EXAMEN PARCIAL 1 UNIVERSIDAD DE SONORA DIVISIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS DISEÑO DE EXPERIMENTOS 15-16 1. Conteste las siguientes preguntas y complemente sus respuestas con argumentos válidos. A) ¿Qué es una prueba de hipótesis? Una prueba de hipótesis es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos. Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra. B) Defina que es una 𝐻0 y 𝐻1 . La hipótesis alternativa sostiene la conclusión que el investigador quiere afirmar o demostrar de su estudio, y en su hipótesis principal. Esta teoría se identifica con la expresión “H1”, y generalmente, representa lo contrario a la hipótesis nula, que se representa con la expresión «H0». La hipótesis alternativa es una conjetura que intenta demostrar la falsedad de la hipótesis nula, formulada en una investigación y/o un experimento. Lo contrario de la hipótesis nula es el método científico, ya que pretende demostrar lo contrario a la hipótesis alternativa, exponiendo que no es cierto. C) Mencione 3 ejemplos del por qué realizar una prueba de hipótesis. Ejemplos de hipótesis en ciencias naturales 1. Descomposición biológica de los plásticos Las vacas son mamíferos herbívoros cuya dieta se basa en moléculas vegetales parecidas a los polímeros plásticos. En el estómago de estos animales existen microorganismos encargados de la digestión de los polímeros de celulosa vegetal. Hipótesis: Si las bacterias pueden degradar los polímeros de la celulosa, probablemente puedan degradar algunos tipos de plásticos sintéticos. 2. Presencia de agua en el espacio exterior En la Tierra las nubes se forman por la condensación del agua en la atmósfera. Hipótesis: Si existen nubes en algunos planetas, entonces se debe a la presencia de agua. 3. Origen extraterrestre de la vida en la Tierra En algunos meteoritos se ha detectado moléculas orgánicas que son muy parecidas a algunos componentes de las membranas de las células. Hipótesis: El origen de la vida en la Tierra puede provenir de los meteoritos que chocaron contra el planeta. 2. Interprete el resultado de los siguientes problemas resueltos Cuando Jeffrey tenía ocho años estableció un tiempo medio de 16,43 segundos al nadar las 25 yardas en estilo libre, con una desviación típica de 0,8 segundos. Su padre, Frank, pensó que Jeffrey podría nadar más rápido las 25 yardas en estilo libre si utilizaba gafas para nadar. Frank le compró a Jeffrey un nuevo par de gafas para nadar costosas y cronometró 15 veces que nadó las 25 yardas en estilo libre. En las 15 veces, el tiempo medio de Jeffrey fue de 16 segundos. Frank pensó que las gafas para nadar ayudaron a Jeffrey a nadar más rápido que los 16,43 segundos. Realice una prueba de hipótesis con un α preestablecido = 0,05. H0: μ ≥ 16,43 Ha: μ < 16,43 μ0 = 16,43 X = 16. s = 0,8; n = 15. Al buscar 14 grados de libertad en la columna 0,05 de la tabla t, hallamos 1,761 Tc= Gráficamente se obtiene lo siguiente: Interpreta el resultado obtenido: La tabla de proibablidad de valores acumulada arroja un valor de 0.0188 arroja que hay un 1.8% de éxito de que el evento suceda, con una z de -2.08, lo cual nos da un 98.2% de probabilidad de que el evento no sea factible se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa Ha: < 16,43. Por ende, es más factible como la grafica muestra que el evento no ocurre. 3. El departamento de hipotecas de un gran banco se interesa por la naturaleza de los préstamos de prestatarios primerizos. Esta información se utilizará para adaptar su estrategia de mercadeo. Creen que el 50 % de los prestatarios primerizos piden préstamos más pequeños que los demás. Realizan una prueba de hipótesis para determinar si el porcentaje es igual o diferente del 50 %. Toman una muestra de 100 prestatarios primerizos y concluyen que 53 de estos préstamos son menores que los demás. Para la prueba de la hipótesis, eligen un nivel de significación del 5 %. H0: p = 0,50 Ha: p ≠ 0,50 El valor crítico de la distribución normal con un nivel de confianza del 95 % es de 1,96. Gráficamente se obtiene lo siguiente: Interpreta el resultado obtenido: El valor en la tabla de probabilidades arrojo un valor de 0.2743 que da un 27% de probabilidad de que el evento ocurra y un 73% de que no sea factible con un z de 0.60. Por en ende es mas factible que se rechace la nula y se acepte la alternativa 4. Realice el siguiente problema de prueba de hipótesis Para analizar el crecimiento de ratas de laboratorio se eligen 13 ratas y se miden obteniendo una talla promedio de la muestra de 5.3 centímetros y una varianza muestral de 19.3. Pregunta: Un investigador afirma que la talla promedio de las ratas en la población es mayor a 4.5 centímetros. Verifique tal afirmación realizando la prueba de hipótesis adecuada con un nivel de significación de 0.01. Pregunta de rescate: ¿Qué es y para qué sirve un ANOVA?
