CIMENTACIONES MÉTODOS DE CÁLCULO SUPERFICIALES C C C DE CIMENTACIONES Métodos clásicos. Métodos matriciales con modelización del terreno. Métodos de cálculo numérico M.E.F. M.E.C. MÉTODOS CLÁSICOS C Basados en el concepto de tensión admisible. C Son sencillos y prácticos. Condiciones Cimentaciones de tamaño similar C Bulbos de presiones no excesivamente profundos Terreno firme Terreno blando Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES MÉTODOS MATRICIALES CON MODELIZACIÓN DEL TERRENO. P q P q Cimentación Barras l Medio elástico Bielas Suelo firme Suelo firme Modelo de módulo de balasto σ = -K ⋅ δ Contribución a la matriz de rigidez E.A ⋅ δ = K ⋅ d⋅ b⋅ ∆ l E⋅ A = K ⋅b ⋅ ∆ l Los modelos más complejos pueden resolverse por integración numérica. C C C Modelos de mediana dificultad, muy flexibles de uso Precisan programas de cálculo matricial. Adecuados para cimentaciones flexibles. Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES MÉTODOS DE CONTORNO C C C ELEMENTOS FINITOS En teoría se adaptan a cualquier problema. Precisan complejos programas de cálculo. Es esencial la correcta modelización del terreno. Juan Pérez Valcárcel O DE CIMENTACIONES CIMENTACIONES (Art. 59 EHE) ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN C ZAPATAS ENCEPADOS C LOSAS C CLASIFICACIÓN DE CIMENTACIONES Cimentaciones rígidas: Encepados v<2.h C Zapatas v<2.h C Pozos de cimentación C C Elementos masivos: Contrapesos, muros de gravedad. Cimentaciones flexibles: C Encepados v>2.h C Zapatas v>2.h Losas de cimentación C Encepados h>40 cm h>diámetro del pilote Zapatas h>35 cm h0>25 cm Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES REACCIONES DEL TERRENO O PILOTES CIMENTACIONES RÍGIDAS.- Como un sólido rígido. CIMENTACIONES FLEXIBLES.- Considerando la deformación del terreno (modelos de respuesta del terreno). N My Mz N My Mz v h v h v h < 30º h0 Zapata canto constante Zapata canto variable Encepado de pilotes TENSIONES SOBRE EL TERRENO C Todas las cargas de la estructura y el peso del cimiento y del terreno sobre él Valores característicos. ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN Todas las cargas de la estructura mayoradas. C El peso del cimiento y del terreno mayorados Cuando sea C necesario Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES MÉTODO GENERAL DE CALCULO CIMENTACIONES RÍGIDAS (Según EHE) DE Método de bielas y tirantes Md Nd N1d F1 N2d F2 R1d 1 F3 R2 d 2 Formación de bielas: C Se sustituye la carga y el momento por dos fuerzas situadas en el centro de gravedad de las dos mitades del pilar. Nd Md + 2 a/2 N Md = d 2 a /2 N1d = N 2d C Se calculan las reacciones del terreno suponiéndolas concentradas en el c.d.g. de las dos mitades de la zapata. Td = Juan Pérez Valcárcel R1 d (x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d 0,85 ⋅ d CIMENTACIONES ASIENTOS ADMISIBLES Arenas Arcillas Asientos en fase de construcción Asientos diferidos Ni Nj i j l Distorsión angular Valores aceptables (según J. Montoya) C C C Estructuras de fábrica