Lean Six Sigma Ing. Nestor Caicedo Solano, Ph.D Antecedentes • En 1981 Bob Gavin director de Motorola, estableció el objetivo de mejorar 10 veces el desempeño en un periodo de 5 años. • En 1985 Bill Smith en Motorola concluyó que si un producto se reparaba durante la producción, otros defectos quedarían escondidos y saldrían con el uso del cliente. • Adicionalmente si un producto se ensamblaba libre de errores, no fallaba en el campo. Antecedentes • En 1988 Motorola ganó el premio Malcolm Baldrige, y las empresas se interesaron en analizarla. • Mikel Harry desarrolla la estrategia de cambio hacia Seis Sigma, sale de Motorola e inicia el “Six Sigma Research Institute” con la participación de IBM, TI, ASEA y Kodak. • La metodología se expandió a Allied Signal, ASEA, GE, Sony, Texas Instruments, Bombardier, Lockheed Martin, ABB, Polaroid y otras. Qué es seis sigma??? • Es un proceso altamente disciplinado enfocado a desarrollar y entregar productos y servicios casi perfectos de manera consistente. • Es una estrategia de gestión que usa herramientas estadísticas y métodos de proyectos para lograr mejoras en calidad y utilidades significativas • Es una estrategia de mejora de negocios que busca encontrar y eliminar causas de errores o defectos en los procesos de negocio enfocándose a los resultados que son de importancia crítica para el cliente Enfoque de procesos Producto / Cliente Conforme Salida Nº 1 Entrada Proceso Salida Nº 2 Producto / Cliente No conforme Reproceso Salida Nº 3 Desecho / Problemas Desempeño del proceso Ley de la conservación de la materia y de la energía. • Entradas iguales que las salidas; entonces tenemos 100% eficiencia, pero en realidad: • Entra = Conformes + No conformes + Desechos = 100% - Reparación % -Desechos % • Objetivo del proceso = Máximo % de desempeño – Minimo % (no conformes, desechos) Indicadores para el desempeño del proceso • Quejas • Reclamos • Incumplimientos • Retrasos • Sanciones • Reprocesos Retrabajo • Mermas Reparaciones • Desechos (desperdicio) • Accidentes • Tiempos muertos Correcciones ¿Cuál es la causa de los productos o servicios no conformes? La variación “Todo trabajo tiene variación datos sin variación son datos falsos ” …. “Ishikawa” 6 Ms que causan Variación • • • • • • • • • Materiales Maquinaria Métodos e información Medio ambiente Mano de Obra Mediciones Mercados Management (Administración) Money (Dinero) 6 Principios de la variación No existen dos productos o servicios exactamente iguales. Las cosas varían de acuerdo a un patrón definido. La variación de un proceso o producto / servicio, es medible. Cada vez que se miden cosas del mismo tipo, una parte importante de las mediciones se agrupa en torno a una media. Es posible determinar la forma de la curva de distribución con las medidas obtenidas por cualquier proceso. Las variaciones debidas a causas no normales tienden a deformar la curva de distribución normal. Histograma Intervalos Estatura Estatura Estatura Las estaturas de la gente varían de acuerdo a un patrón, si es estable se denomina distribución Normal LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN: UBICACIÓN Variación FORMA La variación se puede medir Distribución normal estándar Variación σ sigma o desviación estándar. Es la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal X x-3s x-2s x-s x x+s x+2s x+s3 z -3 -2 -1 0 1 2 3 Que es 6 - sigma • Sigma es un concepto estadístico que representa cuanta variación hay en un proceso respecto a los requerimientos del cliente, se selecciono a la 18ª letra del alfabeto griego. • 0 – 2 σ (sigmas), dificultades para cumplir especs. • 2 – 4.5 σ , se cumple la mayoría de especs. • 4.5 – 6 σ cumplimiento total a requerimientos. Un proceso 6 σ tiene rendimiento del 99.9997% Conceptos estadisticos • LE = Limite de especificación • Especificación a cumplir • PNC = Probabilidad de producto no conforme, probabilidad de que un servicio o producto salga de los limites de especificación. • PPM (partes por millón): probabilidad de productos no conformes multiplicada por un millón. Área bajo de la curva normal X = Media 4.5s s LSE Límite Superior de Especificación -6s -5s -4s -3s -2s -1s 0 +1s+2s+3s +4s+5s+6s 68.27% 95.45% 99.73% 99.9937% 99.999943% 3.4 ppm Fuera de LSE Conceptos de 6σ • 6 σ es una metodología para: • Eliminar los productos y servicios no conformes y sus costos asociados. • Mejorar el desempeño de los procesos. • Mejorar sistemas de producción y de servicios. Requerimientos para implantar la metodología 6 σ • Sistema de Gestión de la Calidad. • Conocimiento de las filosofías de calidad. • Conocimiento de la metodología 6 σ Conocimiento profundo de las herramientas estadísticas básicas y avanzadas. • Equipos entrenados 6σ. Filósofos de la Calidad Teorías / Modelos Gurú Contribución Philip B. Crosby Involucramiento de la dirección ID, 4 absolutos de la calidad, evaluar costo de calidad. W. Edwards Deming Ciclo de mejora PHVA, enfoque a mejorar el sistema, constancia de propósito. Armand v. Feigenbaum Control total de calidad / Gestión e ID Kaoru Ishikawa Diagrama causa efecto, QC, enfoque al cliente Joseph Juran ID, trilogía de la calidad, mejoramiento por proyecto, medir costo de calidad, Pareto Walter A. Shewhart Causas asignables vs comunes, Cartas de control, ciclo PHVA, usar estadística para mejora Genichi Taguchi Función de pérdida, relación señal a ruido, Diseños de experimentos, diseños robustos Metodología 6σ (DMAMC) 5 Controlar 1 Definir 4 Mejorar 2 Medir 3 Analizar Definición de fases de 6σ 1. Definir: seleccionar las respuestas apropiadas “Y” a ser mejoradas. 2. Medir: Recolección de datos para medir la variable de respuesta. 3. Analizar: Identificar la causa raíz de los defectos (variables independientes X). 4. Mejorar: Reducir la variabilidad o eliminar la causa. 5. Control: Seguimiento para mantener mejora. 1. Definición • Definición de problema • Alcance del proyecto • Métricas 2 Medición • Hay que saber con precisión qué y como se va a medir, primero se realiza un mapeo de proceso, se identifican las variables críticas que afectan al proceso y se recolectan datos. • Efectividad: que tan bien la salida cubre los requisitos del cliente • Eficiencia: la habilidad de ser efectivo al menor costo • Adaptabilidad: la habilidad para permanecer efectivo y eficiente a pesar del cambio Métricas de desempeño de los procesos • Proveedores: costo, calidad, beneficios y disponibilidad • Máquinas y procesos: costo, calidad, características y disponibilidad • Rentabilidad; utilidades, crecimiento y participación de mercado, Permanecer. 2. Medición • • • • • • • Propósitos y salidas Plan de colección de datos Las 7 herramientas estadísticas Distribución normal y áreas bajo la curva Otras distribuciones de probabilidad Capacidad de sistemas de medición Capacidad de procesos 3 Análisis • Los datos e información se analizan de manera estadística 3. Análisis • Propósitos: • Desarrollar las posibles Causas Raíz • Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz • Seleccionar las Causas Raíz más importantes: • Las pocas Xs vitales • Salidas: • Causas raíz validadas • Factores de variabilidad identificados 4 Mejora • Después del análisis de datos se identifican acciones para mejorar los sistemas y procesos o disminuir la variación de los procesos y las metas de desempeño. 4. Mejora • Propósito: • Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz • Salidas • Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas • Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado 5 Control • Se establecen controles para mantener los resultados por medio de: • La modificación o actualización de los documentos del sistema de gestión de la calidad (mapeos de procesos, procedimientos, especificaciones de puestos, programas de formación, acciones de motivación y reconocimiento, especificaciones de materiales. 5 Control • Objetivos: • Mantener las mejoras por medio de control estadístico de procesos, Poka Yokes y trabajo estandarizado • Anticipar mejoras futuras y preservar las lecciones aprendidas de este esfuerzo • Salidas: • Plan de control y métodos de control implementados • Capacitación en los nuevos métodos • Documentación completa y comunicación de resultados, lecciones aprendidas y recomendaciones Organización de Equipos 6σ Master Black Belts Black Belts Green Belts Habilidades de asesoría, instrucción educación y promoción Especialistas en la mejora Tiempo completo Promotores de proyectos de mejora Seis Sigma Instructores del personal en la empresa Apoyo al personal en proyectos locales Seis Sigma Identifica oportunidades de mejora Influye y promueve el uso de herramientas y estrategias Seis Sigma Actúan como asesores y consultores Especialistas de tiempo parcial Conservan sus responsabilidades previas Líderes de proyecto en su área Miembros de equipos multidisciplinarios Seis Sigma Expertos en estadística, a menudo ex cintas negras (black belts) de la organización Reciben entrenamiento por 160 horas a lo largo de 4 meses Reciben 80 horas aproximadamente, 10 semanas de entrenamiento a lo largo de 2 meses Implantan mediciones clave y ayudan a establecer la dirección estratégica del programa Dirigen proyectos de solución de problemas Apoyan con información y análisis a los cintas negras (black belts) Entrenan y asesoran a BB y GB en distintas localidades Entrenan y asesoran a equipos de proyectos Pueden dirigir equipos proyectos a su nivel y dirigir ¿Quiénes pueden ser nuestros clientes…? 1 Consumidores 3 2 Sociedad Comunidad Familia CLIENTES Empleados Compañeros Jefes Gobierno Dueños Accionistas Socios En nuestras áreas de trabajo encontraremos no uno, sino un grupo de clientes (internos y externos) 33 ¿Qué esperan de nosotros…? Calidad Rapidez Bajo Costo Innovación Simplificación Duración 1 3 2 Desarrollo Fuentes de Trabajo Cooperación Etica Apoyo a programas Consumidores Sociedad Comunidad Familia Valores Unión Ingresos Crecimiento Personal Diversión CLIENTES Empleados Compañeros Jefes Seguridad Conocimientos Técnicos Desarrollo Tecnológico Satisfacción Laboral Ambiente Trabajo Crecimiento Profesional Gobierno Impuestos Medio Ambiente Desarrollo Tecnológico Responsabilidad Civil Crecimiento Rendimiento Competitividad Margen de operación Competitividad Beneficios netos Dueños Accionistas Socios ¿Todas las expectativas son Críticas para la Satisfacción del Cliente? 34 Identificación de CTS D M A I C ¿Quiénes son los clientes? ¿Qué se mide en mi área de trabajo? ¿Lo que se mide tiene importancia para el cliente? ¿Lo que se mide tiene importancia para el negocio? ¿Cuáles son los aspectos críticos del negocio? ¿Cuáles son las mayores áreas de oportunidad de la compañía? ¿Cómo se están seleccionando los proyectos Seis Sigma? ¿Existen KPIs ligados a los CTS identificados? CTS: Características críticas de calidad (Satisfacción). Descripción de Proyecto D M A I C ¿El título del proyecto describe exactamente en lo que el equipo estará trabajando? ¿La descripción del problema incluye causas y/o soluciones? ¿El métrico operacional es: No relacionado con dinero? Fácil de estimar? Tiempo p/medir una unidad es menor de un día? ¿Cuáles son las tolerancias permitidas por el cliente para la Y, y el valor nominal (objetivo)? Descripción de Proyecto D M A I C ¿El objetivo del proyecto está relacionado con el métrico operacional? ¿El área financiera ya aprobó la métrica financiera? ¿El proyecto ya fue dado de alta en base de datos para proyectos Sigma Explorer? Líderes del Proyecto D M A I C ¿El proyecto tendrá impacto en toda la compañía o en una región/negocio particular? ¿La persona identificada como dueño del proceso es el que define las normas de operación para el proceso en toda la compañía? ¿Este proyecto puede ser replicado? ¿El dueño del proceso será capaz de replicar el proyecto en todas las áreas impactadas de la compañía? ¿Se necesitarán dueño de proyecto regional y corporativo? ¿El KPI identificado para el proyecto está bajo la responsabilidad del dueño del proceso? Mapa de Proceso D M A I C ¿Cuántas fábricas ocultas fueron identificadas en el proceso? ¿Lo que se mide está relacionado con una expectativa del cliente/proceso o está relacionado con la fábrica oculta? ¿Se llegó al nivel de detalle necesario para conocer el proceso? ¿Se tienen identificadas las X´s y las Y´s para cada proceso en el área de trabajo? ¿Somos capaces de medir las X’s y las Y’s del proceso? ¿Se identificó alguna oportunidad inmediata de mejora en el proceso? Matriz Causa y Efecto D M A I C ¿Cómo se determinó la importancia de las Y’s? ¿Cómo evitaron incluir en la Matriz X’s muy amplias? ¿El equipo tuvo una idea clara de la definición de cada X’s? ¿El equipo está capacitado para determinar la relación entre las X’s y las Y’s? ¿Cuál fue el criterio adoptado para escoger las X’s que serán analizadas durante el proyecto? ¿Las X’s seleccionadas pueden ser medidas?¿Las mediciones son intuitivas o son objetivas? ¿Las X’s no seleccionadas están bajo control? FMEA D M A I C ¿Qué personas participaron en la elaboración? ¿El plan de acción contiene acciones claras, precisas y ejecutables? ¿Cada acción tiene un responsable y un plazo? ¿Los responsables están de acuerdo? ¿Quién está dando seguimiento? ¿El dueño del proceso está enterado de estas acciones? ¿Es necesario la intervención de alguien más para avanzar en el plan de acción? ¿Los controles propuestos son de largo plazo? ¿El equipo continuará trabajando con el FMEA para las X’s que no fueron seleccionadas en Matriz C&E? Plan p/toma de datos D M A I C ¿Existe el plan para la toma de datos? ¿El plan para la toma de datos fue elaborado siguiendo la Matriz Causa y Efecto? ¿Qué estrategia de muestreo se usará para tomar datos?