Evaporadores(1)

EVAPORACIÓN
La evaporación es una importante operación unitaria que consiste
en eliminar, por vaporización, parte del agua contenida en una
solución o suspensión.
En el caso de alimentos, la eliminación del agua libre permite
obtener un producto microbiológicamente estable y permite reducir
los costos de transporte y almacenamiento. Un ejemplo típico de un
proceso de evaporación es la elaboración de “pasta de tomate”, que
se obtiene al someter a evaporación jugo de tomate con una
concentración inicial de 5-6% p/p de sólidos totales para llegar a un
producto con aproximadamente 35-37% p/p de sólidos totales.
La evaporación difiere de la deshidratación en el hecho de que en
la evaporación el producto final permanece en estado líquido.
La evaporación va acompañada de una elevación de la
temperatura del producto en cuestión hasta llegar a la temperatura
de ebullición. Debido a la sensibilidad al calor de la mayoría de los
productos constituyentes del producto (vitaminas, proteínas, etc.), la
evaporación se realiza a vacío, bajando de esta forma la
temperatura de ebullición de la mezcla.
Un evaporador, en general, consta de cuatro componentes
principales:
•
una cámara de evaporación
•
una fuente de calor
•
un condensador
•
un método para producir vacío (extraer gases no condensables)
La evaporación o concentración tiene las siguientes aplicaciones
más importantes en la industria de alimentos.
i)
La preconcentración de líquido previo a un posterior
procesamiento; por ejemplo, previo a una deshidratación por
pulverización, deshidratación con tambor, cristalización, etc.
(leche, azúcar).
ii)
La reducción del volumen del líquido para abaratar costos de
almacenamiento , envasado y transporte.
iii) Para reducir la “actividad del agua”, aumentando la
concentración de sólidos solubles en los productos alimenticios,
para así contribuir a su conservación, por ejemplo: leche
condensada.
En general, para llegar a determinar las condiciones de operación
de un evaporador, se requiere recurrir a balances de materia y
energía, pero previo a eso es necesario analizar como varían las
propiedades termodinámicas del fluido en cuestión, durante la
concentración.
Fundamentos Termodinámicos
La termodinámica juega un papel muy importante en la descripción
del proceso de evaporación de alimentos. Esta es particularmente
importante en la descripción y evaluación de parámetros tales como
el cambio de fase y la elevación del punto de ebullición.
Cambio de fase
Durante el proceso de evaporación se produce un cambio de fase
desde el estado líquido al estado de vapor. El calor latente de
vaporización para el agua pura es un valor conocido que se
relaciona con la presión de vapor mediante la ecuación de
Claussius-Clayperon:
Lv
d (ln p)
=
dT
RT 2
con
p : presión de vapor del agua
Lv: Calor latente de vaporización del agua pura
dT
d ln p = Lv
/
2
RT
Lv dT
d
ln
p
=

R  T2
Lv
ln p = −
+C
RT

(1)
con
C : constante de integración
Sea T = TA, la temperatura a la cual ocurre el cambio de fase 100 °C
agua pura a 1 atm
ln p = −
Lv
+C
RTA
(1)
En el caso de alimentos que contienen sólidos y otros
componentes que influyen en el calor latente de vaporización, se
puede llegar a una expresión análoga a la ecuación (1)
L'v
ln p = −
+C
RTA
'
(2)
La ecuación (2) relaciona el calor latente de vaporización para un
alimento fluido( L’v) con la presión de vapor (p’) a la misma
temperatura TA.
Combinando las ecuaciones (1) y (2) a la misma temperatura, se
llega a:
'
L
ln p' = v ln p + C '
Lv
(3)
que establece una relación del tipo log-log entre las presiones para
el agua pura y para el producto alimenticio fluido.
Graficando el logaritmo de la presión de vapor para el alimento v/s
el logaritmo de la presión de vapor del agua pura a varias
temperaturas se obtiene (L’v/Lv), es decir, la relación entre los
calores latentes del alimento y del agua pura.
Elevación del Punto de Ebullición
La elevación del punto de ebullición de una solución (alimento
líquido), se define como el aumento en el pto. de ebullición sobre el
agua pura, a una presión dada. Esta es una de las llamadas
propiedades coligativas y se produce porque los componentes del
alimento contribuyen con sus pesos moleculares altos a aumentar el
punto de ebullición.
La ecuación que describe este fenómeno corresponde a la
siguiente:
Lv
R
 1
1 

