  A2  d2 rI 2   n 2pnA ln dn a y si además se verifica que las picas están muy próximas (di A), se rI  2A Vt  ln  2pnA  a 2A ln d (2A)n rI 2A  …  ln   ln dn  2pnA ad d …d  2 2 3 n La resistencia de tierra Rt, en virtud de (7.1), es: Rt  r ln 2 A 2A rI  2pA ln n ad2 d3 … dn 2A n ad2 d3 … dn análoga a la resistencia de tierra de una sola pica de radio equivalente n ad2 d3 … dn . Nótese que, si las picas están muy separadas (di A), se obtiene en la expresión inicial de Vt que los argumentos de los logaritmos neperianos, a excepción del primero, se aproximan a la unidad. Resulta por tanto: rI 2A ln 2pnA a Vt  Y la resistencia de tierra corresponde a la de una sola pica dividida por el número n de picas: r 2A ln 2pnA a Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Rt  Obsérvese que la resistencia de tierra equivalente de n picas iguales, dispuestas en paralelo, es la enésima parte de una de ellas, siempre y cuando estén suficientemente distanciadas. Existen referencias bibliográficas y catálogos de fabricantes donde la resistencia Rt de tierra de n picas dispuestas en paralelo se escribe como: R  t Rt1 K n donde Rt1 es la resistencia de tierra de cualquiera de ellas y K es un factor de corrección que considera tanto el número de picas como su disposición geométrica. A efectos prácticos, es necesario indicar que las picas pueden disponerse en profundidad conectándolas en serie e introduciendo una encima de otra. A partir de la segunda pica, suele ser necesaria una maquinaria especial (martillos neumáticos). Las profundidades habituales son 6, 8, 10 y 12 m. Si se dispone de suficiente superficie de terreno, la instalación de picas en paralelo es mucho más sencilla y económica. En el diseño de una red de puesta a tierra se requiere el conocimiento del valor de la resistencia de tierra con una seguridad razonable. A continuación, se exponen dos métodos de medida de la resistencia de tierra y de la resistividad del terreno. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 261 Medidas de la resistencia de tierra y de la resistividad del terreno 7.4.6. La Figura 7.20a) muestra el método de tres electrodos para la medida de la resistencia de tierra. Este método está basado en la propia definición de resistencia de tierra de (7.1). Utilizando el electrodo cuya resistencia de tierra quiere conocerse y un electrodo auxiliar, se inyecta una corriente I en el terreno. Se mide el potencial V del electrodo en estudio respecto a un punto lejano de potencial cero. A partir de (7.1) se obtiene la resistencia de tierra. La Figura 7.20b) muestra el método de Wenner o método de los cuatro electrodos utilizado en las medidas de resistividad del terreno. Cuatro electrodos se colocan alineados, equiespaciados e hincados verticalmente en el terreno a una profundidad en torno a 30 cm. Utilizando los dos electrodos externos se inyecta una corriente I. Dicha corriente produce un mapa de potenciales en el terreno y, por tanto, una diferencia de potencial V entre los dos electrodos internos. La resistividad del terreno (véase el Ejercicio 7.5 al final de este capítulo) se escribe como: r  2pa V (7.18) I Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Obsérvese que si la distancia entre los electrodos inyectores de corriente aumenta, la corriente circula a mayor profundidad pero su densidad disminuye. Modificando esta distancia y a partir de las medidas de potencial en los dos electrodos internos, es posible detectar capas horizontales de suelo estratificado. Estas técnicas de sondeo eléctrico vertical se utilizan en prospecciones geoeléctricas para conocer la forma, composición y dimensión de cuerpos inmersos en el subsuelo a partir de medidas en la superficie. Existen instrumentos en el mercado en los que utilizando las dos configuraciones mencionadas puede obtenerse un valor fiable de la resistencia de tierra. Sin embargo, la existencia de corrientes vagabundas puede afectar a la medida. Las corrientes vagabundas son el resultado de la acción bacteriológica, la diferencia en la salinidad del suelo o en su aireación, corrientes galvánicas, etc. I I A A I I I V d I V x a a a tierra lejana a) b) Figura 7.20. Configuraciones de medida: a) método de tres electrodos y b) método de Wenner o de los cuatro electrodos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra EJEMPLO 7.9. 262 Medida de la resistividad del terreno utilizando tres electrodos Considérese que el electrodo de interés en la Figura 7.20a) es una pica de longitud A y radio a, hincada verticalmente en un terreno homogéneo. A continuación, se obtiene el valor de la resistividad del terreno. De la Tabla 7.2 se obtiene el valor de la resistencia de tierra de una pica hincada verticalmente. Utilizando (7.1), a partir de los valores conocidos de tensión V y de corriente I, es posible obtener el valor de la resistividad: R  V   t I r ln 2pA 2A a   V I r  V 2pA I ln (2A /a) En los apartados anteriores, utilizando el análisis de corrientes constantes, se han analizado redes de tierra de configuración geométrica sencilla. Si la configuración geométrica es más complicada o bien se desea investigar regímenes transitorios, es necesario recurrir a herramientas de análisis más complejas. Aunque dichas herramientas quedan fuera del alcance del presente libro, se indican a continuación de manera somera. Un análisis más detallado puede encontrarse en la literatura especializada. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 7.5. Modelado de la red de tierra frente a una onda de corriente tipo rayo A partir de la teoría de circuitos, es posible modelar porciones suficientemente pequeñas de la red de tierra utilizando un circuito eléctrico de parámetros concentrados. La interconexión de todos los circuitos proporciona un circuito global que representa un modelo de la red de tierra. También se utilizan circuitos eléctricos de parámetros distribuidos. El modelado de la red de tierra utilizando las ecuaciones de Maxwell constituye un método riguroso. La resolución de dichas ecuaciones se lleva a cabo utilizando métodos numéricos tales como el método de los momentos y el método de los elementos finitos. También existen herramientas híbridas que combinan el modelado de la red de tierra utilizando la teoría de circuitos y las ecuaciones de Maxwell. La Figura 7.21a) muestra un circuito eléctrico sencillo que modela el comportamiento de una red de tierra frente a un impulso de corriente tipo rayo. Obsérvese que para corrientes constantes o de frecuencia baja (frecuencia industrial) el circuito es resistivo, tal como indica la Figura 7.21b). A medida que la frecuencia es más elevada, la bobina y el condensador adquieren relevancia frente a la resistencia. Un impulso de corriente tipo rayo se puede modelar matemáticamente mediante una suma de dos exponenciales decrecientes de constantes a y b: i(t)  I(eat  ebt) (7.19) La Figura 7.22a) muestra la representación gráfica de (7.19). Se observa que la onda de corriente presenta un frente de subida escarpado y una bajada con una pendiente más suave. El Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 263 L Rt Rt C b) a) Figura 7.21. Circuito eléctrico equivalente de una red de tierra: a) ondas de frecuencia elevada y b) ondas de frecuencia baja o corriente continua. impulso de corriente tipo rayo queda caracterizado por cuatro parámetros: el valor I de corriente máxima o de pico, la máxima pendiente del frente de onda en kA/ms, el tiempo t1 de duración del frente de onda (hasta alcanzar el valor máximo) y el tiempo t2 hasta alcanzar la mitad del valor de pico una vez sobrepasado éste. Según datos estadísticos, el 50 % de los rayos exceden de 25 kA de valor de pico, tienen una pendiente máxima del frente de onda de más de 10 kA/ms y un tiempo t1 de valor menor que 1,5 ms. El valor medio de t2 se encuentra comprendido entre 30 y 40 ms. Véase información complementaria sobre el modelado de rayos en el Capítulo 6. El análisis de las componentes en frecuencia de la onda tipo rayo puede realizarse utilizando la transformada de Fourier [Oppenheim 1996]. La transformada de Fourier proporciona la descripción en frecuencia de una señal aperiódica definida en el dominio del tiempo. La transformada de Fourier de (7.19) es: 1 1   I ( jw)  I   (7.20) jw  a jw  b Mod [I(j I Corriente, i(t) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A partir de (7.20) es posible representar el espectro de amplitud (módulo frente a frecuencia) tal como muestra la Figura 7.22b). Nótese que para mostrar con nitidez el contenido en 0,5 I t1 Tiempo t2 a) 101 102 103 104 105 106 f, Hz b) Figura 7.22. Onda de corriente tipo rayo: a) representación en el dominio del tiempo y b) representación en el dominio de la frecuencia. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 264 frecuencia se ha optado por dibujar el eje horizontal en escala logarítmica. Se observa cómo las componentes en frecuencia superiores a 1 MHz pueden, en general, despreciarse. Es necesario indicar que cuanto más escarpado es el frente de onda, las componentes de frecuencias elevadas se hacen más importantes. La velocidad de respuesta de un sistema está determinada por los valores de sus constantes de tiempo. Si el período de la corriente evacuada es muy superior a los valores de las constantes de tiempo de la red de tierra, significa que no es necesario considerar los fenómenos capacitivo e inductivo. Estos extremos se ilustran en el ejemplo siguiente. EJEMPLO 7.10. Circuito eléctrico equivalente de una pica hincada verticalmente en la tierra Se tiene una pica de longitud A y radio a, hincada verticalmente en el terreno. Se obtienen las expresiones de la resistencia, capacidad e inductancia del circuito eléctrico equivalente de la Figura 7.21a). A continuación, se calculan las constantes de tiempo capacitiva e inductiva y la pulsación natural. Se indica si es posible despreciar los fenómenos capacitivos e inductivos cuando el electrodo evacua una onda de corriente tipo rayo. La expresión de la resistencia de tierra de la pica hincada verticalmente se obtiene de la Tabla 7.2: R t 2A ln 2pA  a  r  De (7.15) se obtiene el valor de C: C  re 2peA  Rt 2A ln    a   Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La inductancia L se obtiene de (7.17): L  m0 A  2A 0,75    ln    2p   a  A continuación se calculan las constantes de tiempo capacitiva e inductiva. La constante de tiempo capacitiva tiene un valor: tC  Rt C  re Y la constante de tiempo inductiva:  2A ln     0,75 L m0 A 2  a  tL   2A Rt r ln    a   ≈ m A2 0 r  La pulsación natural wn de la red de tierra coincide con la del circuito que la modela: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra wn  1  LC 2A ln    a  1 2 m0 eA  2A ln    0,75   a   ≈ 265 1 A m0 e  Obsérvese que la aproximación realizada en el cálculo de tL y wn es válida si ln (2A/a) 0,75, lo que significa que la longitud de la pica debe superar al radio en al menos tres órdenes de magnitud. Se consideran despreciables las componentes en frecuencia superiores a 1 MHz (período de 1 ms). Si se verifica que tC 1 ms, es posible despreciar los fenómenos capacitivos. Si tL 1 ms, los efectos inductivos se pueden despreciar. Si ambos efectos (capacitivos e inductivos) pueden despreciarse, la red de tierra es exclusivamente resistiva. 7.6. Corrosión en los electrodos Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. de puesta a tierra La corrosión electroquímica es un proceso espontáneo que supone la existencia de pilas galvánicas y/o de concentración en la superficie del metal. Sólo en el ánodo se da corrosión, que consiste fundamentalmente en el paso del metal a forma iónica. El material no se deteriora en el cátodo. Las pilas galvánicas resultan del acoplamiento de dos metales diferentes como, por ejemplo, la conexión eléctrica de dos electrodos de materiales diferentes o de un electrodo y otro objeto metálico existente en el terreno. De suma importancia es la relación de áreas catódica/anódica que marca la velocidad de corrosión o rapidez en la pérdida de espesor. Si la superficie anódica (que es la que se deteriora) es pequeña respecto de la catódica, la pila de corrosión funcionará a ritmo acelerado y existirá una corrosión intensa. Cuando se trata de un solo metal o aleación, la pila de corrosión se forma a lo largo de la superficie metálica donde existen zonas anódicas y catódicas debidas, por ejemplo, a una constitución cristalográfica del metal no homogénea o a diferentes concentraciones de oxígeno (pila de concentración). En general, los electrodos están constituidos por acero recubierto de cobre o por acero recubierto de una película de zinc (acero galvanizado). Nótese que ambos llevan un alma de acero pues proporciona una elevada resistencia mecánica. El cobre tiene una buena resistencia a la corrosión y forma en su superficie una capa de óxido de cobre que lo protege. En general, de los materiales utilizados en las instalaciones eléctricas, el cobre es el más catódico y, por tanto, difícilmente hará de ánodo en una pila de corrosión galvánica. Si en un electrodo de acero recubierto de cobre se produce un daño en el revestimiento, existe una corrosión intensa acero-cobre, destruyéndose el acero. La corrosión intensa se debe a que el área anódica (parte expuesta del acero) es mucho más pequeña que el área catódica (revestimiento de cobre) y la densidad de corriente en el ánodo es muy elevada. La corrosión galvánica puede no ser dañina como en el caso de un electrodo de acero galvanizado. Considérese que, debido a un daño en el revestimiento, una parte del alma de acero queda expuesta. El zinc (más anódico que el hierro) se corroe, impidiendo que el acero sufra deterioro. Es un caso de protección catódica. La corrosión que se produce es muy lenta, pues la Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 266 superficie anódica (revestimiento de zinc) es mucho más grande que la superficie catódica (acero expuesto) y la densidad de corriente en el ánodo es muy pequeña. Además, el zinc es resistente a la corrosión pues desarrolla una capa de carbonato de zinc que retarda su corrosión. Cuando la resistividad del terreno disminuye, las corrientes galvánicas son más elevadas y los electrodos se corroen más rápidamente. Otros factores que incrementan la corrosión son, entre otros, un nivel de pH muy elevado o muy reducido, un alto contenido en agua y la presencia de cloruros y sulfatos. 7.7. Protección de personas La utilización de la electricidad causa accidentes a veces irreparables. Existen situaciones accidentales en las que el cuerpo humano queda sometido a una diferencia de potencial entre dos puntos y circula una corriente eléctrica por él. Los efectos fisiológicos que dicha corriente produce en el individuo se analizan a continuación. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 7.7.1. Efectos fisiológicos de la corriente La circulación de una corriente eléctrica altera las señales electroquímicas de transmisión nerviosa pudiendo provocar parálisis temporal o contracciones musculares involuntarias. Si el camino de la corriente incluye nervios o músculos que controlan la aportación de oxígeno al cerebro el problema es mucho más serio. El corazón es el órgano más susceptible a la corriente. Una corriente que excite parte de las fibras musculares del corazón puede cambiar las vías eléctricas de propagación en el miocardio, desincronizando la actividad del corazón y ocasionando una actividad muscular sin orden e ineficaz denominada fibrilación. Si la fibrilación ocurre en los ventrículos (fibrilación ventricular) el corazón deja de bombear sangre. Si la circulación sanguínea no se restablece en pocos minutos, se lesiona el cerebro y se produce la muerte. Los efectos fisiológicos que produce la circulación de una corriente dependen de su frecuencia, magnitud y duración. Corrientes de frecuencia industrial y un segundo de duración con una magnitud inferior a 5 mA no se consideran peligrosas, si bien con este nivel de intensidad la sensación es un poco desagradable y dolorosa. Cuando al menos uno de los contactos se establece agarrando un conductor con la mano, las corrientes que sobrepasan los 10 ó 20 mA pueden agarrotar los músculos del brazo y hacen imposible soltar el conductor. La fibrilación ventricular se puede producir con corrientes superiores a 100 mA, mientras que corrientes de 1 ó 2 A pueden agarrotar los músculos del corazón y producir una contracción continua del mismo, acompañada con frecuencia de parálisis respiratoria. Para aquellos efectos fisiológicos que afecten al corazón o la respiración, se supone que el camino de la corriente incluye la región del pecho. El efecto destructivo de la corriente depende de la energía que se comunica al cuerpo humano y es función del producto I2t. Un modelo utilizado es la fórmula de Dalziel [IEEE Std. 80-2000] que describe la relación entre la fibrilación y la duración de la corriente. Dicha relación se indica en (7.21) y se refiere a una persona media de unos 50 kg de peso: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra Imáx  0,116 t 267 (7.21) donde Imáx es el umbral de corriente en A que provoca fibrilación ventricular y t es el tiempo en segundos de duración de la corriente. La Expresión (7.21) se aplica con tiempos de faltas comprendidos entre aproximadamente 0,03 y 3 s. Si se consideran personas de 70 kg de peso, la constante 0,116 de (7.21) se sustituye por el valor 0,157. Obsérvese que, si se conoce la duración t de la exposición, es posible obtener la corriente máxima admisible Imáx que puede circular por el cuerpo. A partir de la resistencia de éste y utilizando la ley de Ohm es posible calcular la tensión máxima de contacto admisible entre los dos puntos del cuerpo que forman parte del circuito eléctrico en falta. Este aspecto se ilustra en el Ejemplo 7.11. EJEMPLO 7.11. Máximo potencial de contacto admisible Se tiene una instalación eléctrica con una corriente de falta a tierra de valor 3 kA. El fusible que protege la instalación es de 250 A y el parámetro I2t tiene un valor de 500.000 A2s. Se calcula la tensión máxima de contacto permisible para un individuo de 50 kg de peso. Considérese que la resistencia del cuerpo humano al paso de la corriente tiene un valor de 1.000 . El tiempo que tarda el fusible en interrumpir el paso de la corriente de falta se obtiene a continuación: 500.00  I 2 t  t 500.000  0,056 s 3.0002 De (7.21) se obtiene la corriente máxima admisible que puede circular por el cuerpo de una persona de un peso medio de 50 kg: I Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. máx  0,116  0,49 A 0,056 Si se considera una resistencia para el cuerpo humano de 1.000 , en virtud de la ley de Ohm, se obtiene que el potencial máximo de contacto tiene un valor: Vmáx  1.000 · 0,49  490 V Si el fusible tardara menos tiempo en interrumpir la corriente, la tensión de contacto máxima permisible se incrementaría sensiblemente. Un análisis más riguroso de tensiones máximas admisibles se realiza en el Apartado 7.7.4. Una vez analizados los efectos fisiológicos que produce la corriente, se exponen los tipos de contactos eléctricos accidentales que pueden producirse en las instalaciones eléctricas. 7.7.2. Contactos directos e indirectos Un contacto directo ocurre cuando un individuo toca algún punto de la instalación eléctrica que, en funcionamiento normal, se encuentra en tensión. Un ejemplo de contacto directo se muestra en la Figura 7.23a) donde el individuo toca un conductor desnudo de la instalación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra A A B B C C N N a) 268 b) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 7.23. Contactos eléctricos: a) contacto directo y b) contacto indirecto. Un contacto indirecto tiene lugar cuando una persona toca alguna parte de la instalación que se encuentra en tensión debido a alguna falta. Dicha parte de la instalación no presenta tensión en condiciones normales de funcionamiento. La Figura 7.23b) muestra un individuo tocando con su mano la carcasa metálica de un aparato trifásico que se encuentra accidentalmente en tensión debido a un fallo de aislamiento. Nótese que en ambos casos, el individuo puentea entre su mano y sus pies dos puntos de la instalación que se encuentran a diferente potencial. Ello provoca la circulación de una corriente por el cuerpo que produce diversos efectos fisiológicos (véase el Apartado 7.7.1). En alta y baja tensión, la protección frente a contactos directos contempla el alejamiento de las partes activas de las personas, la interposición de obstáculos (vallas, cierres, etc.) y el recubrimiento de las partes activas mediante aislamientos apropiados. Las protecciones frente a contactos indirectos giran en torno a las tomas de tierra, tanto en alta como en baja tensión. Según se ha expuesto en los apartados anteriores, la red de puesta a tierra posee una impedancia finita y, por tanto, cuando ocurre una falta se establece un mapa de potenciales en el suelo y existen diferencias de potencial entre distintos puntos de la instalación. Esta circunstancia proporciona una fuente de riesgo que puede causar daños fisiológicos de diversa consideración para las personas involucradas. Las razones de riesgo se resumen fundamentalmente en dos posibilidades:  La Figura 7.24a) muestra una estructura metálica que debido a un fallo de aislamiento inyecta una corriente en la tierra. Por tanto, existe un mapa de potenciales en la superficie del terreno. Un individuo se encuentra caminando en las proximidades de la estructura. En cada paso, los pies se encuentran separados y apoyados en dos puntos distintos del suelo (A y B) entre los que existe una diferencia de potencial. Dicha diferencia de potencial provoca la circulación de una corriente a través del cuerpo de la persona involucrada. Se define la tensión de paso como la diferencia de potencial entre los dos pies cuando éstos están separados la distancia de un metro.  La Figura 7.24b) muestra un individuo que está de pie y toca con la mano una estructura metálica que inyecta una corriente en la tierra. Se establece una diferencia de potencial entre la mano (que está al potencial de la estructura) y los pies (apoyados en el Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 269 C A I B D I 1m a) b) Figura 7.24. Tensiones de paso y contacto: a) tensión de paso VAB; y b) tensión de contacto VCD. suelo que se encuentra a potencial distinto del de la estructura). Esta diferencia de potencial entre los puntos C y D se denomina tensión de contacto y provoca la circulación de una corriente a través del cuerpo de la persona involucrada, desde la estructura metálica hacia la tierra. La tensión de contacto también puede aparecer en elementos metálicos (vallas, tuberías, etc.) ajenos a la instalación. En este caso se habla de tensión de contacto transferida. EJEMPLO 7.12. Cálculo de tensiones de paso y de contacto La Figura 7.25a) muestra un electrodo semiesférico de radio 2 m enterrado a ras de suelo. Una estructura metálica conductora está unida de forma franca al electrodo. Debido a la rotura de un aislador, circula una corriente de 100 A hacia la tierra. El terreno tiene una resistividad de 200 m. El 1.600 Potencial, V Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 100 A 800 400 2m 2,5 m 1.200 x+1 x a) 20 40 60 80 Distancia x, m b) Figura 7.25. Configuración del Ejemplo 7.12: a) tensiones de paso y de contacto y b) distribución del potencial en la superficie del terreno. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 100 Instalaciones de puesta a tierra 270 individuo de la derecha se encuentra caminando hacia la estructura. El individuo de la izquierda se encuentra situado de pie a 2,5 metros del centro de la semiesfera y está apoyado con su mano en la estructura metálica. A continuación, se calculan los valores de la tensión de paso en el caso más desfavorable y de la tensión de contacto. En primer lugar, se calcula el valor de la tensión de paso en el caso más desfavorable. La distribución del potencial en la superficie del terreno para un electrodo semiesférico enterrado a ras de suelo ha sido analizada en el Ejemplo 7.5. El potencial en un punto de la superficie del terreno que se encuentra a una distancia x del centro de la semiesfera es: rI V (x)  2px xb La diferencia de potencial existente en una zancada de un metro según la Figura 7.25a) es: Vpaso (x)  V (x)  V (x  1)  rI 1 1      2p  x x  1 x2 La Figura 7.25b) muestra la distribución del potencial en la superficie del terreno. Se observa que entre dos puntos próximos de las inmediaciones de la semiesfera existe una diferencia de potencial grande. La tensión de paso más desfavorable para el individuo de la derecha de la Figura 7.25a) se produce en x  2 m (borde del electrodo semiesférico): Vpaso  1 200 · 100 1   530,52 V   2  1  2 2p Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La tensión de paso en zonas alejadas de las inmediaciones de la semiesfera se reduce considerablemente. Por ejemplo, a 20 m se obtiene una tensión de paso de 7,58 V. A continuación se calcula la tensión de contacto. La resistencia de tierra en el caso de un electrodo semiesférico enterrado a ras de suelo ha sido calculada en el Ejemplo 7.5. También se puede obtener de la Tabla 7.2: R t r  2pb 200  15,92  2p2 El potencial de tierra Vt, que es el mismo al que se encuentra la estructura, se calcula utilizando la ley de Ohm: Vt  RtI  15,92 · 100  1.592 V Por otro lado, el potencial del punto del suelo sobre el que se apoyan los pies del individuo de la izquierda es: V (2,5)  200 · 100  1.273 V 2p 2,5 La tensión de contacto o diferencia de potencial que se establece en el individuo de la izquierda entre el punto donde se encuentra su mano y el punto donde se encuentran sus pies tiene como valor: Vcont  Vt  V(2,5)  1.592  1.273  319 V Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 271 Una vez calculadas las tensiones de paso y de contacto, es posible obtener el valor de la corriente que circula por un individuo y así obtener un indicador de los procesos fisiológicos que ocurren (véase el Apartado 7.7.1). Para ello, es necesario conocer la resistencia existente entre los dos puntos del cuerpo donde se produce bien una tensión de paso, bien una tensión de contacto. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 7.7.3. Cálculo de la corriente en el circuito en falta La tensión necesaria para producir una determinada corriente eléctrica en el cuerpo depende de la resistencia de éste. La resistencia que ofrece el cuerpo al paso de la corriente eléctrica depende de diversos factores y presenta valores comprendidos entre 500 y 5.000 . La mayor parte de la resistencia que presenta el organismo se debe a la resistencia de la piel, que es inversamente proporcional al área de contacto y proporciona una protección natural frente a los peligros eléctricos. En un circuito eléctrico donde el cuerpo humano quede sometido por accidente a una diferencia de potencial entre dos puntos, existe una resistencia de contacto desconocida en ellos. En efecto, considérese la Figura 7.24b) donde un individuo está sometido a una diferencia de potencial entre su mano y sus pies (tensión de contacto). En la mano se desconoce la resistencia de contacto mano-estructura metálica, que depende, entre otros factores, de las condiciones de la piel (seca o húmeda), de la superficie de contacto, etc. Por otro lado, el contacto del pie con el suelo se realiza a través del calzado y la resistencia de contacto pie-calzado es también desconocida. La instrucción MIE-RAT 13 de [RCE] y la Guía del IEEE [IEEE Std. 80-2000] consideran exclusivamente la resistencia del cuerpo, estimada en un valor de 1.000 , y la resistencia del terreno que está en contacto con el pie. Las demás resistencias se desprecian al ser muy variables y de difícil determinación. También se desprecia la resistencia mutua entre ambos pies. Nótese, que el hecho de despreciar resistencias constituye un factor de seguridad, pues la corriente calculada es mayor que su valor real. Modelos a escala muestran que la resistencia del terreno que está en contacto con el pie se puede modelar como un disco metálico de radio b  8 cm. En la Tabla 7.2 se obtiene la resistencia de tierra de un disco enterrado cerca de la superficie. Por tanto, la resistencia del terreno que se encuentra debajo de un pie es: Req  r ≈ 3 4 · 0,08 (7.22) En el circuito eléctrico en falta de la Figura 7.24a), correspondiente a una tensión de paso, las resistencias de los dos pedazos de terreno situados debajo de los pies y la resistencia del cuerpo se encuentran dispuestas en serie en el recorrido de la corriente. Por tanto, las tres resistencias se suman: Req paso  1.000  6 r  La Figura 7.24b) muestra el circuito eléctrico constituido por un individuo sometido a la tensión de contacto. Nótese que el recorrido de la corriente encuentra la resistencia del cuerpo (1.000 ) más el paralelo (1,5 r) de las resistencias de los dos pedazos de terreno situados debajo de los pies. La resistencia entre los dos puntos de contacto es: Req cont  1.000  1,5 r  Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra  272 EJEMPLO 7.13. Cálculo de corrientes en el cuerpo humano Se calculan las corrientes que circulan por los individuos que se muestran en la Figura 7.25a) del Ejemplo 7.12 y que están sometidos a tensiones de paso y de contacto. En el Ejemplo 7.12 se han calculado las tensiones de paso (Vpaso  530,52 V) y de contacto (Vcont  319 V). Considerando la ley de Ohm y (7.22), la corriente en el individuo de la Figura 7.25a) sometido a la tensión de paso es: I  Vpaso  1.000  6 r 530,52  241,1 mA 1.000  6 · 200 Análogamente, considerando (7.24), la corriente en el individuo sometido a la tensión de contacto es: Vcont 319 I    245,4 mA 1.000  1, 5 r 1.000  1,5 · 200 A continuación, se desarrollan un conjunto de ecuaciones útiles en la determinación de las tensiones de paso y de contacto máximas admisibles. 7.7.4. Cálculo de las tensiones máximas admisibles de paso y de contacto A partir de (7.21), (7.23) y (7.24) se obtienen, mediante la ley de Ohm, las expresiones de las máximas tensiones admisibles de paso y de contacto que no deben superarse en ningún punto de la instalación: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Vpaso máx admisible  Vcont máx admisible  0,116 (1.000  6 r) t (7.25) 0,116 (1.000  1, 5 r) t (7.26) Las Expresiones (7.25) y (7.26) son válidas para terrenos homogéneos y de resistividad r. Sin embargo, en aras de la seguridad de las personas, es habitual recubrir el terreno de la instalación con una capa de varios centímetros de grosor de un material de resistividad elevada. Esta circunstancia se contempla en (7.27) y (7.28) donde se ha introducido el factor CS y la resistividad rS de la capa. 0,116 (1.000  6 rS SC ) t (7.27) 0,116 (1.000  1, 5 rS SC ) t (7.28) Vpaso máx admisible  Vcont máx admisible  Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 273 El factor CS depende del espesor hs de la capa añadida, de su resistividad rS y de la resistividad r del terreno. En la literatura especializada [Meliopoulos, 1988], [IEEE Std. 80-2000] existen diversas expresiones del factor CS. Algunas incluyen una suma infinita de términos. Se ha seleccionado una expresión sencilla para el cálculo de CS:   r  0,09 1   r  S C  1  (7.29) S 2hS  0,09 Obsérvese que si se verifica que r  rS, el coeficiente CS es la unidad, obteniéndose (7.25) y (7.26). EJEMPLO 7.14. Valores máximos admisibles de tensiones de paso y de contacto En una subestación de distribución se produce una falta cuya eliminación se efectúa en 20 ciclos de 50 Hz. El terreno se considera homogéneo y de resistividad r  150 m. Se calculan los valores máximos admisibles de tensión de paso y de contacto. Posteriormente, se recubre el área de la instalación de un material de resistividad rS  2.000 m. La capa de material tiene un espesor de 10 cm. Se vuelven a calcular dichos valores máximos admisibles. El despeje se realiza en 20 ciclos de 50 Hz, lo que significa un tiempo t  20 / 50  0,4 s. Según (7.25) y (7.26) se tiene: Vpaso máx admisible  348,48 V y Vcont máx admisible  224,68 V. Con la capa de material de alta resistividad se obtiene, según (7.29), un coeficiente CS  0,71. Utilizando (7.27) y (7.28) se obtiene: Vpaso máx admisible  1.746,08 V y Vcont máx admisible  574,08 V. Obsérvese cómo se han incrementado los valores máximos admisibles al añadir la capa de material de alta resistividad. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A continuación, se analiza la protección diferencial frente a contactos indirectos y corrientes de fuga a tierra en baja tensión. 7.7.5. Protección diferencial En instalaciones de baja tensión, la protección diferencial es el sistema de protección más utilizado frente a los contactos indirectos. Dicha protección consiste en la medida de la corriente de defecto a tierra y la desconexión de la alimentación cuando aquélla resulte peligrosa. El dispositivo de corte automático que realiza la desconexión se denomina interruptor diferencial. La Figura 7.26 muestra un interruptor diferencial trifásico. A continuación se analiza su funcionamiento. Un núcleo toroidal magnético (véase el Apartado 2.2.1 del Capítulo 2) abarca los cuatro conductores constituidos por las tres fases y el neutro. Si no existe derivación a tierra se cumple para cualquier instante: iA(t)  iB(t)  iC(t)  iN (t)  0 (7.30) Puesto que la corriente neta abarcada por el núcleo es nula, no existe campo magnético neto Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra Pulsador de prueba Rp iA(t) A B C 274 iB(t) iC(t) iN(t) N Relé Mecanismo de desconexión Figura 7.26. Interruptor diferencial trifásico. en el núcleo toroidal. Considérese que existe una derivación de corriente iD(t) a tierra. Se verifica (7.31): Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. iA(t)  iB(t)  iC (t)  iN (t)  iD(t) (7.31) La corriente neta iD(t) de valor eficaz ID produce un campo magnético variable neto que es guiado por el núcleo magnético y atraviesa la bobina emplazada en dicho núcleo. En bornes de la bobina se crea una tensión inducida capaz de disparar un relé sensible que, a su vez, actúa sobre el mecanismo de desconexión de los interruptores. Nótese, que el núcleo toroidal es un transformador cuyo secundario es la bobina emplazada en él y cuyo primario está constituido por las fases y el neutro de la red. El pulsador de prueba sirve para verificar el correcto funcionamiento del interruptor diferencial. Si se mantiene pulsado, existe un trasvase de corriente entre las fases A y B que no es contabilizado por el núcleo toroidal magnético y la corriente neta que atraviesa el núcleo no es nula. El desequilibrio ocasionado origina la apertura de los interruptores. La corriente nominal y la sensibilidad del interruptor diferencial constituyen sus características fundamentales. La corriente nominal es el valor máximo de la corriente que pueden soportar los contactos principales sin sufrir deterioro alguno. Dicha corriente nominal debe elegirse teniendo en cuenta que ha de ser superior a la corriente demandada simultáneamente por los circuitos aguas abajo del punto de instalación del interruptor diferencial. La sensibilidad In del interruptor diferencial se define como el umbral que debe superar la corriente de defecto para que se produzca la apertura de los interruptores. Ha de tenerse en cuenta que el interruptor diferencial posee una tolerancia constructiva y funcional verificándose:  Si ID  In, actuación segura del interruptor.  Si ID  In /2, no actuación del interruptor.  Si In / 2  ID  In, posible actuación del interruptor. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Instalaciones de puesta a tierra 275 La protección diferencial debe ser lo más sensible y rápida posible. En el mercado existen interruptores diferenciales de sensibilidad elevada (10 y 30 mA), de sensibilidad media (100 mA) y de sensibilidad baja (típicamente 300 mA, 500 m y 1 A). Los interruptores diferenciales de sensibilidad elevada y media se fabrican compactos y para corrientes nominales comprendidas entre 5 y 125 A. Los interruptores diferenciales industriales se extienden desde 150 A a más de 1 kA, y suelen constar de dos piezas independientes: el transformador toroidal y el relé diferencial. Estos interruptores presentan sensibilidad regulable. El análisis realizado para un interruptor diferencial trifásico es aplicable al interruptor diferencial monofásico con la salvedad de que los conductores que atraviesan el núcleo toroidal magnético son una fase y el neutro. El interruptor diferencial debe tener tantos polos como conductores activos tenga el circuito a proteger. Para un circuito monofásico se selecciona un interruptor diferencial bipolar (dos polos). Si el circuito es trifásico sin neutro se selecciona un interruptor diferencial tripolar (tres polos) o tetrapolar (cuatro polos). Finalmente, un interruptor tetrapolar se utiliza en circuitos trifásicos con neutro. Las cargas electrónicas y dispositivos de electrónica de potencia producen armónicos y corrientes de alta frecuencia que provocan perturbaciones en la red. Dichas perturbaciones pueden producir, bien el bloqueo del diferencial, bien disparos intempestivos de éste. En el primer caso, existe un riesgo para la protección de las personas y en el segundo se compromete la continuidad del suministro. Algunos dispositivos tales como los filtros capacitivos de balastos electrónicos inyectan corrientes de fuga a tierra de forma permanente. Dichas corrientes de fuga no atraviesan el diferencial y proporcionan un desequilibrio. Es necesario indicar que si la corriente de fuga a tierra alcanza el 30 % del valor de la sensibilidad del interruptor diferencial, éste se pre-sensibiliza, bastando una pequeña sobretensión o sobrecorriente para producir su disparo. En esas condiciones, cualquier encendido o apagado de un dispositivo puede provocar el disparo intempestivo del diferencial. Los denominados interruptores diferenciales superinmunizados están diseñados especialmente para evitar disparos intempestivos debidos a corrientes de fuga permanentes y para resistir las perturbaciones de la red eléctrica de baja tensión. Estos interruptores conjugan la continuidad del suministro y la protección de las personas. Los interruptores diferenciales superinmunizados se basan en la misma tecnología que los convencionales pero incorporan módulos electrónicos tales como filtros de alta frecuencia. EJEMPLO 7.15. Cálculo de la sensibilidad In de un interruptor diferencial Un cuadro secundario, procedente del cuadro general de baja tensión de una fábrica, alimenta a los circuitos de alumbrado constituidos por tubos fluorescentes y lámparas de vapor de sodio. El régimen del neutro es TT, con valores de 7  y 16  para las resistencias de puesta a tierra del neutro y de las masas, respectivamente. Considérese que la tensión de contacto en cualquier masa no sea superior a 24 V. A continuación, se proponen las características del interruptor diferencial que protege dicho cuadro secundario. La tensión es de 230 V. La Figura 7.8c) muestra el recorrido de la corriente de defecto en caso de un fallo de aislamiento fase-masa en el esquema de conexión TT. Si se desprecian las impedancias de la alimentación, de los conductores y del aislamiento fase-masa, se tiene que la corriente ID de defecto está limitada exclusivamente por las resistencias de tierra: ID  230  10 A 16  7 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 276 Nótese que, debido a las impedancias despreciadas, el valor de la corriente ID es superior al valor de la corriente que circula realmente, lo que constituye un coeficiente de seguridad. La corriente de defecto circula desde la masa donde se produce el defecto de aislamiento hasta la tierra a través del conductor de protección. Por tanto, la masa se pone a una tensión respecto a tierra (tensión de contacto) de valor: Vcont  16 · 10  160 V Considérese que, una vez producido el defecto, no se desea sobrepasar una determinada tensión de seguridad Vseg de las masas respecto a tierra. La corriente de defecto es Vseg /16 y, por tanto, la sensibilidad del diferencial debe ser igual o menor para que dispare: In  Vseg 16 La instrucción ITC-BT-18 de [RBT] especifica diferentes valores de Vseg (50 ó 24 V) en virtud de las características del local (condiciones del entorno, ambiente seco o húmedo, presencia de agua, etcétera) en el que se instala la protección diferencial. Según el enunciado, Vseg  24 V. Por tanto, la sensibilidad del diferencial ha de verificar: In  1,5 A Considérese que se elige una sensibilidad muy próxima a 1,5 A. Si la resistencia de tierra se degrada y eleva su valor, puede ocurrir que el diferencial no dispare porque la corriente de defecto no llegue a valer nunca la sensibilidad elegida. Es necesario actuar con un factor de seguridad (se t (s) 10 8 6 5 4 3 12 V 24 V 50 V Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 2 1 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 1012 20 2430 40 60 80100 200 300 500 1.000 Vcont (V) Figura 7.27. Curva del tiempo t máximo de contacto en función de la tensión máxima de contacto Vcont. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 277 suele tomar un valor mínimo de 4). Si se toma un diferencial de sensibilidad 300 mA, resulta un factor de seguridad de 1,5/0,3  5. La resistencia de tierra puede llegar a tener un valor máximo de 24/0,3  80  sin que se superen los 24 V. A continuación, se analiza el tiempo de funcionamiento del diferencial, es decir, el tiempo que transcurre entre el instante en que en el interruptor diferencial aparece de forma brusca la corriente diferencial de funcionamiento y el instante de la extinción del arco en todos los polos. La normativa española [UNE-EN 61008] y [UNE-EN 61009] proporciona los valores normalizados del tiempo de funcionamiento de los interruptores diferenciales. Éstos son de 0,3, 0,15 y 0,04 s para valores de la corriente de defecto comprendidos entre 1 y 2 veces In, 2 y 5 veces In y a partir de 5In, respectivamente. En el presente ejemplo al ser ID /In  10/0,3  33,3  5In, el tiempo de funcionamiento del diferencial ha de ser de 0,04 s como máximo. La Figura 7.27 muestra las curvas de seguridad para tensiones alternas. Para una determinada tensión Vseg (12, 24 ó 50 V), la curva de seguridad proporciona el tiempo máximo de actuación del diferencial para un determinado valor de la tensión de contacto. Se comprueba que para un tiempo de actuación de 0,04 s se obtiene una tensión de contacto (180 V) superior al valor real que se presenta en la instalación (160 V), por lo que el diferencial es adecuado. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 7.8. Resumen En este capítulo se ofrece una visión general de las instalaciones de puesta a tierra y de la protección de las personas. Se ilustran las técnicas de puesta a tierra y se analizan redes de tierra de geometrías sencillas. Asimismo, se describen la protección de personas frente a contactos directos e indirectos y el cálculo de tensiones de paso y de contacto, así como de corrientes en circuitos eléctricos donde el cuerpo humano queda sometido a una diferencia de potencial. Información adicional sobre el análisis de redes de tierra puede encontrarse en [Meliopoulos, 1988]. Aspectos prácticos de la puesta a tierra están indicados en [Vijayaraghavan, 2004]. Una revisión de los aspectos fundamentales de teoría de campos incluyendo métodos de cálculo numérico se trata en [García-Ochoa 2004]. El cálculo práctico de instalaciones eléctricas de puesta a tierra según la normativa española puede consultarse en [Carmona, 2003]. Recomendaciones útiles sobre la puesta a tierra se encuentran en las guías del IEEE [IEEE Std. 80-2000], [IEEE Std. 81-1983] e [IEEE Std. 142-1991]. La normativa española al respecto se recoge fundamentalmente en el Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas y Centros de Transformación, y sus Instrucciones Técnicas Complementarias [RCE] y en el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, y sus Instrucciones Complementarias [RBT]. 