¿Se medirá el 100% de las unidades? ¿Será necesario simular el proceso? ¿Se rentará el equipo? ¿Existe alguna base histórica de datos? ¿Esa base es útil para el proyecto? ¿Existen X’s no simultáneas a las Y’s? ¿Cómo se piensa resolver? ¿Las X’s son independientes? ¿Cuándo se planea analizar el Sistema de Medición de las Y’s? Plan p/toma de datos D M A I C ¿En cuánto tiempo se tendrán datos suficientes para el análisis de la capacidad? ¿Los datos se corrompen, se distorsionan, se inventan, se discriminan, se eliminan? ¿El plan ayuda en la elaboración del Gráfico de Desempeño? ¿Cada cuánto tiempo se actualizará este Gráfico? MSA D M A I C ¿Es rutinario la medición de la Y? Explica el experimento ejecutado para evaluar el Sistema de Medición de la Y ¿El experimento realizado es igual al proceso normal de medición? ¿Cuál es el método a utilizar para el MSA? ¿porqué? ¿Cuáles son los índices estimados para validar el Sistema de Medición? (P/T, P/TV, No Categorías, %Eficiencia)? ¿Se revisaron errores por Linearidad, Estabilidad, Resolución (Discriminación), Exactitud (Calibración)? Análisis de la Capacidad D M A I C ¿El MSA fue aprobado? Si la respuesta es “no” no deberíamos estar usando datos históricos. ¿Cómo se tomó la muestra para el estudio de capacidad? ¿Cuántas mediciones se hicieron? ¿Se lográ identificar subgrupos racionales? Si los datos son contínuos: ¿Los datos siguen una distribución normal? ¿El proceso está bajo control? ¿Hay observaciones “extrañas”? ¿Cuál fue el desempeño del proceso? ¿Cuál es la capacidad del proceso? Análisis de la Capacidad D M A I C ¿La capacidad es suficiente para lograr el objetivo del proyecto? ¿Se han recalculado el impacto del proyecto (beneficios financieros y operacionales)? ¿Se tiene planea una inversión para aumentar la capacidad del proceso aunque el desempeño sea menor que la capacidad? ¿El proceso tiene problemas de media y/o desviación estándard? Pruebas de Hipótesis D M A I C ¿Cuáles son los riesgos a y b que se considerarán? ¿Cuál es el d (diferencia mínima práctica) para decir que una X es importante? ¿Ya se tiene el plan de prueba de hipótesis? ¿Cuál son los tamaños de la muestras? ¿Cuál es el plan de muestreo? ¿Las pruebas toman datos representativos de la población? ¿Existe alguna desviación en el muestreo? ¿La notación de las hipótesis es correcta? ¿Se usó el procedimiento para realizar pruebas de hipótesis para datos continuos: Normalidad, Varianzas y Medias? Pruebas de Hipótesis D M A I C ¿Los resultados fueron los esperados? ¿Hubo alguna sorpresa? ¿Cómo se verificarán los resultados? ¿Hay alguna oportunidad de mejora? ¿Las conclusiones fueron validadas por el dueño del proceso? ¿Surgieron nuevas hipótesis? ¿Será necesario un modelo matemático? ¿Cuántas X’s deben ser incluídas en él? Diseño de Experimentos D M A I C ¿Existen restricciones para experimentar? ¿Será necesario la intervención de alguien más para aprobar la experimentación? ¿Será necesario un experimento pasivo (con datos históricos? ¿Cuántas X’s se considerarán para el experimento? ¿Cuál será la estrategia de experimentación? ¿Cuáles son los riesgos a y b que se considerarán? ¿Cuál es el d (diferencia mínima práctica) para decir que una X es importante? ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Necesitarás la ayuda de alguien con más experiencia para realizar el experimento? Diseño de Experimentos D M A I C ¿Qué conclusiones se piensan obtener? ¿El tipo de experimento seleccionado está alineado a las expectativas? ¿Se tiene listo una diario de bordo (bitácora)? Análisis de Experimentos D M A I C ¿Cómo fue la evaluación del análisis de residuales? ¿Hubo observaciones experimentales que deban ser repetidas? ¿El diario de bordo (bitácora) capturó observaciones importantes? ¿Cómo se van a verificar los resultados? ¿Cuáles son los resultados esperados de acuerdo al modelo? ¿Cuáles son las condiciones de operación recomendadas para la mejora? ¿Éstas consiguen atender el objetivo del proyecto? ¿Se logrará llegar a la capacidad del proceso? Análisis de Experimentos D M A I C ¿Será necesario continuar experimentando? ¿Cuáles X’s extras fueron identificadas? ¿Cuál fue el % de variación observada explicada por el modelo? Al evaluar en la práctica ¿los resultados del modelo son estables a través del tiempo? ¿Se reestimaron los beneficios del proyecto? Documentación D M A I C ¿Se actualizaron/crearon los procedimientos de operación? ¿Se actualizaron/crearon los planes de control? ¿Se actualizaron/crearon los planes de mantenimiento preventivo para los equipos usados en el proyecto? ¿Se actualizaron los planes de mantenimiento del sistema de medición? ¿La documentación quedará al alcance de las personas que la requieran? ¿Es necesario crear ayudas visuales? Cambios D M A I C ¿Las áreas de Seguridad y Medio Ambiente se verá afectadas por los cambios propuestos en el proyecto? ¿Se tiene la aprobación de los responsables de las áreas de medio ambiente y seguridad para el cierre del proyecto? Entrenamiento D M A I C ¿Se diseñó un plan de entrenamiento para las personas involucradas? ¿Se preparó el material de entrenamiento? ¿Quiénes son las personas más adecuadas para impartir el entrenamiento? ¿Cuánto tiempo se llevará el entrenamiento? ¿Cómo se evaluará la efectividad del entrenamiento? ¿Se incluyó el entrenamiento en los planes de capacitación y reciclaje de la compañía? ¿Cómo se aplicará el entrenamiento en las réplicas potenciales? Gráficos de Control (GC) D M A I C ¿Pueden ser desarrollados Poka Yoke en lugar de GC? ¿El GC estará controlando un X o monitoreando la Y? ¿Qué tipo de GC se usará? ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Cuál es la frecuencia de muestreo? ¿Cuántas muestras se usaron para estimar los valores iniciales? ¿Fueron entrenados los operadores y líderes del proceso en GC? ¿Cuál es la periodicidad de revisión de los GC? Gráficos de Control (GC) D M A I C ¿Existen planes de contingencia para cualquier anomalidad observada en los GC? ¿Son conocidos esos planes por las personas involucradas? Poka Yoke D M A I C ¿Fueron desarrollados poka yokes para las Xs más importantes del proceso? ¿Los poka yoke son preventivos o correctivos? ¿Los poka yoke son de control forzado, paro de operaciones, alarma o alerta sensoriales? ¿Los poka yoke necesitarán mantenimiento? Si es así, incluye el plan de mantenimiento en la documentación del proyecto. Transferencia del Proyecto D M A I C ¿El dueño del proceso y los operadores están capacitados para dar seguimiento y continuidad al proyecto? Si surge algún problema en el proceso, los operadores serán capaces de resolverlo o necesitarán que tu los apoyes. ¿Por cuánto tiempo se observará el desempeño del proceso? ¿Los indicadores de desempeño (relacionados al proyectos) son monitoreados? ¿Los indicadores son corporativos? ¿El equipo ha continuado trabajando con el FMEA (las Xs que no fueron seleccionadas en la Matriz C&E)? Transferencia del Proyecto D M A I C ¿El gráfico de desempeño se encuentra actualizado? ¿Cómo se le dará seguimiento a la estimación de beneficios financieros? ¿Fue desarrollada la estrategia de réplica? ¿Has hecho algún reconocimiento público de algún miembro del equipo que te ayudó de manera sobresaliente? Estimación de parámetros….. Herramientas para el aseguramiento de calidad • • • • • • Se trata de herramientas estadísticas y analíticas de uso general, algunas a continuación: Diagramas causa-efecto. Diagramas de flujo de procesos. Plantillas para recolección de datos. Histogramas y diagramas de Pareto. Diagramas bivariantes. Control estadístico de procesos. 62 Herramientas para el aseguramiento de calidad • Estas herramientas, aunque son muy sencillas son muy importantes ya que son en gran medida desconocidas en la industria. • Muchas de estas herramientas pueden (y deben) ser aplicadas directamente por los operarios. 63 1.1Diagramas de causa-efecto • En muchos casos se resuelven los problemas sin atacar las causas de los mismos, lo cual es una práctica perjudicial. • En estos diagramas las causas que potencialmente pueden generan un determinado efecto se presentan en forma jerarquizada. • Por su forma, también se denominan diagramas de espina de pescado. 64 Diagramas de causa-efecto (cont) Los pasos para su construcción son: • Determinar claramente el efecto a estudiar. • Reunir a las personas que conocen del problema y realizar una lluvia de ideas. • Seleccionar las causas aportadas, eliminando repeticiones y errores. • Dibujar el diagrama. Lo debe hacer una persona que conozca del problema. 65 Diagramas de causa-efecto (cont) MANO DE OBRA MAQUINARIA Abrasión Fatiga Concentración Salud Enfermedad Moral Deformación Habilidad Mantenimiento Forma Componente Calidad Almacenamiento Herramientas Diámetro Puesta a punto Posición Variabilidad en la dimensión Ajuste Ángulo Velocidad MATERIALES MÉTODO Diagrama causa-efecto para estudiar las causas de la variabilidad en la dimensión de una pieza. 66 1.2 Diagramas de Pareto • Son representaciones de la densidad y la distribución de variables aleatorias nominales (usualmente causas de falla en sistemas o defectos en productos). • Las causas se ordenan de modo de distinguir cuales son las más importantes. • Usualmente opera la regla del 80-20, el 80% de los problemas se deben al 20% de las causas. 67 Diagramas de Pareto (cont) Número y tiempos de parada en una línea de envasado (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) Número de Paradas Turno 1 Turno 2 Total 18 24 42 15 10 25 92 88 180 1 6 7 0 1 1 2 1 3 1 0 1 Rotura de hilo Cinta Vibrador Tornillo sin fin Apelmazamiento Rotura de saco Otros 1 .0 250 0 .9 225 Tiempo de Parada Turno 1 Turno 2 Total 20 31 51 12 10 22 62 68 130 2 8 10 0 1 1 4 1 5 8 0 8 225 1 .0 200 0 .9 0 .8 200 0 .8 175 0 .7 175 0 .7 150 0 .6 150 0 .6 125 125 0 .5 100 0 .4 75 0 .3 50 0 .2 50 25 0 .1 25 0 0 .0 0 0 .5 100 NumerodPas TiempodPar 0 .4 CA B DF E G Ca u s a s 75 0 .3 0 .2 0 .1 0 .0 C A B D GF E Ca u s a s 68 1.3 Regresión lineal simple, y correlación Introducción…. La regresión y los análisis de correlación nos muestran como determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables En el análisis de regresión desarrollamos una ecuación de estimación, esto es, una formula matemática que relaciona las variables conocidas (independientes) con la variable dependiente. La correlación determina el grado de en el que están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice que tan bien la ecuación de estimación realmente describe la relación entre las variables. Análisis Estadístico…. • En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación: Y=a+bX+ε • Donde: • a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y. • b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta) • ε es el error Suposiciones de la Regresión Lineal Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error. La variable Y es aleatoria Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y) Las varianzas de las subpoblaciones Y son todas iguales. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes. Estimación de la Ecuación • Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados o Suma de Cuadrados, mediante el cual se obtiene: Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es: Que se interpreta como: ◦ a es el estimador de α ◦ Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0 ◦ b es el estimador de β , es el coeficiente de regresión Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X. Interpretación: La ecuación de regresión estimada es: Ŷ = -75.446+0.8676X Coeficiente de correlación: R= 0.9379 Coeficiente de determinación: R²=0.8796 El valor de b = 0.8676 indica el incremento DE Y, en promedio, por aumento DE Y. El valor de a, no tiene interpretación práctica en el ejemplo, se interpretaría como el valor obtenido, en promedio, para Y, cuando la x es 0. Utilizando la ecuación de regresión para estimar o predecir valores Conclusión: • La ecuación de Regresión Lineal estimada para las variables estatura y peso muestran, de acuerdo a la prueba F, relación. • Esta relación se ha estimado en un R = 93.7, que indica una fuerte relación positiva. • Además si consideramos el coeficiente de determinación R² = 87.9 podemos indicar que el 87.9% de las variaciones que ocurren en el peso se explicarían por las variaciones en la variable estatura. Definiciones….. • Dimensiones de calidad • Tipos de clientes • Características de Calidad • Características criticas de calidad • Especificaciones • Tolerancias Control Estadístico de Proceso Herramientas utilizadas principalmente para: Monitorear y vigilar el desempeño del proceso en cuanto a las características de calidad críticas del producto, para así minimizar la producción defectuosa. (Gráficos de Contro)l Estimar los parámetros del proceso para comparar la producción con las especificaciones. (Estudios de Capacidad) Precisión & Exactitud • Exactitud: Grado de sesgo o diferencia de la medida con respecto a un valor estándar o medida verdadera. • Precisión: Grado de variabilidad en las medidas Naturaleza de la Variabilidad Gráficas de Control o Herramienta que permite estudiar la estabilidad de un proceso a lo largo de las corridas de producción. oFacilita visualizar el patrón natural de comportamiento del proceso e identificar situaciones fuera de control. Gráficas de Control Fundamentos o Definir límites predecibles (naturales) de variación. LCS LC LCI Dada una medida (estadístico) “Q” para una característica de calidad evaluada sobre una serie de muestras (subgrupos) de la producción,…. LCS E (Q) k VAR(Q) LC E (Q) LCI E (Q) k VAR(Q) E (Q) VAR(Q) s 2 o Los datos muestrales se agrupan siguiendo un esquema natural (racional) de producción. (p.e., lotes de producción, turno, intervalo de tiempo,.. etc) Procesos fuera de control Cambio sistemático Cambio abrupto Cambios en la Media Cambios combinados Cambios en la dispersión Utilidad y beneficios del uso de las Gráficas de control Son una herramienta de mejoramiento de la calidad y la productividad. Guía y delimita la necesidad de ajustes al proceso. Proporcionan información acerca de la capacidad del proceso. Proporcionan información de diagnóstico y apoyan el conocimiento del proceso. Tipos de Gráficas de Control Gráficas de Variables Gráficas de Atributos - Promedios X - Rangos R - Desviaciones s - Gráficas para datos individuales X - Fracción producto no conforme p - Cantidad de producto no conforme (np) - Número de no conformidades totales c - Número de no conformidades por unidad u Variables: Medidas cuantitativas asociadas a características de calidad. Atributo: Medidas cualitativas o lógicas asociadas a no conformidades y/o características de calidad Gráficas de Control para detectar cambios pequeños - Gráfica de Control de Sumas Acumuladas (CUSUM) - Promedio Móvil: con Ponderación Exponencial (EWMA) Gráficas de control para corridas pequeñas - Gráfica con Especificaciones - Gráfica Z - W I. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R X R El propósito es analizar y monitorear la tendencia central de los datos y el grado de dispersión. I. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R X a /2 X a /2 LCS x x Za / 2s x sx s n LCS x x Za / 2 LC x x LC x x LCI x x Za / 2s x LCI x x Za / 2 s n s n I. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R X X a /2 X a /2 LCS x x Za / 2s x R sx s n LCS X X A2 R LC x x x E (X ) LCI x x Za / 2s x LC X X ̂ x X LCI X X A2 R * Distribución de Recorrido Relativo: R W s sˆ R d2 A2 (1) 3 d2 n I. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R X X a /2 X a /2 R LCS x x Za / 2s x x E (X ) LCS x X Za / 2 S x LC x x ̂ x X LC x X LCI x x Za / 2s x s x 2 E (( X x ) 2 ) LCI x X Za / 2 S x sˆ x 2 S x 2 (2) I. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R R X X X a /2 X a /2 R LCS x x Za / 2s x LCS X A2 R LC x x LC X LCI x x Za / 2s x LCI X A2 R LCS x X Za / 2 S x (1) LC x X (2) LCI x X Za / 2 S x ̂ x X sˆ x 2 S x 2 II. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R R X R a /2 LCS R R Za / 2s R ̂ R R R LC R R sˆ a /2 LCI R R Za / 2s R R d2 sˆ R sˆ d3 LCS R D4 R LCR R (3) LCI R D3 R D3 1 3 d3 d2 D2 D4 d2 D4 1 3 d3 d2 II. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R R X R a /2 LCS R R Za / 2s R ̂ R R R LC R R sˆ a /2 LCI R R Za / 2s R R d2 sˆ R sˆ d3 LCS R D4 R LCR R (3) LCI R D3 R D3 1 3 d3 d2 D2 D4 d2 D4 1 3 d3 d2 II. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R R X a /2 LCS R R Za / 2s R R LC R R a /2 LCI R R Za / 2s R R ̂ R R sˆ R 2 S R 2 LCS R R Za / 2 S R LCR R LCI R R Za / 2 S R (4) II. Gráfica de Control de Promedios y Rangos X R X R R X a /2 LCS R R Za / 2s R R LC R R a /2 LCI R R Za / 2s R R LCS R R Za / 2 S R LCS R D4 R LCR R (3) LCI R D1 s (4) LCI R R Za / 2 S R LCI R D3 R LCS R D2 s LCR R (5) ̂ R R sˆ R 2 S R 2 III. Gráfica de Control de Desviaciones X s X R s s X R s Gráfica de Rangos vs Gráfica de Desviaciones - Grado de precisión - Tamaño del subgrupo III. Gráfica de Control de Desviaciones X s X R s s X a /2 s a /2 R s LCS S Za / 2s S LC S LCI S Za / 2s S LCS B4 s LCI B3 s LCI s Za / 2 S s LCS X X A3 s LCS B6 s ̂S S LCI X X A3 s (8) LC s LCI B5 s LCS s Za / 2 S s (6) (9) LC s ˆ S c4s (7) sˆ S 2 SS 2 Ejemplos Gráficas de Control Lectura de las gráficas de control Situaciones fuera de control Casos fuera de Control Fuera de los limites Tendencia 1 punto fuera de los límites 6 puntos sucesivos en aumento o disminución Cambios de nivel 7 puntos sucesivos del mismo lado 10 de 11 puntos al mismo lado 12 de 14 puntos al mismo lado Ciclicidad Patrón cíclico de puntos Alta variabilidad Baja variabilidad C B A A B C C B A A B C 2 de 3 puntos sucesivos en la zona C 4 de 5 puntos sucesivos en la zona B 6 puntos alternando arriba y abajo en la zona C 12 puntos sucesivos cercanos al límite central (A) 8 puntos en zonas A y B sin puntos en zona C Uso de criterios alternos para el control de proceso LCS a /2 Intervalo de límites de control [LCI LCS] Gráfica X: LC Ho:=LC Situación no deseable.... 3s H1:≠LC Falsa Alarma P(Sistema genere una falsa alarma)= P( Alarma / NOhayProblema)= LCI a /2 P( Rechazar Ho / Ho es cierta) = P(Error Tipo I) = a Suponga que se utilizan 4 criterios independientes para controlar el proceso..con respectivos valores para a : a1=0.05 a2=0.01 a3=0.1 a4=0.05 La Probabilidad (Sistema genere una falsa alarma) sería: P(Falsa Alarma) = 1 – P(Níngún Control genere Falsa Alarma) = 4 1 (1 a i ) 0.196 i 1 Capacidad de Procesos Los estudios de capacidad describen el desempeño y la capacidad de los procesos considerando: 1. los requerimientos del cliente, 2. características propias del proceso y, 3. el efecto del paso del tiempo en el proceso. Requerimientos del Cliente ¿Cuál de los siguientes procesos es mejor y porqué? s= 0.90 Process A s = 0.32 Process B s= 1.21 Process C Requerimientos del Cliente ¿Cuál de los siguientes procesos es mejor y porqué? s= 0.90 Process A s = 0.32 Process B s= 1.21 Process C Necesitamos conocer los requerimientos de nuestros clientes para determinar el desempeño del proceso. Factores a considerar en el Análisis 1. Tipo de Datos (Atributo, Variable). 2. Subgrupos racionales (SR). 3. Plazo de Estudio (Corto - Largo). Tipo de dato Estándard % Malo Defectos USL Objetivo Variable: La capacidad se define como el área bajo la curva fuera de los límites de especificación. Se calcula la Media y la Desviación Estándard. % Bueno LSL Atributo: La capacidad se define como proporción que PASA/NO PASA. Se calcula proporción defectuosa. Defecto s Subgrupos Racionales (SR) Es una selección lógica de las partes/piezas que se inspeccionarán. Tratan de disminuir la variación dentro de los subgrupos (quizás exista mayor variación entre subgrupos). El objetivo es detectar la variación mínima (s2 mínima) del proceso a la que se puede aspirar. Esto me permite dividir la variación del proceso en: s2 dentro subgrupos + s2 entre subgrupos = s2 total proceso Subgrupos Racionales (SR) Gráfica de Rendimiento 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 10 20 30 40 50 Observaciones 60 70 80 90 100 Subgrupos Racionales (SR) Operador 1 Gráfica de Rendimiento 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 10 20 30 40 50 Observaciones 60 70 80 90 100 Subgrupos Racionales (SR) Gráfica de Rendimiento 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Observaciones Operador 2 90 100 Subgrupos Racionales (SR) Gráfica de Rendimiento 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 Operador 3 10 20 30 40 50 Observaciones 60 70 80 90 100 Subgrupos Racionales (SR) Operador 1 Pequeña Dispersión Gráfica de Rendimiento 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 10 Operador 3 30 40 Dispersión errática 20 50 60 70 80 90 Observaciones Operador 2 Gran Dispersión 100 Subgrupos Racionales (SR) Gráfica de Rendimiento Máquina 1 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 10 20 30 40 50 Observaciones 60 70 80 90 100 Subgrupos Racionales (SR) Gráfica de Rendimiento 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 10 20 30 40 50 Observaciones Máquina 2 60 70 80 90 100 Subgrupos Racionales (SR) Gráfica de Rendimiento Máquina 1 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 82 0 10 20 30 40 50 Observaciones Máquina 2 60 70 80 90 100 Subgrupos Racionales (SR) Gráfica de Rendimiento 90 89 % Rendimiento 88 87 86 85 84 83 Máquina 1 - Operador 1 82 Máquina 1 - Operador 2 0 10 Máquina 1 - Operador 3 Máquina 2 - Operador 1 Máquina 2 - Operador 2 Máquina 2 - Operador 3 20 30 40 50 Observaciones 60 70 80 90 100 Plazo de Estudio La identificación de los Subgrupos Racionales es esencial para el análisis de la Capacidad en el Corto y en el Largo Plazo. Plazo de Estudio - Efectos Subgrupo 1 - Corto Plazo Plazo de Estudio - Efectos Subgrupo 1 - Corto Plazo Subgrupo 2 - Corto Plazo Plazo de Estudio - Efectos Subgrupo 1 - Corto Plazo Subgrupo 2 - Corto Plazo Subgrupo 3 - Corto Plazo Plazo de Estudio - Efectos Subgrupo 1 - Corto Plazo Subgrupo 2 - Corto Plazo Subgrupo 3 - Corto Plazo Subgrupo 4 - Corto Plazo Plazo de Estudio - Efectos Subgrupo 1 - Corto Plazo Subgrupo 2 - Corto Plazo Subgrupo 3 - Corto Plazo Subgrupo 4 - Corto Plazo Distribución formado por muchas pequeñas distribuciones - Largo Plazo Plazo de Estudio - Efectos Corto Plazo Largo Plazo Media Dispersión DPMO Z Corto Plazo En Target Pequeña Largo Plazo Desviada Grande Pocos Grande Muchos Pequeño Plazo de Estudio - Efectos Corto Plazo Subgrupo 1 Desvíos en la Media Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 Incremento en la dispersión Total LSE OBJETIVO LIE Largo Plazo Plazo de Estudio - Efectos Estabilidad del Proceso Media1, St Dev1 Media2, St Dev2 Desviación Estandard Total ( Xi X )2 N 1 i 1 N STotal Media3, St Dev3 Media4, St Dev4 Media5, St Dev5 Desviación Estandard Conjunta S12 S 22 ...S K2 SP K Asumiendo grupos iguales Sp (corto plazo) < Stotal (largo plazo) Plazo de Estudio (Corto - Largo) Corto Plazo - Capacidad (Lo mejor que el proceso puede dar: Mejor Desviación Estándard, Proceso Centrado) Dispersión Centrado Largo Plazo - Target Desv Std Conjunta Desempeño (Lo que el proceso está dando actualmente) Dispersión Centrado - Media Desv Std total Indices de Capacidad Datos Variables Cp Cpk Pp Ppk Indices de Capacidad Zst Z lt Datos Atributos PPM Rendimiento DPMO Estudios de Capacidad para DATOS ATRIBUTOS Análisis de Capacidad - Atributos Obtener muestra a Largo Plazo Tomar una muestra en un periodo considerable de tiempo (regularmente 100 observaciones) en un lapso de un mes por lo menos. Obtener muestra a Corto Plazo Definir cuál son las mejores condiciones de operación - Subgrupos Racionales (máquina, turno, sucursal, etc). Tomar una muestra de por lo menos 30 observaciones. Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO usando la muestra a largo plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular DPMO usando la muestra a corto plazo Calcular Zlt Calcular Z usando los DPMO a Largo Plazo. Esta es la condición inicial del proyecto Calcular Zst Calcular Z usando los DPMO a Corto Plazo. Este será nuestro objetivo mínimo del proyecto. Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst Proceso: Cierre de ventas Queremos saber cuál es la eficiencia del proceso de cierre de una venta con un cliente. El métrico es el número de operaciones que cierran en venta dividido entre el número de intentos de ventas hechas por el personal. Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo Se analizaron los últimos 150 intentos de ventas, de ahí se obtuvo la siguiente información: Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst 150 intentos 40 ventas cerradas Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst Identificación de las mejores condiciones de operación en el proceso de ventas: 1. Personal de la Región Norte 2. La venta incluyó visitas a la planta del cliente. 50 intentos 35 ventas cerradas Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst Unidad: Intento de Venta Defecto: Intento que no termina en venta cerrada. Op/Unidad: 1 Unidades = 150 Defectos = 110 110 *1 DPMOlt *106 733,333 150 Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst Unidades = 50 Defectos = 15 DPMOst 15 *1 *106 300,000 50 Objetivo del Proyecto: Reducir de 733,333 a 300,000 DPMO. Una mejora del 60%. Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo DPMO lt = 733,333 Proporción de transacciones efectivas: 1-(733,333/1’000,000) = 0.267 Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst Inverse Cumulative Distribution Function Normal with mean = 0 and standard deviation = 1.00000 P( X <= x ) 0.2667 Z lt = -0.6229 x -0.6229 Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo DPMO st = 300,000 Proporción de transacciones efectivas: 1-(300,000/1’000,000) = 0.700 Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst Inverse Cumulative Distribution Function Normal with mean = 0 and standard deviation = 1.00000 P( X <= x ) 0.7 Z st = 0.5244 x 0.5244 Capacidad por Atributos - Ejemplo Obtener muestra a Largo Plazo Obtener muestra a Corto Plazo Calcular DPMO a Largo Plazo Calcular DPMO a Corto Plazo Calcular Zlt Calcular Zst Resultados Reportados: Nivel Sigma: 0.52 (Corto Plazo) DPMO: 733,333 DPMO (Largo Plazo) Estudios de Capacidad para DATOS CONTINUOS Indices de Capacidad - Variables Desviado Centrado Capacidad Corto Plazo Cp Cpk Desempeño Largo Plazo Pp Ppk Estos índices de capacidad fueron desarrollados pensando en una distribución Normal Indices de Capacidad - Variables Cp USL LSL 6 * s st USL X Cpk Sup 3 * s st Cpk Min X LSL Cpkinf 3 * s st Pp USL LSL 6 * s lt USL X Ppk Sup 3 * s lt Ppk Min X LSL Ppkinf 3 *s lt ¿Qué pasa si eliminamos el número “3” de las ecuaciones de Cpk y Ppk? Indices de Capacidad - Variables Cp USL LSL 6 * s st USL X Cpk Sup 3 * s st Cpk Min X LSL Cpkinf 3 * s st Z Sup Z inf USL X s st X LSL s st ( Short _ Term ) ( Short _ Term ) ¿Qué pasa si eliminamos el número “3” de las ecuaciones de Cpk y Ppk? Indices de Capacidad - Variables CORTO PLAZO LARGO PLAZO Zst(sup) = 3 * Cpk (sup) Zlt(sup) = 3 * Ppk (sup) Zst(inf) = 3 * Cpk (inf) Zlt(inf) = 3 * Ppk (inf) s conjunta s total Indices de Capacidad - Variables EJERCICIOS: Calcule el Cp y el Cpk para cada uno de los escenarios siguientes y realize su gráfica correspondiente. LSL 8 8 8 8 8 8 8 USL 20 20 20 20 20 20 20 Media 6 8 12 14 16 20 22 St Dev 2 2 2 2 2 2 2 Cp Cpk Indices de Capacidad - Variables EJERCICIOS: Calcule el Cp y el Cpk para cada uno de los escenarios siguientes y realize su gráfica correspondiente. LSL 8 8 8 8 8 8 8 USL 20 20 20 20 20 20 20 Media 6 8 12 14 16 20 22 St Dev 2 2 2 2 2 2 2 Cp 1 1 1 1 1 1 1 Cpk -0.33 0 0.67 1 0.67 0 -0.33 Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = -0.33 =6 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = 0 =8 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = 0.33 = 10 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = 0.66 = 12 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = 1 = 14 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = 0.66 = 16 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = 0.33 = 18 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = 0 = 20 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Indices de Capacidad - Variables Cp = 1 Cpk = -0.33 = 22 s=2 4 8 LIE 12 16 Obj 20 LSE Relación Cp - Cpk Valor Cp y Cpk Cp Cpk 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 -8 -4 0 Media - Objetivo 4 8 -0.2 -0.4 LIE Objetivo LSE Relación Cp - Cpk - Observaciones Valor Cp y Cpk Cp Cpk 1.0 1. El Cp es indiferente a cambios en la media del proceso. El Cp asume que el proceso está centrado 3. El Cpk=0 cuando la media del proceso está en uno de los límites de especificación. ¿Cuál será el valor de Z y DPMO en estos casos? 