PRÁCTICA DE VECTORES EN EL PLANO PREGUNTAS DE TEORÍA 1.- Sí o no: ¿Cada una de las siguientes cantidades es un vector? a) fuerza = SI b) temperatura = NO c) el volumen de agua en una lata =NO d) las calificaciones de un programa de televisión = NO e) la altura de un edificio = NO f) la velocidad de un automóvil deportivo =SI g) la edad del Universo = NO Código Versión Fecha Página : : : : F14A-PP-PR-01.04 00 25-02-2019 1 de 5 4.- La herramienta de corte en un torno está dada por dos desplazamientos, uno de 4 cm de magnitud y otro de 3 cm de magnitud, en cada una de las cinco situaciones de la a) a la e), diagramadas en la figura P3.4. Ordene estas situaciones de acuerdo con la magnitud del desplazamiento total de la herramienta, poniendo primero la situación con la mayor magnitud resultante. Si el desplazamiento total es del mismo tamaño en dos situaciones, de a dichas letras igual disposición. 2.-Un libro se mueve una vez alrededor del perímetro de una mesa con dimensiones 1.0 m x 2.0 m. Si el libro termina en su posición inicial, ¿cuál es su desplazamiento? ¿Cuál es la distancia recorrida? Xi = Xf Desplazamiento = 0 Distancia recorrida = Perímetro de la mesa P = 2(1 m) + 2(2 m) P=6m Rpta: Su desplazamiento es igual a 0 Rpta: la distancia recorrida es de 6 m Rpta: A menor ángulo mayor será la resultante por lo tanto el orden es C, E, A, D, B 5.- i) ¿Cuál es la componente x del vector que se muestra en la figura P3.8? a) 1 cm, b) 2 cm, c) 3 cm, d) 4 cm, e) 6 cm, f) -1 cm, g) -2 cm, h) -3 cm, i) -4 cm, j) -6 cm, k) ninguna de estas respuestas. ii) ¿Cuál es la componente y de este vector? (Elija de entre las mismas respuestas.). 3.- La figura P3.3 muestra dos vectores, D1 y D2. ¿Cuál de las posibilidades de la a) a la d) es el vector D2-2D1, o e) no es ninguna de ellas? Rpta : A Física O(2;-2); P(-4;1); OP= (-4-2)i + (1-(-2))j = -6i + 3j cm |𝐎𝐏| = √(−𝟔)𝟐 + 𝟑𝟐 = 𝟔. 𝟕𝐜𝐦 La componente x es (-6) La componente y es (-3) Facultad de Ingeniería PRÁCTICA DE VECTORES EN EL PLANO Propiedades de vectores 6.-Un avión vuela desde el campo base al lago A, a 280 km de distancia en la dirección 20.0° al noreste. Después de soltar suministros vuela al lago B, que está a 190 km a 30.0° al noroeste del lago A. Determine gráficamente la distancia y dirección desde el lago B al campo base. Aplicando ley de cosenos CA = 280 AB = 190 BC = x BC Código Versión Fecha Página : : : : F14A-PP-PR-01.04 00 25-02-2019 2 de 5 X = 70.02 m Rpta: el rio tiene un ancho de 70.02 m 8.- Cada uno de los vectores desplazamientos A y B que se muestran en la figura P3.11 tiene una magnitud de 3.00 m. Encuentre gráficamente a) A+B, b) A-B, c) B-A y d) A2B. Reporte todos los ángulos en sentido contrario de las manecillas del reloj desde el eje x positivo A = (3 cos30°i; 3 sen30°) = (2.59i; 1.5j) B = (3 cos90°i; 3 sen90°) = (0i; 3j) A + B = (2.59i; 4.5) A – B = (2.59i; -1.5j) B – A = (-2.59i; 1.5) A – 2B = (2.59; - 4.5) = √1902 + 2802 − 2(190)(280) cos 50° BC = 214.726 km Rpta: la distancia del lago B al campo base es de 214.726 km en dirección suroeste 7.- Una topógrafa mide la distancia a través de un río recto con el siguiente método: partiendo directamente a través de un árbol en la orilla opuesta, camina 100 m a lo largo del margen del río para establecer una línea base. Luego observa hacia el árbol. El ángulo de su línea base al árbol es de 35.0°. ¿Qué tan ancho es el río? 9.