Tema 5 Circuitos de corriente continua y alterna Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna 1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos. Circuito eléctrico Sistema de conductores por los que circula una corriente eléctrica, en general, formado por un conjunto de componentes alimentados por un generador. Circuito eléctrico: magnitudes y unidades Magnitud Unidad Medida Amperímetro (en serie) Intensidad de corriente, corriente, flujo de carga I= q t (A) Amperio A Voltímetro (en paralelo) Diferencia de potencial, V = W q voltaje, tensión Potencia, flujo de energía W Wq P= = =VI t qt (V) Voltio (W) Vatio V Vatímetro (4 terminales, 2 en serie y 2 en paralelo) Componentes de un circuito Activos: Activos: generan generan energía energía Alternadores Pilas, baterías (conversión de energía química en eléctrica) (conversión de energía mecánica en eléctrica) Pasivos Pasivos Reactivos: almacenan energía Condensadores Bobinas Disipativos: consumen energía Resistencias Componentes activos en corriente continua Pilas: generadores de voltaje (fuerza electromotriz) continua constante + Pila de Volta + + + + + + + a ε ---- ---- + + + + + + - Alimentadores de Corriente continua b t I Potencia suministrada 1,0 V H2 SO4 ε Vab = Va − Vb = ε = cte Zn Cu Electrodo I = cte P =ε I Componentes pasivos en corriente continua Condensadores Resistencias C (F) R (Ω) q = CV Ley de Ohm I V I= R Una vez cargado I =0 Curva característica Bobinas L (H) V V (t ) = L Potencia consumida P = VI = I 2 R dI (t ) dt Una vez establecida la corriente no tiene ningún efecto en el circuito Leyes de los circuitos R3 Nudo: punto donde se unen tres o más conductores Rama: línea entre dos nudos Malla: línea cerrada I3 R2 B A I2 ε Se asigna una corriente por rama y se calculan las incógnitas (I, V, P) a partir de los datos (ε, R, C, L) R1 I1 Leyes de Kirchhoff Ley de los nudos (conservación de la carga): en un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen. ∑I = 0 (tantas ecuaciones como nudos -1) Ley de las mallas (conservación de la energía): en una malla, la suma de las fuerzas electromotrices es igual a la suma de las caídas de potencial ∑ ε = ∑V (cada ecuación debe incluir algún componente no considerado en las demás ) Resolución de circuitos de corriente continua R3 I1 = I 2 + I 3 I3 ε = VR1 + VR 2 = I1R1 + I 2 R2 R2 A B I2 ε 0 = VR 3 − VR 2 = I 3 R3 − I 2 R2 R1 VAB = I3R3= I2R2= ε - I1R1 I1 Psuministrada= ε I1 Pdisipada= I12R1+ I22R2+ I32R3 I1, I2, I3 Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna 1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos. Componentes activos: alternadores y osciladores Alternadores: generadores de fuerza electromotriz alterna sinusoidal ω B Vab = ε (t ) = ε max cos(ω t ) εmax εef T εmed Frecuencia ω = t 2π = 2π ν T I = I max cos(ω t + δ ) Valores Fuerza electromotriz Corriente Instantáneos ε (t) I (t) Medios 0 0 Máximos εmax Imax Eficaces ε ef = ε max 2 I ef = I max 2 Componentes activos: alternadores y osciladores Potencia suministrada P (t ) = ε (t ) I (t ) ε max I max Pmedia = cos δ = ε ef 2 I ef cos δ P(t) Pmedia ωt ε (t) δ I(t) Los generadores electrónicos de corriente alterna de baja potencia se llaman osciladores Componentes pasivos: resistencia R (Ω Ω) Corriente alterna Corriente continua V (t ) Vmax cos(ω t ) I (t ) = = = I max cos(ω t ) R R Ley de Ohm V I= R I I max Ief Vef Vmax = → I ef = R R Vef I (t) V V(t) t I(t) en fase con V(t) Potencia consumida 2 P = VI = I R 2 Pmedia = I ef R Componentes pasivos: condensador C (F) Corriente continua Corriente alterna q = CV q (t ) = CVmax cos(ω t ) Una vez cargado I = 0 I max dq π I (t ) = = −Vmax Cω sen (ω t ) = I max cos(ω t + ) dt 2 Vef Vmax = → I ef = XC XC I (t) V(t) t Ief Reactancia capacitiva XC = 1 Cω I(t) adelantado π/2 respecto a V(t) Pmedia = 0 Vef Componentes pasivos: bobina L (H) Corriente continua Corriente alterna Una vez establecida la corriente no tiene ningún efecto I (t ) = I max I(t) dI (t ) dt Vmax Vmax 1 π V ( t ) dt = cos( ω t ) dt = sen( ω t ) = I cos( ω t − ) max ∫ ∫ L L Lω 2 Vef Vmax = → I ef = XL XL V(t) V (t ) = L t Reactancia inductiva X L = Lω Ief I(t) retrasado π/2 respecto a V(t) Pmedia = 0 Vef Componentes pasivos en corriente alterna Corriente alterna Característica Desfase entre I y V Potencia Resistencia Ief=Vef/R 0 RIef2 Condensador Ief=Vef/XC I adelantada 90º 0 Bobina Ief=Vef/XL I retrasada 90º 0 R, X Dependencia de la resistencia y de las reactancias con la frecuencia R XL=Lω XC=1/Cω ω Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna 1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos. Circuitos de corriente alterna R C L ε (t ) = VR (t ) + VC (t ) + VL (t ) = d I (t ) q(t ) = R I (t ) + +L C dt εef, ν ε (t ) = ε max cos(ω t ) Los valores instantáneos son funciones sinusoidales del tiempo V R (t ) = V R max cos(ω t + δ ) VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 ) V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 ) y Suma de funciones sinusoidales V2max δ V1+2max x V1max V1 (t ) = V1max cosω t + = V2 (t ) = V2 max cos ( ω t + π2 ) V1+ 2 (t ) = V(1+ 2 ) max cos(ω t + δ ) 2 V(1+ 2 ) max = V1max + V2 max tg δ = V2(t) V1+2(t) V1(t) 2 V2 max V1max ωt y Circuitos de corriente alterna ε (t ) = ε max cos(ω t ) Imax VRmax V R (t ) = V R max cos(ω t + δ ) δ VLmax VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 ) V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 ) εmax x VCmax y VLmax VRmax Imax δ VCmax x VC(t) εmax VR(t) VL(t) ε max = VR2max + (VC max − VL max ) 2 = = I max R 2 + ( C1ω − Lω ) 2 = I max Z 1 tg δ = ε ef = I ef Z − Lω VC max − VL max C ω = VR max R ωt Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna 1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos. Oscilaciones eléctricas libres C L En un circuito CL sin generador la energía se introduce cargando el condensador q( t ) dI( t ) 1 d 2 q( t ) 0 = VC ( t ) + VL ( t ) = +L →0 = q( t ) + C dt LC dt 2 d 2s K d 2s F = − Ks → 0 = Ks + F = Ks + m 2 →0 = s + 2 dt m dt La ecuación es formalmente igual s (t ) = s max cos(ω 0 t ) a la del movimiento armónico simple si se cambia s por q (v por I) q (t ) = q max cos(ω 0 t ) con ω 02 con ω 02 = = K → ν0 = 1 m 2π 1 1 → ν0 = 2π LC LC K m Comparación entre las oscilaciones mecánicas y las eléctricas s = s max s = - s max q = - q max --- + + + + q = q max + - C + - q=0 L L + + s = smax cos ω0t q = qmax cos ω0t s=0 -- I=0 v = vmax I = I max v=0 s = s max s=0 q = q max + - C + - q=0 C C + + L L v=0 I=0 C v = -vmax -- L I = -I max I=0 v=0 Oscilaciones eléctricas amortiguadas C En la práctica siempre hay resistencia R L 0 = V L (t ) + VC (t ) + V R (t ) = L La ecuación es formalmente igual a la del movimiento amortiguado si se cambia s por q (v por I) F = − K ·s − γ ·v → 0 = γ ·v + K ·s + m dv dt s (t ) = s max e-µ t cos(ω 0 t ) q(t) q (t ) = q max e-µ t cos(ω 0 t ) dI (t ) q (t ) + + R I (t ) dt C qmaxe −µ t t Oscilaciones eléctricas forzadas R C L En los circuitos de corriente alterna se producen oscilaciones cuya frecuencia es la impuesta por el generador. ε (t ) = V R (t ) + VC (t ) + V L (t ) ε max cos ω t = R I + q + L dI ε (t ) = ε max cos(ω t ) C La ecuación es formalmente igual a la del movimiento forzado si se cambia s por q (v