3. Curso teórico de estructuras de acero

TEMARIO
 Capítulo
2: Filosofías de diseño.
 Capítulo
3: Tensión. Compresión. Flexión
 Capítulo
4: Principios de diseño plástico.
BIBLIOGRAFÍA

“Estructuras de Acero. Comportamiento y diseño”; Oscar de Buen López de Heredia; Limusa;
1982.

“Steel Structures. Design and Behavior”; Charles G. Salmon and John E. Johnson; Prentice Hall;
1996.

“Steel Structures. Controling Behavior Through Design”; Robert Englekirk; John Wiley; 1994.

“Ductile Design of Steel Structures”; Michael Bruneau, Chi-Ming Uang and Andrew Whittaker; Mc
Graw Hill; 1998.

“Moment Resistant Connections of Steel Structures in Seismic Areas. Design and Reliability”; Editor:
F. M. Mazzolani; E & FN Spon; 2000.

“Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures”; Theodore V. Galambos; John Wiley; 1988.
TEMARIO

Capítulo 2: Filosofías de diseño.

2.1 Generalidades

2.2 Estados límite

2.3 Esfuerzos permisibles

2.4 Diseño plástico

2.5 Factores de seguridad
2.1 Generalidades
Dos filosofías de diseño se usan actualmente:
- Diseño por esfuerzos de trabajo
(Diseño por Esfuerzos Permisibles, ASD)
- Diseño por estados límite
(Factores de carga y reducción de resistencia, LRFD)
2.1 Generalidades
La teoría de “diseño por esfuerzos de trabajo” ha
sido la principal filosofía de diseño en los últimos
100 años.
La teoría de “diseño por estados límite” se ha
desarrollado
en
los
últimos
25
años
aproximadamente. Esta teoría es más racional y
está basada en aspectos probabilísticos. En esta
teoría se han incluido métodos como “diseño por
esfuerzos últimos”, “diseño por resistencia”, “diseño
plástico” y “diseño por factores de carga y reducción
de resistencia (LRFD)”.
2.1 Generalidades
Las características fundamentales que debe cumplir
toda estructura son:
• Resistencia
R
• Rigidez
• Ductilidad
d
El diseño debe considerar posibles sobrecargas
(cambio de uso, baja estimación de los efectos,
simplificaciones,
variaciones
en el proceso
constructivo, etc…) y posibles deficencias en la
resistencia
(dimensiones
de
elementos
estructurales, materiales, etc..).
2.1 Generalidades
El Diseño Estructural debe garantizar la seguridad
sin importar la filosofía de diseño que se utilice.
Los estados límite representan las condiciones de
una estructura para las cuales deja de cumplirse el
objetivo para el cual fueron diseñadas. Los estados
límite se dividen en dos categorías principales:
• Estados límite de resistencia
• Estados límite de servicio
2.1 Generalidades
Los estados límite de resistencia están relacionados
con capacidad de carga, pandeo, fractura, fatiga,
etc…
Los estados límite de servicio están relacionados
con deformaciones, vibraciones, agrietamientos,
etc…
2.1 Generalidades
En la figura se presenta la distribución probabilística
de cargas (Q) y resistencias (R).
Un estado límite de resistencia se alcanzará cuando
la carga (Q) es mayor que la resistencia (R).
2.1 Generalidades
En términos generales, la expresión que representa
la seguridad estructural, puede ser escrita de la
forma siguiente:
(Ec. 1)
2.2 Estados límite (LRFD)
La ecuación: fRnSgiQi representa el requisito de
resistencia establecido por el LRFD, en donde:
fRn: son las resistencias nominales (Rn) reducidas
por el factor de reducción f.
SgiQi : es la sumatoria de las cargas (Qi) afectadas
por el factor de amplificación de cargas gi.
2.2 Estados límite (LRFD)
La sumatoria de las cargas amplificadas (SgiQi)
contempla cualquier posible combinación de carga,
y el factor de carga a utilizar (gi) dependerá de la
combinación por estudiar.
Así por ejemplo en el código mexicano, se utiliza un
factor de carga igual a 1.1 para aquellas
combinaciones que consideran cargas gravitaciones
y cargas accidentales (viento, sismo, granizo, etc..),
mientras que el factor de carga es igual a 1.4 para
combinaciones
que
sólo
involucran
cargas
gravitacionales.
2.2 Estados límite (LRFD)
Otros códigos establecen combinaciones diferentes.
Por ejemplo, el AISC LRFD:
1.4D
1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)
1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W)
1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R)
1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S
0.9D ± (1.3W o 1.0E)
(D: carga muerta; L: carga viva; Lr: carga viva en cubierta; W: viento; S:
nieve; E: sismo; R: hielo)
2.3 Esfuerzos permisibles ASD
La ecuación 1 puede formularse de la siguiente
forma:
Esta filosofía supone que todas las cargas tienen el
mismo promedio de variabilidad. Las posibles
variaciones
se
consideran
concentradas
exclusivamente en la parte correspondiente a
resistencias.
2.3 Esfuerzosd permissible ASD
Se puede considerar que la ecuación anterior
representa la resistencia nominal dividida por un
factor de seguridad:
Donde FS=g/f.
El término Diseño por Esfuerzos Permisibles, implica
comportamiento elástico.
2.4 Diseño plástico
Se puede considerar que el “diseño plástico” es un
caso especial de los estados límite, para el cual toda
la sección transversal ha alcanzado el esfuerzo de
fluencia Fy.
Este método permite encontrar la capacidad de
carga de la estructura y no solamente de los
miembros como elementos aislados.
2.4 Diseño plástico
F
F
AP
MECANISM
O DE
COLAPSO
CARGA
MONOTÓNICAMENTE
CRECIENTE
F
R LRFD
R
ASD
GRÁFICA CARGADEFORMACIÓN
d
2.5 Factores de seguridad
Concepto de seguridad:
En un principio el concepto de seguridad estaba
incluido implícitamente en la experiencia e intuición
del diseñador.
Al incluirse la teoría de la elasticidad, el concepto de
seguridad se expresaba formalmente en el
coeficiente de seguridad y en los esfuerzos
permisibles asociados. El conocimiento de las
propiedades de los materiales se asoció con una
mejoría del comportamiento estructural.
2.5 Factores de seguridad
Sin embargo, no se tiene un conocimiento sobre el
grado de seguridad real de la estructura.
Para poder definir la seguridad real de la estructura,
hay que considerar que las cargas, las propiedades
geométricas de las secciones, las propiedades
mecánicas de los materiales y la calidad de
construcción son cantidades variables.
2.5 Factores de seguridad
Con todo esto en mente, será posible establecer
que
el
diseño
estructural
debe
basarse
necesariamente, en un concepto de seguridad que
incluya la probabilidad de falla.
Debido a la dificultad actual de usar métodos
probabilísticos, se han desarrollado procedimientos
que conservan las formas tradicionales y permiten
incorporar aspectos estadísticos de resistencia,
cargas, geometría, etc….
2.5 Factores de seguridad (ASD)
Se puede establecer que la mínima resistencia debe
superar a la máxima carga aplicada por una cierta
cantidad prescrita.
Sea:
Rn-DRn = Q + DQ
Rn(1-DRn/Rn) = Q(1+DQ/Q)
Definiendo el factor de seguridad FS como el
cociente entre la resistencia nominal (Rn) y la carga
nominal (Q), se tiene:
2.5 Factores de seguridad (ASD)
FS= Rn/Q= [(1+DQ/Q)/ (1-DRn/Rn)]
Considerando un posible incremento de carga del
40% respecto a la carga nominal (DQ/Q), y una
reducción de la resistencia del 15% con respecto a
la resistencia nominal (DRn/Rn), se tendría un FS=
1.65.
Aunque el cálculo anterior es una simplificación,
representa una forma de obtener el FS= 1.67 usado
en el ASD.
2.5 Factores de seguridad (ASD)
Los valores que pueden estimarse como factores de
seguridad en el ASD son:
- Para tensión y flexión:
1.67
- Para columnas cortas:
1.67
- Para columnas largas:
1.92
- Para conexiones:
2.5 a 3.0
2.5 Factores de seguridad (LRFD)
En este procedimiento, parte del factor de seguridad
está asociado al factor de carga (gi) que depende
del tipo de carga y de la combinación considerada.
fRnSgiQi
La otra parte del factor de seguridad está asociada
al factor de reducción de resistencia (f), que
depende del tipo de elemento y del estado límite
considerado.
2.5 Factores de seguridad (LRFD)
Algunos factores f representativos son:
Miembros a tensión:
f= 0.90 para fluencia
f= 0.75 para fractura
Miembros a compresión:
f= 0.85
Trabes:
f= 0.90
2.5 Factores de seguridad (LRFD)
La figura muestra que cuando ln(R/Q) < 0 se ha
alcanzado el estado límite, y el área sombreada es
la probabilidad de ocurrencia.
El margen de seguridad está dado por la distancia del
origen a la media representado por bsln(R/Q), siendo b
el índice de confiabilidad.
Comentarios
LRFD vs ASD
• LRFD es un método más racional que permite
aprovechar más al material y por lo tanto redundar
en un diseño más económico.
• Se conoce más sobre las propiedades de los
materiales y su comportamiento, que sobre las
cargas y sus variaciones, por lo que la separación de
los factores que las afectan resulta más lógico.
• Se obtiene un diseño más seguro debido a que el
propio método previene sobre el comportamiento
estructural.
Comentarios LRFD vs ASD
• El objetivo principal del LRFD es dar una
confiabilidad uniforme para la estructura bajo
diferentes condiciones de carga. Esta uniformidad