7.9. Cuestiones y ejercicios Cuestión 7.1. Indíquese si la puesta a tierra de servicio puede drenar corriente de forma permanente hacia la tierra. ¿Y la puesta a tierra de protección? Solución: La puesta a tierra de servicio puede evacuar corriente hacia tierra de forma permanente. Piénsese en una línea de distribución donde las capacidades fase-tierra son diferentes Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 278 en cada fase. Circula corriente a tierra debido al desequilibrio existente. La puesta a tierra de protección sólo evacua corriente a tierra en el caso de presentarse una falta. Cuestión 7.2. Se tiene una instalación constituida por un generador portátil, sin conexión a tierra, y unos receptores cuyas masas se conectan a tierras diferentes. Indíquese el esquema de conexión a tierra a que corresponde. Solución: Es un ejemplo de esquema IT. Cuestión 7.3. Indíquense los regímenes de neutro más adecuados en locales con riesgo importante de incendio. Solución: En los esquemas TT y TN la corriente de defecto es elevada (sobre todo en el TN) y la potencia disipada en el punto de defecto es proporcional al cuadrado de la corriente. Es necesario limitar la energía disipada de manera casi inmediata. El riesgo de incendio con el esquema IT de neutro aislado es muy pequeño para el primer defecto y muy importante (como TN) si se produce un segundo defecto sin haberse corregido el primero. El riesgo de incendio se minimiza al conectar las masas a tierra. Resumiendo, de mejor a peor: IT, TT, TN. Cuestión 7.4. Mediante una herramienta computacional se calcula la resistencia de tierra considerando que la frecuencia de la corriente evacuada es de 50 Hz y, posteriormente, considerando la corriente constante. Explique la discrepancia de los resultados que se pueden obtener. Solución: La discrepancia ha de ser mínima. La resistencia obtenida a 50 Hz resultará ligeramente superior. Debido al efecto pelicular, la corriente se concentra más en la periferia del conductor lo que provoca una disminución efectiva de su sección y, por tanto, un incremento en su resistencia. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Cuestión 7.5. En el presente capítulo se han estudiado configuraciones sencillas de puesta a tierra utilizando los conceptos de teoría de campos. También se han propuesto modelos basados en teoría de circuitos. Analícense las posibilidades y limitaciones de ambos métodos. Solución: La diferencia de potencial en (7.4) y la corriente en (7.6) son magnitudes medibles utilizando voltímetro y amperímetro, respectivamente. En ello se basa la teoría de circuitos. Sin embargo, para obtener información sobre la dirección y el sentido del movimiento de cargas en cada punto es necesario recurrir a la densidad de corriente. Por tanto, se utiliza la teoría de campos cuando la geometría es complicada o se necesita profundizar en el conocimiento del fenómeno. Cuestión 7.6. Considérense dos electrodos de tierra idénticos dispuestos en paralelo. ¿Bajo qué condiciones es posible asegurar que la resistencia del conjunto es la mitad de la resistencia de cualquiera de ellos por separado? Solución: La configuración de los dos electrodos proporciona un mapa de potenciales en el terreno. Si el espacio ocupado por cada electrodo coincide con una superficie equipotencial de dicho mapa, la resistencia del conjunto es la mitad de la de cada uno de ellos por separado. Nótese que dicha condición se cumple siempre que la distancia que separa ambos electrodos sea muy superior a las dimensiones físicas de cada uno de ellos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 279 Cuestión 7.7. En una red de puesta a tierra de geometría compleja indíquese un procedimiento para evaluar la resistencia de tierra. Solución: La expresión (7.7) no es aplicable directamente. Un procedimiento consiste en resolver (7.8) bien analíticamente, bien u.tilizando métodos nu.méricos. Obtenido el potenci.al V en cada punto del conductor se obtiene E a partir de (7.2) y J a partir de (7.5). Conocida J en cada punto, se puede calcular su flujo a través de cualquier sección completa del conductor y obtener I. Entonces es posible obtener Rt a partir de (7.1). Cuestión 7.8. La Figura E7.1 muestra un sistema de transmisión de datos constituido por dos equipos E1 y E2 y un cable C de comunicación que posee una pantalla metálica. Las carcasas de los equipos E1 y E2 están conectadas a tierras diferentes (por ejemplo, por ubicarse cada equipo en edificios diferentes). La pantalla metálica del cable de comunicación está en sus extremos izquierdo y derecho conectada a las carcasas de los equipos E1 y E2, respectivamente. Se comprueba que existen múltiples errores en la transmisión de datos. Analícese la causa y propónganse soluciones. Solución: Si existe una diferencia de potencial entre ambas tierras, circula una corriente I, según muestra la Figura E7.1. Dicha corriente I circula por la pantalla del conductor C de comunicación, lo que proporciona señales espurias (ruido) y, por tanto, errores en la transmisión de datos. Una solución sencilla consiste en conectar sólo un extremo de la pantalla metálica del conductor C. Si, por ejemplo, la pantalla se mantiene conectada a la carcasa del equipo E1 y se desconecta del equipo E2, la corriente I no puede circular. La pantalla sigue protegiendo de interferencias electromagnéticas, pues continúa conectada a tierra a través de la carcasa del equipo E1. Nótese que si el cable C se sustituye por un cable de fibra óptica no existirían interferencias electromagnéticas ya que conduce energía de naturaleza óptica. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Cuestión 7.9. En una vivienda se ha producido un disparo del diferencial. No se puede ejecutar el rearme de éste pues sigue disparando. Indíquese una forma adecuada de actuación. Solución: Si el diferencial salta de manera continua es debido a la existencia de una corriente de defecto a tierra. Lo primero es desenchufar todos los aparatos con conexión a tierra. En esta situación es esperable el rearme del diferencial. Posteriormente, se conectan los aparatos, uno a uno, hasta dar con aquél que posee el fallo de aislamiento y provoca el disparo del diferencial. Cuestión 7.10. En una sala de ordenadores se producen disparos intempestivos del diferencial. Analice la situación y las medidas a tomar. E1 C E2 I I I Figura E7.1. Sistema de transmisión de datos de la Cuestión 7.8. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 280 Solución: Los ordenadores poseen fuentes conmutadas que inyectan a tierra una corriente de fuga permanente (del orden de 1 a 1,5 mA). En el caso de un diferencial de 30 mA bastan de 6 a 10 ordenadores funcionando simultáneamente para pre-sensibilizarlo. En esa situación cualquier pico pequeño de tensión o corriente (por ejemplo, el encendido o apagado de un ordenador) origina un disparo intempestivo del diferencial. Una solución consiste en disponer varios interruptores diferenciales convencionales de tal manera que cada uno de ellos proteja menos de 6 ordenadores. Otra solución menos económica es utilizar un interruptor diferencial superinmunizado. Cuestión 7.11. La Figura E7.2a) muestra un esquema TT unifilar donde se detallan dos interruptores diferenciales A y B de sensibilidades InA e InB, dispuestos en cascada. Los diagramas de actuación de ambos diferenciales se indican en la Figura E7.2b). Un fallo de aislamiento ocurre en la carcasa metálica y se produce una corriente de defecto hacia tierra de valor eficaz ID. Analícese la actuación conjunta de ambos interruptores diferenciales y extráiganse conclusiones. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Solución: Nótese que ambos diferenciales están recorridos por la misma corriente de defecto. Para garantizar una continuidad del suministro es necesario tener selectividad entre ambos diferenciales. La corriente de defecto debe disparar sólo el diferencial B quedando sin servicio la parte de la instalación que se encuentra aguas abajo de dicho diferencial. Si 0  ID  InB /2, no dispara ninguno de los interruptores (existe selectividad). Si InB /2  ID  InB, puede que dispare el interruptor diferencial B pero nunca el A (existe selectividad). Si InB  ID  InA /2, se desconecta el interruptor diferencial B pero no el A (existe selectividad). Si InA /2  ID  InA, se desconecta el interruptor diferencial B y puede que también lo haga el A (no existe selectividad). Si ID  InA, la corriente de defecto ha sobrepasado la sensibilidad de ambos interruptores diferenciales y ambos se desconectan (no existe selectividad). Obsérvese que se trata de una selectividad amperimétrica o de corriente y no se consigue una selectividad total. Es necesario retrasar el disparo del interruptor diferencial A frente al B I nA A I nA I nA A I nB I nB B I nB B No actuación Falta Posible actuación Actuación segura ID a) b) Figura E7.2. Cuestión 7.11: a) esquema TT de la instalación y b) diagramas de actuación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 281 (selectividad cronométrica). El tiempo de retardo debe ser superior al tiempo que tarda el interruptor diferencial B en completar su desconexión. En el momento que B se desconecte ya no hay peligro de que A también lo haga, puesto que se ha eliminado la parte de la instalación con el defecto. Ejercicio 7.1. Dedúzcase (7.12) a partir de (7.10) y (7.11). Solución: Obsérvese la Figura 7.11. La Expresión (7.10) puede escribirse como E1 sen a1   E2 sen a2 y (7.11), utilizando (7.5), se escribe (1/r1)E1 cos a1  (1/r2)E2 cos a2. Dividiendo miembro a miembro ambas relaciones se obtiene (7.12). Ejercicio 7.2. Se quiere calcular la resistencia de tierra de un electrodo y para ello se divide el terreno circundante en elementos infinitesimales dispuestos en serie. La resistencia infinitesimal de cada elemento se calcula utilizando (7.7). Posteriormente, se suman todas las contribuciones de resistencias infinitesimales mediante una integral. Aplíquese dicho procedimiento para calcular la resistencia de tierra del electrodo semiesférico del Ejemplo 7.5. Indíquese si se trata de un procedimiento siempre válido. Solución: Se divide el terreno en semiesferas concéntricas de espesor infinitesimal dr. Según (7.7), para una semiesfera de radio r, dRt  rdr/(2pr2). Integrando entre b e • resulta Rt  r/(2pb). El procedimiento sólo es válido si cada elemento infinitesimal constituye una superficie equipotencial y, por tanto, la corriente atraviesa perpendicularmente cada uno de ellos. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Ejercicio 7.3. Demuéstrese que la resistencia de tierra de la pica enterrada verticalmente de la Tabla 7.2 tiene el valor allí indicado. Considérese que la distribución de corriente es uniforme en toda la longitud del electrodo y utilícese la expresión de la distribución del potencial en la superficie del terreno del Ejemplo 7.7. Solución: La corriente drenada a tierra por un elemento diferencial de longitud dy y situado a la profundidad y es (I/A)dy. El diferencial de potencial dVP(x) que crea en la superficie del terreno se calcula considerando su imagen (según el Ejemplo 7.7): dV (x)  P rI 1 2pA x2  y2 dy Integrando entre 0 y A resulta: VP (x)  rI 2pA ln A  A2  x2 x Particularizando para x  a y dado que A a se obtiene el potencial de tierra y, dividiendo por I, la resistencia Rt de tierra. Ejercicio 7.4. Se consideran dos redes de tierra. La primera está constituida por un electrodo semiesférico enterrado a ras de suelo. La segunda consiste en una pica hincada verticalmente en el terreno. Ambos sistemas pueden localizarse en la Tabla 7.2 con la indicación de sus di- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de puesta a tierra 282 mensiones. Indíquese el valor del radio del electrodo semiesférico que proporciona la misma resistencia de tierra que la pica. Estúdiese el campo eléctrico en las proximidades de ambas configuraciones y extráiganse conclusiones. A Solución: b  . E se obtiene a partir de (7.2): E  V/x. En las proximidades ln (2A/a) rI rI del electrodo se tiene: E(x)  para la semiesfera y E(x)  para la pica. El campo 2px 2 2pAx eléctrico es mucho más intenso en las proximidades de la pica que en las proximidades de la semiesfera equivalente pero en aquélla se amortigua más rápidamente con la distancia. Ejercicio 7.5. Considérese que en la Figura 7.20b) la distancia entre los dos electrodos internos es b en lugar de a. Todas las demás distancias se mantienen. Las longitudes de los electrodos son muy pequeñas comparadas con la distancia de separación entre ellos. Calcúlese la resistividad del terreno si éste es homogéneo. Extráiganse conclusiones si b  a. Solución: El potencial de un punto de la superficie que dista una distancia x desde el electrodo de la izquierda se calcula como en el Ejemplo 7.6: rI V (x)  1 1   2p x 2a  b  x a(a  b) V . De esta última se obtiene r  p , p a(a  b) b I a(a  b) donde r depende del factor geométrico . Si b  a, el factor geométrico se simplifica, b V resultando r  2pa . I Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La diferencia de potencial es: V  rI b Ejercicio 7.6. Demuéstrese que la inductancia que presenta una pica de longitud A y radio a, hincada verticalmente en el terreno, tiene por valor: L m0 A  2A 0,75    ln  2p  a  Indíquese el nuevo valor de L si la onda de corriente evacuada es de una frecuencia muy elevada. Solución: La inductancia L es la suma de la inductancia Lext debida al flujo magnético externo al conductor (el retorno de corriente se considera muy alejado) y de Lint debida al flujo magnético que atraviesa el conductor. Cálculo de Lext: el campo magnético Bext (ley de Biot-Savart) en un punto situado a distancia x (x  a) del eje vertical de la pica a la profundidad y es: B (x, y)  m0 I  y 4px x2  y2  ext      x  (y  A)  yA 2 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 2 Instalaciones de puesta a tierra  283 La inductancia Lext se calcula a partir del flujo magnético (Fext): Fext Lext  I 1  I •  m0 A  2A  B(x, y) dxdy  ln  1 2 a   A  xay0 Cálculo de Lint: El campo magnético Bint (ley de Ampère) en un punto situado a distancia x (x  a) del eje vertical de la pica considerando distribución de corriente uniforme es: Bint (x)  m0 xI 2pa2 La inductancia Lint resulta: Lint F  int I 1  I mA m x3 IA a  2pa dx  0 4 0 8p x0 Por tanto: L  L  L  m0 A  2A  ext int  ln 2p  a   0,75   Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Si la onda de corriente evacuada es de frecuencia muy elevada, el flujo magnético (Fint) que atraviesa el conductor puede despreciarse debido al efecto pelicular. Por tanto: L ≈ Lext. Ejercicio 7.7. Una pica de longitud A  2 m y radio a  7 mm se encuentra hincada verticalmente en el terreno. El terreno se considera homogéneo y con los siguientes parámetros: r  150 m, e  3e0 y m  m0. Obténganse los valores de R, L y C del circuito eléctrico equivalente de la Figura 7.21a). Calcúlense las constantes de tiempo capacitiva e inductiva y la pulsación natural del electrodo. Indíquese si pueden despreciarse los valores de L y C cuando el electrodo evacua una onda de corriente tipo rayo. Soluciones: Según las relaciones derivadas en el Ejemplo 7.10, se obtiene: Rt  75,77 , C  52,56 pF, L  2,24 mH, tC  4 · 109 s, tL  3,35 · 108 s, wn  86,56 Mrad/s. Ya que, tC, tL 1 ms la red se puede considerar resistiva pura. Ejercicio 7.8. Resuélvase el Ejemplo 7.15 considerando Vseg  50 V. Solución: ID  10 A, Vcont  160 V, In  3,125 A. Si se elige un diferencial de sensibilidad 500 mA, resulta un factor de seguridad de 3,125/0,5  6,25. La resistencia de tierra puede llegar a tener un valor máximo de 50/0,5  100  sin que se superen los 50 V. ID /In  10/0,5   20  5In, el tiempo de funcionamiento del diferencial ha de ser de 0,04 s como máximo. En las curvas de seguridad se obtiene una tensión de contacto (250 V) superior al valor real (160 V) en la instalación, por lo que el diferencial seleccionado es adecuado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Instalaciones de puesta a tierra Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 284 INSTALACIONES DE ILUMINACIÓN 8 Capítulo Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Debido a la existencia de períodos más o menos largos durante los cuales hay ausencia total o parcial de luz natural, es necesario el empleo de luz artificial para proporcionar la iluminación necesaria en los lugares en los que se requiera. El ojo humano está habituado a la luz natural, la cual proporciona altos niveles de iluminación. Lo ideal sería que la luz artificial fuera lo más parecida a la natural en cuanto a calidad y cantidad. En cambio, desde el punto de vista económico y dada la gran capacidad de adaptación del ojo humano, no es recomendable producir unos niveles de iluminación tan altos como los de la luz natural. Este capítulo se divide en cuatro partes. En la primera de ellas se describen los conceptos básicos de la luminotecnia, de gran utilidad a la hora de diseñar instalaciones de alumbrado. En la segunda parte, se realiza una descripción detallada de los distintos tipos de lámparas que existen en el mercado y que se emplean para producir luz artificial. También se explican los tipos de luminarias empleados en las instalaciones de alumbrado. Finalmente, las dos últimas partes del capítulo presentan los procedimientos de cálculo utilizados en las instalaciones de alumbrado de interiores y de exteriores. 8.1. Fundamentos básicos de la luminotecnia La luminotecnia es la ciencia que estudia las distintas formas de producción de luz, así como su control y aplicación. En este apartado se analizan los conceptos fundamentales de la luminotecnia que son de utilidad para el estudio y análisis de las instalaciones de alumbrado. Este apartado comienza con una exposición resumida de las diferentes teorías que han surgido a lo largo de la historia para explicar la naturaleza de la luz. Luego se analiza la luz como onda electromagnética definiendo el espectro electromagnético y las características y propiedades de las ondas electromagnéticas. Se continúa definiendo las magnitudes que se emplean en la luminotecnia tales como el flujo luminoso, la intensidad luminosa, el rendimiento luminoso, la luminancia y el nivel de iluminación. A continuación, se describe el concepto de color y dos magnitudes de interés en la iluminación referentes al color: la temperatura de color y el índice de reproducción cromática. Después, se realiza una descripción básica de cómo funciona el ojo humano, órgano receptor de la luz, conocimiento importante a la hora de diseñar los Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 286 sistemas de iluminación. Finalmente, se presentan los principales gráficos empleados en la luminotecnia. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8.1.1. Naturaleza de la luz La naturaleza de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. En los últimos siglos se han desarrollado diferentes teorías para explicar la naturaleza de la luz hasta llegar al conocimiento actual. La primera hipótesis científica sobre la naturaleza de la luz fue hecha por Isaac Newton a finales del siglo XVII. Newton defendía que la luz estaba formada por corpúsculos que eran lanzados a gran velocidad por el cuerpo emisor y viajaban en línea recta. En 1704 publicó su obra Óptica, en la que exponía la teoría corpuscular de la luz, y explicaba varios de los fenómenos que experimenta la luz tales como la reflexión, la refracción y la difracción. En 1678, Christiaan Huygens desarrolló su teoría ondulatoria de la luz en la que defendía que la luz era una onda. Mediante esta teoría demostró otros fenómenos de la luz como, por ejemplo, la interferencia de rayos de luz, que el modelo corpuscular no era capaz de explicar. En aquella época, la teoría de Huygens no tuvo mucho éxito, en gran parte debido al gran prestigio de Newton. Pero gracias a algunos experimentos realizados por Young y Fresnel sobre interferencias, y otros realizados por Foucault sobre la velocidad de la luz, la teoría ondulatoria de la luz se retomó a mediados del siglo XIX. El problema de esta teoría es que las ondas necesitan un medio para propagarse por lo que surgieron problemas a la hora de explicar la propagación de la luz en el vacío. Este problema lo solucionó James Clerk Maxwell que, basándose en los estudios de Faraday sobre los campos eléctricos y magnéticos, dedujo que la luz tiene naturaleza electromagnética, por tanto, no necesita ningún medio para propagarse. A esta última teoría se la denominó la teoría electromagnética de la luz. Sin embargo, la teoría electromagnética de la luz no permite explicar el efecto fotoeléctrico ni la emisión de luz de los cuerpos incandescentes. Ello dio lugar a una nueva teoría desarrollada por Albert Einstein basada en los estudios cuánticos de Planck, en la que proponía la idea de que la luz estaba formada por pequeños paquetes de energía que denominó cuantos y que actualmente se conocen con el nombre de fotones. El problema de esta teoría es que no explica fenómenos tales como las interferencias. Actualmente, se acepta que la luz tiene una doble naturaleza, una naturaleza electromagnética que explica su propagación y una naturaleza corpuscular que explica la interacción con la materia. 8.1.2. Características de las ondas electromagnéticas Los fenómenos de propagación de la luz son los más importantes a la hora de analizar las instalaciones de iluminación. La luz se comporta como una onda electromagnética cuando se propaga por el espacio por lo que se estudia la luz desde el punto de vista de onda electromagnética. Una onda electromagnética se propaga mediante una oscilación de un campo eléctrico y un campo magnético que son perpendiculares entre sí y con la dirección de propagación de la onda. Una particularidad de las ondas electromagnéticas es que viajan por el vacío a la velocidad de la luz. Las características principales de las ondas electromagnéticas son la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 287 La longitud de onda es la distancia que existe entre dos puntos consecutivos cuyo estado de movimiento es idéntico, es decir, en un ciclo completo. Esta magnitud se representa con l. En luminotecnia, la unidad de medida comúnmente utilizada de la longitud de onda es el nanómetro (1 nm  109 m). La longitud de onda es una característica importante a la hora de clasificar el espectro electromagnético, como se explica en el Apartado 8.1.3. En toda onda electromagnética se cumple que la longitud de onda es igual al cociente entre su velocidad de propagación v y su frecuencia f: l v f (8.1) La velocidad de propagación depende del medio en el que se propague la onda. En cambio, la velocidad de propagación de cualquier onda electromagnética en el vacío es una constante cuyo valor es 299.792.458 m/s y que se conoce como velocidad de la luz en el vacío, denotada por c. Nótese, que la longitud de onda no es una característica constante de las ondas electromagnéticas debido a que la velocidad de propagación de una onda depende del medio a través del cual se propaga. En cambio, la frecuencia sí es una característica constante y es independiente del medio en el que la onda se propaga. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8.1.3. Espectro electromagnético El espectro electromagnético es el conjunto de todas las ondas electromagnéticas. Estas ondas se clasifican según la longitud de onda cuando la onda se propaga en el vacío y abarcan desde rayos cósmicos, con longitudes de onda muy pequeñas, pasando por la luz visible, hasta las ondas de radio que son las de mayor longitud de onda (véase la Figura 8.1). En el estudio de la luz, el rango del espectro electromagnético de interés es aquél cuya longitud de onda es capaz de captar el ojo humano y que se denomina luz visible. En la Figura 8.1 se observa que la franja de la luz visible está situada entre las radiaciones (ondas) ultravioletas y las infrarrojas. El rango de la longitud de onda de la luz visible abarca aproximadamente desde 380 nm para el violeta hasta 780 nm para el rojo. 8.1.4. Propiedades de la luz La luz se comporta como una onda electromagnética que se desplaza en línea recta en el vacío. Si una onda luminosa incide sobre la superficie de separación de dos medios, parte de la onda se refleja, otra parte se refracta (véase la Figura 8.2) y una tercera parte es absorbida por el material. La reflexión de la luz es el fenómeno por el cual una onda luminosa que incide sobre una superficie de separación de dos medios es reflejada. Tanto el rayo incidente como el rayo reflejado forman el mismo ángulo a con la normal de la superficie, como se observa en la Figura 8.2. La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda luminosa debido al cambio de velocidad que sufre cuando pasa de un medio a otro, hecho que se observa en la Figu- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 288 Longitud de onda 10 -7 nm Rayos cósmicos 10 -5 nm Longitud de onda Rayos gamma 10 -3 nm 380 nm Violeta 400 nm Rayos X 10 nm 480 nm Verde Ultravioleta 380 nm 780 nm Azul Luz visible Infrarrojo 10 6 nm 560 nm Amarillo 580 nm Naranja 620 nm Rojo 780 nm Ondas de radio 10 13 nm Figura 8.1. Espectro electromagnético. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. ra 8.2, donde el ángulo de incidencia a es distinto al ángulo del rayo refractado b. Al refractarse, la luz mantiene su frecuencia pero al cambiar de medio de propagación cambia su velocidad de propagación y, en consecuencia, cambia la longitud de onda según (8.1). Un ejemplo de refracción de la luz son los espejismos que se producen cuando la luz se refracta al incidir sobre la capa de aire que está sobre una superficie caliente. Cuando la luz incide sobre una superficie, parte de la onda es absorbida por la superficie produciendo una sensación de color. Por ejemplo, si un rayo de luz incide sobre una superficie y Rayo Rayo incidente reflejado Rayo refractado Figura 8.2. Fenómenos de la luz. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 289 ésta absorbe todas las longitudes de onda del rayo excepto las correspondientes al color azul, las cuales son reflejadas, entonces la superficie se verá de color azul. 8.1.5. Magnitudes referentes al cuerpo emisor Las principales magnitudes de las fuentes de luz que se emplean en luminotecnia son el flujo luminoso, la intensidad luminosa, el rendimiento luminoso y la luminancia. 1. El flujo luminoso se define como la cantidad de energía emitida por una fuente luminosa durante un segundo en todas las direcciones. Nótese que una fuente es luminosa cuando emite energía en la gama del espectro visible para el ojo humano. Por tanto, el flujo luminoso mide la potencia de la fuente luminosa. Este flujo luminoso se representa por f, y su unidad de medida es el lumen (lm), que corresponde a 1/683 W emitidos a la longitud de onda de máxima sensibilidad del ojo humano, 555 nm. 2. La intensidad luminosa de una fuente luminosa en una dirección determinada es el flujo luminoso emitido por dicha fuente por unidad de ángulo sólido cuyo eje coincide con la dirección considerada. La intensidad luminosa se representa por I, su unidad de medida es la candela (cd) y se expresa mediante la siguiente ecuación: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. I f w (8.2) El ángulo sólido w es un ángulo tridimensional cuyo concepto se explica a continuación. Considérese, que se ilumina una superficie determinada desde un punto O. El ángulo sólido viene definido por la superficie lateral de un cono con vértice en el punto O cuya generatriz pasa por el contorno de la superficie iluminada. Para obtener su valor se forma una esfera con centro en O y radio r. El ángulo sólido w se calcula como el cociente entre el área de la esfera A que interseca con el cono y el cuadrado del radio de la esfera w  A/r2. La unidad de medida del ángulo sólido es el estereorradián (st). Un estereorradián se define como el ángulo sólido formado por un cono cuyo vértice coincide con el centro de una esfera de radio 1 m y cuya base está situada sobre una porción de la superficie de la esfera de área 1 m2 (Figura 8.3). El flujo luminoso indica la cantidad de energía emitida en un segundo en todas las direcciones mientras que la intensidad luminosa representa dicha cantidad de energía para una dirección determinada. 3. El rendimiento luminoso se define como el cociente del flujo luminoso de una fuente luminosa y la potencia eléctrica consumida por dicha fuente. De la potencia consumida por una fuente luminosa sólo una parte se transforma en luz visible. El resto se transforma parte en calor y parte en radiación no visible. El rendimiento luminoso se representa por h y su unidad es el lumen por vatio (lm/W). Su valor se obtiene mediante la siguiente expresión: h f P donde P representa la potencia eléctrica de la fuente luminosa, en vatios. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. (8.3) Instalaciones de iluminación 290 A = 1 m2 O Figura 8.3. Definición de estereorradián. 4. La luminancia se define como la relación entre la intensidad luminosa en una dirección dada y la superficie aparente iluminada, vista por el ojo. Si la superficie luminosa es perpendicular a la dirección de observación, esto es, la normal de la superficie luminosa coincide con la dirección de observación, entonces la superficie aparente iluminada es igual a la superficie real iluminada. Pero si la dirección de observación forma un ángulo a con la normal de la superficie luminosa, la superficie aparente será menor que la real, en función del valor del cos a (véase la Figura 8.4). La luminancia se denota por L y se mide en candelas por metro cuadrado (cd/m2). Su valor se obtiene mediante la siguiente expresión: I L (8.4) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A cos a donde A es el área de la superficie real iluminada y a es el ángulo de emisión. La luminancia es una magnitud que mide el brillo tanto de una fuente luminosa como de un objeto iluminado que refleja la luz. Representa la sensación luminosa que se produce en la retina del ojo por efecto de la luz por lo que tiene mucha importancia en los fenómenos de deslumbramiento. 8.1.6. Magnitudes referentes al cuerpo receptor La magnitud característica del objeto iluminado o del cuerpo receptor es el nivel de iluminación. El nivel de iluminación o iluminancia se define como la relación entre el flujo luminoso que una fuente de luz emite sobre una superficie y el área de dicha superficie iluminada: E f A Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. (8.5) Instalaciones de iluminación 291 Dirección de observación Superficie aparente iluminada A Superficie real iluminada Figura 8.4. Luminancia de una superficie. La iluminancia se representa por E y su unidad de medida es el lux (lx). Un lux es la iluminancia producida en una superficie de 1 m2 por un flujo luminoso de 1 lm. El nivel de iluminación sobre una superficie perpendicular a la dirección de emisión de luz disminuye a medida que la superficie se aleja de la fuente luminosa. Esa variación del nivel de iluminación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente de luz y la superficie iluminada y se expresa mediante la siguiente ecuación, que se conoce con el nombre de ley inversa del cuadrado de la distancia [Fraile, 1996] (véase la Figura 8.5): Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. I E 2 d Fuente I = 8 cd E = 8 lx (8.6) E = 2 lx d=1m d=2m Figura 8.5. Ilustración de la ley inversa del cuadrado de la distancia. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 292 I d Figura 8.6. Ilustración de la ley del coseno. donde d es la distancia entre la fuente y la superficie iluminada. Esta ecuación sólo es válida si la dirección de la radiación luminosa es perpendicular a la superficie iluminada. Cuando la superficie iluminada no es perpendicular a la radiación luminosa, el nivel de iluminación se obtiene multiplicando (8.6) por el coseno del ángulo a que forman la normal de la superficie y la dirección del rayo de luz (Figura 8.6). Esta nueva expresión se conoce con el nombre de ley del coseno: I E  2 cos a d (8.7) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 8.1. Aplicación de la ley del coseno La Figura 8.7 muestra una fuente luminosa situada a una altura de 5 m. La intensidad luminosa, en un punto P que forma 30º con la vertical, es 80 cd. Se calcula el nivel de iluminación en el punto P. Fuente = 30º d h=5m P Figura 8.7. Representación de la instalación luminosa del Ejemplo 8.1. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 293 En primer lugar, se calcula el valor de la distancia d entre la fuente y el punto P. d  h cos   5  5,77 m cos 30 El nivel de iluminación en el punto P se calcula empleando (8.7): 80 I cos 30  2,08 lx E  2 cos   d 5,772 8.1.7. Color Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. El color es una sensación producida por la luz visible que se percibe a través de los órganos de visión. Cuando un cuerpo se ilumina, absorbe y refracta parte de las ondas electromagnéticas que le llegan y refleja las restantes. El ojo interpreta como colores estas ondas reflejadas dependiendo de sus longitudes de ondas. En la Figura 8.1 se observa cómo varía el color de las ondas electromagnéticas dependiendo de la longitud de onda. El color negro es la ausencia de luz visible mientras que el color blanco puede descomponerse en todos los colores y, por tanto, los contiene, hecho que fue descubierto por Newton cuando hizo pasar un rayo de luz blanca a través de un prisma y obtuvo los colores del arco iris. A partir de dos rayos luminosos de distintas longitudes de onda, por tanto, de distintos colores, se puede obtener un rayo de una longitud de onda diferente, o color diferente. Es decir, se obtiene una mezcla de color. En iluminación, existe un conjunto de tres colores denominados colores primarios, que son el rojo, el amarillo y el azul. La mezcla de estos colores primarios da lugar al resto de colores. Existen diversas formas de mezclas, siendo las más importantes las mezclas aditivas, que se obtienen sumando varios rayos de luz de colores, y las sustractivas, que se consiguen aplicando filtros de colores a la luz blanca. Las ondas luminosas que se perciben como color tienen una serie de propiedades que afectan a la percepción final del color. Entre estas propiedades cabe destacar: 1. Tono o matiz. Es el color en sí mismo, la longitud de onda dominante de la onda luminosa, por ejemplo, el rojo, el amarillo, el violeta. El espectro visible abarca desde el rojo al violeta. 2. Saturación. Es la pureza de un color y depende de la cantidad de blanco presente en la mezcla. Cuanto mayor es la saturación de la onda luminosa, mayor es la pureza del color y, por tanto, menor es la cantidad de blanco de la mezcla. 3. Brillo. Es la cantidad de luz que emite una fuente luminosa o una onda reflejada en una superficie. Si la cantidad de luz es alta, el color se aprecia más vibrante e intenso y una disminución en la cantidad de luz provoca que el color se apague hacia el negro. 8.1.8. Temperatura de color Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la energía que incide sobre él. Dicho cuerpo emite una radiación de una longitud de onda determinada que varía con su temperatura. Así, Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 294 inicialmente, adquiere un tono rojizo para ir pasando al naranja, amarillo, blanco y finalmente azul, conforme aumenta su temperatura. Se define la temperatura de color de una fuente luminosa como la temperatura a la cual el cuerpo negro emite una radiación del mismo color que el de la fuente. La temperatura de color se mide en grados Kelvin (K). Por ejemplo, el color de la luz del mediodía corresponde al de un cuerpo negro calentado a 5.500 K. La temperatura de color sólo se puede definir para aquellas fuentes de luz que tengan un color similar al del cuerpo negro, por ejemplo, la luz de las lámparas incandescentes. El color de algunas lámparas de descarga, como son las lámparas de vapor de sodio a baja presión, no coincide con el color del cuerpo negro a ninguna temperatura, por lo que sólo puede darse una temperatura de color aproximada. 8.1.9. Índice de reproducción cromática El índice de reproducción cromática mide la capacidad de una fuente de luz para reproducir los colores. Este índice se define para una fuente de luz como el aspecto que muestran los cuerpos iluminados por dicha fuente tomando como referencia el aspecto cromático que presentan los cuerpos iluminados con la luz del cuerpo negro. El máximo valor que alcanza este índice es 100 y se refiere a la luz del cuerpo negro. El índice de reproducción cromática de una fuente luminosa se calcula iluminando un conjunto de colores de muestra con una luz de referencia y con la luz que se desea analizar. Cuanto menor es la diferencia, mayor es el índice de reproducción cromática y mejor es la reproducción cromática. Por tanto, las lámparas deben tener un índice de reproducción cromática lo más cercano posible a 100 para poder distinguir perfectamente los colores de los cuerpos. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8.1.10. El ojo humano y la percepción de laluz El ojo humano es un órgano fotorreceptor que recibe los rayos luminosos reflejados en los objetos visibles y los transforma en impulsos eléctricos que son enviados al cerebro para su interpretación. En este apartado se describen algunos conceptos relacionados con el ojo humano que son de interés a la hora de diseñar las instalaciones de iluminación. Los ojos están alojados en una caja ósea protectora denominada órbita. La Figura 8.8 representa el conjunto del ojo, conocido como globo ocular. Los principales elementos del ojo humano son la córnea, que es el elemento sobre el que incide el rayo de luz, el cual es transmitido al interior del globo ocular; el iris, que regula la apertura de la pupila y, por tanto, la cantidad de luz que llega a la retina; la pupila, que es la abertura a través de la cual pasan los rayos de luz que llegan a la retina; el cristalino, que refracta la luz y la proyecta sobre la retina, siendo su función la de enfocar la imagen en la retina; la retina, de naturaleza esencialmente nerviosa, que termina en unas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones, capta la luz y la transmite al cerebro a través del nervio óptico; los conos, que son elementos muy sensibles a los colores pero no a la luz; los bastones, que reciben las impresiones luminosas incoloras pero no procesan el color; la fóvea, que es un punto de la retina formado por conos, siendo la parte de mayor agudeza visual de la retina durante el día, cuando se ve con mayor claridad; y, Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación Córnea 295 Fóvea Pupila Punto ciego Iris Cristalino Nervio óptico Retina Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 8.8. Estructura del ojo humano. finalmente, el punto ciego, que es el punto de unión de la retina y el nervio óptico, y carece de células sensibles a la luz. La percepción de la luz por el ojo humano se explica a continuación. La luz penetra en el globo ocular a través de la córnea y se refracta y dirige a la retina. Las células receptoras de la retina, los conos y los bastones, provocan unos impulsos que son conducidos por el nervio óptico hasta la corteza cerebral, donde son interpretados, dando lugar a la percepción de imágenes. Los bastones son más sensibles a la luz que los conos por lo que son los responsables de la visión nocturna. Además, los bastones responden bien a la luz que llega desde cualquier dirección mientras que los conos responden mejor a la luz directa. Los conos son los responsables de la visión diurna y de la percepción de los colores, siendo más difíciles de estimular y permaneciendo menos tiempo excitados que los bastones. Por tanto, las zonas en las que existen conos permiten al ojo distinguir los pequeños detalles, mientras que en las zonas en las que se encuentran los bastones la agudeza visual es menor pero existe una gran sensibilidad a la luz. Por tanto, si se observa un espacio escasamente iluminado, los conos no actúan, por lo que no se pueden distinguir colores ni detalles. En cambio, los bastones captan con una gran sensibilidad la cantidad de luz que haya y el movimiento de los objetos. Si el nivel de iluminación es elevado, los objetos se ven con gran detalle, distinguiendo adecuadamente sus colores, gracias a los conos. Pero en este caso, debe evitarse que la luz produzca deslumbramientos a través de los bastones. 8.1.11. Gráficas y diagramas principales Para realizar un proyecto de alumbrado se emplean gráficas proporcionadas generalmente por los fabricantes de las lámparas y luminarias, véanse [Philips, 2006] y [Osram, 2006]. A continuación se presentan los gráficos de mayor utilidad. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 296 1. Curvas de distribución luminosa o curvas fotométricas. El flujo luminoso de una fuente se transmite en todas las direcciones. Este flujo se puede representar mediante la unión de los extremos de los vectores que representan la intensidad luminosa en cada una de las direcciones alrededor de la fuente luminosa. Ello resulta en un cuerpo llamado sólido fotométrico. Dado que trabajar en tres dimensiones no es cómodo, a efectos de representación, se corta el sólido empleando planos verticales para distintos ángulos alrededor de la fuente luminosa, obteniendo una representación mediante curvas fotométricas. Es decir, las curvas fotométricas son secciones del sólido fotométrico que pasan por su eje vertical. En las curvas fotométricas el radio de las circunferencias representa el valor de la intensidad luminosa en candelas y el ángulo representa el ángulo de emisión en grados, es decir, la dirección del rayo luminoso con dicho valor de intensidad. En la Figura 8.9a) se representa un sólido fotométrico y en la Figura 8.9b) se muestra la curva fotométrica obtenida para la sección A-A' que se corresponde con un ángulo de 0º. Generalmente, las curvas fotométricas se trazan para un flujo luminoso de 1.000 lm. 2. Curvas isocandelas. El flujo luminoso también se puede representar mediante las curvas isocandelas. Si las intensidades luminosas en candelas de un sólido fotométrico se proA A 180º 150º 90 cd 120º 60 cd 90º 30 cd Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 60 cd 60º 90 cd 120 cd 150 cd 180 cd 210 cd 30º 240 cd 270 cd A’ 0º A’ a) Figura 8.9. Sólido fotométrico y curvas fotométricas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. b) Instalaciones de iluminación 297 yectan sobre un plano perpendicular al eje de la luminaria y se unen las de igual intensidad luminosa se obtienen las curvas isocandelas. Considerando que y y g son dos ángulos que identifican cada punto en el espacio con el correspondiente punto de las curvas, como se muestra en la Figura 8.10a), se representan las curvas isocandelas de una luminaria de alumbrado público en la Figura 8.10b). A cada curva le corresponde un valor de intensidad que se expresa en tanto por ciento respecto a la intensidad máxima. 