−  = − ln x A
 TAo TA 
(4)
con
Lv : calor latente de vaporización
TAo: temperatura de ebullición del agua pura
xA : fracción molar del agua en la solución
Suponiendo que la variación en el pto. de ebullición es pequeña y
usando sólo el primer término de la expansión logarítmica de la
ecuación (4), se obtiene la siguiente expresión.
R TAo2
TB =
xB
Lv
(5)
con xB : fracción molar del soluto que provoca el aumento en el
pto. de ebullición.
Si incorporamos el concepto de molalidad a esta expresión, se tiene
que:
R TAo2 wAm
TB =
Lv 1000
(6)
con Lv : calor latente de vaporización por unidad de masa de agua.
La ecuación (6) se puede utilizar para calcular la elevación del punto
de ebullición en soluciones diluidas (para xB pequeñas).
En situaciones donde el producto sea altamente concentrado, como
generalmente ocurre en los procesos de concentración, las
suposiciones hechas para llegar a la ecuación (6) ó (5) pueden crear
errores considerables. Bajo estas condiciones se debería utilizar la
ecuación (4) para calcular la elevación del punto de ebullición.
En general para el uso de cualquiera de estas ecuaciones, se
requiere el conocimiento de los componentes específicos de los
productos, los que en definitiva producen los cambios en el punto de
ebullición. Tal información puede no estar inmediatamente disponible
para ciertos alimentos, debido a su compleja composición y a la falta
de conocimiento acerca de los componentes que realmente
contribuyen a la elevación del punto de ebullición.
En la mayoría de los casos los cálculos deben realizarse
considerando estimaciones basadas en el conocimiento de los
componentes que existen en mayor concentración y el conocimiento
del peso molecular y fracción molar de esos componentes.
Ejemplo: Calcule el aumento en la temperatura de ebullición de una
solución al 10% p/p de Na CL a presión atmosférica
Ejemplo: La temperatura de ebullición de un producto alimenticio
debería aumentar por efecto de los sólidos presentes en el alimento.
Determine el cambio en el punto de ebullición de una leche entera
que es concentrada hasta un 30% de sólidos totales.
Datos: La composición de la leche entera es aproximadamente 5,1%
de lactosa; 3,6% de proteínas; 0,8% de grasa, 0,3% de minerales y
cenizas y 90,2% de agua.
Se espera que la lactosa tenga una influencia predominante en el
punto ebullición.
Un segundo método que es comúnmente utilizado para estimar la
elevación del punto de ebullición es el basado en la Regla de
Dühring. Esta regla establece que existe una relación lineal entre la
temperatura de ebullición de una solución y la temperatura de
ebullición del agua a la misma presión. La expresión utilizada para
establecer esta afirmación se deriva de la ec. De ClaussiusClayperon dada en (2).
Luego sea
(7)
Lv
ln p = −
+ C'
RTA
(8)
'
L
ln p ' = − v 0 + CR'
RTA
Con
p : presión de vapor del líquido (alimento)
TA : Temp. de ebullición del líquido (alimento)
p’ : presión de vapor del líquido de referencia
(agua).
TA0: Temp. de ebullición del líquido de referencia
(agua)
La regla de Dühring establece que para presiones iguales debe
cumplirse esta relación lineal, luego igualando (7) y (8), se tiene que
Lv
=
RTA
L'v
+ (CR - C )
0
RTA
(9)
La ecuación (9) indica una relación lineal entre las dos temperaturas
consideradas. Utilizando una expresión del tipo dada en la ec. (9) se
obtiene una figura como la figura adjunta, en ésta se presentan
curvas que muestran la relación entre el punto de ebullición de una
solución y la del agua. La carta muestra que en la medida que una
solución se hace más concentrada, la elevación del punto de
ebullición es mayor.
Sin embargo una carta del tipo presentada en esta figura, se
puede usar para estimar la elevación en el punto de ebullición para
alimentos líquidos, la magnitud exacta no puede ser calculada sin
mayor información específica acerca de la composición del producto.
Ejemplo: Un alimento líquido, con una composición tal que la
presión de vapor ejercida es similar a la del cloruro de sodio, es
concentrado en un evaporador a 25 kPa. Determinar los puntos de
ebullición inicial y final del producto cuando un alimento es
concentrado de 10% a 25%
Solución: Usando la figura 8.3, se tiene que:
• para 10% de sólidos totales T = 339 K (66 °C)
• para 25% sólidos totales T = 343 K (70 °C)
Transferencia de Calor durante la Evaporación
q = UA(Ts − Tp )
(10)
1
1
x
1
=
+
+
UAm hs As kAm hp Ap
(11)
con
x : espesor del material usado en el intercambiador de calor (m)
k : conductividad térmica (W/m K)
Am: área media para los lados del vapor y del producto en la superficie
de intercambio de calor (m2)
As : área por el lado del vapor (steam) (m2)
Ap : área por el lado del producto (m2)
Ts : temperatura del vapor (°C)
Tp : temperatura del producto (°C)
Para el caso en que el área sea el de una cañería
ri
hs
k
hp
ro
2 L(ro − ri )
Am = Aml =
ln(ro / ri )
Ap = 2 ro L
As = 2 ri L
Luego existe
Us =
Up =
1
A
1 (ro − ri ) As
+
+ s
hs
kAml
hp Ap
Ap
hs As
+
1
(ro − ri ) Ap
kAml
+
con
q = U s As (Ts − Tp )
q = U p Ap (Ts − Tp )
Ap
hp
Medio de Calefacción (vapor)
En la mayoría de los casos de evaporación, el medio de calefacción
será vapor o algún otro vapor condensado. Dado este tipo de medio
de calefacción a utilizar, la resistencia a la transferencia de calor
normalmente se debe a una película de condensación que se
produce en el lado del vapor, en la superficie de transferencia de
calor. Las expresiones disponibles para estimar los coeficientes de
transferencia de calor para una película de condensado son de
naturaleza empírica.
Según Brown et al. (1950) para Tubos verticales, se tiene
14
 k  gLv 
hs = 1,13 

