Ejercicios resueltos sobre seleccic3b3n

ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
1. A una empresa se le plantean dos posibles proyectos de inversión, con los
desembolsos y rendimientos anuales (flujos netos de caja) expresados en euros:
Proyecto
P1
P2
Desembolso
60.000
70.000
R1
24.000
R2
25.000
40.000
R3
24.000
40.000
Sabiendo que el tipo de interés es del 4%, ¿qué proyecto elegirá aplicando el
criterio VAN?¿Y cuál si aplica el criterio del plazo de recuperación o payback?
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
0,040
0,040
7.526,74
2.542,10
0
-60.000
-70.000
1,000
1,000
-60.000,00
-70.000,00
1
24.000
0
1,040
1,040
23.076,92
0,00
2
25.000
40.000
1,082
1,082
23.113,91
36.982,25
3
24.000
40.000
1,125
1,125
21.335,91
35.559,85
- 60.000
24.000
25.000
24.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'04)
(1 + 0'04) (1 + 0'04)
(1 + 0'04)3
24.000 25.000 24.000
= −60.000 +
+
+
=
(1'04) (1'082) (1'125)
= −60.000 + 23.076'92 + 23.113'91 + 21.335'91 = 7.526'74
VAN P1 =
- 70.000
0
40.000
40.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'04)
(1 + 0'04) (1 + 0'04)
(1 + 0'04) 3
0
40.000 40.000
= −70.000 +
+
+
=
(1'04) (1'082) (1'125)
= −70.000 + 0 + 36.982'25 + 35.559'85 = 2.542'10
VAN P2 =
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-60.000
-70.000
1
-36.000
-70.000
2años
2años
2
-11.000
-30.000
3
13.000
10.000
24.000
40.000
5,50
9,00
2
2
5meses
9meses
4
13.000
10.000
15días
0días
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 24.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 11.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=5’5 meses.
Análogamente, si 1 mes son 30 días, 0’5 meses son 15 días
Proyecto 2
Si 40.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 30.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa regla de tres, X=9 meses.
2. Una empresa tiene la posibilidad de invertir 50.000 €en uno de estos proyectos,
P1 o P2, de los que se esperan los siguientes rendimientos anuales (flujos netos
de caja)
Proyecto
R1
R2
R3
P1
15.000
20.000
25.000
P2
20.000
20.000
20.000
Sabiendo que el tipo de interés es del 6%, ¿qué proyecto elegirá aplicando el
criterio VAN?¿Y cuál si aplica el criterio del plazo de recuperación o payback?
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
0,060
0,060
2.941,35
3.460,24
0
-50.000
-50.000
1,000
1,000
-50.000,00
-50.000,00
1
15.000
20.000
1,060
1,060
14.150,94
18.867,92
2
20.000
20.000
1,124
1,124
17.799,93
17.799,93
- 50.000
15.000
20.000
25.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'06)
(1 + 0'06) (1 + 0'06)
(1 + 0'06)3
15.000 20.000 25.000
= −50.000 +
+
+
=
(1'06) (1'124) (1'191)
= −50.000 + 14.150'94 + 17.799'93 + 20.990'48 = 2.941'35
VAN P1 =
3
25.000
20.000
1,191
1,191
20.990,48
16.792,39
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
- 50.000
20.000
20.000
20.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'06)
(1 + 0'06) (1 + 0'06)
(1 + 0'06) 3
20.000 20.000 20.000
= −50.000 +
+
+
=
(1'06) (1'124) (1'191)
= −50.000 + 18.867'92 + 17.799'93 + 16.792'39 = 3.460'24
VAN P2 =
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 25.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 15.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=7’2 meses.
Análogamente, si 1 mes tiene 30 días, 0’2 meses son 30x0,2=6 días
Proyecto 2
Si 20.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 10.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres, X=6
meses.