por I) s (t ) = s max cos(ω t ) I (t ) = I max cos(ω t+δ) donde donde dt F = − K ·s − γ ·v + Fmax cos ω t Fmax cos ω t = γ ·v + K ·s + m s max = I max = Fmax m 2 (ω 2f − ω 02 ) 2 + γ 2ω 2f ε max R 2 + ( 1 − Lω ) 2 Cω dv dt Resonancia eléctrica I (A) I max = ε max R 2 + ( C1ω − Lω ) 2 1 tg δ = Cω − Lω R ω0 Resonancia si ω = ω0 = 1 LC I es máxima δ=0 P es máxima ω Regímenes estacionario y transitorio en circuitos de corriente continua Régimen estacionario Régimen en el que los valores (o valores medios) de las magnitudes se mantienen constantes Régimen transitorio Régimen en el intervalo de tiempo ∆ t transcurrido desde que se abre o cierra el interruptor hasta que se alcanza el estado estacionario Circuito sólo con resistencias Circuito con condensadores o bobinas ∆t=0 ∆ t puede ser largo Carga de un condensador C ε = VC ( t ) + VR ( t ) ε R ε= q( t ) dq( t ) +R C dt ( ) q( t ) = Cε 1 − e −t / RC → I( t ) = q(t) I (t) qmax= C ε t I max = dq( t ) ε −t / RC = e dt R ε R t Descarga de un condensador C 0 = VC (t ) + V R (t ) 0= R q(t ) dq(t ) +R C dt q( t ) = Cε e −t / RC → I( t ) = q(t) I (t) qmax= C ε t dq( t ) ε = − e −t / RC dt R I max = ε R t Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna 1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos. Electrónica Estudia las corrientes en materiales semiconductores y en los componentes desarrollados con estos materiales Comunicaciones Control Electrónica Automatización Cálculo Materiales: conductividad eléctrica Conductores: gran movilidad de los electrones pertenecientes a las capas exteriores del átomo. Densidad de electrones libres: 1023 e-/cm3 Aislantes o dieléctricos: movilidad de emuy pequeña. Tienden a captar electrones. Semiconductores puros: capa externa de electrones a medio llenar (Si, Ge). Pequeña densidad de electrones libres: 1013 e-/cm3 que puede aumentarse al aportarles energía. +14 Si η (Ω . m) Cobre 1’6 .10-8 Hierro 1’0 .10-7 Carbón 3’5 .10-5 Silicio 6’4 .102 Vidrio 1’0 .1010 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Semiconductores Conducción intrínseca Si Si Si Si Si Si Si Si Si Electrón libre Si Si Si Hueco Si Si Si La creación de un e- libre genera un hueco (se comporta como una partícula positiva). E Si Si Si Al aplicar un campo eléctrico el hueco se mueve en sentido contrario al electrón Semiconductores: conducción extrínseca La inclusión de una pequeña cantidad de impurezas (P, As, Al, Ga...) puede aumentar considerablemente la conductividad de los semiconductores Impurezas de elementos de valencia 5 Si Si Impurezas de elementos de valencia 3 Si Si Si Si Hueco Electrón libre Si Si As Si Si Si Si Semiconductor tipo n Elemento de valencia 5 Si Ga Si Si Si Semiconductor tipo p Densidad de portadores: 1023 e-/cm3 Elemento de valencia 3 Diodo Polarización Unión p-n Polarización directa p n Región neutra - + p n Región neutra I Región de extinción de portadores ρq Polarización inversa + x - p V E V0 I=0 x n Diodo Curva característica Polarización directa i (mA) i (mA) 20 20 10 10 V0 ∼ 0,7 V V0 1 2 Polarización inversa r V (V) V (V) R R ∼ 10 MΩ V0 Representación p n Conversión de corriente alterna en continua _ + _ + r ∼ 10 Ω _ + Resistencia del cuerpo humano • El cuerpo humano es un buen conductor por su alto contenido en agua. • La mayor resistencia está en la piel: piel seca 10 – 600 kΩ piel mojada 1 kΩ Corriente (mA) Efecto en el cuerpo humano Voltaje (V) (R =10 kΩ Ω) Voltaje (V) (R =1 kΩ Ω) 1 Umbral 10 1 5 Corriente inofensiva 50 5 10 - 20 Contracción muscular 100 – 200 10 – 20 50 Dificultad para respirar 500 50 100 - 300 Peligro de muerte 1000 - 2000 100 - 200