0.8 2. El máximo valor del Cpk = Cp y ocurre cuando el proceso está centrado 0.6 0.4 0.2 -8 Cpk >0 si la media está entre los límites de especificación. Cpk<0 si la media está fuera de los LIE límites de especificación -4 0 -0.2 -0.4 Objetivo Media - Objetivo 4 8 Respuesta: Si Cpk = 0, entonces Z = 0, y DPMO = 500,000 LSE 155 Indices de Capacidad - Variables Cp Cpk Pp Ppk ¿Qué pasa si disminuimos la dispersión? Fotografía actual del proceso Indices de Capacidad - Variables Cp Cpk Pp Ppk ¿Qué pasa si disminuimos la dispersión? Se obtiene el Cpk Fotografía actual del proceso Indices de Capacidad - Variables Cp Cpk Pp Ppk ¿Qué pasa si centramos el proceso? Se obtiene el Cp Fotografía actual del proceso Indices de Capacidad - Variables Cp Cpk Pp Ppk ¿Qué pasa si centramos el proceso? Se obtiene el Pp Fotografía actual del proceso Indices de Capacidad - Variables Cp Cpk Pp Ppk ¿Qué pasa si disminuimos la dispersión? Se obtiene el Cp Fotografía actual del proceso Indices de Capacidad - Variables Objetivo de mejora Cp Cpk Pp Ppk Fotografía actual del proceso Indices de Capacidad - Variables C: Capability Capacidad Cp Cpk Pp Ppk “Lo que es capaz de dar” P: Performance Desempeño “El desempeño actual” Indices de Capacidad - Variables C: Capability Capacidad Cp Cpk “Lo que es capaz de dar” P: Performance Desempeño “El desempeño actual” Diseño Capacidad como fue diseñado el proceso. Tecnología Pp Ppk Control Desempeño actual del proceso. Manufactura Indices de Capacidad - Resumen Cp USL LSL 6 * s st USL X Cpk Sup 3 * s st Cpk Min Cpk X LSL inf 3 * s st No considera problemas de centrado, y asume una dispersión conjunta. Este es el objetivo del proyecto. Resalta problemas de centrado, considera en los cálculos la desviación estándard a corto plazo. USL LSL Pp 6 * s lt Resalta problemas de dispersión. Estima usando la desviación a largo plazo. USL X Ppk Sup 3 * s lt Ppk Min Ppk X LSL inf 3 *s lt Fotografía del desempeño del proceso actual. Considera problemas de centrado y dispersión. Nivel Sigma (Z) Capacidad Corto Plazo ZBench ZSup ZInf Desempeño Largo Plazo ZBench ZSup ZInf Estos índices de capacidad fueron desarrollados pensando en una distribución Normal Cálculo del Nivel Sigma (Z) Largo Plazo ------- sTotal Corto Plazo sConjunta LIE Obj LSE Nivel Sigma (Z) - Largo Plazo Largo Plazo ------- sTotal Z Inf LIE Z Sup s Total DPMOInf LSE s Total DPMOSup LIE Obj DPMOTotal = DPMOInf + DPMOSup LSE Nivel Sigma (Z) - Largo Plazo Largo Plazo ------- sTotal Z Inf LIE Z Sup s Total DPMOInf LSE s Total DPMOSup LIE DPMOTotal Obj LSE ZBench Nivel Sigma (Z) - Corto Plazo Corto Plazo Z Inf sConjunta LIE Z Sup s Conjunta DPMOInf LSE s Conjunta DPMOSup LIE Obj DPMOTotal = DPMOInf + DPMOSup LSE Nivel Sigma (Z) - Corto Plazo Corto Plazo Z Inf sConjunta LIE Z Sup s Conjunta DPMOInf LSE s Conjunta DPMOSup LIE DPMOTotal Obj LSE ZBench Gráficas de Control para Atributos Disconformidad: Defecto asociado a una característica de calidad. Medida fuera de una especificación Disconforme: Unidad de producto rechazada por mala calidad. - Fracción de producto no conforme o defectuoso p - Número (conteo) de producto no conforme np - Número (conteo) de no conformidades o defectos totales c - Número (conteo) de no conformidades o defectos por unidad Producto no conforme No conformidades Tamaño grupo constante np c (n=1) Tamaño grupo constante o variable p u u Gráfica de Control para la fracción de producto no conforme p Se toman g muestras de tamaño n y se determina la fracción de producto no conforme p con base en el número de unidades no conformes D pi Di ni E ( pˆ ) p Var ( pˆ ) i 1,2,..g p (1 p ) n ̂ p p LCS p 3s p LC p LCI p 3s p LCS p 3 p(1 p) n LC p LCI p 3 p(1 p) n Gráfica de Control para número de no conformidades por unidad u Se toman g muestras de tamaño n y se determina el número de no conformidades por unidad u con base en el número total de no conformidades c. ui ci ni i 1,2,..g LC u ˆ) u E (u u ˆ) Var (u n ̂u u LCS u 3s u 2 LCI u 3s u LCS u 3 u ni LC u LCI u 3 u ni Gráfica p con tamaños de muestra variable Gráfica p con límites variables LC (i ) p 3 p (1 p) ni Gráfica p estandarizada Zi pi p pi (1 pi ) ni Gráfica p con tamaño promedio de subgrupo Gráfica p con múltiples límites de control AMEF Análisis de del Modo y Efectos de Falla ¿ Qué es el AMEF? • El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo sistematizado de actividades para: • Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos. • Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla. • Documentar los hallazgos del análisis. QFD APLICACIÓN DEL AMEFP Diagrama de relaciones Diagrama de Ishikawa Diagrama de Árbol Diagrama Causa Efecto Definición Y=X1 + X2+. .Xn CTQs = Ys Operatividad Medición Y, X1, X2, Xn Análisis del Modo y Efecto de Falla (AMEFP) Diagrama de Flujo del proceso X's Causas potenciales Pruebas de hipótesis RPNs Altos X's vitales No ¿Causa Raíz? Si Causas raíz validadas ACCIONES PREVENTIVAS Y CORRECTIVAS Causas raíz Diseño de experimentos POKA YOKES Efecto de X's en las Y = CTQs Ideas Técnicas de creatividad Tormenta de ideas Metodología TRIZ Generación de soluciones Evaluación de soluciones (Fact., ventajas, desventajas) No ¿Solución factible? Si Implementación de soluciones y verificación de su efectivdad Soluciones verificadas ACTUALIZAR AMEFP CONTROL DE LA MEJORA Soluciones implementadas Documentar Estándares y Capacitar de trabajo Herramientas Lean Plan de Control CEP Poka Yokes Plan de Control y Monitoreo Si ¿Proceso en control? No Tomar acciones correctivas y preventivas Actualizar AMEFP ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a Requeri- de Falla (es) v Mecanismos s mientos de falla . de la falla e Controles Controles de O de Diseño/ Diseño/ c Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N Tipos de AMEF´s AMEF de Diseño (DAMEF), su propósito es analizar como afectan al sistema los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la liberación de productos o servicios, para corregir las deficiencias de diseño. AMEF de Proceso (PAMEF), su propósito es analizar como afectan al proceso los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el proceso. Se usan durante la planeación de calidad y como apoyo durante la producción o prestación del servicio. AMEF de Proceso Fecha límite: Concepto Pre-producción /Producción Prototipo DAMEF PAMEF DAMEF PAMEF Falla proceso falla requerimiento Característica de Diseño Paso de Proceso Forma en que el Forma en que el producto o servicio falla al producir el que se pretende Controles Métodos de Verificación Controles de Proceso y Validación del Diseño PREPARACION PARA EL AMEF • Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario • El responsable del sistema, producto o proceso dirige el equipo, así como representantes de las áreas involucradas y otros expertos en la materia que sea conveniente. ¿Cuando iniciar un AMEF? • Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos. • Al cambiar los diseños o procesos existentes o que serán usados en aplicaciones o ambientes nuevos. • Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la incidencia del problema). • El AMEF de diseño, después de definir las funciones del producto, antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su manufactura o servicio. • El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del producto y sus especificaciones están disponibles. ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble Pasos del proceso Del diagrama de flujo O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble Formas en que Puede ocurrir la Falla potencial O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N Modos de fallas Vs Mecanismos de falla • El modo de falla es el síntoma real de la falla (altos costos del servicio; tiempo de entrega excedido). • Mecanismos de falla son las razones simples o diversas que causas el modo de falla (métodos no claros; cansancio; formatos ilegibles; desgaste; oxidación) o cualquier otra razón que cause el modo de falla Definiciones Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones o requerimientos. - Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error. Diseño Proceso Alcance insuficiente Omisiones Recursos inadecuados Monto equivocado Servicio no adecuado Tiempo de respuesta excesivo ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r Efectos potenciales En caso de falla D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N Definiciones Efecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige. - El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Ejemplos: Diseño Serv. incompleto Operación errática Proceso Servicio deficiente Claridad insuficiente Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves Ejemplos: Diseño requerimientos Proceso Material incorrecto Error en servicio Demasiado esfuerzo No cumple 191 Generación de Fallas l a). Causas independientes entre sí: Causa A Modo X Causa B b). Causas dependiente, para que exista el modo de fallo es necesario que se produzcan ambas: Causa C Causa D Modo Y Generación de Fallas ll c). Causas encadenadas que dan lugar a un modo de fallo: Causa E Causa F Modo Z d). Relación múltiple de distancias causas que producen un único modo de fallo: XOR Causa A Causa B Causa D Causa E AND Causa C Modo M Determine Efecto(s) Potencial(es) de falla Evaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de Falla • Efectos Locales – Efectos en el Área Local – Impactos Inmediatos • Efectos Mayores Subsecuentes – Entre Efectos Locales y Usuario Final • Efectos Finales – Efecto en el Usuario Final del producto ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble Severidad en caso De ocurrir falla O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA PAMEF Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif Peligro so sin aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria) Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso Alto . 10 Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9 El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor 8 El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7 Modera do Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto 6 Bajo Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo . 5 Muy bajo No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4 Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3 Muy menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%) El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2 Ningun o Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1 Peligro so con aviso Muy alto ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Modo Efecto (s) S Causa(s) l e Artículo / Potencial Potencial Potencial(es) / a v Función de Falla (es) Mecanismos s . de falla de la falla e Ensamble O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r Causas potenciales De Diagrama de Ishikawa Diagrama de árbol o Diagrama de relaciones D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r Probabilidad de Ocurrencia de La falla D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA PAMEF Probabilidad Muy alta: Fallas persistentes Alta: Fallas frecuentes Moderada: Fallas ocasionales Índices Posibles de falla Cpk Calif. < 0.55 10 50 por mil > 0.55 9 20 por mil > 0.78 8 10 por mil > 0.86 7 5 por mil > 0.94 6 2 por mil > 1.00 5 1 por mil > 1.10 4 0.5 por mil > 1.20 3 0.1 por mil piezas < 0.01 por mil piezas > 1.30 2 > 1.67 1 100 por mil piezas piezas piezas piezas piezas piezas Baja : Relativamente pocas fallas Remota: La falla es improbable piezas piezas ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r Controles a prueba de Error Poka Yokes u otro Mecanismo de control D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N Identificar Controles de Diseño o de Proceso Actuales • Verificación/ Validación de actividades de Diseño o control de proceso usadas para evitar la causa, detectar falla anticipadamente, y/o reducir impacto: Cálculos, Análisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto Poka Yokes, planes de control, listas de verificación • Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error • Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores Anticipadamente • Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos/consecuencias de falla o errores Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción Función Modo Efecto (s) Proceso/ Potencial Potencial Requeri- de Falla (es) mientos de falla S e v . C Causa(s) l Potencial(es) / a Mecanismos s de la falla e O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Ensamble Probabilidad de Detección de la falla Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEF Detección Criterio Tipos de Inspección A B Métodos de seguridad de Rangos de Detección Calif C Casi imposible Certeza absoluta de no detección X No se puede detectar o no es verificada 10 Muy remota Los controles probablemente no detectarán X El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar 9 Remota Los controles tienen poca oportunidad de detección X El control es logrado solamente con inspección visual 8 Muy baja Los controles tienen poca oportunidad de detección X El control es logrado solamente con doble inspección visual 7 Baja Los controles pueden detectar X X El control es logrado con métodos gráficos con el CEP 6 Moderada Los controles pueden detectar X El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación 5 Moderada mente Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar X X Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste) 4 Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar X X Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante 3 Muy Alta Controles casi seguros para detectar X X Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante 2 Muy Alta Controles seguros para detectar X No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto 1 Tipos de inspección: A) A prueba de error visual/manual B) Medición automatizada C) Inspección Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo) Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección RPN / Gravedad usada para identificar pasos del proceso críticos Severidad mayor o igual a 8 RPN mayor a 150 ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Riesgo, atacar Los más altos primero Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N Planear Acciones Requeridas para todos los pasos críticos del proceso • Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación. • Describir la acción adoptada y sus resultados. • Recalcular número de prioridad de riesgo . ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Proceso Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________ Ensamble ________________ Pagina _______de _______ Preparó _______________ Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción C Función Modo Efecto (s) S Causa(s) l Proceso/ Potencial Potencial e Potencial(es) / a v Requeri- de Falla (es) Mecanismos s . mientos de falla de la falla e Ensamble O Controles Controles de c de Proceso Proceso c Actuales Actuales u Prevención Detección r D e R Acción (es) Responsable t P Recomenda y fecha objetivo e N da (s) de Terminación c Acciones Tomadas S O D R e c e P v c t N Planear y tomar acciones Y recalcular RPNs PLAN DE CONTROL Contacto clave/Teléfono Fecha (Orig.) No. De parte / Revisión Equipo de trabajo Aprobación de ingeniería del cliente (si es requerido) Descripción del producto Fecha de aprobación Aprobación de calidad del cliente (si es requerido) Otras aprobaciones Fecha de otras aprobaciones No. De Plan de Control Planta Código del proveedor Descripción de Máquina o Características Clase Métodos la operación equipo de especial Proceso Especificacion Técnicas de Muestra o proceso manufactura No. Producto Proceso de medición y Ta- Frec. caract. del producto evaluación maño o proceso Fecha (Rev.) No. Parte / Método de control Plan de reacción Plan de control CONTROL PLAN of Page Prototype Pre- launc h Produc tion Key Contac /Phone Date (Orig.) Date (Rev.) Part Number/Latest Change Level Core Team Customer Engineering Approval/Date (if Req'd.) Part Name/Desc ription Supplier/Plant Approval/Date Customer Quality Approval/Date (if Req'd.) Other Approval/Date (if Req'd.) Other Approval/Date (if Req'd.) Control Plan Number Supplier/Plant Part / Supplier Code Proc ess Name / Mac hine, Devic e, Proc ess Operation Jig, Tools Number Desc ription For Mfg. Charac teristic s Spec ial Methods Char. No. Produc t Proc ess Class. Produc t/Proc ess Evaluation/ Spec ific ation/ Measurement Toleranc e Tec hnique Sample Size Control Method Reac tion Plan - Todos los procesos - Todas las Operaciones - Todas las actividades Freq. Hoja de Instrucción No de Producto Nombre del producto Caracteristica Descripción Especificación & Tolerancia Dibujo No. Nivel Criterio Operación No. Instrumento - Un proceso - Una actividad - Operaciones Limitadas Ayuda Visual Operador Instrucciones: Distribución Maquína Tamaño Frecuenc. Método de d´muestra Registro Elaboró calidad Aprobó Plan de Reacción Rangos de Severidad (AMEF) Efecto Rango Criterio No 1 Sin efecto Muy poco artículo o 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del sistema. Poco artículo o Menor desempeño 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del sistema. El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el del artículo o sistema. Moderado el 5 4 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en desempeño del artículo o sistema. pero El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del artículo se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, operable. Mayor ve seriamente 7 El cliente está insatisfecho. El desempeño del artículo se afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado. Extremo salvo. Sistema inoperable. 8 Significativo 6 El cliente muy insatisfecho. Artículo inoperable, pero a Serio 9 sin perder tiempo, reglamento del gobierno en materia de Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso dependiendo de la falla. Se cumple con el riesgo. Peligro Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina. Incumplimiento con reglamento del gobierno. 10 Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla • • • Causas relacionadas con el diseño - Características de la Parte – Selección de Material – Tolerancias/Valores objetivo – Configuración – Componente de Modos de Falla a nivel de Componente Causas que no pueden ser Entradas de Diseño, tales como: – Ambiente, Vibración, Aspecto Térmico Mecanismos de Falla – Rendimiento, Fatiga, Corrosión, Desgaste Rangos de Ocurrencia (DDMEA) OcurrenciaCriterios Rango Probabilidad de Falla Remota fallas o con Falla improbable. No existen asociadas con este producto un producto casi idéntico Muy Poca asociadas con producto 1 <1 en 1,500,000 Zlt > 5 Sólo fallas aisladas este producto o con un casi idéntico 2 1 en 150,000 Zlt > 4.5 Poca con similares Fallas aisladas asociadas productos 3 1 en 30,000 Moderada ha ocasionales Este producto o uno similar tenido fallas 4 1 en 4,500 Zlt > 3.5 5 Zlt > 4 1 en 800 Zlt > 3 6 1 en 150 Zlt > 2.5 Alta han menudo Este producto o uno similar fallado a Muy alta La falla es casi inevitable Nota: 7 1 en 50 Zlt > 2 8 1 en 15 Zlt > 1.5 9 1 en 6 > 1que 10la causa/mecanismo >1 en 3 El criterio se basa en la probabilidadZltde Zlt similar <1 ocurrirá. Se puede basar en el desempeño de un diseño en una aplicación similar. Rangos de Detección (DAMEF) Rango de Probabilidad de Detección basado en la efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado 1 Detectado antes de la ingeniería prototipo 2–3 Detectado antes de entregar el diseño 4–5 Detectado antes de producción masiva 6–7 Detectado antes del embarque 8 Detectado después del embarque pero antes de que el cliente lo reciba 9 Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla 10 No detectable hasta que ocurra la falla en campo Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo) Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección RPN / Gravedad usada para identificar CTQs Severidad mayor o igual a 8 RPN mayor a 150 EJEMPLO SISTEMAS DE MEDICIÓN Componentes del Error del Sistema de Medición Causas de Variación del SM: Variación Observada de Proceso Variación Real de Proceso Variación de Proceso a Largo Plazo Variación de Proceso a Corto Plazo Variación de Medición Variación en una Muestra Repetibilidad Variación debido a Gage (Calibración) Calibración (Exactitud) Variación debido a Operadores (Reproducibilidad) Estabilidad Linearidad La Variación del Sistema de Medición se confunde con la Variación Real del Proceso, por lo que debe ser identificada (y corregida si es necesario) antes de continuar con los esfuerzos de mejora Causas de Variación del SM: Variación Observada de Proceso Variación Real de Proceso Variación de Proceso a Largo Plazo Variación de Proceso a Corto Plazo Variación de Medición Variación en una Muestra Repetibilidad Variación debido a Gage Calibración (Exactitud) Variación debido a Operadores (Reproducibilidad) Estabilidad Linearidad Afectan la Media Afectan la Dispersión Afectan la Media y la Dispersión Análisis del Sistema de Medición Exactitud Linearidad Estabilidad Discriminación Repetibilidad y Reproducibilidad Definiciones Exactitud: Diferencia entre la media de mediciones observada y la media verdadera. Estabilidad: Diferencia a lo largo del tiempo en los promedios de dos o más grupos de mediciones tomadas de las mismas piezas, con el mismo equipo. Linearidad: Cambio en la exactitud del equipo en el rango de valores en el que funciona. Discriminación: Uso de unidades de medición que no son capaces de detectar cambios (variación) en los productos. Repetibilidad: Variación en las mediciones obtenidas bajo las mismas condiciones de operador, equipo, partes y características. Reproducibilidad: Variación que se presenta al cambiar las condiciones (operador, partes y equipo) para medir una característica específica. Análisis del Sistema de Medición Evaluación del Sistema de Medición: (Estudios de Calibración) Valor Observado = Valor Verdadero + Error de Medición observado verdadero medición Error de Medición: Efecto de todas las cuasas de variación en la medición sobre el valor verdadero. (Estudios R&R) Variabilidad Observada = Variabilidad del Producto + Variabilidad de la Medición s 2observado s 2verdadero s 2 medición Exactitud Medida de Desajuste, es la diferencia entre el valor medio observado y el valor real. El valor real es un valor normalmente aceptado. Desajuste: Error sistemático o de compensación. Desajuste del Operador: Diferentes diferentes medias de la misma medición. operadores reportan Desajuste del Equipo: Diferentes equipos miden diferentes medias de la misma medición. Desajuste>0 X X X X XXXX X X X X Desajuste --> 0 Linealidad Una mala Linealidad se presenta cuando los niveles de exactitud varía dependiendo del nivel en el que funciona el instrumento de medición. Escala de trabajo del Instrumento de Medición Medio Alto Bajo Valor Real Exactitud Constante Linearidad no es un Problema Bajo Valor Real Medio Alto Exactitud No Constante Linearidad ES un Problema Medio Alto Exactitud No Constante Linearidad ES un Problema Bajo Valor Real Estabilidad Diferencias en los promedios de mediciones hechas por el mismo operador, usando el mismo equipo a la misma parte, a lo largo del tiempo. Hoy X X Hace un mes XHace dos mes ¿Podrías citar las causas que generan inestabilidad en la medición? Discriminación Conocido tambien como Resolución de la Prueba. Habilidad del Sistema de Medición para poner al descubierto cambios importantes en los resultados. La discriminación no es aceptable si, por análisis, no se pueden averiguar cambios en la variación. Uso de unidades inadecuadas para medir, unidades que están muy grandes para detectar apropiadamente la variación existente. Aceptar Rechazar Partes a Inspeccionar Patrones para Aceptación/Rechazo Instrumento de Medición: Cinta Métrica con detalle hasta Decímetros Partes a Inspeccionar: Distancias en Milimetros Con los instrumentos de medición (Patrones de Aceptación/Rechazo) de estos ejemplos, ¿se puede detectar variación en las partes que se inspeccionan? Debemos asegurar una Resolución/Discriminación aceptable antes de continuar con el estudio. UMI UNIDADES DE MEDICIÓN INADECUADA Es uno de los problemas más simples del sistema de medir. Este problema es muy frecuente, sin embargo su importancia es subvalorada. Los gráficos de control ayudan a detectar este problema. Existen técnicas de corrección para los estudios de GR&R cuando se detecta éste problema una vez que se han realizado las pruebas. Impacto UMI Revise el siguiente proceso: GRAFICO DE MEDIAS 2 0.119 0.039 0.030 0.001 0.092 0.041 0.000 0.043 0.004 0.039 0.115 0.045 0.046 0.004 0.110 0.024 0.006 0.050 0.064 0.098 0.015 0.063 0.088 0.103 0.047 0.009 0.031 0.007 0.111 0.117 Parte 3 0.090 0.084 0.013 0.087 0.003 0.046 0.057 0.019 0.095 0.092 0.026 0.097 0.076 0.082 0.075 0.095 0.060 0.122 0.029 0.122 0.106 0.045 0.087 0.121 0.075 0.055 0.060 0.054 0.050 0.058 4 0.084 0.012 0.013 0.066 0.112 0.072 0.031 0.074 0.022 0.062 0.079 0.095 0.009 0.003 0.004 0.004 0.008 0.109 0.008 0.105 0.034 0.107 0.021 0.056 0.050 0.001 0.118 0.046 0.085 0.098 5 0.104 0.002 0.064 0.067 0.073 0.083 0.118 0.068 0.032 0.040 0.111 0.064 0.102 0.035 0.100 0.053 0.021 0.020 0.123 0.022 0.073 0.100 0.065 0.061 0.011 0.051 0.022 0.002 0.056 0.008 Promedio 0.101 0.036 0.041 0.069 0.073 0.068 0.053 0.062 0.038 0.058 0.088 0.080 0.058 0.033 0.070 0.046 0.026 0.065 0.066 0.092 0.050 0.077 0.072 0.079 0.038 0.030 0.054 0.024 0.063 0.062 Rango 0.035 0.082 0.072 0.122 0.109 0.056 0.118 0.088 0.091 0.053 0.089 0.056 0.093 0.079 0.106 0.091 0.054 0.102 0.115 0.100 0.091 0.062 0.076 0.065 0.068 0.054 0.096 0.052 0.097 0.109 ¿Qué comentarios puede hacer respecto a él? 0.100 Longitud de Tubos [=] cms 1 0.109 0.041 0.085 0.123 0.087 0.097 0.058 0.107 0.035 0.055 0.107 0.101 0.057 0.040 0.063 0.056 0.034 0.025 0.105 0.111 0.022 0.070 0.097 0.056 0.007 0.033 0.041 0.011 0.014 0.029 0.080 Promedio 0.060 LCL UCL 0.040 0.020 0.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Subgrupos GRAFICO DE RANGOS 0.20 0.18 0.16 0.14 Rangos en cms Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.120 0.12 Rango 0.10 UCL 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Subgrupos Impacto UMI Características: 1. Las unidades de medición tienen una discriminación de hasta 3 decimales. 2. El proceso no muestra señas de inestabilidad. 3. El proceso está bajo control estadístico tanto en los promedios como en los rangos. 