trigonometria

NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA
Trigonometría.- La trigonometría tiene por objeto el estudio de los triángulos,
determinando los valores de sus ángulos y lados.
Triángulo.- Triángulo es el polígono de tres lados. Los elementos de un triángulo son:
lados, vértices y ángulos.
Clases de triángulos.- La clasificación de los triángulos puede hacerse según los lados
o según los ángulos; solo estudiaremos ésta última.
Los triángulos de acuerdo a sus ángulos se clasifican en: rectángulos y oblicuángulos.
Triángulos rectángulos.- Son aquellos que tienen un ángulo recto (90o). En estos
triángulos, los lados perpendiculares se llaman catetos y el tercer lado hipotenusa
que es el lado más largo del triángulo.
Teorema de Pitágoras.- El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.
Hip2 = cat2 + cat2
Funciones trigonométricas.- Las funciones trigonométricas más utilizadas son: el
seno (sen), el coseno (cos) y la tangente (tan).
Sen α =
Cos α =
Tan α =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
En todo triángulo rectángulo la suma de sus dos ángulos agudos es igual a 90o.
EJERCICIOS
1.- Los dos catetos de un triángulo rectángulo miden 48cm y 71cm. Halla la
hipotenusa y los dos ángulos agudos (α y β).
R. 86cm, 34o 3’ 39,27’’, 55o86’51,73’’
β
a
c
α
b
2.- En el triángulo rectángulo de la figura, a = 5cm y b = 4cm. Calcular: c, φ y ؏.
R. 3cm, 53o 7’ 48,37’’, 36o 52’ 11,63’’
b
؏
c
a
φ
3.- En un triángulo rectángulo, el ángulo ρ mide 37o y el cateto opuesto 87m. Halla la
hipotenusa, el otro cateto y el ángulo δ.
R. 53o, 144,56m, 115,45m
δ
d
z
ρ
x
4.- En el triángulo rectángulo de la figura: α = 37o 20’, x = 20km, calcular y, z y δ.
R. 52o 40’, 15,25km, 25,15km
α
y
x
δ
z
5.- Resolver el triángulo rectángulo conociendo: s = 45m y ω = 22o.
R. 68o, 41,72m, 16,85m
ξ
s
o
ω
u
6.- En el triángulo rectángulo de la figura, n = 12ft y m = 9ft. Calcular: s, γ y ρ.
R. 15ft, 53o 7’ 48,37’’, 36o 52’ 11,63’’
n
ρ
m
s
γ
7.- En el triángulo rectángulo de la figura, calcular los valores desconocidos.
θ
b = √𝟐m
c = 1m
τ
a
8.- En el triángulo rectángulo λ = 60o, calcular los valores desconocidos.
σ
h
g = √𝟑m
λ
p
9.- ¿A qué altura vuela la cometa?
R. 34,65m