Estructuras de hormigón Estructuras metálicas Juan Pérez Valcárcel Entre 2 y 4 cm Entre 4 y 7 cm Entre 4 y 7 cm CIMENTACIONES CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS (J.Montoya) sadm en kp/cm2 Terrenos arenosos Compacidad Densidad relativa Anchos de zapata en metros 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 Muy suelta <0,20 <0,90 <0,60 <0,45 <0,35 <0,30 <0,30 <0,30 Suelta 0,20 a 0,40 0,90 a 2,90 0,60 a 2,50 0,45 a 2,25 0,35 a 2,10 0,30 a 1,90 0,30 a 1,85 0,30 a 1,80 Media 0,40 a 0,60 2,90 a 6,00 2,50 a 5,40 2,25 a 5,00 2,10 a 4,65 1,90 a 4,50 1,85 a 4,35 1,80 a 4,20 Compacta 0,60 a 0,80 6,00 a 9,75 5,40 a 9,00 5,00 a 8,40 4,65 a 8,00 4,50 a 7,60 4,35 a 7,35 4,20 a 7,00 Muy compacta >0,80 >9,75 >9,00 >8,40 >8,00 >7,60 >7,35 >7,00 Cuando la arena esté bajo el nivel freático estos valores se reducen a la mitad CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS Y LOSAS (J. Montoya) Terrenos arcillosos Consistencia sadm en kp/cm2 ZAPATA sadm AISLADA Fluida < 0,50 < 0,60 CONTINUA < 0,45 Blanda 0,50 ÷1,00 0,60 ÷1,20 0,45 ÷0,90 Media 1,00 ÷2,00 1,20 ÷2,40 0,90 ÷1,80 Semidura 2,00 ÷4,00 2,40 ÷4,80 1,80 ÷3,60 Dura Juan Pérez Valcárcel > 4,00 > 4,80 > 3,60 CIMENTACIONES SEGURIDAD AL VUELCO Y AL DESLIZAMIENTO Necesaria en todo tipo de zapatas, en especial si hay fuertes cargas horizontales. M N V P FR A Seguridad al vuelco Seguridad a deslizamiento Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ESQUEMAS DE AGOTAMIENTO ESTRUCTURAL DE ZAPATAS. Rotura agria.- Cuantía mecánica insuficiente. Us ≤ 0,04 Uc Rotura por fallo de armadura a flexión. Rotura por fallo de hormigón comprimido. Sólo para cuantías muy altas Rotura por cortante Fallo de anclaje de armadura Rotura por hendimiento. En zapatas muy rígidas Fisuración excesiva. Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATAS CORRIDAS Determinación ancho. c N del Carga centrada P h σ= N+P ≤ σ adm a a N M Carga excéntrica e<a/6 V P h N+P 5 e= e M + V ⋅h N+ P 5 a/4 σ5 = a N+P 3e ⋅ (1+ ) ≤ σ adm a a N M N+P V P Carga excéntrica e>a/6 h 1 e σ1 = 1 1,5(a-2e) a Juan Pérez Valcárcel 4 N+P 4 ⋅ ≤ ⋅ σ adm 3 a - 2e 3 CIMENTACIONES ZAPATAS CORRIDAS.- Determinación del canto. C C C Por optimización de la armadura. Por longitud de anclaje de las esperas. Por cortante. Canto óptimo de la zapata Esfuerzo de la armadura (bielas) Td = Cuantía mínima Nd b ( − 0,25 ⋅ a) 1,70 ⋅ d 4 Td = 0,002 ⋅ 1⋅ d ⋅ fyd El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos 2.40 adm 2.30 = 100 N/m 2 = 1 kp/cm 2 Relación Vuelo/canto 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 adm 1.60 = 200 N/m 2 = 2 kp/cm 2 1.50 adm 1.40 = 300 N/m 2 = 3 kp/cm 2 1.30 1.20 1.10 1.00 adm 0.90 = 400 N/m 2 = 4 kp/cm2 0.80 0 100 200 300 400 500 600 700 800 CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN) Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATAS CORRIDAS.- CALCULO Zapatas rígidas.- Método de bielas y tirantes Md Nd N1 d F2 R1 d F1 Td = N2 d 1 R2 d F3 2 R1 d (x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d 0,85 ⋅ d Se define la excentricidad de la carga e=M d/Nd Caso 1º.