Fracciones - Problemas

PROBLEMAS CON FRACCIONES
A) Saber operar con fracciones
B) Tener en cuenta que las palabras: de; del; veces; etc, operativamente signi ican
“multiplicar”.
Ası:́
1 1
5
3
5
3
1 x1
x
de
=
=
6
20 6 20 2 x 4
2 4
1
8
C) La unidad puede expresarse como una fracció n cuyos té rminos son iguales. Ası:́
1=
2
2
=
3
3
=
4
...
4
D) Tener en cuenta las recomendaciones hechas para resolver problemas con
1. Carlos pintó el domingo
3
2
de la pared de su cuarto y el lunes
. ¿Qué parte de la pared pintó?
7
7
2. María preparó unos sandwiches, primero usó 5 de kg de salchicha y luego 2 de kg de más.
¿Cuántos kg de salchicha usó en total?
8
8
3. En la competencia de ciclismo Iván va en la punta y ha recorrido
2
8
del camino. ¿Cuánto le
falta por recorrer?
1
2
sembrados con claveles y
con rosas. ¿Cuánto del jardín está
8
8
sembrado con claveles y rosas?
4. En el jardín de Raúl hay
5. Cecilia ha regado 3 de su jardín. ¿Cuánto del jardín le falta regar?
5
ene 5 con árboles frutales, 3 son naranjos y el resto son manzanos.
6
6
¿Cuánto del jardín ene manzanos?
1. El jardín de María
2. Hoy planté rosas en los
claveles?
3
de mi jardín y en el resto plantaré claveles. ¿En qué parte plantaré
5
1
2
de kg de azúcar blanca y
de kg de azúcar rubia para hacer un bizcocho.
4
4
¿Cuánto de azúcar usó en total?
3. Dina usó
4. César y Marlene compraron una manzana y la par eron en seis partes iguales. César comió
y Marlene
3
. ¿Qué parte quedó de la manzana?
6
5. Para preparar un pastel de chocolate Sara compró
¿qué can dad de leche le queda?
2
6
7
4
de una taza de leche. Si solo usó
9
9
,
01. Janelly y Víctor son dos hermanos. Janelly tiene
9
de la edad de sus padre y Víctor,
20
2
. ¿Cuál es mayor?
5
02. Cuando se tuesta café , se pierde 1 de su peso. Se tuestan 80 kg. ¿Cuánto pesará el
5
café tostado?
03. Una aleación está compuesta por 24 de cobre, 4 de estaño y 1 de Zinc.
29
29
29
¿Cuántos kilogramos de cada metal habrá en 348 kg de aleación?
04. Milagros invita a sus amigos a comer una torta, Luis come
¿Qué fracción de la torta le quedó a Milagros?
1
1
1
; Grecia,
y Pedro, .
5
6
3
05. Juana tenía ahorrado S/. 2000, el primer trimestres del año gastó la mitad de lo que
tenía, el segundo trimestre gastó la mitad de lo que le quedaba. El tercer trimestres
gastó la mitad del nuevo resto y el cuarto trimestre gastó la mitad del nuevo resto.
¿Cuánto le quedó al acabar el año?
06. Un trazo que equivale a 7 de una varilla mide 27 cm mas que otro trozo que equivale
10
a 2/5 de la misma varilla. ¿Cuál es la longitud de la varilla?
07. Una epidemia mató los 3/7 de las vacas de un ganadero, y de las que quedaron, éste
vendió la mitad. Si todavía le quedaron 24 vacas, ¿Cuántas vacas tenía al principio?
08. Ana le da a Liz 3/5 de sus caramelos, a Luz 2/5 de los que quedaron y a Luis 23
caramelos. Si en total Ana ha repartido 7/8 de los caramelos que tenía. ¿Cuántos
caramelos tenía al principio?
09. Mi papá dispone de S/. 120 para comprar frutas. Utiliza los 3/5 del dinero para comprar
manzanas y con los 5/8 de lo que le sobraba compró papayas. ¿Cuánto le quedó?
10. Los 2/3 de los miembros de un club son mujeres y 1/4 de los hombres son casados. Si
hay 9 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total?
1. ¿Cuánto le sobra a
2.