no puede obtenerse con el procedimiento
establecido por el ASD.
• En el ASD, al no usar cargas factorizadas y usar
un mismo factor de seguridad aplicado a la
resistencia, no se puede obtener la uniformidad
deseable debido a la gran variación en cierto tipo de
cargas (carga viva, cargas accidentales, etc…)
3. CALCULO DE CAPACIDADES
 3.1
Tensión
 3.2 Compresión
 3.3 Flexión
3.1 TENSION
 Tensión
-
Area gruesa
Area neta
Area efectiva
Resistencia
3.1 Tensión.
Area gruesa (Ag) = area total de la sección
transversal
Area neta (An) y area neta efectiva (Ae) = area total
– deducciones debidas a la presencia de agujeros y
otros factores.
El ancho de los agujeros se toma 1.5 mm mayor que el diámetro nominal del
agujero.
En líneas en diagonal se restan los anchos de los agujeros y se suma para cada
espacio s2/4g
3.1 Tensión
Cuando existe excentricidad en la conexión, se hace la
siguiente deducción:
Ae= UAn
donde:
U= 1 –x/L < 0.9
siendo:
x: excentricidad de la conexión
L: longitud de la conexión en la dirección
de la carga
3.1 Tensión
Posibles trayectorias de falla en una
placa agujerada en tensión
3.1 Tensión
Excentricidad en la conexión
Determinación de x
3.1 Tensión
Determinación de x
3.1 Tensión
De acuerdo al LRFD:
ft Tn ≥ Tu
Se deben revisar dos condiciones de resistencia:
Fluencia en la sección gruesa
f Tn = f Fy Ag = 0.9 Fy Ag
Fractura en la sección neta
f Tn = f Fu Ae = 0.75 Fu Ae
3.1 Tensión
Revisión del bloque de cortante:
- Fluencia a cortante – fractura a tensión (FuAnt
≥ 0.6FuAnv):
Tn = 0.6 Fy Agv + Fu Ant
- Fractura a cortante – fluencia a tensión (FuAnt
< 0.6FuAnv):
Tn = 0.6 Fu Anv + Fy Agt
3.2 Compresión
Ecuación de pandeo elástico de Euler
En cualquier punto z, el momento flexionante en la
barra ligeramente deformada es:
Mz= Py
y dado que:
y
P
P
y
z
y
z
3.2 Compresión
La ecuación diferencial resulta:
haciendo n2=P/EI, la solución de esta ecuación
diferencial lineal de segundo orden, puede
expresarse como:
y= A sen(nz) + B cos(nz)
3.2 Compresión
Estableciendo
iniciales:
las
siguientes
condiciones
(a) y= 0 para z= 0
(b) y= 0 para z= L
Se obtiene la carga de pandeo crítico de Euler
para una columna biarticulada en sus
extremos:
Pcr= π2EI/L2
3.2 Compresión
O bien,
esfuerzos:
en
Fe=
ya que
2
r
términos
2
2
π E/(L/r)
= I/A
de
3.3 Compresión
Resistencia a compresión – LRFD Norma AISI 2016:
Para λc  1.5: Fcr= Fy. (0.658 )^λ2
Para λc > 1.5: Fcr= (0.877/ λ2)Fy
λc 2
=
Fy/Fe
IFB
EFB
3.2 Compresión
Resistencia a compresión – LRFD AISC 2016:
Para
Fe
> 0.44Fy:
Para
Fe
< 0.44Fy:
Fcr=Fy.(0.658 )^(Fy/Fe)
Fcr= 0.877Fe
IFB
EFB
3.2 Compresión
Resistencia a compresión – ASD 2005 :
Para KL/r < Cc:
Para KL/r > Cc:
donde:
3.2 Compresión
La ecuación se la puede expresar exponencialmente
Fcr= Fy. (e)-0.0424(Fy/E)(KL/r)
Fcr= Fy. (e)-0.0424(π)^2. (Fy/Fe)
Fcr= Fy. (e)-0.419. (Fy/Fe)
Fcr= Fy. 0.658 (fy/fe)
λ2
=
Fy/Fe
3.2 Compresión
3000
ESFUERZOS DE PANDEO FLEXURAL. FB
Esfuerzo (kg/cm2)
2500
IFB
Fn= Fy.0.658^(Fy/Fe)
2000
Norma AISC 360.16
1500
0.444 Fy
1000
Fn = 0.877 Fe
500
EFB
0
0
50
100
Cc
150
Esbeltez KL/r
200
250
3.3 FLEXION
 Flexión
- Vigas soportadas lateralmente
- Resistencia
3.3 Flexión
Vigas soportadas lateralmente
Cuando las vigas tienen estabilidad lateral adecuada
para el patín a compresión, el único estado límite de
estabilidad que puede evitar que se alcance el
máximo momento resistente, es el pandeo local del
patín a compresión o del alma.
3.3 Flexión
Distribución típica de esfuerzos en una sección I
sujeta a momento flexionante creciente.
Comportamiento elasto plástico
3.3 Flexión
Cuando la fibra extrema alcanza el esfuerzo de
fluencia Fy, se tiene el momento resistente de
fluencia My = Sx Fy
en donde Sx es el módulo de sección elástico (Sx=
Ix/c)
Cuando el esfuezo Fy se presenta en toda la sección,
se alcanza el momento resistente plástico
Mp =
Zx Fy
en donde Zx es el módulo de sección plástico
(Zx= Fy AydA)
3.3 Flexión. Comportamiento elasto-plástico
3.3 Flexión
Y
Se define como factor de forma
x= Mp/My = Z/S
El factor de forma x es una propiedad de la sección
transversal y es independiente del material.
Para perfiles laminados tipo W, flexionados
alrededor del eje x-x, el factor de forma varía entre
1.09 y 1.18.
x
3.3 Flexión
Conservadoramente se puede establecer que para
secciones W con flexión alrededor del eje x-x, el
momento plástico resistente Mp es por lo menos
10% mayor que el momento elástcio My.
Se ha comprobado extensamene que cuando se