4. Por lo tanto podríamos decir que el proceso es predecible. Ahora veamos qué pasaría si las unidades de medición usaran una discriminación de SOLO 1 decimal. Impacto UMI ¿Qué podríamos decir del proceso? GRAFICO DE MEDIAS 0.07 2 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 Parte 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 5 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Promedio 0.06 0.00 0.00 0.02 0.02 0.00 0.02 0.02 0.00 0.00 0.06 0.02 0.02 0.00 0.04 0.00 0.00 0.04 0.04 0.06 0.02 0.04 0.00 0.04 0.00 0.00 0.02 0.00 0.02 0.02 Rango 0.1 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.1 0.06 0.05 Longitud de Tubos [=] cms 1 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.04 Promedio LCL UCL 0.03 0.02 0.01 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Subgrupos GRAFICO DE RANGOS 0.14 0.12 0.10 Rangos en Centímetros Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.08 Rango UCL 0.06 0.04 0.02 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Subgrupos Impacto UMI Características: 1. Las unidades de medición tienen una discriminación de hasta 1 decimal. 2. Ambos gráficos muestran señas de inestabilidad. 3. El gráfico de Medias presenta puntos fuera de los límites de control. 4. Por lo tanto podríamos decir que el proceso NO es predecible. Los gráficos anteriores fueron obtenidos usando los mismos datos que los primeros gráficos, solo que se uso un redondeo a 1 decimal. Con este ejemplo, discuta cuáles son los efectos de una mala selección de unidades de medida. REPETIBILIDAD O PRECISIÓN (error asociado al instrumento o método de medición): Es la medida de variabilidad de lecturas al medir repetidas veces una misma característica. Es una medida de dispersión del sistema de medición. REPRODUCIBILIDAD (error asociado al operador): Habla de la consistencia en la variabilidad entre los operadores. Es la medida de la variabilidad de una medición de una misma propiedad al ser efectuada por diferentes operadores, es decir, es la dispersión resultante de la superposición de las dispersiones individuales. Se tienen 2 o 3 operadores que realizan 2 o 3 intentos o mediciones sobre 10 piezas al azar. PROCEDIMIENTO: 1. Numerar las piezas del 1 al 10 sin que sea visible para los operarios. 2. Verificar el instrumento con un patrón. 3. El primer operador mide las 10 piezas, se registran los resultados en una tabla. Lo mismo que los otros operadores. 4. Se repite el paso 3 alterando el orden de las piezas una o dos veces más. 5. Se efectúan los cálculos. X trazo: Primero se calculan los promedios de las lecturas para cada operador (Xpromedio A, de B y de C). Se obtiene el rango de estos promedios, observando cual es el mayor y el menor, luego se restan y se efectúan las siguientes operaciones. ANÁLISIS DE RESULTADOS • Permite calcular la variación y porcentaje del proceso correspondiente al sistema de medición total y repetibilidad, reproducibilidad y de variación de una u otra parte de sus componentes. FÓRMULAS 1. Repetibili dad EV k 1 R Donde EV Variación de equipo (repetibil idad) k 1 4.56 para 2 intentos y 3.05 para 3 intentos 2. Reproducib ilidad AV k X EV /nr 2 2 2 dif Donde AV Variación de operadores (reproduci bilidad) k 2 3.65 para 2 operadores y 2.79 para 3 operadores n número de partes r número de intentos FÓRMULAS 3. Repetibili dad y reproducib ilidad R & R EV 2 AV 2 Donde R & R Repetibili dad y reproducib ilidad 4. Variación en las partes PV k 3 R p Donde PV Variación de las partes R p Rango de los promedios de las partes k 3 Depende del número de partes FÓRMULAS 5. Variación Total TV R & R 2 PV 2 Donde TV Variación total 6. Porcentaje de variación total % EV 100(EV/TV) %AV 100(AV/TV) %R & R 100(R & R/TV) %PV 100(PV/TV) ANÁLISIS DEL RESULTADO: 1. Si la reproducibilidad >> repetibilidad, se debe entrenar al operador en el uso y lectura del instrumento y/o mejorar la visión del elemento de lectura. 2. Si la repetibilidad>> reproducibilidad, se debe efectuar mantenimiento del instrumento, rigidizar el dispositivo de medición y mejorar el posicionamiento de la pieza en el instrumento. EVALUACIÓN • Las directrices para la aceptación del %R&R son: • Menos del 10% de error: satisfactorio • Entre 10% Y 30% de error: Aceptable • Mas de 30% de error: No satisfactorio APLICACIONES DEL ANÁLISIS R&R • Evaluación de ensayos de aptitud. • Validación de métodos de calibración. • Análisis de comparaciones inter-laboratorio. • Evaluación de la incertidumbre de medición. • Evaluación de cartas de control. • Conocer la variabilidad de mediciones e instrumentos (GRR según MSA). • Evaluación de la deriva (estabilidad) de instrumentos. EJEMPLO • A continuación se ofrecen los datos correspondientes a las lecturas obtenidas por dos evaluadores de cinco partes, en tres intentos. Decida si el sistema de medición es aceptable. Las lecturas se realizaron de forma aleatoria. Evaluador A Intento 1 0,34 0,5 0,42 0,44 0,26 Intento 2 0,42 0,56 0,46 0,48 0,3 Intento 3 0,38 0,48 0,4 0,38 0,28 0,38 0,51 0,43 0,43 0,28 0,08 0,08 0,06 0,1 0,04 Intento 1 0,28 0,54 0,38 0,46 0,3 Intento 2 0,32 0,48 0,42 0,44 0,28 Intento 3 0,24 0,44 0,34 0,4 0,36 0,28 0,49 0,38 0,43 0,31 0,08 0,1 0,08 0,06 0,08 X R Evaluador B X R DESARROLLO Ra (0.08 0.08 0.06 0.10 0.04) / 5 0.07 Rb (0.08 0.10 0.08 0.06 0.08) / 5 0.08 X a (0.38 0.51 0.43 0.43 0.28) / 5 0.41 X b (0.28 0.49 0.38 0.43 0.31) / 5 0.38 R (0.07 0.08) / 2 0.08 X Diff 0.41 0.38 0.03 UCLR 2.574 * 0.08 0.21 LCLR 0 Se nota que ninguno de los valores del rango está fuera de control X 1 (0.38 0.28) / 2 0.33 X 2 (0.51 0.49) / 2 0.50 X 3 (0.43 0.38) / 2 0.41 X 4 (0.43 0.43) / 2 0.43 X 5 (0.28 0.31) / 2 0.30 R p 0.50 0.30 0.20 EV 3.05 * 0.08 0.24 AV (3.65 * 0.03) 2 (0.24 2 / 5 * 3) 0.09 R& R 0.24 2 0.09 2 0.26 PV 2.08 * 0.20 0.42 TV 0.26 2 0.42 2 0.49 % EV 49% % AV 18% % R & R 53% % PV 86% CONCLUSIÓN El sistema de calibración no es satisfactorio. La variación del equipo (repetibilidad) es demasiado grande en relación con la variación del evaluador (reproductibilidad). INSPECCIÓN y MUESTREO Muestreo Estadístico Herramienta de la investigación científica cuya función básica es determinar qué parte de una población en estudio debe examinarse con el fin de hacer inferencias sobre dicha población. INTENTAREMOS RESPONDER A LAS SIGUIENTES CUESTIONES: • ¿Por qué tomar muestras? • ¿Cómo se toman muestras? • ¿Qué hacer con las muestras? • ¿Cuántas muestras tomar? ¿POR QUÉ TOMAR MUESTRAS? Poblaciones infinitas Costes de la toma de muestras Destrucción de las unidades estudiadas ¿CÓMO SE TOMAN MUESTRAS? TIPOS DE MUESTREO 1) Muestreo aleatorio simple 2) Muestreo Sistemático 3) Muestreo Estratificado 4) Muestreo por conglomerados 5) Otros tipos de muestreo (polietápico, MUM,...) MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.) • Se eligen individuos de la población de estudio, de manera que todos tienen la misma probabilidad de aparecer, hasta alcanzar el tamaño muestral deseado. • Se puede realizar partiendo de listas de individuos de la población, y eligiendo individuos aleatoriamente con un ordenador. • Normalmente tiene un coste bastante alto su aplicación. MUESTREO SISTEMÁTICO • Se tiene una lista de los individuos de la población de estudio. Si queremos una muestra de un tamaño dado, elegimos individuos igualmente espaciados de la lista, donde el primero ha sido elegido al azar. • CUIDADO: Si en la lista existen periodicidades, obtendremos una muestra sesgada. • Un caso real: Se eligió una de cada cinco casas para un estudio de salud pública en una ciudad donde las casas se distribuyen en manzanas de cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de las esquinas, que reciben más sol, están mejor ventiladas,… MUESTREO ESTRATIFICADO • Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores (variables, subpoblaciones o estratos) que pueden influir en el estudio y queremos asegurarnos de tener cierta cantidad mínima de individuos de cada tipo: • Hombres y mujeres, • Jovenes, adultos y ancianos… • Se realiza entonces una m.a.s. de los individuos de cada uno de los estratos. • Al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo del estrato con respecto al total de la población. MUESTREO POR GRUPOS O CONGLOMERADOS • Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos que forman parte de la población de estudio, pero sin embargo sabemos que se encuentran agrupados naturalmente en grupos. • Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos elegidos o bien seguir aplicando dentro de ellos más muestreos por grupos, por estratos, aleatorios simples,… • Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo de unos grupos con respecto a otros. • Regiones con diferente población pueden tener probabilidades diferentes de ser elegidas, comarcas, hospitales grandes frente a pequeños,… Determinación del Tamaño de la Muestra • Cuando el estudio es de carácter cualitativo a. Cuando N es muy grande o cuando el muestreo es con reposición: 2 Za PQ n E2 b. Cuando al población es finita (se conoce N) o el muestreo es sin reposición: NZa2 PQ n ( N 1) E 2 Za2 PQ Donde: P=Proporción de éxito; que se conoce por estudios anteriores o similares. Q=(1-P) Proporción de fracaso Za=Valor que se obtiene de la distribución normal, para que un nivel de significación de a. Generalmente se toma Z=1.96 para un nivel de significancia del 5% Z=2.575 para un nivel del 1% E=Error de estimación. Valor que lo determina el investigador. Se sugiere valores en torno al 5%. N= Número de los elementos del universo o de la población. Ejemplo 1: Se Desea conocer la proporción de alumnos desertores de todos los colegios del dpto del magdalena, durante el presente año académico. Para tal efecto desea tomar una muestra aleatoria simple, con una probabilidad del 95% de que error de estimación no debe ser más del 5%. a. Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si la proporción de desertores del año anterior fue del 10%. b. Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si no se conoce la proporción de desertores? En una población de 5000 lectores de la revista “Si se lee”, el gerente de dicha revista quiere conocer la proporción de lectores que le gusta el deporte, para incluir en su edición y él establece que error máximo no deberá ser mayor del 4% del valor verdadero del parámetro con un nivel de confianza del 99%. a. Sabiendo que la proporción de la gente que le gusta el deporte es del 60%. b. Cuando no se conoce P. Determinación del Tamaño de la Muestra Cuando el estudio es de carácter cuantitativo a. Cuando no se conoce el tamaño N de la población o éste es infinito. 2 2 Za s n 2 E b. Cuando al población es finita (se conoce N) o el muestreo es sin reposición: 2 2 a 2 2 2 a n NZ s ( N 1) E Z s Donde: s = es la desviación estándar que se conoce por antecedentes anteriores. Si no se conoce s, se obtendrá de una muestra piloto. Ejemplo 2: • La gerencia de una empresa que tiene 200 camiones, desea conocer el número promedio del total de kilómetros recorridos durante una semana. Para dicho estudio va a tomar una muestra aleatoria, de tal manera que el error de muestreo no sea mayor de 50 kilómetros, para un nivel de confianza del 95% y la desviación estándar de la población basada en estudios anteriores fue de 180 Km. ¿Cuál será el mínimo adecuado de la muestra?. • La desviación estándar de la duración de los focos de una determinada fábrica de focos es de 100 horas. Para un embarque de 2000 focos, el gerente de control de calidad de la fábrica desea determinar el tamaño de la muestra necesaria, para estimar la duración promedio con una aproximación de más o menos 20 horas del promedio real con un 95% de confianza. INSPECCIÓN • En control de calidad, la inspección es el medio por el cual se detecta la No Calidad y se asegura Calidad. • Tradicionalmente se lleva a cabo usando métodos de trabajo intensivos que consumen mucho tiempo y son muy costosos. • Como consecuencia, el tiempo de entrega de manufactura y el costo del producto se incrementa sin añadir valor real. • Las inspecciones manuales se llevan a cabo después del proceso, en muchas ocasiones, después de un lapso de tiempo significativo NUEVAS TÉCNICAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD • Inspección 100% automatizada en vez de inspección por muestreo utilizando métodos manuales. • Sistemas de sensores en línea para llevar a cabo inspección durante o inmediatamente después del proceso de manufactura, en vez de inspección fuera de línea llevada a cabo después. • Controles de retroalimentación de la operación de manufactura, en el cual las variables de proceso que determinan la calidad del producto son monitoreados en vez de monitorear sólo al producto final. NUEVAS TÉCNICAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD • Softwares para rastrear y analizar las mediciones del sensor a través del tiempo para controlar el proceso estadísticamente. • Inspecciones avanzadas y tecnología de sensores, combinados con sistemas basados en computadoras para automatizar las operaciones del sistema de sensores. FUNDAMENTOS DE INSPECCIÓN • Inspección se refiere a la actividad de examinar el producto, sus componentes, subensambles o materiales de que está elaborado, para determinar si cumple con las especificaciones del diseño. TIPOS DE INSPECCIÓN • De acuerdo a la cantidad de información derivada del proceso de inspección acerca de la concordancia del elemento con las especificaciones. • Inspección por variables. Se mide una o más características de calidad usando un instrumento de medición apropiada o sensor. • Inspección por atributos. La parte o producto se inspecciona para determinar si concuerda con el estándar de calidad aceptada. EJEMPLOS DE INSPECCIÓN POR VARIABLES E INSPECCIÓN POR ATRIBUTOS INSPECCIÓN POR VARIABLES INSPECCIÓN POR ATRIBUTOS Medir del diámetro de una pieza cilíndrica. Medir una pieza cilíndrica como pasa/no pasa para determinar si se encuentra dentro de las tolerancias. Medir la temperatura de un horno Determinar la tasa de fracción de tostador para ver si está dentro del defectos de una muestra de partes rango especificado por el diseño de producción. de ingeniería. Medir de la resistencia eléctrica de Contar el número de defectos por un componente electrónico. automóvil conforme este deja la planta de ensamble final Medir de la gravedad específica de un producto químico líquido. Contar el número de imperfecciones en una corrida de producción de alfombras. PROCEDIMIENTO DE INSPECCIÓN • Un procedimiento típico de inspección para un elemento individual, consiste de los siguientes pasos. 