TEMA 6 1- Supongamos que se obtienen 10 muestras de una variable continua X y se calculan los correspondientes intervalos de confianza para m x , supongamos también que conocemos el verdadero valor del parámetro m x , y que observamos que solamente está en 3 de los 10 intervalos de confianza calculados. Elige una posible explicación (a) La distribución de X no es normal (b) La distribución de X es normal pero el tamaño muestral es pequeño (c) El tamaño muestral es pequeño (d) Puede ocurrir si ocurre (a) ó (b) (e) Puede ocurrir si ocurre (a) ó (c) 2- El I.C. al 95% para una media es (30±5.3). ¿ Cómo será el I.C al 90% ?. 1) (30±a) donde a es mayor que 5.3 2) (30±a) donde a es menor que 5.3 3) (a±5.3) donde a es mayor de 3.0 4) (30±a) donde a es igual a 5.3*(99/90) 5) (a±30) donde a es menor de 30 3- En un estudio sobre la tasa de supervivencia (al cabo de tres años) de niños afectados de leucemia, se obtiene la siguiente estimación : 28% ± 9% (I.C al 90%). Las siguientes afirmaciones son ciertas ó falsas: - La probabilidad de que la tasa de supervivencia esté entre 19% y 37% es 0.90.Falsa. Confianza no probabilidad. - La tasa de supervivencia está entre 19% y 37%. Falsa. Puede que no esté aunque tenemos una confianza alta de que si que esté. - El 90% de las veces la tasa de supervivencia está entre 19% y 37%.Falsa. LA tasa de supervivencia es un número (un parámetro) desconocido pero fijo. - La tasa de supervivencia es 28% con una probabilidad de 0.9. Falsa. - Tenemos una confianza del 90% de que la tasa de supervivencia esté entre 19% y 37%. Verdadera 4- El IC al 90% para una media es (125±10.3). Entonces: a) La verdadera media de la población es mayor de 125-10.5. b) En 90 de cada 100 individuos el valor de la variable es mayor de 125-10.5. c) En 90 de cada 100 muestras el valor de la media está en (125±10.3). d) No podemos asegurar que la verdadera media sea mayor de 125-10.5. e) La probabilidad de que la media sea mayor de 125-10.5 es 0.99. 5- Elige un comentario para la siguiente afirmación. "En una población se sabe que el nivel medio de glucosa es 100mg/dl y la desviación típica es de 2.5 mg/dl. Entonces el intervalo [100-5,100+5] contiene al menos al 75% de los niveles de glucosa de la población ". 1) Sólo es cierta si la variable nivel de glucosa es normal 2) Siempre es cierta cualquiera que sea la distribución del nivel de glucosa. 3) Nunca es cierta cualquiera que sea la distribución del nivel de glucosa 4) si es cierta porque 100 es mayor de 30 5) Es cierta pero el intervalo contiene exactamente al 95% de los niveles de glucosa. 6.- Se mide la agudeza visual (logMAR) en una muestra de 100 individuos de una población y se obtiene el siguiente resultado: 1.4±0.5, (media±dt), Entonces: a) El 95% de los individuos de la muestra tienen valores de la agudeza visual entre 0.4 y 2.4. Falsa.No podemos asegurar que la distribución de la Agudeza visual sea Normal. b) El 95% de los individuos de la muestra tienen valores de la agudeza visual entre 1.3 y 1.5 Falsa. El ntervalo (1.3, 1.5) es el rango normal de la distribución de las MEDIA MUESTRALES no de las observaciones individuales c) El 95% de los individuos de la población tienen valores de la agudeza visual entre 0.4 y 2.4. Falsa. No podemos asegurar que la distribución de la Agudeza visual sea Normal. d) La agudeza visual media de la población está entre 0.4 y 2.4 con una confianza del 95%. El IC no está correctamente calculado se puede afinar más aunque no podríamos decir que es falsa. f) La agudeza visual media en la población está entre 1.3 y 1.5 con una confianza del 95%. TEMA 7 1 Un laboratorio, antes de empezar la fabricación de una fármaco A quiere verificar que es más eficaz que otro fármaco B cuya eficacia está probada que es del 60% y quiere encontrar resultados significativos en caso de que la eficacia de A sea al menos de un 15% mayor que la de B, con una probabilidad de 0.9. Entonces tiene que fijar: 1) Alfa igual a 0.1 2) Beta igual a 0.1 3) Una potencia igual a 0.1 4) Alfa igual a 0.15 5) Beta igual a 0.15 2- En una determinada población se diseña un