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Processos de Separação II (L.EQ) – 2022/2023
Problemas Adsorção
1. Mediu-se a adsorção do antibiótico gentamicina num carvão ativado não iónico a partir de
uma solução aquosa com pH 9,5. Os resultados mostram-se na tabela seguinte:
c, mg/L
0,01
0,02
0,03
0,06
0,10
q, mg/cm3
5,3
7,1
8,3
11,1
13,7
Que modelo de isotérmica sugere para representar estes dados?
2. Na tabela seguinte mostram-se resultados de equilíbrio de adsorção de propano em carvão
ativado a 10, 30 e 60 °C. Trata-se de um carvão ativado típico, com área BET SBET = 1100 m2/g
e porosidade intraparticular p = 0.7 (incluindo macro e microporos).
283 K
303 K
333 K
P, kPa
q, mmol/g
P, kPa
q, mmol/g
P, kPa
q, mmol/g
0,21
1,13
0,60
1,12
2,03
1,09
0,64
1,74
1,71
1,71
5,16
1,63
1,39
2,28
3,55
2,23
9,69
2,09
3,03
2,89
7,13
2,79
17,02
2,56
5,67
3,37
12,08
3,22
25,47
2,91
12,66
3,96
22,57
3,72
39,89
3,33
31,99
4,58
45,85
4,26
67,07
3,80
44,79
4,80
59,77
4,48
82,17
4,00
62,54
5,05
78,28
4,71
102,00
4,22
81,41
5,27
98,03
4,92
122,50
4,44
106,10
5,51
123,50
5,15
126,40
5,68
Ajuste isotérmicas de Langmuir e de Freundlich a cada um destes conjuntos de dados
experimentais.
1
3.
Usando os dados do Problema 2, ajuste isotérmicas de Sips (Langmuir-Freundlich) aos dados
experimentais para cada temperatura.
4. Usando simultaneamente os dados do problema 2 para as três temperaturas, ajuste uma
isotérmica de Sips (válida para as três temperaturas) aos dados experimentais.
5. A isotérmica de Sips obtida para a adsorção de propano num carvão ativado, usando To = 283
K, é a seguinte:
𝑞=
𝑞𝑚 (𝐾𝑃)1/𝑛
1 + (𝐾𝑃)1/𝑛
𝑐𝑜𝑚
𝐾 = 𝐾𝑜 𝑒𝑥𝑝 [
𝑄 𝑇𝑜
( − 1)]
𝑅𝑇𝑜 𝑇
𝑒
1
1
𝑇𝑜
=
+ 𝛼 (1 − )
𝑛 𝑛𝑜
𝑇
em que qm = 6,799 mmol/g, Ko = 0,153 kPa-1, no = 2,105, Q/RTo = 12,476 e  = 0,464.
Determine o calor isostérico de adsorção do propano no carvão ativado e represente H em
função de  = q/qm.
6. A capacidade máxima de adsorção de imoglubina G por um dextrano modificado é de
7,8x10-6 mol/cm3 de adsorvente. A isotérmica de Langmuir com 1/K = 1,9x10-5 mol/L
representa bem o equilíbrio de adsorção. Suponha que se dispõe de 80 cm 3 desse dextrano
modificado e de 1,2 L de uma solução de imoglubina G.
Qual será a concentração desta solução se o adsorvente for capaz de remover 90% da
imoglubina?
E qual será a concentração da solução se ela saturar 90% da capacidade do adsorvente?
7. O equilíbrio de adsorção do antibiótico gentamicina em carvão ativado é bem descrito pela
isotérmica de Freundlich: q = 35,1 c0,41 mg/cm3 de carvão, com c em mg/L de solução.
Qual a percentagem de recuperação de gentamicina, se se juntar 10 cm 3 de carvão a 3,0 L
de uma cerveja de fermentação que contém 46 mg/L do antibiótico?
