DEPARTAMENTO DE CIENCIAS UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS (Título en Castellano) OPTIMIZACION DE RECURSOS PARA EL CERCADO DE UNA COMPLEJO DEPORTIVO (Título en Ingles) OPTIMIZATION OF RESOURCES FOR THE FENCE OF A SPORTS COMPLEX INTEGRANTES: Apellidos y nombres Códigos Bustamante Paniura, David Yonathan N00338208 Curso: Matemática para la Arquitectura NRC: …14849 Grupo: Sin grupo Docente: Omar Freddy Vicente Espinoza Lima 14 de junio del 2023 Link de Video exposición :…… …………………………………………… AGRADECIMIENTO ÏNDICE I. Descripción del Problema LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1.1 Descripción General En el distrito de San Antonio de Huarochirí, los vecinos están preocupados porque se han percatado que en la zona no existe un complejo deportivo, donde las personas puedan practicar deportes como el futbol, básquet, voleibol y natación, como lo tienen otros distritos y así promover un estilo de vida saludable. Entonces se solicita a la Municipalidad del distrito y estos les otorgan un espacio donde se pueda construir el complejo. El espacio otorgado por la municipalidad se encuentra al este del distrito y tiene una dimensión de 3000 m2, después de tener lista toda la documentación correspondiente los vecinos se organizan y forman un comité encargado de coordinar y buscar financiamiento para la construcción del complejo deportivo. Con el objetivo de obtener los recursos necesarios, el comité decide realizar diversas acciones para recaudar fondos, buscan alianzas estratégicas con empresas privadas, instituciones y organizaciones sin fines de lucro que puedan apoyar su causa, gracias a eso se obtiene un monto de Un millón y medio de soles s/1.500.000. A medida que se avanza en la recaudación de fondos, se contrata a arquitectos y profesionales especializados para diseñar un complejo deportivo moderno y funcional, que cuente con 2 canchas de fulbito, 2 de básquet, 2 de voleibol y 2 piscinas para natación. LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Se está destinando Un millón cuatrocientos mil soles (s/1.400.000) para la construcción de áreas verdes, veredas, estacionamiento, las canchas de fulbito, vóley, básquet, piscina, baños y vestidores comprendiendo un área de 3000m2.Por último Cien mil soles (s/100.000) para la construcción de un cerco que proteja todo el complejo. Por ultimo en este trabajo vamos a analizar los costos mínimos necesarios para la construcción del cerco. 1.2 Preguntas de Investigación 1.2.1 Pregunta General ¿Cuál es el gasto mínimo que se necesita para cercar todo el complejo deportivo? 1.2.2 Preguntas Específicos ¿Cuáles son las dimensiones optimas del cercado que minimizaran los gastos, para la construcción del complejo deportivo? II. Objetivos 2.1 Objetivo General: Determinar la cantidad mínima de recursos económicos necesarios para llevar a cabo la construcción del cercado en todo el complejo deportivo. 2.2 Objetivos específicos: Reconocer las medidas esenciales del terreno requeridas para la edificación del complejo. LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS III. Marco Teórico 3.1 Temas del curso de matemática 3.1.1 Derivadas “Sea f una función real. La derivada de f es otra función que simbolizaremos por f y tal que su valor en cualquier punto x=x de su dominio está dado por la expresión: Siempre que el limite exista” (Badillo, 2004) . Las derivadas son herramientas matemáticas utilizadas para calcular la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado. Las derivadas nos permiten analizar el comportamiento de una función, su pendiente y su concavidad. La derivada de una función f(x) se denota como f'(x) o dy/dx, y se calcula utilizando las reglas de derivación. Algunas de las reglas más comunes son: Regla de la potencia: Si f(x) = x^n, donde n es un número real, entonces f'(x) = nx^(n-1). Por ejemplo, si f(x) = x^2, su derivada sería f'(x) = 2x. Regla de la suma/resta: Si f(x) = g(x) ± h(x), entonces f'(x) = g'(x) ± h'(x). Por ejemplo, si f(x) = 3x^2 - 2x + 1, su derivada sería f'(x) = 6x - 2. Regla del producto: Si f(x) = g(x)h(x), entonces f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x). Por ejemplo, si LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS f(x) = x^2 sin(x), su derivada sería f'(x) = 2x sin(x) + x^ 3.1.2 Optimización: “Es obtener el valor máximo o mínimo que una función puede tomar teniendo en cuenta ciertas restricciones” (Montelongo, 2019). La optimización implica encontrar los valores óptimos de una función dentro de un conjunto de restricciones. El objetivo puede ser maximizar o minimizar la función objetivo. Aquí están los pasos generales para resolver un problema de optimización: Definir la función objetivo: Se establece una función f(x) que deseamos maximizar o minimizar. Establecer restricciones: Se definen las restricciones o condiciones que deben cumplirse. Pueden ser restricciones de igualdad por ejemplo, g(x) = c restricciones de desigualdad, por ejemplo, h(x) ≤ k Encontrar puntos críticos: Calculamos los puntos críticos de la función