3. Una empresa estudia la posibilidad de efectuar las siguientes inversiones:
Proyecto
Desembolso
R1
R2
R3
R4
A
25.000
8.000
8.000
8.000
8.000
B
80.000
50.000
30.000
10.000
C
120.000
35.000
35.000
35.000
35.000
Calcular qué inversión es más aconsejable según los criterios de
- Plazo de recuperación
- VAN al tipo de interés del 5’25%
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Flujos P3
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
VAN P3
0,053
0,053
0,053
3.203,64
1.385,97
3.390,91
0
-25.000
-80.000
-120.000
1,000
1,000
1,000
-25.000,00
-80.000,00
-120.000,00
1
8.000
50.000
35.000
1,053
1,053
1,053
7.600,95
47.505,94
33.254,16
2
8.000
0
35.000
1,108
1,108
1,108
7.221,81
0,00
31.595,40
3
8.000
30.000
35.000
1,166
1,166
1,166
6.861,57
25.730,90
30.019,38
4
8.000
10.000
35.000
1,227
1,227
1,227
6.519,31
8.149,14
28.521,98
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
VAN P1 =
VAN P2 =
- 25.000
8.000
8.000
8.000
8.000
+
+
+
+
=
0
1
2
3
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525) 4
8.000
8.000
8.000
8.000
= −25.000 +
+
+
+
=
(1'0525) (1'108) (1'166) (1'1227)
= −25.000 + 7.600'95 + 7.221'81 + 6.861'57 + 6519'31 = 3.203'64
- 80.000
50.000
0
30.000
10.000
+
+
+
+
=
0
1
2
3
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525) (1 + 0'0525)
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525) 4
50.000
0
30.000 10.000
= −80.000 +
+
+
+
=
(1'0525) (1'108) (1'166) (1'1227)
= −80.000 + 47.505'94 + 0 + 25.730'90 + 8.149'14 = 1.385'97
- 120.000
35.000
35.000
35.000
35.000
+
+
+
+
=
0
1
2
3
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525) (1 + 0'0525)
(1 + 0'0525)
(1 + 0'0525) 4
35.000 35.000 35.000 35.000
= −120.000 +
+
+
+
=
(1'0525) (1'108) (1'166) (1'1227)
= −120.000 + 33.254'16 + 31.595'40 + 30.019'38 + 28.521'98 = 3.390'91
VAN P3 =
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Flujos acumulados P3
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Cuantía generada el año del payback P3
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de meses de payback P3
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Número de años de payback P3
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
Periodo de payback P3
0
-25.000
-80.000
-120.000
1
-17.000
-30.000
-85.000
3años
3años
3años
2
-9.000
-30.000
-50.000
3
-1.000
0
-15.000
1meses
0meses
5meses
4
7.000
10.000
20.000
8.000
10.000
35.000
1,50
0,00
5,14
3
3
3
15días
0días
4días
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 8.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 1.000 €(que es lo que
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=1’5 meses.
Análogamente, si 1 mes tiene 30 días, 0’5 meses son 15 días.
Proyecto 2
Justo al cabo de 3 años se generan los fondos invertidos:
80.000=50.000+0+30.000.
Proyecto 3
Si 35.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 15.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=5’14 meses.
Análogamente, si un mes tiene 30 días, 0’14 meses tienen 0’14x30=4 días
4. A una empresa se le plantean dos posibles proyectos de inversión, con los
desembolsos y rendimientos anuales (flujos netos de caja) expresados en euros:
Proyecto
P1
P2
Desembolso
-80.000
-68.000
R1
40.000
50.000
R2
40.000
40.000
R3
40.000
10.000
Calcular cuál sería más rentable sabiendo que el tipo de interés anual es del
3,5%. Resolverlo por los criterios de VAN y plazo de recuperación (pay-back)
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
3,50%
3,50%
32.065,48
26.669,03
0
-80.000
-68.000
1,000
1,000
-80.000,00
-68.000,00
1
40.000
50.000
1,035
1,035
38.647,34
48.309,18
2
40.000
40.000
1,071
1,071
37.340,43
37.340,43
- 80.000
40.000
40.000
40.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'035)
(1 + 0'035) (1 + 0'035)
(1 + 0'035)3
40.000 40.000 40.000
= −80.000 +
+
+
=
(1'035) (1'071) (1'109)
− 80.000 + 38.647'34 + 37.340'43 + 36.077'71 = 32.065'48
VAN P1 =
3
40.000
10.000
1,109
1,109
36.077,71
9.019,43
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
- 68.000
50.000
40.000
10.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'035)
(1 + 0'035)
(1 + 0'035)
(1 + 0'035) 3
50.000 40.000 10.000
= −68.000 +
+
+
=
(1'035) (1'071) (1'109)
− 68.000 + 48.309'18 + 37.340'43 + 9.019'43 = 26.668'9
VAN P2 =
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-80.000
-68.000
1
-40.000
-18.000
2
0
22.000
3
40.000
32.000
40.000
4
40.000
32.000
40.000
0,00
5,40
2
2años
1años
1
0meses
5meses
0días
12días
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Justo al cabo de 2 años se generan los fondos invertidos:
80.000=40.000+40.000
Proyecto 2
Si 40.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 18.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=5’4 meses.