3. Curvas isolux. Estas curvas representan información referente a la iluminancia. Se obtienen uniendo los puntos del plano de trabajo que tienen el mismo valor de iluminancia (Figura 8.11). Los valores de iluminancia de las curvas isolux representadas en la Figura 8.11 están en valores absolutos para una luminaria de alumbrado público de 1.000 lm y a una altura de montaje de 1 m. En la Figura 8.11, la luminaria se encuentra situada en el Luminaria Lado acera P Lado calzada a) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 270º 280º 290º 300º 310º 320º 330º 340º 350º 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º 40 70º 70º 60 80 50 90 70 100 60º 60º 50º 50º 40º 40º 30º Lado acera 30º 20º 20º 10º 0º 10º b) Figura 8.10. Curvas isocandelas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Lado calzada Instalaciones de iluminación 298 1h 10 Lado acera 130 0h Lado calzada 100 160 40 70 1h 2h 3h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h Figura 8.11. Curvas isolux. punto 0h-0h; el eje de ordenadas representa la distancia entre la luminaria y la acera más cercana (lado acera), y la distancia entre la luminaria y la acera más lejana (lado calzada); y el eje de abscisas representa la distancia longitudinal de la calzada desde la luminaria. Los valores de estos ejes dependen de la altura de montaje de la luminaria, por tanto, si la luminaria no está situada a una altura de 1 m, los valores de los ejes se modifican en función de la altura real de montaje. Para pasar los valores de iluminancia de las curvas isolux Ecurva a valores reales Ereal hay que utilizar la siguiente expresión: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. E real E curva freal h2 103 (8.8) donde freal es el flujo luminoso real de la lámpara y h es la altura de montaje. 8.2. Fuentes luminosas y luminarias En este apartado se analiza el proceso de transformación de energía eléctrica en energía lumínica mediante el uso de lámparas. Actualmente, existe una gran variedad de tipos de lámparas que poseen propiedades lumínicas diferentes. Por tanto, dependiendo del uso al que esté destinada la lámpara, será aconsejable utilizar un tipo u otro. Fundamentalmente, a lo largo del apartado se describen la composición, el funcionamiento, y las características de las lámparas incandescentes, de las fluorescentes o de vapor de mercurio a baja presión, de las de vapor de mercurio a alta presión y de las de vapor de sodio a baja y alta presión. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 299 En el alumbrado eléctrico no sólo es importante el tipo de lámpara utilizada sino también la luminaria, que es el elemento que contiene a la lámpara. Al final del capítulo se describen la composición y las características de las luminarias, así como las clasificaciones más habituales. 8.2.1. Lámparas incandescentes Las lámparas incandescentes o de incandescencia fueron el primer dispositivo eléctrico de iluminación artificial. Las primeras lámparas que se comercializaron, las lámparas de filamento de carbón, fueron desarrolladas simultáneamente por el norteamericano Thomas Alva Edison y por el británico Joseph Swan, siendo la patente otorgada a Edison. Desde su creación, la lámpara incandescente no ha sufrido grandes variaciones en lo referente al concepto, aunque sí se han producido importantes avances tecnológicos obteniendo mejoras en la cantidad de luz producida, la duración y el consumo. Este tipo de lámparas tiene una gran sencillez tanto de fabricación como de utilización y un bajo coste. Una lámpara de incandescencia está formada, generalmente, por un casquillo metálico con rosca con un borne en su extremo, siendo el exterior del casquillo el otro borne. El casquillo está unido a una ampolla de vidrio que contiene un gas de relleno. A los bornes se conectan dos alambres de cobre, los cuales llegan internamente a la parte central de la ampolla donde están soldados mediante un filamento de tungsteno. La ampolla está rellena de gas inerte para evitar que el oxígeno volatilice el filamento debido a las altas temperaturas que alcanza, lo que prolonga la vida útil del filamento. La Figura 8.12 representa los elementos básicos que componen una lámpara de incandescencia. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Filamento Ampolla Gas de relleno Casquillo Borne Borne Figura 8.12. Elementos de una lámpara de incandescencia. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 300 El principio de funcionamiento de estas lámparas consiste en hacer circular una corriente eléctrica a través del filamento de tungsteno que está colocado en el interior de la ampolla. Desde el punto de vista eléctrico, el filamento se comporta como una resistencia. El paso de la corriente eléctrica por el filamento permite que éste alcance una temperatura tan alta, por efecto Joule, que emite radiaciones visibles por el ojo humano. A este fenómeno se le conoce con el nombre de incandescencia. Nótese que sólo una pequeña parte de las radiaciones electromagnéticas emitidas por el filamento pertenecen a la zona del espectro visible, quedando la mayor parte en la zona de infrarrojos y, en consecuencia, emitiendo una gran cantidad de calor. Esto provoca que el rendimiento luminoso de las lámparas incandescentes sea muy bajo. A continuación, se describen varios parámetros que se emplean para definir las lámparas, tales como las características fotométricas y la vida útil, para el caso particular de las lámparas incandescentes. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. El color de la luz que emite una lámpara de incandescencia depende de la clase de ampolla. Para ampollas transparentes la luz emitida es de color amarillento, con temperaturas de color en torno a 3.000 K y un alto índice de reproducción cromática. 2. El flujo luminoso de este tipo de lámparas es muy pequeño y, además, no es constante a lo largo de su vida útil. Esto se debe al fenómeno de evaporación que sufre el tungsteno, que produce un adelgazamiento del filamento y un ennegrecimiento de la pared interna de la ampolla. A este fenómeno se le conoce como depreciación luminosa. 3. El rendimiento luminoso de estas lámparas es muy pequeño, de 8 a 20 lm/W, debido a que gran parte de la potencia eléctrica absorbida por la lámpara se pierde en forma de radiaciones no visibles. 4. La vida útil de las lámparas depende de la temperatura del filamento, de modo que cuanto mayor es la temperatura, mayor es la velocidad de evaporación del filamento y menor es la vida de la lámpara. La vida media de las lámparas incandescentes normales es de unas 1.000 horas. Es importante saber que no sólo la duración sino también el rendimiento de las lámparas incandescentes depende de la temperatura del filamento. Así, a mayor temperatura, mayor rendimiento pero menor duración. El factor que tiene una mayor influencia en el funcionamiento de las lámparas incandescentes es la tensión de alimentación de la lámpara. Cuando se aplica a la lámpara una tensión superior a su tensión nominal se produce un aumento en la potencia consumida por la lámpara y en el flujo luminoso emitido por ésta; pero también se provoca una disminución en la vida útil de la lámpara. Si se alimenta la lámpara con una tensión inferior a la nominal se produce el efecto contrario, disminuyendo el flujo luminoso de la lámpara y aumentando su vida útil. Principalmente, las lámparas incandescentes se pueden clasificar en: 1. Lámparas incandescentes normales. 2. Lámparas incandescentes de halógenos. La descripción hecha hasta ahora de las lámparas incandescentes se corresponde con las lámparas incandescentes normales. Las lámparas de halógenos suponen una importante mejora sobre las lámparas de incandescencia normales. En estas lámparas se introduce un halógeno, normalmente yodo, dentro de la ampolla. El yodo reacciona con el tungsteno evaporado formando un compuesto que sólo se descompone en las partes más calientes del filamento, rege- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 301 nerando el tungsteno y disminuyendo su evaporación neta, y permitiendo temperaturas más elevadas. Esto consigue aumentar la vida útil de la lámpara al doble, 2.000 horas, y también aumentar el rendimiento luminoso de la lámpara hasta unos 22 lm/W. Otra característica de las lámparas de halógenos es que sus dimensiones son menores que las lámparas incandescentes normales. Las aplicaciones de las lámparas incandescentes normales son alumbrado general y localizado (véase el Apartado 8.3.1) de interiores tales como viviendas, comercios, oficinas, etc., siempre que la altura de la instalación no sea muy elevada. Las lámparas halógenas se utilizan normalmente en alumbrado por proyección, para iluminar edificios, monumentos, pabellones de deporte, etc.; y cada vez se emplean más en iluminación doméstica. 8.2.2. Lámparas fluorescentes Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Las lámparas fluorescentes son fuentes luminosas con un rendimiento energético mayor que el de las lámparas incandescentes. De ahí que su uso esté tan extendido hoy en día. Las lámparas de incandescencia basan su funcionamiento en el fenómeno de la incandescencia donde la emisión de luz la produce un cuerpo sometido a temperaturas muy altas. En cambio, el funcionamiento de las lámparas fluorescentes está basado en el fenómeno de la luminiscencia, donde la emisión de luz se produce en condiciones de temperatura normal o baja. Cuando una cierta forma de energía incide sobre un átomo, algunos electrones pueden alcanzar un mayor nivel de energía, saltando a un orbital superior. Cuando estos electrones pasan de nuevo a su estado fundamental emiten el excedente de energía en forma de un fotón de longitud de onda visible. A este fenómeno se le conoce con el nombre de luminiscencia. Dependiendo de cuál sea la forma de energía que excita el átomo se pueden distinguir distintos tipos de luminiscencia, siendo los siguientes los empleados en las lámparas: 1. Electroluminiscencia. Producida por el paso de una descarga eléctrica a través de gases luminiscentes. El principio de funcionamiento de las lámparas de vapor de mercurio a alta presión y de las lámparas de vapor de sodio, de alta y baja presión, está basado en el fenómeno de la electroluminiscencia. 2. Fotoluminiscencia. Producida por una radiación del espectro visible o ultravioleta sobre las sustancias luminiscentes. La clase de fotoluminiscencia en la que se emplean sustancias fluorescentes se denomina fluorescencia. Este efecto es el empleado en las lámparas fluorescentes. Los elementos principales de una lámpara fluorescente son el tubo de descarga, los electrodos, el casquillo de conexión, el gas de relleno y las sustancias fluorescentes. El tubo de descarga es normalmente de vidrio, tiene forma cilíndrica y dentro de él se producen descargas eléctricas entre dos electrodos. En el tubo se encuentra un gas de relleno que es un gas inerte, como el argón o el neón, y una pequeña cantidad de vapor de mercurio a baja presión, entre 1 y 5 Pa aproximadamente, de ahí que estas lámparas también se conozcan con el nombre de lámparas de vapor de mercurio a baja presión. El vapor de mercurio determina las propiedades de la luz emitida por la lámpara y es el responsable de la emisión de las ondas electromagnéticas como consecuencia de la descarga. El gas inerte facilita el encendido y controla la descar- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación Casquillo Sustancias fluorescentes Tubo de descarga 302 Gas de relleno Electrodos Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 8.13. Elementos de una lámpara fluorescente. ga de electrones. El tubo está cerrado por cada extremo con un casquillo en el que se aloja un electrodo. Los electrodos, encargados de producir la descarga eléctrica en el tubo, están fabricados de tungsteno y están recubiertos de un material que facilita la emisión de electrones. Los electrodos se conectan a la red eléctrica a través del casquillo. La cara interna del tubo está impregnada de sustancias fluorescentes. Dependiendo de las sustancias fluorescentes empleadas se obtienen diferentes colores de luz. En la Figura 8.13 se aprecian los elementos de que consta una lámpara fluorescente. Las lámparas fluorescentes también disponen de tres elementos auxiliares: un cebador, una reactancia y un condensador. Su utilidad se explica más adelante. A grandes rasgos, el funcionamiento de una lámpara fluorescente consiste en el paso de una corriente eléctrica por los filamentos de cada uno de los electrodos que se encuentran dentro del tubo de descarga. Estos filamentos se calientan y desprenden electrones que ionizan el gas inerte formando un plasma que conduce la electricidad a lo largo del tubo de descarga y que evapora el mercurio contenido en el interior del tubo. La corriente eléctrica que circula por el plasma excita los átomos de mercurio y éstos emiten radiación electromagnética en la zona del espectro visible y fundamentalmente ultravioleta. Los materiales fluorescentes que revisten el interior del tubo de descarga convierten la radiación ultravioleta en radiación visible mediante el fenómeno de la fluorescencia. Esta explicación ilustra el principio de funcionamiento de las lámparas fluorescentes; sin embargo, el funcionamiento de estas lámparas es más complejo e incluye los tres elementos auxiliares mencionados anteriormente. La Figura 8.14 representa el circuito de una lámpara fluorescente con sus elementos auxiliares. Las lámparas fluorescentes presentan una resistencia al paso de la corriente eléctrica que disminuye a medida que ésta aumenta, lo que, si no se evita, provoca un aumento continuo de esta corriente hasta la rotura de la lámpara. La reactancia, también denominada balasto, es un dispositivo formado por una bobina y un núcleo magnético que suministra una corriente de arranque suficiente para el encendido de la lámpara y limita la corriente que atraviesa la misma para evitar un exceso de electrones circulando por el gas que terminaría por romper la lámpara. La función del condensador conectado a la entrada del circuito en paralelo con la lámpara es compensar el factor de potencia de la lámpara, el cual es pequeño debido a la reactancia. El cebador es un dispositivo cuya función es iniciar la descarga en el tubo de la lámpara fluorescente. Este dispositivo está formado por una pequeña ampolla rellena de gas neón en Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 303 Condensador Tubo fluorescente Red Reactancia Ampolla del cebador Bimetal Cebador Condensador del cebador Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 8.14. Elementos auxiliares de una lámpara fluorescente. cuyo interior se ubican dos electrodos con un bimetal conectado a uno de ellos. Fuera de la ampolla se encuentra un pequeño condensador en paralelo con la ampolla. Al conectar la lámpara a la red, la tensión de la red se aplica sobre los electrodos del cebador. Al estar muy próximos, a través del gas neón se produce un pequeño arco que aumenta la temperatura del bimetal provocando su dilatación. Al dilatarse el bimetal, éste se pone en contacto con el electrodo al que no estaba unido, cerrando el circuito y permitiendo el paso de la corriente eléctrica a través de él. Al desaparecer el arco, disminuye la temperatura del interior de la ampolla del cebador y el bimetal vuelve a su posición inicial. El circuito se abre bruscamente, con lo que la reactancia produce una sobretensión en los electrodos del tubo que inicia la descarga en el mismo. Una vez iniciada la descarga, la tensión que existe en bornes de la lámpara disminuye hasta un valor que es suficiente para mantener el arco en el interior del tubo de descarga, pero insuficiente para crear de nuevo un arco entre los electrodos del cebador. Existen también otros tipos de lámparas fluorescentes que no necesitan el cebador para encender la lámpara, como son las de arranque rápido y las de arranque instantáneo. Recientemente se está extendiendo el uso de unas lámparas fluorescentes compactas, conocidas como lámparas económicas o de ahorro, que llevan integrados la reactancia y el cebador. Estas lámparas tienen un tamaño similar al de las lámparas incandescentes pero consiguen un ahorro energético cercano al 70 % respecto a las lámparas incandescentes. Las lámparas fluorescentes tienen una gran superficie que despide luz, de modo que producen una luz difusa con poco brillo. Las características de una lámpara fluorescente se enumeran a continuación: 1. El color de la luz que emiten las lámparas fluorescentes depende de la sustancia fluorescente que cubre el interior del tubo de descarga. Existen en el mercado lámparas fluorescentes que abarcan una amplia gama de tonalidades de luz, desde blancos más cálidos hasta blancos más fríos. Incluso se fabrican lámparas fluorescentes que emiten luz verde, roja o amarilla. Los colores más comunes son el blanco cálido, el blanco Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 2. 3. 4. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 5. 304 neutro y el blanco de luz diurna con temperaturas de color menor que 3.000 K, en torno a 4.000 K y mayor que 5.000 K, respectivamente, y con índices de reproducción cromática que varían desde moderado a excelente. El flujo luminoso que emite una lámpara fluorescente es bastante mayor, hasta ocho veces, que el que emite una lámpara incandescente de la misma potencia nominal. Al igual que en las lámparas incandescentes, se debe considerar la depreciación luminosa que provoca una disminución del flujo luminoso debida a la pérdida de eficacia de las sustancias fluorescentes y al ennegrecimiento de las paredes del tubo de descarga. Esta depreciación luminosa puede llegar a producir cierto parpadeo de la luz al final de la vida útil de la lámpara. Parte de la energía consumida por una lámpara fluorescente se pierde en forma de calor, una pequeña parte se pierde en forma de radiación ultravioleta y el resto se convierte en luz visible. El porcentaje de energía consumida que se convierte en luz visible es mucho mayor que el obtenido en las lámparas de incandescencia. Por tanto, el rendimiento luminoso de las lámparas fluorescentes es elevado y varía entre 40 y 90 lm/W. La vida útil de la lámpara acaba cuando las sustancias fluorescentes pierden sus propiedades o cuando el filamento de los electrodos se rompe como consecuencia de la evaporación de la sustancia que lo forma, hecho que se acentúa en el encendido de la lámpara. Por tanto, la duración de estas lámparas está condicionada por el número de veces que se encienden, estando en torno a 7.000 horas, si se tiene en cuenta la depreciación luminosa. Esto es, la lámpara seguiría funcionando después de 7.000 horas pero con un flujo luminoso sensiblemente más bajo. Las lámparas fluorescentes no emiten una luz continua sino que producen un parpadeo que depende de la frecuencia de la tensión de alimentación. Esto no se aprecia a simple vista, pero en los casos en los que se ilumine un objeto girando a cierta velocidad puede dar la sensación de que esté parado. A este fenómeno se le conoce con el nombre de efecto estroboscópico y se puede evitar instalando varias lámparas que emitan flujos luminosos desfasados entre sí. En resumen, las lámparas fluorescentes tienen pérdidas de calor pequeñas, una eficiencia elevada y una larga duración, pero son más caras que las lámparas de incandescencia y requieren un equipo complementario como es el cebador, la reactancia y el condensador. Además, la duración de dichas lámparas se acorta con el encendido y apagado, por lo que no es aconsejable utilizarlas para servicios intermitentes. El funcionamiento de las lámparas fluorescentes puede verse afectado por diversos factores externos tales como la temperatura ambiente y la tensión de alimentación. La temperatura tiene una gran influencia en la producción de radiación ultravioleta. El mayor flujo luminoso se obtiene para temperaturas entre 38 y 50 ºC. Una disminución en la tensión de alimentación provoca que la duración y el rendimiento luminoso de la lámpara disminuyan. La tensión no puede disminuir mucho puesto que si es demasiado baja no se puede mantener el arco en el tubo de descarga, provocando problemas de encendido de la lámpara. En cambio, un aumento de la tensión de alimentación provoca un aumento de la corriente y acelera el proceso de deterioro de los electrodos, acortando la vida útil de la lámpara. Las buenas características de las lámparas fluorescentes hacen que éstas se utilicen para una amplia variedad de aplicaciones, especialmente en alumbrado interior. Se emplean en alumbra- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 305 do de viviendas, comercios, talleres, hospitales, escuelas, oficinas, etc., donde se requiere un alumbrado continuo y de calidad. 8.2.3. Lámparas de vapor de mercurio Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Las lámparas de vapor de mercurio, también conocidas como lámparas de vapor de mercurio a alta presión, se basan en el mismo principio de funcionamiento que las lámparas fluorescentes, la luminiscencia. En las lámparas fluorescentes, la descarga sobre el mercurio a baja presión genera fundamentalmente radiación ultravioleta. A medida que aumenta la presión del mercurio en el interior del tubo de descarga, aumenta la longitud de onda de la radiación emitida, aproximándose a la zona visible del espectro electromagnético. Por tanto, el tipo de luminiscencia en el que se basa el funcionamiento de las lámparas de vapor de mercurio a alta presión es el de la electroluminiscencia. La presión del mercurio dentro del tubo de descarga oscila entre 100 y 400 kPa. En las lámparas de mercurio a alta presión, las radiaciones emitidas corresponden a las longitudes de onda de los colores violeta, azul, verde y amarillo, emitiendo también una pequeña parte de radiaciones ultravioletas. La luz resultante carece de radiaciones rojas, presentando un color azul verdoso. Existen distintos tipos de lámparas de vapor de mercurio que se explicarán más adelante, las cuales mejoran el color de la luz emitida de modos diversos. Las lámparas de vapor de mercurio están constituidas por un tubo de descarga que suele estar construido de cuarzo para soportar las altas temperaturas y presiones que se alcanzan en su interior. En cada extremo del tubo se encuentran dos electrodos de tungsteno, uno principal recubierto de una sustancia que facilita la emisión de electrones, y otro auxiliar que se emplea para el encendido de la lámpara y que lleva una resistencia en serie para limitar la corriente que circula por él. Dentro del tubo hay un gas inerte, que suele ser argón, y unas gotas de mercurio. Una ampolla exterior de vidrio recubre todo el tubo de descarga de modo que lo protege y proporciona un aislamiento térmico. El espacio que existe entre el tubo de descarga y la ampolla suele estar relleno de un gas neutro que impide la formación de un arco en esta zona. En la Figura 8.15 se representan las partes que constituyen una lámpara de vapor de mercurio. Casquillo Ampolla Electrodo auxiliar Gas neutro Resistencia Gas de relleno Electrodo principal Tubo de descarga Figura 8.15. Elementos de una lámpara de vapor de mercurio. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 306 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Al igual que las lámparas fluorescentes, la lámpara de vapor de mercurio lleva una reactancia en serie con la lámpara, que facilita el encendido y limita la corriente del arco, y un condensador en paralelo para aumentar el factor de potencia de la lámpara. Cuando se conecta la lámpara a la red se produce una diferencia de potencial entre el electrodo auxiliar y el principal en cada extremo del tubo de descarga, que genera un arco entre estos electrodos. Este arco ioniza el argón haciéndolo conductor y estableciendo un pequeño arco entre los dos electrodos principales. El arco generado a lo largo del tubo de descarga aumenta progresivamente la temperatura del mercurio, evaporándolo y, por tanto, aumentando la conductividad en el interior del tubo de descarga. A medida que aumenta la temperatura en el interior del tubo de descarga, aumenta la presión del vapor de mercurio, lo que produce un aumento progresivo del flujo luminoso y un cambio de color de la luz emitida que pasa del violeta al blanco azulado. Los valores máximos de flujo luminoso se alcanzan al cabo de tres o cuatro minutos después del encendido. Nótese que los valores de tensión proporcionados por la red de alimentación son suficientes para provocar el encendido de la lámpara. Si una vez encendida la lámpara ésta se apaga, no podrá volver a encenderse hasta pasados de dos a cuatro minutos cuando el mercurio se condense, pues la alta presión del mercurio hace que se requiera una tensión para el encendido más alta que la disponible. Existen tres tipos de lámparas de vapor de mercurio a alta presión que se diferencian en el procedimiento empleado para corregir el color azulado, propio de estas lámparas. 1. Lámparas de color corregido. Para mejorar el color azulado de la luz emitida por la lámpara de vapor de mercurio se añaden unas sustancias fluorescentes en la cara interior de la ampolla de modo que conviertan la parte de radiación ultravioleta en radiación del espectro visible rojo. 2. Lámparas de luz mezcla. Corrigen el color azulado de la lámpara de vapor de mercurio combinando ésta con una lámpara incandescente. En las lámparas de luz mezcla se añade un filamento de tungsteno en serie con el tubo de descarga dentro de la ampolla exterior de la lámpara. Este filamento no sólo emite una luz blanca-amarilla sino que realiza la función de una resistencia limitando la corriente que circula por la lámpara. Por tanto, en las lámparas de luz mezcla no es necesaria la reactancia. Habitualmente, las lámparas de luz mezcla también tienen un recubrimiento de sustancias fluorescentes en la cara interior de la ampolla. 3. Lámparas de halogenuros metálicos. Se incluyen en el tubo de descarga algunos metales en forma de yoduros (sodio, indio, talio) que mejoran el color de la lámpara de vapor de mercurio produciendo una luz agradable. Este tipo de lámparas emite una cantidad muy pequeña de radiación ultravioleta por lo que no es necesario el recubrimiento fluorescente de la ampolla. La adición de halogenuros en el interior del tubo hace necesaria una tensión de encendido más elevada que la proporcionada por la red de alimentación, por lo que es necesario disponer de un equipo auxiliar de encendido, es decir, un cebador. Las características de una lámpara de vapor de mercurio son las siguientes: 1. El color de la luz que emiten las lámparas de vapor de mercurio de color corregido depende del recubrimiento fluorescente que lleven. La temperatura de color está comprendida entre 3.000 y 4.500 K y el índice de reproducción cromática es bajo, del orden de 40. El color de las lámparas de luz mezcla es la combinación de las radiaciones emitidas Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 307 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. por el vapor de mercurio, las emitidas por la lámpara incandescente y, en el caso de tener sustancias fluorescentes, de las radiaciones emitidas por dichas sustancias. Estas lámparas tienen un mejor índice de reproducción cromática, del orden de 60, y una temperatura de color de unos 3.600 K. En cuanto a las lámparas de halogenuros metálicos, al espectro producido por el mercurio se le añaden las radiaciones producidas por el sodio (amarillas), el talio (verdes) y el indio (azules y rojas). Se obtiene un buen índice de reproducción cromática, entre 65 y 85, y una temperatura de color entre 3.000 y 6.000 K, dependiendo de los yoduros añadidos. 2. El flujo luminoso que emite una lámpara de vapor de mercurio es algo inferior al flujo emitido por la lámpara fluorescente de igual potencia, pero tiene la ventaja de que se pueden construir lámparas de potencias muy superiores a las de las fluorescentes. En este tipo de lámparas también se produce una depreciación luminosa como en el caso de las lámparas fluorescentes. 3. El porcentaje de energía absorbida por la lámpara de vapor de mercurio que se transforma en luz visible es algo menor que el de la fluorescente. El rendimiento luminoso para las lámparas de vapor de mercurio de color corregido oscila entre 40 y 60 lm/W, para las lámparas de luz mezcla está comprendido entre 20 y 40 lm/W, y para las lámparas de halogenuros metálicos puede llegar hasta 95 lm/W. 4. La vida útil de la lámpara de vapor de mercurio de color corregido, teniendo en cuenta la depreciación luminosa, se estima entre 7.000 y 9.000 horas. La duración de las lámparas de luz mezcla viene limitada por el tiempo de vida del filamento. Además, para este caso la depreciación luminosa es más acusada debido al ennegrecimiento que se produce en la ampolla por la evaporación del tungsteno del filamento. Por tanto, la duración de las lámparas de luz mezcla disminuye a unas 6.000 horas. Finalmente, la duración de las lámparas de halogenuros metálicos es superior a 10.000 horas. Los factores que afectan al funcionamiento de las lámparas de vapor de mercurio son fundamentalmente el número de encendidos y la tensión de alimentación. Al igual que en las lámparas fluorescentes, al encender la lámpara se acentúa la evaporación de los electrodos, por lo que se acorta su vida útil. La influencia de la tensión de alimentación en la lámpara de vapor de mercurio es la misma que en las lámparas fluorescentes. Esto es, una disminución de la tensión de alimentación provoca una disminución de la corriente y el rendimiento luminoso de la lámpara. Por el contrario, un aumento de la tensión de alimentación provoca un aumento de la corriente y en consecuencia una disminución de la vida útil de la lámpara. Las lámparas de vapor de mercurio son de elevada potencia, lo que limita su uso a la iluminación de grandes áreas tanto de interiores (en industrias, pabellones deportivos, etc.) como de exteriores (para alumbrado de fachadas, calles, etc.). Las lámparas de vapor de mercurio de color corregido se emplean en el alumbrado de interiores, en industrias y grandes almacenes, y de exteriores, en lugares donde se realicen tareas de poca precisión en las que no haya necesidad de distinguir colores. Se suelen situar a elevada altura debido a su gran potencia. Debido a que las lámparas de luz mezcla no necesitan elementos auxiliares de encendido ni de control de corriente, son muy adecuadas para sustituir lámparas incandescentes en instalaciones de potencia elevada donde se pretende mejorar la iluminación y obtener un ahorro energético. Las excelentes prestaciones cromáticas de las lámparas de halogenuros metálicos las hacen adecuadas para la iluminación interior, en instalaciones deportivas, estudios de cine, proyectores, etc., y para la iluminación exterior. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8.2.4. 308 Lámparas de vapor de sodio a baja presión Las lámparas de vapor de sodio a baja presión son lámparas en las que se produce una descarga eléctrica en un tubo que contiene vapor de sodio a baja presión (alrededor de 20 Pa). Esto provoca la emisión de una radiación monocromática de color amarillo. El fenómeno que se produce dentro de este tipo de lámparas para producir luz visible es el de la electroluminiscencia. Una lámpara de vapor de sodio a baja presión está formada por dos ampollas de vidrio, estando una dentro de la otra. La ampolla interior es el tubo de descarga y tiene forma de U para disminuir las pérdidas de calor y reducir el tamaño de la lámpara. En el interior del tubo de descarga hay gas neón a baja presión con unas gotas de sodio. En los extremos del tubo de descarga se encuentran dos electrodos con filamentos de tungsteno e impregnados de una sustancia emisora de electrones. A la ampolla exterior se le ha hecho el vacío y su misión es aislar térmicamente el tubo de descarga así como servirle de protección mecánica. En la Figura 8.16 se señalan los elementos que componen una lámpara de vapor de sodio a baja presión. Dependiendo de la potencia de la lámpara, la tensión necesaria para el encendido oscila entre 390 y 600 V, es decir, puede ser superior a la tensión de la red de alimentación. Por tanto, es necesario un dispositivo que no sólo limite la corriente que circula por la lámpara, sino que eleve la tensión de la red al valor necesario para el encendido y que luego presente una fuerte reactancia para estabilizar la descarga. Para ello se emplean autotransformadores. También se coloca un condensador en paralelo con la entrada del autotransformador para mejorar el factor de potencia de la lámpara. Cuando se conecta la lámpara a la red se produce una descarga en el gas neón a lo largo del tubo de descarga, emitiendo una luz roja que es característica de este gas. El calor generado por el arco en el interior del tubo calienta el sodio provocando su evaporación progresiva. La descarga empieza a producirse en una atmósfera donde la concentración de vapor de sodio es cada vez mayor por lo que la luz emitida pasa a tomar un color amarillo-anaranjado. Una vez concluido el proceso de encendido de la lámpara, que dura unos diez minutos, se emite una luz amarilla monocromática. El tiempo de reencendido es de tres minutos aproximadamente. Las principales características de una lámpara de vapor de sodio a baja presión son las siguientes: 1. La luz de color amarillo emitida por este tipo de lámparas está muy próxima a la zona de máxima sensibilidad del ojo humano, lo que mejora la agudeza visual y la percepción Casquillo Ampolla exterior Electrodos Gas de relleno Tubo de descarga Figura 8.16. Elementos de una lámpara de vapor de sodio a baja presión. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 309 de movimiento. El hecho de que la luz producida sea monocromática hace que el índice de reproducción cromática sea muy bajo, casi nulo, y la reproducción de colores sea muy mala. La luz emitida por este tipo de lámparas carece de temperatura de color, puesto que no se corresponde con el color del cuerpo negro a ninguna temperatura. 2. El rendimiento luminoso de estas lámparas es muy elevado, en torno a 190 lm/W. 3. La duración de estas lámparas es también muy elevada, del orden de 15.000 horas, pero, debido a la depreciación del flujo luminoso, se recomienda cambiarlas tras 8.000 horas de funcionamiento. Debido a su gran eficacia y a sus ventajas visuales, este tipo de lámparas es adecuado para el alumbrado público, por ejemplo en autopistas, cruces de carreteras, túneles, etc. Estas lámparas también se utilizan para el alumbrado de grandes espacios como puertos, muelles de carga y descarga, aeropuertos, y para el alumbrado de monumentos. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8.2.5. Lámparas de vapor de sodio a alta presión Las lámparas de vapor de sodio a baja presión presentadas en el apartado anterior tienen un gran rendimiento luminoso pero su índice de reproducción cromática es muy bajo. A medida que se eleva la presión del sodio éste emite nuevas franjas en el espectro de radiación. Por tanto, para mejorar el índice de reproducción cromática de las lámparas de vapor de sodio a baja presión se han diseñado las lámparas de vapor de sodio a alta presión, en las que se eleva la presión del sodio aumentando la temperatura en el tubo de descarga. La presión en el interior del tubo oscila entre 10 y 100 kPa. En el interior del tubo se introduce un gas inerte que suele ser xenón, la cantidad apropiada de sodio y una pequeña cantidad de mercurio que mejora el espectro de la radiación emitida. Con las lámparas de vapor de sodio a alta presión se consigue una radiación electromagnética cuyo rango espectral abarca casi toda la zona visible, proporcionando una luz agradable y mejorando el índice de reproducción cromática. Al igual que para las lámparas de vapor de sodio a baja presión, el fenómeno que se produce dentro de la lámpara para producir luz visible es el de la electroluminiscencia. Como se ha mencionado anteriormente, en este tipo de lámparas se trabaja con presiones y temperaturas elevadas en el interior del tubo de descarga. El sodio a altas temperatura y presión ataca al vidrio y al cuarzo, por lo que el tubo de descarga se construye empleando un óxido de aluminio sinterizado. Los elementos de una lámpara de vapor de sodio a alta presión son los mismos que componen la lámpara de vapor de sodio a baja presión. En la Figura 8.17 se observan los componentes de la lámpara a alta presión. Nótese que el tubo de descarga no tiene forma de U. En el interior del tubo de descarga hay una mezcla de gas xenón con sodio y mercurio. Debido a la alta presión que se alcanza en el interior del tubo de descarga, la tensión necesaria para el encendido oscila entre 3.000 y 5.000 V, por lo que estas lámparas disponen de cebadores capaces de producir los picos de tensión necesarios para el encendido. En serie con los cebadores se coloca una reactancia para limitar la corriente, y en paralelo con el conjunto se coloca un condensador para mejorar el factor de potencia de la lámpara. Cuando se conecta la lámpara a la red, el cebador produce los picos de tensión necesarios para que se inicie la descarga en el gas xenón. La descarga va aumentando la temperatura y evaporando el sodio y el mercurio, de modo que la iluminación va aumentando hasta pasados unos cinco minutos, Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación Casquillo Gas de relleno 310 Ampolla exterior Electrodos Tubo de descarga Figura 8.17. Elementos de una lámpara de vapor de sodio a alta presión. momento en el que concluye el encendido de la lámpara. Si se apaga la lámpara, el tiempo necesario que debe pasar antes de volver a encenderla es un minuto aproximadamente. Las características de una lámpara de vapor de sodio a alta presión se enumeran a continuación: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. Las lámparas de vapor de sodio a alta presión emiten una luz de un color blanco dorado con una temperatura de color en torno a 2.200 K y con un índice de reproducción cromática de 25, pudiendo llegar en algunas lámparas hasta 80. 2. El rendimiento luminoso es elevado, en torno a 130 lm/W, aunque menor que el de las lámparas de vapor de sodio a baja presión. 3. La duración de estas lámparas es muy elevada, del orden de 20.000 horas, pero debido a la depreciación del flujo luminoso, su vida útil oscila entre 8.000 y 12.000 horas de funcionamiento. Las lámparas de vapor de sodio a alta presión se utilizan tanto en instalaciones de interior como de exterior. Por ejemplo, se emplean en el alumbrado público de calles, plazas, pistas deportivas o en iluminación decorativa. También se utilizan en la iluminación de naves industriales y almacenes. 8.2.6. Luminarias Las luminarias son aparatos que distribuyen, filtran o transforman la luz emitida por una o varias lámparas. Además, sirven de soporte, protección y conexión a la red de alimentación de las lámparas. Las luminarias distribuyen adecuadamente el flujo luminoso emitido por la lámpara y lo dirigen hacia determinadas direcciones, atenuando el deslumbramiento que pueden causar las lámparas de elevadas potencias. De modo general, las luminarias constan de los siguientes elementos: 1. Armadura o carcasa. Es el elemento que sirve de soporte e incluye todos los componentes de la lámpara y la luminaria. 2. Equipo eléctrico. Incluye los elementos auxiliares necesarios para el encendido y el funcionamiento de la lámpara. El equipo eléctrico de la luminaria depende del tipo de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 311 lámpara que se utilice. Las lámparas incandescentes no necesitan equipo auxiliar. En cambio, las lámparas de descarga (fluorescentes, de vapor de mercurio y de vapor de sodio a baja y alta presión) necesitan reactancias, condensadores y/o aparatos de encendido. 3. Reflectores. Son unas superficies que se encuentran en el interior de la luminaria y dirigen el flujo luminoso de la lámpara. 4. Difusores. Son unos elementos que recubren la luminaria por la zona por la que se emite el flujo luminoso. 5. Filtros. Estos elementos potencian o disminuyen algunas características de la radiación luminosa emitida por la lámpara. Las luminarias deben poseer ciertas características ópticas, mecánicas, eléctricas y estéticas que se resumen en la Tabla 8.1. Dependiendo de las características de las luminarias se pueden establecer distintas clasificaciones, entre las que destacan las clasificaciones según la distribución del flujo luminoso y según el ángulo de apertura del haz luminoso. 1. Clasificación según la distribución del flujo luminoso. En función del flujo luminoso total distribuido por debajo y por encima del plano horizontal que pasa por la luminaria se distinguen: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. a) Luminaria directa. Emite del 90 al 100 % del flujo luminoso al plano de trabajo. b) Luminaria semi-directa. Emite del 60 al 90 % del flujo luminoso hacia el plano de trabajo. c) Luminaria general-difusa o directa-indirecta. Del 40 al 60 % del flujo luminoso se dirige hacia el plano de trabajo. d) Luminaria semi-indirecta. Proyecta del 60 al 90 % del flujo luminoso hacia el techo por encima de la luminaria, por lo que sólo del 40 al 10 % se dirige a la zona de trabajo. e) Luminaria indirecta. Del 90 al 100 % del flujo luminoso se emite hacia el techo. Las luminarias también se pueden clasificar en luminarias de distribución simétrica o asimétrica dependiendo de si el flujo luminoso se reparte de forma simétrica respecto a un eje de simetría de la luminaria o no. Tabla 8.1. Características de las luminarias Ópticas • Distribuir el flujo luminoso en función de la tarea a realizar. • Limitar la luminancia en determinadas direcciones. • Contribuir a un buen rendimiento luminoso. Mecánicas y eléctricas • Facilitar el montaje, el desmontaje y la limpieza. • Permitir que las lámparas funcionen en condiciones adecuadas de temperatura. • Proporcionar protección a las lámparas y los equipos auxiliares contra el polvo, la humedad, etc. Estéticas • Tener un diseño que se integre en la decoración o estilo arquitectónico del recinto donde se instalan. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 312 2. Clasificación según el ángulo de apertura del haz luminoso. Esta clasificación sólo se utiliza para las luminarias directas de distribución simétrica. El ángulo de apertura se corresponde con el ángulo, medido desde la vertical de la luminaria, bajo el que se encuentra el 50 % del flujo luminoso total emitido por la luminaria. Se distinguen los siguientes tipos de luminarias: a) b) c) d) e) f) Luminaria intensiva. El ángulo de apertura varía entre 0 y 30º. Luminaria semi-intensiva. El ángulo de apertura varía entre 30 y 40º. Luminaria dispersora. El ángulo de apertura varía entre 40 y 50º. Luminaria semi-extensiva. El ángulo de apertura varía entre 50 y 60º. Luminaria extensiva. El ángulo de apertura varía entre 60 y 70º. ) Luminaria hiper-extensiva. El ángulo de apertura varía entre 70 y 90º. En la Figura 8.18 se representan estos seis tipos de luminarias. Las luminarias intensivas son más adecuadas para locales altos y las extensivas para locales con poca altura. 40º 30º a) Intensiva b) Semi-intensiva Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 50º c) Dispersora 60º d) Semi-extensiva 90º 70º e) Extensiva f) Hiper-extensiva Figura 8.18. Clasificación de las luminarias según el ángulo de apertura. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 313 8.3. Alumbrado de interiores El diseño de una instalación de alumbrado de interiores consiste en determinar el número, la naturaleza y la forma de distribución de las luminarias necesarias para alumbrar un recinto cerrado en el que se desarrolla algún tipo de actividad. En este apartado se presentan, en primer lugar, las clases de alumbrado de interiores más comunes, así como algunos niveles de iluminación recomendados según el tipo de actividad a desarrollar en el local considerado. Posteriormente, se describe el deslumbramiento y, por último, se presenta el método de los lúmenes, que es un procedimiento de cálculo para obtener un diseño de la instalación de alumbrado que proporcione un nivel de iluminación adecuado. 