MATEMÁTICA FINANCIERA “AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL DERECHO” MATEMÁTICA FINANCIERA DOCENTE: C.P.C. EDDIE RESMOD ESPINOZA SANCHEZ ESTUDIANTES: Nombres y apellidos Código de Estudiante Aporte al trabajo (%) Akniverly Angulo Cotrina N00388639 100% Rossel Elezer Floriano Juaréz N00291058 100% Greys Lozada Durand N00281676 100% Stefanny Vanessa Mechan Ramon Antony Palaez Cipra N00337449 100% N00341088 100% Elmer Reyes Solano N00262187 100% CÓDIGO DE CLASE: PRESENCIAL GRUPO: 3 2023 UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE INFORMATIVO SEMANAL 28 de Abril de 2023 Anuliadades vencidas MATEMÁTICA FINANCIERA Anuliadades anticipadas Anuliadades diferidas ANUALIDADES Una anualidad es un conjunto de pagos iguales hechos a intervalos iguales de tiempo. El termino anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmennte En el sentido estricto de la expresión, esto no esnecesariamente así. En matemáticas Financiera,anualidad significa pagos hechos a intervalosiguales de tiempo, que pueden ser anuales,semestrales, trimestrales, mensuales, quincenales,diarios, etc. Beneficios de la anualidad Le permite al inversionista tener en ahorro su dinero, sin pagar impuestos sobre los intereses sino hasta una fecha posterior. La creación de un flujo de ingresos predecible que sirve para financiar la jubilación, ajustes por inflación, distribución patrimonial sin sucesiones, beneficios por muerte para herederos, la protección del capital, seguridad a largo plazo, por mencionar algunos. Con las anualidades puedes ganar dinero incluso después de jubilarte, no parece que esto sea un mal plan de retiro, sin embargo es importante que conozcas no solo qué es anualidad en matemática financiera, sino que también revises tu situación financiera y estilo de vida para que puedas tomar las decisiones correctas. A N U A L I D A D TIPOS DE ANUALIDADES Tenemos los siguiente ANUALIDAD VENCIDA Es aquella en que los pagos se hacen al final del período (año, trimestre, mes, etc). Valores de la anualidad en funciones VALOR DE LA ANUALIDAD EN FUNCIÓN DEL VALOR PRESENTE Conocido el valor presente (P), la tasa de interés (i) y el número de pagos (n),podemos calcular el valor de la cuota. FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL ( FRC) TRANSFORMA UN STOCK NICIAL (P) EN UN FLUJO CONSTANTE O SERIE UNIFORME (R). Ejemplo Un préstamo bancario de S/. 10,000 se desea amortizar en 6 pagos trimestralesiguales. Si la tasa de interés que se cobra es del 36% anual, calcular el valor decada pago. P: 10.000 i= 36% anual = 9% trimestral n= 3 trimestres R= ¿? Es equivalente pagar cuotas fijasde S/. 2,229.20 durante 6trimestres a una tasa trimestraldel 9% a recibir hoy S/. 10,000como préstamo BOLETÍN DE COMUNICACIÓN INTERNA A N U A L I D A D NÚMERO 10 ⎮ 28 DE ABRIL DE 2023 Valor Presente de una Anualidad Vencida FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE LA SERIE (FAS). Es un valor, ubicado en un período anterior a la fecha del primer pago, equivalente a una serie de pagos iguales o periódicos. EJEMPLO FORMULA TRANSFORMA UN FLUJO CONSTANTE (R) EN UN STOCK INICIAL (P). Calcular el valor de contado de un activo que financiado se puede adquirir dela siguiente forma: cuota inicial equivalente al 20% del valor de contado y 24cuotas mensuales de S/. 800. La tasa de interés es del 3% mensual. Datos= Compra: P Cuota inicial: 0.2 P Saldo P= 0.8 P R= 800 i= 0.03 mensual n= 24 meses Valor Futuro de una Anualidad Vencida Es un valor ubicado en la fecha del último pago, equivalente a toda la serie depagos iguales y periódicos FACTOR DE CAPITALIZACIÓN DE LA SERIE (FCS) Transforma un flujo constante (R) en un stock final (S). Ejemplo Julio Segundo invierte S/. 1,200 cada fin de mes, durante un año en fondosmutuos que rinde una tasa del 3% mensual. ¿Cuánto dinero tendrá acumuladode su inversión al final de este tiempo? Datos= 1,200 mensual n= 12 meses i= 3% mensual BOLETÍN DE COMUNICACIÓN INTERNA B O R C E L L E NÚMERO 10 ⎮ 14 DE MARZO DE 2023 Valor de la Cuota en Función al Valor Futuro Se desea transformar un valor futuro (F) en una anualidad (R). FACTOR DE DEPÓSITO DEL FONDO DEAMORTIZACIÓN (FDFA) Formula Transforma un stock final (S) en un flujo constante (R). Ejemplo ¿Cuánto se debe depositar al final de cada mes, durante dos años, en unacuenta de ahorro que reconoce una tasa del 2.5% mensual para reunir la sumade S/. 