Análogamente, si un mes tiene treinta días, 0’4 meses tienen 0’4x30=12 días
5. Una empresa tiene la posibilidad de invertir 13.000 €en uno de los siguientes
tres proyectos: P1, P2, P3, de los que se espera los siguientes rendimientos netos
anuales:
Proyecto
P1
P2
P3
R1
6.000
9.000
R2
6.000
4.000
6.000
R3
6.000
4.000
12.000
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Clasificar por orden de preferencia los proyectos por el criterio de plazo de
recuperación o payback y por el criterio del valor actual neto, VAN, si el tipo de
interés es el 5%.
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Flujos P3
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
VAN P3
5,00%
5,00%
5,00%
3.339,49
2.654,90
2.808,23
0
-13.000
-13.000
-13.000
1,000
1,000
1,000
-13.000,00
-13.000,00
-13.000,00
1
6.000
9.000
0
1,050
1,050
1,050
5.714,29
8.571,43
0,00
2
6.000
4.000
6.000
1,103
1,103
1,103
5.442,18
3.628,12
5.442,18
3
6.000
4.000
12.000
1,158
1,158
1,158
5.183,03
3.455,35
10.366,05
- 13.000
6.000
6.000
6.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) (1 + 0'05)
(1 + 0'05)3
6.000 6.000
6.000
= −13.000 +
+
+
=
(1'05) (1'103) (1'158)
− 13.000 + 5.714'29 + 5.442'18 + 5.183'03 = 3.339'49
VAN P1 =
- 13.000
9.000
4.000
4.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) (1 + 0'05)
(1 + 0'05) 3
9.000 4.000
4.000
= −13.000 +
+
+
=
(1'05) (1'103) (1'158)
− 13.000 + 8.571'43 + 3.628'12 + 3.455'35 = 2.654'90
VAN P2 =
- 13.000
0
6.000
12.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) (1 + 0'05)
(1 + 0'05) 3
0
6.000 12.000
= −13.000 +
+
+
=
(1'05) (1'103) (1'158)
− 13.000 + 0 + 5.442'18 + 10.366'05 = 2.808'23
VAN P3 =
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Flujos acumulados P3
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Cuantía generada el año del payback P3
0
-13.000
-13.000
-13.000
1
-7.000
-4.000
-13.000
2
-1.000
0
-7.000
3
5.000
4.000
5.000
6000
4000
12000
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de meses de payback P3
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Número de años de payback P3
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
Periodo de payback P3
2,00
0,00
7,00
2
2
2
2 años
2 años
2 años
2,00 meses
0,00 meses
7,00 meses
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 6.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 1.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres, X=2
meses.
Proyecto 2
Justo al cabo de 2 años se generan los fondos invertidos:
13.000=4.000+9.000+4.000.
Proyecto 3
Si 12.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 7.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres, X=7
meses.
6. A una empresa se le plantean dos posibles proyectos de inversión, con los
desembolsos y rendimientos anuales expresados en euros:
Proyecto
P1
P2
Desembolso
-10.000
-12.000
R1
3.500
R2
3.500
7.000
R3
4.000
6.000
R4
4.000
5.000
Sabiendo que el tipo de interés es del 5%, ¿qué proyecto elegirá aplicando el
criterio VAN? ¿y cuál si le aplica el criterio del plazo de recuperación o
payback?
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
0,050
0
-10.000
-12.000
1,000
1
3.500
0
1,050
2
3.500
7.000
1,103
3
4.000
6.000
1,158
4
4.000
5.000
1,216
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
0,050
3.254,10
3.645,74
1,000
-10.000,00
-12.000,00
1,050
3.333,33
0,00
1,103
3.174,60
6.349,21
1,158
3.455,35
5.183,03
1,216
3.290,81
4.113,51
- 10.000
3.500
3.500
4.000
4.000
+
+
+
+
=
0
1
2
3
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) (1 + 0'05)
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) 4
3.500 3.500
4.000
4.000
= −10.000 +
+
+
+
=
(1'05) (1'103) (1'158) (1'216)
− 10.000 + 3.333'33 + 3.174'60 + 3.455'35 + 3.290'81 = 3.254'10
VAN P1 =
VAN P2 =
- 12.000
0
7.000
6.000
5.000
+
+
+
+
=
0
1
2
3
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) (1 + 0'05)
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) 4
0
7.000
6.000
5.000
= −12.000 +
+
+
+
=
(1'05) (1'103) (1'158) (1'216)
− 12.000 + 0 + 6.349'21 + 5.183'03 + 4.113'51 = 3.645'74
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-10.000
-12.000
1
-6.500
-12.000
2 años
2 años
2
-3.000
-5.000
3
1.000
1.000
4000
6000
9,00
10,00
2
2
9,00 Meses
10,00 Meses
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 4.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 3.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres, X=9
meses.