8.3.1. Clasificación del alumbrado de interiores Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Dependiendo de cómo se reparte la luz en las zonas a iluminar se distinguen tres tipos de alumbrado de interiores: 1. Alumbrado general. Proporciona una iluminación uniforme sobre toda la zona que se ilumina. Esta clase de alumbrado se obtiene situando de manera uniforme las luminarias por todo el local. Este alumbrado se utiliza en las oficinas, las aulas, los grandes almacenes, etc. 2. Alumbrado general localizado. Las luminarias se sitúan de modo que, además de proporcionar un nivel general de iluminación uniforme en el recinto, permitan aumentar el nivel de iluminación de las zonas que lo requieran en función de la actividad que se desempeñe. Esta clase de alumbrado se consigue concentrando las luminarias en las zonas de trabajo y se emplea en talleres, bibliotecas, etc. 3. Alumbrado localizado. Consiste en colocar luminarias para iluminar de manera directa los puestos de trabajo, aparte de la iluminación general que tenga el recinto. Algunos ejemplos son la iluminación de maquinarias, de cadenas de montaje, etc. En función de la distribución del flujo luminoso emitido por las luminarias de la instalación se distinguen varios tipos de iluminación de interiores. La iluminación puede ser directa, semidirecta, general-difusa, semi-indirecta e indirecta. Como se ha explicado en el Apartado 8.2.6, el porcentaje del flujo luminoso emitido por las luminarias que se dirige al plano de trabajo es distinto en cada uno de estos cinco tipos de alumbrado. Nótese, que cuanto mayor es el porcentaje de flujo luminoso dirigido hacia el techo, menor es el riesgo de que el alumbrado produzca deslumbramiento. En cambio, el rendimiento luminoso es menor puesto que se pierde una mayor cantidad de energía por absorción en las paredes y techos. Los niveles de iluminación de una instalación de alumbrado dependen del tipo de actividades a desarrollar. La correcta elección del nivel de iluminación es fundamental para obtener una buena visión en el recinto. En la Tabla 8.2 se presentan algunos ejemplos de niveles de iluminación recomendados en función del tipo de actividades llevadas a cabo en el recinto [UNE 12464.1]. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 314 Tabla 8.2. Niveles de iluminación para alumbrado de interiores Clase de recinto Nivel de iluminación medio (lx) Zonas de paso: pasillos, vestíbulos, escaleras Viviendas Aulas, bibliotecas, oficinas Instalaciones ferroviarias Industria: zona de almacenaje Industria: zona de montaje Industria: zona de montaje de precisión Sala de operaciones en hospitales 8.3.2. De 50 a 200 De 150 a 500 De 400 a 1.000 De 50 a 300 300 750 1.500 De 20.000 a 100.000 Deslumbramiento El deslumbramiento es un efecto que dificulta la visión disminuyendo la capacidad de distinguir objetos. Se produce cuando la luminancia de una zona es mucho mayor que la del entorno. Se distinguen dos tipos de deslumbramiento, el directo y el reflejado. El directo es provocado al observar de manera directa la fuente de luz. El reflejado se produce al observar la luz que refleja una superficie iluminada por la fuente de luz. El deslumbramiento es una sensación molesta por lo que existen varias medidas para evitarlo. Algunas de ellas son colocar rejillas bajo las fuentes de luz, situar las luminarias de modo que no interfieran en el ángulo de visión, evitar fuertes diferencias de luminancias en la instalación de alumbrado, etc. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8.3.3. Método de los lúmenes El método de los lúmenes [Fraile, 1996] se emplea para calcular la iluminancia media de un local, independientemente de la uniformidad de ésta. Antes de describir el proceso de cálculo de este método se definen una serie de coeficientes (el índice del local, el coeficiente de reflexión y los factores de utilización y mantenimiento), de suma importancia a la hora de realizar un proyecto de alumbrado interior. Según la técnica europea, el índice del local es un factor que relaciona las dimensiones del local con la altura de montaje de las luminarias respecto al plano de trabajo. El cálculo de este índice depende del tipo de alumbrado. Para una instalación de iluminación directa, semi-directa o general-difusa el índice del local se define mediante: K  ab h(a  b) (8.9) donde K es el índice del local, a es la anchura del local, b es la longitud del local y h es la altura de las luminarias respecto al plano de trabajo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 315 Si el tipo de alumbrado es indirecto o semi-indirecto, el índice del local se obtiene mediante: K  3ab 2H(a  b) (8.10) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde H es la altura del local respecto al plano de trabajo. La reflexión de la luz en paredes, techo y suelo tiene gran influencia en el rendimiento luminoso de la instalación de alumbrado dado que una parte de la luz que llega al plano de trabajo proviene directamente de la fuente de luz, mientras que la otra proviene de la reflejada en dichas superficies. Por tanto, conocer los coeficientes de reflexión de paredes, techo y suelo es importante para realizar un mejor diseño de la instalación de iluminación. El coeficiente de reflexión representa la fracción de la luz reflejada por la superficie respecto a la luz que incide sobre la misma. Los coeficientes de reflexión dependen del color de las superficies. Para techo y paredes suelen utilizarse tres valores distintos en función del color y para el suelo suelen emplearse sólo dos valores (véase la Tabla 8.3). El factor de utilización se define como el cociente entre el flujo luminoso recibido en el plano de trabajo y el flujo luminoso total emitido por todas las lámparas instaladas en el recinto. Este factor depende del tipo de lámpara y luminaria, del índice del local y de los coeficientes de reflexión del techo, las paredes y el suelo. Los fabricantes suministran tablas para cada tipo de luminaria que permiten obtener el factor de utilización en función del índice del local y de los coeficientes de reflexión. En la Tabla 8.4 se muestra un ejemplo de este tipo de tablas para una luminaria con lámparas fluorescentes de alumbrado directo y empotrada en el techo. El factor de mantenimiento depende de la depreciación luminosa de la lámpara, de la suciedad ambiental y también de la frecuencia de limpieza de la luminaria. Por tanto, dependiendo de las condiciones de limpieza del local y del envejecimiento de la lámpara, el valor del factor de mantenimiento oscila entre 0,5 (para las peores condiciones) y 0,8 (en los mejores casos). El proceso de cálculo a seguir en el método de los lúmenes es el siguiente: 1. Se determinan las dimensiones del local y la altura del plano de trabajo. 2. En función del tipo de actividad que se desarrolla en el local se fija un nivel de iluminación medio según la Tabla 8.2. Tabla 8.3. Coeficientes de reflexión Superf cie Color Coef ciente de ref exión (por unidad) Techo Claro Medio Oscuro 0,7 0,5 0,3 Paredes Claro Medio Oscuro 0,5 0,3 0,1 Suelo Claro Oscuro 0,3 0,1 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 316 Tabla 8.4. Factor de utilización con luminaria para tubos fluorescentes. Alumbrado directo Ref exión techo Ref exión paredes 0,7 0,5 0,3 0,5 0,1 Índice del local 0,6 0,8 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 0,5 0,3 0,3 0,1 0,5 0,3 0,1 0,22 0,34 0,40 0,46 0,50 0,57 0,62 0,65 0,69 0,73 0,20 0,28 0,34 0,40 0,44 0,52 0,57 0,61 0,65 0,69 0,17 0,24 0,30 0,36 0,40 0,47 0,52 0,56 0,62 0,67 Factor de utilización 0,27 0,35 0,43 0,49 0,55 0,62 0,67 0,71 0,76 0,81 0,21 0,30 0,36 0,42 0,47 0,55 0,61 0,65 0,71 0,76 0,17 0,24 0,30 0,37 0,42 0,50 0,56 0,60 0,66 0,71 0,27 0,35 0,41 0,49 0,53 0,60 0,66 0,70 0,74 0,78 0,21 0,30 0,35 0,42 0,47 0,53 0,60 0,63 0,69 0,74 0,17 0,24 0,31 0,36 0,41 0,49 0,55 0,59 0,65 0,70 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 3. Se determina el tipo de lámpara y luminaria así como el tipo de alumbrado que más se adecuen a las tareas a desarrollar. 4. Dependiendo del tipo de alumbrado seleccionado, se determina la altura de las luminarias. 5. Se calcula el índice del local dependiendo del tipo de alumbrado. 6. Se establecen los coeficientes de reflexión de techo, paredes y suelo. 7. Teniendo en cuenta el tipo de luminaria elegida, el índice del local y los coeficientes de reflexión se obtiene el valor del factor de utilización. 8. Se establece el factor de mantenimiento. 9. Se calcula el flujo luminoso total que debe instalarse mediante: fT  Em ab Fm Fu (8.11) donde fT es el flujo luminoso total, Em es el nivel de iluminación medio, a es la anchura del local, b es la longitud del local, Fm es el factor de mantenimiento y Fu es el factor de utilización. 10. Una vez conocido el flujo total necesario en el local se calcula el número de luminarias necesarias para producir dicho flujo mediante la siguiente expresión: N  fT fL (8.12) donde N es el número de luminarias necesario y fL es el flujo luminoso que emite cada luminaria. 11. Finalmente, se distribuyen las luminarias en el local de manera que no se superen ciertos límites en la relación de la distancia d entre luminarias y la altura h de montaje de éstas. Dependiendo del ángulo de abertura del haz luminoso de la luminaria, es conveniente que la separación entre luminarias cumpla las condiciones que se mues- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 317 Tabla 8.5. Límites en las distancias entre las luminarias Distancia máxima entre luminarias Tipo de luminaria d  1,2h d  1,5h d  1,6h Intensiva Semi-intensiva Extensiva tran en la Tabla 8.5. Respetando estas condiciones se consigue una uniformidad en la iluminación del local. También debe tenerse en cuenta que conviene que la distancia máxima entre las paredes y las luminarias más próximas sea cercana a d/2. EJEMPLO 8.2. Diseño de una instalación de alumbrado interior Se desea iluminar una oficina de 12 m de longitud, 6 m de anchura y 3 m de altura. El plano de trabajo está situado a 0,85 m del suelo. Se recomienda que el nivel de iluminación sea de 500 lx. Los colores de las paredes, techo y suelo son claros. El alumbrado se realiza con lámparas fluorescentes de 65 W que emiten un flujo luminoso de 3.500 lm. Las lámparas se sitúan en luminarias de 2 lámparas cada una y alumbrado directo extensivo empotradas en el techo. Por tratarse de una oficina se prevé un mantenimiento y limpieza adecuados. Se calcula a continuación el número y distribución de las luminarias de la instalación de alumbrado. Dado que se trata de luminarias empotradas en el techo, la altura entre la luminaria y el plano de trabajo es: h  3  0,85  2,15 m Como la instalación es de alumbrado directo, el índice del local se calcula mediante (8.9): Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. K  ab h(a  b)  6 · 12  1,86 2,15(6  12) Puesto que los colores de paredes y techo son claros los coeficientes de reflexión son 0,7 para el techo y 0,5 para las paredes (véase la Tabla 8.3). Teniendo en cuenta el índice del local y los coeficientes de reflexión, según la Tabla 8.4, el factor de utilización es 0,62. Como el local está bien conservado se toma un factor de mantenimiento de 0,7. El flujo luminoso necesario que debe instalarse en el recinto se obtiene de (8.11): f  T Em ab  Fm Fu 500 · 6 · 12  82.949 lm 0,7 · 0,62 Como cada luminaria contiene 2 lámparas fluorescentes, el flujo luminoso total emitido por cada luminaria es: fL  2 · 3.500  7.000 lm El número de luminarias necesario para iluminar el recinto es igual a: N  fT fL  82.949  11,85 7.000 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 318 1m 1,2 m 3,2 m 2m 6m 12 m Figura 8.19. Distribución de las luminarias en el Ejemplo 8.2. Por tanto, el número de luminarias que se deben instalar es 12. El nivel de iluminación producido por estas 12 luminarias es: Em fFm Fu 12 · 7.000 · 0,7 · 0,62   506,33 lx ab 6 · 12 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La iluminancia producida por estas 12 luminarias es algo superior al nivel de iluminación recomendado por lo que esta cantidad de luminarias resulta adecuada. Como el tipo de luminaria empleada es extensiva, según la Tabla 8.5, la distancia entre luminarias debe ser menor que 1,6 · 2,15  3,44 m. Por tanto, es adecuado instalar 3 filas de 4 luminarias cada una con una distancia de 3,2 m entre luminarias, y una distancia de 1,2 m entre la pared y la luminaria más cercana de cada fila. La distancia entre las luminarias de una fila a otra será de 2 m y la distancia entre la pared y la fila más cercana será de 1 m. La distribución de las luminarias en esta oficina se representa en la Figura 8.19. 8.4. Alumbrado de exteriores El alumbrado de exteriores tiene por objeto proporcionar el nivel de iluminación adecuado en espacios descubiertos tales como la vía pública, zonas industriales, deportivas y decorativas. Este apartado se centra en el alumbrado de las vías públicas debido a su gran importancia. Existen varios métodos de cálculo empleados para el diseño de una instalación de alumbrado exterior. Los más importantes son el método de los lúmenes y el método punto por punto. El método de los lúmenes es un procedimiento de fácil aplicación que proporciona un nivel de iluminación medio en la calzada. El método punto por punto calcula la distribución luminosa en la calzada [Fraile, 1996]. Este último es un método más complejo y tedioso por lo que es recomendable utilizar computadores para su aplicación. Por ello, este apartado aborda únicamente el método de los lúmenes. El apartado comienza con una clasificación de los tipos de alumbrado exterior y un resumen de los niveles de iluminación recomendados en función de la zona a iluminar. También se presentan el tipo de luminarias empleadas en la iluminación de vías públicas y sus posibles disposiciones. Finalmente, se desarrolla el método de los lúmenes. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 8.4.1. 319 Clasificación del alumbrado de exteriores En función de su aplicación, el alumbrado de exteriores se puede clasificar en: 1. Alumbrado de vías públicas. Se sitúa en lugares de tránsito para suministrar los niveles de iluminación adecuados en vías y lugares públicos, proporcionando seguridad al tránsito tanto de vehículos como de personas. Los espacios a alumbrar pueden ser autopistas, carreteras con tráfico denso o medio, glorietas, calles industriales, comerciales y residenciales con o sin tráfico importante, plazas, pasos, túneles, aparcamientos, etc. 2. Alumbrado industrial exterior. Se sitúa en aquellos lugares en los que se realiza una actividad de trabajo nocturna y que se encuentran al aire libre. Por ejemplo, muelles de carga y descarga, zonas de almacenaje de materiales, obras de construcción, estaciones de servicio, subestaciones eléctricas, centrales de producción de energía eléctrica, etc. 3. Alumbrado deportivo. Se emplea para producir un ambiente adecuado para la práctica de actividades deportivas en instalaciones al aire libre como, por ejemplo, campos de fútbol, pistas de tenis, pistas de patinaje, etc. 4. Alumbrado decorativo. Se utiliza para iluminar fachadas de edificios o monumentos con fines estéticos. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los niveles de iluminación recomendados dependen de las normativas vigentes en cada territorio. La Comisión Internacional de Iluminación ha establecido unas recomendaciones del nivel de iluminación a emplear dependiendo del tipo de aplicación [CIE 129]. En la Tabla 8.6 se muestran algunos valores de iluminancia recomendados dependiendo del tipo de espacio a iluminar. Para el alumbrado de vías públicas se suelen emplear luminarias de distribución asimétrica puesto que se consigue una mayor superficie iluminada, mientras que para las plazas o grandes espacios se suelen emplear luminarias de distribución simétrica. Actualmente, existen varias clasificaciones [CIE, 34] de las luminarias en función de tres parámetros (alcance, dispersión y control) que dependen de sus características fotométricas. Sin embargo, se sigue empleando la siguiente clasificación de las luminarias. 1. Luminarias de haz recortado (cut-off ). La dirección de la intensidad luminosa máxima debe formar un ángulo inferior a 65º con respecto a la vertical. En el caso de que el ángulo sea de 80º conviene que la intensidad sea inferior a 30 cd para un flujo de 1.000 lm. Y si el ángulo es de 90º conviene que la intensidad sea inferior a 10 cd para un flujo luminoso de 1.000 lm. Tabla 8.6. Niveles de iluminación recomendados para alumbrado de exteriores Espacio a iluminar Nivel de iluminación medio (lx) Autopistas, autovías y carreteras de tráfico intenso Vías urbanas y plazas Zonas residenciales Zonas de transporte y almacenaje de materiales Zonas deportivas De 20 a 40 De 10 a 20 De 5 a 15 De 10 a 20 De 100 a 500 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 320 2. Luminarias de haz semi-recortado (semi cut-off). Es conveniente que la dirección de la intensidad luminosa máxima forme un ángulo inferior a 75º con respecto a la vertical. Si el ángulo es de 80º conviene que la intensidad sea inferior a 100 cd para un flujo luminoso de 1.000 lm. Y si el ángulo es de 90º conviene que la intensidad sea inferior a 50 cd para un flujo luminoso de 1.000 lm. 3. Luminarias de haz no recortado (non cut-off). Es conveniente que la dirección de la intensidad luminosa máxima forme un ángulo inferior a 90º con respecto a la vertical. Para el alumbrado público las luminarias se pueden situar sobre postes, columnas, suspendidas sobre cables transversales a la calzada o como proyectores en plazas, rotondas y cruces. La instalación de las luminarias en la vía pública depende de la zona a iluminar, existiendo cuatro formas diferentes de colocación: 1. Disposición unilateral. Consiste en colocar todas las luminarias en el mismo lado de la calzada. Esta disposición se emplea cuando la anchura de la calzada es menor que la altura de montaje de la luminaria. 2. Disposición bilateral tresbolillo. Las luminarias se disponen intercaladamente a ambos lados de la calzada a modo de zigzag. Esta disposición se emplea cuando la relación entre la anchura de la calzada y la altura de la luminaria es de 1 a 1,5. 3. Disposición bilateral pareada o en oposición. Las luminarias se colocan enfrentadas a ambos lados de la calzada. Esta disposición se emplea cuando la relación entre la anchura de la calzada y la altura de la luminaria es mayor que 1,5. 4. Disposición en catenaria o suspendida. Las luminarias están situadas en el centro de la calzada, suspendidas en cables que van de un lado a otro de la calzada. Los cables suelen estar separados entre sí una distancia de 10 a 20 m. Se utilizan para iluminar calles estrechas con edificios a ambos lados. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 8.4.2. Método de los lúmenes o del factor de utilización El objetivo de este método es determinar el tipo de luminarias a emplear en una instalación de alumbrado exterior, así como su disposición en la calzada de manera que produzcan un nivel de iluminación medio deseado [Fraile, 1996]. A continuación, se describen algunos parámetros de interés a la hora de emplear el método de los lúmenes tales como la altura de las luminarias, y los factores de mantenimiento y utilización. La altura a la que debe situarse la luminaria depende de la anchura de la calzada y de la disposición elegida, de modo que se garantice una uniformidad transversal de la iluminación. La altura de la luminaria también depende de la potencia luminosa de la lámpara instalada en la misma. Cuanto mayor sea el flujo luminoso, mayor debe ser la altura a la que se sitúe la luminaria para evitar deslumbramientos. En la Tabla 8.7 se indica una altura adecuada para las luminarias en función del flujo luminoso de la lámpara. El factor de mantenimiento depende de la depreciación luminosa de la lámpara, del grado de suciedad ambiental y de la frecuencia de limpieza de la luminaria. El factor que representa la depreciación luminosa depende del tipo de lámpara empleada en la luminaria, y es un factor que proporciona el fabricante de la lámpara. En cuanto al factor que representa la suciedad de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 321 Tabla 8.7. Altura recomendada según el flujo luminoso Flujo luminoso de la lámpara (lm) Altura de la luminaria (m) De 3.000 a 9.000 De 9.000 a 19.000 Superior a 19.000 De 6,5 a 7,5 De 7,5 a 9 Superior a 9 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. la luminaria, éste depende del tipo de luminaria (hermética, ventilada o abierta) y del nivel de suciedad del ambiente en el que se encuentra la luminaria. El producto del factor de depreciación y del factor de suciedad representa el factor de mantenimiento de la lámpara. Es habitual que este factor tome un valor no superior a 0,8. El factor de utilización es la relación que existe entre el flujo útil que llega al plano de trabajo y el flujo total que emiten las lámparas instaladas en la luminaria. Es un factor difícil de calcular y depende a su vez de diversos factores. Por ejemplo, depende del nivel de iluminación, de las luminarias, de las dimensiones del recinto, etc. Los fabricantes de luminarias proporcionan el factor de utilización para distintas situaciones de las luminarias. Según se representa en la Figura 8.20a) se denominan a1 y a2 a las distancias desde el punto de la calzada que se corta con la vertical de la luminaria hasta la acera más lejana y la más próxima, respectivamente. Las curvas de la Figura 8.20b) representan el factor de utilización de una luminaria situada en una calzada en función del cociente entre la anchura de la calle y la altura de la luminaria. Se representan dos curvas: la curva del lado de la calzada y la del lado de la acera, que proporcionan el factor de utilización a lo largo de a1 y a2, respectivamente. El factor de utilización en la calzada es la suma de los valores obtenidos con las dos curvas. El procedimiento a seguir al aplicar el método de los lúmenes es el siguiente: 1. Se parte de un valor de nivel de iluminación medio según el espacio a iluminar (véase la Tabla 8.6). 2. Se selecciona el tipo de lámpara a emplear en la instalación de alumbrado. 3. Se define la altura de montaje de las luminarias de modo que no se exceda el flujo máximo recomendado (véase la Tabla 8.7). 4. Se elige la disposición de las luminarias dependiendo de la relación entre la anchura de la calzada y la altura de montaje de las luminarias, pudiendo ser unilateral, tresbolillo, pareada o en catenaria. 5. Se determinan los factores de mantenimiento y de utilización. 6. Se calcula la separación entre las luminarias mediante la siguiente expresión que define la iluminancia media: Em fFm Fu ad (8.13) donde Em es la iluminancia media, f es el flujo luminoso de la luminaria, Fm es el factor de mantenimiento de la luminaria, Fu es el factor de utilización de la luminaria, a es la anchura de la calzada y d es la separación entre las luminarias. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación h Lado acera Lado calzada a2 a1 a) Lado acera Lado calzada 0,8 0,6 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Fu 0,4 0,2 0 2 1 0 1 a2/h 2 3 a1/h b) Figura 8.20. Curvas del factor de utilización de una luminaria situada en una calzada. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 4 322 Instalaciones de iluminación 323 Tabla 8.8. Nivel de iluminación según la relación entre la separación y la altura Nivel de iluminación media (lx) Relación separación/altura De 2 a 7 De 7 a 15 De 15 a 30 De 4 a 5 De 3,5 a 4 De 2 a 3,5 En (8.13) la incógnita es d, la separación entre luminarias, puesto que las magnitudes restantes se han calculado o fijado previamente. Despejando la incógnita de (8.13) se obtiene: d fFm Fu aEm (8.14) 7. Una vez calculada la separación entre luminarias se procede a comprobar que el nivel de iluminación aportado por la instalación de alumbrado se corresponde con el deseado. Para ello se puede utilizar la Tabla 8.8 que recoge el rango en el que se encuentra el nivel de iluminación proporcionado por una instalación de alumbrado exterior dependiendo de la relación entre la separación de las luminarias y su altura. Si el nivel de iluminación medio obtenido es el deseado, el método ha concluido. En caso contrario, deben modificarse los datos de entrada hasta obtener el resultado deseado. Si la diferencia es muy grande es recomendable cambiar el flujo luminoso de la lámpara seleccionada y reiniciar el proceso. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 8.3. Diseño de una instalación de alumbrado exterior Se desea iluminar una calle de 8 m de anchura con una iluminancia media de 25 lx. Para ello se utilizan lámparas de vapor de sodio a alta presión de 150 W cada una que emiten un flujo luminoso de 14.000 lm. La distancia entre la vertical de la luminaria y el borde de la acera más cercano es de 1 m. Se supone que el factor de mantenimiento es 0,7. A continuación se calcula la disposición adecuada de las luminarias y la distancia entre ellas. Se emplean las curvas del factor de utilización de la luminaria de la Figura 8.20. Como el flujo luminoso de las lámparas elegidas es de 14.000 lm, según la Tabla 8.7 se toma una altura de las luminarias de 8 m sobre la calzada. La relación entre la anchura de la calzada y la altura de las luminarias es 1, por lo que se decide colocar las luminarias en disposición bilateral tresbolillo. Para obtener el factor de utilización se calculan las siguientes relaciones: a1 7   0,875; h 8 a2 1   0,125 h 8 Teniendo en cuenta estas relaciones y las curvas de la Figura 8.20 se deduce que el factor de utilización es: Fu  Fucalzada  Fuacera  0,4  0,02  0,42 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 324 Una vez calculados todos estos datos se procede al cálculo de la distancia de separación de las luminarias empleando (8.14): d fFm Fu aEm  14.000 · 0,7 · 0,42  20,58 m 8 · 25 Las luminarias se disponen a una distancia de aproximadamente 20 m. Por último, se comprueba que el nivel de iluminación obtenido es el deseado. La relación entre la separación de las luminarias y su altura es 20/8  2,5, y el nivel de iluminación se calcula mediante (8.13): Em fFm Fu 14.000 · 0,7 · 0,42   25,73 lx ad 8 · 20 Por tanto, se cumplen los criterios establecidos en la Tabla 8.8, lo cual indica que la disposición obtenida mediante el método de los lúmenes es adecuada. 8.5. Resumen Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. En este capítulo se ofrece una visión general de las instalaciones de iluminación. Se describen los conceptos básicos de la luminotecnia. Se explican los tipos de lámparas más habituales en las instalaciones de iluminación, describiendo el proceso de transformación de energía eléctrica en energía lumínica que se produce en cada uno de ellos. Asimismo, se presentan algunos métodos para el diseño de instalaciones de alumbrado interior y exterior. Información más detallada sobre los distintos tipos de lámparas y luminarias que existen en el mercado puede encontrarse en [Philips, 2006] y [Osram, 2006]. En [Fraile, 1996] pueden encontrarse otros métodos de cálculo empleados en el diseño de instalaciones de iluminación. 8.6. Ejercicios Ejercicio 8.1. Determínese la longitud de onda de una radiación de 20 MHz que se propaga en el vacío. Solución: l  15 m. Ejercicio 8.2. Se dispone de una lámpara fluorescente que emite una intensidad luminosa uniforme de 200 cd situada a 2 m del suelo. Calcúlese el nivel de iluminación en el suelo justo debajo de la lámpara. Solución: E  50 lx. Ejercicio 8.3. Repítase el Ejercicio 8.2 suponiendo que se desea calcular el nivel de iluminación en el suelo, a 1 m de la vertical de la lámpara. Solución: E  35,65 lx. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Instalaciones de iluminación 325 Ejercicio 8.4. Calcúlese el rendimiento luminoso de una lámpara incandescente de 60 W que emite 700 lm. Solución: h  11,66 lm/W. Ejercicio 8.5. Justifíquese qué tipo de lámparas es conveniente emplear para iluminar cada uno de los siguientes lugares: una autopista, un dormitorio, una pista de tenis, la fachada de un monumento, un comercio, una calle poco transitada y un almacén. Solución: Vapor de sodio a baja presión, incandescente, vapor de sodio a alta presión, vapor de mercurio, fluorescente, vapor de mercurio de color corregido y vapor de sodio a alta presión. Ejercicio 8.6. Se desea iluminar el interior del edificio de una subestación eléctrica de 20 m de longitud, 12 m de anchura y 3,5 m de altura. El plano de trabajo está situado a 0,8 m del suelo. Se recomienda que el nivel de iluminación sea de 400 lx. El coeficiente de reflexión del techo es 0,7 y el de las paredes 0,3. El alumbrado se realiza con lámparas fluorescentes de 50 W que emiten un flujo luminoso de 2.500 lm. Las lámparas se sitúan en luminarias de alumbrado directo extensivo empotradas en el techo que contienen 4 lámparas cada una. Se supone un factor de mantenimiento de 0,8. Determínese el número y la distribución de las luminarias de esta instalación de alumbrado. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Solución: 20 luminarias. A lo ancho del local se sitúan 4 luminarias con separación de 3 m entre ellas y de 1,5 m con la pared. A lo largo se colocan 5 luminarias con 4 m de separación entre ellas y 2 m con las paredes. Ejercicio 8.7. Se desea diseñar una instalación de iluminación para un comercio de 10 m de longitud, 4 m de anchura y 2,5 m de altura. El plano de trabajo está situado a 0,8 m del suelo. Se recomienda que el nivel de iluminación sea de 300 lx. El coeficiente de reflexión del techo es 0,7 y el de las paredes 0,5. Se supone un factor de mantenimiento de 0,7. Se dispone de dos tipos de luminarias que se empotran en el techo. Una de ellas está formada por 2 lámparas fluorescentes de 20 W que emiten un flujo luminoso de 1.000 lm cada una. La otra contiene 2 lámparas fluorescentes de 36 W de 3.000 lm cada una. Ambas luminarias son de alumbrado directo y extensivas. Explíquese qué tipo de luminarias es más aconsejable emplear para iluminar dicho comercio. Solución: Se necesitan 16 luminarias del primer tipo o 6 del segundo tipo. Se recomienda emplear el primer tipo de luminarias porque pueden distribuirse satisfaciendo los límites de la Tabla 8.5, al contrario que las luminarias del segundo tipo. Ejercicio 8.8. Se desea iluminar una calzada de 12 m de anchura con una iluminancia media de 40 lx empleando lámparas de vapor de mercurio de color corregido de 400 W con un flujo luminoso de 23.000 lm. La distancia entre la vertical de la luminaria y el borde de la acera más cercano es de 1 m. Se supone que el factor de mantenimiento es 0,6. Calcúlese la disposición más adecuada de las luminarias y la distancia entre ellas. Empléense como curvas del factor de utilización de las luminarias las de la Figura 8.20. Solución: Disposición bilateral tresbolillo con una separación de 13 m entre luminarias. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Instalaciones de iluminación Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. 326 FACTURACIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA 9 Capítulo Las variables principales de cualquier factura de electricidad son la energía consumida y el precio de compra de esta energía. La primera parte de este capítulo se centra en los equipos destinados a medir la energía consumida. En esta parte se analizan los esquemas de conexión de los aparatos de medida comúnmente empleados en las instalaciones eléctricas. El resto del capítulo se dedica al estudio de la formación del precio de la energía y a analizar su repercusión en la factura eléctrica. En este estudio se distinguen dos enfoques: tradicional y de mercado. Asimismo, a lo largo del capítulo se pone de manifiesto cómo el método de precios adoptado impone el uso de determinados aparatos de medida. 9.1. Medida de potencia y Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. energía Para llevar a cabo la facturación es necesario medir la energía activa que consumen las cargas eléctricas. Además, en algunas instalaciones existen aparatos capaces de medir la energía reactiva consumida o la potencia activa máxima demandada por la instalación a lo largo de un intervalo de tiempo. Este apartado se centra en el estudio de los equipos empleados para la medición de potencia y energía en corriente alterna, puesto que las instalaciones eléctricas alimentadas en corriente continua son poco usuales en la práctica. En general, cuando se utiliza un aparato de medida es fundamental cuantificar el error cometido en la medida, que depende de las características del aparato, y que viene determinado por su clase de precisión. Este aspecto, que también es aplicable a los aparatos de medida de energía eléctrica, queda fuera del alcance de este apartado. Se presenta a continuación una clasificación de aparatos de medida de potencia y energía en corriente alterna según diversos criterios: • Según el tipo de energía medida. A los aparatos de medida que registran la energía consumida se les denomina contadores. Los contadores pueden ser de energía activa o de energía reactiva. Los contadores de energía activa son necesarios en toda instalación eléctrica; no ocurre así con los contadores de energía reactiva, que se instalan dependiendo de las condiciones de compraventa de la energía. Una explicación más detallada sobre estos contadores y su modo de conexión se expone en los apartados siguientes. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 328 • Según la red de alimentación. En instalaciones monofásicas se emplean contadores monofásicos que miden la energía consumida entre fase y neutro. En instalaciones trifásicas pueden emplearse contadores trifásicos a tres o a cuatro hilos, dependiendo de la existencia del conductor de neutro en la instalación. • Según el tipo de conexión. Los aparatos de medida pueden conectarse mediante transformadores o sin ellos (conexión directa). Cuando se mide la energía consumida en instalaciones de alta tensión se requiere el uso de transformadores de medida de tensión y de corriente (véase el Apartado 2.2 del Capítulo 2). Para ello y dependiendo de la magnitud a medir, se empleará aquel transformador cuya relación de transformación proporcione un valor dentro del rango del aparato de medida. La conexión directa (sin transformadores) sólo se efectúa en aquellos casos en los que las tensiones y las corrientes son de valor reducido y, por tanto, la manipulación de los aparatos de medida no supone ningún riesgo. Los contadores mencionados anteriormente se han venido utilizando en la explotación tradicional de los sistemas de energía eléctrica, donde, como se explicará más adelante, sólo se requieren medidas acumuladas por mes. Sin embargo, para la facturación en un entorno de mercado se emplean equipos avanzados de medida, que permiten registrar la energía consumida hora a hora. Además, estos contadores se encuentran integrados en sistemas de medida encargados de gestionar automáticamente las medidas. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 9.1.1. Contador de energía activa Los contadores de energía activa son los aparatos destinados a la medición de la energía activa que consume una carga. Estos contadores miden la potencia en cada instante y calculan la energía como la integral en el tiempo de la potencia instantánea. Constructivamente, el contador de energía activa está compuesto de un vatímetro que mide la potencia media y de uno o varios sistemas totalizadores necesarios para acumularla en el tiempo. Los contadores más usados en la práctica son los de inducción. Estos contadores tienen un disco móvil convenientemente dispuesto entre el vatímetro y el sistema totalizador. El disco gira en función de los campos magnéticos creados en las bobinas del vatímetro, de forma que la velocidad de giro es proporcional a la potencia medida. El giro del disco activa un mecanismo con el que se actualiza el valor registrado en el sistema totalizador. La energía activa medida se expresa matemáticamente mediante: Wa  nK (9.1) donde Wa es la energía activa (Wh), n es el número de vueltas que lleva a cabo el disco en el período de medición y K es la denominada constante de verificación (Wh por una vuelta del disco), que depende de las características constructivas del contador de energía. Típicamente, los valores que aparecen en la placa de características de los contadores de inducción son los valores nominales de tensión, corriente y frecuencia, el número de fases, la clase de precisión, así como la constante de verificación. En lo referente al modo de conexión, el contador de activa se instala como un vatímetro, es decir, la bobina amperimétrica en serie con la carga y la bobina voltimétrica en paralelo con la Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica F 329 IF VFN P1 Carga monofásica    N Figura 9.1. Esquema de conexión de un contador monofásico de activa. alimentación. En la Figura 9.1 se muestra el esquema de conexión de un contador monofásico de activa. Considerando un intervalo definido entre dos instantes t1 y t2, la energía activa Wa que consume la carga de la Figura 9.1 se expresa matemáticamente como: t2 Wa  t2  p (t)dt   v 1 t1 FN (t)iF (t)dt (9.2) t1 donde p1f (t) representa la potencia monofásica instantánea, vFN (t) es la tensión simple (faseneutro) instantánea e iF (t) es la corriente de línea instantánea. La medida que registra el contador de la Figura 9.1 viene dada por: Wa  P1f (t2  t1) (9.3) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde P1f es la potencia activa monofásica, que se calcula como el producto escalar entre el fasor de tensión simple VFN y el fasor de corriente de línea IF: P1f  VFN IF cos (VFN  IF)  VFN IF cos jF (9.4) donde jF es el desfase entre VFN e IF (jF  VFN  IF) y cos jF es el factor de potencia de la carga. Obsérvese que en (9.3) se considera que el intervalo de medida es suficientemente amplio como para despreciar la componente oscilante de la energía activa resultante de (9.2) [Conejo, 2004]. Asimismo, en (9.3) se considera que durante el intervalo de medida se mantienen constantes las amplitudes de vFN (t) e iF (t), así como el desfase entre ambas ondas. El sistema totalizador del contador acumula la energía medida en intervalos con condiciones de carga distintas. En la práctica, este esquema suele adoptarse en baja tensión para instalaciones de poca potencia, sin necesidad de emplear transformadores de medida. La Figura 9.2 muestra la conexión de un contador trifásico de energía activa compuesto por tres contadores monofásicos (tres sistemas de medida). Estos contadores se utilizan para medir la energía activa en sistemas trifásicos a cuatro hilos (fases A, B y C y el hilo de neutro N) y normalmente disponen de un único sistema totalizador. De forma análoga a la indicada en (9.2), la energía consumida en este caso se obtiene integrando la potencia instantánea trifásica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica A 330 P3N IA B IB V AN VBN Carga IC C VCN N Figura 9.2. Esquema de conexión de un contador trifásico de activa con tres sistemas de medida. El cálculo de la potencia activa trifásica se obtiene, en este caso, como: P3 N   V I cos jF (9.5) FN F F  A, B,C Este tipo de conexión es usual en locales comerciales. En el caso de que el conjunto cargaalimentación sea equilibrado, podría emplearse un vatímetro, aunque no suele ser lo habitual. La Figura 9.3 muestra la conexión directa de un contador trifásico con dos sistemas de medida. Esta conexión se conoce como conexión Arón. Matemáticamente, la potencia activa consumida se obtiene según (9.6). En la actualidad no se suele instalar este tipo de contadores. P3f  VACIA cos (VAC  IA)  VBCIB cos (VBC  IB) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 9.1. (9.6) Medida de potencia activa en un sistema trifásico desequilibrado Sea una instalación trifásica alimentada con un sistema trifásico equilibrado de tensiones de secuencia directa y tensión simple de 220 V. Para medir la potencia activa consumida por la instalación se dispone de dos vatímetros monofásicos conectados como se indica en la Figura 9.4. La instalación consta de tres cargas conectadas en triángulo de impedancias ZAB  10 40º , ZBC  40 25º  y ZCA  20 0º . Se determina, a continuación, la medición de ambos vatímetros y se demuestra A VAC P3 IA B IB VBC Carga C Figura 9.3. Esquema de conexión de un contador trifásico de activa con dos sistemas de medida. Conexión Arón. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica A 331 ICA IA P1,1 I AB Z AB IB B Z CA P1,2 C I BC Z BC IC Figura 9.4. Esquema de conexión de los vatímetros del Ejemplo 9.1. que la suma de las mediciones de los vatímetros es igual a la potencia activa entregada a la carga trifásica. La medición de los vatímetros viene dada por: P1f, 1  VABIA cos (VAB  IA) P1f, 2  VCBIC cos (VCB  IC) Por tanto, es necesario calcular, por un lado, las tensiones de línea VAB y VCB y, por otro, las corrientes de línea IA e IC. Las tensiones de línea son: VAB  VAN  VBN  220 0º  220 120º = 220 3 30º V VBC  VBN  VCN  220 120º  220 120º  220 3 90º V VCA  VCN  VAN  220 120º  2200º = 220 3 150º V Las corrientes por cada rama del triángulo se calculan como: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. IAB  VAB  220 3 30º  22 3  10º A ZAB 10 40º  VBC  220 390º  5,5 3 65º A 40 25º ZBC ICA  VCA  220 3 150º  11 3 150º A ZCA 20 0º I BC A partir de las corrientes de rama se calculan las corrientes de línea como: IA  IAB  ICA  22 3 10º  11 3 150º  32,555 3 16,636º A IC  ICA  IBC  11 3 150º  5,5 3 65º  15,823 3 138,5º A Por tanto, las medidas de los vatímetros resultan: P1f, 1  220 3 · 32,555 3 cos [30  (16,636)]  14.753,16 W P1f, 2  220 3 · 15,823 3 cos (90  138,5)  6.919,86 W Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 332 Por otro lado, se puede calcular la potencia activa que consume cada carga como: PAB  R I2  10 cos 40 (22 3)2  11.122,96 W AB AB PBC  R I2  40 cos (25) (5,5 3)2  3.289,90 W BC BC PCA  R I2  20 cos 0 (11 3)2  7.260,00 W CA CA Finalmente, se puede comprobar que la potencia activa que consume la instalación es: P1f, 1  P1f, 2  PAB  PBC  PCA ≈ 21.673 W Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Por otro lado, existen diferentes modelos de contadores de energía activa que responden a diversas consideraciones de tipo económico, como son: • Contadores multiprecio. Como alternativa al precio único, es posible establecer el precio del kWh en función de la hora del día en la que tiene lugar el consumo. Así, los precios varían según los bloques de horas en los que se estructura el día (punta, llano, valle, diurnos, nocturnos, etc.), que dan lugar a los distintos períodos de facturación. En estos casos el contador de activa dispone de tantos sistemas totalizadores como precios establezca el contrato de compraventa de energía. Se utiliza un mecanismo conmutador, accionado por un reloj, para seleccionar el totalizador adecuado en cada hora, quedando el resto de totalizadores en reposo. Actualmente, los más empleados son los contadores con dos y tres totalizadores o contadores de doble y triple precio. • Maxímetros (o contadores de máxima demanda). Existen contratos de compraventa de energía que penalizan con precios altos el hecho de que la potencia activa demandada por una instalación supere la potencia contratada en algún instante. Los maxímetros son necesarios en estos casos, pues los contadores de energía activa no registran potencias. Habitualmente, estos aparatos se encuentran acoplados al contador de activa mediante un dispositivo controlado por un reloj auxiliar, que mide la energía consumida durante un intervalo fijo de tiempo. Así, la potencia activa máxima Pmáx se registra como el cociente entre la energía consumida a lo largo del intervalo y la duración de dicho intervalo, como se indica en (9.7): 1 t 2 p(t)dt Pmáx  (9.7) t2  t1  t1 El intervalo elegido debe ser lo suficientemente amplio para que puntas de demanda inusuales (por ejemplo, por arranque de motores) no tengan peso en el valor medio. En la práctica, el intervalo suele ser de 15 ó 30 minutos, y se fija contractualmente. Algunos contratos también permiten discriminación horaria en los precios de las potencias a facturar de forma similar a la discriminación horaria del precio de la energía. El consumidor tiene que instalar tantos maxímetros como períodos de facturación recoja su contrato, beneficiándose así de los diferentes precios de cada período. Obsérvese que de esta forma es posible identificar el período de facturación en el que se ha producido un máximo, sin embargo, no aporta información sobre la hora y el día exactos dentro de ese período (se necesitarían 24 · 30  720 maxímetros para poder registrar la potencia máxima en cada hora del mes). Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 333 Además de los contadores multiprecio y los maxímetros, pueden conectarse al contador de energía activa aparatos limitadores de corriente. Por ejemplo, en España se les permite a las empresas suministradoras instalar un Interruptor de Control de Potencia (ICP) en los consumos cuya potencia contratada es inferior a 15 kW. De esta manera, se controla que la potencia demandada no exceda en ningún instante la capacidad de los cables que alimentan a la instalación o que no supere la potencia contratada (véase el Apartado 6.3.1 del Capítulo 6). 9.1.2. Contador de energía reactiva Gran parte de las cargas conectadas al sistema eléctrico son de tipo inductivo, por lo que además de energía activa consumen reactiva (VArh). Para medir la energía reactiva que consume este tipo de cargas se utilizan los contadores de energía reactiva. La conexión externa de los contadores de energía reactiva es idéntica a la empleada en los contadores de activa. Un contador de reactiva dispone de un varímetro para medir la potencia reactiva consumida y de un sistema totalizador para acumular en el tiempo la potencia medida. A diferencia de los vatímetros, en los varímetros se desfasan constructivamente 90º la corriente y la tensión en la bobina voltimétrica. La medición de un varímetro monofásico viene dada por: Q1f  VFN IF cos (VFN  90º  IF)  VFN IF sen j (9.8) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Estos contadores sólo se instalan si el correspondiente contrato incluye un complemento por energía reactiva. Estos complementos se traducen en primas/recargos a los clientes cuyo consumo de reactiva tiene asociado un factor de potencia alto/bajo ya que el factor de potencia afecta a las pérdidas óhmicas en líneas y generadores y a las correspondientes caídas de tensión. Así, para suministrar potencia a una tensión dada, se requieren mayores corrientes cuando se tiene una instalación con un factor de potencia bajo (véase el Capítulo 5). 9.1.3. Sistemas avanzados de medida En sistemas de energía eléctrica explotados en condiciones de mercado, los precios de la energía suelen determinarse hora a hora o en intervalos inferiores a una hora. Sin embargo, como se ha explicado anteriormente, los aparatos de medida tradicionales no proporcionan datos sobre el consumo horario, por lo que la influencia del precio horario en el importe final a pagar no se puede reflejar en la factura eléctrica. Esta información resulta de gran utilidad para los consumidores pues les permite adaptarse a los precios horarios desplazando, por ejemplo, su consumo desde las horas en las que la energía resulta más cara hacia las horas en las que los precios son menores, lo que, por otra parte, conlleva un deseable aplanamiento de la curva de demanda. Existen actualmente equipos electrónicos capaces de registrar con una periodicidad horaria (o menor) diversas magnitudes eléctricas. Parámetros de una instalación tales como la energía consumida, la potencia máxima demandada, y el factor de potencia, entre otros, se registran en un único aparato de medida. Asimismo, algunos contadores más sofisticados proporcionan información sobre la calidad de la onda. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 334 A diferencia de los contadores tradicionales, los contadores avanzados son aparatos de medida digitales. La medición de las señales analógicas de tensión y corriente se realiza mediante un polímetro digital que las cuantifica y representa empleando códigos binarios. Típicamente, el error cometido en la medición digital es aproximadamente del 0,8 %, mientras que en los aparatos analógicos puede llegar a ser hasta del 2 %. La lectura de los contadores avanzados puede efectuarse a distancia, en contraste con la lectura presencial de los contadores tradicionales. La lectura automática elimina posibles errores humanos y, además, facilita medidas simultáneas de los contadores a las compañías encargadas de la facturación. Los datos medidos se envían automáticamente o a petición a unos dispositivos concentradores. Los concentradores son los elementos que reciben, almacenan y procesan las medidas. Los protocolos y medios de comunicación empleados se rigen por la legislación correspondiente, que asegura que la recepción de la información se realiza con una calidad adecuada. La red telefónica, la red eléctrica o Internet son los medios de comunicación típicamente empleados en telemedida. En general, un sistema avanzado de medida consta de los siguientes elementos: • Un medidor digital. • Un sistema de comunicaciones que envía las medidas desde el medidor hacia el concentrador y viceversa. • Un sistema de almacenamiento y procesado de datos. Además, estos sistemas presentan las siguientes características: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. • Acceso a datos horarios de consumo y precio por parte del cliente, permitiendo en algunos casos el cambio automático de tarifa. • Posibilidad de que ciertos consumidores interrumpan su demanda cuando reciban alertas de precio elevado. La configuración software y/o hardware puede variar de un sistema a otro, pero lo que realmente los distingue es la velocidad de acceso por parte del usuario a la información medida o procesada. En algunos sistemas el consumidor puede extraer los datos directamente del contador y leerlos mediante un software adecuado en su computador. En otros, el consumidor descarga los datos actualizados vía Internet. El gran volumen de información a enviar requiere el uso de sistemas de comunicación con un ancho de banda adecuado. La Figura 9.5 ilustra un sistema avanzado de medida y muestra sus componentes. Entre las posibles aplicaciones de un sistema avanzado de medida, cabe destacar: • Facturación flexible. A partir de la factura recibida, el cliente puede simular el cálculo del coste asociado a su contrato y decidir si le resulta más interesante acogerse a otro tipo de contrato. Para realizar la simulación se necesitan los datos históricos de consumo, así como los precios actualizados de la energía, que proporciona el sistema avanzado de medida. El usuario también puede determinar el ahorro o sobrecoste que tiene lugar cuando, por ejemplo, simula un desplazamiento en el tiempo de su demanda o una reducción en la misma. Por otro lado, este tipo de tecnología facilita la anticipación de pagos por una energía aún no consumida (prepayment meters). En algunos países (Reino Unido, Colombia, Argentina, Sudáfrica), los contadores electrónicos están dotados de tarjetas inteligentes que el consumidor recarga periódicamente. Si el crédito de la tarjeta está próximo a ago- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica Contador Adquisición de datos Transferencia de datos: • Procesado • Almacenamiento 335 Transferencia de información Red inalámbrica Módem Red eléctrica Servidor central Conexión a Internet Red informática Figura 9.5. Esquema de un sistema avanzado de medida. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. • • • • tarse salta una alarma audible y se informa al usuario del tiempo restante. Si se agota el saldo, se suspende automáticamente el suministro. Este método de pago beneficia, por un lado, a las empresas suministradoras, que aseguran su recaudación por adelantado y, por otro, a los clientes, que pueden ajustar el consumo de energía según su nivel de ingresos. Consumo agregado. Cuando una misma empresa tiene instalaciones distribuidas geográficamente, puede resultarle más ventajosa una facturación única por el consumo agregado de todas sus instalaciones. Si cada instalación dispone de un contador con su consumo particular, el sistema avanzado de medida permite efectuar la lectura remota de los contadores y facilitar a la empresa suministradora la energía total consumida. Calidad del suministro. Los contadores que registran parámetros asociados a la calidad de la onda suministran esta información al sistema avanzado de medida. Si el sistema de medida detecta un deterioro en la calidad de la onda envía una señal de alarma para evitar posibles daños en los equipos conectados. Una calidad de onda adecuada es obligatoria según normas diversas, aunque no se refleja explícitamente en la factura eléctrica. Uso final de la energía. Los sistemas avanzados de medida permiten analizar el rendimiento de las instalaciones. Si se dispone de un contador por cada máquina de la instalación se puede detectar cuál de ellas consume en exceso y, por tanto, afecta al rendimiento global de la instalación. Esto es posible si se comparan los datos históricos del perfil de consumo de la máquina con su consumo actual. Es decir, al desagregar el consumo por máquina es posible determinar cuál de ellas presenta un funcionamiento irregular. Control a distancia. La salida de los contadores se utiliza para controlar las máquinas de una instalación. El sistema de medida puede ajustar la potencia demandada por estas máquinas, reduciéndola durante las horas en las que se estiman precios altos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 336 • Multiservicios. Los contadores de otros servicios, como calefacción, agua o gas, pueden integrarse en el contador avanzado de electricidad. Así, el sistema avanzado de medidas permite supervisar y gestionar todas las lecturas automáticamente. • Seguridad y privacidad. Los contadores avanzados normalmente son de difícil manipulación. En algunos países el reemplazo de los contadores tradicionales por contadores avanzados ha venido principalmente impulsado por motivos de seguridad y privacidad. Normalmente, la lectura de los contadores tradicionales implica el acceso al interior de las viviendas, con la pérdida de privacidad que ello conlleva. 9.2. Costes En este apartado se caracterizan los costes básicos asociados a las distintas actividades del servicio eléctrico. Asimismo, se analiza su asignación en función del marco de explotación adoptado, centralizado o de mercado. 9.2.1. Caracterización de los costes Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los costes incurridos en el suministro de energía eléctrica son importantes porque constituyen la base del cálculo de precios o tarifas. Una separación ampliamente aceptada de las actividades que tienen lugar en el suministro de energía eléctrica es la que permite distinguir entre actividades de producción, transporte, distribución, transacción, así como algunas actividades adicionales que complementan a las anteriores. El coste total en que incurren las empresas encargadas del desarrollo de estas actividades se repercute a los clientes, que pagan un precio por cada uno de los conceptos mencionados. Por otro lado, según el tipo de actividad, las estructuras de coste son distintas, aunque es posible identificar en ellas los siguientes elementos comunes: • Ocasionados por consumidores y/o productores de energía. • De naturaleza fija o variable según la capacidad total de producción/consumo o la energía producida/consumida. • Con variación geográfica y/o temporal. La Tabla 9.1 resume las características estructurales de los distintos costes. Estas características y cada uno de los conceptos de coste se explican a continuación para las distintas actividades desarrolladas en un sistema eléctrico. Tabla 9.1. Estructura de costes de las actividades del sector eléctrico Actividades Producción Red Transacción Otras Variación temporal Variación geográfica y temporal Fijos Fijos/variables Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 337 9.2.1.1. Producción La actividad de producción de energía eléctrica incurre en costes fijos y variables. Se consideran fijos los costes de inversión para construir centrales de generación; y variables los costes de operación y mantenimiento. Tanto los costes de inversión como los de operación están fuertemente vinculados a la tecnología de generación (hidráulica, térmica, nuclear, de ciclo combinado, etc.). Por otro lado, los costes de operación dependen en gran medida del precio del combustible (gas, fuel-oil, carbón, etc.), que varía según su disponibilidad y la eficiencia en la conversión del combustible en energía eléctrica. Con respecto a la estructura de estos costes, cabe decir que son variables con el nivel de la demanda. Mientras que la demanda de energía es un parámetro variable en el tiempo, la capacidad de producción y transporte en los sistemas de energía eléctrica se mantiene relativamente estable. Así, en períodos en los que la capacidad del sistema puede cubrir ampliamente la demanda, los costes marginales de la electricidad son típicamente los derivados del combustible, de la operación y del mantenimiento de los grupos generadores más baratos. Sin embargo, durante los períodos en los que la capacidad de suministro está próxima a su límite se recurre también a generadores con costes marginales altos, que encarecen el servicio prestado. Finalmente, cabe incluir aquí los costes de las reservas necesarias para hacer frente al fallo de centrales de generación. 9.2.1.2. Transporte y distribución Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los costes de las redes se deben principalmente a las inversiones en infraestructura para la construcción de líneas y subestaciones. En general, las inversiones en redes de distribución sobrepasan ampliamente las inversiones del transporte y son una parte significativa de los costes totales del sistema. Aunque de menor magnitud, existen costes asociados a otras actividades de red. Éstos son debidos principalmente a la operación y el mantenimiento de los equipos de la red, a las pérdidas, a las saturaciones y a los servicios complementarios. A continuación, se explica la naturaleza de estos últimos conceptos de coste. • Pérdidas en las redes de transporte y distribución. En estas redes se producen pérdidas óhmicas al transportar y distribuir la energía desde los centros de generación hasta los centros de consumo. Estas pérdidas se deben a la resistencia eléctrica de los conductores de las líneas. • Saturaciones de los equipos de la red. La capacidad para transportar o distribuir la energía por las redes es finita debido a limitaciones físicas y técnicas. Las saturaciones de la red implican costes adicionales en el sistema, que típicamente debe recurrir a centrales más caras al no poder suministrarse energía con centrales baratas, aisladas por las saturaciones. • Servicios complementarios. Son todas aquellas acciones encaminadas a asegurar un funcionamiento técnicamente correcto del sistema. Además de la gestión de saturaciones y reservas, cabe destacar el control de frecuencia y potencia activa y el control de tensiones y potencia reactiva. Los costes de red varían geográficamente y con la energía producida/consumida en cada hora. Así, un mayor consumo en el sistema implica un mayor uso de las redes y una mayor Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 338 probabilidad de saturación de las mismas, incurriendo, por tanto, en costes más altos (variación horaria). Por otro lado, cuanto mayor es la distancia entre el consumo y la generación, mayores son los costes incurridos pues, en general, el uso del servicio de red y las pérdidas ocasionadas aumentan (variación por nudo). 9.2.1.3. Transacción Por un lado, las empresas distribuidoras deben ser remuneradas por sus servicios de medición y facturación. Por otro lado, la Administración o la entidad encargada del servicio de liquidación económica de las distintas actividades deben ser remuneradas por este servicio. Finalmente, las empresas que actúan como intermediarias entre las empresas de generación y los consumidores finales prestan un servicio de gestión comercial que igualmente debe ser remunerado. Los costes de transacción son costes fijos, es decir, estos costes no presentan ni variación temporal, ni geográfica y tampoco dependen de la energía producida/consumida. 9.2.1.4. Otras actividades Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La naturaleza de estos costes es diversa y queda resumida en los siguientes puntos: • La Administración y bien el operador central o bien los operadores del mercado, del sistema y de la red prestan una serie de servicios por los que deben ser remunerados. La Administración es responsable de elaborar las distintas normativas de regulación del sector eléctrico y de establecer las tarifas (si hubiere lugar). Estos costes institucionales representan, por tanto, costes permanentes para el sistema. • Política energética. Los conceptos englobados en este punto dependen de la política energética de cada país. Actualmente, determinados países bonifican la utilización de combustible nacional, incentivan el uso de energías renovables, indemnizan a las centrales nucleares por su desmantelamiento, etc. Asimismo, los países que figuran en el Protocolo de Kyoto [UNFCCC 1997] establecen penalizaciones económicas a las centrales de generación por la emisión de gases o de partículas contaminantes a la atmósfera. En el conjunto de estos costes adicionales se identifican tanto costes fijos (institucionales), como variables con la energía producida (medioambientales). Con objeto de ilustrar la magnitud en términos relativos de los costes descritos anteriormente, en la Figura 9.6 se muestran porcentajes típicos de los costes por actividad con respecto al coste total del suministro eléctrico. 9.2.2. Asignación de costes según el régimen de explotación Las actividades necesarias para llevar a cabo el suministro de la energía eléctrica se pueden clasificar en reguladas o en abiertas a la competencia. Tradicionalmente, se ha ignorado esta clasificación y los sistemas eléctricos se han explotado en régimen de monopolio, considerando que todas las actividades deben estar reguladas y gestionadas por un operador centralizado. Sin embargo, en los actuales entornos de mercado sólo se regulan las actividades que tienen carác- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica Transacción 2% 339 Otros 5% Distribución 20 % Transporte 5% Producción 68 % Figura 9.6. Porcentajes típicos de los costes de las actividades. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. ter de monopolio natural, mientras que el resto de actividades se liberalizan (diversos agentes compiten por dar el servicio). La clasificación según el régimen de explotación, de monopolio o de mercado, es importante para determinar el método de asignación de costes a los usuarios del sistema eléctrico. Así, el coste de las actividades reguladas se recupera mediante la tarifa o precios establecidos por la Administración (véase el Apartado 9.3), mientras que las actividades abiertas a la competencia se remuneran mediante precios acordados libremente (véase el Apartado 9.4). En la Tabla 9.2 se presentan para cada actividad las diferencias entre la explotación en régimen de monopolio (tradicional) y la explotación de mercado. A continuación, se explican las razones que conducen a esta clasificación. • Actividad de producción. En los entornos tradicionales, la actividad de producción se considera una actividad regulada, por lo que se conocen sus costes. Así, un operador centralizado decide qué centrales deben producir y cuál debe ser su producción en cada período para cubrir la demanda a coste mínimo. Este operador central también controla las decisiones de inversión en el parque generador. Sin embargo, la actividad de producción se halla abierta a la competencia en entornos de mercado, por lo que los costes incurridos son información privada. En este caso, el objetivo que persigue el operador del mercado al seleccionar las centrales es cubrir la demanda maximizando el beneficio social neto. Asimismo, las decisiones de inversión se descentralizan en las distintas compañías generadoras. • Actividad de red. Como ya se mencionó en el Capítulo 1, las redes son monopolios naturales, por lo que los costes de uso se recuperan mediante cargos fijados administrativaTabla 9.2. Régimen de explotación de las actividades del sector eléctrico Actividades Producción Red Transacción Otras Monopolio Regulada Regulada Regulada Reguladas Mercado Competitiva Regulada Competitiva/ regulada Reguladas Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 340 mente (tarifas), independientemente del entorno de explotación adoptado. Sin embargo, dentro de las actividades de red, algunas son susceptibles de ser sometidas a la competencia, como son la construcción y el mantenimiento de las redes de transporte, o la construcción de las redes de distribución. • Actividad de transacción. Las actividades de medición y liquidación son actividades reguladas. Sin embargo, las actividades de facturación y gestión comercial pueden no serlo. En entornos competitivos, estos costes se deben reflejar en el precio libremente pactado de compraventa de energía. Sin embargo, si la facturación y la gestión comercial son actividades reguladas, el coste incurrido por este servicio se repercute a los consumidores mediante tarifas. • Otras actividades. La naturaleza de estas actividades es típicamente de monopolio, por lo que sus costes se recuperan mediante las tarifas. 9.3. Tarifas en entornos centralizados Las tarifas son el instrumento económico utilizado para recuperar los costes de las actividades reguladas. Típicamente la Administración fija y publica a finales de cada año las tarifas para el año siguiente (en España se publica en el denominado Real Decreto de tarifas). 9.3.1. Criterios Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La metodología para la determinación de las tarifas eléctricas persigue el cumplimiento de los siguientes principios básicos [Pérez, 2003]: • Suficiencia de ingresos, esto es, garantizar un equilibrio financiero por el que la totalidad de los costes reconocidos se recupera a través de los cobros. • No discriminación en la asignación de costes, de tal forma que consumos semejantes dan lugar a cargos semejantes. • Eficiencia económica, de forma que las diversas tarifas reflejen el impacto que tienen los distintos usuarios en los costes incurridos y envíen señales económicas correctas para optimizar el uso y la planificación de los distintos recursos. • Estabilidad, que minimice la incertidumbre normativa y que permita a todos los agentes que intervienen en el negocio eléctrico planificar adecuadamente sus inversiones a medio y largo plazo. • Transparencia y sencillez, de forma que los usuarios del sistema eléctrico puedan comprender y aplicar fácilmente la metodología propuesta. Para ello, se deben hacer públicos tanto los procedimientos como los resultados a los que da lugar el esquema tarifario adoptado. • Aditividad tarifaria, de forma que las tarifas para el usuario final reflejen claramente cada una de las partidas de coste aplicables. • Consistencia con el marco regulatorio, de forma que la metodología adoptada se actualice en consonancia con los cambios de regulación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 9.3.2. 341 Formación del precio El precio final que pagan los consumidores por el uso del servicio eléctrico debe permitir la recuperación de la totalidad de los costes incurridos (suficiencia de ingresos). Así, es posible distinguir los siguientes componentes: i) precio de la energía para recuperar los costes de producción; ii) peajes de red; iii) precios debidos a los costes de transacción, y iv) precios asociados a las actividades adicionales. Sin embargo, el precio final se publica antes de conocerse los costes correspondientes a cada actividad, por lo que es necesario realizar una estimación del precio futuro de la electricidad a lo largo de un período de tiempo. Luego, al final del período, se ajustan los posibles descuadres modificando la tarifa del período siguiente. A continuación, se analizan los distintos componentes del precio final. 9.3.2.1. Precio de la energía En condiciones de monopolio, el consumidor paga la energía que consume a un precio constante, sin influir el carácter variable de los costes reales de producción. Los precios a los que da lugar este tipo de metodología son, por tanto, estáticos. En la práctica, con objeto de capturar la naturaleza variable de los costes reales, las tarifas eléctricas recogen diversas alternativas de variación de precios. A continuación, se analizan algunas alternativas siguiendo un orden de menor a mayor complejidad. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. • Precios con discriminación horaria (PDH). Estos precios son diferentes según el período en el que se realiza el consumo. Los períodos pueden clasificarse según las horas del día (punta, llano y valle), los días de la semana (laborable, fin de semana y festivo) o las estaciones del año (primavera, verano, otoño e invierno). Al fijarse con un año de antelación, el precio es único para una misma hora del día durante una determinada estación. Por ejemplo, el precio en un día de verano es indiferente a que ese día sea uno de los más calurosos, quizá con la mayor demanda de todo el año, o que sea un día fresco en el que la demanda es mucho menor. Por tanto, este sistema tarifario no refleja adecuadamente los costes variables de la electricidad. EJEMPLO 9.2. Facturación por energía consumida con discriminación horaria Se considera una tarifa con discriminación horaria para la temporada de verano en la que: • Las horas valle comprenden desde las 21:30 hasta las 8:30 en un día laborable, con un precio de 3,87 ¢i/kWh. • Las horas punta y llano de un día laborable comprenden el resto de horas, a un precio único de 8,53 ¢i/kWh. • Los precios de fines de semana y festivos son iguales a los de las horas valle. A lo largo del período de facturación, la instalación ha consumido una energía de 173 kWh durante las horas punta y llano y 66 kWh durante el resto de horas. Bajo las condiciones anteriores, el importe correspondiente a la energía consumida Fe se calcula como: Fe  0,0853 · 173  0,0387 · 66  17,31 i En este caso, para poder registrar el consumo con discriminación horaria, el cliente debe disponer de contadores de energía activa de doble precio. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 342 • Precios por demanda máxima. Para complementar la tarifa PDH, a veces se añade un cargo por potencia máxima demandada. En este caso se emplean maxímetros junto con los contadores de activa. Sin embargo, los maxímetros sólo son capaces de registrar la máxima potencia consumida a lo largo de todo el período de facturación, y no ofrecen ninguna información sobre el instante en que se ha producido el máximo. Aun así, esta modalidad de tarifa tampoco reflejaría el coste real de la electricidad, pues el máximo de un consumidor no tiene por qué coincidir con el máximo de la demanda del sistema. El propósito de este cargo por potencia es penalizar a los consumidores por crear la necesidad de construir nuevas instalaciones que suplan las puntas de demanda. EJEMPLO 9.3. Cálculo de la potencia a facturar en función de las potencias contratadas Se considera un consumidor con diferentes potencias contratadas Pci para horas punta, llano y valle, que dispone de tres maxímetros para registrar la demanda máxima Pi máx por cada bloque de horas. Los datos de este usuario a lo largo de un mes se presentan en la Tabla 9.3. Se supone que el abonado se acoge a una tarifa que penaliza con el siguiente método las diferencias entre potencia máxima y potencia contratada [CNE, 2002]: a) Pmáx 0,85P i P  0,85P , i  1, 2, 3   Pi  Pmáx i , i  1, 2, 3 P  Pmáx  2(Pmáx  1,05P ), i  1, 2, 3 i b) 0,85Pci  P  1,05Pci c) Pmáx  1,05P i  ci máx i ci ci i i i ci Finalmente, la tarifa seleccionada determina la potencia base de facturación según: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Pfc  P1  0,5(P2  P1)  0,2(P3  P2) donde P1, P2 y P3 son la potencias a facturar en horas punta, llano y valle, respectivamente, calculadas según las expresiones a), b) o c). Se calcula a continuación la potencia base de facturación para este abonado. En horas punta la potencia máxima del abonado es igual a la potencia contratada, por lo que la potencia a facturar se calcula según b). Con esta expresión no se penalizan pequeños desajustes (entre 15 % y 5 %) entre potencia contratada y potencia máxima demandada: P máx  25  P  P  P máx  25 kW 1 c1 1 1 En horas llano la demanda máxima del abonado es un 20 % inferior a la contratada para estas horas, por lo que la potencia a facturar se calcula según a). En este caso se aplica una prima: P máx  40  0,85P  P  0,85P 2 c2 2  0,85 · 50  42,5 kW c2 Tabla 9.3. Datos del Ejemplo 9.3 Pci (kW) Pimáx (kW) Punta i1 Llano i2 Valle i3 25 25 50 40 100 120 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 343 En horas valle la demanda máxima del abonado excede un 20 % la potencia contratada, por lo que la potencia a facturar se calcula según c). En este caso se penaliza la contratación de potencia por defecto: P máx  120  1,05P  P  P máx + 2(P máx  1,05P )  120  2(120  1,05 · 100)  150 kW 3 c3 3 3 3 c3 Finalmente, la potencia base de facturación resulta: Pfc  25  0,5(42,5  25)  0,2(150  42,5)  55,25 kW Puede observarse que este método penaliza a los consumidores que contratan potencia por defecto y prima a los que contratan potencia por exceso. • Precios según interrumpibilidad. El servicio de interrumpibilidad evita los cortes indiscriminados del suministro cuando se necesita deslastrar carga por motivos de seguridad. Este servicio lo suelen proporcionar consumidores con una demanda de energía muy estable y predecible, como es el caso de los consumidores industriales. Estos consumidores pagan un precio reducido y constante por la electricidad durante la mayor parte del tiempo. A cambio, el operador central puede pedirles que suspendan su consumo cuando estime insuficiente la capacidad del sistema. Como alternativa a la interrupción del suministro, los consumidores deben pagar un precio mucho mayor durante estos períodos de emergencia. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los esquemas anteriores son los más extendidos por su simplicidad de implementación. Sin embargo, en algunos países como Estados Unidos se están implementando tarifas algo más complejas, que reflejan mejor el aspecto dinámico de los precios de la energía. Estos esquemas son: • Precios por horas críticas (PHC). Éste es un sistema híbrido entre los precios PDH y los precios con interrumpibilidad. Bajo este esquema se aplica una tarifa tipo PDH, excepto para un determinado número de horas al año, denominadas críticas, en las que los precios PDH son reemplazados por precios mucho más altos. Con este método se establecen a priori: i) los precios de la energía atendiendo a la discriminación horaria que se haya adoptado; ii) el precio o precios de las horas críticas, y iii) el número máximo de horas críticas (suele oscilar entre 50 y 100 horas por año). Posteriormente, y cierto tiempo antes de que se prevea un día con horas críticas, se avisa a los usuarios de esta circunstancia. Se consideran horas críticas aquéllas en las que el estado del sistema se encuentra cercano a su límite, por ejemplo, porque la demanda es elevada, o existe un déficit en generación. Este esquema es claramente mejor que un sistema tarifario con cargos por demanda máxima, pues el consumidor paga más cuando la demanda total es alta y no cuando su consumo particular es alto. Además, el consumidor juega un papel más activo que en los esquemas anteriores, pues si dispone de cierta flexibilidad en su consumo puede reducirlo en esas horas críticas y, consecuentemente, reducir el importe total de su factura. • Bonificación por reducción de consumo. A diferencia de los sistemas tarifarios anteriores, esta modalidad contempla pagar a los consumidores por reducir su consumo en aquellas horas que son críticas para el sistema. El precio que el consumidor paga es constante a lo largo del tiempo, pero si el operador central le pide que reduzca su consumo se le Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Facturación de la energía eléctrica 344 aplicará un descuento a la factura total. Además, esta modalidad establece para cada consumidor una demanda de referencia a partir de la cual se puede exigir la reducción. Este valor de referencia se calcula partiendo de los datos históricos de consumo del cliente en cuestión. Finalmente, el precio ofrecido por reducir la demanda dependerá de hasta qué punto se quiere incentivar económicamente al consumidor para que la lleve a cabo. En la práctica, el precio del descuento aplicado es único y no depende de la situación concreta en que se encuentre el sistema. El inconveniente de esta metodología reside en la elección del valor de referencia. Al estar basado en datos de años anteriores, el valor de referencia puede no ser idóneo para el año en curso. Además, promueve el consumo poco racional, pues en aquellos días en los que no se aplican los descuentos, el cliente consumirá más para no experimentar una reducción del valor de su demanda de referencia. • Precios en tiempo real (PTR). En esta modalidad los precios de la energía son distintos en cada hora del día y en cada día, reflejando directa o indirectamente los precios reales de la electricidad. Esto no implica que toda la energía se deba comprar a estos precios variables. Generalmente, se le ofrece al consumidor la posibilidad de anticiparse a aquellos períodos en los que se estime unos precios elevados y comprar parte de su energía mediante contratos que ofrecen precios uniformes. De esta forma, es posible trasladar al consumidor el precio real de la electricidad, manteniendo a su vez una factura relativamente estable y simple. Al comparar este esquema con el adoptado para tarifas PHC se observa que el esquema de tarifas PHC es una versión menos flexible que el esquema PTR, pues el precio de las horas críticas se establece a priori y el número de horas críticas es limitado. Por otro lado, el esquema PTR se aproxima al esquema PDH si los precios de la energía se comunican al consumidor con meses de antelación. Por eso, los precios PTR se anuncian bien en la hora anterior para la siguiente, bien el día anterior para todas las horas del día siguiente. A la hora de implementar este esquema de precios se plantea la cuestión de si debe ser obligatorio o voluntario para los consumidores. En caso de ser obligatorio, tiene mayor sentido aplicarlo a los grandes consumidores de electricidad (sectores industrial y comercial), que son generalmente más elásticos a la hora de modificar sus consumos. Dentro de este tipo de consumidores, los que más pueden beneficiarse adoptando esta tarifa son los que presentan un perfil plano de demanda o los que presentan puntas de demanda desplazadas en el tiempo respecto a las puntas del sistema. 9.3.2.2. Peajes de red Aunque los costes de red son variables, los precios asociados a esta actividad no suelen reflejar completamente esta circunstancia. Típicamente, los precios de red son uniformes o a lo sumo presentan discriminación por zonas o por nivel de tensión, a pesar de que estos costes varían por nudo. Asimismo, es poco usual que los peajes de red capturen la variación horaria de los costes. En el caso particular de España, los cargos de red presentan discriminación por bloques de horas (hasta 6 bloques) y por nivel de tensión. La discriminación por nivel de tensión trata de reflejar el aumento/disminución en los costes de uso y las pérdidas de la red a medida que la tensión de conexión disminuye/aumenta. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 345 9.3.2.3. Precios por actividades de transacción y otras actividades Al ser los costes de transacción fijos, los precios asociados son un porcentaje del precio final. Así, los costes se reparten de manera uniforme entre todos los consumidores. Los cargos por gestión comercial y facturación se consideran regulados. Los precios por otras actividades representan un incremento porcentual sobre el precio final. EJEMPLO 9.4. Factura eléctrica de un consumidor a tarifa Supóngase una instalación con una potencia contratada de 9,9 kW, conectada a la red de distribución de 20 kV. Esta instalación dispone de un contador de triple precio (punta, llano y valle) sin discriminación de sábados y festivos, un contador de energía reactiva y un maxímetro. Este consumidor se acoge a la Tarifa 1.1 de Alta Tensión con discriminación horaria Tipo 3 [CNE, 2002]. En el mes de abril de 2006 se miden los siguientes consumos: • El contador de energía activa registra 107,1 kWh en horas punta, 384,8 kWh en horas llano y 186,17 kWh en horas valle. • El contador de energía reactiva registra 202 kVArh. • El maxímetro registra una potencia de 5 kW. A continuación se determina el importe total de la factura de este consumidor. De los datos del problema se tiene que: • Potencia contratada: Pc  9,9 kW. • Consumo mensual de energía activa: Wa   W ai  678,07 kWh i  p ,ll , v Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde Wap, Wall y Wav son las energías activas demandadas durante las horas punta, llano y valle, respectivamente. • Consumo mensual de energía reactiva: Wr  202 kVArh. • Potencia máxima: Pmáx  5 kW. Con los datos de los contadores de activa y reactiva se tiene un factor de potencia medio calculado según: cos j  Wa Wa2  Wr 2  678,07 678,072  2022  0,96 Con los datos del maxímetro, se considera una potencia contratada efectiva de 8,42 kW, obtenida mediante el método de cálculo empleado en el Ejemplo 9.3, caso a): Pmáx  5  0,85 · 9,9  Pfc  0,85Pc  0,85 · 9,9  8,42 kW La Tabla 9.4 muestra las fórmulas de cálculo para cada concepto según la legislación vigente española (Real Decreto de tarifas [RD 1556/2005] y [CNE, 2002]) y el importe que resulta. Los conceptos que aparecen en la facturación del consumidor a tarifa del ejemplo son: 1. Facturación por potencia. Es un término fijo dependiente de la potencia contratada. Este término se calcula como el producto del precio Tp, fijado anualmente en el Real Decreto de tarifas (Tarifa 1.1), y la potencia base de facturación Pfc. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 346 Tabla 9.4. Cálculo del importe de la factura del consumidor a tarifa del Ejemplo 9.4 Conceptos Fórmula de cálculo Coef cientes k 1 Término de potencia contratada Fp  TpPfc Tp  208,08092 ¢i/kW mes 17,52 2 Término de energía consumida Fe  TeWa Te  6,9673 ¢i/kWh 47,24 3.a) Complemento de reactiva Fr  kr(F p F )e 100 0,95  cos j  1  kr  kr1 3.b) Complemento por discriminación horaria 4 Alquiler de equipos de medida 5.a) 5.b) Impuesto especial IVA Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Importe total CH  k r1 37,026  41,026 cos j 2 0,5 5 Teh  WaiCi i  p,ll , v 100 Cp  0,7 Cll  0 Cv  0,43 Teh  6,3557 ¢i/kWh 0,3 2 Am Am  6 i/mes 6,00 m(Fp  Fe  Fr  CH) m  0,05113 3,27 0,16(Fp  Fe  Fr  CH  Am  Ie) — 11,71 Fp  Fe  Fr  CH  Am  Ie  IVA — 84,87 Ie 100 2. Facturación por consumo. Es un término variable dependiente de la energía consumida. Este término se calcula como el producto de un precio Te, fijado anualmente en el Real Decreto de tarifas (Tarifa 1.1), y la energía activa total Wa. 3. Recargos o descuentos por discriminación horaria, energía reactiva, estacionalidad, interrumpibilidad, etc. En este ejemplo se aplican los complementos de energía reactiva y de discriminación horaria Tipo 3. a) El complemento por reactiva se calcula aplicando el coeficiente kr sobre las facturaciones por potencia y consumo (conceptos 1 y 2). Las fórmulas de cálculo de este coeficiente difieren según el factor de potencia del consumo y se rigen por el Real Decreto de tarifas. En este caso se aplica la fórmula correspondiente a kr1, pues el factor de potencia está comprendido entre 0,95 y 1. Así, se tiene que kr  kr1  0,85. Otros rangos del factor de potencia que no se muestran en la Tabla 9.4 son: 0,90  cos j  0,95  kr  kr 2  0 cos j  0,90  k  k  29,16  36 r r3 cos2 j Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 347 Obsérvese que un factor de potencia menor que 0,9 da lugar a una penalización por consumo de energía reactiva. b) El complemento por discriminación horaria se calcula multiplicando el precio unitario de la energía activa Teh por la suma de los consumos Wai en horas punta, llano y valle, afectados por el peso Ci. Según [CNE, 2002], el precio de la energía a aplicar no viene dado por la tarifa a la que se acoge el consumidor, sino por otra dependiente del nivel de tensión (en este caso por la Tarifa 2.1). Asimismo, los precios correspondientes a las horas punta, llano y valle se definen también en este documento oficial y dependen del tipo de discriminación horaria adoptada (existen cinco tipos distintos). Los precios asociados a la discriminación horaria de este ejemplo (Tipo 3) se muestran en la Tabla 9.4. Se observa que estos precios, por un lado, penalizan el consumo en horas punta y, por otro, bonifican el consumo en las horas valle. 4. Alquiler del equipo de medida y servicio de lectura. El Real Decreto de tarifas establece un precio mensual por el alquiler de cada equipo de medida y control. En este ejemplo se denota el precio total del alquiler como Am. 5. Impuestos. Actualmente, se aplican dos impuestos a la factura eléctrica: el impuesto especial sobre la electricidad y el IVA. a) El impuesto especial sobre la electricidad Ie se calcula aplicando sobre los conceptos 1 a 3 el factor m fijado mediante regulación fiscal. b) El IVA se calcula aplicando un porcentaje del 16 % sobre los conceptos 1 a 5.a). 9.4. Precios de mercado Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Los precios de mercado son el instrumento económico que permite remunerar las actividades liberalizadas (producción y comercialización), así como las actividades reguladas (de red, de transacción y otras). Los precios correspondientes a las actividades liberalizadas se obtienen típicamente tras la celebración de una subasta en la que los distintos agentes realizan sus ofertas de compraventa de energía. 9.4.1. Criterios A la hora de retribuir las actividades liberalizadas se puede elegir entre dos criterios alternativos: el criterio marginalista o el criterio basado en el precio según oferta. El criterio marginalista establece un precio uniforme de la energía que refleja la variación en los costes del sistema por tener que producir/consumir un MWh adicional [Schweppe, 1988]. En cada hora los generadores/consumidores cobran/pagan el precio marginal. El criterio de precio según oferta establece que los pagos/cargos a los generadores/consumidores son función de sus propias ofertas de venta/compra de energía y no de un precio uniforme. Este último criterio está muy poco extendido (una excepción notable es el mercado de Inglaterra y Gales), por lo que el siguiente apartado sólo se centra en los mercados que adoptan el criterio marginalista. Por otro lado, las actividades reguladas se rigen por los criterios ya expuestos en el Apartado 9.3.1. Lo único que cambia respecto a la explotación en régimen de monopolio son algunos de los conceptos de costes a recuperar. Estas diferencias se analizan en el siguiente apartado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:06. Facturación de la energía eléctrica 9.4.2. 350 Formación del precio El precio de mercado está compuesto por: i) el precio libre de la energía por el que se remuneran las actividades de producción y comercialización; ii) el peaje regulado de red; iii) precios regulados por las actividades de transacción, y iv) precios regulados por las actividades adicionales del suministro. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 9.4.2.1. Precio de la energía Actualmente, numerosos sistemas eléctricos se explotan en condiciones de competencia. Bajo este marco, agentes generadores y consumidores pueden, respectivamente, vender y comprar energía al precio que resulta en el mercado de energía o pueden firmar contratos bilaterales donde acuerdan libremente el precio de la energía a intercambiar. Además, las empresas comercializadoras pueden comprar la energía al por mayor en el mercado, o mediante contratos a plazo o contratos bilaterales con los generadores y, luego, venderla a los consumidores finales. La figura de un operador aparece también en el marco competitivo. En algunos países esta figura se encuentra desdoblada, por un lado, en el Operador del Mercado (OM), que actúa como coordinador de la operación del mercado y, por otro lado, en el Operador del Sistema (OS), que actúa como coordinador de la operación técnica del sistema eléctrico. Cabe notar que el OM carece de información sensible de los productores, los comercializadores y los consumidores. En la Figura 9.7 se muestran las posibilidades de transacción de energía en condiciones de competencia. Con trazo continuo se indican las transacciones que tienen lugar en el mercado y con trazo discontinuo las que tienen lugar mediante contratación bilateral o a plazo. En mercados competitivos, el precio de la energía se determina de forma similar a como se explica a continuación. En cada hora, los agentes anuncian sus ofertas compuestas por un conjunto de bloques de energía con sus precios correspondientes. Por parte de los agentes productores, las ofertas realizadas persiguen maximizar sus beneficios, mientras que el objetivo de las ofertas de los consumidores es maximizar la utilidad. Una condición habitual sobre la estructura de las ofertas es que los precios de los bloques de energía a vender deben ser monótona- EMPRESAS DE GENERACIÓN MERCADO EMPRESAS DE COMERCIALIZACIÓN CONSUMIDORES Figura 9.7. Opciones de transacción de energía en condiciones de competencia. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Facturación de la energía eléctrica 351 mente crecientes y que los precios de los bloques de energía a comprar deben ser monótonamente decrecientes. El OM recibe las ofertas de cada agente y determina: i) el precio de cierre de mercado; ii) las ofertas aceptadas en cada hora, y iii) la potencia que cada agente debe generar o consumir. Este procedimiento puede formularse matemáticamente mediante el siguiente problema de optimización: Maximizardik, pjb  dik  p p jb (9.9) 0  dik  dmáx i, k ik (9.10) 0  pjb  p jbmáx j, b (9.11) dik  i i, k (9.12) pjb  j j, b (9.13) ik i, k sujeto a:  d  p ik Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. i, k jb j, b jb : (9.14) j,b donde dik es el bloque k de oferta de la demanda i (variable de optimización), pjb es el bloque b de oferta del generador j (variable de optimización), dik es el precio del bloque k de oferta de la demanda i (dato), pjb es el precio del bloque b de oferta del generador j (dato), dikmáx es el valor máximo del bloque k de oferta de la demanda i (dato), pjbmáx es el valor máximo del bloque b de oferta del generador j (dato), i es la región factible de operación de la demanda i (dato), y j es la región factible de operación del generador j (dato). Además de las variables continuas dik y pjb, el problema anterior puede incluir variables binarias, implícitas en (9.13). La función objetivo (9.9) representa el beneficio social neto, que es la diferencia de dos sumandos. El primero es la suma de los bloques de oferta de demanda multiplicados por los precios de demanda ofertados. El segundo término es la suma de los bloques de oferta de generación multiplicados por los precios de generación ofertados. Las restricciones (9.10) y (9.11) establecen los límites de las ofertas de demanda y generación, respectivamente. Las restricciones (9.12) y (9.13) imponen que cada consumidor y productor, respectivamente, debe ofertar respetando su región factible de operación. Finalmente, la restricción (9.14) establece el cierre del mercado, es decir, que la suma de bloques de generación aceptados y la suma de bloques de demanda aceptados sean iguales. Empleando un criterio marginalista, el precio de cierre de mercado l se define como el coste marginal de la restricción de cierre (9.14) una vez que las variables binarias se han fijado a sus valores óptimos y el problema de programación lineal resultante se ha resuelto. Éste es el precio que pagan los consumidores y al que se paga a los productores por los bloques respectivos de energía aceptados. Se observa que el precio de la energía así obtenido refleja los costes de generación (implícitamente incluidos en las ofertas de los productores). Tras la subasta de energía, el OS comprueba la viabilidad técnica de las transacciones acordadas en el mercado. Para ello, además de la propuesta de transacciones aceptadas, el OS tiene en cuenta las transacciones firmes de energía, acordadas previamente mediante contratos bilaterales físicos. Para determinar la factibilidad técnica del conjunto de transacciones, el OS comprueba si la capacidad de las redes de transporte y distribución es suficiente. Si es así, las Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Facturación de la energía eléctrica 352 transacciones aceptadas por el OM son firmes. En caso contrario, se procede a ajustar los resultados del mercado (alterándolos lo menos posible) hasta conseguir factibilidad técnica. Además de la factibilidad técnica de las transacciones, el OS debe garantizar la fiabilidad y seguridad en el suministro de energía. El sistema siempre debe estar preparado para atender adecuadamente la máxima demanda prevista y anticiparse a la evolución que la demanda pueda experimentar. También debe operar con un margen suficiente para hacer frente a fallos de generación y red. En algunos países, para conseguir este objetivo se incentiva económicamente a las empresas generadoras con el propósito de que mantengan o incrementen su capacidad de producción. En España, la retribución que reciben los generadores por este concepto se denomina pago por garantía de potencia. Este pago depende típicamente de la capacidad instalada, del nivel de disponibilidad, de la tecnología y de las necesidades de potencia a largo plazo del sistema. La aplicación de este incentivo en entornos tradicionales carece de sentido, pues la decisión sobre nuevas inversiones no la toman las empresas generadoras sino el coordinador centralizado. Otra de las diferencias respecto a los entornos tradicionales es que en un entorno competitivo los consumidores deben disponer de sistemas avanzados de medida para beneficiarse de la variabilidad de los precios de la energía. 9.4.2.2. Peajes de red y actividades de transacción Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Al margen de las transacciones en condiciones de competencia quedan las actividades de transporte y distribución, que deben permanecer reguladas ya que son monopolios naturales. La Administración establece las tarifas de red que fijan los precios o peajes por el uso de las redes. Los costes de inversión, pérdidas, saturaciones y servicios complementarios pueden reflejarse en los peajes de red o en el precio final de la energía. Los precios por actividades de transacción reflejan los costes fijos de las actividades de transacción (medida y facturación), exceptuando los costes de las comercializadoras, que se retribuyen mediante el precio de la energía. 9.4.2.3. Precios por otras actividades La diferencia principal con el entorno centralizado es que los precios por otras actividades deben financiar las instituciones propias del mercado, como son el OM, el OS y el regulador (en España, Comisión Nacional de Energía, CNE [CNE, 2006]). Opcionalmente, estos últimos precios pueden incrementarse debido a la incorporación de los denominados Costes de Transición a la Competencia (CTC). Cuando se introducen condiciones de competencia en la explotación del sistema eléctrico pueden aplicarse cargos adicionales a los consumidores destinados a compensar económicamente a aquellas empresas eléctricas que se han visto perjudicadas por el cambio normativo. Los CTC se calculan como la diferencia entre los ingresos medios que la empresa hubiera recibido en el marco centralizado y los ingresos estimados en el marco competitivo. En particular, la situación actual del negocio eléctrico en España está experimentando este proceso transitorio. Los consumidores tienen libertad para elegir entre precios regulados y precios del mercado o libremente pactados mediante contratos bilaterales. En [Pérez, 2005] se analizan las disfunciones que causa la coexistencia de precios de energía regulados y libres. Por otro lado, en países en los que el proceso de liberalización está más maduro, la opción de aco- Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Facturación de la energía eléctrica 351 EMPRESAS DE GENERACIÓN MERCADO MAYORISTA COMERCIALIZACIÓN A TARIFA COMERCIALIZACIÓN CONSUMIDORES A TARIFA CONSUMIDORES CUALIFICADOS Figura 9.8. Opciones de transacción durante el proceso de transición a la competencia. gerse a la tarifa ha sido suprimida bien bruscamente (Holanda y países escandinavos), bien gradualmente (Reino Unido). En la Figura 9.8 se representa el esquema híbrido español, que distingue entre consumidores que pagan la tarifa integral (consumidores a tarifa) y consumidores que pagan el precio libre de energía junto con la denominada tarifa de acceso destinada a recuperar los costes de las actividades de red, transacción y complementarias (consumidores cualificados). Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. EJEMPLO 9.5. Factura eléctrica de un consumidor que compra la energía al precio resultante del mercado mayorista Se calcula el importe total que paga el consumidor del Ejemplo 9.4 cuando compra directamente su energía en el mercado. Para los cálculos se utiliza la Tarifa 3.1A, cuyos precios figuran en el Real Decreto de tarifas [RD 1556/2005]. Los datos y fórmulas empleados para el cálculo del importe final de facturación para este ejemplo se resumen en la Tabla 9.5. La factura de este consumidor se desglosa en los siguientes conceptos: 1. Facturación correspondiente a la energía comprada al precio del mercado. Es un término que depende de la energía consumida Wah y del precio final de la energía lFh para cada hora h. Por simplicidad, en la Tabla 9.5 se considera un precio horario constante e igual al precio medio de la energía, obtenido a partir de los datos desglosados en horas y días del mes de abril de 2006 disponibles en la página web del OM [OMEL, 2006]. Por tanto: F l W l m Fh ah h  Wl W Fh ah Fh  5,907 · 102 · 678,07  40,05 i a h El precio final de la energía lFh comprende el precio de cierre de mercado l, el precio debido a los costes de gestión técnica (pérdidas, saturaciones, servicios complementarios, etcétera) y el precio debido a los costes regulados de garantía de potencia. 2. Facturación correspondiente a cargos regulados. Los costes regulados se recuperan aplicando la tarifa de acceso a los siguientes conceptos: a) Potencia contratada. Este término se calcula como el producto de los precios de potencia Tpi, publicados en el Real Decreto de tarifas, y de la potencia contratada Pci, que para el Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Facturación de la energía eléctrica 352 Tabla 9.5. Cálculo del importe de la factura del consumidor a mercado del Ejemplo 9.5 Conceptos 1 2.a) Fórmula de cálculo Término de adquisición de ener gía en el mercado Fm   lFhWah T pi Facceso  2.c) Peaje por reactiva 3 Alquiler de equipos de medida 4.a) Impuesto especial 4.b) lFh  5,907 ¢i/kWh 40,05 (i/kWh y año) Tp1  16,723787 Tp2  10,313110 Tp3  2,364914 24,26 Pci i p Peaje por ener consumida k h Peaje por potencia contratada 2.b) Coef cientes 12 (i/kWh) Te1  0,012052 Te2  0,011336 Te3  0,010033 7,52 F acceso  kW r 0,95  cos j  k1 (i/kVArh) k1  0 0,00 Am Am  6 i/mes 6,00 Feacceso   Tei W ai gía i r j Ie  m  Facesso m  0,05113 j  p, e,r   0,16   Fjacceso  A m I e    IVA 1,62 100 — 6,30 — 85,75 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. j  p, e, r Importe total F   Facceso  A  I  IVA m j m e j  p, e, r consumidor de este ejemplo es constante e igual a 9,9 kW. La Tarifa 3.1A (tarifa de acceso) presenta discriminación en horas punta (Tp1), llano (Tp2) y valle (Tp3). Al tratarse de precios anuales, la facturación mensual por potencia contratada se calcula como el producto del precio y la potencia dividido por 12. b) Energía consumida. Este término se calcula como el producto de los precios por facturación de energía Tei (publicados en el Real Decreto de tarifas) y de la energía activa consumida Wai. Asimismo, los precios de la tarifa de acceso por facturación de energía discriminan entre horas punta (Te1), llano (Te2) y valle (Te3). Obsérvese que en las tarifas de acceso, a diferencia de las tarifas integrales, no se contemplan pesos distintos según los tipos de hora. c) Complemento de reactiva. Este complemento se calcula como el producto del precio por consumo de reactiva k (publicado en el Real Decreto de tarifas) y de la energía reactiva consumida Wr. Los precios varían dependiendo del factor de potencia de la instalación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Facturación de la energía eléctrica 353 Puesto que se tiene un factor de potencia mayor que 0,95, se aplica el precio k1. El resto de posibilidades para los precios de la tarifa de acceso por energía reactiva son: 0,90  cos j  0,95  k2  0,000010 0,85  cos j  0,90  k3  0,012673 0,80  cos j  0,85  k4  0,025346 cos j  0,80  k5  0,038019 3. Alquiler del equipo de medida y servicio de lectura. Este término coincide con el correspondiente a los consumidores a tarifa. 4. Impuestos. A diferencia de lo que ocurre con las tarifas integrales, los impuestos no se aplican sobre el término de la energía consumida. a) El impuesto especial se aplica únicamente a los términos de la tarifa de acceso 2.a), 2.b) y 2.c). b) El IVA se aplica sobre los conceptos 2 a 4.a). Al comparar el importe final a pagar (85,75 i) con el obtenido en el Ejemplo 9.4 (84,87 i), resulta una diferencia aproximada del 1 %. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 9.5. Resumen En este capítulo se ofrece una visión general de los aparatos de medida de la energía eléctrica distinguiendo entre contadores tradicionales y sistemas avanzados de medida. Además, se describen y motivan los esquemas de precios empleados en entornos de explotación centralizados y en entornos competitivos. El capítulo incluye ejemplos que ilustran la facturación de la energía eléctrica para el caso español. El lector interesado puede ampliar la información sobre contadores en [Ramírez, 1998]. En [Pérez, 2002] puede encontrar información sobre los peajes de red en Europa. En [Borenstein, 2002] se realiza una comparación detallada de los esquemas de precios típicamente adoptados en entornos centralizados. 9.6. Cuestiones y ejercicios Cuestión 9.1. ¿Tiene sentido el complemento por discriminación horaria para un consumidor que compra su energía en un mercado eléctrico? Solución: No, pues el precio del mercado ya discrimina en el tiempo. Cuestión 9.2. En el mercado español, ¿es igual el complemento por reactiva para un consumidor a tarifa y para un consumidor que compra su energía en el mercado? Solución: No, el complemento por reactiva para un consumidor a tarifa puede ser una bonificación o un recargo, mientras que para un consumidor que compra su energía en el mercado sólo puede ser un recargo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Facturación de la energía eléctrica 354 Cuestión 9.3. En la facturación de un consumidor del mercado español, ¿influye el recargo por potencia máxima sobre el término de potencia contratada? Solución: No, porque la potencia contratada sólo se tiene en cuenta para determinar el importe debido a la tarifa de acceso, y en este caso no existe ningún método de penalización por excesos o defectos sobre la potencia contratada. Cuestión 9.4. ¿Tiene sentido que un consumidor instale un maxímetro? Solución: Depende. Si se acoge a un tipo de tarifa integral que tenga penalizaciones por demanda máxima, sí tiene sentido. Si compra su energía en el mercado, lo lógico es que el consumidor tenga instalado un contador avanzado de energía, por lo que no es necesario el maxímetro. Ejercicio 9.1. Una instalación eléctrica alimentada a una tensión de 45 kV tiene contratada una potencia de 2.200 kW. Durante el mes de mayo de 2006, esta instalación ha tenido un consumo de 215.640 kWh en horas punta y de 843.105 kWh en el resto de horas. El consumo de energía reactiva ha sido de 368.405 kVArh. Con este perfil de consumo, determine y justifique la tarifa más rentable para este consumidor. Nota: En los cálculos, ignórense los cargos debidos al alquiler del equipo de medida y a los impuestos. Solución: Este consumidor puede acogerse a las tarifas de alta tensión 1.2, 2.2 ó 3.2. Los importes resultantes son: 78.723,76 i para la Tarifa 1.2, 77.037,13 i para la Tarifa 2.2 y 79.549,96 i para la Tarifa 3.2. Por tanto, a este consumidor le resulta más beneficioso acogerse a la Tarifa 2.2. Los importes totales se desglosan por conceptos en la Tabla E9.1. La numeración de los conceptos coincide con la empleada en el Ejemplo 9.4. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Tabla E9.1. Solución del Ejercicio 9.1 Conceptos Tarifa 1.2 Tarifa 2.2 Tarifa 3.2 4.329,32 8.907,29 23.387,11 1 2 3.a) 3.b) Total (k) 69.262,04 0 62.997,44 0 51.030,45 0 5.132,40 5.132,40 5.132,40 78.723,76 77.037,13 79.549,96 Ejercicio 9.2. Determine el importe que paga el consumidor del Ejercicio 9.1 si compra su energía directamente en el mercado español de mayo de 2006. Nota: En los cálculos, ignórense los cargos debidos al alquiler del equipo de medida y a los impuestos. Solución: Teniendo en cuenta que en el mes de mayo de 2006 el precio final medio del mercado fue de 5,865 ¢i/kWh, el importe que paga este consumidor oscila entre los 78.546,82 i y los 79.645,39 i. No es posible determinar el importe exacto, pues no se específica la cantidad Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Facturación de la energía eléctrica 355 Tabla E9.2. Solución del Ejercicio 9.2 Conceptos Horas valle Horas llano 1 62.095,05 62.095,05 2.a) 2.b) 2.c) 5.390,33 11.057,76 3,68 5.390,33 12.156,33 3,68 Total (k) 78.546,82 79.645,39 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. consumida en horas llano y valle. Esta discriminación es necesaria para aplicar la tarifa de acceso. Los importes totales se desglosan por conceptos en la Tabla E9.2, donde en la segunda/ tercera columna se supone que son horas valle/llano todas aquéllas que no son punta. La numeración de los conceptos coincide con la empleada en el Ejemplo 9.5. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Facturación de la energía eléctrica Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. 356 10 Capítulo P R O Y E C T O S DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS Este capítulo describe las partes fundamentales de las que se componen diversos proyectos de instalaciones eléctricas. No se hace hincapié en el seguimiento de los reglamentos correspondientes, salvo cuando es estrictamente necesario, manteniendo un carácter didáctico para que el lector interesado pueda luego completar sus conocimientos acudiendo a los reglamentos correspondientes. Dentro de los proyectos de instalaciones eléctricas se analizan tres casos genéricos en este capítulo: • Proyecto de una línea eléctrica aérea de alta tensión. • Proyecto de un centro de transformación. • Proyecto de una acometida en baja tensión. Para cada uno de los tres casos se describen los conceptos básicos con los que se puede redactar la memoria técnica del proyecto. Asimismo, se ilustra con ejemplos de aplicación cada Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. una de las partes descritas. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 10.1. Proyecto de una línea eléctrica aérea de alta tensión Se describe, a continuación, la memoria técnica de un proyecto de diseño de una línea eléctrica aérea de alta tensión. Los cálculos descritos sucintamente siguen el Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión vigente en España (RLAT) [RLAT]. Nótese que, según el RLAT se considera que una línea de alta tensión es aquella línea de corriente alterna trifásica a 50 Hz de frecuencia cuya tensión nominal eficaz entre fases es igual o superior a 1 kV. 10.1.1. Elementos de una línea eléctrica aérea Las líneas aéreas de alta tensión necesitan elementos tales como aisladores, herrajes, cadenas de suspensión, cadenas de amarre y otros elementos que las mantengan separadas del suelo, como los apoyos. Los aisladores son dispositivos que se suelen disponer en cadena y evitan el daño de la línea en caso de falta. Pueden ser de vidrio o material sintético (composite). Los Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 358 herrajes son los dispositivos que amarran los elementos de aislamiento a los apoyos y las crucetas. Suelen ser de materiales metálicos y de diversas formas. Las cadenas de suspensión son cadenas de aisladores con todos los accesorios necesarios para sostener a un conductor o conjunto de conductores en su extremo inferior. Las cadenas de amarre son cadenas de aisladores con todos los accesorios necesarios para asegurar un conductor o conjunto de conductores. Los apoyos son las estructuras que sustentan los cables y evitan que tengan contacto con tierra o entre sí. Se componen de poste, cruceta de apoyo y cimentación. Los apoyos se clasifican en: i) apoyos de alineación, empleados en alineaciones rectas; ii) apoyos de anclaje, que proporcionan una sujeción más firme; iii) apoyos de ángulo, que sustentan los conductores en los cambios de dirección de la línea; iv) apoyos de principio o fin de línea, que son los de mayor resistencia mecánica, y v) apoyos especiales, para cruces con ferrocarril, con vías fluviales, etc. Además de los elementos descritos, una línea incluye seccionadores, pararrayos e instalaciones de puesta a tierra. 10.1.2. Memoria de un proyecto de línea eléctrica aérea de alta tensión Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La memoria de un proyecto de línea aérea de alta tensión se divide en memoria descriptiva, cálculo eléctrico de la línea y cálculo mecánico de la línea. La memoria descriptiva consta de los siguientes apartados: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Antecedentes: motivo de la construcción de la línea. Alcance del proyecto: cálculo, diseño y justificación de la línea. Emplazamiento: ubicación de la línea. Determinación de la potencia a transportar. Elección del conductor desde el punto de vista eléctrico. Elección de las distancias de seguridad. Selección de los aisladores. Elección del tipo de vanos. Selección de los apoyos. Selección de las crucetas. Protección de la línea. Cimentaciones. Estudio de impacto ambiental. A continuación, se describen brevemente los cálculos eléctricos, cuyo estudio detallado se ha realizado en el Capítulo 3. Posteriormente, se detallan los cálculos mecánicos de la línea aérea. 10.1.2.1. Cálculos eléctricos de una línea aérea de alta tensión Los cálculos eléctricos son el punto de partida del proceso de diseño de una línea de AT. Para la realización de los cálculos eléctricos hay que conocer los datos iniciales de la línea, siendo el principal la potencia a transportar. Una vez conocida la potencia a transportar y los puntos de origen y final de la línea se selecciona el conductor teniendo en cuenta la tensión de la línea, la pérdida de potencia máxima permitida y la caída máxima de tensión. Por tanto, entre los distintos criterios para elegir la sección del conductor están el criterio térmico y el de caída de tensión. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Proyectos de instalaciones eléctricas 359 Los cálculos eléctricos comienzan con la determinación de la corriente que circula por la línea, que depende de la potencia trifásica transportada, la tensión de servicio entre fases de la línea y el factor de potencia. Para soportar el paso de la corriente calculada, es necesario usar un conductor por el que pueda circular una corriente superior a la corriente nominal de la línea, es decir, que la densidad de corriente real sea inferior a la densidad máxima admisible para ese conductor. La densidad de corriente nominal de línea se expresa en función de la corriente nominal por fase de la línea y de la sección del conductor. Análogamente, la densidad máxima admisible es función de la corriente máxima admisible y de la sección del conductor. Por otro lado, la densidad máxima admisible también se puede expresar en función de un coeficiente de reducción, que depende de la composición y los tipos de materiales del conductor, y de la densidad máxima admisible del material conductor. Además, la potencia transportada por la línea debe ser inferior a la potencia máxima, que depende de la tensión nominal entre fases, de la corriente máxima del conductor y del factor de potencia. Una vez elegido el conductor ha de comprobarse que no origine una pérdida elevada de potencia por efecto Joule, que puede estimarse inferior al 3 % de la potencia total. Esta pérdida depende de la resistencia por fase y de la corriente nominal de la línea. Para la obtención de la pérdida de potencia es necesario obtener antes el valor de la resistencia por fase. La resistencia eléctrica total por fase de la línea viene dada en función de la resistencia eléctrica kilométrica del conductor y de la longitud total de la línea. Además de soportar la pérdida de potencia calculada, la caída de tensión máxima admisible en la línea debe ser inferior a un porcentaje establecido de la tensión nominal. Para ello es necesario calcular, además, la reactancia eléctrica de la línea. Para obtener la reactancia de la línea aérea se calcula primero el coeficiente de autoinducción. Dicho coeficiente depende de una constante, que para conductores masivos es igual a 0,5 y para conductores cableados es igual a 0,64, de la media geométrica de separación entre los conductores, y del diámetro del conductor [Gómez, 2002]. Una vez calculado el coeficiente de autoinducción de la línea aérea, se puede obtener la reactancia kilométrica, que depende de dicho coeficiente y de la frecuencia de la red. La reactancia total de la línea se obtiene en función de la reactancia kilométrica y de la longitud total de la línea. Conocidas la resistencia total de la línea, la reactancia total de la línea y el factor de potencia se obtiene la caída de tensión de la línea. A la hora de construir cualquier línea también es necesario un nivel de aislamiento (véase el Apartado 6.2.5 del Capítulo 6), que en España está definido en el RLAT. Dicho aislamiento se consigue mediante cadenas de aisladores que aíslan a los conductores de sus apoyos. El tipo de aislador a elegir puede formar parte de la cadena de suspensión o de la de amarre. Los herrajes para las cadenas de amarre deben soportar las cargas de rotura y definen la longitud máxima de la cadena de suspensión. 10.1.2.2. Cálculos mecánicos de una línea aérea de alta tensión Elegido el tipo de conductor y finalizados los cálculos eléctricos ya se tienen los datos necesarios (módulo de elasticidad, sección, diámetro, carga de rotura, etc.) para comenzar los cálculos mecánicos. Antes de explicar los cálculos más importantes se define la terminología que se emplea en este apartado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 360 a T T B f A Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 10.1. Curva de la catenaria de una línea aérea. La Figura 10.1 muestra la curva de la catenaria de un conductor sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B a la misma altura, donde T es la tensión mecánica en los puntos de amarre del conductor y f es la flecha, es decir, la distancia entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB que une los apoyos. Se llama vano a la distancia a entre los puntos de amarre A y B. Para vanos de longitud inferior a 500 m la ecuación de la catenaria se puede aproximar mediante una parábola, simplificando considerablemente los cálculos. Los cálculos mecánicos más importantes antes de construir una línea son la flecha admisible y la tensión mecánica correspondiente. Para ello, además del peso propio del conductor elegido, hay que considerar el efecto del viento y el hielo, que añaden carga a la línea y pueden producir la rotura del conductor. Para el cálculo de la flecha admisible, o flecha máxima, se supone que la mitad izquierda de la catenaria de la Figura 10.2 se sustituye por la tensión TO aplicada en el punto más bajo del vano. Sea TA la tensión en el punto de amarre del conductor al apoyo y PL el peso del conductor correspondiente al medio vano, que se supone aplicado en el punto medio de la distancia a/2, pues la flecha es muy pequeña en comparación con la longitud del vano. Con estas tres fuerzas, el sistema está en equilibrio, por lo que, tomando momentos con respecto al punto A, se tiene: L a P Tf O 4 (10.1) a a/2 TA A f TO O a/4 PL a/4 Figura 10.2. Equilibrio de tensiones. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 361 y al despejar la flecha f se obtiene: f  aPL (10.2) 4TO Si se denomina P al peso unitario del conductor en el tramo OA, suponiendo una flecha a pequeña en comparación con el vano, entonces PL  P . Sustituyendo en (10.2) resulta la ex2 presión de la flecha máxima en el punto medio del vano: f  a2 P (10.3) 8TO En realidad, se debería haber utilizado la tensión TA en vez de TO. Como se ve en la Figura 10.3, TA = T O2  P2L, pero como el valor del ángulo formado por TO y TA es muy pequeño en la práctica, se puede decir que la tensión a lo largo del conductor es constante, es decir, que TO ≈ TA. Para el cálculo de la tensión mecánica en el conductor hay que conocer las fuerzas que actúan sobre él: el peso propio, el efecto del viento y del hielo y la acción de la temperatura (que provoca dilataciones y contracciones del conductor que modifican la flecha y la tensión mecánica). Las Figuras 10.4 y 10.5 muestran las acciones del viento y del hielo, respectivamente, donde P es el peso propio del conductor, PV es la sobrecarga de viento y PH es la sobrecarga de hielo, todos medidos en kg/m. TA PL TO Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 10.3. Ángulo formado entre TO y TA. Viento PV P Figura 10.4. Acción del viento. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. PT Proyectos de instalaciones eléctricas 362 PH P Figura 10.5. Acción del hielo. La variación de la carga en el conductor debida al viento, al hielo o a la temperatura modifica la tensión mecánica en el conductor. La ecuación de cambio de condiciones relaciona dos estados de una línea eléctrica de modo que si se conocen los parámetros del estado inicial se pueden obtener los parámetros del estado final. Mediante dicha ecuación se puede hallar la peor condición a la que se ve sometido un conductor en un vano, es decir, aquella situación en la que se esté más cerca de la rotura del conductor, que es la hipótesis más desfavorable. Los resultados de la ecuación se utilizan, posteriormente, para el cálculo de las tablas de tendido de la línea (tensiones y flechas). La ecuación de cambio de condiciones se puede expresar como: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. T2(T  A)  B (10.4) donde A y B son parámetros y T es la tensión mecánica. Más concretamente, la ecuación de cambio de condiciones tiene la forma:   2 2 T 2 T  a P1  at  T1  at 2 2 1 24T 2 SE  1   a22 P2 SE SE  2 24    (10.5) donde a es la longitud del vano en m, E es el módulo de elasticidad en kg/mm2, S es la sección total en mm2, a es el coeficiente de dilatación en ºC1, P1 es el peso unitario total del conductor en las condiciones iniciales en kg/m, P2 es el peso unitario total del conductor en las condiciones finales en kg/m, t1 es la temperatura del conductor en las condiciones iniciales en ºC, t2 es la temperatura del conductor en las condiciones finales en ºC, T1 es la tensión del conductor en las condiciones iniciales en kg y T2 es la tensión del conductor en las condiciones finales en kg. Para resolver (10.5) se supone que son conocidos los valores de temperatura, tensión mecánica y peso total iniciales, así como la temperatura y peso total finales, siendo la tensión mecánica en las condiciones finales la incógnita a obtener. La tensión mecánica de partida es Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 363 igual a la tensión de rotura del cable dividida por el coeficiente de seguridad elegido. Una vez hallada la tensión mecánica final, se obtiene la flecha máxima según (10.3). Nótese que, la tensión máxima en el conductor determina el tipo de apoyo que lo ha de soportar y la flecha máxima determina la altura del apoyo con objeto de que la distancia al suelo sea la adecuada. El cálculo de los esfuerzos en los apoyos se efectúa en función de la longitud del vano, de las cargas y sobrecargas en función de la altura del emplazamiento y según las hipótesis más desfavorables. Los esfuerzos en los apoyos se calculan de acuerdo con el tensado de los conductores y los vanos, tanto para los apoyos de alineación como para los apoyos de principio y fin de línea. EJEMPLO 10.1. Cálculo de la tensión mecánica y de la flecha máxima A continuación, se calcula la tensión mecánica y la flecha máxima de una línea aérea trifásica de 100 m de longitud a 600 m de altitud, a 50 Hz, con una tensión de servicio de 20 kV entre fases, potencia a transportar de 61,2 kW y factor de potencia 0,8 inductivo. Se supone un conductor de aluminio-acero LA-56, cuyas características se indican en la Tabla 10.1. Para el cálculo de la flecha máxima y de la tensión mecánica se supone que las hipótesis de hielo, viento y temperatura vienen definidas por el RLAT. El RLAT supone tres posibles zonas de estudio: A ( 500 m), B (entre 500 y 1.000 m) o C ( 1.000 m), donde las altitudes se miden sobre el nivel del mar. Se tienen en cuenta los efectos por separado del hielo y del viento como se describe a continuación. Las sobrecargas motivadas por el hielo se clasifican en función de la zona de estudio: para la zona A no se consideran, para la zona B se considera una sobrecarga de PH  0,18 D kg/m, donde D es el diámetro del conductor en mm, y para la zona C, PH  0,36 D kg/m. En cuanto a la acción del viento en el peso total, si el diámetro del conductor es menor o igual que 16 mm, se considera una sobrecarga de PV  0,06 D kg/m, en caso contrario, PV  0,05 D kg/m. En la Tabla 10.2 se presentan las hipótesis de trabajo para todas las zonas de estudio. Tabla 10.1. Características del conductor de aluminio-acero del Ejemplo 10.1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Denominación del conductor LA-56 Aluminio (mm2) Sección transversal 46,80 2 Acero (mm ) Total (mm2) 7,80 54,60 N.º de alambres Diámetro (mm) 6 Aluminio N.º de alambres Diámetro (mm) 1 Acero Composición Diámetro total (mm) Carga de rotura (kg) Resistencia eléctrica a 20 ºC (/km) Peso (kg/km) Coeficiente de dilatación lineal (ºC1) Corriente máxima permanente (A) Módulo de elasticidad teórico (kg/mm2) Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. 3,15 3,15 9,45 1.670 0,614 189,1 19,1 · 106 202 8.100 Proyectos de instalaciones eléctricas 364 En la Tabla 10.2, P es el peso unitario propio del conductor en kg/m y la tensión de cada día es la tensión mecánica a la que está sometido el conductor la mayor parte del tiempo cuando la temperatura es de 15 ºC y no hay ninguna sobrecarga, representando las condiciones iniciales de la ecuación de cambio de condiciones. La tracción máxima admisible de los conductores y cables de tierra no debe resultar superior a su carga de rotura, dividida por 2,5, si se trata de cables, o dividida por 3, si se trata de alambres. Para el cálculo de la flecha máxima se elige la mayor flecha resultante de aplicar las hipótesis de viento, hielo y temperatura. En las zonas B y C, en el caso de haber sobrecargas de viento superiores a las de hielo indicadas en la Tabla 10.2, además de la hipótesis de tracción máxima se considera una hipótesis adicional, como se observa en la Tabla 10.2. Habiendo definido las hipótesis, ya se puede proceder al cálculo de la tensión mecánica y la flecha máxima. El cálculo mecánico se efectúa teniendo en cuenta que el coeficiente de seguridad mínimo es igual a tres, en las condiciones que provoquen la máxima tensión de los conductores. En la zona en estudio, tipo B, dichas condiciones se producen para una temperatura t1  15 ºC y sobrecarga de hielo. El peso total en las condiciones iniciales resulta P1  0,189  0,18 9,45  0,742 kg/m y la tracción máxima es T1  1.670/3  556,7 kg/m. Para obtener la tensión mecánica en las condiciones finales se aplica (10.5), calculando previamente los términos que la componen:  a2 SE 1002 · 54,6 · 8.100  1,84 · 108   24 24 ESa  8.100 · 54,6 · 19,1 · 106  8,4472 2 P 1  0,7422 6      1,78 · 10 T1 556,7  t2  t1  t2  (15)  t2  15 obteniéndose finalmente la expresión: 8 6 8 2 T 2[T 2  1,84 · 10 ·1,78 · 10  (t 2 15) 8,4472  556,7]  1,84 · 10 P 2 2 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Tabla 10.2. Hipótesis de sobrecargas para las tres zonas de estudio según el RLAT Zona A Hipótesis Peso Tracción máxima P  PV Adicional Flecha máxima — P  PV P — Tensión de cada día P Flecha mínima P Zona B Zona C Temperatura Peso Temperatura Peso 5 ºC P  PH 15 ºC P  PH 20 ºC — P  PV 10 ºC P  PV 15 ºC 15 ºC 50 ºC — P  PV P  PH P P  PV P  PH P 15 ºC 0 ºC 50 ºC 15 ºC 0 ºC 50 ºC Temperatura 15 ºC P 15 ºC P 15 ºC 5 ºC P 15 ºC P 20 ºC Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. 365 Para el cálculo de la flecha máxima en las condiciones finales se consideran las siguientes hipótesis en la zona B, según la Tabla 10.2: 1. Hipótesis de viento. Se considera el peso propio del conductor más la sobrecarga del viento a temperatura t2  15 ºC, donde la sobrecarga del viento es PV  0,06 · 9,45  0,567 kg/m y la resultante peso  viento es P2  0,1892  0,567  0,598 kg/m. Utilizando estos valores en (10.5) resulta T2  395,8 kg. Por tanto, la flecha máxima según (10.3) resulta: a2 P f 2  8T2 1002 · 0,598  1,89 m 8 · 395,8 2. Hipótesis de hielo. Se considera el peso del conductor más sobrecarga de hielo a t2 = 0 ºC, donde la sobrecarga del hielo es PH  0,18 9,45  0,553 kg/m y la resultante peso + hielo es P2  0,189  0,553  0,742 kg/m. Utilizando estos valores en (10.5) resulta T2  502,95 kg y una flecha máxima: a2 P f 2  8T2 1002 · 0,742  1,84 m 8 · 502,95 3. Hipótesis de temperatura. Se considera el peso propio del conductor, P2  0,189 kg/m, a temperatura t2  50 ºC, por lo que en (10.5) resulta T2  121,96 kg y una flecha máxima: a2 P f 2  8T2 1002 · 0,189  1,94 m 8 · 121,96 Por tanto, la flecha máxima tiene lugar bajo la hipótesis de temperatura y tiene un valor de 1,94 m. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  Proyectos de instalaciones eléctricas Además de la flecha y la tensión mecánica, los cálculos mecánicos deben incluir el diseño de la cimentación y el cálculo de las distancias de seguridad. El cálculo mecánico de la cimentación es más crítico y, por ello, en lo que sigue se hace hincapié en la cimentación. Los apoyos están anclados al suelo mediante cimentaciones compuestas generalmente por monobloques de hormigón que resisten los esfuerzos debidos al peso de los conductores y a la fuerza del viento. Para el cálculo de las cimentaciones monobloque de hormigón en masa, se utiliza el método Sulzberger [Sanz, 1999] donde la estabilidad de los apoyos se confía a las reacciones del terreno. Se toma un coeficiente de seguridad CS de 1,5, que considera las características del terreno. El momento de vuelco del apoyo se calcula mediante la expresión [Sanz, 1999]:  2 M    1  F hL  h  F  H  h (10.6) V  3 3  donde MV es el momento de vuelco en kgm, hL es la altura libre del apoyo en m, F es el esfuerzo nominal del apoyo en kg, H es la altura total del apoyo en m y h es la profundidad del macizo en m. Véase la Figura 10.6. El momento estabilizador, que resulta de considerar las distintas tensiones que se producen en el terreno debido a las acciones producidas por el apoyo sobre él, viene dado por [Sanz, 1999]: bh3 C tan a  Pb 0,5  2 P   ME  36 t 3 2b3C tan a   t Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. (10.7) Proyectos de instalaciones eléctricas  366  hL H h b  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  Figura 10.6. Cimentación del apoyo de una línea aérea de AT. donde ME es el momento estabilizador en kgm, h es la profundidad de la cimentación en m, Ct es el coeficiente de compresibilidad del terreno en kg/cm3, P es el peso del conjunto del apoyo y del macizo de hormigón en kg, b es la anchura de la cimentación, supuesta cuadrada, en m y a es el ángulo de giro de la cimentación. El primer término de la parte derecha de (10.7) representa el momento debido a la acción lateral del terreno y el segundo se debe a las cargas verticales. Para los valores normales de anchura de cimentaciones y un coeficiente de compresibilidad comprendido entre 6 y 20 kg/cm3 y para tan a  0,01, la fórmula anterior se reduce a: ME  139Ct bh4  880b3h (10.8) debiéndose cumplir la condición de seguridad: CS  ME  1,5 MV Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. (10.9) Proyectos de instalaciones eléctricas 367 EJEMPLO 10.2. Cálculo de la cimentación A continuación, se calcula la cimentación de una línea aérea trifásica de 100 m de longitud, a 50 Hz de frecuencia, con tensión de servicio de 20 kV fase-fase, potencia a transportar de 61,2 kW y factor de potencia 0,8 inductivo. Datos de los apoyos de principio y fin de línea: F  2.500 kg h  2,2 m hL  8,8 m H  11 m Ct  8 kg/cm3 b  1,3 m Datos de los apoyos de alineación: F  400 kg h  1,7 m hL  9,3 m H  11 m Ct  8 kg/cm3 b  0,7 m Para el cálculo de los apoyos de alineación, sustituyendo en (10.6) y (10.8), se tiene:  1   1,7  4.173,33 kgm  M V  F H  h  400 11   3   3  ME  139Ct bh4  880b3h  139 · 8 · 0,7 · 1,74  880 · 0,73 · 1,7  7.014,4 kgm A continuación se comprueba si se cumple la condición de seguridad (10.9): C  S ME  MV 7.014,4  1,68  1,5 4.173,33 Para el cálculo de los apoyos de principio de línea, sustituyendo en (10.6) y (10.8), se tiene: M  V  1   2,2 F H  h  2.500 11    25.666, 66 kgm  3   3   ME  139Ctbh4  880b3h  139 · 8 · 1,3 · 2,24  880 · 1,33 · 2,2  38.177,44 kgm Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La condición de seguridad resulta: C  S ME MV  38.177,44 ≈ 1,5 25.666,66 El apoyo de fin de línea se calcula de manera similar al de principio de línea. Por tanto, las cimentaciones planteadas cumplen la condición impuesta. Finalmente, es necesario calcular las distancias de seguridad de la línea. Estas distancias son fruto de la experiencia y de cálculos complejos que quedan fuera del alcance de este libro. A modo ilustrativo se emplea el procedimiento utilizado por el RLAT. Se distinguen tres tipos de distancias: i) de los conductores al terreno; ii) de los conductores entre sí, y iii) de los conductores al apoyo. La distancia mínima de los conductores al terreno viene dada por:  V  dc  t  máx 5,3  ;6 (10.10) 150   donde V es la tensión nominal en kV. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas Las separaciones entre conductores vienen dadas por la fórmula: K d cc V  fL (10.11) 150 donde K es un coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento y de la tensión nominal de la línea, f es la flecha máxima en m y L es la longitud de la cadena de suspensión en m. La distancia mínima entre los conductores y el apoyo viene dada por:  V  dc  a  máx 0,1  ;0,2 150    (10.12) EJEMPLO 10.3. Cálculo de las distancias de seguridad A continuación se determinan las distancias mínimas para el diseño de la línea aérea trifásica del Ejemplo 10.1. Se supone una longitud de la cadena de suspensión de 0,57 m. La distancia de los conductores al terreno viene dada por (10.10) teniendo en cuenta que la tensión nominal de la línea es 20 kV:  V  20   máx 5,3     máx ;6 ;6  máx{5,43;6}  6 m  5,3    150 150 Para el cálculo de la separación mínima entre conductores es necesario conocer los valores de la flecha máxima y del coeficiente K. En el Ejemplo 10.1 la flecha máxima resultó igual a 1,94 m. Por otro lado, según el RLAT el coeficiente K depende de la tensión nominal de la línea y del ángulo de oscilación dosc, que se calcula como sigue a partir de los datos del Ejemplo 10.1: d ct  dosc  arctan Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.   368 PV P  arctan 0,567  71,57º 0,189 El RLAT establece que el coeficiente K es igual a 0,65 para una línea de 20 kV y dosc superior a 65º. Por tanto, la separación mínima entre conductores es, según (10.11): dc  c  K f  L  V  0,65 150 1,94  0,57  20  1,16 m 150 Finalmente, la distancia mínima entre los conductores y el apoyo viene dada por (10.12): d  V   20   máx 0,1    máx ;0,2 0,1  ;0,2      máx{0,23;0,2}  0,23 m   150  150  ca  10.2. Proyecto de un centro de transformación En este apartado se presentan en, primer lugar, las partes que componen un centro de transformación (CT) y, posteriormente, se describen los aspectos más importantes de la memoria de un proyecto de un centro de transformación. La normativa utilizada en España para el diseño de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 369 un CT está disponible en el Reglamento sobre Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación (RCE) [RCE]. 10.2.1. Partes componentes de un centro de transformación Los elementos que componen un CT son, entre otros: interruptores, seccionadores, transformadores de medida, transformadores de potencia e instalación de puesta a tierra. Los elementos se montan en celdas, que pueden ser de varios tipos: 1. Celda de entrada de línea. Recibe el conductor que alimenta al CT y se compone de interruptor de corte en carga y seccionador de puesta a tierra. 2. Celda de salida de línea. Conecta el conductor de salida a otros CT y se compone de los mismos elementos que la celda de entrada de línea. 3. Celda de seccionamiento y protección general. Deja fuera de servicio la parte del CT del cliente en caso de avería. Está dotada de seccionador y de interruptor automático. 4. Celda de medida. La componen tres transformadores de corriente y tres transformadores de tensión. El equipo de medida se sitúa fuera de la celda para evitar riesgos. 5. Celdas de protección de los transformadores. Las componen un grupo de interruptores y fusibles combinados para proteger los transformadores. En el caso de que hubiera un solo transformador, la celda de protección general cumple la función de protección de dicho transformador. 6. Celdas de transformación. Lugares donde se colocan los transformadores de potencia. La Figura 10.7 presenta un esquema de alguna de las celdas descritas. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 400 A 200 A 400 A 400 A 200 A 200 A CELDA 1 CELDA 2 ENTRADA SALIDA 400 KVA Figura 10.7. Esquema de las celdas de entrada, salida y protección de un centro de transformación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 10.2.2. 370 Memoria de un proyecto de un centro de transformación La memoria del proyecto de un centro de transformación se divide en cálculo eléctrico y cálculo mecánico y consta de los siguientes apartados: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Antecedentes: motivo de la construcción del centro de transformación. Objeto: alcance del proyecto. Emplazamiento: ubicación del centro de transformación. Determinación de la potencia necesaria. Elección del conductor en los lados de AT y BT. Elección de las protecciones en los lados de AT y BT. Cálculo de las instalaciones de puesta a tierra. Selección de los apoyos. Selección de las crucetas. Cimentaciones. Diseño del pozo apagafuegos y del alumbrado necesario. Por razones de espacio, sólo se desarrollan los cálculos eléctricos del sistema de puesta a tierra, pues el cálculo de las corrientes nominales y de cortocircuito se ha desarrollado en el Capítulo 2. A su vez, se realiza una descripción breve de los cálculos mecánicos. Los cálculos eléctricos son el punto de partida del proceso de diseño. Para el diseño de un CT se comienza por la determinación de la tensión de servicio y la potencia necesaria, que es función de las cargas existentes en la instalación que se han de alimentar. A continuación, se determinan las tensiones nominales en alta y baja tensión, la capacidad de corte de la instalación y la tensión de aislamiento. Las corrientes en los lados de AT y BT se calculan a partir de los datos anteriores lo que permite seleccionar los elementos de protección, como el fusible o el interruptor. Del mismo modo, se calcula la corriente de cortocircuito en AT y BT, basándose en la potencia de cortocircuito, que es un dato de diseño. Posteriormente, se realiza el diseño de las puestas a tierra donde se investigan las características del terreno y se determinan las corrientes máximas de tierra, la resistencia de puesta a tierra, las tensiones de paso en el exterior e interior de la instalación, y la tensión de contacto en el interior. 10.2.2.1. Cálculos eléctricos de un centro de transformación: corrientes nominales y corrientes de cortocircuito Para el inicio de los cálculos eléctricos de un CT se suponen conocidos como parámetros de diseño: la potencia aparente del CT, las tensiones nominales en AT y BT, la frecuencia, el tipo de suministro, la capacidad de corte de la instalación y la tensión de aislamiento. La intensidad de corriente en AT para un sistema trifásico viene dada en función de la potencia aparente trifásica del transformador y de la tensión nominal de línea. La intensidad de corriente en BT tiene una expresión análoga, si bien la tensión nominal se mide en el lado de BT. El cálculo de las densidades de corriente en AT y BT se realiza de manera similar a lo explicado en el Apartado 10.1.2.1. Para poder dimensionar los interruptores automáticos a emplear en la instalación, se realizan los cálculos de las corrientes de cortocircuito en la salida del transformador, con objeto de conocer el poder de corte mínimo necesario. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 371 La corriente de cortocircuito en el lado de AT se puede calcular en función de la potencia de cortocircuito trifásica y de la tensión nominal primaria entre fases. La corriente de cortocircuito en el lado de BT se calcula mediante la expresión: ICC  IBT vCC (10.13) donde ICC es la corriente de cortocircuito de fase en el lado de BT en kA, vCC es la tensión de cortocircuito en por unidad e IBT es la corriente nominal de fase en el lado de BT en kA. La Expresión (10.13) es una fórmula aproximada que supone que la reactancia equivalente de Thévenin en el lado de BT, que es igual a la suma de la reactancia del transformador más la reactancia equivalente de Thévenin de la red, es prácticamente igual a la reactancia del transformador (cuyo valor es mucho mayor que la de la red). Véase el Apartado 2.1.1 del Capítulo 2 para una explicación detallada de este fenómeno. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 10.2.2.2. Cálculos eléctricos de un centro de transformación: instalación de puesta a tierra La instalación de puesta a tierra de un CT consta de líneas de tierra y electrodos de puesta a tierra. Los electrodos están formados por picas de acero con protección catódica y conductores enterrados horizontalmente. Con el sistema de puesta a tierra se limitan las tensiones que pueden producirse por cualquier defecto de la instalación y permiten la actuación de las protecciones. La instalación de puesta a tierra se debe realizar de forma que ningún punto normalmente accesible al CT pueda resultar peligroso, tanto para las personas como para los circuitos, de acuerdo con la normativa vigente. Si bien la instalación de puesta a tierra ya ha sido explicada en el Capítulo 7, en este apartado se presenta el método de cálculo elaborado por UNESA [Sanz, 1999] para proyectos de CT. Nótese que las expresiones utilizadas en este apartado son empíricas y resultan al simplificar la teoría explicada en el Capítulo 7. En primer lugar, se determina la resistividad del terreno, para lo que se utilizan los datos proporcionados por la Instrucción Técnica Complementaria ITC-BT-18 del Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión vigente en España (RBT) [RBT] para distintos tipos de terreno. Dichos datos se utilizan para los cálculos siguientes: tensiones de paso y contacto máximas y exteriores, corriente de defecto y resistencia de puesta a tierra. Toda instalación eléctrica debe disponer de una protección o instalación de tierra diseñada de forma tal que, en cualquier punto normalmente accesible del interior o exterior de la misma donde las personas puedan circular o permanecer, éstas queden sometidas durante cualquier defecto en la instalación eléctrica o en la red unida a ella como máximo a las tensiones de paso (pies separados 1 m) y contacto que resulten de la aplicación de las expresiones que se recogen a continuación. La tensión máxima de contacto aplicada, en voltios, se determina en función del tiempo de duración del defecto según la expresión siguiente: V  K tn (10.14) donde K  72 y n  1 para tiempos inferiores a 0,9 s, K  78,5 y n  18 para tiempos superiores a 0,9 s e inferiores a 3 s y t es la duración de la falta en segundos. Para tiempos comprendidos entre 3 y 5 s la tensión de contacto aplicada no debe sobrepasar los 64 V. Para tiempos Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 372 superiores a 5 s la tensión de contacto aplicada no debe ser superior a 50 V. Salvo casos excepcionales justificados no se consideran tiempos inferiores a 0,1 s. En caso de instalaciones con reenganche automático rápido (no superior a 0,5 s) el tiempo a considerar en la fórmula es la suma de los tiempos parciales de mantenimiento de la corriente de defecto. A partir de (10.14) se pueden determinar las máximas tensiones de paso y contacto admisibles exteriores de una instalación, cuyas expresiones generales se han obtenido en el Apartado 7.7.3 del Capítulo 7. A efectos del cálculo de un proyecto se emplean las expresiones siguientes: Tensión de paso máxima admisible en voltios: 10K  V    6 rs  (10.15)  paso n  t 1 1.000 Tensión de contacto máxima admisible en voltios: K  V    1,5 rs  (10.16)   cont n 1 t 1.000   que supone que la resistencia del cuerpo humano es de 1.000 , y que cada pie se modela como un electrodo en forma de placa de 200 cm2 de superficie, ejerciendo sobre el suelo una fuerza mínima de 250 N, lo que representa una resistencia de contacto con el suelo evaluada en función de la resistividad superficial del terreno, rs, de 3rs. Puede ocurrir que los dos pies de la persona no estén situados en terrenos con la misma resistividad superficial (por ejemplo, uno en el pavimento interior y el otro en el exterior). En esos casos la tensión de paso máxima admisible se sustituye por la tensión de paso de acceso máxima admisible: V Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. pacc  10K t n   3 r  3 r' s  1  s  1.000  (10.17)  donde rs es la resistividad superficial donde se apoya un pie y rs' es la resistividad superficial donde se apoya el otro pie (generalmente una losa de hormigón de un CT). El proyectista de la instalación de tierra debe comprobar que los valores de las tensiones interiores y exteriores de paso V'paso y de contacto V'cont que calcule para la instalación proyectada en función de la geometría de la misma, de la corriente de puesta a tierra que considere y de la resistividad del terreno, no superen en las condiciones más desfavorables, las calculadas por (10.15) y (10.16) en ninguna zona del terreno relacionada con la instalación de tierra. Para la obtención de las tensiones exteriores de paso y contacto, se necesita calcular la resistencia de puesta a tierra a partir de los datos obtenidos del electrodo de puesta a tierra elegido. Los parámetros característicos de un electrodo son: • Kr: parámetro de resistencia de puesta a tierra en /m. • Kp: parámetro de tensión de paso máxima en V/m. • Kc: parámetro de tensión de contacto exterior máxima en V/m. La resistencia de puesta a tierra se obtiene multiplicando el coeficiente Kr del electrodo por la resistividad del terreno r, es decir: Rt  Kr r Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. (10.18) Proyectos de instalaciones eléctricas 373 Calculada la resistencia de puesta a tierra es posible calcular la máxima corriente de defecto a tierra, ID. Dicha corriente depende de la resistencia y la reactancia de las líneas, tanto aéreas como subterráneas, de AT subsidiarias del CT. El cálculo difiere según se considere neutro aislado o unido a tierra, directamente o mediante impedancia. Concretamente, para el cálculo de ID con el neutro a tierra de forma franca se utiliza la expresión: ID  V 3 (R n R )2t  X 2 (10.19) n Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde V es la tensión nominal entre fases, Rn es la resistencia de puesta a tierra del neutro de la red y Xn es la reactancia de puesta a tierra del neutro de la red. Una vez conocido el valor de la corriente de defecto, se puede proceder al cálculo de las tensiones de paso y contacto en el exterior de la instalación. Estas tensiones se obtienen multiplicando los parámetros característicos del electrodo considerado por la resistividad del terreno y por la corriente de defecto. Es decir: V'paso  Kp rID (10.20) V'cont  Kc rID (10.21) Por motivos de seguridad, el método UNESA equipara el valor de la tensión exterior de contacto, V'cont, al de la tensión de paso de acceso, V'pacc, por tanto, es suficiente comprobar que las tensiones de paso y contacto calculadas en (10.20) y (10.21) son inferiores a las máximas admisibles, dadas en (10.15) y (10.17), respectivamente. Normalmente, no es necesario el cálculo de las tensiones de paso y contacto en el interior del CT si se dispone de un mallazo de protección que hace que sus valores sean prácticamente nulos. Finalmente, se procede a la separación de los sistemas de puesta a tierra. Para garantizar que el sistema de puesta a tierra no alcance tensiones elevadas que puedan afectar a las instalaciones de los usuarios se debe establecer una separación entre los electrodos más próximos de ambos sistemas, la cual es función de la resistividad del terreno y de la corriente del defecto. Para calcular la separación entre los electrodos de protección con tensiones trifásicas nominales superiores a 1.500 V se utiliza la expresión: D ID r 2pUD (10.22) donde D es la distancia entre electrodos en m, ID es la corriente de defecto en A, r es la resistividad del terreno en m y UD es la tensión de defecto a tierra en V. Véase el Apartado 7.4.3 del Capítulo 7 para más información sobre la obtención de (10.22). EJEMPLO 10.4. Cálculo de la instalación de puesta a tierra en AT y BT para un CT Se tienen los siguientes datos: • Potencia instalada: 100 kVA. • Tensión nominal en AT: 20 kV. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas • • • • 374 Tensión nominal en BT: 400/230 V. Sistema trifásico a 50 Hz. Capacidad de corte de la instalación: 375 MVA. Tensión de aislamiento: 24 kV. Dado que la tensión de servicio en AT es de 20 kV, la instalación de tierra se dimensiona considerando esa tensión como la más desfavorable. Para el cálculo se estima una corriente máxima de defecto a tierra de 300 A y una tensión de defecto a tierra de 1.000 V. • Investigación de las características del suelo. En este caso, se trata de un suelo con una resistividad r  rs  100 m y una resistividad del acceso (losa de hormigón) r's  3.000 m. • Corrientes máximas de puesta a tierra y tiempo máximo de eliminación del defecto. Se estima que los elementos de protección y sistemas de corte tienen un período de respuesta de 1 s en caso de una avería que produzca un defecto a tierra. Según (10.14), la tensión de contacto es: V  78,5/10,18  78,5 V. • Diseño preliminar de la instalación a tierra. A modo ilustrativo, se ha proyectado una toma de tierra según el método de cálculo y proyecto de instalaciones de puesta a tierra para centros de transformación editado por UNESA [Sanz, 1999]. La instalación a tierra está formada por un rectángulo de 3,0 × 3,5 m de conductor de cobre desnudo de 50 mm2, enterrado a 0,8 m de profundidad, y con una pica de acero-cobre de 8 m de longitud y 14 mm de diámetro en cada uno de sus vértices y otra en medio de cada lado del rectángulo. La solución propuesta para este ejemplo es la de la configuración 9 de la Tabla 10.3 donde Lp es la longitud de la pica en m. Los parámetros característicos de este electrodo son: Kr  0,047 /m, Kp  0,0068 V/m, Kc  0,0142 V/m • Cálculo de la resistencia del sistema de tierra. La resistencia de puesta a tierra se obtiene multiplicando el coeficiente Kr del electrodo por la resistividad del terreno, según (10.18); en este caso: Rt  0,047 · 100  4,7 . • Cálculo de las tensiones máximas admisibles de la instalación. Para este cálculo, se tienen en cuenta (10.15) y (10.17), resultando: V Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. paso  10 · 78,5  6 · 100   1.256 V 10,18 1  1.000   Tabla 10.3. Parámetros de los electrodos de puesta a tierra Sin picas 4 picas 8 picas Kr (/m) Kp (V/m) Kc (V/m) — 0,139 0,0214 0,0876 1 2 0,101 0,0168 0,0516 2 8 0,080 0,067 0,058 0,0129 0,0104 0,0087 0,0361 0,0275 0,0221 3 4 5 2 0,088 0,0151 0,0406 6 8 0,067 0,055 0,047 0,0108 0,0084 0,0068 0,0256 0,0184 0,0142 7 8 9 Lp (m) Conf guración 4 6 4 6 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Código de la conf guración Proyectos de instalaciones eléctricas V pacc  375 10 · 78,5  3 · 100  3 · 3.000  1   8.085,5 V 1.000 10,18    • Cálculo de las tensiones de paso y de contacto en el exterior de la instalación. Estas tensiones se obtienen multiplicando los parámetros característicos del electrodo considerado por la resistividad del terreno y por la corriente de defecto, según (10.20) y (10.21). Es decir: V'paso  0,0068 · 100 · 300  204 V y V'cont  0,0142 · 100 · 300  426 V. • Comprobación de que las tensiones de paso y de contacto exteriores calculadas son inferiores a los valores máximos admisibles. Los valores de las tensiones de paso y de contacto obtenidos anteriormente son inferiores a los valores máximos de tensiones de paso y acceso, por lo que se cumplen estas condiciones. • Comprobación de que las tensiones de paso y de contacto interiores son inferiores a los valores máximos admisibles. Como medida de seguridad complementaria, se ha dispuesto un mallazo cubierto por una capa de hormigón conectado a la puesta a tierra de protección, lo que hace que las tensiones de paso y de contacto en el interior sean prácticamente nulas. • Separación de los sistemas de puesta a tierra. Utilizando (10.22) se tiene que: D  300  100/2p1.000  4,77 m, por lo que se toma una separación de 5 m. La conexión del neutro del transformador a su puesta a tierra se realiza a través de un cable de cobre tipo RV 0,6/1 kV de 1  50 mm2. Se elige un sistema de tierras separadas: toma de tierra de protección o de masas y toma de tierra de neutro al cual se conectará el neutro de los circuitos de BT. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 10.2.2.3. Cálculos mecánicos de un centro de transformación El CT puede estar alojado en un local prefabricado de hormigón, en un local ya habilitado anteriormente o sobre un apoyo. En el primer caso, al venir el diseño ya realizado de fábrica, sólo son necesarios el montaje, acondicionamiento y cimentación, además de la comprobación de puertas y rejillas de ventilación. En el segundo caso, el diseño ya existente ha de modificarse de acuerdo con la normativa correspondiente. En el tercer caso, se ha de modificar el diseño de los apoyos de la línea. Partiendo de las dimensiones del CT y de su peso se calculan los momentos y esfuerzos debidos al viento y se modifica el diseño de los apoyos. Finalmente, se diseña el pozo apagafuegos que contendrá el aceite usado como dieléctrico en caso de avería, así como la iluminación necesaria para el CT. 10.3. Proyecto de una acometida en baja tensión Las instalaciones eléctricas de BT, de las que se analiza a continuación una acometida, se describen con rigor en [RBT]. A modo ilustrativo, las partes de las que consta un proyecto de una instalación eléctrica de BT se enumeran a continuación: 1. Acometida. Es la parte de la instalación de la red de distribución que alimenta la caja o cajas generales de protección. Puede ser aérea, subterránea o mixta. 2. Instalaciones de enlace. Son las que unen la caja general de protección (CGP) con las instalaciones interiores o receptoras del usuario. Se componen de: a) Caja general de protección (CGP). Alberga los elementos de protección de las líneas generales de alimentación. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 376 b) Línea general de alimentación (LGA) o línea repartidora. Es la parte de la instalación que enlaza una CGP con las derivaciones individuales. c) Elementos para la ubicación de contadores (CC). Cada derivación individual debe llevar en su origen una protección propia compuesta por fusibles de seguridad en cada fase, adaptados a la corriente de cortocircuito previsible. d) Derivación individual. La derivación individual de un usuario parte de la LGA y comprende tanto los conductores como los aparatos de medida, mando y protección. Los conductores a emplear pueden ser de cobre o de aluminio. e) Caja para interruptor de control de potencia. f) Dispositivos generales de mando y protección. Van alojados en el cuadro de baja tensión. Los mínimos dispositivos generales de mando y protección son: interruptor general automático de corte con elementos de protección contra sobrecarga y cortocircuito, interruptor diferencial general para la protección contra contactos indirectos de todos los circuitos, dispositivo de corte para protección contra sobrecarga y cortocircuito de cada circuito interior y dispositivo de protección contra sobretensiones. 3. Instalaciones interiores o receptoras. Aquí se ubican los receptores de los usuarios, los circuitos que los alimentan y los dispositivos de protección. 4. Receptores. 5. Instalación de puesta a tierra. En la Figura 10.8 se muestra un diagrama esquemático de una instalación de baja tensión con algunas de las partes descritas. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 10.3.1. Memoria deun proyecto deuna instalación deacometida en baja tensión La memoria de un proyecto de una instalación de acometida en BT se divide en memoria descriptiva, cálculos eléctricos y cálculos mecánicos. La memoria descriptiva consta de los siguientes apartados: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Antecedentes: motivo de la construcción. Objeto: alcance del proyecto. Emplazamiento: ubicación. Determinación de la potencia de cálculo. Elección de la sección de los conductores. Elección de las protecciones. Instalación de puesta a tierra. Diseño de las canalizaciones. El punto de partida de los cálculos eléctricos es la potencia de cálculo. Dicha potencia de cálculo se determina a partir de la potencia demandada prevista. La potencia demandada se clasifica en función de si el consumo es de viviendas, servicios generales, locales comerciales, oficinas u otros. A cada caso se le aplican coeficientes apropiados cuyos valores en el caso de España se detallan en el RBT. De esta manera se puede elegir la sección de los conductores empleados en la acometida. El dimensionado de las secciones de los conductores se realiza de Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 8 VIVIENDAS 2 LOCALES CUADRO DE PROTECCION 377 CIRCUITOS INTERIORES CUADRO DE PROTECCION ALUMBRADO VENTILACION GARAJE CUADRO DE PROTECCION FUERZA MOTRIZ MOTOR PUERTA SERVICIOS GENERALES DERIVACIONES INDIVIDUALES CUARTO DE CONTADORES CUADRO DE PROTECCION ALUMBRADO ESCALERA CUADRO DE PROTECCION ALUMBRADO PORTAL ASCENSOR LINEA REPARTIDORA CAJA GENERAL DE PROTECCION ACOMETIDA Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura 10.8. Ejemplo de diagrama esquemático de una instalación eléctrica de baja tensión. acuerdo con los siguientes criterios: densidad de corriente admisible y caída de tensión admisible. A continuación, se seleccionan las protecciones como los fusibles, los interruptores automáticos y los interruptores diferenciales de acuerdo con criterios que incluyen la corriente de cortocircuito, la longitud máxima de cable protegido y la tensión de contacto. Finalmente, se realiza el diseño de la red de puesta a tierra, que consta de las siguientes partes: estudio del terreno, toma de tierra (electrodos, secciones de las líneas y ubicación), línea principal a tierra, derivaciones y conductores de protección. La red de puesta a tierra ha sido ya explicada en el Apartado 10.2.2.2. El único cálculo mecánico destacable en este tipo de proyectos es el diseño de las canalizaciones de los cables de la acometida. 10.3.1.1. Cálculos eléctricos de una acometida: potencia de cálculo El punto de partida del diseño de la instalación de acometida es la potencia eléctrica demandada. El cálculo de la demanda eléctrica es difícil cuando no está definido el proceso, por ejemplo en el caso de una fábrica, o se desconoce el grado de electrificación de un grupo de viviendas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 378 Sin embargo, existen métodos de previsión de potencia. La potencia de cálculo se obtiene aplicando unos factores de simultaneidad, como se explica a continuación. La estimación de la potencia de cálculo total prevista para una zona que se quiere urbanizar se puede obtener con la expresión siguiente: PT  P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7 (10.23) donde P1 es la potencia prevista para edificios de viviendas, P2 es la potencia prevista para centros de enseñanza, P3 es la potencia prevista para edificios de uso público, P4 es la potencia prevista para establecimientos hoteleros, P5 es la potencia prevista para establecimientos deportivos, P6 es la potencia prevista para usos industriales y P7 es la potencia prevista para alumbrado público. Todas estas potencias se suelen especificar en kW. La potencia destinada para edificios de viviendas (P1) se obtiene sumando la carga prevista de consumo de cada edificio de viviendas más la correspondiente a los servicios generales y a los locales comerciales y oficinas instalados en los edificios. Para conocer la carga prevista de una vivienda es necesario conocer el grado de electrificación de la misma. A modo de ejemplo, los grados de electrificación que contempla el RBT son: • Electrificación básica: para superficies inferiores a 160 m2 y potencia mínima de viviendas de 5.750 W. • Electrificación elevada: para superficies superiores a 160 m2 y potencia mínima de viviendas de 9.200 W. Para calcular la potencia prevista para edificios de viviendas se puede establecer la siguiente división: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. P1  PV  PSG  PL  PO (10.24) donde PV es la potencia prevista para viviendas, PSG es la potencia prevista para servicios generales, PL es la potencia prevista para locales comerciales y PO es la potencia prevista para oficinas. Para el cálculo de potencia de las propias viviendas se aplica un coeficiente de simultaneidad por la no coincidencia de las demandas máximas en todas las viviendas. Para obtener la potencia total de un grupo de viviendas, se multiplica la potencia media aritmética de las potencias previstas por el coeficiente de simultaneidad de la Tabla 10.4. Para el cálculo de la potencia de servicios generales, según el RBT, se tiene en cuenta que la potencia mínima para los garajes es de 10 W/m2 y planta, si hay ventilación natural, y 20 W/m2 por planta, si es forzada. El mínimo se establece en 3.450 W. Para el cálculo de la carga de locales comerciales y oficinas y en ausencia de datos se estima un valor de 100 W/m2 y un valor mínimo de 3.450 W [Moreno, 2003]. Una vez calculada la potencia P1, el resto de las potencias de (10.23) se calcula de la siguiente manera: P2 se puede estimar en 500 W por plaza para centros no universitarios y para centros universitarios unos 1.000 kW en total; P3 se estima en un valor de 100 W/m2 y un valor mínimo de 3.450 W si son edificios comerciales (como se indica en el párrafo anterior), unos 50 W/m2 en locales religiosos o salas de cine y exposiciones y unos 100 W/m2 por planta en centros médicos; P4 se estima en un mínimo de 25 kW para menos de 50 plazas y 100 kW para capacidades superiores a 50 plazas; P5 se estima del orden de 50 a 100 kW en estadios, piscinas, polideportivos, etc.; P6 se estima en 125 W/m2 por planta, si bien se puede usar también un coeficiente de simultaneidad apropiado y P7 se estima a razón de 2 W/m2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 379 Tabla 10.4. Coeficientes de simultaneidad según el número de viviendas Número de viviendas (n) Coef ciente de simultaneidad 2 2,0 4 6 8 3,8 5,4 7,0 8,5 9,9 11,3 12,5 13,7 14,8 15,3 15,3  (n  21) 0,5 10 12 14 16 18 20 21 n  21 EJEMPLO 10.5. Determinación de la potencia de cálculo A continuación se determina la potencia de cálculo para un edificio de viviendas compuesto por: 10 viviendas de 80 m2, 5 viviendas de 190 m2, 1 local comercial de 50 m2, un garaje de dos plantas de 400 m2 con ventilación forzada y una potencia de servicios generales de 20 kW. Hay 10 viviendas con superficies inferiores a 160 m2, por lo que el grado de electrificación es el básico. Además, hay 5 viviendas con grado de electrificación elevado, por tanto, la potencia media destinada exclusivamente a las viviendas es: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Pmedia  10 · 5.750  5 · 9.200  6.900 W 15 siendo el coeficiente de simultaneidad para ese número de viviendas igual a 11,9 según la Tabla 10.4, por lo que la potencia total del grupo de viviendas es 6.900 · 11,9  82.110 W. Para los locales, la potencia prevista es 50 · 100  5.000 W que es superior a la mínima potencia (3.450 W). La potencia del garaje es igual a 2 · 20 · 400  16.000 W, también superior a la mínima potencia. Por tanto, la potencia de cálculo es: PT  82.110  5.000  16.000  20.000  123,11 kW 10.3.1.2. Cálculos eléctricos de una acometida: sección del conductor Conocida la potencia de cálculo hay que determinar la sección de los circuitos de la acometida, es decir, las líneas entre un hipotético centro de transformación y la CGP. En adelante y, a modo ilustrativo, se sigue la normativa incluida en el RBT. Para el cálculo de la sección del conductor utilizado en la acometida se han de cumplir varias condiciones simultáneamente: • Condición de caída de tensión admisible. En instalaciones interiores, la red que se diseña debe ser capaz de no producir caídas de tensión elevadas en los puntos más desfavorables. Se admiten como máximo caídas de tensión de un 3 % de la tensión nominal de la red Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 380 para el alumbrado público y de un 5 % para el suministro eléctrico general (fuerza). Para los tramos de acometida, la caída de tensión admisible oscila entre el 0,5 y el 1,5 %. Valores similares se obtienen para la LGA y la derivación individual. La sección de un tramo de la red para la que se conoce la caída de tensión se calcula en función de la potencia de cálculo, de la longitud del tramo de la red, de la conductividad del conductor, de la caída de tensión admisible en el tramo y de la tensión nominal de la red de suministro. Dentro de las secciones normalizadas para conductores de cobre y aluminio se elige la más cercana por exceso para garantizar que la caída de tensión real es menor que la admisible. • Condición de corriente admisible. Los circuitos de la red deben ser capaces de soportar las corrientes requeridas para el suministro demandado sin que el calentamiento eleve la temperatura del conductor excesivamente y se produzcan daños. El RBT establece los valores admisibles de las corrientes para las secciones normalizadas según el material y el tipo de aislamiento. Por tanto, la corriente máxima admisible correspondiente a un tipo de cable no debe ser sobrepasada. Para el cálculo de la sección que cumpla la condición de caída de tensión se aplican las expresiones descritas en el Capítulo 3 y se obtiene la sección normalizada más cercana por exceso. A continuación se calcula la corriente del circuito y se comprueba si es menor que la corriente máxima admisible, I máx (véase el Capítulo 3). Las condiciones de la instalación pueden modificar el valor de I máx y obligan al uso de factores correctores: máx Ireal  C1C2C3C4 Imáx (10.25) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. máx donde Ireal es la corriente máxima real admisible, C1 es el factor corrector por entubamiento de cables (C1  0,8 para cables tripolares y 0,9 para unipolares), C2 es el factor corrector según el número de líneas enterradas en la misma zanja, C3 es el factor corrector según la resistividad térmica del terreno, y C4 es el factor corrector según la temperatura del terreno. Una vez calculados los factores correctores se obtiene que: I máx  I máx real (10.26) C1C2C3C4 con lo que ya se puede ir a una tabla con secciones normalizadas y elegir un valor de sección normalizada cuyo valor de corriente admisible sea el más cercano por exceso a la calculada. De entre las secciones normalizadas que cumplen ambas condiciones, caída de tensión y corriente admisibles, se elige la mayor. También habría que dimensionar las protecciones mediante el cálculo de la corriente de cortocircuito, como ya se ha indicado en el proyecto de CT. EJEMPLO 10.6. Elección del tipo y la sección del conductor Dada la potencia de cálculo del ejemplo anterior, se selecciona a continuación la sección y el tipo de conductor para la instalación de una acometida que cumpla las condiciones de corriente y caída de tensión máximas. Se supone una red de distribución trifásica de 10 m de longitud enterrada bajo tubo, con una tensión nominal entre fases de 400 V y un factor de potencia 0,8 inductivo. El aislamiento es del tipo XLPE con nivel de aislamiento 0,6/1 kV y cable de aluminio, cuya conductividad es de 35 m/mm2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Proyectos de instalaciones eléctricas 381 La corriente de cálculo resulta igual a: I  123.110  222,11 A 3 · 400 · 0,8 Para soportar esa corriente es necesario un conductor cuya corriente máxima admisible mínima sea mayor o igual que el valor calculado. En este caso, dado que el nivel de aislamiento es de 0,6/1 kV y que el cable está enterrado bajo tubo, el RBT tabula un valor de la sección inicial de 95 mm2 para el material elegido con una corriente máxima admisible de 260 A, como se observa en la Tabla 10.5. Se aplican los factores de corrección correspondientes según (10.25), cuyo valor final es de 0,8, por tratarse de un cable enterrado bajo tubo. Por tanto, la corriente máxima real admisible es igual máx a Ireal  Imáx C  260 · 0,8  208 A  222,11 A, por lo que hay que elegir una sección mayor. Despejando el mínimo valor de Imáx que cumpla la condición de ser superior a la corriente de cálculo resulta: I máx  I  222,11  277,64 A C 0,8 Con este dato, se obtiene una sección de 120 mm2, cuya corriente máxima es 295 A, que sí cumple el criterio de corriente admisible. Tabla 10.5. Corriente máxima admisible, en amperios, para cables con conductores de aluminio en instalación enterrada (Fuente: Instrucción Técnica Complementaria ITC-BT-07 del RBT) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Terna de cables unipolar es 1 cable tripolar o tetrapolar Sección nominal (mm2) 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 630 XLPE EPR PVC XLPE EPR PVC 97 125 150 180 220 260 295 330 375 430 485 550 615 690 94 120 145 175 215 255 290 325 365 420 475 540 605 680 86 110 130 155 190 225 260 290 325 380 430 480 525 600 90 115 140 165 205 240 275 310 350 405 460 520 86 110 135 160 220 235 270 305 345 395 445 500 — — 76 98 120 140 170 210 235 265 300 350 395 445 — — Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. — — Proyectos de instalaciones eléctricas 382 PAVIMENTO A FIRME RELLENO ZANJA 0,05 0,30 0,10 H ASIENTO TUBOS TUBOS DE PLASTICO Figura 10.9. Acometida subterránea (distancias en metros). Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 10.3.1.3. Cálculos mecánicos de una acometida: cálculo de canalizaciones En este apartado se sigue lo expuesto en [Carmona, 2003]. La forma más habitual en la que discurre la acometida cuando es subterránea es la de conductores dentro de un tubo de plástico, PVC o fibrocemento sobre lecho de arena y enterrados en zanja, con un diámetro mínimo de 120 a 160 mm, aproximadamente, como se observa en la Figura 10.9. La profundidad a la que van alojados (H) no debe ser menor de 60 a 70 cm y la anchura mínima (A) de la zanja es de 35 cm. En cada uno de los tubos se instala un solo circuito. Las dimensiones recomendadas para la zanja en función del número de tubos aparecen en la Tabla 10.6, según el RBT. En el fondo de la zanja se coloca una solera de unos 5 cm de espesor de arena sobre la que se colocan Tabla 10.6. Dimensiones recomendadas de zanja en función del número de tubos Número de tubos A (cm) 2 H (cm) 0,70 3 0,35 0,80 4 0,90 5 0,80 6 0,50 7a9 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. 0,90 1,10 Proyectos de instalaciones eléctricas 383 los tubos por planos. A continuación se rellena con otra capa de arena de 10 cm por encima, que envuelve los tubos por completo. Para acabar se coloca una capa de tierra u hormigón de unos 12 cm de espesor. 10.4. Resumen En este capítulo se describen las características generales de tres tipos de proyectos de instalaciones eléctricas: una línea eléctrica aérea de alta tensión, un centro de transformación y una acometida de baja tensión. Se describen brevemente algunos de los cálculos necesarios y se menciona la reglamentación correspondiente. El lector interesado puede encontrar información adicional acerca de proyectos de instalaciones eléctricas en [Carmona, 2003], [Moreno, 2003] y [Sanz, 1999]. La normativa vigente en España sobre líneas eléctricas de AT, centros de transformación e instalaciones de BT se puede consultar en [RLAT], [RCE] y [RBT], respectivamente. 10.5. Ejercicios Ejercicio 10.1. Calcúlense según el RLAT la tracción máxima, la flecha máxima y las distancias de seguridad de una línea aérea de alta tensión de 20 kV, de 1 km de longitud, situada a 1.100 m de altitud, con una potencia a transportar de 50 kW y un factor de potencia 0,8 inductivo. Supóngase un vano de cálculo de 100 m sin desnivel. Elíjase un conductor de aluminio-acero del tipo LA-56. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Soluciones: T  556,7 kg/m, f  3,099 m, dct  6 m, dcc  1,366 m y dca  0,23 m. Ejercicio 10.2. Calcúlense según el método UNESA la resistencia del sistema de tierra, las tensiones máximas admisibles de paso y de contacto, las tensiones de paso y contacto en el exterior de la instalación y la separación de los sistemas de puesta a tierra de un centro de transformación de 150 kVA, tensión nominal en AT 20 kV y tensión nominal en BT 400/230 V. Supóngase una capacidad de corte de la instalación de 375 MVA, una tensión de aislamiento de 24 kV, una corriente máxima de defecto a tierra de 300 A y una tensión de defecto a tierra de 1.000 V. Elíjase una configuración de puesta a tierra de 4 picas de 8 m de longitud. Soluciones: Rt  5,8 , Vpaso  1.256 V, Vpacc  8.085,5 V, V'paso  261 V, V'cont  663 V y D  5 m. Ejercicio 10.3. Calcúlense según el RBT la potencia de cálculo, la corriente de cálculo y la sección de la instalación de una acometida de BT para abastecer a un grupo de viviendas compuesto por: 20 viviendas de 100 m2, 25 viviendas de 180 m2, 1 local comercial de 100 m2, un garaje de una planta de 400 m2 con ventilación natural y una potencia de servicios generales de 30 kW. Supóngase una red de baja tensión enterrada bajo tubo con una tensión nominal entre fases de 400 V, un factor de potencia 0,8 inductivo y un aislamiento del tipo XLPE. Soluciones: PT  253,3 kW, I  457 A y A  500 mm2. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Proyectos de instalaciones eléctricas Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. 384 CIRCUITOS TRIFÁSICOS DE ENERGÍA ELÉCTRICA A Apéndice En este apéndice se revisan los sistemas trifásicos de corriente alterna. En primer lugar, se analiza su funcionamiento en régimen de equilibrio, a continuación, se expone el sistema por unidad y, finalmente, se analiza el funcionamiento en régimen de desequilibrio. El lector interesado puede ampliar el material de este apéndice en el libro de circuitos [Conejo, 2004] y en el de sistemas de energía eléctrica [Gómez, 2002]. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A.1. Circuitos trifásicos en régimen equilibrado Un sistema trifásico equilibrado está formado por tres fuentes de igual magnitud, desfasadas un ángulo de 120º como se muestra en la Figura A.1 empleando fasores. El concepto de fasor se establece, por ejemplo, en [Conejo, 2004]. El sistema trifásico tiene las siguientes ventajas respecto a un sistema monofásico: i) ahorrar en las líneas de transporte de energía eléctrica; ii) proporcionar una potencia instantánea constante, y iii) facilitar el arranque de los motores eléctricos. C o 120 o A 120 120 o B Figura A.1. Fasores de un sistema trifásico equilibrado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica A.1.1. 386 Fases y secuencia de fases Se llama fase a cada una de las partes de un circuito trifásico en la que se genera, se transporta, se distribuye o se utiliza cada una de las tensiones de un sistema trifásico, y secuencia de fases, al orden en el que se suceden las diferentes tensiones del circuito trifásico. En la Figura A.1 se han representado los fasores asociados a las funciones sinusoidales de tensión, en una posición fija correspondiente a un instante determinado. El orden en que los fasores que representan las tensiones coinciden sucesivamente con un eje que pase por el origen, por ejemplo el eje real, determina la secuencia de fases. Si el orden es ABC, se dice que el sistema es de secuencia directa o positiva y en caso contrario, de secuencia inversa o negativa. Un cambio en la secuencia de fases es importante, pues cambia el sentido de giro de los motores trifásicos, al cambiar el sentido de la rotación del campo magnético. En sistemas desequilibrados, el cambio de secuencia de fases da lugar a cambios diversos. A.1.2. Fuentes trifásicas y equivalencias Como se representa en la Figura A.2, las fuentes trifásicas pueden conectarse de modo que tengan un punto común formando una estrella o en polígono formando un triángulo. Debe notarse que el punto n de la Figura A.2a) se denomina centro de estrella, puesto que se corresponde con el punto común de las ramas que configuran la estrella. Para que ambas fuentes sean equivalentes, las tensiones Vab, Vbc y Vca deben ser las mismas en las dos configuraciones, es decir: Vab  Ea  Eb  Eab, Vbc  Eb  Ec  Ebc, Vca  Ec  Ea  Eca (A.1) y por tanto: Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Eab  Ea  Eb, Ebc  Eb  Ec, Eca  Ec  Ea (A.2) Asimismo, el triángulo de impedancias Zab, Zbc y Zca debe ser equivalente a la estrella formada por Za, Zb y Zc, relación que establece la conversión estrella-triángulo-estrella, que se detalla, por ejemplo, en [Conejo, 2004]. a a Zab Za Ea Eab Eca Eb Zb b n Zbc b Zca Ebc Ec Zc c c a) b) Figura A.2. Fuentes trifásicas en estrella y triángulo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica A.1.3. 