1. Presentación. 2. Examinación. 3. Decisión. 4. Acción. INSPECCIÓN MANUAL VS INSPECCIÓN AUTOMATIZADA • La inspección manual es más comúnmente usada cuando se inspecciona un solo elemento o una muestra de partes de un lote más grande, mientras que los sistemas automatizados son más comúnmente utilizados para inspección 100% en producción en masa. CARACTERÍSTICAS CLAVES KC’s • En un procedimiento de inspección ideal, se inspeccionarían todas las especificaciones de dimensiones y atributos del producto, sin embargo esto consume mucho tiempo y dinero. • Por esto, se determinan las características claves (KC’s) que son las características reconocidas como importantes en el diseño. La inspección debe ser diseñada para que se enfoque en estas características claves. Si éstas estan en control, las otras dimensiones también se encontrarán en control. PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN • Algunas veces ocurren errores en el procedimiento de inspección, en los pasos de examinación y decisión. • Elementos con buena calidad son clasificados incorrectamente como no conforme a especificaciones y un elemento no conforme se clasifican erróneamente como conforme. ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II • Error tipo I. Ocurre cuando un elemento de calidad es incorrectamente clasificado como defectuoso, es una “Falsa Alarma”. • Error tipo II. Ocurre cuando un elemento de No Calidad es erróneamente clasificada como bueno, es un fallo. Variable. Mediciones incorrectas de las dimensiones de una pieza. Atributos. No darse cuenta de defectos. ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II DECISIÓN Aceptar el elemento Rechazar el elemento Elemento conforme Elemento no conforme Buena decisión Error tipo II “Falla” Error tipo I “Falsa Alarma” Buena decisión FACTORES QUE PRODUCEN ERRORES • Inspecciones manuales. • • • • Complejidad y dificultad de la tarea de inspección. Variaciones inherentes en el procedimiento de inspección. Juicio requerido por parte del inspector humano. Imprecisiones o problemas con los instrumentos de medición. • Inspecciones automáticas. • • • • Complejidad y dificultad de la tarea de inspección. La resolución del sensor de inspección. Malfuncionamiento del equipo. Fallas o “bugs” en el programa de computadora que controla el procedimiento de inspección. PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN Capacidad del proceso de la inspección para no caer en estos tipos de errores. ◦ Alta precisión cuando se producen pocos o nulos errores. DRURY sugirió la medida de precisión de la inspección. Las piezas son clasificadas por un inspector en dos categorías, conformes o no conformes. Siendo. ◦ p1 = proporción de veces (o probabilidad) en que un elemento conforme es clasificado como conforme. ◦ p2 = proporción de veces (o probabilidad) en que un elemento no conforme es clasificado como no conforme. PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN • De este modo. • (1-p1) = probabilidad de que un elemento conforme sea clasificado como no conforme (Error tipo I). • (1-p2) = probabilidad de que un elemento no conforme sea clasificado como conforme (Error tipo II). • Se toma q = tasa de fracción actual de defectos en el lote de elementos POSIBLES SALIDAS EN UN PROCESO DE INSPECCIÓN, dados q, p1 y p2 Estado real del elemento Decisión Conformes Aceptar p1(1-q) elemento No Conformes (1-p2)q Error tipo II Total p1+ q(1-p1-p2) Rechazar (1-p1)(1-q) elemento Error tipo I p2q 1- p1- q(1-p1-p2) q 1.0 Total (1-q) ECUACIÓN DE PRECISIÓN p1 p2 A 2 A = Medida de la precisión de la inspección. Rango: 0 (todas las decisiones de inspección incorrectas) 1.0 (todas las decisiones correctas) EJEMPLO • Un trabajador ha inspeccionado un lote de 100 piezas, reportando un total de 12 defectos en el lote. En una reexaminación, se encontró que 4 de estos reportes fueron de hecho buenas piezas (4 falsas alarmas), mientras que un total de 6 unidades defectuosas no fueron detectadas por el inspector (6 fallos). ¿Cuál es la precisión del inspector en este caso? Específicamente, ¿cuáles son los valores de (a) p1, (b) p2, y (c) A? SOLUCIÓN • Se reportaron 12 defectos, 4 son buenos, dejando 8 defectos reportados. Además, se encontraron 6 defectos más entre las unidades reportadas como buenas. Entonces, el no. total de defectos en el lote de 100 es de 8+6=14. Esto significa que hay 100-14 =86 unidades buenas en el lote. Por lo tanto: • (a) p1, el inspector reportó 12 defectos, dejando 88 reportados como aceptables. De estos 88, 6 resultaron defectuosos, dejando 88-6=82 unidades buenas realmente reportadas por el inspectores. Por tanto, la proporción de partes buenas reportadas como conformes es: p1 82 0.9535 86 SOLUCIÓN • (b) Hay 14 defectos en el lote, de los cuales el inspector identificó correctamente 8. Por tanto, la proporción de defectos reportados como no conformes es: • La precisión total de la inspección, resulta: p2 A 8 0.5714 14 0.9535 0.5714 0.7625 2 INSPECCIÓN VS PRUEBAS • Una prueba es un procedimiento en el cual el elemento puesto a prueba es observado en su operación actual o bajo condiciones que se pueden presentar durante su operación. • Algunas veces los procedimientos de prueba dañan o destruyen el elemento. Para asegurar que la mayoría de los elementos tengan una calidad satisfactoria se deben de sacrificar un número limitado de elementos. • Existen métodos para reducir el gasto de estas pruebas, estos son las pruebas no destructivas (NDT) y la evaluación no destructiva (NDE). • Otro tipo de procedimiento de prueba involucra no solo la prueba para ver si el producto funciona apropiadamente, sino que requiere un ajuste o calibración del producto que depende de la salida de la prueba. MUESTREO VS INSPECCIÓN AL 100% • El muestreo es usado para reducir la necesidad de inspeccionar cada parte, y reducir así el tiempo y gastos de inspección. • Los procedimientos de muestreo estadístico son conocidos como muestreo de aceptación o muestreo de lotes. TIPOS DE PLANES DE MUESTREO • Plan de muestreo variable. Se toma una muestra aleatoria de la población, y se mide la característica de calidad de interés en cada unidad de la muestra. Se saca un promedio y se compara con un valor permitido del plan, el lote se acepta o rechaza dependiendo del resultado de la comparación. • Plan de muestreo por atributos. Se toma una muestra aleatoria del lote, las unidades son muestreadas y clasificadas como aceptables o defectuosas dependiendo del criterio de calidad utilizado. El lote se acepta si el no. de defectos no excede a cierto valor llamado número de aceptación. • tanto el valor permitido del plan a comparar, como el valor del no. de aceptación, son seleccionados de modo que la probabilidad de que el lote sea rechazado sea pequeña, a menos que el nivel real de calidad de la población sea verdaderamente pobre. NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE Se determina cierto nivel de calidad, el cual tanto el consumidor y el proveedor consideran aceptable, aún cuando la calidad no es perfecta. Este se conoce como el nivel de calidad aceptable (AQL). Se define en términos de proporción de defectos, o tasa de fracción de defectos qo. Existe otro nivel de calidad, el q1 ó tasa de fracción de defectos, en donde, q1>qo, el cual no es aceptable. Este nivel es llamado porcentaje de defectivos tolerables en el lote (LTPD). Hay dos posibles errores estadísticos que pueden ocurrir en el muestreo de aceptación. ◦ Rechazar el lote de un producto que es igual o mejor que el AQL (qqo). Error tipo I ó riesgo del productor α. ◦ Aceptar un lote de producto de calidad peor a la del LTPD (q≥q1). Error tipo II ó riesgo del consumidor β. ERROR DE MUESTREO TIPO I Y TIPO II DECISIÓN Lote conforme Lote no conforme Buena decisión Error tipo II “Riesgo del Consumidor β” Error tipo I “Riesgo del Productor α” Buena decisión Aceptar lote Rechazar lote Errores de muestreo ocurren porque sólo se inspeccionó una parte de la población total, los Errores de inspección ocurren cuando un elemento individual es clasificado erróneamente. El diseño de un plan de muestreo de aceptación involucra determinar valores de tamaño de muestra Q y el número de aceptación N que provee el acuerdo entre AQL y LTPD, junto con las probabilidades α y β. Se han desarrollado planes de muestreo estándar, tal como MIL-STD105D ó ANSI/ASQC Z1.4, el U.S. standard y ISO/DIS2859, international standard ). CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN (curva OC) • La curva OC para un plan de muestreo dado, proporciona la probabilidad de aceptación de un lote como una función de la posible tasa de fracción de defectos que pueda existir en él. • Indica el grado de protección que provee el plan de muestreo para los diferentes niveles de calidad de los lotes que llegaran. • Si el lote que llega tiene un nivel de calidad alta (baja q), entonces la probabilidad de aceptación es alta. Si el nivel de calidad de un lote que llega es pobre (alta q), entonces, la probabilidad de aceptación es baja. Cuando y porqué inspeccionar… La inspección se puede realizar en diferentes situaciones durante la producción: 1.Cuando la materia prima y las partes son recibidas de nuestro proveedor. 2.En diferentes etapas durante el proceso de manufactura. 3.Antes de ser embarcado el producto a nuestros clientes. Inspección distribuida vs Inspección Final • Inspección distribuida.- Estaciones de inspección a lo largo de la línea de flujo de trabajo en la fábrica, puestos en puntos críticos de la secuencia de manufactura. • Su función consiste en identificar defectos de partes o de productos tan rápido como fueron cometidos para que dichos defectos puedan ser excluidos del procesamiento que siga. • La meta de esta estrategia de inspección es el prevenir costos innecesarios que son agregados al tener partes defectuosas. • Usado en el ensamble de componentes que al combinarlos forman una entidad, en donde difícilmente se pueden desensamblar. Ej: Operaciones de manufactura electrónica. Un tablero con circuito electrónico (PCB) • Inspección final: Inspección minuciosa del producto momentos antes de ser enviado el producto al cliente. • Más eficiente el realizar todas las inspecciones en solo un punto y una sola vez. Si es realizada de manera correcta ofrece la mejor protección en contra de la mala calidad. Desventajas: • Altos costos, y riesgos de que la inspección final sea ineficiente. • La mejor opción es la de combinar ambas estrategias: • Inspección distribuida en operaciones de la planta con alta tasa de defectos para prevenir el procesamiento de partes malas en operaciones posteriores, para asegurar que solo buenos componentes son ensamblados al producto, y la inspección final es usada en las unidades terminadas para asegurarle al cliente la mayor calidad posible. Análisis Cuantitativo de la Inspección Modelos matemáticos pueden ser desarrollados para analizar ciertos aspectos del desempeño de la producción y la inspección. Nos enfocaremos en 3 áreas: 1. 2. 3. Efecto de la tasa de defectos en lotes de producción en series de operaciones de producción. Inspección final vs. Inspección distribuida. Cuando inspeccionar y cuando no inspeccionar. Efecto de la tasa de defectos en producción en serie Proceso Cantidad inicial de piezas a ser procesadas (Qo) Unidades buenas (Q) Unidades defectuosas Al proceso entra una cantidad inicial de piezas a ser procesadas (Qo), pero el proceso tiene una tasa de fracción defectuosa (q) por lo que la cantidad de piezas buenas después del proceso se reduce y se calcula con la siguiente formula: Q = Qo(1 – q) Donde q = probabilidad de producir una pieza defectuosa en cada ciclo de operación, Qo = cantidad inicial de piezas a ser procesadas y Q = cantidad de productos buenos hechos en el proceso. En este caso el número de piezas defectuosas quedaría dado por la ecuación: D = Qo*q Donde D = número de unidades defectuosas hechas en el proceso. La mayoría de las piezas manufacturadas requieren mas de una operación de procesamiento y cada proceso tiene una tasa de fracción defectuosa qi. Qf = Cantidad final de producto sin defectos Qo 1 2 n Df = Cantidad final de producto con defectos q1 q2 qn La cantidad final de unidades libres de defecto producidas después de una secuencia de n operaciones de procesamiento es dada por la formula: n Qf = Qo*Π(1 – qi) i=1 Si todas las qi fueran iguales la ecuación se simplificaría así: n Qf = Qo(1 – q) Donde q = la probabilidad de que una pieza salga defectuosa para los n procesos El número total de unidades defectuosas producidos por la secuencia de procesos es fácilmente calculado con la ecuación: Df = Qo - Qf Donde Df = número total de unidades defectuosas producidos por la secuencia de procesos, Qo = cantidad inicial de unidades y Qf = cantidad final de unidades producidas libres de defectos después de la secuencia de procesos. Ejemplo: Un lote de 1000 unidades de materia prima, se procesa a través de 10 operaciones, cada una de las cuales tiene una tasa de fracción defectuosa de 0.05. Cuantas unidades defectuosas y cuantas libres de defecto habrá en el lote final. Qf = 1000 (1 - .05) 10 = 599 unidades buenas Df = 1000 – 599 = 401 unidades defectuosas Inspección final vs. Inspección distribuida. En el modelo anterior la salida de productos arrojaba productos buenos y productos defectuosos, pero en ningún punto del modelo se hacia una separación, por lo que el resultado final era una mezcla de ambos tipos de productos. Para lidiar con este problema se puede expandir el modelo para incluir operaciones de inspección. • Inspección final después de la secuencia de operaciones de proceso. • Inspección distribuida donde cada operación de proceso esta seguida de una operación de inspección. Inspección Final Inspección Qo 1 