3
13
para ser igual a 6 – 2 ?
3
5
ABCD es un cuadrado. ¿Qué parte del área de dicho cuadrado es el área de la región
sombreada?
C
B
A
D
3. Hallar la mitad de 12 de la tercera parte de 1 de 720.
3
4. Alfredito tiene 20 cuadernos, 25 libros y 15 lapiceros. ¿Qué fracción del total de útiles
son lapiceros?
5. En una pastelería la especialidad son los “cachitos”. Si vende en cada hora los 3/4 de
los que tenía en esa hora y si al cabo de 4 horas todavía le quedan 20 “cachitos”.
¿Cuántos “cachitos” había inicialmente?
Si Pamercito degustó la quinta parte de una pizza y Dulitas un tercio de la misma pizza, ¿qué parte de la pizza quedó?
Nivel básico
1. Si a un barril que contiene 3 1 l de agua, se le
2
1
agrega 2 l y finalmente se le extrae 1 l , ¿cuánto
2
3
es el contenido final del barril?
3. Si Gilberto recorre 1 del camino de su casa al cole
3
gio en bicicleta y 1/5 lo hace a pie, ¿qué fracción le
falta para llegar a su colegio?
4. ¿Cuánto le falta a 2 para llegar a 1 1 ?
3
2
2. Si a un cilindro que contiene 2 1 l de gasolina,
2
5
se le agrega
l, y por último, se le extrae 7 l ,
3
2
¿cuánto es el contenido final del cilindro?
5. ¿Cuánto es 5 menos 1 de 3 ?
2
3
7
6. ¿Cuánto es 7 menos 1 de 5 ?
5
4
3
10. De un total de 65 caramelos, 2 son de fresa, 2
5
13
son de chocolate y el resto de limón. Calcula el
número de caramelos de limón.
7. ¿Cuánto de propina le queda a Eduardo, si el lunes
recibió S/.7 3 ; el martes, S/.5 1 ; y el miér coles
5
5
2
gastó S/.10 ?
5
2. ¿Cuá nto le falta a
2
2
para ser igual a
?
5
3
2
3. ¿ Cuá nto le sobra a 7 para ser igual a ?
4
3
Nivel avanzado
8. ¿Cuánto recibiré de vuelto, si al comprar una
gaseosa a S/.3 y una galleta a S/.6 , pagué con S/.5?
5
2
Resolución:
- gaseosa: 3
2
Gastos
6
- galleta:
5
3
27
Sumando: 2 + 6 = 15 + 12 = 10
5
10
se pagó con S/.5
⇒ El vuelto será:
5 – 27 = 50 – 27 = 23
10
10
10
∴ recibiré S/. 23 de vuelto.
10
9. ¿Cuánto recibiré de vuelto, si al comprar un kg de
azúcar a S/. 8 , y un kg de arroz a S/. 14 , pagué
5
5
con un billete de S/.10?
4. Cé sar mide 1
mide 1
3 metros y su hermano Julio
5
3 metros ¿Cuá l de ellos es má s alto?
5
1. En una granja hay 3540 aves, entre pollos, gallinas y pavos. Si la mitad son
pollos, un tercio gallinas y el resto pavos. ¿Cuá ntos pavos hay?
3
2. Un ganadero tiene 600 cabezas de ganado entre vacas, toros y carneros. Si 8
son vacas
5
; son carneros y el resto toros. ¿Cuá ntos toros hay?
12
4
3. Luis tiene S/. 1800, Carlos
de los que tiene Luis y Antonio 7 de lo que tiene
9
8
Carlos ¿Cuá ntos tienen entre los tres?
2
4. De 48 frutas la mitad son naranjas, los 3 de esa mitad son plá tanos y el resto
manzanas. ¿Cuá ntas frutas de cada clase hay?
5. Marcos sembró 81 de su terreno de maıź y 52 de cebada ¿Qué parte de su
terreno cultivó ?
6.
Doñ a Azucena tenıá que comprar 5 kg de carne. Si compró
1
1
2 kg de bistec;
1
2
4 kg de lomo y el resto de asado ¿Cuá ntos kilos de asado compró ?