Proyecto 2
Si 6.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 5.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=10 meses.
4
5.000
6.000
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
7. A una empresa se le ofrecen en el momento actual dos posibles proyectos de
inversión. El primero consiste en la adquisición de una máquina por 120.000 €,
de la que obtendrá 50.000 € netos cada año durante los tres próximos años; el
segundo proyecto consiste en adquirir un negocio por 100.000 €, del que
obtendrá unos rendimientos netos de 30.000, 40.000 y 50.000 euros
respectivamente en cada uno de los próximos tres años. Calcular qué proyecto
sería el mejor, según el criterio del plazo de recuperación o pay back, y según el
valor actual neto, VAN, sí el tipo de interés es del 5%. Consideramos valores
residuales nulos.
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-120.000
-100.000
1
-70.000
-70.000
2años
2años
2
-20.000
-30.000
3
30.000
20.000
50.000
50.000
4,80
7,20
2
2
4,80meses
7,20meses
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 50.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 20.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=4’8 meses.
Proyecto 2
Si 50.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 30.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=7’2 meses.
VAN
Año
Flujos P1
0
-120.000
1
50.000
2
50.000
3
50.000
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
5,00%
5,00%
16.162,40
8.044,49
-100.000
1,000
1,000
-120.000,00
-100.000,00
30.000
1,050
1,050
47.619,05
28.571,43
40.000
1,103
1,103
45.351,47
36.281,18
50.000
1,158
1,158
43.191,88
43.191,88
- 120.000
50.000
50.000
50.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) (1 + 0'05)
(1 + 0'05)3
50.000 50.000 50.000
= −120.000 +
+
+
=
(1'05) (1'103) (1'158)
− 120.000 + 47.619'05 + 45.351'47 + 43.191'88 = 16.162'40
VAN P1 =
- 100.000
30.000
40.000
50.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'05)
(1 + 0'05) (1 + 0'05)
(1 + 0'05) 3
50.000 50.000 50.000
= −120.000 +
+
+
=
(1'05) (1'103) (1'158)
− 100.000 + 28.571'43 + 36.281'18 + 43.191'88 = 8.044'49
VAN P2 =
8. Clasificar los siguientes proyectos de inversión de mejor a peor, en primer
lugar, según el criterio del plazo de recuperación, y en segundo lugar según el
criterio V.A.N. aplicando un tipo de interés de 3,75%:
Proyectos
P1
P2
P3
R1
Desembolsos
50.000
-------60.000
30.000
45.000
---------
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Flujos acumulados P3
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Cuantía generada el año del payback P3
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de meses de payback P3
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Número de años de payback P3
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-50.000
-60.000
-45.000
R2
30.000
20.000
30.000
1
-50.000
-30.000
-45.000
2años
2años
R3
30.000
20.000
25.000
2
-20.000
-10.000
-15.000
3
10.000
10.000
10.000
30.000
20.000
25.000
8,00
6,00
7,20
2
2
2
8meses
6meses
4
10.000
10.000
10.000
0días
0días
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Periodo de payback P3
2años
7meses
6días
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 30.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 20.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres, X=8
meses.
Proyecto 2
Si 20.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 10.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres, X=6
meses.
Proyecto 3
Si 25.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 15.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=7’2 meses.
Análogamente, 0’2 meses son 6 días.