impide el pandeo por torsión lateral y el pandeo
local, se alcanza la plastificación total de la sección y
por lo tanto el momento plástico Mp.
3.3 Flexión
Una vez que se alcanza el momento Mp, la sección
rota libremente manteniendo la resistencia Mp, es
decir, se forma una articulación plástica. En una
estructura isostática, la formación de una
articulación plástica forma un mecanismo de
colapso.
M
Carga de servicio
Mp
My
Carga última
Mw
Qu
Qy
Qu
Q
3.3 Flexión
RESISTENCIA
DE
SOPORTADAS – LRFD
VIGAS
LATERALMENTE
fb Mn Mu
fb Mn: representa las resistencias reducidas
Mu: representa las cargas amplificadas por los
factores de carga correspondientes
fb = 0.90
Mn: depende de las relaciones ancho/espesor de las
placas que forman la sección.
3.3 Flexión, pandeo local
Para secciones compactas:
Mn= Mp = ZFy
Para secciones no compactas:
Mn= Mr = (Fy – Fr) S
Para secciones parcialmente compactas:
Interpolar linealmente entre Mp y Mr
Mn= Mp – (Mp – Mr) [(l – lp)/(lr – lp)]  Mp
3.3 Flexión, pandeo local
RELACIONES ANCHO/ESPESOR, Pandeo Local 2005:
Secciones compactas (lp):
- Patines: bt/2tf  65/√Fy
- Alma:
h/tw
 640/√Fy
Secciones no compactas (lr):
- Patines: bt/2tf  141/√(Fy-10)
- Alma:
h/tw
Fy (ksi)
36
50
 970/√Fy
Secciones compactas Secciones no compactas
Patines
Alma
Patines
Alma
10.8
9.2
107
90.5
27.7
22.3
161.7
137.2
3.3 Flexión
RESISTENCIA
DE
SOPORTADAS – ASD
VIGAS
LATERALMENTE
Mn /FSSMactuantes
En términos de esfuerzos ASD:
fb= M/S  Fb
fb: esfuerzo actuante bajo cargas de servicio
M: momento de servicio actuante
S: módulo de sección elástico
Fb: esfuerzo permisible
3.3 Flexión
Para secciones compactas:
Mn= S Fb
- para flexión alrededor del eje X: Fb = 0.66 Fy
- para flexión alrededor del eje Y: Fb = 0.75 Fy
Para secciones no compactas:
Fb = 0.60 Fy
Para secciones parcialmente compactas se podrá
interpolar linealmente.
3.3.1 PANDEO LATERAL DE VIGAS
 Pandeo
lateral
 Resistencia a flexión
 Resistencia a cortante
3.3.1 Pandeo lateral
Cualquier viga apoyada en los extremos
y cargada en el plano del alma, puede
pandearse lateralmente, excepto cuando
el fenómeno se impide por elementos
exteriores.
Cuando el momento de inercia en el
plano de carga es mucho mayor que el
momento de inercia ortogonal, el pandeo
lateral y el colapso, se presentan mucho
antes de que los esfuerzos por flexión
alcancen el límite de fluencia.
3.3.1 Pandeo lateral
Pandeo lateral
de un voladizo
Similitud entre el pandeo
de un puntal a compresión
y una viga a flexión
3.3.1 Pandeo lateral
Posición deformada
de la trabe
Momentos
en la trabe
adicionales
3.3.1 Pandeo lateral
Reducción de Mr a medida que crece L sin
soporte lateral
3.3.1 Pandeo lateral LTB
En la figura siguiente se presentan 4
categorías del comportamiento:
M
1. PLASTICO
Mp
Mp
2. INELASTICO ILTB
My
M
M
3. INELASTICO ILB
Mr
4. ELASTICO
D
ELTB
D
3.3.1 Pandeo lateral
1.- Se alcanza el momento plástico Mp
con
el
desarrollo
de
una
gran
deformación D.
M
1. PLASTICO
Mp
My
2. INELASTICO
3. INELASTICO
Mr
4. ELASTICO
D
Hay una gran capacidad
de rotación debido a
que
el
patín
no
presenta inestabilidad.
3.3.1 Pandeo lateral
2.- Se alcanza Mp pero con una pequeña
capacidad de rotación, debido a pandeo
local del patín a compresión y/o del
alma, o por pandeo lateral. El patín tiene
comportamiento inelástico.
M
1. PLASTICO
Mp
My
2. INELASTICO
3. INELASTICO
Mr
4. ELASTICO
D
3.3.1 Pandeo lateral
3.Se
inicia
el
comportamiento
inelástico, sin embargo, el pandeo local o
el pandeo lateral impiden alcanzar Mp.
M
1. PLASTICO
Mp
2. INELASTICO
My
3. INELASTICO
Mr
4. ELASTICO
D
3.3.1 Pandeo lateral
4.- Se tiene comportamiento elástico y el
momento crítico Mcr es definido por el
pandeo elástico (pandeo local del alma o
patín ó pandeo lateral).
M
1. PLASTICO
Mp
My
2. INELASTICO
3. INELASTICO
Mr
4. ELASTICO
D
3.3.1 Pandeo lateral
U
v
f
La deformación vertical “v”
se presenta desde el inicio
de
la
carga,
pero
el
desplazamiento lateral “u” y
el giro “f”, se presentan
hasta que el momento
alcanza cierto valor crítico.
3.3.1 Pandeo lateral
Debido a la deformación lateral y al
pandeo, se presentan flexiones laterales y
momentos torsionantes.
M
Interesa conocer el momento
para el cual se presenta la
bifurcación del equilibrio. La
solución del problema permite
determinar el momento crítico
para el cual se presenta el
pandeo lateral.
Mo, cr
U, f
3.3.1 Pandeo lateral
El momento crítico para el cual se presenta el
pandeo lateral es igual a:
2
π