experimento para comprobar si la colesterolemia basal media es superior a 210 mg/100ml. El p-valor de la prueba depende de: 1) De la media muestral y del tamaño muestral 2) De la diferencia entre la media muestral y la teórica 3) Del tamaño muestral y del error estándar de la media 4) del investigador que es el que lo fija en el diseño 5) De la media muestral y del error estándar de la media 3-¿ Cuál de los siguientes valores determina la capacidad de una prueba de hipótesis para detectar un resultado significativo? - El riesgo Alfa - El riesgo beta - El valor p - La potencia - El tamaño muestral 4- Dos investigadores quieren contrastar la hipótesis de que la media de una distribución normal ( desviación típica conocida) es H o : µ=7 contra H 1 :µ<7, utilizando la distribución de la media muestral para hacer el test y tamaños muestrales n 1 < n 2 respectivamente. (a) Los dos obtienen el mismo valor de p = 0.18. ¿ Cuál de las medias muestrales obtenidas por los investigadores ha sido mayor ? los valores observados de los estadísticos-test son : 𝑥𝑥̅1 − 7 𝑥𝑥̅2 − 7 𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜2 = 𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜1 = 𝜎𝜎/√𝑛𝑛1 𝜎𝜎/√𝑛𝑛1 y además sabemos que : 0.18 = 𝑝𝑝𝑝𝑝ℎ0 (𝑇𝑇 < 𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜1 ) = 𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑍𝑍 < 𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜1 ) = 𝑝𝑝𝑝𝑝ℎ0 (𝑇𝑇 < 𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜2 ) = 𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑍𝑍 < 𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜2 ) entonces de la tabla de la N(0,1) sabemos: 𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑍𝑍 < −0.92) = 0.18 y entonces tiene que ocurrir: 𝑥𝑥̅2 − 7 𝑥𝑥̅1 − 7 = −0.92 = 𝜎𝜎/√𝑛𝑛1 𝜎𝜎/√𝑛𝑛2 y de ahí, sabiéndo que n 1 < n 2 y despejando es fácil ver que: 𝑥𝑥̅1 < 𝑥𝑥̅2 (b) Si la desviación típica en la población es σ=10 dibuja la región de rechazo de H o correspondiente a α=0.05. En este esquema, la franja en negro es la región de rechazo y la zona roja será el 0.05 % 5- En una prueba de contraste de hipótesis sobre una media, la hipótesis nula plantea: - Que la diferencia entre el valor muestral y el poblacional es cero - Que la media muestral es mayor que la poblacional - Que la media poblacional es igual a un valor prefijado - Que la variable sigue una distribución normal - Que la media poblacional es cero 6- ¿ Alguna de las afirmaciones siguientes sobre el p-valor es falsa ?: - Depende de los valores observados. - Tiene relación con el riesgo alfa. - Depende del tamaño muestral. - Si es menor de 0.05 la hipótesis nula es falsa. - Es una probabilidad. 7- El nivel de glucosa en sangre, en ayunas, de los individuos de una cierta población es N(80,7). Se toma una muestra aleatoria simple de esta población de tamaño 100. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?. - La variable aleatoria media muestral es Normal y su esperanza es 80. - La variable aleatoria media muestral es aproximadamente Normal y su esperanza es 80. - No podemos esperar obtener una muestra concreta tal que x < 110. - Si podemos esperar obtener x <110 pero su probabilidad es < 0.01. 8- Se quiere comprobar si el nivel medio de triglicéridos en una población de enfermos es mayor que el de una población sana que tiene un valor conocido. Para ello se recoge una muestra y dos investigadores calculan el grado de significación obteniendo cada uno un valor diferente: 0.01 y 0.02. ¿Cómo se explica lo sucedido?. a) Cada uno fija un riesgo alfa distinto b) Cada uno fija una potencia distinta c) Uno ha utilizado la distribución T-Student y el otro la chi-cuadrado d) Son ciertos a) y b) e) Uno ha hecho un test unilateral y el otro bilateral 9- Siguiendo con el ejemplo de la pregunta anterior, un tercer investigador calcula también con la misma muestra el valor p y obtiene p=0.15. ¿Cómo explicarías ahora el resultado?. a) Ha calculado p teniendo en cuenta los resultados anteriores b) Ha utilizado un test no paramétrico c) Ha fijado una potencia distinta d) Ha fijado