8. Considere um adsorvedor fechado com 100 L de uma solução de glucose com a concentração
inicial de 10 g/L. A glucose é adsorvida numa resina de acordo com a isotérmica de equilíbrio
linear q* = 0,5 c, em que c (g/L) é a concentração de glucose na solução e q* (g/mL) é a
concentração na resina, em equilíbrio com c.
a) Que volume de resina será necessário utilizar para obter uma concentração final de 1 g/L
na solução?
b) Se as partículas de resina tiverem dp= 1 mm, ao fim de quanto tempo a concentração da
solução baixará para 2 g/L?
Dados:
D (glucose) = 8*10-6 cm2/s
p = 0,1
 p = 2
K h = 15 D e / rp2
2
10
C, g/L
9. Considere um adsorvedor fechado com 1 L de uma
solução aquosa de xilose e 45 g de uma resina. A história
de concentração observada no adsorvedor fechado está
representada no gráfico. Admita que o equilíbrio de
adsorção da xilose na resina é descrito por uma
isotérmica linear. Considere modelo de difusão
homogénea.
9
Resina: =0.2; =3; dp= 1.2 mm
8
Vsolução= 1.0L
7
Mresina = 45 g
6
5
4
3
2
1
a) Determine a constante de Henry.
0
0
200
b) Se as partículas de resina tiverem dp= 1.2 mm,
determine a difusividade molecular da xilose em água.
400
600
800 1000 1200 1400 1600
t, s
10. Pretende reduzir-se a concentração de gentamicina em 1000 L da cerveja (co = 46 mg/L),
usando carvão ativado em sistema fechado (isotérmica de Freundlich: q* = 35,1 c0,41
mg/cm3).
a) Que volume de carvão se deve usar para reduzir a concentração para 0,1 mg/L?
b) Se as partículas de carvão tiverem dp = 0,2 mm e se De = 5*10-10 cm2/s, qual será a
concentração ao fim de 20 min? (admita que é válida a aproximação LDF para a resistência
intraparticular).
11. A adsorção do ácido acético em carvão ativado, a partir de soluções aquosas, foi
extensivamente estudada por Baker e Pigford. As propriedades físicas do carvão e da solução
são:
s = 1,820 g/cm3
f = 1,0 g/cm3
cp,s = 0,25 cal/g ºC
e = 0,434
p = 0,57
cp,f = 1,00 cal/g ºC
A adsorção segue uma isotérmica de Freundlich q = KF c1/n mol/kg de carvão seco com c em
mol/L e os valores seguintes dos parâmetros:
T , °C
KF
n
4
3,646
3,277
60
3,019
2,428
a) Uma coluna inicialmente limpa (c=0, q=0) é alimentada com uma solução de ácido
acético com cE = 0,25 mol/L. A velocidade superficial é uo = 5 cm/min e a coluna tem 2 m
de comprimento. A operação é a 60 °C. Preveja a forma da onda de soluto e o tempo ao
fim do qual ela sairá da coluna.
b) Após saturação da coluna com c = 0,25 mol/L, o ácido acético é removido com uma
solução com cE = 0,05 mol/L de ácido acético à velocidade uo = 15 cm/min. Preveja a forma
e o tempo de saída da respetiva onda de soluto.
3
12. Uma coluna de 1 m de comprimento, cheia com carvão ativado, estava inicialmente saturada
com uma solução aquosa de ácido acético com c0 = 0,020 mol/L, à temperatura de 4 °C. A
coluna vai ser submetida à seguinte experiência, conduzida isotermicamente: durante
10 min, a partir do instante t = 0 min, a concentração da alimentação vai ser de
cF = 0,50 mol/L, voltando depois ao valor inicial (cF = c0 para t > 10 min). A velocidade
superficial é de 10 cm/min. Preveja a história de concentrações à saída da coluna. Use os
dados do Problema 11.
13. Tem-se uma coluna de comprimento 60 cm empacotada com carvão ativado. A coluna está
inicialmente cheia com água destilada a 4 °C. No instante t = 0 min começa a alimentar-se
uma solução de ácido acético com cE = 0,25 mol/L e TE = 4 °C. Após 20 min, aquece-se a
coluna através de uma camisa. Admita que toda a coluna é instantaneamente aquecida a
60 °C. A concentração da alimentação mantém-se, mas a temperatura da alimentação muda
para TE = 60 °C. Durante todo o processo a velocidade superficial é vo = 10 cm/min. Preveja
as histórias de concentração à saída da coluna. Use os dados do problema 11.