- e<b/6 F1 = Nd 6 ⋅ Md + b b2 R1d = Diagrama trapezoidal F2 = Nd b Nd b 6 ⋅ M d b Nd 3 ⋅ M d ⋅ + ⋅ = + b 2 b2 4 2 2 ⋅b Nd b 3 ⋅ Md 2 ⋅ b Nd 4 ⋅ Md ⋅ + ⋅ + 2 4 2 ⋅ b 3 2 b .b x1 = = Nd 3 ⋅ Md Nd 3 ⋅ Md 4 + + 2 2 ⋅b 2 2 ⋅b Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES Zapatas corridas flexibles.- Método de flexión sobre sección de referencia. 0,15. a (muros de hormigón) 0,25. a (muros fábrica) Sección de referencia Armado Para el flector producido por la reacción del terreno en la sección de referencia a1 Caso 1 l σ= 0.15a1 M 1d 2 ≤ fct,k = 0,21⋅ 3 fck W Estrictamente no precisa armado M1 h Caso 2 σ ≥ fct,k 1m Se arma para M1d en la sección de referencia Cuantía geométrica >0,20% (B-400S) >0,18% (B-500S) As ≥ 0,0020 Ac Para carga centrada. -Armado trasversal γ ⋅ N a - a0 0,15 M d1 = f + ⋅a0 2⋅a 2 0,25 µ = M d1 1⋅ d2 ⋅ fcd ω = µ ⋅ (1+ µ ) U = A ⋅ fy d = ω ⋅ 1 ⋅ d ⋅ fc d Juan Pérez Valcárcel 2 CIMENTACIONES Para carga longitudinal centrada. -Armado v M d2 = γ f ⋅ 0,2 ⋅ M d2 M d2 µ = ω = µ ⋅ (1+ µ ) 1⋅ d'2 ⋅fcd U = A ⋅ fyd = ω ⋅ 1⋅ d'⋅fcd d' d Sin armado Cálculo a cortante Vd Vd ≤ Vu2 h d [ Vu2 = 0,12 ⋅ ξ (100 ⋅ ρl ⋅ fck ) 1/3 ] − 0,15 ⋅ σ cd ' ⋅ b ⋅ 1 1m a0 [ ] Vu2 = 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρl ⋅ fck ⋅ b a Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos ρ 1 = 0,002 3 100 ⋅ 0,002 ⋅ 25 = 1,71 Vu2 = 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATAS AISLADAS. Zapatas cuadradas.- Determinación de dimensiones por tanteo. Carga centrada c N N+P ≤ σ adm a2 σ= P h a N Carga excéntrica e<a/6 M e= V P h N+P 5 M + V ⋅h N+ P σ5 = e N+P 3e ⋅ (1+ ) ≤ σ adm 2 a a 5 a/4 a N M Carga excéntrica e>a/6 N+P V P 1 e 1 1,5(a-2e) a Juan Pérez Valcárcel h σ1 = 4 N+P 4 ⋅ ≤ ⋅σ 3 ⋅ a a - 2e 3 adm CIMENTACIONES ZAPATAS AISLADAS.- CALCULO. Método de bielas y tirantes Md Nd N1 d F2 R1 d F1 Td = N2 d 1 R2 d F3 2 R1 d (x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d 0,85 ⋅ d Se define la excentricidad de la carga e=M d/Nd Caso 1º.- e<b/6 F1 = Nd 6 ⋅ Md + b b2 R1d = Diagrama trapezoidal F2 = Nd b Nd b 6 ⋅ M d b Nd 3 ⋅ M d ⋅ + ⋅ = + b 2 b2 4 2 2 ⋅b Nd b 3 ⋅ Md 2 ⋅ b Nd 4 ⋅ Md ⋅ + ⋅ + 2 4 2 ⋅ b 3 2 b .b x1 = = Nd 3 ⋅ Md Nd 3 ⋅ Md 4 + + 2 2 ⋅b 2 2 ⋅b Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES Comparación con la teoría de Lebelle (Para zapata centrada) Td = Nd (b − a) = A s ⋅ fyd 8⋅d Bielas Nd b x1 = 2 4 R1d Nd Td = (x 1 − 0,25 ⋅ a) = (b - a) = A s ⋅ fyd 0,85 ⋅ d 6,8 ⋅ d N1d = La única diferencia está en que en la teoría de Lebelle las bielas parten del apoyo del pilar y según la EHE de un punto situado a 0,85.d Nd Nd /2 Nd /2 Nd /2 Nd /2 1 Juan Pérez Valcárcel 2 CIMENTACIONES CANTO ÓPTIMO EN ZAPATAS AISLADAS CON CARGA CENTRADA Esfuerzo de la armadura (bielas) Td = Cuantía mínima Nd b ( − 0,25 ⋅ a) 1,70 ⋅ d 4 Td = 0,002 ⋅ b ⋅ d ⋅ fyd El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos Nd b ( − 0,25 ⋅ a) = 0,002 ⋅ b ⋅ d ⋅ fyd 1,70 ⋅ d 4 d= Nd a ⋅ (1- ) 0,136 ⋅ fyd