L

(
T
−
T
)
 f s w 
3
f
2
f
(12)
Con
kf : conductividad térmica del vapor condensado (l)
f : densidad del vapor condensado (l)
Lv: calor latente de vaporización ( o condensación)
L : longitud o altura de la superficie
Ts : temperatura del vapor saturado
Tw : temperatura de la pared (del fluido en la pared)
g : aceleración de gravedad
Todas las temperaturas se evalúan a temperatura de film, excepto Lv
que se evalúa a la temperatura de saturación (vapor saturado)
Una expresión para idénticas condiciones es la planteada por Kreith
(1965)
14
 k  gLv 
hs = 0,94 

L

(
T
−
T
)
 f s w 
3
f
2
f
(13)
La expresión (13) difiere de la ecuación (12) sólo en la
magnitud del coeficiente. Dado que la diferencia entre ambos
coeficientes es relativamente pequeña, cualquiera de las dos
ecuaciones se pueden usar para los cálculos.
En forma análoga, una expresión para calcular el
coeficiente “h” en tubos horizontales con condensación de vapor es
la siguiente.
Según Charm (1978)
14
 k  g D 
hs = 1,18 


M


f
3
f
2
f
(14)
Con
M: condensación de vapor.
Una expresión alternativa es la presentada por Bromley (1958)
14
 k  gLv 
hs = 0, 725 

  f D(Ts − Tw ) 
3
f
Con
D: diámetro del tubo
2
f
(15)
Ejemplo: Compare los coeficientes de transferencia de calor para
películas condensadas en tubos horizontales y verticales. Vapor
saturado a 198,5 kPa se utiliza como medio de calefacción para
calentar agua la longitud del tubo es de 3 m con 0,05 m de diámetro
exterior y con una temperatura en el evaporador (Tw) de 75°C.
Superficie de Intercambio de Calor
El segundo componente de la resistencia a la transferencia
de calor es la resistencia creada por la superficie del material, la que
depende del grosor de este pared y de sus propiedades térmicas,
tales como su conductividad térmica (k), las que se encuentran bien
establecidas dado que generalmente se utiliza acero inoxidable
Coeficientes de Transferencia de calor por el lado del
producto
Muchas investigaciones en sistemas de evaporación han
arrojado algunas ecuaciones de carácter empírico para calcular el
coeficiente de transferencia de calor convectivo para el producto.
Para el caso de evaporadores con “circulación natural” Piret and
Isbin (1954), desarrollaron y correlacionaron resultados
experimentales para obtener la siguiente expresión
 um D  f

hb D
= 0, 0086 

kf
  f D(Ts − Tw ) 
0,8
 Cp f  f

 k f



0,6
 f 
 
 
0,33
(16)
Con
D : diámetro del tubo
f : tensión superficial del producto
 : tensión superficial del agua
um : velocidad de la masa (m/s)
Para el caso de sistemas con convección forzada, la
aproximación sugerida por Rohsenow (1952), que establece que el
coeficiente de transmisión de calor se puede calcular por la
sumatoria del coeficiente basado en una convección natural y el
coeficiente de transmisión de calor apropiado para ebullición. Este
fue utilizado por Blott and Adt (1964) y parece dar buenos
resultados.
Para transferencia de calor en Ebullición en Tubos, la
ecuación general es del tipo
Nu = Cr (Re) m (Pr)1 3
(17)
y puede ser utilizada para la porción convectiva del coeficiente de
global de transmisión de calor.
Coulson and Richardson (1978), desarrollaron la siguiente expresión
particular
(18)
Nu = 1, 25 0,023(Re)0,8 (Pr)0,4 


en esta expresión se agregó un factor equivalente a un 25% de la
expresión original, por la contribución adicional de la ebullición
transferida durante la convección en el tubo.
Ejemplo: Leche entera está siendo concentrada en un evaporador
con convección forzada operando a 75°C. Vapor saturado a 198,5
kPa se usa como medio de calefacción, circulando por el exterior de
tubos horizontales con 0,05 m de diámetro interior. El producto fluye
por el interior de tubos de acero inoxidable de 3 m de longitud con
0,08 cm de espesor de pared, con un caudal másico de 385 kg/min.
Calcule el coeficiente global de transmisión de calor para la
superficie de transferencia de calor del evaporador