14. Ching e Ruthven verificaram que o equilíbrio da glucose e da frutose numa resina de permuta
iónica na forma cálcica é linear para concentrações inferiores a 50 g/L. As isotérmicas a 30°C
são respectivamente: qG = 0,51 cG e qF = 0,88 cF, sendo c e q expressas em g/L. A resina é do
tipo gel (p=0); opera-se uma coluna cromatográfica com 1 m de comprimento e e=0,4,
alimentando água à velocidade superficial de 15 cm/min.
a) Se se fizer uma injeção (pulso curto, t ~ 1 s) à entrada, a que tempo sairão os picos de
glucose e de frutose da coluna?
b) Admitindo que não há dispersão, qual é o pulso de maior duração (em minutos) que pode
ser alimentado de modo a separar a frutose da glucose? Quando pode ser outro pulso
alimentado? Que percentagem do tempo pode ser usada para alimentar a coluna de forma
a separar os dois açúcares?
15. A isotérmica de adsorção de um dado soluto i num certo adsorvente é do tipo BET:
𝑞=
𝑞𝑚 𝑏𝐵𝐸𝑇 𝑐𝑖 /𝑐𝑜
(1 − 𝑐𝑖 /𝑐𝑜 )[1 + (𝑏𝐵𝐸𝑇 − 1)𝑐𝑖 /𝑐𝑜 ]
com qm= 0,176 g/g, co = 1 g/L e bBET= 20 (ci em g/L).
a) Calcule a curva de rutura (breakthrough) quando se alimenta uma coluna de 1 m de
comprimento (s= 1,64 g/cm3,  = 0,42, p= 0,48) com uma corrente do soluto i com
ciE = 0,75 g/L, tendo em conta que a coluna estava inicialmente equilibrada com cio = 0,05 g/L
e que se usa uma velocidade intersticial de ui = 2,5 cm/s.
b) Calcule a resposta da coluna quando, depois da saturação efetuada na alínea anterior, ela
é regenerada usando uma corrente de alimentação isenta de soluto, à mesma velocidade
intersticial.
4
16. Considere a seguinte isotérmica de adsorção de um soluto num adsorvente com
s = 1.5 g/cm3.
Pretende adsorver-se o soluto numa coluna de adsorção (L = 20 cm, DI = 2 cm, e = 0.4) ao
caudal de 10 cm3/min.
a) Calcule as histórias de concentrações à saída da coluna se a concentração da alimentação
for de:
a1) 0.2 mg/cm3; a2) 0.4 mg/cm3; a3) 0.6 mg/cm3; a4) 1 mg/cm3
b) Calcule a história de concentrações à saída da coluna quando, após saturação a 1 mg/cm3,
a coluna é regenerada ao mesmo caudal.
17. Considere uma coluna de adsorção com L = 20 cm e b = 0.5, cheia com adsorvente com
ap = 1 g/cm3. Considere ainda o soluto cuja isotérmica y = f(x) se representa na figura, sendo
3
3
y = q/qo e x = c/co, com qo / c o = 2 cm fl / cm sól
.
Vai usar-se, sempre, uma velocidade superficial de 1 cm/min. Assuma que a coluna estava
completamente regenerada de início.
a) Num 1º passo, desde o instante t0 = 0 até ao instante t1 = 40 min, alimenta-se uma
corrente com xE = 0.25. No instante t1 muda-se a corrente de alimentação para xE = 0.5,
durante 10 min (até t2 = 50 min). Represente o perfil de concentrações no fim de cada um
destes passos (em t1 e em t2).
5
b) No instante t2, inverte-se o sentido da corrente e alimenta-se de novo uma concentração
xE = 0.25 (em contracorrente) durante 80 min (até t3 = 130 min). Represente a história de
concentrações entre os instantes t2 e t3.