b 2.40 adm 2.30 = 100 N/m 2 = 1 kp/cm2 Relación Vuelo/canto 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 adm 1.60 = 200 N/m 2 = 2 kp/cm2 1.50 1.40 1.30 adm = 300 N/m 2 = 3 kp/cm 2 1.20 1.10 adm 1.00 = 400 N/m 2 = 4 kp/cm 2 0.90 0.80 0 100 400 700 1000 1300 1600 1900 2200 CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN) Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS FLEXIBLES Método de flexión Sección de referencia 0,15. a (pilares de hormigón) Punto medio cara pilar y borde placa (pilares metálicos) Armado Para el flector producido por la reacción del terreno en la sección de referencia a1 l Caso 1 0.15a1 σ= M1 h M 1d 2 ≤ fct,k = 0,21⋅ 3 fck W Estrictamente no precisa armado Caso 2 σ => fct,k Se arma para M1d en la sección de referencia Cuantía geométrica >0,20% (B-400S) >0,18% (B-500S) As ≥ 0,0020 Ac Comprobación a tensiones tangenciales Cortante Zapatas estrechas (comentarios) C Punzonamiento Zapatas bidimensionales C Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES Sin armado Cálculo a cortante Vd ≤ Vu2 Vd h d [ Vu2 = 0,12 ⋅ ξ (100 ⋅ ρl ⋅ fck ) 1/ 3 ] − 0,15 ⋅ σ cd ' ⋅ b ⋅ d b0 b a0 [ ] Vu2 = 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρl ⋅ fck ⋅ b ⋅ d a Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos ρ 1 = 0,002 3 100 ⋅ 0,002 ⋅ 25 = 1,71 Vu2 = 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES Cálculo a punzonamiento 2d c Sin armado 2 U1 c b 1 y b 2 2d b x b 1 U1 = 2 ⋅ c1 + 2 ⋅ c 2 + 4 ⋅ π ⋅ d Fsd,ef = β ⋅ Nd β = 1,15 hormigón HA-25 Fsd,ef ≤ 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ1 ⋅ fck ≤ 0,442 ⋅ ξ u1 ⋅ d Comprobación en el perímetro del pilar u0 = 2 ⋅ c1 + 2 ⋅ c 2 Nd ≤ 0,30 ⋅ fcd u0 ⋅ d U0 Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATA RÍGIDA AISLADA.- MÉTODO SIMPLIFICADO Dimensionado en planta lv σ= h N+P ≤ σ adm a2 Para un tanteo inicial P ≈ 0,1 ⋅ N Canto para zapatas rígidas sadm (kN/m2) Vd vuelo/canto 100 2,0 200 1,6 300 1,3 400 1,1 h Comprobación a cortante d A1 V ≤ 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d c1 b A = a ⋅ (b − a − 2d) V = σ ⋅ a ⋅ (b − a − 2d) c2 a Armado.- Por bielas Nd b x1 = 2 4 R 1d Nd Td = (x 1 − 0,25 ⋅ a) = (b - a) = A s ⋅ fyd 0,85 ⋅ d 6,8 ⋅ d N1d = Juan Pérez Valcárcel (para H 25) CIMENTACIONES ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m) TABLAS COMPARATIVAS DE ARMADO PARA ZAPATAS CON CARGA CENTRADA. ZAPATAS: v=2.h (Carga centrada) 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 bielas 150 flexión 100 cuantía min. 50 0 0 100 400 700 1000 1300 1600 1900 2200 CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN) ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m) ZAPATAS: v=h (Carga centrada) 650 600 550 bielas 500 flexión 450 cuantía min. 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 100 400 700 1000 1300 1600 1900 2200 CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN) Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATAS DE MEDIANERÍA. Problema.