M cr 
E I y G K t  E 2 Ca 2 I y
L
L
La resistencia a flexotorsión tiene dos partes:
• Capacidad a soportar torsión pura (Saint Venant)
• Oposición de los patines a flexionarse lateralmente, es
decir, capacidad a la torsión por el alabeo
3.3.2 Pandeo local
En la figura siguiente se presentan 4
categorías del comportamiento:
M
1. Sísmicamente compacto HD φMp
Mp
My
2. Compacto MD Mp
3. No compacto LD ρMy
Mcr
4. Esbelto
M
M
D
ηMy
D
3.3.3 Resistencia a flexión
La resistencia de diseño de miembros en
flexión cuyas secciones están provistas de
soportes
laterales
con
separaciones
mayores que Lu, es igual a:
a) Secciones tipo 1 y 2
(dos ejes de simetría, flexionadas
alrededor del eje de mayor momento de inercia):
2
Si M u  M p
3
 0.28M p 
  φM p
M r  1.15 φM p 1 
Mu 

2
Si M u  M p
3
M r  φM u
3.3.3 Resistencia a flexión
En vigas de sección transversal I o H
(laminadas o hechas de tres placas), el
momento resistente nominal de la sección,
cuando el pandeo lateral se inicia en el
intervalo elástico, es:

 E 
Mu 
EI y GJ    I y C a
CL
 L 
2
E
 2 
 J

Iy 
 ( ) Ca 
CL
 2 .6 L

3.3.3 Resistencia a flexión
donde:
f:
factor de resistencia = 0.9
I y:
momento de inercia respecto al eje de
simetría situado en el plano del alma
J:
constante de torsión de Saint Venant
Ca:
constante de torsión por alabeo
3.3.3 Resistencia a flexión
C puede tomarse conservadoramente igual a
1.0, o bien se calcula como:
C= 0.6 + 0.4 M1/M2 (en curvatura simple)
C= 0.6 - 0.4 M1/M2  0.4 (en curvatura doble)
C= 1.0 cuando el momento flexionante en
cualquier sección es mayor que M2
M1 y M2: respectivamente el menor y mayor
de los momentos en los extremos del
tramo
3.3.3 Resistencia a flexión
Cálculo de Lu arriostre de plastificacion,
y Lr arriostre de pandeo lateral elástico
1.- Miembros de sección transversal I:
2π E Ca
Lu 
Xu
GJ
1 1 Xu
X u  3.220 X r
2
2π E Ca
Lr 
Xr
GJ
4 Z Fy
Xr  C
3 GJ
1 1 Xr
Ca
Iy
2
3.3.3 Resistencia a flexión
Cálculo de Lu y Lr:
2.-
Miembros
de
sección
transversal
rectangular (maciza o hueca):
E
L u  0.91
C Z Fy
Iy J
E= 2’040,000 kg/cm2
G= 784,000 kg/cm2
L r  3.22 L u
3.3.3 Resistencia a flexión
b) Secciones tipo 3:
2
Si M u  M y
3
2
Si M u  M y
3
 0.28 M y 
  φ M y
M r  1.15 φ M y 1 
Mu 