18. Considere uma coluna de adsorção com L = 30 cm e b = 0.5, cheia com adsorvente com
ap = 1 g/cm3. Considere ainda o soluto cuja isotérmica y = f(x) se representa na figura, sendo
y = q/qo e x = c/co, com q o / c o = 3 cm 3fl / cm 3sól . Vai usar-se, sempre, uma velocidade
superficial de 1 cm/min. Assuma que, no início, a coluna se encontrava completamente
saturada à concentração co.
a) Num 1º passo, desde o instante t0 = 0 até ao instante t1 = 30 min, alimenta-se uma
corrente com xE = 0.25. No instante t1 muda-se a corrente de alimentação para xE = 0.5,
durante 10 min (até t2 = 40 min). Represente o perfil de concentrações no fim de cada um
destes passos (em t1 e em t2).
b) De seguida, inverte-se o sentido da corrente e alimenta-se uma concentração xE = 0.75em
contracorrente. Represente a história de concentrações à saída da coluna até à sua
regeneração completa.
19. Use o modelo de equilíbrio para escolher as condições operatórias apropriadas para a
separação de uma mistura diluída de frutose e glucose num leito móvel simulado (SMB). O
adsorvente usado é uma resina de permuta iónica na forma cálcica e as isotérmicas de
adsorção a 55 °C são respetivamente qF = 0,53 cF e qG = 0,27 cG, sendo c e q expressas em
mg/cm3. O SMB é constituído por 4 zonas, com 1 coluna por zona, com área da secção recta
de 5 cm2. Por conveniência, fixou-se o tempo de rotação (switching time) em t* = 5 min. A
corrente de alimentação é uma solução aquosa com 5% de frutose e 5% de glucose que
deverá ser processada a uma velocidade superficial de uF = 1,0 cm/min. Por questões de
projeto, a velocidade superficial do fluido na zona I deve ser u I = 20,0 cm/min. São ainda
dados:  = 0,4, f = 1,0 g/cm3.
a) Estabeleça as restantes variáveis do processo (comprimento da coluna, velocidades em
cada secção, caudais de eluente, extrato, alimentação e refinado), por forma a obter a
separação total pretendida.
b) Calcule a percentagem de glucose e frutose nas correntes de saída.
6
20. Pretende usar-se um SMB para separar pireno e antraceno. O SMB tem quatro colunas
cheias com adsorvente ( = 0,37) com 150 cm de comprimento cada uma; vai usar-se um
tempo de rotação t* = 937,5 s. Fizeram-se medidas em leito fixo com igual enchimento do
mesmo adsorvente e obtiveram-se as velocidades seguintes para os solutos: uP = 0,0664 ui e
uA = 0,1066 ui, sendo ui a velocidade intersticial do fluido na coluna de leito fixo. As
isotérmicas de adsorção dos dois gases no adsorvente são lineares. Usam-se as seguintes
velocidades
superficiais
nas
quatro
zonas
do
SMB:
u o, I = 1,0 cm / s; u o, II = 0,666 cm / s; u o, III = 0,814 cm / s e u o, IV = 0,444 cm / s . Usando o
modelo de equilíbrio:
a) Verifique que as velocidades escolhidas conduzem a separação completa.
b) Determine o tempo necessário e a distância percorrida pelo pireno e pelo antraceno para
saírem do SMB.
c) Determine as velocidades superficiais dos produtos (refinado e extracto) uR e uX.
21. Uma unidade de SMB (2-2-2-2) foi usada para separar uma corrente com 8% de frutose e 8%
de glucose. Cada uma das colunas da unidade foi empacotada com 13 kg de uma resina de
permuta iónica com densidade aparente de 820 kg/m3, o que resultou numa porosidade de
0.4. A região de separação do sistema está representada na figura abaixo. O técnico
responsável pela instalação operou-a no ponto x assinalado na figura, usando um tempo de
troca de 50 s.
a) O que observou o técnico? Que conselho lhe daria (qualitativo)?
b) Se fosse o técnico responsável pela unidade como a operaria de forma a tratar o mesmo
caudal? Calcule todos os parâmetros operatórios necessários, usando  = 1.10.
c) Para as condições operatórias estabelecidas em b) quais seriam as concentrações dos
produtos?