1. Marıá tiene 5 docenas de lapiceros, de los cuales 32 son de color azul, los 43 del
resto son de color negro y los demá s de color rojo. ¿Cuá ntos lapiceros de cada color hay?
2. Pedro compra un terreno en S/. 35 000 y lo vende ganando los 72 del costo.
¿Cuá l fue el precio de la venta?
1
3. Una bicicleta me costó S/. 810 y la vendı́ perdiendo 18
del costo. ¿En cuá nto
vendı́ la bicicleta?
4. Paola vende una calculadora en S/. 180. Si le costó los
¿Cuá nto fue su ganancia?
5
6
5. Un padre de familia tiene un terreno de 1400 m 2. Si
del precio de venta,
5
12
de dicho terreno lo
regala a su hijo y el resto lo vende a S/. 95 el m 2, ¿Cuá nto obtuvo por la venta?
Nivel intermedio
Nivel básico
1. En una biblioteca hay 60 libros entre novelas e
historietas. Si 3 del total son novelas, ¿cuántas
5
novelas hay?
2. María resolvió el primer día los 3 de 100 proble5
mas y el segundo día los 5 del resto. ¿Cuántos
8
problemas resolvió en total?
3. Laura tenía 2 de S/. 300. Si gastó 1 de lo que
5
4
tenía en la compra de una pulsera y luego gastó
3 de lo que le quedaba en una cartera, ¿cuánto
5
dinero le queda?
4. Al cumpleaños de Roxana asistieron 60 personas
y los 3 eran varones. ¿Cuántas señoritas asistie15
ron al cumpleaños?
5. María Luisa da 3 de un ramo de rosas a su mamá,
15
luego da 5 a su abuelita y se queda con el resto.
15
¿Con qué parte se queda?
6. Lizet lleva al supermercado S/. 80, mientras que
Mónica lleva 4 de lo que lleva Lizet. ¿Cuál es la
5
diferencia entre ambas cantidades?
7. En una bodega hay siete docenas y media de gaseosas. Si se vende 2 del total y se compra 1 de
3
3
las que quedan, ¿cuántas botellas hay ahora en la
bodega?
Nivel avanzado
8. Si los 3 de alumnos de quinto grado B son 25,
5
¿cuántos alumnos hay?
9. Un depósito con agua tenía 600 litros. Si se ha
consumido los 2 y la tercera parte del resto se
5
envasa en recipientes de 3 litros. ¿Cuántos recipientes se necesitan?
10. Si un tercio del perímetro de un cuadrado mide 6 m,
¿cuánto son los 5 del área de dicho cuadrado?
8
1. Ricardo tiene S/.1800; José tiene los 2/9 de lo que tiene Ricardo y Aldair tiene los 5/4 de lo
que tiene José. ¿Cuánto dinero tienen los 3 juntos?
2. Lucero se propone resolver 40 problemas sobre fracciones en 3 días. El primer día resuelve
7/10 del total y el segundo día resuelve 5/12 del resto. ¿Cuántos problemas tendrá que resolver
el tercer día para poder terminarlos?
3. Preguntando a una frutera por la cantidad de kg que compra, ella responde: los 5/8 son
manzanas, la cuarta parte son naranjas y 120 plátanos. ¿Cuántos kilogramos compró en total?
4. Un auto recorre 27/5 km en una hora. ¿Qué distancia recorrerá en 10/9 de hora?
5. Un albañil hace en una semana 11/5 m de una pared. ¿Cuántos metros hará en 25/33 de
semana?
6. El paso de un hombre mide 3/4 m. ¿Cuántos pasos habrá dado al recorrer una distancia de
120 m?
7. Briguit decide leer una novela que tiene 310 páginas. Si en un mes lee los 7/10 del libro.
¿Cuántas páginas le falta leer?
1.
En la escuela me han pedido la medida de Yasa ry e Italo, pero yo mido 1 54 m. de altura. Mi
hija tiene 34 de mi altura y mi hijo 56 de mi estatura. ¿Cuánto mide cada uno de mis hijos?
2.
El Domingo, para una parrillada se compraron 20 latas de gaseosa de 34 de litro, 18 botellas
de 1 de litro y 24 botellas de 21 litro. Si la gaseosa se sirve en vasos de 81 de litro. ¿Cuántos
3
vasos pueden servirse?
