TEMA 01 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

Institución Educativa Particular Parroquial
“Mundo Mejor”
-
Dirigida y promovida por:
Congregación de Hermanos Cristianos en el Perú
“Sembrando la buena semilla en el corazón de los jóvenes, aseguramos un mundo mejor”
Apellidos y nombres:……………………………………………………...…...…………… CÓDIGO:…………...…..……
Grado: 2°
Sección: A-C-R-V
Fecha: ……... /…..… /….…..
Profesores: Fidel Rodríguez Aguirre – Santos Borja Marquina
Área: Matemática.
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
DESEMPEÑOS:
-Identifica los ángulos notables.
-Reconoce los triángulos notables y la relación de sus lados.
-Desarrolla triángulos aplicando las propiedades de los triángulos rectángulos
notables.
I. INTRODUCCIÓN
II. CONTENIDO TEÓRICO
PITÁGORAS (c.582-c. 500 a.C.)
Filósofo y matemático griego, cuyas
doctrinas influyeron mucho en Platón.
Nacido en la isla de Samos, Pitágoras
fue instruido en las enseñanzas de los
primeros filósofos jonios Tales de
Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se
dice que Pitágoras había sido
condenado a exiliarse de Samos por su
aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia
el 530 a.C. se instaló en Crotona, una
colonia griega al sur de Italia, donde
fundó un movimiento con propósitos
religiosos, políticos y filosóficos,
conocido como pitagorismo. La filosofía
de Pitágoras se conoce sólo a través de
la obra de sus discípulos.
Pitágoras Considerado el primer
matemático, Pitágoras fundó un
movimiento en el sur de la actual Italia,
en el siglo VI a.C., que enfatizó el
estudio de las matemáticas con el fin de
intentar
comprender
todas
las
relaciones del mundo natural. Sus
seguidores,
llamados
pitagóricos,
fueron los primeros en formular la teoría
que decía que la Tierra es una esfera
que gira en torno al Sol.
1
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
B
cateto
cateto
A


C
hipotenusa
Aquí se cumple:  +  = 90°
2
2
2
AB  BC  AC (Teorema de Pitágoras)
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
NOTABLES
01. Triángulo Rectángulo de 45°
45°
a = constante
a 2
a
+
( a  Z )
45°
a
02. Triángulo Rectángulo de 30° y 60°
consecuencia
60°
2a
a
a
120°
30°
30°
a 3
a
30°
a 3
09. Triángulo Rectángulo de 36° y 54°
CASOS APROXIMADOS
01. Triángulo Rectángulo de 37° y 53°
54°
4a
53°
a( 10 - 2 )5
5a
3a
36°
37°
a( 5 + 1 )
4a
Propiedades:
02. Triángulo Rectángulo de 16° y 74°
I.
74°
de 15° y 75°, se cumple:
25k
7k
B
m
16°
24k
A 75°
03. Triángulo Rectángulo de 37
15°
H
2
BH 
143°/2
a 10
III.
a
C
4m
AC
4
Cuando se tenga:
se traza la mediana
se hace
37°/2
relativa a la hipotenusa
3a
04. Triángulo Rectángulo de 53
2
B
AM = MC = BM
127°/2
a 5
a
A
C
M
53°/2
III. PRÁCTICA DIRIGIDA
2a
05. Triángulo Rectángulo de 8° y 82°
01. En la figura. Calcular: BC. Si AB= 12
B
82°
5a 2
a
8°
7a
A
06. Triángulo Rectángulo de 20° y 70°
H
C
A) 6 B) 8 C) 𝟏𝟒√𝟐 D) 𝟏𝟎√𝟑 E) 10
70°
02. En el triángulo mostrado. Calcular: AC.
Si BH=4.
B
a 137
4a
20°
11a
07. Triángulo Rectángulo de 14° y 76°
A
76°
a
A) 16
17
a
H
B) 18 C) 20
C
D) 22 E) 15
03. De la figura mostrada. Calcular: HC.
Si AB  3 2
14°
4a
08. Triángulo Rectángulo de 15° y 75°
B
75°
a( 6 -
2)
4a
15°
a( 6 + 2 )
A
A) 2
2
H
B) √𝟐
C
C) 6
D) √𝟑
E) 𝟑√𝟑
04. De la figura mostrada.
Si BC=12.
Calcular: AN.
10. Calcule el valor de x
B
A
N
A) 8 B) 9 C) 10
C
D) 6
E) 12
A) 2
05. De la figura. Calcular: HC. Si AB=6. y
AC=14.
B
B) 4
C) 6
D) 2 2
E) 4 2
11. Calcule BC
D


A
H
A) 11 B) 10 C) 9
C
D) 8
E)
7
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 8 3
06. Halla “BC”, si AB = 8
12. Si AB  12 3 . Calcular “ BC ”
B
B
A
A) 4
C
2
B) 4
C) 8
A) 9 2
D) 16 E) 16
2
60
A
45°
30°
2
o
45
B) 18 2
o
C) 9
C
D) 18
E) 24
13. Calcule: m – n
07. Calcule: a + b
A) 1
A) 8
B) 8 2 C) 16
D) 20
08. Calcula “BP”, si AC = 8
E) 24
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. Calcula “AD”, si CD =10.
A
2
A
23°
8°
37°
45°
B
P
A) 2
B) 3
B
C
C) 4
C
D
A) 6 B) 8 C) 10
D) 5
E) 6
D) 12 E) 14
15. Calcule el perímetro del triángulo
09. Calcule “x”
A) 6
B) 8
C) 14
D) 12
A) 60
E) 15
3
B) 52
C) 54 D) 72 E) 75
IV.
07. Si AB  4 . Calcular “ HC ”
PRACTICANDO EN CASA
B
01. Calcule: m.n
60
A
a) 5
o
C
H
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10
08. Si CD  6 3 . Calcular “ AC ”
a) 24 5 b) 20 c) 60 d) 30 e) 45
B
30
a) 24
02. Calcule BH, si: AC = 50
o
b) 18
A
c) 28
30
o
C
d) 16
e) 12
a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 30
D
3
09. Si BH  12 , calcule AB
03. Calcule AC, si: DC = 4 3
a) 10
a) 8
b) 8 3
c) 8 2
d) 10
e) 12
04. Calcule el perímetro de un triángulo
equilátero, si su altura mide 8 3
a) 48
b) 45
c) 42
d) 24
e) 16
05. Si ̅̅̅̅
𝑨𝑩 = 𝑩𝑷 . Calcular “ AC ” además
BP  4
B
30
A
a) 8
o
C
P
b) 10
c)12 d) 12 3
e) 8 3
06. Calcular “ AD ”
B
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10
3
4
C
5
A
D
4
b) 12 c) 15
10. Hallar “x”
a) 12
b) 10
c) 16
d) 14
d) 18
e) 20