- Momento por excentricidad de la carga. N1 M = N1 . e P1 Sistemas de equilibrado. T T N1 N1 N1 T P1 EP P1 FR TIRANTE+TERRENO T P1 FR TIRANTE+RIOSTRA FR RIOSTRA+TERRENO N1 N2 P1 P2 VIGA CENTRADORA R1 Juan Pérez Valcárcel R2 CIMENTACIONES ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- MODELOS DE RESPUESTA DEL TERRENO CONSIDERANDO EL MÓDULO DE BALASTO. Esquema simplificado del pórtico Viga centradora = 35x70 Viga centradora = 35x70 Modulo de balasto = 0.5 Diagrama de momentos K=0,5 Viga centradora = 35x70 Modulo de balasto = 4.0 Diagrama de momentos K=4,0 Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATAS DE MEDIANERÍA. RESPUESTA UNIFORME DEL TERRENO a a1 bv b1 b a2 hv b2 N1 N2 P2 P1 R1 R2 R2 P1 N1 a1 L1 R2 N1 Tomando momentos respecto a los apoyos N1.l1 + P1 ⋅ a1 − R1 ⋅ a 1 = 0 N1.(l 1 − a1 ) − R 2 ⋅ a1 = 0 Juan Pérez Valcárcel N1 ⋅ l1 + P1 a1 N ⋅l R 2 = 1 1 - N1 a1 R1 = CIMENTACIONES COMPROBACIÓN DE LAS ZAPATAS R1 ≤ σ adm a⋅b Zapata 1 σ1 = b ≈ 2⋅a Zapata 2 R 2 ≤ (N2 ) Carga perm. + P2 ⇒ R1 ≤ σ adm 2 ⋅ a2 Armado zapata 1.- Como una zapata corrida N=N1 b − bv b + 0,15 ⋅ b v = − 0,35 ⋅ b v 2 2 2 2 l N l Md = σ d ⋅ x = d ⋅ x 2 b 2 Nd l 2 A x ⋅ fyd = ⋅ x (Armado por m) 0,9 ⋅ b ⋅ d 2 lx = b1 bw 0.15b Md lx b b1 bv d Comprobación a cortante Md Vx b Juan Pérez Valcárcel b − bv -d 2 N V = σ ⋅ v x = ⋅ vx b Nd Vd = ⋅ vx ≤ 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ1 ⋅ fck b vx = CIMENTACIONES ARMADO DE LA VIGA CENTRADORA As Ap Ai d/2 Mmax = R 2 ⋅ (a1 - a / 2) = ( Vmax = R 2 = ( d/2 N1 ⋅ l1 - N1 ) ⋅ (a1 - a / 2) a1 N1 ⋅ l1 - N1 ) a1 ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- PUNZONAMIENTO Fsd,ef = β ⋅ Nd ≈ 1,40 ⋅ Nd c1 2d U1 c2 Fsd,ef ≤ 0,442 ⋅ ξ u1 ⋅ d by 2d <0.5 C1 ó 1.5d C1 Comprobación en el perímetro del pilar u0 = c1 + 3 ⋅ d ≤ c1 + 2 ⋅ c 2 Nd ≤ 0,30 ⋅ fcd u0 ⋅ d 1.5d> c 2 U0 Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATA RETRANQUEADA a a1 b1 b N1 N2 P1 P2 R1 R2 R2 P1 N1 a1 L1 R2 N1 N1 .l1 + P1 ⋅ a 1 − R1 ⋅ a1 = 0 N1 .(l1 − a 1 ) − R 2 ⋅ a 1 = 0 N1 ⋅ l1 + P1 a1 N ⋅l R 2 = 1 1 - N1 a1 R1 = R1 ≤ σ adm a ⋅b Zapata 1 σ1 = Zapata 2 R 2 ≤ (N2 ) Carga perm. + P2 Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATAS DE ESQUINA CON VIGAS CENTRADORAS (Método simplificado) N l 1 a1 R1 l 2 a2 R R2 x´ y´ Ecuaciones de equilibrio ∑F =0 ∑M =0 ⇒ ⇒ - N ⋅ l 1 + R ⋅ a 2 + R1 ⋅ l 2 = 0 ⇒ R 1 = R ⋅ a2 -N l2 ∑M ⇒ N ⋅ l1 - R ⋅ a 1 + R 2 ⋅ l1 = 0 ⇒ R 2 = R ⋅ a1 -N l1 z x' y' =0 N + R1 + R 2 - R = 0 Sustituyendo estos valores en la primera ecuación N +R ⋅ R= a2 a a a - N + R ⋅ 1 - N- R = 0 ⇒ N = R ⋅ ( 2 + 1 - 1) l2 l1 l2 l1 N a a ( 2 + 1 - 1) l2 l1 R +P ≤ σ adm a⋅b Zapata σ= Vigas centradoras como en las zap. de medianería Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS EXCAVACIÓN Y HORMIGONADO C Se escava el hueco de la zapata, dejando 20 cm para excavarlo C C C inmediatamente antes de hormigonar. Especialmente en suelos coherentes. Se vierten 10 cm de hormigón de limpieza. Se coloca la ferralla sobre calzos. Se vierte el hormigón y se vibra. ARMADO EN ESPERA. C Anclaje por prolongación recta. Las