q1 2 q2 Qf n qn Df La inspección se realiza al final de toda la secuencia de producción y se asume que el 100% del producto final es inspeccionado con un 100% de precisión por lo que la totalidad del producto defectuoso es separado del producto bueno. Obviamente existe un costo asociado con la operación de inspección que se le agrega al costo regular del proceso. El costo de procesar un lote de Qo unidades e inspeccionarlo al final de todo el proceso de producción se expresa en la siguiente ecuación: n n Cb = Qo*ΣCpri + Qo*Csf = Qo ( ΣCpri + Csf ) i=1 i=1 Donde Cb = costo de procesar e inspeccionar el lote, Qo = número de piezas iniciales en el lote, Cpri = costo de procesar una pieza en la operación i, y Csf = costo de la inspección final por pieza. Para el caso especial en que el costo de procesar una pieza es igual para cada operación i (Cpri = Cpr) se tiene que: Cb = Qo (n*Cpr + Csf ) Inspección distribuida Qo 1 q1 1 Inspección 2 q2 2 n qn Qf n Df Cada operación de proceso en la secuencia es seguida de una operación de inspección. Las unidades defectuosas producidas son sacadas del lote y no avanzan a la siguiente operación de proceso por lo que se ahorra el costo de procesar estas unidades. En este caso la ecuación para calcular el costo seria: Cb = Qo (Cpr1 + Cs1) + Qo (1 – q1) (Cpr2 + Cs2) + Qo (1 - q1)(1 – q2)(Cpr3 + Cs3) + … + Qo*Π(1 - qi)(Cprn + Csn) Donde Cs1, Cs2, Csn = costo de inspección para cada estación respectivamente. Ejemplo: Comparar los 2 tipos de inspecciones para un secuencia de proceso de 10 operaciones, con un tamaño de lote Qo = 1000 piezas. El costo de cada operación de proceso Cpr = $1.00. La tasa de fracción defectuosa de cada operación q = 0.05. El costo por pieza, de la inspección final es de Csf = $2.50. El costo de cada inspección realizada después de cada operación Cs = $0.25. Para la inspección final: Cb = 1000(10*1.00 + 2.50) = $12,500 Para la inspección distribuida: Cb = 1000(1 + (.95) + (.95)2 + … + (.95)9 )* (1.00 + 0.25) = $10,032 Inspección Parcialmente Distribuida También se puede seguir una estrategia de inspección parcialmente distribuida donde las inspecciones son localizadas al finalizar grupos de procesos, en lugar de después de cada una de las operaciones. Por ejemplo, suponiendo el mismo ejemplo anterior pero realizando la inspección después de cada 5 actividades el costo seria: Cb = 1000 (5*1.00 + 1.25) + 1000 (.95)5 * (5*1.00 +1.25) = $11,086 Inspeccionar o No Inspeccionar El modelo para decidir cuando inspeccionar en cierto punto de la secuencia de producción usa la taza de fracción defectuosa en el lote de producción, el costo de inspeccionar por unidad inspeccionada y el costo del daño que una unidad defectuosa causaría si es que no es inspeccionada. El costo total por un lote 100% inspeccionado puede expresarse así: Cb(100% inspección) = Q*Cs Donde Cb = costo total del lote, Q = cantidad de unidades en el lote y Cs = costo de inspección por unidad. El costo total de no inspeccionar, es decir, el costo del daño de cada unidad defectuosa en el lote seria el siguiente: Cb(No inspeccionar) = Q*q*Cd Donde Cb = costo total del lote, Q = cantidad de unidades en el lote, q = probabilidad de que una pieza salga defectuosa y Cd = costo del daño por cada parte defectuosa que procede de una operación de proceso anterior. Si la inspección de una muestra es usada para el lote, se debe entonces incluir en la ecuación el tamaño de la muestra y la probabilidad de que el lote sea aceptado. El costo resultante esperado del lote es la suma de 3 términos: 1. 2. 3. Costo de inspeccionar la muestra de tamaño Qs. Costo esperado del daño que causen las piezas defectuosas si es que el lote pasa la inspección. Costo esperado de inspeccionar las partes restantes en el lote si la muestra no pasa la inspección. En forma de ecuación seria: Cb(Muestra) = CsQs + (Q – Qs)*q*Cd*Pa + (Q – Qs)*Cs*(1 – Pa) Donde Cb = costo total del lote, Q = cantidad de unidades en el lote, Qs = número de unidades en la muestra, q = probabilidad de que una pieza salga defectuosa y Cd = costo del daño por cada parte defectuosa que procede de una operación de proceso anterior y Pa = probabilidad de aceptar el lote basado en la muestra. Se puede establecer una regla de decisión muy simple para establecer cuando inspeccionar el lote. La decisión esta basada en si es que la tasa de fracción defectuosa esperada en el lote es mayor o menor que un nivel crítico de defectos qc. qc = Cs / Cd Donde Cs = costo de inspeccionar una parte y Cd = costo del daño por cada parte defectuosa que procede de una operación de proceso anterior. Si la tasa de fracción defectuosa q < qc no se necesita inspección, pero si q > qc entonces el costo total de producción e inspección será menor si se hace una inspección al 100%. Ejemplo: Una corrida de producción de 10,000 partes y se debe decidir si se hará una inspección del 100%. La experiencia pasada sugiere una tasa de fracción defectuosa de q = 0.03. El costo por pieza, de inspección es Cs = $0.25. Si el lote pasa al siguiente proceso, el costo del daño por cada unidad defectuosa es Cd = $10.00. Determinar el costo del lote con un 100% de inspección, el costo sin inspección y el valor critico de la fracción defectuosa para decidir si inspeccionar o no. Cb(100% inspección) = 10,000 ($0.25) = $2,500 Cb(No inspeccionar) = 10,000(0.03)($10.00) = $3,000 qc = Cs / Cd = 0.25 / 10.00 = 0.025 Ejemplo (inspección de una muestra): Tomando en cuenta los datos del ejemplo anterior con un muestra a tomar de 100 unidades con una probabilidad de 92% de aceptar el lote y la tasa de fracción defectuosa q = 0.03. Determinar el costo del lote haciendo inspección de una muestra. Cb(Muestra) = $0.25(100) + (10,000 – 100)(0.03)($10.00)(0.92) + (10,000 – 100)($0.25)(1 - 0.92) = $2955.40 Ventajas y desventajas del muestreo Ventajas Desventajas • Es menos costoso. • Existe el riesgo de aceptar lotes “malos” y rechazar • Hayun menor manejo del “buenos”. producto. • Se obtiene menos • Puede aplicarse en pruebas información. destructivas. • Se necesita planificación • A menudo reduce los errores previa. de inspección. • Rechazar lotes impone presión. enteros Tipos de planes de muestreo • En base al tipo de característica medida: • Planes de muestreo por atributos. • Planes de muestreo por variables. • En base al número de muestras tomadas: • Planes de muestreo simple. • Planes de muestreo múltiple. • Planes de muestreo secuencial. Condiciones para el uso de inspección por muestreo • Las condiciones de producción de las unidades que conforman los lotes deben ser homogéneas. • Las muestras que se tomen deben ser aleatorias y representativas de todos los artículos del lote. • Es preferible utilizar lotes grandes en lugar de lotes pequeños. Aleatorización • Si se utilizan métodos de juicio para seleccionar la muestra se pierde la base estadística del procedimiento. • En el procedimiento de aleatorización se debe garantizar que todas las muestras tengan la misma probabilidad de ocurrencia. • Suponemos conocido N tamaño del lote) y n (tamaño de la muestra). Muestreo simple por atributos • Este tipo de planes son los difundidos en la práctica comercial ya que son a la vez versátiles y sencillos de aplicar. • Para definir un plan de muestreo simple por atributos es necesario fijar dos parámetros: el tamaño de la muestra n y el número de aceptación c. Cualquier lote que presente una muestra con más de c unidades disconformes es rechazado. Modelos probabilísticos en el muestreo por atributos El valor de la variable aleatoria C, número de piezas defectuosas contenido en una muestra de una población viene dado por una distribución hipergeométrica, pN (1 p) N c n c P(C c) N donde p es la proporción n de disconformes (no conformes) en el lote (punto de vista del consumidor). Modelos probabilísticos en el muestreo por atributos • Cuando el tamaño del lote N es grande respecto al tamaño de la muestra n, la distribución puede aproximarse por una binomial. n P(C c) p c (1 p) nc c • La misma distribución es exacta cuando consideramos el proceso desde el punto de vista del productor. ¿Por qué? Curvas características de operación • Suele distinguirse entre curvas CO de tipo A o curvas CO del consumidor cuando las mismas se construyen a partir de la distribución hipergeométrica y curvas CO tipo B o curvas CO del productor cuando las mismas se construyen a partir de la distribución binomial. Diseño de planes de muestreo • El diseño clásico de planes de muestreo se basa en la especificación de algunos puntos dentro de la curva CO. • NCA: nivel de calidad aceptable, es el peor nivel de calidad que el consumidor considera aceptable como media del proceso. • a: riesgo del productor, es la probabilidad de que el plan rechace un lote con una proporción defectuosa igual al NCA. Se desea que sea bajo para proteger al productor. Diseño de planes de muestreo • NCL: nivel de calidad limitativo, es el peor nivel de calidad que el consumidor considera aceptable en un lote individual. • b: riesgo del consumidor, es la probabilidad de que el plan acepte un lote con una proporción defectuosa igual al NCL. Se desea que su valor sea pequeño ya que se trata del tope aceptable por el consumidor. Diseño de planes de muestreo • Una vez que se fijan estos cuatro valores la curva característica está determinada en forma única y por tanto el plan de muestreo también. c Para obtener n yn! c hay que resolver las d nd 1 a NCA (1 NCA) ecuaciones: d 0 d !( n d )! c n! NCLd (1 NCL) n d d 0 d !( n d )! b Diseño de planes de muestreo • Si NCA < NCL y b < 1 - a, este par de ecuaciones siempre tienen solución (aunque no en forma explícita). Sin embargo, dependiendo de cómo se fijen los parámetros anteriores es posible que el plan sea irrealizable en la práctica. • En general mientras más cercanos sean el NCA y el NCL mayor será el tamaño de la muestra n y, por tanto, más complejo el plan. Planes de muestreo dobles por atributos • En estos planes la decisión tras observar la primera muestra tomada del lote puede ser aceptarlo, rechazarlo o tomar una segunda muestra. Si esto último se decide entonces la aceptación o el rechazo se basan en la información proveniente de ambas muestras. Planes de muestreo dobles por atributos • Así pues, para determinar un plan de muestreo doble es necesario fijar cuatro valores: el tamaño de la primera muestra (n1), el número de aceptación de la segunda muestra (c1), el tamaño de la segunda muestra (n2) y el número de aceptación para ambas muestras combinadas (c2). Planes de muestreo dobles por atributos • Si llamamos di al número de defectos en la iésima muestra podemos resumir así: Tomar muestra de tamaño n1 Tomar muestra de tamaño n2 NO ¿ d1 c1? SI Aceptar lote NO ¿ d1 > c2? Rechazar lote NO ¿ d1 + d2 c2? SI SI Rechazar lote Aceptar lote Planes de muestreo dobles por atributos • Dos ventajas de estos planes son: • Cuando se utiliza reducción en la segunda muestra pueden haber ahorros importantes. • Sicológicamente son más fáciles de aceptar ya que estos planes le dan al lote una segunda oportunidad. • La principal desventaja de los planes dobles es que requieren mayor planificación previa. Norma MIL-STD-105E (ANSI/ASQC Z1.4) • Es una norma militar publicada en 1963. • Presenta planes de muestreo simples, dobles y múltiples. • Está basado en el NAC. • Se puede utilizar para controlar la proporción de defectos o el número de defectos por unidad. Norma MIL-STD-105E (ANSI/ASQC Z1.4) • Determinar el nivel de inspección, el cual está relacionado con el tamaño muestral. Usualmente se utiliza el nivel II pero el nivel III se usa cuando el costo de inspección es bajo y el nivel I cuando el costo es alto. Los planes especiales se utilizan con ensayos son destructivos, en los cuales se desean tamaños mínimos. • Determinar el tamaño del lote. Norma MIL-STD-105E (ANSI/ASQC Z1.4) • Hallar la letra código del plan. 327 Norma MIL-STD-105E (ANSI/ASQC Z1.4) • Elegir el número de muestras del plan de muestreo: simple, doble o múltiple. • Elegir el NAC (en porcentaje). • Seleccionar el tipo de inspección (normal, reducida o severa). El plan contiene reglas para saltar entre los distintos planes (ver siguiente lámina). • Usando el NAC y la letra código determinar el plan a partir de las tablas. Norma MIL-STD-105E (ANSI/ASQC Z1.4) Inicio Se aceptan 10 lotes consecutivos Reducida Se rechaza 1 lote o la producción es irregular Se rechazan 2 de 5 lotes consecutivos Normal Severa Se aceptan 5 lotes consecutivos Interrupcción 10 lotes consecutivos bajo inspecdión estricta • Planes para muestreo simple con nivel de inspección normal. • Si en la posición correspondiente no se encuentra ningún plan, seguir la flecha hasta encontrar uno. Se debe tomar entonces el nuevo tamaño muestral y el nuevo número de aceptación. • Si tamaño muestral es mayor que el del lote, realice inspección al 100%. • Ejemplo: suponga que se espera recibir lotes de 2.000 de un proveedor nuevo, y que la gerencia ha decido soportar un NAC de 0.1%. Le piden que determine un plan de muestreo para investigar la calidad de los artículos del proveedor. Tome en cuenta que la inspección de este tipo de productos es muy fácil y barata. Para obtener la letra código del plan necesitamos el tamaño del lote N (el cual conocemos) y el nivel de inspección. Como la inspección de estos artículos es sencilla y barato, podemos utilizar un nivel de inspección III, lo cual implica que el tamaño de nuestras muestras n va a ser un poco más grandes que con cualquier otra alternativa. Una vez que obtenemos la letra código L, lo único que necesitamos es determinar el nivel de inspección. Como se trata de un nuevo proveedor, escogemos un nivel normal. Entrando en la tabla correspondiente, con un NAC de 0.1 y la la letra código L, el plan de muestreo simple correspondiente es n = 150 y c = 0 (como no hay plan, se sigue la flecha) • Gracias…!!!