objetivo encontrando los valores de x donde su derivada f'(x) es cero o no existe. Resolvemos la ecuación f'(x) = 0. Analizar la naturaleza de los puntos críticos: Utilizamos la segunda derivada f''(x) o pruebas de intervalo para determinar si los puntos críticos son máximos, mínimos o puntos de inflexión. Si f''(x) > 0, es un mínimo local, si f''(x) < 0, es un máximo local, y LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS si f''(x) = 0, se necesita una prueba adicional. Evaluar puntos críticos y límites: Evaluamos los puntos críticos y los límites de la función objetivo dentro del rango permitido por las restricciones. Seleccionamos el valor óptimo que cumple con las restricciones y minimiza o maximiza la función 3.2 Temas relacionados a su carrera profesional Lo podemos relacionar con la optimización de costos, en arquitectura se trata de encontrar la mejor manera de ahorrar dinero durante una construcción, sin sacrificar la calidad y resistencia de la estructura. Esto implica tomar decisiones inteligentes sobre los materiales, la mano de obra, los métodos de construcción y las tecnologías utilizadas, para reducir los gastos al máximo posible sin comprometer la apariencia y funcionalidad del cerco. 3.3 Temas relacionados a la problemática Minimización de costos: La optimización también se relaciona con minimizar los costos asociados con la construcción del cerco. Esto implica encontrar la combinación óptima de materiales, mano de obra y métodos de construcción que reduzcan los gastos sin comprometer la calidad y durabilidad del cerco. IV. Metodología Descripción Tenemos un área de 3000m² y el costo por material y mano de obra es de 120 soles por metro lineal vamos a minimizar costos utilizando optimización. Para minimizar los costos del cercado del complejo deportivo podemos utilizar derivadas para encontrar las dimensiones que minimizan los costos totales. Resolución Vamos a llamar el complejo deportivo por su forma que es un “rectángulo”. LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Sea “X” la longitud del rectángulo y “Y” la anchura del rectángulo. Nuestro objetivo es minimizar el costo total de cercado, que se puede expresar como C(x, y) = 2x + 2y. La restricción del problema es el área del rectángulo, que es A = xy = 3000 m². Podemos despejar “Y” en función de “X” utilizando la restricción de área: y = 3000/x Sustituimos esta expresión en la función de costo C(x, y): C(x) = 2x + 2(3000/x) = 2x + 6000/x Para minimizar C(x), encontramos el valor óptimo de “X” que minimiza la función. Calculamos la derivada de C(x) con respecto a “X”: C'(x) = 2 - 6000/x2 Igualamos la derivada a cero y resolvemos la ecuación: 2 - 6000/x2 = 0 6000/x2= 2 X2 = 6000/2 X2= 3000 x = √3000 x = 54.77 Sustituimos este valor de “X” en la expresión de “Y” obtenida previamente: LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS y = 3000/x = 3000/54.77 = 54.77 El costo total de cercado se puede calcular utilizando las dimensiones óptimas: Perímetro = 2x + 2y Perímetro = 2(54.77) + 2(54.77) Perímetro = 219.08 metros Costo total = Perímetro x Costo por metro lineal Costo total = 219.08 × 120 Costo total =S/ 26.289.6 soles V. Análisis de los Resultados Las dimensiones óptimas del rectángulo de cercado que minimizan los costos totales de material y mano de obra son aproximadamente 54.77 metros de longitud y 54.77 metros de anchura. Por lo tanto, el costo total de materiales y mano de obra para el cercado óptimo sería de aproximadamente S/ 26.289.6 soles. VI. Conclusiones y Recomendaciones 6.1 Conclusiones En conclusión, mediante la aplicación de la optimización y el cálculo de derivadas, hemos determinado las dimensiones ideales del cercado del complejo deportivo, que son aproximadamente 54.77 metros de longitud y 54.77 metros de anchura. Estas dimensiones nos permiten minimizar los costos totales de materiales y mano de obra asociados al cercado, logrando así un costo total cercano a los S/ 26.289.6 soles. LÍNEA DE MATEMÁTICA B DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Al encontrar esta dimensión optimas, podemos aprovechar de manera eficiente los recursos disponibles y encontrar un equilibrio entre la calidad del cercado y la reducción de costos. La optimización se presenta como una herramienta valiosa para la toma de decisiones fundamentales en la construcción, permitiéndonos encontrar soluciones que satisfacen de manera efectiva y económica las necesidades del proyecto. VII. Referencias Bibliográficas en Formato APA-7 Ejemplo: Badillo, E. (2004). La derivada como objeto matematico. Colombia. Obtenido de https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/4702/erbj4de4.pdf;jsessionid=1850CE1 1BC7C68F3D10251576235C4C1?sequence=4 Montelongo, L. (2019). Analisis de las concepciones que tienen algunos estudiantes de bachillerato sobre la optmizacion en calculo diferencial DE LAS CONCEPCIONES QUE TIENEN ALGUNOS. San Luis Potosi. Obtenido de http://www.fc.uaslp.mx/licmateeducativa/produccionacademica/TesisLME/TesisLetici aLorenyMontelongo.pdf LÍNEA DE MATEMÁTICA B
