SOLIDOS Y VOLUMENES EN MATLAB

1. Esbozar el sólido que genera la función 𝑦 = √𝑥 − 𝑥/2 al girar respecto al eje de las
abscisas, si su dominio es 0 ≤ 𝑥 ≤ 4. Además, calcular su volumen.
Solución:
% EJERCICIO 1
% Variable
syms x
% Función
y=sqrt(x)-x/2;
%Por el método del disco
V=pi*(y.^2)
% Limites de integración
a=0
b=4
% Integración para el cálculo del volumen
VOLUMEN=int(V,x,a,b)
% Gráfica
x=0:0.1:4; %Dominio
y=sqrt(x)-x/2;
plot(x,y)
cylinder(y)
colormap("summer")
xlabel("xx")
ylabel("yy")
VOLUMEN =
(8*pi/15
VISTA 2D
2. Se tiene la función 𝑦 = 𝑥𝑒 −𝑥 + 1 , acotada por las rectas 𝑥 = 0 𝑦 𝑥 = 5.
Determinar el volumen generado por el área limitada por dichas funciones
alrededor del eje x. Además, hallar su grafica.
Solución:
%EJERCICIO 2
% Variable
syms x
% Función
y=x.*exp(-x)+1;
% Formula del método del disco circular
V=pi*(y^2)
% Integración para calcular el volumen
VOLUMEN =int(V,x,0,5)
% Gráfica
x=0:0.1:5; %Dominio
y=x.*exp(-x)+1;
plot(x,y,"r")
cylinder(y)
colormap("jet")
VOLUMEN =
-(pi*(48*exp(-5) + 61*exp(-10) - 29))/4
VISTA 2D
3. Dibujar y hallar el volumen del solido obtenido por la rotación de la función
𝑦 = 𝑥. 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 ) + 1 , con respecto al eje x, si su dominio es 𝑥 ∈ [−1,1]
Solución:
% EJERCICIO 3
% Variable
syms x
% Función
y=x.*asin(x.^2)+1;
%Método del disco
V=pi*(y.^2)
% Limites de integración
a=-1
b= 1
% Integración para el cálculo del
volumen
VOLUMEN=int(V,x,a,b)
% Gráfica
x=-1:0.1:1; %Dominio
y=x.*asin(x.^2)+1;
plot(x,y)
cylinder(y)
VISTA 2D
VOLUMEN =
int(pi*(x*asin(x^2) + 1)^2, x, -1, 1)
(Se puede notar que el software no puede desarrollar completamente la integral)
4. Se tiene la función 𝑦 = (3 − 𝑥)2 + 2, que gira alrededor del eje de las
ordenadas formando un sólido de revolución. Aplicar el método de la corteza
para determinar su volumen y gráfica, en el intervalo 0 ≤ 𝑥 ≤ 4
Solución:
%EJERCICIO 4
%Variable
syms y
% x en función de y
x=-((y-2)^(1/2))+3;
% Formula del método de la corteza
V=2*pi*x*y
% Calculo del volumen
VOLUMEN=int(V,y,a,b)
% Gráfica
x=0:0.05:4;
y=((3-x).^2)+2;
plot(x,y)
cylinder(y)
colormap("jet")
VISTA 2D
VOLUMEN =
(3*pi^3)/4 - pi*((16*2^(1/2))/15 - (2*(2 - pi/2)^(3/2)*((3*pi)/2 +
4))/15)*2i
5. Hallar el solido de revolución que se forma por el giro de la función 𝑦 =
√𝑠𝑒𝑛𝑥 + √𝑐𝑜𝑠𝑥 alrededor del eje x, y también su volumen, si se sabe que esta
acotada de 0 a 𝜋
Solución:
% EJERCICIO 5
% Variable
syms x
% Función
y=sqrt(sin(x))+sqrt(cos(x));
%Método del disco
V=pi*(y.^2)
% Intervalo
a=0
b=pi/2
% Integración para el cálculo del
volumen
VOLUMEN=int(V,x,a,b)
% Gráfica
x=0:pi/50:pi/2; %Dominio
y=sqrt(sin(x))+sqrt(cos(x));
plot(x,y)
cylinder(y)
VISTA 2D
VOLUMEN =
int(pi*(cos(x)^(1/2) + sin(x)^(1/2))^2, x, 0, pi/2)
(En este caso se puede ver nuevamente que el programa no puede desarrollar completamente
la integración)