Mr  φ Mu
3.3.4 Resistencia a cortante
La resistencia de diseño al cortante de
vigas de eje recto, sección transversal
constante y con dos ejes de simetría es:
VR= f VN
donde:
f : factor de resistencia = 0.9
VN: resistencia nominal
3.3.4 Resistencia a cortante
La resistencia nominal depende de la
relación peralte/grueso del alma sometida
a cortante, ya que esta relación determina
el tipo de comportamiento de la sección:
•
Falla a cortante en el intervalo de endurecimiento
por deformación
•
Falla por plastificación del alma a cortante
•
Inicio de pandeo del alma
•
Falla por tensión diagonal
3.3.4 Resistencia a cortante
a) Falla por cortante en el intervalo de
endurecimiento por deformación:
si
h
E k
 0.98
t
Fy
VN= 0.66 Fy Aa
3.3.4 Resistencia a cortante
b) Plastificación del alma por cortante:
Ek h
Ek
si 0.98
  1.12
Fy
t
Fy
0.65 E Fy k
VN 
Aa
h
t
3.3.4 Resistencia a cortante
c)
si
E k h
E k
1.12
  1.40
Fy
t
Fy
Se consideran dos casos:
c.1) Inicio del pandeo del alma
c.2) Falla por tensión diagonal
 0.65 E F k
y

VN 
h

t

0.65 E Fy k
VN 
Aa
h
t

1  0.870
2



1

a
/
h


  0.50 Fy
2



1

a
/
h


 Aa


3.3.4 Resistencia a cortante
d)
E k h
1.40

Fy
t
si
Se consideran dos casos:
d.1) Inicio del pandeo del alma
0.905 E k
VN 
Aa
2
h
t
 
d.2) Falla por tensión diagonal


0.905
E
k
0.870


VN 
1
2
2
 h



1 a / h


t
 


0
.
50
F
y
A

a
2 

1  a / h  


Resistencia a cortante
Para que pueda considerarse como estado
límite la falla por tensión diagonal, la
sección debe tener una sola alma y estar
reforzada con atiesadores transversales.
Además, a/h no debe exceder de 3.0 ni de
[260/(h/t)]2.
Resistencia a cortante
Aa: área del alma = t d
d: peralte total de la sección
h: peralte del alma
t: grueso del alma
a: separación entre atiesadores
k= 5.0 + 5.0/(a/h)2
k se toma igual a 5.0 cuando a/h es mayor que 3.0
o que [260/(h/t)]2, y cuando no se usan
atiesadores.
En almas no atiesadas h/t < 260.
3.3.5 Resistencia a cortante, Norma AISC 360 -16
k= 5.0 + 5.0/(a/h)2
a distancia entre atiesadores
•A) Falla a cortante en el intervalo de endurecimiento por deformación
si
h
 0.98
t
E kv
F
y
Vn  0.66.Aw.Fy
•B) Falla por plastificación del alma a cortante
si 0.98
E kv
h

 1.12
Fy
t
E kv
Fy
V 
n
0.65
•C.1) Inicio de pandeo del alma
si
1.40
E kv h

Fy
t
Vn 
0.905 E kv
Aw
2
h
t
 
•C.2) Falla por tensión diagonal 1
 0.65 Ekv /F 
0.870
y 
VN  
1
2
h




1

a
/
h

t

•D.1) Inicio de pandeo del alma
E kv
h
si 1.40

Fy
t

  0.50 Fy
2

1  a / h 

Vn 

 Aw


0.905 E kv
Aw
2
h
t
 
•D.2) Falla por tensión diagonal 2
VN

0.905 E kv

2

h

t

 

1 


0.870
1  a / h 
2




0.50 Fy
1  a / h 
2

A
w



Ekv/ Fy
Aw
h
t
3.3.5 Resistencia a cortante, NORMA AISC 360-16
k= 5.0 + 5.0/(a/h)2
si
2.24
E
Fy
a distancia entre atiesadores

si 1.10
E kv
h

Fy
t
si 1.10
E kv
h

Fy
t
h
t
Campo de tension diagonal,
si
2Aw
 2.5
Afc  Aft
y h/bf  6
v  1
v  1.5
Vn  0.6FyAwCv
Cv  1.0
Cv 
1.10
Ekv/Fy
h
t
si 1.10
a/h <3
Vn  0.6FyAw(
Vn  0.6FyAw(
si
1.10
E kv
h