3.
El Pediatra receta a Mafer 2 cucharadas de jarabe 5 veces al día durante 5 días. Si cada
30
cucharada tiene 30 ml ( 1000
de litro). ¿Cuántos frascos de 41 de litro de jarabe será necesario
comprar?
4.
Mi mamá prepara alfajores de manjar. Papá consume 31 , mamá 41 y Pepe 61 del total de
los alfajores. Si aún quedan 10 alfajores. ¿Cuántos alfajores preparó mamá?
5.
El almacén donde trabaja mi esposo adquirió 20 sacos de maíz de 30 kg cada uno. Usó 34 de
esta cantidad para hacer bolsitas de 41 de kg y el resto para hacer bolsitas de 21 kg ¿Cuántas
bolsitas obtuvo?
6.
Carlos tiene 3 21 m de madera y le regalan 2 78 m más de madera. ¿Cuántos metros de
madera tiene en total?
7.
Miguelito debe recorrer en una carrera un tiempo de 6 41 horas. Si ha recorrido 3 8 horas.
¿Qué tiempo más le falta recorrer?
8.
Joe tenía 15 2 piezas de madera para construir una mesa. Usó 5 56 piezas de madera.
¿Cuánta madera le queda?
1
1
1. Un panetón costó 17 soles y se repartió en 10 partes iguales. ¿Cómo se llama cada parte?.
¿Cuánto cuesta cada parte?.
2. Para confeccionar un vestido un sastre emplea 2 metros y tres quintos de tela. ¿Cuántos
metros de tela necesitará para confeccionar 3 docenas de vestido?.
9
3. Sara me debe los 5 de 280 dólares, si me paga los 14
de 280 dólares. ¿Cuánto me debe?
7
4. ¿Qué longitud hay que añadir 39 2 metros para tener 64 1 metros?.
5
5. Si
m
n
es una fracción propia y
es una frac7
9
ción impropia, calcula «mmáx + nmín».
a) 12
d) 20
b) 13
e) 16
5
7. Resuelve las siguientes operaciones:
• 2+
c) 15
6. Convierte a número mixto las siguientes fraccio
-
9. Simplifica:
nes:
• 18 =
5
• 21 =
4
• 72 =
13
1
=
5
• 3–
1
=
2
• 4+
9
E = 15 × 14 ×
× 16
8
7
5
a) 108
b) 105
d) 107
e) 98
c) 104
1
=
7
10. Divide: 5
11. Resuelve:
2 11
÷
4
4
a) 1
b) 1/3
d) 2
e) 1/2
P=
c) 3
2
5
de 18 +
de 54
3
9
a) 41
b) 42
d) 38
e) 39
c) 40
Situación 1
Hallar lo que le falta a una cantidad respecto a otra.
Veamos:
a.
¿Cuánto le falta a 8 para ser igual a 15?
Tu respuesta inmediata es: __________________
La idea es ¿sumar o restar? __________________
El orden correcto es: 8 - 15 ó 15 - 8
El orden correcto es __________ porque _____________________________
_________________________________________________________________
b.
¿Cuánto le falta a
1
2
para ser igual a 3?
Rpta.: ______________
c.
¿Cuánto le falta a
2
3
para ser igual a
4
?
5
Rpta.: ______________
d.
¿Cuánto le falta a 2
1
3
1
para ser igual a 3 2 ?
Rpta.: ______________
e.
1
La talla de David es 1 2 m y la talla de Goliat es
David para ser igual a la talla de Goliat?
2
3
4
m. ¿Cuánto le falta a la talla de
Rpta.: ______________
Situación 2
Hallar lo que le sobra a una cantidad respecto a la otra.
Veamos:
a.
¿Cuánto le sobra a 20 respecto a 15?
Tu respuesta inmediata es: ________
La idea es: ¿Sumar o restar?
El orden correcto es: 20 - 15 ó 15 - 20
El orden correcto es __________ porque _____________________________
_________________________________________________________________
b.
¿Cuánto le sobra a 3 respecto a
1
2
?
Rpta.: ______________
c.
3
4
¿Cuánto le sobra a 5 respecto a 7 ?
Rpta.: ______________
d.