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Flujos P3
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
VAN P3
3,75%
3,75%
3,75%
4.733,67
5.404,77
5.256,48
0
-50.000
-60.000
-45.000
1,000
1,000
1,000
-50.000,00
-60.000,00
-45.000,00
1
0
30.000
0
1,038
1,038
1,038
0,00
28.915,66
0,00
2
30.000
20.000
30.000
1,076
1,076
1,076
27.870,52
18.580,35
27.870,52
3
30.000
20.000
25.000
1,117
1,117
1,117
26.863,15
17.908,77
22.385,96
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
VAN P1 =
- 50.000
0
30.000
30.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'0375)
(1 + 0'0375) (1 + 0'0375)
(1 + 0'0375)3
0
30.000 30.000
= −120.000 +
+
+
=
(1'0375) (1'076) (1'117)
− 50.000 + 0 + 27.870'52 + 26.863'15 = 4.733'67
- 60.000
30.000
20.000
20.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'0375)
(1 + 0'0375) (1 + 0'0375)
(1 + 0'0375) 3
30.000 20.000 20.000
= −60.000 +
+
+
=
(1'0375) (1'076) (1'117)
− 60.000 + 28.915'66 + 18.580'35 + 17.908'77 = 5.404'77
VAN P2 =
VAN P3 =
- 45.000
0
30.000
25.000
+
+
+
=
0
1
2
(1 + 0'0375)
(1 + 0'0375) (1 + 0'0375)
(1 + 0'0375) 3
0
30.000 25.000
= −45.000 +
+
+
=
(1'0375) (1'076) (1'117)
− 45.000 + 0 + 27.870'52 + 22.385'96 = 5.256'48
9. Tiene la posibilidad de invertir en uno de estos dos proyectos, cuyos
desembolsos y rendimientos anuales, expresados en euros, son:
Proyectos
Desembolsos
R1
R2
R3
R4
P1
90.000
20.000
15.000
30.000
40.000
P2
80.000
----------------50.000
50.000
Si el tipo de interés es del 4,5%, ¿cuál elegirá aplicando el criterio V.A.N.?; ¿y
cuál según el criterio del plazo de recuperación o pay back?.
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
4,50%
4,50%
2.706,06
5.742,90
0
-90.000
-80.000
1,000
1,000
-90.000,00
-80.000,00
1
20.000
0
1,045
1,045
19.138,76
0,00
2
15.000
0
1,092
1,092
13.735,95
0,00
3
30.000
50.000
1,141
1,141
26.288,90
43.814,83
4
40.000
50.000
1,193
1,193
33.542,45
41.928,07
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
- 90.000
20.000
15.000
30.000
40.000
+
+
+
+
=
0
1
2
3
(1 + 0'045)
(1 + 0'045) (1 + 0'045)
(1 + 0'045)
(1 + 0'045) 4
20.000 15.000 30.000 40.000
= −90.000 +
+
+
+
=
(1'045) (1'092) (1'141) (1'193)
− 90.000 + 19.138'76 + 13.735'95 + 26.288'90 + 33.542'45 = 2.706'06
VAN P1 =
VAN P2 =
- 80.000
0
0
50.000
50.000
+
+
+
+
=
0
1
2
3
(1 + 0'045)
(1 + 0'045) (1 + 0'045)
(1 + 0'045)
(1 + 0'045) 4
0
0
50.000 50.000
= −80.000 +
+
+
+
=
(1'045) (1'092) (1'141) (1'193)
− 80.000 + 0 + 0 + 43.814'83 + 41.928'07 = 5.742'90
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-90.000
-80.000
1
-70.000
-80.000
3años
3años
2
-55.000
-80.000
3
-25.000
-30.000
7meses
7meses
4
15.000
20.000
40.000
50.000
7,50
7,20
3
3
15días
6días
Cálculo de las fracciones de año de payback:
Proyecto 1
Si 40.000 €se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 25.000 €(que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=7’5 meses.
Análogamente, 0’5 meses son 15 días
Proyecto 2
Si 50.000 € se generan en 12 meses (los 12 meses del año en el que los flujos
acumulados pasan de ser negativos a positivos), 30.000 € (que es lo que
faltaba el año inmediatamente anterior para llegar a recuperar la
inversión) se generarán en X meses. Mediante esa simple regla de tres,
X=7’2 meses.
Análogamente, 0‘2 meses son 6 días
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
10. Indique el mejor de estos proyectos de inversión según los criterios: a) Plazo de
recuperación, b) VAN con un tipo de interés del 4 %, y c) TIR. Haga las
operaciones de cálculo del VAN con al menos cuatro decimales.