un riego beta mayor e) Ha fijado un riesgo alfa mayor 10- Se quiere comprobar si los niveles medios de albúmina en dos poblaciones son menores respecto a un nivel que se considera normal en poblaciones sanas = 3.75 mg/100. La distribución del nivel de albúmina se considera normal. Se obtiene en la primera población una muestra con una media = 2.52 no significativa (p>0.05) y en la segunda una media = 2.63 significativa (p<0.05). Elige una posible explicación : (a) La desviación típica es mayor en la muestra 2 (b) La desviación típica es mayor en la muestra 1 (c) El tamaño muestral es mayor en la muestra 2 (d) El tamaño muestral es mayor en la muestra 1 (e) Son posibles explicaciones (b) y (c) 11- Respecto al enunciado de la pregunta anterior: (a) El nivel alfa es mayor en el primer contraste (b) El nivel alfa es mayor en el segundo contraste (c) La potencia es mayor en el primer contraste (d) La potencia es mayor en el segundo contraste (e) La alternativa es de dos lados en el segundo contraste TEMA 8 1- Se realiza una prueba de comparación de medias para comparar dos tratamientos y se obtiene un p-valor igual a 0.15. Las siguientes afirmaciones son correctas ó incorrectas : - La diferencia observada entre los tratamientos es debida al azar. Puede ser debida al azar . - Existe un 15% de probabilidades de que los tratamientos sean iguales. No podemos hacer este tipo de afirmaciones - Los tratamientos son igualmente eficaces. Es falsa. - Si los tratamientos son igual de eficaces, la probabilidad de obtener un valor tan extremo como el observado es 0.15. Es correcta - Si los tratamientos fuesen distintos la probabilidad de obtener un valor tan extremo como el observado es 0.15. Es falsa. 2- ¿ Cuales de las siguientes interpretaciones del resultado de un ensayo clínico te parece correcta si después de comparar el porcentaje de éxitos de dos tratamientos se obtiene un diferencia del 22% significativa al 1%?. - Existe una probabilidad menor del 1% de que los dos tratamientos sean igualmente eficaces - La probabilidad de observar una diferencia mayor del 22% es menor del 1% si los tratamientos fuesen igualmente eficaces - La probabilidad de que los tratamientos sean igualmente eficaces es menor del 1% - La probabilidad de que los tratamientos no sean igualmente eficaces es menor del 1% - En el 99% de los casos los tratamientos son igualmente eficaces - Uno de los tratamientos es más eficaz en 99 de cada 100 pacientes - Existen evidencias de que los dos tratamientos no son igualmente eficaces. 3- En cuál de las situaciones siguientes se puede considerar que las muestras son independientes: - En 20 matrimonios se toma la edad de la mujer y la edad del marido. - En un grupo de pacientes se toma la presión sistólica antes y después de administrar un fármaco - Se toma el tiempo de coagulación en 10 diabéticos y en un hermano/a no diabético de cada uno - En una población de enfermos se elige una muestra asignándolos al azar a tres grupos que reciben tratamientos distintos - Dos anatomopatólogos examinan cada uno el mismo tejido procedente de 100 tumores codificados - Se toman dos muestras de tamaño 30 de dos poblaciones distintas de individuos de entre 20 y 40 años - Se toma una muestra de 10 fumadores y se eligen 10 no fumadores del mismo sexo y edad que cada uno de los fumadores 4- ¿ Cuál de los siguientes factores no hay que tener en cuenta cuando se quiere elegir una prueba para contrastar la igualdad de dos tratamientos? - La distribución de la variable que refleje el resultado del tratamiento - Los tamaños muestrales - La diferencia entre las varianzas de las poblaciones que se van a comparar - El carácter dependiente/independiente de las muestras - La diferencia entre las medias muestrales 5- Para comparar la efectividad de dos tipos de aspirina ( A y B) se tomaron 10 personas al azar de una población a las que se les dieron idénticas dosis de A y B con una semana de intervalo. La efectividad se midió por la concentración en orina una hora después de la ingesta siendo mayor a más concentración. (a) ¿ Cuántas muestras intervienen