8,500? Datos: S= 8500 i= 2,5% mensual n= 2 años = 24 meses R= ¿? Resolvemos: 2. ANUALIDAD ANTICIPADA Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada período PAGOS DE ARRENDAMIENTOS ANTICIPADOS • PAGOS DE CUOTAS POR EL FINANCIAMIENTODE ELECTRODOMÉSTICOS formula VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA El valor presente de una serie de pago siguales anticipados será el valor, que en el momento de realizada la operación financiera, sea equivalente a toda la serie. Ejemplo Se tiene una deuda que en un momento se había pactado cancelar con 18cuotas iguales de S/. 15,000 cada una por mes anticipado. Se decide, a últimahora, cancelarla al contado. Si la tasa de interés acordada es del 3% mensual,hallar este valor PEROCESAMIENTO 1 PEROCESAMIENTO 2 VALOR DE LA CUOTA EN UNA ANUALIDAD ANTICIPADA (RAD) Corresponde al valor de la cuota, de una serie de cuotas, que se pagan al principio delperíodo Aplicaremos los mismos procedimientos que utilizamos en el cálculo del valor presente. formula EJEMPLO SE RECIBE UN PRÉSTAMO BANCARIO DE S/. 10,000 PARA SER CANCELADO EN UN AÑO ENCUOTAS FIJAS MENSUALES, PAGADAS EN FORMA ANTICIPADA. LA TASA DE INTERÉS ES DEL 4%MENSUAL ¿CALCULAR EL VALOR DE LA CUOTA FIJA ANTICIPADA? FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA utiliza la fórmula FACTOR DE CAPITALIZACIÓN DE LASERIE (FCS), para determinar el valor futuro de unaanualidad vencida, la misma que resulta al aplicarle al valorfuturo de una anualidad vencida el valor de los intereses deun período. Es decir, multiplicando el valor futuro por (1+i). FORMULA EJEMPLO TRANSFORMA UN FLUJO CONSTANTE (R) EN UN STOCK FINAL (S). Camilo Urbina recibe al principio de cada mes la suma de S/. 1,000 por concepto de rentade un local alquilado de su propiedad. En el mismo momento en que recibe el pago delalquiler lo deposita en una cuenta de ahorro que le reconoce una tasa de interés del 1%mensual. Camilo desea saber cuánto tendrá disponible en la cuenta al final del año 3. ANUALIDAD DIFERIDA Es aquella En la que el primer pago se realiza unos períodos después derealizada la operación financiera. El tiempo que transcurre sinamortización de capital se llama período de gracia o tiempo muer En las anualidades diferidas, se pueden presentar 2casos: EJEMPLO Cuando durante el período de gracia los intereses causados no se cancelan periódicamente, sino que se van capitalizando Cuando durante el período de gracia los intereses causados se pagan periódicamente. En este caso, al final del período de gracia el capital inicial permanece constante. CUANDO LOS INTERESES CAUSADOS NO SE PAGAN Se compra un TV Sony en S/ 2,000 para ser cancelado en 2 años y en cuotas fijas mensuales, con un periodo de gracia de 6 meses y a una tasa de interés del 5% mensual. Determinar la cuota mensual a pagar. En segundo lugar, calculamos la cuota fija con el nuevo capital y conel tiempo efectivo de pago. CUANDO LOS INTERESES CAUSADOS SE PAGAN Cuando los intereses se pagan, el valor P es igual, ya que lo único quehace diferente una unidad monetaria a otra es el valor de los intereses.Como los intereses se van pagando durante el periodo de gracia elvalor del TV Sony no cambia (S/ 2,000). Cálculo de los intereses. Si losintereses se pagan cada fin de mes S/ 2,000 * 5% = S/ 100 mensual,durante 6 meses (S/ 600).Si se pagan al final de los 6 meses del periodo de gracia, los intereses son deS/ 680.19 (Ver el cálculo anterior S/2,680.19 - S/2,000. 4. ANUALIDAD PERPETA Es aquella Es aquella en la que no existe el último pago, o aquella cuyo plazo notiene fin, podemos decir que una anualidad es perpetua cuando estáconformada por muchos pagos, como por ejemplo, un préstamo a largoplazo en el que solamente se pagan los intereses, el pago de arriendopara quien nunca podrá comprar la propiedad, etc. Como la anualidadperpetua supone que los pagos son indefinidos, no existirá valor futuro FORMULA Rp = P*i Donde Rp es Rentaperpetua EJEMPLO La Fundación Ferreyros deja un capital de S/ 900,000 a favor del asilode ancianos, para que reciba el valor de los intereses únicamente, sintocar el capital. Si una entidad financiera le reconoce una tasa deinterés del 1% mensual. ¿Cuánto recibirá el asilo de ancianospermanentemente? Rp = S/ 900,000 x 1% Rp = S/ 9,0004