Proyectos
P1
P2
Desembolsos
3.600
3.800
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
R1
1.800
2.000
0
-3.600
-3.800
R2
2.700
2.400
1
-1.800
-1.800
1años
1años
2
900
600
2.700
2.400
8,00
9,00
1
1
8meses
9meses
0días
0días
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
4,00%
4,00%
627,07
342,01
0
-3.600
-3.800
1,0000
1,0000
-3.600,00
-3.800,00
1
1.800
2.000
1,0400
1,0400
1.730,77
1.923,08
2
2.700
2.400
1,0816
1,0816
2.496,30
2.218,93
- 3.600
1.800
2.700
+
+
=
0
1
(1 + 0'04)
(1 + 0'04)
(1 + 0'04) 2
1.800 2.700
= −3600 +
+
=
1'04 1'0816
− 3.600 + 1730'77 + 2496'30 = 627'07
VAN P1 =
- 3.800
2.000
2.400
+
+
=
0
1
(1 + 0'04)
(1 + 0'04)
(1 + 0'04) 2
2.000 2.400
= −3.800 +
+
=
1'04 1'0816
− 3.800 + 1.923'08 + 2.218'93 = 342'01
VAN P1 =
TIR:
3
4
1,1249
1,1249
0,00
0,00
1,1699
1,1699
0,00
0,00
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
3.600 =
1.800
2.700
; 3.600(1 + i ) 2 = 1.800 ⋅ (1 + i ) + 2.700;
+
2
(1 + i )
(1 + i )
haciendo 1 + i = x y resolviendo,
− 4x 2 + 2x + 3 = 0
x=
− 2 ± 4 + 4 ⋅ 4 ⋅ 3 − 2 ± 7'2111
=
= 1'1514
−8
−8
(1 + i) = 1'1514
TIR = 15'14%
3.800 =
2.000 2.400
; 3.800(1 + i ) 2 = 2.000 ⋅ (1 + i) + 2.400;
+
2
(1 + i )
(1 + i )
haciendo 1 + i = x y resolviendo,
− 19 x 2 + 10 x + 12 = 0
x=
− 10 ± 100 + 4 ⋅19 ⋅12 − 2 ± 7'2111
=
= 1'10031
− 38
−8
(1 + i) = 1'10031
TIR = 10'031%
11. Seleccione el mejor proyecto de inversión, primero por el criterio del plazo de
recuperación o pay back, y segundo, por el criterio VAN si el tipo de interés es
del 4,25%. Haga las operaciones de cálculo del VAN con al menos seis
decimales.
Proyectos
P1
P2
Desembolsos
6.000
6.500
R1
1.500
---------
R2
1.500
3.500
R3
2.000
2.500
R4
2.000
1.500
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
4,25%
4,25%
277,54
196,94
0
-6.000
-6.500
1,000000
1,000000
-6.000,00
-6.500,00
1
1.500
0
1,042500
1,042500
1.438,85
0,00
2
1.500
3.500
1,086806
1,086806
1.380,19
3.220,45
3
2.000
2.500
1,132996
1,132996
1.765,23
2.206,54
4
2.000
1.500
1,181148
1,181148
1.693,27
1.269,95
ECONOMÍA DE LA EMPERESA
LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-6.000
-6.500
1
-4.500
-6.500
3años
3años
2
-3.000
-3.000
3
-1.000
-500
4
1.000
1.000
2000
1500
6,00
4,00
3
3
6,00meses
4,00meses
12. A una empresa se le ofrecen en el momento actual dos posibles proyectos de
inversión. El primero supone un desembolso de 80.000 €, del que obtendrá unos
rendimientos netos de 22.000 € cada año durante los 4 próximos años. El
segundo proyecto implica un desembolso de 100.000 euros, del que obtendrá
unos rendimientos netos de 35.000, 36.000 y 37.000 euros en cada uno de los
próximos tres años respectivamente. Calcule qué proyecto sería el mejor, según
el criterio del plazo de recuperación o pay back, y según el VAN, sí el tipo de
interés es del 3,5%.
PAYBACK
Flujos acumulados P1
Flujos acumulados P2
Cuantía generada el año del payback P1
Cuantía generada el año del payback P2
Número de meses de payback P1
Número de meses de payback P2
Número de años de payback P1
Número de años de payback P2
Periodo de payback P1
Periodo de payback P2
0
-80.000
-100.000
1
-58.000
-65.000
2
-36.000
-29.000
3
-14.000
8.000
4
8.000
8.000
22000
37000
7,64
9,41
3
2
3años
2años
7meses
9meses
19días
12días
VAN
Año
Flujos P1
Flujos P2
Tipo/Divisores
Tipo/Divisores
VAN P1
VAN P2
3,50%
3,50%
807,74
794,69
0
-80.000
-100.000
1,000000
1,000000
-80.000,00
-100.000,00
1
2
22.000
22.000
35.000
36.000
1,035000 1,071225
1,035000 1,071225
21.256,04 20.537,24
33.816,43 33.606,39
3
4
22.000
22.000
37.000
0
1,108718 1,147523
1,108718 1,147523
19.842,74 19.171,73
33.371,88
0,00