¿Cuánto le sobra a
1
2
2
3
3 respecto a la suma de 5 con 5 ?
Rpta.: ______________
Situación 3
Hallar la fracción de una cantidad.
•
1
Ejemplo: Hallar 2 de 8.
Rpta.: ______________
Amiguitos, debemos tener en cuenta siempre
que las palabras de, del, de los; significan
que hay que multiplicar.
Veamos más ejemplos:
a.
Hallar los
3
de 20.
4
Rpta.: ______________
b.
Hallar los
2
de 7 .
3
13
Rpta.: ______________
c.
Calcular los
5
de 1 de 60.
3
2
Rpta.: ______________
d.
Hallar los
3
5
de los
de los 2 de 63.
4
7
9
Rpta.: ______________
e.
En un salón de 32 alumnos, las mujeres representan los 3/4 del total. Hallar el
número de mujeres.
Resolución:
Total =
Mujeres =
Rpta.: ______________
f.
Toñito gasta diariamente en el recreo los 2/5 de su dinero. Si el papá de Toñito le da
una propina diaria de 10 soles, ¿cuánto gasta diariamente en el recreo?
Resolución:
Dinero diario =
Gasta en el recreo =
Rpta.: ______________
Situación 4
¿Qué parte o qué fracción representa una cantidad respecto a otra?
Ejemplo:
¿Qué parte de 10 es 5?
Tu respuesta inmediata es:
o la ________________
Recordemos la idea de una fracción:
Fracción =
Parte
Todo
es, son, ...
de, del, ...
Entonces a la pregunta: ¿Qué fracción de 10 es 5?
parte (es ) 5 1
=
=
Podemos responder como: todo (de ) 10 2
Veamos más ejemplos:
a.
¿Qué parte de 100 es 25?
Rpta.: ______________
b.
¿Qué parte de 60 es 12?
Rpta.: ______________
c.
¿Qué fracción de 80 es 12?
Rpta.: ______________
d.
Tenía 30 soles; gasté 18 soles. ¿Qué parte de mi dinero es lo que gasté?
Gasté
Representación simbólica ® = mi dinero
Rpta.: ______________
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.
2
3
¿Cuánto le sobra a
respecto a
3
5
?
Rpta.: ______________
2.
¿Cuánto le falta a 5
2
3
para ser igual a 6 ?
3
4
Rpta.: ______________
3.
15
1
1
¿Cuánto le sobra a 20 respecto a la suma de 2 y 5 ?
Rpta.: ______________
4.
¿Cuánto le falta a
3
4
para ser igual al producto de
2
3
con
9
4
?
Rpta.: ______________
5.
2
3
4
Hallar los 3 de los 4 de los 5 de 60.
Rpta.: ______________
6.
¿Cuánto es los
3
5
de 20 más los
3
4
de 32?
Rpta.: ______________
7.
Son las 2 p.m., ¿qué parte del día ha transcurrido?
Resolución: Si son las 2 p.m. ® han transcurrido: __________________; por lo tanto
la fracción es: _______________
8.
En un corral hay 20 animales entre gallinas y conejos. Si hay 12 conejos, ¿qué parte
del total son gallinas?
Rpta.: ______________
9.
Si de S/. 100 pierdo
1
, ¿cuánto me queda?
5
Resolución: Si tenía S/.100 y pierdo: ______________; entonces me queda
_________________ .
Rpta.: ______________
3
3
6
10. Si me debían los
de 400 soles y me pagan los
de los
de 70 soles, ¿cuánto me
8
4
7
deben?
Resolución: Me debían: ___________________
Me pagan: ___________________
Aún me deben: ___________________
TAREA DOMICILIARIA
Desarrolla en tu cuaderno cada uno de los siguientes problemas:
7
2
para ser igual a la suma de
9
3
¿Cuánto le falta a
2.
¿Cuánto le sobra a 2
3.
Hallar los
4.
Si tenía S/.600 y perdí S/.200, ¿qué fracción de lo que tenía perdí?
5.
con
2
?
9
1.
1
4
2
respecto al producto de
con ?
3
3
3
3
12
10
de
de
de 28.
5
7
9
Debo S/.300 y pago
4
5
de S/.200. ¿Cuánto me falta pagar?