-Tres desplazamientos son A=200 m al sur, B= 250 m al oeste y C = 150 m a 30.0° al noreste. Construya un diagrama separado para cada una de las siguientes posibles formas de sumar estos vectores: R1= A+B+C; R2=B+ C+ A; R3= C+B+A Explique que puede concluir al comparar los diagramas. x Tan 35° = 100 x = tan 35° (100) Física Facultad de Ingeniería PRÁCTICA DE VECTORES EN EL PLANO Código Versión Fecha Página : : : : F14A-PP-PR-01.04 00 25-02-2019 3 de 5 1. A = -200j B = -250i c = ( 129.9i; 75j) R1= A+B+C R1 = ( -120.1i; -125j) R1 = √(−120.1)2 + (−125)2 R1= 173.27 m Rpta: en todos los casos la resultante es la misma 173.27 m 10.- Dados los vectores A= 2.00iˆ+ 6.00jˆ y B= 3.00iˆ+ 2.00jˆ, a) dibuje la suma vectorial C= A+ B y la diferencia vectorial D= A- B. b) Calcule C y D, primero en términos de vectores unitarios y luego en términos de coordenadas polares, con ángulos medidos respecto del eje +x. C = A + B = (2i + 6j) + (3i + 2j) = (5i + 8j) D = A – B = (2i + 6j) + (-3i - 2j) = (-1i + 4j) Coordenadas polares: 8 C: α = tan−1 = 57.99 5 C: (R;α) = [9.4; 57.99°] 4 D: β = tan−1 −1 = −75.96 D : 180 – 75.96 = 104.04 = θ D : (R; θ) = [4.12; -75.96°] 11.- Considere los dos vectores A= 3iˆ- 2jˆ y B= -iˆ - 4j Calcule a) A+ B , b) A- B , c) |A+ B| , d) |A- B| , y e) las direcciones de A+ B y A- B Solución: Física Facultad de Ingeniería PRÁCTICA DE VECTORES EN EL PLANO a) b) c) d) e) f) A+B= 2i – 6j A – B=[3i –(-i)] +[-2j – (-4j)]=4i +2j |A − B| = √42 + 22 = 4.47 |A + B| = √22 + (−6)2 = 6.32 -Cálculo de la dirección de A+B cy −6 tgθ = c = 2 ; x −6 g) θ = tan−1 ( 2 ) = − 71.5651° h) -Cálculo de la dirección de A - B cy 2 i) tgθ = c = 4 ; x j) 2 θ = tan−1 (4) = 26.5651° 12.- El vector B tiene componentes X, Y y Z de 4.00, 6.00 y 3.00 unidades, respectivamente. Calcule la magnitud de B y los ángulos que B forma con los ejes coordenados. Magnitud: B = √42 + 62 + 32 = 7.81 x cosα = |B| 4 α = cos−1 7.81 α = 59.19 cosβ = : : : : F14A-PP-PR-01.04 00 25-02-2019 4 de 5 dirección del vector D= A+ B+ C y b) la magnitud y dirección de E=-A- B+ C Solución: Magnitud y dirección del D D= A+ B+ C = (3iˆ - 3jˆ) + (iˆ - 4jˆ) + (-2iˆ+ 5jˆ) = (2iˆ - 2jˆ) D = √22 + (−2)2 = 2.82 −2 tan−1 = −45° 2 Magnitud y dirección del E E=-A- B+ C = (-3iˆ + 3jˆ) + (-iˆ + 4jˆ) + (-2iˆ+ 5jˆ) = (-6iˆ + 12jˆ) E = √(−6)2 + (12)2 = 13.41 12 tan−1 = −63.43 −6 14.- Una persona que sale a caminar sigue la trayectoria que se muestra en la figura P3.57. El viaje total consiste en cuatro trayectorias en línea recta. Al final de la caminata, ¿cuál es el desplazamiento resultante de la persona, medido desde el punto de partida? Y |B| β = cos−1 β = 39.8° cosθ = Código Versión Fecha Página 6 7.81 Z |B| 3 7.81 θ = 67.41° θ = cos−1 13. Considere los tres vectores desplazamiento A= (3iˆ - 3jˆ) m, B = (iˆ - 4jˆ) m y C= (-2iˆ+ 5jˆ) m. Use el método de componentes para determinar a) la magnitud y Física A= 100 i + 0j B= 0i - 300j C= -150cos30° i - 150sen30° j=-129.90i-75j D= -200cos60° i +200sen60°j=-100i +173.21j Por lo tanto, el desplazamiento será: R = -129.90i - 201.79j m La distancia de separación entre el punto de partida y el final será: Facultad de Ingeniería PRÁCTICA DE VECTORES EN EL PLANO Código Versión Fecha Página : : : : F14A-PP-PR-01.04 00 25-02-2019 5 de 5 |R| = √(−129.90)2 + (−201.79)2 = 239.99m Aproximadamente: 240m Física Facultad de Ingeniería