patillas a compresión son inútiles. Solución con grupos de barras. C El armado en espera es el necesario para la sección de la base C del pilar. (No necesariamente la más desfavorable). CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS B 400 S 0,0020 B 500 S 0,0018 Diámetros de 12 o superiores Juan Pérez Valcárcel Mejor de 16, 20 ,25 CIMENTACIONES ANCLAJE DE ARMADURAS A LA ZAPATA lb=longitud anclaje ls =longitud solape lb ls no se tienen en cuenta grupos de barras se tienen en cuenta los grupos de barras La patilla inferior sólo sirve para apoyo de las barras. Es inútil a compresión. Longitudes de anclaje (H 25 posición I) lb B 400 S B 500 S i12 24 24 i14 28 29 i16 32 38 i20 48 60 i25 75 94 Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ZAPATAS COMBINADAS N1 + N2 N2 N1 M2 M1 l1 l2 x1 l3 b c.d.g. x x2 − N1x1 − N2 x2 + M1 + M2 = − (N1 + N2 )x X= N1x1 + N2 x2 − M1 − M2 N1 + N2 a c.d.g. zapata ø c.d.g. cargas Condiciones de rigidez de la zapata. l2 < 17 . ⋅4 EI kb l1 < 4 l3 < 4 EI kb EI kb Zapata rígida Se calcula como viga apoyada en pilares con respuesta uniforme de terreno σ = N1 + N2 + P a⋅ b Zapata flexible Apoyo elástico en el terreno ! mod. de balasto. Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES ARMADO DE ZAPATAS COMBINADAS Armado como viga invertida. - Armado longitudinal N 1 a a 0 b b 0 h h h h - Armado transversal flexión transversal σ = N1 b ⋅ ( a0 + 2h) El armado trasversal puede aplicarse a la rama horizontal de los estribos!Disposiciones adecuadas. Fuera de estas zonas: Arm. trasv. =0.2 Arm. long. Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES - Armado a esfuerzo cortante d d d d Vrd Cercos: - De apoyo de armadura - Resistentes - Sección referencia !a la distancia d de la cara del pilar. V = max (V 1,V2,V3,V4) Vd = ?f ·V Vrd = V cu + V su Vcu = [0.10 ? (100 ?1 f ck)1/3 ] b 0 d Vsu = A·f yd/s · 0.9 ·d Cercos enteros !armadura transversal. - Comprobación a punzonamiento Soportes interiores ! como en zapata centrada. Soportes en el borde !como en zapata de medianería. Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES VIGAS FLOTANTES Métodos de cálculo Viga rígida Viga flexible sobre apoyo elástico Viga flexible sobre terreno elástico. Viga rígida Esquema simplificado. Viga flexible sobre apoyo elástico ∆ h b Columna equivalente ∆x b l k= σ σ σ E = = = ⇒ E = k⋅l δ ε ⋅l σ l l E Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES POZOS DE CIMENTACIÓN ZAPATA + ENANO POZO HORMIGÓN CICLOPEO + ZAPATA Cimentaciones de profundidad media 4-10 m. Pozos de hormigón en masa. ey a-2ey a ex b-2e x b A 1 = a(b − 2ex ) A e = min ( A1, A 2 ) A 2 = b a − 2e y Nd ≤ 0.85 ⋅ 0.9 ⋅ A e ⋅ fcd ( Siendo fcd = ) fck 12 . ⋅γc π ⋅ ( φ − 2e) Ac = 4 Nd ≤ 0.85 ⋅ 0.9 ⋅ A e ⋅ fcd 2 e Juan Pérez Valcárcel CIMENTACIONES Comprobación del terreno Nd Nd + Nc γf ≤ σ adm Sc Para profundidades importantes, puede considerarse el rozamiento de fuste. Nc 60º a a=20-30 cm. Armado Armadura carga puntual (si es necesaria) lb Junta hormigonado Juan Pérez Valcárcel