en el problema y de qué carácter son ?. Dos muestras apareadas. (b) ¿ Cuál es la hipótesis nula a contrastar?. Las medias de las concentraciones de orina con A y B son iguales 6- Se calcula un I.C. al 95% para la diferencia entre las presiones diastólicas medias de dos poblaciones en base a muestras de tamaños 50 y 40: [10±3.2]. Se supone que la presión diastólica tiene distribución normal con igual varianza en las dos poblaciones, se puede concluir: a) Existen diferencias significativas entre las presiones diastólicas medias poblacionales b) No existen diferencias significativas entre las presiones diastólicas medias poblacionales c) En el 95% de los individuos hay diferencias en las presiones diastólicas que varían entre 13.2 y 6.8 d) De los 90 individuos de la muestra hay 10 que tienen presiones diastólicas diferentes de la media e) La diferencia entre las presiones diastólicas medias poblacionales es 10 7- Se realiza un contraste de hipótesis para comparar dos tratamientos (p-valor=0.20), se puede concluir : 1) Entre los tratamientos no hay diferencia 2) Existe un 20% de probabilidades de que los tratamientos sean iguales 3) Si los tratamientos fuesen igualmente eficaces la probabilidad de encontrar valores tan extremos como los observados es del 20% 4) Si los tratamientos no fuesen igualmente eficaces encontraríamos valores tan extremos como los observados con una probabilidad del 20% 5) La diferencia entre los valores medios observados en la muestra es del 20% 8- Se realiza un contraste de hipótesis para comparar un nuevo tratamiento con un placebo. Se fija una probabilidad de error de tipo I del 10%. Si el nuevo tratamiento es mejor que el placebo. ¿ Cuál es la probabilidad de cometer un error?: a) Desconocido b)0.9 c) La potencia d) 0.1 e) El p-valor TEMA 9 1- En un artículo en el que se compara el efecto de un tratamiento quirúrgico frente a un tratamiento médico en un grupo de pacientes, podemos leer : ' El grupo quirúrgico presento una mortalidad significativamente menor que el médico a los 5 años,[Odds Ratio. IC 95% 0.48-0.77 ]. Deduce cual es el valor de la Odds Ratio que ha obtenido el investigador: (a) 0.5335 (b) 0.6079 (c) 1.36 (d) 1.868 (e) No se puede calcular con estos datos Ln 0.48=-0.733969 Ln 0.77=-0.261365 IC al 95 % para la LnOR=[-0733969,-0.261365 ].Punto medio =lnOR=-0.497667. OR=0.6079 2- Respecto al enunciado de la pregunta anterior supongamos que la Odds Ratio Observada ha sido de 0.74 , elige una posible interpretación : (a) La Odds de morir a no morir es 7.4 veces mayor en el grupo tratado quirurgicamente (b) La Odds de morir a no morir es del 74% mayor en el grupo tratado quirúrgicamente (c) La probabilidad de morir en el grupo tratado médicamente es de 7.4 veces menor que en el tratado quirúrgicamente (d) La probabilidad de morir en el grupo tratado quirúrgicamente es de 7.4 veces menor que en el tratado médicamente (e) Los pacientes tratados quirúrgicamente tienen un riesgo 0.74 veces menor de morir que los tratados médicamente 3- El coeficiente de regresión: 1) Tiene el mismo signo que el coeficiente de correlación 2) Representa el incremento de la variable independiente cuando aumenta una unidad la variable dependiente 3) Varía entre -1 y 1 4) Un valor cercano a 1 indica una fuerte asociación entre las variables 5) Un valor cercano a 0 indica una fuerte asociación entre las variables 4- ¿ El test chi-cadrado es una prueba unilateral ó bilateral ?. Es una prueba bilateral en el sentido de que la alternatvia recoge cualquier tipo de asociación. 5- ¿ Las rectas de regresión Y=a+bX y X=a'+b'Y son iguales?. NO ¿ Los coeficientes de correlación r xy e r yx son iguales ?.SI 6- Se lleva a cabo un estudio para determinar la asociación entre dos parámetros biológicos obteniéndose un valor del coeficiente de correlación = -0.30, no significativo (p>0.05). Esto significa (Falso/Cierto): - entre los parámetros no hay una relación lineal fuerte. - los parámetros son independientes y la correlación observada es debida al azar. - no existe asociación por ser el coeficiente de correlación negativo. - existe asociación entre los parámetros pero no es lineal. - la probabilidad de que la asociación sea lineal es 0.05. 