 1.37
Fy
t
si
1.37
E kv
h

Fy
t
E kv h

Fy
t
1 - Cv2
 Cv2)
1.15 1  (a/h)2
1 - Cv2
 Cv2)
1.15(a/h  1  (a/h)2
E kv
Fy
Cv2 
Cv2 
1.51 Ekv
2
h
.Fy
t
 
1.10
E kv/Fy
h
t
 
4. PRINCIPIOS DE DISEÑO PLASTICO

Desde el punto de vista práctico, la
mayoría de los diseños utilizan las
propiedades plásticas de la sección y se
basan en análisis elásticos, de manera tal
que el diseño está controlado más por la
resistencia de los elementos que por la
resistencia global de la estructura.
4. PRINCIPIOS DE DISEÑO PLASTICO
Las hipótesis que se usarán para análisis plásticos simplificados son:
• La plastificación en un elemento ocurre solamente en la articulación plástica y se
idealizan como perfectamente rígido-plástico, de longitud cero y capacidad Mp.
• Se aplica la teoría de pequeñas deformaciones y no se considera la no linealidad
geométrica.
• Se desprecian los efectos de endurecimiento por deformación.
• Se considera arriostramiento adecuado en los elementos para evitar inestabilidad
por pandeo local o pandeo por torsión lateral.
• Las articulaciones plásticas pueden soportar grandes deformaciones plásticas.
• Se considera que las cargas se aplican de forma monotónicamente creciente.
4. PRINCIPIOS DE DISEÑO PLASTICO
Existen tres métodos para calcular la capacidad de carga
última de una estructura usando análisis plásticos:
- Método estático. Es un método de equilibrio en el cual se
propone un estado de equilibrio admisible como posible
solución.
- Método de trabajo virtual. Es un método cinemático en el
cual se propone un mecanismo de colapso como posible
solución.
- Método paso a paso. Es un método sistemático que considera
los cambios en la estructura a medida que incrementa la carga.
4.1 PRINCIPIOS DE DISEÑO PLASTICO
Teoremas fundamentales del análisis plástico:
-
Teorema del límite inferior.
- Teorema del límite superior.
- Teorema de unicidad.
4.1.1 TEOREMA DEL LIMITE INFERIOR
Teorema del límite inferior.
“La carga correspondiente a un diagrama de
momentos que satisfaga la condición de equilibrio,
trazado dándoles valores arbitrarios a las incógnitas
hiperestáticas, es menor que la de colapso de la
estructura, o a la sumo, igual a ella, siempre que el
momento flexionante no sea en ningua sección,
mayor que el momento plástico correspondiente”.
4.1.1 TEOREMA DEL LIMITE INFERIOR
Teorema del límite inferior (cont.).
En una estructura hiperestática puede haber infinidad
de diagramas de momento que satisfacen el equilibrio al
inventarse los valores de las incógnitas hiperestáticas.
Además, se pueden escoger dimensiones de los
miembros de manera que se satisfacen condiciones de
plasticidad, pero puede no cumplirse la condición de
mecanismo.
4.1.2 TEOREMA DEL LIMITE SUPERiOR
Teorema del límite superior.
“La carga correspondiente a un
mecanismo supuesto es mayor que la de
colapso de la estructura, o a lo sumo
igual a ella”. Se pueden obtener
soluciones que satisfacen la condición de
mecanismo de colpaso y de equilibrio,
pero no satisfacen la condición de
plasticidad.
4.1.3 TEOREMA DE LA UNICIDAD
Teorema de unicidad.
“Si para una estructura dada, sometida a un
sistema de cargas definidas, es posible encontrar
cuando menos un diagrama de momentos que
satisfaga simultáneamente las condiciones de
equilibrio, mecanismos y plasticidad, las cargas
consideradas son, necesariamente, las de colapso”.
4. PRINCIPIOS DE DISEÑO PLASTICO