387 Tensiones y corrientes de fase y de línea Para igualdad de fuentes hay diferencias en las tensiones entre los conductores que conectan la fuente trifásica a los posibles receptores y entre las corrientes que circulan por ellos, de modo que: 1. Tensión simple o de fase es la que hay en una fuente, una carga o entre uno de los conductores de la línea de alimentación y el centro de estrella. 2. Tensión compuesta o de línea es la que hay entre dos bornes de la fuente trifásica, de la carga trifásica o entre dos conductores de la línea de alimentación. En las conexiones en estrella, la tensión simple o de fase se corresponde con la existente entre un terminal de fase y el centro de la estrella que, frecuentemente, está unido al conductor neutro que, a su vez, se conecta a tierra. La tensión compuesta o de línea es igual a la diferencia de tensiones de fase entre las líneas. En las conexiones en triángulo no hay conductor neutro y cada una de las fuentes o cargas se encuentra entre los bornes a los que se conectan las líneas, por lo que las tensiones de fase y de línea coinciden. Se denomina corriente simple o de fase a la que circula por una fuente o una carga y corriente compuesta o de línea a la que circula por los conductores de alimentación. En las conexiones en triángulo, la corriente compuesta o de línea se corresponde con la diferencia de corrientes que circulan por las fuentes o cargas conectadas a esa línea, mientras que en las conexiones en estrella las corrientes de fase y de línea coinciden. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A.1.4. Líneas y receptores trifásicos La misión de un generador trifásico es proporcionar energía eléctrica a un receptor o conjunto de receptores y para eso se necesitan líneas de alimentación que conecten las fuentes con los receptores. En la Figura A.3 se representa esquemáticamente un circuito trifásico, compuesto por un conjunto generador, una línea de alimentación y un conjunto receptor. Las líneas trifásicas pueden tener exclusivamente tres conductores de fase o pueden tener, además, un conductor neutro. En el primer caso, tenemos un circuito trifásico a tres hilos, mientras que en el segundo caso, el circuito es a cuatro hilos. Las líneas trifásicas a tres y cuatro hilos están formadas por cables que tienen impedancias. Si las impedancias de los conductores de fase son iguales, las líneas trifásicas se denominan equilibradas. De existir un cuarto conductor o hilo neutro, no tiene por qué tener la misma impedancia que los conductores de fase, aunque frecuentemente sí la tiene. En la Figura A.4 se Generador trifásico Receptor trifásico Figura A.3. Esquema de circuito trifásico. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 388 ZaA a A b B c C ZbB ZcC ZnN n N Figura A.4. Línea trifásica de tres o cuatro hilos. representa una línea trifásica de tres o cuatro hilos. En trazo discontinuo se representa el hilo de neutro. En cuanto a los receptores utilizados, pueden ser monofásicos y trifásicos. Como se representa en la Figura A.5, los receptores trifásicos se conectan en estrella o triángulo. Como ocurre con las máquinas eléctricas, lo normal es que los receptores trifásicos formen estrellas o triángulos equilibrados, es decir, con sus tres impedancias iguales. Los receptores monofásicos en una red trifásica pueden estar conectados a las tensiones compuestas o de línea o a las tensiones simples o de fase, de modo que formen estrellas o triángulos, en principio desequilibrados, aunque en la práctica se conectan de modo que su conjunto forme una estrella o un triángulo equilibrados. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A.1.5. Análisis de circuitos trifásicos Los circuitos trifásicos se analizan como cualquier otro circuito, es decir, empleando técnicas bien establecidas, como son el método de mallas o de nudos, equivalencias triángulo-estrella de fuentes y receptores trifásicos, asociaciones de fuentes y receptores, etc. En la Figura A.6 se representa un circuito genérico estrella-estrella a tres hilos, al que se le aplica el método de mallas para hallar las corrientes de línea y en el que, para facilitar los cálculos, se han elegido las corrientes de mallas coincidiendo con las corrientes de las líneas aA y cC. A A ZAB B ZA ZB N B ZBC ZCA ZC C C Figura A.5. Receptores trifásicos en estrella y triángulo. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 389 ZaA a A IaA Zga IaA Ea Eb ZA Zgb n ZbB b B ZB N IbB Ec ZC IcC IcC Zgc ZcC c C Figura A.6. Circuito genérico estrella-estrella a tres hilos. Las ecuaciones de mallas que se obtienen en el circuito de la Figura A.6 son: (Zga  ZaA  ZA  ZB  ZbB  Zgb)IaA  (ZB  ZbB  Zgb)IcC  Ea  Eb (A.3) (ZB  ZbB  Zgb)IaA  (Zgc  ZcC  ZC  ZB  ZbB  Zgb)IcC  Ec  Eb (A.4) Conocidas las corrientes IaA e IcC se puede hallar IbB ya que se cumple que: IbB  IaA  IcC (A.5) En la Figura A.7 se representa un circuito genérico estrella-estrella a cuatro hilos. También se puede aplicar el método de mallas para hallar las corrientes de línea, pero si en su lugar se utiliza el teorema de Millman (véase, por ejemplo, [Conejo, 2004]) para hallar la tensión VNn se tiene: Ea Zga  ZaA  ZA Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. VNn   Eb Ec  Zgb  ZbB  ZB Zgc  ZcC  ZC (A.6) 1 1 1 1    ZnN Zga  ZaA  ZA Zgb  ZbB  ZB Zgc  ZcC  ZC ZaA a A IaA Zga Ea Eb n ZA Zgb ZbB b IbB B ZB N ZnN Ec Zgc ZC IcC ZcC c C Figura A.7. Circuito genérico estrella-estrella a cuatro hilos. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 390 Conocida la tensión VNn, se pueden conocer las corrientes de línea, pues al aplicar la ley de Kirchhoff de tensiones a cada una de las líneas con la línea nN, se obtiene: (Z  Z  Z )I  V  E ga aA A aA Nn  a I  aA Ea  VNn ZZZ ga (Z  Z  Z )I  V  E gb bB B bB Nn  b I  bB gc cC C cC Nn c  I  cC A Eb  VNn ZZZ gb (Z  Z  Z )I  V  E aA (A.7) bB (A.8) B Ec  VNn ZZZ gc cC (A.9) C Obsérvese que este método, que se conoce como cálculo de la tensión de desplazamiento del centro de estrella, también se puede aplicar a los circuitos estrella-estrella a tres hilos. Por último, si se tiene un circuito trifásico en el que las fuentes y/o los receptores están conectados en triángulo, también se puede utilizar el método de mallas directamente, pero, generalmente, es más conveniente aplicar previamente equivalencias triángulo-estrella de las fuentes y/o receptores y convertir el circuito al tipo estrella-estrella. El método de análisis previamente estudiado es aplicable a toda clase de circuitos trifásicos. Pero como se da la circunstancia de que los circuitos trifásicos que con más frecuencia se encuentran en la práctica son los equilibrados y, por tanto, son los que más interés presentan, se utiliza para su resolución una metodología específica. Esta metodología consiste en la reducción del circuito trifásico equilibrado a un circuito monofásico equivalente, como se analiza en los apartados siguientes. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A.1.6. Circuito equilibrado estrella-estrella y monofásico equivalente La Figura A.8 representa un circuito trifásico equilibrado estrella-estrella, donde el hilo neutro y su impedancia se han representado mediante trazo discontinuo, porque puede existir o no. ZL a A IA Zg Ea Eb n Z Zg ZL b IB Ec Zg B Z N ZN Z IC ZL c C Figura A.8. Circuito estrella-estrella equilibrado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 391 La aplicación de (A.6) a este caso da lugar a: V  Nn Ea  Eb  Ec Zg  ZL  Z 3 Zg  ZL  Z  (A.10) 1 ZN Al ser un sistema equilibrado, las fuerzas electromotrices de las fuentes son iguales, pero desfasadas 120º y su suma es nula; por tanto, en (A.10) el resultado es nulo. Esto significa que en un sistema trifásico equilibrado estrella-estrella, es indiferente que exista o no el hilo neutro. Sin embargo, en la práctica, si los receptores son monofásicos, sí se utiliza el conductor neutro para garantizar, en caso de avería de algún receptor, que la tensión de los demás sigue siendo la tensión simple. Al aplicar a la fase aA del circuito la ley de Kirchhoff de tensiones se obtiene: (Z  Z  Z)I  E g L A  a I  A Ea (A.11) ZZZ g L Esta corriente es la misma que la del circuito monofásico que se representa en la Figura A.9. Las corrientes de las otras dos líneas son iguales a la calculada en el circuito monofásico equivalente, pero desfasadas 120º como sus fuentes correspondientes. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. A.1.7. La red eléctrica trifásica. Convenio de tensiones La tensión nominal de la red siempre es la tensión de línea, y según convenio internacional, se asigna a las tres fases las letras A, B, C, reservando la letra N para el neutro. Por lo que respecta a los receptores en condiciones normales de trabajo, es decir, dentro de las proyectadas y previstas, la toma de la red eléctrica se puede considerar como una fuente ideal en estrella equilibrada o su equivalente en triángulo equilibrado. En el convenio de tensiones más utilizado internacionalmente, se considera el fasor asociado a la tensión simple VA sobre el eje real, por lo que el convenio para el conjunto de fasores de tensión de la red es el de la Figura A.10. Nótese que V es el módulo de la tensión de línea. ZL Zg + - IA Z Ea Figura A.9. Circuito monofásico equivalente de un circuito estrella-estrella equilibrado. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica C N A VAB V 30º VBC V VCA V 150º VA VB B VC V 3 V 3 V B 90º 0º A N 120º VAB V VBC V 90º VCA V VA VB C 120º VC 3 Secuencia directa ABC V 3 V 392 30º 150º 0º 120º 3 V 120º 3 Secuencia inversa ACB Figura A.10. Convenio de tensiones de la red eléctrica trifásica. A.1.8. Potencia instantánea y potencia media Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La potencia instantánea suministrada por cada fase de la red a un receptor es: pA(t)  2VAIA cos (wt  aA) cos (wt  aA  jA)  VAIA cos jA  VAIA cos (2wt  2aA  jA) (A.12) pB(t)  2VB IB cos (wt  aB) cos (wt  aB  jB)  VB IB cos jB  VB IB cos (2wt  2aB  jB) (A.13) pC(t)  2VC IC cos (wt  aC) cos (wt  aC  jC)  VCIC cos jC  VC IC cos (2wt  2aC  jC) (A.14) Nótese que, en las expresiones anteriores los valores de corriente y tensión son valores eficaces, no máximos. Nótese asimismo, que no se han explicitado los valores instantáneos de la corriente de línea y de la tensión de fase, iA(t) y vA(t), respectivamente para la fase A. La potencia media total suministrada por la red eléctrica es la suma de las potencias medias suministradas por cada fase; por tanto, la potencia media total es: P  VAIA cos jA  VB IB cos jB  VCIC cos jC (A.15) Si, como es lo más habitual, tanto el receptor como la red son equilibrados, aplicando el convenio de tensiones mencionado en el apartado anterior, se tiene: VA  VB  VC  VF, aA  0º, IA  IB  IC  IF, aB  120º, aC  120º jA  jB  jC  j (A.16) (A.17) La potencia instantánea total que suministra la red es: p(t)  3VF IF cos j  VF IF [cos (2wt  j)  cos (2wt 240º  j)   cos (2wt  240º  j]  3VF IF cos j  VFIF [cos (2wt  j)   cos (2wt  120º  j)  cos (2wt 120º  j)] Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. (A.18) Circuitos trifásicos de energía eléctrica 393 En esta expresión de la potencia instantánea, el segundo término, al ser la suma de tres cosenos de la misma frecuencia desfasados cada uno con respecto a los otros 120º, es nulo. Por tanto, se concluye que una red trifásica equilibrada suministra a un receptor trifásico equilibrado conectado a ella una potencia instantánea constante cuyo valor es: P  3VFIF cos j (A.19) La red suministra energía eléctrica a los receptores a través de una línea definida por la tensión entre conductores o tensión de línea V y por la corriente que circula por ellos o corriente de línea I. Si se considera la red como una estrella equilibrada de fuentes ideales, se tiene: V  3 VF, I  IF (A.20) Y si se considera la red como un triángulo equilibrado de fuentes ideales, se tiene: V  VF, I  3 IF (A.21) Finalmente: P  3 VI cos j (A.22) donde el ángulo j es el retraso de la corriente de fase con respecto a la tensión de fase correspondiente. A.1.9. Potencias activa, reactiva y aparente La potencia activa total que la red suministra a los receptores es: P  PA  PB  PC  VAIA cos jA  VB IB cos jB  VCIC cos jC (A.23) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. La potencia reactiva total que la red suministra a los receptores es: Q  QA  QB  QC  VAIA sen jA  VBIB sen jB  VCIC sen jC (A.24) Las potencias aparentes en la red por fase y en total son: S  V I  P 2  Q2 , A A A A A S  V I  P 2  Q2 , B B B B S  V I  B C 2 S  (PA P B P )C2  (Q AQ  Q B ) C C C PC2  Q2C (A.25) (A.26) Si, como es más habitual, tanto el receptor como la red son equilibrados, las potencias totales activa, reactiva y aparente son: P  3VFIF cos j = 3 VI cos j (A.27) Q  3VFIF sen j = 3 VI sen j (A.28) S  3VFIF = 3 VI (A.29) Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica A.1.10. 394 Potencia compleja y triángulo de potencias Considérese una red eléctrica cuyas tensiones y corrientes de fase son: VA  VA aA, IA  IA (aA  jA), VB  VB aB, VC  VC aC IB  IB (aB  jB), IC  IC (aC  jC) (A.30) (A.31) Si se multiplica el fasor de tensión de cada fase por el fasor conjugado de la corriente de fase correspondiente, se obtiene: VAIA*  (VA aA)(IA (aA  jA))  VAIA jA  PA  jQA  SA jA  SA VB IB*  (VB aB)(IB (aB  jB))  VB IB jB  PB  jQB  SB jB  SB (A.32) VC IC*  (VC aC)(IC (aC  jC))  VC IC jC  PC  jQC  SC jC  SC Para cada fase, el producto del fasor tensión y del fasor conjugado de la corriente es la potencia compleja S, cuyos módulos y componentes rectangulares S, P y Q forman un triángulo rectángulo. Nótese que la expresión de la potencia compleja es vectorial. Como se representa en la Figura A.11, sumando las potencias complejas de cada fase se obtiene la potencia compleja y el triángulo de potencias totales, en el que se tiene que: S = (PA  PB  PC)  j(QA  QB  QC)  P  jQ  P2  Q2 arctan Q/P (A.33) Si la red es equilibrada y alimenta un receptor o conjunto receptor equilibrado, y considerando lo estudiado en los apartados anteriores, se tiene: VAIA*  VF IF j  PF  jQF  SF j  SF Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. VB IB*  VF IF j  PF  jQF  SF j  SF (A.34) VC IC*  VF IF j  PF  jQF  SF j  SF S  3VF IF j  3 VI j  S j  3SF  3SF j (A.35) Finalmente, téngase en cuenta que el teorema de Boucherot establece que en un circuito aislado de corriente alterna, tanto el balance de potencias activas absorbidas por todos los elementos, como el de las potencias reactivas, son nulos. PC SB B SA A PA QA PB C QB S SC QC Q P Figura A.11. Triángulos de potencias de fases y total. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 395 A.2. Magnitudes unitarias Las magnitudes eléctricas se pueden expresar en función de sus unidades o con respecto a una referencia denominada magnitud base [Gross, 1992], esto es: Valor de la magnitud en por unidad = Valor real de la magnitud Valor base de la magnitud (A.36) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Por medio de esta operación, denominada normalización, las magnitudes resultantes carecen de dimensiones y sus valores por unidad son a menudo más útiles que sus valores absolutos. Los transformadores introducen distintos niveles de tensión en los circuitos. Cuando se trabaja con estos circuitos, la normalización es particularmente útil ya que no se requiere la transformación de todas las magnitudes a un único nivel de tensión (reducción del secundario al primario o viceversa). En el sistema normalizado, los distintos niveles de tensión desaparecen, siendo posible resolver fácilmente y con menor probabilidad de error circuitos que contienen transformadores. Por tanto, es conveniente expresar las variables y parámetros de un circuito trifásico de energía eléctrica en tanto por uno (por unidad, pu) respecto a unos valores base. Si estos valores se definen de forma adecuada se obtienen las siguientes ventajas: 1. Los transformadores desaparecen del circuito monofásico equivalente. Este hecho constituye la mayor ventaja ya que desaparecen los distintos niveles de tensión y el circuito monofásico equivalente pasa a denominarse circuito de impedancia. 2. El sistema por unidad proporciona información clara de las magnitudes relativas de diversas variables como la tensión, la corriente, la potencia y la impedancia. 3. La impedancia por unidad de máquinas del mismo tipo, calculada en función de sus valores nominales, se encuentra en un margen estrecho independientemente de dichos valores nominales. Sin embargo, la impedancia en ohmios varía ampliamente con los valores nominales. 4. Los valores por unidad de la impedancia, tensión y corriente de un transformador referidos al primario y al secundario son los mismos. 5. Las leyes de la teoría de circuitos son válidas en el sistema por unidad. Además, las expresiones de la potencia y la tensión se simplifican ya que no aparecen los factores 3 ó 3. A.2.1. Magnitudes base Para definir un sistema por unidad aplicable a las redes eléctricas se necesita un mínimo de cuatro valores base que se corresponden con los módulos de las magnitudes eléctricas básicas: tensión, corriente, potencia aparente, e impedancia. Claramente, los valores base seleccionados, que son escalares, han de cumplir las relaciones básicas, que en un sistema monofásico son: SB  VBIB, VB  ZBIB Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. (A.37) Circuitos trifásicos de energía eléctrica 396 donde SB, VB, IB y ZB son los valores base de la potencia aparente, la tensión, la corriente y la impedancia, respectivamente. Es habitual definir las bases de potencia y tensión, resultando una corriente base, una impedancia base y una admitancia base dadas por: V2 Z  B, B SB S I  B, VB B YB  I  B Z B VB S 1 (A.38) B VB2 Para transformar un circuito eléctrico con valores en unidades físicas a valores por unidad sólo se requiere una simple división del valor del parámetro (impedancia, admitancia) o de la variable (tensión, potencia, corriente) por su base respectiva. Teniendo en cuenta las magnitudes base anteriores, las magnitudes vectoriales en valores por unidad se calculan de la siguiente forma (el subíndice pu indica valor por unidad): S pu S SB  P Q P  jQ  j P  S S S pu   B Z pu Ypu  B Z  ZB jQ , V V pu pu B R R  jX   ZB  j ZB X R ZB pu  , VB I pu jX I (A.39) IB (A.40) pu Y G  jB G j B  Y  Y  Y  Gpu  jBpu YB B B B (A.41) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Como se puede observar, la magnitud base de las potencias activa y reactiva es la potencia aparente base. De forma análoga, la magnitud base de la resistencia y de la reactancia es la impedancia base. Finalmente, se pueden expresar en el sistema por unidad los módulos de las magnitudes vectoriales anteriores: Spu  S , SB Vpu  V , VB Ipu  I , IB Zpu  Z , ZB Ypu  Y YB (A.42) Nótese que los valores base siempre son escalares. Las magnitudes expresadas en el sistema por unidad deben cumplir las leyes de los circuitos eléctricos, es decir: S pu V pu S SB V VB  VI*  VI*  V I*  pu pu SB VBIB (A.43)  ZI ZI  ZI  pu pu VB Z BIB (A.44)   Claramente, si el análisis de un circuito se realiza empleando valores por unidad, se requiere la operación contraria para pasar del sistema por unidad a valores en unidades físicas. En otras palabras, cualquier magnitud se expresa en unidades físicas multiplicando su valor por unidad por la magnitud base correspondiente. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica A.2.2. 397 Análisis del transformador En el análisis del transformador usando unidades físicas, los valores de las tensiones, las corrientes y las impedancias dependen del devanado al que estén referidos. Cuando el sistema analizado contiene varios transformadores (lo cual ocurre en la práctica) este método de resolución es bastante engorroso. Por el contrario, el uso del análisis por unidad simplifica el estudio considerablemente. Como se describe a continuación, la elección de valores base adecuados produce la desaparición de la relación de transformación entre los devanados del transformador. La Figura A.12 representa un circuito monofásico formado por una carga, Z, alimentada por un generador ideal (fuente de tensión V1) a través de un transformador real modelado mediante un transformador ideal de relación N1/N2 al que se han añadido las impedancias serie, Z1 y Z2, y la impedancia paralelo, Z0. Del análisis de dicho circuito se obtienen las siguientes ecuaciones: V1  I1Z1  E1, E2  I2Z1  V2 (A.45) Si se seleccionan como valores base la potencia SB, común a los dos devanados, la tensión VB1 para el devanado primario, y la tensión VB2 para el secundario, de tal modo que se cumpla la relación: VB1 E1 N   1 E2 N2 VB2 (A.46) también se cumple la siguiente relación entre las tensiones inducidas (nótese que las tensiones inducidas en los devanados de la misma columna están en fase): Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. E E1  2 VB1 VB2 (A.47) Una vez que se han establecido la potencia base y la tensión base de cada devanado se obtienen las siguientes corrientes base: IB1  I1 SB , VB1 Z1 I B2  SB VB2 Z2 N1/ N2 Z0 I2 Z E1 V1 (A.48) E2 I0 Figura A.12. Circuito equivalente de un transformador. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. V2 Circuitos trifásicos de energía eléctrica 398 que cumplen la relación siguiente: IB1 V N  B2  2 V N1 I B2 B1 (A.49) De forma análoga, se pueden determinar las impedancias base de ambos devanados: V2 ZB1  B1 , SB ZB2  VB22 (A.50) SB Por tanto: Z ZB2 V2 N2   21 V N2 B1 2 B2 (A.51) B1 Al aplicar las expresiones anteriores a las ecuaciones del transformador (A.45) resulta: I Z1  E1 , V1  1 IB1 ZB1 VB1 VB1 V I Z2 E2  V2  2 B2 I VB2 B2 Z B2 (A.52) Si se tiene en cuenta (A.47), se obtiene: V1pu  I1puZ1pu  I2puZ2pu  V2pu (A.53) Es decir, desde el punto de vista del análisis del circuito, la relación de transformación no aparece en las ecuaciones y, por tanto, el circuito se reduce al de la Figura A.13. Si se ignora la corriente de vacío del transformador (lo que es norma común en la práctica), las corrientes del primario y del secundario son iguales en el sistema por unidad. La impedancia de cortocircuito del transformador reducida al primario, expresada en magnitudes reales es:  N  ZCC 1  Z1   1 Z2 N  Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 2 (A.54) 2 I1pu Z 1pu Z 2pu Z 0pu I 2pu Z pu V2pu V1pu I 0pu Figura A.13. Circuito equivalente de un transformador en el sistema por unidad. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 399 En magnitudes unitarias se expresa como: 2 ZCC1 pu  Z ZB1 CC1 2 N Z Z1   N 1 2 Z  2   1 2 ZB1 ZB1 N N 1 Z2  Z Z 2  N1 N  ZB2  (A.55) 1pu 2 pu  2 Igualmente, la impedancia de cortocircuito del transformador reducida al secundario, expresada en magnitudes reales es: N   ZCC 2   2 Z1  Z2  N 2 (A.56) 1 Por tanto, en magnitudes unitarias se expresa como: N 2  N  Z1  Z2 1 1  2 Z ZCC 2 pu  CC 1 ZB2 ZB2 2 N  Z N2 1 Z 2 Z Z 2 ZB 2 N2 Z B1  N (A.57) 1 pu 2 pu Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 1 Se concluye, pues, que al aplicar el sistema por unidad a un transformador, su impedancia de cortocircuito expresada en valores por unidad es independiente del devanado desde el cual se calcule. Asimismo, la impedancia equivalente del transformador en valor por unidad es la suma de las impedancias por unidad de los devanados primario y secundario. Como consecuencia de lo anterior, en una red con transformadores de relación de transformación únicamente de módulo, el sistema por unidad origina la desaparición de los acoplamientos en todos ellos. Sin embargo, un transformador trifásico presenta, en general, una relación de transformación compleja y, por tanto, la selección de valores base adecuados origina la desaparición de la relación de transformación en su parte modular, pero no en su parte angular. Es decir, la aplicación de los valores base implica un nuevo acoplamiento magnético donde persiste la relación de ángulos. Con la finalidad de hacer desaparecer las relaciones de transformación de ángulo en los modelos de los transformadores trifásicos, se puede definir para cada devanado, además de la potencia y la tensión bases, un ángulo base (véase la Figura A.14). Este ángulo base se define de acuerdo con el índice horario de los transformadores. De este modo, el análisis del circuito se realiza, en primer lugar, ignorando la transformación de ángulo debido a que ésta afecta tanto a la tensión como a la corriente, por lo que no modifica los desfases de las potencias ni los de las impedancias. Posteriormente, se pueden calcular los ángulos reales de las variables eléctricas de tensión y corriente a partir del ángulo base correspondiente a la parte del circuito donde se encuentre la variable. Así, para un devanado con un ángulo base aB, cualquier variable compleja (tensión o corriente) en valor por unidad se puede pasar a valores físicos reales multiplicando su módulo por la base correspondiente y sumando a su desfase el ángulo base aB. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 400 j ij i Bi Bj Figura A.14. Ángulos base. A.2.3. Cambio de base Supóngase que se dispone de dos sistemas de valores base 1 y 2 definidos por SB1 y VB1, y SB2 y VB2, respectivamente. Las corrientes e impedancias base para cada sistema son: IB1  SB1 , VB1 V2 ZB1  B1 , SB1 IB2  SB2 , VB2 V2 ZB2  B2 SB2 (A.58) Supóngase que Zpu1 es la impedancia por unidad de un elemento de impedancia Z, referida a la base 1. Por tanto:  Z Z Z pu1 Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. B1 Z  V2 (A.59) B1 SB1 Asimismo, la impedancia por unidad respecto a la base 2 se puede calcular como:  Z pu2 Z Z B2 Z  V2 (A.60) B2 SB2 Por tanto, la relación entre los valores por unidad respecto a ambas bases es: Zpu2  Z pu1 VB12 SB1 2 B2 V SB2  Z pu1 ZB1 Z B2 Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. (A.61) Circuitos trifásicos de energía eléctrica A.2.4. 401 Aplicación a una red eléctrica El sistema por unidad es muy útil en el estudio de las redes eléctricas. En la forma convencional en la que se emplean voltios y amperios, la solución de una red eléctrica con diferentes niveles de tensión requiere que todas las impedancias estén referidas a un mismo nivel de tensión. En el sistema por unidad desaparecen estos niveles y una red constituida por alternadores, transformadores y líneas de diferentes niveles de tensión se reduce a un sistema de fuentes e impedancias simples. La aplicación del sistema por unidad a una red eléctrica requiere la elección de la tensión y la potencia bases en cada una de las zonas en las que los transformadores dividen la red. Los transformadores no afectan a la magnitud de la potencia aparente base del sistema, puesto que en ellos idealmente la potencia aparente es igual en la entrada y en la salida. Sin embargo, la tensión sí que cambia al pasar de un devanado a otro de un transformador, de tal forma que la tensión base varía con la relación de transformación de cada transformador instalado en la red. Como las magnitudes base cambian al pasar de un devanado a otro de un transformador, el proceso de referenciar tensiones, corrientes e impedancias a un único nivel de tensión se realiza automáticamente durante la normalización. Para sacar el máximo partido al sistema por unidad es necesaria una definición adecuada de los valores base. A continuación se muestran los pasos a seguir para aplicar el sistema por unidad a un sistema monofásico de energía eléctrica. En primer lugar, se toma una potencia base común para toda la red, de valor arbitrario. Es habitual tomar la potencia aparente nominal del componente de mayor potencia nominal de la red. Por tanto: SB  máxk{SNk} (A.62) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde SB es la potencia base del circuito y SNk es la potencia aparente nominal del elemento k. A continuación se determina la tensión base para cada una de las zonas en las que los transformadores dividen el circuito. La determinación de las tensiones base consta de dos pasos: 1. Se elige arbitrariamente la tensión base de una zona cualquiera. Es conveniente elegir como tensión base de la zona en cuestión la tensión nominal de un componente de la zona: VBi  VNk (A.63) donde VBi es la tensión base de la zona i, y VNk es la tensión nominal del componente k de la zona i. 2. La tensión base del resto de zonas viene impuesta por la relación de transformación de cada transformador, teniendo en cuenta su disposición en el sistema analizado. En otras palabras, la relación de cada transformador debe respetarse estrictamente para que el transformador desaparezca del circuito monofásico equivalente. Por tanto: Vj VV (A.64) Bj Bi Vi donde VBj es la tensión base de la zona j, y Vi /Vj es la relación de transformación del transformador que está entre las zonas i y j. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 402 A continuación, es posible definir la corriente base y la impedancia base de cada zona. Esto es: IBi  SBi , VBi V2 ZBi  Bi SBi (A.65) donde IBi es la corriente base de la zona i, y ZBi es la impedancia base de la zona i. Una vez que se ha adaptado el circuito al sistema por unidad, se resuelve aplicando las técnicas de análisis de teoría de circuitos. Finalmente, los resultados obtenidos en valores por unidad deben convertirse a valores absolutos. El análisis de sistemas monofásicos mediante magnitudes unitarias se puede extender a los sistemas trifásicos empleando el circuito monofásico equivalente. Hay que dejar claro que para obtener el circuito monofásico equivalente, todas las cargas conectadas en triángulo se deben convertir a su equivalente en estrella. En este caso, se considera como potencia base la potencia de fase y como tensiones base las de fase-neutro. Por último, es conveniente establecer los desfases angulares entre zonas debidos a la presencia de transformadores trifásicos. Este proceso es análogo al establecimiento de las tensiones base y también consta de dos pasos: 1. Se selecciona arbitrariamente el ángulo base de una zona cualquiera. Por simplicidad es conveniente elegir un ángulo base igual a 0. aBi  0 (A.66) donde aBi es el ángulo base de la zona i. 2. El ángulo base del resto de zonas viene dado por el índice horario de cada transformador, teniendo en cuenta su disposición en el sistema analizado. Por tanto: aBj  aBi  qij (A.67) Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. donde aBj es el ángulo base de la zona j, y qij es el desfase angular introducido por el transformador que está entre las zonas i y j. A.3. Circuitos trifásicos en régimen desequilibrado A continuación, se analiza de forma concisa el comportamiento de los circuitos trifásicos de corriente alterna en condiciones de desequilibrio. A.3.1. Condiciones de desequilibrio o falta En condiciones de equilibrio es posible y conveniente resolver los circuitos trifásicos mediante el correspondiente circuito monofásico equivalente (véase el Apartado A.1 de este apéndice) expresado en magnitudes unitarias. Sin embargo, en condiciones de desequilibrio, no existe un circuito monofásico equivalente, y lo que es más importante, no es posible representar mediante circuitos las ecuaciones que Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22.  403 C IC B IB A VCN IA VBN VAN ZF N Figura A.15. Condición de desequilibrio fase-tierra. describen las condiciones de desequilibrio en valores de fase. Debe tenerse en cuenta que los circuitos equivalentes de los distintos componentes de las redes eléctricas se deducen para condiciones de equilibrio y, en general, no son válidos bajo condiciones de desequilibrio. La Figura A.15 muestra una condición de desequilibrio fase-tierra. Por tanto, para el estudio de las redes eléctricas en régimen de desequilibrio es necesario emplear la así llamada transformación de las componentes simétricas que se describe sucintamente en el siguiente apartado. A.3.2. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved.  Circuitos trifásicos de energía eléctrica Transformación de las componentessimétricas La transformación de las componentes simétricas es una transformación lineal, siendo las componentes simétricas tres conjuntos de tensiones/corrientes equilibradas: a) una secuencia directa, denotada con el subíndice 1; b) una secuencia inversa, denotada con el subíndice 2, y c) una secuencia homopolar (3 fasores en fase y de igual módulo), denotada con el subíndice 0. La Figura A.16 ilustra la transformación de las componentes simétricas. Para las tensiones, la transformación de las componentes simétricas tiene la forma:  VA  V 0 V  T V ,  B    1 VC V    2  V  V   1  A 0   V  T V ,    B  1 VC V2   1 1 T  1 a2    1 a  1 1  1 1 T  1 a   3  1a2  1 a a2 (A.68)  1 a2   a (A.69) Esta transformación es análoga para corrientes. La matriz [T] es la matriz de la transformación. Obsérvese la correspondencia entre (A.68) y (A.69) y la Figura A.16. Las impedancias de todos los componentes de un sistema equilibrado de energía eléctrica en el espacio de las componentes simétricas están desacopladas entre sí, incluso cuando el sistema trabaja en condiciones de desequilibrio. Cada elemento del sistema presenta un circuito Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica V0 VA V2 2 V1 V0 VB V0 2V 2V VC 1 VB 2 1 120 V1 VA V1 V VC o e j2 V1 2V /3 V2 V0 2 V0 2V 404 V0 V2 1 a) Secuencia directa b) Secuencia inversa c) Secuencia homopolar Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Figura A.16. Transformación de las componentes simétricas. equivalente para cada componente simétrica (circuitos secuenciales) que no depende de las otras dos. Toda red eléctrica presenta por tanto tres circuitos equivalentes independientes que sólo se conectan entre sí en el punto del desequilibrio o falta. Los circuitos secuenciales de un alternador se muestran en la Figura A.17. Las impedancias ZG0, ZG1 y ZG2 son respectivamente las impedancias de secuencia homopolar, directa e inversa, mientras que ZPT es la impedancia de puesta a tierra del alternador. El subíndice G indica generador. Nótese que los circuitos secuenciales de un motor síncrono son análogos pero con el sentido de las corrientes invertido. I1 I0 Z G0 ZG1 V1G V0 G 3 Z PT I2 Z G2 EA Figura A.17. Circuitos secuenciales de un alternador. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. V2 G Circuitos trifásicos de energía eléctrica ZL0 I0 3ZT V V0R 0S I1 ZL V1S V1R ZL I2 V2S V2R Figura A.18. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. 405 Circuitos secuenciales de una línea eléctrica. Los circuitos secuenciales de una línea eléctrica se muestran en la Figura A.18. Nótese que ZL0 es la impedancia homopolar, ZL la directa o inversa y ZT es la impedancia de tierra. El subíndice S indica extremo suministrador y el subíndice R extremo receptor. Los circuitos secuenciales de una carga eléctrica se muestran en la Figura A.19. ZC0 es la impedancia homopolar, ZC la directa o inversa y ZPT es la impedancia de puesta a tierra de la carga. Los circuitos secuenciales directo e inverso de un transformador se muestran en la Figura A.20. Debe notarse que Z es la impedancia de cortocircuito del transformador. El subíndice S indica extremo suministrador y el subíndice R extremo receptor. En la Figura A.20 se indica que las secuencias directa e inversa, respectivamente, experimentan desfases opuestos, d y d al pasar de un devanado a otro. El circuito equivalente homopolar de un transformador depende del grupo de conexión del mismo. La Figura A.21 muestra el circuito homopolar para los casos de conexión a) estrella a I0 I2 I1 + + + ZC0 V0 V1 ZC V2 ZC 3 Z PT Figura A.19. Circuitos secuenciales de una carga eléctrica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica I1 Z1 406 Z V1S V1R Z2Z I2 V2R V2S Figura A.20. Circuitos secuenciales directo e inverso de un transformador. I 0S a) Z0 V0 S Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. I0 S b) V0 S V0 R I0 R Z0 V0 R Figura A.21. Circuito secuencial homopolar para las conexiones a) YNyn y b) YNd. neutro-estrella a neutro (YNyn) y b) estrella a neutro-triángulo (YNd), que son los más habituales. Información adicional puede encontrarse en [Gómez, 2002]. Nótese que Z0 es la impedancia homopolar del transformador. A.3.3. Corrientes y tensiones de desequilibrio o falta Para obtener las corrientes y tensiones de desequilibrio o falta mediante el método de las componentes simétricas se procede según los siguientes pasos: Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica I1 I0 Z0 ETh V0 407 I2 V1 Z2 Z1 V 2 Figura A.22. Circuitos secuenciales equivalentes de Thévenin en el punto de desequilibrio o falta. 1. Se obtienen los tres circuitos monofásicos equivalentes de Thévenin (uno para cada secuencia) de la red vistos desde el punto del desequilibrio o falta. La Figura A.22 muestra estos circuitos monofásicos equivalentes de Thévenin. 2. Se transforman las condiciones de falta de valores de fase a componentes simétricas. 3. Se determina el tipo de conexión de los circuitos secuenciales equivalentes y se conectan. 4. Se resuelve el circuito resultante y se determinan las corrientes y tensiones de falta en componentes simétricas. 5. Se transforman las corrientes y tensiones de falta de componentes simétricas a valores de fase. El desequilibrio fase-tierra (Figura A.15) se estudia a continuación. Las condiciones de falta en valores de fase y en componentes simétricas se muestran en (A.70). El símbolo «» indica el resultado de aplicar la transformación de las componentes simétricas. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. IA  0 VA  ZF IA   I  0  I  I I , V  0  V  V  V  3Z I   B B 1 2 0 1 2 0 F 1  IC  0  VC  0   (A.70) Las condiciones (A.70) requieren una conexión de los circuitos secuenciales tal como se muestra en la Figura A.23. Z0 I0 E Th I1 V0 V1 Z1 Z2 I2 3 ZF V2 Figura A.23. Conexión de los circuitos de secuencia para el desequilibrio fase-tierra. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 408 Resolviendo el circuito de la Figura A.23 se obtiene: I  I  I  0 1 ETh Z  Z  Z  3Z 2 0 1 2 V ZI, , 0 VE 0 0 1  ZI, Th 1 1 VZ I 2 (A.71) 22 F Empleando la transformación inversa de las componentes simétricas se obtiene: I  I  0, B I  C A 3ETh Z  Z  Z  3Z 0 1 , VIZ A 2 (A.72) AF F El desequilibrio fase-fase se ilustra en la Figura A.24 y se estudia a continuación. Las condiciones del desequilibrio fase-fase en valores de fase y en componentes simétricas se muestran a continuación. IA  0   I I , I0   B 1 2 I   I  C   VVZI  B 1 2 F1  VV  IZ  C B B F  VA V  B (A.73)  Estas condiciones requieren una conexión de los circuitos secuenciales tal como se muestra en la Figura A.25. ZF IC IB C B Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. IA A Figura A.24. Condición de desequilibrio fase-fase. I0 Z0 I1 V0 ZF I2 ETh V1 V2 Z2 Z1 Figura A.25. Conexión de los circuitos de secuencia para el desequilibrio fase-fase. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 409 V Z I (A.74) Resolviendo los circuitos de la Figura A.25 se obtiene: I  0, 0 I   I  1 2 I  0, ETh , Z1  Z2  ZF I   I  A C B V  0, 0 V  E  Z I, 1 Th 1 1 2 3 ETh 90º , VB V C I ZB F Z1  Z2  ZF 22 (A.75) El desequilibrio fase-fase-tierra se ilustra en la Figura A.26 y se estudia a continuación. Las condiciones del desequilibrio fase-fase-tierra en valores de fase y en componentes simétricas se muestran a continuación. IA  0  I 0  I I I  0  1 B 2 0  IC  0  VA    V1  0  V  I (Z  Z )  I Z  V  V  I Z IZ     B B F T CT  2 1 1 F 2 F  V  I (Z  Z )  I Z  V  V  I Z  I (Z  3Z ) C F T BT 0 1 1 F 0 F T  C  (A.76) Estas condiciones requieren una conexión de los circuitos secuenciales tal como se muestra en la Figura A.27. N ZT IC IB ZF ZF Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. C B IA A Figura A.26. Condición de desequilibrio fase-fase-tierra. I0 I1 Z0 V0 ZF ZF 3 Z T+ZF ETh I2 V1 Z1 Z2 V2 Figura A.27. Conexión de los circuitos de secuencia para el desequilibrio fase-fase-tierra. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Circuitos trifásicos de energía eléctrica 410 Resolviendo el circuito de la Figura A.27 se obtiene: I1  ETh (Z2  ZF ) (Z0  ZF  3ZT )  (Z1  ZF) Z  ZF  3ZT I 2  I 1 (Z  Z0)  (Z  Z  3Z ) F 0 F T   2 Z2  ZF I 0  I 1 (Z  Z )  (Z  Z  3Z ) F 0 F T   2 (A.77) V1 ETh  Z1 I1 V2   Z2 I2 V0   Z0 I0 Finalmente, las corrientes y tensiones de fase se obtienen aplicando la transformación inversa de las componentes simétricas. A.4. Resumen Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. En este apéndice se estudian sucintamente los circuitos trifásicos de corriente alterna en régimen de equilibrio y desequilibrio, así como el sistema por unidad. Información adicional puede encontrarse en [Conejo, 2004] y en [Gómez, 2002]. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. BIBLIOGRAFÍA ANSI IEEE C37/2, IEEE Standard Electrical Power System Device Function Numbers and Contact Designations, 1996. Borenstein, S., Jaske, M., Rosenfeld, A., Dynamic pricing, advanced metering, and demand response in electricity markets, University of California, Multi-Campus Research Unit, http://repositories.cdlib. org/ucei/csem/CSEMWP-105/, octubre 2002. Carmona, D., Cálculo de instalaciones y sistemas eléctricos. 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Cuenta con amplia experiencia en la enseñanza de asignaturas de ingeniería eléctrica en diversas escuelas de ingeniería. José M. Arroyo, doctor ingeniero industrial, es profesor titular de universidad en la Universidad de Castilla-La Mancha. Publica regularmente en revistas del SCI relacionadas con la ingeniería eléctrica y tiene experiencia en la enseñanza de asignaturas de ingeniería eléctrica en escuelas de ingeniería. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Federico Milano, ingeniero eléctrico y doctor ingeniero eléctrico por la Universidad de Génova, es profesor en la Universidad de Castilla-La Mancha. Publica regularmente en revistas del SCI sobre temas de ingeniería eléctrica. Natalia Alguacil, ingeniera en informática y doctora ingeniera industrial, es profesora contratada doctora en la Universidad de Castilla-La Mancha. Publica regularmente en revistas del SCI sobre temas de ingeniería eléctrica. Tiene experiencia en la enseñanza de diversas asignaturas del área de ingeniera eléctrica en escuelas de ingeniería. José L. P olo, doctor ingeniero industrial y profesor titular de escuela universitaria en la Universidad de Castilla-La Mancha, publica regularmente en revistas del SCI sobre aplicaciones de los circuitos eléctricos. Tiene experiencia en la enseñanza de diversas asignaturas de ingeniería eléctrica en escuelas de ingeniería técnica industrial. Raquel Gar cía Bertrand, ingeniera industrial y doctora por la Universidad de Castilla-La Mancha en ingeniería eléctrica, es profesora ayudante en dicha universidad. Publica regularmente en revistas del SCI en los campos de la ingeniería eléctrica y la investigación operativa. Javier Contreras, doctor ingeniero industrial y profesor titular de proyectos en la Universidad de Castilla-La Mancha, es Senior Member del IEEE. Publica regularmente en revistas del SCI relacionadas con la ingeniería eléctrica. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Antonio Clamagirand, doctor ingeniero electromecánico y profesor titular de escuela universitaria, tiene una amplia experiencia profesional en empresas de ingeniería y ha impartido asignaturas de ingeniería eléctrica en escuelas de ingeniería técnica industrial los últimos veinte años. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Luis López Gar cía, doctor ingeniero agrónomo, es catedrático de escuela universitaria en la Universidad de Castilla-La Mancha. Es autor de artículos y libros de construcción, riegos y electroctenia. Tiene amplia experiencia profesional en instalaciones eléctricas. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Copyright © 2007. McGraw-Hill España. All rights reserved. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/senavirtualsp/detail.action?docID=3194911. Created from senavirtualsp on 2019-09-03 10:24:22. Conejo, A. J., et al. Instalaciones eléctricas, McGraw-Hill España, 2007. 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