7- ¿ Es posible obtener en un estudio un valor del coeficiente de correlación r=0.30 no significativo (p>0.05) y en otro estudio distinto un valor del coeficiente de correlación r=0.30 significativo (p<0.05)?. SI, el p-valor depende mucho del tamaño muestral. 8- Los resultados de un ensayo clínico acerca de la efectividad de una nueva droga frente a un placebo vienen expresados en los siguientes términos: la nueva droga tiene un % de éxitos mayor que el placebo; c2 = 4.72, P < 0.05. En base a esta información podemos concluir: (elige una contestación) - La probabilidad de que un paciente al que se le administra la nueva droga se cure es menor de 0.05. - Si la droga no fuese efectiva la probabilidad de obtener resultados como los observados es menor de 0.05. - Si la droga fuese efectiva la probabilidad de obtener resultados como los observados es mayor de 0.95. - La droga es efectiva en 5 de cada 100 pacientes. - La droga es efectiva en 95 de cada 100 pacientes. 9- Se sabe que la correlación entre las variables A y B es 0.05 y que la correlación entre las variables B y C es 0.03. ¿ Se puede concluir que la correlación entre A y C es también próxima a cero ?. NO 10- Un investigador conoce el valor de r2 = 0.81 entre dos variables X e Y y que la recta de regresión tiene una pendiente positiva. ¿ Cuál es el signo del coeficiente de correlación?. Es positivo. GENERALES 1- En un artículo titulado "insuficiencia renal en la artritis reumatoidea" se dice: "...el coeficiente de correlación entre la cantidad de creatinina y la edad del paciente fue significativo (p<0.05) mientras que el de la creatinina y la duración de la enfermedad no lo fue (p=0.053)". Plantea el test que realizó el autor del artículo y critica sus afirmaciones. El autor realiza un test sobre el coeficiente de correlación dónde la hipótesis nula es : EL coeficiente de correlación vale 0. El hecho de que el p-valor sea tan cercano a 0.05 indica que el resultado no es significativo a nivel 0.05 aunque si a nivel 0.1. Lo interesantes sería conocer además el valor del coeficiente de correlación para valorar si efectivamente hay una diferencia relevante entre ambos casos. 2- Se investiga si hay asociación entre la exposición a la radioactividad y el desarrollo de una enfermedad en la sangre. Se toman datos en la población expuesta y en la no expuesta y se contabilizan cuantos desarrollaron la enfermedad en cada una. ¿ Qué prueba estadística debe utilizarse? 1) Chi-cuadrado para tablas de contingencia 2) Comparación de medias con muestras independientes 3) Comparación de medias con muestras apareadas 4) Análisis de la varianza 5) Regresión lineal. 3- En un estudio de asociación entre las siguientes variables: la edad (>30, <=30), el tipo de tratamiento (A,B) y el resultado del tratamiento (recuperación, no recuperación) se ha obtenido una asociación significativa (p<0.05) entre el tipo de tratamiento y el resultado del tratamiento en cada sexo. Entonces analizando conjuntamente todos los pacientes y estudiando de nuevo la asociación entre el tratamiento y el resultado: 1) El p-valor será mayor porque aumenta el tamaño muestral 2) El p-valor será la mitad 3) El p-valor siempre será menor de 0.05 4) El p-valor es cero 5) No se puede decir nada sobre el p-valor Cuando se analizan tres variables puede ocurrir de todo. 4- En un estudio se ha medido la asociación entre la esquizofrenia y el lugar de residencia (ciudades ó áreas rurales) y se ha obtenido un Intervalo de Confianza al 95% para la Odds Ratio: [0.90, 1.58]. Entonces se puede deducir: 1) Existe una fuerte asociación entre la esquizofrenia y el lugar de residencia 2) La probabilidad de que la Odds Ratio esté entre 0.9 y 1.58 es del 95% 3) La Odds Ratio observada en la muestra es 1.24 4) No hay evidencias suficientes para deducir que existe asociación entre la esquizofrenia y el lugar de residencia 5) Ha habido un error de cálculo porque la Odds Ratio no puede ser mayor de 1 6- En un estudio se quiere evaluar