22. Pretende-se remover acetileno de uma corrente gasosa de hidrogénio, por PSA. A corrente
a tratar contém 0.5% de acetileno (% molar). A velocidade superficial durante a etapa de
alimentação é de 45 cm/s. As 2 colunas têm 1 m de comprimento cada uma e estão
empacotadas com carvão ativado. A pressão alta é de 10 atm e a pressão baixa é de 1 atm.
Escolha uma razão de 1,2 entre os caudais de purga e de alimentação. A instalação de PSA,
com 2 colunas, opera (a 30 °C) o ciclo de Skarstrom seguinte:
repressurização com alimentação: 0 - 2 s
alimentação a 10 atm:
2 - 60 s
7
despressurização:
60 - 62 s
purga a 1 atm:
62 - 120 s
São ainda dados:
e = 0,42
p = 0,35
s = 2,1 g/cm3
A 30 °C o hidrogénio não adsorve, sendo a isotérmica do acetileno dada por q = 40 c, com
q em mol/g e c em mol/mL. Recorrendo à teoria do equilíbrio, calcule a fração molar de
acetileno durante a purga. Qual o comprimento mínimo das colunas para obter
hidrogénio puro?
23. Pretende remover-se traços de metano de uma corrente de hidrogénio por PSA. A corrente
tem 1,1% de metano sendo o resto hidrogénio. A pressão de alimentação é de 8,9 atm. As
colunas operam a 28,2 °C. A esta temperatura e a baixas pressões parciais o equilíbrio de
adsorção do metano no carvão ativado é linear, sendo dado por q = 0.6 p CH com q em mol
4
de CH4/kg de carvão e p CH em atm. O hidrogénio não adsorve no carvão ativado. Projete
4
uma instalação com 2 colunas para produzir H2 com pureza superior a 99,999%. A pressão
baixa é de 1,1 atm e a razão de caudais purga/alimentação deve ser  = 1,15. A velocidade
superficial durante a etapa de alimentação é de 50 cm/s. O ciclo é simétrico, com tempos de
pressurização e despressurização de 5 s e tempos de alimentação e purga de 60 s. A
pressurização é feita com gás de alimentação.
a) Que comprimento devem ter as colunas para evitar o breakthrough do metano?
b) Faça a previsão da concentração de metano no gás de saída (rejeitado) durante a etapa
de purga.
Dados:
e = 0,43
p = 0,336
s = 2,1 kg/L
24. Uma coluna de adsorção, com L = 100 cm, empacotada com um CMS, opera no laboratório
com velocidade superficial u0=15 cm/s. Medem-se as curvas de breakthrough de CO2 e H2 e
verifica-se que os respetivos tempos estequiométricos são de 200 s e 5 s. Sabe-se que nas
condições de operação, o CO2 apresenta uma isotérmica linear e o H2 não adsorve.
Pretende-se purificar uma corrente de hidrogénio com vestígios de dióxido de carbono por
PSA. A corrente tem 1,5 % (molar) de dióxido de carbono sendo o resto hidrogénio. A pressão
de alimentação é de 10 atm. Projete uma instalação com 2 colunas iguais à anterior, para
produzir H2 com pureza superior a 99,999%. A pressão baixa é de 1,5 atm e a razão de caudais
purga/alimentação deve ser  = 1,2. A velocidade superficial durante a etapa de alimentação
é de 45 cm/s. O ciclo é simétrico, com tempos de pressurização e despressurização de 4 s e
tempos de alimentação e purga de 55 s. A pressurização é feita com gás de alimentação.
a) Estabeleça os tempos de alimentação e de purga máximos (iguais um ao outro), de forma
a evitar o breakthrough do CO2 durante a etapa de produção (alimentação).
b) Faça a previsão da concentração de CO2 no gás de saída (rejeitado) durante a etapa de
purga.
Ana Mafalda Ribeiro
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