el efecto de la dosis de magnesio en la dieta sobre la función pulmonar, medida con el volumen espiratorio forzado (en litros). ¿ Qué tipo de análisis se debe realizar?: (a) Análisis de la varianza (b) Test Chi-cuadrado para tablas de contingencia (c) Regresión lineal (d) Comparación de proporciones (e) Comparación de medias 7- Se tiene interés en estudiar el peso (kgr)y altura(m) en una población para los que se tomará una muestra de individuos de dicha población. ¿Cuáles de los siguientes valores aumentan siempre que aumenta el tamaño muestral ?, ¿cuáles de los siguientes valores cambian si se mide el peso en gramos ?. 1. Media de los pesos de la muestra; 2. coeficiente de correlación muestral; 3. mediana de los pesos de la muestra; 4. media del peso en la población; 5. error estándar de la media de los pesos; 6. potencia del test H 0 : la media del peso = 52 kgr (52000gr); 7. p-valor para el test anterior; 8. nivel alfa asociado al contraste anterior; 9. radio del IC para la media del peso en la población; 10. probabilidad de que el peso medio de la muestra sea menor de 70 kgr (70000 gr). 8- Supongamos que queremos comparar un nuevo tratamiento con uno estándar mediante un contraste de hipótesis pero no queremos adoptar el nuevo tratamiento a no ser de que sea realmente mejor por los efectos secundarios que produce. Entonces: 1) Debemos fijar una probabilidad de error de tipo I muy baja 2) Debemos fijar una probabilidad de error de tipo II muy baja 3) Debemos fijar una potencia muy alta 4) Sólo debemos adoptar el nuevo tratamiento si el p-valor es muy alto 5) Es necesario elegir un tamaño muestral mayor que 30 9- Plantear, indicando las variables y los parámetros ó características de dichas variables a las que se refieren las hipótesis, las hipótesis nula y alternativa que se deben contrastar en los siguientes problemas: (a) Como parte de un estudio llevado a cabo para la detección y control de la Hipertensión Arterial (HA) se quiere determinar si la prevalencia de la HA es la misma en hombres y mujeres de una determinada edad. Hipótesis nula: 𝜋𝜋𝐻𝐻= 𝜋𝜋𝑀𝑀 𝜋𝜋 = pr(HA)s Hipótesis alternativa: : 𝜋𝜋𝐻𝐻≠ 𝜋𝜋𝑀𝑀 (b) Un investigador estudia el efecto de una nueva droga B en la reducción de la Presión Intraocular (PI) en perros con glaucoma. Se sabe que la reducción de la PI con el tratamiento B no es menor que con el tratamiento A y se quiere comprobar si realmente es más efectivo. Para ello se toma una muestra aleatoria de perros sometidos al tratamiento A y otra muestra de perros sometidos al tratamiento B. Hipótesis nula: 𝜇𝜇𝐴𝐴 = 𝜇𝜇𝐵𝐵 𝜇𝜇 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ó𝑛𝑛 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚s Hipótesis alternativa: : 𝜇𝜇𝐴𝐴 < 𝜇𝜇𝐵𝐵 (c) Entre los diabéticos de una determinada población el nivel de glucemia basal medio es de 106 mg/100ml y se quiere comprobar si en otra población este valor es similar. Hipótesis nula: 𝜇𝜇 = 106 𝜇𝜇 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Hipótesis alternativa: : 𝜇𝜇 ≠ 106 10- La prevalencia del resfriado común en una población es del 40%. Se eligen muestras de tamaño 50. (a) ¿ Cuál es la distribución del estadístico = Nº de individuos de la muestra con resfriado común ?. Binomial (b) ¿ Cuánto vale la media del estadístico = proporción muestral de individuos con resfriado común ?. 0.4 (c) ¿ Cuánto vale el error estándar de dicho estadístico ?. 0.069 (d) Como el tamaño muestral es grande se supone que la distribución de las proporciones muestrales es.... Normal (e) Utilizando la distribución anterior, calcula un intervalo en el que se encuentren el 90% de las proporciones muestrales. [0.4-1.64*0.069,0.4+2.64*0.069]=[0.29,0.51] (f) Utilizando la distribución anterior, calcula la probabilidad de que en una muestra de tamaño 50 se obtengan al menos un 50% de individuos con resfriado común. Sea P= proporción muestral. Entonces lo que tengo que calcular es: P[P>0.5]=(estandarizo)= p[(P-0.4)/0.069>(0.5-0.4)/0.069] que es aproximadamente por el Teorema Central del Límite igual a P[Z>1.45]=0.074 Dónde Z es una variable con distribución N(0,1).
